ESCUELA PROFESIONAL DE FSICA
DIFRACCIN DE RAYOS X I
PROFESOR: QUIONES MONTEVERDE, CARLOS
ALBERTO
ALUMNO:
JHON PEALVA SANCHEZ INTRODUCCIN
El espectrmetro de rayos x , ha tenido una larga y desigual
historia en el campo de la difraccin de rayos x. Fue utilizado por
primera vez por WH y WL Bragg en su trabajo a principios de los
espectros de rayos X y la estructura cristalina, pero luego pas a
un largo perodo de relativo desuso durante el cual registro
fotogrfico de las cmaras era el mtodo ms popular de observar los
efectos de difraccin. Los pocos espectrmetros en uso eran todo
casero y limitado en gran medida a los laboratorios de investigacin
de los fsicos. En los ltimos aos, sin embargo, los instrumentos de
mercado (principalmente basados en un diseo desarrollado por
Friedman acerca de 1943) se han convertido en disponibles, y su uso
est creciendo rpidamente debido a ciertas ventajas particulares que
ofrecen sobre las tcnicas cinematogrficas. Inicialmente una
herramienta de investigacin, el espectrmetro de rayos x se ha
convertido en un instrumento para el control y el anlisis en una
amplia variedad de laboratorios industriales.
Dependiendo nicamente en la forma en que se utiliza, el
espectrmetro de rayos x bsico es realmente dos instrumentos:
1) Un instrumento para la medicin de espectros de rayos x por
medio de un cristal de conocida estructura.
2) Un instrumento para el estudio de cristalino (y no
cristalina) materiales por medio de mediciones de la forma en que
se difractan los rayos X de longitud de onda conocida.
El trmino espectrmetro fue utilizado originalmente para
describir ambos instrumentos, pero, correctamente, se debe aplicar
slo a la primera. El segundo instrumento es acertadamente llama
difractmetro: este nombre sirve bien para enfatizar la utilizacin
especial que se est poniendo el instrumento, a saber, el anlisis de
difraccin en lugar de espectrometra.
En este captulo, el diseo y operacin de difractmetros se
describirn con referencia particular a los modelos comerciales
disponibles.
MEDIDAS DIFRTOMETRICAS
1) ASPECTOS GENERALESLos aspectos esenciales de un difractmetro
se muestran en la Figura 1. Una muestra cristalina slida o en polvo
en polvo C, se monta sobre una mesa H, que puede girar alrededor de
un eje O perpendicular al plano del dibujo. La fuente de rayos X es
S y el blanco del tubo de rayos X es T. Los rayos X divergen desde
la fuente y son difractados por la muestra para formar un haz
difractado convergente que focaliza en la rendija F y luego ingresa
al contador G. A y B son rendijas especiales que definen y coliman
a los haces incidente y difractado.
La rendija receptora F y el contador se soportan en un carril E
que puede girar alrededor del eje O y cuya posicin angular 2 puede
ser leda sobre la escala graduada K. Los soportes E y H estn
acoplados mecnicamente de tal forma que una rotacin del contador a
travs de 2x grados es acompaada por la rotacin de la muestra a
travs de x grados. Un motor produce el movimiento del contador a
velocidad angular constante.
Figura 1: Esquema del difractometro
Dos instrumentos comerciales. Bsicamente, tanto se adhieren a
los principios de diseo descritos anteriormente, pero difieren en
los detalles y en el posicionamiento: en la unidad elctrica
general, el eje difractomtrico es vertical y el eje difractomtrico
de la unidad de Norelco es horizontal y el contador se mueve en un
plano vertical.
Figura 2: Difractometro elctrico general
Figura3 : Norelco diffractometer.
La forma en que un difractmetro se utiliza para medir un patrn
de difraccin depende del tipo de circuito que se utiliza para medir
la tasa de produccin de pulsos en el mostrador. La frecuencia del
pulso se puede medir de dos formas diferentes:
1. La sucesin de impulsos de corriente se convierte en una
corriente constante, que se mide en un medidor llamado un
metro-tasa de conteo, calibrado en unidades tales como cuentas
(pulsos) por segundo (c/s o cps). Tal circuito da una indicacin
continua de intensidad de los rayos x.2. Los pulsos de corriente se
cuentan electrnicamente en un circuito llamado un escalador, y se
obtiene la tasa de conteo promedio simplemente dividiendo el nmero
de pulsos contados por el tiempo pasado en el conteo. Esta operacin
es esencialmente discontinuo debido al tiempo pasado en el conteo,
y un circuito de escala no se puede utilizar para seguir los
cambios continuos en la intensidad de rayos x.
Figura 4: Diagrama de bloques de circuitos detectores para un
difractometro. El circuito de la medida de tasa de conteo es para
visualizar esta tasa y un registrador de papel. El escalar y el
tiempo ambos operan juntos.2) OPTICA DE RAYOS X
El funcionamiento de un difractmetro de rayos X, se basa en el
Principio de focalizacin de BRAGG-BRENTANO. Este principio
establece que para cualquier posicin del sistema de deteccin de
rayos X, el diafragma receptor F del sistema de deteccin y el
diafragma de entrada S (o el foco del tubo de rayos X), estn
siempre localizados sobre un crculo denominado crculo
difractomtrico.El haz primario divergente que incide sobre los
planos difractantes de la red, bajo un ngulo de Bragg , es
difractado bajo el mismo ngulo, y debido al acoplamiento mecnico
del portamuestra con el sistema de deteccin, los planos
difractantes de la red siempre son tangentes a un crculo de
focalizacin centrado sobre la normal a la muestra y que pasa a
travs de F y S.El crculo de focalizacin no es de tamao constante
sino que incrementa su radio cuando el ngulo de difraccin 2
disminuye, como se muestra en la Figura5, para dos posibles
reflexiones.En el arreglo descrito, la superficie de la muestra se
comporta como un espejo con el ngulo bisector entre la direccin del
haz primario y la direccin del haz reflejado. Si la muestra y el
sistema detector giran exactamente en relacin 1:2 de sus ngulos de
rotacin, la focalizacin est garantizada para todas las reflexiones.
En un cristal perfecto, la reflexin ocurre exactamente cuando el
ngulo que forma el haz primario y el plano de la red satisface la
ecuacin de Bragg.
Figura 5: circulo de focalizacin aumenta o disminuye el radio
cuando varia.
Figura 6: Geometria de focalizacon para muestras planas.La
apertura angular del haz incidente es seleccionada tal que una
mxima porcin de la muestra sea irradiada. Si se expresa en
radianes, la longitud l de la porcin de muestra irradiada es dada
por:
(1.1)
donde: es el ngulo de difraccin y R es el radio del crculo
difractomtrico.
RENDIJA DE SOILER:
La fuente de lnea S se extiende considerablemente por encima y
por debajo del plano y emite radiacin en todas las direcciones,
pero el enfoque descrito anteriormente requiere que todos los rayos
en el haz incidente ser paralelo al plano del dibujo.Esta condicin
se realiza lo ms cerca posible experimentalmente haciendo pasar el
haz incidente a travs de una rendija Soller (que contiene un
conjunto de placas de metal delgadas estrechamente espaciados y
eliminan una gran proporcin de rayos inclinados al plano del crculo
difractmetro). En cada extremo del conjunto de hendidura son
hendiduras rectangulares a y b, la entrada cort una al lado de la
fuente de ser ms estrecha que la salida de la ranura b. El haz
difractado por la muestra pasa a travs de otra rendija Soller y la
ranura de recepcin F antes de entrar en el contador.
Figura 7: Ranura de soller. Por simplicidad, solo tres metales
planos son mostrados. Actualmente ranuras de Soller cuentan una
docena.
Figura 8: Arreglo de ranuras en el difractmetro3) CALCULO DE
INTENSIDAD:
Haz incidente, de 1 de seccin transversal, tiene intensidad e
incide sobre una placa de polvo compactado a un ngulo . La
intensidad integrada del haz difractado que emerge de un elemento
de muestra, de longitud L y espesor dx, bajo un ngulo , es dada
por:
donde:
: es el coeficiente de absorcin lineal del polvo, a es la
fraccin de volumen de la muestra que contiene partculas que tienen
la orientacin correcta para la reflexin del haz incidente y b es la
fraccin de la energa incidente que es difractada por unidad de
volumen.
Figura 9: Difraccin de una placa de polvo.
Para el espcimen particular usado en el difractmetro, y para y
la ecuacin anterior se vuelve:
La intensidad difractada total se obtiene integrando encima de
un espcimen infinitamente espeso, donde el cristal es simtrico:
Aqu , b, y son constantes para toda reflecciones (independiente
de ). Nosotros podemos tambin considerar a como constante.
Concluimos tambin que el factor de absorcin es independiente de
para una muestra haciendo ngulos iguales con el haz incidente y
difractado.
4) CONTADORES
Los contadores electrnicos han sido desarrolladas por los fsicos
nucleares para estudios de radiactividad. Ellos pueden detectar no
slo RX e la radiacin GAMA, sino tambin partculas cargadas tales
como electrones y Alf-partculas, y el diseo del contador y
circuitos asociados depende en cierta medida de lo que es para ser
detectado.
Cuatro tipos de contadores se encuentran actualmente en uso:
Contador proporcional,
Contador Geiger
Contador centelleo
Contador semiconductores
Todo dependen de la potencia de los rayos X para ionizar tomos,
si son tomos de un gas (contadores proporcionales y Geiger) o tomos
de un slido (centelleo y semiconductores contadores).
CONTADOR PROPORCIONALConsiderando un dispositivo que consiste en
una carcasa metlica cilndrica (el ctodo), a unos 10 cm de largo y 2
cm de dimetro, rellenas con un gas (xenn o argn) y que contiene un
alambre de metal fino( El nodo) que se ejecuta a lo largo de su
eje. Un extremo del cilindro se cubre con una ventana de alta
transparencia a los rayo x.Los rayos x que entran al cilindro, una
pequea fraccin pasa , pero la mayor parte es absorbida por el gas,
esta absorcin se acompaa del efecto fotoelctrico y compton en los
tomos del gas.
El resultado neto es la ionizacin del gas produciendo
electrones, que se mueven bajo la influencia del campo elctrico
hacia alambre (nodo), y los iones positivos, que se mueven hacia la
capa (ctodo). Esto producir una corriente que ser una medida de la
intensidad de rayos X.Para hacer actuar el contador proporcional se
eleva el voltaje 1500 a 1600 voltios. Esto incrementa la intensidad
de campo elctrico que los electrones producidos por la ionizacin
primaria se aceleran rpidamente hacia el alambre (nodo).Como
resultado de esta amplificacin una verdadera avalancha de
electrones golpea el alambre y causa un pulso fcilmente detectable
de la corriente en el circuito externo.El detector opera como
contador proporcional, pues la magnitud del pulso de tensin
producida es directamente proporcional a la energa de los fotones
de la radiacin incidente.Figura 10: Contador gas (Proporcional o
Geiger) y circuito bsico de conexiones.
CONTADOR GEIGER
Si se aumenta el valor del potencial V hasta unos 2000 voltios,
el detector funciona como un contador Geiger. El voltaje aplicado
es tan alto que no slo algunos tomos son ionizados , tambin
excitados emitiendo radiacin ultra violeta. Estos fotones
ultravioleta viajan a alta velocidad, golpeando electrones de otros
tomos del gas y la capa del ctodo. Todos los electrones producidos
de este modo desencadenan otras avalanchas, y el resultado neto es
una tremenda avalancha de electrones que llegan al alambre del
nodo.
El factor de ampliacin A es mucho mas grande, sobre,que en un
contador proporcional.
El tamao del pulso producido, ahora 1 a 10 voltios. Esto
significa que no se necesita de un preamplificador en el
mostrador.
Figura 13: Impulso de tensin, espaciados al azar, producidos por
un contador.
CONTADOR DE CENTELLEO
Este tipo de contador utiliza los rayos X para originar
fluorescencia en ciertas sustancias. La cantidad de luz emitida es
proporcional a la intensidad de los rayos X y puede ser medido por
medio de un foto-tubo. Puesto que la cantidad de luz emitida es
pequea, una clase especial de foto-tubo llamado el
Foto-multiplicador tiene que ser empleado para obtener una
corriente de salida medible.La sustancia generalmente usada para
detectar los rayos X es un cristal de yoduro de sodio NaI dopado
con una pequea cantidad de Talio Tl (1%). Emite luz azul bajo el
bombardeo de rayos X. (Luminicente) .El cristal es fijado a la cara
de un tubo foto-multiplicador y protegido de la luz externa por
medio de hojas de Aluminio.
Figura 14: Detecto de centelleo con fotomultiplicador.
Un destello de luz es producido en el cristal para cada cuanto
de rayos X absorbido, y esta luz pasa por el tubo
foto-multiplicador y expulsa un nmero de electrones desde el
foto-ctodo, el cual es un material foto-sensitivo generalmente
hecho de un compuesto metlico de Cs-Sb.(cesio antimonio). Los
electrones emitidos son luego arrojados al primero de varios
dinodos metlicos, cada uno mantenido a un potencial positivo de
aproximadamente 100 voltios ms que el que le precede, el ltimo est
conectado al circuito de medida.
Al alcanzar el primer dinodo, cada electrn del fotoctodo golpea
dos electrones, fuera de la superficie metlica. Estos son arrojados
al segundo dinodo donde cada uno golpea a dos electrones mas y as
sucesivamente.Adems, todo el proceso requiere menos de un
microsegundo, tal que un contador de centelleo puede operar a tasas
tan altas como 105 cuentas por segundo sin prdidas.
Figura 15: Funcionamiento del Detector de centelleo
ESCALARES
Un escalador es un dispositivo electrnico que cuenta cada pulso
producido por el contador. Una vez que se conoce el nmero de
impulsos durante un perodo de tiempo medido, la tasa de conteo
promedio se obtiene por la divisin simple.
Si la tasa de produccin de pulso eran siempre baja, decir unas
pocas cuentas por segundo, los pulsos se podan contar
satisfactoriamente por un contador mecnico rpido, pero tales
dispositivos no pueden manejar altas tasas de conteo. Por tanto, es
necesario dividir, o escalar hacia abajo, los impulsos por un
factor conocido antes de alimentar a la contador mecnico. Como su
nombre lo indica, el escalador cumple esta ltima funcin.
Figura 16: Contador para determinar los impulsos de tensin por
segundo
Hay dos clases principales, el escalador binario, en el que el
factor de escala es alguna potencia de 2, y el escalador dcada, en
la que es una potencia de 10.
Se considerar la operacin escalador slo en trminos de
escaladores binarios pero los principios involucrados son
aplicables a cualquier tipo.
Escalador tpica binario tiene varios factores de escala
disponibles en el cambio de un interruptor, que van de 2 (= 1) a
alrededor de (= 16 384). El circuito de escala se compone de un
nmero de "etapas(stages) idnticos conectados en serie, el nmero de
etapas es igual a n, donde es el factor de escala deseado. Cada
etapa (stages) se compone de una serie de tubos de vaco,
condensadores, resistencias y conectada de forma que slo un pulso
de corriente se transmite por cada dos pulsos recibidos.
Puesto que la salida de una etapa est conectado a la entrada de
otro, esta divisin en dos se repite tantas veces como hay etapas.
La salida de la ltima etapa puede estar conectado a un contador
mecnico que registrar una cuenta por cada pulso transmitido a este
por la ltima etapa. Por lo tanto, si se pasan N impulsos de un
contador a travs de un circuito de n etapas, solamente N /
registrar en el contador mecnico.
Figura 18: Determinacin del contador escalar.
Hay dos formas de usar un escalar para obtener una tasa de
conteo promedio:
Contar durante un tiempo fijo. El tiempo t deseada se selecciona
mediante un interruptor, se pulsa el botn START CUENTA, y el
temporizador se detiene automticamente el escalador despus de t
segundos. La tasa de conteo promedio es entonces N / t, donde N es
el nmero que se muestra de pulsos (cuentas). ,donde a es un nmero
entero de 0 hasta (- 1). El entero da el nmero de pulsos todava "en
el circuito", cuando los pulsos de entrada se apagan, y su valor se
encuentra observando cul de varias lmparas de nen de interpolacin
conectados a las varias etapas todava estn encendidas. Como se
indica en figura para un circuito de escala-de-16 (, hay una lmpara
de nen conectado a cada etapa y el nmero opuesto cada lmpara es -
1, donde n es el nmero de la etapa.Por ejemplo:
N= 18 (16) + (2 + 4) = 294. Una vez que se conoce el nmero total
de recuentos, la tasa de conteo promedio se da simplemente por
.
Figura 19: Describiendo el contador Escalar.
Contar un nmero fijo de pulsos. El nmero deseado de los
recuentos de n se selecciona mediante un interruptor. Si N es, por
ejemplo, 10.000 recuentos, el interruptor se conecte el
temporizador a la salida de la cuarta etapa de un escalador dcada.
Cuando 10.000 pulsos han entrado en el escalador, la cuarta etapa
transmitir su primera pulso y pulso que se detendr el
temporizador.5) MEDIDOR DE TASA DE CONTEO (RATEMETERS)El medidor de
tasa de conteo es un aparato que indica directamente la tasa de
conteo promedio sin necesitar de medidas separadas del nmero de
cuentas y el tiempo. El corazn de un circuito medidor de tasa de
conteo es un arreglo en serie de un capacitor y un resistor.
En un circuito donde el conmutador S puede usarse para conectar
a a c y as aplicar un al capacitor, o para conectar b a c y as
cortocircuitar el capacitador y el resistor. Cuando a es conectado
a c, el voltaje del capacitor alcanza su valor final V durante un
periodo de tiempo y a una tasa que depende de la resistencia R y la
capacitancia C.
El producto de R y C tiene dimensiones de tiempo y puede
demostrarse que el voltaje a travs del capacitor alcanza 63% de su
valor final en un tiempo dado por RC y 99% de su valor final es 4.6
RC. El capacitor completamente cargado, porta una carga Q = CV, es
rpidamente cortocircuitado a travs del resistor conectando b a c.
La carga inmediatamente no desaparece sino que se escapa a una tasa
que depende del tiempo.
Un circuito completo de un medidor de tasa de conteo consta de
dos partes:
La primera es una parte de formacin y amplificacin de pulso que
convierte electrnicamente los pulsos del contador, los cuales varan
en amplitud y forma de contador a contador, en pulsos rectangulares
de dimensiones fijas en voltaje y tiempo.
Estos pulsos son luego alimentados a la segunda parte, la cual
es el circuito de medida mostrado en la Figura 1.9, que tiene una
constate de tiempo .
Cada vez que un pulso llega y luego conecta b a c acto seguido.
Una carga constante es as adicionada al capacitor para cada pulso
recibido y esta carga fuga a travs del resistor hasta que, en
equilibrio, la tasa de adicin de carga es justamente equilibrada
por la tasa de fuga.La tasa de fuga de carga es simplemente la
corriente a travs del micro Ampermetro M, el cual indica por lo
tanto la tasa de produccin de pulsos en el contador y, a la vez, la
intensidad de los rayos X. El circuito usualmente contiene
adicionalmente al medidor, un registrador de grficos que produce un
registro continuo de intensidad.
Figura 22: Parte del circuito del medidor de tasa de conteo.
6) USO DE MONOCROMADORES
Algunos problemas de investigacin, principalmente la medida de
dispersin difusa fuera de ngulos Bragg, necesitan de un haz
incidente estrictamente monocromtico si los efectos a ser medidos
son ocultados por el espectro continuo. En tal caso, un
monocromador cristalino de focalizacin puede usarse en conjunto con
un difractmetro en la forma que se muestra en la Figura 23. Los
rayos de la fuente lineal S en el blanco T del tubo de rayos X son
difractados por el cristal arqueado y cortado M hacia un foco
lineal en S', localizado en el crculo difractomtrico, y luego
divergen hacia el espcimen C. Despus de la difraccin desde el
espcimen, ellos son otra vez focalizados en F, la rendija receptora
del contador. La geometra del difractmetro es por lo tanto idntica
con la mostrada en la Figura 1.1 pero con la diferencia importante
que los rayos X incidentes sobre el espcimen son monocromticos y
surgen de la fuente virtual S, la lnea focal del cristal
monocromador.
Figura 23: Uso de un cristal monocromador con un
difractmetroExiste otro mtodo de operacin bajo condiciones
esencialmente monocromticas, un mtodo tpico para el difractmetro, y
que consiste en el uso de filtros de Ross, tambin llamados filtros
balanceados. Este mtodo depende del hecho que los coeficientes de
absorcin de todas las sustancias varan de la misma manera con la
longitud de onda; esto es, son proporcionales a 3 . Si los filtros
se hacen con dos sustancias que difieren en uno en nmero atmico, y
sus espesores son ajustados tal que producen la misma absorcin para
una longitud de onda particular, entonces tendrn las mismas
longitudes de onda excepto aquellas que se ubican en la regin
estrecha de longitudes de onda entre los bordes de absorcin K de
las dos sustancias. Esta regin es llamada la banda de paso de la
combinacin de filtros. Si esos filtros son ubicados
alternativamente en un haz de rayos X heterocromtico, esto es un
haz que contiene rayos de diferentes longitudes de onda, entonces
la diferencia entre las intensidades transmitidas en cada caso es
debido solamente a las longitudes de onda ubicadas en la banda de
paso. Cuando la banda de paso se elige para incluir una componente
caracterstica fuerte del espectro, entonces el efecto neto es el de
un haz monocromtico fuerte.
Figura 24: Coeficiente de absorcin lineal de los filtros.El
aislamiento de la radiacin CuKse puede tomar como ejemplo. Su
longitud de onda es 1.542 A, lo cual significa que el cobalto y el
nquel pueden usarse como materiales filtros debido a que sus bordes
de absorcin K, 1.608 y 1.488 A, respectivamente, efectivamente
aisla la lnea CuK. Sus coeficientes de absorcin lineal son
representados grficamente en la Figura 24, la cual muestra que el
balanceo puede obtenerse haciendo que el filtro de nquel sea ms
delgado que el de cobalto. Cuando sus espesores x se ajustan a la
razn correcta, entonces excepto en la banda de paso, y una grfica
de x vs. tiene la apariencia de la Figura 25. Puesto que x Ln / ,
los factores de transmisin / , razn de la intensidad transmitida a
la incidente, de los dos filtros son ahora iguales para todas las
longitudes de onda excepto aquellas de la banda de paso, la que
tiene una ancho de 0.12 A solamente. Para cada ngulo 2al cual la
intensidad va a medirse con el difractmetro, se ubica primero un
filtro y despus el otro en el haz difractado antes de que entre al
contador. Luego se mide la intensidad del haz difractado que pasa a
travs de cada filtro y la diferencia de las medidas da solamente la
intensidad difractada de la lnea CuKy de las longitudes de onda
relativamente dbiles inmediatamente adyacentes a ella en la banda
de paso.
Figura 24: Coeficiente de absorcin lineal de los filtros.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Cullity ,Elements of X Ray Difraccion,Ed. 2sd.
Cullity ,Elements of X Ray Difraccion,Ed. 3th.
Skoog.Holler.Nieman,Principio de Analisis intrumental,Ed.
5ta
C.A.Quionez Monteverde,Difraccion de rayox II:Un enfoque
experimental.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICA
TEMA: MEDIDAS DIFRACTOMTRICAS
Figura 11: Diferencia en magnitud de ionizacin entre el contador
proporcional y Geiger (cada mas representa un numero grande de
iones positivos)
Figura: Diferencia en magnitud de ionizacin entre el contador
proporcional y Geiger (cada mas representa un numero grande de
iones positivos)
Figura 12: El efecto del Voltaje sobre el gas de factor
amplificador
Foto Multiplicador
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QUOTE =4
Figura 20: Circuito Resistor- capacitor.
Figura 21: Variacin de voltaje con el tiempo en el circuito
RC.
Difraccin de rayos x I