Digital Signal and Image Processing using MATLAB®
This page intentionally left blank
Digital Signal and Image Processing using MATLAB®
Gérard Blanchet Maurice Charbit
Part of this book adapted from “Signaux et images sous Matlab : méthodes, applications et exercices corrigés” published in France by Hermès Science Publications in 2001 First published in Great Britain and the United States in 2006 by ISTE Ltd Translated by Antoine Hervier Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address:
ISTE Ltd ISTE USA 6 Fitzroy Square 4308 Patrice Road London W1T 5DX Newport Beach, CA 92663 UK USA
www.iste.co.uk © HERMES Science Europe Ltd, 2001 © ISTE Ltd, 2006 The rights of Gérard Blanchet and Maurice Charbit to be identified as the authors of this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Blanchet, Gérard. [Signaux et images sous Matlab. English] Digital signal and image processing using Matlab / Gérard Blanchet, Maurice Charbit. p. cm. Translation of: Signaux et images sous Matlab. Includes index. ISBN-13: 978-1-905209-13-2 ISBN-10: 1-905209-13-4 1. Signal processing--Digital techniques--Data processing. 2. MATLAB. I.Charbit, Maurice. II. Title. TK5102.9.B545 2006 621.382'2--dc22
2006012690
British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN 10: 1-905209-13-4 ISBN 13: 978-1-905209-13-2
Printed and bound in Great Britain by Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.
��������
�� � ����� �� ��� �������� ���� �� �� ��� ���� ����������� ��� ������� ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� ���� � ��������� �� ���� ���� ���� ����� ��� � ��������� �� ������ �� ������� ������ ���������� ��������� � ���������� �� ��� ������� �� � ����������� � ���� ������� � ��� �� ��� ������ �� ��������
This page intentionally left blank
��������
������� ��
���� ��� ���������� ��
�������� ������ ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��� "��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#
� $%����� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����& %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���'�� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� "���
��� �������)��� � � � � � � � � � � � � � � � ����� �����*��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��+������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ����! ����& ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����# $+�� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����, �-���� %���� � ����� �������� � � � � � � � � � ����� ��-��� �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� .��%+����� ��%�� ��- ����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �!� "������- ������ �+������ ���- � � � � � � � � � � � � ��� ��%�/�%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��! ��-��� '����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
���� � ������������ ������� �
"+�%�� � 0�-��� 1��������� ����� �+� ����% � �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� � ��' �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%����� ��%������� � �-��� � � � � � � � � � � � � �!
��� �+� "���% � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,��� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
"+�%�� � 2����� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ����� �+� ��%���- +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 2�-���33����- ������� � � � � � � � � � � � � � � !�
��� ��
��- � �-��� � � ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � !���� 0%����� ��%������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !#
����� 2�����3��� 1����� ������ 42�1�5 � � � � � � � !#����� 2����� 1����� ������ 421�5 � � � � � � � � � � � #�
��� 1� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ##
"+�%�� � 0%����� $������� ,���� 0%����� ������� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
����� $������� � � ��%��& �&%������ � � � � � � � � � ,������ ��
��- ������� � +� 2�1� � � � � � � � � � � � � � ,������ 1��6���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,������ 78��
� '���'��- � +� ������ � � � � � � � � � ,#
��� 0+� ��� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� 0�����- �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �%%������ �&��%�� ��� �&����� � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��%����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 1��6���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
"+�%�� � ������ 1���� �(���� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� �+� �3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(!
����� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � �(!����� � ��' �&��%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#
��� ������� ��� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� 2�8������ �6���� ��� ������ �1 *��� � � � � � � � � � � � ���
����� 0����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 1�9 ��� ��9 *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� "���� ���� ��� ������ ������ � � � � � � � � � �������� "��������- +� ��%�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��#����� 0����� ��� +� :�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
��� "������ ��'��� -��� ��� %��/)�� � � � � � � � � � � � � �����! ������� %+�� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����# 1���� ���-� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��#�� .��- ��� +� ������3��� *��� +� ������3
��� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��#�� 1�9 *��� ���-� ���- +� '���' ��+� � � � � � � ��#��#�� ��9 *��� ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
��, $�����%���- ��� �������%���- � � � � � � � � � � � � � � � � ��(��,�� $�����%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"���
�
��,�� ;������%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"+�%�� � 1���� ��%�������� ������ 1���� ��%�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� 7&��%�� � *��� ������ � � � � � � � � � � � � � � �������� 2�������- +� ��������� ��� �� �� 1�9 *��� � � � �!������ 1�9 ���< *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������ 11� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!#
��� 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 2������� ��� �&%���� � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##
"+�%�� ! �� �������� ���-� ����
��- �,#!�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,#
!���� ���-� ��%�� = ��� %���
� � � � � � � � � � � � � � � � �,#!���� ��%���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���� ���+������ ��� �-���� %����� � � � � � � � � � � ���
!�� .������ ��������� � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � ��!!���� �+� %���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ���-���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
!�� 1��6������ ���� � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�!�� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#!�� $+�� %����� � ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
!���� ;������%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� $�����%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� "��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(!���� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ��&���� ��+������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���! ���-� ������)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���# ��%+�-���� *�����- � ����� ���-� � � � � � � � � ���
!�! :�7. �
��%��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� ���� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� >����- +� ��%��
�� ������ � � � � � � � � � � � ��#!�!�� >����- +� ����%��
�� ������ � � � � � � � � � � ��(
!�# >������
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
#�� "��� %������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��!#���� ;����� %������� �������� � 4�� �5 � � � � � � � ��!#���� 9��� .��
��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � ��##���� "�%��& .��
��� ����� �������� � � � � � � � � � � ��,#���� .�������- +� ���� %������� �������� � � � ���#���� 7�����- +� %������� ���� � � � � � � � � � � � �!�#���! .��
��� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � �!�
#�� .�������- �� ���� '�+ �� %� � %��� � � � � � � � � � � � � �!�#�� ;����� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#(
"+�%�� , 9���� ����
� �#�,�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�,�� >���3��� ����� %���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�
,���� 2�*���� ��� %�%���� � >00 %���
� � � � � � �#�,���� 0%����� ��%������� � � >00 %���
� � � � � � � �#,,���� 0��%���- � >00 %���
� � � � � � � � � � � � � � � � �,�
,�� 7�����- +� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�,�� 1������- ������� �� >00 ����� %���
� � � � � � � � � � ��!,�� ��= �9 ��� �9�� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
,���� � ���� �� 4��!�� �!�� �5 %���
� � � � � � � � �(�,���� � ���� �9 4����� ����!�5 ����
� � � � � � � � � �(�,���� �+� ������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���,���� �9�� 4���5 %���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"+�%�� � "����� 0%���� 7����� ��#��� ��3%�������� ������ � +� �02 � � � � � � � � � � � � � ��#
����� 7����� ��� +� ����������� ������ � � � � � ��#����� 7����� ���� � +� %����-��� � � � � � � � � � ��(
��� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �9 ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 7�����- +� %����� � �� �9 %���
� � � � � � ��#����� �+� 2����� ��+� � �� ������ � � � � � � � � � ��,
"+�%�� �( 2����� 0%���� 7����� ����(�� 7�����- +� ��%����� ��� +� ���6������ � � � � � � � � � ���
�(���� �+� ��� � � ��-�� ��%��& �&%������ � � � � � � � ����(���� 9��� +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����(���� "�%��& +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � ���
�(�� �����-��� ��� +� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � ��#�(�� ?�-+ ������ ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
�(���� ������� �-��� ��� �������� �6���� � � � � � � � � ��,�(���� �+� ��� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��(���� �+� �;0�" ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!�(���� �������� ���� %���
��- � � � � � � � � � � � � �#�
"���
��
"+�%�� �� �+� ��� 06���� ��+� �,����� �+� %�@���� +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����� �+� ��� 6���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ 1�������- +� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ��� 6���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� 9�0 ��-��+� 4�������� ��� 6����5 � � � � � �(������� ������ ��- +� ��%��� ��%�� � � �+����� � � � � � �(�
���� ������ %������� � +� >00 %���
� � � � � � � � � � � � � �(#������ A���3>��00 +������ %���
� � � � � � � � � � �(,������ ��������- � ����� �93� %���
� � � � � � � � � � � ��������� 9�B���� ������
��� ��
��� *��� � � � � � � � � ���
���� >����� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#������ 1���� ��%��� ��%�� ���� � � � � � � � � � � � � ��������� .������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(������ >����� �6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
���� �+� ��0 4��� ���� 6����5 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� ���� �% ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� ������)�� ��0 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��������� 7�+ ��������- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! �%%������C +� D����� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� D����� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"+�%�� �� 0������ �%�� ������� 0������� � ������3��� �� � � � � � � � � � � � � � ���
������ 0������� � �%%�&����� � � � � � � � � � � � � � � ��������� 7&�� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� 2��� ��� ����31��6���� 42��15 � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%���+ %���
��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�
������ � %���+ �-��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������� "�%��
��- � %���+ �-��� � � � � � � � � � � � � � � �!,
���� 2�> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#����� ���� ��- +� ������ � �� ���� �-��� � � � � � � � � � � � �#�
������ �0$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������� �+�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##
���! E����)��� ��� +�%��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#,���# 7�������� � +� ���
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
���� ����
"���
��
"+�%�� �� �%%����& #�#�� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�� 2����� ��� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � #�,�� 2����� 1����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���� �3������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�(�� :�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���! 11� *�����- ��-��+� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � #��
�����-��%+ #��
����& #�#
This page intentionally left blank
������
� ��������� ������� ���� ��������
0������� � �� �
����� � �� �� *��� ������ ��-�������- ��+��6��='+�+�� � � ��� �� ���+��- %��%� � �� ������+ ��� �����%����
>+�� ���+��- ��+����� ��@��
= ��� '�< %�� �� ��%��� ���= � ��3%��� � �&����� �
�� �� +��%��- ����
�
������ +�� � �+� �����
�������� � ������� � +� ������ � ��' '� '�
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
0�-��� ��� ���-� ����
��-= � 20��= ��� +������ �� ��*��� � +� �� �'�
������� �#
+� ���6���� ��%��= +� �3������� >� '��� +�� ��� � +� ��������3
�� ������ ��'��� ������ *�����- '�+ ������ ������ ������ ��� ����������3������ �������� �6�����
1���� ���-� � �������� ���� � � ��' ������� �&��%��= %��������� +�'���' ��+� ��� +� �������� ������� �+� ����%
� ���3��%���- ��������3��%���- ��� +�� ��������= �� �%%������ � '+��+ ��� ���6���� �+��-� ��� +� ������� � 6����)��� ���� 1�� � ������ %��%�����=����3��� %���
��- ��� *��� ���< '+��+ ��� �������� +���= ��� ' ��@��
+� �
��� � � � �
���� �� +� *��� � 20���
� ��������� �� �����
���-� %���
��- � �������� �� �
'� �%���� �+�%��� ��� � +� ����%
��� �� �-��� %���
��- ��� �� ��� �� ���-� %���
��-� �+� �� ��8������� +� ' ������ ��� ��� ����� � ��� ?'���� ���-� +��� %���������+��������� +� ��6���� %���*� %���
��-C ����= �&%����= ��� �+���%���� ��� � ����� ���+ ��-�� �� ���-� +�� � � �� �-���� � ������+���
%
���� ����� ���-� %���
��- '�+ ������ �� � �� ��
����� �+� +��� '��� �� ����
�� ���- �&��%�� � �2 *�����-= ����������= ��� +�� %� � %���
��- �� ��� '+��� +� �2 ����� � +����-� �� � ����� ��� ����� %���
�= � >00�= ��� �� ��%��� ���-� � ����� %���
�� �+� �� � +�� %���
� � ����� ���� � +� �3
����� ����% � ���� ������� ������= � �02� �+� �02 � +� ����- ��>00� � +� 6���� ����� � +� 1����� ������ �� ���������� �-�����+� ������ �� +� ������ *�����- � >00� ��� +�� ���� �'�� �+�= '������ +� >00� ��� �� �� �������� � +� ������ *�����- � � '+�� �����+� ���� ���� � ���-� ���
� ����� %���
�C +� �9 %���
= +��� %���
= ��� +� �9�� %���
�
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
������� ���������
$�� � +� ���� %����� 20�� � �������� '�+ � ��������- +� �02 �>00�� �� +� ��� � ������ %����= � ��� �� ���� � ���- ��3%�������� �%%���+� 4�+ %����-���= �����-� %����-���= ���5 �%�������� ��+� ���� � ������ ���� 4�9= ��= �9��5� � �� ����
%����= +� � ����� ��� ��+� ��� +� %����-��� ��� '+� ��������� +�-+ ������ ��+�= '+��+ �� +� ������ � +� �-��� ��� +����C &���= &������= �'(�)= *(&+��= ���
��� ����� ������
�+� �+�%�� ����
� +� �� � +� ��� 6���� ��+� �� ����- %�������+� ��+� � ��� �� � ������ � %�����= �� *��� ��+ � %����� ���� �=�������-= ������ %�������= ������������ �>� '��� ����
��+ ��+�� >�����= 9�0= ��0= D������ � �
�����������
�+� �� �+�%�� %����
��� ���� +� - � ��
�� ���+�� �� ��%+ +�� +��&��%�� �������� �������� �+� ��%+�� � � � ���� �-��� %���
��-= ���%��
�� � '��� �����- ��� ������- �� %���+ ��� ����= ��� � ��3�����= ��������� ��� �6����)��� �
�� �� ��-��� ����������� �+��+�%�� � �� �� %%���� ������ %���� �%%���+� ��� ��-��+�C%��+ ������= �0$��= 2�>= �"�= ��.= ������� � �
�� � ���������
$�� � +� �
�� ����� � ��� � +� '+ �� �-��� %���
��- +� � '�+ +� ���*���� �%�� �������� � �������� 1� �&��%��= '� ��
��%���- ���6������ �6��� �= ��� +������ ���6������ '�+ � ���������+��� � � ��< +� +� ���� �� �� ��+ '�+ +� %+ ���� �%�� �
+� %+������ ���= ������ � +�= ���� ��6���� +� ������ � +��%+������� �+� � '+ '� +��� ����= � ��� �� +� *� �+�%��= -����&����� +� ��� ����� '�+ %+ ���� ���
C ����= ?)= ���
�+� '�< ����
� ��%��� %�%���� ��� +����= �� �
�@������ � �� � �< � ��+������ �
�� �����= ��� ������� �� �&��
�����= � +' +' �������- �-��� ��� ���-� %���
��- ��� ��= � %������-
+��� � �� '� �+� ������ +� '��� -� �&��%��= ������ +� '���
��%��= '+��� � ��- � �� �������
��� � +� ��@��
����
�� ��� ��� ���� +� �&�� �
��������� ��� ������������
� 7�% 0����� J
��
��
���� 4�5 J
�� '+�� ��� � �( +��'��
���4�5 J
��4��5
��
�4� � 5 J�
� '+�� � � ( +��'��
4������� 1����� � 5
4�� �K J �� C � � � � ��
Æ4�5
�2���� 2������� '+�� � � �D����
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
�� 4� � � 53������� ����� ����&�� "�%��& "�@�-�� � ��� ����%� � �
�� ����%�3"�@�-�� � �
��� ������ ����& � �
�4� � 5 �������� +� � � � ��� 7&%����� ����� � �
�� J � � � ��� L��3���� 9���� �����������4�5 J � ������� �������� � �
� ���� � "������� 7&%����� � � -���� �
�2" ����- 2�-��� "������
�2�"� ���%��� 2�8������� �"�
��� ������� ���< �������
�9 ����-��
���
�9�� �9 ��� ��
�79 �� 7��� 9��
�% ��
%�� ����
��� "�������� �������� ������
"1 "��%%��- 1���
"L� "���� �3�������
2�" 2�-��� ����- "������
2"� 2����� "��� �������
����/�� 2�8������ �6����
21� 2����� 1����� �������
2�1� 2����� ���� 1����� �������
2��1 2��� ��� ����31��6����
�% 2�-��� �-��� %���
��-/%���
�
�����/�� 7���- %����� ����
1�9 1���� ��%��� 9�%��
11� 1� 1����� �������
1� "����� ���� 1����� �������
���� ��� ���������� ��
?2� ?�-+ 2��� ��%���
�21� ������ 2����� 1����� �������
������/��� ����%����� ��� ��������� 2�������
��9 ��*��� ��%��� 9�%��
�0� ����0 ��� �����������
�2� ������ ���������� ���� �
�� ��� ���� 6����
�� ����- �����-�
��" ����%������ �"��������
$�1 $%���� ������� 1�����
��� ���� ��%����� �������
�"� ������%�� "�%��� ���� �
%��� �������� 2�������
%%� ���
%�� ���+
%����/�02 �'�� 0%����� 2���
�01 ��� 0%���� 1�����
�0D �+�� 0+�� D� ��-
E�� E�������� ��%����� �������
�� 9������� ��� 6����
�� 9 ���� 6����
��%�/�% 9���� %���
0�9 0�-��� ��� 9��
����/�� 9���� ��������
0�1� 0+� ���� 1����� �������
�1 ������� 1�����
>00 >��� 4>��
This page intentionally left blank
���������� �� ������
�� +� �< +� ���� ��������4+� �� ����& ������ 5 '��� ����� C
� +� %�-��� �����+�� � ���- +� ������ ������ �� 2 � ;��&���������
= � � �������'= ���$0� � � =
� � +� ���-��-� ��*��� � � �������� ��� ��& ����������� �� � �� ����%����= +� � � � %�-��� +� ������ ��
+� ��%���I ���� ��� � � �����+��� ������ �� ��%�� � ��3���� '���' ��� �� ����%����- ������� �� +� ��� �������� �����=������ �� '��� �&���� +��� �+� �&����� '��� �
��� ���� ����*�����
������� � ������ ����������� � %� ��������� +�� ����������+� ���� � +'� �� � �" ��������� 41�-��� �5�
a=2*log10(5)
a =
1.3979 Result
Command line
Prompt
MATLAB Command Window
File Edit Options Windows Help
������ � M ��� ��������������� ��� �� �������
"����� ��� �� -�+���� -�+�� �� �& *�� ������ ������ �� �����+� ��� -��� +�� � ���� +� ��� �� ������ ��� +� %��% ����� �+�������
����������� �&%���� +' �� �� ���� ����� ��+ *���
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
�+� ���� �� ��+�� �� ���-���� �� +� �'��� �
�������� ������ ��
������� " �������� �� � ��� ������ � %� ��� � �� � �� �
+� ������ �� %��% �� +� ������ '���'� �+� ��'�� � +'� ��1�-��� ��
Commanda=[1 2 3;4 5 6]
a =
1 2 34 5 6
Result(2 lines, 3 columns)
Assignment of matrix a
������ � M ������ � ����!
����� ��� �
�-��� +� ������
� � ����& � ���- ����
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
�+� �� ������ � � ���� � �������� � +� ������� '�� ���� �� +�%����� �&��%��= ������ ������� +� �
����� � '�
� � %
���� �&��� +� �)� � � ����&� �+� ����%���� �
�������� ������ �#
������������ ��
� �� � �
�� ���������� ������ ! � ����������������
� �� � �
�������
� � �� � �
�+� ������ ��� 0�� ������ ��� %������ �� ���� ����� ���������3
���� ���� �
� # '���� �� ��������
�� +� � ����� ����� � ������ ��= +��� ��� ' -��% � ��� +�
��� ��� ������� +�� ����� ���� ��� �+������ ���- ���� C +� *� ��� ������ � ���� ��� +� ���� � ��������
�� �� ���� � �����= +� ������
��� �� � �� �����= ��������� �����=�+������ ���-= ���� = ��� � %�C
�"#$�%&'�()�*&������������+
�� �"#$���
�"�
�,� - ./��
�� �"#$�%+
�"�
������
�����
�� �"#$�%+���
�"�
������
���0��� � ���� �% � +��� ������
C +� *� �� � � �+������ ���-=
+� ���� �� � � ����� ����= ��� +� +��� �� � � ������ �+��&��%�� +' +� ��8������ �� ��& ��'��� �� ���� ��� � ����= � ���
����� 4�5 ��� � ��-+ ����� 4�5 ����- ��� ����� � � ��� 6���� ����
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
*� *���= +� �+������ ���- �� +� ���� *���= ��� +� ��������� ������((� +� +��� *���C
���"#���.$���.$��&)�"#.�#�&�&'�()�*&�&0���� "&�&���&�&1���&�����
���"#���.$�1���
�"�
��
��
�+� ���� ������� ��%�� +� ���� � �������0�/���= '+��+ ������ � 5 ������� ������ � �-���)�� �� +� ��� '� � �� � 5
������� ���� � ����= '+��� � � +� ������ � *��� � +� ������� "������ +������ �� ��%���� ������ '�+ ������� *����
�+� ���'��- �&��%�� ��*�� � ������ ����� �������0= ��%���� �
' �������-� 7��+ �������- ����� ��� +��� *��� 1�����= 2���#��=��� /��� '+��+ '��� ��%������ �
�-��� +� �6����� � ' �+������
���- ,3+134 ��� 6= � +� ' ����� !�� ��� ����= ��� � +� ' ������((� ��� �((�C
�� �"#���.$���.$��&)�"#�#�&�%%&'�()�*&�&2&++����
&0���� "&������������&1���&������������� �"#���.$
�"#���.$
)�"#.�#�� %&'�()�*& &2&+
0���� "� �,� - ./��1���� �,� - ./��
�� �"#���.$�)�"#�#�%�+
�"�
'�()�*�� �"#���.$�)�"#.�#����
�"�
&'�()�*&
��
�+�� �@��
��� �� +������ ���- ������ ������C #�����0�=(#��������= ���(#���= ��(#���= 0���(��= 0����#��= ����0���= 0�������=0��������0�= ����0��0���� � � �� �&��%�� � � ������� � � ���'C
�� $��� ��� �"#$�%&'�()�*&������������+
�� $���%&)�"#�#�&�&0���� "&�&1���&+�
�� $����.$���"#$��$�����
�"�
)�"#.�#�� &'�()�*&
0���� "� ������1���� ��
��
�+� � +� � %�� � +� ������� 0��������0�����0����0������ ����3��� +� ������� � ���0��� +� ���� �� �
�������� ������ ��
� ���������� ��� ��������
" � (���� ��������
�+� ���� ����& %����� ��� +� ���'��-C
� �+� 4O��5 %�����= �� ��� ����%������ � ' �������
������� ) �(������������ �� �������� � %� +� ���'��- ��3����C
����� � � �� 3 ������
����
����������"�
�
�+� ������ �#7���� ����� F �G -����- � +� ������ � ���� ���
+� ������ � ����� � ��
� �+� ���<��+ %����� +� ���� +� ������ %����� �� J * �� +���� 5�3�� �� � � � ����3���< 6���� ����&= +� ����
����%� ��-� +� ��� � +� ������ ����&� $+��'��= +� ���� � -���� �� �������� �"���� ���� �
������� + ����,� � ���� �&����� � %�C
����� � ��� /������ ! 4. ��"5 �6.��� 7����,
��,�"8���3/ ! 9 .�� " .��"# ��� �"8����
,
:��
��,�;/ ! 9 .�� " .��"# ��� �
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
������� . �� ��/ ��������� � %� +� ���'��- ������C
���� ��� ������=�"�
� �� �
���=���"�
����� ������� �����
�����������/��������$/3�&$
����-/&3�-
� � � �� � �� � �� � � �
�+� ���� � ��� � ��� ���� 4� � �5 ���� ����� �+� ����� 0 � +�������6��� +� ����� %���� � +� ���� � ��� �� $� +� +�� +���= � � �F����%������ ����G3 %� 4�� �5 ����&�
" " ����/��� ��������
�+� %����� F��G= F�/G ��� F�PG '�< ��� �� ���� �+� %+��� ������������������ � �� ���� 1� �&��%��= �� � J N��K ��� - J N��K ��� ' ������� +� ���� ��������= 3 �� 4 ����� +� ����& N����K�
������� 0 �����/��� ��������� � %� +� ���'��- ������ ����+��< +� ����C
��$��� ! 4��� -��� 7�7 �< ���$�
��������& 3 ������ /�����& 3 ���������$ ��3 /���-� �> /���� � �=���������/�$�-��
�� +� �6����� � �������C
� � ��� � ��� ' ������ '�+ � ���� ��� � ������ �+� ��� ������� ����%� ��-� ������� � ����� ���� ��� � ������� � ���� ����H
� 0 � � ����& +� +� �� J �� � �� � �
-������ ������H� � � � ����& '+� ������ �� J ����H
�������� ������ ��
� � � � ����& '+� ������ �� J ����
������� �1 �������� ���������:��9��%;� ���� � �6����� � ��������- � ��� �����������C
� �� ��� � ��� %�����= ������ �� +��� +� ��� �������H� '+��� +� %����� ! 4�%�%+�5 �����@�-�� � ����&= +� %���3
�� �! 4%����3�%�%+�5 ���%� '�+� ��@�-���-�
������� �� ����������� �� �����2������ � %�C
�����?@ �� ��
�
������ ? ������� ����������� ������
���&�"�
������ : ������� ������
����� ������
����&�"�
������ ? ������� ������
����� ������
" # '������ �� �������3����
�+� ����
�#= #= " ��� %����*���C �#����
;���';
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
� �=��1�6� ����� +� � � � ����� ����& �� = '+��� � ����� +�
������ � +� ' ������ � ��� �= ��%���� � � ����& �������-�+��- �� )��= � ���� � ����& '�+ � ���� ��� � �������=��� �= �� �&��%��= '��� ����� � ���� ���� '�+ �� F�G ���'�� � � � � F(GH
� ������1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �������� -��
��� �������� ��%�� '�+ � �������� �6��� �H
� �����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �
��%�� ������� �������� � +� ������� 4(� �5H
� ���� ��� +� ���� ������= ��+ � ?�����= ?�������= ������3����= ���= � ���-� ������ � %����*��� ������ ��� ��������� ���-
+� �����= ������� 1� � �� � +�� ������= %� ���� �����=�
�+� ������� ������ � ��� �+��-� +� �)� � � ����&= �� �&��%��=
- ��� � 4��!5 ����& � 4���5 ����& 4����� ���������= � %�����5� �+� �+��-� � �)� ��� �� �� ��� ������ = � +'� �� +� ���'��-�&��%��C
��������������� ! 3� 7����,$��� ������� ! A��-�7�"�� "�"#
$����� ! 2 .7" /< $ .7" ���"#: .�
'+��+ '��� �� +� �6������� � 0���������������� �+� 7��������� ��3���� �������)� +� �+��� � �)� �� +� ����& 0� �+� %��%� � +� ��&
������� 0�%��� � *�� � +� ����& 0= 0����� �= 0�����= '�+ +�
�6����� � �� ����� �
�������� ������ ��
������� �# ���������� ������� � %�C
(���� ��7����(:���!
(���� ���6.�"$���
�6 ���� ���� ������
!
2 7��, 9�#"�
��# �,��3@3��3��7�&3�6��
!
B���� � � 4�(�� � �5����&� A� ��� �� +� �� ����� � %��-= � +� ��� � +� %�����%�-���= +� ������ ?���C
��C� �D�7� 9��� E�7�"�� *�� �%%��� +� �&%���3
��� ������ ���+ � +� ������
� +� ����& ��"��#��#��!�(>��+� ���� � +� 4�(�� � �5 ����& �#� �� +� �� �������������#���������#�%����= �#�%�� ����� +� �� ����� � +� ��3
��& �#�
-����5� �������
�+��� � � ���-� ������ � ������ ������ +� ��� �� ������ ���- +������� �� ���-��-�� 0�� ��� %������ '�+ +� ������ �� ����%����='+��� +�� +��� �� %��� ��= � %�� � �&�� ������
���- +� ������ ��������� �� +� ���� �����= +� ��� '��� �� �&��%��*�� ��+������� ������ ��+ � +� �&%������ �5�= +� �-���+� ��= +����� ��-������ ������� � � � ������ +� +��� ��� � '�+ �-������ ���-� ��+ � +� 1����� ������ ((�= +� �2 ������� 0����= ���
0�� � +�� ������ ��� '��
�� �� +� ������ �� ���-��-�= '+���+�� ��� '��
�� �� ���+��� ���-��-�= �� ���� � �&����� %����
������� �$ �6����� ��
���7 �� �������� ��
���� � %�C
�=�� 0������ ����������%�� +� �& � +� 0����� ������= '+��+ ���
�� ���� �� �� � +� ����� � �� +���3������ ?'����= �� +� ��������=�� ((� � �&�����= ������ �� �����C
@@@ 4�#��:#� (��0�#��
������- +� +� ������ � ��%���� ��� +� �
���� ��� ���� ������
���
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
�� +� � ����� ����� � ������ ��= ��� ������ +� ��� ��'��
�� � F��G %�-��� 4�� %���-��%+ !5 '��� ��'��
�� ��� �' �%%��� �F4�#��:#�G�
" ) (���� �������
� '� +��� ���= +� �5���� ������ �������� +� �&%������ � ���+ ��3���� � +� ����& �� �+� %����� �� � �� ������ '�+ +� ����&�&%������� �+� ��
�� F�G � +� ��� � +� ������ �5���3�� ����3���>����3� ������� +� '� ��� ������- '�+ ����& ������� 1� �&��%��=�� � ��*��� � C
�� J � O�
�QO O �
�
�QO
��� � ������ '�+ +� ������ �5���3���+��� � �� � ������ ������ (��� +� ��� �� ��� �������� ��
������ � � ����&� � %� ���� (����
" + 8��� ������ �������
�+� �# ������ ����� +� ��-������� ��� +� ��-������ � � ����&� �+����= ������ ����� +� �+��������� %� ����� �
����� � ����&= �� %� ����� '+� �
��� � -���� ����� �+� ����� ������ ����� +��
� � %� ������
������� �% �� ��/ ������� 5 �� � %�C
����� � �������� �������
:������ ? �������:������ : �������
���
�������� ������ ��
������ :������������ ������
7-
���� �
� :�������� ����
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
�+� �% ��� �� '��
�� �� � ��-�� ���� '�+ (�� D�%� , � , � 3� ����
� � +� ��� �� ��� ����%����= �% ��� �������� ���������%��������� ��������� � �+� ��� � +������ ������ � �� +��= � ��%�����- +�� '�+ ����& ������ '+�� %
�����
������� �0 ��,���� ������ � %�C
�����"-"��������� � 5������ � 7�����/�5�7���5�7�=��"-�"-
��$� �=�
�+� �� ������� ����� � ����& 0 �������� +� ����& �� ?'�����
�&����� � ���+ �����
� ���������� ���������� ������
2�%�� '���' ��� �+�� ���- +� ������ (#������= '+��� � � � '��3�' ������� ����� +� ����� '���'= +� ���� ������ ��� �� ��� -��%+����� ��%�� ����
C
� �� 5 ��� = ��� ' ���� ���� � +� ��� ���-+= +� �����5�=� ��%��
+� -��%+ � = � � ������ � 5�
� �� 5 ��� = ��� ' ���� ������� � +� ��� �)�= +� �����5�=� ��������%�� +� *� ����� � = � � ������ � +� *� ����� � 5= +�
���� ����� � = � � ������ � +� ���� ����� � 5= ��� ����� +��� ��� � ����� ���� 7��+ ���� +� �
'� ����
� �� 5 � � ���� ���� '�+ � ���-+ � � = ��� = � � �)� 4� � 5 ��������&= +� �����5�=� ������ ��%�� +� -��%+ ����%����-
+� ����� � = � � ������ � 5�
� �� 5 � � ��%��& ����= +� �����5� ��%�� +� -��%+ � +� ���-���� %�� � & � � ������ � +� ���� %�� � 5 4�� �&��%�� �(5�
� �� +� ������ �������������� � ������������ � ����� ����� +����� ������= +� -��%+ � ������� �� �& F��3'���'G �-���)�� ��
+��� ���� � ' ����� ���+= ��� +� ��%�� � ��� �� ��3'���'������ ��
�������� ������ �#
������� "1 ���/� �� � ������� %� +� ���'��- %�-���C
$������,��3��3@3�������>�����
��#.������ � ����� �,���&�6.���&��
��#.����� �./� ������ � ����� �,����:�� �� :�� �����
�./� ���
�� � ����� �,���&�6.���&��
�+� �5#��!�>����!� ������ ���� +� ��%�� �%%��� �� � 6������+� ���� �5#� ������ ���� %�������� ����� � +� ������ ��� +���&��� � +� &3 ��� 3�������� �+� +��� �� ��
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
���� %�C
�."$�� " ������G�� E� $�
!!
!!! B��C�"# �" ����� !
!! 91DHA9I9� E))IA9E�G�� E� $� !!! G� 2 �-�"���� � ��� �����&� $�"��� �,�� !
!! E � � ����8� �,� 7����, !
!! $ 9$�� 4�$� � !!!
!D���� ����� ���D� 3 �3��� �> D �
1 �6���$�3�$ �����������"���������
47��"8��6��7�E���
G -��#�G��3 "����D?��?47�31�
� ��G������G������ ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���
���.�"
�� +� ������� '�+ +� ���'��- %�-���= �+��- ������ ����� � ����C
;� J N( (K ��� � J
����!�, (�#�!!(�#�!! (���!!
�
��G��� �����E������ ����������� ���������$����������G�� E�$�
>� ��%�� �� �� 1�-��� � +� ����
������ �� � J ��� �� �� �� ���
−10
−5
0
5
10
−6 −4 −2 0 2 4 6
c=5
c=4
c=1
c=2c=3
X0
������ M "���� �� ������� �������
����� ��� ����� ���� ��� ��� ���������� �� ���� �� ��� ����� ��
�������� ������ ��
� ��� ������ �
���� �� �������� �������
� �� �&��%��= �� � ������ +� ��5��5�=�!��5�!� ������� � ���' +���� ��� �& � -��%+= %����� � ������� 4�� �5� � ��� � �������������� +� ��5� ������= � �� *� �� ������� � �+������ ���-��+� ��� �� ��� '�+ +� ������� �������
������� "" ����*�� �� ������� ����� � %�C
�����8���".7�������
�+� ���#��( ������ ��� �� �� ��� ����� � �+������ ���-� �� ���=� � ��� � ��������
������� "# �'���� � ������� ���� � %�C
�6����� �������
8������"���&4� !?����� 4 !���&� �6�����6���
�+� �&%��
�� ���#��(����� ���� � �+������ ���- ������ � ��3�����- +� ��������� ����� +� ���� %���*�� � (������ 1� �&��%��=
+� F���( ���� �����
+� -���� ����� '�+ � ������� %��
� 1� �����������= � � ���������� ���� +� ��#��( ������I �����%�� �� "���-��-��
�+� ������ ������� ��� ��5���� +��� �� �� �
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
������� "$ �����=������ � � 4��� � %�C
$���� ,����������-� ��"�&��
���� �
������������� �����
This page intentionally left blank
������� �
������ �����������
��+�-+ +� '�< � ����� ����� � ������3��� �-���= � ����
�� �������3��� �-��� ���� �� ������= �� � ��� ' ����C
� �+� *� ���� � +� +� 6������ '� '��� �� ���- M �
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
� ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3%��� � ��4�55 � ������ ��+
+�
� ����4�5��� � O�H
� ��4�5 � +� ���� %��� � ,���� ��� � ��������� ��+ +�����4�5���� � O�H
� ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3%��� � ��4�55 � ������ ��+
+�
� �� ��4�5���� � O�H
� +� � � F*��� %'��G ������ �+�������)�� � C
�������
�
� �����
��4�5���� � O�
��4(� 5 +� +� ������ � '+� � ������ � .����� ����� ������ '�+��%�� +� ����� %����
��4�5�����= � %�%�� +� � ��� ��� ��
����%��- ������= �� �&��%�� �� +� ��� � %���� �������� +� ���� � �� '�� '��� ��� �� ���- %�������� ������ �+��������� � %���� ��+�����?��� ��� �� ��%��� �&��%��C
� +� ���� ���� ������ � .��!���� �������� � ��*��� � C�4�5 J �4� � 4(�O�N5 4���5
�
����� � +� ��-��= � J (= � ������� � � � +� ���= � � �+���6��� ��� �+� ��� �% ��� �� ��� +' ������ C �4�5 � ������� �4�5 J �4�5�4�5H
� +� �� � ������ � ��*��� ���- +� ��� �% � �-�4�5 J ��4�5� �H� +� ��� � ����� �� ������ � ��*��� � C
���� 4�5 J �4� � 4��� �55 J �4� O �5� �4�� �5 4���5
� '��� �� ��� �&%��
+� ��� +� � �-��� � ������ ��� � *���
��� +��)�= '�+ � ������ � � �+� %+��� ����� ��� ������� ��� ����� ��� ��������� � �4�5 ��� �� ���C �� 4�5 J �4�5���� 4�5H
0�-��� 1��������� ��
� +� �����= � $��� ��������= +� +� ���'��- %�%���� '+��+ ���� +�%��%� � ��������� ����C
����Æ4�5�� J � ���
��Æ4�5�4�5�� J �4(5�
�� �4�5 J���4�5Æ4���5�� J 4��Æ54�5 4� � +� ���!������� ��������5�
�� �4�5Æ4� � ��5 J �4��5Æ4�� ��5�
�� 4�4�5 � Æ4�� ��554�5 J 4� � Æ54�� ��5 J �4�� ��5�
�� Æ4��5 J Æ4�5��� �� � J (�
!� ��= � �� Æ4�5�� J �4� � 4(�O�55 J �4�5 ��� +������ ��4�5�� JÆ4�5� �+� ���� ���+��� ��4�5�� J ���4�5��O �Æ4�� ��5H
� +� ���� �������� � ��*��� � C
�4�5 J �� ��4T��O #5 J �� ��4��$��O #5 4���5
�� � +� %��< ��%����� � +� �-���= T� �
��-���� ���6���� 4�� ����3��/5= # �
%+�� � +� ��-��= $� J T��� �
���6���� 4�� ?)5 ��� J �$� �
%����H
� +� ������� ����������� �������� � ��*��� � C
�4�5 J �� �&%4���$��O �#5 4���5
� +� ���� ������ � ��*��� � ���4�5 J ��4��5��� � � �6��� (�� ��� ���-�� �&��% � J ( 4+���� �
����5� >� +���
��
���4�5�� J �=�
�
���4�5���4���5�� J ���4�5 ��� +� ���'��- �+-���� %�%�� =
�� % � �C
��
���4�5���4�� %5�� J�� '�+ % J (( '�+ % J (
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
� � " ������� ���������� �� �����
����� �����
� %������ �-��� '�+ � %���� � J �$� �� �� ����%�� � � �� ���%��& �&%������= � �� '� '��� ����� � %���� ������C��
�4�5����J
�������
��������
�� J�
� ��
�4�5���������
4���5
$� J � � ������ ���������� ���6���� = ��� �
����%�� ��� ������������� ���6������� � ��' �����
+��� �� ����C
� � �-��� '�+ � ������ �%%� � 4��� ��5 � �� �&%������� �� � 1�����
����= �� +� ���� �����-� +� %�����)�� ������ �
��� � +�4��� ��5 �������H
� �&%��
�� ��� ������� +� �� � +� �3+ ��%��� � �4�5 �� +��+����� ��� � +� ��%��& �&%������ �������������� ��
+� .����� ����� ��4(� 5H
� �� 4�5 J������ ���
���� � +� �� ���-+ & �%%�&����� � �4�5�� +� ��� � +� ��� 6����H
� '+�� �4�5 � ����������= ��4�5 �����-� ������� �4�5 �� �� �='+�� & � O�H
� �� �4�5 +' *� ���� ����������= ��4�5 �����-� �� 6�����������= �� � ������� = �4�5� �+� � �������� � +� ���
����J ��
+� �����%�� �&%��
��� � �������� %��
= �� 4�5 '��� �����-�
+� +���3�� � +� ��� ��� ��-+ ����
� �4�5� 1����� = ��4�5 ��� +'
�� ��3�������� ������� �� +� ���-+��+� � ��� �������3���� �+� %+������ � �������� � +� /���� ����������H
� '� +��� &���!���� �������C�
� ��
��4�5���� J����
����� J��
����
�����Æ4� � �$�5�� 4��!5
'+��� Æ4� � �$�5 ����� +� 2���� �������� � %�� �$�� ������
+� *� ������ � ��! � � ��*���� +� �-���I %'��= +� �6������������ ��� �� ����%���� � +� %'�� �������� ���- +� ���6���� �&�� � � �� ������ ���� ������� ������= � &($�
��� ���� ��� �� ��� ��� ������� ��������� ������������ ��� �� ����� ���� �� ����� ���� ��� �� �� ���� ������
0�-��� 1��������� �#
����� ������
�+� %����� ����
�4�5 � +� ������ �4�5 � ��4�5 � ��4�5 ��� �� ��%3������ � �� ���-��� +� �� ��%��& �&%������= �� ���-��� '� '��� ����%���� �������C
�4�5 J
��
�4�5������� �� �4�5 J��
�4�5������ 4��#5
��4�5� � ������ ������� � �4�5� �+� 1����� ������I ���� %�%������� ������)�� �� �%%����& ���
�+� ������� %�%�� ���� ���� &���!���� ������C��
��4�5���� J��
��4�5���� 4��,5
������ +� ��� ������ � ��, �= � ��*����= +� �-���I ����- = ��4�5����� �� ����%���� � +� ����- �������� ���- +� ���6���� �&�� � ��� ������ ��� � ������� ������= � ���
��� -������� = '� +���C��
�4�5��4�5�� J��
�4�5� �4�5�� 4���5
������� � � ����&����� ������� �4�5 �� � ���3������ ���� �-���� �+� ���������� �� ��� �
����� '�+�4�5 � +� �-��� �4�5 +� +� '4�5 J �( 4�5�4�5 � �
1����� ������='+��� �4�5 � +� 1����� ������ � �4�5 ��� ( 4�5 � +� ��� �% �������6��� � �� � � ( ��� ( �� � � (� ( 4(5 � �+�� �6��� ���
;��- +� %�%���� � +� ������3��� 1����� ������= +' +�
+� ���� %�� � �4�5 � �6��� �4�5= ��� �������� �
���-���� %�� ������
+� .����� ������� � �4�5�
���� ��C)4�5 J 9�4�4�55 J 4�4�5 O ��4�55�
;��- +� 1����� ������= '� -�C
� 4�5 J 4'4�5 O '�4��55� J ( 4�5�4�5 O ( 4��5��4��5������ �4�5 � ����= �4�5 J ��4��5= ��� +������= � 4�5 J �4�5= '+��+
���� )4�5 J �4�5� � � �������= 9�4�4�55 J �4�5���
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ����
��- ���- ������ ��
������ ( 4�5�( 4��5 � +� �-�4�5 ������= �4�5 J ���-�4�5�4�5� �+��6���� ��� �� ����%���� � *�����- 4�� %���-��%+ ���5 '�+ +� ��%��&-��� *��� ���-�4�5� �
-��� � �6��� �= ������- +� +� 1����� ������� +� �%� ��� ��%� +��� +� ��� �����= ��4�5� J ��4�5��
� � �������= +� ���� ���� �-��� �
����� '�+ +� ���� �-��� �4�5 �'��
��C
�4�5 J �4�5 O �P�4�5
'+��� P�4�5 ����� +� ?����� ������ � �4�5�
�&� '� ������� �� �����
� ������ ������ +� �-��� �4�5 ��� ������� � �-��� �4�5= +� ���� � +��������� >� '��� ����� +� ��������� � �4�5 J � N�4�5� �K= ��� �4�5��� �4�5 '��� �� ������ +� ��%� ��� +� �%� � +� �� ��%������ �
������
� ,��� '�+ �4�5 � +� ��%� ��� �4�5 � +� �%� � � �� ��*��� � C
�4�5 J
��
�4�5+4�� �5�� J��
�4�� �5+4�5�� 4���(5
�+� �&����� � +� ���-��� +� � '�+ +