Diagrama de Venn

5/20/2018 Diagrama de Venn

1/13

DIAGRAMA DE VENN

A cada conjunto se leconsidera encerrado dentro

de una curva (plana)

cerrada.

son empleados, para

representar tanto a los

conjuntos como a sus

operaciones,

constituyen una poderosa

herramienta geomtrica.

A continuacin

representaremos algunos

conjuntos).

El grfico es la representacinde

Unin de Conjuntos

5/20/2018 Diagrama de Venn

2/13

DIAGRAMA DE VENN

El grfico es larepresentacin

INTERSECCIN DE

COMJUNTOS

El grfico es larepresentacin

DIFERENCIA DE

CONJUNTOS

5/20/2018 Diagrama de Venn

3/13

UNIN DE CONJUNTOS

La unin de los conjuntos A

yB

es el conjunto formado por

todos los elementos que

pertenecen a A o a B o a

ambos.

Se denota: A UB.

La unin de conjuntos se

define como:

A U B = {x / x A o x B}

En forma grfica:

mostraremos 3 casos

5/20/2018 Diagrama de Venn

4/13

UNIN DE CONJUNTOS

EJEMPLOS:1. Dados los conjuntos:

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 },

B = { 0, 2, 4 } y

C = { 5, 6, 8 }

efectuar y construir

los diagramas

respectivos:a)A U C

b)B U C

c)A U B

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }yC = { 5, 6, 8 }

A U C={ 0, 1, 2, 3, 4, 5,6,8}

5/20/2018 Diagrama de Venn

5/13

UNIN DE CONJUNTOS

EJEMPLOS:b)B = { 0, 2, 4 } y C = { 5,

6, 8 }

B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

c)A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } yB = { 0, 2, 4 }

A U B = {0,1, 2, 3, 4, 5 }

5/20/2018 Diagrama de Venn

6/13

INTERSECCIN DE CONJUNTOS

Se define la interseccin de

dos conjuntos A y B al

conjunto de elementos que

son comunes a A y B.

Se denota por A B, que

se lee: A interseccin B.

La interseccin de A y B

tambin se puede definir:

A B = { x / x A yx B }

y mediante un diagrama de

Venn-Euler:

tres casos

TRES CASOS DIFERENTES

5/20/2018 Diagrama de Venn

7/13

INTERSECCIN DE CONJUNTOS

EJEMPLOS: 1. Dados los

conjuntos:

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 },

B = { 3, 5, 7 } yC = { 2, 4 },

efectuar y con stru i rlos diagramasrespect ivos:

a) A C

b) B C

c) A B

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }y C = { 2, 4}

A C = { 2 , 4}

5/20/2018 Diagrama de Venn

8/13

INTERSECCIN DE CONJUNTOS

EJEMPLOS:b) B = { 3, 5, 7 } y

C = { 2, 4 }

B C = { }

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5} yB = { 3,5, 7 }

A B = { 3 , 5 }

5/20/2018 Diagrama de Venn

9/13

DIFRENCIA DE CONJUNTOS

Se denom ina diferenc iade dos conjuntos A y B al

conjunto formado por

todos los elementos de A

pero que no pertenecen a

B.

La diferencia se denota

po r: A - B que se lee: A

di ferencia B o A m enos B .

Se define la diferencia dedos con jun tos tamb in

como:

A - B = {x / x A y x B}

Mediante un diagrama de Venn

Euler: TRES CASOS

5/20/2018 Diagrama de Venn

10/13

DIFRENCIA DE CONJUNTOS

EJEMPLOS:1. Dados los conjunto s:

A = { a, b , c , d , e },

B = { a, e } y C = { d , f, g } ,

efectuar y cons tru i r los

diagramas

respect ivos:

a)A - C

b)B - C

c)A - B

a) A = { a, b, c, d, e } yC = {d, f, g }

A - C = { a, b, c, e }

5/20/2018 Diagrama de Venn

11/13

DIFRENCIA DE CONJUNTOS

b) B = { a, e} yC = { d , f, g }

B - C = { a, e }

c) A = { a, b, c, d, e } yB = { a, e }

A - B = { b, c, d }

5/20/2018 Diagrama de Venn

12/13

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto A essubconjunto de otro

conjunto universal U,

al conjunto A' formado

por todos loselementos de U pero

no de A, se llama

complementode A con

respecto a U.

Simblicamente se

expresa:

A' = { x/x U y x A }

a) Sean

U = { m, a, r, t, e } y

A = { t, e }

Su complemento de A

es:A' = { m, a, r }

En forma grfica:

5/20/2018 Diagrama de Venn

13/13

EJERCICIOS DE CONJUNTOS

Preguntas

1)Cules son los elementosde:

a) El conjunto de los dasde la semana

b) El conjunto de las

estaciones del aos c) Los nmeros impares

menores de 11

d) Los nmeros pares

mayor que 10 y menor que20

e) Los nmeros primosmenores de 15

2) Colocar V F segn loafirmado sean verdadero

o falso

a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 } ( )

b) y { o, p, q, x } ( )

c) x { o, p, q, y } ( )

d) Per { pases de

Europa } ( )e) Amazonas { ros de

Amrica } ( )