UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA TEMA: DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR CURSO: ESTRUCTURAS I PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ 2014
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA
TEMA: DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig
JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ
2014
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (D.F.C.) Y
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (D.M.F.)
Concepto:
Son aquellos diagramas que representa los niveles de la
deformación de un elemento estructural mediante grafica de cargas
distribuidas ocasionados por fuerzas de carga muerta y carga viva.
MÉTODO: Para determinar la gráfica aplicaremos el método de
corte.
Ejemplo 1:
1º PASO: Cálculo de reacciones RA y RB:
∑ 𝐹𝑉 = 0 ⟶ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 𝑊𝐿 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛
∑𝑀𝐴 = 0 ⟶ 𝑊𝐿𝑥𝐿
2 − 𝑅𝐵𝑥𝐿 = 0 ⟶ 𝑅𝐵 =
𝑊𝐿
2 (𝑢𝑛𝑖𝑑. 𝑇𝑛)
PESO Y/O CARGA
q= W (unid. T/M)
RA RB
L (m)
A B
PESO Y/O CARGA
q= W (unid. T/M)
RA RB
L (m)
A B
F = W x L (unid. Tn)
L/2 (m)
L/2 (m)
∑ 𝑀𝐵 = 0 ⟶ 𝑊𝐿𝑥𝐿
2 − 𝑅𝐴𝑥𝐿 = 0 ⟶ 𝑅𝐴 =
𝑊𝐿
2 (𝑢𝑛𝑖𝑑. 𝑇𝑛)
∴ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 =𝑊𝐿
2+
𝑊𝐿
2= 𝑊𝐿 … . 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛
2º PASO: Determina el corte para asumir una distancia y/o variable “X”.
Luego se representa:
3º PASO: Determinación de ecuaciones cortantes y de momento:
∑ 𝐹𝑉 ⟶ 𝑉1−1 = 𝑅𝐴 − 𝐹 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝐹 = 𝑊𝑋 ∴ 𝑉1−1 = 𝑅𝐴 − 𝑊𝑋
∑𝑀 ⟶ 𝑀1−1 = 𝑅𝐴𝑋 −𝐹𝑋
2 ⟹ 𝑀1−1 = 𝑅𝐴𝑋 −
𝑊𝑋2
2
q= W (unid. T/M)
RA RB
L (m)
A B
C1
C1 X
IMPORTANTE:
• C1=CORTE 1
• EL TRAZO DEL CORTE SE
PUEDE REALIZAR A
CUALQUIER EXTREMO DE LA GRÁFICA.
• CUANDO SE TRAZA EL
CORTE O SI HUBIERA OTROS
SIEMPRE SE ASUMIRÁ UNA
DISTANCIA “X” QUE VA DE LA
LINEA DEL CORTE HACIA LA
IZQUIERDA HASTA LLEGAR A LA (RA) FURZA REACCION A.
C1
C1
RA
A
X
F
F = W x L (unid. Tn)
q= W (unid. T/M)
X/2
corte
V= FUERZA CORTANTE (TN)
M=MOMENTO (T-M)
Fuerza x Distancia
4º PASO: Tabla y/o cuadro de valores X según rango.
RANGO: 0 ≤ 𝑋 ≤ 𝐿
X V1-1 (Tn)
0 RA
L RA - WL
EJEMPLO-EJERCICIO #1:
1º PASO: Cálculo de reacciones RA y RB:
∑ 𝐹𝑉 = 0 ⟶ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 24 𝑇
∑ 𝑀𝐴 = 0 ⟶ 24𝑥3 − 6𝑅𝐵 = 0 ⟶ 𝑅𝐵 =24
2= 12 𝑇.
∑ 𝑀𝐵 = 0 ⟶ 24𝑥3 − 6𝑅𝐴 = 0 ⟶ 𝑅𝐴 =24
2= 12 𝑇.
∴ 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 12 + 12 = 24 𝑇.
X M1-1 (T-M)
0 0
L RAL - 𝑊𝐿2
2
q= 4 T/N
RA RB
6 (m)
A B
RA RB
6 m.
A B
F = 6 x 4=24 T
3 m. (m)
3 m. (m)
DETERMINANDO EL CORTE
Luego se representa:
DETERMINACIÓN DE ECUACIONES CORTANTES Y DE MOMENTO:
𝑉1−1 = 12 − 4𝑋 (𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝐴 𝐶𝑂𝑅𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸)
𝑀1−1 = 12𝑋 −4𝑋2
2 (𝑀𝑂𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂)
𝑀1−1 = 12𝑋 − 2𝑋2
RA RB
A B
C1
C1 X
C1
C1
RA=12 T.
A
X
F = 4X
q= 4. T/M
X/2
CORTE
GRÁFICA:
RANGO: 0 ≤ 𝑋 ≤ 6
X V1-1 (T)
0 12
1 8
2 4
3 0
4 -4
5 -8
6 -12
X M1-1 (T-M)
0 0
1 10
2 16
3 18
4 16
5 10
6 0
A B
0
6
0
12
-12
-6
2 6 4
0 2 6
4
8
0
16
0
(+)
(-)
(+)
(T)
(m.)
(m.)
0 T-m
16 T-m 16 T-m
IMPORTANTE: LOS GRÁFICOS DEBEN HACERSE A ESCALA, TANTO HORIZONTAL