135 GLAVA IX DINAMIČKA ANALIZA 1. Pojam i značaj Promena jedne pojave je posledica delovanja niza drugih pojava, ali uspostavljanjem veze izmeĎu vremena i date pojave, sve druge pojave koje utiču na posmatranu pojavu definišu se trajanjem vremena. Znači, varijacije pojava možemo posmatrati kao funkcije vremena. Dinamička analiza posmatra kvantitativne promene kako u obimu tako i u strukturi, odnosno u kvalitetu samih pojava tokom vremena. Zasniva se na posmatranju vremenskih serija, koje formiramo tako što vreme shvatamo kao jedno obeležje, a posmatranu pojavu kao drugo. Pri formiranju vremenskih serija najbolje je da koristimo jednake vremenske intervale čija dužina zavisi od prirode pojave, ali i od cilja istraživanja. Kod pojava koje su relativno stabilne dovoljno je raspolagati godišnjim, petogodišnjim ili čak desetogodišnjim podacima. Na primer, ako se bavimo dohotkom, društvenim proizvodom, kapacitetima u privredi, najčešće koristimo godišnje podatke, dok o nekim strukturnim odnosima stanovništva možemo koristiti i desetogodišnje podatke. Znači za vremenska obeležja se najčešće upotrebljavaju kalendarska razdoblja kao što su godina, semestar, kvartal, mesec, nedelja i dan. Važna pretpostavka za valjanost dinamičke analize je uporedivost podataka, pa je problem uporedivosti veoma čest u formiranju i analizi vremenskih serija. Naime, tokom vremena mogu se promeniti metodi merenja, definicija pojedinih pojava, pa i sama koncepcija pojedinih kategorija. 2. Metode dinamičke analize Zadatak analize konkretnih pojava je utvrĎivanje zakona u toku varijacije tih pojava. Uočeno je da postoje ponavljanja u varijacima svake pojave, što naravno ne znači identičnost već sličnost u načinu i dužini varijacija na višem kvantitativnom i kvalitativnom nivou. Kod ispitivanja vremenskih serija se najčešće koristimo podacima o veličini pojave na godišnjem nivou. Vremenski razmaci kraći od godinu dana karakteristični su za pojave čiji se ciklusi varijacije ponavljaju u toku godine. Na primer, sezonska vrsta kretanja karakteristična je za proizvodnju poljoprivrednih i industrijskih proizvoda čije su varijacije pod jakim uticajm kratkoročnih klimatskih promena i broja dana u mesecu odnosno broja radnih dana. Pri analizi vremenskih serija koristimo se grafičkim prikazom, metodom indeksnih brojeva i metodom trenda. Indeksni brojevi su relativni brojevi koji predstavljaju odnos nivoa pojave u jednom periodu sa nivoom pojave u drugom periodu.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
135
GLAVA IX
DINAMIČKA ANALIZA
1. Pojam i značaj
Promena jedne pojave je posledica delovanja niza drugih pojava, ali
uspostavljanjem veze izmeĎu vremena i date pojave, sve druge pojave koje utiču
na posmatranu pojavu definišu se trajanjem vremena. Znači, varijacije pojava
možemo posmatrati kao funkcije vremena.
Dinamička analiza posmatra kvantitativne promene kako u obimu tako i u strukturi,
odnosno u kvalitetu samih pojava tokom vremena. Zasniva se na posmatranju
vremenskih serija, koje formiramo tako što vreme shvatamo kao jedno obeležje, a
posmatranu pojavu kao drugo. Pri formiranju vremenskih serija najbolje je da
koristimo jednake vremenske intervale čija dužina zavisi od prirode pojave, ali i od
cilja istraživanja. Kod pojava koje su relativno stabilne dovoljno je raspolagati
godišnjim, petogodišnjim ili čak desetogodišnjim podacima. Na primer, ako se
bavimo dohotkom, društvenim proizvodom, kapacitetima u privredi, najčešće
koristimo godišnje podatke, dok o nekim strukturnim odnosima stanovništva
možemo koristiti i desetogodišnje podatke. Znači za vremenska obeležja se
najčešće upotrebljavaju kalendarska razdoblja kao što su godina, semestar, kvartal,
mesec, nedelja i dan.
Važna pretpostavka za valjanost dinamičke analize je uporedivost podataka, pa je
problem uporedivosti veoma čest u formiranju i analizi vremenskih serija. Naime,
tokom vremena mogu se promeniti metodi merenja, definicija pojedinih pojava, pa
i sama koncepcija pojedinih kategorija.
2. Metode dinamičke analize
Zadatak analize konkretnih pojava je utvrĎivanje zakona u toku varijacije tih
pojava. Uočeno je da postoje ponavljanja u varijacima svake pojave, što naravno ne
znači identičnost već sličnost u načinu i dužini varijacija na višem kvantitativnom i
kvalitativnom nivou.
Kod ispitivanja vremenskih serija se najčešće koristimo podacima o veličini pojave
na godišnjem nivou. Vremenski razmaci kraći od godinu dana karakteristični su za
pojave čiji se ciklusi varijacije ponavljaju u toku godine. Na primer, sezonska vrsta
kretanja karakteristična je za proizvodnju poljoprivrednih i industrijskih proizvoda
čije su varijacije pod jakim uticajm kratkoročnih klimatskih promena i broja dana u
mesecu odnosno broja radnih dana.
Pri analizi vremenskih serija koristimo se grafičkim prikazom, metodom indeksnih
brojeva i metodom trenda.
Indeksni brojevi su relativni brojevi koji predstavljaju odnos nivoa pojave u
jednom periodu sa nivoom pojave u drugom periodu.
Dinamička analiza
136
Trend predstavlja osnovni tok razvoja pojave u dužem periodu dobijen kao
prosečno kretanje kakvo bi imali u primeru da su promene pojave ravnomerne.
2.1 Indeksni brojevi
Varijacije vremenskih serija se mogu posmatrati kao apsolutne i relativne promene.
Apsolutne varijacije se izračunavaju kao razlika izmeĎu nivoa pojava u dva
vremenska perioda. Iako pružaju korisne informacije o dinamici pojava, nisu
pogodne za analizu varijacija različitih pojava tokom vremena, pa se češće koriste
relativni pokazatelji ili indeksni brojevi.
2.1.1 Individualni indeksni brojevi
Individualni indeksi pokazuju relativne promene samo jedne pojave (npr.
proizvodnja mesa, prodaja jednog nedeljnog časopisa, itd.).
Označimo sa:
n21 Y ..., , ..., , , tYYY ........................................................................................ (1)
članove vremenskog niza, odnosno nivoe pojava u jednakim vremenskim
intervalima.
Tada indeksne brojeve možemo izračunavati na dva načina:
1. Svaki član niza (1) stavljamo u odnos sa jednim njegovim članom koga
zovemo bazni indeks i tako dobijamo indekse sa stalnom bazom ili bazne
indekse.
2. Svaki član niza uporeĎujemo s prethodnim članom niza i tako dobijamo
lančane indekse, odnosno, indekse s promenljivom bazom.
Indeksi sa stalnom bazom
Ako nivo pojave u posmatranom periodu t označimo sa n ..., ,1tYt , a u baznom
sa 0Y , tada se bazni indeks dobija na sledeći način:
1000
Y
YI t
t .............................................................................................. (2)
Primer:
1. Na osnovu podataka vremenske serije o proizvodnji mesa u periodu od 2001.
do 2005. godine, koji su dati u tabeli 1, izračunati bazne indekse sa bazom u
2001. godini.
Umesto opšte oznake za vremenski period 5 ,4 ,3 ,2 ,1t koristićemo oznaku
za godinu za koju računamo indeks (na primer, umesto I3 koristićemo oznaku
I2003). Naznačićemo i informaciju koju smo godinu koristili kao bazu, pa u
našem primeru za i = 3, pišemo
100 2001 2003 I .
Dr Veda Kilibarda
137
Bazni indeks u svakoj godini računamo prema izrazu (2):
100100130
130100
2001
2001100 2001 2001
Y
YI
9,106100130
139100
2001
2002100 2001 2002
Y
YI itd.
Slično izračunavamo i indekse za ostale godine, a serija dobijenih podataka
prikazana je u tabeli 1.
Tabela 1. Proizvodnja mesa od 2001. do 2005. godine
Godina Proizvodnja u (000) tona Bazni indeksi 100 2001tI
2001. 130 100,0
2002. 139 106,9
2003. 142 109,2
2004. 144 110,7
2005. 145 111,5
Vidimo da bazni indeks u 2002. godini iznosi 106,9, što znači da je
proizvodnja mesa u 2002. godini u odnosu na proizvodnju u baznoj 2001.
godini povećana za 6,9%, a u 2003. godini rast proizvodnje je 9,2% u odnosu
na baznu 2001. godinu, itd.
Važno je napomenuti da pri izboru bazne godine moramo voditi računa o
varijacijama posmatrane pojave i za bazu se ne uzima veličina pojave u
vremenskom periodu (godini) kad je zbog „vanrednih“ okolnosti ostvareno
visoko povećanje ili smanjenje veličine pojave. TakoĎe, ako analiziramo
relativno dug period i za bazu izaberemo početni period, to nas isto može
odvesti nekorektnom zaključku o dinamici posmatrane pojave. Tako da u
statističkoj praksi, bazna godina se menja na svakih pet do deset godina.
Indeksi sa promenljivom bazom
Indekse sa promenljivom bazom, odnosno, lančane indekse dobijamo na sledeći
način:
1001
t
tt
Y
YL n ..., 2, ,1t ......................................................................... (3)
Koristeći podatke iz primera 1. možemo izračunati lančane indekse. Jasno je da ne
možemo izračunati lančani indeks za 2001. godinu, jer nemamo podatak za
prethodnu 2000. godinu. Znači, svaka serija lančanih indeksa je za jedan podatak
kraća u odnosu na originalnu vremensku seriju.
Na osnovu izraza (3) sledi:
Dinamička analiza
138
9,106100130
139100
2001
20022002
Y
YL
1,102100139
142100
2002
20032003
Y
YL itd.
Lančani indeks 2002L pokazuje da se proizvodnja povećala u odnosu na prethodnu
2001. godinu za 6,9%, a lančani indeks 2003L pokazuje na porast proizvodnje od
2,1% u odnosu na prethodnu 2002. godinu. Računamo lančane indekse i u ostalim
godinama, a rezultati su dati u tabeli 2.
Tabela 2.
Godina Proizvodnja u (000) tona Lančani indeksi tL
2001. 130 /
2002. 139 106,9
2003. 142 102,1
2004. 144 101,4
2005. 145 100,6
Ako imamo seriju lančanih indeksa bez originalnih podataka, tada se za
izračunavanje baznih indeksa možemo koristiti izrazom:
1001
t
tt
L
II ................................................................................................ (4)
odakle je
100
1 tt
t
ILI ................................................................................................... (5)
Postupak izračunavanja baznih indeksa je sledeći:
- odaberemo baznu godinu i označimo je sa 100 i prepišemo lančani indeks za
sledeću godinu kao već dati bazni indeks;
- za godine koje prethode baznoj, označenoj sa 100, bazne indekse dobijamo
deleći dobijeni bazni indeks naredne godine sa lančanim indeksom te godine,
odnosno za 1t godinu prema izrazu (4);
- za godine koje slede baznoj godini, bazne indekse izračunavamo prema
izrazu (5).
U tabeli 3. dobili smo kolonu baznih indeksa iz lančanih indeksa dinamike
proizvodnje pšenice u periodu 1997. – 2004. godine.
Dr Veda Kilibarda
139
Tabela 3.
Godina Lančani indeksi Bazni indeksi (2000 = 100)
1997. - 113,79
1998. 86,1 97,98
1999. 108,1 105,92
2000. 94,4 100,00
2001. 86,7 86,7
2002. 137,0 118,77
2003. 116,3 138,12
2004. 95,5 131,90
U prethodnom primeru smo pokazali kako se računaju individualni (bazni i
lančani) indeksi količina. MeĎutim, individualni indeksi se mogu odnositi i na
druge ekonomske veličine, kao što su cena i vrednost. Sledeći izrazi pokazuju
individualne indekse cene, količina i vrednosti rasta:
1000
p
pI t
tp , 1000
q
qI t
tq i 10000
qp
qpI tt
tpq ...................................... (6)
gde su 0p , 0q i 00qp cena, količina i vrednost pojedinačnog proizvoda u baznom
periodu, dok tp , tq i ttqp predstavljaju cenu, količinu i vrednost istog proizvoda
u tekućem periodu.
Srednji pokazatelj dinamike
Umesto lančanih indeksa kojima se izražavaju promene iz perioda u period,
koristimo sintetičke pokazatelje, kojim opisujemo prosečnu relativnu promenu
pojave u čitavom periodu obuhvaćenom vremenskom serijom.
Geometrijska sredina lančanih indeksa predstavlja srednji tempo rasta: