-
Movin.ientos ssJnicos de diseo
Capitulo 7
7.1 Introduccin
f-~~;;";;~~;:;;';;.Zi(,Nft.l~;;;;;;;;:;;~~i;.._]FACULT/J.l BE
'{Wil)WG~.' to[ lJl'()N!:~'I;;j'I()N
CENTRO D:
rJOCUi;:ltNl':A.~;mN_~'7U-'~~1!:"J!'!:t;,WI::l;'::;~::"'7~i>J.W"
I
Para el diseo ssmico de una estructura se utiliza lo que se
denominan movimientosssmicos de diseo, los cuales se definen a
travs de un espectro suavizado de diseo, obien mediante familias de
aceleroqramas. Los picos que ocurren en el espectro derespuesta son
caractersticos de cada temblor en particular, por lo tanto no
tienesentido en un espectro de diseo tener grandes variaciones
dentro de un rango pequeode perodos, ms bien se utilizan tendencias
generales en rangos de perodos. Por estarazn su forma es suavizada
y de ah su denominacin.
Dado que es imposible estimar en detalle las caractersticas de
los movmentosssmicos que se presentan en el futuro, al menos en el
estado del conocimiento actual,la gran mayora de los mtodos para
definir un espectro de diseo se sustentan en elestudio estadstico
de espectros de respuesta de registros acelerogrfcos que
tienenalgunas caractersticas en comn. El hecho de que compongan de
lneas suavizadas orectas, inclusive, se justifica debido a las
dificultades que se tiene al estimar losperodos de vibracin de
estructuras que van, con seguridad, a responder en el rangonelsrco,
durante un sismo fuerte. Por otro lado hay gran influencia de los
efectos decampo cercano, tales como el tipo de fuente sismognica,
la forma en que se propaga laruptura, las caractersticas de los
materiales que se encuentran en la trayectoria de lasondas ssmicas
y las condiciones locales del suelo [Mohraz y Elqhadamsi,
1989].
Existen diferentes mtodos para estimar el espectro de diseo dado
que se conocenciertas caractersticas de los mov imientos ssmicos
esperados en el sitio. En generalcuando se habla de un espectro de
diseo ste se define en suelo duro o roca y por lotanto no incluye
el efecto que puede tener la estratigrafa del suelo en el lugar.
Enaquellos casos en que hay depsitos profundos de suelos blandos,
en general se realizaun estudio de amplificacin de onda, por medio
del cual es posible incluir estosparmetros totalmente locales en el
espectro de diseo.
Dado que en general los espectros de diseo se obtienen del
estudio estadstico deregistros que por su naturaleza propia no
pueden ser iguales, esto conduce a que setengan que normalizar de
alguna manera, para lo cual existen diferentesprocedimientos,
dentro de los que se destacan la normalizacin con respecto a
unaintensidad espectral y la normalizacin con respecto a algunos de
los parmetrosmximos del terreno, ya sea aceleracin, velocidad o
desplazamiento: Ate, Vte o Dte.
A continuacin se presentan, en el orden hstrico de su
desarrollo, algunos de losmtodos ms utilizados para definir el
espectro de diseo en roca. Posteriormente setratan las familias de
acelerograrnas, los efectos de amplificacin de onda causados porel
suelo subyacente y otros factores que influyen en la seleccin y
utilizacin de losdiferentes tipos de movimientos ssmicos de
diseo.
-
.2 Espectros elsticos de diseo
.2.1 Espectros promedio de Housner
Tal vez el primer espectro de diseo, dentro del sentido actual,
fue desarrollado porHousner a comienzos de la dcada de 1950
[Housner, 1952], [Housner, 1959] y[Housner y Hudson,1961]. Housner
desarroll el concepto del espectro promedio, elcual fue el
antecesor del espectro suavizado, Es importante hacer la
advertencia de queel espectro promedio de Housner se desarroll para
una situacin tectnica especfica,como es el estado de California en
Estados Unidos, por esta razn su aplicacin a otras
. situaciones debe ajustarse cuidadosamente, en principio
utilizando registros locales.Tabla 7-1 - Registros empleados por
Housner para obtener los espectros promedio
Figura 7-1 - Espectro promedio de velocidades de Housner (escala
arbitraria)
174
Los espectros se desarrollaron utilizando los registros
acelerogrficos que se listan en laTabla 7-1. En el trabajo
estadstico se emplearon las dos componentes horizontales delos
registros, todos los cuales tienen magnitudes mayores de 6.5.
II
3.02.51~ 15 20Perodo T (s)
0.5
r-..(/
-
En la Tabla 7-1 se dan los valores de intensidad espectral para
~ = 0% Y ~ = 20%. Paraobtener los espectros promedio, Housner
primero los normaliz para que tuvieran elmismo valor de 81(0). Esto
es equivalente a normalizarlos para que tengan la mismavelocidad
mxima del terreno, V te. Una vez normalizados se calcularon los
promediosde los valores para cada perodo y para los diferentes
valores de amortiguamiento.Luego se dibujaron lneas suaves uniendo
los puntos obtenidos para cada nivel deamortiguamiento para obtener
el espectro promedio de velocidades mostrado en laFigura 7-1.
,-...... IV 1'
-
rJI1H.111UCU (~,.jlllU1 {ti tU HIn H..llt.ll(.u ._
Tbla 7-2 - Coeficientes espectrales de amplificacin para
respuesta horizontal elstica
7.2.2 Mtodo de Newmark-Hall
Los valores dados en la Tabla 7-2, se pueden expresar en forma
de ecuacin as: para unnivel de probabilidad del 84.1% (media ms una
desviacin estndar) de que no seanexcedidas las ordenadas
espectrales:
(7-2)
17()
Amortig. Media ms una Media~ desviacin estndar (84.1%) (50%)
(%)
-
a v = 3.38 - O.67In(~%)a n = 2.73- O.45In(~%)
(7-3)(7-4)
Para un nivel de probabilidad del 50% (media) de que no sean
excedidas las ordenadasespectrales:
a A = 3.21-0.68In(~%)a v = 2.31- O.41ln(~%)a n = 1.82-
O.27In(~%)
(7-S)(7-G)(7-7)
IEl espectro se construye como se muestra esquemticamente en la
Figura 7-4. En papelespectral logartmico tripartita se dibujan las
lneas correspondientes a los mximosvalores del terreno: mxima
aceleracin, Ate,' mxima velocidad, Vte, y mximodesplazamiento, D te
, de los movimientos ssmicos de diseo. Estos valores provienen
engeneral de un estudio de amenaza ssmica, como el presentado en la
Seccin 4-9 1Garciaet al., 1984 y 1996].El procedimiento de
definicin del espectro es el siguiente: para un valor del
coeficientede amortiguamiento, ~, dado se buscan en la Tabla 7-2
los valores de los coeficientes deamplificacin correspondientes a
la zona del espectro con aceleracin aproximadamenteconstante, aA,
con velocidad aproximadamente constante, av, y con
desplazamientoaproximadamente constante, an, para el nivel de
probabilidad deseado. Luego se trazanlneas paralelas a las
correspondientes a los valores mximos de los mmimientos delterreno
con los valores amplificados, o sea multiplicando el valor de
movtrnentomximo del terreno por el coeficiente a apropiado. En la
zona de perodos cortos, a unvalor de frecuencia de aproxmadar.iente
8 Hz (perodo de 0.125 s) se inicia la transicinhacia la aceleracin
del terreno, a la cual se debe llegar a un valor de frecuencia
delorden de 33Hz (perodo igual a 0.03 s) y a partir de este punto
hacia la izquierda laaceleracin espectral cs igual a la del
terreno.
Velocidad(mis)
movimientos
I mximosdel terrenoI AceleracinI (g)I
T=O.03 S T=O.125 Sf=33 Hz f=8 Hz
Periodo T (s)
Figura 7-4 - Procedimiento esquemtico para la obtencin del
espectro elstico de Newmark-Hall
Para efectos de seleccionar el valor del coeficiente de
amortguarnento crtico para elcual se debe construr el espectro,
Newmark y Hall recomiendan los valores que semuestran en la Tabla
7-3. .
Cuando no se dispone sino del 'alar de la aceleracin rnaxima del
terreno, Ate, haynecesidad de estimar los valores de Vte y Dte.
Para el efecto pueden emplearse lasrelaciones Vt./Ate, DufAte y
AteDt.l(Vte)2, presentadas en la Seccin -1-.8.3. En INewmark y
177._----_ ...~..._----------------_..
-
Hall, 1982), se indica que en ausencia de una mejor informacin
puede utilizarse Vtr!Ate= 1.22 m/ts g) para aluvin firme y 0.91
m/Is g) para roca. Adems para que elespectro cubra una franja
adecuada de perodos, all tambin se recomienda queAteDt./(Vte)2 se
tome como 6.0.
Es importante tener en cuenta que los cocientes Vt./Ate y
AteDtr!(Vte)2 tienen relacindirecta con la forma del espectro
IRiddell y Newmark, 1979]. El cociente Vt./Atedetermina la
localizacin del espectro en la escala de perodos de vibracin.
Unareduccin de este cociente mueve la zona de amplificacin de la
velocidad hacia laizquierda.
El cociente AteDtr!(Vte)l es una medida de qu tan plano, o
puntudo es el espectro. Valoresgrandes de este cociente
corresponden a espectros aplanados, mientras que valores'pequeos
corresponden a zonas de amplificacin de velocidad angostas, las
cuales semanifiestan en espectros de banda angosta.
Otras recomendaciones dadas por Newmark y Hall tienen que ver
con ajustes debidos alas condiciones geolgicas del lugar. Aunque en
este campo se han presentado enormesavances, con posterioridad a la
aparicin del mtodo, como se ver en la Seccin 7.6; nodejan de ser
lineamientos generales que permiten interpretar la metodologa
paracondiciones diferentes a la de la obtencin de un espectro en
roca. Newmark y Hallrecomiendan que el espectro se multiplique por
las siguientes constantes deproporcionalidad: (a) para roca
competente, 0.67, (b) roca meteorizada o blanda, osuelos
sedimentarios firmesIaluvin), 1.0, (c) suelos sedimentarios
blandos, 1.5.
Respecto a la construccin de un espectro de aceleraciones
verticales, indican quepueden emplearse 2/3 de las ordenadas
espectrales para lugares donde losmovmenros de la falla son
transcurrentes horizontales, e iguales a la horizontalcuando los
movimientos de la falla puedan tener componentes verticales
grandes.
Tabla 7-3 - Coeficientes de amortiguamiento recomendados por
Newmark-HaU,para diferentes materiales estructurales y estados de
esfuerzos
Nivel de esfuerzo Tipo y condicin de la estructura Amortig. ~1.
B!3.jo, menor aue p.1 limite a. tuberfas vitales 0.5%
proporcional, esfuerzos b. acero, concreto reforzado o
preesorzado, madera, sinmenores que O.5fv aqrietamiento, sin
deslizamiento en las juntas 0.5a 1 %
2. Nivel de esfuerzos de trabajo, a. tuberas vitales 0.5 a 1
%menores que O.Sf, b. acero soldado, concreto preesforzado,
concreto
reforzado con cuantas altas (fisuracin muy menar) 2%c. concreto
reforzado con bastante fisuracin 3a5%d. acero estructural pernado o
remachado, estructuras de
madera con uniones clavadas o atornilladas 5a7%3. Justo al nivel
de fluencia 11. tuberas vitales 2%
b. acero soldado, concreto preesforzado (sin prdida totaldel
preesfuerzo) 5%
c. concreto reforzado y concreto preesforzado 7 a 10%d. acero
estructural pernado o remachado, estructuras de
madera con uniones atornilladas 10 a 15 %e. estructuras de
madera con uniones clavadas 15 a20 %
4. Ms all del nivel de fluencia; a. tuberas 5%con deformacin
permanente, b. acero soldado 7a 10%mayor que la deformacin unitaria
c. concreto reforzado y preesforzado 10 a 15 %del punto de fluencia
d. acero pernado o remachado v estructuras de madera 20%
5. Para todos los rangos (Vs = Balanceo de toda la
estructura:velocidad de la onda de cortante) a. sobre roca tv, >
1800 mIs) 2a5%
b. suelo firme (Vs > 600 mIs) 5a7%c. suelo blando (v s <
600 mIs) 7 a 10%
178
I
-
Ejemplo 7-1se desea o~ltevLer eL espectro de disePLo. para
sistevvLas con liVL cogicieltte de m'l'wrtig/.tVLmientocrtico. ~,
deL 5%. en 1m Lagar en eL CltuL se ILa estilnado qlte Lu mrixivna
aceLeracin deLterreno (Ate) rJLUU Los 111.Ovlnie/1.los ssvnicos de
disePLo es de 0.3g. La vlt~lna veLocidad delterreno (Vte) es de
0.20 vn/s 1j eL mriximo despLuzamiel1.to deL terreno (DIe) es de
0.30m. Se desea11Jt nvel de prokla~JiLidad de 11,0 exceder Las
ordenadas esnecnutes deL 84.1 %.
Elt La Figara 7-5 se ILal1. dilJlijado en et r1apeL tripartita
Los l1tovimientos Inrixivnos deL terre11,0.pura di~Jlijar eL
espectro de disePLo en La zona de aceLeracimte~; constuates el
valor de Sa seO~Jtl.elte de mltLtipLicur 0.3 g x 2.71 = 0.81 g.
Para La zona de veLocidades coastaates eL valor deS, se olJtie/te
de )lw,LtipLicar 0.2 mis x 2.30 = 0.46 mis !:j para La Zm1.&1
de despLuzmnieltLosconstantes eL valor de Sd se obttene de
mltirlLicur 0.3 in x 2.01 = 0.60 m. Elt La zona derwrodos cortos eL
espectro de disei'W se ivLicia con La aceLeracil1. deL terreno
Iw.sta 11Jt perodode 0.03 s (freCltenclA. de 33 HZ) lj IA.LL
cmnienzu LIA. tmmid/1. a LIA. zona de aceLemcimtesCOltstm'Ltes con
La CltaL evnpata a Itn t'Jerodo de 0.125 s (freClte/teia de 8
Hz).
505 100.01 I 0.05 0.50.03 S 0.125 s Periodo T (s)
0.01
0.0010'005~".
10
0.05Velocidad
0.1(mis)
0.5
5
Figura 7-5 - Ejemplo 7-1 - Espectro elstico de diseo de
Newmark-Hall para Ate = 0.3 g,Vte = 0.2 mis y D = 0.3 m para
amortiguamiento, ~, de 5% y probabilidad de 84.1%
7.2.3 Mtodo de Newmurk-Blume-Kapur
A comienzos de la dcada de 1970, la Comisin de Energa Atmica de
Estados Unidos,contrat una serie de estudios para la definicin de
espectros de diseo ssmico deplantas nucleares. Como resultado de
estos estudios, en la referencia [Newmark, Blumey Kapur, 1973] se
present una metodologa para obtencin de espectros elsticos dediseo.
El estudio inicial se realiz independientemente por parte de ]. A.
Blume y N. 1\1.Newmark. En esta fase se emplearon -12 y 33
acelerograrnas respectivamente. La formadel espectro en ambos casos
fue determinada estadsticamente utilizando
17.9
-
distribuciones log-normales, Con base en estos estudios
preliminares se desarrollcomo definitiva la metodologa que se
presenta a continuacin.
Los espectros se definieron para tres niveles de probabilidad de
no excedencia en susordenadas: media (50%), media ms una desviacin
estndar (8-+'1%) y meda ms dosdesviaciones estndar (97.7%). El
estudio defini cuatro perodos de control: el perodoA, que define el
punto a partir de la cual se inicia la amplificacin de la
aceleracin conrespecto a la aceleracin mxima del terreno, Ate, se
fijo en T = 0.03 s (f = 33 Hz); elperodo B, marca el final de la
transicin entre la aceleracin del terreno, Ale, y el
valoramplificado de la aceleracin, fue fijado en T = 0.11 s (f = 9
Hz); el perodo C marca elpunto de transicin entre la zona de
amplificacin de la aceleracin y la deamplificacin de la velocidad,
fue fijado en T = 0.4 s (f = 2.5 Hz); por ltimo, el perodoD define
el punto de transicin entre la zona de amplificacin de velocidades
y la zonade amplificacin de desplazamientos, y fue fijado en T =-LO
s (f =0.25 Hz).Para cada uno de los perodos A, B Y C se fijaron
coeficientes de amplificacin queafectan la aceleracin mxima del
terreno, Ale, y que dependen del coeficiente deamortiguamiento
crtico. Para el perodo de control D, se prescribe un coeficiente
deamplificacin de desplazamiento, tambin en funcin del
amortiguamiento, el cualafecta el desplazamiento mximo del terreno,
Dte. El desplazamiento mximo delterreno, Die, se estima en funcin
de la aceleracin mxima del terreno, Ale, por medio dela siguiente
relacin:
f
I(7-8)
En la Figura 7-6 se muestran los coeficientes de amplificacin
para cada uno de losperodos de control, en funcin del coeficiente
de amortiguamiento crtico, ~, a que sedesee producir el espectro.
Los coeficientes de amplificacin definen un espectro cuyasordenadas
espectrales tienen una probabilidad de no ser excedidas del 8-1.1%
(mediams una desviacn estndar). Todos amplifican con respecto a la
aceleracin mximadel terreno, Ale, excepto el correspondiente al
perodo de control D, que amplifica conrespecto al desplazamiento
mximo del terreno, Die'
10"-
\ '\ '\ "__l__\ '\ '\
\1\ \ \\ \\ \ \[\. ,
A D\ ~I\~ I'\ '\'\ '\
1\ \ \\ ~ \.\ \ \
54
3
~ 2(%)
0.50040.3
o 2 3 4 5 6 7a.,coeficiente de amplificacin
Figura 7-6 - Coeficientes de amplificacin para los perodos de
control A, a, C y D
Las ecuaciones que describen estos coeficientes de amplificacin,
para un nivel deprobabilidad del 8-1.1% (media ms una desviacin
estndar), son las siguientes, lascuales son validas para valores
del amortiguamiento menores o iguales al 10%:
ISO
-
El espectro se construye dibujando, primero, en papel espectral
tripartita las lneascorrespondientes a la aceleracin mxima del
terreno, Ate, Y al desplazamiento mximodel terreno, Die, de los
movimientos ssmicos de diseo. Estos valores provienen engeneral de
un estudio de amenaza ssmica, como el presentado en la Seccin 4-9
[Carcaet al., 1984 y 1996]. Luego, para un valor del coeficiente de
amortiguamiento, ~, dado sebuscan en la Figura 7-6 los valores de
los coeficientes de amplificacincorrespondientes a los perodos de
control A, B, e y D. Luego en cada uno de estosperodos de control
se colocan punto al valor amplificado de la aceleracin, exceptopara
el perodo D, donde se amplifica el desplazamiento. A partir del
perodo D elespectro presenta un desplazamiento constante. Luego se
unen estos puntosamplificados y las lneas que se obtienen definen
el espectro.
aTA = 1.0a TB = 4.25 -1.0210(1; %)aTe = 5.1- 1.22410(~%)a Tn =
2.85- 0.510(1;%)
TA = 0.03 STB=O.lls
Te = 0.4 STD = 4 S
(7-9)(7-10)(7-11)(7-12)
Los autores hacen la salvedad de que para lugares donde haya una
gran preponderanciaa amplificaciones para las componentes del
terreno con perodos mayores de O.S s, losespectros deben ajustarse
apropiadamente. Este caso se presenta generalmente consituaciones
donde haya suelos blandos.
Para el espectro vertical sugieren tomar 2/3 del espectro de
efectos horizontales, hastael perodo de control C. En este punto el
espectro vertical debe prolongarse hacia laderecha hasta que toque
la lnea del espectro de efectos horizontales que une losperodos de
control e y D, Y a partir de este punto los dos espectros son
iguales.
Ejemplo 7-2Se ctesevL okltE'ner eL espectro cte ctise1 pGW~
LeA.s f1tiSVVLeA.S coVLcticiOf1eS cteL ejemrJI.o 71 rJeroalwra por
eL l1ttocta ete Newmark BL'tf1-te !j KarJlu. Los Jar~l1-tetros
relevantes son: ~ o- 5%, tiAle = 0.3g.
EL valor cte Los ctespLlAZavltieVLtos m6lximos cteL terreno. Die
= 0.91 .0.3 = 0.273 m. Para IHteA.f11OrtigtieA.lltievLto ctel 5%.
Los valores cte Los coejicie/ttes cte ampLifimcilt. Lectos cte LeA.
Figlua7-6 son. aTA =1.0, a TB =2., aTe =3.t. !j a Tn =2.0.
Por Lo tanto LeA.s orcteVLeA.ctas espectrates evt ceA.cta
1.0(,/10 cte Los rJero(;Los cte control son:
Perocto A- S, = 1.0 O.3g = O.3g
Peracto B- Sa =2.6' 0.3g =0.78g
Perocto e-sa = J.10.3g = O.93g
Perocto O - Sd = 2.00.273 m = 0.55 m
E/t La FigareA. 7-7 se heA.n ctikJl-ijacto en el peA.pel
tripartitu Los vltovil1tiefttos m6lxivVLos cteL terreno.Ate !j Dte.
Laega se LocaLizarOft Los p,.u1Jas correspOltC'LieVLtes lA. cacta
-LItO cte os rJeroctos etecontrol. lj por t'tLtil11O se lutieroVL
estos rJlHttos para okltelter el espectro.
181
-
10
5
0.5
Velocidad0.1
(mis)
0.05
0.01
0.005
0.001
0.01 I 0.05 o.~A B
10 5e
Periodo T (s)10 50
lento
IIII
Figura 7-7 - Ejemplo 7-2 - Espectro elstico de diseo de
Newmark-Blume-Kapur paraAle = 0.3 S con amortiguamiento, 1;, de 5%
y probabilidad de no excedencia de 84.1%
7.2.4 Mtodo de Shtbata-Sozen
En la referencia Shibata y Sozen (Shibata y Sozen, 1976]
presentan una metodologapara el diseo de estructuras de concreto
reforzado ante acciones ssmicas. A pesarque los autores indican que
el propsito de la metodologa no es presentar un espectrode diseo,
dentro de la investigacln que condujo a la validacin del mtodo
seutilizaron tres tipos de espectro que fueron calculados de los
siguientes tembloresnormalizados para una aceleracin mxima del
terreno Ate de 0.5 g:
Tabla 7-4 Acelerogramas utilizados para plantear el espectro de
Shibata-Sozen
No. Acelerograma Ate(g)1 El Centro, CA, 1940, Comoonente NS
0.312 El Centro, CA, 1940, Componente EV'1 0.223 Taft, CA, 1952,
Componente N21E 0.184 Taft, CA, 1952, Componente S69E 0.165
Managua, Nicaragua, 1972, Comp. EW 0.386 ManaQua,Nicaraqua, 1972,
Comp. NS 0.387 San Fernando, CA, 1971,8344 Orlon, Comp. NS 0.268
San Fernando CA, 1971, Castaic, corno. N21E 0.32
Los autores encontraron que los seis primeros registros se
pueden describir por mediode un mismo espectro, mientras que los
otros dos requieren descripciones diferentes.
Adems se supone que la aceleracin de diseo, leda del espectro de
aceleraciones,para cualquier coeficiente de amortiguamiento crtico
S, puede relacionarse con el valordel espectro de respuesta para un
coeficiente de amortiguamiento crtico de 2%(1; = 0.(2),
utilizando:
182
-
(7-13)
La compatibilidad del espectro suavizado de diseo con los
espectros que le sirvieronde base es mejor para coeficientes de
amortiguamiento crtico ~ de 10% que para ~ de2% debido a que
valores dentro del rango cercano a 10% son tpicos para estructuras
deconcreto reforzado para las cuales se dispuso la metodologa. En
la Figura 7-8 semuestra el espectro suavizado de diseo para ~ de
2%. Este espectro es compatibl ~ conmovimientos ssmicos del tipo de
los seis primeros de la tabla anterior. El espectroconsta de tres
zonas: para perodos cortos el espectro es directamente proporcional
a laaceleracin mxima del terreno, luego viene una zona de
amplificacin constante, y porltimo hay una zona en que la
amplificacin es proporcional al inverso del perodo. ,.\1igualar los
valores de amplificacin de las zonas contiguas, se determina que la
zona deamplificacin constante est entre perodos de 0.15 y 0.4
s.
25 Ate T1s, (g) t
i
I
II
0.15 s O. s
3.75 Ate Para ~ =2%
Perodo T (s)
Figura 7-8 - Espectro elstico suavizado de diseo de5hibata-Sozen
para amortiguamiento, ;, de 2%
Ejemp!o 7-3Se deseUobteller eL espectro de disio pum Lus
I1"Lislnus cOItciicioVLes de Los ejempLos 7-1 IJ 7-2pero uhom por
eL I'1ttodo de shil''JULu-Sozen Los rurcil1tetros retevaates
SOlt:~, = 5%, IJ Al, = 0,3g.
Prl'1tero se o~ltieJten Luconstante cte prorJOrciOltClLLictuct
pum 14,/t UfltOrtgltUlnieltto~, = 5%:
Por Lo tunto Lus orde/tudus deL esuectro pum 1mumortigltcuniento
~ ~ 5% SO/t eqf.vuLelttes uL72.7% cte Lus deL espectro COlt~ =
2%.
EIt Lu FigItm 7-9 se hu di!:Jl4jetcto eL espectro petYl/t lUtOS
fltOvimielttos deL terreno con Ate = 0.3g IJpum ~ = 2%, IJ ~ =
5%,
188
-
En la Figura 7-10 se comparan los espectros obtenidos en los
ejemplos 7-1 a 7-3.
5.0
50
4.0
5 10
3.0
Perodo T (s)2.0
0.05 0.1
1.0
0.01
0.001
0.5
0.05
184
10
5
0.01
0.005
Figura 7-9 - Ejemplo 7-3 - Espectro elstico suavizado de diseode
Shibata-Sozen para Ate = 0.3g, 1;=2% Y 1;=5 %
n~\\\
\~ __ ~=2%\. E. = 5%."
-
Al dibujar en escala aritmtica el espectro de aceleraciones de
diseo de los tresejemplo, se obtiene la Figura 7-11.
10
9
8
7
6
s. 5(m/s')
4
3
2
I \
I '.\\ r: Newm rk-Blun e-Kapu
\v / - :>nI ara-:>o enI ~ Newma k-HallI \)/ //
'\/' II.)
-
JIll(lllftl(.( C~"'(lll\.I.1.l.fll.l ll.l.H ~ ~~ ~. ~~_
7.
3.0
Shibata-Sozen
2.5
10
2.J1.51.00.5
0.1
0.1
r--t-t-rttHt\---t-tiHiitt----:::-r-r1c'tiTffi'k-Btume-Kapur
O. o1
'--'-,f'--l---'-.J...L.u..u_-'----'---'-L.-LJ.-ll.L_--'--'----'-'--U..LD
0.01
0.4 +if----'tI-
1.0 ,.----,-,,-,.----,.----,.----,.----,.-----
0.31V---j-'
Para el registro de Castaic, los parmetros mximos del terreno
fueron; Ate = 0.316 g, Vte= 0.1 T m/ y Dte = 0.051 m. Se aplic la
misma metodologa que se emple en el casodel registro de Corralitos.
En la Figura 7-14 se muestra en escala aritmtica losespectros de
aceleraciones, tanto de respuesta como de diseo; y en la Figura
7-15, elespectro de velocidades en escala log-log.
0.7
0.9 +--+-!H'+---+---+---+---+----j
0.6
S. 0.5(g)
0.1
Sv(mis)
Perodo T (s)Figura 7-14 - Espectros de diseo correspondientes a
los parmetros del registro de Castaic
186
0.8
Perodo T (s)Figura 7-13 - Espectros de diseo correspondientes a
los parmetros del registro de Corralitos
0.2 +ll---f----"
Para el registro de Corralitos, los parmetros mximos del terreno
fueron; Ate = 0.629 g,Vte = 0.552 mis y Dte = 0.120 m. Los mtodos
de obtencin del espectro de diseo seaplicaron tal como se explic en
los ejemplos anteriores, utilizando solo la aceleracinmxima del
terreno para el caso de Shibata-Sozen y Newmark-Blume-Kapur, y los
tresparmetros mximos del terreno para el mtodo de Newmark-Hall. En
este ltimo casose obtuvieron los espectros para la media (59%), y
la media ms una desviacin estndar(S-l.l%). En la Figura 7-12 se
muestra en escala aritmtica los espectros de aceleraciones,tanto de
respuesta como de diseo; y en la Figura 7-13, pl espectro de
velocidades enescala lag-lag, lo cual corresponde a un papel
tripartita.
de 1989, Y la componente N21E del registro de Castaic Old Ridge,
del temblor de SanFernando del 9 de Febrero de 1971.
-
1;=5%
'-+-++-1+1+1" ".- Newmark-BJume-Kspur__l1li11 ShlbBta-Sozon
Sv(mis)
10
O.l~mBmII~ Newmtlrk~all(B4.1%)+H1f----+-+-+-1+H++-_
--+-++-1-+++1 Newmark-Hall (50%)
0.010.01
Perfodo T (s)Figura 7-15 - Espectros de diseo correspondientes a
los parmetros del registro de Castaic
Vale la pena resaltar, que para los dos casos, el espectro de
respuesta estprcticamente cubierto en su totalidad por los
espectros de diseo. El que ms se ajustaa los valores del espectro,
excepto en los picos de mxima aceleracin, es el espectro dediseo
obtenido por el mtodo de Newmark-Hall, para la media (50%).
Estudios posteriores al de Newmark-Blume-Kapur, realizados por
Macfiuire [MacGure,1974], indican que en vez del coeficiente 0.01 a
utilizar en la obtencin de D con baseen Ate, debe utilizarse 0.665.
Este cambio hace que el mtodo de Ncwrnark-Blume-Kapurproduzca
resultados muy similares al de Newmark-Hall, en el rango de perodos
altos.En el mismo trabajo, Macfiure define una manera de obtener
la- ordenadas delespectro, independientemente para cada rango de
perodos de vibracin, con base en ladistancia a la fuente
sismognica. Este procedimiento, a diferencia de los estudiostpicos
de amenaza ssmica, permite llegar al espectro, sin necesidad de
definir laaceleracin mxima del terreno como un paso intermedio.
Aunque es un procedimientoque podra tener ciertas ventajas, no se
tiene experiencia con su aplicacin.
7.3 Espectros inelsticos de diseo
7.3.1 Introduccin
En la Seccin 6.6 se discuti el efecto de la respuesta inelstica
en las formasespectrales de sismos registrados en roca o suelo
duro, y se explic por qu,dependiendo del parmetro que se desee, se
pueden encontrar espectros en donde sedescriben las aceleraciones
mximas del sistema inelstico y se puede leer lacomponente elstica
del desplazamiento, y espectros donde se pueden leer
losdesplazamientos totales del sistema, incluyendo la parte elstica
e nelstca. Ademsse describi el tipo de disminucin (dearnplcacn) de
la respuesta en trminos deaceleracin y el aumento en la respuesta
en trminos de desplazamiento, dependiendode la zona del espectro
donde se encuentre el sistema. Adems se profundiz en ladiferencia
en la respuesta para sistemas cuya rigidez permanece constante
durante larespuesta inelstica, como la que se obtiene en sistemas
elastoplstcos, y la desistemas con rigidez degradante. Con base en
las observaciones descritas all, esposible, entonces, afectar un
espectro elstico de diseo, para obtener un espectroinelstico de
diseo.
Dado que hay diferencia para sistemas con rigidez inelstica
constante y sistemas conrigidez in elstica degradante, la
presentacin sigue los mismos lineamientos, aunque semantiene el
orden histrico y se denorninan con el nombre de los autores que
187._. ~ -..01IIII... . .
-
desarrollaron la metodologa. No obstante, existen otras maneras
diferentes, pero enalguna medida soportadas sobre los mismos
principios, para plantear y obtener unespectro inelstico que se
deriva de un espectro elstico de diseo. Las personasinteresadas en
el tema, pueden consultar los trabajos de [MacGure, 1974],
[Mohraz,19761. [Mohraz y E/ghadams, 1989], [La y Biggs, 1980], y
otros. Muy seguramente en lamedida que se disponga de mejores
metodologas numricas e informacinexperimental, es presumible que
harn aparicin mtodos de evaluacin de la respuestainelstica de
elementos estructurales, y estructuras en su totalidad.
.3.2 Mtodo de Newmark-Hall
Si se dispone de un espectro elstico de diseo, de acuerdo con lo
presentado en la, Seccin 6.6.1, se puede obtener el espectro
elastoplstico de diseo aplicando los
coeficientes de reduccin y de amplificacin presentados ail. En
esto se basa lametodologa de Newmark-Hall [Newmark y Hall, 1972]
{Newmark y Hall, 19821. paraobtener un espectro de diseo
elastoplstico.El procedimiento consiste en afectar elespectro
elstico de diseo, obtenido como se explic en la Seccin 7.2.2 y
dibujado enpapel tripartita, por medio de una demanda la ductilidad
prefijada, 11, como se muestraen la Figura 7-16. All se ha marcado
por medio de las lneas A.,AVD, el espectro elsticode diseo para un
coeficiente de amortiguamiento dado. Los puntos donde seintersectan
las lneas rectas del espectro elstico permanecen constantes al
trazar losespectros inelsticos.
v
log S vdesplazamientosinelsticos totales i\'~ ~ ...
\ ti' ,~/' Aelstico
j~~--v-;---~" D/ A \ aceleraciones "
/ inelsticas \ "
D' ""
',o'
~/,
A" /o//
II
/
101; "1'
Figura 7-16 - Espectro inelstico
La lnea punteada A.,A 'V'D' muestra el espectro melstico de
aceleraciones mximas, y lalnea punteada A:A"VD el de
desplazamientos totales. Los dos espectros inelsticosdifieren en un
valor constante igual a 11, pero A yA' difieren en ~21l-1 . Los
coeficientesa aplicar se resumen en la Tabla 7-5
Tabla 7-5 - Relaciones del espectro de diseo elastoplstico al
espectrode diseo elstico, para diferentes regiones del espectro
Zona del espectro Elastoplstico + ElsticoDesplazamientos Totales
Aceleraciones
Fuerza o aceleracin
Energa o velocidadA"__ 11A - J21l- 1
A' 1
DesplazamientoD" V"-=-=1D V
188
-
Ejemplo 7-4Se deseu ObrevLcr eL eS/1cctro iVLeLstico de diseo
pum IHtUdcmuvLdu de dw:tiLidud Ji = 6, pumLus niS11tUS cotdicio;tes
Cjlie se eln/1LeurovL en et E~e/nrJLo 7-1 pum siste/nus con /UL
coeJLcievLtede u/nortig/iumieltto crtico, ~, deL 5%, en/m Lngur en
eL m,uL se luA. estilnudo Cj/H:' Lu vnxil'ltuuceLemci/t deL terreno
(Ate) pum Los /lwvivnie/ttos ss/nicos de diseo es de 0.3~j, Lu
mxivvLuveLocidud deL terreno (Vle) es de 0.20 mis 0 eL vnxivJw
despLuzuvniento deL terre/w (Dte) es de0.30 m. Se deseu IUt vLiveL
de probutliLidad de 84.1 % de qtte VLO se excedan Las
ordenudusespectraLes.
Pri/nero se detle ohtener eL espectro eLstico de diseo, Lo CliaL
se hizo en eL ejewLpLo 7-1. ALL. seencontr ql~,e:
aA Ate = 2.71 Ate = 0.810av V te = J..30 V te = 0.46 misaD Dte=
2.01 Dte = 0.60 In
AILOm se mLm.Lu Lu q.feetuci{m /1or eL gecto ilteLstico:A"
1l==6 =:} _0 ==6 =:} A~==0.306==1.80A
lID' V'- == - == 0.167 =:} - == - == 0.167 =:} DI = 0.600.167 =
0.10 mIl 6 D V
Ij VI = 0.460.167 =0.077 mis1 1 A'
-=====--== 0.302 =:} - == 0.302 =:} Al = 0.302.0.810 =
0.2450J21l- 1 3.317 A6 A"Il == -- == 1.81 - == 1.81 =:} A" = 0.810'
1.81 = 1.4 70J21l- 1 3.317 A
lente
so10
de
0.1
0.01
0.05
0.007
0.005
0.01 I 0.05 0.1, 0.50.03 s 0.125 s Perodo T (s)
Figura 7-17 - Ejemplo 7-4 - Espectro inelstico de diseo para f.l
= 6,sistemas elastoplsticos, mtodo de Newmark-Hall, ~=5%
Velocidad(m/s)
O.S
10~
lB!}~--------------------_.. _----
- ICt,t-"tt'-'l~ ,- ..,,~II." 11..11. ....,... ' .. \. .....
-
valores de demanda de ductilidad, lJ-, y para un coeficiente de
amortiguamiento crtico ~= 5%. No obstante RiddelJ y Newmark
demostraron que para los casos estudiados, larespuesta
elastoplstica era conservadora al compararla con la respuesta para
rigidezdegradante, por lo tanto se pueden utilizar los valores para
sistemas elastoplsticos enla gran mayora de los casos prcticos.
Ii
--
!
Tabla 7-6 - Valores de Ra, R v, y R, para sistemas con rigidez
degradante y ~=5%
Regin espectralDuctilidad Aceleracin Velocidad
Desplazamiento
Ra Rv R,1.0 1.00 1.00 1.001.5 1.49 1.65 1.682.0 1.85 2.32
2.383.0 2.28 3.44 3.735.0 2.86 5.08 6.62
10.0 3.75 8.33 14.3
El procedimiento sugerido por Riddell y Newmark es el siguiente.
Partiendo de unespectro elstico, como puede ser el de Newmark-Hall,
en la zona de perodos cortos,menores de 0.03 s se sugiere tomarla
igual a Ate' En caso de que se deseen hacer ajustesen esta zona,
puede consultarse lo indicado al respecto en la Seccin 6.6.2. En la
zonacentral del espectro, entre perodos del orden de 0.125 s y lOs
se tiene amplificacin dela aceleracin, luego de la velocidad y por
ltimo del desplazamiento. En la zonacercana a perodos del orden de
0.125 s, se tiene amplificacin de la aceleracin. All setoma la
aceleracin del espectro elstico y se divide por el R,
correspondiente a lademanda de ductilidad lJ-, deseada. En la zona
central se reduce la velocidad delespectro elstico, dividindola por
Rv ; Y en la Zulla anterior al perodo de 10 s se tieneamplificacin
del desplazamiento, all se divide el desplazamiento del espectro
elsticopor R,. Las intersecciones entre estas lneas definen el
espectro en la zona central. En lazona de perodos largos, ms de 33
s, se obtiene dividendo la ordenada dedesplazamiento del espectro
elstico por el valor de la demanda de ductilidad J,. Unavez se
tiene dibujada esta zona se procede a dibujar las zonas de
transicin. La deperodos cortos se dibuja entre los perodos de 0.03
s y 0.125 s, y la de perodos largos,entre 10 s y 33 s.
'EjemPlO 7-5Se ;{,esea oatener el espectro inelristico ;{,l"
;{'iseFw IttitilGl.lt;{,O el proce;{,in'Lenlo ;{,e Ri;{,;{,l"ll
0NewmCMk rara sistemas COVI, rigi;{,el ;{,egra;{,ante. para (tita
;{,ef'ltGl.lt;{,a ;{,e ;{"Ktili;{,ad lJ- = 5. IjrJara las mismas
con;{,iciOl1Cs qliC se elnplearon en el ejemplo 7-1 ",ara sistemas
C(Ht 11.1'1,coeJicLevl,te de Gl.Inortigl1.awevtto crtico. ~, ;{,el
5%. ett 1m l/1.gcu en el Cl1.al se hIA- estimad Cjltela mlixintu
aceleracitt ;{,eL terreno (Ate) rara los f'ltOvime/ttos ssmcos de
;{,seFto es ;{,e O.3g. lumlixima velocidad del terreno (Vte) es
;{,e 0.20 mis Ij el ,nlixmo ;{,esplazamiettto ;{,el terreno(Dte) es
;{,e 0.30 m. Se ;{,esea 11.It ltiveL de prob0LuiLidad del 84.1% de
q11.e no se excedalt lasordena;{,as espectrales.
En el ejemrlo 7-1 se outltvierO/t los siglelttes valores para
lus oretefta;{,as ;{,el espectro elristicoen las zonas ;{,e
amplificacin ;{,e aceteracin, velocL;{,a;{, Ij ;{,esplazamie/tto.
res pectivalne ate:
A = 2.71 Ate = 0.81g. V = 2.30 Vte = 0.46 mis. 0 D = 2.01 D =
0.60 m
Los valores ;{,e los coeJicievLtes ;{,e re;{,11.ccin ;{,e
resistencia. cmnputibles con lu ;{,ema~u etcetactilieta;{, lJ- = 5.
se ()~)tieltelt ete la Tubla 7-6. colno: R, = 2.86. R, = 5.08 Ij R,
= 6.62. Nllicaft;{,Oestos corJ,cientes se obtirftl"n:
191
-
Dinmica est ructural apliccul (1/ diseo SiSllllCO
PiA-YrA. l1er.odos miA-lJores de 33 s. Dm =D/fl = 0.60 / 5 =0.12
vVI.
Am= AIRa = 0.81/2.86 = 0.283 gVm = V IRv = 0.46 / 5.08 = 0.091
vvtlsDm = DI R, = 0.60 / 6.62 = 0.091 m.
505 100.01 I 0.05 0.50.03 s 0.125 e Perodo T (s)
0.005
0.05
Velocidad0.1(mis)
5
0.01
10
0.5
Figura 7-18 - Ejemplo 7-5 - Espectro inelstico de diseo para
!1=5,sistl'lmas elastoplsticos, mtodo de Riddel/ y Newmark,
S=5%
7.3.4 Procedimiento de Shibata-Sozen
Con base en las investigaciones de Shibata y Sozen [Shibata y
Sozen, 1976] como seindic en la Seccin 6.S, es posible dibujar un
espectro inelstico de aceleraciones. Setoma como base un espectro
elstico como se indic en la Seccin 7.2.4. Luego sedibuja un
espectro de aceleraciones no lineal que tome en cuenta el
comportamientohisteretico del sistema de concreto reforzado
utilizando un amortiguamiento substitutoutilizando la ecuacin
(6-14). El procedimiento es el siguiente: se define UIl nivel
deamortiguamiento substituto correspondiente al coeficiente de dao
seleccionado, .t, pormedio de la ecuacin (6-14), la cual se
reproduce aqu por comodidad como la ecuacin(7-23).
(7-23)
La reduccin en el espectro, con respecto al espectro elstico
dibujado para unamortiguamiento de 2% del critico, debida a este
amortiguamiento substituto se puedecalcular utilizando la ecuacin
(7-13), la cual se reproduce aqu por comodidad como laecuacin
(7-24):
-
-----------------------------------------
El espectro que describe corresponde al espectro inelstico
deseado. Debe tenerse encuenta que para entrar al espectro se debe
emplear la rigidez substituto definida por laecuacin (6-13), que se
reproduce aqu como (7-25):
8s, (T,~) =s, (T,~ =0.02). ~6+100
(Ei) = (EI)rs J..l
Ejemplo 7-6
(7-24)
(7-25)
I
Se desea ohtener eL esrJectro teLsro de ;tiseftO IttiLizavLdo eL
rJrocectirniento iJ'LfLstico des/dbata-SozevL pUYI/L iuta
ucE'Lemcin ,nxiJ'na deL tennto. Ate = O.4g (3 nn coeficiente de
v/.ufo.J..l = 4 (3 tUt coej.ciertte ue ul11Clrtig/twnieVLlo crtico.
~ = 2%.
Prir1'Lfro se dikJl1ju et espectro eLstico uc slUbuta-Sozen Juru
~ = 2%. EVL La ZOVLa de 1crodoscortos. r11eVWreS de 0.15 s este
espectro est regido Jor (vase La Seccin 7.2.4):
Pam perDGtos entre 0.15 s (3 0.4 s. est regirlo rJor:
(3 rJaru Jer.odos rltal:Jores de 0.4 s:
1.5A 0.6S (~=2%)=__te =- ga T T
EL esjiectro 1R.Lstico se oht.ierte arJLirwtdo el
IM11.o:'ligH.afnienlo sttbstittuo (}J espectro d\ico.EL
wnortig/~.amiertto slttlsLititto pam J..l = 4 es:
1;, =0.+ - ~} + 0.02 =o.z{1- }.}+0.02 =0.12(3 este
Uf1iDrtigttlM1eVLlo stJstlJO irnrJLiw. IUtU reunccir1. ert eL
espectro eLstico COVL ~ = 2%de.
En La Figt1.ra 7-19 se l11.ttestraft tanto eL esnectro eLtistico
COl1iD eL ine!sco. No sokJYU iVLsistir(;jIte para er1.tmr a este
eSJectro debe lttiLizcMse et Jer.ouo v/.e vikJYacir1.
correspcwLdievl.te a Larigidez sltklStitl1.tO. En este caso tuta
rigiuez rev/.IH.:iv/.a aL 25% (1/J..l = 1/4=0.25) v/.e Lu
rigiuezorigirtaL eLtistica. Dav/.o (;jl1.e et perov/.o esc
rlfj'iJuo por:
T=21t~
1.98
-
Dinmica estructural opticaaa (ti (lI.'W/llJ o ..,,, ... ,,
el YJero;(o SIJStltI1JO, con eL qlte se ev\,lm aL espectro
il'],('Ltistico es:
uor Lo tanto en el espectro '],('Ltistico de S/imta- Sozev\, se
ddJe el'lt/"lLear eL perodo de vibmclv\'de La estrltctlua
sJstittito, q/te pam 1mJactar de daCio, l-! = 4, corresjionzte aL
dobLe deLYJerodo etc vibmcilt de La estntct/tm eLtistica
origil%,
1.60
1.40
1,20
1.00
Sa 0,80(g)
0.60
0.40
0.20
0.00
r-\ \L1 1\,/ elstico\ 1;=2%
\rrr>; -.
-, ~ inelsticoI ~=4I
-
cercano, de una manera notoria. La influencia, entonces, de la
cantidad de energa quese libera, y la distancia de un observador a
este punto de liberacin, juegan un papelmuy importante dentro de
los aspectos que se deben tener en cuenta al plantear unespectro de
diseo.
Indudablemente, en la misma metodologa de formulacin del
espectro de diseo setoman en cuenta estos efectos dado que los
movimientos mximos del terreno, Ate, Vto yDto, se estiman para un
.sto en particular, teniendo en cuenta la distancia y la magnitud,a
travs de los efectos de atenuacin que se describen por medio de las
ecuaciones deatenuacin presentadas en la Seccin 4.8.5.
Desafortunadamente, estas ecuaciones nodescriben la variacin en el
contenido frecuencial de las ondas del sismo, ni el efectoque sta
tiene en la forma del espectro, sino de una manera indirecta por
medio delefecto de cada uno de los parmetros mximos del terreno en
su correspondiente zonade influencia en el espectro.
En la Figura 7-2, tomada de [Housner, 19591 se evidencia, que la
forma del espectro develocidades de un sismo vara de una manera
importante con la distancia, no solo en suamplitud, sino en el
efecto en los diferentes perodos de vibracin. All puede verse queel
pico para el registro cercano se presenta para un perodo similar a
0.7 s, mientras queen el registro lejano este pico ha desaparecido
y pueden leerse en el espectro valoresmayores para perodos ms
largos. Este fenmeno no es algo particular de las ondasssmicas,
pues se presenta en todo proceso ondulatorio. Toda persona que haya
tenidoun vecino molesto que oye msica con un volumen alto, con
seguridad ha sentido conmucha mayor intensidad las notas bajas
(frecuencias bajas = perodo altos) de la msicaque las notas altas
(frecuencias altas = perodos bajos). La razn detrs de estos
dosfenmenos es la misma: la atenuacin de una onda que tenga algn
amortiguamiento esproporcional al nmero de ciclos que ocurran entre
dos puntos de observacin; dadoque la onda de frecuencia alta tiene
un mayor nmero de ciclos, sufreproporcionalmente una mayor
atenuacin. Para ilustrar este punto, en la Figura 720 semuestra una
seal, que est compuesta por la superposicin de 12 ondas
sinusoidalesde igual amplitud y con periodos que van desde 0.25 s
hasta 3.00 s en incrementosdiscretos de 0.25 s. El medio en que se
transmiten tiene un amortiguamiento -.)% delcrtico. Los registros
se tomaron en la fuente, el segundo a una distan, C.(' lasondas
tardaron 9 segundos en llegar all, y el tercero en un lugar donde
transcurreron36 segundos para que llegaran.
Amplitudarbitraria
Amplitudarbitraria
Amplitudarbitraria
i{-0.8-
n 5 10 15 20 25 30 (s)
ijNH~~-0.8 --L ----'-- ---'---__
O 5 10 15 20 25 30 (s)
:ijt*-J -1 1-- ~ -11-0.8
O 5 10 15 20 25 30 (s)
Figura 7-20 - Superposicin de ondas sinusoidales de igual
amplitud con perodos de 0.25 s hasta 3.00 sa intervalos de 0.25 s,
La primera se mide al inicio, la segunda a los 9 s y la ltima a los
36 s,
195
-
En la Figura 7-21(a) se muestra el espectro de Fourier de los
tres registros, y en la Figura7-2l(b) el espectro de aceleraciones
inducidas por la seal.
7.4
3.53.02.51.5 2.0Periodo T (s)
1.00.5
Figura 7-21 (b) - Espectro de Aceleraciones
3.5
ini lo
3D2.52.0
Perodo T (s)1.510
Figura 7-21 (a) - Espectro de Fourier
0.50.0
De este ejemplo muy simplista pueden describirse algunas
caractersticas que soncomunes entre diferentes fenmenos
ondulatorios. La primera indica que a pesar deque la energa en la
fuente est uniformemente distribuida entre las
distintascomponentes, como indica el espectro de Fourier, el
amortiguamiento hace que en lasseales registradas despus de que las
ondas han viajado por algn tiempo los perodoscortos han perdido
preponderancia dentro de la seal. En el espectro de
aceleracionespuede verse que no slo la amplitud disminuye en
general, sino que ademsproporcionalmente se presenta mayor
disminucin en las ondas de perodo corto.
En el caso de las ondas ssmicas se presenta una situacin
similar, mucho ms complejadada la distribucin de la energa dentro
de la gama de perodos de vibracin, y lasreflexiones refracciones
que afectan el tren ondulatorio en la medida que se transmitedentro
de la corteza terrestre. Desde el punto de vista cualitativo, la
magnitud, que esuna medida de la energa que se libera en la fuente,
afecta directamente la amplitud delas ondas ssmicas, por lo tanto a
mayor magnitud en la fuente se presentanproporcionalmente mayores
aceleraciones. En la medida que las ondas ssmicas viajan,los
registros que se obtienen van a presentar en sus espectros un
decrecimiento en laregin de perodos cortos, lo cual se manifiesta
en un corrimiento del pico del espectrohacia la derecha, o sea
hacia la zona de perodos largos. Mirado desde el punto de vistade
las tres regiones del espectro, puede decirse que, en la medida que
el registro seobtenga a mayor distancia, la zona de mayores valores
dentro del espectro pasa de lazona con aceleraciones
aproximadamente constantes, a la regin con
velocidadesaproximadamente constantes y posteriormente a la zona
con desplazamientosaproximadamente constantes.
7.4.2 Etecto de la duracin del sismo
Desde hace tiempo se sabe que dos movmentos ssmicos con
espectros smilares peroduraciones diferentes, causan diferentes
niveles de dao a las edificaciones, siendomenor el dao para los
movimientos ssmicos de menor duracin. Especialmente, haymuchos
casos en los cuales movimientos ssmicos de corta duracin, an
conaceleraciones muy altas, causan muy poco dao. Esto indica que el
espectro nonecesariamente describe todos los parmetros relevantes
del movimiento ssmico.Entre mayor sea el perodo de vibracin de la
estructura, se necesita una mayorduracin para llegar a la mxima
respuesta. Esto se manifiesta en el hecho de que entrems grande sea
la duracin del acelerograma, mayor es la probabilidad de que
contengaondas de perodos intermedios y" largos. En la actualidad no
existe una maneraestablecida para definir el efecto de la duracin
del sismo dentro del espectro de
196
-
diseo, ms all de correcciones totalmente cualitativas que se
deben manejar con elmayor criterio. En general lo anterior indica
que en caso de duda al respecto, debe enalguna medida incrementarse
el grado de conservatismo en la zona de perodos largosdel espectro.
En la referencia [Peng et al., 1989] se discuten los efectos de la
duracindel sismo en los espectros de diseo, y su relacin con los
otros parmetros deconstruccin del espectro.
7.4.3 Efecto de las condiciones qeotcnicas locales
A pesar de que desde tiempos de los romanos se saba que el dao
producido por lossismos se incrementaba en 'as zonas de suelos
blandos y pantanosos, slo hastatiempos relativamente recientes la
importancia de los efectos locales ha adquirido latrascendencia que
amerita. La primera gran evdencia interpretada cientficamente deque
las caractersticas locales haban jugado un papel muy importante en
laconcentracin de dao observada, se tuvo con el temblor de Caracas
en 1967.Posteriormente, puede afirmarse, que prcticamente no ha
habido un sismo fuerte en elcual deje de presentarse algn tipo de
manifestacin al respecto. Tal vez la mayorevidencia de la
importancia, y gravedad, de este fenmeno se present con el sismo
deCiudad de Mxico de 1985, en el cual se evdenci una correlacin
directa entre el daoobservado y las caractersticas del suelo en el
lugar. La Figura 7-22 muestraesquemticamente la problemtica
asociada con el fenmeno. En el sitio A, cercano a lafalla que causa
el sismo, se obtienen un registro en roca que tiene un alto
contenido deperodos cortos, y altas aceleraciones en esa franja del
espectro. Las ondas viajan por lacorteza terrestre, donde sufren
reflexiones y refracciones. A alguna distancia, sitio E, laamplitud
de las ondas se ha atenuado, lo cual se manifiesta en una reduccin
de lasaceleraciones, y el contenido frecuencial del sismo ha
variado, pues se ha perdido partede las ondas, especialmente en la
zona de perodos cortos del espectro. Al viajar lasondas a travs de
suelos blandos y profundos, desde el sitio E hasta la superficie,
C. lasondas se amplifican, especialmente en la zona de perodos
largos.
11\/1 ,
...I'-,., r--.....'"'-
o 2 3 4 5Perodo, T (5)
c~
02345Perodo, T (5)
Figura 7-22 - Efecto de las condiciones geotcnicas locales
Los avances que han ocurrido, y estn ocurriendo permanentemente,
acerca de loscriterios que deben emplearse para tener en cuenta
estos efectos dentro de un espectrode diseo, indican que con un
tratamiento cuidadoso de las diferentes variables que
197------------- --~----~---
-
31
Suelos duros
Suelos no cohesivos profundos
Arcillas blandas a medianas con arenas
Amortiguamiento 5%o
2
SaAte
intervienen es posible, hoy en da, definir las regiones del
espectro que se ven afectadasy el orden de magnitud de estas
afectaciones. Con base en los estudios elaborados bajola direccin
de H. B. Seed, presentados en las referencias [Seed, Ugas y Lysmer,
1976] Y[Seed y Idriss, 1982], de los cuales hace parte la Figura
7-23 fue posible identificar lainfluencia que tiene en el espectro
el tipo de suelo subyacente. En este caso se muestrael efecto en la
forma espectral de diferentes tipos de suelo.
00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Perodo, T (seg)
Figura 7-23 - Espectro promedio de aceleraciones para diferentes
condiciones de suelo
La Figura 7-23 muestra que para perodos mayores que
aproximadamente 0...1-0.5 s, lasordenadas espectrales para los
registros obtenidos en roca son substancialmentemenores que
aquellas registradas en suelos con estratificaciones que contienen
arcillasblandas y de dureza media, o depsitos aluviales profundos
de suelos no cohesivos. Lascurvas mostradas corresponden a
espectros normalizados a la aceleracin mxima delterreno y
promediados estadsticamente en cada ordenada espectral. En el caso
desuelos compuestos por arcillas de dureza medianil a blanda se
utilizaron 15 registros,de los suelos no cohesivos en estratos
profundos se utilizaron 30 registros, de suelosduros 31 registros y
en roca 28 registros.
Procedimiento del ATC-3
Con base en lo anterior SE' establecieron unas recomendaciones
generales para incluir laamplicacn del suelo en el sitio, dentro
del espectro de diseo, las cuales fueronplasmadas en el ATC-3 [ATe,
1978]. Los cuatro tipos de suelo del estudio original seredujeron a
tres tipos de la manera siguiente:
Perfil Tipo SI - Corresponde a roca de cualquier clase,
cristalina o luttica, con unavelocidad de la onda de cortante mayor
de 750 mis, o sitios de suelos rgidos, dondehay menos de 60 metros
de depsitos estables de arcillas duras, arenas o gravas. Eneste
tipo de suelo no se consider ninguna modificacin al espectro de
diseo, por lotanto el coeficiente de amplificacin por efectos del
suelo se propuso como S = 1.0.
Perfil Tipo S2 - Corresponde a perfiles donde entre la roca y la
superficie hay depsitosprofundos de suelos no cohesivos o arcillas
duras, donde hay ms de 60 metros dedepsitos estables de arcillas
duras, arenas o gravas. En este tipo de suelo se propusoun
coeficiente de amplficacin por efectos del suelo en el sitio, S =
1.2. Este coeficienteslo se aplica en la zona del espectro con
perodos mayores de aproximadamente 0.5 s.
198
-
1iIIII
Perfil Tipo S3 - Entre la roca y la superficie hay ms de 10
metros de arcillas de durezamediana a blanda, con o sin estratos
intercalados de arena u otros suelos no cohesivos,En este tipo de
suelo se propuso un coeficiente de amplificacin por efectos del
sueloen el sitio S = 1.5. Este coeficiente slo se aplica en la zona
del espectro con periodosmayores de aproximadamente 0.5 s.
Procedimiento del Uniform Building Code hasta la versin de 1994
(UBC-94)
Posteriormente, a finales de la dcada de 1980, con base en los
estudios realizadosdespus de la ocurrencia del sismo de Mxico de
1985, se propuso una reorganizacinde los tipos de suelo. con un
tipo adicional, S4, para depsitos de suelo blando. Estaclasificacin
aparecio con la versin de 1988 del URe [fCBO, 1988], siendo
ajustada enla versin de 1991 del UBe debido a las experiencias
obtenidas con el temblor de LomaPrieta de 1989, cambiando los
perfiles S3 y S4, y fue modificada nuevamente en laversin de 199-l:
del UBC, con variaciones en los perfiles SI(b), S2 y S3' La versin
del UBede 1997 IICBO, 1997J se desva del procedimiento explicado
aqu; no obstante, debido lque todava se emplea en muchas normas de
diseo sismo resistente se incluye sudescripcin aqu.
La clasificacin de tipos de perfil de suelo est basada en que el
coeficiente de sitio S,debe determinarse con base en informacin
geotecnca apropiadamente obtenida. Enaquellos lugares donde no se
conocen las propiedades del suelo con suficiente detallepara
determinar el tipo de suelo, debe emplearse un perfil de suelo tipo
S3. No debesuponerse un perfil de suelo S4, a menos que la
reglamentacin de la ciudad indique unperfil de estas caractersticas
puede existir en el lugar, o la informacin geotcnica loestablezca
as. La clasificacin de suelos del UBe-9-l: es la siguiente:
Perfil Tipo SI - Es un perfil donde se presenta:
(a) Roca o material rocoso caracterizados por una velocidad de
la ondeo decortante mayor de 760 mis, o por otro mtodo de
clasificacin, o
(b) Presencia de espesores de suelo menores de 60 m que
contienen suelosmedianamente densos a densos, o medianamente rgidos
a rgidos.
A este tipo de perfil de suelo se le da un coeficiente de
amplificacin por efectos delsuelo en el sitio S = 1.0. '
Perfil Tipo S2 - Es un perfil en que predominan los suelos
medianamente rgidos argidos, o medianamente densos a densos, con un
espesor mayor a 60 m. En este tipo deperfil se da un coeficiente de
amplificacin por efectos del suelo en el sitio S = 1.2.
Perfil Tipo S3 - Es un perfil que contiene ms de 6 m de arcillas
blandas amedianamente rgidas, pero no ms de 12 m de arcillas
blandas. En este tipo de perfilse da un coeficiente de amplificacin
por efectos del suelo en el sitio S = 1.5.
Perfil Tipo S4 - Es un perfil que contiene ms de 12 m de
arcillas blandas caracterizadaspor una velocidad de la onda de
cortante menor de 150 mis. En este tipo de perfil sedebe emplear un
coeficiente de amplificacin por efectos del suelo en el sitio S =
2,0.
Esta tipologa, y sus correspondientes coeficientes de
amplificacin por efectos de sitio,fue adoptada por varios cdigos de
diseo sismo resistente, iniciando con la versin de1988 del Uniform
Building Code IfCBO, 1988], e inclusive con algunas variaciones en
lasnuevas normas ssmicas colombianas, NSR -98 IAIS, 1998].
199
-
Diiuunica estrucCIlHII UPUCUUll , .. , ... " ~ _
Procedimiento del NEHRP-94, del UBC-97 y alterno de N5R-98
Gracias a los numerosos registros que se obtuvieron durante el
sismo de Loma Prieta deOctubre de 1989, fue posible re evaluar los
efectos de sitio a la luz de informacinacelerogrfica real. Esta
informacin sumada a la de otros sismos, inclusiveevaluaciones ms
profundas sobre el sismo de Mxico de 1985, llevaron, alrededor
delao 1992, a que se propusiera una clasificacin mucho ms
detallada, y a su vez basadaen informacin ms fidedigna [Borcherdt,
1994], IWhitman, 1992]. Esta clasificacin fueplasmada en la versin
de 1994 de las recomendaciones de NEHRP [FEMA, 1994bl Y fueadoptada
por el UBC-97 IICBO, 1997] y por las nuevas normas ssmicas
colombianas,N5R-98 [AIS, 1998], como procedimiento alterno. A gran
diferencia de todas lasanteriores, estas nuevas recomendaciones dan
coeficientes de amplificacin para lazona de perodos cortos del
espectro, adems de las recomendaciones para perodoslargos. El
espectro en roca est definido en funcin de dos parmetros, A, Y Av,
loscuales provienen del ATC 3, como se explica ms adelante, en la
Seccin 7.7.2.
El procedimiento prescribe dos factores de amplificacin del
espectro por efectos desitio, Fa Y Fv, los cuales afectan la zona
del espectro definida por Aa Y Av,respectivamente. En principio la
metodologa es aplicable a perodos de vibracin queestn dentro del
rango de 0.2 a 3.0 s. Explcitamente se indica que no debe
utilizarsepara perodos en entre O y 0.2 s. El mtodo define los
cinco tipos de perfil de suelopresentados en la Tabla 7-7. Los
parmetros utilizados en la clasificacin son loscorrespondientes a
los 30 m superiores del perfil. Aquellos perfiles que tengan
estratosclaramente dferenciables deben subdividirse, asignndoles un
subndice i que va desde1 en la superficie, hasta n en la parte
inferior de los 30 m superiores del perfil. Losparmetros se definen
as:
Para la velocidad de la onda de cortante en el perfil:
II
II
n
I,dV =-.i=.!......-
s n dI,._i;=1 Vsi
(7-26)
donde:Vsi velocidad de la onda de cortante del suelo del estrato
, en misdi espesor del estrato , localizado dentro de los 30 m
superiores del perfil
n
I,.di 30 m siemprei=1
Para el nmero medio de golpes del ensayo de penetracin
estndar:
(7-27)
donde:Ni nmero de golpes por pe obtenidos en ei ensayo de
penetracin estndar,
realizado in situ de acuerdo con la norma A5TM D1586-84, sin
hacerlecorreccin alguna. El valor de Ni a emplear para obtener el
valor medio, nodebe exceder 100.
En los estratos de suelos no cohesivos localizados en los 30 m
superiores del perfildebe emplearse, la siguiente relacin, la cual
se aplica nicamente a los ID estratos desuelos no cohesivos:
20()
-
es la suma de los espesores de los ID estratos de suelos no
cohesivoslocalizados dentro de los 30 m superiores del perfil.
--
donde:ds
.. ~n:v~~:,!~~ 1,iI)J~i~M, ~E!II(if~MJ~,-'-"- .fAtliL~:lliE
a,~~~~~ fii}~A ~v!~:rJi.;tJ,m .
CENTRO DE OOCIMJ!~NtA~~~M"!wer"'7VE&' ..
T',pa"'2'~ryi~;~L~~v~~l
(7-28)
Para la resistencia al corte obtenida del ensayo no drenado en
los estratos de sueloscohesivos localizados en los 30 m superiores
del perfil debe emplearse, la siguienterelacin, la cual se aplica
nicamente a los k estratos de suelos cohesvos:
es la suma de los espesores de los k estratos de suelos
cohesivos localizadosdentro de los 30 m superiores del perfil.es la
resistencia al corte no drenado en kPa del estrato i, la cual no
debeexceder 250 kPA (2.5 kgf'/cm") para realizar el promedio
ponderado. Estaresistencia se mide cumpliendo la norma ASTrvl D
2166-91 o la norma ASTI\lD2850-87.
II
donde:de
Sui
- dcs =--u k d.I,_L
;=1 su;
(7-29)
I
Adems se emplea el Indice de Plasticidad (IP), el cual se
obtienen cumpliendo la normaAST1\! D-I:3 18-93, Y el contenido de
humedad en porcentaje, w, el cual se determina pormedio de la norma
ASTM D2216-92. El procedimiento para defihir el perfil es
elsiguiente:
l. Deben primero verificarse las categoras de suelo tipo F. Si
el suelo cae dentro de laclasificacin de suelo tipo F, debe
realizarse una clasificacin en el sitio, por partede un ingeniero
geotecnista.
2. Debe verificarse la existencia de un espesor total de
estratos de arcilla blanda, Laarcilla blanda se define como aquella
que tiene una resistencia JI corte no drenadomenor de 25 kPa (0.25
kgf'/crn"), un contenido de humedad, w, mayor de140%, y unndice de
plasticidad, IP, mayor de 20. Si hay un espesor total de 3 m o ms
deestratos de arcilla que cumplan estas condiciones el perfil se
clasifica como tipo E.
3. Utilizando uno de los tres criterios: vs' N, o Su' se
clasifica el perfil. En caso de quese utilice el criterio basado en
Su y el criterio Nch indica otro perfil, en ese caso sedebe
utilizar el perfil de suelos ms blandos, por ejemplo asignando un
perfil tipo Een vez de tipo D. En la Tabla 7-8 se resumen los tres
criterios para clasicar suelostipo C, D o E. Los tres criterios se
aplican as:
(a) Vs en los 30 m superiores del perfil,(b) N en los 30 m
superiores del perfil, o(e) Nch para los estratos de suelos
existentes en los 30 m superiores que seclasifican como no
cohesivos cuando IP < 20, o el promedio ponderado Su en
losestratos de' suelos cohesivos existentes en los 30 m superiores
del perfil, quetienen IP > 20.
201
-
Diruunica esr rucr U/"(1/ Up"l Ultl It ...~~ ..~ ~'"""'- ._
Tabla 7-7 Clasificacin de los perfiles de suelo (NEHRP-94,
UBC-97 y procedimiento alterno de NSR-98)
Tipo de perfil Descripcin Definicin
APerfil de roca competente Vs > 1500 mIs
B Perfil de roca de cualquier espesor 1500 rn/s Vs > 760
mIsPerfiles de suelos muy densos o rocablanda, de cualquier espesor
que 760 rn/s Vs > 360 mIscumpla con el criterio de velocidad
de
e la onda de cortantePerfiles de suelos muy densos o roca-
blanda, de cualquier espesor que N >50, ocumpla con
cualquiera de Josdos Su> 100 kPa (z1 kgf/cm2 )criterios
I Perfiles de suelos rigidos de cualquier 360 m/s Vs > 180
mIsespesor que cumpla con el criterio deD velocidad de la onda de
cortante, operfiles de suelos rgidos de cualquier 50> N
>15,0
espesor que cumpla cualquiera de las100 kPa (=1 kgf/cm 2) >
Su> 50 kPa (zO.5 kgf/cm 2 )dos condiciones
Perfil de cualquier espesor que cumpla180 mis> Vsel criterio
de velocidad de la onda de
cortante. oE IP>20
perfil que contiene un espesor total H W~40%mayor de 3m de
arcillas blandas
25 kPA (zO.25 kgf/cm2 ) > SuLos suelos tipo F requieren una
evaluacin realizada explcitamente en el sitio por un
ingenierogeotecnista. Se contemplan las siguientes subclases.
F1 - Suelos vulnerables a la falla o colapso causado por la
excitacin ssmica, tales como: sueloslicuablas, arcillas sensitivas,
suelos dlspersrvos o dbilmente cementados. etc.
F F2 - Turba y arcillas org3.nicasy muy orgnicas (H > 3 m
para turba o arcillas orgnicas y muyorgnicas).
F3 - Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m con Indice
de Plasticidad IP > 75)F4 - Perfiles de gran espesor de arcillas
de rigidez mediana a blanda (H > 36 m)
Tabla 7-8 - Criterios para clasificar suelos dentro de los tipos
C, D o E(NEHRP-94, UBC-97 y procedimiento ettomo de las NSR-98)
Tipo de perfil - N o N chVs Sue entre 360 y 760 mIs mayor que 50
mayor que 100 kPa (= 1 kgf/cm 2 )D entre 180 y 360 mis entre 15 y
50 entre 100 Y 50 kPa (0.5 a 1 kgf/cm 2)E menor de 180 mis menor de
15 menor de 50 kPa (zO.5 kgf/cm 2)
En la Tabla 7-9 se dan los valores de del coeficiente Fa que
amplifica las ordenadas delespectro en roca para tener en cuenta
los efectos de sitio en el rango de perodos cortosdel orden de 0.3
5, como muestra la Figura 7-24.
Tabla 7-9 - Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos
cortos del espectro (NEHRP-94)
Tipo de Intensidad de los movimientos ssmicosperfil Aa SO.1 I Aa
= 0.2 I Aa = 0.3 I Aa=OA I Aa ~0.5
A 0.8 I 0.8 I 0.8 I 0.8 1 0.8
:JO:J
I
-
'j'l1uca eS1TllClltHll ({PIl~U"" u, u ..,. .. " ...OJ "
-.......~~Sue pTipoE --7f :--............i ~
........
I-........
I...............~
I ~Suel p TipoD---
---I r--....I
ISuele noo c 1-----/
-
! Suelo TipoS l----7' II i Suelo Tipo A i---/'I, I i
\III
I L-!0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 DAD 0045 0.50
Av
Figura 7-25 - Coeficiente de amplificacin F. del suelo parala
zona de perodos intermedios del espectro (NEHRP-94)
Estos valores son mayores que los que se han tenido
tradicionalmente en los cdigosssmicos. Es evidente, al hacer un
seguimiento histrico de los valores contenidos en loscdigos, que
stos han venido en aumento en la medida que han ocurrido sismos
quehan resaltado condiciones locales no sospechadas, o
amplificaciones de onda queexcedieron las expectativas ms
conservadoras que se tenian. Indudablemente esterefinamiento de las
recomendaciones para tomar en cuenta los efectos de sitio he
sido,tambin, consecuencia de un avance importante en las
metodologas analticas yexperimentales empleadas.
7.5 Estudios de amplificacin de ondaEn muchos casos, para obras
importante'> de infraestructura, edificios altos, y otroscasos,
se desea tener una idea muy detallada de los posibles efectos de
amplificacinque puedan presentarse en el sitio para el sismo de
diseo. En estos casos se realiza unestudio de amplificacin de onda.
Este tipo de estudios hace parte, tambin, de losestudios de
mcrozonicacn, donde se agrupan en microzonas sectores de
unapoblacin donde los efectos de amplificacin estimados son
similares.
El proceso de propagacin del tren ondulatorio generado por el
sismo, a travs de losestratos de suelo, es complejo y para efectos
de la presentacin solo se mencionarn losaspectos ms importantes.
Quien desee profundizar en el tema debe dirigirse apublicaciones
especializadas sobre el tema tales como [Seed, Ugas y Lysmer,
1976],[Seed y lddris, 19821. [Zeevaert, 1983], [Dobry y Vuce tic,
1987], [Whitman, 1992],[Sarria, 1995b] entre otras.
El tren ondulatorio se propaga en direccin vertical con una
velocidad igual a lavelocidad de la onda de cortante, VS (ASCE,
1985]. La velocidad de la onda de cortante seobtiene de la
relacin:
204
-
B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0e 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0D 1.6 1.4 1.2 1.1 1.1E
2.5 1.7 1.2 0.9 notaF nota nota nota nota nota
.. ..
nota: debe realizarse una tnvestiqacion geotecnlca para el lugar
especifico y debe llevarse a cabo unanlisis de arnpcacln de
onda.
-
III
I
I~~ I I ! I , I, Suelo TiooE i~! i I! ! II I I i
-I ~ .r-, iSuelo TipoD-1----/--' I ! --.::IIiIoSuelo TipoC
!------J'f I iISuelo TipoB- l----7' I
--
,
Suelo jTipoA - V i II
I !I
1 I
3.5
3.0
I2.5
2.0
FaI 1.51.0
0.5
0.00.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Figura 7-24 - Coeficiente de amplificacin Fa del suelo parala
zona de perodos cortos del espectro (NEHRP-94)
En la Tabla 7-10 se dan los valores de del coeficiente F, que
amplifica las ordenadas delespectro en roca nara tener en cuenta
los efectos de sitio en el rango de perodosintermedios del orden de
1 s. Estos coeficientes se presentan tambin en la Figura 7-25.
Tabla 7-10 - Valores del coeficiente FVJ para la zona de
periodos largos del espectro (INEHRP-S4)
Tipo de Intensidad de los movimientos ssmicosperfil Av ~0.1 Av=
0.2 Av= 0.3 Av= 0.4 Av
-
~------------------------------------------
(7-30)v = rs Vp &i~~~;}f::'" "",..".
~~" ._""J~.,,~
donde G es el mdulo dinmico de cortante y p es-la densidad de
masa del suelo. Dadoel rango relativamente pequeo de variacin de la
densidad de masa de los suelosconduce a que la variable que ms
afecta el valor de la velocidad de la onda de cortantesea el mdulo
dinmico de cortante G. Sin embargo, el valor de G depende del nivel
dedeformacin, pues la relacin entre esfuerzos cortantes, 't, y
deformacin angular, y, delsuelo no es lineal, como muestra la
Figura 7-26(b). Adems cuando el suelo se somete aesfuerzos de
cortante cclicos, se presenta un fenmeno histertico muy similar a
lospresentados en el Captulo 6. Adems haciendo referencia a lo
presentado all, puedeobservarse que un modelo de Ramberg-Osgood
describe bastante bien el procesohstertico.
y
1:G=y
//
./
y
(a)Definicin de G
(b)Relacin er:erzo-deformaein
(e)Ciclos de histresis
Figura 7-26 - Deformacin del suelo ante esfuerzos cortantes
El amortiguamiento que se produce durante la respuesta dinmica
del estasociado, lo mismo que para otros materiales, con el rea
dentro de los uUJS dehstresis.
El mdulo secante a valores bajos de deformacin, Gmax,
corresponde al valor delmdulo de cortante que define la velocidad
de la onda de cortante "'s. dado que lasmediciones que se hacen de
esta velocidad en el sitio por mtodos geofsicos,
siemprecorresponden al rango de deformaciones pequeas.
Cuando el suelo se deforma en cortante ms all de este rango de
deformacionespequeas, se presenta el fenmeno de histeresis,
entrando en juego el mdulo decortante G para este nivel de
deformacin, y. La energa que se disipa por ciclo M, porunidad de
volumen, puede relacionarse con un coeficiente de amortiguamiento
15COSOA, por medio de la relacin:
(7-31)
Por medio de ensayos de laboratorio es posible establecer
relaciones entre G/Gma x Y elnivel de deformacin, y, y entre el
coeficiente de amortiguamiento, A, y el nivel dedeformacin, y, como
se muestra esquemticamente en las Figuras 7-27 y 7-28.
205
- ......... r-, r-..... ..............
-
I--------------------------------------,------------
(7-33)
A pesar de que estas frmulas tienen la limitacin de que son
aplicables slo cuando lasdeformaciones impuestas por el sismo no
inducen deformaciones grandes, permitenrealizar aproximaciones
tiles a falta de una mejor informacin. Debe tenerse en cuentaque
los perodos estimados por medio de estas ecuaciones son
consistentementemenores que los que habra con deformaciones
grandes.
Tabla 7-11 - Valores tpicos de la velocidad de la onda de
cortante en mis adaptada de [Dowrick, 1987]
Material Profundidad del depsito3-20 m 21-50 m >50m
Arena suelta, saturada 60-120 - -Arena de origen aluvial 60-120
100-160 125-180Arcilla 60-120 200-250 300-350Limo 60-120 - -Limo
arcilloso 60-120 240-280 -Suelo de pantano 80-100 - -Zonas
recientemente recuoeradas por desecacin 50-80 100-130 -Arcilla
arenosa 100-150 250-280 -Gravilla suelta 100-150 300-350
600-650Arena fina, saturada 110-150 - -Arena media, uniformemente
gradada 100-150 140-180 -Arcillolita del terciario hmeda 130-200 -
-Arcilla y arena 140-180 - -Tierra veoetai 90-150 200-220 -Arena
densa 160-220 - -Arena media sa': -ada 160-220 - -
-
Arena acillosa 170-220 - -Grava con cantos rodados 180-220 -
-Arcilla saturada 190-220 - -Arena fina limo arcillosa 190-220 -
-Arena arcillosa con gravas 200-220 - -Arena media in situ 220-260
220-280 -Marga 220-260 - -Arcilla desecada 220-260 - -Terraoln de
arcilla compactada 240-260 - -Loess secos ?t30-280 I -Arcilla
amasada, severamente comoactada - 320-380 -Grava aruesa comoacta
420-480 - -Grava media - 330-400 -Arenisca cuarzosa - - 780Siena
atlntico, fango - - 1000-1500Areniscas duras (Mesozoico) - -
1200Hielo, glaciares - - 1600Arena tobcea - - 20UOConcreto - -
2200Lutitas (Mesozoico) - - 2350Granito (intacto) - - 2700Caliza
COI11pacta - - 3350Pizarra arcillosa (Paleozico) - - 3600
La siguiente pregunta es la cantidad de amplificacin que se
presentara. Al respectoexisten relaciones aproximadas como las
propuestas por Dobry [Dobry y Vucetic, 1987],otras provienen de
valores empricos provenientes del temblor de Loma Prieta[Borcherdt,
19941, y han sido aplicadas por algunos autores, por ejemplo al
caso deBogot [Espinosa, 1995]. Pero en general en los estudios de
amplificacin de onda seprefiere la utilizacin de modelos matemticos
implementados en el computador. Deestos modelos existen
tridimensionales, de gran complejidad en su aplicacin
[Sarria,1995bl y unidimensionales, como el que emplea el programa
de computador SHA~ElSchnabe/, Lysmer y Seed, 19721. El programa
permite, dado un acelerograma en roca,
207--..iiiI... ~.. __.__~
-
determinar el acelerograma modificado que se obtendra en
superficie. Utilizando losespectros de respuesta de los dos
acelerogramas, es posible definir coeficientes deamplificacin para
cada perodo dentro del espectro. No sobra insistir, como es
normalen el uso de cualquier programa de computador, en el cuidado
y criterio en la definicinde los valores a emplear, especialmente
en aquellos datos sobre la relacin de mdulosde cortante y el
amortiguamiento apropiado para cada nivel de deformacin.
.6 Familias de aceleroqramasEn algunos casos, especialmente
cuando se trata de evaluacin de la respuesta en elrango inelstico,
no basta con definir los movmenros ssmicos de diseo por medio deun
espectro de diseo. En los estudios de amplificacin de onda por
medio de modelosmatemticos en el computador, en general hay
necesidad de trabajar conacelerogramas. Por esta razn cada da es ms
comn el empleo de acelerogramas en laevaluacin de efectos de sitio,
y en la validacin del diseo de estructura'>
importantes,especialmente si se desea estudiar la respuesta en el
rango inelstico.
Dentro de los tipos de acelerogramas que se emplean, se
encuentran: (a) acelerogramasde sismos reales escalados a alguno de
los parmetros relevantes, (b) acelerogramasderivados de
acelerogramas en roca filtrados a travs de un perfil de suelo por
mediode un estudio de amplificacin de onda, (c) acelerogramas
artificiales o sintticos.
Cada una de estas metodologas es aplicable en algunos casos
particulares y nonecesariamente son apropiadas para otros casos,
por esta razn cada una tiene susdefensores y sus enemigos. La
discusin de las bondades y desventajas del uso deacelerogramas
provenientes del filtrado el' estudios de amplificacin de onda y
deacelerogramas sintticos, se sale del alcance de lo que se puede
discutir en unapresentacin introductoria. Por esta razn el lector
interesado debe referirse apublicaciones especializadas. La
introduccin al tema est tratada en [Sarria, 1995a] yen [Clough y
Penzien, 19931.
Debe hacerse una advertencia respecto al empleo de
acelerogramas, no importa suorigen, la cual tiene que ver con las
particularidades propias de un registro. El uso de unsolo
acelerograma en el diseo entraa el peligro de que el registro en
particular noresalte lo que se desea estudiar durante el diseo. Por
esta razn se habla de [amilias deaceleroqramas, pues el diseo debe
fundamentarse en un nmero plural de ellos.
Cuando se emplean acelerogramas de sismos reales, en general se
desea que seaproximen lo ms posible al acelerograma que se espera
en el lugar respecto a lamagnitud del sismo, la distancia
epicentral, la profundidad focal, el mecanismo focal, yel perfil de
suelo. Dado que muchas veces no es posible identificar
adecuadamentetodos estos parmetros para el sismo de diseo, y adems,
en aquellos casos en loscuales se conocen, no siempre es posible
encontrar acelerogramas que cumplan todaslas condiciones deseadas.
Por esta razn hay necesidad de realizar algunasmanipulaciones del
registro original con el fin de ajustarlo a lo que se desea.Dentro
de los parmetros que comnmente se afectan para producir una familia
deacelerogramas de diseo estn:
Aceleracin - Consiste en cambiar la escala de aceleraciones de
tal manera que el valorde aceleracin pico, o de un conjunto de las
mayores aceleraciones se acerque a unvalor prefijado. Esta es tal
vez la ms comn de las afectaciones que se realizan a
losacelerogramas, pues en general de los estudios de amenaza ssmica
se obtiene un valorde la aceleracin mxima del terreno, Ale, y este
valor se emplea, en vez del valororiginal de Ale del acelerograma.
Este procedimiento conduce a una ampliacin, o
208
II
-
II
I
reduccin, de las ordenadas del espectro de aceleraciones en la
misma proporcin enque se modifique Ate, o sea que es consistente
con emplear un espectro de un sismoreal, pero reducido o ampliado a
un valor diferente de la aceleracin mxima delterreno.
Velocidad - Consiste en cambiar la escala ajustando el
acelerograrna a un valorprefijado de la velocidad mxima del
terreno, Vte. Para lograr esto se amplia o reduce laescala de
aceleraciones en la misma proporcin que se requiera entre las
velocidadesmximas del terreno. Este procedimiento se emplea cuando
se desea estudiarestructuras cuyos perodos de vibracin estn en el
rango de amplificacin de lavelocidad en el espectro. A modo de
ejemplo, supongamos que se desea unacelerograrna con la tipologa de
El Centro, pero para una velocidad mxima del terrenoVte, igual a
0.5 mis. El registro original tiene un valor de Vte igual a 0.33~
mis. Elcociente entre los dos valores es aproximadamente 1.5. Por
lo tanto el acelerogramadebe emplearse con una aceleracin mxima del
terreno 1.5 veces mayor. Dado que elvalor de Ate en el registro
original es de O.3-:l:2g, debe utilizarse en el
acelerogramamodificado un valor de 0.3~2 g . 1.5 = 0.513g.
Repeticum parcial - Cuando se estn estudiando estructuras de
perodo largo, y elacelerograma de que se dispone es demasiado corto
para excitar la respuesta de estosperodos largos a su valor mximo,
simplemente se agrega parte o todo el acelerogramanuevamente al
final del primero. Esta tcnica se utiliza tambin cuando, en
estructurasque responden en el rango inelstico, se desea estudiar
el efecto sobre la estructura denuevos sismos y se quiere permitir
la acumulacin de dao, para que el segundo eventoencuentre la
estructura con la reduccin de rigidez que dejo el primer sismo.
Unavariante de esta metodologa es dejar una zona con aceleraciones
muy bajas entreregistro y registro.
Compresin y expansin - En aquellos casos en los cuales no se
dispone de unacelerograma que tenga un contenido importante de
energa en el rango de frecuenciasque se desea estudiar, el
acelerograma se puede comprimir o expandir, lo cual consisteen
modificar el intervalo de digitalizacin, introduciendo un valor que
alargue o acortelos perodos predominantes del registro. Esta tcnica
se utiliza algunas veces parasimular efectos de amplificacin de
onda por el suelo, pues al comprimir o expandir laescala de tiempo
se vara la escala de periodos en el espectro, en la misma
proporcinen que se cambie el intervalo de digitalizacin. A modo de
ejemplo, supongamos que sedesea un registro similar al de ciudad de
Mxico de 1985, pero con el pico del espectrode aceleraciones en un
perodo de 1.5 s, en vez del valor de 2.1 s del registro original.
Elintervalo de digitalizacin del acelerograma original es de 0.02
s, Por lo tanto cebeutilizarse el acelerograrna con un intervalo de
digitalizacin igual a 0.021.5 / 2.1 =
0.01~ s.
Ordenada espectral prefijada - Cuando se quiere que el espectro
tenga un valorprefijado en una de sus ordenadas espectrales, se
vara Ate del registro en la mismaproporcin en que se quiere variar
la ordenada espectral, pues el espectro es totalmenteproporcional
al valor de la aceleracin mxima del terreno.
En resumen, los criterios a emplear al definir familias de
acelerogramas a utilizar conprocedimientos de anlisis dinmico
consistentes en evaluaciones cronolgicas,obtenidas integrando paso
a paso la ecuacin de movimiento, debe tratarse de cumplirlos
siguientes criterios respecto los acelerogramas que se
utilicen:
(a) deben utilizarse, para efectos de diseo, la respuesta ante
un rrurumo de tresacelerograrnas diferentes, todos ellos
representativos de los movimientos esperados delterreno, pero que
cumplan la mayor gama de frecuencias y amplificaciones posible.
209
-
210
'.7.1 Desarrollo histrico del espectro en las normas ssmicas
(7-35)
(7-3--1)C= 0.60N+4.S
Donde N era el nmero de pisos de la estructura. Este nmero
estaba restringido a unmximo de 13 pisos. Restriccin que existi en
otras ciudades importantes localizadasen zonas ssmicas como es la
ciudad de Tokio, en la cual la restriccin de altura semantuvo hasta
la dcada de 1960.
Donde T corresponda al perodo fundamental del edificio y se
indicaba que paraedificios aporticados el perodo fundamental, en
segundos, era un dcimo del nmerode pisos. La fuerza horizontal de
diseo en la base de la estructura, V, debida al sismose determinaba
como:
En la versin de 1::)27 del Uniform Building Code (UBC). el cual
todava es el cdigo msutilizado en la costa oeste de los Estados
Unidos, se prescnba un coeficiente ssmico, C,que variaba entre el
7.5 y el 10%. El Cdigo de la ciudad de Los Angeles exiga en 1933un
C de 8%. En 19--13 el Cdigo de esta misma ciudad introdujo el
primer coeficientessmico que involucraba de alguna manera un
espectro de diseo. La frmula paraevaluacin del coeficiente en ese
Cdigo era la siguiente:
Este desarrollo de los cdigos ssmicos en norteamerca fue tomado
a mediados de ladcada de 1950 por la Asociacin de Ingenieros
Estructurales de California (SE~OC), lacual public en 1959 unas
disposiciones para diseo ssmico que involucraban elconcepto de
perodo de vbracin del edificio. La ecuacin para el clculo del
coeficientessmico dada por este cdigo, la cual corresponde
realmente un espectro simplificadode diseo:
Los primeros requisitos de diseo ssmico obligaban a tratar el
sismo como una fuerzahorizontal anloga al viento. La ciudad de San
Francisco fue reconstruida despus delterremoto de 1906 utilizando
como fuerzas de diseo para el sismo una presin deviento igual a
1.') kPa (1--16 kgf'/rn", 30 libras por pie cuadrado), A finales de
la dcadade 1920 se iniciaron los primeros cdigos ssmicos
propiamente dichos. En ellos seintrodujo el concepto de coeficiente
ssmico, el cual corresponde a la fraccin del pesode la estructura
que debe utilizarse como fuerza horizontal ssmica de diseo.
En la presente Seccin se hace referencia al desarrollo histrico
del espectro de diseoque se incluye en las normas de diseo sismo
resistente. Adems se presentan lasformas del espectro de diseo de
algunas normas modernas y se discuten susfundamentos a la luz de lo
presentado anteriormente.
(e) La envolvente de los espectros de respuesta de los
acelerogramas empleados no debevariar, hacia arriba o hacia abajo,
en ms de un porcentaje prefijado, del orden del 25 al30% con
respecto a las ordenadas del espectro de diseo.
(b) los espectros de respuesta de los acelerogramas empleados no
pueden tenerindividualmente ordenadas espectrales, para cualquier
perodo de vibracin, menoresque un porcentaje prefijado, del orden
del 60 al 80% de las ordenadas espectrales de losmovmentos esperado
del terreno definidos a travs de un espectro de diseo.
.7 Espectros d: diseo de las normas de diseo ssmico
-
~---------------~-~------..,..-..,..--..,..-------------'---
211
7.7.2 Forma del espectro del A TC-3
(7-37)
(7-36)
V =ZIKCSW
V=KCW
A continuacin se hace una descripcin de la forma de los
espectros de diseo delATC-3, siguiendo con las versiones ms
modernas de algunas de las normas de diseosismo resistente
mencionadas, incluyendo las nuevas normas sismo
resistentescolombianas NSR-98, el Reglamento de la Ciudad de Mxico
el cual trata de una maneraespecial el efecto de suelo blando, el
cual tiene inters por tener la ciudad de Bogotuna situacin similar,
y el Eurocode 8.
En 1978 se public [ATC, 1978J por parte del Appled Technology
Council (ATC) uncdigo ssmico modelo al que denomin ATe3, el cual
puede decirse que correspondea la primera normativa sismo
resistente verdaderamente moderna, pues involucr losgrandes avances
en ingeniera ssmica que han ocurrido con posterioridad a la
SegundaGuerra Mundial. El ATC-3 es la base de los requisitos
ssmicos de las normas sismoresistentes colombianas, y lo fue
especialmente de su primera versin, CdigoColombiano de
Construcciones Sismo Resistentes CCCSR-8-l, [MOPT, 1984J. En 1985
laSEAOC involucr gran parte del ATC-3, con algunas modificaciones
en su versin[SEAOC, 1985J de ese ao y el UBC en su versin de 1988
[JCBO, 1988] hizo lo mismo.Dentro del medio norteamericano El ATe-3
fue adoptado por el programa NEHi\P(National Earthquake Hazards
Reduction Program) del Building Safery Council como losrequisitos
recomendados [FEMA, 1986J para diseo ssmico en Estados
Unidos,programa dentro del cual se han realizado revsiones
peridicas al documento [FEMA,1991,1994hl.
Recientemente, todas las entidades que desarrollan los cdigos
modelos dentro de losEstados Unidos se unieron en una sola
institucin denominada International CodeCouncil para producir un
cdigo modelo nico el cual se denominar InternationalBuilding Code -
IBC, cuya primera versin aparecer en el ao 2000, para la cual
yaexiste un borrador (ICC, 1997]. El borrador existente es un
compromiso entre losrequisitos que contiene el NEHRP-9-l [FEMA,
1994b] Yel UBC-97 (ICBO, 1997].
donde se incluyeron los siguientes trminos nuevos: Z es un
coeficiente de zona ssmicaque toma en cuenta el nivel de amenaza
ssmica del sitio, 1 es un coeficiente deimportancia que obliga a
fuerzas de diseo ssmico mayores para estructurasindispensables para
La recuperacin de la ciudad con posterioridad a la ocurrencia deun
temblor y S es un coeficiente de sitio que toma en cuenta la
posibilidad deamplificacin de los efectos ssmicos debido a la
presencia de suelos blandos en losestratos subyacentes en el
sitio.
La ecuacin para el clculo del coeficiente ssmico, ecuacin
(7-36), se mantuvo en lasversiones de SEAOC y UBC hasta finales de
la dcada de 1980. No obstante la ecuacinpara el clculo del corte
basal fue modificada en la versin de 197-l de SEAOC y de1976 de UBC
a la siguiente forma:
All K dependa del tipo de estructura y los requisitos de
detallado y despiece, en elcaso de concreto reforzado, que se
siguieran y W corresponda al peso de carga muertade la estructura y
su contenido. Estas fuerzas ssmicas de diseo estaban prescritas
alnivel de esfuerzos de trabajo, por lo tanto para ser utilizadas
con procedimientos dediseo por el mtodo de la resistencia, o
rotura, deba usarse un factor de carga que enesa poca se fij en lA
para concreto reforzado.
-
unmica estructural aplicada a/ diseno SISI1lICU
En el ATC-3 [ATe, 1978J al desarrollar las disposiciones de
diseo se utilizaron dosparmetros para caracterizar la intensidad
del movimiento de diseo del terreno. Estosparmetros se denominan
Aceleracin Pico Efectiva (APE), A Y la Velocidad Pico
Efectiva(VPE), que expresada en trminos de la aceleracin se
denomina Av. Por definicin estosparmetros se prescriben de tal
manera que tengan una probabilidad de slo 10% de serexcedidos en un
lapso de 50 aos.
Para entender mejor el significado de APE y VPE, stos deben
considerarse comofactores de normalizacin en la obtencin de
espectros suavizados de respuesta elsticapara movimientos de
terreno de duracin normal. Al dibujar el espectro de respuesta deun
sismo fuerte en papel logartmico tripartita, en el cual es posible
describirsimultneamente los espectros de aceleraciones, de
velocidades y de desplazamientoscomo se explic en la Seccin 5.4, se
puede observar que en algunos rangos de perodo,la aceleracin
espectral,. o la velocidad espectral varan muy poco. En general,
paraespectros de sismos registrados en roca, en el rango de perodos
entre 0.1 y 0.5segundos, la aceleracin espectral permanece casi
constante. Igualmente para el rangoentre 0.5 y 2.S segundos la
velocidad permanece constante.
10
212
Figura 7-29 - Representacin de cmo se obtienen APE y VPEde un
espectro de respuesta con 1; = 5%
Para un mmimiento especfico y real del terreno la ArE y VPE se
pueden estimar as: sedibuja en papel logartmico tripartita el
espectro de respuesta para un amortiguamiento
(7-39)
(7-38)
100.5Perodo T (s)
1 Svi
'/rJ""8,.
rIiI
0.1
0.010.1
VPE=~2.5
y
Entonces:SAPE=_32.5
Basado en lo anterior, la APE se define en el ATC-3 proporcional
a las ordenadas delespectro para perodos en el rango entre 0.1 y
0.5 s, mientras que la VPE se defineproporcional a las ordenadas
del espectro para un perodo aproximadamente de unsegundo. La
constante de proporcionalidad para un espectro con cinco por ciento
deamortiguamiento, ~ = 5%, se fij en un valor de 2.5 en ambos
casos, constante queproviene del estudio estadstico de espectros de
respuesta, especialmente los trabajosde Newmark y Hall.
-
Idel 5% para el movimiento real y se trazan lneas rectas entre
las ordenadascorrespondientes a los perodos mencionados
anteriormente donde estas ordenadaspermanecen casi constantes.
Estas rectas corresponden a una regresin lineal y estntrazadas en
una media ms una des,iacin estndar de los puntos. El valor ledo
deaceleracin y de velocidad en estas lneas rectas se divide por 2.5
para obtener la APE yVPE respectvamente. La APE y VPE as obtenidas
se relacionan con la aceleracin picodel terreno, Ate, Y la
velocidad pico del terreno, Vto, pero no son necesariamente
lasmismas, ni incluso proporcionales a la aceleracin y velocidad
pico pues involucranaspectos adicionales, como se describe a
continuacin.
Cuando existen frecuencias muy altas en el movimiento del
terreno la APE puede serbastante menor que la aceleracin pico. Esto
es consistente con el hecho de que recortarel pico ms grande de un
acelerograma tiene poco efecto en el espectro de respuesta,excepto
para perodos ms cortos' que aquellos que corresponden a
estructurasnormales. Adems las cimentaciones rgidas tienden a
evitar el paso de los perodosextremadamente cortos del movimiento
de campo abierto. Por otra parte la \PEgeneralmente ser mayor que
la velocidad pico a distancias considerables de un temblorde gran
intensidad. Con la distancia los movmentos aumentan de duracin y
sevuelven ms peridicos. Estos factores tienden a producir aumentos
proporcionalmentemayores en esa parte del espectro de respuesta
representado por VPE. Si un temblor esde muy corta o muy larga
duracin es necesario corregir APE y VPE para que sean
msrepresentativos del evento. Hay evidencia que demuestra que
movimientos ssmicos quetienen diferente duracin pero espectros de
respuesta semejantes causan daosdiferentes, siendo menor el dao en
el de menor duracin.
En cualquier lugar el diseo puede estar regido ya sea por APE o
por VPE. Sin embargo,es conveniente conocer ambos valores. Para
efectos de determinar las fuerzas a que sedebe someter la
estructura para efectos de diseo APE y VPE se reemplazan por A,
YAvrespectivamente, donde ambos estn expresados como un porcentaje
de la aceleracinde la gravedad. Para convertir VPE en Av se utiliza
la siguiente tabla:
Tabla 7-12 - Relacin entre VPE y Av
Velocidad PicuEfectiva
VPE (rn/s)