Proyecciones (X1,Y1, Z1) (X2, Y2, Z2) (X3,Y3, Z3)… geometría T. Afines T. Vista T.Proyección y recorte Dibujado de primitivas (Rasterización) Coordenadas del objeto (en punto flotante) Coordenadas de proyección y Coordenadas de recorte.(clipping coordinates)
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lela
al pla
no d
e p
royecció
n
Si la
pro
yecció
n e
s
para
lela
ort
ográ
fica
esta
tra
nsfo
rmació
n
no e
xis
te
Tra
nsfo
rmació
n a
volu
me
n c
anónic
o (
P.
Para
lela
) (2
)
•4º Tra
sla
ció
n y
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do p
ara
tra
nsfo
rmar
el pri
sm
a d
e v
isió
n e
nun c
ubo u
nid
ad
•S
e m
ultip
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atr
ices q
ue p
rovocan c
ada u
na d
e las tra
nsfo
rmacio
nes indic
adas y
se
obtiene
Npar
Tra
nsfo
rmació
n a
volu
me
n c
anónic
o (
P.
Pers
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n e
l caso m
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enera
l el centr
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e p
royecció
n p
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de n
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a d
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coord
enadas (
de v
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) y t
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ue e
sta
r el pla
no d
e p
royecció
n n
orm
al a u
n e
je d
e
coord
enadas (
pers
pectiva d
e d
os o
tre
s p
unto
s d
e fu
ga)
•Los p
asos s
on los s
iguie
nte
s:
•(P
asos 1
y 2
pro
puesto
s p
or
Fole
ypara
lle
var
el S.C
. V
. al S. C
. M
.) O
PC
ION
AL
•1º Tra
sla
ció
n T
(-d)
•2º C
am
bia
r la
ori
enta
ció
n d
el S.C
. V
ista
. (D
e e
ste
modo n =
z , u
= x
v=y)
•3º Tra
sla
ció
n d
el centr
o d
e p
royecció
n a
l ori
gen
•4º D
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zam
iento
para
conseguir
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men d
e v
isió
n tenga la
dir
ecció
n d
el eje
z (o n
en e
l caso d
el S
CV
)
Tra
nsfo
rmació
n a
volu
me
n c
anónic
o (
P.
Pers
pectiva)
(2)
•5º Escala
do p
ara
logra
r una p
irám
ide c
anónic
a (A
lgunos p
aquete
s g
ráficos s
e p
ara
n a
quí
porq
ue r
ecort
an s
obre
esta
pir
ám
ide)
•6º D
espla
zam
iento
para
lle
var
la form
a d
e p
irám
ide tru
ncada a
la
form
a d
e c
ubo u
nid
ad
•E
sta
tra
nsfo
rmació
n la d
enom
inam
os
Npers
Recort
e
•E
l alg
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o d
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stá
pre
para
do p
ara
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a d
el volu
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n c
ubo u
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•E
l re
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e s
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a s
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pre
en c
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enadas h
om
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aber
pro
ble
mas
.
•La e
xte
nsió
n d
e C
ohen-S
uth
erland
usa u
n c
ódig
o d
e 6
bits (
arr
iba-a
bajo
-dere
cha-izquie
rda-
detr
ás-d
ela
nte
). L
as c
ondic
iones d
e a
cepta
ció
n o
rechazo trivia
les s
on las m
ism
as q
ue v
imos e
n
2D
. P
ueden s
er
calc
ula
das h
asta
seis
inte
rseccio
nes (
una p
or
cada c
ara
).
•Ig
ualm
ente
Cyru
s-B
eck
tiene u
na fácil
adapta
ció
n a
3D
. E
n e
ste
caso s
on c
alc
ula
dos h
asta
seis
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res d
el pará
metr
o t. Los v
alo
res s
on c
lasific
ad
os y
acepta
dos o
descart
ados s
iguie
ndo los
mis
mos c
rite
rios q
ue los d
el alg
oritm
o 2
D h
asta
que q
uedan e
xacta
mente
dos v
alo
res d
e t, que
marc
an los lím
ites d
el segm
ento
acepta
do o
dete
rmin
an s
u r
echazo. P
ara
el volu
men c
anónic
o
unitario, la
s e
xpre
sio
nes d
e ´
cálc
ulo
del pará
metr
o t s
on igual de s
encill
as q
ue las v
ista
s e
n la
tabla
para
el caso 2
D
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enera
l de p
royecció
n
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om
o y
a h
em
os d
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s e
lem
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s d
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n s
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enera
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os q
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n n
o e
stá
situado e
n e
l origen
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l pla
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royecció
n s
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endic
ula
r a
l eje
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.
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pectiva s
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puede s
er
de u
n p
unto
de fuga
Desarr
ollo
en p
izarr
a
Matr
iz g
enera
l de p
royecció
n (
2)
La m
atr
iz g
enera
l de p
royecció
n r
ecoge los c
asos p
art
icula
res d
ela
s p
royeccio
nes
para
lela
s o
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oblícuas
y las p
ers
pectivas d
e u
n p
unto
de fuga
zp
Q (d
xd
yd
z)
Mort
0 ∞
0 0 -1
Mper
d d
0 0 -1
M’ p
er 0 d
0 0 -1
Caballera
0 ∞
c
os α
sin
α-1
Gabin
ete
0
∞
c
os α
/2 sin
α/2
-1
Las m
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ices d
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royecció
n s
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istinguen
de las m
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e tra
nsfo
rmacio
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o e
s d
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0 1”
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ge
nera
l d
e p
roye
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n (
3)
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ara
obte
ner
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royeccio
nes o
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ir d
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atr
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l de p
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n,
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n e
s e
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i l =1/2 tenem
os la p
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realiz
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e, se d
enom
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enadas d
el sis
tem
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oord
enadas n
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alizado d
e
pro
yecció
n o
tam
bié
ncoord
enadas n
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y n
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adas)
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entr
o d
e los v
alo
res -1
<=
x <
=1, -
1 <
= y
<=
1, -1
<=
z <
= 1
(
-1 <
= z
<=
0)
•La tra
sfo
rmació
n a
puert
o d
e v
ista
consis
te e
n p
asar
de las c
oord
enadas d
e e
ste
cubo a
las
llam
adas c
oord
enadas 3
D n
orm
alizadas d
e p
uert
o d
e v
ista
o c
oord
enadas d
e p
anta
lla 3
D.
En e
llas la tra
nsfo
rmació
n e
s igual que la 2
D, salv
o q
ue s
e c
onserv
a la c
oord
enada z
que
genera
lmente
es e
scala
da a
un r
ango d
e v
alo
res entr
e 0
y 1
para
luego s
er
utiliz
ada e
n los
alg
ori
tmos d
e d
ete
cció
n d
e s
uperf
icie
s o
cultas.
•B
ásic
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n c
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las c
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x e
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una
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•Tra
s la tra
nsfo
rmació
n s
e d
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en las c
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enadas h
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ogéneas p
or
el fa
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para
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ner
las c
oord
enadas x
, y p
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das. E
s lo q
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om
o d
ivis
ión d
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pers
pectiva
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str
um
y c
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rdena
da z
•La d
ista
ncia
entr
e los p
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ear
y F
ar
del fr
ustr
um
en la p
royecció
n d
e p
ers
pectiva t
iene
influencia
en los v
alo
res q
ue r
ecib
e la c
oord
enada z
de c
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unto
som
etido a
la p
royecció
n d
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pers
pectiva.
•S
i nos f
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n e
l dia
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ma, en é
l se r
epre
senta
en o
rdenadas e
l valo
r de la c
oord
enada z
norm
aliz
ado e
ntr
e 0
y 1
. A
sí un v
alo
r de
0 s
ignific
a q
ue d
icha c
oord
enada sitúa
al o
bje
to e
n e
l pla
no N
ear
(lo m
ás
cerc
ano p
osib
le a
l ojo
. U
n v
alo
r 1,
lo
sitúa e
n e
l pla
no F
ar
(lo m
ás leja
no
posib
le.
En c
am
bio
en e
l eje
de a
bcis
as
apare
ce
norm
aliz
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al pla
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n (
pla
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stá
en e
l
pla
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y u
n o
bje
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stá
en
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ar.
En e
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ma s
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an c
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dis
tinta
s r
ela
cio
nes de las d
ista
ncia
s
Far
/ N
ear
Far/
Near
= 2
Far/
Near
= 1
0
Fru
str
um
y c
oo
rdena
da z
(2)
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n f
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mo
s e
l o
bje
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ra
Fa
r, la
coo
rdenada
z v
aria
ría
de
0 a
1 u
nifo
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en
te.
•C
om
o la
pro
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n e
s e
n p
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ctiva
, e
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n n
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n F
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Nea
r,
meno
s lin
ea
l e
s.
•C
on
una
re
lació
n F
ar/
Nea
r=
1000
, p
odem
os o
bse
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r que
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si to
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la
pre
cis
ión
de
z s
e c
on
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l
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, la
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sto
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que
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esta
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sta
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se
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l, y
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gu
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beneficio
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cto
)
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r=
2
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la
mitad
de
l
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Pro
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nes e
n la O
penG
l
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royecció
n d
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no h
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la
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n d
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nsfo
rmacio
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al de v
isió
n.
Para
el caso d
e p
royecció
n e
n p
ers
pectiva
usam
os :
voidglFrustrum( Gldoubleleft, Gldoubleright, Gldoublebottom, Gldouble
top, Gldoublenear, Gldoublefar);
Donde todos los v
alo
res d
eben s
er
positiv
os.
La c
onfigura
ció
n n
orm
al que s
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muestr
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n c
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),
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Pro
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nes e
n la O
penG
l(2
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•S
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nes
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um
no e
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•S
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n n
orm
al
(fru
str
um
sim
étr
ico r
especto
de la lín
ea d
e v
isió
n),
podem
os u
sar
la instr
ucció
n:
voidgluPerspective(Gldoublefovy, Gldouble
aspect, GldoubleNear, GldoubleFar);
•Los v
alo
res d
efovy
deben e
sta
r entr
e 0
.0 y
180.0
gra
dos s
exagesim
ale
s.
•S
i conocem
os la d
ista
ncia
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ue s
e e
ncuentr
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l obje
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) y la a
ltura
del pla
no F
ar
que c
ontiene a
l obje
to (h
), e
l ángulo
en r
adia
nes e
s:
•Θ
= 2
.0 *
ata
n2(h
/2,d
)
Pro
ye
ccio
nes e
n la
Op
en
Gl(3
)
¿Q
ué u
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y F
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Import
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a e
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n d
el volu
men d
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ión?
NO
. La tra
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n d
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royecció
n s
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ue la d
ista
ncia
entr
e los p
lanos N
ear
y F
ar
localiz
ados e
n p
or
ej. 1
.0 y
20.0
pueden s
er
metr
os, pulg
adas, kiló
metr
os o
cualq
uie
r otr
a m
edid
a. E
s c
osa n
uestr
a.
Tra
nsfo
rmació
n d
e p
royecció
n o
rtográ
fica.
Para
esta
pro
yecció
n s
e u
sa la instr
ucció
n:
voidglOrtho(Gldoubleleft, Gldoubleright, Gldoublebotton, Gldouble
top, Gldoublenear, Gldoublefar);
Se c
rea u
na m
atr
iz cuya d
irecció
n d
e p
royecció
n e
s p
ara
lela
al eje
z y
punto
de v
ista
mira h
acia
el eje
z n
egativo.
Si esta
mos e
n e
l m
undo 2
D u
sam
os
voidglOrtho2DglOrtho(Gldoubleleft, Gldoubleright, Gldoublebotton,
Gldoubletop);
Esta
instr
ucció
n e
s igual que la a
nte
rior
solo
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