Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Pezzini Sergio Approfondimento corso di ottica a.a.08/09.

Diffrazione da singola fenditura Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di in approssimazione di FraunhoferFraunhofer

Pezzini Sergio

Approfondimento corso di ottica a.a.08/09

Premessa:

Principio di Huygens-Fresnel

Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie

“Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens)

Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)

Osservazione qualitativa

La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco

Comportamento “ottica geometrica” (λ<<d) e comportamento ondulatorio (λ~d)

Descrizione del fenomeno

Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura

Approssimazione di Fraunhofer

Sorgente e schermo lontani dalla fenditura

i fronti d’onda incidenti sono piani

raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo

Trattazione matematica (I)

θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti”

∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s

ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura

sfasamento = k∆

Trattazione matematica (II)ds Onda sferica prodotta da ds

(dEo=ELds)

r = distanza tra ds e P (=ro dal centro della fenditura); rs = ro +∆

Integriamo dEp sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultante ER

sfasamento (k∆ = k s sinθ) tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)

Trattazione matematica (III) l’intensità irradiata nel generico punto P risulta

dove - sinc2(β) ~1 per β=0 - sinc2(β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f

y = mλf/b(posizione degli zeri)

allargamento e restringimento della figura

Trattazione matematica (IV)

da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale

Complementi:

Fenditura rettangolare a~b~λ

Complementi:

Fenditura circolare

Semilarghezza angolare massimo centrale

3,832

Complementi:

Criterio di Rayleighrisoluzione di uno strumento otticoangolo di minima risoluzione tra due punti

Complementi:

Doppia fenditura

diffrazione da singola fenditura

interferenza da doppia fenditura

Complementi:

Doppia fenditura (II)

minimo di diffrazione massimo di interferenza

ordini mancanti

Complementi:

N fenditure

sommo (serie geometrica)

Complementi:

N fenditure (II)termine interferenziale alfa = 0, kπ N2

tra ogni massimo principale:(N-2) massimi secondari (I~1/ N2)

(N-1) minimi

posizione massimi principali:

(m=ordine di diffrazione)

∆θ = 2λ/Na

Complementi:

N fenditure (III)reticolo di diffrazione

analisi delle diverse λ componenti una radiazione

m=0 m=0, righe “separate” per ogni λ

Potere dispersivo ~m/a

Potere risolutivo

Free spectral range

Laser HeNe632,8nm

Laser stato solido488nm

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:

Apparato sperimentale

prisma

beam splitterfenditura

filtri do

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:

Rivelatori

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:

Prima faselaser rossorilevatori pasco

-2

8

18

28

38

48

58

68

78

88

0,265 0,27 0,275 0,28

X (m)

Inte

ns

ity

(a

.u.)

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:

Prima fase (II)

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,25 0,255 0,26 0,265 0,27 0,275 0,28 0,285 0,29

X (m)

Inte

ns

ity

(a

.u.)

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:

Seconda faseverifica della relazione Y = MY = Mλλf/bf/b

laser rosso λ= 632,8nmf=2mM=1

Y (cm)Y (cm) b (μm)b (μm)

1,2 130,65

2,2 74,42

3,5 53

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100 120 140 160

b (μm)

Y (

cm)

Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:

Seconda fase (II)verifica della relazione Y = MY = Mλλf/bf/b

laser blu λ= 488nmf=2mM=1

Y (cm)Y (cm) b (μm)b (μm)

0,9 130,65

1,7 74,42

2,5 53

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160

b (μm)

Y (

cm)