DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA • Dinamika sistema – ponašanje sistema u nestacionarnom režimu kada dolazi do promena procesnih promenljivih u toku vremena. • Analiza dinamičkog ponašanja sistema pri malim promenama ulaza u odnosu na stacionarno stanje – oko radne tačke: – Vremenski domen – Laplasov (kompleksni domen) – Frekventni domen – Diskretni domen • Dinamički modeli: matematički modeli koji definišu vezu izmedju promena izlazne i ulazne promenljive (input-output) – Jedna ili sistem diferencijalnih jednačina
32
Embed
DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA
DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA. Dinamika sistema – ponašanje sistema u nestacionarnom režimu kada dolazi do promena procesnih promenljivih u toku vremena. Analiza dinamičkog ponašanja sistema pri malim promenama ulaza u odnosu na stacionarno stanje – oko radne tačke: - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA
UPRAVLJANJA
• Dinamika sistema – ponašanje sistema u nestacionarnom režimu kada dolazi do promena procesnih promenljivih u toku vremena.
• Analiza dinamičkog ponašanja sistema pri malim promenama ulaza u odnosu na stacionarno stanje – oko radne tačke:
– Vremenski domen
– Laplasov (kompleksni domen)
– Frekventni domen
– Diskretni domen
• Dinamički modeli: matematički modeli koji definišu vezu izmedju promena izlazne i ulazne promenljive (input-output)
– Jedna ili sistem diferencijalnih jednačina
Klasifikacija dinamičkih modela • Prema načinu dobijanja:
– teorijski– empirijski
• Na osnovu zasnovanosti (rigoroznosti):– deterministički – stohastički
• Na osnovu broja nezavisno promenljivih: – sa nagomilanim parametrima (obične diferencijalne jednačine) – sa raspoređenim parametrima (parcijalne diferencijalne jednačine)
• Na osnovu linearnosti – linearni – nelinearni
• Na osnovu reda jednačine kojom je opisan dinamički model:– sistemi prvog reda– sistemi drugog reda– sistemi višeg reda.
• Na osnovu oblasti definisanisanosti:– kontinualni – diskretni
Formiranje teorijskih determinističkih modela • Bilansne jednačine – najopštiji oblik:
AAKUMULACIJ PONOR IZVOR IZLAZ ULAZ
(1) Jednačina ukupnog materijalnog bilansa (jednačina kontinuiteta)(2) Jednačine materijalnih bilansa pojedinih komponenata. Za N-
Primer: Materijalni bilans po komponenti A za izotermni reaktor sa idealnim mešanjem (V=const, rakcija n-tog reda)
c+c=c ,c+c=c ,F+F=F sA,pAAsAi,
pAiAis
p
][][
][
ccn+ck V -Fc+cF+cF -
Fc+cF+cF = dt
dc+dcV
pA
1-nsA,
nsA,
psA,
pAssA,s
psAi,
pAissAi,s
sA,pA
cckn V - Fc+cF-Fc+cF
cckn V - Fc+cF-Fc+cF +Vkc-cF-cF = dt
dcV
pA
1-nsA,
psA,
pAs
psAi,
pAis
pA
1-nsA,
psA,
pAs
psAi,
pAis
nsA,sA,ssAi,s
pA
][0
Promenljive odstupanja – rezultati
• U rezultujućim diferencijalnim jednačinama:– Konstantni članovi postaju jednaki nuli
– Svi početni uslovi su jednaki nuli
ZAKLJUČAK: Posle linearizacije i prelaska na promenljive odstupanja, bilo koji model sa nagomilanim parametrima se može prikazati opštom linearnom diferencijalnom jednačinom n-og reda:
p0
p
11-m
p1-m
1-mm
pm
mp
0
p
11-n
p1-n
1-nn
pn
n xb + dt
dxb + ... +
dt
xdb +
dt
xdb = ya +
dt
dya + ... +
dt
yda +
dt
yda
Za sve realne sisteme n≥m
01 = a +z a + ... +za + za 01n
1-nn
n
Karakteristična jednačina:
DINAMIKA SISTEMA U LAPLASOVOM DOMENULAPLASOVA TRANSFORMACIJA
dte tf = sF tf st-
0
)()()}({
LDefinicija:
01
00)(
t ,
<t, = tu
PRIMER: Stepenasta (Hevisajdova) f-ja
s =
s- = e
s- = dte = dteu(t) = tu = sU st-st
0
st-
0
1)10(
111)}({)(
0
L
f(t) – original - funkcija vremena (t); F(s) – transformacija - funkcija kompleksne promenljive sPrelazak iz vremanskog u Laplasov domen
LAPLASOVA TRANSFORMACIJA – SVOJSTVA
)()()(11
sFCtfCtfC ii
n
=iii
n
=iii
n
=1i
= =
LL
1. Linearnost
2. Transformacija izvoda
)0()( f- s sF= dt
df(t)
L
)0()0()0()0()( )1()2(21 f - f s- ... - fs - fs sFs = dt
f(t)d nnnnnn
n
L
3.Transformacija integrala
F(s)s
1 = f(t)dt
t
0
L
LAPLASOVA TRANSFORMACIJA – SVOJSTVA
4. Teorema konačne vrednosti
)(lim)(lim sF s = tf0st
5. Teorema početne vrednosti
)(lim)(lim sF s = tfs0t
6. Translacija transformacije (teorema pomeranja)
Re)()( ,-sF = tfe tL
7. Translacija funkcije (teorema kašnjenja)
)()(L sFe = t-tf st-0
0
TABLICA LAPLASOVIH TRANSFORMACIJA
TABELA. Laplasove transformacije najvažnijih funkcija