Top Banner
28

Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

Jan 24, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� "# $&% ')(+*,$�-.(0/21&$�354 6 '87:9<;=3,$ -.( > *,$�(+? @ ')(+'A3,$�;

B 1?C-EDF$�3HGI% *

JLKNMPORQS�TVUXWRY�Q�Z�[AS�\�]_^`KNTaTaKaQ[cbdWReXf_ghMPO!]ji�\kKal8mnWRoqp�p&rh[sQgtU�S�uvTNKaSFwHWyxqfhO_gz]yQghrLw�g_KaT{x|Wj}�QKNg

~�������������������N�N���a���a����������� �N�����V���������a����� �!�a���������a����N�P�������k�N�����a� ���&�����a���a�����������!�a���a {����¡��R�a��� ��¡¢ {�£���a���a��������¡¤�£���a�v�a���¦¥�§����h�N�����£���N�����¨�������k�P����� ���!��¡¢�N���

¡¤�¦���N���N�£�R�N��©��a���a�����a���v�z�£���ª��©P���«�a���a�¬�P���y���������a�������a�������­���£���a�����¨���X�a�v�­�a�v�£�����a�y��¡�a�����N���k�������y©P���«�a���a�¬���®���a�N� ¯P�£���a�����¢¥j°P�£���N���a�!��±��a�a�����a�����¬���h�N���©��N�k�����a�R��¡������a� ²k�����¨����³H¡¤�£���a���N���_¡´�N�� s�a�v�­���a������������¡´�£���N���a���R���X���a�v�£�&�a���a�����v�£�µ�a���µ�����N�R��¡�¡´�£���N���a�µ {�£���a���N�£ {�����¦¶·�������N�¦���N�µ���®���N�a� ¯P���_��¸{������������¶�����d�������¦³n�v���������j���®���N�a� ¯P�£���N�����d���������ª������¥¨¹X�������£�v�a�a�����y¡´�£���N���a�!��±��a�a�����a�����d�N���ª�������������j����²���� ²��!�����v�¦���R�N�ª�����«¡´���N ����a�����v�_��¡ �a�v�{���a�������P����©P���«�a���a�²������a���N�h�a������³q²������a���N�_��¡���£³ ���h���� {�����N�����P����� ����¥�º��������j�N�����&���&���N��¡´����¡¤�����P���ª�!²k���a�P������»£���N�����������¼�������N�¦���N�����{���®���a�N� ¯P�£���a�����X��¸{������������¶¢� ���������_��������������a�ª���N��� �!�N�£�v�����h�a�v�h���� ­�������¡�¡´�£���N���a�����N�P���  ­�v�N������ {�£���a���N�£��¶k�N�������h�£���ª������³�¡´�£���N���a�& ��£�!���&�j�����v�¦�������� ­�����P���N��������¡������P��¡��a���&¡´�£���N���a��������N���h���N�������P����©P���N�N���a��²������N���¦¥�½��£�N�&³ ��©��N�£�N�������y����³¾��©v©��a�����ª�{�N�j¡¤�£���a�v�a�h��±��a�a�����a�����¨���!³������ª�{¡´�£���N���a�&�a���������a�����¢¶�¡¤�¦���N���N�h��±k�N�ª�����N�����¢¶P���v�¨���®���N�a� ¯P����N�ª�����������j���N�&©����N¡¤���a {���!�N�� ­��� �a�����������a� �­���a���v�µ�R���������N���R���������a� �N�� ¼¥�§����&���£�v���N���_���������N� �a�v |��©v�a�� {��»���� �_²������a��� ��¡�¡´�£���N���a��³ ���������N�¦¶�³������ª�����a�����N�£��N�!�a�£�����h�N���R������� ²k�����P���·¡´�£���N���a�������{�a���R���N�������P���¢©����N�N���a�V²������N���a�����V��� �N�����h�j�������£��� ���&�j�������������£����¡����N�������¢¥À¿q ����aÁ������y²������N���h���������N�­�� {©����£���£���N�©����N¡¤���a Â�N�� ­��� �a�������������a���������a�����{��¡��_�a�v���a������¡��N����¡´�£���N���a���¦¥�º¬���� {©����¦�y�N�������N���ª���������������!���� ­�����P���N�����­³�� �N�µ�N���RêÄ����£���a���«�NÄ��v�£��������������®���a�N� ¯P�£���a������a�v����¶����v�!���� {©P���a���N�����a���a��� �N�À³&� �N�!���®���a�N���£���v¡´�£���N���a���a���������a�����!�����{��±k�N�ª�����N�����!�a���ª���v���k�����£¶v�����������v�����R�a�����������N�®����ÅP�����N�����R¡´���«³����a�j¡´�£���N���a���a���������a������¶�����V�������£���&�����N���a�� {���P���������P��� �k�a���£¥�º¬�j�����a�µ©��a���N�£���&�a���a��� �N� ¡´�������������a� ¯��¦���N�����¼��¡À¡´�£²����ª���v���_³����a���������������v�!�a� �N���&���V©��a���N�����z�a�v�N¡´���£���£¶P���z�� {©����«�ª�����©��N�������� s���¨�����k�a���� {���N�N�N�¨�����V���a���­�����a�����¢¥

ÆzÇ�È¢ÉjÊ ��Ë��°P�£���a�v�a�y��±k�N�ª�����N�����¢¶�¡¤�¦���N���N�j�N�����£���N�����¢¶P���������N���µ���������N� �a�v {�¦¶k©P���N�N���a�¼���®���N�a� ¯P�£���N�����¢¶P�����a�N�R��¡À���� {�����a����������� ����¥

Ì�ͬÌ�Î Ï Ð�Ñ�Ò&Ó�Ô�Ï ÕÖÑ�Î×�ؼÙ&Ú�Û�ÜNÝ�Þ�Ú¼ß�Ú�à¤Ú�á�ÜNâ«ã�äÂÛPä�å5æRç�ÜaÞ¦Û·á�Üaâ«ãPä

ètéPê¦ê¦ëkìdíÀê¦î´ïÀðXê¦ñXò�ó´é�ô¦ô¦îöõÖ÷¬ø¦ëvé�ó¤ùaú­ñ·ø�ó´û�ñ·ü�ý�ëvò�ê�ôyñ·øyò�ñ�ï�ò�ëkí�ê�ô_þ�ô£î´ïÀðXò�ñ�ìdí�þ�ê�é�ê¦î´ñ·ï�é·ó�ìdë�ê¦ÿÀñ�ûÀô���ê�ÿÀë�ô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ï ñ�õé·ï é�íÀíÀø�ñ·í�ø¦î�éPê�ëø�ë�í�ø¦ëvô£ëkï�ê�éPê�î¤ñ�ïdî�ôµñ�õ�ò�ñ�ï�ô£î�û�ëkø�é·üÀó¤ë{î´ì í�ñ�ø£ê�é�ï�ò�ë � �Àñ�øµò�ó�é·ô�ô¦î´òké�ó�í�éPê£ê�ë�ø�ï ø¦ëvò�ñ�ð·ïÀî¤ê¦î´ñ·ïdê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô��·ê�ÿÀë¨í�éPê£ê�ë�ø�ï�ôjé·ø¦ë¨ð·ë�ï�ë�ø�é�ó´ó¤÷

ø�ë�íÀø�ëkô¦ë�ï¢ê¦ëvûFé·ô¨é��·ëkò�ê¦ñ�ø�ñ�õ_õÖëké�ê¦þÀø�ë��Pé�ó´þÀëvô � ÿÀë¬ô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï¾ñ·õhõÖëvéPê�þÀø¦ëvô¨òké�ï¾ÿ�é���ë�é ò�ñ�ï�ô£î�û�ëkø�é·üÀó¤ëXî´ì í�é·ò�ê¨ñ·ïFê�ÿÀë¬ë �ëvò�ê�î���ë�ïÀëvô¦ôñ�õ{ê�ÿÀë ø¦ëvô£þÀó¤ê¦î´ïÀð,ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï=é�ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿ�ì���������� ��� ê î´ô5ïÀñ�êdñ�õ�ê�ë�ï���ïÀñPú{ï=î´ï é�û��Pé�ï�ò�ë�ú{ÿÀî�ò�ÿ|õÖëké�ê¦þÀø�ëkô5ú{î´ó¤ó­íÀø�ñ��¢î�û�ë ê�ÿÀë ü�ëvô�êû�î�ô¦ò�ø¦î´ì î¤ï�éPê¦î´ñ·ï üë�ê�ú­ë�ëkï ò�ó�é·ô�ô£ëvô ��é�ï�û î¤êµî�ôyþ�ô¦þ�é·ó¤ó´÷5ï�ñ�êyõÖëvé·ô¦î¤üÀó´ë{ê�ñ�ì ëké·ô¦þÀø�ë�é�ï�û ø�ë�í�ø¦ëvô£ëkï�êjé·ó¤ó�í�ñ¢ô¦ô¦î´üÀó¤ë!õÖëvéPê�þÀø¦ëvôyñ·õê�ÿÀë¨ñ�ü�ý�ëkò�ê�ô¹d¥��&���v {���¦¶�ºH¥���v���ª��������¿j¥������������a�¨³�� �a� �N���! h��©P���«�a {��������¡#"��� {©��v�N�£�%$��£���������X���v�'&��������������a������¶�¹¼���a���������($��ª���N��)&��� ²����N�a� ����¶*&���N�+������N������¶�¹-,�.0/1/12�.�¶�)3$k¿54¤�£ ��������ª���v {���a {�76h���N��¥  {�N�¢¥ �����98�©��v���ª�:6h���a��¥  {�N�¢¥ �����98��N�����:6h���a��¥  {�N�¢¥ �����:;&&¥=<h���k�v ����¬����³�� �a�X�N���" ���a�>"������N���_¡´���?"��� {©��k�a���NÄ�¿h�������-&��������������a�����V�����¬¹X���k�k¡������N���a������¶¢¹¼���ª���������@$��ª���N�)&�v� ²��£�N�a� ����¶=&����N�A+������N������¶�¹-,.0/1/12�.�¶�)3$�¿�4¤�� ������¢�����k�v ����:6h�����¦¥  {�a��¥ �£�v�:;+¥1B_�v���­����³�� �a�y�N���C h��©P���N�N {��������¡�D������ª���� {���N�N�N��¶�¹¼���a���������$��a���N�E)���� ²����a�N� ����¶�&����N�F+����v�a������¶�¹-,=.0/1/12�.�¶G)A$k¿H4´�� ������kÁk���v�:6_�����P�v¥ ���ª�¢¥  {�N�¢¥ �����:;

Page 2: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� �

üë�î´ïÀð5ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ëkû � � ô­éXø�ëkô¦þÀó¤ê��¢õÖëké�ê¦þÀø�ëVô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï é�ï�û ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ì ë�ê�ÿÀñ�ûÀô­ÿ�é��·ë{üëkò�ñ·ì ë¨î´ì í�ñ�ø£ê�é�ï¢êjê�ëkò�ÿÀï�î �¢þÀëvôyõÖñ�ø­é·þ�ê¦ñ�ì é�ê¦ëvûí�é�ê£ê¦ëkø¦ïFø�ëkò�ñ·ð·ï�îöê�î¤ñ�ï ��������� ��ë���í�ó¤ñ�ø�é�ê¦ñ·ø�÷ ûÀéPê�é é�ï�é·ó¤÷�ô¦î´ô-� �� �Àé�ï�ûFûÀé�ê�édì î¤ï�î¤ïÀðH� �� � ÿÀëXì é�î´ï í�þÀø¦íñ�ô¦ë¼ñ�õhõÖëké�ê¦þÀø�ëXô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ïFî�ô­ê¦ñ ø�ëkû�þ�ò�ëzê¦ÿÀëXï�þÀì5ü�ëkø�ñ�õhõÖëké�ê¦þÀø�ëkô!þ�ô£ëvû�î´ï¾ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï�ú{ÿÀî´ó¤ëXì é�î´ï¢ê�é·î¤ïÀî´ïÀð é�ï

é·òkò�ëkí�ê�é·üÀó¤ë�ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï¾é·òkò�þÀø�é·ò�÷ ��� ëkô�ô�û�î�ô¦ò�ø¦î´ì î¤ï�éPê¦ñ�ø¦÷�õÖëké�ê¦þÀø�ëkô�é·ø¦ëXëkó¤î´ì î¤ï�éPê¦ëvû �ó¤ëvé��¢î´ïÀð é ô¦þÀü�ô¦ë�ê¨ñ·õ_ê¦ÿÀë�ñ�ø¦î´ð·î´ï�é·ó õÖëké�ê¦þÀø�ëkôú{ÿÀî�ò�ÿnø¦ë�ê�é�î´ï�ôXô¦þ� ò�î´ë�ï¢ê�î´ï�õÖñ·ø�ì éPê¦î´ñ·ïÂê�ñqû�î´ô�ò�ø�î´ìdî´ï�é�ê¦ë úµëkó¤óµé�ì ñ·ïÀð¾ò�ó´é�ô¦ô¦ëkô � �ÀëvéPê¦þ�ø¦ë ë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ïÂî�ô�éFì ñ·ø�ëdð�ë�ïÀëkø�é·óRì ë�ê¦ÿ�ñ�ûî´ïqú{ÿÀî�ò�ÿFê¦ÿÀë�ñ�ø¦î´ð·î´ï�é·ó�ô£ë�ê¨ñ�õ_õÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô{î´ô�ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì ëkû�ê¦ñ�íÀø¦ñ���î�û�ë�é ïÀëkú ô£ë�ê¨ñ�õ_õÖëké�ê¦þÀø�ëkô � �hî¤ð�þÀø¦ë �5ô£ÿÀñPú�ô{ê¦ÿÀë�ø�ñ·ó´ëXñ�õ_õÖëvéPê¦þ�ø¦ëë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ï¬î¤ï¬é¨í�éPê¦ê¦ëkø¦ï5ø¦ëvò�ñ·ð�ïÀî¤ê¦î´ñ·ï�ô¦÷�ô£ê¦ëkì �E ÿÀëµð·ë�ï�ë�ê¦î�ò­é�ó´ð·ñ·ø�î¤ê¦ÿÀì���� ��� õÖëvéPê¦þ�ø¦ëµë���ê¦ø�é·ò�ê¦ñ·ø&íÀø�ëkô¦ë�ï¢ê¦ëvûXÿÀë�ø�ëjþÀê¦î´ó¤î���ëvô�õÖëkëkû�ü�é·ò��õÖø�ñ·ì ê¦ÿ�ëdò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø�ê�ñ�ê�ÿÀë5õÖëkéPê�þÀø�ë¬ë���ê�ø�é�ò�ê¦ñ�ø��ÿÀëkï�ò�ë5ê¦ÿÀë5õÖë�ëvû�ü�é�ò�� ó´ñ�ñ·íqî´ïqê�ÿÀë ��ð·þÀø�ë ��� ñ¢ô�êzúµëkó¤ó¤ù �¢ï�ñPú{ï¾õÖëké�ê¦þÀø�ë¬ë��¢ê�ø�é�ò�ê�î¤ñ�ïì ë�ê�ÿÀñ�ûÀô{î´ï9��ñ·ó �·ëzñ·ïÀó´÷�é ô¦î¤ïÀð�ó¤ëXî¤ê¦ëkø�é�ê¦î´ñ·ï é�ï�ûFû�ñ ïÀñ·ê�î¤ï�ò�ó¤þ�û�ë�ô£þ�ò�ÿ�õÖëkëkû�ü�é�ò�� �

� é�ï�÷Fò�ó�é·ô�ô£î�ò�é·ó õÖëké�ê¦þÀø�ë�ë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ï¾ì ë�ê¦ÿÀñ�ûÀô¨í�ëkø£õÖñ�ø¦ì é ó´î¤ïÀëvé�ø¨ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì éPê¦î´ñ·ïFñ·õhê�ÿÀë¬ñ�ø¦î´ð·î´ï�é·ó õÖëké�ê¦þÀø�ë��·ëvò�ê�ñ·ø�ô � �Àñ�ø¦ì é·ó¤ó´÷��ê¦ÿ�ëkô¦ëXó¤î´ïÀëké·ø!õÖëké�ê¦þÀø�ë¼ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ê�ëkò�ÿÀï�î �¢þÀëvô�ò�é·ï�üë�ô�ê�éPê�ëkûFé·ô­õÖñ�ó¤ó´ñPú�ô��

�zî �·ë�ïFé�ï������ í�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ì é�ê¦ø�î ��!"�#�Hí�ñ�î¤ï¢ê�ô!î¤ïFé$�·ù�û�î¤ì ëkï�ô£î´ñ·ï�é�ó ô£í�é·ò�ë � �Àû�ëkø¦î �·ë¼é�ï�����% í�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ì é�ê¦ø�î �'& ��%)(*���Àú{ÿÀëkø¦ë&*+,!.-`é�ï�û/- î´ô{é0�'��% ê�ø�é·ï�ô�õÖñ�ø¦ì é�ê¦î´ñ·ï�ì é�ê¦ø�î � �

� ò�ò�ñ·ø�û�î´ïÀðnê¦ñ|ê�ÿÀî�ô õÖñ�ø¦ì é�ó´î��kéPê�î¤ñ�ï �­ê¦ÿÀëHò�ó�é·ô�ô£î�ò�é·ó�ì ë�ê¦ÿ�ñ�û�ô õÖñ�ø ó¤î´ïÀëvé�ø õÖëvéPê�þÀø¦ë,ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï8ò�é·ï8ü�ë,ô¦íëkò�î���ëvû é·òkò�ñ·ø�û�î´ïÀðÂê¦ñê¦ÿ�ë ì ë�ê¦ÿ�ñ�ûnñ·õ!ûÀë�ø�î���î´ïÀðFê¦ÿÀë ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì éPê¦î´ñ·ïÂì éPê�ø¦î1� �2- � �Àñ�øXþÀï�ô¦þÀí�ëkø ��î�ô£ëvûnó¤î´ïÀëvé�ø¼õÖëké�ê¦þÀø�ë ë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ïC��ê¦ÿ�ë ì ñ�ô£ê5ò�ñ�ìdì ñ�ïê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë¬î�ô¨í�ø¦î´ï�ò�î´í�é·óhò�ñ·ì í�ñ�ïÀë�ï¢ê¼é�ï�é·ó¤÷�ô¦î´ô � �Àñ�ø¨ê�ÿÀî�ô¨ì ë�ê�ÿÀñ�û �ê¦ÿÀë ò�ñ�ó¤þ�ìdï�ô¨ñ·õ3- ò�ñ�ï�ô£î�ô£êVñ�õRê�ÿÀë¬ëkî¤ð�ë�ï �·ëvò�ê�ñ·ø�ô{ñ�õRê�ÿÀë4���5�

ò�ñ��Pé·ø¦î�é�ï�ò�ëyì éPê�ø¦î1��ñ�õÀê�ÿÀë!ð·î �·ëkï¬í�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô �E� êRòké�ï5ü�ë!ô£ÿ�ñPú{ï�ê¦ÿ�éPê_ê¦ÿÀë­ïÀëkú=õÖëké�ê¦þÀø�ëkô&íÀø�ñ�û�þ�ò�ëvû�ü�÷XíÀø�î¤ï�ò�î´í�é�ó�ò�ñ�ì í�ñ�ïÀë�ï¢êRé�ï�é·ó¤÷�ô¦î´ôé�ø�ë þÀï�ò�ñ·ø�ø¦ëkó´é�ê¦ëvûHé·ï�ûÂì é6��î¤ì î���ë ê¦ÿ�ë��Pé�ø�î´é·ï�ò�ë ø�ë�ê�é·î¤ï�ëkûHõÖø¦ñ�ì ê�ÿÀë ñ�ø¦î´ð·î´ï�é�óhõÖëvéPê¦þ�ø¦ë�ô¦ë�ê �87G� �( ÿÀë ò�ñ�ø¦ø�ëkô¦í�ñ�ï�û�î´ïÀð¾ô£þ�í�ëkø ��î�ô£ëvûê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë¾î´ô ó´î´ïÀëké·ø û�î´ô�ò�ø�î´ìdî´ï�é·ï�ê é·ï�é�ó´÷�ô£î�ô � � ïAê¦ÿÀî�ô òké·ô¦ë��yê�ÿÀëqò�ñ�ó¤þ�ìdï�ô ñ�õ9- é·ø¦ë�ê¦ÿ�ë¾ë�î´ð·ë�ï ��ëkò�ê�ñ·ø�ô ò�ñ·ø�ø�ëkô¦í�ñ�ï�û�î´ïÀðqê�ñnê¦ÿÀëïÀñ�ï:��ëkø¦ñHë�î´ð·ë�ï �Pé�ó´þÀëvô¬ñ·õ�ê¦ÿÀë ì éPê�ø¦î1�<;>= "? ;A@%�jú{ÿÀë�ø�ë/; ? î´ô5ê�ÿÀë�ú{î¤ê¦ÿ�î¤ï�ù�ò�ó�é·ô�ô ô¦òkéPê¦ê¦ë�ødì éPê�ø¦î1� é�ï�û<;A@ î�ô5ê¦ÿÀë üë�ê�ú­ë�ë�ïÀùªò�ó´é�ô¦ôô�ò�éPê¦ê¦ëkø5ì éPê�ø¦î1�ÂõÖñ·ø5ê¦ÿÀë ð·î �·ëkï=ô£ë�êdñ·õ�í�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ô �CB ë�ø�î �¢î´ïÀðD- î¤ï=ê¦ÿÀî�ôdú­é�÷Âì éE��î¤ì î���ëvô�ê�ÿÀë�ô¦ë�í�é·ø�é�ê¦î´ñ·ï|üë�ê�ú­ë�ëkï ò�ó�é·ô�ô¬ì ëvé�ï�ôø�ë�ó�éPê¦î �·ë�ê¦ñ,ê¦ÿÀëFò�ñ��Pé�ø�î�é�ï�ò�ë ñ�õ�ê�ÿÀë ò�ó´é�ô¦ô¦ëkô'� 7�� � � ï=ê�ÿÀë ð·ë�ï�ë�ø�é�óµòké·ô¦ë��_ê�ÿÀë�ì é�ê¦ø�î �F-0î�ô ò�ÿÀñ�ô¦ë�ï|ê�ñ,ì éE��î´ì î1�kë�ô¦ñ·ì ë�ò�ø¦î¤ê¦ëkø¦î�é �ê�÷�íÀî�ò�é�ó´ó´÷ ø¦ëkó´é�ê¦ëvû�ê�ñ ò�ó�é·ô�ô{ô£ëkí�é�ø�éPê�î¤ñ�ï�ñ�ø�ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷ õÖñ�ø¨é ô£íëkò�î7�òXò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø � � ï ê¦ÿÀî�ô��î´ë�ú!��õÖëvéPê¦þ�ø¦ëXô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ïFî´ô{éô¦í�ëvò�î�é�ó ò�é�ô£ëzñ�õ�ó´î´ïÀëké·øµõÖëvéPê�þÀø¦ëzë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ïC��ú{ÿÀëkø¦ëVê¦ÿ�ëzñ���ù�û�î�é�ð�ñ·ï�é·ó�ë�ï¢ê�ø¦î´ëkô­ñ�õA- é·ø¦ë9��ë�ø�ñF��é�ï�û ê�ÿÀëzûÀî´é·ð·ñ·ï�é�óë�ï¢ê¦ø�î¤ëvô!é�ø�ë¨ë�î¤ê¦ÿ�ë�ø��ëkø¦ñ ñ�ø­ñ�ïÀë ��Àëké�ê¦þÀø�ë ô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ïné·ï�ûHë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ïÂÿ�é��·ëdì é�ï�÷¾õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ï�ô�î¤ï|ò�ñ�ì ìdñ�ï �HG ñ�ê¦ÿ|òké�ïÂü�ë þ�ô¦ëkû,ê¦ñ¾í�ø¦ñ·ý�ëkò�ê�ûÀé�ê�é ñ·ï¢ê�ñFé ó´ñPúµëkø£ù

û�î´ì ë�ï�ô¦î¤ñ�ï�é�ó�ô£í�é�ò�ë­õÖñ·øµô£þÀü�ô£ëG��þ�ë�ï¢ê?��î´ô¦þ�é�ó´î��kéPê�î¤ñ�ï �·ò�ó¤þ�ô£ê¦ëkø¦î´ïÀð���é�ï�û5ñ·ê¦ÿÀëkøRë���íÀó´ñ·ø�éPê�ñ·ø�÷�ûÀéPê�éXé�ï�é·ó¤÷�ô¦î´ô �IG ÷¬ø�ëkûÀþ�ò�î´ïÀð¼ê¦ÿ�ë{ï¢þ�ì¬üë�øñ�õµõÖëké�ê¦þÀø�ëkô¼ò�ñ�ï�ô¦î´û�ëkø¦ëvûqü�÷,é ò�ó�é·ô�ô£î���ëkø���üñ�ê¦ÿÂê�ëkò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô¼òké�ïÂî¤ì íÀø�ñ��·ëdò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ïÂô£íë�ëvûHé·ï�ûqë� ò�î¤ëkï�ò�÷ �4� ëkô�ôzî¤ï¢ê¦þ�îöê�î���ë�ó´÷��ê¦ÿ�ëkô¦ë�ê�ëkò�ÿÀïÀî��¢þÀëkôdò�é·ï=î´ìdí�ø¦ñ���ë ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï=é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷Âü¢÷nø�ëkû�þ�ò�î´ïÀð,ëvô�ê�î¤ì éPê�î¤ñ�ï=ë�ø�ø�ñ·ø�ô�é·ô�ô£ñ�ò�î´é�ê¦ëkûnú{î¤ê¦ÿ ��ïÀî¤ê¦ë ô¦é·ìdí�ó¤ë ô£î���ë

Page 3: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� �

ë0��ëkò�ê�ô'� �:� ��� î¤ê¦ÿnõÖëvéPê�þÀø¦ë ô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï �&ê¦ÿ�ë ò�ñ�ô£ê�ñ�õ{ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ïÂòké�ïnü�ë�ø¦ëvû�þ�ò�ëvûÂü¢÷Hó¤î´ì îöê�î¤ï�ð¾ê¦ÿÀë ï�þÀì5ü�ëkø�ñ�õ­õÖëké�ê¦þÀø�ëkô�ú{ÿÀî´ò�ÿì¬þ�ô�êXüë ìdëvé·ô¦þÀø�ëkû,é·ï�ûÂô�ê�ñ·ø�ëkû ��� ñ·ì ë���üÀþ�ê�ïÀñ·êXé·ó¤ó � õÖëvéPê¦þ�ø¦ë ë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ïHì ë�ê¦ÿ�ñ�û�ô¼ø¦ëvé�ó´î1�kë¬ê�ÿÀî´ô�ü�ëkïÀë0�Àê¬é�ôzúµëkó¤ó �4� é�ï�÷qú­ë�ó´óöù��ïÀñPú{ï�ê¦ëkò�ÿ�ïÀî �¢þÀëvô ��é�ó¤ê¦ÿÀñ�þÀð·ÿ�ê¦ÿÀëk÷�ø�ëkû�þ�ò�ë¼ê¦ÿ�ëXï¢þ�ì¬üë�ø{ñ�õhõÖëké�ê¦þÀø�ëkô¨ò�ñ·ï�ô£î�û�ë�ø�ëkû�ü�÷ ê¦ÿ�ë�ò�ó�é·ô�ô£î���ë�øG�Àû�ñ ïÀñ·ê¨é·ò�ê�þ�é�ó´ó´÷ ø¦ëvû�þ�ò�ë¼ê¦ÿÀëï�þÀì¬üë�øRñ·õ�õÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô&ú{ÿ�î´ò�ÿdì¬þ�ô£êRü�ë!ì ëké�ô£þ�ø¦ëvûXõÖñ·øRò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï ��ô¦î¤ï�ò�ëµëvé·ò�ÿdë���ê¦ø�é·ò�ê¦ëvûXõÖëké�ê¦þÀø�ë­î´ô_þ�ô¦þ�é·ó¤ó´÷�ézó¤î´ïÀëké·øRò�ñ·ì5üÀî´ï�éPê�î¤ñ�ïñ�õRé�ó´ó ñ�õhê¦ÿ�ëXñ·ø�î¤ð�î¤ï�é·ó�î¤ïÀí�þ�ê{õÖëké�ê¦þÀø�ëkô � � ïFë��Àé�ì íÀó´ëXñ�õ_ô£þ�ò�ÿ édê�ø�é·ï�ô�õÖñ�ø¦ì î�ô{ò�é·ïÀñ·ï�î´òké�ó ó´î¤ïÀëvé�ø�û�î�ô�ò�ø�î¤ì î´ï�é�ï¢ê�é�ï�é·ó¤÷�ô¦î´ô-� ��� � ÿÀë5í�ø¦ñ�üÀó¤ëkì ñ�õµûÀî¤ì ë�ï�ô£î´ñ·ï�é·ó¤î¤ê�÷¾ø�ëkû�þ�ò�ê¦î´ñ·ï � ëkï�ò�ñ�ì í�é·ô�ô£î´ïÀð�ü�ñ·ê¦ÿqõÖëvéPê�þÀø¦ë ô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ïHé·ï�û¾õÖëvéPê¦þ�ø¦ëdë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ��ÿ�é�ôzü�ëkë�ïHê¦ÿÀë

ô¦þÀü�ý�ëkò�êjñ�õ ô£ê¦þ�û�÷dî´ï éXû�î���ë�ø�ô£ë�ô¦íëkò�ê�ø¦þ�ì ñ�õ*��ëkó´û�ô �3� ï ïÀë�þ�ø�é·óÀïÀë�ê�ú­ñ·ø ��í�é�ê£ê�ë�ø�ï ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï ��õÖëkéPê�þÀø�ë�ô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï òké�ï üë�ë0��ëkò�ê¦ëkûþ�ô¦î¤ï�ðzï�ñ�ûÀë{íÀø¦þ�ïÀî¤ï�ðVê�ëkò�ÿÀï�î �¢þÀëvô�7����� � � õ�ê�ë�øRê�ø�é·î¤ï�î¤ïÀðVõÖñ·øyézï�þÀì5ü�ëkøRñ�õ�ë�íñ�ò�ÿ�ô ��ï�ñ�ûÀëkôRé�ø�ë­ø¦ëkìdñ���ëkû�õÖø¦ñ�ì ê¦ÿÀë{ï�ë�ê�ú­ñ·ø �Xî¤ï ô£þ�ò�ÿdéì é�ïÀï�ë�øyê�ÿ�éPêjê¦ÿÀë�î´ï�ò�ø¦ëvé·ô¦ë{î¤ï ô �¢þ�é�ø�ëkûdë�ø�ø�ñ·øRî�ôyì î¤ï�î¤ì î���ëkû �� ÿ�ë�ï�é·ïdî´ïÀíÀþÀêµïÀñ�û�ë�î�ôyí�ø¦þÀï�ëkû ��ê¦ÿÀë�õÖëkéPê�þÀø�ë¨é·ô�ô£ñ�ò�î´é�ê¦ëkû5ú{î¤ê¦ÿ ê�ÿ�éPêïÀñ�û�ë­î´ôhïÀñzó´ñ·ïÀð�ë�ø&ò�ñ·ï�ô¦î�û�ë�ø�ëkûXü�÷¼ê�ÿÀë­ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø �� î´ì î¤ó�é�ø_ì ë�ê�ÿÀñ�ûÀôhÿ�é��·ëµü�ëkë�ï¬ëkì íÀó¤ñP÷�ëkûXî´ï�ê�ÿÀë!þ�ô¦ëjñ�õ�õÖþ:���k÷�ô£÷�ô£ê¦ë�ì ô&õÖñ·øhí�é�ê£ê¦ëkø¦ïø�ëkò�ñ�ð·ïÀî¤ê¦î´ñ·ïHê¦ÿ�ø¦ñ�þÀð·ÿHê¦ÿÀë�ð·ë�ï�ë�ø�éPê¦î´ñ·ïné�ï�ûHí�ø¦þÀï�î¤ïÀð¾ñ·õµõÖþ ����÷Hîöõ�ùaê¦ÿ�ë�ï|ø�þÀó¤ëvô�������� �G��� ��� ñ�ì ë ê¦ø�é·û�î¤ê¦î´ñ·ï�é·óRí�éPê¦ê¦ëkø¦ï|ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ïê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô��&ú{ÿ�î¤ó´ë ïÀñ·ê¬ô£íëkò�î7��òké�ó´ó¤÷Âé·ûÀûÀø¦ëvô¦ô¦ëkû,ê¦ñ¾ê�ÿÀë íÀø�ñ·üÀó´ë�ì ñ�õ�û�î´ì ë�ï�ô¦î¤ñ�ï�é�ó´î¤ê�÷qø¦ëvû�þ�ò�ê¦î´ñ·ï �_ò�é·ïÂí�ø¦ñ���î�û�ëdõÖëkéPê�þÀø�ë�ô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ïò�é·í�é�ü�î¤ó´îöê�÷ �% ø¦ëkë¬ò�ó�é·ô�ô£î���ëkø�ô���� �:� ��õÖñ·øzë��Àé�ì íÀó´ë���ê�÷�íòké�ó´ó¤÷Fí�é·ø£ê�îöê�î¤ñ�ïFê¦ÿÀë¬ê¦ø�é�î´ïÀî¤ï�ð�ûÀéPê�é ü�é�ô£ëvû¾ñ·ïqé ô¦î´ïÀð·ó´ë�õÖëvéPê¦þ�ø¦ë¬é�ê¨ëké�ò�ÿFê¦ø�ë�ëïÀñ�û�ë �A� õhé¬í�é·ø£ê�î´ò�þÀó�é�øyõÖëvéPê�þÀø¦ëVî´ô­ïÀñ·êµê�ëkô£ê¦ëvû éPê{é�ï�÷ ïÀñ�û�ëzñ�õ ê¦ÿ�ëzû�ëvò�î�ô£î´ñ·ï ê¦ø�ë�ë���î¤ê­î�ô­ë0��ëkò�ê¦î �·ë�ó´÷ ë�ó´î¤ì î´ï�éPê�ëkû õÖø¦ñ�ì2ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï �� û�û�îöê�î¤ñ�ï�é�ó´ó´÷���ô¦î¤ì íÀó´î���ò�é�ê¦î´ñ·ï ñ�õhê¦ÿÀë-��ï�é�ó�ê¦ø�ë�ë�òké�ï íÀø�ñ��¢î�û�ëVõÖþÀø¦ê¦ÿÀëkø{õÖëké�ê¦þÀø�ëXô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï �����:� �

� Ø��{Û�ÜNÜ�Ú�Þ�ä��_à¤Û�����â �µá�Û�ÜNâ«ã�ä���Ú�á���ä�â���Ý�Ú���Àëké�ê¦þÀø�ë�ë���ê¦ø�é·ò�ê�î¤ñ�ï ò�é·ï=üë�þ�ô¦ëkû î¤ïsò�ñ�ïPý�þÀï�ò�ê¦î´ñ·ï=ú{î¤ê¦ÿAï¢þ�ìdëkø¦ñ�þ�ô5ìdë�ê¦ÿÀñ�ûÀô5õÖñ�ø5í�é�ê£ê�ë�ø�ï ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï � ÿÀë�úµëkó¤ó¤ù �¢ï�ñPú{ï

ô£ê�éPê�î´ô£ê¦î�ò�é·óµì ë�ê¦ÿÀñ�ûÀô ò�é·ï=üë û�î ��î´ûÀëkû=î´ï¢ê¦ñHê�úµñHð·ëkïÀë�ø�é�ó­ò�ó�é·ô�ô£ëvô � ÿÀë�í�é�ø�é�ì ë�ê�ø¦î�ò ì ë�ê�ÿÀñ�ûÀô �jî¤ï�ò�ó¤þ�û�î¤ï�ð,ê�ÿÀë ò�ñ·ì ì ñ·ïÀó´÷¢ùaþ�ô£ëvûï�é·î���ë G é�÷·ëvô£î�é�ï=ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø'�87G� �jé�ô¦ô¦þÀì ë ê�ÿ�éPêdê¦ÿÀë�õÖñ·ø�ì ñ�õ�ê�ÿÀëFò�ó�é·ô�ô�ù�ò�ñ�ï�û�î¤ê¦î´ñ·ï�é·ójû�ë�ï�ô£î¤ê�÷nõÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ï ñ·õ�ê¦ÿ�ë�õÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô¬î�ô �¢ï�ñPú{ïî´ïÂé�û��Pé�ï�ò�ë � �Àñ·ø¼ë���é·ì íÀó¤ë=� îöê�î�ôXò�ñ�ì ìdñ�ïÀó´÷qé·ô�ô£þÀì ëvû¾ê¦ÿ�éPê¼ê¦ÿÀë õÖëvéPê�þÀø¦ëvôVõÖñ·ó´ó¤ñPú é ì5þÀóöê�î��Pé·ø¦î�éPê�ë0�¼é·þ�ô¦ô¦î�é�ïHûÀî´ô£ê¦ø�î¤ü�þ�ê¦î´ñ·ï � ÿÀëê¦ø�é�î´ïÀî´ïÀðHû�éPê�éHé�ø�ë þ�ô¦ëkûnê�ñHëvô�ê�î¤ì é�ê¦ë ê�ÿÀë í�é�ø�é�ì ë�ê�ë�ø�ôXñ�õ¨ê¦ÿÀëvô£ë ò�ó�é·ô�ô�ù�ò�ñ�ï�û�î¤ê¦î´ñ·ï�é·ójû�ë�ï�ô£î¤ê¦î´ëkô �Öë � ð � ê�ÿÀë ìdëvé�ï���ëkò�ê¦ñ·øG��� �yé�ï�ûê¦ÿ�ë�ò�ñ��Pé�ø�î�é�ï�ò�ëdì é�ê¦ø�î � �! ��õÖñ�øXê¦ÿÀë �¼é�þ�ô�ô¦î´é·ïÂû�î�ô£ê¦ø�î¤üÀþÀê¦î´ñ·ï � �_é·ï�ûÂê¦ÿ�ëkô¦ë ëkô£ê¦î´ì éPê¦ëvûnû�ë�ï�ô¦î¤ê¦î´ëkô¬é·ø¦ë ê�ÿÀë�ï|þ�ô£ëvûÂê¦ñ,ò�ó´é�ô¦ô¦îöõÖ÷,ê¦ëvô�êí�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô �� ÿÀëFïÀñ�ïÀí�é·ø�é·ìdë�ê¦ø�î´ò ìdë�ê¦ÿÀñ�ûÀô��jî´ï�ò�ó¤þ�ûÀî¤ïÀð#"Ré�ø ��ëkï=ú{î´ï�û�ñPúCû�ëkï�ô£î¤ê�÷¢ùaëvô�ê�î¤ì é�ê¦î´ñ·ï ��� ��!é·ï�û|ê�ÿÀë%$¢ùªïÀëké·ø¦ëvô�ê¦ùaïÀëkî¤ð�ÿ�ü�ñ�ø� ��ïÀï � ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø@��� :� ��ì é��·ë�ï�ñ�é·ô�ô¦þÀì í�ê¦î´ñ·ï�ô¨é�üñ·þ�êVê¦ÿÀëdû�î´ô£ê¦ø�î´üÀþ�ê¦î´ñ·ï�ô¨ñ·õhõÖëvéPê�þÀø¦ë �Pé�ó´þÀëkô�õÖñ·ø¨ëvé·ò�ÿqò�ó´é�ô¦ô �'& éPê�ÿÀë�øG��ê¦ÿÀë¬õÖñ·ø�ì.ñ·õê¦ÿ�ë�û�ë�ï�ô¦î¤ê�÷ õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ï¾î�ô!ë�î¤ê¦ÿÀëkø{ëkô£ê¦î´ì é�ê¦ëvû�õÖø�ñ·ìCê¦ÿÀë¼ê�ø�é·î¤ïÀî´ïÀð ûÀé�ê�é �Àé�ô!î¤ï ê�ÿÀë("Ré�ø ��ëkï ú{î¤ï�û�ñPú)ì ë�ê�ÿÀñ�û �Àñ�ø{î¤ð�ïÀñ·ø�ëkû�é�ó¤ê¦ñ·ð�ë�ê�ÿÀë�øî´ï�ê�ÿÀë�ò�é�ô£ë¼ñ·õ�ê¦ÿ�ë!�¢ï�ï ì ë�ê¦ÿÀñ�û �� ï �¢ï�ï ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï ��ëké�ò�ÿ5ê�ø�é·î¤ï�î¤ïÀðXí�éPê£ê�ë�ø�ï î´ôyø¦ëkíÀø¦ëvô£ëkï¢ê¦ëkûdî´ï é �·ùªû�î´ì ë�ï�ô¦î´ñ·ï�é·ó�ô£í�é·ò�ë�é�ò�ò�ñ·ø�û�î¤ï�ðVê�ñXê¦ÿ�ë �Pé�ó´þÀë�ñ�õ ëvé·ò�ÿ ñ�õ î¤ê�ô

�dõÖëké�ê¦þÀø�ëkô � ÿÀëzê¦ëvô�ê{í�é�ê£ê¦ëkø¦ï�î´ô­ê�ÿÀë�ï ø�ë�íÀø�ëkô¦ë�ï¢ê¦ëvû î´ï�ê�ÿÀëXô¦é·ì ëzô¦í�é·ò�ëzé·ï�û î¤ê�ô'$�ùaïÀëvé�ø�ëkô£ê£ùªïÀë�î´ð·ÿ�üñ·ø�ô �·õÖñ·ø{ô¦ñ·ì ëzò�ñ·ï�ô£ê�é·ï¢ê)$*�Àé·ø¦ëô¦ë�ó´ëkò�ê�ëkû � è�ë�î´ð·ÿ�üñ·ø�ôVé·ø¦ë5þ�ô¦þ�é�ó´ó¤÷qòké�ó�ò�þÀó�éPê�ëkûHé·ò�ò�ñ·ø�û�î´ïÀð ê¦ñ+*yþ�ò�ó´î´û�ëvé�ïÂû�î´ô£ê�é·ï�ò�ë=��é�ó¤ê¦ÿÀñ�þÀð·ÿ,ñ�ê¦ÿ�ë�ø¼ì ë�ê¦ø�î�ò�ô0�Öë � ð � � é�ÿ�é�ó�é�ïÀñ�üÀî´ô

Page 4: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� �

û�î�ô�ê�é�ï�ò�ë � é�ø�ëVô¦ñ·ì ë�ê�î¤ì ëkôjþ�ô¦ëkû � ÿÀë¼ò�ó�é·ô�ôyñ·õ�ëké·ò�ÿ ñ·õ ê¦ÿÀëvô£ë $ ïÀëkî¤ð�ÿ�ü�ñ�ø�ôjî´ôjê¦ÿÀëkï ê�é·ó¤ó´î´ëkû ��é�ï�û ê¦ÿÀë¼ò�ó�é·ô�ôyú{î¤ê¦ÿ ê¦ÿÀëzì ñ�ô£ê�� ��ñ�ê�ëkô��î�ô¨ô¦ë�ó´ëkò�ê�ëkûFé·ô{ê¦ÿÀë¬ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï ñ�õ_ê¦ÿÀë�ê¦ëkô£ê¨í�é�ê£ê�ë�ø�ï � ÿÀë@�¢ï�ïqò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï ø¦þ�ó¤ëXÿ�é�ô{üë�ë�ïqô¦ë�ó´ëkò�ê¦ëvû õÖñ·ø�þ�ô¦ëXî´ïqò�ñ·ì5üÀî´ï�éPê�î¤ñ�ïú{î¤ê¦ÿ¾ê�ÿÀë4� � õÖëvéPê�þÀø¦ë¬ë���ê¦ø�é·ò�ê¦ñ·ø�õÖñ·øVô¦ë ��ë�ø�é�ó ø�ëké�ô£ñ�ï�ô � ÿÀëdô£î´ì íÀó¤î�ò�î¤ê�÷ ñ�õ_ê¦ÿÀë ��ïÀïqò�ó�é·ô�ô£î���ëkø�ì é:�·ëvô{î¤êVëké�ô£÷�ê¦ñ î´ì íÀó´ë�ì ë�ï¢ê �%� ê�ôïÀñ�ïÀí�é�ø�é�ì ë�ê¦ø�î´òVï�éPê�þÀø�ë�é�ó´ó¤ñPú�ô!ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï�ñ�õRé üÀø�ñ�é�û ø�é�ïÀð�ëzñ·õhûÀé�ê�é�ô£ë�ê�ô���î¤ï�ò�ó¤þ�û�î¤ï�ð ê¦ÿÀñ¢ô£ë¼õÖñ�ø{ú{ÿÀî´ò�ÿ õÖëvéPê¦þ�ø¦ë-�Pé�ó´þÀëkô¨û�ñ ïÀñ�êõÖñ·ó´ó´ñPú é�ì5þÀó¤ê¦î ��é·ø¦î�éPê�ë4�¼é·þ�ô¦ô¦î�é�ïHûÀî´ô£ê¦ø�î¤ü�þ�ê¦î´ñ·ï �$B þÀëdê�ñ�ê�ÿÀë5þ�ô£ë ñ�õjê¦ÿÀë�*yþ�ò�ó¤î�û�ëvé�ïHûÀî´ô£ê�é·ï�ò�ëdì ë�ê¦ø�î�ò:��ê¦ÿ�ë ��ïÀïÂû�ëkò�î´ô¦î´ñ·ï,ø�þÀó´ë5î�ôô¦ë�ï�ô¦îöê�î���ë ê¦ñHô¦òké�ó´î¤ïÀð¾ñ·õ!ê¦ÿÀë õÖëvéPê�þÀø¦ë ��é·ó¤þ�ëkô.�néFïÀëkò�ëkô�ô¦é·ø¦÷HíÀø¦ëkø¦ëG�¢þÀî´ô¦î¤ê¦ë õÖñ·ø¬þ�ô£ë�ú{îöê�ÿ|ê¦ÿÀë � � õÖëké�ê¦þÀø�ë ë��¢ê�ø�é�ò�ê�î¤ñ�ïHê�ëkò�ÿÀï�î �¢þÀëû�ëvô¦ò�ø¦î´ü�ëvû|ÿÀëkø¦ë � � ó�é·ô�ô¦î7��ëkø�ô¬ü�é·ô¦ëkû=ñ·ï|ê�ÿÀë ò�ó´é�ô¦ô£ù�ò�ñ·ï�û�îöê�î¤ñ�ï�é�óµû�î´ô£ê¦ø�î´üÀþ�ê¦î´ñ·ï�ô5ñ·õ{õÖëké�ê¦þÀø�ë �Pé�ó´þÀëvô �jô¦þ�ò�ÿ é�ô�ê�ÿÀë G é�÷�ëkô�ò�ó´é�ô¦ô ��ëkø��é�ø�ë�î´ï ��é·ø¦î�é�ï¢ê�ê�ñ�ô�ò�é·ó¤î´ïÀð�ñ·õRê¦ÿÀë¬õÖëké�ê¦þÀø�ë@�Pé�ó´þÀëvô � �hî¤ï�é·ó¤ó´÷���ê¦ÿ�ë ��ïÀï,ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�øVî´ôVúµëkó¤óhë���íÀó´ñ·ø�ëkûFî´ïqê�ÿÀëdó¤î¤ê¦ëkø�é�ê¦þÀø�ë¬é�ï�û¾ÿ�é·ôVüë�ë�ïû�ëkìdñ�ï�ô£ê¦ø�éPê¦ëvûqê�ñ¾ÿ�é��·ë ð�ñ¢ñ�ûnò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï,íë�ø¦õÖñ·ø�ì é·ï�ò�ë ñ�ïnéFú{î�û�ë ø�é�ïÀð�ë5ñ·õ­ø�ëké·óöùªú­ñ·ø�ó´ûHûÀéPê�é ô¦ë�ê�ô �' ÿÀë é·ô¦÷�ìdíÀê¦ñ�ê�î´ò ëkø¦ø�ñ·øø�éPê¦ë¼ñ·õ&ê�ÿÀë!��ïÀï ûÀëkò�î�ô¦î¤ñ�ï�ø�þÀó´ë�ò�é�ï üë�ô£ÿÀñPú{ï�ê¦ñ üëXü�ñ�þÀï�û�ëvû ü¢÷�ê¦ÿÀë G é�÷�ëkôµë�ø�ø¦ñ�ø!é�ô'$��� �87 ��íÀí � � � �*� � �� �

�yØ��Ú�äÚ�ÜNâ«áX×Và �¢ãPÞ�â�Ü �� �Xâ�äFÙ&Ú�ÛPÜaÝ�Þ¦Ú¼ß Ú�à¤Ú�á�ÜNâ«ã�äÂÛ�äå5æyç·ÜaÞ¦Û�á�Üaâ«ãPä� ñ·ì íÀþ�ê�éPê¦î´ñ·ï�é�óXô�ê�þ�û�î´ëkô ñ�õ B é·ø¦ú{î´ïÀî�é�ï)ë��·ñ�ó¤þ�ê�î¤ñ�ï)é�ï�û ï�é�ê¦þÀø�é�ó¼ô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ï)ÿ�é���ë,ó´ëkû8ê�ñ ï¢þ�ìdëkø¦ñ�þ�ô�ìdñ�û�ëkó´ô�õÖñ�ø ò�ñ·ì íÀþ�ê�ë�ø

ñ·íÀê¦î´ìdî��ké�ê¦î´ñ·ï ��� 7 ��� �0� � � � ôhò�ñ·ì íÀø�î�ô£ëyéVô£þÀü�ô£ë�ê�ñ�õ�ê�ÿÀëkô¦ëjë��·ñ·ó´þ�ê�î¤ñ�ï�ùaü�é·ô¦ëkûzñ·í�ê�î¤ì î��ké�ê¦î´ñ·ï¼ê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô�õÖñ�ò�þ�ô¦î¤ï�ð�ñ·ïXê�ÿÀëµé·íÀíÀó´î´òkéPê�î¤ñ�ïñ�õ�ô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï �&ì¬þ�ê�éPê¦î´ñ·ïC�hé·ï�ûÂø¦ëvò�ñ·ì5üÀî´ï�éPê�î¤ñ�ï,ê�ñqéFí�ñ�íÀþÀó�éPê¦î´ñ·ïnñ·õ{ò�ñ·ì íë�ê¦î´ïÀð¾íÀø�ñ·ü�ó¤ëkì ô¦ñ·ó´þ�ê¦î´ñ·ï�ô � �=��� � ��� � � � ô5é�ø�ëdí�é�ø�é�ó´ó¤ëkó �î¤ê¦ë�ø�éPê�î���ë¼ñ·í�ê�î¤ì î���ë�ø�ô��Àé�ï�û ÿ�é���ëVüë�ëkïFô¦þ�òkò�ëkô�ô£õÖþÀó¤ó´÷�é·íÀíÀó´î¤ëvû ê�ñ édüÀø¦ñ¢é·û ô£íëkò�ê¦ø�þÀìEñ·õ&ñ�í�ê¦î´ì î1�véPê¦î´ñ·ïFíÀø�ñ·ü�ó¤ëkì ô���î´ï�ò�ó´þ�û�î´ïÀð ì é�ï�÷í�é�ê£ê¦ëkø¦ïFø�ëkò�ñ·ð·ï�îöê�î¤ñ�ï�é�ï�û�ò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï ê�é·ô ��ô � ÿÀë íÀø�ñ·üÀó´ë�ì+ñ�õ{û�î´ì ë�ï�ô¦î¤ñ�ï�é�ó´î¤ê�÷Hø�ëkû�þ�ò�ê¦î´ñ·ïnî�ô�ú­ë�ó´óµô¦þÀî¤ê¦ëkûÂê�ñFõÖñ·ø�ì¬þÀó�éPê�î¤ñ�ï|é·ô¬é·ïnñ·í�ê�î¤ì î��kéPê�î¤ñ�ï|íÀø�ñ·üÀó´ë�ì � �zî���ë�ï=é¾ô¦ë�ê¬ñ·õ

�·ùªû�î´ì ë�ï�ô¦î´ñ·ï�é·óyî¤ï�íÀþ�ê¬í�é�ê£ê�ë�ø�ï�ô ��ê¦ÿÀë ê�é·ô �,ñ·õµê�ÿÀë�� � î�ô¼ê¦ñ(��ï�ûné ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì ëkûÂô£ë�ê�ñ�õ!í�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ôXî´ï=é�ïF%�ùªûÀî¤ì ë�ï�ô£î´ñ·ï�é·óyô£í�é·ò�ë�#% ( � � ê�ÿ�éPêXì éE��î´ìdî���ëvô¼é�ô¦ë�êXñ�õ­ñ·í�ê�î¤ì î��ké�ê¦î´ñ·ïHò�ø¦î¤ê¦ëkø¦î�é � ÷�íÀî�ò�é·ó¤ó´÷��ê¦ÿ�ë5ê�ø�é·ï�ô£õÖñ·ø�ìdëvûqí�é�ê£ê�ë�ø�ï�ô¼é�ø�ë¬ë �Pé·ó¤þ�é�ê¦ëvû,ü�é�ô£ëvûqþÀíñ·ïê¦ÿ�ë�î´ø ûÀî¤ì ë�ï�ô£î´ñ·ï�é·ó¤î¤ê�÷��µé�ï�ûAë�î¤ê¦ÿÀëkø ò�ó�é·ô�ô5ô¦ë�í�é·ø�é�ê¦î´ñ·ï=ñ�ø¬ê�ÿÀë¾ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ïAé·ò�ò�þÀø�é·ò�÷Hê¦ÿ�éPê ò�é·ï üë ñ�ü�ê�é·î¤ï�ëkû=ñ�ï=ê�ÿÀë�í�éPê£ê�ë�ø�ï�ôú{î¤ê¦ÿ¾é¬ð�î���ë�ïFò�ó�é·ô�ô£î���ëkø � �hî¤ð�þÀø¦ë!�dô£ÿ�ñPú�ôjê�ÿÀëXô�ê�ø¦þ�ò�ê¦þ�ø¦ë¼ñ�õ_éH� � ùªü�é·ô¦ëkû õÖëkéPê�þÀø�ëzë���ê¦ø�é·ò�ê�ñ·ø­þ�ô¦î¤ïÀð ò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï�é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ é·ô!é�ïë �Pé·ó¤þ�é�ê¦î´ñ·ï,ò�ø¦î¤ê¦ëkø¦î´ñ·ï � ÿÀëH� � ì é·î¤ï¢ê�é·î¤ï�ô¨é íñ·í�þÀó´é�ê¦î´ñ·ïHñ�õjò�ñ�ì í�ë�ê¦î´ïÀð õÖëvéPê¦þ�ø¦ë5ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì éPê�î¤ñ�ï ì é�ê¦ø�î´ò�ëkô � ñ�ë���é·ó¤þ�éPê¦ë5ëké�ò�ÿì éPê�ø¦î1�|î¤ï|ê�ÿÀî�ô¬íñ·íÀþ�ó´é�ê¦î´ñ·ï �_ê�ÿÀë�î´ïÀíÀþ�ê í�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô¬é�ø�ë ì5þÀóöê�î¤í�ó¤î´ëkû ü¢÷Hê¦ÿ�ë�ì éPê�ø¦î1� �_íÀø¦ñ�û�þ�ò�î´ïÀð,é,ô¦ë�êdñ�õ{ê�ø�é·ï�ô�õÖñ�ø¦ì ëvûHí�éPê£ê�ë�ø�ï�ôú{ÿÀî�ò�ÿ=é�ø�ë ê¦ÿÀëkï=ô£ëkï¢ê�ê¦ñ,é¾ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø � ÿ�ë�ò�ó�é·ô�ô£î���ëkøXê�÷�íÀî´òké�ó´ó¤÷Âû�î �¢î�û�ëvôXê¦ÿ�ë í�éPê¦ê¦ëkø¦ï�ô¬î¤ï¢ê�ñqéFê¦ø�é�î´ïÀî´ïÀðqô£ë�ê��hþ�ô¦ëkûÂê¦ñqê¦ø�é�î´ïnê¦ÿÀëò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkø��Àé·ï�û é¬ê�ëkô£ê¦î´ïÀð ô¦ë�ê���þ�ô£ëvû�ê¦ñ ë �Pé�ó´þ�é�ê¦ë�ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï�é·òkò�þÀø�é·ò�÷ � ÿÀëXé·òkò�þÀø�é·ò�÷ ñ·ü�ê�é�î´ïÀëkû î�ô­ê¦ÿÀëkï¾ø¦ë�ê¦þÀø�ïÀëvû ê�ñ5ê�ÿÀë$� �

é·ô¬é¾ì ëké·ô¦þÀø�ë ñ�õ!ê¦ÿÀë'��þ�é�ó´îöê�÷Hñ�õ!ê¦ÿÀë ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì éPê¦î´ñ·ïÂì éPê�ø¦î1�Hþ�ô¦ëkûÂê�ñqñ·üÀê�é�î´ïÂê¦ÿÀë�ô£ë�ê¬ñ�õ!ê¦ø�é�ï�ô�õÖñ�ø¦ì ëkûHí�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô ��� ô¦î¤ï�ð¾ê¦ÿÀî�ôî´ï�õÖñ·ø�ì éPê¦î´ñ·ïC�·ê�ÿÀë�� � ô£ëvé�ø�ò�ÿÀëkôRõÖñ·øµé�ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì éPê�î¤ñ�ï5ê�ÿ�éPê­ì î¤ïÀî´ì î1�këkôjê¦ÿÀë¼û�î´ì ë�ï�ô¦î¤ñ�ï�é�ó´î¤ê�÷5ñ·õ ê¦ÿÀë¨ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì ëkû í�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô �¢ú{ÿÀî´ó¤ëì éE��î´ìdî���î´ïÀð ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï�é·òkò�þÀø�é·ò�÷ �

� û�î´ø¦ëvò�êVé·íÀíÀø�ñ�é·ò�ÿ�ê¦ñ�þ�ô£î´ïÀð/� � ô{õÖñ·ø¨õÖëké�ê¦þÀø�ë�ô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ï¾ú­é�ô!î¤ï¢ê¦ø�ñ�û�þ�ò�ëkûFü�÷ � î¤ëvû�ó¤ëvò���î�é�ï�û � �¢ó�é�ï�ô ��î#� �E��� �>� ïFê¦ÿÀëkî¤øVúµñ�ø �*�Àé

Page 5: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� �

� � î´ô­þ�ô¦ëkû ê¦ñ ��ï�û�é�ï�ñ�í�ê¦î´ì é�ó�üÀî´ï�é�ø�÷ �·ëvò�ê¦ñ�ø���ú{ÿÀëkø¦ëVëké�ò�ÿ�üÀî¤ê­î�ô!é·ô�ô£ñ�ò�î´é�ê¦ëkû ú{îöê�ÿ é�õÖëkéPê�þÀø�ë4� �&î´ð·þ�ø¦ë � � �A� õ&ê¦ÿÀë������5üÀîöê{ñ·õ�ê¦ÿÀî�ô�·ëvò�ê�ñ·ø¨ëG�¢þ�é�ó�ô��=��ê�ÿÀë�ï,ê¦ÿÀë�� ��� õÖëvéPê¦þ�ø¦ë5î´ôzé�ó´ó¤ñPú­ëkû ê�ñ�í�é·ø£ê�î´ò�î¤í�éPê¦ë5î¤ïHò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï�î¤õyê¦ÿÀëdüÀî¤êVî�ôVé�� �ê¦ÿ�ë�ï¾ê�ÿÀëdò�ñ·ø�ø¦ëvô£íñ·ï�û�î¤ï�ðõÖëké�ê¦þÀø�ë�û�ñ�ëkô�ïÀñ�ê¨í�é�ø¦ê¦î�ò�î´í�éPê�ë � *µé·ò�ÿFø¦ëvô£þ�óöê�î¤ïÀð ô¦þÀü�ô¦ë�ê¨ñ·õ&õÖëvéPê�þÀø¦ëvô{î�ô{ë �Pé�ó´þ�é�ê¦ëkûFé�ò�ò�ñ�ø�ûÀî¤ïÀðdê�ñ îöê�ô¨ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ ñ·ï¾éô¦ë�ê�ñ�õ&ê¦ëvô�ê�î¤ïÀð û�éPê�édþ�ô¦î´ïÀð é5ï�ëké�ø�ëkô£ê£ùªïÀëkî¤ð�ÿ¢üñ·ø{ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø � ÿÀî´ôjê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë¨ú!é·ôRó�éPê�ë�ø­ë���í�é·ï�û�ëkûdê�ñ5é·ó¤ó´ñPúAó´î´ïÀëké·øyõÖëké�ê¦þÀø�ë¨ë���ê¦ø�é·ò�ê�î¤ñ�ï �·ü�÷ "yþ�ï�ò�ÿ Ú�ÜjÛ�à¤Ø � � ��é·ï�û î´ï�û�ë�íë�ï�û�ë�ï¢ê¦ó´÷ ü�÷�¼ëkó¤ó´÷

é�ï�û B é���î�ô� � �� �A ÿÀëVô£î´ïÀð·ó´ë{üÀî¤êµé·ô�ô¦ñ�ò�î´é�ê¦ëvû¬ú{î¤ê¦ÿ ëvé·ò�ÿdõÖëké�ê¦þÀø�ë{î´ôjë���í�é·ï�û�ëkû5ê�ñ�éXø¦ëvé�ó¤ù �Pé·ó¤þÀëvû5ò�ñ�ë� ò�î´ë�ï¢ê��¢é�ó´ó¤ñPú{î´ïÀð¼î´ï�û�ë�íë�ï�û�ë�ï¢êó´î¤ïÀëvé�ø{ô�ò�é�ó´î´ïÀð¬ñ·õ&ëké�ò�ÿ õÖëké�ê¦þÀø�ë���ú{ÿ�î¤ó´ë¼ì é·î¤ï¢ê�é�î´ïÀî¤ï�ð�ê¦ÿ�ë¼é·üÀî´ó¤î¤ê�÷ ê¦ñ ø�ë�ì ñ��·ë¨õÖëkéPê�þÀø�ëkôjõÖø¦ñ�ìEò�ñ�ï�ô£î�û�ëkø�é�ê¦î´ñ·ï ü�÷ é·ô�ô¦î¤ð�ïÀî¤ï�ð5é5úµëkî¤ð�ÿ�êñ�õ���ë�ø�ñ � �zî���ë�ïHé ô¦ë�ê¼ñ�õyõÖëvéPê¦þ�ø¦ë �·ëvò�ê¦ñ�ø�ôVñ�õjê¦ÿÀëdõÖñ·ø�ì � +�������������������� �������ê¦ÿÀëH� � íÀø¦ñ�û�þ�ò�ëkô¼é�ê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì ëkûqô¦ë�ê¼ñ�õ>�·ëvò�ê¦ñ�ø�ôñ�õVê¦ÿÀë õÖñ�ø¦ì �"!9+#�%$ � � � �&$ � � � ����� $ � � � �Fú{ÿÀë�ø�ë('*)¼î�ô é,ú­ë�î´ð·ÿ¢ê é·ô�ô£ñ�ò�î´é�ê¦ëkû=ú{îöê�ÿ õÖëvéPê¦þ�ø¦ë+� � *jé�ò�ÿ|õÖëké�ê¦þÀø�ë(�Pé�ó´þÀë�î�ô ��ø�ô�êïÀñ�ø¦ì é�ó´î���ëkû �_ê¦ÿÀëkïAô�ò�é�ó´ëkû=ü¢÷Âê�ÿÀë é�ô¦ô¦ñ�ò�î�éPê�ëkûnú­ë�î´ð·ÿ¢ê5íÀø�î´ñ·ø�ê�ñqê�ø�é·î¤ïÀî´ïÀð��_ê¦ëkô£ê¦î´ïÀð��jé�ï�û ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï � ÿÀî�ô5ó´î´ïÀëké·ødô�ò�é·ó¤î´ïÀðqñ·õõÖëké�ê¦þÀø�ëkô!í�ø¦î´ñ·ø­ê¦ñ ò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï�é·ó¤ó´ñPú�ô!édò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø­ê¦ñ û�î�ô�ò�ø�î¤ì î´ï�éPê�ëVì ñ·ø�ë ��ïÀëkó¤÷�é·ó¤ñ�ïÀð5õÖëkéPê�þÀø�ë¼é6��ëkô!ú{î¤ê¦ÿ ó´é·ø¦ð�ë�ø{ô¦òké�ó´ë¨õ«é�ò�ê�ñ·ø�ô �� ��ïÀï8ò�ó�é·ô�ô£î���ëkødî�ô þ�ô¦ëkûAê�ñÂë��Pé�ó´þ�éPê�ë¾ëké·ò�ÿ ô¦ë�ê ñ�õzõÖëké�ê¦þÀø�ëFúµëkî¤ð�ÿ�ê�ô � ÿ�ë¾ë0��ëkò�ê�ô ñ�õzó¤î´ïÀëvé�ø õÖëké�ê¦þÀø�ë¾ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¦î´ïÀðÂñ·ïsê¦ÿÀëH��ïÀïò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ïqø¦þ�ó¤ë é�ø�ë ��î�ô£þ�é�ó´î1�këkûqî´ï �hî´ð·þÀø�ë4� � "Ré�ê£ê¦ëkø¦ï�ô¨íÀó´ñ�ê¦ê¦ëvû,î´ï,õÖëvéPê�þÀø¦ë ô¦í�é·ò�ë5é�ø�ë ô£íÀø�ëké�û¾ñ·þÀêXé·ó¤ñ�ïÀð õÖëvéPê�þÀø¦ë éE��ëvôVú{î¤ê¦ÿÿÀî´ð·ÿÀëkø5ú­ë�î´ð·ÿ¢ê ��é·ó¤þ�ëkô��yé�ï�û=ò�ñ·ì íÀø�ëkô�ô£ëvû=é�ó´ñ·ï�ð¾õÖëké�ê¦þÀø�ëkô5ú{îöê�ÿ ó´ñPúµëkø¬ú­ë�î´ð·ÿ¢ê �Pé·ó¤þÀëvô � ÿÀë �Pé�ó´þÀë�ñ·õ $nõÖñ·ø5ê¦ÿ�ë'��ïÀï ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�øî�ô��:��ëvû|é�ï�û=ûÀë�ê¦ëkø¦ì î´ïÀëkû=ë�ì íÀî´ø¦î�ò�é·ó¤ó´÷Hí�ø¦î´ñ·øXê�ñ¾õÖëké�ê¦þÀø�ë�ë���ê¦ø�é·ò�ê�î¤ñ�ï � ÿÀî�ô$� �-, ��ïÀï|õÖëvéPê¦þ�ø¦ë ë���ê¦ø�é·ò�ê�î¤ñ�ïnê¦ëvò�ÿÀïÀî���þ�ë�ÿ�é�ô�üë�ë�ïé�í�íÀó¤î´ëkû¾õÖñ·øzíÀø¦ëvû�î�ò�ê¦î´ïÀð�õ«é��·ñ·ø�é�ü�ó¤ëXú!éPê�ë�ø¦ùaüÀî´ï�û�î´ïÀð�ô¦î¤ê¦ëkôVî´ï,íÀø�ñ�ê�ë�î´ï�ô ��é�ï,î¤ì íñ·ø¦ê�é�ï¢êzíÀø¦ñ�üÀó´ë�ì î¤ï,üÀî¤ñ�ò�ÿÀëkì î´ô£ê¦ø�÷Fø¦ëkó´é�ê¦ëkû¾ê¦ñ�ûÀø¦þÀðüÀî´ï�û�î´ïÀð é�ï�û�û�ëvô£î´ð·ï5� � 7�� �

ÿÀë0� � õÖëké�ê¦þÀø�ëdë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ïFê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë5ÿ�é·ôVü�ëkë�ïÂë���í�é�ï�û�ëkûFê�ñ�î´ï�ò�ó¤þ�ûÀëdé�üÀî¤ï�é�ø�÷ ì é�ô ��î´ïÀð ��ëkò�ê�ñ·øzé�ó´ñ·ïÀð�ú{îöê�ÿqê¦ÿ�ë¬õÖëvéPê¦þ�ø¦ëú­ë�î´ð·ÿ¢ê��·ëvò�ê¦ñ�ø�ñ·ïÂê�ÿÀë�ò�ÿÀø�ñ·ì ñ�ô¦ñ·ì ëH� �� �'� õ!ê¦ÿ�ë ì é·ô ���Pé�ó´þÀë õÖñ�ø¬éFð·î �·ëkïHõÖëvéPê�þÀø¦ë î�ô �kë�ø�ñF��ê¦ÿÀë õÖëvéPê�þÀø¦ë�î´ôXï�ñ�ê5ò�ñ·ï�ô¦î´ûÀë�ø�ëkûHõÖñ·øò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï � � õÀê�ÿÀëµì é�ô �-�Pé�ó´þÀë­î´ôhñ·ï�ë��vê¦ÿÀëµõÖëké�ê¦þÀø�ë­î´ôhô¦òké�ó´ëkû�é�ò�ò�ñ·ø�û�î¤ï�ð{ê¦ñVê¦ÿÀë!é·ô�ô¦ñ�ò�î´é�ê¦ëvû¼úµëkî¤ð�ÿ�êA�Pé�ó´þÀë­é·ï�ûXî�ôhî¤ï�ò�ó¤þ�û�ëkû¬î¤ï¬ê¦ÿÀëò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkø � ÿÀëXî´ï�ò�ó¤þ�ô¦î´ñ·ïFñ�õ&ê¦ÿÀë�ì é�ô ����ëkò�ê¦ñ·ø{é·ó¤ó´ñPú�ô­ê¦ÿÀë � � ê�ñ ì ñ·ø�ëzø�é�í�î´û�ó´÷�ô�é�ì íÀó´ëzõÖëkéPê�þÀø�ë�ô£þÀü�ô£ë�ê�ô!ú{ÿÀî´ó¤ë�ô¦î´ì¬þÀó¤ê�é·ïÀë�ñ�þ�ô£ó´÷ñ·íÀê¦î´ìdî���î´ïÀð ô¦òké�ó´ëXõ«é·ò�ê¦ñ·ø�ô!õÖñ�ø�õÖëké�ê¦þÀø�ëkô¨î¤ï�ò�ó´þ�û�ëkû,î¤ïqê¦ÿÀëdò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø � � ïÂé·ûÀû�î¤ê¦î´ñ·ï�é�ó�î´ì íÀø�ñ��·ë�ì ëkï�ê¨ô¦íëkò�î���ò�ê¦ñ ê�ÿÀë@��ïÀïqò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�øú!é·ôµê¦ÿÀë¼î´ï�ò�ó´þ�ô¦î¤ñ�ï�ñ·õ�ê¦ÿ�ë �Pé·ó¤þÀë¼ñ·õ�$ ñ�ï�ê�ÿÀë � � ò�ÿÀø¦ñ�ì ñ�ô¦ñ·ì ë �3 ÿÀî�ôµì ñ�û�î���ò�é�ê¦î´ñ·ïFé�ó´ó¤ñPú�ôjê¦ÿ�ë�� � ê�ñdò�ñ�ùªñ·í�ê�î¤ì î���ëVê¦ÿÀëzõÖëvéPê¦þ�ø¦ëú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô{é·ï�û $�ù �Pé�ó´þÀëzõÖñ·ø{üë�ê¦ê¦ëkø¨ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ïFé·òkò�þÀø�é·ò�÷ �� ï�é¼ø¦ëvò�ëkï�ê­ô�ê�þ�û�÷dñ�õ�ò�þÀø�ø�ë�ï¢êyõÖëké�ê¦þÀø�ë�ô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ï ê¦ëvò�ÿÀïÀî���þ�ëkô��/.¢é�î´ï é�ï�û10�ñ·ïÀð=�·ë�ø ���0��ë �Pé�ó´þ�éPê�ëkûdê�ÿÀë¨íë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ï�ò�ë{ñ�õ � VõÖëvéPê¦þ�ø¦ë

ô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ï=é�ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿÀì ôXî´ïnê¦ëkø¦ì ô¬ñ�õ�ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ïnëkø¦ø�ñ·ø�é·ï�û|ø�þÀïnê¦î´ì ë ñ·ï=é��Pùªò�ó´é�ô¦ô��A� �Pù�û�î´ìdëkï�ô¦î¤ñ�ï�é�ó ��ì5þÀóöê�î��Pé·ø¦î�éPê�ë��¼é�þ�ô�ô¦î´é·ïûÀé�ê�éFô£ë�ê �� ÿÀëkî¤ø-��ï�û�î´ïÀð�ô�ûÀë�ì ñ·ï�ô£ê¦ø�éPê�ëkûqê¦ÿ�é�êXê¦ÿÀë ô¦ë��¢þÀëkï�ê�î´é·ó32�ñ�é�ê¦î´ïÀð õÖñ·ø�ú­é·ø�ûHô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ïÂé·ó¤ð�ñ·ø�îöê�ÿÀì � � �3� � � ñ·õ "jþ�û�î´ó Ú�ܼÛPà¤Ø� � ����ûÀñ·ì î¤ï�éPê¦ëvû ê�ÿÀë¼ñ�ê�ÿÀë�ø{ì ë�ê�ÿÀñ�ûÀô­õÖñ·ø!ê�ÿÀëkô¦ëXûÀéPê�é ��ñ�ü�ê�é·î¤ïÀî´ïÀð5õÖëké�ê¦þÀø�ëXô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï ø�ëkô¦þÀóöê�ô!ò�ñ·ì í�é·ø�é·üÀó´ë¨ê�ñ5ê�ÿÀë¼ñ·í�ê�î¤ì é·ó üÀø�é·ï�ò�ÿ�ùé�ï�û�ùaüñ·þ�ï�û¾é�ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿÀì ú{ÿÀî´ó¤ë¬ø¦ëG��þ�î¤ø�î¤ï�ð ó¤ëvô¦ôVò�ñ�ìdí�þ�ê�é�ê¦î´ñ·ïFê¦î´ì ë � ��þÀø¦ê¦ÿÀëkø�ê¦ëvô�ê�ô�ñ·õRê¦ÿÀë � �3� � ê¦ëkò�ÿ�ïÀî �¢þÀë¬î¤ï,ò�ñ·ì5üÀî¤ï�éPê¦î´ñ·ï¾ú{î¤ê¦ÿ

Page 6: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� �

é ��ïÀïÂò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�øzúµëkø¦ë5ê¦ÿ�ë�ïÂí�ëkø£õÖñ�ø¦ì ëkû,ê¦ñ ñ·ü�ô£ëkø ��ë¬ê�ÿÀë ü�ëkÿ�é���î¤ñ�øVñ·õjê¦ÿ�ë ��ïÀïnò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï,ø�þÀó¤ë é·ô¼é�ûÀû�î¤ê¦î´ñ·ï�é·ó_õÖëkéPê�þÀø�ëkôzúµëkø¦ëíÀø�ñ���î´û�ëvû ê¦ñ ê�ÿÀë5ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø � ÿÀë�ø�ëkô¦þÀó¤ê�ôzô£ÿÀñPú­ëkû�ê�ÿ�éPê¼ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ï¾é·òkò�þÀø�é·ò�÷�ú!é·ô¨î¤ïÀî¤ê¦î�é�ó´ó´÷�î´ì íÀø¦ñ���ëkû¾é�ô¨é·û�û�îöê�î¤ñ�ï�é�ó�õÖëké�ê¦þÀø�ëkôú­ë�ø�ë�î¤ï¢ê�ø¦ñ�û�þ�ò�ëkû �¢üÀþ�ê­ë ��ë�ï¢ê¦þ�é·ó¤ó´÷¬ø�ëké�ò�ÿÀëkû é�ì é6��î¤ì é�ó��Pé�ó´þÀë¨é�ï�û ü�ëkð�é�ï ê�ñ5û�ëvò�ó´î¤ï�ë¨ú{î¤ê¦ÿ ê�ÿÀë�î´ï�ê�ø¦ñ�û�þ�ò�ê¦î´ñ·ï�ñ�õ�õÖþÀø¦ê¦ÿÀëkøjõÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô �G ëkòké�þ�ô¦ëXñ�õhê¦ÿÀî�ô�þ�ïÀî¤ì ñ�ûÀé·ó�ü�ëkÿ�é���î¤ñ�ø��Àô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ïFñ�õyé·ï ñ�í�ê¦î´ì é�ó�ï�þÀì5ü�ëkø�ñ�õhõÖëké�ê¦þÀø�ëkô�î´ôVô�ê�ø�é·î¤ð�ÿ�ê¦õÖñ·ø�ú­é·ø�û ú{ÿÀë�ï¾þ�ô¦î´ïÀð ê¦ÿÀë � �A� �ì ë�ê�ÿÀñ�û�î´ï¾ò�ñ�ì¬üÀî´ï�éPê�î¤ñ�ï�ú{î¤ê¦ÿ¾é ��ïÀï¾ò�ó�é·ô�ô£î���ëkø �� î¤ï�ò�ë ê�ÿÀë�� �-, ��ïÀï=é�ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿ�ì î�ô¬é¾ÿ�÷�üÀø�î´ûÂì ë�ê�ÿÀñ�û �yò�ñ�ì¬üÀî´ïÀî´ïÀðFõÖëké�ê¦þÀø�ë ë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ïnú{î¤ê¦ÿ ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø¼ê�ø�é·î¤ïÀî´ïÀð,é·ï�ûÂê¦þ�ïÀî¤ï�ðF�

ú­ë í�ø¦ëvô£ëkï�ê ë���íë�ø�î´ìdëkï¢ê�é�ó{ø�ëkô¦þÀó¤ê�ôdõÖñ�ø ê¦ÿÀëqé·ó¤ð�ñ·ø�îöê�ÿÀì<ü�ñ·ê¦ÿ î´ïAê�ë�ø�ì ô ñ�õzò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï íë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ï�ò�ë��­é�ï�û õÖëké�ê¦þÀø�ëqô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ïíë�ø¦õÖñ·ø�ì é·ï�ò�ë � � ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï,é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ î´ô¼ò�ñ�ì í�é�ø�ëkû¾ú{î¤ê¦ÿÂíÀþÀü�ó¤î�ô£ÿ�ëkûHø¦ëvô£þÀó¤ê�ôVõÖñ�øzô¦ë ��ë�ø�é�ó_ò�ñ·ì ì ñ·ï�ó¤÷¢ùªë�ì íÀó´ñP÷·ëkûFí�éPê£ê�ë�ø�ïHò�ó´é�ô�ùô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ïqé�ó´ð·ñ·ø�î¤ê¦ÿÀì ô���ú{ÿÀî´ó¤ë¬õÖëké�ê¦þÀø�ë�ù�ô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ï íë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ï�ò�ëXî´ôzò�ñ�ì í�é�ø�ëkû ú{î¤ê¦ÿ¾ê�ÿÀë � �3� � é·ó¤ð�ñ·ø�îöê�ÿÀì.î´ï,ò�ñ·ì¬ü�î¤ï�é�ê¦î´ñ·ïFú{î¤ê¦ÿ,é��ïÀï¾ò�ó�é·ô�ô£î���ëkø �

Ì�Ì�Í�����Ï���Ñ&Ò��×�Ø+� �ÀÚ j×�Ú�ÛPÜaÝ�Þ¦ÚdÚ¦ç�ÜaÞ¦Û·á�ܪã�Þ

ÿÀë�ø�ëHé·ø¦ë,ê¦ÿÀø�ë�ëHì é�ý�ñ·ø û�ëkô¦î¤ð�ï)û�ëvò�î�ô£î´ñ·ï�ô�ê¦ñ ò�ñ�ï�ô¦î´û�ëkø�ú{ÿÀëkï)î´ì íÀó¤ëkì ë�ï¢ê¦î´ïÀðAé � � ê¦ñAô¦ñ·ó �·ëHé=í�é·ø£ê�î´ò�þÀó´é·ø�í�ø¦ñ�üÀó¤ëkì � �

ø�ë�íÀø�ëkô¦ë�ï¢ê�é�ê¦î´ñ·ïsõÖñ·ø ò�é·ï�û�î�ûÀéPê�ëHô¦ñ·ó´þ�ê¦î´ñ·ï�ô�ì¬þ�ô£ê�üëHò�ÿ�ñ�ô¦ë�ï é�ï�û8ë�ï�ò�ñ�û�ëkû ñ�ï8ê¦ÿÀëF� � ò�ÿÀø�ñ·ì ñ¢ô£ñ�ìdë=�{é�ï8ñ·üÀý�ëkò�ê�î���ë¾õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ïì¬þ�ô�êFü�ënô¦í�ëvò�î���ëkû ê¦ñsë �Pé�ó´þ�éPê�ëqê�ÿÀë �¢þ�é·ó¤î¤ê�÷ ñ�õ¬ëvé·ò�ÿ)òké�ï�ûÀî´ûÀé�ê¦ëÂô£ñ�ó¤þ�ê�î¤ñ�ï �Vé·ï�û ��ï�é�ó´ó¤÷ ê�ÿÀëF� � ø�þÀï)í�é·ø�é·ì ë�ê¦ëkø�ô�ì¬þ�ô£êFü�ëô¦í�ëvò�î���ëkû �_î´ï�ò�ó´þ�û�î´ïÀð¾ú{ÿÀî�ò�ÿ|ð·ëkïÀë�ê�î´ò ñ·íë�ø�éPê¦ñ�ø�ôVê�ñqþ�ô¦ë é�ï�ûÂê�ÿÀë�î´øXõÖø�ë��¢þÀë�ï�ò�î´ëkôXñ·õ!ñ�í�ëkø�é�ê¦î´ñ·ï � �Àñ�øXê¦ÿÀë�� � õÖëké�ê¦þÀø�ë ë���ê�ø�é�ò�ê¦ñ�ø��ê¦ÿ�ë�ñ�ø¦ð¢é�ïÀî��ké�ê¦î´ñ·ïnñ�õ{ê�ÿÀë�ò�ÿÀø�ñ·ì ñ¢ô£ñ�ìdë ú!é·ô�õ«é�î´ø¦ó´÷|ô�ê�ø�é·î¤ð�ÿ¢ê£õÖñ·ø�ú!é�ø�û � � ú­ë�î´ð·ÿ¢ê ��ëkò�ê¦ñ·ø5ò�ñ·ï�ô£î�ô�ê�î¤ï�ð,ñ�õ¨éHô£î´ïÀð�ó¤ë ø�ëké·ó �Pé·ó¤þÀë�õÖñ·øëké�ò�ÿÂõÖëkéPê�þÀø�ë ú­é�ô¼õÖñ·ó´ó¤ñPú­ëkûHü�÷HéFì é·ô ��î¤ï�ðH�·ëkò�ê¦ñ�ø�ò�ñ·ï�ô£î�ô�ê�î¤ï�ð¾ñ�õ!ñ·ïÀë ñ�øXì ñ·ø�ë üÀî¤ï�é�ø�÷,ì é·ô �,üÀî¤ê�ôXõÖñ·ø�ëvé·ò�ÿÂõÖëké�ê¦þÀø�ë ��� ÿÀë�ï=éô¦î¤ïÀð�ó¤ë¬ì é�ô � üÀî¤êzú!é·ô�þ�ô£ëvû ��é'��ëkø¦ñ î´ï�û�î�ò�é�ê¦ëvûFê¦ÿ�é�ê¨ê�ÿÀë�õÖëvéPê¦þ�ø¦ë�ú!é·ô�ê¦ñ�ü�ë5ñ·ì îöê¦ê¦ëvûFõÖø¦ñ�ì ò�ñ·ï�ô¦î�û�ë�ø�éPê�î¤ñ�ïFûÀþÀø¦î´ïÀð�ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï �ú{ÿÀî´ó¤ë5é ñ·ïÀë�î´ï�û�î�ò�é�ê¦ëvû�ê�ÿ�éPê¨ê¦ÿÀë¬õÖëkéPê�þÀø�ë�ô£ÿÀñ�þÀó�û�üë�î´ï�ò�ó´þ�û�ëvû � � ê�ê¦î´ì ëkô¨îöê¨ú!é·ô¨û�ëkô¦î¤ø�é�ü�ó¤ë¼ê�ñ þ�ô£ë¬ìdñ�ø¦ë¼ê�ÿ�é�ïFñ�ïÀë�ì é·ô ��î¤ïÀð ü�îöêíë�øVõÖëkéPê�þÀø�ë���ô£î´ï�ò�ë5ëké�ò�ÿ¾ñ�õRê¦ÿ�ëkô¦ë¬üÀî¤ê�ôVÿ�é·û,é�ô£ê¦ø�ñ·ïÀð î´ì í�é·ò�êzñ�ïFê¦ÿÀëdî¤ï¢ê�ë�ø�íÀø¦ë�ê�é�ê¦î´ñ·ï¾ñ�õ_ê�ÿÀëdò�ÿ�ø¦ñ�ìdñ¢ô£ñ�ì ë � ÿÀë5î¤ì íñ·ø¦ê�é�ï�ò�ë�ñ·õê¦ÿ�ëkô¦ë¬ô£î´ïÀð�ó¤ë�ü�îöê�ô¨ò�é·ïqò�é·þ�ô£ë�ûÀî´ô�ò�ñ�ï�ê�î¤ï�þÀî¤ê¦î´ëkô¨î¤ïFê�ÿÀë�ñ�ü�ý�ëkò�ê¦î �·ëXõÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ïC��ì é:��î´ïÀð ñ·íÀê¦î´ìdî��ké�ê¦î´ñ·ï¾ì ñ·ø�ë�û�î1 ò�þÀó¤ê¨õÖñ�ø{ê¦ÿÀë0� � � ñì îöê�î¤ð¢éPê�ëVê�ÿÀî�ô!ë0��ëkò�êG�Àé·ûÀûÀîöê�î¤ñ�ï�é�ó�ì é·ô ��î¤ïÀðdüÀî¤ê�ô!ú­ë�ø�ë¨þ�ô¦ëkû�Àé¬õÖëvéPê�þÀø¦ëzú!é·ôµê¦ÿÀëkï�î´ï�ò�ó¤þ�ûÀëkû�î¤ïFò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï�ñ·ïÀó´÷ îöõ&ê¦ÿÀë¼ì éPý�ñ�ø¦î¤ê�÷ñ�õjê¦ÿÀë ì é·ô ��î¤ïÀð�üÀî¤ê�ôXé·ô�ô¦ñ�ò�î´é�ê¦ëvû¾ú{îöê�ÿqê�ÿ�éPê¼õÖëké�ê¦þÀø�ëdúµëkø¦ëdô£ë�êVê�ñ�ñ�ïÀë � �hî´ï�é�ó´ó´÷���ô¦ñ·ì ëdò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø¦ùªô¦íëkò�î���òXî´ï�õÖñ�ø¦ì éPê�î¤ñ�ï,ú!é·ôzé�ó�ô£ñô£ê¦ñ·ø�ëkû�ñ·ï�ê¦ÿÀëXò�ÿÀø�ñ·ì ñ�ô¦ñ·ì ë¨ê¦ñdü�ë¼ñ·íÀê¦î´ìdî���ëvû�é·ó¤ñ�ïÀð¬ú{î¤ê¦ÿ�ê¦ÿ�ëVõÖëvéPê�þÀø¦ë¼ú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô � �Àñ·ø!ë���é·ì íÀó¤ë=��ú{ÿÀë�ï é �¢ï�ï�ò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkø!ú­é�ôjþ�ô¦ëkûê¦ñ ë��Pé�ó´þ�éPê�ëVõÖëvéPê�þÀø¦ë¼ë��¢ê�ø�é�ò�ê�î¤ñ�ï�ø�ëkô¦þÀóöê�ô �Àê¦ÿÀë!�Pé�ó´þÀë¼ñ�õ $�ú­é�ô­ô£ê¦ñ�ø¦ëvû�ñ�ï�ê�ÿÀë�ò�ÿÀø�ñ·ì ñ�ô¦ñ·ì ë¼é�ï�û�ñ·íÀê¦î´ìdî���ëvûFô£î´ì¬þÀó¤ê�é·ïÀë�ñ�þ�ô¦ó¤÷ ú{î¤ê¦ÿê¦ÿ�ëVõÖëvéPê�þÀø¦ë¼ú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô � �Àñ�ø!é G é�÷·ëvôµò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�øG�¢î¤õhê¦ÿÀë¼íÀø�î¤ñ�øµí�ø¦ñ�ü�é�üÀî´ó´îöê�î¤ëvôjõÖñ�ø{ëké�ò�ÿ�ò�ó�é·ô�ô­úµëkø¦ëzïÀñ·ê ��ïÀñPú{ïC��ê�ÿÀë�÷�ò�ñ·þ�ó´û�ü�ëXô£ê¦ñ�ø¦ëvûñ·ï�ê¦ÿ�ë�ò�ÿÀø¦ñ�ì ñ�ô¦ñ·ì ëzé·ï�û ô£î´ì î¤ó�é�ø�ó¤÷�ñ·í�ê�î¤ì î���ëkûFû�þ�ø¦î´ïÀðdõÖëké�ê¦þÀø�ë¼ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ��Àñ·ø¨ê¦ÿÀëdë���íë�ø�î¤ì ëkï�ê�ô�íÀø�ëkô¦ë�ï¢ê�ëkû¾ÿÀëkø¦ë=��ê�ÿÀë¬ñ�ü�ý�ëkò�ê¦î �·ëXõÖþ�ï�ò�ê�î¤ñ�ï,ò�ñ�ï�ô£î�ô£ê¦ëkûqñ�õRê¦ÿ�ë5ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï íë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ï�ò�ë�ñ·üÀê�é�î´ïÀëvû¾ü�÷ é

Page 7: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� ���ïÀïFò�ó�é·ô�ô£î���ë�øG�¢þ�ô£î´ïÀðdê¦ÿ�ë �Pé�ó´þÀë¼ñ�õ�$ íÀø�ñ���î´ûÀëkû ü�÷ ê�ÿÀë � � ��� ï�ñ�ø�ûÀë�ø­ê¦ñdíÀø�ë �·ëkï¢ê!é·ï¢÷ î´ïÀî¤ê¦î�é�ó üÀî�é·ô!û�þÀëzê�ñ¬ê�ÿÀë¼ï�éPê�þÀø�é·ó�ø�é·ïÀð·ëvôjñ·õ�Pé�ó´þÀëkô­õÖñ�ø!ê¦ÿÀëXñ�ø¦î´ð·î´ï�é·ó�õÖëvéPê�þÀø¦ëvô ��î¤ïÀí�þ�ê{õÖëké�ê¦þÀø�ë-��é·ó¤þ�ëkô!ú­ë�ø�ëzï�ñ·ø�ì é·ó¤î���ëvû�ñ���ë�øµê¦ÿÀëXø�é�ï�ð·ë �7� � �F� � � � �:� é�ô­õÖñ·ó´ó¤ñPú�ô �

� !) � � +�� � ) � ��� ì î¤ï�&"��� � � � � � �ì éE���&"���� � � � � � � � ì î¤ï�&"��� � � � � � ��� �������� �

ú{ÿÀëkø¦ë � ) � � î�ô{ê�ÿÀë�� ��� õÖëvéPê�þÀø¦ëXñ·õ_ê¦ÿÀë�� ��� í�éPê¦ê¦ë�ø�ï � � !) � � î´ô�ê¦ÿÀëdò�ñ·ø�ø�ëkô¦í�ñ�ï�û�î´ïÀð ïÀñ·ø�ì é�ó´î1�këkû�õÖëké�ê¦þÀø�ë��é�ï�û��nî´ô�ê¦ÿÀë¬ê¦ñ·ê�é�ó�ï¢þ�ì¬üë�øñ�õ_í�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô �"yø�î¤ñ�ø!ê¦ñ ëvé·ò�ÿ�� � ë���íë�ø�î´ìdëkï¢ê��Àê�ÿÀë@��ïÀïqò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø�ú!é·ô{ê¦ø�é�î´ïÀëkû ú{î¤ê¦ÿ,é ô¦ë�êVñ�õRí�éPê¦ê¦ëkø¦ï�ô�ú{îöê�ÿ,é�ïFë��¢þ�é·ó�ï�þÀì5ü�ëkø¨ñ�õyô�é�ì íÀó´ëkô

ñ�õyëvé·ò�ÿ¾ò�ó�é·ô�ô � � ô¦ëkò�ñ�ï�û¾ô¦ë�ê¨ñ·õyí�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ô���û�î�ô«ý�ñ·î´ï�êVê¦ñ ê�ÿÀë�ê�ø�é·î¤ï�î¤ïÀð�ô£ë�ê��ú­é�ô�ô£ë�êzé�ô£î�û�ëXê�ñ�ô£ëkø ��ë�é·ôVé ê¦þÀï�î¤ïÀð ô£ë�ê � ñ ë �Pé·ó¤þ�é�ê¦ëé�í�é�ø¦ê¦î�ò�þÀó�é�ø¼ô¦ë�êXñ�õjú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô ��ê�ÿÀë'� � ô�ò�é·ó¤ëvû¾ê�ÿÀë¬ê�ø�é·î¤ï�î¤ïÀðFé�ï�û¾ê¦þ�ïÀî¤ï�ðFô¦ë�ê¼õÖëvéPê¦þ�ø¦ë �Pé�ó´þÀëkô¼é·òkò�ñ�ø�û�î´ïÀð�ê¦ñ�ê¦ÿÀë ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¼ô¦ë�êG��é�ï�ûò�ó�é·ô�ô¦î7��ëvû�ê¦ÿÀëXê�þÀïÀî´ïÀð�ô¦ë�ê�ú{î¤ê¦ÿFê�ÿÀë�ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¦ëvû'��ïÀïqò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø �# ÿÀëXíë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ï�ò�ëXñ�õhê¦ÿÀë�ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¨ô¦ë�ê¨ú!é·ô{ûÀë�ê¦ëkø¦ì î´ïÀëkû¾é�ò�ò�ñ·ø�û�î¤ï�ðê¦ñ5ê¦ÿ�ëzò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï é·òkò�þÀø�é·ò�÷5ñ�ï ê¦ÿÀëVê¦þ�ïÀî¤ï�ðdô¦ë�êG��ê�ÿÀëzü�é�ó�é�ï�ò�ë¨î´ï�é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ é�ì ñ·ïÀðdò�ó�é·ô�ô£ëvô ��ê¦ÿ�ëVï�þÀì5ü�ëkøµñ·õ&ò�ñ�ø¦ø�ëkò�ê#�·ñ·ê¦ëkô­ò�é�ô�êû�þÀø�î´ïÀð �¢ï�ï ò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï ��é�ï�û�ê¦ÿ�ëzí�é�ø�ô£î´ì ñ·ï�÷ ñ�õ&ê¦ÿÀëXú­ë�î´ð·ÿ¢ê{ô£ë�ê��Öê¦ÿÀëXï�þÀì5ü�ëkø{ñ�õ&õÖëkéPê�þÀø�ëkô­ë�ó´î¤ì î´ï�éPê�ëkû�õÖø�ñ·ìEò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï ü�÷ì é·ô ��î¤ïÀð � � � î¤ï�ò�ë�ê�ÿÀë¬í�é�ø¦ê¦î�ò�þÀó�é�ø.� � ë�ï�ð·î´ïÀë¬þ�ô¦ëkûqìdî´ïÀî´ì î1�këkô¨ê¦ÿÀëdñ·ü�ý�ëvò�ê�î���ëXõÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ï � � �:� ��ê¦ÿÀë5õÖñ·ó´ó´ñPú{î¤ïÀð ëkø¦ø�ñ·ø¨õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ïqú!é·ôþ�ô¦ëkû�ê¦ñ ë���é·ó¤þ�éPê¦ë¼ëvé·ò�ÿ úµëkî¤ð�ÿ�ê�ô¦ë�ê ' �

ë�ø�ø¦ñ�ø�� ' � + ������� � �"! î´ï�ò�ñ·ø�ø¦ëvò�ê!íÀø¦ëvû�î�ò�ê¦î´ñ·ï�ô �� �$#&%�' � �"! þ�ïÀì é·ô �·ëkû õÖëké�ê¦þÀø�ëkô �� �$(�) � �E�*! î¤ï�ò�ñ·ø�ø¦ëvò�ê�·ñ·ê¦ëvô �� �,+"%�- �Nû�î7��ë�ø�ë�ï�ò�ëXî´ïFé�ò�ò�þÀø�é�ò�÷ üë�ê�ú­ë�ëkï ò�ó´é�ô¦ô¦ëkô �

ú{ÿÀëkø¦ë.� �����/� �0� #&%�' � �1� (�) � � �Àé�ï�û2� +"%�- é�ø�ë¨ê�ÿÀë�é�ï¢ê¦î¤ù �Àê¦ïÀëvô¦ô­õÖþ�ï�ò�ê�î¤ñ�ïFò�ñ�ë� ò�î´ë�ï¢ê�ô��Àô¦ë�ê¨é·ô{ô¦ÿÀñPú{ï î¤ï é�üÀó´ë �1� ÿÀëVí�ø¦ëvû�î´ò�ê¦î´ñ·ï é�ï�û ��ñ�ê�î¤ïÀð¬ê¦ëkø¦ì ô­ü�ñ·ê¦ÿ û�î¤ø�ëkò�ê¦ëvû ê¦ÿ�ëzô¦ëké·ø�ò�ÿ ê�ñPú­é·ø�û�ôyú­ë�î´ð·ÿ¢ê­ô¦ë�ê�ôjê�ÿ�éPê{é·ò�ÿ�î¤ë��·ëkû ü�ë�ê£ê¦ëkø!íÀø¦ëvû�î�ò�ê¦î´ñ·ï�ø¦ëvô£þ�óöê�ô �

ÿÀë!��ñ�ê¦î´ïÀð ê�ë�ø�ì.ô¦ë�ø �·ëkû�ê¦ñ ô¦ì ñ�ñ�ê¦ÿ ê�ÿÀë!�Àê�ïÀëkô�ô{ó�é�ï�ûÀô�ò�é·í�ë=�Àú{ÿÀî�ò�ÿ ê¦ë�ï�û�ëkû ê�ñ ÿ�é��·ëXé û�î�ô¦ò�ø¦ë�ê¦ë�ô£ê¦ëkí¢ú{î�ô¦ë�ò�ÿ�é�ø�é·ò�ê¦ë�ø!ú{ÿÀëkïFñ·ïÀó´÷ê¦ÿ�ë5ï�þÀì5ü�ëkøzñ·õyî¤ï�ò�ñ·ø�ø�ëkò�êzíÀø�ëkû�î�ò�ê�î¤ñ�ï�ô¨ú!é·ôVò�ñ�ï�ô£î�û�ëkø¦ëvû���ô£ì ñ�ñ�ê�ÿÀî´ïÀð ê�ÿÀë5ñ�ü�ý�ëkò�ê¦î �·ë¬õÖþÀï�ò�ê�î¤ñ�ïHé·ó¤ó´ñPúµëvû ê¦ÿÀëH� � ê¦ñ ñ·í�ê�î¤ì î���ë5ê¦ÿÀëú­ë�î´ð·ÿ¢ê¬ô£ë�ê�ô¬ìdñ�ø¦ë ë� ò�î´ë�ï¢ê¦ó´÷ �( ÿÀë ì é·ô ��î¤ï�ðFê¦ë�ø�ì û�ø¦ñ���ëdê¦ÿÀë�� � ê¦ñPú!é�ø�ûÀô¼ì ñ·ø�ë í�é�ø�ô£î´ì ñ·ïÀî´ñ·þ�ôXô£ñ�ó¤þ�ê�î¤ñ�ï�ô�3 ê¦ÿ�é�ê¬î´ô��&ê¦ÿÀñ¢ô£ëô¦ñ·ó´þ�ê¦î´ñ·ï�ô&ê�ÿ�éPêyò�ó�é·ô�ô¦î7��ëvûXþ�ô¦î¤ï�ðVê�ÿÀë­õÖë�ú­ëkô£ê&õÖëvéPê�þÀø¦ëvô � �hî¤ï�é·ó¤ó´÷���ê¦ÿÀë!ü�é·ó´é·ï�ò�ëµê¦ëkø¦ì ô¦ë�ø �·ëvû¼ê¦ñXé��·ñ�î´û¬û�î´ô¦í�é·ø¦î¤ê¦î´ëkôhî´ï5é·òkò�þÀø�é·ò�÷Xé�ì ñ·ïÀðò�ó�é·ô�ô¦ëkô �A ÿÀë¼ø�ë�ó�éPê�î���ëVî´ì í�ñ�ø£ê�é�ï�ò�ëVñ·õ�ê¦ÿ�ëkô¦ë �Pé·ø¦î´ñ·þ�ôµñ·üÀý�ëkò�ê�î���ëkô­ú!é·ô­ò�ñ·ï¢ê�ø¦ñ�ó¤ó´ëkû�ü¢÷ é�û�ý�þ�ô£ê¦ì ë�ï¢ê�ô­ê¦ñdê¦ÿÀëXò�ñ¢ë� ò�î´ë�ï¢ê�ô!é·ô�ô¦ñ�ò�î´é�ê¦ëvûú{î¤ê¦ÿÂëké·ò�ÿ��Àê¦ï�ëkô�ôzê¦ë�ø�ì �@ ÿÀë �Pé�ó´þÀëkôVõÖñ�øVê�ÿÀë ñ·ü�ý�ëvò�ê�î���ë¬õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ïnò�ñ�ë� ò�î¤ëkï¢ê�ô���é·ôVúµëkó¤óyé�ôVê¦ÿÀë ô£ê�é�ï�ûÀé�ø�û�� � ø¦þ�ïHí�é·ø�é·ì ë�ê¦ëkø�ô

Page 8: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� ��Öø�éPê�ë ñ�õ¨ò�ø¦ñ¢ô¦ô¦ñ��·ëkø�� ø�éPê�ë ñ�õ�ì5þ�ê�é�ê¦î´ñ·ï �_íñ·íÀþ�ó´é�ê¦î´ñ·ï=ô¦î1�kë��_ë�ê�ò � � úµëkø¦ë û�ë�ê¦ëkø¦ì î´ïÀëkû|ëkì íÀî¤ø�î�ò�é�ó´ó´÷,ê�ÿÀø¦ñ�þÀð·ÿ|éqô¦ë�êdñ�õ{íÀø�ë�ó´î¤ì î´ï�é�ø�÷ë���íë�ø�î¤ì ëkï�ê�ô �3 é�üÀó´ë � ô¦ÿÀñPú�ôhê¦ÿ�ë � � ø¦þÀï í�é·ø�é·ì ë�ê¦ëkø�ô_é·ï�û���ê¦ïÀëvô¦ôyò�ñ�ë� ò�î´ë�ï¢ê�ôRò�ÿ�ñ�ô¦ë�ï éPõ�ê¦ëkøRíÀø�ë�ó´î¤ì î´ï�é�ø�÷�ë���íë�ø�î¤ì ëkï�ê�éPê�î¤ñ�ï5ú!é·ôò�ñ�ì íÀó¤ë�ê¦ëvû �% ÿÀë5ø¦þÀï,ó¤ëkïÀð�ê�ÿ¾ú­é�ô�ó´î¤ì î¤ê¦ëkû¾ê¦ñ � � � ð�ë�ïÀëkø�é�ê¦î´ñ·ï�ô�é�õ�ê¦ëkøVïÀñ·ê¦î´ïÀð ê�ÿ�éPêVê¦ÿÀë5í�ñ�íÀþÀó�éPê¦î´ñ·ïHû�ë�ì ñ·ï�ô�ê�ø�é�ê¦ëkû¾ò�ñ·ï �·ëkø¦ð�ë�ï�ò�ëü�÷ ê¦ÿ�î´ô!ê�î¤ì ëXî´ï¾é�ó´ó ê¦ÿÀëXí�ø¦ëkó¤î´ì î¤ï�é·ø¦÷ ë���í�ëkø¦î´ì ë�ï¢ê�ô �� Ø � ãkã�Ü���ÜaÞ¦Û��|Ü�Ú���Üaâ�ä ��Àñ·øzëké�ò�ÿ�� � ë���í�ëkø¦î´ì ë�ï¢ê��ê¦ÿ�ë5é��Pé�î´ó´é·üÀó´ë¬ûÀéPê�é ú­ë�ø�ë�üÀø�ñ���ë�ï¾î´ï�ê�ñ ê�ÿÀø¦ëkë5û�î�ô«ý�ñ·î´ï�ê¼ô£ë�ê�ô �!ê¦ø�é�î´ïÀî´ïÀðF��ê¦þÀï�î¤ïÀð�� é�ï�ûFê�ëkô£ê¦î´ïÀð �- ÿÀë

ê¦ø�é�î´ïÀî´ïÀðné�ï�û ê¦þÀï�î¤ïÀð|ô¦ë�ê�ô5ú­ë�ø�ë þ�ô£ëvû=ê�ñ,ê�ø�é·î¤ïAê¦ÿ�ë ��ïÀï ò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkødé·ï�ûAíÀø¦ñ���î�û�ë ê�þÀïÀî´ïÀðÂõÖë�ëvû�ü�é·ò��nê�ñÂê¦ÿÀë5� � �yé�ô û�ëkô�ò�ø�î¤üëkûíÀø�ë ��î´ñ·þ�ô¦ó¤÷ ��� ï�ò�ë ê�ÿÀëD� � ø�þÀï ú!é·ô5ò�ñ�ìdí�ó¤ë�ê¦ëkû �Rê¦ÿÀë�ê¦ëvô�ê ô¦ë�ê ú­é�ô�þ�ô¦ëkû=ê¦ñ,íë�ø¦õÖñ·ø�ì<þÀï�üÀî�é·ô¦ëkûnê�ëkô£ê¦î´ïÀð,ñ�ï=ê�ÿÀë�üëkô£ê úµëkî¤ð�ÿ�êô¦ë�êzõÖñ·þÀï�ûHü�÷ ê¦ÿÀë'� � � ÿ�ë5ÿÀñ�ó´ûÀñ·þ�êzê¦ëvô�ê�î¤ïÀð ú!é·ôzû�ñ·ïÀëdþ�ô¦î¤ï�ð�é'��é·ø¦î�é�ï¢êzñ�õyê�ÿÀë5üñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·íqê¦ëvô�êzê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë � � �E� �9��� � ��ñ·ø¼ëké�ò�ÿú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô£ë�ê���'�� ��� �5ü�ñ�ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í�ê¦ëkô£ê�ô!ú­ë�ø�ë¼ë���ëkò�þ�ê¦ëvû � �Àñ�ø!ëké·ò�ÿ üñ¢ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í�ê¦ëkô£ê�� ��� �=� �����%��������� �����Àédø�é�ï�ûÀñ·ìCüñ�ñ�ê�ô£ê¦ø�é�í ô£ë�ê���� ) �ú!é·ô!ô£ëkó¤ëvò�ê�ëkû õÖø�ñ·ì2ê�ÿÀë¼ÿÀñ·ó�û�ñ�þ�ê�ô£ë�ê­þ�ô¦î´ïÀðdédþÀï�îöõÖñ�ø¦ì ø�é�ï�ûÀñ·ìCû�î�ô�ê�ø¦î´üÀþ�ê�î¤ñ�ï�ñ·õhô�é�ì íÀó´ëkô­ú{îöê�ÿ�ø�ë�í�ó´é�ò�ë�ì ëkï�ê �A ÿ�ëzú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ëkû���ïÀïò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkø{ú­é�ô!ê¦ëvô�ê�ëkûFñ�ï�ê�ÿÀî�ô�üñ¢ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í¾ô¦ë�ê��é�ï�û ê�ÿÀë¬é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ õÖñ·øVëké�ò�ÿ ò�ó´é�ô¦ô:���� 6�� ��' ��� ) � ��é�ô{ú­ë�ó´ó�é·ô!ê�ÿÀëXê�ñ�ê�é·ó&é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷���� � ) � � ' ��� ) � �Àú­ë�ø�ë¼ò�ñ·ì íÀþ�ê�ëkûFé·ô­õÖñ�ó¤ó´ñPú�ô �

�� 6�� ��' ��� ) � + � íÀø�ëkû2�Nò �£ú �£ü�� ��� ñ·ü�ô �«ò �£ü�� � �� ñ�ü�ô �Nò �¦ü � � ��� � ) � � ' ��� ) � +

������ ��� íÀø�ëkû2�Nò �£ú �£ü � ��� ñ�ü�ô��Nò �£ü � � ���� � ) �

ú{ÿÀëkø¦ë íÀø�ëkû �Nò �¦ú �£ü�� � î�ô¼ê¦ÿ�ë ô£ë�ê�ñ�õ{ô¦é·ìdí�ó¤ëvôXî¤ï�� )�íÀø¦ëvû�î�ò�ê¦ëvûHê¦ñ¾üë�ó´ñ·ïÀð ê¦ñqò�ó´é�ô¦ô�dü�÷qê�ÿÀë ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¦ëvû���ïÀï|ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�øXþ�ô¦î¤ï�ðFê¦ÿÀëú­ë�î´ð·ÿ¢êVô¦ë�ê '@� ñ·ü�ô �«ò �¦ü � � î�ô�ê�ÿÀë5ô¦ë�êzñ�õyí�é�ê£ê�ë�ø�ï�ô�î´ï�� ) ñ·ü�ô¦ë�ø �·ëvû�ê¦ñ�üë�ó´ñ·ï�ð ê¦ñ ò�ó�é·ô�ô '�Öê¦ÿ�é�êVî�ô �ê�ÿÀë�ê�ø¦þÀë5ì ë�ì¬üë�ø�ôVñ�õjò�ó�é·ô�ô � �é�ï�û � î�ô­ê¦ÿÀë�ô¦ë�ê�ñ·õhé�ó´ó�ò�ó�é·ô�ô¦ëkô ��&î´ï�é·ó¤ó´÷���é�õ�ê¦ëkøVê�ÿÀë(� � � üñ¢ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í,ê¦ëkô£ê�ôzõÖñ�øXé�ð�î���ë�ï,ú­ë�î´ð·ÿ¢êXô£ë�êXúµëkø¦ë ò�ñ�ìdí�ó¤ë�ê¦ëkû ��ê¦ÿÀë íë�ø¦õÖñ·ø�ì é·ï�ò�ëdñ�õjê¦ÿÀë ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¼ô¦ë�êXú!é·ô

ë �Pé·ó¤þ�é�ê¦ëvû,é·òkò�ñ�ø�û�î´ïÀð ê�ñ�ì ëvé�ïqüñ�ñ�ê�ô£ê¦ø�é�íÂé·òkò�þÀø�é·ò�÷C� �!"6� ' � � é�ï�û���é·ø¦î�é�ï�ò�ë¬ñ·õjüñ¢ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í,é�ò�ò�þÀø�é�ò�÷F��# % �$� � ' � � �hò�ñ·ì íÀþÀê¦ëkûHé·ôõÖñ·ó´ó´ñPú�ô��

�� E��' � +"$%�%�) h" �� � ) � � ' ��� ) ��& � � �

# % �$� ��' � +� � �

"'%�%�) &" �� � ) � � ' ��� ) � � � ( "$%�%�

) &" �!" � ) � � ' ��� ) �$)�

��� � � � �

Page 9: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� �

Ì�Ì�Ì�Í��XÐ���Õ�Î�Õ�Î�����Î�ÒAÏ � ��Ï Õ�Î�� Ò���Ï�

� ë ��ë�ø�é�ó�û�éPê�éVô£ë�ê�ôhú{ÿÀî�ò�ÿ�ÿ�é���ëjüë�ë�ï5þ�ô¦ëkû¼õÖñ�øhò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø�üë�ï�ò�ÿÀì é�ø �¢î´ïÀðVúµëkø¦ëyëkì íÀó¤ñP÷�ëkû¼õÖñ�ø�ê�ëkô£ê¦î´ïÀðVê¦ÿÀë!ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï�é�ò�ò�þÀø�é�ò�÷ñ�õ!ê�ÿÀë�� � õÖëkéPê�þÀø�ë ë���ê¦ø�é·ò�ê¦ñ·ø¬î¤ï=ò�ñ·ì¬ü�î¤ï�é�ê¦î´ñ·ï|ú{î¤ê¦ÿ=éH��ïÀïAò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø � � ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ïnë�ø�ø¦ñ�ø¼õÖñ·ø�ê�ÿÀë�� �-, ��ïÀï|ñ·ïnê�ÿÀëkô¦ë�û�éPê�éô¦ë�ê�ô¼ú!é·ô¼ò�ñ·ì í�é�ø�ëkûqê¦ñ ê¦ÿ�éPêXñ�õ!ô£ë��·ë�ø�é�ó_ò�ñ�ì ìdñ�ïÂò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï¾ê�ëkò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô���é�ôVø�ë�íñ·ø¦ê¦ëvû,ü�÷ � ë�î�ô¦ô � � �F� �6���yî¤ïné ò�ñ·ì í�é·ø¦î¤ê¦î �·ëô£ê¦þ�û�÷�ñ�õE�Pé·ø¦î´ñ·þ�ô!ò�ñ·ì ì ñ·ïÀó´÷¢ùaþ�ô¦ëkû�ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï�é�ó´ð·ñ·ø�î¤ê¦ÿÀì ô � � ûÀû�î¤ê¦î´ñ·ï�é·ó¤ó´÷���ê�ÿÀë¼ë0��ëkò�ê¦î �·ë�ï�ëkô�ôµñ·õ�ê�ÿÀë � � õÖëkéPê�þÀø�ëzë���ê¦ø�é·ò�ê�ñ·ø­î¤ïíÀø�ñ�û�þ�ò�î´ïÀð í�é�ø�ô¦î¤ì ñ·ï�î¤ñ�þ�ô�õÖëvéPê�þÀø¦ë ô¦ë�ê�ô¼ú!é·ôVë �Pé·ó¤þ�é�ê¦ëvû,é�ï�ûHò�ñ·ì í�é�ø�ëkûqú{îöê�ÿ,ê�ÿ�éPêXñ�õµê¦ÿÀë � �3� � õÖëkéPê�þÀø�ëdô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï,ì ë�ê¦ÿÀñ�ûHõÖñ·øëké�ò�ÿ û�éPê�é�ô£ë�ê ��ÀþÀø¦ê¦ÿÀëkøXø¦ëvô£þ�óöê�ôzé·ø¦ëdð·î �·ëkïqõÖñ�ø¼é�í�é·ø£ê�î´ò�þÀó´é·ø¦÷¾û�î1 ò�þÀó¤ê¬ûÀé�ê�é ô£ë�êzõÖø�ñ·ì ü�î¤ñ�ò�ÿÀëkìdî�ô£ê¦ø�÷¾î¤ï �·ñ�ó¤ñ���î´ïÀð ê�ÿÀë ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï,ñ�õµú!éPê�ë�ø

ì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ëvô­ü�ñ�þÀï�û ê�ñ5í�ø¦ñ·ê¦ë�î´ï�ô � ÿÀëVë �ëvò�ê�î���ë�ïÀëvô¦ôµñ�õ�ê�ÿÀë � ��, �¢ï�ï õÖñ·ø­ê�ÿÀî´ô­íÀø�ñ·ü�ó¤ëkì ÿ�é·ô­ü�ëkë�ï�ë���íÀó´ñ·ø�ëkû î´ï�ô¦ñ·ì ëzû�ë�ê�é�î´ó3� ��� 7�� ��ëkø¦ë=��úµë�ò�ñ·ì í�é·ø¦ëVê¦ÿÀëvô£ëXø�ëkô¦þÀó¤ê�ô!ú{î¤ê¦ÿ ê¦ÿ�ñ�ô¦ëzñ·õ&ê�ÿÀë � �3� � õÖëkéPê�þÀø�ë¼ô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï ì ë�ê¦ÿ�ñ�û î´ï¾ò�ñ·ì5üÀî´ï�éPê�î¤ñ�ï�ú{î¤ê¦ÿ¾é ��ïÀï¾ò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø �×�Ø �­Ý���à®â � �ÀÚ�å� 5Û�ÜªÛ ß�Ú�Ü��

ÿÀë9� � õÖëvéPê�þÀø¦ë¨ë���ê¦ø�é·ò�ê¦ñ·øRî´ï ò�ñ�ì¬üÀî´ï�é�ê¦î´ñ·ï ú{îöê�ÿ�é!��ïÀï ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�øRú!é·ô_ê�ëkô£ê¦ëkû ñ·ï ê�ú­ñXìdëvû�î�ò�é�óûÀéPê�é·ô¦ë�ê�ô_õÖø¦ñ�ì ê�ÿÀë � ïÀî���ë�ø�ô£î¤ê�÷ñ�õ � é�ó´î¤õÖñ·ø�ïÀî´éF� � ø ��î´ïÀë¼ø¦ëkí�ñ¢ô£î¤ê¦ñ�ø¦÷ ñ·õhì é·ò�ÿ�î¤ïÀë¼ó´ëké·ø¦ïÀî´ïÀð ûÀéPê�é ô£ë�ê�ô�� � �� �

ÿÀë��ø�ô�êyì ëvû�î´òké�óûÀéPê�éXô£ë�êjò�ñ·ï�ô£î�ô�ê�ëkûdñ�õ�ê�ÿÀë�ø�ëkô¦þÀóöê�ôRñ�õC� �!ò�ó¤î´ïÀî�ò�é·óÀê¦ëvô�ê�ô_õÖñ·øµéXô£ë�êjñ�õ í�é�ê¦î´ë�ï¢ê�ô_ê�ëkô£ê¦ëvûdõÖñ·øRê�ÿ¢÷�ø�ñ·î�û û�÷�ô�õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ï� � �� � ÿÀëXê�ø�é·î¤ï�î¤ïÀð�ô£ë�êVò�ñ�ï�ô£î�ô£ê¦ëkûFñ·õ!��7 7�� ò�é�ô£ëvô!õÖø¦ñ�ìEê�ÿÀë¬÷�ëké·ø�� � � ���ú{ÿÀî¤ó´ëXê�ÿÀë�ê�ëkô£êzô¦ë�êVò�ñ·ï�ô¦î´ô£ê¦ëvûFñ�õ!�6� � � òké·ô¦ëkô!õÖø�ñ·ì � � � �

ÿÀë ð·ñ¢é�ó_ñ�õµê¦ÿÀë ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø¼ú­é�ôVê¦ñ¾û�ë�ê�ë�ø�ì î¤ïÀë=��ü�é�ô£ëvû,þÀíñ·ïHê¦ÿ�ë5ê�ëkô£ê�ø¦ëvô£þ�óöê�ôVí�ø¦ñ���î�û�ëkû � ú{ÿ�ë�ê¦ÿ�ë�øXñ·ø¼ïÀñ·ê�é�í�éPê¦î´ë�ï¢ê�ô¦ÿÀñ·þÀó�ûHü�ëû�î�é�ð�ïÀñ�ô¦ëkû é·ô{ÿ�÷�íñ�ê¦ÿ�÷�ø�ñ·î�û �? ÿÀë�ï�þÀì5ü�ëkø�ñ�õRô¦é·ì íÀó¤ëvô{î´ï�ê�ÿÀëXê�ú­ñ ò�ó�é·ô�ô£ëvô!ú­é�ô!ÿÀî¤ð�ÿÀó´÷�þÀï�ü�é·ó´é·ï�ò�ëvû�î´ïFê¦ÿ�î´ô�û�éPê�é �# ÿÀëXê�ø�é·î¤ï�î¤ïÀðô¦ë�ê�ò�ñ�ï�ê�é�î´ïÀëkû��6� ��7¼ï�ë�ð�é�ê¦î �·ë0�ÖïÀñ�ï�ùªÿ¢÷�íñ�ê�ÿ¢÷�ø�ñ·î�û � ò�é·ô¦ëkô���é�ï�û(� � �¬íñ�ô¦îöê�î���ëXò�é·ô¦ëkô � � î �·ë�ú{î�ô¦ë��¢ê¦ÿÀë¼ê�ëkô£ê¦î´ïÀð ô£ë�ê�ò�ñ·ï�ô£î�ô�ê�ëkû�ñ�õ�F� 7 7

ïÀëkð�éPê�î���ëXô¦é·ìdí�ó¤ëvô{é�ï�û(� �¬íñ�ô¦îöê�î���ë � ÿÀë¬ô¦ëkò�ñ�ï�û ì ëkû�î�ò�é·ó�ûÀéPê�é ô£ë�ê¨ú!é·ô­õÖø�ñ·ì.é íÀþÀüÀó´î´ô¦ÿÀëvû¾ô�ê�þ�û�÷ � ��7�� ��ñ·ïFê¦ÿ�ë�é·ô�ô£ëvô¦ô¦ì ë�ï¢ê�ñ�õ_ë�î´ð·ÿ¢ê�ó�é�üñ·ø�éPê¦ñ�ø¦÷ ê¦ëkô£ê�ô{ê¦ñ�ò�ñ·ï���ø�ì

ê¦ÿ�ë�û�î´é·ð·ïÀñ¢ô£î�ô­ñ�õRé·ò�þ�ê¦ëXé�í�í�ëkï�û�î�ò�î¤ê¦î�ô � ��¬ñ·õ&ê�ÿÀë � � ¬í�éPê¦î´ë�ï¢ê�ô!ÿ�é·ûFò�ñ�ï���ø�ì ëkû é�íÀíë�ï�ûÀî´ò�îöê�î´ô �� Ø � â«ãká��ÀÚ dâ ��ÜaÞ��� dÛPÜ�Û

ÿÀë ìdñ¢ô�êXë��¢ê�ë�ï�ô¦î �·ë é�íÀíÀó´î�ò�éPê�î¤ñ�ï,ñ·õµñ·þ�ø � � õÖëvéPê�þÀø¦ë ë��¢ê�ø�é�ò�ê�î¤ñ�ïqê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë5ÿ�é·ô¼üë�ë�ïÂì é·û�ë î´ï,ê�ÿÀë ��ë�ó�ûÂñ�õ­üÀî¤ñ�ò�ÿÀëkì î´ô£ê¦ø�÷ �� ï�û�ë�ø�ô�ê�é�ï�ûÀî¤ïÀð¼íÀø�ñ�ê�ë�î´ï�ùªú­é�ê¦ë�ø_î´ï¢ê¦ë�ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï�ô_î�ô_î´ìdíñ·ø¦ê�é·ï¢êRõÖñ·ø å·ÚVä�ã��Pã û�ø�þÀðXû�ëkô¦î¤ð�ï �·ûÀé�ê�é·ü�é·ô¦ë{ô¦ò�ø¦ëkë�ïÀî´ïÀðVõÖñ·øyû�ø�þÀð¼ó¤ëvé·ûÀô��·ó´î´ð�é�ï�ûû�ñ�ò���î¤ï�ðF�Àé�ï�û�þÀï�û�ë�ø�ô�ê�é�ï�ûÀî¤ïÀð íÀø�ñ�ê�ë�î´ï ô£ê¦ø�þ�ò�ê¦þÀø�ëXé�ï�û�õÖþÀï�ò�ê¦î´ñ·ï � � ï î´ì í�ñ�ø£ê�é�ï¢ê�í�é·ø£ê!ñ�õhê¦ÿÀî�ô �¢þÀëvô�ê�î¤ñ�ï�ê�ÿ�éPê{ÿ�é�ô!ïÀñ�ê�üë�ëkï�õÖþ�ó¤ó´÷ë���íÀó´ñ·ø�ëkû,î´ô¼î�û�ëkï�ê�î7�ò�éPê�î¤ñ�ïHñ·õµø�ë�ð�î¤ñ�ï�ô¨ñ�ï,ê�ÿÀë ô¦þÀø£õ«é�ò�ëdñ�õ!é�íÀø�ñ�ê�ë�î´ï,ê�ÿ�éPê�é·ø¦ë5õ«é��·ñ�ø�é·üÀó¤ë¬õÖñ·ø¼üÀî´ï�û�î´ïÀð¾ñ�õ­ú­é�ê¦ëkøzì ñ�ó¤ëvò�þÀó´ëkô���é�ï�ûþÀï�ûÀë�ø�ô�ê�é�ï�û�î´ïÀð�ê¦ÿÀë5õÖëké�ê¦þÀø�ëkô¨ê¦ÿ�é�êzí�ø¦ñ�û�þ�ò�ë�ê�ÿÀëkô¦ë¬õ«é���ñ·ø�é�üÀó´ë¬ô¦îöê�ëkô � � íÀíÀó´î´òkéPê�î¤ñ�ï,ñ�õjê¦ÿÀëH� � õÖëvéPê�þÀø¦ë5ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï¾ê�ëkò�ÿÀï�î �¢þÀë5õÖñ·øê¦ÿ�î´ôVíÀø�ñ·üÀó´ë�ì ÿ�é�ô�÷�î¤ëkó´ûÀëkû¾íÀø�ñ·ð�ø¦ëvô¦ô!î´ï¾ê�ú­ñ�é�ø�ëké�ô��!é ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø¨ÿ�é·ô�üë�ëkï,û�ë��·ë�ó´ñ·íëkûqú{ÿÀî´ò�ÿqòké�ïqî�û�ëkï�ê�îöõÖ÷Fó´î���ë�ó´÷�ú!éPê�ë�ø¦ùaü�î¤ï�ûÀî¤ïÀð

Page 10: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� "'%ô¦îöê�ëkô{ñ�ï�ê�ÿÀëXíÀø�ñ�ê¦ëkî¤ïFô¦þÀø£õ«é�ò�ë � � 7G� �Àé�ï�û�é ô¦ë�ê�ñ�õ&õÖëké�ê¦þÀø�ëkô{ô¦þ� ò�î´ë�ï¢ê{ê¦ñ ì é��·ëVê¦ÿÀî�ô�ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï�ÿ�é�ô!ü�ëkë�ïFî�û�ë�ï¢ê¦î���ëvû � � �:� � ÿÀë¨ûÀé�ê�é·ô¦ë�êRõÖñ�øRê¦ÿ�ë¨ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ïdñ�õ�ú!éPê¦ëkøyì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ëvôyò�ñ�ï�ô¦î´ô£ê�ô_ñ·õ �¼í�ÿ¢÷�ô¦î´òké�ó�é·ï�û ò�ÿÀë�ì î�ò�é·ó�õÖëké�ê¦þÀø�ëkôyûÀëkô�ò�ø�î¤üÀî´ïÀð¼ê�ÿÀë{íÀø�ñ�ê¦ëkî¤ï

ë�ï ��î´ø¦ñ�ïÀì ë�ï¢ê�ôRñ·õú!éPê�ë�øyì ñ�ó¤ëvò�þÀó´ëkô_õÖø�ñ·ì � �¼í�é·î¤ø�ô_ñ�õ�ò�ø¦÷�ô£ê�é�ó´ó´ñ·ð·ø�é�í�ÿÀî´òµíÀø�ñ�ê�ë�î´ï ô£ê¦ø�þ�ò�ê¦þÀø�ëkô_ê�é:��ë�ïdõÖø¦ñ�ì ê�ÿÀë G ø¦ñ�ñ=�¢ÿ�é��·ë�ï "yø�ñ�ê�ë�î´ïB éPê�é G é·ï � � � �F� � �:� � ÿÀë ë�î´ð·ÿ¢ê�õÖëvéPê�þÀø¦ëvôXþ�ô¦ëkûHê¦ñHò�ÿ�é�ø�é·ò�ê¦ë�ø�î���ëdëké·ò�ÿnú!éPê�ë�ø�ì ñ·ó´ëkò�þÀó´ë é�ø�ë û�ëkô�ò�ø�î¤üëkûÂî´ï é·üÀó´ë � �1� �Àñ�ø�ëké�ò�ÿíÀø�ñ�ê�ë�î´ï �{éÂô£ê¦ø�þ�ò�ê¦þÀø�ë¾ñ�õzê¦ÿÀë¾í�ø¦ñ·ê¦ë�î´ï ü�ñ�þÀï�ûAê¦ñ=é·ïÀñ�ê�ÿÀë�ø ì ñ�ó¤ëvò�þÀó´ë��{é�ï�ûsénô£ê¦ø�þ�ò�ê�þÀø�ë¾ñ�õzê¦ÿÀë¾õÖø�ë�ë<�«þÀï�ü�ñ�þÀï�û � í�ø¦ñ·ê¦ë�î´ï úµëkø¦ëñ·üÀê�é�î´ïÀëvûHé·ï�û,ô¦þÀíë�ø�î¤ì íñ�ô¦ëkû � ÿÀë ú­é�ê¦ë�øzì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ëvô¼î¤ï,ê¦ÿÀë õÖø�ë�ë ô£ê¦ø�þ�ò�ê�þÀø¦ëdú­ë�ø�ëdû�î ��î´ûÀëkûHî¤ï¢ê¦ñ�ê�ú­ñ ò�ó´é�ô¦ô¦ëkô���ê¦ÿÀñ¢ô£ë5ê¦ÿ�éPêXúµëkø¦ëò�ñ�ï�ô¦ë�ø �·ëkûnî´ï|ê�ÿÀë�üñ·þ�ï�û=ô£ê¦ø�þ�ò�ê�þÀø¦ëC�«ò�ñ·ï�ô¦ë�ø �·ëvûHú!éPê�ë�ø5ìdñ�ó¤ëvò�þÀó´ëkô � �yé·ï�ûnê�ÿÀñ�ô¦ë ê�ÿ�éPêdúµëkø¦ë�õÖñ·þÀï�û=ñ·ïÀó´÷nî¤ï|ê�ÿÀë�õÖø¦ëkë�ô£ê¦ø�þ�ò�ê�þÀø¦ë�Öï�ñ·ï�ù�ò�ñ�ï�ô£ëkø ��ëkû ú!éPê�ë�ø­ì ñ·ó´ëkò�þ�ó¤ëvô � �3 ÿ�ëzð�ñ�é·ó�ñ·õ�ê¦ÿÀë � �-, ��ïÀïFò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø­ú!é·ôjê¦ñ ��ï�û�é5ì î´ïÀî´ì é·ó ô£ë�ê!ñ·õ�ú­ë�î´ð·ÿ¢ê¦ëvû õÖëké�ê¦þÀø�ëkôµê�ÿ�éPêíÀø�ñ���î´û�ëvû ì éE��î¤ì é·ó�ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷¬õÖñ·ø!û�î�ô�ê�î¤ïÀð�þÀî�ô£ÿÀî´ïÀðdò�ñ·ï�ô£ëkø ��ëkû5õÖø¦ñ�ì ï�ñ·ï�ù�ò�ñ�ï�ô£ëkø ��ëkûdú!éPê¦ëkøjì ñ·ó´ëkò�þÀó´ëkô �3 ÿ�ëVûÀé�ê�é·ô¦ë�êò�ñ�ï�ô¦î´ô£ê¦ëvû�ñ·õ3 E�9�¬ú!éPê¦ëkø!ìdñ�ó¤ëvò�þÀó´ëkô�� �6� � ¬ñ�õhú{ÿÀî´ò�ÿFú­ë�ø�ëXò�ñ·ï�ô£ëkø ��ëkû ��é�ï�û � � ��7�ñ�õhú{ÿÀî�ò�ÿ ú­ë�ø�ëzïÀñ·ï�ù�ò�ñ�ï�ô¦ë�ø �·ëkû �

Ì�� Í�� � �kÓ���Ï ����Î�Ò�� Õ �vÔ�Ó�� �kÕÖÑ�Î×�Ø+��Ú���Ü �Xã�ä Ú�å�â«á�ÛPàhå�ÛPÜ�Û�Àñ·ø¨ê¦ÿÀë¬ê¦ÿ�÷�ø¦ñ�î´ûFûÀé�ê�éF��ê�ÿÀë¬ô¦ë��¢þÀë�ï¢ê�î´é·ó2�ñ¢éPê¦î´ïÀð õÖñ�ø¦ú!é�ø�ûFô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï¾ì ë�ê¦ÿÀñ�ûqé�ò�ÿÀî¤ë��·ëvû�ð�ñ�ñ�û¾ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ïFø¦ëvô£þ�óöê�ô � ÿÀë5ü�ëvô�ê

é·òkò�þÀø�é·ò�÷5ñ�ü�ê�é·î¤ï�ëkû ü�÷dê¦ÿÀë ��ïÀï , � �3� � é�ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿÀì2û�þÀø�î´ïÀð�õÖëvéPê¦þ�ø¦ëzô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï�ú­é�ô ��7�� � �� �¢þ�ô£î´ïÀð4�ñ�õ ê�ÿÀë!���¨é��Pé�î´ó�é�üÀó´ë�õÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô �� � �,üñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·í ê�ëkô£ê�ô ñ·ïAê¦ÿ�î´ôdõÖëvéPê¦þ�ø¦ë¾ô¦ë�ê ÷�î¤ëkó´ûÀëkûséHì ëvé�ïsü�ñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·ísé�ò�ò�þÀø�é�ò�÷nñ�õ � � � � � �yú{î¤ê¦ÿ8énô�ê�é�ï�ûÀé·ø�ûAû�ë ��î�éPê�î¤ñ�ïAñ·õ��� � �=�� �3 ÿÀî�ô!é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷ î�ô!ô£î´ì î¤ó�é�ø­ê�ñ5ê�ÿÀñ�ô¦ëzñ·ü�ê�é�î´ïÀëkû�ü�÷ ê¦ÿÀë!�Pé�ø�î´ñ·þ�ôµì ë�ê¦ÿ�ñ�û�ô!ø¦ëkí�ñ�ø£ê�ëkû ü�÷ � ë�î�ô�ô!� � � � � �:� � é�üÀó´ë � � � � �# ÿÀë� � õÖëvéPê�þÀø¦ë¬ë���ê¦ø�é·ò�ê¦ñ·øVò�ñ·ì5üÀî´ïÀëkûFú{î¤ê¦ÿqé ��ïÀïHò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø¨ñ·ü�ê�é�î´ïÀëkû¾é ô¦î´ìdî´ó�é�ø¨é�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷�� � ��� � �� ��þ�ô¦î¤ï�ð ñ·ïÀó´÷�� ñ�õRê¦ÿ�ë¬é��Pé�î´ó´é·üÀó¤ë����õÖëkéPê�þÀø�ëkô��¢é·ï�û é $¢ù �Pé�ó´þÀë�ñ·õ ��7 � � � �¼ü�ñ�ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í ê¦ëvô�ê�ôyõÖñ�øyê�ÿÀî´ô­ô¦ë�êµñ·õ õÖëké�ê¦þÀø�ë�ú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ôj÷¢î´ë�ó�û�ëvû éXì ëké·ï ü�ñ�ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í é·òkò�þÀø�é·ò�÷¬ñ·õ� � � � �� ��ú{î¤ê¦ÿHé ô�ê�é�ï�û�é�ø�û¾û�ë ��î�éPê¦î´ñ·ï¾ñ·õ ��� =� 6� � �ÀëvéPê�þÀø¦ëvô¨é·ï�ûFõÖëké�ê¦þÀø�ë�ùªú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô{ñ�ü�ê�é·î¤ï�ëkûFü�÷ ê¦ÿÀë � �3� � é�ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿÀì é�ï�û¾ê¦ÿÀë� � õÖëké�ê¦þÀø�ëXë���ê�ø�é�ò�ê¦ñ�ø­é·ø¦ëXô¦ÿÀñPú{ï î¤ï é�üÀó´ë ���@��Àñ·ø­ê�ÿÀëzé·íÀíë�ï�û�î�ò�î¤ê¦î�ô{ûÀé�ê�é �/2�ñ¢éPê�î¤ïÀð¬õÖñ·ø�ú­é·ø�û�ô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï�ú­é�ô­é·ð�é·î¤ï�é·íÀíÀó´î¤ëvû ú{î¤ê¦ÿ'�¢ï�ï ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø�ôyþ�ô¦î¤ï�ð5ñ�ûÀû ��é·ó¤þ�ëkô­ñ�õ$ õÖø¦ñ�ì

� ê�ñ%� � �( ÿÀë üëkô£ê¬ø�ëkô¦þÀó¤ê�ú­é�ôXñ·ü�ê�é�î´ïÀëkûÂõÖñ�ø $<+ 7 � ÿ�ë ü�ëvô�ê5íÀø¦ëvû�î�ò�ê¦î �·ë é�ò�ò�þÀø�é�ò�÷,ûÀþÀø¦î´ïÀð,ô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ïnú!é·ô(� ��� � � þ�ô£î´ïÀð%�ñ�õ­ê¦ÿ�ë'7�é��Pé�î´ó�é�üÀó´ëdõÖëkéPê�þÀø�ëkô �4G ñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·íqê¦ëvô�ê�î¤ï�ðFõÖñ·ø � � � ê�ø¦î�é�ó�ôzþ�ô¦î¤ïÀðFê�ÿÀë ü�ëvô�êXõÖëvéPê�þÀø¦ë ô¦ë�êXõÖñ�þÀï�ûÂü�÷ � �3� � ÷�î´ë�ó�û�ëkûÂé ì ëké�ïíÀø�ëkû�î�ò�ê�î���ë�é·òkò�þÀø�é·ò�÷ ñ�õ � � � � �� ú{î¤ê¦ÿqé ô£ê�é·ï�ûÀé�ø�û û�ë ��î�éPê¦î´ñ·ïFñ·õ�� � � �� �# ÿÀë�ø�ëkô¦þÀó¤ê�ô{ø�ë�íñ·ø¦ê¦ëvû�ü�÷ � ëkî´ô�ô!õÖñ�ø{ê¦ÿÀî�ô�ûÀé�ê�éF��é·ô!ú­ë�ó´óé·ô­ê�ÿÀë�ø�ëkô¦þÀó¤ê�ô­õÖñ·ø!ê�ÿÀë$� � õÖëvéPê¦þ�ø¦ëXë��¢ê�ø�é�ò�ê�ñ·øG��é·ø¦ëXô¦ÿÀñPú{ï î¤ï é�üÀó´ë �@�# ÿ�ë � � õÖëkéPê�þÀø�ëXë���ê¦ø�é·ò�ê¦ñ·ø{é�ò�ÿÀî¤ë��·ëvû�é ô¦ó¤î´ð·ÿ¢ê¦ó´÷�ÿ�î¤ð�ÿÀë�øé·òkò�þÀø�é·ò�÷¬ê�ÿ�é�ï � �3� � û�þÀø�î¤ï�ð�ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï2��� � � � �� þ�ô£î´ïÀð �Xñ�õ 7Xúµëkî¤ð�ÿ¢ê¦ëkûdõÖëvéPê�þÀø¦ëvôµé·ï�û $0+ 7 �3� ï ü�ñ�ñ·ê�ô£ê¦ø�é�í ê¦ëvô�ê�î¤ï�ðF��ÿÀñPú­ë �·ëkø��ê¦ÿ�ëXìdëvé�ï ü�ñ�ñ·ê�ô£ê¦ø�é�íFé·ò�ò�þÀø�é·ò�÷ ñ���ë�ø-� � ��ê�ø¦î�é�ó�ô!íÀø�ñ��·ëkû ê¦ñ üë¼ô¦î´ìdî´ó�é�ø!ê¦ñdê�ÿ�éPê�ñ·õ � �3� � 3 � � � �� ú{îöê�ÿ¾édô£ê�é·ï�ûÀé·ø�û û�ë ��î�éPê�î¤ñ�ïñ�õ � � ��� � ÿÀë¼õÖëké�ê¦þÀø�ëkô{ô¦ë�ó´ëkò�ê¦ëvû�ü�÷�ëvé·ò�ÿ é�ó´ð·ñ·ø�î¤ê¦ÿÀìEé·ø¦ë¼ô¦ÿÀñPú{ï�î´ï é·üÀó´ë � �1�

Page 11: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� "�"� Ø��_à¤Û ����â �­á�Û�ÜNâ«ã�ä=ã �Þ�ãPÜ�Ú�â�ä

���ã�Ý�äå

�ÛPÜ�Ú�Þ ãPà¤Ú�á�Ý�à¤Ú �

�Àñ·øzî�û�ë�ï¢ê¦î���òkéPê¦î´ñ·ï,ñ�õRõ«é��·ñ�ø�é·üÀó´ëXú­é�ê¦ë�øVüÀî´ï�û�î´ïÀð ô¦î¤ê¦ëkôVñ·ï,íÀø¦ñ·ê¦ëkî¤ï,ô¦þÀø¦õ«é·ò�ëkô{ê�ÿÀë@��ïÀïHø¦ëG�¢þÀî¤ø�ëkû¾ô¦î´ð·ïÀî���ò�é·ï¢ê¦ó´÷�ì ñ·ø�ë¬ë��Pé�ó´þ�éPê�î¤ñ�ïê¦î´ì ë{ê¦ÿ�é�ï õÖñ·øyê¦ÿÀë�ì ëvû�î´òké�ó�û�éPê�éF��û�þ�ë{ê¦ñ¼ê�ÿÀë�ó�é�ø�ð·ë{ô£î���ëvôRñ�õê¦ÿ�ë�ú­é�ê¦ëkø£ùªüÀî´ï�û�î´ïÀðXûÀéPê�éXô£ë�ê�ôyëkì íÀó¤ñP÷�ëkû � � ê�÷�íÀî�ò�é�ó � � ë���íë�ø�î¤ì ë�ï¢êõÖñ·ø­ê�ÿÀî´ô!ûÀé�ê�é¬ø¦ëG��þ�î¤ø�ëkû' �Xê�ñH7 ��ÿÀñ�þÀø�ôµú!é�ó´óöù�ò�ó´ñ�ò��5ê�î¤ì ëzñ·ï é � í�é·ø�òG� ��ù F�G�zú­ñ·ø ��ô£ê�é�ê¦î´ñ·ï � � ô!é5ø¦ëvô£þÀó¤ê��¢õÖëkúµëkøµë���íë�ø�î´ìdëkï¢ê�ô­úµëkø¦ëò�ñ�ï�û�þ�ò�ê¦ëvû¾õÖñ·ø¼ú!éPê�ë�øzüÀî¤ï�û�î¤ï�ð ô¦îöê�ë5í�ø¦ëvû�î´ò�ê¦î´ñ·ï,ê¦ÿ�é·ïqõÖñ·øzê�ÿÀë¬ê�ú­ñ�ì ëvû�î´òké�óRûÀé�ê�é·ô¦ë�ê�ô � � õ�ê¦ëkøzî´ïÀî¤ê¦î�é�ó_ë���íë�ø�î¤ì ëkï�ê�ôVê¦ñFû�ë�ê�ë�ø�ìdî´ïÀëø�þÀï,í�é·ø�é·ì ë�ê¦ëkø�ô¨úµëkø¦ëdò�ñ�ìdí�ó¤ë�ê¦ëkû �C���4� � ø�þÀï�ôzú­ë�ø�ë5ò�ñ�ï�û�þ�ò�ê¦ëvûqú{î¤ê¦ÿ,ø�é�ï�û�ñ·ì î´ïÀîöê�î´é·óRí�ñ�íÀþÀó�éPê�î¤ñ�ï�ô �! ÿÀëdú­ë�î´ð·ÿ¢ê¼ô¦ë�ê�ô¨î´ïHê¦ÿÀë��ï�é·ó�í�ñ�íÀþÀó�éPê¦î´ñ·ï�ñ�õ�ëvé·ò�ÿ ø�þÀï ú­ë�ø�ë�ê�ÿÀë�ï�ë �Pé�ó´þ�éPê�ëkû�î¤ï�ê¦ë�ø�ì ôjñ·õ�íÀø�ëkû�î�ò�ê�î¤ñ�ï�é·òkò�þÀø�é·ò�÷dé·ï�û ê�ÿÀë¼û�î¤ì ëkï�ô£î´ñ·ï�é�ó´îöê�÷ ñ�õ�ê¦ÿÀëzø¦ëvô£þ�óöê�î¤ïÀðõÖëké�ê¦þÀø�ëVô¦ë�ê � ÿÀëVì ëvé�ï üñ�ñ�ê�ô£ê¦ø�é�í�é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷5õÖñ·øµê¦ÿ�ëVüëkô£êµú­ë�î´ð·ÿ¢ê­ô¦ë�ê­õÖø�ñ·ì2ëké�ò�ÿ ø¦þ�ï ú­é�ôyë���é·ó¤þ�éPê¦ëvû ñ��·ëkø%��� �Xüñ�ñ�ê�ô£ê¦ø�é�í ê¦ëkô£ê�ô � ÿÀë ü�ëvô�êdúµëkî¤ð�ÿ¢êdô¦ë�êdõÖñ·þÀï�û=ü¢÷Âê�ÿÀë � � é·ò�ÿ�î¤ë��·ëkû|é,ì ëké�ï ü�ñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·í é·òkò�þÀø�é·ò�÷Hñ·õ 6� � � �� �_ú{îöê�ÿAé,ô£ê�é·ï�ûÀé·ø�û|û�ë���î´é�ê¦î´ñ·ï=ñ·õ� � �9�� þ�ô£î´ïÀð/��ñ�õRê¦ÿ�ëdé��Pé�î´ó�é�üÀó´ë(� õÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô �% ÿ�ë5ô¦ëkò�ñ�ï�û�ùªü�ëvô�êzí�ëkø£õÖñ�ø¦ì î´ïÀð ú­ë�î´ð·ÿ¢êVô¦ë�ê¼é·ò�ÿÀî´ë ��ëkû¾é ì ëvé�ïqüñ�ñ�ê�ô£ê¦ø�é�íqé�ò�ò�þÀø�é�ò�÷ñ�õ ��� �=�� þ�ô£î´ïÀð¬ñ�ïÀó´÷ ��ñ�õ�ê�ÿÀë �XõÖëké�ê¦þÀø�ëkô � � ��� � ÿÀë�$�ù �Pé�ó´þÀëVõÖñ·øµê¦ÿÀë ��ïÀï ø�þÀó´ë���ú{ÿÀî�ò�ÿ�ú!é·ôjé·ó´ô¦ñ¬ñ�í�ê¦î´ì î1�këkû�ü¢÷dê�ÿÀë.� � ��ø�é·ïÀð·ëvûõÖø�ñ·ì �E7 ê¦ñ�7 7 õÖñ·ø¼ê�ÿÀë ê�ñ·í< úµëkî¤ð�ÿ�ê�ô¦ë�ê�ô �� ÿÀë � �A� � õÖëvéPê¦þ�ø¦ë ô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ï|é�ó´ð·ñ·ø�î¤ê¦ÿÀì ú!é·ôzê�ëkô£ê¦ëkûÂî´ï|ò�ñ·ï�ý�þÀï�ò�ê�î¤ñ�ïnú{îöê�ÿ=é'��ïÀïò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkøhõÖñ·ø3�Pé�ø�î¤ñ�þ�ôA��é·ó¤þ�ëkôhñ�õ $�ø�é�ïÀð�î¤ï�ð�õÖø�ñ·ì �­ê¦ñ. �A ÿ�ëµüëkô£êjò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï5é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷Xú!é·ô_é�ê£ê�é·î¤ï�ëkû¬é�ê $0+, Vé�ï�û�þ�ê�î¤ó´î1�këkû� ñ�õµê¦ÿÀë ��õÖëké�ê¦þÀø�ëkô � ÿ�ëdì ëvé�ïÂü�ñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·íHé�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷¾ñ��·ëkø ��� ��ê¦ø�î´é·ó´ôVõÖñ�ø¼ê¦ÿÀî�ôzõÖëké�ê¦þÀø�ë ô£þÀü�ô£ë�ê¼ú!é·ô. ��� ��� �.ú{î¤ê¦ÿnéFô�ê�é�ï�û�é�ø�ûû�ë��¢î�éPê�î¤ñ�ï|ñ�õ%��� � �� � é�üÀó´ë � � � ò�ñ�ì í�é�ø�ëkôzê�ÿÀë õÖëvéPê¦þ�ø¦ë�ô¦þÀü�ô¦ë�ê�ôXõÖñ�þÀï�ûnü�÷F� �-, ��ïÀï=é·ï�û � �3� � , ��ïÀï � ÿ�ë�û�î�ô�ê�ø¦î´üÀþ�ê�î¤ñ�ï�ô�ñ·õõÖëké�ê¦þÀø�ë��Pé�ó´þÀëvô!õÖñ·ø{ê�ÿÀëXê�ú­ñ ò�ó�é·ô�ô£ëvô{ñ��·ëkø¦ó�é�í ô£î´ð·ï�î7��òké�ï¢ê¦ó´÷�î´ï¾í�é·î¤ø�ú{î´ô¦ë¼ê�ú­ñ�ù�û�î¤ì ëkï�ô£î´ñ·ï�é�ó ì é�ø�ð·î´ï�é�ó�õÖëvéPê�þÀø¦ë¬íÀó¤ñ·ê�ô!õÖñ�ø{ê¦ÿ�î´ôVûÀéPê�é �é�ï�ûnó¤î´ïÀëké·ø5û�î�ô�ò�ø�î¤ì î´ï�é�ï¢ê¬é�ï�é�ó´÷�ô¦î�ôX÷�î¤ëkó´û�ëvû=é¾ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ïné�ò�ò�þÀø�é�ò�÷Hñ�õ{ñ·ïÀó´÷C� ��� 7 � �_é�íÀí�ø¦ñ ��î´ì é�ê¦ëkó¤÷qëG�¢þÀî��Pé·ó¤ëkï�ê¬ê¦ñqø�é�ï�ûÀñ·ìò�ó�é·ô�ô{é·ô�ô¦î¤ð�ïÀì ë�ï¢ê ��yØ ¬â ��á�Ý ����â«ãPä

ÿÀë�î´ï�ê�ë�ð�ø�é�ê¦ëkû�õÖëvéPê¦þ�ø¦ëXë��¢ê�ø�é�ò�ê�î¤ñ�ïFé·ï�û¾ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï é·íÀíÀø�ñ�é·ò�ÿFû�ëvô¦ò�ø¦î´ü�ëvûFÿ�é·ô�íÀø¦ñ���ëkû�ë0��ëkò�ê¦î �·ë�ñ�ïFê¦ÿÀëvô£ëXê�ÿÀø�ë�ë�û�î�ô£í�é�ø�éPê¦ëûÀé�ê�é·ô¦ë�ê�ô � �Àñ�øRê¦ÿ�ë{ê¦ÿ�÷�ø¦ñ�î´û ûÀé�ê�éF��ê¦ÿ�ë9� � ù ��ïÀï ú­é�ôRì ñ·ø�ë{ë0��ëkò�ê�î���ë!ê¦ÿ�é·ï é�ó´óÀüÀþ�êjê�úµñXñ·õê�ÿÀë¨é·íÀíÀø�ñ�é·ò�ÿ�ëkô��PüÀþ�êjø�ë��¢þÀî´ø¦ëvûdñ·ïÀó´÷ �¼ñ·õê¦ÿ�ë¼õÖëkéPê�þÀø�ëkô­ê¦ñ ì é��·ëzê¦ÿÀë�ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï � ÿÀë � � ù ��ïÀïFñ·ü�ê�é�î´ïÀëkûFé ò�ó�é·ô�ô¦î7��òkéPê�î¤ñ�ï�é·òkò�þÀø�é·ò�÷ ú{îöê�ÿÀî´ï5� � ñ·õ&ê�ÿÀëXü�ëvô�ê{ê�ëkò�ÿÀï�î �¢þÀëø�ë�íñ·ø¦ê¦ëkû � ��ñ·øRê�ÿÀë�é�íÀíë�ï�û�î´ò�îöê�î´ôµûÀéPê�é �·ê¦ÿÀë9� � ù ��ïÀï ô¦ÿÀñPú­ëkû¬ê¦ÿÀë�üëkô£êµò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï5íë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ï�ò�ë{é�ì ñ·ïÀð¼ñ·õ�é·ó¤ó�ê¦ÿÀë!ê�ëkò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô��é�ï�ûnø¦ëG��þ�î¤ø�ëkûnñ�ïÀó¤÷5�Fñ·õ­ê�ÿÀë 7 õÖëkéPê�þÀø�ëkô �( ÿ�þ�ô��hê¦ÿÀë é�íÀí�ø¦ñ¢é·ò�ÿÂî´ô5ü�ñ·ê¦ÿ=é�ò�ò�þ�ø�é�ê¦ë��hî´ï ò�ñ�ìdí�é�ø�î´ô¦ñ·ïHê¦ñHñ�ê¦ÿ�ë�øXê�ëkò�ÿÀïÀî��¢þÀëkô��Ré�ï�ûí�é·ø�ô¦î¤ì ñ�ïÀî¤ñ�þ�ô­î¤ï ê�ÿÀëXï�þÀì¬üë�ø{ñ·õ&õÖëvéPê¦þ�ø¦ëvô!ø¦ëG��þ�î¤ø�ëkû ê¦ñ é·ò�ÿ�î¤ë��·ëVê¦ÿ�é�ê¨é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷ � ÿÀë íÀø�ñ·üÀó´ë�ì ñ�õ{íÀø�ëkû�î�ò�ê�î¤ïÀðFê�ÿÀë üÀî´ï�û�î´ïÀðqñ·õ­ú!éPê�ë�øXì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ëvô¼ê¦ñ¾í�ø¦ñ·ê¦ë�î´ï�ôXî�ô�û�î1 ò�þÀó¤ê¬üëkòké�þ�ô¦ë ñ�õ!ê¦ÿ�ë ÿÀî¤ð�ÿÀó´÷,ñ��·ëkø¦ó�é�í�íÀî¤ï�ð

û�î�ô�ê�ø¦î´üÀþ�ê�î¤ñ�ï�ô­ñ�õ ê�ÿÀëzõÖëkéPê�þÀø�ëkô��¢é�ôjî´ï�û�î�ò�é�ê¦ëkû�ü�÷5ê�ÿÀë¼ó¤î´ïÀëvé�ø!û�î´ô�ò�ø�î´ìdî´ï�é·ï�ê­ø¦ëvô£þ�óöê�ô � �ñPú­ë ��ë�øG�·ê�ÿÀëVþ�ï¢ü�î´é�ô£ëvû é·òkò�þÀø�é·ò�÷5ú!é·ôµü�ë�ê£ê�ë�øê¦ÿ�é�ïF ��EõÖñ�ø¼ê¦ÿÀî�ôXû�î1 ò�þÀó¤ê�íÀø�ñ·üÀó´ë�ì þ�ô¦î´ïÀð�ê�ÿÀë/� � ù ��ïÀïné�íÀíÀø�ñ�é�ò�ÿ ��ë ��ë�ï,ú{ÿ�ë�ïHê¦ÿÀë ï�þÀì5ü�ëkøzñ·õjõÖëvéPê¦þ�ø¦ëvôzò�ñ·ï�ô¦î�û�ë�ø�ëkû,ü¢÷qê¦ÿÀëò�ó�é·ô�ô¦î7��ëkø¼ú­é�ôVø�ëkûÀþ�ò�ëvûqõÖø�ñ·ì 7 ê�ñFé�ôzõÖë�ú é·ô�� � ÿÀë'� � é�í�íÀø¦ñ¢é·ò�ÿHë��Àò�ëkëkû�ëvû¾ê¦ÿ�ë � �3� � õÖëvéPê¦þ�ø¦ë ô¦ë�ó´ëkò�ê�î¤ñ�ïHì ë�ê¦ÿÀñ�ûÂô£ó´î¤ð�ÿ¢ê¦ó´÷��

Page 12: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� " �üñ�ê¦ÿFî´ï ê¦ë�ø�ì ô!ñ�õRò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï é·òkò�þÀø�é·ò�÷ é�ï�û�õÖëké�ê¦þÀø�ë�ô£þ�ü�ô£ë�ê{í�é�ø�ô£î´ì ñ·ï�÷ �

� �·ëk÷�é�û��Pé�ï¢ê�é·ð·ëXñ�õ_ê�ÿÀë$� � õÖëvéPê�þÀø¦ë¬ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ê¦ëvò�ÿÀïÀî���þ�ë�î´ô�ê¦ÿ�é�ê¨î¤êzò�ñ�ì¬üÀî´ïÀëvô�Pé�ø�î¤ñ�þ�ô{üë�ïÀë �Àê�ôVñ�õ_õÖëké�ê¦þÀø�ë¬ô¦ë�ó´ëkò�ê¦î´ñ·ï¾é�ï�ûë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ï î´ï�ê�ñ édô¦î´ïÀð·ó´ë¼ìdë�ê¦ÿÀñ�û � � ô{ú{î¤ê¦ÿ õÖëké�ê¦þÀø�ë¼ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ��ê�ÿÀëXñ·ø�î¤ð�î¤ï�é�óõÖëké�ê¦þÀø�ëkô{é·ø¦ëVê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì ëkû�ê¦ñ íÀø�ñ�û�þ�ò�ëXédïÀëkú ô¦ë�êñ�õ õÖëvéPê�þÀø¦ëvô � � ó¤ê¦ÿ�ñ·þÀð�ÿ ó¤î´ïÀëké·øµò�ñ¢ë� ò�î´ë�ï¢ê�ôjúµëkø¦ë�þ�ô£ëvû î¤ï ê�ÿÀë¨ë���í�ëkø¦î´ì ë�ï¢ê�ôjíÀø¦ëvô£ëkï¢ê¦ëkû ÿ�ë�ø�ë���ê¦ÿÀë�ø�ë�ó�éPê�î¤ñ�ï�ô¦ÿÀî¤í üë�ê�ú­ë�ëkï ê¦ÿÀëVî¤ï�íÀþ�êé�ï�û ñ·þÀê¦íÀþ�ê­õÖëké�ê¦þÀø�ëkô­ïÀëkëkû�ïÀñ�ê­ü�ë¼ó´î¤ïÀëvé�ø �A ÿ�î´ôµê¦ø�é�ï�ô�õÖñ�ø¦ì éPê�î¤ñ�ï ñ�õ�õÖëvéPê�þÀø¦ëvô!ò�é�ï�ü�ëzþ�ô¦ëkû ú{î¤ê¦ÿ�õÖë�ëvû�ü�é�ò��5õÖø�ñ·ì ê�ÿÀëXò�ó�é·ô�ô£î���ë�øjê¦ñíÀø�ñ�û�þ�ò�ëVü�ë�ê£ê�ë�ø{ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï é�ò�ò�þÀø�é�ò�÷ � � ûÀû�î¤ê¦î´ñ·ï�é·ó¤ó´÷���ô¦î¤ï�ò�ë¨ëvé·ò�ÿ ñ�þ�ê¦íÀþÀêµõÖëvéPê¦þ�ø¦ëVñ�õ�ê�ÿÀë.� � õÖëké�ê¦þÀø�ë¨ë���ê¦ø�é·ò�ê�ñ·øµî´ôµü�é·ô¦ëkû ñ·ïÀó´÷ñ·ïHé ô£î´ïÀð�ó¤ë�î´ïÀíÀþÀê¨õÖëké�ê¦þÀø�ë���ê¦ÿ�ë¬ø�ë�ó�éPê¦î´ñ·ï�ô£ÿÀî´í�ô¨ü�ë�ê�úµëkë�ïFê¦ÿ�ë¬ñ·ø�î´ð·î´ï�é�ó�õÖëkéPê�þÀø�ëkô¨é·ï�û ê¦ÿ�ë�ê¦ø�é�ï�ô�õÖñ�ø¦ì ëkû õÖëvéPê�þÀø¦ëvô�ø�ë�ì é�î´ï¾ë���íÀó´î�ò�î¤ê��é�ï�û,ëvé·ô¦÷¾ê¦ñFî�û�ë�ï¢ê¦î¤õÖ÷Hé·ï�ûÂé�ï�é·ó¤÷ ��ë � � ï�é�ó´÷�ô£î�ô¼ñ�õ­ê¦ÿ�ë5õÖëvéPê�þÀø¦ëvôzê¦ÿ�é�ê�íÀø�ñ��·ë ô£þ� ò�î¤ëkï�ê¼õÖñ�ø�ò�ó�é·ô�ô£î���ò�é�ê¦î´ñ·ïÂò�é�ïÂó´ëké·û,ê¦ñ¾éFû�ëkë�íë�øþÀï�ûÀë�ø�ô�ê�é�ï�û�î´ïÀð�ñ�õyê�ÿÀëdû�éPê�éF��é�ó´ó¤ñPú{î´ïÀð õÖëvéPê�þÀø¦ë5ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï¾ê�ñ�üëdþ�ô£ëvûqî´ï,ë���í�ó¤ñ�ø�é�ê¦ñ·ø�÷FûÀéPê�é�é�ï�é�ó´÷�ô¦î�ô¨é�ï�û,ûÀé�ê�é ì î´ïÀî´ïÀð �� ÿÀî�ôò�é·í�é�ü�î¤ó´îöê�÷ ú!é·ô{ñ·õ_í�ø¦î´ì é�ø�÷�î´ìdíñ·ø¦ê�é·ï�ò�ë¬î¤ï,ò�ó´é�ô¦ô¦î¤õÖ÷¢î´ïÀð ê�ÿÀë�ú!éPê¦ëkøVò�ñ·ï�ô¦ë�ø �PéPê¦î´ñ·ïFûÀé�ê�é �ú{ÿÀëkø¦ë¼ê�ÿÀë¬ð�ñ�é�ó�ú­é�ô{ì ñ·ø�ë�üÀî´ñ�ò�ÿ�ë�ì î´òké�ó3 ê�ñdñ�ü�ê�é·î¤ï¾édüë�ê£ê�ë�ø�þ�ï�û�ë�ø�ô£ê�é�ï�û�î¤ï�ðdñ·õ�ê�ÿÀë¼õÖëké�ê¦þÀø�ëkô­ê�ÿ�éPê�ó´ëké�û ê�ñ ò�ñ·ï�ô£ëkø ��ëkû ú!éPê�ë�ø!üÀî´ï�û�î´ïÀð 3 ê�ÿ�é�ï¾ô£ê�éPê�î´ô£ê¦î�ò�é·ó î¤ïFï�é�ê¦þÀø�ë �� ÿÀî¤ó´ë¼ê¦ÿ�ë!�¢ï�ï ò�ó´é�ô¦ô¦î7��ë�ø!í�ëkø£õÖñ�ø¦ì ëvû ú­ë�ó´ó î¤ï¾ò�ñ�ì¬üÀî´ï�é�ê¦î´ñ·ï�ú{î¤ê¦ÿ ê�ÿÀë � � õÖëkéPê�þÀø�ëzë���ê¦ø�é·ò�ê�ñ·øG��ñ�ê¦ÿ�ë�ø{ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï�ê¦ëvò�ÿÀïÀî���þ�ëkô

ì é�÷¬é�ó�ô¦ñVíÀø�ñ��·ëµë0��ëkò�ê¦î �·ë!î¤ïdíÀø�ñ���î´û�î´ïÀðVõÖë�ëvû�ü�é·ò���ê¦ñzê¦ÿÀë>� � �:� õ �PõÖñ·øRë��Àé�ì íÀó´ë��·é G é�÷·ëkô¦î�é�ï¬ò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ï¬ø�þÀó´ë­ú­ë�ø�ë­þ�ô£ëvû¬î´ïdíÀó´é�ò�ëñ�õ�ê¦ÿÀë ��ïÀï5ø¦þÀó´ë���ê¦ÿÀë>� � ì î¤ð�ÿ�ê_üë­þ�ô£ëvû�ê�ñzô¦î¤ì5þÀó¤ê�é�ï�ë�ñ·þ�ô£ó´÷Xñ·í�ê�î¤ì î���ëµê¦ÿÀë­õÖëvéPê¦þ�ø¦ë­úµëkî¤ð�ÿ¢ê�ô_é�ï�û�ê¦ÿÀë Û �Þ�â«ãPÞ�â ò�ó�é·ô�ô&ûÀî´ô£ê¦ø�î¤ü�þ�ê¦î´ñ·ï�ô �� ì ñ·ø�ë{ð·ëkïÀë�ø�é�ó�õÖñ�ø¦ì ñ�õõÖëké�ê¦þÀø�ë�ë���ê�ø�é�ò�ê¦î´ñ·ïdì é�÷¬üë¨é·ò�ÿ�î¤ë��·ëkû5ü�÷5û�î´ø�ëkò�ê�ó¤÷5ø¦ëkíÀø�ëkô¦ë�ï¢ê¦î´ïÀðzê¦ÿÀë¨ë�ï¢ê¦î´ø¦ë!ê�ø�é·ï�ô£õÖñ·ø�ì é�ê¦î´ñ·ïdì éPê¦ø�î1�*� -��

ñ·ï�ê¦ÿ�ë�ò�ÿÀø¦ñ�ì ñ�ô¦ñ·ì ë �3 ÿÀî�ô!úµñ�þÀó´û é�ó´ó´ñPú ê¦ÿ�ë � � ê¦ñ ë���íÀó´ñ·ø�ëzê¦ÿÀëXô¦í�é·ò�ëzñ·õ_é·ó¤ó íñ�ô�ô¦î¤üÀó´ë¼ó¤î´ïÀëvé�ø!ê¦ø�é�ï�ô�õÖñ�ø¦ì éPê�î¤ñ�ï�ôµñ�õhê¦ÿÀëXñ�ø¦î´ð·î´ï�é�óûÀé�ê�é � � ê¼ø¦ëkì é·î¤ï�ô{ê¦ñ üë¬î´ï9��ëkô£ê¦î´ð�é�ê¦ëkûqú{ÿÀë�ê�ÿÀë�øVê¦ÿÀë é�ü�î¤ó´îöê�÷Fñ·õRê¦ÿÀëH� � ê�ñ�íë�ø¦õÖñ·ø�ì é�ø�üÀîöê�ø�é·ø¦÷�ê¦ø�é�ï�ô�õÖñ�ø¦ì éPê�î¤ñ�ï�ô{ú­ñ·þÀó�û¾ó´ëké�ûFê¦ñüë�ê£ê�ë�ø¨ò�ó´é�ô¦ô¦î���ò�é�ê¦î´ñ·ï�é�ò�ò�þÀø�é�ò�÷=�¢ñ�ø{ü�ëXñ���ô¦ë�ê�ü�÷ ê�ÿÀëXî´ï�ò�ø�ëké�ô£ëzî¤ï ê�ÿÀë�ô£î���ë¼ñ·õ&ê�ÿÀë�ô£ëvé�ø�ò�ÿ�ô¦í�é·ò�ëzê¦ñ ü�ëXë���íÀó¤ñ�ø¦ëvû �

�FÍ � Ô��hÎ�Ñ�� � �ÀÒ���� ��Î Ï �

� ë¾ð�ø�é�ê¦ë�õÖþ�ó¤ó´÷ é·ò���ïÀñPú{ó´ëkûÀð·ë�ê¦ÿÀëqô¦þÀíÀíñ·ø¦ê ñ�õzê¦ÿÀëqèVéPê�î¤ñ�ï�é�ó � ò�î¤ëkï�ò�ë ��ñ·þÀï�ûÀéPê�î¤ñ�ï �«ð·ø�é�ï¢ê B9G>� ù � � � � � � ê�ñ �?� � � õÖñ�ø ê¦ÿÀî�ôø�ëkô¦ëké�ø�ò�ÿ � � ïAé�ûÀû�î¤ê¦î´ñ·ï �júµë�ê¦ÿ�é·ï �nê¦ÿ�ë ì ëkì¬üë�ø�ô5ñ·õ�ê¦ÿ�ë �zëkïÀë�ê�î´ò � ó´ð·ñ�ø¦î¤ê¦ÿ�ì ô & ëvô£ëvé�ø�ò�ÿ é�ï�û � íÀí�ó¤î�ò�é�ê¦î´ñ·ï�ôH�zø�ñ·þÀísé�ï�û=ê¦ÿÀëì ë�ì5ü�ëkø�ô{ñ·õ_ê¦ÿÀë "jø¦ñ·ê¦ëkî¤ï � ê¦ø�þ�ò�ê¦þÀø�é�ó � ï�é·ó¤÷�ô¦î´ô�é·ï�û B ëvô£î´ð·ïFð�ø¦ñ�þÀí¾éPê � î�ò�ÿÀî´ð�é�ï � ê�éPê�ë � ïÀî �·ëkø�ô¦î¤ê�÷ õÖñ·ø�ê¦ÿÀëkî¤ø�î�û�ëvé·ô�é·ï�û¾ò�ø�îöê�î´òké�óõÖë�ëvû�ü�é�ò�� � � ë é·ó´ô¦ñHé�ò��¢ï�ñPú{ó¤ëvû�ð·ë B ø �F� î´ï "_ëkîjõÖñ�ø5ÿÀî�ô ò�ñ�ï�ê�ø¦î´üÀþ�ê�î¤ñ�ï�ôXê�ñ,ê�ÿÀëFû�ë ��ë�ó´ñ·íÀì ë�ï¢êdñ�õ{ê¦ÿ�ë � � õÖëké�ê¦þÀø�ë�ë��¢ê�ø�é�ò�ê�î¤ñ�ïê¦ëvò�ÿÀïÀî��¢þÀë �

Page 13: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� " �� � � �ÀÐ���Î�Ô � �

� ��� ¿µ¥ B­¥ �������{����� j¥��·������Á����¦¶��a°P�£���a�v�a�h�N�����£���N����� &�²������P���N�����¢¶���©v©������£���a�����¢¶k�����{�N ��������ª�� {©v��� ©·���«¡´���N ���������¶ � �������������������������! ����" ��$#%�����'&����

( �)��* +��,�-�.���)/102���43��-�)&5������&�*-* � 67&��)�8&¦¶�²�����¥ �:9 ¶�����¥�2v¶�©�©¢¥ �:;�<�=)�:; /v¶�°P�£�v�a�P���«� �:9�9�> ¥� 2 � ° ¥0��¥�°P�£�N�a��¶���¥�����������¶�¹d¥�½h���N��¡«¶k�������¥0B_� �«�a�����£¶?� "��� {©P���ª���N� ²����N�N���v�µ��¡��N���ª�������������¡¤�����®���N����Ä��a�£����� ¡´�£���N���a���N�£�������N�����¢¶ �����@#A������&����@B%&,�, 86����-���! ��

�!�$#%���������!�,&C�7DFEG0IH�* ��� J)* &"#A������/�� 6�K.�LECM? �K"J��������N�!OP&RQS��HT/��!&��"���)/VUW+7X:���!/.QS+��,�'&�K.�ª¶ &&¥�$·¥G<h�����a�� ��µ���v�%+�¥�$�¥�BR���P����¶�&�v�¦¥�¶�¿h {�«�a���a���� ¼¶ �:9�9 .�¶©�©¢¥�.�Y <�= . �:< ¶:&����a��²k���£�£¥

� <P� "h¥�+¢�£�h����� µ¥�¿µ¥ +������v���a������¶%� h���£���N�������·���v���P���N�{¡¤�£���a�v�a�h��±��a�a�����a������¡´�����������ª���·������³ ���NÁk�£¶ �I�L�������)�������������N�N ����W �� ZC&�H��L��*)Z5&��N[� ��aÃ��a¶�²�����¥/v¶P����¥ � ¶P©�©¢¥ >\;�= / < ¶��������P���«� �:9�9�> ¥

� . � ¿µ¥9D����� ¼¶�$·¥ BR���ª�������N��¶������ Dh¥ ÄÖ½y¥9���P���v��¶]�a�����«�N�£�N� �a����������� �N�����5�v�a�����V�����a���a�� {�������a� ²��y¡´�£���N���a�{��±��a�a�����a�����¢¶ �^�������_���������,�7�:���! ����$ ��`QS� 6��)��*

#%�� :�,&��,�8�!��6�¶P²�����¥�. ; ¶P����¥�2v¶�©�©¢¥ ; Y�Y =�; Y�.�¶�°P�£�v�a�P���«� �:9�9�> ¥� ;P� ��¥À¹X���¼�����5¿µ¥ B­¥��������¢¶`�a¿h�«�a� ¯P���®�����v�£�v�ª����v����³����aÁ��j¡¤���R¡´�£���N���a�{��±��a�a�����N����� �����5 ­��� �N� ²����N�®���a�­�P���ª�¼©v�a���«�����N�����¢¶ �a�L�����b�����������������! ����$ ��

Z5&:Hc����*Z5&��N[� ��aÃ��a¶v²�����¥)dv¶v����¥:2v¶�©v©¢¥:2 9 d =�<c��> ¶·¹X���a�a� �:9�9�; ¥� d � ¹d¥�+¥��&���v {���¦¶�º,¥P° ¥���v���ª�¢¶�&�¥� µ¥�<h�k���� ����¢¶���¥�"_¥�$v�����N�ª�P�����a����¶·����� +¥v¿µ¥�B_�����¢¶W� $k�� ­�v� �ª������������¡¤�¦���N���N�R�a�£���������{�����V�a���������a�����¼�v�a�����{�

���������a���j���������a� �N�� ¼¶ �V���e#f�L :�\gFQh&�OP&����!31�,���ig�M? ���j4gfk%&��)&��N�N� ( * 67 ����-�!3�KV�VlN�\M%k (%m ¶v§��¢¥�D"n���aÁ·¶G&�¢¥�¶�$v���¨°P�ª���������a����¶ �:9�9�> ¶P©�©¢¥ ; d �,=�; d > ¶·¹¼���a�����BR���v¡¤ ������V�����������N�����a�¦¥

� >�� �y¥�oµ¥� h�v�P�{�����z�À¥�&�¥P½&���N�£¶�#%�����'&����pMG* ���,�8� q��,�����! ��`���)/1Qh�,&��)& ( �)��* +��,�!�a¶ �������Vº �������sr5$k���v�¦¶ �:9�>\< ¥� / � ¿µ¥�B­¥��������V�����-Dh¥�"��P�������a���a��Á����a���¢¶"� h�� {�����a�����P����� ���{�����z�a�� {©����h�N��»£�h�£���v�a�������ª���N������������©P���N�N���a�V�a����������� �a�����V���V©v�ª�����a������¶ �����tUC���)/�XL � �à Lj

QS�'�����-�,���!���ª¶v��¥��y¥�B_�a���a�v�P���®���z���v�-+¥�uy¥�BR���P����¶G&���£¥ �:9 /12v¶�²�����¥�2v¶�©�©¢¥�/ <�;�= / ;�; ¶Su&���N�N�vÄÖ½������®�����¢¥� 9P� �y¥v¿µ¥v°����N�����¦¶"�a§����R���N�R��¡� µ��� �N��©����h {�£���a�v�a�� {�����N�����¨�a��±v���v�� {���R©��a�������� {�£¶ � ( ���Sgh�%H�67&:���N�:�ª¶�²�����¥ > ¶v©�©¢¥ ��>\9�=)� /1/v¶ �:9�< dv¥� � Y � ��¥v¹X����¶�B­¥k¹¼���������v�����¢¶k�����{¿µ¥�B­¥ �������¢¶��a�����a�a�� {���v�������������³ ���NÁ!�����a���������v��¡¤�£���a�v�a���a���������N�����{�a�v�a���������������h©v�a�������v��¶ �z���$#f�L :�\gv Lj"�!3c&w������* g

M? ���j4g� ��x#A������&����eB%&,�8 ,6����!���! ��P¶:�����a���a�����£ ¼¶Toh���a������� �:9�9 .�¶�©�©¢¥)d1212 = d12�.�¥� ����� ½j¥ ,��a�����v���ª����¶�B­¥\u���»¦��Á���¶�uy¥4y��� ��� {���N��¶������j½y¥¦§À������Á��v¶G� $��£�������N�����h¡¤��»�»��y� ¡öÄ��N�����R�a��������¡¤�������®���a�N� ¯P�£���a�����j©��a���v���£ {�¢���a���������������a�������������a� �N�� {�¦¶ �

�L�����a�����������������! ����. ��xzH�{,{4+@QS+��8�'&�K.�ª¶v²�����¥ < ¶�����¥ < ¶v©�©¢¥:2�d�Y = 2 > Yv¶�¿&�������«� �:9�9�; ¥� � 2 � B­¥Tu���»£��Ák��¶v½j¥�,��a�����v���ª����¶v�����V½j¥�§À���P��Á��v¶"�a¿&�P��©v�N� ²��h¡´�v»£»����N������Ä��P���a�������®���a�N� ¯P�£���a�����¨�N�k�N�N�� {�¦¶ �t�������^���������,�7�:���! ����W ��$zFH�{,{:+VQS+��,��&�KV�a¶�²�����¥

.�¶P����¥ < ¶P©�©¢¥�2 < / = 2 ; Yv¶�¿&�������«� �:9�9 dv¥� �:<P� ��¥:�y¥�|h�������®���¢¶"� ,����v�����a�����¼��¡����������a�����¨�a�N���£�£¶ �}0I�7��3��!�)&C~F&8�������-��6�¶v²�����¥ � ¶P©�©�¥�/ �,=)� Y�dv¶ �:9 /�dv¥� � . � ��¥:�y¥�|h�������®���¢¶"� $k�� {©v��� ¡¤�k�����y���������a�����V�N�a�����¦¶ �`�,���'&����)�����! ��)��*v�� �Hc���)��*G LjW02������02���43��-�)&RQS��Hc/��!&��a¶�©�©¢¥�212 �,= 2 < .�¶ �:9 / > ¥� �:;P� &&¥P�����N»£���¢¶"��oh�¨�a���y���N�N�� ����N�����V��¡��­©v�a���P��������� ���¨�������N� ����¡´���v���N�����X�����¨�a�v�j {������¶ � ( ���Sgv02���!3sQS�'�����-�,���!���ª¶�²�����¥ <�< ¶v©�©¢¥ � Y�d ;�=)� Y > dv¶ �:9 d12v¥� � d � §R¥�¹d¥:"��¦²����&�����¼�À¥�&�¥�½h���«�¦¶"�,u&�£���N�£�«�h�v�£�����������h©P���«�N�£�N�¼���®���a�N� ¯P�£���a�����¢¶ ���L�����a�����������������! ����W�,��j� ���KV�����N ����3T&8 ���+�¶P²�����¥G,�§ Ä �:< ¶P©�©¢¥�2 �,= 2 > ¶

�:9 d > ¥� ��>�� ¿µ¥ $·¥�°P�a���a���¦¶�� $k�� ­�v�®���a�����{��¡¢���£�v���N���_�«�v�«�a�� {���������v�N�� ����a���&������� �a���·���� {©��k�a���a�£¥���¥������N�a���������N�����¢¶ � ( Hc�,�������-* �!���t�cgS�A�! �* ,6��N�8��*SQh���!&��)�,&:�ª¶�²�����¥ � Yv¶

©�©¢¥�.0/�. = . 9c� ¶ �:9�;�> ¥� � / � ��¥ +¥:"��a���N����¶W� "��� {©��v�N�£�N�����¨�N���y�N�N���v�¨��¡���²������v�a������¶ �}Qh�:��gh#%�� 86�gw���Lj:g�¶k²�����¥ ;�; ¶�©�©¢¥�2 >\9�= 2 9 2v¶ �:9 d > ¥� �:9P� ½j¥ ��¥�D��N�� {�£�N ������¢¶k¹d¥��������a����¶�������$·¥�$v���®�P�À¶"� <h�����P����©��a��©����N�N��������¡���²������v�N�����¼©��N�k�����a�N���¦¶ �¬���tZC���NHc����* ( H��' �K1���'� ���)/`�G�,&'j,Hc*hQS�-KVH�* �����! ����a¶

½j¥ ½y¥������N�N����¶:&&¥ ¿µ¥G&�����a���ªÁ�¶�+¥v°P�£����¶������z¿j¥ Dh¥:" �����®���P���¢¶G&���£¥�¶�©�©�¥ <�= . � ¥=$k©P���«�ª��� D��k��Á��¦¶vºd���N���������N���¢¶� µ¥ "h¥�¶ �:9 d�dv¥� 2�Y � ��¥ �������¢¶ �R¥À§��k�� µ���¦¶�����puy¥ ¿µ¥FD ���a�N�����£������¶�� $k�� ­�v�®���a����� ��¡h���������������£������²������k�a�����������  ����ª�v�����V���£���N�������T ,ª¥��a���������a����� ��¡&�a��� ¡¤Ä��a��©��a�������������

�k�v {�£�N���h©P���«�N�£�N�������������ª�­©v�a���£���N�a�����j ����ª���������£¶v���·�����N����¡������a����� �a���N���������a�N����¶� ­�k�ª���N�����{���v©��y�����¨���a���a�N������¶ �`�cgA�3c&, ���&��ig�A�! �* g®¶�²�����¥ ��> ¶�©�©¢¥<c�:9�=�< .02v¶ �:9 d > ¥

� 2 ��� µ¥ Dh¥�°P��������¶�&��¢¥�¶��%OP �* Hc�N�N ��)����+]M? �K"J)H��'�����N ��S�$�3T&WzF ��8�,�!*Bf&,�, ���/�¶ , &�& &���a���N�¦¶�u���³�y���NÁ·¶TuAy­¶ �:9�9 /v¥

Page 14: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� " �� 212 � ��¥�½j¥�½&�����®�����¢¶ ( /���J)�'�����! ��2�-�xZ5����Hc����*G���)/ ( ����� q����!��*SQS+��,�'&:KV�ª¶�)���� ²����a�a� ���¨��¡�¹¼���ª�v�������z��N���a�¦¶k¿h�v�z¿h�N�����¦¶P¹-,ª¶ �:9�>\; ¥� 2 <P� µ¥:<h�����v�·���N��¶.k%&:�)&����!� ( * 6� ����!�!3�K.�C�!�eQh&,�����43�EC�vJ)���-KV� {������! ��cE%���)/$02����3c�-�)&5~&,�������-��6�¶�¿h���v���a���vÄ�º¬���a������¶:���£����������¶�¹¼¿j¶ �:9 / 9 ¥� 2�. � ºH¥:$k�����������ªÁk�������-��¥:$�Ák�®�����NÁ���¶W�a¿q�����a�y���V���£�v���N���j���������a� �N�� {��¡¤�����®���N����Ä��a�£�����h¡¤�£���a���N�R�a���������a�����¢¶ �`#A������&����eB%&,�8 ,6����!���! ��e~F&:���'&:���ª¶k²�����¥ � Yv¶P©�©¢¥

<�<�;�=�< . > ¶ �:9 / 9 ¥� 2 ;P� ºH¥�° ¥��������ª�¢¶0&�¥� j¥1<h���k�v ����¢¶�¹d¥¦������¶ +¥1"����®��Ä $k�k�v�¢¶��À¥�½��¦²k�®�����¢¶������>�y¥ &�����k�k��¶v�a°P���N�N�������a���a�£���a�a�µ���y¡´�£���N���a��a���������N�����!���v�µ���®���a�N� ¯P�£���a�����

���a���v�!���������a���j���������a� �N�� {�£¶ �X���t#%�� :�\g�����'&:���)�����N ��)��*fM? ���j4&:�L&:�)�,&1 ��pk%&��)&:���N� ( * 67 ����-�!3�KV� ��� ¶ �:9�9�< ¶P©�©�¥ ;�;�>:=�; d�.�¥� 2�d � ��¥9 j¥9B_����� �¼������+¥� _�£²k���¦¶ �ª½��v�v�a������»������{�N���­���������N���{���������a� �N��  �����X�N���­ÁV���£���a���N�R�v�£�����������a�R���®���a�N� ¯P�£���a�����¬���������N� �a�� ¼¶ � ���I#%�� :�,&,&,/��-��6��$ Lj

�!3c&5zF �Hc���!3$������&����)�����! ��)��*fM? ���j4&:��&��)�,&1 ��pk%&��)&:���!� ( * 6� ����-�!3�KV�5���)/s�!3c&��-� ( J�J)* �!�,�����N ����ª¶ �:9�9c� ¶�©�©¢¥ <�>�>:=�< / < ¥� 2 >�� ¹d¥ +¥��&���v {���¦¶¢��¥ "_¥�$v�����N�ª�P�����a����¶�ºH¥�° ¥¢������a�¢¶ $·¥�������Á����a���ª�� ����¢¶F&�¥� µ¥�<h�k���� ����¢¶������ +¥�¿j¥ B_������¶}�a���a���������a���v�X�£���v�a���N²����d³����N���NÄ

 {�����®���a���z�����z©����®���������������z�����N�£�a�����a�����������¨©��a���N�������&�v�a�����{�jÁ�Ä����£���a���N�«Ä������������·���N�&���������N���j���������a� �N�� ¼¶ ���TgF02 �* gF�A�N �* g�¶v²�����¥�2�d ; ¶P©�©¢¥G.1. ;�= .�d�.�¶�:9�9�> ¥

� 21/ � ��¥����v����¶ ��¥fu��¦²��¦²k�����¦²��v¶h���v� ��¥ B_� �N�N�����¦¶^�a°À�������a���v�d�a�£���N�ª�� {���N�������{����¡¤�£���a�v�a�¼�N�£�������N�����¢¶ � #A�����'&:����B%&,�8 ,6����!���! �� ~&����'&:���ª¶²�����¥ �:; ¶�©�©¢¥� ¶ ���:9�=)� ¶ � 2 ; ¶Su&�£²�¥ �:9�9 .�¥

� 2 9P� uj¥�uy¥ $k�ª�v�ª����������©v���������¥0��¥ <h�a��¡¤�����N�N���N�N��¶f�a¿����a����� �À�������v���N�#<h¿����� �¶ �¨§����ª�¢¥ ���£©�¥ " $ 9 2�Ä 2�. 9 ¶G"��� {©��v�N�£� $k�����������A &�£©����N�N {�£���£¶ )&��� ²����a�N� �����¡ "������ ¡¤���a�v�®�v¶�$v��� h��������¶�"�¿µ¶ �:9�9 2v¥

� < Y � ¿µ¥=B­¥��������¢¶9�y¥="h¥� h�������¦¶¢����� "h¥="h¥=" �v�£��¶ � D��k���N�N�N�ª��©X�N�£�a�������������y¡¤���h���N�a���h���«�a�� ����N�����¢¶ � ������� �����������������! ����1 ��I#%���N�'&���� ( �)��* +��,�!�.���)/

02���43��-�)&5������&�*-* � 67&��)�8&¦¶v²�����¥ 9 ¶P����¥ ; ¶P©�©¢¥Td121/ = d <�< ¶=$k��©v�¦¥ �:9 / > ¥� <c��� Dh¥�&�¡¤�a����¶w� D��k���N�N�N�ª��©¼ {���N���������¿h�v���a���������k��Á¨�����a�v� �a���ªÁ�Á���� ¡´��¶ � ( ���SgFQS�'�����-�,�ig�¶v²�����¥ > ¶P©�©¢¥ �,= 2�dv¶ �:9�>\9 ¥� < 2 � Dh¥:&�¡¤�a���¢¶V�a§������N���ªÁkÁ���� ¡¤��¶·�N���j���k���N�N�N�ª��©¢¶¢�����¼���N�����_�N�£�a�� {©��������!©v�®�����¦¶ � ��� MF�f0eQS��Z"QTz B%&i6��N ��)��*AM� ���j4gGQh&����!&��C�-� ( J�J)* �!&,/ 02���!3c&�KV���N�N�:�LE

�) 7g ��� gGQT� ( 0]g ��� ¶ �:9 /12v¥� <�<P� $·¥ ¹d¥�º¬�£���N�������?,ª¥�BR��©��������£���¦¶v�a¿h�y�� {©����a���£�������� {©P���a���N���R��¡P©P���«�a���N�µ�N�£��������� �N�����¢¶��v�£�v�ª���v�v���N�¦¶������j ����ª�����������¦���N�����������®���a�a� ¯��¦���N�����j {���N�������¦¶ �

����#f�� ��,&8&,/��!��6��$ 8j1�!3c&V�%* &:O\&:���!3e������&����)�����! ��)��*��� ��!���.M? ���j�&���&:�)�,&x �� ( ����� q����!��*F�,���'&�*-* � 67&:�)�,&¦¶Fuj¥ $·¥�$��a�����P���a���¢¶ &��¢¥�¶� &���N�a��� �£¶À¹-,ª¶ �:9 / 9 ¶�©�©¢¥> / �,=c> / > ¶�¹¼���a����� BR���v¡´ ����v�¢¥

� < . � $·¥ ¹d¥¢º¬�����a�µ����� ,ª¥�BR��©��������£���¦¶ ( �]�fK"J)�-���N�,��*CM? �K"J������!�� ��� LjV#A������&����`B%&8�, ,6����!�N�N ��cEWZC&�Hc����*�ZC&����LEC���)/t02����3c�-�)&$~&,�������-��6pMG* ���,�8� q��,�����! ��02&��-3T :/��ª¶¹¼���a�����-BR���k¡´ �������¶ �:9�9 Yv¥

� <�;P� "h¥ �P¥ ¹¼�£�N» ����� �À¥ ¹d¥ ¹¼���N©�����¶ � )A"*, �a��©����a� �N���N� ��¡  ����ª������� ���£���a�v����� �P���a���P���a���£¶ � �:9�9 /v¶���«�N© ���¦³�³�³y¥ �����¦¥ �v�£��¥ ���������h {���¦���N����¹-+�����©·���N� �a���«��¥ ���N {��¥

� < d � ��¥��R¥v|h�����v�®���¢¶��À¥ ��¥ "��� {©v�N���¢¶ B­¥¢¿j¥�½&���N�¢¶����v� +¥9+���»����a�v�¦¶]� ,������v���N� ²���Ák�v�¦³����������������k�����N� �a�����hy¿ �£���N�!�N�N���v��¶ �=����#f�� ��,&8&,/��!��6��$ 8j1�!3c&Qh&,�, ��)/ ( H��,������* �!��� M? ���j4&:�L&:�)�,&1 �� ( J�J)* �!�,�����! ����. Ljw���4J�&�����QS+��,��&�KV�a¶:$��k��������¶�¿h���«�a�a�����®�v¶ �:9 /�dv¥

� <�>�� ¿µ¥�¹X���N�ª�P�����¢¶�° ¥����� +������N��¶ ����� �y¥F<_�������¢¶ �a§����V���a�a���N�a {�����µ��¡��®�������ª���N���N�d�N���N�N�­���d�N���¨���®���������N���­��¡&�����v�a�z��©�©������������ �a���£¶ � ( KV&����!�,���

�c �H����)��*? Lj$MG* �!���!�,��*S#A���!3c �* 86�+�¶P²�����¥�/�Yv¶P����¥ < ¶P©�©¢¥ < d 9�=�<�> .�¶ �:9 / < ¥� < / � ¹d¥�+¥��&���v {���£¶� µ¥�½&�����N�N�����£¶������ +¥�¿j¥�B_������¶W� ,��v�£���N� ¡¤�k�����!�N���y�����a���a {���������N�&��¡�¡´�£²����a�������R�a��� ²����a�����V�a� �N���¦¶ �]#%�� ��'&��-�e�%��6���6�¶��N���� {� �«�a���¢¥� <�9P� &&¥=&&¥�¿h�����®�v¶�° ¥ "h¥ D����a�v�N�N�£����¶ $·¥¢½j¥=D��N�������£¶�§R¥¢° ¥=B_�k���N»�����¶������ ��¥·º¬�£�v��¶s#%�� ��'&��-���R���'� �w���vÃ�¶¢©�©¢¥ � Y >:=)�:< 2v¶ _���a�-"��� { {���a�N�����¼��¡��N���

,����N���a�P���N�����P���F)&�v�����z��¡�"��N�k�N�a�����������ª��©�����¶:D��������1" �� µ���a���������1"������N�N���¦¶ �:9 / > ¥� .�Y � ° ¥F"h¥�D����a���«�a�����¢¶À§R¥�° ¥ B_�k���N»£����¶ <µ¥ ��¥�Dh¥�º �������®�� {�£¶ &�¥�° ¥À¹¼�������¦¶ ���¦¥�¶�¹d¥� µ¥ D��N������¶��P¥��y¥ �����������a�£¶�oµ¥�B_�����P���N�¢¶À§R¥F$k���� ��������v�ª����¶À�����

¹d¥À§À���a�� {��¶��a§����z���a���N�£���� h���ª��D ����Á)¨¿ ���� {©��v�N�£�«Ä��P���N�£� ���N�ª��� ²�����¯����¨¡¤���­ ������a�� {�����������®���j�N�N�a�����N���a���£¶ � �Tg%0I �* gA�A�N �* g®¶�²�����¥ ��� 2v¶�©�©¢¥;�<�;�=�; .02v¶ �:9�>�> ¥

� . ��� +¥P¿j¥�B_������¶="_¥v¿µ¥�$�³������N���¢¶·¹d¥�&�¥P���������¶:��¥P¿µ¥v§À���������¦¶����v� &&¥� µ¥:<h���N»£�\�À¶R�a¿ �N�� {���y�����¼�N�£�N�������R���v�v�a��©������������ ���¨���V�N���y�������N��±k�h��¡À¡´���������©��a���N�����¼�N�N�a�v���N���N�£�£¶ �]#%�� ��'&��-���4�wQS���:ghzFH��)���igfk%&��)&:�ig�¶v²�����¥�2 < ¶�©�©¢¥ ;�< d =�; . > ¶ �:9�9�; ¥

Page 15: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� " �� .02 � +¥�"��ª������¶��À¥F"h¥�$v�����a�a�P�����a���¢¶�¿µ¥F����»���Á·¶*$·¥ +����ªÁ�����¶ +�¥�¿µ¥FB_���v�¢¶���������¥FB­¥F$k�����N�£¶ �a§����¨�a��������¡&�N�N�a�����N���a����� �����N���·���v� ���N���a�NÄ��a�£�����a� ²k� ���

������³��£���X©���©v�N�������_�����¨¡´���������V©��a���N�������¦¶ �}�cgv02 �* gF�A�N �* g®¶k²�����¥:21/ � ¶P����¥ � ¶P©�©¢¥ � / <�= 2�Y � ¶ �:9�9 /v¥

Page 16: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

������������� ����������� ��� ����� ���������������������! ����������� " ��µÕ ��Ï Ñ ��� Õ ��Ó�Ð�� �

� � ñ�û�ë�ójõÖñ·ø5éqí�éPê¦ê¦ë�ø�ï|ø�ëkò�ñ�ð·ïÀî¤ê¦î´ñ·ï|ô¦÷�ô�ê�ë�ì þ�ô¦î¤ïÀðqõÖëkéPê�þÀø�ë ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï � ��ë�ëkûÀü�é·ò��HõÖø¦ñ�ì ê�ÿÀë�ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø¬é·ó¤ó´ñPú�ô¼ê�ÿÀëõÖëkéPê�þÀø�ëyë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ïXì ñ�û�þÀó´ëyê�ñ¨î¤ê¦ë�ø�éPê�î���ë�ó´÷zô¦ëké·ø�ò�ÿzõÖñ�øhé!õÖëvéPê�þÀø¦ë �·ëvò�ê¦ñ�ø ê¦ÿ�éPê&í�ø¦ñ���î�û�ëkô�ñ·í�ê�î¤ì é�ó¢ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï�é�ò�ò�þÀø�é�ò�÷ � � 7� � � � ùªü�é�ô£ëvû õÖëkéPê�þÀø�ë¬ë���ê�ø�é�ò�ê¦ñ�ø�þ�ô¦î¤ï�ð�é�ï,ñ·ü�ý�ëvò�ê¦î �·ë�õÖþÀï�ò�ê�î¤ñ�ïqü�é�ô£ëvû¾ñ·ïqò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ïqé·òkò�þÀø�é·ò�÷ � *jé�ò�ÿFê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø¦ùì é�ê¦î´ñ·ï¾ì éPê�ø¦î1�FõÖø¦ñ�ìEê�ÿÀëH� � íñ·íÀþÀó�éPê�î¤ñ�ïqî�ô¨þ�ô¦ëkû¾ê¦ñ ê�ø�é·ï�ô£õÖñ·ø�ìEê�ÿÀë¬î´ïÀíÀþ�ê¼í�é�ê£ê¦ëkø¦ï�ô �ú{ÿÀî�ò�ÿ,é�ø�ëXê¦ÿ�ë�ïqí�é�ô¦ô¦ëkû ê�ñé ò�ó´é�ô¦ô¦î���ë�ø � ÿ�ë ��ê¦ïÀëvô¦ô¼ñ·õµê�ÿÀë ì éPê¦ø�î1�qî´ôXü�é·ô¦ëkûHñ·ïHê¦ÿÀë ò�ó´é�ô¦ô¦î7�ò�éPê�î¤ñ�ïHé�ò�ò�þ�ø�é�ò�÷¾éPê¦ê�é�î´ïÀëvûHñ�ï,ê�ÿÀëdê¦ø�é�ï�ô£õÖñ·ø�ì ëkûí�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ô � �!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�-�!�!�-�!�-�!�-�!�!� �!�-�!�-�!�!�-�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� � �� � �·ùªûÀî¤ì ë�ï�ô£î´ñ·ï�é·ójüÀî´ï�é·ø¦÷ �·ëvò�ê�ñ·øG�yò�ñ·ì íÀø�î�ô£î´ïÀð,éHô£î´ïÀð·ó´ë�ì ëkì¬üë�ø ñ�õ{ê�ÿÀë � � íñ·íÀþÀó�éPê�î¤ñ�ï=õÖñ�ø0� � ùaü�é�ô£ëvûnõÖëké�ê¦þÀø�ëô£ëkó¤ëvò�ê¦î´ñ·ï �>�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�-�!�!�-�!�-�!�-�!�!� �!�-�!�-�!�!�-�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� � �� * ��ëkò�ê�ñ·õ­ô�ò�é·ó¤î´ïÀð õÖëké�ê¦þÀø�ë éE��ëkô¼ñ�ï#$�ùaïÀëvé�ø�ëkô£ê£ùªïÀë�î´ð·ÿ�üñ·ø¼ò�ó�é·ô�ô£î���òkéPê¦î´ñ·ï � �«é � ñ�ø¦î´ð·î´ï�é·ó_û�éPê�é � �«ü � ô�ò�é·ó¤ëvûHûÀé�ê�é � *3��ùê¦ë�ï�ô£î´ñ·ïnñ�õ!ê�ÿÀë�ô�ò�é�ó´ë ñ�õ­ê¦ÿ�ë ÿÀñ·ø�î���ñ·ï¢ê�é�óyéE��î�ôXî´ï�ò�ø�ëké�ô£ëvôzê¦ÿÀë�ûÀî´ô£ê�é·ï�ò�ë üë�ê�ú­ë�ëkïní�éPê¦ê¦ë�ø�ï�ôXú{ÿ�î´ò�ÿ=û�î���ë�ø¬î´ïnõÖëké�ê¦þÀø�ë

����é·ó¤ó´ñPú{î¤ï�ð ê¦ÿÀë���ïÀïFê�ñ�û�î�ô¦ò�ø¦î´ì î¤ï�éPê¦ëXì ñ�ø¦ë-��ï�ë�ó´÷ é·ó¤ñ�ïÀð ê¦ÿÀî�ô¨ûÀî¤ì ë�ï�ô£î´ñ·ï � �ëkø¦ë=�Àê�ÿÀë�íÀø�ëkû�î�ò�ê�î¤ñ�ï¾ñ�õ_ê¦ÿ�ë�þÀï ��ïÀñPú{ïò�ÿ�é�ïÀð�ëkôµõÖø�ñ·ìEò�ó´é�ô¦ô �¬ê¦ñ ò�ó´é�ô¦ô)� é·ô{édø�ëkô¦þÀó¤ê�ñ�õhô�ò�é·ó¤î´ïÀð �9�-�!�-�!�!�-�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� � �

Page 17: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� � �������� " �

ClassifierMeasurementFeatureVector

PatternObject/

NewFeatureVector

FeatureExtraction

ClassificationFeature

°À����¥ � ¥n¹¼��������¡´���&�{©P���«�a���a���N�£��������� �N�������N�k�N�N��  ���a���v��¡¤�£���a�v�a�j��±��N�ª�����a������¥_°P�������P���ªÁ¼¡¤�a�� s�N���j���®���a�a� ¯��£�h�������¦³��&�N���y¡´�£���N���a�j��±k�N�ª�����N�����5 {����������a�!� �N���ª���N� ²���� �z�N�¦���N�ª�V¡¤�����j¡¤�£���a���N�R²��£���N�����N�P���&©��a�£²v���v�£����©v�N�� ����¢���®���a�N� ¯P�£���a�����z�����£�v�ª������¥

Page 18: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� � �������� " �

ClassifierA

Input Patterns

H1

H2

H3

H4 H8

H7

H6

H5

AlgorithmGenetic

PatternsTransformed

B = AH i

Accuracy of classifier using transformedpatterns from matrix H i°À����¥ 2v¥)¿ <h¿&Ä��P���a����¡´�£���N���a�!��±��a�a�����a���j���a���v�¼���¬���v�«�£���N� ²��!¡´�v�����a�����5�P���a���¬���5���®���a�N� ¯P�£���a�����d�����£�v�ª������¥&����ª�¬�a�a�����N¡¤���a ����N������ ����a�N� ±z¡¤�a�� 8�N���<h¿Â©���©����®���N���������&���N���¼�a�{�N�ª�����«¡´���N s�a�v�µ����©v�v�_©P���«�N�£�N���¦¶�³������ª�����N�R�a�����X©P���N�a���¼�N�V�!���®���N�a� ¯P���¦¥�§����y¯��N�����a�_��¡��a�v�µ ����N�a� ±¨�����P���a���X���¼�N����£�®���N�a� ¯P�£���N�����X���������ª�����z���N�a���������¼���V�N���R�N�ª�����«¡´���N {�£��©P���«�N�£�N���¦¥

Page 19: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� � �������� " �

d bits

0 01 1 1

Feature 2 is included in the classifier.Feature 1 is not included in the classifier.°�����¥ < ¥ ¿ � Ä����� {�����a�����P���������P���«�{²��£���N���¦¶����� {©��N���a�����µ�­�a���v�����_ {�� ­����� ��¡��a��� <h¿q©���©����®���N�����z¡¤���A<h¿�Ä��P���N�£�¨¡´�£���N���a�R�N�����£���N�����¢¥

Page 20: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� � �������� � %

Class 1Class 2Class 3Test pattern?

Fea

ture

2

Feature 1

?

(a)

S c a l e E x t e n d e d

Com

pres

sed

?

(b)°À����¥�.�¥ &?�������y��¡ �N�¦�������v��¡¤�£���a�v�a�{��±k���R��� � Ä����£���a���N�«Ä����������������R�£�®���N�a� ¯P�£���N�����¢¥ 4��0;h���N�������P���À�P���a�G8 4¤�:;h�a�£���������P���ª�v¥ &�±��N�£�v�a�����¬��¡�N���!�a�£�����µ��¡�N��������a��»������ª���À��±k�����������a�£���a�����a���y�����«�ª���v�£�y������³ �����X©P���N�N���a����³������ª�z�v� ���������V¡¤�£���a�v�a� � ¶��������£³&���v�­�a�v�RÁk���V�a�!�v���a���a�� {���P���N�_ {���N�&¯P����� �z���������­�N��������� {�����a�����¢¥�½����a��¶v�N���y©��a���������N�����z��¡À�N���R����Á����¦³��¼�a�P���������&¡¤�a��  ���®���a�C2µ�N�!���®���a� < �����­�a���a�v� ����¡��N�£����������¥

Page 21: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� � �������� � "�jÕ ��Ï Ñ � � � � � � �

� � � ø�þÀï í�é�ø�é�ì ë�ê�ë�ø�ô � � ø�ñ�ô�ô£ñ���ë�ø ø�éPê�ëHî�ô ë���íÀø�ëkô�ô£ëvû é·ô ë���íëkò�ê¦ëvû)ï�þÀì5ü�ëkø ñ·õ5ò�ø�ñ�ô�ô¦ñ��·ë�ø�ô íë�øFî´ï�û�î �¢î�û�þ�é·ó¼í�ëkøð·ë�ï�ë�ø�éPê¦î´ñ·ï � � þÀê�éPê�î¤ñ�ïFø�é�ê¦ë¼î´ô!ë���íÀø¦ëvô¦ô¦ëkû é·ô­ë���íëkò�ê¦ëvû�ï�þÀì5ü�ëkø�ñ�õhì¬þ�ê�éPê�î¤ñ�ï�ô!í�ëkø�üÀî¤ê�í�ëkø�ð·ëkïÀë�ø�éPê�î¤ñ�ï ���!�-�!�-�!� ���� � ÿÀë¼íÀÿ�÷�ô¦î�ò�é�ó�é·ï�û ò�ÿÀë�ì î�ò�é�ó�õÖëvéPê�þÀø¦ëvô!þ�ô¦ëkû�ê¦ñ ø�ë�íÀø�ëkô¦ë�ï¢ê{íÀø�ñ�ê¦ëkî¤ïÀùaüñ·þÀï�û�ú!éPê�ë�ø{ì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ëvô � �-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� � �� � � & ëkô¦þÀó¤ê�ôµñ�õC�Pé�ø�î´ñ·þ�ô­ò�ó�é·ô�ô£î���ëkø�ôjñ·ï ÿ�÷�í�ñ·ê¦ÿ�÷�ø¦ñ�î´û�ûÀéPê�é ��é·ôµø¦ëkí�ñ�ø£ê�ëkû ü�÷ � ë�î�ô¦ô���î¤ï ò�ñ·ì í�é·ø¦î�ô¦ñ·ï ú{î¤ê¦ÿ ê�ÿ�éPê!ñ�õ�ê¦ÿÀë�� �õÖëkéPê�þÀø�ëzë���ê¦ø�é·ò�ê�ñ·ø ���-�!�!�-�!� �!�-�!�!�-�!�-�!�-�!�!� �!�-�!�-�!�!�-�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� �E���� �Àëké�ê¦þÀø�ëXô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ï é·ï�û�ú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô­õÖñ·ø � �3� � é�ï�ûD� � õÖëké�ê¦þÀø�ë¼ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ñ·ï�ê¦ÿ�÷�ø¦ñ�î´û ûÀé�ê�é �'�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� � � & ëkô¦þÀó¤ê�ô!ø�ë�íñ·ø¦ê¦ëkû�ü�÷ � ë�î�ô¦ô���é�ï�û ê�ÿÀñ�ô¦ëXñ�õ&ê¦ÿÀë � � õÖëvéPê¦þ�ø¦ëXë��¢ê�ø�é�ò�ê�ñ·øG�¢ñ�ï é·íÀíë�ï�û�î�ò�î¤ê¦î�ô�ûÀé�ê�é � � �!�!�-�!�-�!�-�!� �6�%� �Àëké�ê¦þÀø�ëXô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ï é·ï�û�ú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô­õÖñ·ø � �3� � é�ï�ûD� � õÖëké�ê¦þÀø�ë¼ë���ê¦ø�é·ò�ê¦î´ñ·ï ñ·ïFé�íÀíë�ï�û�î´ò�îöê�î´ô¨ûÀéPê�é � � �!�!�-�!�-�!�-�!� � 7�%� � �Àëké�ê¦þÀø�ëyú­ë�î´ð·ÿ¢ê�ô�� $¢ù ��é·ó¤þ�ë��Pé�ï�û�ìdëvé�ï�üñ�ñ�ê�ô�ê�ø�é·í�é·ò�ò�þÀø�é·ò�÷0� � ò�ò � õÖñ�ø�ê¦ÿ�ëµüëkô£ê�ê�ú­ñ¨ú­ë�î´ð·ÿ¢ê&ô¦ë�ê�ô&é·ï�û¼õÖëké�ê¦þÀø�ëµô¦þÀü�ô¦ë�ê�ôõÖñ·þÀï�û�þ�ô¦î¤ï�ð¬ê�ÿÀë � � õÖëvéPê�þÀø¦ë¼ë��¢ê�ø�é�ò�ê�ñ·ø!é�ï�û � �3� � õÖëké�ê¦þÀø�ëXô£ëkó¤ëvò�ê�î¤ñ�ï�î´ï ò�ñ·ì¬ü�î¤ï�é�ê¦î´ñ·ï�ú{îöê�ÿ é �¢ùaïÀëvé�ø�ëkô£ê£ùªïÀë�î´ð·ÿ�üñ·øò�ó�é·ô�ô£î���ë�ø �%�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�-�!�!�-�!�-�!�-�!�!� �!�-�!�-�!�!�-�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!�!�-�!� �!�!�-�!�-�!�-�!� � �

Page 22: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� � �

§�¿3D*+ & ,���� �� ��� � ��������� � ����� ��� � � ��� � � � ������� � �"!�� � � � �#�� $�� ��!���� ���� %�����&�� �'��( ��� � � ��� � � ����� � �)� �� � � �����*+��� �-, ���� � ����� � .�0/ ���1����� �

� ������� ���"!�� � � � �#� %�� ��!���� ���� %�����&�� �'��( � ���1����� � �2��� � &��)�'��� �-, ���� � ����� � .�

�hîöê�ïÀëkô�ô{ò�ñ�ï�ô£ê�é�ï¢ê�ô � � í�é�ø�é�ì ë�ê¦ë�ø�ô� �����/� � ��� � � ø�ñ�ô�ô¦ñ��·ë�øµø�é�ê¦ë � � � �� #&%�' � � � � � þ�ê�é�ê¦î´ñ·ïFø�é�ê¦ë ��� � �F��$(�) � � ��� � "_ñ�íÀþÀó�éPê�î¤ñ�ï�ô¦î1�kë � � ��,+"%�- �� � �zëkïÀë�ø�éPê�î¤ñ�ï�ô � � �

Page 23: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� ���

§�¿AD*+ & , ,�������������#� ���* ��� �������� ���* ( ������� � � � ��#�� -� � � ��� � � �#���� � ��� �����)�� & � ��� 0����� � � � *�� ��*�� ���

é·ð èVé�ì ë B ëkô�ò�ø�î¤í�ê�î¤ñ�ï� B è � ê�ñ·ì î´ò B ë�ï�ô¦î¤ê�÷ ÿÀë ï�þÀì¬üë�ønñ·õ�íÀø�ñ�ê¦ëkî¤ï éPê�ñ·ì ôÂú{îöê�ÿÀî¤ï � � ��� ñ�õ�ê¦ÿÀësú­é�ê¦ëkøì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ë �� " � ê�ñ·ì î´ò ¨÷�ûÀø¦ñ�íÀÿÀî´ó¤î�ò�î¤ê�÷ � ì ëké�ô£þ�ø¦ëdñ�õ­ê¦ÿÀë�íÀø¦ñ�í�ëkï�ô¦îöê�÷qñ·õ­ï�ë�î´ð·ÿ�ü�ñ�ø¦î´ïÀðFéPê�ñ·ì`ê�÷�íëkô¼ê�ñüÀî´ï�û8ú!éPê�ë�ø ì ñ·ó´ëkò�þÀó´ëkô î´ï8ñ�ê�ÿÀë�ø�íÀø�ñ�ê¦ëkî¤ï8ëkï �¢î´ø�ñ·ïÀì ë�ï¢ê�ô � �Àñ�øì ñ·ø�ëXû�ë�ê�é�î´ó´ô{ô¦ë�ë�� � 7�� �F� � �G � � � G ù ��é·ó¤þ�ë ÿÀëIò�ø¦÷�ô£ê�é�ó´ó´ñ·ð·ø�é�í�ÿÀî´ò ê¦ë�ì íë�ø�éPê�þÀø¦ë+õ«é�ò�ê¦ñ�ø ñ�õ ê�ÿÀë ú­é�ê¦ëkøì ñ·ó´ëkò�þÀó¤ë � � ì ëké·ô¦þÀø�ëVñ·õ&ê�ÿÀë�ø�ì é�ó ì ñ·ü�î¤ó´îöê�÷ � G B " �ùaüñ·ï�û�ô­ê¦ñ íÀø�ñ�ê�ë�î´ï ÿÀëzï�þÀì¬üë�ø­ñ�õ�ÿ�÷�û�ø�ñ·ð�ë�ï üñ·ï�ûÀô­üë�ê�ú­ë�ëkï ê¦ÿÀëzú!éPê¦ëkøµì ñ�ó¤ëvò�þÀó´ëé�ï�û�ï�ë�î´ð·ÿ�ü�ñ�ø¦î´ïÀðdíÀø�ñ�ê¦ëkî¤ïFéPê�ñ·ì ô � G B)� �ùaüñ·ï�û�ô­ê¦ñ ú!éPê¦ëkø ÿÀëzï�þÀì¬üë�ø­ñ�õ�ÿ�÷�û�ø�ñ·ð�ë�ï üñ·ï�ûÀô­üë�ê�ú­ë�ëkï ê¦ÿÀëzú!éPê¦ëkøµì ñ�ó¤ëvò�þÀó´ëé�ï�û�ñ·ê¦ÿÀëkø{ú­é�ê¦ëkø­ì ñ�ó¤ëvò�þÀó´ëkô �� ��G � ñ�üÀî´ó¤î¤ê�÷ � ïÀñ�ø¦ì é�ó´î���ëkû�ì ëké�ô£þÀø�ëzñ�õhê¦ÿÀëkø¦ì é�ó ì ñ�üÀî¤ó´î¤ê�÷ � �9��� �� G � � � � �·ë�ø�é�ð�ë G ù �Pé�ó´þÀëtñ�õHí�ø¦ñ·ê¦ë�î´ïé�ê¦ñ·ìEïÀë�î´ð·ÿ�üñ·ø�ô ÿÀëXé��·ëkø�é·ð·ë G ù ��é·ó¤þ�ë¨ñ�õhé�ó´óí�ø¦ñ·ê¦ë�î´ï�é�ê¦ñ�ì ô­ú{î¤ê¦ÿÀî´ï�� � �� ñ·õ�ê¦ÿ�ëú!éPê¦ëkø{ì ñ·ó´ëkò�þ�ó¤ë �è G � � � è¨ë�ê G ù ��é·ó¤þ�ë ñ�õ{íÀø�ñ�ê¦ëkî¤ï|é�ê¦ñ·ìïÀëkî¤ð�ÿ�ü�ñ�ø�ô ÿÀë�ô¦þÀìEñ·õ�ê�ÿÀë G ù �Pé�ó´þÀëvô!ñ�õRé�ó´ó íÀø¦ñ·ê¦ëkî¤ïFéPê�ñ·ì ô!ú{îöê�ÿÀî´ï+� � �� �

Page 24: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� � �

§�¿3D*+9& , , ,� � ����* ��� ��(+� � � � � �� �*�� � �#� ( �)� � � � ����� � � ��� ��� � ����1����� � � ��� ��� ���� & ��� ��� � ��� �) � ����� � � � � �)� �%� ����� ��( ����� ���( ������� � �

��!�� � ���� ��� �

� ë�ê¦ÿÀñ�û � ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ � ò�ò�þ�ø�é�ò�÷�Öê¦ø�é�î´ïÀî¤ï�ð � �Öê¦ëkô£ê¦î´ïÀð �

� � �ÀëvéPê�þÀø¦ë * �¢ê�ø�é�ò�ê�ñ·ø � � � � � � � ��� î´ïÀëvé�ø B î´ô�ò�ø�î¤ì î´ï�é�ï¢ê � � � �� � � � ��� þ�é�û�ø�é�ê¦î�ò B î�ô¦ò�ø¦î´ì î¤ï�é·ï¢ê � � � 7 � � � � ��è�ëvé�ø�ëkô£ê�è�ë�î´ð·ÿ�üñ·ø ��� �� �� � ��G é�÷·ëvô��«î¤ï�û�ë�íë�ï�ûÀë�ï¢ê � � 7 � � � � � � �G é�÷·ëvô�� �Pï�û�ñ·ø�û�ëkø � � 7 � 7 � �9� � ��è�ëkþÀø�é�ó�è�ë�ê � G é·ò���íÀø¦ñ�í � � � � � � � � �"yø�ëkûÀî´ò�ê¦î �·ë � é�ó´þÀë � éE� � � � � �� � � � ��� � &3 ø�ë�ë � � � �� � � � ��

Page 25: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� � �

§�¿3D*+ &�, ��.������� � � �#��*�� ���� � ��� ��� , ����� ("����� ��� � ��� � � ( ������� � � ��!�� � ������ � � %��� � ��� � ����1�.�

� ������� � � � �!����� � � ��� � � �� ���!��� �������� � %�� %�% %�� %�% � � � � %�� %�% %�� %�% %�� %�%� � ��� % % " % % % ������ ���� � �«" � " � À� �� ���� �·�´� �� � %�� %�% � � � � � %�� %�% %�� %�% %�� %�% %�� %�%� � ��� % " " % % %��� � �����´� �� ���� À��� ���� � �� � %�� %�% %�� %�% %�� %�% %�� %�% � %�� % � %�� %�%� � ��� % % % " " %��� � � � � �¢���� � %�� %�% %�� %�% %�� %�%� � ��� % " %

Page 26: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� � �

§�¿AD*+ & �� � ����* ��� � ��� ��� ���� %&���� ��� � ��� ��� -� � � �#� ��( � ��� � �( ����� � � � �"!�� � ���� ��� � � -�������� �� ��)��� � ����1�.�

� ë�ê¦ÿÀñ�û � ò�ò�þ�ø�é�ò�÷ � ò�ò�þ�ø�é�ò�÷�Öê¦ø�é�î´ïÀî¤ï�ð � �Öê¦ëkô£ê¦î´ïÀð �

� � �ÀëvéPê�þÀø¦ë * �¢ê�ø�é�ò�ê�ñ·ø � � � �� � � � �� î´ïÀëvé�ø B î´ô�ò�ø�î¤ì î´ï�é�ï¢ê � � � 7 � � � ��� þ�é�û�ø�é�ê¦î�ò B î�ô¦ò�ø¦î´ì î¤ï�é·ï¢ê 7 � � �� 7 � � �è�ëvé�ø�ëkô£ê�è�ë�î´ð·ÿ�üñ·ø ��� �� �9� � � �G é�÷·ëvô��«î¤ï�û�ë�íë�ï�ûÀë�ï¢ê � � � � 7 � � � � ��G é�÷·ëvô�� �Pï�û�ñ·ø�û�ëkø � �� � �� �F� � � �è�ëkþÀø�é�ó�è�ë�ê � G é·ò���íÀø¦ñ�í � � � � �� �� � ��"yø�ëkûÀî´ò�ê¦î �·ë � é�ó´þÀë � éE� � �F� � � � � � �� � &3 ø�ë�ë � � � �� � � � ��

Page 27: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� � �§�¿3D*+ & �A,

�.������� � � �#��*�� ���� � %�� ��� , ����� ("����� ��� � ��� � � ( ������� � � ��!�� � ������ � � %��������� �� ��)��� � ����1�.�

� � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � �� �3� � � � � � � � �

Page 28: Dimensionality reduction using genetic algorithm and fuzzy-rough concepts

� ����� �� ���§�¿3D*+ & �3, ,

�.������� � � ��� , ������� � � � ��* ��� ���� %������'& ��� ���#� � ������� � � �� � � � ��� ("��� � ����&�� �#� � � ��� , ��� �#��������� ( ����� � � � ����&��#����� ("� ��� ��#�) ,����� � � ( ������� � � ��!�� � ���� ��� ��� � ��� ��( ����� � � � �#��*�� ���� � $�) � ��&��)������ � �)� �-��� � ���� � � �#� � ���� , ��& ��� �*��� �#� ( �)� � �

¹¼���a�v�k� � ¿&�£� ¿3 Wu ¿_½�� D �À¿A+ ½ED h�<h¿ ��Á���� d ; d�.�¥ 2�Y Yv¥ Y�Y Yv¥ Y�Y Yv¥ . �:< Yv¥ �:<�;<h¿ ��Á���� 2 9 d < ¥ d12 Yv¥ Y�Y Yv¥ Y�Y Yv¥ d�d > Yv¥ Y�Y$k°À°�$���Á���� d ; d < ¥ 2 � Yv¥ Y�Y � ¥ Y�Y � ¥ Y�Y Yv¥ Y�Y¹¼���a�v�k� � ½ED �º ¹Io3D ¿AD �À¿A+ uED �À¿A+<h¿ ��Á���� d ; Yv¥ �:<�> Yv¥ <c�:; Yv¥ Y�Y Yv¥ Y�Y<h¿ ��Á���� 2 9 Yv¥ Y�Y Yv¥ <�<�< Yv¥ Y�Y Yv¥ Y�Y$k°À°�$���Á���� d ; Yv¥ Y�Y � ¥ Y�Y Yv¥ Y�Y Yv¥ Y�Y