Bloque Temtico III: Sistemas de RepresentacinLeccin 8:
Interseccin de Superficies 1. 2. 3. Mtodo general. Clasificacin.
Superficies radiadas 1. Planos auxiliares 2. Planos lmites 3.
Penetracin 4. Mordedura 5. Penetracin tangencial 6. Penetracin
mxima Superficies de revolucin 1. Los ejes coinciden 2. Los ejes
son paralelos 3. Los ejes se cortan 4. Los ejes se cruzan
4.
Bibliografa Bsica: Izquierdo, F. Geometra descriptiva. Madrid:
Paraninfo. Izquierdo, F. Geometra descriptiva superior y aplicada.
Madrid: Dossat, S.A.Universidad de Sevilla ETSI GIERM Curso
2011/121
1. Mtodo general
Sean dos superficies C y S que se cortan. El mtodo general para
hallar su interseccin consiste en cortar ambas superficies por otra
auxiliar (plana en este ejemplo) y hallar sus intersecciones
respectivas a y b con las dadas. Los puntos de corte M y N de a y b
son comunes a las dos superficies y pertenecern, por tanto, a su
interseccin i. Repitiendo esta construccin con otras superficies
auxiliares (tambin llamadas cortantes) cada una de ellas nos
determina nuevos puntos que, unidos ordenadamente, nos dan la
interseccin buscada. La superficie auxiliar ha de cortar a las
dadas segn lneas sencillas y fciles de determinar.Universidad de
Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/122
2. Clasificacin Los diversos casos de interseccin de dos
superficies los podemos agrupar siguiendo el siguiente orden: a)
Mordedura: Se caracteriza porque cada superficie corta parcialmente
a la otra. La curva de interseccin es una lnea continua, quebrada o
curva, y casi siempre alabeada. b) Penetracin: Una de las
superficies penetra en la otra, atravesndola por completo. La
interseccin se compone de una curva de entrada y otra de salida,
distintas e independientes entre s. c) Penetracin tangencial: Es un
caso particular del anterior, caracterizado porque las curvas de
entrada y salida son tangentes en un punto o tienen en comn dicho
punto, que tambin de denomina punto doble. d) Penetracin mutua o
mxima: En este caso, las curvas de entrada y salida tienen dos
puntos comunes o dobles o son tangentes en dos puntos. Es por tanto
una penetracin tangencial doble.Universidad de Sevilla ETSI GIERM
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3. Superficies radiadas 3.1 Planos auxiliares Al hablar de estas
superficies nos referiremos nicamente a las cnicas (cono y pirmide)
y cilndricas (cilindro y prisma). Como superficies auxiliares o
cortantes se utilizan planos que pasan por el vrtice del cono (o
pirmide) o son paralelas a las generatrices del cilindro (o prisma)
por cortar a estas superficies segn dos generatrices. As, para
hallar la interseccin de dos cilindros S1 y S2, de bases situadas
en un plano =, se traza por un punto cualquiera A del espacio, dos
paralelas a las generatrices de cada cilindro, cuyas trazas B y C
con = nos determina la direccin t de las trazas de los planos
auxiliares, que sern paralelos al ABC. La seccin de uno de estos
planos con los cilindros, se determina trazando una paralela
cualquiera t2 a t que corta a los crculos de las bases,
determinando una pareja de generatrices sobre cada cilindro. stas
se cortan en dos puntos que pertenecen a la curva
interseccin.Universidad de Sevilla ETSI GIERM Curso 2011/124
3.2 Planos lmites Planos lmites son los planos auxiliares
tangentes a las dos superficies o los tangentes a una que cortan a
la otra. Estos planos limitan los auxiliares tiles. Los planos
lmites permiten conocer previamente la clase de interseccin y si
sta se compone de una o dos curvas con uno o dos puntos comunes:
3.3 Penetracin En la figura, todas las generatrices de S2 cortan a
la superficie S1 definida por el arco mf, segn la curva de entrada
y la definida por ad, segn la curva de salida. Un mtodo prctico
para unir los puntos obtenidos es recorrer todos los puntos de S2
(superficie penetrante), en el sentido de la flecha, por ejemplo,
al mismo tiempo que se recorren los del arco ad, de a hasta d y de
d hasta a, repitindose lo mismo con el arco fm. As, se obtiene la
curva de entrada y la de salida.
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3.3 Penetracin
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3.4 Mordedura En este caso, cada plano lmite es tangente a una
de las superficies y corta a la otra. Las generatrices de S1
correspondientes al arco ACH, cortan a la parte de superficie de
S2' definida por el arco ac, segn una curva de extremos Ac y Hc y a
la parte limitada por cf, segn otra curva de los mismos extremos Ac
y Hc, luego ambas curvas forman una curva nica, cerrada y alabeada.
Los puntos de interseccin se han unido, recorriendo el arco HCA de
S1 a partir de H, al mismo tiempo que se recorre el arco acf, a
partir del punto C, en el sentido de las flechas, obtenindose la
curva de interseccin HcDdCfBdAcBbCaDbHc. La misma regla se aplicara
con directrices poligonales.
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3.4 Mordedura
Mordedura de cilindros
Mordedura de prismas
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3.4 Mordedura
Mordedura de cono y cilindroUniversidad de Sevilla ETSI GIERM
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3.5 Penetracin tangencial o lmite Un plano lmite t1 es tangente
a una superficie y el otro es tangente a los dos y determina el
punto comn F de las curvas de entrada y salida.
Penetracin tangencial de cono y cilindroUniversidad de Sevilla
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3.5 Penetracin tangencial o lmite
Penetracin tangencial de pirmide y prismaUniversidad de Sevilla
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3.6 Penetracin mutua o mxima Los planos lmites son tangentes
comunes a las dos superficies y determinan los puntos comunes de
las curvas de entrada y salida, siendo stos los Aa y Dd .
Penetracin mxima entre conosUniversidad de Sevilla ETSI GIERM
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