1 UNIVERSIDADE DE AVEIRO Paulo M. M. Vila Real Paulo M. M. Vila Real [email protected][email protected]Universidade Nova de Lisboa, 21 de Abril de 2004 Dimensionamento de Estruturas Metálicas Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de Incêndio segundo o EC3 em Situação de Incêndio segundo o EC3
174
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Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de … · de estruturas metálicas 3. Acções Térmicas e Mecânicas 4. Cálculo das temperaturas ... ligações: Datas relevantes
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Dimensionamento de Estruturas Metálicas Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de Incêndio segundo o EC3em Situação de Incêndio segundo o EC3
2
Sumário
1. Justificação2. Investigação no âmbito do comportamento ao fogo
de estruturas metálicas3. Acções Térmicas e Mecânicas4. Cálculo das temperaturas
4.1 Métodos Simplificados5. Temperatura Crítica6. Cálculo Estrutural ao Fogo
6.1 Métodos Simplificados7. Métodos Avançados de Cálculo
3
Cálculo ao Fogo de Estruturasde Aço. Porquê?
A capacidade resistente do aço diminui drasticamente com a temperatura.
A grande condutividade térmica do aço faz com que a temperatura se propague rapidamente.
Os elementos estruturais em aço têm em geral secções transversais muito esbeltas.
4
Diagramas de tensãoDiagramas de tensão--extensão do extensão do aço a alta temperaturaaço a alta temperatura
Extensão (%)0.5 1.0 1.5 2.0
Tensão (N/mm2)
0
300
250
200
150
100
50
20°C200°C
300°C400°C
500°C
600°C
700°C800°C
A capacidade resistente do aço diminui a partir de 100-200 ºC.
Apenas 23% da capacidade resistente do aço permanece a 700 ºC.
A 800 ºC aquela capacidade reduz-se a 11% e a 900 °C a 6%.
O aço funde a 1500°C.
5
Áreas de investigação
P P
UNIVERSIDADE DE COIMBRA / AVEIRO - ligações
KP P
T∆N N
T∆
N
N
M
ψM
UNIVERSIDADE DE AVEIRO / IPB / COIMBRA – vigas e vigas-coluna
6
Comportamento ao fogo das ligações: Datas relevantes
• 2000 – Conclusão de uma tese de mestrado na Universidade de Coimbra• 2003 – Inicio de uma tese de doutoramento na Universidade de Coimbra• 2003 – Ensaios à escala real em Cardington – Universidade de Coimbra + Universidade de Praga
7
O edifício de oito pidos à escala realno laboratório BRE em Cardington
Exterior Interior
54m
33m
21m
8
Ensaios de Cardington - 1
9
Os ensaios de Cardington - 2
10
Encurvadura Lateral de Vigas: Datas Relevantes
•Set. de 1998 – Início de Sabática na Univ.de Liège• Dez. de 1998 – Primeiros relatórios internos com uma nova proposta• Nov. 2000 – “1st preliminary draft” da parte 1.2 do EC3• Fev. 2001 – Conclusão de um Doutoramento• Maio 2001 – Publicação em revista internacional• Em 2003 – Melhoramento da proposta anterior – Conclusão de uma tese de Mestrado
11
Caso estudado
z
⋅
=L
xSinLxy π1000
)(
x
y
Viga IPE 220
12
Encurvadura lateral em situação de incêndio – EC3 (1995)
fiMycomyypl
fiLTRdtfib fkwM
,,,,
,,,,
12.1 γ
χ= θ
y
xz
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLTfiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
comE
comyLTcomLT k
k
,,
,,,,
θ
θθ λ=λ
( )[ ]LTLTLT22,015,0 λλαφ +−+=
13
Encurvadura lateral – SAFIR
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 510
EC3, S235 ou S355Nova Proposta - S235Nova Proposta - S355
RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ
comLT ,,θλ
Agora a curva de encurvadura lateraldepende da qualidade do aço.
17
Validação Experimental
y
xz
18
Caso Estudado
y
z
qb qb
IPE 100
lb lbL
FF
q
19
Mais de 500 metros de IPE100 foram testados em 120 testes
Perfis oferecidos pela firma J. Soares Correia
20
Equipamento experimental
Sistema de aquecimento 70 [kVA]:• Controlador de temperatura.• Elementos de aquecimento electro-cerâmicos .• Termopares tipo K .• Mantas de isolamento de fibras cerâmicas.
21
Os testes experimentais
22
Resultados experimentais
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Non dimensional slenderness at tested temperature
Mb,
fi,t,R
d/Mfi,
θ,R
d
EC3,room EXPERIMENTAL New Proposal EULER EC3,fire
A nova proposta é mais segura
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Experimental
Eur
ocod
e 3
SAFE0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Experimental
New
pro
posa
l
SAFE
23
Adopção da Nova Propostapelo EC3
β = 0.65
24
Outros diagramas de momentos.Melhoramento da proposta anterior
(2003)
• As fórmulas da prEN 1993-1-2 foram desenvolvidas para diagramas de momentos uniformes
• O que acontece se forem considerados outros diagramas de momentos?
M
ψM
25
Curvas de encurvadura lateral daprEN 1993-1-2, para diferentes valores de ψ
• 2003 – Conclusão de uma tese de Mestrado na Universidade de Coimbra• 2003 – Submissão a revista internacional de uma proposta de cálculo para o EC3
30
Novo livro
31
Resistência ao Fogo?Resistência ao Fogo?
Resistência ao fogo – tempo que decorre desde o início de um processo de aquecimento normalizado (ISO 834) a que um elemento é submetido até ao momento em que ele deixa de desempenhar as funções para que foi projectado
Funções de suporte:Elementos estruturais (pilares,vigas, paredes resistentes)
Funções de compartimentação:Elementos de compartimentação(paredes divisórias)
• Exigência deEstabilidade
(EF)
• Exigência deEstanquidade (PC)
(CF)• Exigência deIsolamentoTérmico
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Classes de Resistência ao Fogodos elementos estruturais
• ESTABELECIMENTOS COMERCIAIS + EMPREENDIMENTOSTURÍSTICOS E ESTABELECIMENTOS DE RESTAURAURAÇÃOE DE BEBIDAS
EF90> 28 mEF609 m < h < 28 mEF30< 9 m
ClasseAltura
Nota: Para os edifícios de um só piso (rés-do-chão sem cave) não é feita qualquer exigência de resistência ao fogo das respectivas estruturas.
36
Disposições Regulamentares - 3
• PARQUES DE ESTACIONAMENTO COBERTOSQUE OCUPAM A TOTALIDADE DO EDIFÍCIO
EF90+ de 2 pisos acima ou abaixo
do piso de referência
EF602 piso acima ou abaixo do
piso de referência
EF301 piso acima ou abaixo do
piso de referência
ClasseNº de Pisos
37
Disposições Regulamentares - 4
• PARQUES DE ESTACIONAMENTO QUE OCUPAM APENAS APARTE INFERIOR DE UM EDIFÍCIO CUJA PARTE RESTANTETEM OCUPAÇÃO DIFERENTE
EF180> 28 mEF1209 m < h < 28 mEF90< 9 m
ClasseAltura acima do parque
38
Disposições Regulamentares - 5
• EDIFÍCIOS DO TIPO HOSPITALAR + EDIFÍCIOS DO TIPO ADMINISTRATIVO +EDIFÍCIOS ESCOLARES
EF120> 60 mEF90GrandeEF60MédiaEF30Pequena
ClasseAltura
Nota: Não é exigida qualificação de resistência ao fogo a elementos estruturais nos edifícios de pequena altura em que se verifiquem certas condições descritas nos regulamentos.
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AcontecimentoTempo
Sequência de acontecimentos em11 de Setembro de 2001
09:59 WTC 2 Colapso (56 min)
WTC 1Torre Norte
08:46 WTC 1 Impacto ~ 92º pisoBoeing 767-200, 750 km/h
WTC 2Torre Sul
09:03 WTC 2 Impacto ~ 78º pisoBoeing 767-200, 945 km/h
Eurocódigo 1 - Parte 2.2: Acções em estruturas expostas ao fogo
ACÇÕES
Acções para a análise térmicaAcções Térmicas
FOGO
Acções para a análise mecânicaAcções MecânicasCarga Permanente GSobrecarga QNeve SVento W
A B C
D E F
G
H
WS
G
Q
Fogo
42
Regras de combinação para as acções mecânicas
∑>
γψ+γ+γ=1i
ii,Qi,011,QGd QQGE• À temperatura ambiente (20 ºC)
1. O fogo deve ser considerado como uma acção de acidente.2. A ocorrência simultânea de outras acções de acidente
independentes não necessita ser considerada.
• Em situação de incêndio
(t)AQQGE di1211dfi, +++= ∑ ,ψψ
1.01.0 xx carga permanentecarga permanenteψψ11 xx acacçãção vario variáável de base vel de base ((valores frequentesvalores frequentes))ψψ22 xx outras acoutras acçõções varies variááveis veis ((valores quasevalores quase permanentes)permanentes)AAdd(t) (t) –– valorvalor dede ccáálculo das aclculo das acçõções indirectases indirectas dede incincêêndiondio..
O EC3O EC3 permite desprezarpermite desprezar oo efeitoefeito dada dilatadilataçãção to téérmicarmica..
43
Valores dos coeficientes de combinação
Acção ψ1 ψ2
Sobrecarga em edifícios de habitação e escritório.
0.5 0.3
Sobrecarga em edifícios comerciais e espaços públicos.
0.7 0.6
Sobrecarga em armazéns. 0.9 0.8
Veículos até 3 tons. 0.7 0.6
Veículos de 3 a 16 tons. 0.5 0.3
Sobrecarga em coberturas 0.0 0.0
Neve 0.2 0.0
Vento 0.2 0.0
44
Exemplos de combinações de acções
••Viga de pavimento (escritórios) Viga de pavimento (escritórios) –– (g(gkk , q, qkk))
=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qkk
••Viga de cobertura Viga de cobertura –– (g(gkk, w, wk k , s, skk))
=> g=> gkk
=> g=> gkk + 0.2 w+ 0.2 wkk -- (acção variável de base = vento)(acção variável de base = vento)
=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk -- (acção variável de base = neve)(acção variável de base = neve)
=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qk k -- (acção variável de base = sobrecarga)(acção variável de base = sobrecarga)
=> g=> gkk + 0.5 w+ 0.5 wkk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (acção variável de base = vento) (acção variável de base = vento)
=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (acção variável de base = neve)(acção variável de base = neve)
45
Factor de redução da carga em situação de incêndio (EC3)
(t)AQQGE di1211dfi, +++= ∑ ,ψψSubstituir
Por: Valor de cálculo doefeito das acções
à temperatura ambientecomcom
dfidfi EE η=,
Combinação em situação de incêndio
Combinação a 20 ºC1,1,
1,1,1
kQkG
kkGAfi QG
QGγγψγ
++
=η
Para edifícios correntes em aço pode adoptar-se 64.0=fiη
46
Acções Térmicas (EC1)
rnetrncnetcndnet hhh ,,,,,&&& γ+γ=Fluxo de calor na superfície
Temperatura do compartimento de incêndio
Para o açoW/m²K9=cα Superfícies não expostas
W/m²K25=cα Sup. expostas, ISO ou fogo exteriorW/m²K50=cα Sup. expostas, fogo hidrocarbetos
])273()273[(1067,5 448, +θ−+θ⋅×⋅ε⋅ε⋅Φ= −
mrmfrneth&
)(, mgccneth θ−θα=& Fluxo de calor por convecção
F. radiação
rg θ≈θ
e0.1=ε f 7.0=εm
47
Evolução de um fogo naturalCurva de incêndio padrão
Arrefecimento ….
ISO834 curva de incêndio padrão
Ignição-fogo latente
Pre-Flashover
Aquecimento
Post-Flashover1000-1200°C
Curva de incêndio natural
Tempo
Temperatura
Flashover
48
Temperatura do Compartimento de Incêndio, θg, segundo o EC1
• Curvas Nominais
• Curvas Paramétricas
49
Diferentes Curvas de Aquecimento do EC1
Temperatura do Gás (°C)1200
Curva paramétrica típica do EC1
Incêndio Exterior
Curva ISO834
Curva de hidrocarbonetos
Curvas NOMINAIS1000
800
600
400
200
12000 36002400Tempo (s)
50
WORLD TRADE CENTERCurva de hidrocarbonetos - 1
51
Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 1
300
100200
0
400500600700800900
1000
0 600 1200 1800 2400 3000 3600Tempo (s)
Temperatura do gás (°C)
minutosem1)345log(820 tt ++
• Tem de ser considerada em TODO o compartimento mesmo sendo um grande compartimento
• Não considera a fase PRÉ-FLASHOVER
• Não depende da CARGA DE INCÊNDIO e das CONDIÇÔES DE VENTILAÇÃO
• Nunca DECRESCE
52
Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 180Tempo [min]
θ [°C]
11101049
945
842
1006
*) Tem de ser consideradaem TODO o compartimento,mesmo sendo um grande compartimento
*) não considera a fase PRE-FLASHOVER*) não depende da CARGA DE INCÊNDIO
e das CONDICÕES DE VENTILAÇÃO*) nunca DECRESCE
ISO ISOISO
ISO ISO
ISO
ISO
ISO
53
Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 3
atw
1 h 2 h 3 h 8 h
1257 °C
945 °CISO-834 / DIN 4102
er
54
Estrutura Exterior (1)
55
Estrutura Exterior (2)
56
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 1
Carga de Incêndio -
Factor de abertura -
Factor de parede -área da aberturas verticais; área total da superfície envolvente
Limites :
• Afloor ≤ 100 m²
• Sem aberturas horizontais
• H ≤ 4 m
• Factor de parede de 1000 a 2000
• Carga de Incêndio de 50 a 1000 MJ/m² no total
curva T = f(t)]/[ 2mMJ
tv AhAO /=
λρcb =
tAvA
57
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 2
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
[min]
[º C]
2/102.0 mO =2/106.0 mO =
2/11.0 mO =
2/114.0 mO =2/120.0 mO =
2/105.0 mO =
2/107.0 mO =
Controlado pela ventilação Controlado pela carga de incêndio
Curvas paramétricas função do factor de abertura - Oq = 600 MJ/m2 – Densidade de carga de incêndio
58
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 3
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
[min]
[º C]
2, /1000 mMJq df =
2, /2000 mMJq df =
2, /1500 mMJq df =
2, /600 mMJq df =
2, /400 mMJq df =
2, /200 mMJq df =
Curvas paramétricas função da densidade de carga de incêndio
59
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 4
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175 200
[min]
ParamétricaISO 834
60
Tempo-Equivalente
Usado para avaliar a severidade do incêndio ou resistência de um elemento relativamente ao ensaio em fornalha.
Definição: Duração do incêndio Padrão ISO834 que produz na estrutura o mesmo efeito que o incêndio natural.
Compartimento
Tem
per
Tempo
Elemento
t e,d
θcr
t fi,d
Incêndio natural ISO 834
atur
a
Tempo-eq. de exposição ao incêndio padrão ISO 864 Terá de ser: t e,d < t fi,d
61
Tempo-EquivalenteAnexo F do EC1
Carga de incêndio
Factor de ventilação => Tempo-equiv. em minutos
Factor de parede
Limites : A área das aberturas verticais de estar entre
2.5 a 25 % da área do pavimento
62
Tempo-EquivalenteAnexo E do EC1
t e,d = ( kb w ) ktqt,d c min
qt,dem que
- valor de cálculo da densidade de carga de incêndio
kc - factor de correcçãokb - factor de conversão;
- factor de ventilaçãowt
t e,d t fi,d<deverá ser
t fi,dem que
- valor de cálculo da resistência ao fogo padrão dos elementos, ou seja a duração do incêndio padrão necessária para que o elemento de aço atinja a temperatura crítica.
63
Domínios de Verificação da Resistência ao Fogo - 1
Os Os Eurocódigos permitem queEurocódigos permitem quea a verificação da resistência ao verificação da resistência ao fogofogo se se faça emfaça em 3 “3 “domíniosdomínios”:”:
1. Tempo: tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura: θd < θcr,d
64
Domínios de Verificação da Resistência ao Fogo - 2
(Continuação)
Efi,d
t
θcr,d
t
Rfi,d
θd
tfi,dtfi,req
1
2
3
1. Tempo:tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura:θd < θcr,d
65
3 modelos de Cálculo5 níveis de complexidade crescente
1. Valores tabelados, (Nível 0).
1. Baseados em ensaios em fornalha.
2. Métos simplificados de cálculo (Eurocódigos).
1. Baseado no incêndio padrão ISO 834, (Nível 1).
Domínio do tempo; Domínio da resistência; Domínio da temperatura.
2. Baseado no tempo equivalente de exposição à ISO 834 , (Nível 2).
3. Baseado na exposição ao incêndio natural, (Nível 3).
3. Métodos avançados de cálculo, (Nível 4).
1. Requerem programas sofisticados (MEF) e muita experiência.
66
Exemplos de Fornalhas verticais e horizonatais
67
Testes de elementos estruturais em fornalha
Testes em situação de incêndioA carga mantém-se constante,a temperatura aumenta como ISO834.
Para a resistência ao fogo de VIGAS, critério da deformação.
Para a resistência oa fogo de PILARES, critério da capacidade de carga .
InconvenientesLimitação dos vãos a estudar, só vigas simplesmente apoiadas.
Efeito da continuidade estrutural ignorado.
Restrição à expansão térmica pela restante estrutura ignorado.
68
Critério de colapso em testes em fornalha
100
200
300
0 1200 2400 3600Tempo (s)
Flecha (mm)
vão/30
ISO 834
69
Tabelas de dimensionamento construídas à custa de ensaios em fornalha
Espessura de BIOFIRE * EF30 EF60 EF90 EF120 EF180 Massividade
Campos de temperaturas obtidos pelo MEF, ao fim de 30 min
BETÃO (30x30 cm2)AÇO (IPE 300)
∆T = 794 ºC∆T = 22 ºC
77
Cálculo das TemperaturasEurocódigo 3
Devido à elevada condutividade térmica do Devido à elevada condutividade térmica do aço o EC3 considera que a aço o EC3 considera que a temperatura é temperatura é uniformeuniforme na secção transversal dos perfis.na secção transversal dos perfis.
Temperatura= f (geometria da secção, Temperatura= f (geometria da secção, protecção, protecção, fogo, fogo, tempotempo) )
78
Aumento da temperatura em perfisNÃO PROTEGIDOS
Temperaturado açoth
cVA
k dnetaa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
Aumento da temperatura no intervalode tempo ∆t:
Fluxo de calor hnet.d tem 2 parcelas:
Radiação:
Temperatura deincêndio
(4.21)
Aço
( ) ( )( )448. 2732731067,5 +θ−+θεεΦ= −
mrmfrnet xh&
( )mgccneth θ−θα=,&
Convecção:
79
O Conceito de Factor de Massividade - Am/V
Fogo Fogo
s/ráreaperímetro
AP
lAlP
elementodoVolumefogoaoexpostaárea
VAm ==
××
==
grandeP−pequenaA −
elevadoV
Am −
pequenoP−grandeA −
pequenoV
Am −Aquecimento rápidoAquecimento lento
Nota: Para perfis comerciais existem tabelas do factor de massividade
thc
VAk dnet
aa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
80
Factor de forma ou massividadeAm/V – perfis não protegidos
perimetroÁrea s/r
Perimetro expostoÁrea s/r
h
b
2(b+h)Área s/r
thc
VAk dnet
aa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
81
Factor de correcção para o efeito de sombra, ksh
]//[]/[9.0 VAVAk mbmsh =
bm VA ]/[ - factor de forma calculado como se o perfil tivesse protecção em caixão
Área s/r
h
2h+b
b
Área s/r
b
2(b+h)
h
82
Solução da equação 4.21 daENV 1993-1-2
thc
VAk dnet
aa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
& (4.21)
• Programas simples (próprios, etc.)• Tabelas• Nomogramas
Revestimento de protecçãoReferencia UNITHERM 38091Espessura recomendada : função da massividade do perfil a proteger e resistência ao fogo requerida (ver tabela de consumos)
Apresentam-se sob a forma de argamassa hidráulica pastosa ou fibrosa, aplicável por projecção.
Com espessuras finais de 10 a 40 mm, aplicam-se em zonas com pouca exigência estética.
97
3. Revestimentos em Placas
Apresentam-se sob a forma de placas rígidas com 20, 25, 30, 35, 40 e 50 mm de espessura.
98
4. Mantas
Podem ser de fibra cerâmica, lã de rocha ou qualquer outro material fibroso. São aplicadas no contorno por meio de pinos de aço previamente soldados à estrutura.
99
Protecção Activa
Sprinklers
100
Edifício com pilares contendo água
Depósitos de água (Continuação)
Perfis Tubulares contendo água.
101
Custo relativo da protecção ao fogo
Quebra do custo do aço entre 1981 a 2000 nos edifícios em UK
102
Solução da equação 4.22 daENV 1993-1-2
( ) ( ) t.g10/
t.at.gp
aa
ppt.a 1et
3/11
VA
cd/
θ∆∆θθφρ
λθ∆ φ −−−
+
= (4.22)
• Programas simples (próprios, etc.)
• Tabelas
• Nomogramas
103
Solução por tabelas (Fogo ISO)
Temperatura do aço em ºC protegido com material leve, sujeito à curva ISO 834
Aqueles em que a sua capacidade térmica dpApcpρp é inferior a metade da capacidade térmica do aço caρaV
dpApcpρp < caρaV / 2
Nestes materiais pode-se fazer φ = 0, em que
VA
cdc p
aa
ppp ⋅ρρ
=φ
107
Materiais de protecção pesados
As tabelas e nomogramas para perfis protegidos foram obtidos para materiais de protecção leves(φ = 0), intervindo apenas o factor de massividade modificado
p
pp
dVA λ
⋅
Para materiais de protecção pesados pode-se utilizar aquelas tabelas e nomogramas desde que se corrija o factor de massividade modificado, usando-se
A existência de humidade no material de protecção traduz-se num atraso tv na evolução da temperatura do aço quando este atinge a temperatura de 100 ºC.
p
ppv
dpt
λ
ρ=
5
2
95
Com humidade
t = 10 minv
100 ºC
p = teor de humidade em %
111
EXEMPLO 1
Qual a temperatura de barra de aço de secção Qual a temperatura de barra de aço de secção rectangular com 200x50 mmrectangular com 200x50 mm22, não protegida, após 20 , não protegida, após 20 minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?
AAmm/V/V= 2 x (b + t) / b x t = 50 m= 2 x (b + t) / b x t = 50 m--11
⇒Perfil rectangular 0.1=shk
10.50/ −= mVAk msh
T = 444 °CT = 444 °C
112
EXEMPLO 2
Qual é a temperatura num perfil HEA200 não Qual é a temperatura num perfil HEA200 não protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?834 nos 4 lados?
AAmm/V/V= 211 m= 211 m--11
618.0]//[]/[9.0 == VAVAk mbmsh
14.130211618.0/ −=⋅= mVAk msh
T = 786 °CT = 786 °C
113
EXEMPLO 3 - 1
Que espessura de fibrocimento é necessária para Que espessura de fibrocimento é necessária para proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja a temperatura de colapso de 500 ºC após 120 a temperatura de colapso de 500 ºC após 120 min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados (Protecção em caixão)?(Protecção em caixão)?
Se Se λλpp = 0.15 w/mK = 0.15 w/mK (fibrocimento)(fibrocimento), d, dpp = 0.15 / 3.26 = 0.046 m = 0.15 / 3.26 = 0.046 m = 46 mm = 46 mm
114
Solução por Nomogramas(Fogo ISO)
p
pp
dVA λ
⋅
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500
Tem
pera
tura
[º C
]
240 min.
180 min.
120 min.
90 min.
60 min.
30 min.
[ ]KmW 3/
472
115
EXEMPLO 3Correcção da espessura - 2
Como o fibrocimento é um material de protecção pesado não devemos desprezar a quantidade de calor armazenada na protecção, ou seja não devemos fazer φ = 0.Assim, há que corrigir a espessura usando a seguinte expressão:
)/(4722/1
1 3 KmWdV
A
p
pp ⋅≤
φ+⋅
λ⋅
116
EXEMPLO 3Correcção da espessura - 3
Processo iterativo!
pd VA
cdc p
aa
ppp ⋅ρ
ρ=φ
2/11
472 φ+⋅
λ⋅≥ pp
p VA
d
0.046 145
7850600800046.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.027
0.027 145
7850600800028.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.033
0.033 1459
7850600800033.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.031
0.031 145
7850600800031.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.032
0.032 145
7850600800032.01200
⋅⋅
⋅⋅
0.031
0.031 145
7850600800031.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.031
117
Cálculo da Resistência ao Fogo
Métodos simplificados de cálculo – EC3
118
Cálculo da Resistência ao Fogo. Método simplificado de cálculo – EC3
Iterar Temp./Tempoaté θd < θcr.d
em tfi.requGrau de utilização
µ0
Resist. a 20°C, c/ regras de fogoRfi.d.20
Clas. Secções
Acções situa. de incên. Efi.d.t MassividadeAm/V
Temperatura Críticaθcr.d
Regulamento Seg. Incênd.tfi.requ
ou Ap/V
COMPORTAMENTO MECÂN. COMPORTAMENTO TÉRMICO
119
Classificação das Secções.Resumo
Momento
Mpl
Mel
φ
123
4
120
Exemplos de Encurvadura Local
121
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 1
122
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 2
123
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 3
124
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 4
125
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 5
126
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 6
127
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 7
128
Classificação das secções em situação de incêndio
A classificação das secções em situação de incêndio é idêntica àsua classificação à temperatura ambiente.
Elemento Classe 1 Classe 2 Classe 3
Banzo c/tf=10ε
Alma comprimida
Alma flectida
c/tf=11ε c/tf=15ε
d/tw=72ε
d/tw=33ε
d/tw=83ε
d/tw=38ε
d/tw=124ε
d/tw=42εyf235
=ε
t w d t f
c
à temp. ambiente
yf23585.0=ε em situação de incêndio
129
Grau de utilização, µ0
0,,
,0
dfi
dfi
RE
=µ• valor de cálculo do efeito das acções em
situação de incêndio, • valor de cálculo da resistênciaresistência à
temperatura ambiente (t=0) mas utilizando os factores de segurança parciais do material em situação de incêndio.
130
Temperatura Crítica, θcr.d
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Grau de utilização µ0
Temperatura Crítica (°C)
Classes 1, 2, 3
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
Classe 4
• Baseada em testes de fogo padrão. Só para elementos isolados.
• Valor de cálculo do esforço de tracção resistente no instante t à temperatura uniforme θa é:
0.1, =γ fiM0.10, =γM
0 300 600 900 1200
1
.8
.6
.4
.2
% do valor a 20 ºC
Temperatura (°C)
Factor deredução
yyy ffk /,, θθ =
fiMyyRdtfi AfkN ,,,, / γ= θ
e
ou]/[ ,0,,,, fiMMRdyRdtfi NkN γγ= θ
NRd = valor de cálculo da resistência Npl,Rdà temperatura ambiente
133
Elementos Comprimidos da Classe1,2 ou 3
• Valor de cálculo da resistência à Encurvadura à máxima temperatura θa é
fiMfiyyRdtfib fAkN
,,,,,
1γ
χ= θ
Com
22
1
θθθ λ−φ+φ=χ fi
Contraventamento
lfi=0,7L
lfi=0,5L
[ ]2121
θθθ λ+λα+=φ
yf/23565.0=α
• Esbelteza adimensional
θθθ λ=λ ,, / Ey kk
134
Elementos Flectidos - 1
• Valor de cálculo do momento flector resistente no instante t à temperatura uniforme θa é:
γγ
= θfiM
MyRdRdtfi kMM
,
0,,,,
MRd = Mpl,Rd – Secções de Classe 1 e 2
MRd = Mel,Rd – Secções de Classe 3
0.10, =γM 0.1, =γ fiMe
135
Elementos Flectidos – factores de adaptação, k1 e k2 - 2
Temp
21,
0,,,,
1κκ
γγ
= θfiM
MyRdRdtfi kMM
κ2=0,85 nos apoios de vigas hiperestáticas, 1,0 nos outros casos (distribuição da temperatura ao longo da viga).
κ1=1,0 para temp. unifor. na s/r, ou seja, viga exposta nos 4 ladosκ1=0,7 para viga não protegida com laje no banzo sup.κ1=0,85 para viga não protegida com laje no banzo sup.
Factores de adaptação para ter em conta a não uniformidade da temperatura
Momento Resistente:
136
Elementos Flectidos - 2
Esforço Transverso Resistente
γγ
= θfiM
MwebyRdRdtfi kVV
,
0,,,,,
VRd é o esforço transverso resistente à temperatura ambiente
θweb é a temperatura média na alma da secção
137
Vigas não restringidas lateralmente - 1
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
138
Vigas não restringidas lateralmente - 2
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
139
Vigas não restringidas lateralmente EC3 (1995) - 3
fi.M
fi.LTycom..yy.plRd.t.fi.b
12,1
fkWMγ
χθ
=
• Valor de cálculo do Momento resistente à Encurvadura Lateral à máxima temperatura do banzoθa.com é
• Redução da tensão de cedência à temperatura θa.com = ky.θ.com fy
Ocorrência de encurvadura lateral apenas para 4,0com..LT >θλ
com..Ecom..yLTcom..LT k/k θθθ λλ =
• Factor de redução χLT.fi para encurvadura lateral baseado na esbelteza adimensional :
Desaparece na NOVA PROPOSTA de P. Vila Real e J.-M. Franssen
• Factor empirico 1,2.
140
Resultados Numéricos para a EncurvaduraLateral a Temperatura Elevada
B e a m D e s ig n C u rve s o f E C 3 a n d S A F IR . IP E 2 2 0 , F e 5 1 0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2
R e la tiv e S le n d e rn e s s a t F a ilu re T e m p e ra tu re
E C 3A f te r 1 0 m in u te sA f te r 1 5 m in u te sA f te r 2 0 m in u te sA f te r 3 0 m in u te s
LTλ
RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ
141
Nova Proposta paraEncurvadura Lateral
Eurocódigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)
fiMycomyyplfiLTRdtfib fkWM
,,,,,,,,
1γ
χ= θ
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
[ ]2,,,,,, )(1
21
comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ ++=
yf/23565.0=α
fiMycomyypl
fiLTRdtfib fkWM
,,,,
,,,,
12.1 γ
χ= θ
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
[ ]2,,,,,, )()2.0(1
21
comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ +−×+=
49.0or 21.0 =α=α
comE
comyLTcomLT k
k
,,
,,,,
θ
θθ λλ =
(Vila Real & Franssen)
142
Cálculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS
Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores tabelados obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos60’
143
Nível 1: Uso de TabelasArgamassa hidráulica para protecção contra incêndios
Exemplo: Qual a espessura do material de protecção necessária para obter uma estabilidade ao fogo de noventa minutos (EF90 = R90) com um pilar HEB180 (massividade 157.0 m-1)? Resp. : 20 mm de espessura.
Espessura de BIOFIRE * EF30 EF60 EF90 EF120 EF180 Massividade
Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos10’
145
Nível 2: Métodos simplificados (EC3) ou NOMOGRAMAS
EURO - NOMOGRAMA
1
2 3
4
5
6
146
Nível 2: Exemplo de CálculoMétodo de cálculo simples - EC3
Resistência ao Fogo exigida R60Materiais:Aço S275 Espaç. entre Pórticos 6,0 m
Viga Principal (mista)G +Qk K.1
Tirante
Viga secund. (aço)
Pilar (aço oumisto)
A B C
D E F
G
G +Qk K.1 G +Qk K.1
G +Qk K.1 G +Qk K.1
G +Qk K.1 G +Qk K.1
5m5m
H
3,5m
3,5m
3,5m
3,5m
Cargas de Cálc. vigas (kN/m):
γG = [1,35] e γQ.1 = [1,50]Permanentes Gd= 15,39Variáveis Qd= 34,2Comb. a 20 ºC, γG G + γQ.1 Q1 = 49,59
Resitência a 20°C, usando factores de seg. em sit. Incênd.:Nfi.20.Rd = ky.20 NRd (γM.0 / γM.fi)Factor de reduc. ky.20 = 1,0Nfi.20.Rd =1,0 x 283,25 x ( [1,0] / [1,0] )
Resistência de cálculo a 20°C, usando fact. Segurança em sit. Incênd.:Viga de Classe 1 com distribuição uniforme de temperatura, Momento resistente à temperatura θ é Mfi.θ.Rd = ky.θ (γM.0/γM.fi) MRd
Factor de redução 20°C: ky.20 = 1,0
γM.0 = [1,0] e γM.fi = [1,0]
Momento resistente a 20°C é MRd = 172 kNmMfi.20.Rd = 1,0x([1,0] / [1,0])x172 = 172 kNm
154
Viga: Temperatura Crítica
Para uma viga não protegida suportando uma laje de betão:
Grau de utilização µ0 = 72,1/202,4 = 0,356Temperatura crítica da viga θcr = 637.7 °C
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
157
Viga:Protecção ao Fogo
Tempo (s)
100200300400500600700800900
1000Temp (°C)
0 1000 2000 3000 4000
ISO834Elemento de Aço
Com 15 mm de gessoAumento da temp. do aço no interv.∆t com a curva ISO834:φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 min. temp. do aço θa =572°C (< 637,7°C temperatura crítica).
Protecção necessária para R60:
Protecção em caixão 15 mm gesso :Densidade ρp = 800 kg/m3
Aumento da temp. do aço no interv.∆t com a curva ISO834:φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 min. temp. do aço θa=645,1°C (>608 °C temperatura crítica).
15mm esp.
Usar 15mm de espessura – a temp. passa para 519.6 °C em 60 minutes
Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elememtos Finitos
Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 1
Aplicando à eq. de condução de calor e às suas condições de fronteira, o método dos resíduos pesados, usando elementos finitos para discretizar o domínio, uma formulação fraca e o método de Galerkin, obtém-se, o seguinte sistema de equações diferenciais:
FθCθK =+ &
onde( ) ∑ ∫ Γ+∑ ∫ Ω∇λ∇=
=Γ
=Ω
H
e
ehmlcr
E
e
emllm e
he dNNhdNNK
11
∑ ∫ Ωρ==
Ω
E
e
emlplm e dNNcC
1
∑ Γ∫ θ+∑ Γ∫−∑ ∫ Ω==
Γ ∞=
Γ=
Ω
H
e
ehcrl
Q
e
eql
E
e
ell dhNdqNdQNF e
heq
e
111&
167
Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 2
Adoptando uma discretização do tempo através de diferenças finitas o sistema de equações diferenciais ordinárias resulta na seguinte fórmula de recorrência:
α+α+α+ = nnn FθK ˆˆ
onde
t n n +αt t n + 1
∆ t (1 -α )
n + 1T~T~ n
TEMPO
n + αT~
∆ t
∆ tα
α+α+α+ ∆α+= nnn t
CKK 1ˆ
e
nnnn tθCFF α+α+α+ ∆α
+=1ˆ
vindo
nnn θθθ
α−+
α= α++
1111
168
Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 3
Em problemas não-lineares),()(),()(),( ttttt θFθθCθθK =+ &
O processo iterativo – Método de Newton-RaphsonModificado
α+α+α+ = nnn FθK ˆˆ 0ˆˆ 1 ≠−= +α+α+α+α+
in
in
in
in θKFψ
A correcção à temperatura em cada iteração pode ser calculada por: [ ] i
nin
in α+
−α+α+ =∆ ψKθ
1ˆ
“Matriz JACOBIANA”
E a temperatura corrigida θ in
in
in α+α++
α+ ∆+= θθ1
O processo iterativo continua até haver convergência 30’
169
Método avançado de Cálculo parapara determinação das temperaturas
y
z
Malha de Malha de elementos elementos finitosfinitos
170
Nível 3: Método Avançadode Cálculo Estrutural
Cálculo da Resistência ao fogo de um edifício metálicosujeito a vários cenários de incêndio
171
Resistências obtidas para os várioscenários de incêndio
R = 1380 s R = 1297 s R = 1290s R = 1288 s R = 1292s R = 1202 s
R = 1385s R = 1402 s R = 1391 s R = 1380s R = 1290s R = 1290 s
R = 1415 s R = 1305 s R = 1298s R = 1380s R = 1380 s R = 1290 s
172
Evolução no tempo da deformada
173
Evolução no tempo dosmomentos flectores
174
Bibliografia
• Eurocode 1 – Actions on structures – Part 1-2: General Actions - Actions on structures exposed to fire,prEN 1991–1–2, 2001.• Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design,prEN 1993–1–2, 2003.•• Paulo M. M. Vila Real Paulo M. M. Vila Real –– Incêndio em Estruturas Incêndio em Estruturas Metálicas Metálicas –– Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.• The ESDEP (European Steel Design Education Programme) Society - The Steel Construction Institute.