DILATASI Transformasi Geometri

Transformasi

DILATASIKelompok 8 :• Mahatma Ghozi Isaki (18)• Milla Safira Rachmana (20)• Reza Aditya Pratama (29)• Reza Anugrah Prakasa (30)

TRANSFORMASI GEOMETRI?

Transformasi geometri adalah suatu fungsi yang mengaitkan antar

setiap titik dibidang dengan suatu aturan tertentu.

Jenis-jenis transformasi:

1. Translasi (Pergeseran)

2. Refleksi (Pencerminan)

3. Rotasi (Perputaran)

4. Dilatasi (Perkalian)

DILATASI ?

Dilatasi merupakan suatu transformasi yang

mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali

tertentu terhadap suatu titik tertentu.

Dilatasi mengubah ukuran suatu bangun tanpa

merubah bentuk bangun itu.

Dilatasi ditentukan oleh faktor skala (k) dan pusat

dilatasi.

Contoh

Faktor Skala pada Dilatasi

Suatu dilatasi terkait oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Suatu dilatasi yang

berpusat O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [O,k]. Sedangkan dilatasi dengan pusat titik

A(a,b) dengan faktor skala k dilambangkan [A,k].

Berdasarkan nilai dan tanda faktor skala k, bayangan suatu benda hasil dilatasi dapat dibedakan

sebagai berikut :

a. Jika k>1 bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula

b. Jika 0<k<1 bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula

c. Jika -1<k<0 bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun semula

d. Jika k<-1 bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula

A B

CD

A’ B’

D’ C’

D’ C’

B’A

’

D’C’

B’A

’

0

y

x

C’ D’

B’ A’

k > 1

0 < k < 1

-1 < k < 0

k < -1

DILATASI dengan pusat O(0,0) Jika suatu titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik O(0,0) dan faktor skala k bayangannya

adalah titik P’(x’,y’). Hubungan antara titik P(x,y) dan P’(x’,y’) dapat dinyatakan sebagai

berikut:

x’ = kx dan y’ = ky

Pemetaannya

Dapat ditulis dalam bentuk matriks:

Matriks D = disebut matriks dilatasi [O,k]

P(x,y) P’( kx,ky )D[O,k]

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

k

k

0

0

DILATASI dengan pusat A(a,b)

Titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A (a,b) dengan faktor skala k,

didapat bayangan P'( x', y') dengan:

x'- a = k(x - a) dan y'- b = k(y - b)

x’ = k(x - a) + a y’ = k(y - b) + b

Pemetaanya

Persamaan matriksnya :

P(x,y) P’( x’,y’)D[A,k]

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'

Catatan

Dilatasi Pusat (...., ....) faktor dilatasi k

Pemetaan Persamaan Matriks Transformasi

1. Pusat O(0,0)Dilatasi [0,k]

2. Pusat A(a,b)Dilatasi [A,k] x’=k(x-a) +a

y’=k(y-b) +b

P(x,y) P’( kx,ky )D[O,k]

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'P(x,y) P’( x’,y’)

D[A,k]

Tentukanlah bayangan titik P(5,6) jika didilatasikan

oleh [O,3] !

Latihan 1

Jawab :

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

6

5

30

03

18

15

Jadi, bayangan titik P(5,6)

yang didilatasikan oleh [O,3]

adalah P’(15,18)

Bayangan titik P(1,3) dilatasi terhadap titik pusat

O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah .....

Latihan 2

x’

y’=

2

0

0

2

1

3

x’

y’=

k

0

0

k

x

y

2

6=

Jadi bayangan titik P(1,3) dilatasi terhadap titik pusat O (0,0)

dengan factor skala 2 adalah P'(2,6)

Jawab :

Tentukan bayangan dari titik P(2,-1) jika

didilatasikan dengan pusat titik A(-2,4) dan

faktor skalanya adalah ½!

Latihan 3

Jawab:

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'

4

2

41

22

2

10

02

1

4

2

5

4

2

10

02

1

4

2

2

52

2

11

0

Jadi, bayangan titik P(2,1) oleh

dilatasi [A,1/2] adalah P’(0,

3/2).

Bayangan titik P(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat

A(2,3) dengan factor skala -1/2 adalah ....

Latihan 4

Jawab :

x’

y’=

k

0

0

k

x -a

y -b

a

b+

x’

y’=

-1/2

0

0

-1/2

-1 - 2

2 - 3

2

3+

7/2

7/2=

Jadi bayangan titik P(-1, 2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan skala -

1/2 adalah P'(7/2 , 7/2)

TERIMA KASIH