DIAGRAM KONTROL CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE ( EWMA ) ABSTRAK Dalam kasus ini, PT. XXX di samping memproduksi blackboard, fancy, curveboard, sawmill, word working, particle board, dan arang. Tahap analisanya yang digunakan adalah pengumpulan data yang diperoleh dari data Tugas Akhir. Secara deskriptif diketahui bahwa terdapat sebanyak 100 pengamatan. Mean atau nilai rata-rata data tersebut adalah 3,5992. Dengan standart error mean sebesar 0.005073 dan standart deviasi sebesar 0.05. Nilai minimumya 3,38 sedangkan nilai maksimumnya sebesar 3,72. Dari diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) diketahui bahwa tidak terdapat titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target. Berdasarkan diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) terlihat bahwa tidak ada titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata- rata proses terhadap target. Dari perbandingan kedua diagram tersebut jika dilihat dari lebar batas kontrolnya maka diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) lebih baik jika dibandingkan dengan diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) karena lebar batasnya lebih sempit sehingga diagram tersebut lebih presisi. Kata kunci : Cumulative Sum ( CUSUM ), Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA )
32
Embed
DIAGRAM KONTROL CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE ( EWMA )
DIAGRAM KONTROL CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE ( EWMA )
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
DIAGRAM KONTROL CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE
( EWMA )
ABSTRAK
Dalam kasus ini, PT. XXX di samping memproduksi blackboard, fancy, curveboard, sawmill, word working, particle board, dan arang. Tahap analisanya yang digunakan adalah pengumpulan data yang diperoleh dari data Tugas Akhir. Secara deskriptif diketahui bahwa terdapat sebanyak 100 pengamatan. Mean atau nilai rata-rata data tersebut adalah 3,5992. Dengan standart error mean sebesar 0.005073 dan standart deviasi sebesar 0.05. Nilai minimumya 3,38 sedangkan nilai maksimumnya sebesar 3,72. Dari diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) diketahui bahwa tidak terdapat titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target. Berdasarkan diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) terlihat bahwa tidak ada titik yang out of control sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi pergeseran rata-rata proses terhadap target. Dari perbandingan kedua diagram tersebut jika dilihat dari lebar batas kontrolnya maka diagram kontrol Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA ) lebih baik jika dibandingkan dengan diagram kontrol Cumulative Sum ( CUSUM ) karena lebar batasnya lebih sempit sehingga diagram tersebut lebih presisi.
Kata kunci : Cumulative Sum ( CUSUM ), Exponentially Weighted Moving Average ( EWMA )
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu kekurangan diagram kontrol Shewhart adalah hanya
menggunakan informasi tentang proses yang terkandung dalam titik tergambar
terakhir dan mengabaikan setiap informasi yang diberikan oleh seluruh barisan
titik-titik tersebut. Diagram kontrol CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap
grafik pengendali Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk
memonitor rata-rata dari proses. Diagram ini menghitung secara langsung semua
informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah
kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target. Jika digunakan untuk shift yang
besar, CUSUM tidak efektif, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi dari
CUSUM dan Shewhart prosedur untuk on line kontrol. One side CUSUM
digunakan jika salah satu, yaitu shift bagian atas dari target lebih kritis daripada
shift bagian bawah dari target, atau sebaliknya.
Diagram kontrol EWMA sangat efektif dalam menyelidiki pergeseran yang
kecil. Diagram kontrol EWMA memiliki kemampuan yang tinggi untuk
pengindraan dan pengendalian otomatis pada jalur proses produksi.
Dalam kasus ini PT Nusantara Plywood Gresik di samping memproduksi
plywood, juga memproduksi blackboard, fancy, curveboard, sawmill, word
working, particle board, dan arang. PT Nusantara Plywood Gresik merupakan
perusahaan terpadu karena dengan adanya produk utama dan beberapa produk
sampingan ini akan menghasilkan keuntungan bagi perusahaan, di mana kayu
yang tidak bisa dipakai untuk plywood masih bisa untuk memproduksi produk
lain.
1.2 Permasalahan
Parmasalahan dalam praktikum ini antara lain:
1. Bagaimana statistik deskriptif untuk karakteristik kualitas tebal Plywood.
1
2. Bagaimana diagram kontrol CUSUM untuk karakteristik kualitas tebal
Plywood.
3. Bagaimana diagram kontrol EWMA untuk karakteristik kualitas tebal
Plywood.
4. Bagaimana perbandingan antara diagram kontrol CUSUM dan EWMA
untuk karakteristik kualitas tebal Plywood.
1.3 Tujuan
Tujuan dari praktikum ini antara lain:
1. Mengetahui statistik deskriptif untuk karakteristik kualitas tebal plywood.
2. Mengetahui diagram kontrol CUSUM untuk karakteristik kualitas tebal
plywood.
3. Mengetahui diagram kontrol EWMA untuk karakteristik kualitas tebal
Plywood.
4. Mengetahui perbandingan antara diagram kontrol CUSUM dan EWMA
untuk karakteristik kualitas tebal Plywood.
2
BAB II
LANDASAN TEORI
Dalam praktikum ini, diperlukan teori-teori yang mendukung pelaksanaan
praktikum. Selain itu, juga dibutuhkan rumus-rumus yang digunakan dalam
proses perhitungan. Sehingga, pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori
dan rumus-rumus yang digunakan dalam pelaksanaan praktikum ini.
2.1 Tinjauan Statistik
2.1.1 Diagram Kontrol CUSUM
Diagram kontrol CUSUM digunakan sebagai alternatif terhadap grafik
pengendali Shewhart untuk fase II proses monitoring dan digunakan untuk
memonitor rata-rata dari proses. Digram ini menghitung secara langsung semua
informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah
kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai target.
2.1.1.2 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Mean
Diagram kontrol ini digunakan untuk memonitor rata-rata dari suatu
proses. Misalkan sampel-sampel berukuran n dikumpulkan dan adalah rata-
rata sampel ke-j. Maka jika adalah target dari mean proses itu, diagram kontrol
jumlah kuadrat dibentuk dengan menggambarkan kuantitas terhadap banyaknya
sampel i. Rumusnya adalah sebagai berikut :
(2.1)
Ci adalah jumlah kumulatif sampel dengan sampel ke-i. Karena Ci
menggabungkan informasi dari beberapa sampel, grafik jumlahan kuadrat lebih
efektif daripada grafik Shewhart untuk meyelidiki proses pergeseran proses kecil.
Selain itu grafik CUSUM khususnya, efektif dengan sampel n = 1. Ini membuat
diagram kontrol CUSUM mungkin untuk digunakan dengan pengukuran otomatis
3
bagi tiap benda dan pengendalian pada jalur dengan menggunakan mikrokomputer
langsung di tempat kerja. Selain itu terdapat rumus Tabular CUSUM yaitu:
(2.2)
dimana
Rumus menaksir rata-rata proses yang baru adalah:
(2.3)
Rumus batas kontrol diagram ini adalah:
UCL = (2.4)
(2.5)
LCL = - (2.6)
dimana m adalah banyaknya subgrup.
2.1.1.3 Rekomendasi Untuk Desain CUSUM (Recommendation for CUSUM
Design)
Merekomendasikan parameter yang terpilih untuk memberikan rata-
rata terbaik. Yaitu dalam pemilihan H dan K. H dan K yang dinilai baik
adalah H = 4 atau H = 5 dan K = ½. One side CUSUM digunakan jika salah
satu, yaitu shift bagian atas dari target lebih kritis daripada shift bagian bawah
dari target atau sebaliknya. Untuk one-side CUSUM dengan h dan k
parameter, maka Siegmund’s approximationnya adalah:
4
(2.7)
(2.8)
2.1.1.4 The Standardized CUSUM
Rumus The Standardized CUSUM adalah sebagai berikut:
(2.9)
Rumus The Standardized Two-way CUSUM adalah sebagai berikut:
(2.10)
Keuntungan The Standardized CUSUM antara lain:
Banyak k dan h yang sama dan pemilihan parameter tidak berskala
dependent
Standart CUSUM lebih natural untuk variabilitas
Meningkatkan kemampuan reaksi CUSUM untuk pergeseran yang besar
(Improving Cusum Responsiveness for large Shift ), CUSUM tidak efektif jika
digunakan untuk shift yang besar, maka untuk mengatasinya digunakan kombinasi
dari CUSUM dan Shewhart procedure untuk on line kontrol. Fast Initial Respon
or Headstart Feature atau FIR menetapkan nilai awal dan sama dengan nilai
yang bukan nol, yaitu H/2 yang disebut 50% head start.
2.1.1.5 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Memonitor Proses Variability (A
CUSUM for monitoring process variability)
Diagram kontrol ini digunakan untuk membuat standart kuantitas, dengan
rumus sebagai berikut:
5
(2.11)
Skala cusum yaitu:
(2.12)
Rational Subgroup menggunakan sampel berukuran n>1 dan dapat
digunakan untuk mengatur CUSUM pada varian sampel dan memonitor proses
variability. Rumusnya adalah:
(2.13)
dimana
2.1.1.6 Diagram Kontrol CUSUM Untuk Sampel Statistik Yang Lain
(CUSUM For Other Sample Statistics)
CUSUMS For Other Sample Statistics merupakan satu variasi dari
CUSUM yang digunakan pada perhitungan dari suatu data. Sangat efektif jika
menggunakan The Time Between Events (TBE). TBE digunakan untuk
mendeteksi kenaikan laju dari perhitungan tersebut. Ekuivalen dapat dideteksi dari
penurunan TBE. Angka dari perhitungan dibangkitkan dari distribusi poisson,
sedangkan TBE menggunakan distribusi eksponensial. Rumusnya sebagai
berikut:
(2.14)
dimana K adalah nilai referensi, sedangkan Ti adalah waktu lalu perhitungan
obeservasi yang lalu.
6
2.1.1.7 The V-Mask Produce
Pola pengendalian Tabel penutup (The V-Mask) yang relatif mudah
melaksanakannya. Ini berguna khususnya jika prosedur pengendalian proses
dilakukan dengan komputer . Rumusnya sebagai berikut:
(2.15)
Yi merupakan observasi standart, rumusnya adalah:
(2.16)
Pola V-Mask dan tabel CUSUM, rumusnya adalah:
(2.17)
(2.18)
Parameternya adalah:
(2.19)
(2.20)
Bila kecil , rumusnya adalah:
(2.21)
2.1.2 The Exponentially Weighted Moving Average Control Chart (EWMA)
EWMA merupakan alternatif dari digram kontrol Shewhart jika terdapat
perubahan kecil . Diagram kontrol EWMA dapat memperkirakan ekuivalen pada
diagram kontrol CUSUM sehingga sangat mudah untuk dioperasikan. Sama
dengan digram kontrol CUSUM, EWMA dapat digunakan untuk observasi
individual dan rational subgroup dengan ukuran sampel n >1.
2.1.2.1 Diagram Kontrol EWMA Untuk Memonitor Proses Mean
Sama dengan diagram kontrol CUSUM, diagram ini juga digunakan untuk
memonitor rata-rata dari suatu proses. Rumusnya sebagai berikut:
7
(2.22)
dimana adalah konstant (sampel pertama i=1) maka
Rumus EWMA rata rata dari semua rata-rata sampel sebelumnya yaitu:
(2.23)
untuk j = 2,3,….,t , rumusnya adalah:
(2.24)
Jika adalah pengurangan dari mean sampel,
rumusnya sebagai berikut:
(2.25)
Jika observasi xi adalah variabel random yang independent dengan varians ,
maka varians dari sebagai berikut:
(2.26)
Batas kontrol dari diagram kontrol EWMA adalah:
Garis tengah =
(2.27)
atau
(2.28)
8
di mana L adalah lebar dari batas kontrolnya.
2.1.2.2. Perluasan dari EWMA ( Extensions of the EWMA )
Perluasan dari EWMA terdiri atas Fast Initial Response Feature, The
EWMA for poisson data, dan EWMA as Predictor of process level. Pada Fast
Initial Response Feature, jika menggunakan single control dengan perubahan
kejadian pendekatan waktu pada sampel pertama, maka digunakan exponentially
decreasing adjustment atau pengurangan penyesuaian secara eksponensial.
Rumusnya sebagai berikut:
(2.29)
Untuk memonitor variabilitas, The exponentially weighted mean square error
(EWMS) adalah:
(2.30)
Batas kontrol dari diagram kontrol EWMS yaitu:
(2.31)
Batas kendali untuk menghasilkan pergerakan perbedaan varians yang
bersifat eksponensial atau Control limit for the resulting exponentially weighted
moving variance (EWMA), rumusnya adalah:
(2.32)
EWMA untuk data poisson terdapat beberapa rumus, antara lain:
(2.33)
Batas kendali EWMA untuk data poisson adalah:
Garis tengah =
9
(2.34)
The EWMA as a Predictor of Proses Level memiliki beberapa rumus antara lain:
(2.35)
(2.36)
(2.37)
(2.38)
(2.39)
2.1.2.3 The Moving Average Control Chart
Pergerakan diagram kontrol (The Moving Average Control Chart)
digunakan sebagai rata – rata terimbang seperti diagram statistik. Pergerakan rata-
rata dari w pada waktu i adalah:
(2.40)
Rumus varians dari Mi adalah sebagai berikut:
(2.41)
Sedangkan batas kendalinya adalah:
(2.42)
2.2 Tinjauan Non Statistik
PT Nusantara Plywood Gresik di samping memproduksi plywood, juga