Digital Logic - BFH · Digital Logic Exercise Book BFH-TI-Biel/Bienne (Version v1.0) Prof. Dr. Theo Kluter Andreas Habegger Adrien Corne December 30, 2014

Digital LogicExercise Book

BFH-TI-Biel/Bienne

(Version v1.0)

Prof. Dr. Theo Kluter

Andreas Habegger

Adrien Corne

December 30, 2014

Contents

1 Combinational logic questions 1

2 Sequential logic questions 11

3 Numbers and representations 14

4 Finite State Machine (FSM) questions 20

1 Combinational logic questions

1. EN: Given the truthtable of the logic function Y below:

FR: Etant donnee la table de verite du fonction logique Y ci-dessous:

DE: Gegeben sei die Wahrheitstabelle der logischen Funktion Y:

A B C Y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Questions:

(a) EN: Determine the smalest realisation of this function using the max-

terms.

FR: Determinez la realisation minimal de ce fonction logique en util-

isant les maxterms.

DE: Bestimmen Sie die kleinste Realisierung dieser Funktion unter

benutzung der maxterms.

(b) EN: Draw the minimal gate implementation of the result of the above

function.

FR: Dressez la realisation des portes pour la realisation minimal de

ce fonction logique.

DE: Zeichnen Sie die Gatterschaltung fur die obige minimal Real-

isierung.

1

2. EN: Given the karnaugh diagram below.

FR: Etant donnee le diagram de karnaugh ci-dessous.

DE: Gegeben Sei unten stehendes Karnaughdiagram.

1 0 0 − − 0 1 1

− 1 − 0 0 1 − −

0 0 1 − 1 0 0 0

0 0 0 1 − 0 0 0

A

B

DEE

Q

C

Question:

EN: Determine the smalest realisation of this function using the minterms.

FR: Determinez la realisation minimal de ce fonction logique en utilisant

les minterms.

DE: Bestimmen Sie die kleinste Realisierung dieser Funktion unter be-

nutzung der minterms.

2

3. EN: Given the circuit below:

FR: Etant donnee la realisation des portes ci-dessous:

DE: Gegeben sei unten stehende Gatterschaltung:

Y

C

B

A

Question:

(a) EN: Give the mathematical expression for the function Y.

FR: Donnez l’expression mathematique de la fonction Y.

DE: Geben Sie den mathematischen Ausdruck fur die Funktion Y.

(b) EN: Write down the truthtable for the function Y.

FR: Trassez la table de veritee de la fonction Y.

DE: Stellen Sie die Wahrheitstabelle der Funktion Y auf.

(c) EN: Is the above gate implementation the minimal realisation of the

function Y?

FR: Est la realisation des portes ci-dessus la realisation minimale de

la fonction Y?

DE: Ist die obig dargestellte Gatterschaltung die minimale Realisierung

der Funktion Y?

3

4. EN: Given the 7-segment display below. Each segment represents a logic

function (a,b,c,....). The logic function is true when the segment lights up.

FR: Etant donne l’afficheur 7 segments ci-dessous. Chaque segment repre-

sente une fonction logique (a,b,c,....). La fonction logique est vraie quand

le segment s’allume.

DE: Gegeben sei die nachstehend gezeichnete 7-SegmentAnzeige. Jedes

Segment ist eine logische Funktion (a,b,c,.....). Die Funktion ist wahr wenn

das Segment aufleuchtet.

a

b

c

d

e

f

g

EN: Given also the black-box below. This black-box has four inputs and

the seven logic functions as output.

FR: Etant donne la boıte noire ci-dessous. Cette boıte noire a quatre

entrees et a les sept fonctions logiques comme sorties.

DE: Gegeben sei auch ein schwarzer Kasten. Dieser Kasten hat vier Eingange

und die sieben logische Funktionen als Ausgange.

a

b

c

d

e

f

gZ

Y

X

W

?

EN: The function of this black-box is shown below:

FR: La fonction de cette boıte noire est donnee ci-dessous:

DE: Die Funktionalitat des schwarzen Kastens ist nachstehend gezeigt:

4

W X Y Z W X Y Z

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 1

0 0 1 0 1 0 1 0 don’t care

0 0 1 1 1 0 1 1 don’t care

0 1 0 0 1 1 0 0 don’t care

0 1 0 1 1 1 0 1 don’t care

0 1 1 0 1 1 1 0 don’t care

0 1 1 1 1 1 1 1 don’t care

Questions:

(a) EN: Give the truthtable for this blackbox.

FR: Dressez la table de verite pour cette boıte noire.

DE: Stellen Sie die Wahrheitstabelle fur diesen schwarzen Kasten

auf.

(b) EN: Find the smalest realisation of these logic functions using the

Karnaugh diagrams.

FR: Simplifiez les fonctions logique utilisant la methode de dia-

grammes de Karnaugh.

DE: Finden Sie die kleinste Realisierung dieser logischen Funktio-

nen unter benutzung des Karnaughdiagrams.

(c) EN: Give the gate-implementation for function a using only OR and

XOR gates.

FR: Dessinez la realisation des portes pour la fonction a en utilisant

seulement les portes OR et XOR.

DE: Entwickeln Sie die Gatterschaltung der Funktion a unter be-

nutzung von nur OR und XOR Gatter.

5

5. EN: Given the circuit below:

FR: Etant donnee la realisation des portes ci-dessous:

DE: Gegeben sei unten stehendes Schaltschema:

&

&

r1

1A

B

C

Y

Questions:

(a) EN: Define the logic function.

FR: Definir la fonction logique.

DE: Bestimmen sie die Logikfunktion.

(b) EN: What switching function is shown here?

FR: Ce qui est indiqu ici pour une fonction de commutation?

DE: Was fur eine Schaltfunktion wird hier dargestellt?

6

6. EN: Given the circuit below:

FR: Etant donnee la realisation des portes ci-dessous:

DE: Gegeben sei unten stehendes Schaltschema:

&&

&&

&

&

&

r1r1

1

1

A B C

Y

Questions:

(a) EN: Determine the logic function of the circuit.

FR: Determiner la fonction de commutation du circuit.

DE: Bestimmen sie die Schaltfunktion der Schaltung.

(b) EN: Minimize the circuit function by using axioms and sets of Boolean

algebra.

FR: Reduire au minimum le circuit en utilisation des axiomes d’algebre

de Boole et exploitation d’ensembles.

DE: Minimieren sie die Schaltung under Verwendung der Satze und

Axiome der Booleschen Algebra.

7

7. EN: Given the function below:

FR: Etant donnee l’ equation ci-dessous:

DE: Gegeben sei nachstehende Gleichung:

Y = A · B ·A ·B · C +B · C +A ·B · C

Questions:

(a) EN: Reduce as far as possible the circuit expression by using Boolean

algebra, the axioms and sets.

FR: Reduire autant que possible a l’aide d’algbere de Boole, en util-

isant les axiomes et definit le circuit.

DE: Reduzieren sie die Schaltung soweit wie moglich mittels Boo-

lescher Algebra unter verwendung der Axiome und Satze.

8. EN: Given the function V below, draw the gate implementation only using

two input OR and XOR gates:

FR: Etant donne la function V ci-dessous, dessinez la realisation des portes

en utilisant seulement les portes OR et XOR avec deux entrees:

DE: Gegeben Sei nachstehende Funktion V. Zeichnen Sie die Gatterimple-

mentierung dieser Funktion unter benutzung von nur OR und XOR Gatter

mit zwei Eingange:

V = F · V + F · (X ⊕ Z)

8

9. EN: Given the truthtable below:

FR: Etant donne la table de veritee ci-dessous:

DE: Gegeben sei unten stehende Wahrheitstabelle:

E D C B A Y

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 -

0 1 0 0 1 0

0 1 0 1 0 -

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 -

0 1 1 0 1 0

0 1 1 1 0 -

0 1 1 1 1 0

bla

E D C B A Y

1 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 1

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 -

1 1 0 0 1 0

1 1 0 1 0 -

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 -

1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 0 -

1 1 1 1 1 1

(a) EN: Fill in the Karnaugh diagram below:

FR: Remplisez le diagram de Karnaugh ci-dessous:

DE: Fullen Sie das Karnaugh Diagram aus:

A

B

C

DEE

Y

9

(b) EN: Simplify the logic function Y using the maxterms:

FR: Simplifiez le fonction Y en utilisant les maxterms:

DE: Vereinfachen Sie die Funktion Y unter benutzung der maxterms:

(c) EN: The inputs E,C and the output Y are active-low. Draw the IEC

gate implementation of the logic function Y.

FR: Les entrees E,C et la sortie Y sont actif au niveau bas. Dessinez

le comportement des portes (IEC) qui met on oevre la fonction Y.

DE: Die Eingange E,C und der Ausgang Y sind low-aktiv. Zeichnen

Sie die IEC Gatterschaltung zur Funktion Y.

10. EN: Show with boolean algebra that:

FR: Montrez avec l’algebre boolean que:

DE: Zeigen Sie unter benutzung der Boolean Algebra dass:

C ⊕ D = C ⊕ D = C ⊕ D

10

2 Sequential logic questions

1. EN: Given the karnaugh diagram below.

FR: Etant donnee le diagram de karnaugh ci-dessous.

DE: Gegeben Sei unten stehendes Karnaughdiagram.

A

Q

C

B

D

Q Q

1 0 1 1 1 0 0 0

− 1 0 1 0 0 0 0

1 − 1 0 0 1 1 0

0 0 − − − 0 0 1

Question:

(a) EN: Determine the smalest realisation of this function using the minterms.

FR: Determinez la realisation minimal de ce fonction logique en util-

isant les minterms.

DE: Bestimmen Sie die kleinste Realisierung dieser Funktion unter

benutzung der minterms.

(b) EN: Is the funktion Q a sequential logic function or a combinational

logic function?

FR: La fonctions Q ci-dessus est-elle sequentielle ou combinatoires?

DE: Ist die Funktion Q eine sequentielle oder kombinatorische logis-

che Funktion?

11

2. Optimization:

(a) EN: Simplify the functions Q and C given by the karnaugh diagrams

below, using for Q the minterms and C the maxterms:

FR: Simplifiez les fonctions Q et C, qui sont donnees par les dia-

grammes de karnaugh ci-dessous en utilisant les minterms pour la

function Q et les maxterms pour la function C:

DE: Geben Sie die minimaler Realisation der Funktionen Q und C

gegeben durch unten stehende Karnaugh-Diagramme. Benutzen Sie

fur Q die minterme und fur C die maxterme:

Q

C

A

B

E

S

? Q

B

A

S E

E

0 0 0 0

11111 1 1

000

Q

010 0

01101

1

11

00

11

00

Q

B

A

S E

E

0 0 1 0

01000 1 0

010

C

0110

11 0

0

00 1 1

11

1111

Q =C =

(b) EN: Are the above functions Q and C sequential or combinational?

FR: Les fonctions Q et C ci-dessus sont-elles sequentielle ou combi-

natoires?

DE: Sind die Funktionen Q und C sequentielle und/oder kombina-

torische logische Funktionen?

12

3. Logic functions:

EN: Given the circuit below:

FR: Etant donne le circuit ci-dessous :

DE: Gegeben Sei unsterstehende Gatterschaltung:

A

B

C

X

Y

(a) EN: Write down the truthtable of the function X.

FR: Ecrivez la table de verite de la fonction X.

DE: Geben Sie die Wahrheitstabelle der Funktion X.

(b) EN: Are the functions X and Y sequential or combinational functions

(why)?

FR: Sont les fonction X et Y des fonctions sequentieles ou des fonc-

tions combinatoires (pourquoi)?

DE: Sind die Funktion X und Y sequentielle oder kombinatorische

Funktionen (warum)?

(c) EN: Fill out the timing diagram below:

FR: Remplissez le chronogram ci-dessous:

DE: Fullen Sie das unten stehende Zeitdiagram aus:

A

B

C

X

Y

t

13

3 Numbers and representations

1. EN: Given below U and V two distincts ordered sets of 8 bits, give for

each sets the decimal value consistent with the interpretation. Justify the

calculations:

FR: Etant donnes U et V deux ensembles de 8 bits distincts, donnez la

valeur decimale selon la representation demandee. Justifiez le calcul.

DE: Gegeben seien die zwei sets von 8 bits U und V wie unten dargestellt.

geben Sie die dazugehorender Dezimalwert unter benutzung der angegebene

Interpretationen.

U = 0x7D V = 100110.01b

(a) Binary:

(b) Sign and Magnitude:

(c) One-complement:

(d) Two-complement:

14

(e) Excess-64:

2. EN: Given two binary 8-bit numbers A, B below.

FR: Soit deux nombres binaires 8 bits A, B.

DE: Gegeben seien zwei 8-bit Zahlen A und B.

A = 01001101b B = 10010111b

(a) EN: Compute A + B and give the result in both binary and decimal

bases.

FR: Calculez A + B et donnez le resultat en binaire puis en decimal.

DE: Berechnen Sie A + B und geben Sie das Resultat sowohl im

binaren System als auch im dezimalen System.

(b) EN: Compute B - A and give the result in a two-complement repre-

sentation.

FR: Calculez B - A et donnez le resultat enrepresentation en 2-com-

plement.

DE: Berechnen Sie B - A und geben Sie das Resultat im zweierkom-

plement System.

15

3. EN: Given a system of base B = 5.

FR: Etant donne un systeme de base B = 5.

DE: Gegeben sei ein System der Base B = 5.

(a) EN: Which numbers are represented by a digit?

FR: Quels chiffres sont representes par un digit ?

DE: Welche Zahlen konen durch ein digit dargestellt werden?

(b) EN: Given the decimal number W below, give the representation of

W in the system of base B = 5.

FR: Soit le nombre decimal W, quelle est la representation de W

dans la base B = 5.

DE: Gegeben sei der Zahl W. Wie wird W dargestellt in ein System

der Base B=5?

W = 191dec

(c) EN: Given two numbers in base 5 U, V below, perform the divisionUV

in the system of base B = 5.

FR: Soit les deux nombres en base 5 U, V, calculez la division UV

dans la base B = 5.

DE: Gegeben seien die Zahlen U und V in ein System in der Base 5.

Berechnen Sie die Division UV

in das System der Base B = 5.

U = 3411B=5 V = 122B=5

16

4. EN: Given the below ordered set of bits. What is the decimal value given

the interpretation:

FR: Etant donne l’ensemble de bits ci-dessous, ecrivez le nombre decimal

en utilisant la representation suivante:

DE: Gegeben sei die unterstehender Set von geordneten bits. Welcher

Dezimal-Wert wird wiedergegeben wenn wir folgende Interpretation be-

nutzen:

U = 101101.10b

(a) Binary:

U=

(b) Sign-and-magnitude:

U=

(c) One’s-complement:

U=

(d) Two’s-complement:

U=

(e) Excess-128:

U=

17

5. Numbers:

(a) EN: Given a system of base B = 9, which numbers are represented

by a digit?

FR: Etant donne un systeme de base B = 9, quels nombres peuvent

etre representes par un chiffre ?

DE: Gegeben sei ein System der Base B = 9, welche Zahlen konnen

mit einem digit reprasentiert werden?

dj ∈ [ ]

(b) EN: Given the decimal number W below. Give the representation of

W in a system of base B = 9:

FR: Etant donne le nombre decimaux W ci-dessous. Donnez la

representation de W dans un systeme de base B = 9 :

DE: Gegeben sei der unterstehenden Dezimal-Wert W. Geben Sie

die Darstellung von W in einem System der Base B = 9 :

W = 303dec

W = B=9

(c) EN: Given the decimal numbers A and B below. Give the fixed point

representation in 8-bits with four digits behind the binary point:

FR: Etant donne les nombres A et B en decimal ci-dessous. Donnez

la representation en virgule fixe de 8-bits avec 4 chiffres a droite de

la virgule:

DE: Gegeben seien die Dezimalzahlen A und B. Geben Sie die leitkom-

ma Representierung dieser Zahlen in 8-bits mit 4-bits hinter dem

Komma.

A = 6dec B = 10dec

A = . b B = . b

18

(d) EN: Perform the binary division AB

of the above numbers:

FR: Executez la division binaire AB

des nombres ci-dessus:

DE: Fuhren Sie die Division AB

durch.

AB= . b

(e) EN: What is the error we make in the representation of 6

10in the

given 8-bit fixed point notation?

FR: Quelle est l’erreur que nous faisons dans la representation de 6

10

dans la notation de point fixe donnee?

DE: Welcher Fehler machen wir in die Representation von 6

10in der

gegebene leitkomma Representation?

19

4 Finite State Machine (FSM) questions

1. EN: Given the Moore State Machine below with its corresponding state

diagram:

FR: Etant donne la machine d’etat du type Moore, avec son diagramme

d’etat:

DE: Gegeben sei das Blockschaltbild und das Zustandsdiagram eines Moore

Automaten:

101 b

111 b

110 b100 b

D Q

D Q

D QU 0

U 1

U 2

S 0

S 1

S 2

000 b

S

S

Z

ZZ

Z

CALC

ERROR

IDLE

INITLATCH

S

Z

ERROR

DONE

Clock

(a) EN: How many states are missing in the state diagram?

FR: Combien d’etats sont absents dans le diagramme d’etat?

DE: Wieviele Zustande fehlen in dieses Zustandsdiagramm?

20

(b) EN: Draw the missing states such that they lead to the state ERROR.

FR: Dessinez les etats absents tels qu’ils menent a l’etat ERROR.

DE: Zeichnen Sie die fehlende Zustande so ein das Sie immer zum

Zustand ERROR fuhren.

101 b

111 b

110 b100 b 000 b

S

S

Z

ZZ

Z

CALC

ERROR

IDLE

INITLATCH

(c) EN: Write down the truthtable for the update logic using don’t cares:

FR: Ecrivez la table de transition en utilisant des don’t cares:

DE: Stellen Sie die Ubergangstabelle auf unter Benutzung der don’t

cares:S Z S2 S1 S0 U2 U1 U0

21

(d) EN: We added the synchronous reset signal R. Is the new state-

diagram complete and consistent, if not make it complete and con-

sistent.

FR: Nous avons ajoute le signal R de reset synchronous. Le nouveau

diagramme d’etat est-il integral et consistant? Si non modifiez-le afin

qu’il le devienne.

DE: Wir haben am Zustandsdiagram ein synchroner Reset zugefugt.

Ist dieses neue Zustandsdiagram Komplet und Konsistent? Wenn

nich machen Sie es Komplet und Konsistent.

101 b

111 b

110 b100 b 000 b

S

S

Z

ZZ

Z

CALC

ERROR

IDLE

INITLATCH

RR

R

22