Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011

8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011

1/15

LAPORAN PRAKTIKUM

DIGITAL SIGNAL PROCESSING

PRAKTIKUM IV

SAMPLING DAN ALIASING

NAMA : NADYA AMALIA

NIM : J1D108034

ASISTEN : JEDIYANU WIGAS TU’U

PROGRAM STUDI S-1 FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

BANJARBARU

2011


2/15

PRAKTIKUM IV

SAMPLING DAN ALIASING

I. TUJUAN PERCOBAAN

Tujuan dari percobaan ini adalah agar mahasiswa dapat memahami

pengaruh pemilihan jumlah sample dan pengaruhnya pada proses recovery sinyal.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke Analog

Signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakukan (misalnya pemfilteran,

penguatan,dsb.) dan outputnya berupa sinyal analog.

Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda.

Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja

apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog

perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama

analog-to-di ital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses

sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital

harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya

kembali menjadi bentuk analog. Ini bisa kita amati pada perangkat seperti PC,

digital sound system, dan sebagainya.

Berdasarkan pada penjelasan diatas kita tahu betapa pentingnya satu proses

yang bernama sampling. Setelah sinyal waktu kontinyu atau yang juga popoler

kita kenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu

diskrit. Untun mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat

sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist:

f s > 2 f i … (i)

dimana:

f s = frekuensi sinyal sampling

f i = frekuensi sinyal informasi yang akan disampel

Fenomena aliasing proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling

apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi criteria diatas.


3/15

Perhatikan sebuah sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk

persamaan matematika seperti berikut:

(n) = A sin( ωn +θ ) … (ii)

dimana:

A = amplitudo sinyal

ω = frekuensi sudut

θ = fase awal sinyal

Frekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek

sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2π f .

Gambar 1. Sinyal sinus diskrit.

Sinyal sinus pada Gambar 3 tersusun dari 61 sampel, sinyal ini memiliki

frekuensi f = 50 dan disampel dan disempel dengan Fs = 1000. Sehingga untuk

satu siklus sinyal sinus memiliki sample sebanyak Fs/f = 1000/50 = 20 sampel.

Berbeda dengan sinyal waktu kontinyu (C-T), sifat frekuensi pada sinyal

waktu diskrit (D-T) adalah:

1. Sinyal hanya periodik jika f rasional. Sinyal periodic dengan periode N

apabila berlaku untuk semua n bahwa x(n+N) = x(n). Periode fundamental

F adalah nilai N yang terkecil.

Sebagai contoh: agar suatu sinyal periodik maka

cos(2π(N+n)+θ) = cos(2πn+θ) = cos(2πn+θ+2πk)

⇔ 2π fN = 2π k ⇔ =

⇔ f harus rasional


4/15

2. Sinyal dengan fekuensi beda sejauh k2π(dengan k bernilai integer) adalah

identik. Jadi berbeda dengan kasus pada C-T, pada kasus D-T ini sinyal

yang memiliki suatufrkeuensi unik tidak berarti sinyal nya bersifat unik.

Sebagai contoh:

cos[(ωο + 2π)n + θ] = cos (ωο + 2π)

karena cos(ωο + 2π) = cos(ωο). Jadi bila xk(n) = cos(ωοn+ 2π) , k = 0,1, ….

Dimana ωk = ωοn+ 2k π, maka xk(n) tidak bisa dibedakan satu sama lain.

Artinya x1(n) = x2(n) = x3(n)….= xk(n). Sehingga suatu sinyal dengan

frekuensi berbeda akan berbeda jika frekuensinya dibatasi pada daerah −π <

ω < π atau –1/2


5/15

4.2 Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada Efek Audio

1. Membuat program bari sampling_2.m dengan perintah seperti berikut ini:

clear all;

Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=100;x=sin(2*pi*f*t);sound(x,Fs)

2. Setelah program dijaankan. Selanjutnya mengubah nilai f = 200, 300, 400,

500, 600, 700, 800, dan 900.

4.3 Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1

1. Menyusun sebuah lagu sederhana dengan cara membuat program baru

berikut ini:

%gundul.mclcFs=16000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);

b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];sound(lagu,Fs)

2. Menambahkan perintah berikut pada bagian akhir program:

wavwrite(lagu,‘gundul.wav’)

3. Mengedit program diatas, dan melakukan perubahan pada nilai frekuensi

sampling Fs=16000, menjadi Fs =10000, 8000, 2000, 1000, 900, 800, 700,

600, dan 500.

4.4 Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2

1. Membuat program baru seperti berikut ini:

clear all;[Y,Fs]=wavread('lagu_1_potong.wav');

Fs=16000;%nilai default Fs=16000


6/15

%Pilihan untuk memainkan lainnya Fs=8000, 11025,22050,44100sound(Y,Fs)

2. Mengubah nilai Fs = 8000.

3. Mengulangi lagi dengan merubah nilai Fs = 11025, 22050, dan 44100.

V. HASIL DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil

1. Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling Secara Visual

Source code :


7/15

Output :

2. Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada Efek Audio

Source code :

%Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada EfekAudioFs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=100;

x=sin(2*pi*f*t);


8/15

subplot(331);sound(x,Fs);plot(x);title('f=100 Hz')

Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=200;

x=sin(2*pi*f*t);subplot(332);sound(x,Fs);plot(x);title('f=200 Hz')

Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=300;x=sin(2*pi*f*t);subplot(333);sound(x,Fs);plot(x);title('f=300 Hz')

Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=400;x=sin(2*pi*f*t);

subplot(334);sound(x,Fs);plot(x);title('f=400 Hz')







9/15

Output :

3. Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1

Source code :

%Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1Fs=16000;

t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];

nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(231);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=16000 Hz')Fs=10000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];


10/15

nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(232);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=10000 Hz')

Fs=8000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];

nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(233);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=8000 Hz')Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);

c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(234);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=1000 Hz')Fs=800;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);

f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(235);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=800 Hz')Fs=500;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);


11/15

d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);

b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];

subplot(236);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=500 Hz')

Output :

4. Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2

Source code :

%Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=8000;%nilai default Fs=8000%Pilihan untuk memainkan lainnya Fs=8000, 11025, 22050,44100sound(Y,Fs)subplot(231);plot(Y);title('Fs=8000 Hz')

[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=16000;%nilai default Fs=16000sound(Y,Fs)subplot(232);plot(Y);title('Fs=16000 Hz')

[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');

Fs=11025;%nilai default Fs=11025sound(Y,Fs)


12/15

subplot(233);plot(Y);title('Fs=11025 Hz')

[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=22050;%nilai default Fs=22050sound(Y,Fs)

subplot(234);plot(Y);title('Fs=22050 Hz')

[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=44100;%nilai default Fs=44100sound(Y,Fs)subplot(235);plot(Y);title('Fs=44100 Hz')

Output :

5.2 Pembahasan

Pengamatan pengaruh pemilihan frekuensi sampling secara visual

memberikan hasil, di mana dari source code terlihat bahwa sinyal yang

dibangkitkan merupakan sinyal sinus. Untuk output yang dihasilkan, dengan

menggunakan perintah subplot dapat ditampilkan beberapa sinyal hasil sampling

sekakigus, di bagian atas merupakan sinyal dengan frekuensi sampling masing-

masing adalah 8 Hz, 10 Hz, 12 Hz, 16 Hz, 20 Hz, dan 30 Hz. Sedangkan di bagian

bawah merupakan contoh sinyal yang mengalami sampling dengan frekuensi

sampling Fs=16 Hz. Terlihat dengan jelas bahwa dengan semakin besarnya nilai

frekuensi sampling Fs, dalam satu periode sinyal terbangkit juga akan semakin

banyak. Dengan kata lain sinyal hasil sampling akan semakin rapat dan semakin

menyerupai bentuk sinyal aslinya (analog)


13/15

Untuk pengamatan pengaruh pemilihan sampling pada efek audio pertama-

tama dilakukan dengan membangkitkan source code yang telah disebutkan pada

modul praktikum. Setelah program dijalankan, selanjutnya untuk periode samping

yang sama yakni Fs=1000 Hz diberikan nilai f yang berbeda-beda yakni 100 Hz,

200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz, 700 Hz, 800 Hz, dan 900 Hz. Setelah

program dijalankan ternyata sinyal dengan f=100 Hz menghasilkan bunyi yang

sama dengan sinyal dengan f=900 Hz, sinyal dengan f=200 Hz menghasilkan

bunyi yang sama dengan sinyal dengan f=800 Hz, sinyal dengan f=300 Hz

menghasilkan bunyi yang sama dengan sinyal dengan f=700 Hz, dan sinyal

dengan f=400 Hz menghasilkan bunyi yang sama dengan sinyal dengan f=600 Hz.

Dan dari output yang didapat juga terlihat bahwa sinyal-sinyal dengan masing-

masing nilai berbeda tersebut akan sama untuk sinyal-sinyal yang menghasilkan

bunyi yang sama. Hal inilah yang disebut sebagai efek aliasing.

Penyusunan sebuah lagu sederhana dengan membuat program seperti pada

modul praktikum dilakukan untuk melakukan pengamatan efek aliasing pada

audio 1. Langkah pertama adalah dengan menentukan periode sampling terlebih

dahulu yakni masing-masing Fs=16000 Hz, Fs=10000 Hz, Fs=8000 Hz, Fs=1000

Hz, Fs=800 Hz, dan Fs=500 Hz. Kemudian untuk penentuan nada-nada dasar

adalah sama yakni untuk masing-masing nada dasar (c, d, e, f, g, a, b, c1)

dibangkitkan berdasarkarkan fungsi sinus dengan frekuensi standarnya masing-

masing. Berdasarkan source code pada modul praktikum, saat program dijalankan

bunyi yang dihasilkan adalah lagu gundul pacul. Dengan menambahkan perintah

wavwrite, lagu tersebut disimpan dalam direktori dengan ekstensi .wav.

Selanjutnya, lagu tersebut diplot terhadap waktu. Dan memberikan hasil bahwa

semakn kecil nilai frekuensi sampling, bunyi yang dihasilkan akan semakin tidak jelas atau terdengar putus-putus.

Pengamatan efek aliasing pada audio 2, saya mencoba membangkitkan

audio yodel.wav. Seperti pada pangamatan efek aliaing pada audio 1, sinyal

dibangkitkan dengan frekuensi sampling Fs yang berbeda-beda. Bunyi yang

dihasilkan akan semakin melengking untuk frekuensi sampling Fs yang semakin

besar.


14/15

VI. KESIMPULAN

1. Semakin besar frekuensi sampling, secara visual sinyal sampling yang

dibangkitkan dalam satu periode akan semakin banyak. Sehingga bentuk

sinyal sampling tersebut akan semakin mendekati bentuk sinyal aslinya

(analog). Sebaliknya, semakin kecil nilai frekuensi sampling, akan semakian

sedikit sinyal sampling yang dibangkitkan dalam satu periode dan akan

semakin banyak bagian dari sinyal asli yang hilang.

2. Suatu sinyal dengan frekuensi berbeda akan berbeda jika frekuensinya

dibatasi pada daerah −π < ω < π atau –1/2 < f


15/15

DAFTAR PUSTAKA

Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: odul 4 Praktikum Sinyal dan Sistem.

Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East

Anglia. United Kingdom.

Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011

Documents