-
DIEBIBEL
1
*6ACTIVOS=$100.000EBITS=$14.000T=20%
12.5% a) Laconvenienciadelproyecto
1 14000 1 0,21 0,112
100.000
2 1 12,5% min
, Pr
BITTIR
IoDwacc ausencia deuda wacc Lo imoquedebe rentarA
TIR wacc oyecto NOConviene
b) Determineelnivelcrticodeendeudamiento
11,2% 12,5% 0,005212,5%*20$
D TIRADA
-
DIEBIBEL
2
Una empresa invertir $100.000 en activos que producen EBIT y espera como retorno, unincrementode25%enelvalordemercadodeestos(losactivos)
a) CalculelosEbits
100.000 25% 25.000
20,4 0,4 0,63
11
2 1
3 1
2
12,66% 0,05 1 0,05 0,8 0,1
2 3
0,1 1 0,2*0,4 0,092
3 1
0,825.000 100.000
0,09
A VAN
DD A E A D A A E AE
EBITVAN Io
waccDKe kdE
DwaccA
de
en
wacc
en
EBIT
2
14.375EBIT
-
DIEBIBEL
3
LaempresaBYARMdebedecidir la convenienciadeemprenderunproyecto conuna inversininicial de 1.350.000 en activos, los que produjeron EBITS perpetuos de 177.186,5 por ao. Lacompradelactivo ser financiada con laemisindeunbonoamuy largoplazoporel20%delvalorde la inversinyelsaldoconemisindeacciones.Elbono tieneuna tasakdde7%y fuevendidoal100%desuvalorpar.Losaccionistasdelaempresaexigen,enausenciadedeuda,unarentabilidadde12,5%asupatrimonioylaempresapagaun20%deimpuestosobresusganancias.
A) Determinelaconvenienciadecompradelamaquina(VAN)delpuntodevistadelosaccionitasdelaempresa.
1.350.000 177.186,5 7% 12,% 0,2
20% 270.000 % *100 1
270.00012,5% 12,5% 7% 1 0,2 0,1361.080.000
177.186,50,07*270.000158.286,
Accionistia
Io EBIT kd
Pb IN DD Io ValorPar VAN E Ke kdD Ke E
Ke
EBITkdDEBT
5
31.657,3126.629,2
126.629, 21.080.000 148.902,9412 0,0,136
IN
VAN NOConviene
b)determineelnivelcrticodeendeudamientoapartirdelcualelproyectoesrentableycalcule(paraeseniveldedeuda)elVANdelproyectoparalosaccionistas.
1
177.186,5 0,812,5%
1.350.00012,5% 0,2
0,80
0,8*1.350.000 1.080.0001.080.00012,5% 12,5% 7% 0,8 0,301270.000
D TIRA
EBITAD
A
DADAD
Ke
177.186,50,07*1.080.000
101.586,50,2*101.586,5
81.269,2 81270
81.270270.000 00,301A
EBITkdDEBT
IN
INVAN EKe
-
DIEBIBEL
4
Supongaqueenelmercadodecapitalessetransan2instrumentosfinancierosconlassiguientescaractersticas:
1 2 1 2
1 2 1 2 12
10%; 15%; 3%; 6%, 0,0018; ,
min F
E ECov R R Cov R RDeter e R
Determine la tasa librede riesgode laeconomasiestos fueran losnicos instrumentosquesetransanenelmercado.
222 12
1 2 2 2 21 2 12
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 12
2 2 2 22
0,06 0,00180,66666 0,7
2 0,03 0,06 2 0,00180,7 0,3
0,7 0,10 0,3 0,15 0,115
2
0,7 0,03 0,3 0,06 2*0,3*0,7 0,0018 0,0000090,003
M
M
M
M
R E E
Rj
1 2 2 1
0,1150,1 0,3 0,1151520,003
jM
M M
RM RFRF
RM RF RM RFE RF E RF
RFRF RF
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
5
Suponga que UD ha invertido en un portafolio formado por los instrumentos A y B en lassiguientescondiciones:
12,5% 9,5%, 0,5
5% 3%30% 70%
A B
A BE R
R RR
UDpuedeadems,invertirenotroportafolioformadoporlosinstrumentosJyKconlassiguientescaractersticas:
5% 15,8%0% ?%
J KE R
R Determineelriesgodel instrumentoqueaUD lodeje indiferenteentre
ambosportafolios.
1
1
2 2 2 2 2
2 2 2 22
1
0,3 0,125 0,7 0,095 0,104
1
0,104 0,05 1 0,158 0,5 0,5
2
0,3 0,05 0,7 0,03 2 0,3 0,7 0,5 0,05 0,030,03
A A B B
j k
j j j k
AB A A B B A B AB A B
AB
AB
AB K k
EPortafolio EP E AB E R E R
E AB
EP Ej j E
0,03 0,50,06
j j
k
k
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
6
Siuninstrumentofinancieromuestraunbetanegativo,significaque:a) Rentarasiempremenosqueelmercado
Falso,dadoqueelbetaesdependientedelacorrelacinentesactivosymercados,sielmercadocae,esteactivopuederedituarmsqueelmercado.
b) NoexistecorrelacinentresuretornoyretornodemercadoFalso,siexisteysernegativo
-
DIEBIBEL
7
Suponga en el contextodeCAPM seda la siguiente relacin: 0,03 0,6264P PE R R .Supongaademsqueelmercadoestcompuestosolode2instrumentos,AyB,talesque:
, 0,8 , 0,016284 10%
15% 15% 15% , 0,3A M A M A
B A B A M
R R Cov R R E R
E R R R R R
Determinelacomposicindelportafolioptimodemercado 1 2,
-
DIEBIBEL
8
Enelcontextodemercadoseficientes,supongaqueelmercadoredita5%msque latasa librede riesgo, valor que coincide con la diferencia de retornos que el CML y SML asignan a uninstrumentoRj.
a) SideacuerdoalCMLelriesgodelinstrumentojeseldoblequeeldelmercado,determineelvalordelcoeficientedecorrelacinentredichoinstrumentoyelmercado.
0,050,05
1 :
2 : ,
0,050,05
j M
M
M
M
CML SMLE RM RF
E RM RFCML Rj RF j
E RM RFSML Rj RF j M
2 M0,05*2 M M
,
0,05 0,1 0,1 ,
, 0,5
j M
j M
j M
b) Dadasurespuestaena,si j M ,determine j
2
2
2
,
,
,
, 0,5
j
j Mj
M
M Mj
M
j
Cov RM RjRM
j M
j M
j M
-
DIEBIBEL
9
Enelcontextodemercadoseficientes,supongalaexistenciadeuninstrumentoquedeacuerdoalCMLmuestraunretornoesperadoE(Rj)=7%yunadesviacinestndar jR =12%.LatasalibrederiesgoRF=3%yelretornodelinstrumentojmuestraunacorrelacinde ,j MR R =0,85conelretornodelportafoliooptimodelmercadoRM=10%.Determine:
a) ElretornoqueelmercadodebieraexigiraesteinstrumentoenSML
: ,
:
10% 3%7% 3% 12% 0,21
10% 3%3% 12% 0,85 0,064
jM
jM
MM
M
RM RFSML Rj RF j M
RM RFCML Rj RF
Rj
b) QuexcesoderentabilidadestotorgandoelCMLsobreSML?7% 0,064 0,006Rj
c) Eslcitalaexistenciadedichoexcesoderentabilidad?No,yaqueelCMLpremiaunriesgoqueesevitablesisediversificaeficientemente
d) Elvalordebetadelinstrumentoencuestin
, 0,12, 0,85 0,4850,21
R j
RM
j M
-
DIEBIBEL
10
El riesgo total de un portafolio viene dado por la expresin 1/2j j ij o tambin2 'P en P denote la desviacin estndar del retorno del portafolio. Si para un
portafoliocualquieraseobservaquelamatrizdecovarianzastienetrminosdistintosdecerosoloensudiagonalprincipal,entonceselriesgodeeseportafolioseamnima.Comente.Si la matriz de covarianzas solo tiene elementos en la diagonal principal, significa , 0, , ,1.....i j i j n .Sinembargo,elriesgodecualquierportafolioseaminimo,serequiere
que , 1i j ,porlotantolaafirmacinesfalsa.
-
DIEBIBEL
11
SupongaqueenelcontextodeCAPMlascondicionesdelmercadosonlassiguientes:RF=5%RM=11% M =5% Los individuosA yBmuestran las siguientes funcionesde indiferencias enteriesgo y retorno , 1/30,025 c , 1/20,025 x en que C y X sonconstantescualesquiera.Determineel riesgo, retornoycomposicindelportafolioptimoparacadaindividuo.
3
3
2
1 1
1
:
0,11 0,050,050,05
1,2 1
0,025 0,025
0,0250,025 0,025
32
0,025
1 20,1
0,11 0,050,05 0,10,05
0,171
0,17 0,
RjRM
Rj
j
A
A
A
A
A
RM RFCML Rj RF
Rj
R
INDIVIDUO AC
C
Rj
RjRj RF RM
2
2
1 1
1 1 1
1 1 2
0,025 0,025
0,0250,025 0,025
20,025
1 30,015
0,11 0,050,05 0,0150,05
0,0681
05 1 0,11 0,068 0,05 1 0,11
1 0,7 0,3
B
A
B
B
B
INDIVIDUOBX
x
Rj
RjRj RF RM
-
DIEBIBEL
12
Asuma que ha sido nombrado gerente de inversiones de un fondo, el que actualmente estinvertidoen2activos riesgoso.60%est invertidoenAy40%enB.UDcreeque laadicindelactivoCmejoraraelperfil riesgo/retornodelportafolio.Especficamentehadecido invertir20%delportafolioenelactivoC,reduciendolaposicinenAyB10%respectivamente.Conversacionespreliminares con varios directores y el Gerente General de la empresa,muestran que variosconsideranqueelactivoCesmuyriesgosopara incluirenelportafolio.Elgerentegeneralde laempresalohacitadoareuninparadiscutirmsprofundamenteeltema.Paraestareuninustedhapreparadolosiguiente: ClasedeActivo
Retorno Desv.Estandar
A B C ActivoLibredeRiesgo
A 12% 21% 1 B 8% 10,5% 0,14 1 C 12% 9% 0,04 0,03 1 ActivoLibredeRiesgo
4% 0% 0 0 0 1a) Calculeelretornoesperadoydesviacinestndardelportafoliocompuestopor60%enel
activoAy40%enelactivoB.
2 2 2 2 2
0,6*0,12 0, 4*0,08 0,1040,6 0, 21 0,4 0,105 2*0,6*0,21*0,105*0,14 0,019121760,13828
P
P
P
E
b) ExpliqueelefectotantoenriesgocomoenretornoqueresultarasiseincluyeelactivoCenelportafoliocompuestoAyB.De2razones.
SeesperaqueelretornoincluyendoelactivoCaumente,puestoqueEc>EP ElriesgoalincluirelactivoCalportafoliodismuiraporque:
o LamatrizdecorrelacionnosmuestraqueAC,BC
-
DIEBIBEL
13
SupongalossiguientesescenariosposiblesparaelretornodelosinstrumentosAyB.Escenario P(x) RetornoA RetornoBOptimista 1/3 0.385 0.46Normal 1/3 0.14 0.16Pesimista 1/3 0.105 0.14
a) Determineelportafoliodevarianzamnima.b) Determinelaecuacindelafronteraeficienteygrafique.
2 2 22 22 2
2 222 2
0,385 0,14 0,1050,14
30,46 0,16 0,14
0,163
0,385*0,46 0,14*0,16 0,105*0,14 0,071430,385 0,14 0,105
0,14 0,03943
0,19
0,46 0,16 0,
Let it PI A LLelosumarin B
E A
E B
E AB
A E A E A
A
B E B E B
22
2
2 2
2 22 2 2
140,16 0,06
30,24
, 0,0714 0,14*0,16, 1,00020,19*0,24
8,25%
0,00015 0,00025* 0,3750,000417 0,00015 0,00052
* 0,375 * 0,625
* * 2
P A A B B
B ABA
A B AB
A B
P A A B B
A
E A B E A E BA B
A BER E E
2 22
* *
0,375 0,000417 0,625 0.00015 2 0,375 0,625 0,00025 0,00000005 0
A B
P
-
DIEBIBEL
14
Unaempresaestconsiderandoinvertirenunproyectoconlossiguientesflujo(enMM$anuales):to20;t1at910;t1020.Elbetadelproyectoesun70%superioraldelmercado,latasalibrederiesgoes9%yelretornoesperadodelmercadoes19%.CuleselVANdelproyecto?CuleselvalordelbetadelproyectoquehacequeelVANdelproyectosea0?
-
DIEBIBEL
15
Uninversionistaposeeensuportafolio2activosqueofrecenunretornode10%y22,8%conbetasde0,5 y2,1 respectivamente. Se leofrece invertirenunactivoadicionalque tieneun retornoesperadode15%yunbetade1,3.Sielportafoliodelinversionistaeseldemercado,Leconvieneinvertirenesteactivo?
-
DIEBIBEL
16
SupongaqueUDdisponeainvertirlasumade100.000yenelmercadoexistenmuchosproyectostalesqueconuna inversin inicialde100.000sepuedenobtenerflujosdecajaoperacionalesde50.000durante4aosplazoalcabodelcualelvalorresidualdelosactivosescero.SiUDexigeunretornodel12enausenciadedeuda,determine lavariacindesuriquezasidecide invertirsus100.000 y financiar sus proyectos en base a la norma 50% deuda y 50% patrimonio.ConcretamenteUD emitira un bono Bullet almismo plazo que el proyecto y con una tasa decupnde6%anual.Dadaslascondicionesdelmercado,elbonosetransaal94,9760%desuvalorpar.Latasadeimpuestoalasutilidadesesde20%
-
DIEBIBEL
17
Suponga una empresa que financia el 20% de sus activos y quemuestra un retorno sobre elpatrimoniode14%anual.UDsabeademsquelatasalibrederiesgodelaeconomaes3,5%yelretornoesperadodelmercadoesde9%,ambosanuales.Analicelaconvenienciaparaestamismaempresaperosuponiendocerodeuda,deemprenderunproyectoconunarentabilidadde11,5%ylatasadeimpuestoesde17%.
-
DIEBIBEL
18
Supongaunaempresaque financiael20%de susactivos condeudayquemuestraun retornosobreelpatrimoniode14%anual.Ustedsabeademsquelatasalibrederiesgodelaeconomaesde3,5%yelretornoesperadodelmercadoesde9%,ambosanuales.Analice laconvenienciapara estamisma empresa pero suponiendo cero deuda, de emprender un proyecto con unarentabilidadanualesperadade11,5%silatasadeimpuestoesde17%.SOLUCIONDadoqueelretornoesperadodeambasaccioneseselmismo,habrqueelegiraquellaqueresulteenunmenorriesgodelnuevoportafolio.SeasigmaPdesviacinestndardelactualportafolioSeasigmaPAriesgodelportafolioalincluirlaaccinASeasigmaPBriesgodelportafolioalincluirlaaccinB
22 2 2 20, 2PA A P P 22 2 2 2
2 0,2 0,7
0,25
A P P
PB B P P
2 2 22 0,25 0,6
0.0225 0.02 1 0
B P P
A B
PA PB A A A P
COMOSE INVIERTE LOMISMOEN AoBSIEMPRE
EL PORTAFOLIO CON A TIENE MENOR RIESGOY SE DEBE ELEGIR A
-
DIEBIBEL
19
Supongaque lasaccionesAyBtienenelmismoretornoesperadode20%.LaaccinAtieneunadesviacin estndar de 20% y la B alcanza al 25%. Usted es dueo de un portafolio que nocontiene estas acciones y desea aadir a l una pequea fraccin de alguna de estos. Si elcoeficientedecorrelacinentrelosretornosdecadaunadelasaccionesAyByconelretornodesu actual portafolio es igual a 0,7 y 0,6 respectivamente, Cul de las 2 acciones comprara?Justifiquesurespuestadeformaclarayrigurosa.SOLUCION
22 2 2 2PA
PB
PA A A P P
RIESGODELPORTAFOLIO AL INCLUIR LA ACCION ARIESGODELPORTAFOLIO AL INCLUIR LA ACCION B
22 2
22 2 2 2
2 0,2 2 0,2 0,7 1A P A P AP PA A A P P
PB B B P P
22 2
2 2 2
2 0,25 2 0,25 0,6 2
, 1 2
0.0225 0.02 1 0
B P B P BP PB B B P P
A B
PA PB A A A P
COMOSE INVIERTE LOMISMOEN AoB luego
SIEMPREEL PORTAFOLIO CON A TIENE MENOR RIESGOY SE DEBE ELEGIR A
-
DIEBIBEL
20
UDhadecididoincursionarenelmundodelabolsa.ElcorredoraquienUDhaconsultado,le ofrece un portafolio compuesto por dos activos, el cual entrega un E=17% y un
9,85% UD esmuy adverso al riesgo, por lo que busca tener lamenor cantidadposibledeeste.Deestamanera,leentreganlosdatosdecadaactivo
225% 15% 0.022515% 10% 0.01
E RAB
Culeselriegoyelretornoesperadodesuportafolioptimo?
2 2 2 2 2
2
2 2
1 0,17 0,25 1 0,15 0,2 0.8
20,009702 0,0009 0,0064 0,0048
0,002402 0,50,0048
0,01 0,0075 0,002*0,01 0,0275 0,0152
P A A A A A A B
P A A B B A B A B AB
AB
AB
B A B ABA
A B A B AB
E R E E B
5 0,143
0,0175* 14,3% * 85,7%A B
-
Supongfinanci
2P
AB
Cov
La cu
0. Determ
2
2
1
0,
1,16
1
3
P
P
P
ga la siguieneros,enque:
2268,75
10%12%
, 0.02
E RABA B
rva de ind3.1135 P
mineelriesgo
2
3
2
268,7516,39 1,7
,1135
3 1
,7776,39 16,39
0,061 2
2
0,061
P
P
p
nte expresin:
58,25 3
% 11,25%% 20%225
R
iferencia en
oyretornode
58,25 37777
0,108459
14,26%P
D
n para la fro
3.16
%
ntre riesgo
elportafolio
3,16
16,39
%
p
DIEBIBEL
ntera eficien
y retorno
ptimodelind
nte de un po
para un in
dividuo.Graf
ortafolio de
ndividuo vie
fique.
2 instrument
ene dada p
21
tos
or:
-
SupongellascoA9,5%12%14,5%
a)
2
2
A
B
A
B
A
B
E
E
E
E
*
AB
P
A
E AB
ER
2
2
*A
P
P
b)
galosinstrumonigualprob
Determine
2
2
2
2
9,5% 12%3
7,5% 6%3
9,5% 12%3
7,5% 6%3
E A E
E B E
2
2 2
9,5%*7
0.00AB
A B
A A B
B
A B
B
E AB E
E
2 2
2
0,375
*
0,375 0
B
A
Grafiquela
mentosfinancabilidaddeo
elportafolio
2 2
2 2
2
2
% 14,5% 0
4,5% 0,
% 14,5%3
% 4,5%
0.0
0.1
E A
E B
7,5% 12%
0,000250204 0.001
8,25%
2
B
AB
AB
E A E B
E
2
0,* 0,625
*
0,000417
B
A B
relacinentr
D
cierosAyBccurrencia)
demnimava
2
2
0,12
06
0.014817
0.10375
014817 0.0
10375 0.
A
B
E
E
00
*6% 14,530.0036 0
1122%
0,00015
2
2
000417 0,
2
0,625 0.
B
re y d
DIEBIBEL
onlassiguien
B7,5%6%4,5%
arianza,suret
2 0.01440.0036
7
0144 0.000
036 0.0001
%*4,5%
0.014817 0
0,00025
00015 0,0
* *
00015 2
A B
delportafolio
ntesposibles
tornoespera
0417 A
15 0
0.00695
.10375
B
0,3750005
0,375 0,62
rentabilidad
dosudesviac
0.002040.00122
0,00025
5
25 0,0002
es(cadauna
cinestndar
25 0,0000
22
de
r.
00005 0
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
23
Supongaunportafoliode2instrumentosSi 12 1 ,demuestrequeelPMVnecesariamenteinviertetodoenunsoloinstrumento
22 12
1 2 21 2 12
12 1 2 12
12 12 1 22
2 1 21 2 2
1 2 1 2
21
2 1
*2
1
*2
* 0
1
SIEMPRE
SE INVIERTETODOEN EL INSTRUMENTO
-
DIEBIBEL
24
Supongaunportafoliode2instrumentosSi 12 1 ,demuestrequeelPMVnecesariamentetieneunriesgoigualacero.
22 12
1 2 21 2 12
12
22 2 12 12 2
1 2 2 21 2 12 2 12 1
12 1
2 1
2 2 2 21 1 2 2 1 2 12
122 2 2 2
1 1 2 2 1 2 12
21 1 2 2
2 11 2
1 2 1 2
*2
1
*2
* 1 *
* 21
* 2
*
* 0
P
P
si
P
P
P
-
DIEBIBEL
25
LaempresaLLELOSUMARINtieneunniveldedeudade30% 0,3 ,yacabadeevaluarun proyecto con una inversin en activos de 1.000.000 y EBITs perpetuos de 129.250mostradounVAN=0.La tasade impuestoa lasgananciasesde20%ykd=5%.UDcomogerente de finanzas est evaluando un nuevo proyecto con una inversin inicial de500.000yEBITsperpetuosde62.500a) Determine laconvenienciadeemprenderlosielniveldedeudaesde50%(VANaccy
VANempresa)
0
1.000.000 0,3 0,7 0,3 0,2 5%129.250 0,8
0 1.000.000 0,1034
1 0,1034 0,7 0,05*0,8*0,3 13.057%
1 0,1034 1 0,2*0,3 0,11
0,5
D
A E A D A A A D A kd
VAN waccwacc
E Dwacc Ke kd Ke KeA A
DwaccA
PARA D A
wacc
,5 0,5
0,5
1 0,11 1 0,2*0,5 9,9%
1 9,9% 0,5 0,05*0,8*0,5 15.8%
1
62500 1 0,2500.000 5050,51
0,099
A D A
D A
EMPRESA
EMPRESA
Accionista
D wacc waccA
E Dwacc Ke kd Ke KeA A
EBITVAN Io
wacc
VAN
INVAN EKe
IN
1
62500 5%250.000 0,8 40.00040.000250.000 3164,560.158ACCIONISTA
EBIT KdD
IN
VAN
b) DetermineelnivelcrticodeendeudamientoapartirdelcualelproyectoesrentableycalculeelVANparalosaccionistas.
62.500 0,810,11 0.4545500.000 45,45% 0,4545 0,5455 0,83
0,11*0,2 0,5455
1 0,11 0,06 0,8 0,83 15%
1 62.500 0,05*0,4545*500.000 1 0,2 40.837
ACCIONISTA
EBITD DA E A D A AA E
DKe kdE
IN EBIT KdD
VAN E
40.8370.5455*500.000 00,15
INKE
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
26
La empresa ALL YOU NEED IS CASH paga un dividendo de $300 por accin, y su poltica dedividendosesqueestoscrezcanal7%anual.Elprecioactualde laaccinesde$6000.ALLYOUNEED IS CASH posee 1000 acciones y coloc en elmercado un bono amuy largo plazo por$1.000.000 con cupones anualesde $50.000. La empresano tuvoniperdidani ganancia en lacolocacindelbono(estesevendial100%delvalorpar)Latasadeimpuestoalasgananciasesde20%.
a) Determineelwaccdelaempresa.
1
3006000 0,120,07
*100% 1.000.000 1000 6000 6.000.000 7.000.000
6.000.000 50.000 1.000.0000,12 1 0,2 10,87.000.000 1.000.000 7.000.000
accionDividendo E DP wacc Ke kdKe g A A
KeKe
D Pb E A
wacc
57%
b) Si laempresapuede invertirenunproyectocon inversinde100.000enactivosyEBITSperpetuosde12.000recomendaraUDestinversin?Justifiquesurespuesta.
1
12.000 0,8100.000
10,857%
Empresa
Empresa
EBITVAN A
wacc
VAN
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
27
LaempresaLETITPIpagaundividendode$100poraccin,supolticadedividendosesqueestoscrezcanal7%anual.Elprecioactualde laaccinesde$2000.LET ITPIposee1000accionesUDsabeademsqueelmercadoharentadoenpromediolosltimos20aosun9%yquelatasalibrederiesgoesde3%(ambosanuales).Finalmente,estudiosestadsticosdelosretornosdelmercadoyde laaccindeLET ITPImuestranque loscoeficientesdevariacindeestos retornossonde0,166666666yde0,2respectivamente.DetermineenelcontextodeCAPM.
a) DeacuerdoalCML,CuldebieraserelvalordemercadodelpatrimoniodeLETITPI?
1002000 0,12 0,12*0,2 0,024 0,16 * 0,09 0,0150,07
0,09 0,030,03 0,024 0,130,015
100
jaccion j M M M
M
jM
DividendoP CV j KeCVj CVR RKe g Ej
Ke jKe
RM RFRj RF
DividendoE N accionesRj g
1000 1.666.6660,13 0,07
b) SiLETITPI,quisieramantenerelpreciodesuaccinen$2000,Culdebieraserelnuevomontodeldividendoapagar?
20000,13 0,07
120
accionDividendoPRj g
Dividendo
Dividendo
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
28
SupongalossiguientesescenariosderentabilidaddelasaccionesdeLETITPIYLLELOSUMARIN:SituacindelaEconoma
P(x) TasadeRendimientoLETITPI
TasadeRendimientoLLELOSUMARIN
Solida 1/3 0.385 0.46Normal 1/3 0.14 0.16Dbil 1/3 0.105 0.14
a) Calculeelcoeficientedecorrelacinexistenteentrelatasaderendimientodelasaccionesdeambasempresas.
2 2 22 22 2
2 222 2
0,385 0,14 0,1050,14
30,46 0,16 0,14
0,163
0,385*0,46 0,14*0,16 0,105*0,14 0,071430,385 0,14 0,105
0,14 0,03943
0,19
0,46 0,16 0,
Let it PI A LLelosumarin B
E A
E B
E AB
A E A E A
A
B E B E B
2214 0,16 0,06
30,24
, 0,0714 0,14*0,16, 1,00020,19*0,24
A
E A B E A E BA B
A B
b)Qusepuededecirdelportafoliomnimodevarianza?Sabemosqueparatenerunriesgomnimo 1 porloquenoestamosenpresenciadeunportafolioderiesgomnimo.
-
DIEBIBEL
29
LaexpresindelSML seobtieneal igualar laspendientesdelCMLyde la fronteraeficientedeinversionesenunpuntoM,correspondientealportafoliodeMercado;concretamente,suponeque se invierte x% en un portafolio cualquiera z y (1x)% en el portafolioM. DemuestrerigurosamentequesienvezdeescogerunportafolioformadoporMy Z,seeligeunoformadoporJyZ(ambostambinubicadasenlafronteraeficientedeinversiones)laexpresinresultantedelSMLsubvaloraraelretornodecualquierinstrumento.
22 2 2 2
22 2 2
% , 1 %
1
1
1 2 1
1 2 1
M Fj F j
M
M F
M
P Z M
Z M M Z M
P Z M MZ
Z M
Z M MZ
R RR R
M PuntoOptimoR R
mCML FEI
mFEI
Px en Z x enM
ER xER x ER
xR x R R x R R
x x x x
xmFEI R Rx
xx x x x
x
2 2 22Z M MZ MZ MP
xx
2 2 2
0 2
2
2
2
2
0 /
,
,
:
Z M P
MZ M Z M MZ
z M Mx
MZ M
P M
Z M MM F
M MZ M
M FZ F mZ
M
mjj F M F
m
j F M F j
M jj
M M
R Rxx
xR R
enM xx
Comoinvierto todoenMR RR R
R RR R
R R R R
R R R R
Cov R RCov R R
SML
2
:
j F M F j
j M jM jj jM
MM
M Fj F j jM
M
R R R R
veamos
R RSML R R
-
DIEBIBEL
30
Msvalealgodediversificacinquenadadediversificacin.
SisoloinviertoenA:Asumo 2A SisoloinviertoenB:Asumo 2B Meconvienealgodediversificacin,yaqueexisteelcomponentedecovarianzaentre2actores,esdecir,quetanbiensecorrelacionanloasactivossegnel
222
2 2 22 2
22 222
2
1 1
1 2 1
1 2 1
, , ,
Re , :
P A B A B
P P p
P A B A B
P A B A B
A B A B a B
P
a E R xE R x E R E xR x R
b E R E R
c E R E x R x R x x R R
d E R x E R x E R x x E R E R
e Cov A B E R R ER R E R A B
emplazando enb y aplicando d tenemos
22 2 21 2 1 ,A B A Bx x x x A B
-
DIEBIBEL
31
PREGUNTA3EXAMEN:Pormsquediversificoelriesgonoseanula
2
1 1
2 2 2
1
2 22 2
1
22 1
2
2 2
2
1
1 2 2 1
1 1 3
1 4 4 3
1 1 1
1 11
n n
P i j iji j
n n
P i i i j iji i j
i j
n n
P i iji i j
ij ij
P ij
P ij
Pij
enn
n n
n n en
n nn n n
n n
n
-
DIEBIBEL
32
Demuestrerigurosamenteeindiquelas3formasdecalcularelbeta.
2
,1
2 ,
3
1
1
j M M Mj
M
jj
M
j
j j
j j
J j
j j
E R R E ERForma
Forma j M
FormaRj RF RM RFRj RF RM RF
Rj RF RM
sea RF
Rj RM
Sibeta>1,esmasvoltilyredituamsSibeta
-
DIEBIBEL
33
DemuestrerigurosamentecomoseobtieneelRiesgosistemtico.
22 2
222
2 2 2 2 2
2
22 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
0
1
j j j M j
j j j
j j j M j j j M j
j j j M j j j M j j j M j
j j M
j j M M
J j M
J j M
J j M
R R e
R ER ER
R E R e E R e
R E R e R R e
E R
R ER ER Eej
R R Eej
R R Eej
R R ej
2 2 2
2 2
2 22
2
2 2
2
2
%
%
j M j
J j
j jMj
M
j M
J
jM
R eR R
R
RRS
RRS
-
DIEBIBEL
34
EnelcontextodelmodeloCAPMyencondicionesdeequilibrio,unportafoliopcuyos retornosestuvieranperfectamente correlacionados con los retornosdelportafoliodelmercado,debieraestarenlalneadelmercadodecapitales(CML).DemuestreRigurosamente.Solucin:Verdadero, un portafoliop que se encuentra en la lnea delmercado de capitales (CML) debecumplirconlasiguienterelacin:
PrRe " " " "
. tan pemio por Riesgo
tornoEsperadoPortafolio p RFDescv Es dar mercado
Encondicionesdeequilibriopdebieraestaren la lneadelmercadodevalores(SML),esdecir,debieracumplirconelCAPM:
, * . *,
, 1..
Re
Pr. .
P P
P MP
P
P
E R RF E RM RF
Correlacin P M Desv Est de P DesvEst deMCOV R RVar M Var M
P M Correlacion Perfecta conM implica queDesv Est de PDesv Est deM
emplazando en SML
emio por RiesgoE R RF
Desv Est del Merca
PdoSeTransforma SMLenCML
Esdecir,elactivoPestaraubicadoenlaCML.
-
DIEBIBEL
35
Suponga que la empresa CMAPCP est en equilibrio en el contexto CAPM. La empresa tieneactivospor100.000, losquepueden redituarEBITsanualesaperpetuidadde10.625,14.375o16.250 con igual probabilidad de ocurrencia. UD sabe adems que RF=3% y RM=13% (ambosanuales)ytasadeimpuestoes20%.
a) DeterminarelBetadeunportafolioqueinvierte1/3enRMy2/3enCMACPCsindeuda.
,
1
j
j
COV j MVar M
Rj RF RM RF
EBITKu
A
10625 14375 1625 13750,333
13750,33 0,80,11
100.0001 2*0,13 *0,11 11,6%3 3
0,116 0,03 0,13 0,03 0.86
EBIT
Ku
Rj
b) Supongaque laempresa tieneen carpetaunproyecto con inversin inicialde20.000yEBITsperpetuosde2750.DetermineelVANdelproyectoenausenciadedeuda.
1 2750 1 0,220.000
2750 1 0,20,11 20.000 0
0,11
EBITVAN Io
wacc wacc
wacc enausencia de deuda VAN
c) DetermineelVANdelproyectotantoparalosaccionistascomoparalaempresasiaqulsefinancia50%deuday50%patrimonio.
0,03 0,13 0,03
0,11 0,03 0,10 0,80,8 1 0,8*1 1,44
0,03 0,13 0,03 1,44 0,174
13750,33 1 0,2100.000
0,17436780,09
L
u
u u
L
Ke
RF RM RF
Ke
VAN
VAN
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
36
Supongaqueunaempresacon=0,2sudeudatieneuncostode7%(RF)elquepuedemantenerhastaalcanzarunniveldeendeudamientoequivalenteal35%desusactivos.Latasadeimpuestodelaempresaesde50%,yseesperaqueelmercadorediteafuturoun17%anual.FinalmenteUDhaestimadoqueelbetaactualdelaempresaesde0,5(L).
a) Determineelcostodecapitaldelaempresa.
7% 17% 0,5 0,2 0,5
0,20,2, 0,250,8
1 1 2 3 1
2 0,07 0,17 0,07 0,5 0,12 12%
1 0,12 0,07 1 0,5 0,25 0,1144 11,44%
3 0,1144 1
L
L
DRF E RMA
D DSiA E
D DKe kd ke RF E RM RF waccE A
de ke
de
de wacc
0,5*0,2 0,103 10,3%
0,5 1 1 0,5 0,25 0,444U U
Eldelportafolioserentonceslasumaponderadadelosdelpatrimoniodelaempresaydelosactivos de libre riesgo. *0,5P Patrimonio RF 0*0,5 se invierten partes iguales. Y losactivoslibresderiesgoposeenbetasigualacero
0,444 0,5 0,222P 0,5*0,1144 0,5*0,07 0,092 9,2%PER yluegoreemplazarenlaSMLparaobtenerel
Pdelportafolio
SML>
0,092 0,07 0,17 0,070,22
P P
P
P
E R RF E RM RF
Coke DiazResaltado
-
DIEBIBEL
37
Supongaunaempresacon =0,2 (D/A=0,2).Sudeuda tieneuncostode7%valorque sepuedemantenerhastaquealcanzaunniveldeendeudamientoequivalenteal35%desusactivos.Latasadeimpuestodelaempresaesde50%,ylosaccionistasexigenunretornode12%asupatrimoniodadoelactualniveldeendeudamiento.
a) Dadalaactualestucturadefinanciamiento,determinelaconvenienciaparalaempresadeemprenderunproyectocuyarentabilidadesde9,25%
9,25%1 1
0,12 1 0,2 0,07 1 0,5 0,20,103 10,3%
,
TIRwacc ke kd
waccwaccwacc TIR NOconvieneemprender el proyecto
b) Silaempresanotuvieradeuda,determinelaconvenienciadeemprenderunproyectoconunainversininicialde80.000yflujosperpetuosde8.400porao.
10,103 0,114
1 1 0,5*0,2840080.000 6315,780,114
waccwacc
VAN
ComoVAN
-
DIEBIBEL
38
SupongaqueenelcontextodeCAPMsedalasiguienterelacin:E(Rj)=0,03+0,6264(Rj)Supongaademsqueelmercadoestcompuestosolode2instrumentos,AyBtalesque:(RA,RM)=8%;COV(RA,RM)=0,016284yqueE(RA)=10%,E(RB)=15%,(RB)=20%.Determine:
a) Lacomposicindelportafolioptimodemercado(1,2)
,
0,03 0,6264
0,030,6264 0,6264 11,5%
0,1357
,
0,01628284 0,15 * 0,80,1357
11,5% 0,10 0,15 0,150,7 1 0,3
Rj RjM
M
A M A M
M
M
A
A
A B A
E RM E RFE Rj RF E Rj
E RM E RF E RME RM
COV RA RM
E RM E RA E RB E RB
Sin ttulo
