Dinamika - fizika

DINAMIKA

Galileijev zakon inerecije

hrapavija podloga glatkija podloga savršeno glatka podloga

Newtonovi zakoni gibanja

Dinamika razmatra fizikalne uzroke gibanja za razliku od kinematike koja proučava zakone gibanja bez obzira na to što je uzrokovalo to gibanje. Osnova su dinamike 3 Newtonova zakona koje je 1686. godine Isaac Newton formulirao u svom djelu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Iz tih zakona se može izgraditi takozvana klasična ili Newtonova mehanika.

Tromost, ustrajnost ili inercija

Masa

Prvi Newtonov zakon

Proširivši Galilejeva razmatranja Newton je postavio svoj prvi zakon:

Svako tijelo će ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to staje ne promijeni.

Prvi Newtonov zakon često se zove princip tromosti ili inercije (ili ustrajnosti).Po njemu je djelovanje sile na tijelo uzrok promjene gibanja.

• Drugi Newtonov zakon opisuje ponašanje tijela kad na njega djeluje određena vanjska sila F. Akceleracija tijela je razmjerna sili i ima smjer sile. Konstanta proporcionalnosti između sile i akceleracije je masa tijela m: F = m a

• Što je masa veća, to je za isto ubrzanje potrebna veća sila.

• Jedinica sile je N. 1 N je sila koja tijelu mase 1 kg daje akceleraciju 1 m/s2.

Drugi Newtonov zakon

Sila (F)

v

t

a = konst.F = konst.

2F2a

aF

ma

F

maF

Drugi Newtonov zakon ili temeljni zakon gibanja

[N = kg m s-2]

Kada na tijelo istodobno djeluje više sila, tada je:

F

Hvatište sile

F

Dinamometar

FR = ma

2. Newtonov zakon zapravo kaže kako sila djeluje na promjenu količine gibanja tijela pa ga možemo formulirati i kao: Vremenska promjena količine gibanja proporcionalna je sili i zbiva se u smjeru djelovanja sile:

dt

dx

dt

dm

t

pvm

tF

d

d)(

d

d

1. Automobil mase 1 t ima brzinu 40 km h-1 kada je od semafora udaljen 20 m. Kolika je sila potrebna da bi se automobil zaustavio kod semafora ako je cesta ravna i horizontalna? Pretpostavimo da je usporavanje jednoliko.

Rješenje:

m = 1t

F = ?

asv 220

s

va

2

20F = ma

F = 3080 N

= 1000 kg = 11,1 m s-1

s

vmF

2

20

m 202

)s m (11,1kg 1000

2-1

vo = 40 km h-1

s = 20 m

2. Sila 1 k N ubrzava automobil mase 750 kg na vodoravnoj podlozi.

a) Kolika je brzina automobila nakon 10 s ubrzavanja ako mu je početna iznosila 70 km h-1?

b) Koliki je put za to vrijeme prešao automobil?

Rješenje:F = 1 kN

a) v = ?

F = ma m

Fa 2-s m 3,1

kg 750

N 1000

v = vo + at =

= 19,4 m s-1

19,4 m s-1 + 1,3 m s-2 · 10 s

v = 32,4 m s-1 = 116,6 km h-1

= 1000 Nb) s = ?

2

2

0

attvs

2

)s 10(s m 1,3s 10s m 4,19

2-21-

s = 259 m

t = 10 sm = 750 kg

v0 = 70 km h-1

3. Brzina vlaka kočenjem se smanji od 60 km h-1 na 12 km h-1 na putu dugom 600 m. Kolika je sila zaustavljala vlak ako je njegova masa 500 t?

Rješenje:

m = 500 t

F = ?

F = maa = ?

: 2s

= 16,7 m s-1

= 3,3 m s-1

= 500 000 kg

m 600 2

)s m 3,3()s m 7,16(kg 500000

2-12-1

F - 111 kN

v0 = 60 km h-1

v = 12 km h-1

s = 600 m

asvv 220

2

s

vvmF

2

20

2

20

22 vvas

s

vva

2

20

2

Treći Newtonov zakon

21 FF 2121 aass

s1 s2

2F1F

m1m2

, m1 < m2

Sile koje djeluju na neko tijelo, potječu iz okoline tog tijela. Treći Newtonov zakon govori o interakciji ili međudjelovanju određenog tijela i njegove okoline. Ako tijelo A djeluje na tijelo B silom , tada i tijelo B djeluje na tijelo A jednako velikom silom po iznosu, ali suprotnog smjera :

Prvu silu zovemo akcija, a drugu reakcija.

BAAB FF

4. Klizač mase 40 kg dodiruje skupljenim rukama drugog klizača mase 60 kg. Za koliko će se svaki od klizača pomaknuti od početnog položaja ako prvi gura drugoga sve dok ruke sasvim ne ispruži? Duljina ruku prvog klizača je 60 cm.

Rješenje:m1 = 40 kgm2 = 60 kgl = 60 cms1 = ?s2 = ?

2

21

1

tas

2

22

2

tas

2

3

2

1 s

s· s2

s1 + s2 = l

s1 = 1,5 s2

1,5 s2 + s2 = l

2,5 s2 = l

s2 = 24 cm

s1 = 1,5 · 24 cm

s1 = 36 cm

2

1

m

Fm

F 2,5

cm 60

2,52 l

s

2

22

2

21

2

1

ta

ta

s

s

2

1

a

a

2

1

s

s

kg 40

kg 60

1

2 m

m

5. Dva su čamca s masama 200 kg i 500 kg povezana konopcem. Čovjek u prvom čamcu 3 s povlači konopac pri čemu se njegov čamac pomakne za 1,5 m. Kolikom je silom čovjek djelovao na drugi čamac? Koliku je brzinu postigao drugi čamac nakon djelovanja sile?

Rješenje:m1 = 200 kgm2 = 500 kgt = 3 ss1 = 1,5 mF2 = ?v2 = ?

2

21

1

tas · 2

2s = at2 : t2

21

2

t

sa

F1 = m1 a1

2211s) (3

m 1,52kg 200

2

t

smF

F1 = 66,7 N

F2 = F1 = 66,7 N

F2 = m2 a2 : m2

2

22 m

Fa

tm

Fv

2

22

v2 = a2 t

s 3kg 500

N 7,66

v2 = 0,4 m s-1

a2 = ?

m1

m2

6.Kolika je akceleracija sustava prikazanog na slici ako su mase koloture i užeta zanemarive prema masama ovješenih tijela? Masa m1=1kg,

a m2=4kg. Zanemarite rastezanje užeta, te masu užeta i koloture.

(g10m/s2)a)Kolika je akceleracija sustava?b)Kolika je sila napetosti užeta?c)Koliku silu pokazuje dinamometar o koji je ovješena kolotura?

a) 6 m/s2 b) 16 N c) 32 N

Sila teža i slobodni pad

-245

s m 81,9og

2

2gts

Sila teža, Fg

Slobodni pad

Fg = mg

gp = 9,83 m s-2 , ge = 9,78 m s-2

sa zrakom

bez zraka

v = g t

v2 = 2g s

Sila trenja

Ft

F

Fts

Ftd

pt FF

Trenje je posljedica privlačnih sila među česticama tijela koja se dodiruju.

F

F

F

F

Sila trenja je pokretačka sila pri vožnji na kotačima i pri hodanju.

7. Na horizontalnoj podlozi položeno je tijelo mase 380 g. Kolikom horizontalnom silom moramo djelovati na tijelo da se ono:

a)nakon 2 s ubrza do brzine 3 m s-1

b) giba stalnom brzinom?Faktor trenja između tijela i podloge je 0,3.c) Koliku bi brzinu tijelo postiglo za 3 s pod utjecajem

sile iz pitanja b) da nema trenja?

Rješenje: FtF

FR = F– Ft

ma = F – mg

ma + mg = F

F = m(a + g)

t

va

g

t

vmF

2-

-1

s m 81,93,0s 2

s m 3kg 380,0F

F = 1,69 N

a) v = 3 m s-1

F = ?

m = 380 g = 0,3t = 2s

= 0,380 kg

b) v = konst.

F = ?F

tF

F = Ft , F = mg = 0,3 · 0,380 kg · 9,81 m s-2 , F = 1,12 N

c) F = 1,12 N = 0

v = ?

F

F = ma

t

vmF · t

F t = mv

kg 380,0

s 3N 12,1

m

Ftv

v = 8,84 m s-1: m

FR1 = Fg– FN

FR2 = FN – Ft

, m1a = m1g – FN

, m2a = FN -m2g

(m1 + m2)a = (m1 – m2)g

21

21 )(

mm

gmma

kg 4kg 5

s m 81,9)kg 42,0kg 5( -2

a = 4,58 m s-2

8. Viseće tijelo prikazano na slici ima masu 5 kg, a tijelo na vodoravnoj podlozi 4 kg. a)Kolikom se akceleracijom gibaju tijela ako je faktor trenja između tijela i podloge 0,2? b) Kolika je napetost u užetu koje povezuje tijela?

Rješenje:

m1 = 5 kgm2 = 4 kg = 0,2

FN

FN

Fg

Ft

a) a = ?

b) FN = ?

m1a = m1g – FN

FN = m1g - m1a

FN = m1 (g – a) = 5 kg · (9,81 m s-2 – 4,58 m s-2)

FN = 26,15 N

Kosina

1gF

g

g

F

F1

2gF

l

h

gF

sin1

gg FF cos2

gg FF

sin

g

g

F

F2 cos

9. Tijelo počne kliziti niz kosinu nagiba 30o te nakon 50 cm postigne brzinu 2 m s-1. Koliki je faktor trenja između tijela i kosine?

= 30o

1gF

2gF

30o

30o

30o gF

tF

NF

FR = Fg1 – Ft

2

3

2

mgmgma

mamgmg

22

3 · 2

mamgmg 23 : mg 3

3

)2(

mg

agm

3

2

g

ag

a = ?

v2 = 2as

s

va

2

2

m 0,502

)s m 2( 2-1

a = 4 m s-2

3s m 81,9

s m 42s m 81,92-

-2-2

= 0,11

, s = 50 cm = 0,50 m , v = 2 m s-1

= ?

10. Čovjek vuče sanduk mase 10 kg po horizontalnom podu djelujući na njega silom 40 N koja s ravninom poda zatvara kut 30o.a)Kolika je sila trenja između sanduka i poda ako je faktor trenja 0,4?b) Kolika bi bila sila trenja kada bi čovjek odlučio gurati sanduk silom jednakog iznosa koja s ravninom poda zatvarakut 30o? Bi li se sanduk pokrenuo?

Rješenje:

m = 10 kg

Fv

Ft = Fp = (Fg – Fv)

Fh

F

Fg

30o

Ft = 31,24 N

2

N 40s m 9,81kg 104,0 2-

2

FmgFt

= 30oF = 40 N

= 0,4

a)

b)

Fv

Fh

F

Fg

30o

Ft = Fp = (Fg + Fv)

2

FmgFt

2

N 40s m 9,81kg 104,0 2-

Ft = 47,24 N

2

3FFh

2

3N 40 , Fh = 34,64 N

Fh < Ft

Sanduk se ne bi pokrenuo.