Dinamika Partikel

1

1. Pengertian Gerak dan Gaya

Gerak lurus merupakan peristiwa gerak benda yang

memiliki lintasan berupa garis lurus. Pengertian

gerak lurus tidak bisa dipisahkan dengan pengertian

gerak. “Gerak adalah perubahan kedudukan suatu benda

atau partikel terhadap suatu acuan tertentu”. Gaya

adalah penyebab benda bergerak dengan perlakuan

tertentu. Gaya sebagai penyebab benda bergerak dapat

berupa tarikan atau dorongan.

Ditinjau dari sudut pandang kinematika, gerak

terdiri atas gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak

lurus berubah beraturan (GLBB)

2. Pengertian Gerak Lurus

Gerak lurus merupakan peristiwa gerak benda yang

memiliki lintasan berupa garis lurus. Pengertian

gerak lurus tidak bisa dipisahkan dengan pengertian

gerak. “Gerak adalah perubahan kedudukan suatu benda

atau partikel terhadap suatu acuan tertentu”

(Azizah,2005:26). Acuan tersebut dapat berupa acuan

yang diam dan acuan yang bergerak. Gerak dengan

acuan diam biasa disebut dengan gerak nyata. Contoh

gerak nyata adalah seseorang yang diam di tepi jalan

melihat sebuah mobil yang bergerak di jalan raya.

Maka dapat dikatakan mobil tersebut bergerak

2

terhadap acuan orang yang diam di tepi jalan.

Sedangkan gerak dengan acuan yang bergerak biasa

disebut gerak semu (relatif). Contoh gerak semu

(relatif) adalah seseorang yang berada dalam mobil

melihat sebuah motor menyalipnya, maka dapat

dikatakan bahwa motor tersebut bergerak terhadap

acuan orang yang berada dalam mobil tersebut. 2.1 Pembahasan Gerak Lurus

Pembahasan tentang fenomena gerak lurus memang

sangat luas. Gerak lurus ini dibahas melalui cabang

ilmu yang bernama kinematika. Azizah (2005:26)

menyatakan bahwa “kinematika adalah ilmu yang

mempelajari benda tanpa mempedulikan penyebab

timbulnya gerak”. Kinematika membahas gerak dengan

melihat kedudukan, jarak, kecepatan, dan percepatan.

Salah satu aspek pembahasan kinematika adalah

kedudukan. Azizah (2005:27 ) menyatakan bahwa

“kedudukan adalah letak suatu benda pada waktu

tertentu terhadap acuan tertentu”. Kedudukan

biasanya dinyatakan dalam arah dan nilai jarak

terhadap acuan tertentu. Besaran fisis yang

berkaitan dengan gerak lurus diantaranya :

a. Kedudukan

3

Kedudukan adalah letak suatu benda pada

waktu tertentu terhadap acuan tertentu.

Kedudukan biasa dinyatakan dalam arah dan nilai

jarak terhadap acuan tertentu.

b. Kecepatan

Kecepatan adalah besaran vektor yang

dinyatakan dengan nilai dan arah, sedangkan

kelajuan adalah besaran skalar yang hanya

mempunyai nilai saja tanpa memperhitungkan arah

perubahan kedudukan benda yang dialami tiap

satu satuan waktu. Kecepatan bisa dinyatakan

dalam satuan (ms).

c. Percepatan

Percepatan adalah perubahan kecepatan benda

yang dialami tiap satu satuan waktu. Percepatan

bisa dinyatakan dalam satuan ( ms2¿. Percepatan

adalah besaran vektor. Percepatan memiliki arah

dan nilai. Percepatan bisa bernilai positif (+)

maupun negatif (-) karena tergantung besarnya

kecepatan. Jika bernilai positif disebut

percepatan, sedangkan bernilai negatif jika

perlambatan.

4

Ditinjau dari sudut pandang kinematika, gerak

terdiri atas gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak

lurus berubah beraturan (GLBB)

2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB)

“Gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda

yang lintasannya lurus dan tetap serta menempuh

jarak yang sama untuk setiap waktu yang sama”

(Azizah,2005:28)

Pada gerak lurus beraturan kecepatan yang dimiliki

benda tetap ( v = tetap) sedangkan percepatannya

sama dengan nol ( a = 0 ). Secara matematis,

persamaan gerak lurus beraturan adalah

s=v.tatauv=st dimana : v =

kecepatan (m/s)

                  s =

jarak tempuh (m)

t = waktu

tempuh (s)

5

Pada GLB kecepatan rata-ratanya sama dengan kecepatan

sesaat ,sehingga kecepatan sesaatnya

Misalkan t1= 0 sebagai waktu awal , t2=t sebagai waktu

yang diperlukan , x1= x0 sebagai posisi awal dan x2= x

sebagai posisi setelah waktu t , maka

Yang dapat ditulis menjadi:

atau 

2.2.1 Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB)

Jika kecepatan v yang bergerak dengan laju konstan

selama selang waktu t sekon, diilustrasikan dalam

sebuah grafik v-t, akan diperoleh sebuah garis

lurus, tampak seperti di bawah ini :

v (m/s)  

5 m/s                    

                                                                                t(det

ik)0 1 s 2s 3s

6

Waktu (s) Kecepatan

(m/s)

Jarak

(m)1 s 5 m/s 5 m2 s 5 m/s 10 m3 s 5 m/s 15 m

Grafik hubungan v-t tersebut menunjukkan bahwa

kecepatan benda selalu tetap, tidak tergantung pada

waktu, sehingga grafiknya merupakan garis lurus yang

sejajar dengan sumbu t (waktu). Berdasarkan gambar

diatas, jarak tempuh merupakan luasan yang dibatasi

oleh grafik dengan sumbu t dalam selang waktu

tertentu.

Sementara itu, hubungan jarak yang ditempuh s

dengan waktu t, diilustrasikan dalam sebuah grafik

s-t, sehingga diperoleh sebuah garis diagonal ke

atas, tampak seperti pada gambar di bawah ini :

Dari grafik hubungan s-t dapat dikatakan jarak

yang ditempuh s benda berbanding lurus dengan waktu

tempuh t. Makin besar waktunya makin besar jarak

yang ditempuh. Berdasarkan gambar tersebut, grafik

hubungan antara jarak s terhadap waktu t secara

7

matematis merupakan harga tan α , di mana α adalah

sudut antara garis grafik dengan sumbu t (waktu).

2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah

gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan

kecepatan benda berubah secara beraturan dan

mengalami percepatan tetap setiap waktu.

Pada gerak lurus berubah beraturan percepatan

yang dimiliki benda adalah tetap, sedangkan

kecepatannya berubah beraturan.

Gerak lurus berubah beraturan ada dua macam yaitu :

1.      GLBB dipercepat

2.      GLBB diperlambat

Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus

berubah beraturan dipercepat apabila kecepatannya

makin lama bertambah besar, sedangkan sebuah benda

dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan

diperlambat apabila kecepatannya makin lama

berkurang sehingga pada suatu saat benda itu menjadi

diam (berhenti bergerak).

2.3.1 Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

A. Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan Dipercepat

8

Grafik hubungan kelajuan v dengan waktu t,

seperti dibawah ini :

Dari grafik di atas kita mempunyai persamaan :

Jika pada saat t1 = 0 benda telah memiliki

kecepatan v0 dan pada saat t2 = t benda memiliki

kecepatan vt, maka persamaannya menjadi seperti

berikut.

Keterangan : v0 = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = waktu (s)

Selanjutnya grafik antara jarak s dan waktu t

seperti gambar di bawah ini:

9

Jarak (m) Waktu (s) Kecepatan

(m/s)10 m 1 s 10 m/s24 m 2 s 12 m/s

42 m 3 s 14 m/s

Benda yang bergerak dengan percepatan tetap

menunjukkan kecepatan benda tersebut bertambah

secara beraturan. Oleh karena itu, jika diketahui

kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kecepatan

rata-rata benda sama dengan separuh dari jumlah

kecepatan awal dan kecepatan akhir.

10

Apabila s merupakan perpindahan yang ditempuh

benda dalam interval waktu (t), maka persamaan

menjadi sebagai berikut.

Selanjutnya, untuk dapat menentukan kecepatan

akhir sebuah benda yang mengalami percepatan tetap

pada jarak tertentu dari kedudukan awal tanpa

mempersoalkan selang waktunya,Anda dapat

menghilangkan peubah t dengan mensubstitusikan

persamaan (diperoleh dari persamaan

) ke dalam persamaan

Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan Diperlambat

11

a<0 a<0;x= v0t-12at2

v0≠0

vt= v0-atAplikasi GLB dan GLBB

Gerak Vertikal ke Bawah.

Merupakan GLBB dipercepat dengan

kecepatan awal vo.

Rumus GLBB : vt = vo

+ gt

y = vot + 12 gt2

vt2= vo2 + 2gy

Gerak Vertikal ke Atas.

12

Merupakan GLBB diperlambat dengan

kecepatan awal vo.

Rumus GLBB : vt = vo

- gt

y = vot - 12 gt2

vt2 = vo2 –

2 gy

y = jarak yang ditempuh setelah t detik.

tnaik = vog = tturun =

vog

hmaks = v0

2

2g

Syarat - syarat gerak vertikal ke atas

yaitu :

a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika

vt = 0

b. Benda sampai di tanah jika y = 0

Gerak jatuh bebas

13

Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus

berubah beraturan tanpa kecepatan awal

Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh

bebas adalah

percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2)

( vo ), dimana percepatannya disebabkan karena

gaya tarik bumi dan disebut percepatan

grafitasi bumi ( g ).

Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu

ketinggian tertentu, maka :

Rumus GLBB :

vt = vo + g.t

karena vo = nol,

maka vt = g.t

h = vo.t + ½ g.t²

karena vo = nol,

maka h = ½ g.t²

h = ½ vt.t

vt² = vo² + 2g.h,

karena vo = nol,

maka vt= 2g.h

14

2.4 Contoh GLB dan GLBB dalam kehidupan sehari

- hari

Contoh Gerak Lurus Beraturan dalam Kehidupan Sehari-

hari

Mobil melaju lurus dengan speedometer menunjuk

angka yang tetap

Pada ketinggian tertentu, gaya-gaya yang

bekerja pada pesawat berada dalam

keseimbangan. Pada saat itu pesawat bergerak

lurus dengan kecepatan tetap dan kita di dalam

pesawat merasa seolah-olah pesawat diam.

Gerak jatuh penerjun. Penerjun terjun bebas

tanpa membuka parasutnya. Secara pendekatan

kita dapat mengabaikan hambatan angin yang

bekerja pada penerjun, dan penerjun mengalami

gerak lurus beraturan dipercepat. Saat

penerjun membuka payungnya, pada ketinggian

tertentu diatas tanah, gaya-gaya yang bekerja

pada penerjun dan parasutnya mencapai

keseimbangan, dan penerjun jatuh dengan

kelajuan tetap.

Contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan dalam

Kehidupan Sehari-hari

15

Mobil dipercepat dengan menekan pedal gas.

Jarak antara dua kedudukan mobil  dalam selang

waktu yang sama berkurang secara tetap.

Mobil yang diperlambat dengan menekan pedal

rem. Jarak antara dua kedudukan mobil dalam

selang waktu yang sama berkurang secara tetap.

Gerak buah kelapa yang jatuh bebas dari

tangkainya. Ini mirip dengan dengan gerak bola

biliar yang dijatuhkan. Jarak antara dua

kedudukan bola biliar yang berdekatan

bertambah secara tetap..

Gerak batu yang dilempar vertical keatas. Pada

saat batu naik kecepatan batu berkurang secara

tetap (gerak lurus diperlambat beraturan), dan

pada saat turun batu bergerak jatuh bebas

(gerak lurus dipercepat beraturan)

Gerak atlet terjun payung yang baru saja

keluar dari pesawat terbang, mirip dengan

gerak bola yang dijatuhkan lurus ke bawah.

3. GERAK PARABOLA

3.1 Pengertian Gerak Parabola.

Gerak parabola merupakan gerak benda dengan

lintasan berbentuk parabola (setengah lingkaran).

Gerak parabola adalah gabungan dari 2 buah jenis

gerakan yaitu Gerak Lurus Beraturan (GLB) yang

16

arahnya mendatar dan Gerak Lurus Berubah Beraturan

(GLBB) yang arahnya vertikal. Gerak vertikal

dipengaruhi oleh percepatan gravitasi sehingga

kecepatannya akan selalu berubah. Atau lebih

singkatnya gerak parabola yaitu gerak yang

lintasannya berbentu parabola atau setengah

lingkaran.

Gerak sepanjang sumbu x berupa gera lurus

beraturan (GLB) karena benda ditembakan dengan

sudut elevasi (α) terhadap horizontal dengan

kecepatan awal (v0) maka persamaan gerak sepanjang

sumbu x menjadi:

vx = vox

x = vx . t

keterangan:

vo = kecepatan awal (m/s)

vox = vo cosα

x = vo cosα .t

17

vx = kecepatan ke x (m/s)

x = jarak (m)

α = sudut elevasi (°)Gerak sepanjang sumbu y berupa gerak lurus

berubah beraturan diperlambat dengan perambatan

sebesar gravitasi bumi (g). pessaman gerak

sepanjang sumbu y menjadi:

vt = vo – at

vy = voy - gt

voy = vo sin α

x = vo.t – ½ at2

Keterangan:

y = jarak (m)

a = percepatan (m/s2)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

t = waktu (s)

Kecepatan benda selama dalam lintasna parabola

berbentuk kecepatan resultan yang besarnya

ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

VR= √vx2+vy

2

Untuk mengetahui bentuk persamaan dari lintasan

parabola digunakan cara sebagai berikut:

y = vo sinα . t – ½ g

t2

vy =vo sinα – gt

18

x = vo cosα .t

t = x

vocosα

Masukan hanya t kedalam persamaan y maka diperoleh:

y = vo sinα . t – ½ g t2

y = vo sinα .x

vocosα – ½ g (

xvocosα

¿2

y = vo sinα .x

vocosα – ½ g (

x2

vo2cos2α

¿

Keterangan:

y = tinggi (m)

a = percepatan (m/s2)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

a. Perumusan tinggi maksimum:

Suatu benda yang ditembakan samapi benda yang

ditembakan sampai titik tertinggi dari lintasanya

maka syaratnya vy = 0 dengan demikian waktu yang

diperlukan untuk mencapai titik tertinggi

dirumuskan sebagai berikut:

Vy = 0

Vo sinα – g tm = 0

Vo sinα = g tm

y= tan α x – ½ g (

x2

vo2cos2α

¿

ty max =Vosinα

g

19

keterangan:

ty max = waktu tinggi maksimum

Jika perumusan ty max dimasukan keperumusan y

= vo sinα . t – ½ g t2 maka diperoleh perumusan

tinggi maksimum sebagai beriku:

y = vo sinα . t – ½ g t2

hmax = vo sinα .Vosinαt

g – ½ g( Vosinαtg¿2

hmax = vo

2sin2αg

- ½ g (vo2sin2αg2 )

hmax = vo

2sin2αg

- vo

2sin2α2g

hmax = 2vo

2sin2α2g

- vo

2sin2α2g

Keterangan:

hmax = tinggi maksimum (m)

b. Perumusan jarak tembak maksimum:

Supaya benda dapat mencapai jarak tembak

sejauh-jauhnya maka syaratnya y = 0 dengan

demikian waktu yang diperlukan untuk mencapai

jarak tembakan maksimum adalah:

y = 0

vo sinα . t – ½ g t2 = 0

vo sinα . t = ½ g t2

vo sinα = ½ g t

hmax = vo

2sin2α2g

20

2vo sinα = g t

Dimana tx max = 2 ty max

tx max = waktu untuk mencapai jauh tembakan maksimum

atau lamanya benda diudara.

Dengan memasukan harga tx max kepersamaan x =

vo cosα .t maka diperoleh persamaan untuk jarak

jauh tembakan maksimum sebesar:

x = vo cosα .t

xmax = vo cosα 2Vosinα

g

xmax = v0

2

g 2 cosα sinα

Keterangan:

xmax = jauh tembakan maksimum(m)

3.2 Jenis-jenis Gerak Parabola dalam kehidupan

sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa

jenis gerak parabola:

a. Pertama, gerakan benda berbentuk parabola

ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta

terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak

tx max = 2Vosinα

g

xmax = v0

2

g sin2α

21

pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari

terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk

demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan

bola yang ditendang oleh pemain sepak bola,

gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam

keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola

volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru

atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

b. Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika

diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu

dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana

tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh

gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan

sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan

dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah

dari ketinggian tertentu.

22

c. Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika

diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu

dengan sudut tetap terhadap garis horisontal,

sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

4. Kinematika Gerak Melingkar

4.1 Pengertian Gerak Melingkar

Gerak melingkar merupakan gerak benda yang

lintasannya membentuk lingkaran. Banyak contoh

gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari,

seperti gerakan komidi putar, gerak bandul yang

diayunkan berputar, pelari yang mengelilingi

lapangan berbentuk lingkaran, atau gerakan

akrobatik di pasar malam "tong stan". Jika anda

menggambar sebuah bangun berupa lingkaran, maka

gerakan pena anda merupakan gerak melingkar. Pada

bab ini kita akan mengenal besaran-besaran yang

berlaku dalam gerak melingkar yaitu, frekuensi

putaran, periode putaran, kecepatan linier,

kecepatan sudut, dan percepatan sentripetal.

Secara khusus kita akan membahas dua gerak

23

melingkar yaitu gerak melingkar beraturan dan

gerak melingkar berubah beraturan.

4.2 Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran

utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan

(linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar

juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu

perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan

sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak

Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak

Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar

Berubah Beraturan (GMBB). Pembahasan dari besaran-

besaran fisis gerak melingkar yaitu sebagai

berikut:

a. Perpindahan Sudut

Jika kita tinjau sebuah contoh gerak

melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang

berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa

selain poros (pusat roda), bagian lain roda lain

selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai

θ(rad)=xr

24

kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar

disebut perpindahan sudut. Ada tiga cara

menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung

sudut dalam derajat (°). Satu lingkaran penuh samadengan 360°. Cara kedua adalah mengukur sudutdalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan

satu putaran. Cara ketiga adalah dengan radian.

Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI)

untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan

sering kita gunakan dalam perhitungan.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan

antara jarak linear x dengan jari-jari roda r.

Jadi:

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling

lingkaran, sehingga dari persamaan di atas,

diperoleh :

θ(rad)=¿ 2πrr = 2πrad

25

Berikut ini konversi sudut yang perlu di ketahui

1 putaran = 3600 = 2πrad

1 rad = 180π derajat = 57,30

Derajat, putaran dan radian adalah besaran

yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga

satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan,

ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.

b. Kecepatan Sudut

Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda

umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s.

Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda

pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki

kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil

mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian

belakang mobil yang bergerak lurus.

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda

memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak

roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan

poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih

kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros atau

pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang

lebih besar. Oleh karena itu, bila kita

26

menyatakan roda bergerak melingkar dengan

kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna,

tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak

dengan kelajuan 10 m/s.

1. Kecepatan sudut rata-rata

Jika sudut yang ditempuh mengalami perubahan

dari θ1 ke θ2 dalam selang waktu t1 ke t2 maka

kecepatan sudut rata-rata dari benda dapat

dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan :

ω = Kecepatan sudut rata-rata

∆θ= Perpindahan sudut

∆t= Selang waktu

2. Kecepatan Sudut Sesaat

Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan

dengan mengambil selang waktu ∆t mendekati 0

sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan

sebagai berikut :

Kecepatan sudut rata-rata =perpindahansudut

selangwaktu

ω = ∆θ∆t =

θ2−θ1t2−t1

27

ω= lim∆x→0

ω

sehingga

ω = lim∆x→0

∆θ

∆t

Keterangan :

ω = kecepatan sudut sesaat

∆θ= perpindahan sudut

∆t= selang waktu

Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika

ditulis kecepatan sudut maka yang dimaksud adalah

kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut termasuk

besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya

memiliki dua arah (searah dengan putaran jarum jam

atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam),

dengan demikian notasi vektor omega dapat ditulis

dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda

positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah

kecepatan sama dengan arah perpindahan, maka pada

Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan

arah perpindahan sudut.

ω = dθdt

28

c. Percepatan Sudut

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan

sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut.

Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut

sesaat dan percepatan sudut rata-rata.

1. Percepatan Sudut Rata-Rata

Jika kecepatan sudut dari benda yang

bergerak rotasi mengalami perubahan maka di

katakatakan benda itu mengalami percepatan sudut

jadi dengan demikian percepatan sudut rata-rata di

rumuskan sebagai berikut :

keterangan :

α = percepatan sudut rata-rata

∆ω = perubahan kecepatan sudut

∆t= selang waktu

2. Percepatan Sudut Sesaat

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan

mengambil selang waktu ∆tmendekati0 sehingga

Percepatan sudut rata-rata =perubahankecepatansudut

selangwaktu

α=∆ω∆t =

ω2−ω1

t2−t1

29

kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai

berikut :

Keterangan:

α = percepatan sudut sesaat

∆ω = perubahan kecepatan sudut

∆t= selang waktu

4.3 Hubungan antara Besaran Gerak Lurus dan

Gerak Melingkar

Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear

dan percepatan linear selalu menyinggung lingkaran.

Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan linear

dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan

percepatan linear disebut juga sebagai percepatan

tangensial.

a. Hubungan antara Perpindahan Linear dengan

Perpindahan sudut

Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda

berputar terhadap pusat/porosnya maka setiap bagian

α=lim∆t→0

∆ω∆t

α=dωdt

30

benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang

berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda

yang berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi

berotasi, kita yang berada di permukaan bumi juga

ikut melakukan gerakan melingkar, di mana gerakan

kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar

terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan

linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan

rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu

kita dalam melihat hubungan antara perpindahan

linear dengan perpindahan sudut. Adapun hubungan

antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut

dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik

A memiliki kecepatan linear (v) yang arahnya

selalu menyinggung lintasan lingkaran.

Hubungan antara perpindahan linear titik A

yang menempuh lintasan lingkaran sejauh x dan

31

perpindahan sudut θ (dalam satuan radian),

dinyatakan sebagai berikut :

Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat

lingkaran/jari-jari lingkaran.

b. Hubungan antara Kecepatan Linier dengan

Kecepatan sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang

menempuh lintasan lingkaran sejauh delta x dalam

suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :

v = ∆x∆t→ persamaan 1

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan

hubungan antara perpindahan linier dengan

perpindahan sudut (θ=xr atau x = rθ), kita dapat

menurunkan antara besarnya posisi pada lintasan

dan besarnya perpindahan sudut.

θ=xr atau x

32

∆x = r∆θ → persamaan 2

Dimana ∆x = perubahan posisi, r = jari- jarilingkaran dan ∆θ = besarnya perpindahan sudut.

Sekarang kita subtitusikan ∆x pada persamaan 2ke dalam persamaan 1

v = ∆x∆t = r∆θ∆t

karena ∆θ∆t = ω maka kita dapat menurunkan

persamaan yang menghubungkan kecepatan linier (v)

dengan kecepatan sudut (ω¿

keterangan :

v = r(∆θ∆t

)

Keterangan:

v = kecepatan linier

r = jari-jari lingkaran (lintasan)

ω = kecepatan sudut

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin

besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat

lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya

dan semakin kecil kecepatan sudutnya.

v = rω

33

c. Hubungan antara Percepatan Linier dengan

Percepatan Sudut

Besarnya percepatan tangensial untuk

perubahan kecepatan linear selama selang waktu

tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:

at = ∆v∆t → persamaan 1

Keterangan :

at = percepatan tangensial

∆v = perubahan kecepatan linier

∆t = perubahan selangwaktu

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan

hubungan antara kecepatan linier dengan kecepatan

sudut (v = rω), kita dapat menurunkan hubungan

anatara besarnya perubahan kecepatan linier (∆v ¿

dan besarnya perubahan kecepatan sudut (∆ω),

yakni :

∆v = r∆ω→ persamaan 2

Sekarang kita subtitusikan nilai ∆v pada

persamaan 2 ke persamaan 1

at = ∆v∆t →

at= r∆ω∆t

at = rα

34

Karena ∆ω∆t = α, maka kita dapat menurunkan

hubungan antara percepatan tangensial (at¿, dengan

percepatan sudut (α ¿.

at = r(∆ω∆t

¿

Keterangan :

at = percepatan tangensial

r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran)

α= percepatan sudut

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa

semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka

semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin

kecil percepatan sudut. Semua persamaan yang telah

diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di

bawah ini:

Gerak Lurus Gerak

Melingkar

Hubungan

antara Gerak

Lurus dan

Gerak

Melingkar

Besaran Satu

an

SI

Besar

an

Satuan

SI

35

x (jarak) m θ rad x = rθv

(kecepata

n )

m/s ω rad/s v = rω

at m/s2 α rad/s2 at=¿ rαCatatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada

benda yang melakukan gerak melingkar memiliki

perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan

sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear,

kecepatan tangensial dan percepatan tangensial

berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari

(r).

4.4 Gerak Melingkar Beraturan

4.4.1 Definisi Gerak Melingkar Beraturan

Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu

lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut

dikatakan melakukan Gerak Melingkar Beraturan

atau GMB. Gerak rotasi bumi (bukan revolusi),

putaran jarum jam dan satelit yang bergerak pada

orbit yang melingkar merupakan beberapa contoh

dari Gerak Melingkar Beraturan. Kita mengatakan

bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki

kecepatan linear tetap. Misalnya sebuah benda

melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang

tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda

36

searah dengan putaran jarum jam. Dan vektor

kecepatannya seperti yang terlihat pada gambar,

arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan

C berbeda. Dengan demikian arah kecepatan pada GMB

selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan

dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar

sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang

memiliki besar/nilai dan arah

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan

linear (v) tetap, karenanya besar kecepatan sudut

juga tetap (kecepatan linear memiliki keterkaitan

dengan kecepatan sudut yang dinyatakan dengan

persamaan v = r di mana kecepatan linear v

sebanding dengan kecepatan sudut (), yang

dikatakan di sini adalah besar, jadi arah tidak

termasuk. Arah kecepatan sudut sama dengan arah

putaran partikel, untuk contoh di atas arah

kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum

jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut

tetap maka besaran vektor yang tetap pada GMB

adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa

37

menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang

memiliki kecepatan sudut tetap.

a. Periode dan Frekuensi pada Gerak Melingkar

Beraturan

Pada gerak melingkar Periode (T) dari benda

yang melakukan gerakan melingkar merupakan waktu

yang diperlukan oleh benda tersebut untuk

menyelesaikan satu putaran. Sedangkan, Frekuensi

(f) adalah jumlah putaran perdetik dalam gerak

melingkar tersebut. Periode dan frekuensi pada

gerak melingkar memiliki hubungan yang erat,

adapun hubungan antara periode dan frekuensi

tersebut dinyatakan dengan rumus:

Atau

Waktu yang diperlukan benda untuk

menyelesaikan satu putaran penuh (T) dinyatakan

dalam sekon atau detik, sedangkan jumlah putaran

perdetik (f) dinyatakan dengan satuan 1s atau s−1

dan lebih sering dinyatakan dengan Hertz (Hz).

b. Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut

Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan

linear sepanjang satu keliling lingkaran (2πr), di

T=1f f=

1T

38

mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat

lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan

perbandingan antara panjang lintasan linear yang

ditempuh benda dengan selang waktu tempuh yang

dinyatakan dengan satuan ms. Secara matematis

dirumuskan sebagai berikut :

v = 2πrT , karena T = 1f maka kecepatan linier

juga dapat dinyatakan dengan rumus v = 2πrf

secara umum kecepatan linier dinyatakan dengan

rumus :

dimana s adalah jarak dengan satuan meter (m) dan

t adalah waktu dengan satuan sekon (s).

Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan

sepanjang satu keliling lingkaran yang besar sudut

dalam satu putaran tersebut adalah 360o atau

sering dinyatakan dengan 2π. Pada saat itu bendamengalami Kecepatan sudut (ω) yang merupakan

KecepatanLinier=PanjangLintasanLinierSelangWaktuTempuh

V = st

KecepatanSudut=BesarSudutyangDitempuh

SelangWaktuTempuh

39

perbandingan antara besar perpindahan sudut yang

ditempuh dengan selang waktu. Kecepatan sudut ini

dinyatakan dalam satuan rads, yang secara matematis

dapat ditulis:

ω=2πT , karena T = 1f maka kecepatan sudut juga

dapat dinyatakan dengan rumus ω = 2πf.

Secara umum kecepatan sudut dinyatakan dengan

rumus:

Dimana θ adalah posisi sudut dengan satuan

radian (rad) dan t adalah waktu dengan satuan

sekon (s).

c. Percepatan Sentripetal

Percepatan Sentripetal (asp¿ merupakan

percepatan yang terjadi pada gerak melingkar

beraturan yang arahnya selalu menuju pada pusat

ω=θt

40

lingkaran. Jika suatu benda melakukan gerak dengan

kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka

arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan

yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus

mempunyai percepatan yang merubah arah dari

kecepatan tersebut. Arah dari percepatan ini akan

selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni

arah percepatan selalu menuju kearah pusat

lingkaran. Percepatan sentripetal disebut juga

percepatan radial karena mempunyai arah sepanjang

radius atau jari‐jari lingkaran.

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1

tegak lurus terhadap v1 dan O x2 tegak lurus

terhadap v2. Dengan demikian θ yang merupakan

sudut antara O x1 dan O x2, juga merupakan sudut

antara v1 dan v2. Dengan demikian, vektor v1, v2

dan ∆v membentuk segitiga yang sama secara

geometris dengan segitiga O x1 x2 pada gambar di

atas, seperti gambar di bawah ini :

41

Dengan menganggap ∆t sangat kecil, sehinggabesar ∆θ juga sangat kecil, kita dapat merumuskan:

∆vv ≈

∆xr

Semua kecepatan ditulis dengan v karena pada

GMB kecepatan tangensial benda sama (v1 = v2 = v).

Karena hendak merumuskan persamaan percepatan

sesaat, di mana ∆t mendekati nol, maka rumusan diatas dinyatakan dalam Δv

Δv = vr . Δx

Untuk memperoleh persamaan percepatan

sentripetal asp , kita bagi Δv dengan Δt, di mana :

asp=∆v∆t =

vr

∆x∆t

Karena ∆x∆t = v (kelajuan linear), maka

persamaan di atas kita ubah menjadi:asp =

v2r

42

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal

tersebut, tampak bahwa nilai percepatan

sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial

dan radius/jari‐jari lintasan (lingkaran). Dengan

demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar,

semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin

besar radius, semakin lambat terjadi perubahan

arah. Arah vektor percepatan sentripetal selalu

menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan

linear menuju arah gerak benda secara alami

(lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah

dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor

percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial

saling tegak lurus atau dengan kata lain pada

Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan

kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian

juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan

sudut tidak sama karena arah percepatan

sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran

43

sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah

putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan

putaran jarum jam).

Dapat disimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar

Beraturan :

1) Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial

adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear

selalu berubah setiap saat

2) Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu

tetap setiap saat

3) Percepatan sudut maupun percepatan tangensial

bernilai nol

4) Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

4.4.2 Penerapan GMB dalam kehidupan sehari-hari

Contoh gerak melingkar beraturan dalam

kehidupan sehari-hari adalah gerak melingkar pada

sebuah mesin penggerak dalam mesin penggilingan

padi. Dalam mesin penggerak ini dijumpai dua buah

roda sepusat dengan diameter yang berbeda. Roda

dengan diameter yang besar (r2) disebut sebagi

roda gila (flywheel), sedangkan roda dengan diameter

yang lebih kecil (r1) disebut roda penggerak sabuk

44

karena pada roda inilah sabuk ditempatkan. Roda

gila dan penggerak sabuk mempunyai sumbu yang sama

(satu poros), pada saat diputar maka kedua roda

ini mempunyai kecepatan anguler (ω) yang sama

dengan arah putar yang sama pula.

ω1 = ω2

Sehingga diperoleh hubungan:v1r1

=v2r2

Pada bagian penggiling padi, terdapat sebuah

roda yang dihubungkan dengan roda penggerak sabuk

menggunakan sabuk (belt). Roda ini dihubungkan

dengan mesin penggiling sehingga perputaran mesin

penggiling dapat mengupas kulit padi yang

dimasukkan dari atas dan pada bagian bawah mesin

akan keluar beras hasil penggilingan. Bila tidak

terjadi slip antara sabuk dengan roda-roda

tersebut maka roda penggerak sabuk (roda 1) dan

roda mesin penggiling (roda 3) mempunyai kelajuan

linier yang sama.v1=v2

Sehingga diperoleh hubungan:ω1r1=ω3r3

Bila r3>r1 maka ω1 menjadi lebih besar dari ω3,sehingga dapat disimpulkan bahwa roda-roda yang

mempunyai sumbu putar yang sama mempunyai laju

45

anguler yang sama, sedangkan roda-roda yang

dihubungkan dengan sabuk mempunyai laju linier

yang sama.

4.5 Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Menurut hukum Newton II, suatu benda yang

mengalami gerak dipercepat harus mempunyai gaya

yang bekerja pada benda tersebut dan besarnya

dirumuskan dalam bentuk:

F = m a

Dimana: F = gaya

m = massa benda

a = percepatan benda

Agar benda yang bergerak melingkar memiliki

laju yang tetap dan tetap dalam lintasan berbentuk

lingkaran, maka gaya harus tetap diberikan pada

benda tersebut. Bila gaya ini dihilangkan, benda

akan bergerak pada lintasan lurus. Besarnya gaya

yang dibutuhkan agar benda tetap bergerak

melingkar dapat ditentukan dengan memasukkan nilai

percepatan sentripetal ke dalam persamaan di atas

sehingga diperoleh persamaan:Fs=m.as

Gaya ini juga mengarah pada pusat lingkaran

sehingga disebut gaya sentripetal (Fs)

46

Sementara itu, as=

v2r atau as=ω

2r , sehingga

diperoleh persamaan

Fs=mv2r

atau Fs=mω2r

Adapun ω=

2πT , sehingga diperoleh persamaan:

Fs=m4π2rT2

5. Massa dan Berat

Newton menggunakan istilah massa sebagai sinonim

dari jumlah zat. Pandangan intuitif mengenai massa

benda ini tidak terlalu tepat karena konsep “jumlah

zat” tidak terdifinisi dengan baik. Lebih tepat jika

massa dikatakan sebagai ukuran inersia suatu benda .

Makin besar massa yang dimiliki oleh suatu benda maka

makin sulit merubah arah geraknya. Massa adalah sifat

intrinsik dari suatu benda, tidak tergantung ketinggian

maupun keadaan yang lain.

Sedangkan berat adalah massa benda yang dipengaruhi

oleh percepatan gravitasi bumi. Percepatan gravitasi

bumi merupakan besaran vektor yang arahnya selalu

menuju pusat bumi dan besarnya tidak sama pada tempat-

tempat yang berbeda di permukaan bumi. Karena besar

dari percepatan gravitasi berbeda-beda maka berat suatu

47

benda tidak sama pada tempat yang berbeda, tetapi massa

benda selalu tetap.

Hubungan massa dan berat dapat dirumuskan sebagai

berikut:

Keterangan :

W = berat benda (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi ( ms2¿

Berat Jenis dan Massa Jenis

Berat jenis adalah berat benda dibagi dengan volume

total benda. Dapat dirumuskan sebagai berikut :

ρ=WV

Sedangkan massa jenis adalah massa benda dibagi

dengan volume total benda. Dapat dirumuskan sebagai

berikut :

ρ=mV

Keterangan :

ρ = Berat jenis benda (Newtonm3¿atauMassajenisbenda(kg

m3 )

V = Volume benda (m3¿

W=mg