DIDATTICA DELLA MATEMATICA

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA (LM-85 bis)

DIDATTICA DELLA

MATEMATICA

PARTE II

A.A. 2018/2019 - II SEMESTRE

Docente: ING. ELSA SANFILIPPO

ING. ELSA

SANFILIPPO

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”

DIDATTICA DELLA MATEMATICA - A.A. 2018/2019

DOCENTE: ING. ELSA

SANFILIPPO

2. Cos‘è la Didattica della Matematica

DEFINZIONE DI METODOLOGIE, METODI, TECNICHE E STRATEGIE DIDATTICHE

Per far sì che l'alunno non acquisisca solo conoscenze, ma soprattutto abilità e competenze, e tra

queste quella di “imparare ad imparare” nel modo per lui più giusto, occorre far ricorso a strategie e

metodologie e strategie didattiche specifiche, tese a valorizzare il potenziale di apprendimento di

ciascun alunno e a favorire la sua autonomia.

Oggi esistono diverse strategie didattiche per programmare in modo significativo l’apprendimento: il

ruolo principale dell’insegnante non dovrebbe più essere quello di colui che spiega, ma quello

di sapere creare ricchi ambienti di apprendimento, mediante opportune strategie didattiche.


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La metodologia è lo studio dei metodi, inteso come riflessione epistemologica sulla loro

natura/struttura. La metodologia didattica è dunque lo studio dei metodi della ricerca pedagogica e

anche lo studio delle modalità di compimento dei processi di insegnamento-apprendimento. Si realizza

attraverso un insieme di approcci filosofici scelti per costruire l’apprendimento, mentre il metodo è una

maniera particolare di svolgere un’attività di insegnamento-apprendimento.

Il metodo è quindi il percorso che conduce al risultato. Sono metodi: il metodo espositivo, il metodo

operativo: il laboratorio, il metodo investigativo: la ricerca sperimentale, il metodo euristico-

partecipativo: la ricerca-azione; il metodo individualizzato: il mastery learning (F. Tessaro 2003).

Un metodo didattico si avvale di tecniche ma non si identifica con esse.

Le tecniche sono le modalità operative vere e proprie che si impiegano in un’azione formativa. La

tecnica didattica è strumentale, contingente agli obiettivi da raggiungere. Sono tecniche: l’action maze,

il circle time, il debriefing didattico, il debate, il jigsaw, la peer education, il service learning, lo

storytelling, lo spaced learning, il tinkering, il tutoring, la tw letteratura, ecc.

Il termine strategia riguarda l'orientamento complessivo che l'insegnante assume in quanto facilitatore

dei processi di apprendimento. Le strategie possono essere suddivise in: strategia espositiva,

centrata sugli aspetti contenutistici dell'insegnamento, e strategia euristica centrata sui modi di

apprendere. Il primo approccio garantisce maggiormente la sistematicità dell'insegnamento, il secondo

prevede una maggior negoziazione con gli alunni.


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Strategie didattiche = Con il termine “strategie didattiche” (strategie di insegnamento e di

apprendimento) intendiamo un insieme di operazioni e di risorse pedagogiche che sono utilizzate, in

modo pianificato e all'interno di un contesto pedagogico, per favorire il conseguimento degli obiettivi di

apprendimento in base alle differenti caratteristiche degli alunni.


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METODOLOGIE DIDATTICHE INNOVATIVE

1. Learning by doing - imparare facendo, imparare attraverso il fare;

2. Role Playing o gioco di ruolo

3. Outdoor Training

4. Peer education o educazione tra pari

5. Flipped classroom o classe capovolta


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1. Learning by doing

COSA_Apprendimento attraverso il fare, l’operare e le azioni. Gli obiettivi di apprendimento si configurano

sotto forma di “sapere come fare a”, piuttosto che di “conoscere che”; infatti in questo modo il soggetto

prende coscienza del perché è necessario conoscere qualcosa e come una certa conoscenza può

essere utilizzata.

COME_Organizzare simulazioni in cui lo studente persegue un obiettivo concreto applicando ed utilizzando

le conoscenze e le abilità per raggiungere l’obiettivo, purché sia un obiettivo che lo stimoli in modo tale da

mettersi in gioco e creare una situazione ideale per l’integrazione delle nuove conoscenze.

PERCHE’_La finalità è migliorare la strategia per imparare: dove l’imparare non è memorizzare ma,

soprattutto, comprendere.

“L'intelligenza è un sistema di operazioni... L'operazione non è altro che azione: un'azione reale,

ma interiorizzata, divenuta reversibile. Perché il bambino giunga a combinare delle operazioni, si

tratti di operazioni numeriche o di operazioni spaziali, è necessario che abbia manipolato, è

necessario che abbia agito, sperimentato non solo su disegni ma su un materiale reale, su

oggetti fisici”. (PIAGET J., Avviamento al calcolo, la Nuova Italia, Firenze, 1956)


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1. Learning by doing - alcune precisazioni:

- Non basta soltanto “fare”, in quanto non si apprende attraverso il mero fare. Per comprendere deve

intervenire la riflessione, il pensiero. Occorre riflettere, pensare, acquisire consapevolezza delle

azioni, discutendone e ragionando non solo con se stessi, ma anche con gli altri: cooperative learning.

All’azione si deve accompagnare il pensiero: quindi non soltanto learning by doing, ma anche learning by

thinking.

- Inoltre, non v'è azione, ma soprattutto non v'è pensiero, senza motivazioni, interessi, passioni. Perché

gli alunni operino e pensino, debbono essere motivati: non si impara senza motivazioni, non si

comprende senza motivazioni, non si ricorda senza motivazioni.

“Ogni essere che agisce, agisce per un fine. Ora, per ogni essere, il fine è il bene che si desidera

e si ama. Da ciò è manifesto che ogni essere che agisce, qualunque sia questo essere, compie

ogni sua azione, qualunque sia questa sua azione, mosso da qualche amore”. (BASTIEN H.,

Psicologia dell’apprendimento, La Scuola, Brescia, 1954)


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2. Role Playing

COSA_Il “Gioco di ruolo” è una tecnica che mira a far emergere non solo il ruolo, le norme

comportamentali ma anche la persona con la sua creatività. Consiste nella simulazione dei comportamenti

e degli atteggiamenti adottati generalmente nella vita reale.

COME_ Gli studenti devono assumere i ruoli assegnati dall’insegnante e comportarsi come pensano che si

comporterebbero realmente nella situazione data. L’attività si organizza in un clima collaborativo, rilassato

ed accogliente. Le fasi principali di role playing sono le seguenti:

1. Warming up: attraverso tecniche specifiche (sketch, scenette, interviste, discussioni, ecc…) si

crea un clima sereno e proficuo (“riscaldamento”);

2. Azione: gli studenti sono chiamati ad immedesimarsi in ruoli diversi ed a ipotizzare soluzioni;

3. Cooling off: si esce dai ruoli e dal gioco per riprendere le distanze (“raffreddamento”);

4. Analisi: si analizza, commenta e discute su ciò che è avvenuto.

PERCHE’_Lo scopo è quello di potenziare la creatività individuale.


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2. Role Playing – osservazioni

Il docente è tenuto a rispettare gli studenti nelle loro scelte e reazioni senza giudicare.

Come ogni tecnica di sensibilizzazione utilizzata a scopi formativi, anche il role playing deve essere

utilizzato come tale (a scopi formativi), deve avere delle sequenze strutturate e deve concludersi con una

verifica degli apprendimenti.


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3. Outdoor Training

COSA_“Trasportarsi all’esterno” ossia venir fuori: all’interno dei gruppi di lavoro si cerca di sviluppare

l’attitudine necessaria per lavorare in modo strategico, coinvolgendo gli studenti in ambienti e situazioni

diverse da quelle quotidiane in modo tale da costringerli a pensare ed agire fuori dai normali schemi

mentali e comportamentali.

COME_Dopo aver presentato al gruppo delle “sfide” (problemi operativi di difficile soluzione) si analizzano

le modalità con cui sono state affrontate, simulando un contesto lavorativo reale.

PERCHE’_L’obiettivo è far emergere i punti di forza e di debolezza di ogni individuo e del gruppo, in un

contesto privo di pressioni e di condizionamenti quotidiani.

Lo scopo è di affinare le strategie per imparare a risolvere problemi complessi utilizzando anche schemi

operativi fuori dall’ordinario e potenziare l’autostima e la conoscenza di sé.

La metodologia Outdoor Training nasce ufficialmente nel 1941 ad opera di un pedagogista tedesco Kurt

Hahn che, insieme all'armatore inglese Lawrence Holt, fonda la prima scuola di Outdoor ad Aderdovevy nel

Galles: "la scuola di formazione accelerata del carattere" centrata sulle operazioni di salvataggio in mare.

Nell'attuale approccio dell'Outdoor Training sono stati inoltre assimilati contributi significativi come: "La

relazione d'aiuto dell'altro" teorizzata da Carl Rogers, "Le teorie percettive" della Gestalt, "I modelli

d'apprendimento della neurosistemica", "Le tecniche comunicative di Programmazione Neuro-Linguistica" e

"L'Analisi Transazionale".


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COSA_È una metodologia che si sta diffondendo soprattutto per la prevenzione di comportamenti a rischio,

in quanto coinvolge attivamente i ragazzi direttamente nel contesto scolastico, con l’obiettivo di modificare i

comportamenti specifici e di sviluppare le life skills, cioè quelle abilità di vita quotidiana necessarie affinchè

ciascuno di noi possa star bene anche mentalmente.

COME_In questo metodologia educativa i pari sarebbero dei modelli per l'acquisizione di conoscenze e

competenze di varia natura e per la modifica di comportamenti e atteggiamenti, generalmente relativi allo

“star bene”, modelli efficaci in misura spesso equivalente ai professionisti del settore. Il peer non è un

professore, non è esperto di un sapere scientifico preciso, ma sa gestire le relazioni: il suo ruolo è di

mediazione ed è per questo che è percepito come parte del gruppo. Il peer educator è un ragazzo comune,

con una consapevolezza maggiore dei processi comunicativi che si verificano nel gruppo dei pari.

PERCHE’_La peer education dà agli adolescenti la possibilità di trovare uno spazio dove parlare di sé e

confrontare le proprie esperienze “alla pari”. Fa entrare lentamente la vita nella scuola: sono i peer a

trasmettere e condividere esperienze, dubbi e incertezze con i pari. I ragazzi coinvolti hanno le percezione

di vivere un momento di vita informale all'interno del normale svolgimento della didattica scolastica.


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La progettazione di una Peer Education comprende le seguenti fasi:

1. analisi dei bisogni dei destinatari

2. analisi delle risorse disponibili

3. finalità e obiettivi per rispondere ai bisogni dei destinatari

4. definizione del gruppo di lavoro

5. individuazione dei peer educator (secondo criteri fissati sulla base degli obiettivi stabiliti)

6. formazione dei peer educator

7. progettazione e realizzazione degli interventi progettati

8. realizzazione degli interventi tra pari

9. valutazione


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I valori insiti nell’educazione alla socialità spingono la comunità dei pari verso una cittadinanza attiva e partecipativa e fanno della peer education un processo educativo armonico che si compone di strumenti innovativi e alternativi grazie ai quali è possibile un maggiore coinvolgimento degli studenti mediante pratiche partecipative che stimolano lo studente alla creazione di un nuovo ambiente volto alla generazione di responsabilità.


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5. Flipped classroom

COSA_Consiste nell’invertire il luogo dove si fa lezione (a casa propria anziché a scuola) con quello in cui

si studia e si fanno i compiti (a scuola e non a casa). L’idea-base è che la lezione diventa compito a

casa mentre il tempo in classe è usato per attività collaborative, esperienze, dibattiti e laboratori. In

questo contesto, il docente diventa una guida, una specie di “mentor”, il regista dell’azione pedagogica

(“docente-facilitatore”).

COME_Si fa in modo che i ragazzi possano studiare prima di fare lezione in classe, anche attraverso dei

video e altre risorse e-learning, mentre in classe gli studenti sperimentano, collaborano, svolgono attività

laboratoriali. Allo studente viene richiesto di farsi carico in prima persona del proprio processo di

apprendimento.

PERCHE’_Lo studente “impara ad imparare” e diventa più facilmente una persona “attiva”.

Ricordiamo, però, che essere «attivi» è un’opzione dell’io e richiede anche allo

studente di prendersi sul serio, mettersi in gioco, lasciarsi sfidare, poter ripartire in

caso di errore … cioè un atteggiamento positivo, che può essere solo lo

specchio di un atteggiamento positivo dell’adulto che ha davanti (genitore o

professore).


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ESERCITAZIONE N. 5

ELABORARE MOMENTI PRATICI DI DIDATTICA UTILIZZANDO CIASCUNA DELLE METODOLOGIE DIDATTICHE PRESENTATE. CHE DIFFICOLTA’ RISCONTRATE NELLA FORMULAZIONE DEI PERCORSI DIDATTICI SUDDETTI? QUALI VANTAGGI RIUSCITE A PREVEDERE RISPETTO ALLE LEZIONI DI TIPO TRADIZIONALE? RISPONDERE ALLE DOMANDE ARGOMENTANDO LE PROPRIE RISPOSTE.


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Didattica della Matematica

IL RUOLO DEGLI STRUMENTI DIGITALI E DELLA TECNOLOGIA NELL’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA

Cenni storici Anni Sessanta: La nascita e la diffusione dei personal computer… Anni Ottanta e Novanta del secolo Nell’ambito istruttivo vennero progettati e realizzati i primi software didattici, in gran parte ispirati a quella che in quegli anni era ancora una metodologia assi diffusa: l’istruzione programmata.


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Cenni storici I social Network: La nascita dei social network aumenta la possibilità di condividere esperienze, opinioni, informazioni anche su nozioni matematiche, in modo più immediato ed informale. I nativi digitali usano quotidianamente le nuove tecnologie per lo svago e il tempo libero, quindi utilizzarli per la didattica della matematica potrebbe diminuire lo stress che per quanto riguarda i momenti prima della prestazione, invia al cervello impulsi paragonabili al dolore [Lyons– Beilock, 2012]. ..Gli studenti apprezzano la facilità di reperire materiale ed informazioni logistiche e i docenti la possibilità di coinvolgere le classi, in particolare gli studenti più timidi. [Bosch, 2009] L’uso dei social network, inoltre, favorisce in modo immediato alcune categorie quali: gli studenti lavoratori e gli autodidatti. [Chen et al., 2010]


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Cenni storici Wikipedia - La “nuova enciclopedia online”

-- E’ un esempio di scrittura collettiva

-- Occorre valutare la veridicità delle fonti

-- Tutti possono dare un contributo

-- E’ gratuita


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Cenni storici YouTube

- Ricercare video che lo studente ritiene utile per lo studio e/o per il ripasso;

- Creare una propria raccolta di video lezioni di matematica;

- Creare video didattici in gruppo o singolarmente;

- Creare video lezioni.


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Cenni storici I motori di ricerca

Sono sistemi automatici che data una specifica chiave, attraverso analisi di tipo statistico

matematico, trovano un elenco di contenuti


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Cenni storici SlideShare

- SlideShare è un servizio disponibile gratuitamente sul web per la condivisione di

presentazioni nei formati PDF, PowerPoint (.ppt e .pps) e OpenOffice (.odp) nel quale è

necessaria la registrazione.

- Si possono caricare ed organizzare le proprie presentazioni o salvarne alcune di interesse in

Favorites.


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Cenni storici Blog e portali di divulgazione matematica Es. http://maddmaths.simai.eu/

http://maddmaths.simai.eu/








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Cenni storici LIM

La L.I.M. (Lavagna Interattiva Multimediale) è una spazio interattivo che rende possibile non

solo le prestazioni tipiche delle lavagne tradizionali ma anche la possibilità di allegare

immagini, visualizzare testi , video ed animazioni. Inoltre, i contenuti elaborati dalla L.I.M.

possono essere digitalizzati e salvati per un possibile riutilizzo.

Per sfruttare al meglio l’innovazione introdotta il gruppo classe e i loro insegnanti devono

mettere in atto un’attenta progettazione dell’attività da svolgere.

I principali vantaggi nel suo utilizzo sono:

1. Possibilità di salvare percorsi seguiti durante la lezione;

2. Possibilità di cercare subito su internet materiale sull’argomento;

3. Stimola la memoria visiva grazie alla forza comunicativa dell’immagine;

4. Interfaccia molto gradita agli studenti: la visualizzazione a tutto schermo;

5. Possibilità di coinvolgere tutta la classe nell’ottica della didattica inclusiva.


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Cenni storici LIM

Gli svantaggi:

1. Alto costo della LIM;

2. Grande quantità di tempo necessaria per realizzare lezioni specifiche con i software di

presentazione;

3. Capacità di utilizzo da parte degli insegnanti, e costruzione di lezioni didattiche ad hoc,

anche in base ai differenti modelli di LIM di software diffusi in commercio.


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Cenni storici Tablet •Sono dispositivi ormai diffusi in commercio e di facile manipolazione

•Consentono di esplorare e navigare su internet in modo veloce ed immediato, vista anche la loro praticità d’uso

•Permettono di usare applicativi in grado di introdurre alle discipline come la matematica


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Possibili contesti di applicazioni nell’insegnamento della matematica •Uso di strumenti di calcolo e di software specifici come strumenti mediatori nella progettazione e realizzazione degli ambienti di apprendimento;

•Uso delle risorse informative disponibili sulla rete Internet per lo sviluppo di ricerche specifiche su contenuti oggetto di studio o per eventuali approfondimenti;

•Elaborare propri metodi di studio differenti dai metodi tradizionali e istituzionalizzati;

•Realizzazione di progetti e prodotti multimediali su particolari argomenti oggetto di studio;

•Condividere i propri lavori /risultati favorendo la comunicazione con compagni ed insegnanti;

•Uso di software per la didattica realizzati ad hoc;

•Incoraggiare l’apprendimento collaborativo: utilizzo delle nuove tecnologie per far in modo che gli alunni operino insieme, nell’obiettivo di costruire nuove conoscenze matematiche.

DIDATTICA DELLA MATEMATICA

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