Difrakcija “Svako odstupanje svjetlosnih zraka od pravocrtnog puta koje se ne može tumačiti kao refleksija ili lom je difrakcija” Sommerfeld, ~ 1894
Difrakcija “Svako odstupanje svjetlosnih zraka od pravocrtnog puta koje
se ne može tumačiti kao refleksija ili lom je difrakcija”
Sommerfeld, ~ 1894
Valna priroda svjetlosti:
U geometrijskoj optici: smatramo da
se svjetlost širi pravocrtno
Svjetlo doživljava neke pojave koje se
ne mogu objasniti jednostavnim
pravocrtnim gibanjem svjetlosti
Svjetlo se ne samo reflektira na
zrcalima, već se lomi u staklu, vodi i
drugim medijima
Interferencija – svakodnevna pojava
na tankim listićima (mjehurići sapunice,
ulje na vodi i sl.)
Tanki film ulja osvijetljen bijelim
svjetlom
Valna priroda svjetlosti (nastavak):
Pojava difrakcije također je uobičajena za
valove: primjer je da se zvuk širi iza ugla, zbog
valnog ponašanja na rubovima objekata.
Difrakcija je vidljiva i na rubovima oštrih
predmeta (vidi fotografiju)
Fizikalna optika proučava neke svjetlosne pojave
uzimajući u obzir valnu prirodu elektromagnetskih
valova.
Ideju je iznio nizozemski znanstvenik
Christian Huygens 1678 koji je predložio valnu
teoriju svjetlosti, nasuprot Newtonu, koji je
vjerovao da se svjetlost sastoji od korpuskula
(čestica). Sada znamo da su oba bila u pravu!
Huygensov princip
Huygensov princip:
Svaka točka valne fronte može se
smatrati kao izvor sekundarnih valova
koji se šire u svim smjerovima s
brzinom jednakom brzini rasprostiranja
vala.
ili
Svaka točka valne fronte djeluje kao
točkasti izvor sekundarnog sfernog vala.
Poslije vremena t, nova pozicija valne
fronte biti će površina tangencijalna na
sekundarne valove.
Na slici, nova valna fronta BB‘ je
tangenta na površinu sekundarnih
valova (envelopa), na udaljenosti
r = vt od početne valne fronte AA'.
Uspjeh Huygensovog principa:
objašnjava refleksiju i lom
svjetlosti.
Difrakcija
• Huygensov princip zahtijeva da se valovi šire nakon što prođu kroz proreze
• Promjena smjera širenja svjetlosti naziva se difrakcija
– Općenito, difrakcija nastaje kada val prolazi kroz male otvore, oko prepreke ili oštrih rubova
Primjeri difrakcije
Svjetlo iz malog izvora prolazi rubom neprozirnog objekta. Očekivali bi da se ništa svjetla ne pojavi na zaslonu ispod položaja ruba objekta. U stvarnosti, svjetlost se savija oko vrha ruba objekta. Difrakcioni uzorak koji se sastoji od svijetlih i tamnih pruga pojavljuje se u području iznad ruba objekta.
Fraunhoferova difrakcija
• Fraunhoferova difrakcija nastaje kada
su sve zrake koje prolaze kroz usku
pukotinu približno međusobno
paralelne.
• To se može postići bilo
eksperimentalno postavljanjem
zaslona daleko od pukotine koju
koristimo za stvaranje difrakcije ili
pomoću leće koja fokusira
konvergentan snop nakon što prođe
kroz otvor, kao što je prikazano na
slici.
• Svijetla pruga se vidi uz os (θ = 0) s
naizmjeničnim svijetlim i tamnim
prugama sa svake strane
Ulazni val
leća
pukotina
zaslon
Difrakcija na jednoj pukotini
• Prema Huygensovom principu, svaki dio pukotine djeluje kao izvor valova
• Svjetlost iz jednog dijela pukotine može interferirati sa svjetlom iz drugog dijela
• Rezultantni intenzitet na ekranu ovisi o smjeru θ
• Svjetlost koja prolazi kroz pukotinu
smještenu između udaljenog izvora svjetla i
zaslona generira difrakcioni uzorak:
– imati će široku, intenzivnu centralnu
vrpcu
– Centralna vrpca biti će okružena nizom
užih, manje intenzivnih sekundarnih
vrpci (maksimumi)
– Centralna vrpca biti će okružena nizom
tamnih vrpci (minimumi)
• Svi valovi koji nastaju u pukotini su u fazi
• Val 1 putuje dalje od vala 3 za iznos koji je
jednak razlici puta
• Ako je razlika ovog puta točno polovica valne
duljine, dva vala poništiti će jedan drugoga i
rezultirati destruktivnom interferencijom
• Općenito, do destruktivne interferencije dolazi
za jednu pukotinu širine a, kada je
sin 1, 2, 3,...tamno m ma
Difrakcija na jednoj pukotini
sin2
a
• Intenzitet raspodijele svjetlosti
• Široka središnja svijetla pruga je okružena puno slabijim svijetlim prugama koje se izmjenjuju s tamnim prugama
• Točke konstruktivne interferencije leže otprilike na pola puta između tamnih pruga
Difrakcija na jednoj pukotini
Intenzitet – jedna pukotina
• Izraz za intenzitet svjetlosti dobiven Fraunhoferovom difrakcijom (jedna pukotina)
• Ovaj izraz se može koristiti za određivanje minimuma (lako) i sekundarnih maksimumom (teško) određivanjem derivacije i izjednačavanjem = 0
2
max/sin
)/sinsin(
a
aII
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html
Realni intenzitet dvostruke pukotine • Jednadžba intenziteta za dvije pukotine je kombinacija jednadžbi
interferencije i difrakcije
2
max/sin
)/sinsin(sincos
a
adII
Kombinirani učinci difrakcije i interferencije. Ovo je uzorak nastaje kad svjetlost valne duljine 650-nm
prolazi kroz dva proreza širine 3,0-μm koje su međusobno udaljene 18 μm. Obratite pažnju kako
difrakcioni uzorak djeluje kao “envelopa" i kontrolira intenzitet jednako razmaknutih interferentnih
maksimuma
interferencija difrakcija
Rezolucija s jednom pukotinom: Rayleighov kriterij
• Sposobnost optičkih sustava da razlikuju blisko pozicionirane objekte je ograničena zbog valne prirode svjetlosti.
• Izvori se mogu smatrati kao dva nekoherentna točkasta izvora S1 i S2 (npr. dvije daleke zvijezde). Ako nije došlo do difrakcije, na ekranu ćemo vidjeti dvije različite svijetle točke (ili slike). Međutim, zbog difrakcije, svaki izvor se preslikava kao svijetli središnji maksimum okružen slabijim svijetlim i tamnim prugama. Ono što se promatra na ekranu je zbroj dviju ogibnih slika: jedna od S1, a druga od S2.
• Za pukotinu je minimalna rezolucija određena u trenutku kada se središnji maksimum jednog uzorka preklapa s prvim minimum drugog
• Za kružnu “pukotinu" (na primjer vaše zjenice) dobije se
aa
minminsin
a
22.1min
Rezolucija s jednom pukotinom
Rezolucija s jednom pukotinom: Rayleighov kriterij
• Individualna difrakcija uzoraka dvaju točkastih
izvora (puna linija) i rezultantni uzorak (crtkana
linija) za različite kutne udaljenosti izvora.
• crtkana linija je zbroj dvije pune linije.
• (A) izvori su udaljeni, a uzorci su dobro
razlučeni.
• (B) izvori su bliže, ali tako da kutne
separacija još zadovoljava Rayleighev
kriterij, a uzorci se još mogu razlučiti.
• (C) izvori su tako blizu da ih se ne može
razlučiti
Rezolucija R (difrakciona rešetka)
Rezolucija R spektralnog instrumenta određuje minimalnu razlika između
valne duljine na kojoj dvije pripadajuće linije mogao biti razlučene.
R
R = mN
max min
max min
1sin sin ( )
1( )
kd k d
N
kk
N
kN
kN
• Difraciona rešetka sastoji se od mnogo jednoliko međusobno udaljenih paralelnih pukotina
– karakteristična rešetka sadrži nekoliko tisuća linija po centimetru
• intenzitet uzorka na ekranu je rezultat kombiniranog djelovanja interferencije i ogiba
• Uvjet za maksimum je
• Cijeli broj k je redni broj difrakcionog uzoraka
• Ako ulazno zračenje sadrži nekoliko valnih duljina, svaka valna duljina odstupa za određeni kut
Difrakciona rešetka
sin
0, 1, 2, 3...
svjetlod k
k
difrakciona
rešetka
maksimum
prvog reda
(k=1)
maksimum
prvog reda
(k=-1)
centralni
maksimum
(k=0)
Difrakciona rešetka
• Sve valne duljine su fokusirane na
m = 0
– maksimum nultoga reda
• Maksimum prvog reda odgovara
m = 1
• Uočite oštrinu osnovnog maksimuma
i široko tamno područje
• To je u kontrastu sa širokim, svijetlim
prugama karakterističnim za uzorak
interferencije s dvije pukotine
Intenzitet versus sinθ za ogibnu rešetku.
Prikazani su maksimumi nultog, prvog i
drugog reda.
pravokutna apertura (otvor)
kvadratna apertura
Ne zaboravite jednu važna stvar. Manji otvor generira više difrakcije. Što su rubovi
otvora međusobno bliže veće je širenje svjetlosti.
Airy disk
Kružni otvor (apertura)
Budući da je kružni otvor je rotaciono
simetričan, takav je i difrakcioni uzorak. U
žarištu leće s kružnim otvorom, ne dobije se
točka, već uzorak Airyevog diska.
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/imageformation/rayleighdisks/index.html
Disperzija D*
Disperzija određuje kutnu ili linearnu udaljenost između dviju
spektralnih linija različitih valnih duljina.
, lin
lD D
sin
cos
cos
d
d k
d d
d
k
k k
d d
k
d
dd
d
Dlin= f D
* - nema veze s disperzijom u optičkim sredstvima