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2013
GUIDE TECHNIQUE DIMENSIONNER UN COLLECTEUR CIRCULAIRE
DASSAINISSEMENT
GRAVITAIRE
Auteurs : Matthieu DUFRESNE, Jos VAZQUEZ
ECOLE NATIONALE DU GENIE DE LEAU ET DE LENVIRONNEMENT DE
STRASBOURG (ENGEES)
LABORATOIRE DES SCIENCES DE LINGENIEUR, DE LINFORMATIQUE ET
DE
LIMAGERIE (ICUBE)
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Date : cration le 07/01/2013, mise jour le 05/03/2014
Contact : [email protected]
Dernire mise jour : aot 2012
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3
Sommaire 1. INTRODUCTION
......................................................................................................................................
4
2. CONDITIONS DECOULEMENT, PHENOMENES A PRENDRE EN COMPTE ET
MISE EN EQUATIONS ........... 4
2.1. REGIME DECOULEMENT
...........................................................................................................................
4 Prambule
.....................................................................................................................................................
4 Calcul du rgime uniforme
............................................................................................................................
4 Evaluation du coefficient de perte de charge
...............................................................................................
5 Evaluation de la section de passage de lcoulement
...................................................................................
5 Evaluation du rayon hydraulique
..................................................................................................................
6
2.2. FERMETURE DE LECOULEMENT
..................................................................................................................
7 2.3. AUTO-AERATION
.....................................................................................................................................
8
3. PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT
.....................................................................................................
9
3.1. ORGANIGRAMME
....................................................................................................................................
9 3.2. CHOIX DE LEPAISSEUR DE RUGOSITE
............................................................................................................
9 3.3. CHOIX DE LA VISCOSITE DE LEAU
..............................................................................................................
10 3.4. DESCRIPTION DE LA PROCEDURE
...............................................................................................................
10
Evitement du risque de fermeture
..............................................................................................................
10 Prise en compte de
lauto-aration.............................................................................................................
10 Choix du remplissage deau
........................................................................................................................
10 Capacit du collecteur
.................................................................................................................................
11
4. EXEMPLES
............................................................................................................................................
11
4.1. EXEMPLE N1
.......................................................................................................................................
11 4.2. EXEMPLE N2
.......................................................................................................................................
12
5. REFERENCES
.........................................................................................................................................
12
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4
1. INTRODUCTION
Lobjectif de ce guide technique est de proposer une mthode
pertinente et la plus simple
possible pour dimensionner un collecteur circulaire
dassainissement gravitaire sur la base du
dbit maximum quon souhaite y faire transiter, le but tant de
faire transiter ce dbit sans que
la canalisation ne passe en charge pour viter tout risque de
dbordement. Aprs un passage
en revue des conditions considrer et des phnomnes prendre en
compte, la procdure de
dimensionnement est dtaille. Elle est suivie de deux exemples
dapplication. Ce guide
technique est accompagn dune feuille de calcul dans laquelle la
procdure propose a t
implmente.
Si la problmatique lie au dpt est importante dans une dmarche de
dimensionnement,
lauto-curage nest pas abord dans ce document. Il fera lobjet dun
guide technique
spcifique.
2. CONDITIONS DECOULEMENT, PHENOMENES A PRENDRE EN COMPTE ET
MISE EN EQUATIONS
2.1. Rgime dcoulement
Prambule
Un coulement surface libre a ceci de particulier que pour un
dbit donn, sa hauteur deau
nest gnralement pas constante le long de la canalisation, ceci
du fait des influences aval ou
amont auxquelles il est soumis. Ce nest que loin de ces
influences que la hauteur deau
stablit vers ce quon appelle la hauteur normale. On parle alors
de rgime uniforme ; un
dbit donn correspond une unique hauteur deau. Si ce rgime
uniforme est rarement atteint
dans un collecteur dassainissement du fait des nombreuses
singularits le parsemant
(changements de pente, changements de diamtre, chutes, arrives
latrales, etc.), cest lui qui
est nanmoins considr dans une dmarche de dimensionnement dun
collecteur. Ce choix ne
doit pas faire perdre de vue les vrifications supplmentaires
ncessaires effectuer
proximit des singularits susceptibles de faire monter le niveau
deau.
Dun point de vue mcanique, le rgime uniforme correspond
lquilibre entre la force de
gravit acclrant lcoulement et les forces de frottement le
ralentissant. Dun point de vue
nergtique, il correspond lquilibre entre la pente du collecteur
et la pente nergtique.
Calcul du rgime uniforme
Il existe de nombreux moyens de calculer la hauteur normale, la
plupart fonds sur une
valuation de la perte de charge provoque par les frottements de
lcoulement sur les parois
du collecteur et ventuellement sur lair au niveau de la surface
libre, ce dernier effet tant
significatif lorsque la surface libre se trouve proximit de la
vote de la canalisation. Les
formulations les plus connues sont celles de Manning, de
Strickler ou encore de Colebrook et
White. On retiendra ici la dernire qui prsente lavantage dtre
valide ds que lcoulement
est turbulent alors que les relations de type Manning Strickler
ont un domaine dapplication
limit par rapport aux conditions rencontres en assainissement
(Hager 1999).
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5
La hauteur normale peut ainsi tre calcule grce la relation
suivante, o I est la pente de
pose du collecteur, le coefficient adimensionnel de perte de
charge linaire, Rh le rayon
hydraulique, Q le dbit, g lacclration gravitationnelle et S la
section de passage de
lcoulement.
2
2
24
1
gS
Q
RI
h
(1)
Ce qui peut galement scrire :
21
21
21
8SIR
gQ h
(2)
Evaluation du coefficient de perte de charge
Le coefficient adimensionnel de perte de charge linaire dpend du
nombre de Reynolds Re
et de la rugosit relative selon la relation de Colebrook et
White. Elle est valide pour Re
compris entre 4 000 et 108, et pour compris entre 0 et 0,05.
Re
52,2
71,3log2
110
(3)
Cette relation peut tre explicite en selon la formulation
suivante (Romeo 2002).
9345.0
9924.0
101010
Re815.208
3326.5
7918.7log
Re
567.4
827.3log
Re
0272.5
7065.3log2
1
(4)
Initialement tablie pour des coulements en charge en
canalisation circulaire, cette quation
peut tre transpose aux autres types dcoulement en utilisant 4
fois le rayon hydraulique
comme longueur caractristique (voir son expression plus loin).
Ainsi, le nombre de Reynolds
et la rugosit relative se dfinissent comme suit, o est la
viscosit cinmatique et k la
rugosit de la canalisation (paisseur reprsentative de linfluence
de son tat de surface sur la
perte de charge).
S
QRh
4Re (5)
hR
k
4 (6)
Evaluation de la section de passage de lcoulement
Le lien entre la hauteur deau et la section de passage est
purement gomtrique et sexprime
comme suit, o D est le diamtre de la canalisation.
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6
D
h
D
h
D
hDS 2121cossin21cos
4
112
(7)
h
D
B
P
Figure 1. Schma dun coulement surface libre dans une
canalisation circulaire.
Evaluation du rayon hydraulique
Le rayon hydraulique est dfini comme le ratio de la section
mouille (dfinition ci-dessus) et
du primtre mouill P, ce dernier tant lui-mme dfini comme que la
longueur en contact
avec leau dans une section donne. Cela traduit linfluence des
frottements de lcoulement
sur les parois de la canalisation. Voici son expression :
D
hDP 21cos
1 (8)
Dans le cas dun niveau proche de la vote de la canalisation
(remplissage suprieur 50%),
lair pig au-dessus de lcoulement peut aussi avoir un rle de
ralentisseur. Pour en tenir
compte, lexpression du primtre mouill peut tre corrige en
ajoutant une fraction (entre
0 et 1 selon le remplissage) de la largeur au miroir B, selon
lapproche de Thormann
(Lautrich 1971).
BPPcorrig (9)
5,0 si 150
5105510
3
D
hD
h
D
h
(10)
La largeur au miroir se calcule quant elle selon lexpression
suivante.
D
hDB 21cossin
1 (11)
Le rayon hydraulique peut alors tre calcul comme suit.
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7
BP
SRh
(12)
2.2. Fermeture de lcoulement
Lorsque le remplissage dune canalisation est important, laccs de
lair peut devenir difficile,
tout particulirement si la canalisation dispose dune faible
densit de regards daccs. Dans
ce cas, il est difficile de garantir un coulement surface libre
dans la canalisation. Cette mise
en charge intempestive, mme de courte dure, peut tre suffisante
pour faire monter le
niveau deau lamont et ventuellement provoquer des dbordements.
Ce phnomne de
bouchon , galement appel fermeture de lcoulement, est illustr
sur la figure suivante.
Figure 2. Illustration du phnomne de choc dans une
canalisation.
Afin dviter ce phnomne, lhydraulicien doit veiller ne pas
dimensionner une canalisation
un remplissage trop important. Sauerbrey a propos une
quantification de ce phnomne
directement applicable dans une dmarche de dimensionnement
(Hager 1999) : elle quantifie
le remplissage y = h/D maximal en fonction de la pente, ainsi
quillustr sur la figure suivante.
Figure 3. Phnomne de choc dans un diagramme pente remplissage
Figure inspire de Hager (1999).
Quelle que soit la pente de la canalisation, des chocs se
produisent toujours pour un
remplissage y suprieur 92%. Pour des pentes suprieures 1.2%, le
remplissage maximal
permettant dviter des mises en charge intempestives est denviron
55%. Entre ces deux
grandeurs, lquation suivante peut tre utilise.
Mise en charge partielle
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8
Iy 3092.0max (13)
2.3. Auto-aration
Pour des pentes trs importantes (de lordre de 10%), la surface
libre de lcoulement devient
instable : des gouttes sont jectes de lcoulement dans lair avant
de retomber dans leau. Ce
faisant, elles entranent de lair dans leau : on parle
dauto-aration de lcoulement.
Visuellement, leau devient blanche. Lcoulement consiste alors en
le mouvement dun
mlange deau et dair. La consquence est que lcoulement a besoin
dune section de
passage plus importante (autrement dit dune plus grande hauteur)
pour vacuer le mme
dbit liquide. Ce phnomne est illustr sur la figure suivante.
Figure 4. Eau blanche sur le coursier du barrage de Coaticook
(Canada).
Dans le cas dune conduite circulaire, on peut utiliser la
caractristique de rugosit , dont
lexpression est donne ci-dessous, pour valuer approximativement
ce phnomne (Hager
1999).
21
61
21
g
DKI
(14)
Lauto-aration commence pour des caractristiques de rugosit
suprieures 8. Dans la
mesure o la quantification propose ici est approximative, on
peut se contenter dune
approche utilisant la rugosit de Strickler K. Dans un souci de
scurit vis--vis de laration,
on pourra choisir 90 m1/3
/s (valeur haute).
Lvaluation approximative de la hauteur relle hm de lcoulement
peut tre effectue au
moyen de lquation suivante, o h est la hauteur normale calcule
comme explique plus
haut (coulement deau sans air).
910
32
4
1
D
h
D
hm (15)
Photo : Matthieu DUFRESNE
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9
Cette quation peut aussi sexprimer sous la forme suivante.
109
32
4
D
h
D
h m
(16)
3. PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT
3.1. Organigramme
La procdure de dimensionnement propose est illustre par
lorganigramme suivant.
Figure 5. Organigramme de la mthode de calcul.
3.2. Choix de lpaisseur de rugosit
Lpaisseur de rugosit k doit reprsenter linfluence de ltat de
surface de la canalisation en
fonctionnement sur les frottements provoqus par la canalisation.
Hager (1999) recommande
une valeur comprise entre 0,10 mm et 1,50 mm, ainsi quillustr
dans le tableau suivant. Les
valeurs les plus importantes de ce tableau permettent de
reprsenter linfluence de certaines
singularits sur la perte de charge, par exemple la prsence de
regards (concept de rugosit
quivalente). Dans ce contexte, la valeur de 0,50 mm peut
constituer une valeur utile au
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dimensionnement de canalisations prsentant une densit standard
de regards ; la valeur
haute de 1,50 mm peut constituer une valeur scuritaire,
notamment si on manque
dinformation.
Condition k (mm) Canalisation standard sans singularit 0,10
Prsence de quelques singularits (exemple : siphons)
mais pas de regards 0,25
Prsence de regards 0,50
Regards trs particuliers ; canaux en maonnerie ;
canalisations non standards sans information sur la
rugosit
1,50
Tableau 1. Ordres de grandeurs pour lpaisseur de rugosit.
3.3. Choix de la viscosit de leau
La viscosit de leau est relativement sensible la temprature
(voir le tableau suivant), ce qui
peut avoir un impact significatif sur lvaluation de la perte de
charge. Pour des conditions
standard (environ 10C), on pourra considrer 1,3.10-6
m2/s.
Temprature (C) (m2/s)
0 1,90.10-6
10 1,31.10-6
20 1,00.10-6
30 0,80.10-6
40 0,66.10-6
50 0,55.10-6
Tableau 2. Viscosit cinmatique de leau en fonction de la
temprature la pression atmosphrique (Wagner &
Kruse 1998).
3.4. Description de la procdure
Evitement du risque de fermeture
Une fois les donnes dentre dfinies et le diamtre choisi
(itration 0), le remplissage
maximum pour viter tout risque de fermeture de lcoulement peut
tre calcul selon
lquation (13) pour une pente infrieure 1,2% ; si la pente est
suprieure 1,2%, alors le
remplissage maximum vaut 55%.
Prise en compte de lauto-aration
La caractristique de rugosit peut tre calcule avec lquation
(14). Si elle est infrieure
8, aucune auto-aration ne se produit et aucune correction ne
doit donc tre apporte au
remplissage maximum. Si elle est suprieure 8, le remplissage
maximum h/D peut tre
corrig selon lquation (16).
Choix du remplissage deau
Le remplissage deau de dimensionnement h/D peut prsent tre
choisi. Pour dimensionner
au plus juste, on choisit le remplissage maximum calcul juste
avant. On peut ventuellement
prendre une marge de scurit supplmentaire.
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Capacit du collecteur
Le remplissage tant connu, la surface mouille et la largeur au
miroir peuvent tre calcules
[respectivement grce aux quations (7) et (11)]. Le paramtre
calcul [quation (10)], le
primtre mouill corrig peut tre dtermin [quation (9)], ce qui
rend possible lutilisation
de lquation (12) pour calculer le rayon hydraulique. La rugosit
relative peut tre value
par lquation (6). Quant au nombre de Reynolds, il faut procder
par itration car il dpend
du dbit qui est la grandeur recherche.
On peut pour cela prsumer une valeur de dbit (prendre en premire
itration la valeur de
Qmax), calculer le coefficient adimensionnel de perte de charge
en utilisant lquation (4) et en
dduire le dbit grce lquation (2). La valeur du dbit prsum peut
alors tre ajuste
jusqu ce que le dbit calcul soit gal au dbit prsum.
4. EXEMPLES
4.1. Exemple n1
On cherche dimensionner un collecteur pour vacuer sans mise en
charge un dbit de
1 600 L/s. La canalisation sera pose 0,2% avec des regards
espacs de quelques dizaines de
mtres. La temprature de leau sera autour de 10C.
Compte tenu de la prsence de regards, on adopte la valeur de
0,50 mm pour lpaisseur de
rugosit. La viscosit correspondant la temprature est de
1,3.10-6
m2/s.
Commenons par tester un DN1000. Compte tenu de la pente, le
calcul du remplissage
maximum aboutit 86%. La caractristique de rugosit valant 1,3
(< 8), aucune auto-aration
ne se met en place. On choisit donc 86% comme remplissage de
dimensionnement. La
rugosit relative correspondante vaut 0,0005. Il faut prsent
itrer pour dterminer le dbit
correspondant aux conditions choisies. On choisit 1,60 m3/s pour
la premire itration, ce qui
permet de calculer le nombre de Reynolds (1,8.106). Cela permet
de calculer le coefficient de
perte de charge (0,017), ce qui aboutit finalement la valeur du
dbit (1,14 m3/s).
On itre alors sur le dbit pour le dterminer plus prcisment. On
choisit alors 1,14 m3/s. Le
dbit calcul vaut alors 1,14 m3/s (nombre de Reynolds :
1,3.10
6 et coefficient de perte de
charge : 0,017). La procdure itrative est termine. Un DN1000
dans ces conditions de pose
a donc une capacit dvacuation de 1,14 m3/s, ce qui nest pas
suffisant.
Testons prsent un DN1100. En appliquant la mme procdure que
prcdemment, on
aboutit un dbit de 1,46 m3/s, ce qui nest toujours pas
suffisant.
Testons prsent un DN1200. On aboutit cette fois un dbit de 1,83
m3/s, ce qui est
suffisant. Le diamtre adapt est donc un DN1200.
Remarque : si on avait considr une rugosit de 1,50 mm (valeur
probablement surestime),
le calcul aurait abouti 1,62 m3/s, ce qui serait toujours
suffisant ; aucun risque de sous-
dimensionnement donc avec un DN1200. Si en revanche on avait
considr 0,10 mm (valeur
vraisemblablement sous-value), on aurait sous-dimensionn le
diamtre 1100 mm, cette
valeur correspondant un dbit de 1,67 m3/s.
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4.2. Exemple n2
On cherche prsent dimensionner un collecteur pour vacuer sans
mise en charge un dbit
de 1 600 L/s. Du fait de la topographie du terrain, la pose se
fera une pente (norme) de
25%. La temprature de leau sera autour de 10C.
Par scurit, on choisit dadopter la valeur de 1,50 mm pour
lpaisseur de rugosit. La
viscosit correspondant la temprature est de 1,3.10-6
m2/s.
Commenons par tester un DN800. Compte tenu de la pente, le
calcul du remplissage
maximum aboutit 55% (valeur minimale). La caractristique de
rugosit valant 13,8 (> 8),
lcoulement va sauto-arer. Il faut donc corriger le remplissage
maximum pour tenir compte
du fait que le fluide sera en ralit un mlange deau et dair. La
correction aboutit un
remplissage deau de 42%. On choisit donc 42% comme remplissage
deau de
dimensionnement. Aprs itrations, on aboutit un dbit de 2,43
m3/s.
Testons prsent un DN700. La caractristique de rugosit vaut
prsent 13,8, ce qui aboutit
au choix dun remplissage deau gal 43%. On calcule alors un dbit
de 1,78 m3/s.
Avec un DN600, on aboutit 1,18 m3/s, ce qui nest pas suffisant.
On choisir donc un DN700.
Remarque : si on navait pas considr lauto-aration de lcoulement,
on aurait choisi un
remplissage de 55%, ce qui aurait abouti un dbit de 1,79 m3/s
pour un DN600. On aurait
alors sous-dimensionn la canalisation.
5. REFERENCES
Hager W H (1999). Wastewater hydraulics Theory and practice.
Springer.
Lautrich R (1971). Tables et abaques pour le calcul hydraulique
des canalisations sous
pression, gouts et caniveaux. Eyrolles, traduit de lAllemand par
Colas R.
Romeo E., Royo C. & Mnzon A. (2002). Improved explicit
equations for estimation of the
friction factor in rough and smooth pipes. Chemical Engineering
Journal 86, 369-374.
Wagner W, Kruse A (1998). Properties of water and steam The
industrial standard IAPWS-
IF97 for the thermodynamic properties and supplementary
equations for other properties.
Springer.