DINAMIKA POGONA SA ASINHRONIM MOTOROM ASINHRONIM MOTOROM MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

DINAMIKA POGONA SA ASINHRONIM MOTOROMASINHRONIM MOTOROM

MAGNETNO SPREGNUTA KOLAMAGNETNO SPREGNUTA KOLA

m1

ii i2

u2N2

m2

l2l1

i1

u1 N1

Za flukseve kroz primarni i sekundarni namotaj važi:a u se e o p a se u da a otaj a

2111 mml

2122

2111

mml

mml

Naponske jednačine:Naponske jednačine:

t

iu

R

2

1

2

1

2

1

2

1

00

tii

rr

uu

Ukupan fluks po namotajima je:

111 N222 N

Za linearna magnetna kola važe relacije:

iN iN1

111

ll R

iN

2

222

ll R

iN

mm R

iN 111

mm R

iN 222

Otpor magnetnog kola:?l

??

?? S

lR

Sada je:2

211

21

1

21

1 iNNiNiN

112

2

22

2

22

2

2111

1

iR

NNiRNi

RN

RRR mml

2 RRR mml

Mogu se uvesti smene:

11

21

1

21

11 MRN

RNL

ml

M1 i M2 induktivnost magnećenja namotaja 1 i 2

22

22

2

22

22 MRN

RNL

ml

Iz predhodnih relacija sledi:Iz predhodnih relacija sledi:

2

121 MNMMM

22

112

2

22

1

1 MN

MNN

Takođe važe relacije:j

21

1221

2112 MNNM

NN

RNNLL Međusobna induktivnost 2

21

12112 NNRm

Sada se može napisati:Sada se može napisati:i L

gde je:

22221

11211

2221

1211

//

MMNNMNNM

LLLL

L 222212221 / MMNNLL

Može se uvesti postupak svođenja (sekundar na primar).

iz uslova jednakosti magnetnopobudnih sila:

21221222 / iNNiNiNi

iz uslova jednakosti snaga:

22122222 / uNNuiuiu

j d k ti fl k k t jna osnovu jednakosti fluksa kroz namotaje:

221222 / NNSada je

21111 iiMi 21222 iiMi

2

2

2

12

NN

MMMNNM

12

2

2

12

2 N N 2

Naponske jednačine sada imaju oblik:

iru 1

tiru

tiru

2222

1111

t

2

2

2

12 r

NNr

EKVIVALENTNA ŠEMA:

r'2 '21r1

i i'i1

u1

i 2

u'2M

ELEKTROMEHANIČKA KONVERZIJA ENERGIJEP đi d l d ć i tPođimo od sledećeg sistema:

N

1iu

xOdgovarajuća ekvivalentna šema:

r

x

iu L(x) eu ( )

Za prikazani sistem, odnosno šemu, važe izrazi:

iN

xLiN

11

te

11

Kontraelektromotorna sila "e " nastaje kao posledica kretanja u magnetnom polju.

Odgovarajuća naponska jednačina:

etiiru

t

Množenjem ove jednačine sa strujom " i " i integraljenjem dobija se jednačinaenergetskog bilansa: 2

EW u i dt r i dt i di e i dt

Uložena energijaUložena energija

Džulova energija

Energija el.mag. polja u kome sene vrši meh.rad

Energija koja se pretvara u meh. rad

Energija pretvorena u meh. rad pri promeni struje u namotaju od nule do " i " može se izraziti:

i

e ixLdxLdixLidii

ididtieW0

2

21

SISTEM SA DVA NAMOTAJASISTEM SA DVA NAMOTAJA ;;;;;; 2122211121 iidiiidiiiWe

Ovde je umesto informacije o položaju " x " upotrebljeno " ".

2

2

21

1

222

2

11

1

11 di

diddi

dididi

diddi

didiWe

Struje se menjaju od nule do i1 , odnosno i2 u prvom i drugom namotaju, respektivno. Način promene struja je irelevantan za energiju We , zato pretpostavimo:pretpostavimo:

1. struja i1 se menja od nule do i1, dok je i2 = 0 = const.

d i2 /dt=0

2. struja i1 = i1 = const. d i1 /dt=0, a i2 se menja od nule do i2 .

Sada je:Sada je:

22

222

2

111

1

1121 ;; di

ididi

ididi

idiiiWe

Pošto je:Pošto je:

iLL

2

1

2221

1211

2

1

ii

LLLL

i

L

Dobija se:11 2

22221122

11121 21

21;; iLiiLiLiiWe

SISTEM SA n NAMOTAJA

n n

1 jii j

ije iiLW

0 02

1

Usklađivanje pojmova predhodnog i ovog poglavlja:j p j p g g p g j

jjjj ML jjj ML

ijij LL

U skladu sa ovim može se napisati, ako je λj = λ za j = 1,...,n:

I- LLI - jedinična matrica.I jedinična matrica.

TROFAZNI ASINHRONI MOTOR( SIMETRIČAN )( SIMETRIČAN )

asbs

arbsas

brbrarcs

ascr

bscr

csarbrbs

crascs

Naponska jednačina: abcsabcsabcs t

iu

sR

abcrabcrabcr

abcsabcsabcs

tiu

t

r

s

R

i LL

abcr

abcs

abcr

abcs

ii

rsr

srs

LLLL

T

U prethodnim jednačinama koristi se:

T ???

T

? cbaabc ffff

Matrice induktivnosti:

ssss MMM 5.05.0

ssss

ssss

MMMMMM

5.05.05.05.0sL

rrrr

MMMMMM

50505.05.0

L

rrrr

rrrr

MMMMMM

5.05.05.05.0rL

Ako uvedemo smenu:

32

može se napisati:

coscoscoscoscoscos

LL

coscoscoscoscoscossrLsrL

Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu "Magnetno spregnuta kola "). iNNi

/g p g ) bb

abcrrsabcr

abcrsrabcr

NNuNNuiNNi

///

abcrrsabcr NN /

Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ).Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 (N1 /N2 )L12 ).

LNNM / srrss LNNM /

Sada se može napisati:Sada se može napisati:

coscoscoscoscoscos

s MN LL

coscoscoscoscoscosssr

r

MN

LLsr

Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati:

M = (N /N )2 MMr (Nr /Ns ) Ms

Ako se uzme:L ' (N /N )2 LLr'= (Ns /Nr )2 Lr

dobija se:

sssr MMM 5.05.0

srss

ssrs

MMMMMM

5.05.05.05.0rL

gde je:

λr'= (Ns /Nr)2 λr

Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su:

abcr

abcs

abcr

abcs

ii

rsr

srs

LLLL

T

abcrabcr rsr

abcsabcs iu

srss LLR pp

abcr

abcs

abcr

abcs

iu

rrsr

srss

LRL pp T

P i č ži l ijPri čemu važi relacija:

R '= (N /N )2 RRr (Ns /Nr) Rr

p operatort

p - operator

ČJEDNAČINA MOMENTANa osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se j p j j g jnapisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh.

TTT 11 abcrrabcrabcrabcsabcssabcse iIiiiiIiW

rsrs LLL TTT

21

21

Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja:

mW

mee tmW

t

- stvarni mehanički položaj rotoram - stvarni mehanički položaj rotora.

mP

- položaj rotora izražen u el.rad/s.

t

PmWt ee

tt

Elektromagnetni momenat motora je:

e iiPWPm

LT abcrabcse iiPPm

srL

i505050505050 iiiiiiiiiii

cos23

sin5.05.05.05.05.05.0

brarcsarcrbscrbras

crbrarcscrbrarcrbraras

se iiiiiiiii

iiiiiiiiiiiMPm

2

Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!

qd TRASFORMACIJAqd – TRASFORMACIJA

U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa.

Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.

Transformacije na statoru:

bsbs sq

qq

ass

0

csd

dd0

abcssqd

ffff

ffT

o

sK

sdsqssqd

csbsasabcs

ffff

ffff

o

T

o

iiicoscoscos

2 rsrsrs

K

5.05.05.0

sinsinsin3

rsrsrssK

1sincos1sincos

1

rsrs

rsrs-sK

1sincos rsrs

rsrss

tt

rsrs dd00

,

Gde je: ,3

2

rs - trenutni položaj referentnog sistema,

- trenutni položaj rotora motora,

3

rs - brzina referentnog sistema,

- brzina motora,,

s - sinhrona brzina.

Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.

td s

t

sssrs 0 0

Šta se postiže transformacijama?Šta se postiže transformacijama?

Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:

0cos

0cosmax sssas

tff

tff

0cos

0cos

max

max

ssscs

sssbs

tff

tff

posle transformacije se dobija:

0cosff const

max

max

0sin

0cos

ssds

ssqs

ff

ff

const.

const.

22max

0

dsqss

s

fff

f

const.o

max dsqss fff

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve " jednosmerne " veličine.j

Transformacije na rotoru:Transformacije na rotoru:rs

arq

rs

rsr

asas

d

- trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem

t

dtt 0

rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

rsrsr

rrsrsr

ff

dtt

K

00

crbrarabcr

abcrrqd

ffff

ffT

o

rK

rdrqrrqd ffff o

T

o

coscoscos

5.05.05.0

sinsinsincoscoscos

32

rsrrsrrsr

rsrrsrrsr

rK

1sincos1sincos

rsrrsr

rsrrsr1-

rK

1sincos rsrrsr

Šta se postiže ovom transformacijom:Šta se postiže ovom transformacijom:

Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem

0cosmax rsrar tff

0cos

0cosmax rsrbr

tff

tff

0cosmax rsrcr tff

posle transformacije dobija se:p j j

0cosmax rrqr ff

0

0sinmax

r

rrdr

f

ff

o

REFERENTNI qd sistem koji je vezan za stator tzv stacionarniREFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarnireferentni sistem osa.

Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.

Transformacije na statoru:

bs

as = qas = q

cscs

d

abcssqd

ffff

ffT

o

sK

sdsqssqd

csbsasabcs

ffff

ffff

o

T

o

iiicoscoscos

2 rsrsrs

K

5.05.05.0

sinsinsin3

rsrsrssK

1sincos1sincos

1

rsrs

rsrs-sK

1sincos rsrs

rsrss

tt

rsrs dd00

,

Kada je rs=0, rs (0) = 0 i ,3

2 ,0000

t

rsrs d 3

320cos

320cos0cos

3

20sin3

20sin0sin

33

32

sK

5.05.05.0

23

230

5.05.01

32

sK

5.05.05.0223s

3

101

135.0

1235.01-

sK

2

Šta se postiže transformacijama?Šta se postiže transformacijama?

Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:

0cos

0cosmax sssas

tff

tff

0cos

0cos

max

max

ssscs

sssbs

tff

tff

posle transformacije se dobija:

max

max

0sin0cos

sssds

sssqs

ftfftff

22max

0

dsqss

s

fff

f

const.o

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

Transformacije na rotoru:Transformacije na rotoru:rs

arq

rs

rsr

asas

d

- trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem

t

dt 00

rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

rsr

rrsr

ff

dt

K

0

000

crbrarabcr

abcrrqd

ffff

ffT

o

rK

rdrqrrqd ffff o

T

o

32cos

32coscos

5050503

2sin3

2sinsin32 rK

5.05.05.0

22

1sincos

12sin2cos

13

2sin3

2cos

1-rK

13

sin3

cos

Šta se postiže ovom transformacijom:Šta se postiže ovom transformacijom:

Kada je rs=0 i rsr= r = , za simetričan rotorski sistem

0cosmax rsrar tff

0cos

0cosmax rsrbr

tff

tff

0cosmax rsrcr tff

posle transformacije dobija se:p j j

0cosmax rsrqr tff

0

0sinmax

r

rsrdr

ftff

o

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORAASINHRONOG MOTORA

Prvi karakterističan slučaj:j

iu R abcabc iu R

Množeći ovu jednačinu sa K dobija se:

o1

o qdabcabcqd iiuu KRKRKK

Kod simetričnih sistema je:

RKKKRK IrIr 11 RKKKRK IrIr

Prema tome dobija se:

oo qdqd iu R

Drugi karakterističan slučaj:

abcabcu p

Posle množenja sa K dobija se:

oooo ppp qdqdqdabcqd uu 111 KKKKKKK

ako je = t sledi:ako je = . t, sledi:

0cossin0cossin

p 1

K

0cossin

010 WKK

000001010

p 1

000Konačno je:

oo p0

qdq

d

qdu

0

Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na:

pp

uu

dqd

qdq

oo pp

udqd

Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora:

dddd iu ooo 00 WR

rqd

sqd

rqds

sqds

rqd

sqds

rqd

sqd

ii

uu

o

o

o

o

o

o

o

o

00

00

W

WR

R

r

O - kvadratna (33) nula matrica.

TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSATRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSAASINHRONOG MOTORA

sqdrsrsssssqd

ii o

11

11o

KLKKLK

rqdrrrsrrrqd i o11

o

KLKKLK s

M 00

MM

M

s

s

s

sss

000000

1KLK s

VAŽNO !!!

sMM23

MMr

0000

1KLK

MM

r

rrrr

00001KLK

0000

11 MM

KLKKLK

00000 Mssrrrsrs KLKKLK

Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)

U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:

ds

qs

s

s

ds

qs

s

s

ds

qs pii

rr

uu

00p00

000000

dr

qr

ds

s

s

s

dr

qr

ds

r

r

s

dr

qr

ds

ii

rr

uu

p00p00

p

000000

a jednačina za flukseve je:

ds

qs

s

s

ds

qs

ii

MMMM

0000

dr

qr

r

r

dr

qr

ii

MMMM

0000

U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:

= b - " fluks po sekundi " Wbs-1;

X? = b L? - reaktansa ;? b ? ;

X = M - reaktansa magnećenja ;Xm b M - reaktansa magnećenja ;

' / d()/d( t) ovaj novi operator nema dimenzijup' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.

Sada je naponska jednačina:

ds

qs

bs

bs

ds

qs

s

s

ds

qs

ii

rr

uu

00p/00/p

000000

dr

qr

bs

bs

dr

qr

r

r

dr

qr

ii

rr

uu

''

p/00/p00

000000

a jednačina fluksa:

iXX 00

qr

ds

qs

rm

ms

ms

qr

ds

qs

iii

XXXX

XX

0000

00

'

dr

qr

rm

rm

dr

qr

iXX 00'

Gde je:Gde je:

mrrmss XXXXXX

EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA

Ekvi šema po q-osi:

r'rrssds s 'r

(s- ) 'dr

iqsu

i'qr

u'Muqs u qrM

Ekvi šema po d-osi:

( - ) '

i i'

r'rrssqs s 'r

(s- ) qr

idsuds

i dr

u'drM

JEDNAČINE MOMENTAAko se pođe od izvedene jednačine:Ako se pođe od izvedene jednačine:

rqdsqde iiPm o1T

o1

rsrs KLK

mogu se dobiti sledeći izrazi:

P3

qrdsdrqse

iiPm

iiiiMPm

32

3

qsdsdsqse

qrdrdrqre

iiPm

iim

232

qrdrdrqrb

e iiPm 1

23

2

itd.

iPm 3

sse im

2

NORMALIZACIJA

Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:

2 UUU

2/32

2

max

max

bfaznosqdb

bfaznosqdb

IUPIII

UUU

!dimenziju!istuimajujer

2/3

qdbb

qdbqdbb

UIUP

Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima

tb odnosno:

t

p tb

Sve ostalo je kao što je već pokazano!!

Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje.

NN:

ds

qs

s

s

ds

qs

s

s

ds

qs

ds

qs

iii

rr

uu

'000000000

000000000

p

dr

qr

r

r

dr

qr

r

r

dr

qr

dr

qr

ii

rr

uu

''

000000

000000

Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:

ds

qs

mr

mr

ds

qs

XXXX

XX

Diii

'0000

001

dr

qr

sm

sm

dr

qr

XXXXD

ii

'0000

gde je:2mrs XXXD mrs

Elektromagnetni momenat motora:Elektromagnetni momenat motora:

qrdsdrqsme iiiiXm

Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat.

Normalizovana Njutnova jednačina je:

mebm mmT p

gde je:

s/ bbm PmJT

Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička b i [ d h]ugaona brzina m[rad.meh].

STACIONARNO STANJESTACIONARNO STANJEPosmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0.

Definišimo fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema.

Im++FRe+

F

Fq

q

FdaF

dU skladu sa gornjom slikom može se napisati:

- d

dqa jFFF

2

Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:

N: drmsdsssqssqs IXIXIrU

qrmsqsssdssds

IXIXIU

IXIXIrU

qrrsqsmsdrrdr

drrsdsmsqrrqr

IXIXIrU

IXIXIrU

Napon u a – fazi statora:

arasmsassssdsqsas IIXjIXjrjUUU

21

Napon u a – fazi rotora:

1 arasmsarrsrdrqrar IIXjIXjrUjUU

21

Uvedimo smenu:,rsss s – klizanje

arasmsarrsrar IIXjIXjsrsU //

dsqss jIII 2

1

Ekvivalentna šema je:

N:

jsXs

rs jsX'r

r'r/s

asUasI

jsXmarI

sUar /

Slika 1: Start motora u praznom hodu

fs= fn=50Hz, s=314

me

'qr

''dr

Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje

opterećenje

m

'

me

qr

'dr

Slika 3: Mehanička karakteristika .]

enat

[r.j.

mom

e

Start u praznom hodu

brzina [r.j.]

Slika 4: Mehanička karakteristikaSlika 4: Mehanička karakteristika

me

mm

Start pod opterećenjem

Slik 5 St t t h dSlika 5: Start motora u praznom hodu

me

ids

iqs

Slika 6: Start motora u praznom hoduSlika 6: Start motora u praznom hodu

iias

me

Slika 7: Prazan hod - opterećenje

iqs

me

opterećenje 80%

ids

Slika 8: Prazan hod - opterećenje

ias

i'ar

opterećenje 80%