HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMAS
HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMASJ. Forrester, ingeniero de
sistemas del Instituto Tecnolgico de Masachussets (MIT) desarroll
esta metodologa durante la dcada de los cincuenta. La primera
aplicacin fue el anlisis de la estructura de una empresa
norteamericana, y el estudio de las oscilaciones muyacusadas en las
ventas de esta empresa, publicada como Industrial Dynamics. En 1969
se publica la obra Dinmica Urbana, en la que se muestra cmo el
"modelado DS" es aplicable a sistemas de ciudades. En 1970, aparece
El modelo del mundo, trabajo que sirvi de basepara que Meadows y
Meadows realizasen elInforme al Club de Roma, divulgado
posteriormente con el nombre de Los lmites del crecimiento. Estos
trabajos y su discusin popularizaron la Dinmica de Sistemas a nivel
mundial. Forrester estableci un paralelismo entre los sistemas
dinmicos (o en evolucin) y uno hidrodinmico, constituido por
depsitos, intercomunicados por canales con o sin retardos, variando
mediante flujos su nivel, con el concurso de fenmenos exgenos Todos
estos elementos tienen su correspondiente smbolo propio en la
DS.
Dinmica de Sistemas: INCLUDEPICTURE
"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/bolitas2/diam_rd.gif"
\* MERGEFORMATINET
Durante los ltimos treinta aos he estado desarrollando un campo
conocido como dinmica de sistemas. La dinmica de sistemas combina
la teora, los mtodos y la filosofa para analizar el comportamiento
de los sistemas (Jay Forrester).
La dinmica de sistemas surgi de la bsqueda de una mejor
comprensin de la administracin. Su aplicacin se ha extendido ahora
al cambio medio ambiental, la poltica, la conducta econmica, la
medicina y la ingeniera, as como a otros campos.
La dinmica de sistemas muestra cmo van cambiando las cosas a
travs del tiempo. Un proyecto de dinmica de sistemas comienza con
un problema que hay que resolver en un comportamiento indeseable
que hay que corregir o evitar.
Definicin de la DS El primer paso sondea la riqueza de
informacin que la gente posee en sus mentes. Las bases de datos
mentales son una fecunda fuente de informacin acerca de un sistema.
La gente conoce la estructura de un sistema y las normas que
dirigen las decisiones. En el pasado, la investigacin en
administracin y las ciencias sociales han restringido su campo de
accin, indebidamente, a datos mensurables, habiendo descartado el
cuerpo de informacin existente en la experiencia de la gente del
mundo del trabajo, que es mucho ms rico.
La dinmica de sistemas usa conceptos del campo del control
realimentado para organizar informacin en un modelo de simulacin
por ordenador. Un ordenador ejecuta los papeles de los individuos
en el mundo real. La simulacin resultante revela implicaciones del
comportamiento del sistema representado por el modelo.Texto indito:
Jay Forrester (universidad de sevilla, sevilla espaa) diciembre de
1998ftp://sysdyn.mit.edu/ftp/sdep/papers/D-4808.pdf
La dinmica de sistemas, permite en estos das ir ms all de los
estudios de casos y las teoras descriptivas. La dinmica de sistemas
no est restringida a sistemas lineales, pudiendo hacer pleno uso de
las caractersticas no-lineales de los sistemas. Combinados con los
ordenadores, los modelos de dinmica de sistemas permiten una
simulacin eficaz de sistemas complejos. Dicha simulacin representa
la nica forma de determinar el comportamiento en los sistemas
no-lineales complejos.
La Dinmica de Sistemas en el contexto de la Ingeniera de
Sistemas
Un sistema lo entendemos como una unidad cuyos elementos
interaccionan juntos, ya que continuamente se afectan unos a otros,
de modo que operan hacia una meta comn. Es algo que se percibe como
una identidad que lo distingue de lo que la rodea, y que es capaz
de mantener esa identidad a lo largo del tiempo y bajo entornos
cambiantes. Javier Aracil
Al hablar de dinmica de un sistema nos referimos a que las
distintas variables que podemos asociar a sus partes sufren cambios
a lo largo del tiempo, como consecuencia de las interacciones que
se producen en ellas. Su comportamiento vendr dado por el conjunto
de trayectorias de todas las variables, que suministra algo as como
una narracin de lo acaecido en el sistema.
Modelos y ayuda en la toma de decisiones La dinmica de sistemas
es una metodologa ideada para resolver problemas concretos. Los
campos de aplicacin de la dinmica de sistemas son muy variados. Por
ejemplo, para construir modelos de simulacin informtica, sistemas
sociolgicos, ecolgicos y medioambientales. Otro campo interesante
de aplicaciones es el que suministran los sistemas energticos, en
donde se ha empleado para definir estrategias de empleo de los
recursos energticos. Se ha empleado tambin para problemas de
defensa, simulando problemas logsticos de evolucin de tropas y
otros problemas anlogos.
CONCEPTUALIZACIN a) Descripcin verbal del sistema b) Definicin
precisa del modelo en el tiempo c) Diagrama causal
FORMULACIN d) Construccin del diagrama de Forrester e)
Establecimiento de las ecuaciones para la simulacin
ANLISIS Y EVALUACIN e) Anlisis del modelo (comparacin, anlisis
de sensibilidad, anlisis de polticas) f) Evaluacin, comunicacin e
implementacin.
GENERALIZACIN DE MODELOS Construccin de varios modelos......
ETAPAS DE MEJORA DE MODELOS ptica del sistema real Ensayos de tipo
formal
ETAPA INICIAL Y ETAPA DE PERFECCIONAMIENTO
Elaborar un diagrama de Forrester Grficas del comportamiento
Verificacin de la realidad contra el modelo
DATOS EN LA DINMICA DE SISTEMAS
Variables no cuantificables factores psicolgicos, preferencias,
inspiraciones, aspiraciones
VARIABLES NO CUANTIFICABLES Y AGREGADAS Qu es un modelo
agregado? Tiene mucha generalizacin y poco detalle
Qu se recomienda para un buen modelo 1. Empezar con un alto
nivel de agregacin. 2. A mayor realidad mayor nivel de agregacin.
3. El grado de agregacin es en base a la experiencia.
CLASIFICACIN DE LOS MODELOS 1. MODELOS DE SENTIDO COMN 2.
BASADOS EN LA OPININ DE EXPERTOS 3. PARMETROS ESTIMADOS
3.1 NOCIN DE SISTEMA DINMICO La caracterstica fundamental que
interesa considerar es la evolucin del sistema en el tiempo.
Determinar las interacciones que permiten observar su evolucin.
Limites del sistema
Seleccin de aquellos componentes que sirvan para generar los
modos de comportamiento.
Espacio en donde se llevar a cabo el estudio.
No se toman en cuenta aspectos irrelevantes.
Elementos y relaciones en los modelos.
Un sistema esta formado por un conjunto de elementos en
interaccin.
Del mismo modelo se pueden generar distintos modelos.
Diagramas Causales: Tipo de Variables
Variables exgenas: Afectan al sistema sin que este las
provoque.
Variables endgenas: Afectan al sistema pero este s las
provoca.
3.2 DIAGRAMAS CAUSALES
Muestran el comportamiento del sistema.
Permite conocer la estructura de un sistema dinmico, dada por la
especificacin de las variables y la relacin de cada par de
variables.
Diagramas Causales Tipos de relaciones que ligan dos elementos
entres si:
RELACIN CAUSAL: Aquella en la que un elemento A determina a otro
B, con relacin de Causa a Efecto.
RELACIN CORRELATIVA: Existencia de una correlacin entre dos
elementos del sistema, sin existir entre ellos una relacin
Causa-Efecto
Diagramas Causales
BUCLES DE REALIMENTACIN POSITIVA: Son aquellos en los que la
variacin de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera
que refuerza la variacin inicial.
BUCLES DE REALIMENTACIN NEGATIVA: Son aquellos en los que la
variacin de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera
que contrarreste la la variacin inicial. TIENDE A CREAR
EQUILIBRIO.
Sistemas dinmicos de primer orden Este tipo de sistemas dinmico
posee un nico nivel en su estructura y adems pueden estar formados
por bucles de realimentacin positiva o por bucles de realimentacin
negativa.Sistemas de primer orden con realimentacin positivaSe
relacionan a fenmenos de crecimiento, con comportamiento explosivo,
el caso de un crecimiento desmedido en la poblacin, es un ejemplo
de un sistema de primer orden.
Sistemas de primer orden con realimentacin negativa.Estos
sistemas se caracterizan por tener un comportamiento determinado
por un objetivo. Los sistemas de realimentacin negativa tambin son
llamados sistemas autorreguladores y homeostticos. En su
comportamiento esta implcito la definicin de un objetivo, el cual
se determina externamente, por lo tanto, es una variable exgena. El
nivel es el objeto de control que representa la acumulacin de todas
las acciones pasadas, adems este solo puede ser variado por medio
del flujo. En la figura 1.21, se muestra un diagrama causal de la
regulacin de una variable de nivel con relacin de un objetivo.
Figura 1.21 Diagrama causal de un sistema de primer Orden con
realimentacin negativa. A continuacin en la figura 1.22, se observa
el diagrama de Forrester correspondiente al diagrama causal
anterior, el cual requiere para su construccin, el empleo de un
nivel, un flujo y una variable auxiliar.
Figura 1.22 Diagrama de Forrester de un sistema de Primer orden
con realimentacin negativa. Crecimiento en S Este tipo de
crecimiento se caracteriza por tener en su rgimen transitorio dos
fases, una de ellas en crecimiento exponencial y la otra en
decrecimiento asinttico. La realimentacin positiva que genera el
crecimiento exponenecial, se estrecha por la realimentacin
negativa, que conduce a la estabilizacion del crecimiento. Esto es
que todo proceso exponenecial pasa por un proceso estabilizador que
limita el crecimiento. Lo anterior indica que el crecimiento
exponencial sostenido no existe en el mundo real. El crecimiento en
S se encuentra ampliamente en la realidad, por ejemplo, en estudios
ecolgicos, reas sociales, la urbanizacin de cierta rea, los
rumores, epidemias, el crecimiento celular de una planta, la
saturacin del mercado, la religin, la difusin de una moda, incluso
el desarrollo fsico y mental de un nio muestran un crecimiento en
S. La representacin de un comportamiento en S la podemos ver en el
siguiente ejemplo dinmico en el que se trata de estudiar como una
poblacin sana pasa a formar parte de una poblacin enferma, para
ello se consideran las siguientes hiptesis[1]: 1. La poblacin es
constante, es decir no se producen fenmenos migratorios. 2. La
enfermedad es lo suficientemente suave como para que los enfermos
no dejen de hacer vida normal, y stos no se curan completamente
durante el perodo de la epidemia; con ello se evita la re infeccin.
3. La poblacin enferma y la sana se encuentran homogneamente
mezcladas. 4. Ejecutar el modelo 30 das El diagrama causal que
representa a esta situacin se presenta en la figura 1.24 y el
diagrama de Forrester en la figura 1.25, cada comportamiento de las
variables ms crticas se presentan en las grficas
Figura 1.24 Diagrama causal complejo de los efectos de una
epidemia
Fig 1.25 Diagrama de Forrester de los efectos de una
epidemia
Grfica 1.1 Comportamiento grfico de las variables ms crticas El
estudio de la estructura de un crecimiento en S se basa en
considerar que durante un tiempo el comportamiento es similar al de
un sistema de realimentacin positiva, pasando despus a un segundo
periodo que es anlogo a un sistema de realimentacin negativa, es
decir que el cambio en el dominio de la curva produce el
crecimiento en S; como se muestra en la figura 1.26 , donde un
diagrama causal esta formado por un bucle 1 de realimentacin
positiva y un bucle 2 de realimentacin negativa.
Figura 1.26 Diagrama causal del crecimiento en S Un gran
incremento en la curva positiva conduce a una curva negativa, la
curva negativa no aparece espontneamente, al contrario se encuentra
presente en todo el momento, pero su efecto depende de la
influencia de una variable en la curva positiva. Cuando la curva
positiva empieza a aumentar a todas las variables envueltas en el
ciclo, la curva negativa tambin aumenta hasta que el dominio cambia
y se forma la curva negativa, como se muestra en la figura
1.27.
Figura 1.27 Cambio en el dominio de la curva En la figura 1.27,
se muestra el diagrama Forrester que corresponde al diagrama causal
de la figura 1.28, donde se observa que el comportamiento del
sistema depende de que constante de tiempo sea la dominante.
Figura 1.28. Diagrama causal del crecimiento en S La evolucin
que sufre el Nivel en el tiempo depende de los valores relativos de
las constantes K1 y K2, como se observa en la figura 1.29. K1<
K2 K1 = K2 K1>K2 Exponencial Creciente Asinttica Figura 1.29
Evolucin del nivel dependiendo de las constantes K1 y K2 Sistemas
de primer orden sin oscilaciones Los sistemas de primer orden no
presentan oscilaciones, ya que este tipo de sistemas solo cuenta
con un nivel en su estructura, esto es que si el nivel con el que
cuentan llega a un punto de equilibrio temporal difcilmente podr
salir de l. Para salir de esta situacin es necesario que el flujo
de salida del nivel dependiese de alguna otra variable que
evolucione con el tiempo, lo que nos lleva a concluir que para que
se produzcan oscilaciones se necesitan dos o ms niveles;
caracterstica de los sistemas de segundo orden. Cuando se pregunta
que tipo de comportamiento presenta la poblacin de conejos en la
figura 1.30. El error ms comn es pensar que el crecimiento se eleva
mas all de la capacidad de carga del ambiente (recurso limitado)
hasta que se establece el equilibrio. El anlisis del modelo
demuestra que es imposible que llegue mas all de la capacidad de
carga. Solo puede darse el crecimiento en S.
Figura 1.30 Dinmica de la poblacin de conejos Esto sucede, ya
que en el incremento inicial, los nacimientos exceden a las muertes
y la poblacin de conejos crece. Mientras que se utilizan el espacio
y los recursos limitados, la densidad de la poblacin llega a ser
significativa, y las muertes se acercan gradualmente a los
nacimientos. As, la poblacin de conejos crece cada vez ms. Si s
esta llegando ms all de la capacidad de carga, entonces los
nacimientos y las muertes deben ser iguales momentneamente. Sin
embargo, si la poblacin de conejos esta en equilibrio temporal,
nada puede moverlo del equilibrio. Los dos nicos flujos del nivel,
los nacimientos y las muertes varan solamente s la poblacin varia.
El resto de los trminos en las ecuaciones de los ndices son
constantes. Por otra parte, el nivel de la poblacin de conejos
puede cambiar solamente si los flujos son iguales, pero cuando
estos flujos son iguales nada puede alterar el valor del nivel. As
mismo, nada puede alterar el valor de los dos flujos del sistema.
Debido a que el balance no puede ser quitado, el sistema esta
bloqueado en el equilibrio. Entonces el sistema despliega el
crecimiento en S, como se muestra en la figura 1.31.
Figura 1.31 Comportamiento de la poblacin de conejos Sistemas
dinmicos de segundo orden
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Tipos
de oscilaciones" tipos de oscilaciones
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l
"Oscilaciones en un sistema de segundo orden" Oscilaciones en un
sistema de segundo orden
Los sistemas dinmicos de segundo orden cuentan con dos niveles
de en su estructura, ver figura 1.32, estos niveles se encuentran
inmersos en un nmero de hasta tres bucles realimentados, siendo uno
de estos el principal y dos bucles ms que son los secundarios. El
bucle principal conecta a los dos niveles mientras los secundarios
conectan a un nivel consigo mismo. La caracterstica ms importante
de los sistemas de segundo orden es el hecho de que tienen la
posibilidad de presentar oscilaciones, dado esto por la presencia
de los dos niveles en su estructura. Figura 1.32 Diagrama causal de
un sistema de segundo orden Tipos de oscilaciones Un sistema
dinmico de segundo orden puede presentar oscilaciones, las cuales
pueden clasificarse en Amortiguadas, Mantenidas y Crecientes, como
se muestran en la figura 1.33
Figura 1.33 Tipos de oscilaciones( 1 )Amortiguadas,( 2)
Mantenidasy( 3 ) Crecientes.Oscilaciones en un sistema de segundo
ordenLos sistemas oscilantes abundan en la naturaleza, por ejemplo
los patrones del dormir - despertar de una persona, el nmero de
manchas solares, la economa nacional, el pndulo del reloj antiguo
del abuelo, etc. Mientras que una persona promedio observa un sin
nmero de sistemas oscilantes a travs de la vida, comprender el por
que de ese comportamiento resulta ser algo muy interesante.Por
ejemplo en el sistema de la poblacin de conejos que se observo en
los sistemas de primer orden. Si el sistema es desviado de su punto
de equilibrio, otra variable debe continuar para cambiar an si la
poblacin queda fija momentneamente. La variable adicional puede ser
algn cambio en la comida o provisin de agua, una poblacin de
depredadores u otro factor ambiental. Sin embargo, si la variable
lleva al sistema fuera de su equilibrio, la variable no deber estar
slo en funcin de la poblacin de conejos. Es decir si una variable
auxiliar afectara los nacimientos, sta quedara en funcin de la
poblacin y no podra as irrumpir el equilibrio temporal y generar
oscilaciones. Por consiguiente tiene que existir otro nivel o
almacenamiento para cambiar la poblacin de conejos y sus
nacimientos, y as hacer oscilar al sistema. Entonces el ejemplo del
sistema de primer orden de la poblacin de conejos nos muestra que
hace falta agregar una segunda variable de nivel para lograr la
oscilacin. Los sistemas de segundo orden necesitan algunos
requerimientos estructurales para realizar oscilaciones, estas son:
El sistema debe ser un bucle de realimentacin negativa. El sistema
debe tener como mnimo dos variables de nivel.Los bucles de
realimentacin negativa siempre tratan de terminar con la
discrepancia surgida entre el estado deseado del sistema y el
estado actual del sistema. Por ejemplo el bucle de realimentacin
negativo presentado en el modelo dela poblacin de conejos, termino
con la discrepancia entre la poblacin y la capacidad que tenia el
campo para mantener a los conejos. En captulos anteriores, se
muestra como los bucles de realimentacin negativa en los sistemas
de primer orden (un solo nivel),generan un crecimiento asinttico en
sus resultados. Este comportamiento ocurre debido a que el sistema
se da cuenta de que existe una discrepancia entre el estado deseado
y el estado actual, ajustndose entonces las tasas o ndices;
entonces el sistema inmediatamente vuelve a comparar el sistema
actual contra la meta y reajusta estos ndices como consecuencia.
Por ejemplo, si el valor inicial de la poblacin de conejos fuera ms
grande que la capacidad del campo para mantenerlos, se presentara
un crecimiento del tipo asinttico, las muertes aumentaran y as la
poblacin se vera decrementada, la cual al llegar a su lmite,
disminuira la cantidad de muertes.Retrasos en los sistemas.
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l
"Introduccin" Introduccin
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l
"Retrasos en la transmisin de material." restrasos en la transmisin
de material
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l
"Retrasos en la transmisin de material." retrasos en la transmisin
de informacin
HYPERLINK
"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Reglas
para aplicar retrasos." reglas para aplicar retrasos
Introduccin Un aspecto importante que se debe considerar en el
estudio de sistemas dinmicos es el retraso que se produce en la
transmisin de informacin o de materiales a lo largo de estos. Al
construir el diagrama causal de un sistema se debe considerar que
la relacin causal que liga a dos variables puede implicar la
transmisin de informacin o material para la cual se requiere el
transcurso de cierto tiempo; es entonces cuando s esta en presencia
de un retraso. Un retraso es conocido tambin por retardo o demora.
Para formarse una idea sobre la situacin de cierto problema es
necesario que trascurra cierto tiempo antes de tomar una decisin, y
una vez tomada est, debe transcurrir algn tiempo hasta que se
observen los efectos en la misma. Retrasos en la transmisin de
material. Los retrasos de materiales se producen cuando existen
elementos en el sistema que almacenan el material que fluye por el
mismo. En la figura 1.34, se muestra un retraso de material de
primer orden. El orden viene dado por el nmero de niveles
necesarios para la simulacin del mismo. El retraso[1] es producido
a travs de la accin combinada del nivel y el flujo como se observa
en el recuadro de la figura 1.35
Figura 1.34 Retraso de Material de primer orden Flujo de entrada
Flujo de salida
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras17.gif"
\* MERGEFORMATINET
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras18.gif"
\* MERGEFORMATINET
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"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras26.gif"
\* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras27.gif"
\* MERGEFORMATINET Figura 1.35 Retraso de Material Las ecuaciones
que rigen el comportamiento del sistema son:
flujo de entrada = STEP(2000, 4 ) flujo de salida = DELAY1(flujo
de entrada, tiempo promedio de retraso ) material en transito =
INTEG (flujo de entrada-flujo de salida,10) El comportamiento que
generan en el sistema es el que se observa en la grafica 1.2
Grfica 1.2 comportamiento de un sistema de primero orden con
retraso con la funcin Delay1 La figura 1.36 muestra como se
modelara en Vensim esta situacin sin considerar la funcin especial
Delay1 considerando las siguientes ecuaciones.
Figura 1.36 Retraso de primer orden con realimentacin del nivel
al flujo de salida flujo de entrada = STEP(2000, 4 ) flujo de
salida = material en transito / tiempo promedio de retraso material
en transito = INTEG (flujo de entrada-flujo de salida,10) El
comportamiento generado es semejante al de la grfica 1.2 como lo
podemos constatar en la grfica de la figura 1.3
Grfica 1.3 Simulacin del Retraso de primer orden con
realimentacin del nivel al flujo de salida El ejemplo del reparto
de cartas es uno muy sencillo del comportamiento de retrasos en la
entrega. El sistema se muestra en el diagrama de Forrester de la
figura 1.39.
Figura 1.39. Sistema de reparto de cartas El comportamiento del
reparto se muestra en la grfica 1.5 en donde se muestran los
retrasos de un nivel a otro hasta que las cartas llegan a su
destino final.
Grfica 1.5 Comportamiento de tres variables de nivel Retrasos en
la transmisin de informacin Este tipo de retrasos resulta de la
necesidad de conservar y almacenar informacin del sistema antes de
tomar una decisin. Los retrasos en la transmisin de informacin
actan como filtros que son capaces de aislar los picos que presenta
la evolucin de una variable (figura 1.37), tomando un valor
promedio de la misma. Al promediarse ponderaran los datos
disponibles de manera que los ms recientes influyan
significativamente en los ms antiguos. Entrada Salida Figura 1.37
Grfica de filtracin de la transmisin de la informacin Normalmente
la informacin empleada para tomar decisiones con lleva a
irregularidades debido a errores, comportamientos individuales o de
grupo, periodos no uniformes, intermitencias, etc. Estas
irregularidades se deben filtrar para determinar las variaciones
significativas subyacentes. El proceso para lograr esto es llamado
proceso de promedio o aislado. Este proceso elimina el ruido de
alta frecuencia e introduce retrasos en la transmisin de la
informacin. En cualquier proceso aislado se debe establecer un
compromiso entre realizar un aislado intenso para reducir el ruido
significativo, a costa de un retraso importante o de un aislado
menor que arrastrara a un cierto ruido, pero con un tiempo de
retraso mucho menor. En los sistemas en donde se manejan retrasos
de informacin se presenta un ejemplo en donde se desea hacer llegar
un mensaje a un grupo de personas, este evento se simulara con la
funcin especial Smooth (suavizacin)La figura 1.38 muestra el
diagrama de Forrester en donde se consideran dos niveles y tres
flujos la variable de flujo fsb ser la que considera la funcin
especial y esta es igual a SMOOTH(llegada, tr1) Figura 1.38 Retraso
en la transmisin de informacin La simulacin de este evento se
presenta en la grfica 1.4 en donde s vario el parmetro de tiempo de
recepcin de 0.8 y 0.5 minutos para que llegara el mensaje a las
personas. Grfica 1.4 retrasos en la informacin Reglas para aplicar
retrasos. La introduccin de retrasos en la dinmica de sistemas slo
esta justificada por la bondad de los resultados finales que desde
un punto de vista prctico se alcanzan con ellos. Para lograr una
correcta utilizacin de los retrasos es necesario la utilizacin de
ciertas reglas prcticas basadas en la experiencia. Estas son:
Cuando incluir un retraso: Se debe de hacer siempre que el tiempo
de ajuste este comprendido entre 1/20 y 10 veces el horizonte
temporal del modelo. Seleccin del orden del sistema: Se debe
seleccionar de primer orden si el retraso responde inmediatamente a
un cambio en el flujo de entrada. Por otro lado si lo que se
requiere es un cierto tiempo para que la salida responda, debe
usarse un retraso de tercer orden. Se debe considerar que el orden
de un retraso tiene normalmente un poco efecto en el comportamiento
del modelo. La variable ms importante que caracteriza a un retraso
es el tiempo de ajuste, el cual es el tiempo medio empleado en un
retraso materialProyecto Final
objetivo del proyecto: desarrollar un modelo integral tomando en
cuenta distintos escenarios de ciudad obregn sonora, en donde se de
respuesta a una problemtica detectada, utilizando para ello la
metodologa de la Dinmica de Sistemas
ETAPAS DEL MODELO.
PRIMERA FASE: CONCEPTUALIZACIN
Tiempo requerido: 40 das
Seleccionar el Escenario Definir el proposito del modelo
Identificar las variables criticas y los limites del moelo
Establecer el horizonte de tiempo Establecer las relaciones entre
las variables Desarrollar el diagrama causal (modelo conceptual)
SEGUNDA FASE: FORMULACIN
Tiempo requerido: 15 das
Desarrollar el diagrama de bloques (diagrama de Forrester)
Determinar las ecuaciones matemticas del modelo (modelo formal)
Estimar y seleccionar los parmetros del modelo. TERCERA PARTE:
EVALUACION Tiempo requerido: 15 das Simualcin del modelos y prueba
de hiptesis dinmicas Prueba del modelo bajo supuestos Respuesta del
modelo con Anlisis de sensibilidad CUARTA PARTE: IMPLEMENTACIN
respuesta del modelo a diferentes politicas presentar el modelo
en una forma accesible
Jorgen Randers, 1980. Elements of the Study Dynamics Method
(pp.117-139) Portland Oregon, Productivity Press, 334 pp.
BIBLIOGRAFA BSICA
1. ARACIL Santoja Javier: Introduccin a la Dinmica de Sistemas.
Editorial Alianza, Madrid, 1986.
BIBLIOGRAFA DE CONSULTA
2. FORRESTER Jay W: Dinmica Industrial. Editorial Ateneo, Buenos
Aires, 1981. 3. GORDON Geoffey: Simulacin de Sistemas. Editorial
Diana, Sexta Edicin, Mxico, 1991. 4. ROBERTS B. Edward: Managerial
Applications of System Dynamics. Productivity Press. U.S.A. 1978.
5. ZILL Denis G: Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones.
Editorial Grupo Iberoamrica, Mxico. 1982. 6. RICHARDSON G. Pugh III
A. Introduction to System Dynamics Modeling With Dynamo.
Productivity Press. US.A. 1981. 7. MEADOWS Dennis L: Dynamics of
Commodity Production Cycles. U.S.A. Wright Allen, 1969. 8.
REFERENCE Manual Profesional Dynamo, US.A. 1986. 9. INTRODUCTORY
Guide and Turorial Professional Dynamo. U.S.A. 1986. 10. PETTER
Senge: La Quinta Disciplina en la prctica. Granica; Espaa 1998. 11.
CARLOS Scheel Mayenberger: Modelacin de la Dinmica de Ecosistemas.
Editorial Trillas, 1998. 12. MANUAL de Vensim: Users Guide Versin
1.62. Ventana Sistems 1995. 13. JAY W. Forrester: Principles of
Systems. Text and Workbook. MIT Press/Wright-Allen, 1968. 14. NANCY
Roberts y Otros: Introduction to Computer Simulation for System
Dynamics Modeling Approach. Productivity Press, 1996. 15. VIRGINIA
Anderson y Lauren Johnson: Systems Thinking Basics from Concepts to
Causal Loops. Pegasus Comunications. Inc. 1997. Waltham, MA. 16.
ARACIL y Gordillo: Dinmica de Sistemas. Alianza, Espaa, 1997
[1] Javier Aracil y Francisco Gordillo, 1997: Dinmica de
Sistemas; Editorial Alianza