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Die Mathematikerin Emmy Noether und ihre Beiträge zur

Physik

Köln, den 14.2.2004

Ute Löw

Symmetrien und Erhaltungssätze

Symmetrien Symmetrien spielen eine zentrale Rolle in der Physik:spielen eine zentrale Rolle in der Physik:

Symmetrien aus der Alltagswelt:Symmetrien aus der Alltagswelt: Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen.

Elementarteilchenphysik:Elementarteilchenphysik: Eichsymmetrien. „ Was die Welt im Innersten zusammenhält …“„ Was die Welt im Innersten zusammenhält …“

Supersymmetrie

PhasenübergängePhasenübergänge:: Skalentransformationen, konforme Abbildungen.

Was verstehen wir unter SymmetrieSymmetrie? Ebenmass, Proportionalität

Symmetrisch ist ein Gebilde dann, wenn man es irgendwie verändern kann und im Ergebnisdasselbe erhält, womit man begonnen hat.H.Weyl (1885-1955)

Unveränderlichkeit eines Objektes gegenüberbestimmter Transformationen.

Spiegelsymmetrie

Drehsymmetrie von Kugelund Zylinder

Platonische KörperPlatonische Körper

Penrose tilingPenrose tiling (tile, engl , Platte, Fliese)

Eichsymmetrien in der Elementarteilchenphysik:

SU(3)-Symmetrie =>Kräfte, die Quarksin den Kernbau-steinen (Protonen und Neutronen)zusammenhalten

Eichsymmetrie führt Erhaltung der Farbladung:

Supersymmetrie:

Symmetrie zwischen Teilchen und ihren supersymmetrischen Partnern:Stark gebrochen, Suche nach supersymmetrischen Teilchen anBeschleunigern am DESY und am CERN.

Phasenübergang 2. Ordnung

z.B. Magneten verliert seine magnetische Anziehung bei einer Temperatur T=Tc.

z.B. Phasendiagramm von Flüssigkeiten:

Ein System am Phasenübergang:

Skalensymmetrie oder Symmetrie unter konformen Abbildungen.

Konforme Abbildungen: Drehungen, Verschiebungen (in Raum und Zeit), Skalentransformationen und spezielle konformen Transformationen.

Skalentransformation:

Alle Längen werden mit einem Faktor multipliziert.

Symmetrie unter Skalentranforamationen => Es gibt keine Längenskala mehr.

Das Noether´sche Theorem

Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße.

Beispiele: In Systemen, die sich nicht ändern, wenn man sie in der Zeit verschiebt, ist die Energie erhalten.

In Systemen, die sich nicht ändern, wenn man sie räumlich verschiebt, ist der Impuls erhalten. Elementarteilchenphysik: Da sich die Grundgleichungennicht ändern, wenn man im Raum der Farben dreht,sind die Farbladungen erhalten.

Erhaltung der konformen Ladungen, bei Systemen mit Phasenübergängen zweiter Art.

Erhaltungssatz: Die Größe XXX ändert sich in einemabgeschlossenen System nicht.

Beispiel: XXX = Energie XXX = elektrische Ladung XXX = Impuls …

Emmy Amalie Noether

geb. 23.3.1882 in ErlangenVater Max Noether (1844-1921) aus MannheimMutter Ida Amalia Noether geb.Kaufmannaus Köln (1852-1915)

Ab 1904 Studium der Mathematik inErlangen bei ihrem Vater Max Noetherund bei Paul Gordan.

1907 Promotion summa cum laude1907-1915 Lehre und Forschung in Erlangen (unentgeltlich)16 nach Göttlingen, auf Einladung von David Hilbert1918 Arbeit über „Invariante Variationsprobleme“

1922 Nichtbeamtete außerordentliche Professorin (ohne Besoldung).

1923 Lehrauftrag in Göttingen.

1928/29 Visiting Professor in Moskau.

1933 Entzug der Lehrerlaubnis.

1934 Emigration in die USA.

1935 unerwarteter Tod nach einer Operation.

EmmyNoether