d’habitation et commercial

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE d’ADRAR FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE

DEPARTEMENT DES SCIENCES DE LA TECHNOLOGIE

Soutenu le : 25/05/2017

Présenté par : Membres de jury :

Brika Mebarka

Belbali Touria

Président :

Mr. M.BENABDELFETTAH.Univ.d’ADRAR

Encadré par : Examinateurs

Mr : A. HAMOUDA Univ.d’ADRAR.

Mr. A.BASSOUDUniv.d’ADRAR

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE EN VUE DEL’OBTENTION DU

DIPLOME MASTER II EN GÉNIE CIVIL

OPTION : CONSTRUCTION CIVIL ET INDUSTRIELL

Etude d’un Bâtiment (R+10) +S-SOL à usage

d’habitation et commercial

avec un système de contreventement mixte

2016/2017

DÉDICACES «و ما توفيقي إلا بالله عليه توكلت و إليه أنيب»

Au nom de Dieu le clément et le Miséricordieux et en termes

d’amour et de

Fidélité, je dédie ce modeste travail :

Aux deux êtres les plus précieux au monde

Ma MERE et mon PERE

QUE DIEU LES PROTEGE

A ceux qui m’ont entouré et soutenu

Mes SOEURS et mon FRERE

Mon adorable GRAND –PERE que dieu me le protège

Mes chèrs oncles

Toute ma famille

Mes cousins et cousines chacun son nom

Mes amies et mes camarades

Pour leur affection, leur soutien et leur compréhensions qu’ils

m’ont prodigués

Et à tous ceux que j’aime.

A vous tous, merci.

Mebarka

DÉDICACES «و ما توفيقي إلا بالله عليه توكلت و إليه أنيب»

Au nom de Dieu le clément et le Miséricordieux et en termes

d’amour et de

Fidélité, je dédie ce présent rapport :

Aux deux êtres les plus précieux au monde

Ma MERE et mon PERE

QUE DIEU LES PROTEGE

A ceux qui m’ont entouré et soutenu

Mes SOEURS et mon FRERE

Mon adorable GRAND –PERE que dieu me le protège

Mes chers oncles

Toute ma famille

Mes cousins et cousines chacun son nom

Mes amies et mes camarades

Pour leur affection, leur soutien et leur compréhensions qu’ils

m’ont prodigués

Et à tous ceux que j’aime.

A vous tous, merci.

touria

REMERCIEMENT :

Nous tenons tout d’abord à remercier ALLAH de nous avoir guidés et donné la force et la

volonté pour atteindre notre objectif.

Nous remercions nos très chers parents pour leurs soutiens et leurs patiences.

Nous remercions chaleureusement Mr.HAMOUDA A.AZIZ pour sa disponibilité, ses

précieux conseils et motivations qui nous ont gardés sur le droit chemin afin de réaliser ce

modeste travail.

Nous tenons à remercier tout particulièrement Monsieur A.LKhdimi, pour nous avoir dirigé

ce travail, mais également pour ses conseils avisés et sa disponibilité à tout moment.

Nous remercions les membres de jury qui nous font l’honneur de présider et d’examiner ce

modeste travail.

Et également nos remerciements sont exprimés :

A tous les enseignants de l’UNIVERSITE D’Adrar qui nous ont enrichis de connaissances et

de savoir, ainsi aux responsables de la bibliothèque, du centre de calcul et de l’administration

qui nous ont beaucoup facilité notre recherche.

A tous ceux qui nous ont aidés de près ou de loin dans la réalisation de ce projet de fin

d’étude.

MEBARKA ET TOURIA

Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte

Résumé

Ce projet présent une étude détaillée d’un bâtiment implanté à ABI-YOUCEF de Ain EL

Hammam wilaya de TIZI OUZOU cette dernière est classée selon les règlements

parasismiques Algériens (RPA 99/version2003) comme une zone de moyenne sismicité (Zone

IIa).

En utilisant les nouveaux règlements de calcul et vérifications du béton armé

(RPA99V2003 et B.A.E.L91 modifié99), cette étude se compose de quatre parties :

La première est consacré à la description générale du projet avec une présentation de

caractéristiques des matériaux, ensuite le pré-dimensionnement de la structure et enfin la

descente des charges.

La deuxième partie a pour objectif d'étudie les éléments secondaires (poutrelles, escaliers,

acrotère, balcon, ascenseur, et dalle pleine).

L'étude dynamique de la structure a été traité dans la troisième partie par le logiciel

SAP2000 afin de déterminer les différentes sollicitations dues aux chargements (charges

permanentes, d'exploitation et surtout par les charges sismiques)

En fin l’étude des éléments résistants de la structure (poteaux, poutres, voiles, radier

général) sera calculé et on terminer le travail par une conclusion générale.

Mots clés : Bâtiment, contreventement mixte, Béton armé, SAP2000, RPA99 modifié 2003,

BAEL91 modifié 99. Ain El Hammam.


Abstract


ملخص


Table des matières


Introductiongénérale ........................................................................................................................ (1)

I-1-Présentation de l'ouvrage ...................................................................................................... (4)

I-2-Caractéristiques géométriques de la structure .................................................................. (5)

I-2-2-conception de la structure .................................................................................... (5)

I-3- type de coffrage utilisé ........................................................................................................ (6)

I-4-les charges ........................................................................................................................... (6)

I-5- Caractéristique des matériaux ............................................................................................ (6)

-les règlements utilisés .............................................................................................. (12)

-les logiciels utilisés ................................................................................................... (12)

II-Prédimensionnement des éléments structuraux

II-1-Pré dimensionnement des planchers ................................................................................... (14)

II-1-1-Planchers des corps creux .................................................................................... (14)

II-1-2-Pré dimensionnement des poutrelles ................................................................... (15)

II-1-3-Plancher à dalle pleine ......................................................................................... (16)

II-2-Pré dimensionnement des voiles ......................................................................................... (16)

II-2-1-Rôle des voiles et des murs ...................................................................... (17)

II-2-2- Coupe de voile en élévation .................................................................... (17)

II-3-Acrotère ................................................................................................................................ (18)

II-3-1-séction transversale .................................................................................. (18)

II-3-2-Descente des charges .............................................................................. (18)

III-Etude des planchers

III-1- Introduction .............................................................................................. (43)

III-1-1- Calcul des planchers à corps creux : ..................................................... (43)

III-1-2-Etudes des dalles pleines ( sous-sol)....................................................... (68)

VI-Etude des éléments non structuraux

VI-1-Acrotére .................................................................................................... (81)

VI-2-Balcon ....................................................................................................... (87)

VI-3-Escalier ..................................................................................................... (95)

V1-Etude de l’ascenseur

V-1-1Caractéristique ......................................................................................... (113)

V-1-2-Descente de charge ................................................................................. (114)

V-1-3-Calcul des sollicitations .......................................................................... (118)

V-1-4-Détermination du ferraillage .................................................................... (118)

VI-Etude sismique ........................................................................................................................... (124)

Table des matières


VI-1-Introduction ...................................................................................................... (124)

VII-Ferraillage des portiques ......................................................................................................... (146)

VII-1-Ferraillage des poteaux ................................................................................................... (147)

VII-2-Ferraillage des poutres .................................................................................................... (156)

VIII-Ferraillage des voiles ........................................................................................................ (169)

VIII-1-Ferraillage des trumeaux ............................................................................... (171)

VIII-2-Etude des voiles d’ascenseur ......................................................................... (175)

a. Trumeaux .................................................................................................. (175)

b. Linteau ....................................................................................................... (176)

IX-Etude de l’infrastructure .......................................................................................................... (180)

IX-1-calcul des fondations ........................................................................................ (181)

IX-2-Eude de radier .................................................................................................... (185)

Conclusion générale ........................................................................................................................ (210)

Liste des figures


Chapitre I: présentation du projet

Figure (I-1) : lieu de projet.......................................................................................................... 4

Figure (I-2) : Diagramme des contraintes –déformations du béton à l’ELU...................................... 7

Figure (I-3) : Diagramme contraintes-déformations du béton à l’ELS.............................................. 8

Figure (I-4) Module de déformation transversale……………………............................................... 8

Figure (I-5) : Diagramme contraintes-déformations de l’acier ……….............................................. 9

Chapitre II: Pré dimensionnement des éléments structuraux

Figure (II-1) : Plancher à corps creux……………………………………………………………….. 15

Figure (II-2) : Dimensions de la section en T 15

Figure (II-3) : Dimensions de la section en T 16

Figure (II-4) : Pré-dimensionnement des voiles 17

Figure (II-5) : Acrotère 18

Figure (II-6) : Coupe transversale au niveau de plancher terrasse 20

Figure (II-7) : Coupe transversale au niveau de plancher étage courant 21

Figure (II-8) : Charge Plancher à dalle pleine 22

Figure (II-9) : Charge de Balcon. 22

Figure (II-10) : Mur extérieur 23

Figure (II-11) : schéma de la section d’un Poutre principale 24

Figure (II-12) : schéma de la section d’un Poutre Secondaire 24

Figure (II-13) : Les Poteaux 25

Figure (II-14) : La section réduite du béton 25

Figure (II-15) : surface afférent de poteau le Plus Sollicité 27

Figure (II-16) : surface afférent de poteau le Plus Sollicité 27

Figure (II-17) : La dégression des charges 29

Figure (II-18) : Poteau le plus sollicité 30

Figure (II-19) : Poteau intermédiaire le plus sollicité 30

Figure (II-20) : Schéma de la section d’un Poteau carré (35x35) 34

Figure (II-20) : Schéma de la section d’un Poteau carré (50x50) 39

Chapitre III: Etude des planchers

Figure (III-01) : Section de calcul en travée...........................................................................................

Figure (III-02) : Section de calcul en travée...........................................................................................

Figure (III-03): section des poutrelles ………………………………………………………………..

51

61

64

Figure (III-04) : Schéma de ferraillage des poutrelles....................................................................... 67

Liste des figures


Figure (III-05) : Schéma de ferraillage…………………………………………………….................. 68

Figure (III-06) : Section de calcul en travée…........................................................................................

Figure (III-07): section de calcul en travée…………………………………………………………...

70

71

Chapitre IV:Etude des éléments non structuraux

Figure (IV-01) : Les dimensions de l'acrotère et le schéma statique................................................... 81

Figure (IV -02) : l'effort sismique.................................................................................................... 82

Figure (IV -03) : Section de l’acrotère................................................................................................. 82

Figure (IV -04) : Schéma de ferraillage de l'acrotère............................................................................. 87

Figure (IV -05) : Schéma statique de la dalle pleine............................................................................ 88

Figure (IV -06) Ferraillage de la dalle pleine de type 1 étage courant............................................ 91

Figure (IV -07) Ferraillage de la dalle pleine de type 2 étage courant............................................ 91

Figure (IV -08) : Schéma d’escalier............................................................................................... 96

Figure (IV -09) : Dessin en plan de l’escalier................................................................................. 97

Figure (IV -10) : Dessin en élévation de l’escalier........................................................................... 97

Figure (IV -12) : disposition des ferraillages.................................................................................... 102

Figure (IV -13) : Section de calcule et le moment........................................................................ 102

Figure (IV-14) : section de calcule............................................................................................... 102

Figure (IV-16) : Schéma statique d’une poutre palier.................................................................. 105

Figure (IV-17) : section de calcule.............................................................................................. 107

Figure (IV-18) : section de calcule.............................................................................................. 107

Chapitre V : L’ascenseur

Figure (V-01) : schéma d’un ascenseurs mécanique.................................................................... 112

Figure (V-02) : schéma de l’appui du moteur de l’ascenseur...................................................... 116

Figure (V-03) : le panneau calcul de la dalle machine……………………………................... 116

Chapitre IV :Etude sismique

Figure (IV-01) : version de SAP2000………....................................................................................... 128

Figure (IV-02) : modélisation de la structure vue en 3D...................................................................... 128

Figure (IV-03) : Spectre de réponse de calcul...................................................................................... 129

Figure (IV-03) : système brochette...................................................................................................... 140

Chapitre VII :Ferraillage des éléments structuraux

Figure (VII-01) : Zone nodale........................................................................................................ 148

Figure (VII-02) : Sollicitations sur les poteaux................................................................................ 150

Figure (VII-03) : La section réduite du béton................................................................................ 150

Figure (VII-04) : disposition des armatures................................................................................ 155

Liste des figures


Figure (VII-05) : disposition de la zone nodale.......................................................................... 155

Figure (VII-06) : section de calcule........................................................................................ 158

Figure (VII-07) : section de calcule.......................................................................................... 159

Chapitre VII : Ferraillage des violes

Figure (VIII-01) : position de effort de traction................................................................................. 169

Figure (VIII-02) : position effort normale et moment fléchissant...................................................... 170

Figure (VIII-03) : dirction des effort suivant leur axe dans trumeau………………….................... 171

Figure (VIII-04) : shemas de la forme d’ascenseur……………………………………………… 174

Figure (VIII-01) : ferraillage des trumeaux....................................................................................... 175

Figure (VIII-02) : ferraillage des linteaux........................................................................................ 178

Chapitre VIII : Etude de fondation

Figure (VIII-01) : type de fondation............................................................................................ 180

Figure (VIII-02) : Semelle isoles................................................................................................. 182

Figure (VIII-03) : Disposition des nervures par rapport au radier et aux poteaux..................... 185

Figure (VIII-04) : Ancrage du bâtiment .................................................................................. 189

Figure (VIII-05) : Répartition des charges sur les poutres principales......................................... 197

F0igure (VIII-06) : Répartition des charges sur les poutres secondaires........................................ 197

Figure (VIII-07) : dimension de la poutre.................................................................................... 200

Figure (VIII-08) : Ferraillage de la poutre principale................................................................... 200

Figure (VIII-09) : Ferraillage de la poutre .secondaire.................................................................. 202

Figure (VIII-09) : évaluation de charge........................................................................................ 203

Liste des Tableaux


LISTE DES TABLEAUX

Chapitre I: présentation du projet

Tableau (I-1): Caractéristiques géométriques de bâtiment (en élévation)........................... 5

Tableau (I-2) : Caractéristiques géométriques de bâtiment(en plan)……………………..... 5

Chapitre I: pré dimensionnement des éléments

Tableau (II-1) : Les voiles 18

Tableau (II-2): charge de plancher terrasse 19

Tableau (II-3): charge de plancher étage courant 21

Tableau (II-4):charge de plancher de sous-sol 21

Tableau (II-5):charge de plancher à dalle pleine…………………………………... 21

Tableau (II-6):charge de Balcon ………………………………………………………… 22

Tableau (II-7):charge de Mur extérieur 23

Tableau (II-8) : Surfaces afférents des poteaux 27

Tableau (II-9) : La dégression des charges…………………………………………..…… 29

Tableau (II-10) : Descente des charges - Poteau Intermédiaire 33

Tableau (II-12) : Tableau récapitulatif de la descente de charges sur le poteau ………… 41

Tableau (II-13) : Pré-dimensionnement poteau, poutre (pp ,ps), voile ,l’acrotère ,planche 41

Chapitre III: étude plancher

Tableau (III-01) : évaluation des charges sur les poutrelles 45

Tableau (III-02): Résultats des moments (type 1)……………………………………….. 47

Tableau (III-03): Résultats des moments (type 2)…...…………………………………... 48

Tableau (III-04): Résultats des moments (type 3)………………...………………………

Tableau (III-05): résultats des moments (type 4)…………………………………………

50

50

Tableau (III-06): Résultats des moments (type 1)……………………………………….. 56

Tableau (III-07): Résultats des moments (type 2)……………………………………………… 57

Tableau (III-08): Résultats des moments (type 3)…………………………………………… 58

Tableau (III-09): Résultats des efforts tranchants (type 1……………………………………… 59

Tableau (III-10): Résultats des efforts tranchants (type 2………………………………………. 60

Tableau (III-11): Résultats des efforts tranchants (type 3……………………………………… 60

Tab. (III-12) : Les valeurs des coefficients μx et μy et des moments 69

CHAPITRE IV: étude des éléments non structuraux

Tableau (VI-01): résultats des efforts internes 82

Tableau (VI-02) : récapitulatif des résultats de ferraillage 91

Liste des Tableaux


Tableau (VI-05) :Charge permanente de palier………………………………………………… 99

Tableau (VI-06) :Charge permanente La marche ……………………………………………. 99

CHAPITRE V : étude de l'ascenseur

Tableau (V-01):Evaluation des moments………………………………………………………. 117

Tableau (V-02):résultats des moments en appuis et en travée en ELU et ELS……………….. 118

CHAPITRE VI : Etude sismique

Tableau (V-01): Coefficient d’accélération de zone A 130

Tableau (V-02):Valeurs de T1 et T2…………………………………………………………….. 131

Tableau (V-03):Valeurs de (%)……………………………………………………………….. 131

Tableau (V-04): Coefficient d’accélération de zone A………………………………………….. 132

Tableau (V-05) : valeurs du coefficient de comportement R …………………………………… 133

Tableau (V-07) : Récapitulatif donnant les poids suivant les niveaux Poids de structure 140

Tableau (V-08) : participation nodal massique 142

Tableau (V-09) : Coefficient de correction………………………………………. 142

Tableau (V-10) : vérification de l'effort tranchant à la base………………………… 142

CHAPITRE VII : ferraillage des portiques

Tableau (IIV-01) : : tableau récapitulatif des moments fléchissant et les efforts normales 149

Tableau (IIV-02): tableau récapitulatif ferraillage des poteaux …………………… 156

Tableau (IIV-03): sollicitation des poutres …………………………………………… 157

CHAPITRE VIII : ferraillage des voiles

Tableau (IIIV-01): ferraillage de trumeau……………………………..…………… 174

Tableau (IIIV-04): ferraillage des des linteaux …………...…………..…………… 178

CHAPITRE IX : étude des l'infrastructure

Tableau (IX-04) : effort normal appliqué sur les fondation ……………………………... 181

Tableau (IX-04) : Calcul des moments à l'E.L.U………………………………………… 195

Tableau (IX-04) : Calcul des moments à l'E.L.S…………………………………………. 196

Tableau (IX-05) : Ferraillage des panneaux du radier……………………..…………… 196

Notation


Notations en majuscules romaines

A Aire d'une section d'acier.

A' Section d'aciers comprimés

Ar Section d'un cours d'armature transversal ou d'âme

Aser Section d'aciers pour l'ELS

Au Section d'aciers pour l'ELU

B Aire d'une section de béton

Br Section réduite

CV Condition vérifié

C N V Condition non vérifié

D Diamètre

E Module d'élasticité longitudinale

ELS Etat limite de service

ELU Etat limite ultime

Ev Module de déformation différé du béton

Ei Module de déformation instantané du béton

Eh Module de déformation longitudinal du béton

Ej Module d'élasticité instantanée

Es Module de d'élasticité de l'acier

F Force ou action générale

F Flèche due à une charge considérée ( g, j, p)

G Action permanente

I Moment d'inertie

L Longueur ou portée

Lx La plus petite dimension dans un panneau en dalle pleine

Ly La plus grande dimension dans un panneau en dalle pleine

M Moment en général

Ma Moment sur appui

Mt Moment en travée

Mu Moment de calcul ultime

Mser Moment de calcul de service

Mt Moment en travée

N Effort normal

Notation


Nu Effort normal de service

Nser Effort normal en service

P Charge concentrée appliquée (ELS ou ELU)

PP poutre principale

PS Poutre secondaire

Q Action ou charge variable

S Section

T Effort tranchant

A Une dimension transversale

B Une dimension longitudinale

b0 Epaisseur brute de l'arme d'une section

D Hauteur utile

E Excentricité, épaisseur, Enrobage

Fe Limite d'élasticité de l'acier

fcj Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de j jours

ftj Résistance caractéristique de la traction du béton âgé de j jour

fc28 Resistance à la compression du béton calculé à 28 jours

ft28 Resistance de la traction du béton calculé à 28 jours.

h0 Epaisseur d'une membrure de béton

H Hauteur totale d'une section de béton armé.

I Rayon de giration d'une section

J Nombre de jours

K Coefficient en général

L Longueur ou porté

Lf Longueur de flambement

Ls Longueur de scellement

N Coefficient d’équivalence acier-béton

t Espacement des armatures transversales

Notations Grecques

Angle en général, coefficient Α

Déformation relative Ε

Notation


Coefficient Θ

Elancement Λ

Coefficient Μ

Coefficient de poison V

Contrainte normale σ

Contrainte de compression du béton. σb

Contrainte de compression dans l'acier σs


Introduction générale


Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte Page1


Le développement économique dans les pays industrialisés privilégie la construction

verticale dans un souci d’économie de l’espace

Tant que l’Algérie se situe dans une zone de convergence de plaques tectoniques, donc elle se

représente comme étant une région à forte activité sismique, c’est pourquoi elle a de tout temps

été soumise à une activité sismique intense.

Cependant, il existe un danger représenté par ce choix (construction verticale) à cause des

dégâts comme le séisme qui peuvent lui occasionner. Chaque séisme important on observe un

regain d'intérêt pour la construction parasismique.

Chaque étude de projet du bâtiment a des buts :

- La sécurité (le plus important) : assurer la stabilité de l’ouvrage.

- Economie : sert à diminuer les coûts du projet (les dépenses).

- comoditie

- Esthétique.

L’utilisation du béton armé (B.A) dans la réalisation c’est déjà un avantage d’économie, car il

est moins chère par rapport aux autres matériaux (charpente en bois ou métallique) avec

beaucoup d’autres avantages comme par exemples :

- Souplesse d’utilisation.

- Durabilité (duré de vie).

- Résistance au feu.

Dans le cadre de ce projet, nous avons procédé l’étude d’un bâtiment RDC+10+ S-SOL à usage

(habitation +commercial) avec un système de contreventement, le bâtiment est implanté à ABI-

YOUCEF de Ain EL Hammam wilaya de TIZI OUZOU classée selon le règlement parasismique

Algérien (RPA 99/version2003) comme une zone de sismicité moyenne (Zone IIa).

Ce mémoire est constitué de 08 chapitres :

Le Premier chapitre consiste à la présentation complète de bâtiment, la définition des

différents éléments et le choix des matériaux à utiliser.

Le deuxième chapitre présente le pré dimensionnement des éléments structuraux (tel que

les poteaux, les poutres et les voiles).

Le 3ème

chapitre étude de planche



Le 4ème

chapitre présente le calcul des éléments non structuraux (l'acrotère, les escaliers

et le balcon, L’ascenseur).

Le 5éme

chapitre portera sur l'étude dynamique du bâtiment, la détermination de l'action

sismique et les caractéristiques dynamiques propres de la structure lors de sa vibrations.

L’étude du bâtiment sera faite par l’analyse du modèle de la structure en 3D à l'aide du

logiciel de calcul SAP 2000.

Le calcul des ferraillages des éléments structuraux, fondé sur les résultats du logiciel

SAP2000 est présenté dans le 6ème

chapitre.

Le 7éme

chapitre l’études et ferraillage des voiles

Pour le dernier chapitre on présente l'étude des fondations suivie par une conclusion

générale


CHAPITRE I :

Présentation du projet

Chapitre I : Présentation du projet


I- Introduction :

La stabilité de l’ouvrage est en fonction de la résistance des différents éléments structuraux

(poteaux, poutres, voiles…) aux différentes sollicitations (compression, flexion…) dont la

résistance de ces éléments est en fonction du type des matériaux utilisés et de leurs dimensions et

caractéristiques.

Donc pour le calcul des éléments constituants un ouvrage, on se base sur des règlements et

des méthodes connues (BAEL91, RPA99modifié en2003) qui s’appuie sur la connaissance des

matériaux (béton et acier) et le dimensionnement et ferraillage des éléments résistants de la

structure.

BUT :

La bonne tenue d’un bâtiment dépend essentiellement des fondations sur les quelles il

repose. Pour cela, il est nécessaire que le sol choisi soit bien étudié .Vu que l’influence majeur

sur la résistance et la stabilité de l’ouvrage, c’est le choix des fondations dans les zones

sismiques.

I .1. Présentation de l’ouvrage :

Le projet consiste à l’étude et le calcul des éléments résistants d’un bâtiment

(RDC+10+S/Sol) à usage multiple constitué de :

Le sous-soldestiné comme un parking.

Un Rez-de-chaussée (RDC) à usage commercial.

Du 1erau 10

èmeétage à usage d’habitation.

Le bâtiment est implanté à ABI-YOUCEF de Ain EL Hammam wilaya de TIZI OUZOU

classée selon le règlement parasismique Algérien (RPA 99/version2003) comme une zone de

moyenne sismicité (Zone IIa).

Figure (I-1): lieu du projet



I.2.-Caractéristiques géométriques de la structure (voirs annexe structure sur sap(3D)):

Dimensions

(m)

Hauteur totale (avec l’acrotère)

35

Hauteur du sous-sol

4,08

Hauteur du RDC

4,08

Hauteur des étages courants

3,06

Dimensions (m)

Longueur en plan 20

Largeur en plan 25

1.2.2.Conception de la structure :

Superstructure :

Planchers :

Les planchers des étages courants sont en corps creux.

Le plancher terrasse est en corps creux, il aura en plus une isolation thermique

(Multicouche) en plus une pente moyenne pour l’écoulement des eaux Pluviales.

Poteaux, poutre et les voiles : sont en béton armé.

maçonneries :

Murs extérieurs : Ils sont réalisés en doubles cloisons de briques creuses de 15

cm et 10cm d’épaisseur avec une lame d’air de 5 cm (15+5+10).

Murs intérieurs : Ils sont réalisés en briques creuses de 10 cm d’épaisseur

Revêtement :

Le revêtement est constitué de:

Enduit en ciment pour les faces extérieur des murs de façade.

Enduit de plâtre pour les murs intérieur et les plafonds.

Carrelage pour les planchers et les escaliers.

Tableau I-1-Caractéristiques géométriques de bâtiment (en élévation)

Tableau I-2-Caractéristiques géométriques de bâtiment(en plan)



Escaliers :Le bâtiment est munit d’une cage d’escalier, composée d’un palier et de

paillasses, réalisées en béton armé coulé sur place.

Terrasse : La terrasse est inaccessible.

I-2-Infrastructure :

Fondations :

C’est un système qui doit former un ensemble résistant et rigide, cet ensemble devra être

capable de transmettre les charges verticales, de limiter les tassements différentiels. Le système

de fondation doit être homogène et très essentiel de l’ouvrage.En ce qui concerne notre structure,

nous avons opté les fondations superficielles :

Radier général

I.3.-Type de coffrage utilisé :

Les éléments structuraux « Poteaux et Poutres» sont réalisés par le coffrage métallique ou

coffrage en bois. Pour les planchers corps creux on utilise les coffrages en bois.

I.4.-Les charges :

Elles sont classées en charges « statiques » et « dynamiques ». Les charges statiques

comprennent le poids du bâtiment lui-même, ainsi que tous les éléments principaux de

l’immeuble les charges statiques agissent en permanence vers le bas et s’additionnent en partant

du haut du bâtiment vers le bas. Les charges dynamiques sont temporaires et peuvent produire

des contraintes locales, vibratoires ou de choc.

I.5.Caractéristique des matériaux :

1) introduction :

Les matériaux de structure jouent incontestablement un rôle important dans la résistance des

constructions. Leur choix est souvent le fruit d'un compromis entre divers critères tel que; le

coût, la disponibilité sur place et la facilité de mise en œuvre du matériau prévalent

généralement sur le critère de résistance mécanique. Ce dernier et en revanche décisif pour les

constructions de grandes dimensions.

2) Béton armé :C’est le matériau qui constitue l’ossature de notre ouvrage. Il offre une

bonne résistance mécanique à cause de deux composants : le béton et l’acier

2- 1)Béton :

Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement par un

mélange intime de matériaux inertes appelés "Granulats" (sable+ gravier) et "pâte cimentaire"

(l'eau+ciment).Cet constituants sont dosés de manière à obtenir, après durcissement, un produit

solide dont les propriétés mécaniques peuvent être très supérieures à celles des roches naturelles.



2-1-1) Composition du béton :

Un béton courant est composé de :

350 kg/m3 de ciment de classe CPA 325.

400 litres de sable de classe granulaire 0/5mm.

800 litreslitres de gravier de classe granulaire 15/25mm.

175 litres d’eau de gâchage.

2-1-2) Propriétés du béton :

a)Caractéristiques Physiques: La masse volumique des bétons:

granulat

courant

granulats légers

Bétonlourds

Bétonarmé

La masse volumique

(kg/m3)

2200-2400

700-1500

3500-4000

2500

On prendra dans notre cas une masse volumique de 2500 Kg/m3.

b) Caractéristiques mécaniques:

Résistance caractéristique Module de déformation longitudinale du

béton

La compression La traction Module instantané Module différé

fc28 = 25 Mpa

« pour j = 28 jours ».

Ftj = 0,6 + 0,06.Fcj

ft28= 0,6 +0,06fC28

ft28= 2,1 Mpa.

pour les charges d’une

durée d’application

<24h

Eij =11000 328cf

Eij = 32164,20 MPa

pour les charges de

longue durée

Evj = 3700 328cf

Evj = 10818,87MPa

2-1-3) Contrainte de calcul du béton comprimé:

Etats limites ultimes (ELU) :

Des facteurs importants Correspondent à la perte

d’équilibre statique et a la perte de stabilité de forme

(flambement) et surtout a la perte de résistance (rupture)

qui conduisent a la ruine de l’ouvrage :

Equilibre statique.

Résistance de l’un des matériaux de la structure.

Stabilité de forme.

La contrainte limite à la compression est donnée par la formule suivante (BAEL

91.A.4.3.41).....page33 :

Figure (I-2): Diagramme des contraintes

–déformations du béton à l’ELU.



Figure (I-4):Module de déformation

transversale

Avec :

b : coefficient de sécurité

𝛄𝐛 = 1,15 combinaisons accidentelles

1,50 autres cas

Et en fonction de la durée d'application (t) de la combinaison d'actions Considérée:

=

1 si t24 heures

0.9 si 1 ≤ t ≤ 24 heures

0.85 sit > 1 𝑕𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠

Donc on a utilise les donnes suivent dans les taches effectuées :

Fc28 = 25 Mpa.

= 1𝜎𝑏𝑐 =0,85 × 25

1×1,5= 14,2 MPa

b =1,5

Etats limites de service (ELS) :

Constituent les frontières aux de là desquelles les conditions

normales d’exploitation et de durabilité de la construction ou

de ses éléments

ne sont plus satisfaits à savoir :

ouverture des fissures.

déformation des éléments porteurs.

compression dans le béton.

La contrainte admissible de service du béton à la compression :

2-1-4) Coefficient de poisson :

Coefficient de poisson ν est donné par la relation suivant :

Avec :

∆ α/α : déformation relative transversale

∆ L/L : déformation relative longitudinale

ν =0,20pour la justification aux E.L.S (section non fissurée)

ν =0 dans le cas des E.L.U (section fissurée)

0.6fc28

bc

bc

𝛎 =𝚫𝛂/𝛂

𝚫𝐋/𝐋

σbc=𝟎.𝟖𝟓.𝒇𝒄𝟐𝟖

Ɵ.𝜸𝒃

Figure (I-3):Diagramme contraintes-

déformations du béton à l’ELS.

Mpa. 15 0,6. σ c28bc f

Figure (I-4): Module de déformation

Transversale



2-2) Aciers : (BAEL91.art.A.2.2)…………page11:

L’acier :est un alliage métallique constitué d’au moins de deux éléments : le fer, la majoritaire

le carbone et utilisé en armatures de béton armé.

Diagramme déformations contraintes : BAEL91 (art A.2.2 ,2)…page11

2-2-1) Caractéristiques des aciers utilisés :

On utilise trois types d’acier :

Fe= limite d'élasticité garantie (résistance caractéristique)

1) Barres lisses (RL) de nuance FeE 235 et dont la limite d’élastique est :

Fe= 235 MPapour les armatures transversales

2) Barres à haute adhérence (HA) de nuance FeE 400 et dont la limite d’élastique est :

Fe = 400MPa pour les armatures longitudinales

3) Treillis soudé (TS) : de nuance FeE 500 et dont la limite d’élastique est :

Fe = 500 MPapour les planchers et dallage.

b-2) Contrainte de calcul d’acier :

La contrainte admissible de l'acier est définie par :

Avec:

γs:Coefficient de sécurité

γs = 1,15 en situation normal.

γs = 1,00 en situation accidentelle.

Etat limite ultime(E.L.U):

Dans le calcul relatif aux états limites on utilisera le diagramme simplifié de la figure suivant :

Fe (limite d’élasticité de l’acier) = 400 MPa

σs = fe / γs

Figure (I-5) : Diagramme contraintes-déformations de l’acier

http://fr.wikipedia.org/wiki/Alliage

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fer

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carbone



Es (module d’élasticité de l’acier) = 2×105Mpa

Etat Limite Service (E.L.S) :

Les contraintes admissibles de l’acier sont données comme suite :

Fissuration non préjudiciable:𝝈𝑺 ≤ 𝜎𝑆pas de limitation.

Fissuration préjudiciable:

Fissuration très préjudiciable:

Avec :

: Coefficient de fissuration.

avec:

= 1: pour les rond lisses = 1.3: pour les hautes adhérences avec ϕ6mm = 1.6: pour les hautes adhérences avec ϕ < 6𝑚𝑚

D’où on1 aura pour une barre à AH :

ς s= 201,63MPa⇒fissuration préjudiciable

ς s= 164,93MPa⇒fissuration très préjudiciable

Poids volumique :

Béton armé………………..γBA=25KN/m3

Béton non armé……………. γB=22KN/m3

Acier……………………... γs=78.5KN/m3

3) Actions et Sollicitations :

Les éléments constructifs d’une structure doivent résister aux différentes actions et

sollicitations pour assurer la stabilité de ce dernier.

a) Actions :

Les actions sont l’ensemble des charges (forces) directement appliquées à la structure, ainsi

que les conséquences des déformations statiques (retrait, tassement d’appuis, variation de

température) qui entraînent des déformations de la structure, elles peuvent être :

Action permanentes.

Action variables.

Action accidentelles.

a-1) Actions permanentes :

Elles sont d'une intensité constante ou très peu variable dans le temps.

Elles comprennent :

𝜎𝑆𝑡 ≤ 𝜎𝑆𝑡avec𝜎𝑆𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 2

3 𝑓𝑒 ; 110 . Ft28 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑆𝑡 ≤ 𝜎𝑆𝑡avec𝜎𝑆𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 1

2 𝑓𝑒 ; 90 . Ft28 𝑀𝑃𝑎



Le poids propre des éléments de la structure.

le poids des équipements fixes de toute nature (revêtements de sols et de plafonds,

cloisons).

Les déplacements différentiels des appuis.

Les déformations permanentes imposées à la construction telle que les tassements

différentiels des fondations.

a-2) Actions variables :

Elles sont d'une intensité qui varie fréquemment et de façon importante dans le temps telle que :

Les charges d'exploitation.

Les effets dus à la température.

a-3) Actions accidentelles :

Généralement sont des actions provenant de phénomènes rares comme les séismes, les

explosions, les chocs.

b) Les sollicitations :

Les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant, moment de flexion, moment

de torsion) provoqués, en chaque point et sur chaque section de la structure, par les actions.

4)-Combinaisons de calcul :

Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure, les combinaisons d’actions

définies ci après:

a) La combinaison de calcul à l’ELU :

Pour des situations durables:

b) La combinaison de calcul à l’ELS :

C’est :

Avec :

G : charges permanentes

Q : charges d’exploitation non pondérées

LES REGLEMENTS UTILISE :

L’étude de cet ouvrage est effectuée conformément aux règles BAEL91(Béton Armé Etats

Limites) et RPA99 version 2003 (Règles Parasismique Algérienne ).

B.A.E.L 91: ce règlement permet de calculer des dimensions du ferraillage des éléments

ainsi que les semelles selon l’ELU à partir du quel on calcule les armatures et les contraintes

QU = 1,35 G + 1,5 Q

QS= G + Q



et on vérifie, ainsi que l’ELS dans le cas d’une fissuration peu nuisible et on recalcule des

armatures et les contraintes dans le cas d’une fissuration préjudiciable ou très préjudiciable.

R.P.A 99 Version2003 : c’est un règlement parasismique sous forme de document

technique fixant les règles de conception et du calcul des structures en zone sismique.

LES LOGICIELS UTILISES :

SAP2000 (Non linear Version7.40): c’est un logiciel de calcul des structures de génie

civil (bâtiments, châteaux d’eau, ponts, tunnels, barrages …).

AUTOCAD 2004 : c’est un logiciel permet de dessin ou de conception des plan des ouvrages

de génie civil et des travaux publics.


CHAPITRE II:

Pré-dimensionnement des éléments structuraux et

descente des charges

Introduction

Pré-dimensionnement des éléments structuraux

Pré dimensionnement des poutrelles

Pré dimensionnement des voiles

L'Acrotère

Descente des charges

Pré-dimensionnement des poutres :

Pré-dimensionnées des poteaux :

Chapitre II :Pré-dimensionnement des éléments structuraux


Introduction :

Le pré dimensionnement est une étape nécessaire dans une étude d’un projet en béton

armé, elle a pour but de déterminer les dimensions provisoires et approximatives des

éléments de la structure (poteaux, poutres, dalles, voiles) pour estimer leur poids propre toute

en respectant les règles générales en vigueurs BAEL 91 et RPA99Version 2003.

II-Pré-dimensionnement des éléments structuraux :

II-1-Pré-dimensionnement des planchers:

Un plancher c’est l’ensemble des éléments horizontaux de la structure d’un bâtiment

destinés rependre les charge d’exploitation, les charge permanentes (cloisons, chapes,

revêtement...), et les transmettre sur des éléments porteurs verticaux (poteau, voiles, murs…).

Dans ce projet les planchers utilisés sont en corps creux.

II-1-1- Planchers des corps creux :

On appelle plancher nervurée l’ensemble constitué de nervures (ou poutrelles)

supportant des dalles de faible portée.

Les nervures sont en bétons arme, coulées sur place ou préfabriquées, et reposant sur

des poutres principales ou des voiles.

On a opter les planchers à corps creux et ceci pour les raisons suivantes :

La facilité de réalisation.

Les portées de l’ouvrage ne sont pas importantes (max 5,3m).

Diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultante de la force sismique.

L'épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition rigidité suivant le

BAEL91:

Avec:

ht : épaisseur totale du plancher.

Lmax : la portée maximale de la poutrelle entre axes d’appuis.

lmax

25≤ 𝐡𝐭 ≤

lmax

20avecLmax=340 cm

13,60≤ ht ≤ 17,00

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟐𝟓≤ 𝐡𝐭 ≤

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟐𝟎

𝐭 =𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟐𝟐,𝟓

h𝐭 =𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟐𝟐,𝟓



on prend ht = 20 cm

Tel que:

ht = (ht-h0) + h0

(ht-h0)=16 cm l'épaisseur de corps creux.

h0= 4 cm dalle de compression.

Conclusion :On opte pour une hauteur de plancher de (20 cm) soit (16+4) qui sera valable

pour tous les étages.

II-1-2- Pré dimensionnement des poutrelles (nervures):

D’après le BAEL 91 [..] la longueur de l’hourdis à compter de chaque côté de nervure à partir de

son paramètre est limité par la plus restrictive des conditions suivantes :

On ne doit pas attribuer une même zone de hourdis à deux nervures différentes.

La largeur en cause ne doit pas dépasser le dixième d’une travée.

Elle ne doit pas dépasser les 2/3 de la distance de la section considérée à l’axe de

l’appui extrême le plus rapproché.

h0 =4cm.

h=16cm.

ht =20cm.

D’après les règles BAEL 83(Art .A.4.1.3)

la largeur de la table de compression est calculé

à partir de la plus faible des valeurs de (b1)

suivantes :

b1≤ (Ln-b0)/2

b1≤L/10

6h0≤b1≤8h0

Avec :

L :la portée entre nus d’appuis de la travée considérer.

Ln : la distance entre axe des nervures.

Suivant les normes algériennes (DTC.B.C.22)[…] la distance Ln est prise généralement

égale à 60 cm.

ht = (16+4)cm

Figure (II-1): Plancher à corps creux

Figure (II-2) :pré dimensionnement

des poutrelles.



Donc :

b1≤ (60-10)/2=25cm

b1≤ (437.5-30)/10=41cm

24cm ≤b1≤32cm

b1= min (25; 41; 28) =25cm

b=2b1+b0 = (2x25) +10= 60 cm

II-1-3- Plancher à dalle pleine :

Les dalles sont des plaques minces dont l'épaisseur est faible par-rapport aux autres

dimensions.

On utilise pour le plancher du RDC, une dalle pleine à poutres apparentes qui résistent

mieux aux effets des efforts horizontaux ;

A. Condition de la résistance à la flexion :

Pour des raisons de flexibilité et de rigidité, la hauteur de la dalle est donnée par :

1) 𝛼 =Lx

Ly≤ 0.4⟹Dalle travaille dans un seul sens⟹

𝐋𝐱

𝟑𝟓≤ 𝐡 ≤

𝐋𝐲

𝟑𝟎

2) 0.4 ≤Lx

Ly≤ 1⟹Dalle travaille dans les deux sens ⟹

𝐋𝐱

𝟒𝟓≤ 𝐡 ≤

𝐋𝐱

𝟒𝟎

Lx∶ La petite portée du panneau de la dalle ⟹ Lx = 340 cm

Ly∶ La grande portée du panneau de la dalle ⟹ Ly = 500 cm

α = (Lx/Ly) = 340/500 = 0.68⟹0,4 < α ≤ 1

Donc la dalle travaille dans deux sens La dalle est uniformément chargée.

Donc l'épaisseur de la dalle à partir du critère de rigidité :

𝐋𝐱

𝟒𝟓≤ 𝐡𝐝𝐩 ≤

𝐋𝐱

𝟒𝟎⟹

𝟑𝟒𝟎

𝟒𝟓≤ 𝐡𝐝𝐩 ≤

𝟑𝟒𝟎

𝟒𝟎⟹𝟕.𝟓𝟓 ≤ 𝐡𝐝𝐩 ≤ 𝟖.𝟓

On prend l'épaisseur de la dalle pleine : 𝐡𝐝𝐩= 10 cm

II-2- Pré dimensionnement des voiles :

Le pré dimensionnement des voiles se fera selon les prescriptions du RPA 99/ version 2003.

- Le contreventement mixte avec justification de l’interaction portique et voiles, tel que donné

dans le RPA 99/version 2003, est défini par les trois conditions suivantes, qui doivent être

respectées :

- Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux

charges verticales

Figure (II-3): Dimensions de la section en T



- Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et portiques

proportionnellement à leur rigidité relative ainsi que les sollicitations résultant de leur interaction

à tous les niveaux

- Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins

25% de l’effort tranchant de l’étage. Le Pré dimensionnement des murs en béton armé se fera à

la lumière (l’article 7.7.1 du RPA99/version2003).

Les charges prises en compte dans le pré dimensionnement des voiles sont :

Les charges verticales :charges permanentes et surcharges d’exploitations.

Les actions horizontales : effet de séisme.

II-2-1- Rôle des voiles et des murs :

Reprennent presque la totalité des charges horizontales et 20% des charges verticales

Participent au contreventement de la construction (vent, séisme)

Assurent une isolation acoustique entre deux locaux en particulier entre logements.

Assurent aussi une protection incendie, coupe feu.

servaient de cloisons de séparation entre locaux.

II-2-2- Coupe de voile en élévation :

L’épaisseur minimale est de 15cm, de plus, l’épaisseur doit être de terminée es fonction de la

hauteur libre d’étage 𝐡𝐞 et des conditions de rigidité aux extrémités comme indique à la figure

suivante:

Figure (II-3):Pré-dimensionnement des voiles



S’agissant de notre projet on a pour a ≥ he / 20

RDC et le sous-sol Etage courant

he(cm) 408 306

a (cm) 20,4 15,3

Donc on prend une épaisseur constante pour tous les voiles:

II-3- L'Acrotère :

II-3-1- Section transversale :

S=(0.6x0.1)+(0.08x0.1)+((0.02x0.2)/2)⇒S=0.069m2

Poids proper = 0.069x2500 =172,5kg/ml.

Revêtement en enduit de ciment :

0.02x 2000[0.6+0.2+0.08+0.1+0.5]=59.2Kg/ml

G=172.5+59.2=231.7=231.7Kg/m2

II-3-2- Descente des charges : (DTR B.C.2.2)

Introduction :

La descente de charge a pour objectif d’étudier la distribution des charges dans une

structure. Lors de cette étude, On détermine les charges qui s’appliquent sur chaque éléments

porteurs de la structure cela nous permet des les dimensionner jusqu’au sol qui est l’élément

porteur de notre structure

Il existe quatre familles d’éléments porteurs :

Les porteurs horizontaux (plancher ou dalle poutre) situé dans un plan horizontal.

Les porteurs verticaux (poteaux, murs ou voiles) situé dans un plan vertical.

La charpente.

Les fondations.

Rôle de descente des charges :

Evaluation des charges (G et Q) revenant aux poteaux, voiles, etc.

Vérification de la section des éléments porteurs.

Tableau (II-1) : Les voiles

a = 20cm

Figure (II-5)- Acrotère



Les types des charges :

3-1-Charges permanentes :

Elles ont pour symbole de terme G, Elles résultant du poids propre des éléments porteurs et

non porteurs Elles sont déterminées à partir :

Poids volumique des matériaux exprimé en kN/m3

Poids spécifique des éléments exprimé en kN/m2

3-2-Charge variable :

On distingue deux familles principales :

Les charges d’exploitation et les charge climatique.

Les charges appliquent sur le bâtiment :

4-1-Plancher terrasse (non accessible):

La terrasse est inaccessible et réalisée en dalle pleine et en plancher en corps creux

surmontée de plusieurs couches de protection et une forme de pente facilitant l’évacuation des

eaux pluviales.

Charge permanente :

D’après le D.T.R.B.C.2.2 et pour un plancher à corps creux on a :

Avec :

e : l’épaisseur (m)

ρ : la masse volumique (kg/m3)

G : le poids par 1m2 (kg/m

2), Sont déterminées à partir de (D.T.R.B.C.2.2).

N° Composants de plancher corps creux e (m) ρ(kg/m3) G (kg/m

2)

1 Protection gravillon 0,05 1700 85

2 Etanchéité multicouche 0,02 600 12

3 forme de pente 0.04 2200 220

4 Isolation thermique en liège 0.04 400 16

5 Plancher à corps creux (16+4) / / 280

6 Enduit en plâtre 0,02 1000 20

Charge total G = 633 kg/m2

Tableau (II-2):charge de plancher terrasse.



Charge permanente

Charge d’exploitation :

Terrasse inaccessible

4-2- Plancher étage courant(Habitation) :


2)

1 Revêtement en carrelage 0,02 2200 44

2 Mortier de pose 0,02 2000 40

3 Lit de sable 0.02 1800 36

4 Plancheràcorps creux (16+4) / / 280


6 Cloisons légères / / 75

Charge total G = 5,01 kg/m2

Charge permanente


Figure (II-6):Coupe transversale au niveau de plancher terrasse

.

Q= 1 kN/m2

G terrasse= 6,33 kN/m2

Q= 1,5 kN/m2

G = 5,01kN/m2

Tableau (II-3):charge de plancher étage courant

terrasse.



4-3-Plancher de RDC (commercial) :


2)

1 Revêtement en carrelage 0,02 2200 44


3 Lit de sable 0.02 1800 36

4 Plancheràcorps creux (16+4) / / 280



Charge total G = 5,01 kg/m2

Charge permanente


4-4-Plancher à dalle pleine :


2)

1 Carrelage 0,02 2200 44


3 Lit de sable 0.03 1800 54

4 Plancher dalle pleine / / 500



Charge total G = 7.83 kg/m2

Tableau (II-4):charge de plancher de sous-sol.

terrasse.

Q= 5 KN/m2

G = 5,01 KN/m2

Tableau (II-5):charge de plancher à dalle pleine.

terrasse.

Figure (II-7):Coupe transversale au niveau de plancher étage courant



Charge permanente :


4-5-Balcon :


2)

1 Carrelage 0,02 2200 44


3 Lit de sable 0.02 1800 36

4 Plancherdalle pleine / / 3.75




Charge permanente :


4-6- Maçonnerie :

a. Murs extérieurs :

Notre choix s'est porté sur une maçonnerie en brique en double mur avec 30 % d'ouverture

Q= 1.5 kN/m2

G = 7.83 kN/m2

Figure (II-8):Charge Plancher à dalle pleine

Q= 3.5 kN/m2

G = 7.00 kN/m2

Figure (II-9):Charge de Balcon




2)

1 Enduit de ciment 0,02 1800 36

2 Brique creuse 0, 15 900 135

3 Brique creuse 0.10 900 90

4 Enduit en plâtre 0.02 1000 20


- Pré-dimensionnement des poutres :

Les poutres se sont des éléments horizontaux de section rectangulaire ou carré, dont le rôle est

de supporter le plancher et transmettre les charges directement aux éléments verticaux (Poteaux).

Les sections des poutres (principales et secondaires) doivent satisfaire aux conditions suivantes :

1) Critère de rigidité.

2) Condition du R.P.A99 version 2003.

3) Critère de résistance.

Les dimensions des poutres sont désignées par les notations suivantes :

h : Hauteur de la poutre.

b : Largeur de la poutre.

Lmax : la portée maximale de la poutre entre nus d’appuis.

Critère de rigidité :

La hauteur (h) d’une poutre continue doit respecter la condition de la flèche suivante :

(Règle de BAEL 91)

Et la largeur (b) doit vérifier : (Règle de BAEL 91)

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟎

𝟎,𝟒 𝐡 ≤ 𝐛 ≤ 𝟎,𝟖 𝐡

Figure (II-10) : Mur extérieur

Tableau (II-7):charge de Mur extérieur



Conditions du R.P.A99 :

Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les

conditions suivantes :

𝐛 ≥ 20 cm…………𝐂.𝐕

𝐡 ≥ 30 cm…………𝐂.𝐕

𝐡

𝐛≤ 4………………𝐂.𝐕

-poutre principale (longitudinale) :

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟎avec Lmax = 500 cm

33,33 ≤h ≤ 50

la largeur de la poutre doit vérifier :

𝟎,𝟒 𝐡 ≤ 𝐛 ≤ 𝟎,𝟖 𝐡

18 ≤b ≤ 36

Donc la section retenue pour la poutre

Principale est (35x45) cm2.


𝐛 ≥ 20 cm 35 cm > 20 cm………𝐂.𝐕

𝐡 ≥ 30 cm 45 cm > 30 cm………𝐂.𝐕

𝐡

𝐛≤ 4 1,28 ≤ 4………… . .………𝐂.𝐕

-poutre secondaire (transversale):

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟎avec Lmax = 340cm

22,67 ≤h ≤ 34

la largeur de la poutre doit vérifier :

𝟎,𝟒 𝐡 ≤ 𝐛 ≤ 𝟎,𝟖 𝐡

12 ≤ b ≤ 24

Donc la section retenue pour la poutre secondaire est (30x35) cm2.


𝐛 ≥ 20 cm 30 ≥ 20………𝐂.𝐕

𝐡 ≥ 30 cm 35 ≥ 30………𝐂.𝐕

𝐡

𝐛≤ 4 1,16 < 4………… . 𝐂.𝐕

h = 45cm

b= 35cm

Figure (II-11) : Schéma de la section

d’un Poutre Principale.

h = 35cm

b= 30cm

Figure (II-12):schéma de la section

d’un Poutre Secondaire



- Pré-dimensionnées des poteaux:

Les dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes :

(art, 7.4.1, P47, RPA 99 « version 2003 »)

- min (b1, h1) ≥ 25 cm (Zone IIa)

- min (b1, h1) ≥ he / 20

- 1/4 ≤ h1/b1≤ 4

On prend comme section des poteaux une section carrée de :

(50x50) cm2 pour les poteaux des étages (S/SOL, (R.D.C) ,1 étage).

(45x45) cm2 pour les poteaux des étage (4, 3, 2 étage).

(40x40) cm2 pour les poteaux des étage (7, 6, 5 étage).

(35x35) cm2 pour les poteaux des étage (10, ,9 8 étage).

VI-6-Vérification de la section de poteau :

Critère de résistance

Selon les règles de B.A.E.L 91, Soit Nu l’effort normal

Appliqué sur le poteau, détermine comme suit:

Nu ≤ α Br x fc28

0.9 x γb

+ Afe

γs

Avec:

Br [cm2] : section réduite du poteau, obtenue en

Déduisant de sa section réelle 1cm d'épaisseur

sur toute sa périphérie avec:

Br = (b – 2) (h – 2) cm2.

A [cm2] : section d’armatures à mettre en place.

Fc28 [MPa] : Contrainte caractéristique à la

Compression.

Figure (II-13) :Les Poteaux

Figure (II-14): La section réduite

du béton.

Fc28 = 25 MPa



Fe E400 [MPa]: Limité d’élasticité Fe= 400 Mpa.

b : Coefficient partiel de sécuritéb = 1,5(cas général).

s : Coefficient de sécurité s = 1,15(cas général).

Pour toutes les armatures participent à la résistance du poteau, on prend λ ≤ 50:

α =0,85

1 + 0,2 λ

35

2 ⟹ α = 0,7

On prend le pourcentage d’armature: 𝐴

𝐵𝑟= 0.8%𝐴 = 0.008𝐵𝑟 % rBA .008,0 (RPA 2003)

La formule devient :

s

e

b

c

ur

ff

NB

.01,0

9,0

28

Après application numérique on obtient:

15,1

40001,0

5,19,0

257,0

MPaMPa

MNNB u

r

On aura donc:𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮

Avec :

Nu = des charges verticales agissant sur le poteau plus sollicité.

VI-2- Dimensionnement de poteau le plus sollicité:

2-1-Surfaces afférents des poteaux :

Les résultats des surfaces afférentes des poteaux centrales, rives et d’angles

sont résumés dans le tableau suivant :

Poteaux Centrales Poteaux de Rives Poteaux d'Angles

Pc9=Pc13 Saff=12.71m2 Pr2 =Pr6 Saff=7.93m

2 Pa1= Pa7 Saff=3.94m

2

Pr10=Pr12 Saff=16.5m2 Pr3 =Pr5 Saff=8.25m

2 Pa43= Pa49 Saff= 3.62m

2

Pr11 Saff=17m2 Pr4 Saff=8.5m

2

Pr16=Pr20 Saff=10.795m2 Pr24=Pr26 Saff=7.875m

2


2

P r18 Saff=11.56m2 Pr9=Pr13 Saff=15.86m

2


2



Poteaux Pr24=Pr26 Saff=7.67m2 Pr11 Saff=17m

2

Pr25 Saff=7.90 m2 Pr15=Pr21 Saff=5.36m

2


2


2

Pr32 Saff=10.40m2 Pr18 Saff=11.56m

2


2


2

Pr39 Saff=15.13m2

La Surface afférent :

La Surface afférent de poteau le plus sollicité:

Saff= 𝟑,𝟒𝟎

𝟐+

𝟑,𝟒𝟎

𝟐 ×

𝟓,𝟎𝟎

𝟐+

𝟓,𝟎𝟎

𝟐

Saff= 1,70 + 1,70 × 2,50 + 2,50

Saff= 3,40 m × 5,00m

Effort normal Nu:

Nu[MN]= 1,15 ×10-3

qu

1,15 : Coefficient de sécurité.

qu[KN] = 1,35 G + 1,5 q

G [KN]:charge permanente G = ∑q1 +q2 +q3

q1 [KN]: poids du plancherq1= Saff× Gterrasse

q2[KN]: poids de la poutre principale q2 = ba × b × h × Laff pp

q3[KN]: poids de la poutre secondaireq3 = ba × b × h × Laffps

q [KN]:charge exploitationq = Saff× Q

ba[KN/m3] : poids volumique du bétonba =25 KN/m

3

b[m]: Largeur de la poutre considérée.

h[m]: Hauteur de la poutre considérée.

Tableau (II-8) :Surfaces afférents des poteaux

Saff=17,00 m2

Figure (II-16) : surface afférent du

Poteau le plus sollicité.

Figure (II-15):surface afférent de poteau le

PlusSollicité.



Laffpp[m]: Longueur afférent de la poutre principale.

Laffps[m]: Longueur afférent de la poutre secondaire.

VI-2- Calcul l'effort normal Nu:

Nu [MN]= 1,15 ×10-3

qu

qu[KN] = 1,35 G + 1,5 q

G = q1 +q2 +q3

VI-2-1-Niveau terrasse inaccessible :

- Poids du plancher:q1= Saff× G terrasse= 17× 6,33q1 =107,61 KN

- poids de la poutre principale: q2 =ba×b×h×Laff pp=25 ×0,25×0,40×(2,5 + 2,5)q2 = 12,5KN

- poids de la poutre secondaire: q3 =ba×b×h×Laffps=25×0,25×0,30×(1,7 + 1,7)q3 = 5,1KN

- charge permanente: G = q1 + q2 + q3G = 124,6 KN

- charge exploitation: q = Saff× Q0 = 17× 1q = 17 KN

VI-2-2-Niveau étage courant :

- Poids du plancher: q1= Saff× G terrasse= 17× 5,01q1 =85,17 KN



- charge permanente: G = q1 + q2 + q3G = 102,77KN

- charge exploitation: q = Saff× Q0 = 17× 1,5q = 25,5 KN

VI-2-3-Planche de sous-sol (commercial) :

- Poids du plancher: q1= Saff× G terrasse= 17× 5,01q1 =85,17 KN



- charge permanente: G = q1 + q2 + q3G = 102,77 KN

- charge exploitation: q = Saff× Q0 = 17× 1q =42,5KN

VI-2 -4- La dégression des charges (D.T.R.B.C article 63) :

Elles s'appliquent aux bâtiments à grand nombre où les occupations des divers niveaux peuvent

être considérés comme indépendantes. C'est le cas de bâtiments à usage d'habitation ou

d'hébergement : On adoptera pour le calcul :

Sous terrasse Q0.

Sous dernier étage Q0 + Q1.

Sous étage immédiatement inférieur Q0 + 0,95 (Q1 + Q2).

Sous troisième étage Q0 + 0,9 (Q1 + Q2 + Q3).



Sous le quatrième étage Q0 + 0,85 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4).

Sous le cinquième étage et les suivants Q0 + (3+n)/2n + (Q1 + Q2 +…+ Qn).

n : numéro d’étage à partir du sommet du bâtiment.

Le tableau suivant donne la charge d’exploitation supporté par le poteau le plus chargé :

Niveau Dégression Q [kN]

Sous terrasse Q0 17

Sous10ème

étage Q0 +Q1 42.5

Sous 9ème

étage Q0 + 0,95(Q1+ Q2) 65.45

Sous 8ème

étage Q0 + 0,90(Q1+ Q2 + Q3) 85.85

Sous 7ème

étage Q0 + 0,85(Q1+ Q2 + Q3 + Q4) 103.7

Sous 6ème

étage Q0 + 0,80(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5) 119

Sous 5ème

étage Q0 + 0,75(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6) 131.75

Sous 4ème

étage Q0 + 0,71(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 +Q7) 144.5

Sous 3ème

étage Q0 + 0,68(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8) 157.25

Sous2éme

etage Q0+0 ,66(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8+Q9) 170

Sous1éme

etage Q0+0 ,65(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8+Q9+Q10) 182.75

RDC Q0+0 ,64(Q1+ Q2 + Q3 + Q4 + Q5 +Q6 Q7+Q8+Q9+Q10 QRDC) 207.4

Figure (II-17):La dégression des charges

Tableau (II-9) :La dégression des charges



VI-2-5- Descente de charge de Poteau intermédiaire :

Section L’élément G (kN) Q (kN)

0-0 La terrasse

Plancher : 6.33x17 107

Poutre principales : 5x25x0.45x0.35 19.69

Poutre secondaire : 3.4x25x0.35x0.30 8.93

Surcharge : 17

Total 135.62 17

Figure (II-19) : Poteau intermédiaire le plus

Sollicité.

Figure (II-18) : Poteau le plus sollicité



1-1 Etage courant

Revenant 0-0 135.62 17

Plancher courant : 5.01x17 85.17



Poteau : 0.35x0.35x (3.06-0.4) x 25 8.15

Surcharge : 25.5

Total 249.56 42.5

2-2 Revenant 1-1 249.56 42.5




Poteau : 0.35x0.35x (3.06-0.4) x 25 8.15

Surcharge : 25.5

Total 371.5 68

3-3 Revenant 2-2 371.5 68




Poteau : 0.35x0.35x (3.06-0.4) x 25 8.15

Surcharge : 25.5

Total 493.44 93.5

4-4 Revenant 3-3 493.44 93.5




Poteau : 0.40x0.40x (3.06-0.4) x 25 10.64

Surcharge : 25.5

Total 617.87 119



5-5 Revenant 4-4 617.87 119




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64

Surcharge : 25.5

Total 742.31 144.5

6-6 Revenant 5-5 742.31 144.5




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64

Surcharge : 25.5

Total 866.74 170

7-7

Revenant 6-6 866.74 170




Poteau : 0.45x0.45x (3.06-0.4) x 25 13.47

Surcharge : 25.5

Total 994 195.5

8-8 Revenant 7-7 994 195.5




Poteau : 0.45x0.45x (3.06-0.4) x 25 13.47

Surcharge : 25.5

Total 1121.26 221

9-9 Revenant 8-8 1121.26 221






Poteau : 0.45x0.45x (3.06-0.4) x 25 13.47

Surcharge : 25.5

Total 1248.52 246.5

10-10 Revenant 9-9 1248.52 246.5




Poteau : 0.5x0.5x (3.06-0.4) x 25 16.63

Surcharge : 25.5

Total 1379.21 297.5

11-11

Revenant 10-10 1379.21 297.5




Poteau : 0.5x0.5x (4.08-0.4) x 25 23

Surcharge : 42.5

Total 1516 340

12-12 Revenant 11-11 1516 340

Poteau : 0.5x0.5x 4.08-0.4) x 25 23

Total 1539 340

Tableau (II-10) : Descente des charges Poteau Intermédiaire



Charge permanant

« G » (kN)

Charge d’exploitation

«Q » (kN)

Section des poteaux «

cm² »

Etage 10, 9,8 493.44 85.85 (35x35)

Etage 7, 6,5 866.74 131.75 (40x40)

Etage 4, 3,2 1248.52 170 (45x45)

1er

Etages et RDC, S /SOL 1539 207.4 (50x50)

VI-2-6- Vérification à l’état limite de stabilité de forme

Section (35x35) cm2

On a condition suivent :

Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a

𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm

b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu

(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 0.618

𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟑𝟗𝟓.𝟓𝟎𝟒𝐜𝐦𝟐

On a poutre principale et secondaire enfermer

sur même coté est égale à 35 cm, donc induire la

forme de poteau est un carrée alors:

Br = ( b – 2)2 = (35 – 2)

2 = 33

2 = 1089cm

2

Donc: 𝟏𝟎𝟖𝟗𝐜𝐦𝟐 > 𝟑𝟗𝟓.𝟓𝟎𝟒𝐜𝐦𝟐 .......... C.V

Soit section de poteau carré est : (35×35) cm2.

VI-2-7- Vérification des conditions de R.P.A 99 V2003:

Vérification pour un poteau carrée :

Min (b, h) ≥ 25cmb = 25 cm………………...…... C.V

Min (b, h) ≥ he

20h = 25 cm >

306

20= 15,3 cm …… C.V

he: la hauteur entre nu d'étage.

1

4≤

b

h≤ 4

1

4<

35

35= 1 < 4 ….C.V

a) Critère de la résistance:

Vérification la condition suivant:𝛔𝐛 ≤ 𝛔 𝐛𝟐𝟏

σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28

𝜗 ∙ 𝛾𝑏

Figure (II-20):schéma de la section d’un

Poteau carré (35x35).



σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28

1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa

σb MPa =Nu

B

σb =Nu

B=

0,618

0,35 × 0,35= 5.04 MPa

5.04MPa < 14,2 MPa……C. V

Nu : effort normal.

B : section de poteau.

b) Condition de flambement:

- Cas des poteaux isolés :on a λ≤ 50

Lf=L0pour un poteau bi-encastré avec Possibilité de déplacement.

Pour section carrée :

𝛌 =

𝐋𝐟

𝐢

𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎

𝐢 = 𝐈𝐗

𝐁

Avec:

Lf: la longueur de flambementLf =0,7.L0

Lf = 0,7 x 306 = 214.2 cm.

λ: l'élancement des poteaux.

L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieureL0= 306 cm

B : section de poteau (35×35) cm².

i : rayon de giration.

I: moment d'inertie de la section par rapport à passant par son centre de gravité et

perpendiculaire au plan de flambement.

-Calcul de moment d'inertie:

𝐈𝐱 = 𝐈𝐲 =bh3

12=

35 × 353

12= 125052.08cm4

-Rayon de giration Ix,Iy:

𝐢𝒙 = 𝐢𝒚 = 𝐈𝐗𝐁

= 132552.08

625= 10.103 cm

-Calcul de l'élancementλ:

𝛌𝐱 = 𝛌𝐲 = 𝐋𝐟𝐢𝒙

=214.2

10.103= 21.201

Donc on a:



λ= 21.201 < 50 le flambement est vérifié.

Section (40x40) cm2 :


Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a 𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm

b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu

(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 1.699

𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟏𝟎𝟏𝟕.𝟎𝟑𝐜𝐦𝟐

On a poutre principale et secondaireenfermer sur même coté est égale à 25 cm, donc induire la

forme de poteau est un carrée alors:

Br = ( b – 2)2 = (40 – 2)

2 = 38

2 = 1444cm

2

Donc: 𝟏𝟒𝟒𝟒𝐜𝐦𝟐 > 𝟏𝟎𝟖𝟕.𝟕𝟗𝐜𝐦𝟐 .......... C.V




Min (b, h) ≥ 25cmb = 40 cm………………...…... C.V

Min (b, h) ≥ he

20h = 40 cm >

306

20= 15,3 cm …… C.V


1

4≤

b

h≤ 4

1

4<

40

40= 1 < 4 ……………….…..C.V


Vérification la condition suivant:𝛔𝐛 ≤ 𝛔 𝐛

σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28

𝜗 ∙ 𝛾𝑏

σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28

1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa

σb MPa =Nu

B

σb =Nu

B=

1.699

0,40 × 0,40= 10.62MPa

10.62MPa < 14,2 MPa……C. V

Nu : effort normal.




Lf=L0pour un poteau bi-encastré avec possibilité de déplacement.



pour section carrée :

𝛌 =

𝐋𝐟𝐢

𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎

𝐢 = 𝐈𝐗𝐁

Avec:

Lf: la longueur de flambement Lf =0,7.L0Lf = 0,7 x 306 = 214.2 cm.


L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieureL0= 306 cm.

B :section de poteau (40×40) cm².




b) Calcul de moment d'inertie:


12=

40 × 403

12= 213333.33cm4



= 67500

1444= 12.154cm



=214.2

12.54= 17.08

Donc on a:




Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a 𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm

b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu

(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 2.2317

𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟏𝟒𝟐𝟖.𝟐𝟎𝟗

On a poutre principale et secondaire enfermer sur même coté est égale à 25 cm, donc induire

la forme de poteau est un carrée alors:

Br = ( b – 2)2 = (45 – 2)

2 = 43

2 = 1849cm

2

Donc: 𝟏𝟖𝟒𝟗𝐜𝐦𝟐 > 𝟏𝟒𝟐𝟖.𝟐𝟎𝟗𝐜𝐦𝟐 .......... C.V




V-2-8- Vérification des conditions de R.P.A 99 V2003:


Min (b, h) ≥ 25cmb = 45 cm………………...…... C.V

Min (b, h) ≥ he

20h = 45 cm >

306

20= 15,3 cm …… C.V


1

4≤

b

h≤ 4

1

4<

45

45= 1 < 4 ……………….…..C.V



σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28

𝜗 ∙ 𝛾𝑏

σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28

1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa

σb MPa =Nu

B

σb =Nu

B=

2.2317

0,45 × 0,45= 11.02MPa

11.02MPa < 14,2 MPa……C. V

Nu : effort normal.






-

𝛌 =

𝐋𝐟

𝐢

𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎

𝐢 = 𝐈𝐗

𝐁

Avec:


Lf = 0,7 x 306 = 214.2 cm.


L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieure

L0= 306 cm.









12=

45 × 453

12= 341718.75cm4



= 341718.75

2025= 12.990cm



=214.2

12.99= 16.489

Donc on a:



Soit 𝐁𝐫 𝐜𝐦𝟐 ≥ 𝟎,𝟎𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟒 𝐍𝐮 et aussi on a

𝐁𝐫 = (𝐛–𝟐) (𝐡–𝟐)cm

b – 2 h – 2 ≥ 0,064 × 104 Nu

(b – 2) (h – 2) ≥ 0,064 × 104 × 2.747

𝐛 – 𝟐 𝐡 – 𝟐 ≥ 𝟏𝟒𝟔𝟗.𝟒𝟑𝟗𝐜𝐦𝟐

On a poutre principale et secondaire enfermé

sur même coté est égale à 25 cm, donc induire la forme de

poteau est un carrée alors:

Br = ( b – 2)2 = (40 – 2)

2 = 38

2 = 1444cm

2

Donc: 𝟐𝟓𝟎𝟎𝐜𝐦𝟐 > 𝟏𝟕𝟓𝟖.𝟏𝟐𝟎𝐜𝐦𝟐 .......... C.V




Min (b,h) ≥ 25cmb = 50 cm………………...…... C.V

Min (b,h) ≥ he

20h = 50 cm >

408

20= 20.4cm …… C.V

𝐡𝐞: la hauteur entre nu d'étage.

1

4≤

b

h≤ 4

1

4<

50

50= 1 < 4 ……………….…..C.V

a)Critère de la résistance:

Figure (II-21):schéma de la section d’un

Poteau carré (50x50).




σ b MPa = 𝑓𝑏𝑐 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐28

𝜗 ∙ 𝛾𝑏

σ b = 0,85 × 𝑓𝑐28

1 × 1,5 = 0,57 × 𝑓𝑐28 = 0,6 × 25 = 14,2 MPa

σb MPa =Nu

B

σb =Nu

B=

2.747

0,50 × 0,50= 10.98 MPa

10.99MPa < 14,2 MPa……C. V

Nu : effort normal.



- Cas des poteaux isolés :on aλ≤ 50



𝛌 =

𝐋𝐟𝐢

𝐋𝐟 = 𝟎,𝟕.𝐋𝟎

𝐢 = 𝐈𝐗𝐁

Avec:


Lf = 0,7 x 408= 285.6 cm.


L0: longueur libre du poteau compté entre face supérieureL0= 408 cm.







12=

50 × 503

12= 520833.33cm4



= 520833.33

2500= 14.43 cm





=𝟐𝟖𝟓.𝟔

14.43= 19.79

Donc on a:

λ= 19.79< 50 le flambement est vérifié.

Niveau G(KN) Q(KN) Nu(KN) L0(m) Lf λ Br(cm) h(cm) b=h(cm)

0-0 125.62 17 224.35 3.06 2.14 21.20 142.57 35 35

1-1 249.56 42.5 460.75 3.06 2.14 21.20 242.18 35 35

2-2 371.5 65.45 689.66 3.06 2.14 21.20 355.01 35 35

3-3 493.44 85.85 914.16 3.06 2.14 17.08 553.005 40 40

4-4 617.87 103.7 1138.13 3.06 2.14 17.08 686.67 40 40

5-5 742.31 119 1357.71 3.06 2.14 17.08 817.53 40 40

6-6 866.74 131.75 1572.88 3.06 2.14 16.489 846.189 45 45

7-7 994 144.5 1792.45 3.06 2.14 16.489 1076.39 45 45

8-8 1121.26 157.25 2012.01 3.06 2.14 16.489 1207.23 45 45

9-9 1248.52 170 2231.58 3.06 2.14 19.79 1338.08 50 50

10-10 1379.21 182.75 2456.47 3.06 2.14 19.79 1471.98 50 50

11-11 1516 207.4 1711.36 4.08 2.86 19.79 1623.63 50 50

Eléments Section

S, SOL+RDC ,1 2,3,4 5,6 ,7 8,9 ,10

poteaux (50x50) (45x45) (40x40) (35x35)

Poutre

principale

(45x35)cm

Poutre

secondaire

(30x35)cm

voile 20cm

L'Acrotère 231.7kg/m2

planche (16+4)cm

Conclusion :

Le pré dimensionnement que nous avons effectué sur les éléments structuraux a pour but

d'assurer la résistance, la stabilité et l'économie de la structure tout en satisfaisant les règles de

RPA99/version2003 et les différents critères. Le chapitre suivant fera l'objet d'étude des

planchers corps creux et des dalles pleines

Tableau (II-13) : Pré-dimensionnement poteau, poutre (pp ,ps), voile ,l’acrotère ,planche

Tableau (II-12) :Tableau récapitulatif de la descente de charges sur le poteau


CHAPITRE III:

Etude des planchers :

Introduction

Poutres (PP et PS)

Chapitre III : Etude des planchers


III-1-Introduction :

Les planchers sont les aires planes limitant les étages et supportant les revêtements de sol,

ils assurent les fonctions suivantes :

Reprise et transmission des charges et surcharges verticaux

Isolation thermique et phonique

Contreventement du bâtiment

Assurance de l’étanchéité dans les salles d’eau

Sécurité au feu et protection contre l’incendie

-Les planchers couramment utilisés sont :

Les planchers en corps creux

Les planchers à poutrelles rapprochées

Les planchers champignons

Les planchers peuvent être préfabriqués ou coulés sur place.

Dans notre bloc nous intéresserons qu’à ceux coulés sur place, il se compose de trois parties

distinctes :

1) La partie portante : constituée généralement des poutres, de poutrelles et des dalles pleines.

2) Le revêtement : constituant le sol fini, se posant sur l’ossature portante généralement du

carrelage.

3) Le plafond réalisé sous l’élément porteur

III-1-1- Calcul des planchers à corps creux :

Méthode de calcul :

Pour la détermination des moments sur appuis ainsi que trouvés dans le cas des poutres continues

sur appuis multipliées. Le règlement BAEL 91 modifié 99 fournit une seul méthode simplifiée :

-La méthode forfaitaire :

La méthode forfaitaire s’applique aux poutres poutrelles et dalles supportant des charges

d’exploitation modérée (Q ≤ 2G ou Q < 5 kn/m²) cette méthode ne s’applique qu’à des éléments

fléchis (poutres ou dalles calculées à la flexion dans un seul sens) remplissant les conditions

suivantes :

Les moments d’inertie des sections : transversales sont les mêmes dans les différents

travées en continuité. Les portées successives sont dans un rapport compris entre (0.8 ;

1.25).

La fissuration ne comporte pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements



a) Calcul des sollicitations :

M0 La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée considéré est soumise aux mêmes

charges (moment isostatique).

M0 et Me Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche Le rapport

considéré des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes et des charges

d’exploitation :

b) Condition à respecter :

Les valeurs de M0, Ma et Mt vérifier les conditions suivantes :

Mt ≥ max 1.05M0; 1 + 0.3α −Mw + Me

2

M0 : moment maximal de la travée de référence M0 =ql 2

8

Mt : moment maximal dans la travée étudiée.

Mw : moment sur l’appui de droite.

Me : moment sur l’appui de gauche.

α : le rapport de charge d’exploitation (Q) à

la somme des charges permanente (G) et les

charges d’exploitation (Q) :

- Dans une travée intermédiaire :

Mt - 1+0.3

2M0

- Dans une travée de rive :

Mt 1.2+0.3

2M0

c) Valeur absolue des moments sur appuis :

-Poutres à deux travées :

Pour l’appui intermédiaire d’une poutre à deux travées :

Mw et Me ≥ 0.6 M0

- Poutres à trois travées :

Pour les appuis voisins des appuis d’appui de rive

d’une poutre à plus de deux travées :

Mw et Me ≥ 0.5 M0

- Poutres à plus de trois travées :

Pour les autres appuis intermédiaires d’une à plus de trois travées :

𝛂 =𝐐

𝐐 + 𝐆



Mwet Me ≥ 0.4.M0

d) Efforts tranchants :

Tw =Mw − Me

L+

qL

2

Te =Mw − Me

L−

qL

2

-Evaluation des charges :

Les charges sont récapitulées dans le tableau suivant :

Type de plancher G( KN/m2 ) Q (KN/m

2 ) Nu=(1,35G+1,5Q)0.6 Ns=(G+Q)0.6

Plancher terrasse 6.33 1 901.35 651

Plancher étage courant 5.01 1.5 540.08 390.6

Plancherterrasse:

- Type des poutrelles:

Type 01:

Type 02:

Type 03:

Type 04:

Tableau (III-01) : évaluation des charges sur les poutrelles

Typ



Type 01:

Les Quatre Conditions :

1) 2 × 633 =1266kg/m2> Q0 = 100 kg/m

2 …………C.V

2) Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différent

travées………….C.V

3) 𝟎,𝟖 ≤𝐋𝐢

𝐋𝐢+𝟏≤ 𝟏,𝟐𝟓

3,2

3,4=0.94………………..condition vérifiée.

3,4

3,4=1…………….….....condition vérifiée.

3,4

3,2=1,06………………. condition vérifiée.

4) La fissuration est considérée comme non préjudiciable.

Méthode Forfaitaire :

1) Travée d’intermédiaire:

Mt + Mw + Me

2≥ max 1,05 ; 1 + 0,3α . M0

Moment en Travée (A-B) :

Mt + 0,2 + 0,5 M0

2≥ max 1,05 ; 1,069 . M0



Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,2 + 0,5 M0

2

Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,35M0

Mt ≥ max 1,05 − 0,35 ; 1,069 − 0,35 . M0

Mt ≥ max 0,7 ; 0,719 . M0

Mt = 0,719 M0

M0 = ql2

8 M0 =

q 3,2 2

8 = 1,28q kg.m

Les moments en ELU et ELS :

Type01:

Moment en appui [kg.m] Moment en travée [kg.m]

ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 603 440 603 440

M1 134.118 96.869 481.853 348.415

M2 346.112 249.984 393.702 284.357

M3 390.998 282.404 561.891 405.833

M4 390.998 282.404 // //

Mmax 390.998 282.404 567.891 405.833

Diagramme des moments fléchissant :

ELU :

EIS :

Diagramme des efforts tranchants l'ELU:

Mt(A−B)= 1,28q kg.m

Tableau (III-02):Résultats des moments (type 1)



Type02:


ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 603 440 603 440

M1 149.54 109.12 537.27 391.6

M2 385.92 281.6 434.16 316.8

M3 434.16 316.8 627.12 457.6

M4 182.30 136.4 // //

Mmax 434.16 316.8 627.12 457.6


ELU :

ELS :


Tableau (III-03):Résultats des moments

(type 2)



Type03:


ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 603 440 603 440

M1 154.37 325.60 516.17 376.64

M2 448.63 109.12 500.49 365.20

M3 149.54 225.767 // //

Mmax 448.63 325.60 516.17 376.64

Diagramme des moments fléchissant

ELU:

ELS:


Type04:

Tableau (III-04):Résultats des moments (type

3)




ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 603 440 603 440

M1 149.4 19.12 537.44 392.16

M2 385.92 281.12 438.98 320.32

M3 435.96 318.12 536.67 391.60

M4 348.53 254.32 536.67 391.60

M5 435.67 317.89 438.98 320.32

M6 385.91 281.60 537.44 392.16

M7 149.54 109.12 // //

Mmax 435.67 318.12 538.98 392.16


ELU :

ELS :


Détermination du ferraillage :

En travée:

Tableau (III-05):Résultats des moments (type 4)



ELU :

Mtu = 627.12kg.m 6271.2=N.m

Calcul des moments de la table:

Mo = b.b.ho.(d - ho/2) = 14,17 .60.4.(18- 4/2) = 54528 N.m

M<Mo l’axe neutre se trouve dans la table et la section de calcul sera un rectangle de

dimension (bxh)= (60x20)cm2

µ =Mtu

ςbxd2xb=

6271.2

14. 0.182x 0.6= 0.02

µ = 0,02< µl = 0,186

A' n’existe pas et 1000s>1000l

et s =fe / s=500 / 1,15 =434.7 MPa

= 0,03 ; Z=17,78

𝐴 =𝑀

𝑠 𝑥 𝑧=

6271.2

434.7𝑥0.17= 0.022 𝑚2

Choix : 6T10 A= 4.71 cm2

ELS :

Fissuration peu nuisible (sςS )

Flexion simple si 𝛼 =𝛾−1

2+

𝑓𝑐28

100bb=0,6fc28

Section rectangulaire

FeE500

= 0.03 1.370−1

2+

25

100= 0.435……….C.V

Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent.

En appuis :

ELU :

Mau=484.63 kg.m

Comme la table se trouve dans la partie tendue la section de calcul sera donc un rectangle de

dimension (bxh)= (12x20)cm2=

μ =Mtu

ςb∗d2 ∗ b=

4846.3

14.16 x 182 x 60= 0.017

µ = 0,017< µAB = 0,186

ςs =fe

γs=

500

1.15= 434.7MPa

=0.02 ; Z= 17.84

A 20

60

Figure (III-01) : Section de calcul en travée



𝐴 =𝑀tu

𝜎𝑠 ∗ 𝑍=

4846.3

434.7 ∗ 17.84= 0.62

Amin = 0.23 × 𝑏 × 𝑑 ×ft28

fe= 0.23 × 0.6 × 0.18 ×

2.1

400= 1.30𝑐𝑚2

ELS:

Fissuration peu nuisible (ss )

Flexion simple si 𝛼 =𝛾−1

2+

𝑓𝑐28

100bb=0,6fc28

Section rectangulaire

FeE500

= 0.03 1.488−1

2+

25

100= 0.494 ……….condition vérifiée

Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent

Ferraillage transversal :

Tu =1061.28 Kg

τu =Tu

b0×d=

1061.28

12×18= 0.49 MPa ; τu = min(0.2 ×

fc 28

γb, 5 MPa = min(0.2 ×

25

1.5 ,5Mpa)=

3.33 MPa

𝜏𝑢 = 0.49 < 𝜏 les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne

∅6 ≥ min(∅lmax ;

h

35 ;

b0

10) = 0.57mm

At= 26 = 0.56 cm2

Ecartement des armatures transversales :

δt1 ≤At × fe

b0(τu − 0.3 × fc28= −32.43cm

δt2 ≤ min 0.9d ; 40cm = 16.2cm

δt3 ≤At × fe

b0 × 0.4= 47.5cm

δt ≤ min δt1 ;δt2;δt3 = 16.2cm

Vérification des conditions d’appuis :

Appuis de rive :

Tumax ≤ 0.267 × a × b0 × fc28 = 129762 N

1061.28 N <129762 N....................Condition Vérifiée

Appuis intermédiaire :

Tu =Mu

0.9×d< 0 ...............................Condition Vérifiée



L’effort tranchant n’influe pas sur les armatures longitudinales.

Vérification des flèches :

L’article (B-6-8-4-24) des règles BAEL 91 ;nous montre qu’il n’est pas nécessaire de

calculer la flèche d’une poutre si cette dernière est associée à un hourdi et si toutes les

inégalités suivantes sont vérifiées :

h

L≥

1

22.5h

L≥

1

15

Mtser

Maser

A

b0 × d≤

3.6

fe

Avec :

𝐋: portée entre nus d’appuis.

𝐇: hauteur totale de la section

𝐃: hauteur utilse de la section

𝐁: largeur de la nervure

𝐌𝐭𝐬𝐞𝐫: moment maximale dans la travée supposée indépendante et reposont sur 2appuis s

imples

𝐀: section de armatures tendues

𝐟𝐞: limite élastique de l’acier utilisé (en MPa)

h

L=

20

340= 0.06 ≥

1

22.5= 0.044…………… . C. V

h

L=

20

340= 0.06 ≥

1

15

4846.3

3256= 0.009…… . C. V

A

b0 × d=

1.13

12x18= 0.005 ≤

3.6

400= 0.009……… . C. V

Plancher étage courant :

Type 01:

Type 02:



Type 03:

Type 01:

Les Quatre Conditions :

5) 2 × 633 =1266kg/m2> Q0 = 100 kg/m

2 …………C.V

6) Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différent

travées………….C.V

7) 𝟎,𝟖 ≤𝐋𝐢

𝐋𝐢+𝟏≤ 𝟏,𝟐𝟓

3,15

3,2=0.98…………….……………………. Condition vérifiée.

3,2

3,4=0.94…………….……………………. ..Condition vérifiée.

3,4

3,4=1………………………………..….........Condition vérifiée.

3,4

3,2=1,06…………………………………. .Condition vérifiée.

3,2

3,15=1.08…………….……………………… Condition vérifiée.

8) La fissuration est considérée comme non préjudiciable.

Méthode Forfaitaire :



2) Travée d’intermédiaire:

Mt + Mw + Me

2≥ max 1,05 ; 1 + 0,3α . M0

Moment en Travée ( A-B ) :

Mt + 0,2 + 0,5 M0

2≥ max 1,05 ; 1,069 . M0

Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,2 + 0,5 M0

2

Mt ≥ max 1,05 ; 1,069 . M0 − 0,35M0

Mt ≥ max 1,05 − 0,35 ; 1,069 − 0,35 . M0

Mt ≥ max 0,7 ; 0,719 . M0

Mt = 0,719 M0

M0 = ql2

8 M0 =

q 3,15 2

8 = 1,240q kg.m

Moment en Appui A :

MA= −0,2 M0

Moment en Appui G:

M0 = q 3,15 2

8 = 0.892q kg.m

ME=−0,2 M0

Moment en Travée ( B-C ) :

Mt = 0,569 M0

M0 = q 3,2 2

8 = 1,28q kg.

Moment en Appui B :

MD= −0,5 M0

Moment en Appui F :

ME= −0,5 M0

Moment en Travée (C-D) :

Mt(C−D) = 0,6 M0

M0 = q 3,4 2

8 = 1,445q kg.m

Moment en Appui C:

Mc= −0,5 M0

𝐌𝐭(𝐀−𝐁)= 1,240q kg.m

𝐌𝐭(𝐂−𝐃) = 0,619q

kg.m

𝐌𝐀= -0,248q kg.m

MC= -0,723q kg.m

𝐌𝐆 = -0,315q kg.m

𝐌𝐭(𝐁−𝐂) = 0.728q kg.m

𝐌𝐁 = -0,64q kg.m

𝐌𝐄 = -0,64q kg.m



Moment en Travée ( D-E ) :

Mt(D−E) = 0,619M0

M0 = q 3,4 2

8 = 1,445q kg.m

Moment en Appui D:

MC= −0,4 M0

Moment en Travée ( E-F ) :

Mt = 0,569 M0

M0 = q 3,2 2

8 = 1,28q kg.

Moment en Appui E :

MD= −0,5 M0

Moment en Travée ( F-G ) :

Mt = 0,719 M0

M0 = ql2

8 M0 =

q 3,15 2

8 = 1,240q kg.m

Les moments en ELU et ELS :

Type01:


ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 540.80 96.869 482 348.415

M1 134.118 249.984 482 348.415

M2 346.112 282.402 393.70 284.357

M3 390.998 225.767 481.31 347.634

M4 312.582 282.20 481.31 347.634

M5 390.73 249.98 393.70 284.357

M6 346.112 96.869 482 348.415

M7 134.118 96.869 // //

Mmax 390.998 282.402 382 348.415

𝐌𝐭(𝐃−𝐄) = 0,89q kg.m

𝐌𝐃 = -0,578q kg.m

𝐌𝐭(𝐄−𝐅) = 0.728q kg.m

𝐌𝐄 = -0,64q kg.m

𝐌𝐭(𝐅−𝐆)= 1,240q kg.m

Tableau (III-06): Résultats des moments (type 1)




ELU :

ELS :

Type02:


ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 540.80 390.6 540.80 390.6

M1 134.118 96.869 481.31 347.634

M2 346.112 282.402 393.70 284.357

M3 390.998 225.767 561.891 405.833

M4 165.291 282.20 // //

Mmax 390.998 282.402 561.891 405.833


ELU :

ELS :




Type03:


ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 540.80 390.6 540.80 390.6

M1 1348.445 99.994 462.925 334.354

M2 402.335 290.606 444.864 324.198

M3 134.118 225.767 // //

Mmax 402.355 290.606 448.864 324.198


ELU:

ELS:

Efforts tranchants :

Tw =Mw − Me

L+

qL

2

Te =Mw − Me

L−

qL

2

Type01 :

Travée (A-B) :

Tw =0.2M0 − 0.5M0

L+

qL

2

Tw =0.2x1.240q − 0.5x1.240q

L+

3.15q

2

Te =9.179q

6.3 =1.457q




Te =0.2M0 − 0.5M0

L−

qL

2

Te =−11.907q

6.3 =-1.890q

Travée (B-C) =Travée (E-F) :

Te =0. Mw − Me

L−

qL

2

Tw =qL

2 =

q3.2

2= 1.6q

Te = −qL

2=

q3.2

2= -1.6q

Travée(C-D) :

Tw =0.5M0−0.4M0

L+

qL

2= 1.743q

Te =0.5M0 − 0.4M0

L−

qL

2

Te =−11.29q

6.8 =-1.657q

Travée (D-E) :

Tw =0.4M0−0.5M0

L+

qL

2 =1.657

Te =1.743q

Travée (F-G) :

Tw =0.5M0−0.2M0

L+

qL

2= 1.605q

Te =0.5M0 − 0.4M0

L−

qL

2

Te =−11.29q

6.8 =-1.457q

ELU

q [kg/ml] 540.80 (Kg/m2)

Efforts tranchants (kg) Tw Te

Traves (A-B) 787.94 -1022.112

Traves (B-C)=Traves(E-F) 865.28 -865.28

Traves (C-D) 942.614 -897.887

Traves (D-E) 896.10 -942.614

Traves (F-G) 867.984 -787.946

Tableau (III-09): Résultats des efforts tranchants (type 1)



Diagramme des efforts tranchants ELU:

Type02 :

ELU

q [kg/ml] 540.80 (Kg/m2)


Traves (A-B) 787.94 -1022.112

Traves (B-C) 865.28 -865.28

Traves (C-D) 988.582 -850.7


Type03 :

ELU

q [kg/ml] 540.80 (Kg/m2)


Traves (A-B) 778.752 -951.808

Traves (B-C) 936.665 -1533.211







En travée:

ELU : Mtu= 561.891kg.m = 5618.91 N.m

calcul des moments de la table:

M0 = σb ∙ b ∙ h0 d −h0

2 /d = 0,9h

M0 = 14,17 × 0,60 × 0,04 × 0,9 × 0,20 −0,04

2

M0 = 54413 N. m

Mtu< Mo l'axe rentre se trouve dans la table et la section de calcul sera un rectangle de

dimension (bxh) = (60x20) cm2

μ =Mu

σb ∙ b ∙ d2=

5618.91 × 10−6

14,17 × 0,60 × 0,182= 0,020

µ = 0,020 < µAB = 0,186

A' n'existe pas et 1000 s> 1000 l

et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 MPa.

α = 1,25 1 − 1 − 2μ

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,033

α = 0,025

z = d 1 − 0,4α

z = 0,18 1 − 0,4 × 0,042 = 0,18 m

A =Mu

σs ∙ z ⟹ A =

5618.91 × 10−2

348 × 0,18= 0.89 cm2/ml

Choix : 3T10 / ml A = 1.22 cm2/ml

Condition de non-fragilité :

Amin=0.23 x b x d x ft28

fe0.23x60x18x

2.1

400 =1.30

A=max(Amin ;A)=1.30

Choix : 3T10 / ml A = 2.36 cm2

ELS :

Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠σs )

Flexion simple

Section rectangulaire si : 𝛼 ≤γ−1

2+

fc28

100σb ≤ σb = 0,6fc28

FeE400

A 20

60

Figure(III-02) : Section de calcul en travée



𝛾 = Mu

Mser=

402.355

290.606 = 1,385

α = 0,025 <1,385 − 1

2+

25

100= 0,443……… . condition vérifier

Donc les armatures calculées à L’ELUR conviennent.

En appuis :

ELU : Mau = 402.355kg.m=4023.55N.m

Comme la table se trouve dans la partie tendue la section de calcul sera donc un rectangle de

dimension (bxh)=(12x20)cm2.

𝜇 =M

σb ∙ b ∙ d2=

4023.55 × 10−6

14,17 × 0,12 × 0,182= 0,073

µ = 0,073< µAB = 0,186

ets =348 Mpa.

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,073

α = 0,095

z = 0,18 1 − 0,4 × 0,095 = 0,165 m

A =Mu

σs ∙ z=

4023.55 × 10−2

348 × 0,095= 1,22cm2/ml

Choix : 2T12A=2,26 cm2/ml

ELS: Même chose qui en travée, les armatures de ELU sont conviennent.

Ferraillage transversal :

Tu = 942.614 kg =9426.14 N.

𝛕𝐮 =Tu

b0 ∙ d= 0,436 MPa ; 𝛕 𝐮 = 0,05 fc28 = 1,25 MPa

𝛕𝐮 = 0,436 < 𝛕𝐮 les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne .

∅ ≤ min ∅lmax ;

h

35 ;

b0

10 = 6 mm

∅ ≤ min ∅lmax ;

200

35 ;

120

10 = 6 mm

∅ ≤ min 12; 5,7 ; 12 = 6 mm

At= 26 = 0,57 cm2

-Ecartement des armatures transversales :

δt1 ≤At ∙ 0,9 ∙ fe

b0 ∙ γs∙ (τu − 0,3fc28)

δt1 ≤0,57 × 0,9 × 235

12 × 1,15 × (0,436 − 0,3 × 25)δt1 = −1,237 cm

A 20

12



δt2 ≤ min 0,9d ; 40 cm

δt2 ≤ min 16,2 ; 40 cm δt2 = 16,2 cm

δt3 ≤At ∙ fe

0,4 ∙ b0

δt3 ≤0,57 × 235

0,4 × 12δt3 = 27,91 cm

δt = min(δt1 ; δt2; δt3) δt = 15 cm

Vérification des conditions d’appuis :

Appuis de rive :

Tu (max)≤ 0.267x a x b0 x Fc28=129762N 9426.14<129762 N…………………..C.V

Appuis intermédiaire :

Tu = Mu

0.9.d<0…C.Vl’effort tranchant n’influe pas sur les armatures longitudinales.

Vérification des flèches :

L’article (B-6-8-4-24) des règles BAEL 91 ; nous montre qu’il n’est pas nécessaire de

calculer la flèche d’une poutre si cette dernière est associée à un hourdi et si toutes les

inégalités suivantes sont vérifiées :

h

L≥

1

22.5

h

L≥

1

15

Mtser

Maser

A

b0. d

𝑕

𝐿=

20

340= 0.059 ≥

1

22.5= 0.044……………𝐶.𝑉

𝑕

𝐿=

20

340= 0.059 ≥

1

15

405.833

282.402 = 0.096… . . .𝐶.𝑉

𝐴

𝑏0 𝑥 𝑑=

2.36

12 𝑥18= 0.011 ≤

3.6

400= 0.009……… .𝐶.𝑉

La condition (3) n’est pas vérifiée, donc le calcul de la flèche est nécessaire (articlB .6.5.2

BAEL91).



𝐠: charge permanente après mise en place des cloisons. 𝐏 : charge totale (P = G + charge d’exploitation).

𝐣 : charge permanente avant mise en place descloisons (𝐣 = 𝐠 − 𝟕𝟓 𝐤𝐠/𝐦𝟐).

Calcule de la flèche :

On a : g=g'.b

Avec: b = 0.6cm.

g = 501x0.6 = 300.6kg/ml p = (501 + 150)x0.6 = 390.6kg/mlj = (501 − 75)x0.6 = 255.6kg/ml

Calcule des moments fléchissant :

Mg = 0,75 ×jL2

8= 0.75 ×

3006×3.42

8= 325775 N. m

Mp =0,75 ×pL2

8= 0.75 ×

3906×3.42

8= 4213.13 N. m Mj =0.75×

jL2

8= 0.75 ×

2556×3.42

8=

2770.07N. m

Module de déformation longitudinale:

Ei= 11000 fc283

= 32164.19 Mpa

Ev= 3700 fc283

= 10818.16 Mpa

Ei : le module de déformation instantanée du béton pour les charges d’une durée d’application

inférieure à 24 heures.

Ev: le module de déformation différée du béton pour les charges de longue durée d’application.

Calcul du moment d’inertie Io :

Io : moment d’inertie de la section homogène.

B = b0. h + (b − b0) h0 + 15. A

B = 12x 20 + (60 − 12) 4 + 15.1.22

B = 450.3cm2

𝑉1 =1

𝐵[𝑏0𝑥

𝑕2

2+ (𝑏 − 𝑏0)

𝑕02

2+ 15𝑥𝐴𝑥𝑑] = 6.85𝑐𝑚

Figure (III-1). Section de poutrelle



V2 = h − V1 = 20 − 7.32 = 13.15cm

I0 =b0

3(V1

3 + V23) + (b − b0)h0[

h02

12+ (V1 −

h0

2)2] + 15A(V2 − C1)2

I0 =12

3(6.853 + 13.153) + (60 − 12)x4[

16

12+ (6.85 − 8)2] + 15x1.22(13.15 − 2)2

I0 = 167503.9cm

Ou bien :

𝑉1 = 𝑆𝑖 𝑌𝑖 𝑆𝑖

𝑉1 =(60x4x2) + (16x12x12) + (15x2.36x18)

(60x4)(16x12) + (15x2.36)= 6.58cm

V2 = h − V1 = 13.15cm

I0 = Ib + Ia

Ib = I1 + I2 + I3

I1 =60x(6.85)3

3= 6428.38cm4

𝐼2 =(60 − 12)𝑥(6.85 − 4)3

3= 370.386𝑐𝑚4

I3 =12x(13.15)3

3= 9095.72cm4

Ia = 15x1.22(13.15 − 2)2 = 2275.1109cm4

I0 = Ib + Ia = 64283 − 370.386 + 9095.72 + 2275.1109 = 9542.605cm4

ς =M

A.β1. d

Le pourcentage des armatures ():

ρ =A

b0.d=

1.22

12x18= 0.056

ρ1=ρ .100x0.056=0.314Tableauβ1 = 0.99

Calcul des contraintes d’acier suivant les sollicitations :

ςsg =Mg

A.β1. d=

3257.75

1.22x0.99x18= 149.85MPa

ςsp =Mp

A.β1. d=

4233.13

1.22x0.99x18= 149.71MPa

ςsj =Mj

A. β1. d=

2770.07

1.22x0.99x18= 127.415MPa

Calcul μg, μp et μj:

μ = 1 −1.75 xft28

4 x ρ x ςs + ft28



μg = 1 −1.75xft28

4x ρ x ςsg + ft28=

1.75x2.1

4x0.314x194.72 + 2.1= 0.014

μp = 1 −1.75xft28

4 x ρ x ςsp + ft28=

1.75x2.1

4x0.314x149.71 + 2.1= 0.011

μj = 1 −1.75xft28

4xρxςsj + ft28=

1.75x2.1

4x0.314x127 + 2.1= 0.022

Calcul des moments d’inerties fictifs (If) :

If =1,1 I0

(1 + λ.μ)

λi =0.056ft28

(2+3b 0

b)ρ

=0.056x2.1

2+312

60 0.314

=0.045.

λv =0.02ft28

(2+3b 0

b)ρ

=0.02x2.1

2+312

60 0.314

= 2

5λi = 0.016

Ifvg

=1.1I0

1+λv.μg=

1.1x9242.604

1+0.016x0.014=9899.575cm

4

Ifig

=1.1I0

1+λ i.μg=

1.1x9242.604

1+0.045x0.011=10283.7cm

4

Ifvp

=1.1I0

1+λ i.μp=

1.1x9242.604

1+0.045x0.011=10161.83cm

4

Ifij

=1.1I0

1+λ i.μj=

1.1x9242.604

1+0.045x0.003=10165.49cm

4

Calcul des flèches :

fgv =M

g L2

10 .Ifvg

.EV=

3257.75x115600

10x10818.86x10283.7=0.338cm

fgi =M

g L2

10 .Ifig

.Ei=

3257.75x115600

10x10818.86x10161.83=0.342cm

fpi =M

p . L2

10 .If ip

.Ei=

4233.13x115600

10x32164.19x10161.83=0.149cm

fji =M

j L2

10 .Ifig

.Ei=

2770.07x115600

10x32164.19x10161.83=0.098cm

Δft=(fgv−fji )+(fpi−fgi )= (0.338 – 0.098) + (0.149 – 0.342) = 0.047cm.

la flèche maximale admissible : (article B6.5.3 B.A.E.L91)

si la portée L est au plus égale à 5m

si L ≤ 5m Δftmax=∆ftmax =L

500=

340

500= 0.68cm

Δft= 0.047cm <Δftmax= 0.68cm la flèche est vérifiée.

Ancrage des armatures :

La longueur des scellements doit est celle nécessaire pour qu’une barre rectiligne de diamètre

(𝜑) soumise à une contrainte égale à sa limite élastique (fe) soit convenablement ancrée.



Ls =∅

4=

fe

τs

𝛕 𝐬 =0.6ψs2.𝐟𝐭𝟐𝟖: Contrainte d’adhérence pour l’ancrage des armatures en bar, sa valeur limite est

fixée par le règlement BAEL 83.

s : coefficient de scellement

ft28 : résistance caractéristique du béton à la traction

s = 0.6 x (1.5)² x 2.1 = 2.835 MPa.

Ls =1

4x

400

2.835= 35.27 soit Ls = 40cm

Condition pour assurer l’ancrage :

si la barre est munie d’un crochet normal, la longueur d’ancrage est égale à : 0.4 Ls pour les

barres (HA) de classe feE400 et feE500

Avec :

2Tmax ≤0.8xa x fc28xb0

γb

0.4Ls ≤2. Tmax xγ

b

0.8 x b0xfc28

16cm≤2.Tmax .1.5

0.8.120.25

16cm≤ 117.827

Donc on n’a pas besoin d’un ancrage courbe

Etude de la table de compression :

La table de compression sera ferraillée d’un quadrillage de barres appelées treillis dont les

dimensions de maillage ne doivent pas dépasser :

20cm (5ps.m) pour les armatures perpendiculaire aux nervures.

33cm (3ps.m) pour les armatures parallèles aux nervures.

La section d’armature perpendiculaire aux nervures doit être :

Figure (III-2). Schéma de ferraillage des poutrelles



Figure (III-3) : Schéma de ferraillage

A≥4xL

fe=

4x60

500=0.48cm

2 A=1.4cm

2>0.48cm

2………………C.V

On adopte un treillis soudé de (150150)de diamètre 6

III-1-2-Etude des dalles pleines (sous –sol):

les dalles sont des éléments rectangulaires de dimension Lx et Ly appuyés sur 2,3 ou côtés.

Nous désignerons par Lx la plus petite dimension de la dalle et Ly la plus grande.

Pour le calcule des dalles, nous distingueront deux cas :

a-dalle portant sur deux (02) sens si: 0.4< Lx / Ly <1 et la dalle est uniformément

b-dalle ne portant que dans un (01)seul sens si Lx /Ly <0.4

Plancher à dalle pleine :

Définition:

La dalle pleine du plancher de sous -sol a une épaisseur de 10 cm, une charge

permanente de 7.83 kN/m2 et une charge d'exploitation de 1,5 kN/m

2

Méthode de calcul :

Le calcul est mené sur une bande de 1m de largeur perpendiculaire aux lignes d'appuis à

l'E.L.U.R et l'E.L.S à la manière d'une poutre.

Détermination des sollicitations :

En prenant comme valeur du coefficient de Poisson υ du béton, conformément au règlement de

B.A.E.L. :

à l’E.L.U: (béton non fissurée) ⟹υ = 0 ;

à l’E.L.S: (béton fissurée) ⟹υ = 0,2. Les valeurs numériques des coefficients

μx et μy est extrait de l’abaque J.P. Mougin



𝛂 =𝑳𝐱𝐋𝐲

ELU ⟹ γ = 0 ELS ⟹ γ = 0,2 MX MY

μ x μ y μ x μ y ELU ELS ELU ELS

0.63 0.0779 0.3338 0.0831 0.5004 9.909 7.693 3.308 3.849

0.64 0.0765 0.3472 0.0819 0.5117 10.043 7.825 3.487 4.004

0.68 0.0710 0.4034 0.0767 0.5584 10.522 8.272 4.245 4.619

0.57 0.0865 0.2582 0.0910 0.4357 3.593 3.779 9.072 1.647

0.56 0.0880 0.2500 0.0923 0.4254 3.655 2.790 0.914 1.187

0.53 0.0922 0.2500 0.0961 0.3949 3.829 2.905 0.957 1.147

0.91 0.0447 0.8036 0.0518 0.8646 4.654 3.926 3.740 3.394

0.89 0.0466 0.7635 0.0537 0.8358 4.852 4.069 3.705 3.401

0.84 0.0517 0.6678 0.0586 0.7655 5.384 4.441 3.595 3.399

0.73 0.0646 0.4780 0.0708 0.6188 8.218 6.554 3.928 4.056

0.74 0.0633 0.4938 0.0696 0.6315 8.309 6.649 4.103 4.199

0.79 0.0573 0.5786 0.0639 0.6978 8.492 6.892 4.913 4.809

0.68 0.0710 0.4034 0.0767 0.5584 9.032 3.643 7.101 3.965

0.70 0.0684 0.4320 0.0743 0.5817 8.979 7.099 3.879 4.129

0.74 0.0633 0.4938 0.0696 0.6315 9.381 7.507 4.632 4.740

qu = 1.35g + 1.5q x1 = 12.82kN/m

Combinaisons fondamentales :

ELU :

Schéma statique des différents types de panneaute dalle :

Tableau (III-12) : Les valeurs des coefficients μx et μy et des moments



May(kN.m) Mty(kN.m) Max(kN.m) Mtx(KN.m) May(kN.m) Mty(kN.m) Pannea

ux ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU

G d g d Mtys Mtyu G D G D Mtxs Mtxu

1.925 1.155 1.654 0.992 3.272 2.812 3.847 2.308 4.955 2.973 6.539 8.423 1

1.201 2.002 1.046 1.744 3.403. 2.964 2.348 3.913 3.013 5.022 6.651 8.537 2

2.309 2.309 2.123 2.123 3.460 3.180 4.136 4.136 5.261 5.261 6.204 7.892 3

0.824 0.494 4.536 2.722 1.399 7.711 1.889 1.134 1.797 1.078 3.212 3.054 4

0.594 0.594 0.457 0.457 0.890 0.686 1.395 1.395 1.828 1.828 2.093 2.741 5

0.574 0.574 0.479 0.479 2.179 0.731 1.453 1.453 1.915 1.915 2.179 2.872 6

1.697 1.018 1.870 1.122 2.885 3.179 1.963 1.178 2.327 1.396 3.337 3.956 7

1.701 1.701 1853 1.853 2.55 2.78 2.035 2.035 2.426 2.426 3.052 3.639 8

1.699 1.699 1.798 1.798 2.549 2.696 3.331 3.331 2.692 2.692 3.331 4.038 9

2.028 1.217 1.964 1.178 3.488 3.339 3.277 5.571 4.109 2.465 5.571 6.985 10

2.099 2.099 2.052 2.052 3.149 3.488 3.325 3.325 4.155 4.155 5.652 6.232 11

2.405 2.405 2.457 2.457 3.607 3.685 3.685 3.685 4.246 4.246 5.169 6.369 12

1.983 1.189 1.822 1.093 3.370 3.097 3.551 2.130 4.516 2.710 6.036 6.677 13

1.239 3.550 1.164 1.940 3.510 3.297 2.130 3.550 2.694 4.490 6.034 7.632 14

1.422 2.370 1.390 2.316 4.029 3.937 2.252 3.754 2.814 4.691 6.381 7.974 15

Armatures longitudinales :

Sens x :

a. En travée :

a. 1-E.L.U.R.

MtU =8.537 kN.m

d = 0,9h = 9 cm

μ =M t

U

b×d2×ςbc=

8.537×103

100×92×14.16= 0.0744

μ ≤ μl = 0.186⇒On est en pivot A ; pas d’armatures comprimées avec :

et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 MPa.

α = 1,25 1 − 1 − 2μ

Figure () séction de calcul en appuis

Tab. () : Tableau récapitulatif des moments en travée et en appuis

Figure (III-4) : Section de calcul entravée



α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0744

α = 0,097

z = d 1 − 0,4α

z = 0,9 1 − 0,4 × 0,097 = 0.865 m

A =Mu

σs ∙ z

A =8537 × 10−2

348 × 0,865= 0.28 cm2/ml

Choix : 1T10 / ml A = 0.28 cm2/ml

Position de l’axe neutre :

S =b × y2

2− 15 × A × d − y = 50y2 + 4.2y − 37.8 = 0 y = 0.83

Moment d’inertie au niveau de l’axe neutre :

I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 0.833 + 15 × 0.28 × (9 − 0.83)

I = 91.492

ςbc =Mser

t

I× y =

6.651 × 103

91.492× 0.83 = 60.34 Mpa

ςbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa

On à : ςbc < ςbc l'armature calculée à l' ELU convient

Condition de non fragilité :

Amin = 0.23 ×2.1

400 × 100 × 9 = 1.087 cm

2/ml

Amin = 1.087 cm2/ml

A=max (Amin , Acal)=1.087cm2/ml

Choix A=4T10cm2/mlA=3.14cm

2/ml

ep = 25cm<min (4h,45cm)

ELS:

Mts=8543.25N.m

−Section rectangulaire −FeE400 −flexion simple

siα ≤γ − 1

2+

fc28

100σbc ≤ σbc = 0.6fc28

Fissuration peu nuisible aucune vérification

pour s (ss )

𝛾 =𝑀𝑢

𝑀𝑠=

8537

6651= 1.284

Figure (III-5) : Section de calcul en appuis



γ−1

2+

fc 28

100= 0.392 > α = 0.097ςb ≤ ςb = 15 Mpa

Donc l’armature calcules a l’ELU conviennent

En appuis :

Mau = 5261N. m

μ =Ma

U

b × d2 × ςbc=

5.261 × 103

100 × 92 × 14.16= 0.046

μ ≤ μl = 0.186⇒On est en pivot A ;

pas d’armatures comprimées avec :

et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 Mpa.

α = 1,25 1 − 1 − 2μ

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,046

α = 0,058

z = d 1 − 0,4α

z = 0,9 1 − 0,4 × 0,058 = 0.879 m

A =Mu

σs ∙ z

A =5261 × 10−2

348 × 0,879= 0.17 cm2/ml

Choix : 2T10 / ml A = 1.57 cm2/ml


S =b × y2

2− 15 × A × d − y = 50y2 + 23.55y − 211.95 = 0 y = 1.84


I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 1.843 + 15 × 0.28 × (9 − 1.84)

I = 791.57

ςbc =Mser

t

I× y =

5.571 × 103

791.57× 1.84 = 12.949 Mpa

ςbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa



Amin = 0.23 ×2.1

400 × 100 × 9 = 1.087 cm

2/ml

Amin = 1.087 cm2/ml





2/ml


ELS:

Mts = 5.571 kN. m

−Section rectangulaire

−FeE400

−flexion simple

si α ≤γ−1

2+

fc 28

100ςbc ≤ ςbc = 0.6fc28

Fissuration peu nuisibleaucune vérification

pour s (ss )

=Mu/Ms=5261/5571=0.94

100

28

2

1 fc

=0.22 =0.0 58 bb=15Mpa

Doncl’armature calcules a l’ELU conviennent

Sens Ly :

a. En travée :

μ ≤ μl = 0.186⇒ On est en pivot A ; pas d’armatures comprimées avec :

et s = fe / s=400 / 1,15 = 348 MPa

α = 1,25 1 − 1 − 2μ

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,067

α = 0,087

z = d 1 − 0,4α

z = 0,9 1 − 0,4 × 0,087 = 0.868 m

A =Mu

σs ∙ z

A =7711 × 10−2

348 × 0,868= 0.255 cm2/ml

Choix :2T10 / ml A = 1.57 cm2/ml


S =b × y2

2− 15 × A × d − y = 50y2 + 23.55y − 211.95 = 0 y = 1.84


I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 1.843 + 15 × 1.57 × (9 − 1.84)



I = 791.57 cm4

σbc =Mser

t

I× y =

4.029 × 103

791.57× 1.84 = 9.365 Mpa

σbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa

On à : σbc < σbc l'armature calculée à l' ELU convient


Amin = 0.23 ×2.1

400 × 100 × 9 = 1.087 cm

2/ml

Amin = 1.087 cm2/ml



2/ml


ELS:

𝐌𝐭𝐬 = 4.029𝐤𝐍.𝐦


si α ≤γ−1

2+

fc 28

100ςbc ≤ ςbc = 0.6fc28

Fissuration peu nuisible aucune vérification

pour s (ss )

γ =Mu

Mser=

7711

4029= 1.91

donc les armature calcules a l’ELU conviennent

En appuis:

ELU : Mau = 4.536 kN.m

μ =Ma

U

b × d2 × ςbc=

4.536 × 103

100 × 92 × 14.16= 0.040

μ ≤ μl = 0.186⇒On est en pivot A ; pas d’armatures comprimées avec :

ςs =fe

γs=

400

1.15= 348 Mpa

α = 1,25 1 − 1 − 2μ

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,040

α = 0,051

z = d 1 − 0,4α

z = 0,9 1 − 0,4 × 0,051 = 0.882 m



A =Mu

σs ∙ z

A =4536 × 10−2

348 × 0,882= 0.15 cm2/ml

Choix : 2T10 / ml A = 1.57 cm2/ml


S =b × y2

2− 15 × A × d − y = 50y2 + 2.25y − 20.25 = 0 y = 0.61


I = b × y3 + 15 × A × d − y = 100 × 0.613 + 15 × 0.15 × (9 − 0.61)

I = 41.58

ςbc =Mser

t

I× y =

3.550 × 103

41.58× 0.61 = 52.08 Mpa

ςbc = 0.6 × fc28 = 15 Mpa



Amin = 0.23 ×2.1

400 × 100 × 9 = 1.087 cm

2

ELS: Mts= 3.550 kN.m


si α ≤γ−1

2+

fc 28

100σbc ≤ σbc = 0.6fc28

Fissuration peu nuisible aucune vérification pour s (ss )

γ =Mu

Mser=

7711

4029= 1.91

α ≤1.91−1

2+

25

100σbc ≤ σbc = 15 Mpa

Donc l’armature calcules a l’ELU conviennent

Vérification de la condition de cisaillement :

Sens x :

qu = 12.82 kN/ml

TU =qu × lx

2=

12.82 × 3.40

2= 21.79 kN

τU

X =Tmax

b×d×100=

21.79

100×9×100= 0.24 Mpa

τlim = 0.07 ×fc 28

γb= 1.166 Mpa

τu<τlimx pas de reprise de bétonnage



Les dispositions constructives sont supposées respectées ⟹ Il n’y a pas lieu de prévoir des

armatures transversales.

Sens-y :

qu = 12.82 kN/ml

TU =qu × ly

2=

12.82 × 5.00

2= 32.05 kN

τU

X =Tmax

b×d×100=

32.05

100×9×100= 0.00035Mpa

τlim = 0.07 ×fc 28

γb= 1.166 Mpa

τu<τlimx pas de reprise de bétonnage

Les dispositions constructives sont supposées respectées ⟹ Il n’y a pas lieu de prévoir des

armatures transversales.

Vérification de la fléche:

ht

lx≥

1

16

10

3.40= 2.94 ≥ 0.0625 ……CNV

ht

Ix≥

MT

10M0

A

d × b0≥

1

16

La 1ère condition n’est pas vérifiée, le calcul de la flèche est nécessaire.

III.2.6.Evaluation de la flèche

a. Charges à considérer :

Charge permanente avant mise en place des cloisons :

Ji = P0avecP0 = 2.5 kNpoidspropredudallepleineJi = 2.5 kN

Charge permanente avant mise en place des cloisons et pose de revêtements

gi=Ji+R

c=0.75 kN poids propre de cloison

R=1.56 kN (Revêtement)

gi=4.8 kN

L’ensemble de charges permanentes et l'exploitation :

Pi = gi + qi

pi = 4.18 + 1.5 = 6.13kN

b. Moment correspondant:

Mij = 0.75 × ji × lx2 = 0.75 × 2.5 × 3.42 = 21.68kN

Mgi = 0.75 × gi × lx2 = 0.75 × 4.8 × 3.42 = 41.62kN



Mpi = 0.75 × pi × lx2 = 0.75 × 6.31 × 3.42 = 54.71kN

Axe neutre:

S =b × y2

2− 15 × A × d − y = 50y2 + 2.25y − 20.25 = 0 y = 0.61

Calcul des contrant de différentes phases :

ςs =M

A × zavecz = d −

y

3= 9 −

1.84

3= 8.08 Mpa

ςs ji =21.68

1.57 × 8.08= 1.71 MPa

ςs gi =41.62

1.57 × 8.08= 3.28 MPa

ςs pi =54.71

1.57 × 8.08= 4.31 MPa

Moment d’inertie :

Position de centre gravité :

VG′ =

b0×h2

2− 15 × A × (d − y)

(b0 × h) + (15 × A)=

100×102

2− 15 × 1.57 × (9 − 1.84)

(100 × 10) + (15 × 1.57)= 4.68 cm

VG = h − VG′ = 10 − 4.68 = 5.32 cm

Ib =100 × 103

12+ 100 × 10 4.68 −

10

2

2

× 15 × 1.57 9 − 4.68 2

Ib = 53338.08cm4

Etat fissuré :

φ =A

b0 × davecφpourcentaged′armaturesφ =

1.57

100 × 9= 0.0017

Déformations instantanées :

λi =0.05 × ft28

(2 + 3 ×b0

b) × φ

=0.05 × 2.1

(2 + 3 ×100

100) × 0.0017

= 10.

Déformations différées:

λv = 0.4 × λi = 0.4 × 10.5 = 4.2

Calcul du coefficient μ:

μ = max[1 −1.75 × ft28

4 × φ × ςS + fC28; 0]

μji = max 1 −1.75 × 2.1

4 × 0.0017 × 1.71 + 25; 0 = 0

μgi = max 1 −1.75 × 2.1

4 × 0.0017 × 3.28 + 25; 0 = 0



μpi = max 1 −1.75 × 2.1

4 × 0.0017 × 4.31 + 25; 0 = 0

Calcul du Moment d'inertie fictif :

If =1.1×I0

1+λ×μ ; I0 Moment d′inerti ede la section totale homogénéisée

Iji =1.1 × 53338.08

1 + 10.5 × 0= 58671.88

Igi =1.1 × 53338.08

1 + 10.5 × 0= 58671.88

Ipi =1.1 × 53338.08

1 + 10.5 × 0= 58671.88

Calcul de la flèche :

Module de déformation différée:

Ev = 3700 × fcj 1

3 = 259

Ev = 11000 × fcj 1

3 = 4620

Δfi = fgv − fji + fpi − fgi

fI =Mt × l2

10 × Ei × Ifi

fv =Mt × l2

10 × Ev × Ifv

fji =21.68 × 3.42

10 × 2590 × 58671.88= 0.016cm

fgi =41.62 × 3.42

10 × 4620 × 58671.88= 0.017 cm

fgv =41.57x3.42

10x2590x59671.88= 0.032cm

fpi =54.71 × 3.42

10 × 2590 × 58671.88= 0.042

La flèche totale:

Δfi = 0.032 − 0.016 + 0.042 − 0.032 = 0.026

La flèche admissible :

Lmax

500≤ 500 cm

0.5 +Lmax

1000Lmax > 500

fadm =L

1000=

340

1000= 0.34 Δft < fadm ……… . C. V



Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons étudié, calculé et ferraillé les planchers à corps-creux et la

dalle pleine. Nous présentons dans le 4ème chapitre l’étude et le ferraillage des éléments non

structuraux (escaliers, acrotère... etc.).


CHAPITRE IV :

Etudes des Eléments non structuraux

Chapitre IV : Etude des éléments non structuraux


-Introduction :

Dans ce calcul on veut assurer la stabilité et la résistance des déférents éléments

secondaires de mon bâtiment (acrotère, les balcons, les escaliers, les dalles) vis-à-vis aux effets

des actions sismique et actions vertical (permanente et exploitation) par une bonne modélisation

suivit d’un calcul correct des sections d’armatures qui respectent le BAEL 91 et RPA99/V2003.

VI-1-Acrotère :

a-Définition :

L’acrotère est un élément décoratif coulé sur place, son rôle est d’assure la sécurité des

personnes circulant au niveau de la terrasse ainsi que la protection de l’étanchéité. Il est aussi un

élément protecteur contre l’attaque des eaux pluviales par le biais de la forme en pente.

-Méthode de calcul :

L’acrotère est assimilé à une console encastrée dans la poutre du plancher terrasse cette

dernière est sollicité par deux efforts importants :

Effort vertical du à son poids propre.

Effort horizontal dû à la main courante créant un moment fléchissant à l’encastrement.

Le calcul se fera au niveau de la section dangereuse, celle de l’encastrement, il se fera à

la flexion composée par un mètre linéaire de l’acrotère.

-Evaluation des charges et Surcharges :

a-Poids propre de l’acrotère :

G = (0.6x0.1) + (0.1x0.02)

2+ (0.08x0.1) x25 = 172.5kg/ml

Revêtement en enduit de ciment = 0.02x2000 [ 0.6 + 0.2.0.08 + 0.1 + 0.5 = 59.2kg/ml

G=172. 5+59. 2=231. 7 Kg/ml

G=231.7 Kg/ml

b-Surcharge d’exploitation :

Q = 1 KN/ml

Figure (VI-01) : Les dimensions de l'acrotère et le schéma statique



-Calcul de l'effort sismique :

L’acrotère est soumis à une charge horizontale FP donnée par RPA/version2003 :(page43)

A : coefficient d’accélération de zone obtenu dans le tableau (4.1) page 26, pour la zone et

groupe d’usage appropriés : zone II - a et groupe d’usage 2 A = 0,15.

Cp : facteur de force horizontale variant entre 0,3 et 0,8 tableau 6.1

page 43 (RPA99/V2003)

Cp = 0,8 pour un élément en console. .

WP : poids de l’élément considéré WP =G1+G2= 2,317KN/ml

Fp = 4 x 0.15 x 0.8 x 2.317 → Fp = 1.112KN/ml

-Calcul des Sollicitations :

à l’état limite de résistance

E.L.U.R :

à l’état limite de service E.L.S :

Effort Normal de

compression

Nu = 1,35G = 1,35× (2.317)= 3.128

KN/ml

Nser = G = 2.317 KN/ml

Moment fléchissant Mu = 1,5.Q. h = 1,5×1×0, 6= 0,9

KN.ml

M ser = Q. h = 1x0, 6= 0,6 KN.ml

Effort tranchant Vu= 1,5.Q=1,5 ×1=1,5KN/ml V ser= Q =1KN/ml

-Calcul de la section d’armatures :

1) Ferraillage de l’acrotère (E.L.U.R) :

b = 100cm

C = 2cm

d = cm

h = 10cm

L’élément est exposé aux intempéries donc la fissuration est préjudiciable

2)Calcul de l’excentricité :

Elle est définie par la relation selon les documents basés sur les règles BAEL91 :

e = e1 + ea + e2

Fp = 4ACpWp

Figure (VI-03 ). Section de l’acrotère

Figure (VI-02) l'effort sismique

Tableau (IV-02): résultats des efforts internes



e1: excentricité (dite du premier ordre), de la résultante des contraintes normales

𝒆𝟏 =Mu

Nu=

0.9

2.317 =0.388m e1 =0.388m

e2 : excentricité due aux effets de second ordre, liés à la déformation de la structure

e2=3Lf2

10000h 2 +

lf=2l0=2+0.06 lf=1.2m

: Le rapport de déformation finale dû au fluage de la déformation instantanée

( Généralement égale à : 2)

h : La hauteur totale de la section dans la direction du flambement (h = 10 cm).

=MG

MG +MQ=0

Donc e2=3𝑋1.2x1.2

10000x0.1X2e2 =0.0086m

ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométrique initiales (après exécution)

.

ea = max [2cm ; l/ 250 ]ea=max [2cm ; 0.24 ]ea=2cm=0.02m

e =0.388+0.02+0.0086=0.42m

3)Centre de pression :

On a :h

6 =

0.1

6 =0.016m<e=0.42m

Donc le centre de pression est à l’extérieur de l’intervalle [−h

6 ;

h

6] , la section donc est

partiellement comprimée et son ferraillage se fera par assimilation à la flexion simple sous l’effet

d’un moment fictif Muf.

4)Sollicitations majorées :

Mu= MuQ + e Nu= 2,317 0,42 0,9 = 1,873kN.m

5)Calcul de Ferraillage :

a-Le moment fictif :

Muf = Mu + Nu d −h

2

M1 = 1.873 + 2.317 + 0.08 −0.1

2 = 1.257kN. m

μ =M

ςb ∙ b ∙ d2=

1.257

14,17 × 1000 × 0.082= 0,024

µ = 0,024 <µl= 0.186 Donc l ‘ELU est atteint au pivot A ; (A'= 0)



b-La section fictive d’aciers tendus :

Ast =0.8 x b x d x σb

σs

=1.25 1 − ( 1 − 2μ )=1.25 1 − ( 1 − 2X0.024 )=0.030

α=0.030<0.0259 pivot A.

Ast =0.8 x 0.030 x 100 x14.17

348= 0.78cm2

c-La section réelle d’acier tendu :

AS=Asf-(Nu/s) AS=0.78-(2.317/(348x103))As=0.78

d- Condition de non fragilité:

Amin = 0.23x b x d x 𝑓𝑡25

𝑓𝑒

Amin = 0.23x 100 x 8 x (2.1/400)=0.966cm2

Amin = 0.283< Amin = 0.966cm2/

ml

On prend : A= max (Amin ; A)

Soit : A = 0,966 cm2

Soit : A = 4T8 / ml= 2,01cm2

e-L’espacement :

D’après B.A.E.L 91

St=𝑏

4=

100

4= 25𝑐𝑚St=25cm.

Stmax< min (3h ; 33cm) Stmax= min (3x10 ; 33cm) =30 Cm .

St<StmaxLa condition est vérifiée.

St=𝑕

3=

60

3= 20𝑐𝑚St=20 cm

e-Armatures de répartition :

Ar = As / 4 = 2,01/4= 0,502 cm2

On prend : Ar = 3T6 avec As=0.48cm²

f-L’espacement :

e min (4.h ; 45 cm) = min (4x10 ; 45 cm) =40 cm

On prend : e = 20 cm

VI-1-7Vérification de l’effort tranchant :

D’après B.A.E.L91 page108

τu =Vu

d. b=

1.5x10

100x8= 0.018MPa

τu =𝑚𝑖𝑛(𝑓𝑐28

10 ;3MPa)=min (2.5MPa ;3MPa) MPau 5.2



Donc :𝜏𝑢 = 0.018𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑢=2.5MPa……………C.V

-Armatures transversales :

Dons le cas des éléments minces on ne dispose pas des armatures transversales si la condition

suivante est vérifiée:

u0.05 f c28 0.018MPa<1.25MPa

Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

-Vérification à l’E.L.S :

la fissuration est préjudiciable.

La section est partiellement comprimée donc il faut vérifie :

bc𝜎𝑏𝑐 =0.6𝑓𝑐28=0.6x25=15MPa

ss ;

Avec :

𝜎𝑠 = 𝑚𝑖𝑛 2

3𝑓𝑒 ; 110 𝑛𝑓𝑡𝑗 = 𝑚𝑖𝑛

2

3400; 110 1.6 + 2.1 s =202MPa.

-Les sollicitations à l’ELS :

e= Mu

Ms=

0.6

1.725= 0.34

c=( h

2-e=

10

2− 26 =-21cm

p=-3c2-90 As x

c−d’

b +90 As x

c−d’

b

p=-3 c2-90 As x

c−d’

b

(As’=0) p=-3 (-21)2-90 2.01 x

8−21’

100 ((8-21)/100)

P=-1346.52

q=-2 x c3-90As’x

(c−d’)2

b

(As’=0) q=-3 (-21)3-90 x2.01 x

8−21 2

100

q=17000.631

On calcul : = q2+

4p3

27

= (17000.631)2+

4(−1346.52)3

27

= -72667039.6<0

= <0 donc :

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3𝑞

2𝑝𝑥

−3

𝑝 𝑐𝑜𝑠𝜑 =

3𝑞

2𝑝𝑥

−3

𝑝



𝑐𝑜𝑠𝜑 = 3𝑥1700.63

2𝑥 −1346.52 𝑥

−3

−1346.52 = 0.0472

Cos υ= -0.89 υ=153.37

𝑎 = 2𝑥 −3

𝑝𝑎 = 2𝑥

−1346.52

3= 42.37

𝑍1 = 𝑎𝑐𝑜𝑠 𝜑

3 𝑍1 = 42.37𝑥𝑐𝑜𝑠

153.37

3 = 26.59


3+ 120 𝑍1 = 42.37𝑥𝑐𝑜𝑠

153.37

3+ 120 = −41.86


3+ 240 𝑍1 = 42.37𝑥𝑐𝑜𝑠

153.37

3+ 240 = 15.27

yser = Z + C

yser 1 = Z1 + C = 26.59 + −21 = 5.59cm

yser 2 = Z2 + C = −41.86 + −21 = −62.86cm

yser 3 = Z3 + C = 15.27 + −21 = −5.3cm

Puisque < 0 on choisit parmi Z1 ; Z2; Z3la valeur qui donne 0yserd=8cm

Donc:𝑦𝑠𝑒𝑟1 = 5.59𝑐𝑚 .

Donc : Z=Z1

On calcul l’inertie : I =Yser

3

3+ 15 As( d − yser )

2 + As(Yser − d′)2

(As’=0) I=100x 5.59 3

3+ 15x2.01x(8 − 5.59)2 = 5997.68cm2 Donc les contraintes valent

σbc=Z N

Iyserσbc=

26.59 x2.317

0.0001x59973.68x(8 − 5.59) = 574.21MN/m2

σbc= 0.574MPa<σbc=15MPa…………C.V

σS = 15 Z Nser

I(d-yser ) σs= 15𝑥

26.59 x2.317

0.0001x59973.68x(8 − 5.59)=3713.38KN/m

2

σs= 37.13MPa<σs=201.63MPa…………C.V

VI-1-10-Vérification au flambement :

λ max 50 ;𝑚𝑖𝑛 67𝑒

𝑕 ; 100 λ 100

λ =Lf

i=

Lfx 𝟏𝟐

h=

2x0.6x 𝟏𝟐

0.1

λ =41.56<100…………....C.V



-Figure. VI-2. Schéma de ferraillage de l'acrotère



IV-2-Balcon :

-Etude de la dalle pleine du balcon :

La dalle pleine est calculée comme une console encastrée dons la poutre, on adopte une

épaisseur de h=15cm. Le calcul se fera pour une bande de 1.00ml.

a-Type1:

a-1-Les charges du balcon :

G = 700 kg/m2 ×1 ml ⇒ G = 700 kg/ml

Q = 350 kg/m2 ×1 ml ⇒ Q = 350 kg/ml

a-2-Les combinaisons d’action:

• ELU :

qU= 1,35G + 1,5Q ⇒qU =(1.35x700)+(1.5x350)= 1470 kg/ml

• ELS:

qS = G + Q ⇒qS =700+350=1050 kg/ml

a-3-Calcul des Moment fléchissant :

α =Lx

Ly=

1.5

5= 0.3⟹Donc le Dalle travaille dans un seul sens si𝛼 =

Lx

Ly≤ 0.4

a-4-Calcule des ferraillages :

ELU :

Mu=14.70Kn.m

μ =Mu

ςb ∙ b ∙ d2=

14.70x10−3

14,17 × 1.000 × (0.135)2= 0,056

µ = 0,056< µl = 0,392 la section est simple armature, l’armature de compression ne sont

pas nécessaires.

=1.25 (1- 1 − 2µ )

=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.056)=0.073

𝑧= d x (1-0.4)= 0.135(1-(0.4x0.073))=0.130m

A =Mu

z.ςs=

14.70x10−3

348x5= 3.13cm2

Le choix : Ast⇒ 3T12 » de section 3,39 cm²/ml.

a-5Condition de non fragilité :

La section minimale :Ast≥0.23xbxdxft28

fe

Figure (VI-03) : Schéma statique de la dalle

pleine(type1)



Ast≥0.23x25x0.315x2.1

400=1.57cm

2

Ast≥1.57cm2……………………….C.V

a-6-Armature de répartition :

Ar =Ast

4=

3.39

4= 0.85cm2/ml

Le choix : Ar ⇒ 3T8 de section A=1,51 cm²/ml.

•Vérification à l’ELS :

MS = 15.93Kn.m

1. Position de l’axe neutre :

Ast = 3.39cm2 et n = 15

bx2

2− n x Ast d − x = 50x2 − 15x3.39(13.5 − x) = 0

∆ = 372 x = 3.23cm

2. moment d’inertie :

I =b x3

3= n x Ast (d − x)2

I =100 x 3.23 2

3+ 15x3.39x 13.5 − 3.23 2

I = 6486.56cm2 = 6.48x10−5m4

3. Calcul des contraintes:

Béton :

ςbc =MS . x

I

ςbc =853.2X105 x0.0323

6.48X10−5= 4.25MPa

Acier :

ςst = nMs(d − x)

I

ςst = 15x853.2x10−5x(0.135 − 0.0323)

6.48x10−5= 202.83MPa

4. Calcul des contraintes admissibles :

Béton :

ςb = 0.6xfc28 = 0.6x25

ςb = 15MPa



Acier :

ςst = min(2

3fe ; 110 xfc28 ) Fissuration préjudiciable, avec : η = 1,6

ςst = min(266.66 ; 201.63) ςst = 201.63MPa

Vérification:

ςbc = 4.25MPa < ςb = 15MPa…………………………… . C. V

ςst = 202.83MPa < ςst = 201.63MPa……………… . C. V

Amin = 0.5% b. h.d′aprés RPA99.

Amin = 0.5% .100.15 = 7.5cm2

Choix : Ast = 7T12 = 7.92cm2 avec: St = 20cm

Armature de répartition :

Ar =Ast

4=

7.92

4= 1.98cm2/ml

Le choix : Ar ⇒ 3T10 de section A=3.14 cm²/ml.

5. Vérification au cisaillement:

Tmax = 22.05kN. m

τu =Tmax

bxdτu =

2205x10−5

1x0.135= 0.163

τu = min(0.15xfc28

γb ,4MPa) Fissuration préjudiciable (γb = 1,5 ∶ cas générale).

τu = 2.5MPa.

Donc on a :

τu = 0.163MPa < τu = 2.5MPa……………………………C. V

6. Vérification de la flèche:

h

L>

1

16

0.15

1.00>

1

16

0.15 > 0.0625…… . .𝐶.𝑉

Ast

b. d≤

4.2

fe

7.92x10−4

1x0.135≤

4.20

400

0.0058 ≤ 0.0105……C. V

Donc la flèche est vérifiée.



Le ferraillage de cette dalle est résumé sur le tableau ci-dessous :

Type

Armature long (cm2) Armature de répartition (cm

2)

𝐀𝐬𝐭 𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥é choisie 𝐀𝐬𝐭 𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥é Choisie

2.59 7.92 0.85 0.403

Type2:

la balcon calculé comme une console sollicitation par g et q et p tel que :

G: charge prenant (balcon)

Q : surcharge d’exploitation

p : charge con,centrée du mur béton armée.

d’après la descente de charge on a : G= 700.00 kg/m²

Q = 350.00 kg/m²

P= 2500 x 0.10 x 3.00 = 750 kg/ml

Les combinaisons d’action:

• ELU :

Figure (IV-05) : Schéma statique de la dalle pleine(type2)

Tableau (IV-03): récapitulatif des résultats de ferraillage

Figure (VI-04):Ferraillage de la dalle pleine de type 1 étage courant



qU= 1,35 +1,5Q⇒qU =(1.35x700)+(1.5x350)= 1470kg/ml

pU = 1,35P ⇒pU= (1.35x0.1x3.00)=750 kg/ml

• ELS :

qS = G + Q ⇒qS =700+350=1050 kg/ml

pS = P ⇒pS=750 kg/ml

Détermination des sollicitions :

Dons notre structure, on 2type de dalles, on prend un seul type comme exemple de calcul an

niveau d’étage courant.

ELU :

M(x) = −pux − qu

x2

2= −7.5x − 14.70

x2

2

M(0) = 0

M(1.5) = (−7.5x1.5) − (14.70x1.52

2) = −27.79kN. m

⇒ MUmax = 27.79kN.

T(x) = −pu − qux

T(x) = −7.5

T(1.5) = −7.5 − 14.70x1.5 = −29.55kN

ELS:

M(x) = −psx − qs

x2

2= −7.5 − 10.50

x2

2

M 0 = 0

M 1.5 = −7.5x1.5 − 10.50X 1.5 2

2 = −23.06kn. m

⇒Msmax =23.06kN.m

ELU ELS

M(kg.m) 27.79 23.06

T(kg) 29.55 /


Le calcul du ferraillage se fait en flexion simple :

b=1.00m ; h=0.15m ; d= 0,9×h =0.135m ; σsc=348MPa ; σbc=14.17MPa ; fc28=25MPa



ELU :

Mumax =2779X10-3

MN.m

μ =Mut

ςb ∙ b ∙ d2=

27.79X10−3

14,17 × 1.000 × (0.135)2= 0,107

µ = 0,107< µl = 0,392 la section est simple armature, l’armature de compression ne sont

pas nécessaires.

=1.25 (1- 1 − 2µ )

=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.107)=0.142

Z=d. (1-0.4)=0.135 (1-(0.4x0.142))=0.127m

A =Mu

z.ςs=

27.79x10−3

348x0.127= 6.28cm2

On choisit : 6T12 de section6.78 cm2/ml


La section minimale :Astmin≥0.23xbxdxft28

fe

Astmin≥0.23x25x0.315x2.1

400=1.93cm

2

Astmin≥0.95cm2……………………….C.V

Vérification au cisaillement :

𝛕𝐮 =Tu max

b∙d =

29.55x10−3

1.00x0.135 =0.22MPa

Pour de la fissuration peu nuisible :

𝛕 𝐮 = min 0.2fc28

10; 5 MPa = min 0.5MPa; 5 MPa = 3.33MPa

𝛕𝐮 = 0,22 < 𝛕 𝐮 =3.33MPa…………………C.V

ELS :

Msmax =23.03kN.m

Fissuration préjudiciableςs = min(2

3fe; 110 nft28)=202MPa

Position de l’axe neutre:

Y=-D+ D2 + E

D=15x A

𝐛=15𝑋

6.78

𝟏𝟎𝟎=1.017cm

E=2.D. d=2x1.017x13.5=27.46cm2

Y=-1.017+ 1.017 2 + 27.46=6.36cm

Y=6.36cm



Moment d’inertie :

I=b

𝟑Y

3+15 x A x(d-Y)

2

I=100

𝟑(6.36)

3+15 x 6.78x (16-6.36)

2

I=13759.94cm4

K=Ms

I=

23.03 x103

13759.94=1.67MPa/cm

Etat limite de compression du béton :

𝜎𝑏=K.Y=1.67x6.36=10.64MPa

𝜎𝑏=0.6fc28

𝜎𝑏=10.64MPa<Ϭ b=15MPa……………….C.V

Les armatures calculées à L’ E.L.U.R conviennent.

Armatures de répartition :

Ar =Acal

4=

6.78

4= 1.695cm2

Choix : 2T12 A=2.26cm2 St = 20 cm

Calcule de la flèche :

g = 700 = 700kg/ml p = (700 + 350) = 350kg/mlj = (700 − 75) = 625kg/ml

Calcule des moments fléchissant :

Mg = 0,75 ×gL2

8= 0.75 ×

7000×1.52

8= 1476.56N. m

Mp =0,75 ×pL2

8= 0.75 ×

2500x.1.52

8= 527.34N. m

Mj =0.75×jL2

8= 0.75 ×

6250×1.52

8= 1318.36N. m

Module de déformation longitudinale:

Ei= 11000 fc283 = 32164.19 Mpa

Ev= 3700 fc283 = 10818.16 Mpa

Ei : le module de déformation instantanée du béton pour les charges d’une durée d’application

inférieure à 24 heures.

Ev: le module de déformation différée du béton pour les charges de longue durée d’application.

Calcul du moment d’inertie Io :



𝑉1 =15𝐴𝑑 + 𝑏𝑕

𝑕

2

𝑏𝑕 + 15𝐴

𝑉1 =15𝑥0.135𝑥6.78 + 1.00𝑥0.15

0.15

2

1.00𝑥0.15 + 15𝑥6.78= 0.13

V2 = h − V1 = 1.55cm

I0 =bh3

12+ 15A(V2 − c) =12986.625𝑐𝑚2

Le pourcentage des armatures ():

ρ =A

b.d=

6.78

100x13.5= 0.00502

ρ1 = ρ. 100 = 0.502 Tableauβ1 = 0.901

Calcul des contraintes d'acier suivant les sollicitations:

ςsg =Mg

A.β1. d=

1476.56

6.78x0.901x13.5= 17.90MPa

ςsp =Mp

A.β1. d=

527.34

6.78x0.901x13.5= 6.39MPa

ςsj =Mj

A. β1. d=

1318.36

6.78x0.901x13.5= 15.99MPa

Calcul μg, μp et μj:

𝜇 = 1 −1.75 𝑥𝑓𝑡28

4 𝑥 𝜌 𝑥 𝜎𝑠 + 𝑓𝑡28

𝜇𝑔 = 1 −1.75𝑥𝑓𝑡28

4𝑥 𝜌 𝑥 𝜎𝑠𝑔 + 𝑓𝑡28=

1.75𝑥2.1

4𝑥0.00502𝑥17.90 + 2.1= 1.494

𝜇𝑝 = 1 −1.75𝑥𝑓𝑡28

4 𝑥 𝜌 𝑥 𝜎𝑠𝑝 + 𝑓𝑡28=

1.75𝑥2.1

4𝑥0.00502𝑥6.397 + 2.1= 1.649

𝜇𝑗 = 1 −1.75𝑥𝑓𝑡28

4𝑥𝜌𝑥𝜎𝑠𝑗 + 𝑓𝑡28=

1.75𝑥2.1

4𝑥0.00502𝑥15.99 + 2.1= 1.518

Calcul des moments d’inerties fictifs (If) :

𝐼𝑓 =1,1 I0

(1 + λ.μ)

𝜆𝑖 =0.05ft28

(2+3100

100)ρ

=0.05x2.1

2+3100

100 0.00502

=4.18

𝜆𝑣 =0.02ft28

(2+3100

100)ρ

=0.02x2.1

2+3100

100 0.00502

= 1.67

𝐼𝑓𝑣𝑔 =

1.1I0

1+λv.μg=

1.1x12986.625

1+1.67x1.494=4087.37cm

4

𝐼𝑓𝑖𝑔 =

1.1I0

1 + λi. μg=

1.1x12986.625

1 + 4.18x1.494= 1971.77cm4



𝐼𝑓𝑣𝑝 =

1.1I0

1+λ i.μp=

1.1x12986.625

1+4.18x1.649=1809.91cm

4

𝐼𝑓𝑖𝑗 =

1.1I0

1+λ i.μj=

1.1x12986.625

1+4.18x1.518=1944.84cm

4

Calcul des flèches :

𝑓𝑔𝑣=M

g L2

10 .Ifvg

.EV=

1476.56x19600

10x4087.37x10283.7=0.068cm

𝑓𝑔𝑖=M

g L2

10 .Ifig

.Ei=

1476.56x19600

10x1971.77x10161.83=0.144cm

𝑓𝑝𝑖=M

p . L2

10 .If ip

.Ei=

527.34x19600

10x1944.84x10161.83=0. 052cm

𝑓𝑗𝑖 =M

j L2

10 .Ifij.Ei

=1318.36x19600

10x18021.69x10161.83=0.014cm

Δ𝑓𝑡=(𝑓𝑔𝑣−𝑓𝑗𝑖 )+(𝑓𝑝𝑖−𝑓𝑔𝑖 )= (0.068 – 0.014) + (0.052 – 0.144) =- 0.0.38cm.

la flèche maximale admissible : (article B6.5.3 B.A.E.L91)

si la portée L est au plus égale à 5m

si L ≤ 5m Δftmax=𝐿

500=

340

500=0.68cm

Δft= -0.038cm <Δftmax= 0.68cm la flèche est vérifiée.

VI-3-Les escalier:

Définition :

L’escalier est un composant important qui permet de monter ou de descendre afin de

changer de niveau. Il est composé d’un ensemble de marches ou de gradins, conçu de manière à

être parcouru par les utilisateurs avec un minimum d’effort et maximum de sécurité.

Les caractéristiques d’un escalier :

Figure (VI-06) : Schéma d’escalier



A/ le palier : C’est la partie horizontale d'un escalier, le palier qui se retrouve entre deux volées

s'appelle palier de repos, et le palier qui se retrouve aux deux extrémités d'un escalier s'appelle:

palier d'arrivée ou palier de départ.

B/ Les marches : C’est la partie horizontale ou l'on marche.

C/La contre marche : C’est la partie verticale contre la marche.

D/ La paillasse : C’est la dalle de la partie pleine inférieure du volée d'un escalier qui supporte

les marches et les contre marches.

E/ Emmarchement : C’est la dimension du passage libre, utile l'escalier c'est a' dire la largeur

des marches.

F/ Le giron ou la foulée : C’est la ligne, conventionnelle que figure la trajectoire moyenne des

pas d'une personne montant un escalier, elle est traceur ( =50cm) de l'extrémité de la marche,

coté main courant.

G / La poutre palière : Est une poutre attache l'escalier avec le mur.

H / La volée : On appelle une volée, une succession des marches et des contre marches.

I / Le nez d'une marche :Arrêt ou partie saillante de la marche.

Prédimensionnement:

Escalier console :

Pour les dimensions des marches (g) et contre marches (h) on utilise la formule empirique de

(BLONDEL)

59cm ≤ g +2h ≤ 66cm

Figure(VI-09) : Dessin en élévation de l’escalier Figure (VI-08): Dessin en plan de l’escalier



h : le plus courant varie de 14 et 18 cm

g : giron il varie de 22 à 33 cm

n : nombre des marches

n-1: nombre de contre marche

On prend : g = 30 cmet h = 17 cm

59 ≤ 30 + 2 x 17 ≤ 66 59 ≤ 64 ≤ 66 ………………….C.V

A/ Nombre de marches et des contre marches :

Nombre de contre marches : n’ = H / h= 306 / 17 = 18

n’ = 18 contre marches

Soit 9 contre marches dans chaque volée

Nombre de marches : n = n’ - 1 = 9 – 1 = 8 marches.

Inclinaison de la paillasse :

ton=17

30= 0.567 = 29,54°

La longueur de volée est :

L = 30 × 9 = 270 L = 2,70 m

Calcul de l’épaisseur de la paillasse :

e= Lv(1

30cos;

1

30sin) = 270x(

1

30cos 29.55;

1

30sin 29.55) = (10.34; 15.52)e = 10cm

Calcul de l’épaisseur de palier :

L

30≤ ep ≤

L

20

Pour L=1.40m on prend e=10cm

On prend :

Epaisseur de paillasse e = 6 cm.

Epaisseur du palier = 10 cm

Calcul de hmoy :

hmoy=a1 + a2

2

a1=ep

cos 29.55=

6

cos 29.55= 6.9cm.

a2=h+ a1=17+6=23.90cm

hmoy+6.9=23.92

2= 15.40cm hmoy=15.4cm



Charge permanente :

N° Composants de palier G (dan/ml)

1 Poids propre de la marche (2500e/ (cos(artog h/g) 384.9

2 Revêtement vertical = (104xh/g) 58.93

3 Revêtement horizontal 104

4 Enduit en ciment 27


Surcharge d’exploitation :

Charge permanente :

N°

Composants de marche

G (dan/ml)

1 Poids propre de palie (2500x0.06) 104

3 Revêtement horizontal 150

4 Enduit en ciment 27

Charge total G = 281 kg/m2


Combinaisons fondamentales :

ELU :

qu=(1.35G+1.5Q)g=((1.35+574.83)+(1.5X250))x0.3=345.306kg/m

ELS :

qs=G+P=(574.83+250 )x0.3=247.44kg/m

Tableau (VI- 04) : Charge permanente de

palier

Q= 250 kg/m2

Q= 250kg/m2

Tableau (VI-05 ) :Charge permanente La marche



Moments d’encastrements :

Mu = qu

L2

2= 345.306.

1.42

2= 338.399kg. m

Ms = qs

L2

2= 247.44.

1.42

2= 242.49kg. m

ELU :

𝜇 =Mu

ςb ∙ b ∙ d2=

3383.99

14,17 × 0.30 × 13.52= 0.0436

𝜇 = 0.0436 < 𝜇𝑠 = 0.392 n’est pas d’armature comprimés.

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0434

α = 0,055

β = 1 − 0,4 × 0,056 = 0,978

Determination des armatures

A =Mu

ςs ∙ β. d=

3383.99

348 × 0,978x 13.5= 0.74cm2

Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :

Amin=0.0008xb0x hmoy=0.0008x30x15=0.37cm2

Amax=max(Acal ;Amin)=0.74cm2

Choix : 3T8 A=1.51cm2/ml

ELS:

𝐌𝐬 = 242.49𝐤𝐠.𝐦

Fissuration non préjudiciable (𝜎𝑠ςs )

Flexion simple

Section rectangulaire si : 𝛼 ≤ γ−1

2+

fc28

100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28

FeE400

𝛾 = Mu

Ms=

338.399

242.49 = 1,39

α = 0,056 <1.395 − 1

2+

25

100= 0,447……… . C. V

Conclusion :

ςb ≤ ςb = 0,6fc28 = 15MaP

Fissuration peu nuisible (aucune vérification pour ςs) les armatreur de calculées en sont

Maintenues.



Calcul les Armaturen transversale

Tu = qux L = 345.306x1. 4 = 438.438kg

Il faut vérifier si εμ < εμ (vérification de cisaillement)

𝛕𝐮 =Tu

b0 ∙ d. 100=

4384.38

30 ∙ 13.5.100= 0,11 MPa

𝛕 𝐮 = min(0.2 xfc28

γb, 4MaP) = min(3.33; 4MaP) = 3.33 MPa

𝛕𝐮 = 0,11 < τu =2.67MaP les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne.

Diamètre des armatures transversales :

∅𝑡 ≤ min ∅lmax ;

h

35 ;

b0

10


153

35 ;

300

10

∅𝑡 ≤ min 8; 4.37 ; 30 = 4.4 mm On prend∅𝑡 = 6mm

At= 26 = 0,57 cm2

-Calcul de l’espacement :

Selon le BAEL 91 modifié 99 :

δt1 ≤At ∙ 0,9 ∙ fe

b0 ∙ γs ∙ (τu − 0,3fc28)

δt1 ≤0,57 × 0,8 × 235

12 × 1,15 × (0,436 − 0,3 × 25)δt1 = −8.5 cm

Valeur rejetée

δt2 ≤ min 0,9d ; 40 cm

δt2 ≤ min 16,2 ; 40 cm δt2 = 12.15 cm

K = 1

Flexion simple Pas de reprise de bétonnageFissuration peu nuisible

δt3 ≤At ∙ fe

0,4 ∙ b0

δt3 ≤0,57 × 235

0,4 × 30= min(δt1 ; δt2; δt3)δt3 = 11.16cm

δt = min(δt1 ;δt2; δt3) = min(−8.5 ; 12.15; 11.16) δt = 11.16 cm

Donc:δt = 10 cm.



Palier :

Combinaison fondamental :

ELU :

qu=(1.35G+1.5Q)g=((1.35+281)+(1.5X250))x 1=754.35kg/m

ELS:

qs=G+P=(281+250 )1=531kg/m

Moments d’encastrements :

En appuie :

Mu = qu

L2

20= 754.35x

4.22

20

Ms = qs

L2

20= 531x

4.22

20= 468.34kg. m

En travée:

Mu = qu

L2

10= 754.35.

4.22

10 = 1330.67kg. m

Ms = qs

L2

10= 531.

4.22

10= 936.68411kg. m

Ferraillage:

En appui:

ELU :

𝜇 =Mu

ςb ∙b∙d2 =

665.34

14,17×1×162 = 0.018

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,037

α = 0,023

β = 1 − 0,4 × 0,056 = 0,990


Figure (IV-11 ) : disposition des ferraillages

Figure (VI-12) : section de calcule et le moment

Figure (VI-13) : section de calcule



A =Mu

ςs ∙ β. d=

665.34

348 × 0.990x 16= 1.21cm2



Amax=max(Acal ;Amin)=max(1.21;0.37)=1.21cm2

Choix : 4T10 A=3.14cm2

ELS:

𝐌𝐬 = 468.34𝐤𝐠.𝐦


Flexion simple


2+

fc28

100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28

FeE400

𝛾 = Mu

Ms=

665.34

468.34 = 1,42

α = 0,047 <1.42 − 1

2+

25

100= 0,460……… . C. V

Donc Les armatures calcul à l’ELU conviennent.

En travée :

ELU :

𝐌𝐮 = 1330.67𝐤𝐠.𝐦

ELU :

𝜇 =Mu

ςb ∙ b ∙ d2=

1330.67

14,17 × 1 × 162= 0.037

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,037

α = 0,047

β = 1 − 0,4 × 0,056 = 0,981


A =Mu

ςs ∙ β. d=

1330.67

348 × 0.981x 16= 2.44cm2



Amax=max(Acal ;Amin)=max(2.44;0.37)=2.44cm2

Choix : 6T10 A=4.71cm2 ;e=16cm

ELS:



𝐌𝐬 = 936.684𝐤𝐠.𝐦


Flexion simple


2+

fc28

100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28

FeE400

𝛾 = Mu

Ms=

1330.67

936.684 = 1,42

α = 0,047 <1.42−1

2+

25

100= 0,460……… . C. V ςb < ςb


Vérification de cisaillement :

Tu=

quL

6=

754.35x4.2

6= 528.045kg

Il faut vérifier si 𝜏𝜇<𝜏𝜇

𝛕𝐮 =Tu

b0 ∙ d.=

528.045

100 ∙ 13.5.100= 0,039 MPa


γb, 4MaP) = min(3.33; 4MaP) = 3.33 MPa

𝛕𝐮 = 0,039 < τu =3.33MPa. …………C.V .

Moment d’encastrement :

ELU :

Mu =qu . L2

2=

754.35x4.22

2= 6653.37kg. m

ELS :

Ms =qs . L2

2=

531x4.22

2= 4683.42kg. m

Ferraillage :

La section sollicitation est (100 x 6) cm2

μ =66.53x10

14.17x100x13.52= 0.0026

μ ≤ 0.0026 < μl = 0.592 A′∃ ςs =400

1.15= 348MPa

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0026

α = 0,033

β = 1 − 0,4 × 0,033 = 0,998




A =Mu

ςs ∙ β. d=

6653.37

348 × 0.998x 13.5= 1.43cm2

Condition de non fragilité:

Amin = 0.23xbxdxp + 28

fe= 0.724cm2

Aadaptée = max Acal ; Amin = max 1.43; 0724 = 1.43cm2

Choix : 6T10 A=3.14cm2

ELS:

Ms = 4683.42kg. m


Flexion simple


2+

fc28

100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28

FeE400

𝛾 = Mu

Ms=

6653.37

4683.42 = 1,42

α = 0,033 <1.42−1

2+

25

100= 0,460……… . C. V ςb < ςb


Armature de répartition:

Ar =Ach

4=

3.39

4= 0.85cm

Choix : 6T10 e=20cm

Figure (VI-14): Schéma statique d’une poutre palier



Calcul de la poutre palière :

Pré dimensionnement :

D’après le BAEL 91, les dimensions d’une section

rectangulaire simplement appuyée sont :

Avec:

L: la portée maximale entre axes des appuis.

310

15≤ 𝐡𝐭 ≤

310

10 avec L=310 cm

20.67≤ ht ≤ 31

on prend ht= 35 cm

La largeur de la poutre est b >𝐡

𝟐 b=25 cm

Vérification selon RPA99/version 2003 (article 7.5.1) :

𝐛 ≥ 20cm25cm > 20𝑐𝑚……………………… .𝐶.𝑉

𝐡 ≥ 30cm35cm > 30𝑐𝑚……………………… .𝐶.𝑉

𝐡

𝐛≤ 4cm35/25 = 1,4 < 3…………………𝐶.𝑉

Evaluation des charges :

- Poids propre de la poutre palier : 0,35× 0,25× 25= 2,187 kN/ml

Réaction de l’escalier :

G= 2,187+24.3+5.7 =12.187kN/ml.

Q=2,5kN/ml.

Combinaison d’action :

- à l’ELU:𝑞u = 1.35G + 1.5Q = 1.35x12.187 + 1.5x2.5 = 20.20kN/m

- à l’ELS : qs = G + Q = 12.187 + 2.5 = 14.69kN/m

- Le moment à L’ELU :

M0 =quL2

8=

20.20x 3.10 2

8= 24.27kN. m

Mt = 0.85M0 = 0.85x24.27 = 20.629kN. m

MA = MB = 0.4M0 = 0.4x24.27 = 9.71KN. m

MB = 0 MA − MB + RA L −

quL2

2= 0

𝐋

𝟏𝟓≤ 𝐡 ≤

𝐋

𝟏𝟎



RA = RB =quL

2=

20.20x3.10

2= 31.31kN

-Le moment à L’ELS :

M0 =psL2

8=

14.69x 3.10 2

8= 17.64kN. m

Mt = 0.85M0 = 0.85x17.64 = 14.994kN. m

MA = MB = 0.4M0 = 0.4x17.64 = 7.06KN. m

MB = 0 MA − MB + RA L −

qSL2

2= 0

RA = RB =qSL

2=

17.64x3.10

2= 13.671kN

Réaction de l’escalier :

RAu = 3131kg/ml

RAs = 1367.1kg/ml

ELUR :

qu = 1.35x218.7 + 3131 = 3426.245kg/ml

ELS :

qs = 218.7 + 1367.1 = 1585.8kg/ml

Calcul du Ferraillage :

En travée :

ELUR :

μ =Mt

u

ςb ∙ b ∙ d2=

2062.9 × 10

14,17 × 25 × (27)2= 0,079

µ = 0,079<𝜇𝑙 = 0.392la section est simple armature, l’armature de compression ne sont pas

nécessaires.

=1.25 (1- 1 − 2µ )

=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.079)=0.104

β= (1-0.4)= (1-(0.4x0.075))=0.96

A =Mu

β. d. ςs=

2062.9x10

348x27x0.96= 2.29cm2


Amin = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23x25x27x

2.1

400= 0.82cm2

Acal = max Acal ; Amin = 1.65cm2




On choisit : 3T10 de section 2.36cm2

ELS:

𝐌𝐬 = 1499.4𝐤𝐠.𝐦


Flexion simple


2+

fc28

100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28

FeE400

𝛾 = Mu

Ms=

2062.9

1499.4 = 1,38

α = 0,104 <1.38 − 1

2+

25

100= 0,437……… . C. V


En appuis :

ELU :

μ =Ma

u

ςb ∙ b ∙ d2=

9.71 × 103

14,17 × 25 × (27)2= 0,038

µ = 0,038< µl = 0,392 la section est simple

armature, l’armature de compression ne sont pas

nécessaires.

=1.25 (1- 1 − 2µ )

=1.25 (1- 1 − 2𝑋0.026)=0.048

β= (1-0.4)= (1-(0.4x0.048))=0.981m

A =Mua

β .d.ςs=

9.71x104

348x25x27= 0.41cm2


Amin = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23x25x27x

2.1

400= 0.82cm2

Acal = max Acal ; Amin = 0.82cm2

ELS:

𝐌𝐬 = 7060𝐤𝐠.𝐦


Flexion simple


2+

fc28

100 ςb ≤ ςb = 0,6fc28

FeE400




𝛾 = Mu

Ms=

9.71

7.06 = 1,38

α = 0,104 <1.38 − 1

2+

25

100= 0,437……… . C. V


Armatures transversales :

Calcul les Armaturent transversale

Tu = qux L = 20.20x3.1 = 6262kg

Vérification si les armatures transversales sont perpendiculaires a la ligne moyenne

𝛕𝐮 =Tu

b0 ∙ d. 100=

6262

25 ∙ 27.100= 0.93 MPa


γb, 4MaP) = min(3.33; 4MaP) = 3.33 MPa

𝛕𝐮 = 0,93 < τu =3.33MaP les armatures transes sol sont perpendiculaires à la ligne moyenne.

Diamètre des armatures transversales :


h

35 ;

b0

10


153

35 ;

250

10

∅𝑡 ≤ min 14; 8.57 ; 25 = 8.57 mm On prend ∅𝑡 = 8mm

At= 28 = 1.01 cm2

-Calcul de l’espacement :

Selon le BAEL 91 modifié 99 :

δt1 ≤At ∙ 0,9 ∙ fe

b0 ∙ γs ∙ (τu − 0,3fc28)

δt1 ≤1.01 × 0,9 × 235

25 × 1,15 × (0,93 − 0,3 × 2.1)δt1 = 24.76 cm

δt1 = 30 cm

δt2 ≤ min 0,9d ; 40 cm

δt2 ≤ min 24.3 ; 40 cm δt2 = 24.3 cm

δt1 = 20 cm

K = 1

Flexion simple Pas de reprise de bétonnage

Fissuration peu nuisible



δt3 ≤At ∙ fe

0,4 ∙ b0

δt3 ≤1.01 × 235

0,4 × 25= min(δt1 ; δt2; δt3)δt3 = 23.735cm

δt = min(δt1 ; δt2; δt3) = min(24.76 ; 24.76; 23.735) δt = 23.735 cm

Donc:δt = 20 cm.

Conclusion :

L’étude des éléments non structuraux dans la structure, comme les escaliers et les

acrotères, ont pour but d’assurer le confort et la sécurité des personnes. La circulation entres les

différente niveaux est assurée par ces escaliers. L'étude et le ferraillage ont été effectués selon les

règlements en vigueur BAEL91 ET RPA99/V2003.


CHAPITRE V :

ETUDE DE L’ASCENSURE

Chapitre V : Etudes de l’ascenseur


- L’ascenseur :

Introduction :

L'ascenseur est un appareil mécanique, servant à déplacer verticalement des personnes ou

des chargements vers différents étages ou niveaux à l'intérieur d'un bâtiment. Il est prévu pour les

structures de cinq étages et plus, dans lesquelles l'utilisation des escaliers devient très fatigant.

Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans une

cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de déplacer

la cabine (le moteur électrique;

le contre poids; les câbles).

-Etude de l'ascenseur:

L'ascenseur moderne est mécaniquement composé de trois constituants essentiels :

le treuil de levage et sa poulie

la cabine ou la benne

le contre poids

La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d’acier qui porte dans les gorges de la

poulie Le treuil soit :

Figure (V-01) : Schéma d’un ascenseur mécanique



- Pm « poids mort » : le poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles.

-Q : la charge en cabine

- Pp : le poids de contre poids tel que

Dans notre projet, l'ascenseur est spécialement aménagé en vue du transport des personnes

D’après la norme (NFP82-201), la charge nominale est de 675 kg pour 9 personnes avec une

surface utile de la cabine de 1,96 m². Ses dimensions selon (NFP82-22) ………….(1) –

o Largeur : ..................................1,5 m

o profondeur : .............................1,4 m

o Hauteur : ...................................2,2 m

o la largeur de passage libre : ……0,8m

o la hauteur de passage libre : ……2,00m

o Vitesse :……………… ……….1.20m/s

o la hauteur de la coursse : ………35,11m

Dans un ascenseur moderne, le contre poids (Pp) équilibre la demi charge en cabine, tandis que

la demi charge restante et le poids mort (PM) seront soulevées par le moteur.

V-1-2-Descente de charge :

a) charge d’exploitation : q = 800 kg (10 personnes)

b) charge permanente :

-Masse de la cabine M1 :

Surface latérale S1 :

S1 = (1.4 x 2 + 1.4) 2.2 = 9.24 cm²

M1 = 11.5 kg/m² majorée de 10%

M1 = 11.5 x 9.24 x 1.10 = 116.89kg

-Masse de la planche M2 :

S2 = 1.4 x 1.4 = 1.96 m²

M2 = 110 kg/m² x S2

M2 = 110 x 1.96 = 215.6 kg

-Masse de toit M3 :

M3 = 20 kg/m²

M3 = 1.96 x 20=39.2 kg

-Masse de l’arcade M4 :

M4 = 60 + (1.4 x 80) = 260 kg

-Masse du parachute M5 :

Pp=Pm+ 2 Q



M5 = 100kg

-Masse des accessoires M6 :

M6 = 80 kg

-Masse de la porte M7 :

S7 = 0.8 x 2 = 1.6m²

M7 = 1.6 x 25 + 80 = 120 kg.

-Masse de poulies de moufflage M8 :

M8 = 30 x 2 = 60 kg

Pm = 𝑀𝑖 = 991.69𝑘𝑔8𝑖−1

Pp = Pm + 0.12 = 991.69 + 800/2 = 1352.669 kg

V-2-2-Calcul de la charge de rupture Cr :

Cr = Cr11. n, m………………(1)

Tel que :

Cr : charge de rupture totale

Cr1 : charge de rupture d’un seul câble

n : nombre de câble

m : nombre de moufflage

On a :

Cs =Cr

M………………… . . . . (2) Cs: Coefficient de sécurité.

M = q + p + pcàble …… . . (3)pcàble est négligeable M=q+p

D’après la norme (NF 82.210) on a :

Cs ≥ 12D

d= 40

on prend D

d= 45

Avec :

D : diamètre des poulies de soufflage = 500mm

d : diamètre de câble

𝑑 =𝐷

45=

500

45= 11.12

Ayant les caractéristiques suivantes :

la charge admissible totale = 815 kg

masse linéaire = 0.515 kg/m

2 CsxMx1

0.85= Cs Q + p x

1

0.85



0.85 : coefficient de câblage

Cr = 1.34 soit n = 2 càble

Pour composer les efforts de torsion des câbles il faut prendre un nombre pair de câble.

-Détermination des poids des câbles M9 :

M9 = 0.515 x 2 x 33.66 = 34.67kg

3 M = 800 + 952.669 + 34.67 = 1787.339kg

Vérification :

Cr = 8152x2x2x0.85 = 27716.8kg

2 𝐶𝑠 =27716.8

1787.339= 15.51 > 12……………… . .𝐶.𝑉

-Calcul de la charge permanente G :

G = pm + pp + pcàble + ptreuil

ptreuil = 1200kg

G = 952.669+ 1303.2 + 34.67 +1200 = 3490.54kg

En conclusion on a :

G = 3490.54kg

Q = 800kg

Qu = 1.35G + 1.5Q = (135x3490.54) + (800x1.5) = 5912.229kg

Nombre d’appuis = 04

Chaque appui reçoit qu =Qu

4=

5912.229

4= 1478.05kg

la dalle de l’ascenseur risque de se poinçonner. Pour ce phénomène n’apparaisse plus. Il faut

que :

𝑄u ≤ Qu = 0.045x

fc28

γb

x u x h

𝑄u = 0.045 ×25

1.5× 25 × 15 × 100 × 10 = 11250

u = x0 + 2hL + ht



v = y0 + 2hL + ht

𝑥0 = 10𝑕𝐿 = 2.5𝑕𝑡 = 10𝑦0 = 10

u = v = 25cm

Surface d’impact = 0.25 x 0.25

𝑄 = 0.045𝑥10𝑥15𝑥 25

1.5 𝑥10 = 11250𝑘𝑔 > 1478.05𝑘𝑔………………… . 𝐶.𝑉

V-1-3-Calcul des sollicitations:

p =q

uv=

1478.05

0.0625= 23648.8kg

-Evaluation des moments dus aux charges concentrées :

Figure (V-02) : schéma de l’appui du moteur de l’ascenseur

Figure (V-04) :les panneau calcul de la dalle machine



a-Effet de (1) :

𝜌 =𝐿𝑥𝐿𝑦

=1.5

2.15= 0.70

u1

Lx=

0.7

1.5= 0.46

v1

Ly=

0.7

2.15= 0.33

tableau de pigeaud M1 = 0.124 M2 = 0.086

b-Effet de (2) :

u2

Lx=

0.20

1.5= 0.133

v2

Ly=

0.70

2.15= 0.326


c-Effet de (3) :

u3

Lx=

0.70

1.5= 0.46

v3

Ly=

0.20

2.15= 0.09


d-Effet de (4) :

u4

Lx=

0.20

1.5= 0.133

v4

Ly=

0.20

2.15= 0.09


Sachant que :

Mx = Mi . Q′

u

My = Mi . Q′u

Les résultats sont résumés dans le tableau ci après :

U/Lx V/Ly M1 M2 S (m²) P’ = P.S (kg) Mx(kg) My (kg)

1 0.46 0.33 0.124 0.086 0.49 11437.06 733.116 508.452

2 0.13 0.33 0.200 0.101 0.14 3273.45 1182.446 597.135

3 0.46 0.09 0.153 0.130 0.14 3273.45 532.101 904.571

4 0.133 0.09 0.242 0.176 0.04 935.27 532.101 1430.760

-Moments dus aux charges localisées : « 𝐌𝐜»

M = M1 − M2 − M3 + M4

Mx = −449.33 My = 437.51

kg. m

Tableau (V-01) : Evaluation des moments



V-2-6-Moments dus aux charges réparties : « 𝐌𝐫 »

G = 0.1x2500 =250kg

m2 ;

ep = 10cm épaisseur de la dalle

- la dalle machine n’est pas accessible, alors la

surcharge P = 100kg/m²

ρ =Lx

Ly= 0.70 > 0.4 la dalle travaille dans les deux sens.

Mx = μ

x x q xLx

2

My = μy

x MX

ELU:

q = 1.35G + 1.5P μx

= 0.0697 , μy

= 0.4181

Mxr = 927.19Myr = 387.66

(kg. m)

ELS:

q = G + P

Mx = 728.86My = 415.74

kg. m

Les moments appliqués au centre de la plaque seront donc :

M = Mc + Mr

ELU:

Mx = 477.86My = 825.17

kg. m

ELS :

Mx = 279.53My = 853.25

kg. m

Les moments en appuis et en travée valent alors :

Mt = 0.75 M ; Ma = 0.5M

ELU ELS

𝐌𝐭𝐱(𝐤𝐠.𝐦) 358.40 618.88

𝐌𝐚𝐱(𝐤𝐠.𝐦) 238.93 412.59

𝐌𝐭𝐲(𝐤𝐠.𝐦) 618.88 639.94

𝐌𝐚𝐲(𝐤𝐠.𝐦) 412.59 426.63

Tableau (V-02) : résultats des moments en appuis et en travée en ELU et ELS



V-1-4-Détermination du ferraillage :

Sens x. x :

-En travée :

ELU :

Mtx = 358.40 kg. m

𝜇 =Mtx

σb ∙ b ∙ d2= 0.0049

𝜇 = 0.0049 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.

α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0049 = 0.0061

α = 0,0063

β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.0063 = 0.997

-Determination des armatures:

A =Mtx

σs ∙ β. d= 0.458cm2/ml

-Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :

Amin=1.02cm2/ml

Amax=max(Acal ;Amin)=1.02cm2/ml


ELS :

-Vérification des contraintes :

Mtx = 618.88kg. m

Y=-D+ D2 + E

D=15x A

𝐛=15𝑋

2.01

𝟏𝟎𝟎=0.302cm

E=2.D. d=13.56

Y=-0.302+ 0.302 2 + 13.56=3.99cm

Y=3.99cm

-Moment d’inertie :

I=b

𝟑Y

3+15 x A x(d-Y)

2

I=100

𝟑(3.99)

3+15x2.01x(22.5-3.99)

2

I=12447.37cm4

K=Mtx

𝐈=

618.88

𝟏𝟐𝟒𝟒𝟕.𝟑𝟕=0.497



-Etat limite de compression du béton :

𝜎𝑏=K.Y=0.497x3.99=19.84MPa

𝜎𝑏 =0.6fc28

𝜎𝑏=1.98MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V

𝜎𝑠=218.89MPa> 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.V

-Calcul des armatures à l’ELS :

μ1

=Mser

σs . b. d2= 0.00035

β1

= 0.914 ; K1 = 43.14

A =Mser

σs . β1

. d= 0.368cm2

Choix : 5T8/m A = 2.51 cm²/ml

V-3-2-En appui :

ELU :

Mas = 238.93 kg. m

𝜇 =Mtx

σb ∙ b ∙ d2= 0.0033

𝜇 = 0.0033 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.

α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0033 = 0.0042

α = 0.0042

β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.0033 = 0,998


A =Mtx

σs ∙ β. d= 0.306cm2


Amin=1.02cm2/ml



ELS :

Mas = 412.59 kg. m


Y=-D+ D2 + E

D=15x A

𝐛=15𝑋

2.01

𝟏𝟎𝟎=0.302cm

E=2.D. d=13.56cm2



Y=-0.302+ 0.302 2 + 13.56=3.99cm

Y=3.99cm


I=b

𝟑Y

3+15 x A x(d-Y)

2

I=100

𝟑(3.99)

3+15x2.01x(22.5-3.99)

2

I=12447.37cm4

K=Mtx

𝐈=

4125.9

𝟏𝟐𝟒𝟒𝟕.𝟑𝟕=0.331


𝜎𝑏=K.Y=0.331x3.99=1.32300MPa

𝜎𝑏 =0.6fc28

𝜎𝑏=1.323MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V

𝜎𝑠=348MPa> 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.V

Les armatures calculées à l’ELU sont maintenues.

-Sens y-y :

-En travée :

ELU :

Mt = 618.88kg. m

𝜇 =Mtx

σb ∙ b ∙ d2= 0.0086

𝜇 = 0.0086 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.

α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0086 = 0.011

α = 0,011

β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.011 = 0.996

-Determination des armatures

𝐴 =𝑀𝑡𝑥

𝜎𝑠 ∙ 𝛽. 𝑑= 0.79𝑐𝑚2

-Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité) :

Amin=0.9cm2/ml

Amax=max (Acal ;Amin)=0.9cm2/ml




-ELS :

Mts = 639.94 kg. m


D = 0.236 E = 10.60cm2 Y1 = 3.5 cm

I = 9930.72cm4 K = 0.644

𝜎𝑏=2.254MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V

σs = η ×Mser

I× (d − y) ≤ σs

La fissuration est considérée comme préjudiciable.

𝜎𝑠 = min 2

3𝑓𝑒 ; 150𝜂 = 240MPa

Avec : 𝜂 = 1,6 pour HA ;fe =400 MPa

𝜎𝑠=195.89MPa> 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.V


-En appui :

ELU:

Mau = 412.59 kg. m

𝜇 =Mtx

σb ∙ b ∙ d2= 0.0058

𝜇 = 0.0058 < 𝜇𝑙 = 0.392 A’ n’existe pas.

α = 1,25 1 − 1 − 2 × μ = 1,25 1 − 1 − 2 × 0.0058 = 0.0072

β = 1 − 0,4 × α = 1 − 0,4 × 0.0072 = 0.997

Détermination des armatures

A =Mau

σs ∙ β. d= 0.529cm2


Amin=0.9cm2/ml



ELS :

Mas = 426.63 kg. m


Y=-D+ D2 + E



D=15x A

𝐛=15𝑋

2.51

𝟏𝟎𝟎=0.376cm

E=2.D. d=16.92cm2

Y=-0.376+ 0.376 2 + 16.92=4.51cm

Y=4.51cm


I=b

𝟑Y

3+15 x A x(d-Y)

2

I=100

𝟑(4.51)

3+15x2.51x(22.5-4.51)

2

I=15242.84cm4

K=Mtx

𝐈=

4266.3

𝟏𝟓𝟐𝟒𝟐.𝟖𝟒=0.279


𝜎𝑏=K.Y=0.279x4.51=1.262MPa

𝜎𝑏 =0.6fc28

𝜎𝑏=1.262MPa<𝜎𝑏 =0.6fc28=15MPa……………….C.V

𝜎𝑠=80.56MPa< 𝜎𝑠 =150MPa……………...……….C.N.V


-Vérification de la contrainte de cisaillement :

τu =Tumax

b. d≤ τu = 0.05fc28 = 1.25MPa

Ty =p

2Ly + Lx=

1478.05

2x2.15 + 1.5= 254.84kg

𝑇𝑥 =𝑝

3𝐿𝑦=

1478.05

3𝑥2.15= 229.16𝑘𝑔

τux =229.16

100x22.5x100= 0.0010MPa ≤ τu = 1.25MPa………… C. V

τuy =254.84

100x22.5x100= 0.0012MPa ≤ τu = 1.25MPa…………C. V

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires

.


CHAPITRE VI:

Etude sismique

Introduction

Présentation des différentes

Méthodes d’estimation des forces sismiques

Chapitre VI : Etude sismique


VI.1. Introduction

Cette étude est fondée essentiellement sur le règlement parasismique algérien RPA99/V2003

qui nous permettra de choisis la méthode de calcul le plus adéquat, et à l’aide d’un logicielle de

calcul (SAP 2000) on modélise notre structure pour obtenir les périodes ainsi les modes de notre

ouvrage.

Les tremblements de terre ont représenté toujours un des plus graves désastres de l’humanité.

La prédiction sur et précisée des séismes, si elle était possible, pourrait éviter les pertes de vies

humaines, mais ne saurait sauvegarder le patrimoine bâti, la seule protection efficace est la

construction parasismique.

Les règlements parasismiques visent à assurer une protection acceptable des vies humaines et

des constructions vis-à-vis à l’effet des actions sismiques par une conception et un

dimensionnement appropriés. En Algérie, les règles parasismiques Algériennes « RPA 99/ V

2003 » définissent les règles ainsi que les dispositions constructives.

Combinaison d’action :

On v utiliser les combinaisons d’action ci-dessous, selon les états limites :

ELU=1.35G+1.5Q

ELS=G+Q

ELA=G+Q+ 1.2E

ELA=G+Q + E

ELA= 0.8G + E

-Présentation des différentes méthodes d’estimation des forces sismiques :

Des différentes méthodes ont été élaborées pour estimer les forces sismiques pouvant

solliciter une structure, On cite :

La méthode statique équivalente

La méthode d’analyse modale spectrale

La méthode d’analyse dynamique par accélérographe.

-Méthode statique équivalente :

Principe de la méthode :

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par

un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de

l’action sismique. Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan

horizontal.



Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées

successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies à priori par le

projeteur.

-Modélisation :

o Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan, les

masses sont supposées concentrées au centre de gravité des planchers présentant un seul

degré de liberté ‘ translation horizontale’ par niveau.

o La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à

partir des sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

o Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la

force sismique totale.

- Méthode d’analyse modale spectrale:

- Principe de la méthode :

Le principe de cette méthode réside dans la détermination des modes propres de VIibrations

de la structure et le maximum des effets engendrés par l’action sismique, celle-ci étant

représentée par un spectre de réponse de calcul. Les modes propres dépendent de la masse de la

structure, de l’amortissement et des forces d’inerties.

- Modélisation :

Le modèle de bâtiment à utiliser doit représenter au mieux les distributions des rigidités et des

masses de façon à prendre en compte tous les modes de déformations significatifs dans le calcul

des forces d’inerties sismiques. La modélisation se base essentiellement sur quatre critères

propres à la structure et au site d’implantation :

La régularité en plan.

La rigidité ou non des planchers.

Le nombre de degrés de liberté des masses concentrées.

La déformabilité du sol de fondation.

Domaine d’application :

La méthode dynamique est une méthode générale et plus particulièrement quand la méthode

statique équivalente ne s’applique pas.

Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes :

Le même principe que la méthode d’analyse spectrale sauf que pour ce procédé, au lieu

d’utiliser un spectre de réponse de forme universellement admise, on utilise des

accélérogrammes réels.



Cette méthode repose sur la détermination des lois de comportement et la méthode

d’interprétation des résultats. Elle s’applique au cas par cas pour les structures stratégiques

(centrales nucléaires par exemple) par un personnel qualifié.

Choix de la méthode de calcul :

Critères de classification par RPA 99/VI 2003 :

-Classification des zones sismiques:

Le territoire national est devisé en quatre (4) zones de sismicité croissante, définies sur la

carte des zones de sismicité algérienne et la répartition des zones par wilaya et par commune est

présenté comme suite.

ZONE 0 : sismicité négligeable.

ZONE I : sismicité faible.

ZONE IIa et IIb : sismicité moyenne.

ZONE III : sismicité élevée.

Dans notre cas, et d’après répartition des zones citée ci-dessus : La wilaya de Tizi-Ouzouse

situe dans une zone de sismicité moyenne ‘ZONE IIa’.

-Classification de l’ouvrage selon leur importance :

La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage relativement

au niveau sécuritaire, économique et social.

- Groupe 1A : ouvrages d’importance vitale.

- Groupe 1B : ouvrages de grande importance.

- Groupe 2 : ouvrages courant ou d’importance moyenne.

- Groupe 3 : ouvrages de faible importance.

Le calcul sismique se fera par la méthode dynamique spectrale du fait que notre bâtiment ne

répond pas aux critères exigés par le RPA99 pour pouvoir utiliser la méthode statique

équivalente. (Irrégularité en plan).

- La modélisation de la structure :

La structure étudiée présente une irrégularité en plan, comportant des planchers rigides. Elle

sera représentée par un modèle tridimensionnel encastré à la base où les masses sont concentrées

au niveau du centre de masse du plancher avec trois degrés de liberté (deux translations

horizontales et une rotation autour de l’axe vertical).



-Présentation du logiciel du calcul (SAP2000) :

- Introduction :

Le SAP 2000 est un logiciel d’analyse des structures par la méthode des éléments finis qui a

beaucoup évalué par rapport à sa première version SAP 4 puis SAP80,SAP90,SAPIN et enfin

SAP2000 v.9.0.3.

-Terminologie du SAP2000 :

La présentation des données pour le problème d’analyse d’une structure demande de décrire la

géométrie de la structure et définir les conditions de chargement statique et dynamique de la

structure.

-Modélisation :

Les dimensions géométriques de base dans la structure prévoient la création des nœuds qui sont

définis par un système de numérotation et leur localisation dans l’espace grâce à leurs

coordonnées dans un repère global tridimensionnelles.

-Repère :

Les données d’entrées sont préparées en tenant compte :

-Du repère global :

coordonnées des nœuds.

liaisons des nœuds aux supports extérieurs.

contraintes aux nœuds.

-Du repère local :

propriétés de section transviersale de l’élément.

élément de charge.

les données de sortie (résultats) sont proposées en tenant compte du repère global.

-Propriétés du programme :

-Capacité :

La capacité du programme SAP2000 est définie également en termes de nombre d’équation,

des nœuds, nombre des éléments et nombre de condition de charge.

Option d’analyse :

a. Analyse statique : elle implique la résolution d’un système d’équation de type :

{K}. {U} = {F}.

{K} : Matrice de rigidité.

{F} : Matrice de force.

{U} : Vecteur de déplacement.



b. Analyse dynamique : le type de chargement dynamique est en général de la forme :

M.a=K.U=sin (ώt).F.

M : La matrice. a : Accélération.U : Déplacement.

K : RigiditéF : Force ώt : La fréquence.

.

Figure (VI-01) : Version de SAP2000

Figure (VI-02) : modélisation de la structure vue en 3D



-Chargement :

a. Charges statiques : les charges statiques sur les éléments de structure prise en compte sont le

poids propre des éléments, les charges uniformes, les charges trapézoïdal, l’effet de la

température … etc.

b. Charges dynamiques : sont les charges provenant des sollicitations sismiques déterminées à

partir des spectres de réponses ou à partir des accélérogrammes.

- Définition du spectre de réponse de calcul :

Sa

g=

1.25A 1 +

T

T1 2.5

Q

R − 1 0 ≤ T ≤ T1

2.5 1.25A Q

RT1 ≤ T ≤ T2

2.5 1.25A Q

R

T2

T

23

T2 ≤ T ≤ 3.0S

2.5 1.25A Q

R

T2

3

23

3

T

53

T ≥ 3.0S

Avec :

g : accélération de la pesanteur.

A : coefficient d’accélération de zone.

: Facteur de correction

d’amortissement (quand l’amortissement est différent de5%)

R: coefficient de comportement de la structure. Il est fonction du système de contreventement.

T1, T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie de site.

Q : facteur de qualité, et 𝐒𝐚 : L’accélération maximale

Le graphe de l’equation précédente est le suivant :

Figure (VI-02) : Spectre de réponse de calcul



-Résultantes des forces sismiques de calcul :

L’une des vérifications préconisée par le RPA99 v 2003 (art 4.3.6) est relative à la

résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vdy obtenue

par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de celle déterminée par

l’utilisation de la méthode statique équivalente Vst.

Si Vdy< 0.8Vst, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements,

moments,...) dans le rapport : r =0.8Vst

Vdy .

-Calcul de force sismique total par la méthode statique équivalente :

D’aprèsl’art 4.2.3 de RPA99/version 2003, la force sismique totale V qui s’applique à la

base de la structure, doit être calculée successivement dans deux directions horizontales

orthogonales selon la formule :V =A.D.Q

R W

A : coeff d’accélération de zone, donné par le tableau (4.1) de RPA 99/version 2003 en fonction

de la zone sismique et du groupe d’usage du bâtiment

Zone

Group I Iia IIb III

1A 0.15 0.25 0.30 0.40

1B 0.12 0.20 0.25 0.30

2 0.10 0.15 0.20 0.25

3 0.07 0.10 0.14 0.18

Dans notre cas, on est dans une Zone de type IIa et un Groupe d’usage 2.

Nous trouverons : A = 0,15

D : est un facteur d’amplification dynamique moyen qui est fonction de la catégorie de site du

facteur de d’amortissement () et de la période fondamental

de la structure (T).

𝐷 =

2.5 0 ≤ T ≤ T2

2.5 T2

T

23

T2 ≤ T ≤ 3s

2.5 T2

T

23

3

T

53

T ≥ 3s

Avec :

Tableau (VI-01): Coefficient d’accélération de zone A



T2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le tableau 4.7 du RPA99/

version 2003, (site ferme S3) :

Site 𝐒𝟏 𝐒𝟐 𝐒𝟑 𝐒𝟒

𝐓𝟏 𝐬𝐞𝐜 0.15 0.15 0.15 0.15

𝐓𝟐 𝐬𝐞𝐜 0.30 0.40 0.50 0.70

T2 (S3) = 0,5 sec

= 7

2 + ≥ 0.7

Où (%) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de

structure et de l’importance des remplissages.

est donnée par le tableau 4.2 du RPA99 :

Remplissage

Portiques Voiles ou murs

Béton armé Acier Béton armé

Léger 6 4

Dense 7 5 10

On prend : = 7% → Remplissage Dense

= 7

2 + =

7

2 + 7 = 0.882 ≥ 0.7

- Estimation de la période fondamentale :

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de

formules empiriques ou calculée par des méthodes analytique ou numériques.

La formule empirique à utiliser est donnée par le RPA 99/ version2003 par la formule :

𝐓 = 𝐂𝐓𝐡𝐧𝟑𝟒

Avec:

hn : hauteur mesurée en mètre a partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N) :

hn = 38.76 m à partir du sous-sol.

CT : est un coefficient qui est fonction du système de contreventement, du type de remplissaage

et est donné par le tableau 4.6 du RPA99/version2003.

Tableau (VI-03):Valeurs de (%)

Tableau (VI-02):Valeurs de T1 et T2



Cas n° Système de contreventement CT

1

2

3

4

Portiques autos tables en béton armé sans remplissage en maçonnerie

Portiques autostables en acier sans remplissage en maçonnerie

Portiques autostables en béton armé ou en acier avec remplissage en

maçonnerie

Contreventement assuré partiellement ou totalement par des voiles en

béton armé, des palées triangulées et des murs en maçonnerie

0,075

0,085

0,050

0,050

D’où : CT = 0,05

Donc : T = 0,05 × (38.76)3/4

= 0,778 sec

Dans notre cas, (4ème

cas) on peut également utiliser la formule suivante:

T = 0,09 hn/ d

D : est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul.

a)- Sens transversale :

Dy = 25m T = min

CThn

34 = 0,05 × (38.76)3/4 = 0,778s

0.09hn

Dy=

0.09x38.76

25= 0.698

Ty = 0.698s

b)- Sens longitudinale :

Dy = 20m T = min

CThn

34 = 0,05 × (38.76)3/4 = 0,778s

0.09hn

Dx=

0.09x38.76

20= 0.780

Tx = 0.778s

D’après RPA99/version 2003, il faut prender la plus petite valeur des périodes obtenues dans

chaque direction.

Calcul du facteur d’amplification dynamique :

T2 ≤ T ≤ 3S → D = 2.5 T2

T

23

Avec : T2 (S3) = 0,5 sec

Dx = 2.5 T2

T

23

= 2.5x0.882 0.5

0.778

23

= 1.642 Dx = 1.642

Dy = 2.5 T2

T

23

= 2.5x0.882 0.5

0.698

23

= 1.761 Dy = 1.765

R : coef de comportement global de la structure

Tableau (VI-04): Coefficient d’accélération de zone A



Sa valeur est donnée par le tableau 4.3 de RPA 99/ version 2003,en fonction du système de

contreventement.

Cat. Description du système de contreventement (voir chapitre III § 3.4) Valeur

de R

A

1a

1b

2

3

4a

4b

5

6

Béton armé

Portiques autostables sans remplissages en maçonnerie rigide

Portiques autostables avec remplissages en maçonnerie rigide

Voiles porteurs

Noyau

Mixte portiques/voiles avec interaction

Portiques contreventés par des voiles

Console verticale à masses réparties

Pendule inverse

5

3,5

3,5

3,5

5

4

2

2

R = 4 (Portiques contreventés par des voiles)

Q : est le facteur de qualité et été en fonction de :

La redondance et de la géométrie des éléments de construction.

La régularité en plan et en élévation.

La qualité de contrôle de la construction.

Sa valeur est déterminé par la formule : Q = 1 + Pa

à partir du tableau 4.4 de RPA 99 version 2003 on trouve :

a) - sens transversale : ‘xx’

1. Conditions minimales sur les files de contreventement→ 0,05

2. Redondance en plan → 0

3. Régularité en plan → 0

4. Régularité en élévation → 0

5. Contrôle de la qualité des matériaux → 0.05

6. Contrôle de la qualité de l’exécution → 0.1

Qx = 1 + 0,2 = 1,2

b) - sans longitudinale : ‘yy’

c) Conditions minimales sur les files de contreventement→ 0,05

d) Redondance en plan → 0.05

e) Régularité en plan → 0

f) Régularité en élévation → 0

g) Contrôle de la qualité des matériaux → 0.05

h) Contrôle de la qualité de l’exécution → 0.1

Tableau (VI-05) : valeurs du coefficient de comportement R



Qy =1 + 0,25 =1,25

Poids totale de la stucture(𝐰𝐭)

𝐖 𝐭: poids total de la structure.

W est égal à la somme des poids Wi calculés à chaque niveau (i).

W=wi

Avec :Wi=WGi+WQi

WGi : Poids du aux charges permanents et à celles des équipements fixes solidaires de la struc

ture.

WQi : charge d’exploitation.

: coeffition de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et

donné par le tableau 4.5 du RPA99 version 2003.

Dans notre cas,

Pour les batiment d’habitation = 0,20.

Pour les bâtiment commercial = 0,50.

Donc à chaque niveau : Wi=Wgi+βWQi .

VI-9-Detrmination des poids (𝐰𝐭)de la stucture :

Poids :

Plancher à corps creux (16 + 4) G.S

Plancher à dalle pleine e = 15 cm 𝛾.𝑕. 𝑆

Poutres principales 𝛾. 𝑆 𝐿

Poutres secondaires 𝛾. 𝑆 𝐿

Voiles 1/2. 𝛾. 𝑆 𝐿.𝐻. 𝑒

Poteau 𝛾. 𝑆.

𝐻

2

Mur de façade 𝛾𝑚𝑢𝑟

. 80% 𝐿.𝐻.

Balcon G.S

20 % surcharge d’exploitation S.𝑆. 20%

Masse sismique de chaque niveau :

Calcul des masses des éléments :

Acrotères :

Terrasse non accessible :

S = 0.6x0.1 + 0.08x0.1 + 0.02x0.2 x2 = 0.069cm2

G = 2500 Kg/m3



Poids proper p = GxS = 6.9x2500 = 172.5kg/

Plancher :

Plancher à dalle pleine : e = 15 cm

RDC: G = 501 Kg/m2 P = 250 Kg/m

2

Plancher à corps creux (16 + 4) cm

Etage courant : G = 501 Kg/m2 P = 150 Kg/m

2

Etage terrasse : G = 633 Kg/m2 P = 100 Kg/m

2

-Balcon: G =700Kg/m2 P = 350 Kg/m

2

- poids de la poutre principale: ba×b×h =2500 ×0,25×0,40 = 250Kg/ml

- poids de la poutre secondaire: ba×b×h=2500×0,25×0,30=187.5Kg/ml

Poteaux :

10ème

+ 9ème

+ 8ème

étage = 0,35 0,35 2500 = 306,25 Kg/ml

7ème

+ 6ème

+ 5ème

étage = 0,40 0,40 2500 = 400 Kg/ml

4ème

+ 3ème

+ 2éme

étage = 0,45 0,45 2500 = 506,25 Kg/ml

1ème

+RDC + Sous/sol = 0,50 0,50 2500 = 625 Kg/ml

Plancher terrasse (10ème

étage) : niveau + 34.68m

St = 392.96m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 73.882m2

Plancher à corps creux (16 + 4) : 3519.07x633=201976.374kg 201976.374 Kg

Plancher à dalle pleine e = 15 cm : 73.882x783=26739.45kg 57849.606kg

Poutres principales : 250x132.61=33152.5kg 33152.500kg

Poutres secondaires : 187.5x104.4=19575kg 19575.000kg

½ voiles : 0,5 0,20 3,06 2500 30.65=23447.29kg 23447.29kg

½ poteau : 0,5 3,06 306,25 38=17805.375kg 17805.375kg

½ mur de façade : 0,5 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Acrotère : 172.5 88.94=15342.15kg 15342.15kg

20 % surcharge d’exploitation: 100 0, 2 392.836=7856.72kg 7856.72kg

𝐖𝟎 302908.113kg

Plancher terrasse (9me

étage) : niveau + 31.62m

Sbalcon = 93.798m2SCorps creux = 319.078m2Sdalle pline = 59.262m2


Plancher à dalle pleine e = 15 cm : 59.26x783=46402.146kg 46402.146kg





Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : 3,06 306,25 38=35610.75kg 35610.75kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798= 65658.6 65658.6 kg


W1 7045147.396kg

Plancher terrasse (8me

étage) : niveau +28.56m


Plancher à corps creux (16 + 4) : 358.686x633=201976.374kg 201976.374Kg

Plancher à dalle pleine: 59.26 x783=46402.146kg 46402.146kg



Voiles : 0,20 3,06 2500 30.65=4689545.58kg 4689545.580kg

Poteau :(0.5x 3,06 306,25 38) + (0.5x3.06x400x38) 41061.375kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.600kg


w2 525098.021kg

Plancher terrasse (7éme



Plancher à corps creux (16 + 4) : 358.686x633=201976374kg 201976.374 Kg




Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : (0.5x 3,06 400 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 46512kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w3 6555048.646kg










Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 3,06 400 38) + (0.5x3.06x400x38) 46512kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w4 6555048.646kg





Plancher à dalle pleine:73.882x783=57849.606kg 57849.606kg



Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 3,06 400 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 52689.375kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w5 5268403.396kg

= Plancher terrasse (4éme







Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 52689.375kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w6 5268403.396kg










Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x3.06x506.25x38) 52689.375kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w7 60235.13kg








Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x3.06x625x38) 65770.875kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w8 585761.9kg








Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 3,06 506.25 38) + (0.5x4.08x625x38) 84550kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x93.798=65658.6 65658.6kg


w9 5294086.74kg



Plancher RDC: niveau +4.08m


Plancher à corps creux (16 + 4) : 319.078x501=159858.078kg 159858.078kg




Voiles : 0,20 3,06 2500 30.56 = 4689545.58kg 4689545.58kg

Poteau : :(0.5x 4.08 625 38) + (0.5x4.08x625x38) 96900kg

Mur de façade : 0,3 (3,06 – 0,40) 1300 80 % 88.94 123021.808kg

Balcon :700x19.05=11785.08 11785.08kg


w10 54657.74kg

Calcul du centre de masse et le moment massique :

On détermine le centre de masse à partir d’un repère global, la formule de calcul est :

x = MiXi

MIY =

MiYi

MI

Dans le logiciel « SAP 2000 » les masses qu’on introduit ne comprennent pas les masses des

poteaux, poutres et voiles car ils les calculent automatiques tout seul.

La formule est la suivante :Mxy =M

A Ixx + Iyy

M : masse du plancher considéré

A : Section du plancher

Ixx : Moment d’inertie du plancher/xm

Iyy : Moment d’inertie du plancher /ym

Mxy : Moment d’inertie massique

Niveau A (m2) Masse (KN) XG (m) YG (m) Ixx (m

4) Iyy (m

4) Mxy (t.m)

10ème

étage 392.96 3029.08 9.90 10.50 14710.29 11218.87 199871.56

9ème

étage

392.96 7045.147 9.90 10.50 14710.29

11218.87 464868.75

8ème

étage

392.96 5250.59 9.90 10.50 14710.29

11218.87 346774.32

7ème

étage

392.96 6555.51 9.90 10.50

14710.29 11218.87 432529.79

6ème

étage

392.96 6555.51 9.90 10.50

14710.29 11218.87 432529.79

5ème

étage

392.96 5262.23 9.90 10.50

14710.29 11218.87 347223.89

4ème

étage

392.96 5268.40 9.90 10.50

14710.29 11218.87 210665.37

3ème

étage

392.96 6023.05 9.90 10.50

14710.29 11218.87 242772.99



2ème

étage

392.96 5857.62 9.90 10.50

14710.29 11218.87 236104.49

1er

étage 392.96 5297.09 9.90 10.50 14710.29 11218.87 213990.38

475.20 5262.23 9.90 12 15524.78 22809.60

2683372.25

Sous/sol 475.20 5262.23 9.90 12 15524.78 22809.60 2683372.25

Le Poids totale de la structure :

wT = 26833.72K

La force sismique totale 𝑽 appliquée à la base dans les deux sens :

On a :

𝑉 =𝐴.𝐷.𝑄

𝑅.𝑊

Tableau (VI-06) : Récapitulatif donnant les poids suivant les niveaux

Figure (VI-03) : Système brochette



VX =A. DX . Q

R. W =

0.15 x1.642 x1.05

5x26833.72 = 1387.92

Vy =A. Dy . Q

R. W =

0.15 x1.765 x1.05

5x26833.72 = 1491.89

VI.9. Méthode modale spectrele :

Notre structure vérifie les conditions d’application de la méthode statique équivalente que

nous allons utilisé.

Par curiosité scientifique nous allons aussi appliqué la méthode modale spectrale.

a. Principe :

Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets

engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de

calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

Les caractéristiques de la structure sont déterminées par le logiciel SAP celui c'est un

programme de calcul statique et dynamique de structure à comportement linéaire.

c. Nombre des modes considérer (RPA99) :

Le nombre de modes minimal à retenir pour les structures est tel la somme des masses modales

effectives soit égale à 90 % au moins de la masse totale de la structure.

d. Spectre de réponse de calcul :

L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

Sa

g=

1.25A 1 +

T

T1 2.5

Q

R − 1 0 ≤ T ≤ T1

2.5 1.25A Q

RT1 ≤ T ≤ T2

2.5 1.25A Q

R

T2

T

23

T2 ≤ T ≤ 3.0S

2.5 1.25A Q

R

T2

3

23

3

T

53

T ≥ 3.0S

: Facteur de correction d’amortissement (quand l’amortissement est différent de 5%) avec :

A = 0,15 = 7% = 0,882 R = 5

Site ferme S3 :T1 = 0,15 sec;T2 = 0,50 sec

Q = 1,05 sur les deux sens.



Les résultats sont présentésdans les tableauxsuivants :

Mode Fréquence

[Hz] Période [sec]

Masses

Cumulées

UX [%]

Masses

Cumulées

UY [%]

Masse

Modale

UX [%]

Masse

Modale

UY [%]

1 1.1641 0.8590 0, 558 0,003299 0.558 0,003299

2 1.5165 0.6594 46,545 22,064 47.103 22 ,068

3 1.6000 0.6250 0,131 0,429 47.234 22,496

4 3.3602 0.2976 1,408 62,449 48.642 84,946

5 3.3723 0.2965 0,012 0,742 48.654 85,688

6 3.7836 0.2643 0,123 0,341 48.777 86,029

7 7.7101 0.1297 0,369 0,644 49.146 86,673

8 9.3545 0.1069 0,449 0 ;846 49.595 87,519

9 9.5785 0.1044 5,353 7,053 54.948 94,572

10 16.1550 0.0619 0,137 0,167 55.085 94,739

-Vérification réglementaires :

-Vérification de l’effort tranchant à la base :

La résultante des forces sismique à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne

doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismique déterminée par la méthode

statique équivalente V pour une valeur de période fondamentale donnée par la formule

empirique appropriée.

0.8V statique (kN) V dynamique (kN)

Suivant X 79.866 55.0838 Condition non vérifié

Suivant Y 79.97296 94.7388 Condition vérifié

La condition 0.8V/Vt n′est pas vérifiée selon (xx) il foudra augmentes tous la réponse (forces,

déplacement moments….) dans le rapport.

X Y

Méthode modale dynamique spectrale 55.0838 94.7388

Méthode statique équivalente 79.866 79.973

Rapport

Coefficient de correction /

Tableau (VI-08) : force sismique a la base

Tableau (VI-09) : Coefficient de correction

Tableau (VI-07) : participation nodal massique



Fx> 0,8Vx

Fy> 0,8Vy

Avec Fx, Fy l’effort sismique (calcul par logiciel SAP 2000)

F1=Fx 8357.96 kN

F2=Fy 18767.72 kN

Vérification de l'effort tranchant a la base

F1 > 0.8Vx C.N.V

F2 > 0.8Vy C.N.V

Donc la condition Vd> 0,8 Vs n'est pas vérifiée.

2. L’Effort Normal Réduit :

Pour éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d’ensembles dues au séisme,

l’effort normal de compression de calcul est limité condition suivante :

𝑉 =𝑁𝑑

𝐵𝑐 × 𝑓𝑐28≤ 0.30……… (𝐼)

𝑉 =1647010

250000 × 25= 0.26 < 0.30……… . . 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟

Nd : l’effort normal de calcul s’exerçant sur une section du béton.

Bc : est l’air (section brute) du poteau.

fc28 : la résistance caractéristique du béton à 28 jours (fc28 = 25 MPa).

3. Vérification des déplacements:

Le déplacement horizontale à chaque niveau "K" de la structure est donné par:

𝛅𝐞𝐤:Déplacement dû aux forces sismiques Fi (y compris l'effet de torsion).

R: coefficient de comportement.

Le déplacement relatif au niveau "K" par rapport au niveau "K-1" est égale à:

Les résultats sont donnés par le tableau suivant

Sens (X-X):

Niveau R 𝛅𝐞𝐤 δK ΔK R×ΔK 1%Hetage observation

11 4 0.3302 1.320792 0.13 0.52 3,06 vérifiée

10 4 0.2979 1.19196 0.13 0.52 3,06 vérifiée

9 4 0.2652 1.06064 0.13 0.52 3,06 vérifiée

8 4 0.2320 0.92816 0.13 0.52 3,06 vérifiée

7 4 0.1993 0.79732 0.13 0.52 3,06 vérifiée

6 4 0.1677 0.67096 0.12 0.48 3,06 vérifiée

5 4 0.1380 0.55180 0.11 0.44 3,06 vérifiée

4 4 0.1105 0.44212 0.10 0.4 3,06 vérifiée

3 4 0.0853 0.34132 0.10 0.4 3,06 vérifiée

𝛅𝐤 = 𝐑 𝐱 𝛅𝐞𝐤

∆𝐊= 𝛅𝐊 − 𝛅𝐊−𝟏



2 4 0.0611 0.24524 0.11 0.4 3,06 vérifiée

1 4 0.0339 0.13592 0.44 3,06 vérifiée

Sens (Y-Y):

niveau R 𝛅𝐞𝐤 δK ΔK R×ΔK 1%Hetage observation

11 4 0.0040 0.01636 0.00184 0.00736 3,06 vérifiée

10 4 0.0036 0.01452 0.00184 0.00736 3,06 vérifiée

9 4 0.0032 0.01268 0.00184 0.00736 3,06 vérifiée

8 4 0.0027 0.01084 0.00176 0.00704 3,06 vérifiée

7 4 0.0023 0.00908 0.00173 0.00692 3,06 vérifiée

6 4 0.0018 0.00735 0.00163 0.00652 3,06 vérifiée

5 4 0.0014 0.00572 0.00152 0.00608 3,06 vérifiée

4 4 0.0010 0.00420 0.00136 0.00544 3,06 vérifiée

3 4 0.0007 0.00284 0.00107 0.00428 3,06 vérifiée

2 4 0.0004 0.00177 0.00093 0.00372 3,06 vérifiée

1 4 0.0002 0.00084 3,06 vérifiée

≪ R. P. A. 99/Version 2003 ≫et que est de l’ordre de 1% de la hauteur d’étage C.V

:


CHAPITRE VII:

Ferraillage des éléments structuraux

Introduction

Poteaux

Poutres(PP et PS)

Chapitre VII : Ferraillage des éléments structuraux


1-introduction :

Les éléments principaux, sont les éléments qui interviennent dans la résistance aux actions

sismique, ainsi qu’aux actions dues aux charges permanentes et les charges d’exploitation. Le

ferraillage de ces éléments doit être calculé de manière à résister les combinaisons de différentes

actions, en considérant le cas le plus défavorable.

Les règlementations en vigueur «BAEL91et RPA99» nous dictent un certain nombre de

combinaison avec lesquelles nous allons travailler.

Poteaux :

Ce sont des éléments porteurs verticaux en béton armé, ils constituent des points d'appuis pour

transmettre les charges de la superstructure aux fondations, ils sont sollicités en flexion

composée.

Poutres :

Ce sont des éléments horizontaux en béton armé, transmettent les charges aux poteaux, leur

mode de sollicitation est la flexion simple étant donnée qu'elles subissent des efforts normaux

très faibles.

Combinaisons des charges :

Les combinaisons des charges à prendre pour les dimensionnements des éléments structuraux,

notamment, les poteaux et les poutres pour une ossature auto-stable :

Poteaux

Sollicitations du premier genre (situation durable) : 𝟏,𝟑𝟓.𝐆 + 𝟏,𝟓.𝐐

𝐆 + 𝐐 𝐁𝐀𝐄𝐋𝟗𝟏

Sollicitations du deuxième genre (situation accidentelle) : 𝟎,𝟖.𝐆 𝐄

𝐆 + 𝐐 𝟏,𝟐. 𝐄 𝐑𝐏𝐀𝟗𝟗

Sachant que :

- La combinaison (0,8.G E) donne un effort normal minimal et un moment correspondant, elle

permet ainsi de déterminer les sections d'acier (contrainte de traction maximale).

- La combinaison (G+Q 1,2.E) donne un effort normal maximal et un moment correspondant,

elle permet ainsi de vérifier le coffrage des sections du béton (contrainte de compression

maximale).

Poutres :

Sollicitations du premier genre (.situation durable) : 𝟏,𝟑𝟓.𝐆 + 𝟏,𝟓.𝐐

𝐆 + 𝐐



Sollicitations du deuxième genre (situation accidentelle) : 𝟎,𝟖.𝐆 𝐄

𝐆 + 𝐐 𝟏,𝟐.𝐄

Sachant que :

La combinaison (0,8.G E) donne un ferraillage inférieur au niveau des appuis.

La combinaison (G+Q E) donne un ferraillage supérieur au niveau des appuis.

VII-1- Ferraillage des poteaux :

- Méthode de calcul :

Le poteau est un élément porteur qu’est soumis à un effort normal de compression et un effort

tranchant, il a des moments de flexion à sa téte et à sa base. Donc le poteau est soumis à la

flexion composée et On à 4 types de poteaux à étudier :

Type 1 (50 50) cm2

Type 2 (45 45) cm2

Type 3 (40 40) cm2

Type 4 (35 35) cm2

a. Armatures longitudinales proposés par le RPA99

Les armatures doivent être à haute adhérence droite et sans crochets.

Selon le paragraphe 7.4.2.1.

- Le pourcentage minimum imposé est :

Amin = 0,8 % b h zone II

- Le pourcentage maximum imposé est :

Amax = 4 % b h zone courante

Amax = 6 % b h zone recouvrement

- Le diamètre minimum de l’acier est : min = 12 m

- La longueur de recouvrement minimale est : 40 zone II

- La distance entre les barres verticales doit être 25 cm zone II

b. Armatures minimales imposés par BAEL :

Amin = max (0.2xbxh

100 ; 4 cm

2)

c.Détermination de la zone nodale :

La zone nodale est constituée par le nœud poutre poteau proprement dit et les extrémités des

barres qui y concourent.

h

L =2.h

h'

h'



Les longueurs à prendre en2compte pour chaque barre

sont

données dans la figure

h' = max (he/6 ; b1 ; h1 ; 60 cm).

h' = max (408/6 ; 50 ; 50 ; 60 cm).

h' = 68cm.

L' = 2 hpoutre = 90cm.

d. armatures transversales :

les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule : 𝐴𝐾

𝑡=

𝛿𝑎𝑉𝑢

𝑕𝑡𝑥𝑓𝑒

𝐕𝐮 : Effort tranchant de calcul

𝐡 𝐭: Hauteur totale de la section brute

𝐟𝐞 : Contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale

𝛅𝐚: est un coefficient correcteur qui contient compte l’élancement géométrique du poteau dans la

direction considérée

t : est l’élancement des armatures transversales et les valeurs maximums de ce dernier sont

fixées comme suit :

Zone nodale (pour zone II)

t min (10 L min ; 15 cm) = (10 1,2 ; 15 cm) = 12 cm soit t1 = 10 cm

Zone courante (pour zone II)

t’ 15 L min t’ = 15 1,2 = 18 cm soit t’ = 15 cm

L min : Diamètre minimale des armatures longitudinales du poteau

e. La quantité d’armatures transversales minimale :

At

t.b1 en % est donnée comme suit :

Si 𝜆𝑔 ≥5

0,3 %

𝜆𝑔 ≥3

0,8 %

3 < 𝜆𝑔 < 5: Interpole entre les valeurs limités précédentes

𝝀𝒈:Élancement géométrique du poteau

Figure (VI-01):Zone nodale



Avec :λg = Lf

a ou

Lf

b

a et b : dimensions de la section droite de poteau dans la direction de déformation considéré

𝐋𝐟:Longueur de flambement

7.1.1.1. Calcul du ferraillage :

A l’aide du fichier des résultats donné par le SAP2000 portant ; on aura les résultats suivants en

[kN] et [kN.m]

Type de poteau

1er

, Sous/sol,

RDC 2, 3,4

ème étage 5, 6,7

ème étage

8, 9,10ème

étage

(50 50) (45 45) (40 40) (35 35)

Combinaisons

1,35G + 1,5 P

1er

cas

𝐍𝐦𝐚𝐱 2259.89 1357.78 88482 455.91

𝐌𝟐𝟐𝐜𝐨𝐫𝐫 13.93 32.37 36.57 31.88

𝐌𝟑𝟑𝐜𝐨𝐫𝐫 16.85 16.90 13.91 14.07

Combinaisons

G + P 1,2 E

0,8 G E

2ème

cas

𝐌𝟑𝟑𝐦𝐚𝐱 12.46 11.99 10.07 11.01

𝐍𝐜𝐨𝐫𝐫 468.23 833.29 521.26 284.97

𝐌𝟐𝟐𝐦𝐚𝐱 10.42 26.46 29.54 25.36

𝐍𝐨𝐫𝐫 1647.01 968.26 649 334.01

Combinaisons

G + P 1,2E

0,8 G E

3ème

cas

𝐍𝐦𝐢𝐧 310.89 470.70 230.38 59.72

𝐌𝟑𝟑𝐜𝐨𝐫𝐫 6.31 0.86 1.18 13.20

𝐌𝟐𝟐𝐜𝐨𝐫𝐫 4.65 4.25 3 9.75

𝐕𝟐𝟐𝐦𝐚𝐱 2.34 0.46 0.77 9.86

𝐕𝟑𝟑𝐦𝐚𝐱 1.88 2.60 1.77 6.35

Exemple de calcul

Poteau 1er

,(RDC) et sous sol :

S = (50 50) cm2

On calcul le ferraillage par rapport à l’axe 2 – 2 et l’axe 3 – 3 car il existe deux moments M22 et

M33. ou ferraillage totale symétrique par rapport à ces deux axes.



1er

cas :

ELUR : (1,35 G + 1,5 Q)

Les sollicitations prises en compte :

Nmax = 2259.89 KN

M22 = 13.93 KN.m

M33 = 16.85KN.m

eG33 =M33

N=

16.85

2259.89= 7.46x10−3m = 0.75cm

eG22 =M22

N=

13.93

2259.89= 6.16x10−3m = 0.62 cm

Fc28 = 25 MPabc = 14,17 MPa

A′1 =N′ − 100 ∙ σb . B′

σs . 100=

2259.89 × 103 − 100 × 14,17 × 502

348 × 100

A′1 = −36.86 < 0 A′1 = 0 cm2

ELSF:

λ = 12 .Lf

b= 3,46 ×

0,7 × 408

50= 19.76

λ < 50 α =0,85

1 + 0,25 λ

35

2 =0,85

1 + 0,25 19.76

35

2

α = 0,79

A2′ =

γs

fe Nu

α−

Br . fc28

0.9 . γb

Br = (h – 2) (b – 2) = (50 – 2) (50 – 2) = 2304 cm2

A2′ =

1.15

400 2259.89. 103

0.79−

2304. 25.100

0.9 . 1.5

1

100

A2′ = −40.42cm2 < 0 A2

′ = 0 cm2

Figure (VII-03):La section

réduite du béton.

Figure (VII-02):Sollicitations sur les

poteaux.



2ème

cas : +Combinaison accidentelle (G + P 1,2 E ; 0,8G E)

A: M33max = 12.46 kN. m

Ncorr = 468.23kN

eG33 =M33

N=

12.45

468.23= 0.02659m = 2.66cm <

h

2=

50

2= 25cm

Vérification si la section est entièrement comprimée

(0.337h − 0.81c)ςbxbxh → ≤ N(d − c) − M1 → Section entièrement comprimée

M1 = N(h

2− c) + M = 468.23x103

50

2− 5 x10−2 + 12.46x103 = 106106 N. m

(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m

468.23 103 (50 – 5) 10

-2 – 106106 = 104597.5N.m

> SPC

Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’)

𝜇 =𝑀1

14.17𝑥50𝑥452 = 106106

14.17𝑥50𝑥452 = 0.074<L = 0,392 A’

Et 1000 s< 1000 L𝜎𝑠 =𝑓𝑒

𝛾𝑠=

400

1= 400𝑀𝑃𝑎

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.074) = 0.096

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.096) = 0.962

AFs =M1

β. σs . d=

106106

400x0.962x45= 6.13cm2

AFc = AFs −N

100xςS= 6.13 −

468.23x103

100x400= −5.58cm = 0

B:

M22max = 10.42 kN. m

Ncorr = 1647.01kN



eG33 =M22

N=

10.42

1647.01= 0.0632m = 6.32cm <

h

2=

50

2= 25cm



M1 = N(h

2− c) + M = 1647.01x103

50

2− 5 x10−2 + 10.42x103 = 339822 N. m

(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m

1647.01 103 (50 – 5) 10

-2 – 339822 = 401332.5N.m

> SPC


μ =M1

14.17x50x452 = 401332.5

14.17x50x452 = 0.279 <L = 0,392 A’ =0

Et 1000 s< 1000 L𝑠 =𝑓𝑒

𝛾𝑠=

400

1= 400𝑀𝑃𝑎

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.279) = 0.419

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.419) = 0.883

AFs =M1

β. σs . d=

401332.5

400x0.883x45= 25.25cm2

AFc = AFs −N

100xςS= 25.25 −

1647.01x103

100x400= −15.93cm=0

A2 = max (a,b) =max(0;0)= 0cm2

A:

Nmin = 310.89KN

M33corr = 6.31 KN. m

eG33 =M33

N=

6.31

310.89= 0.020m = 2.03cm <

h

2=

50

2= 25cm





M1 = N(h

2− c) + M = 310.89x103

50

2− 5 x10−2 + 6.31x103 = 68488 N. m

(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m

310.89 103 (50 – 5) 10

-2 – 68488 = 71412.5N.m

> SPC


𝜇 =𝑀1

14.17𝑥50𝑥452 = 68488

14.17𝑥50𝑥452 = 0.048<L = 0,392 A’

Et 1000 s< 1000 Lςs =fe

γs=

400

1= 400MPa

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.048) = 0.081

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.081) = 0.976

AFs =M1

β. σs . d=

68488

400x0.976x45= 3.90cm2

AFc = AFs −N

100xςS= 3.90 −

310.89x103

100x400= −3.87cmAFc = 0cm2

B Nmin = 310.89kN

M22corr = 4.65 kN. m

eG33 =M22

N=

4.65

310.89= 0.0150m = 1.50cm <

h

2=

50

2= 25cm



M1 = N(h

2− c) + M = 310.89x103

50

2− 5 x10−2 + 4.65x103 = 144550.5N. m

(0,337 50 – 0,81 5) 14,17 50 50 = 453440 N.m

310.89 103 (50 – 5) 10

-2 – 144550.5 = -4650N.m



> SPC


μ =M1

14.17x50x502 = 144550.5

14.17x50x452 = 0.101 <L = 0,392 A’il existe

Et 1000 s< 1000 Ls =fe

γs=

400

1= 400MPa

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.101) = 0.133

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.032) = 0.947

AFs =M1

β. σs . d=

144550.5

400x0.47x45= 18.05cm2

AFc = AFs −N

100xςS= 2.258 −

310.89x103

100x400= 7.77cm

A3 = max (a,b) = (0;7.77)=7.77cm2

Armatures minimales :

1. Suivant les règles BAEL 91 :

A1 min = max (0,2×b. h / 100 ; 4 cm2) = max (5 ; 4) cm

2

A1 min = 5 cm2

2. Suivant RPA 99 version 2003 :

A2 min = 0,80 %. b .h A2 min = 0,80 % .50 . 50 = 20cm2

Amax = max (A1 ; A2 ; A3 ; A1min ; A2min) cm2

Amax = max (0 ;7.77; 5; 20), Amax = 20cm2

Donc la section des armatures adoptée pour les poteaux (5050) cm2 : A = 20cm

2

Choix : 4T20+4T16 A = 20.60 cm2

C. Vérification de l’effet tranchant :

𝐓 𝐮𝐦𝐚𝐱= 2.34 KN (résultat donné par SAP2000)

La vérification de la contrainte de cisaillement dans le béton:



τu = Tu

b.d=

2.34x103 N

0.50 m ×0.45 m τu = 1.04 MPa

τu: la contrainte de cisaillement.

Tu: l'effort tranchant.

b: largeur de la section est égale = 50 c m

d: la distance entre la fibre supérieure et les armatures

Inférieures.

Fissuration peu nuisible :

τu < 𝑚𝑖𝑛 0.13fc28; 4MPa = min 0.13x25 = 3.25; 4MPa = 3.25MPa

Donc: τu < τu d’après le calcul de l’effort tranchant la condition de cisaillement est vérifié.

Détermination des armatures transversales :

tmaxt1

3. 20 = 6.67 mm

On prend t = 8 mm

Espacement des armatures transversales :

1. Suivant les règles BAEL 91 :

St = min (15 min ; 40 cm; b + 10 cm)

= min (15×1,6 ; 40 cm ; b+10 cm) =min(10 ;40 ;15cm) St = 10 cm

Dans la zone courante : St 15 Lmin = 15×1,6 = 24 cm St = 15 cm

Détermination de la zone nodale : (RPA 99 version 2003)

L’ = 2 .h = 2× 50 = 100 cm

h’ = max ( he

6 ; b1 ; h1 ; 60 cm)

h’ = max (408

6 ; 25 ; 25 ; 60) cm = 68 cm≈ 70cm

Donc : h’ = 70 cm

L’= 100 cm

Recouvrement les barres longitudinales :

LR = 40 max = 40 ×2 = 80cm

On prend LR = 80 cm.

Remarque :

Le calcul des armatures des autres types de poteaux s’effectuera de la même façon que

précédemment.

Figure (VII-4) : disposition des armatures

Figure (VII-05) : disposition de la zone nodale



Tableau de ferraillage :

Ferraillage de poteau (45x45) Ferraillage de poteau (40x40) Ferraillage de poteau (35x35)

VII-2- Ferraillage des poutres :

On a 2 types de poutres à étudier :

Poutre principale (35 45)

Poutre secondaire (35 30)

Pour le ferraillage des poutres, on doit respecter les pourcentages extrêmes d’acier donné par le

RPA99 en zone II.

1. Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est

de 0,5 % en section.

Type Niveau

Sections

des

poteaux

Aadop

(cm2)

Les barres

choisies

Section

corresp.

(cm2)

Longueur de

recouvrement

(cm)

01

Sous-sol (50 50)

20

4T20 + 4T16

20,60

80

RDC

1er étage

02

2ème

étage

(45 45) 16,2 4T20 + 4T12 17,08 80 3ème

étage

4ème

étage

03

5ème

étage

(40 40)

12,5

4T16 + 4T12

12,56

70 6

ème étage

7ème

étage

04

8ème

étage

(35 35)

9,8

4T14 + 4T12

10,67

60 9

ème étage

10ème

étage

Tableau (VII-01) : Tableau récapitulatif ferraillage des poteaux



2. Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux de :

4 % en zone courante

6 % en zone de recouvrement

La longueur de recouvrement minimale est de :

40 en zone II

Vu que les efforts normaux sont nuls, les poutres seront calculées en flexion simple.

Calcul du ferraillage :

Détermination des efforts :

Les combinaisons prises en compte :

Situation durable et transaction :

ELUR : 1,35 G + 1,5 P

ELS: G + P

Situation accidentelle :

0.8G ± E

G + P ± E

A l’aide du fichier des résultants donnée par le SAP 2000 portant le nom Ah-mus SBD on aura

lesrésultants suivants :

Type ELU ELS

Accidentelle

G + P E

08 E

Effort

tranchant(KN)

𝐌𝐭(kN.m) 𝐌𝐚(kN.m) 𝐌𝐭((kN.m) 𝐌𝐚(kN.m) 𝐌𝐚 𝐚𝐜𝐜(kN.m)

Poutre

principale 58.08 137.00 40.92 96.94 100.54 104.61

Poutre

secondaire 42.66 42.17 71.48 28.30 122.88 161.98

Tableau (VIII-02) : Sollicitations des poutres



Poutre principale (35 45) cm2

En travée :

ELUR :

M tu = 58.08KN.m

Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :

b = 0,35 m h = 0.40m d = 0,9 Χ0, 45 = 0.36 m μl = 0.392

Si µ ≤ µlSection simplement armée.

Si µ ≥ µlSection doublement armée.

μ =Mu

b. d2. fbc=

58080

14.17x35x40.52= 0.071

μ=0.071 < μl =0.392 S.S.A

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.071) = 0.093

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.093) = 0.963

A =Mu

β. σs . d=

58080

348x0.963x40.5= 4.28cm2

ELS :

Mt ser = 40.92KN. m

Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire de vérifier le contrainte de l’acier (s)

𝛾 =Mu

Ms=

58.08

40.92= 1.42

Vérification de b

𝛾 − 1

2+

ft28

100> 𝛼

Avec :

1.42−1

2+

25

100= 0.46

= 0.093< 0.46……………𝐶.𝑉

Donc les armatures calculées à l’ELU sont retenues

Figure (VII-06) : section de calcul




Al min = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23x35x40.5x

2.1

400= 1.71cm2 (BAEL91)

A2min = 0,5 % b d = 0,005 35 40.5= 7.09 cm2 (RPA 99)

Aadop = max (4.28 ; 1,71 ; 7.09) = 7.09 cm2

Choix : 3T14 + 3T12 A = 8.01 cm2

En appuis :

ELUR :

M au = 137.00 kN.m

μ =Mu

b. d2. fbc=

137000

14.17x35x40.52= 0.168

μ <μl S.S.A

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.168) = 0.232

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.232) = 0.907

A =Mu

β. σs . d=

137000

348x0.907x40.5= 10.72cm2

ELS :

Ma ser = 96.94kN. m

Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire

De vérifier le contrainte de l’acier (s)

𝛾 =Mu

Ms=

137.00

96.94= 1.41

Vérification de b

𝛾 − 1

2+

ft28

100> 𝛼

Avec :

1.41−1

2+

25

100= 0.46

Figure (VII-06) : section de

calcul



=0.32< 0.46……………C. V

Il n’est pas nécessaire de vérifier la contrainte de béton b


Cas accidentel :

Maacc = 100.54KN.m

μ =Mu

b. d2. fbc=

100540

14.17x35x40.52= 0.124

μ <μl S.S.A

𝜎𝑠 =400

1= 400𝑀𝑃𝑎

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.124) = 0.165

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.165) = 0.934

A =Mu

β. σs . d=

100540

400x0.934x40.5= 6.64cm2


Al min = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23x35x40.5x

2.1

400= 1.71cm2 (BAEL91)

A2min = 0,5 % b d = 0,005 35 40.5=7.09cm2 (RPA 99)

Aadop = max (6.64 ; 1.71 ; 7.09) =7.09cm2

Choix : 3T14 + 3T12 A = 8.01 cm2

Vérification de l’effort tranchant :

Tmax = 146.23KN

τ =Tmax

b. d=

146230

35x40.5x100= 1.03MPa


𝜏𝑢min (0,13 fc28 ; 4 MPa) = 3,25 MPa

Donc les armatures sont perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre.




t min (L ;𝑕

35 ;

𝑏

10 ) = min (12 ;

450

35 ;

350

10)

t min (12 ; 12.86 ; 35) mm

t 12 mm on prend t = 8 mm At = 48 = 2,01 cm2

Calcul de l’espacement des armatures transversales :

St1𝐴𝑡 .𝑓𝑒

𝑏(𝜏𝑢−0.3𝑓𝑐28 )]=

2.01𝑥400

35(1.03−0.3𝑥25)= -3.55cm

St2 min (0,9 d ; 40 cm) = min(36.45cm ; 40cm)=36.45cm

St3.𝐴𝑡 .𝑓𝑒

0.4.𝑏=

2.01𝑥400

0.4𝑥35 =57.43 cm

St = min (St1; St2; St3) St = 10 cm²

D’après le RPA 99 :

1. En zone nodale : St ≤ min h

4; 12∅ = min(

45

4; 12x8) = min(11.25;St = 10cm

2. En zone courante : St ≤ h

4=

45

2 = 22.5écmSt = 15cm

Vérification des armatures selon le RPA99 : At = 0,003 St b

1. En zone nodale : At = 0,003 10 35 = 1.05cm2< 2,01 cm

2 ……… CV

2. en zone courante : At = 0,003 15 35 = 1,575 cm2< 2,01 cm

2 …….CV

Longueur de recouvrement : LR = 40 max = 40 1,4 = 56 cm

On prend LR = 60 cm

Poutre secondaire :

M tu = 4.01KN.m

Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :

b = 0,30 m h = 0.35 d = 0,9 Χ0, 35 = 0.27 m μl = 0.392 (tableau)

Si µ ≤ µl Section simplement armée.

Si µ ≥ µl Section doublement armée.



μ =Mu

b. d2. fbc=

4010

14.17x30x13.52= 0.368

μ <μl S.S.A

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.368) = 0.012

β = (1 − 0.2α) = (1 − 0.4x0.012) = 0.995

A =Mu

β. σs . d=

4010

348x0.995x31.5= 0.368cm2

ELS :

Mt ser = 2.93KN. m

Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire

De vérifier le contrainte de l’acier (s)

𝛾 =Mu

Ms=

40.10

2.93= 1.369

Vérification de b

𝛾 − 1

2+

ft28

100> 𝛼

Avec :

1.369−1

2+

25

100= 0.435

=0.012< 0.435……………𝐶.𝑉



Al min = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23x30x31.5x

2.1

400= 1.14cm2 (BAEL91)

A2min = 0,5 % b d = 0,005 35 31.5= 4.73 cm2 (RPA 99)

Aadop = max (0.368 ; 1.14 ; 4.73) = 4.73 cm2

Choix : 5T12 A = 5.65 cm2



En appuis :

ELUR :

M au = 42.17 KN.m

μ =Mu

b. d2. fbc=

42170

14.17x30x31.52= 0.099

μ <μl S.S.A

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.099) = 0.132

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.132) = 0.947

A =Mu

β. σs . d=

42170

348x0.947x31.5= 4.062cm2

ELS :

Ma ser = 30.74KN. m

Fissuration peu nuisible il n’est pas nécessaire de vérifier la contrainte de l’acier (s)

𝛾 =Mu

Ms=

42.17

30.74= 1.372

Vérification de b

𝛾 − 1

2+

fc28

100> 𝛼

Avec :

1.372−1

2+

25

100= 0.48

=0.132< 0.436……………𝐶.𝑉

il n’est pas nécessaire de vérifier la contrainte de béton b


Cas accidentel :

Maacc = 30.77KN.m

μ =Mu

b. d2. fbc=

30770

14.17x30x31.52= 0.073



μ <μl S.S.A

ςs =400

1= 400MPa

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2𝜇)

𝛼 = 1.25(1 − 1 − 2x0.073) = 0.095

β = (1 − 0.2α) = (1 − 0.4x0.095) = 0.962

A =Mu

β. σs . d=

30770

400x0.962x31.5= 2.539cm2


Al min = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23x30x31.5x

2.1

400= 1.141cm2 (BAEL91)

A2min = 0,5 % b d = 0,005 30 31.5= 4.73 cm2 (RPA 99)

Aadop = max (4.06; 2.54 ; 1.14 ; 4.73) =4.73cm2

Choix : 5T12 A = 5.65 cm2


Tmax = 36.51kN

τ =Tmax

b. d=

36510

30x31.5x100= 0.386MPa


𝜏𝑢min (0,13 fc28 ; 4 MPa) = 3,25 MPa

Donc les armatures sont perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre.


t min (L ;𝑕

35 ;

𝑏

10 ) = min (12 ;

350

35 ;

300

10)

t min (12 ; 10; 30) mm

t 10 mm on prend t = 8 mm At = 48 = 2,01 cm2

Calcul de l’espacement des armatures transversales :

St1 ≤0.8.At .fe

0.4.b=

0.8x2.01x400

25(2.40−0.25x2.1)== -3.767cm



St2 min (0,9 d ; 40 cm) = 28.35cm

St3.𝐴𝑡 .𝑓𝑒

0.4.𝑏=

2.01𝑥400

0.4𝑥25 == 67 cm

St = min (St1 ;St2 ; St3) St = 10 cm

D’après le RPA 99 :

3. En zone nodale : St ≤ min h

4; 12∅ = (

35

4; 12x8) = 8.75St = 10cm

4. En zone courante : :St ≤ h

4=

35

2 = 17.5cmSt = 15cm

Vérification des armatures selon le RPA99 : At = 0,003 St b

3. En zone nodale : At = 0,003 10 25 = 0,75cm2< 2,01 cm

2 ……… CV

4. en zone courante : At = 0,003 15 25 = 1,125 cm2< 2,01 cm

2 …….CV

Longueur de recouvrement : LR = 40 max = 40 1,2 = 48 cm

On prend LR = 50 cm

Ferraillage des poutres

Poutre principale Poutre secondaire

Travée Appui Travée Appui

ELU

µu 0,071 0,168 0,368 0,099

0,093 0,232 0,012 0,132

β [m] 0,963 0,904 0,995 0,947

Ast[cm2] 4.28 10.72 0.368 4.062

T [kN] 146.24 36.51

ELS

𝜸 1,42 1,41 1,369 1,46

A min1[cm2] 1,71 1,71 1.14 1.14

A min2[cm2] 7.09 4.73 4.73 3,35

Adopté 7.09 7.09 4.73 4.73

Longueur de recouvrement (cm) 70 70 60 60

Les choix 3T14+3T12 A=8.01cm2

3T12 A=5.56cm2



Tableau de ferraillage :

Ferraillage de Poutre Principale

En travée En appui

²

Ferraillage de Poutre secondaire

En travée En appui




HAPITRE VIII:

Etudes des voiles

Introduction

Ferraillage des trumeaux

Etude des voiles d’ascenseur

a. trumeau

b. linteau

Chapitre : VIII Etude des voiles


VIII- 1-Calcul des voiles:

Pour le ferraillage des voiles, il faut satisfaire certaines conditions imposées par le RPA

99/version 2003

Pourcentage minimal d’armatures horizontales et verticales :

-0.15% de la section globale des voiles.

-0.10% en zone courante.

Espacement des aciers horizontaux et verticaux St Min (1.5a, 30cm).

Longueur de recouvrement doivent égale à :

-20∅ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de

toutes les combinaisons de calcul.

-40∅ pour les barres situées dans les zones ou le renversement du signe des

efforts est possible.

Les trumeaux sont calculés dans les deux directions horizontale et verticale, à la flexion

composée sous un effort normal F et un moment de flexion (M) tirés à partir des fichiers résultats

du logiciel SAP2000 sous les combinaisons suivantes :

1.35G + 1.5Q ELU

G + Q ELS

G + Q ± 1.2E C. A

0.8G ± E C. A

Lorsque l’effort normal est un effort de compression, il est nécessaire de vérifier l’état limite

ultime de stabilité de forme de la pièce (voile) à laquelle appartient la section étudie, c’est-à-dire,

les sections soumise à la flexion composée avec un effort normal de compression doivent être

justifiées au flambement quand l’élancement est limité, on peut effectuer le calcul en flexion à

condition de prendre certaines précautions

.λ = max(50, min(6720

n ; 100)) etλ =

lf

i

Avec i = I

B

Amin =b0 × d × ft28

fe

=e0 − 0.45 × d

4.5 × e0 − 0.83 × dsiN < 0

Amin =b0 × d × ft28

fe

=e0 − 0.45 × d

4.5 × e0 − 0.83 × dsiN > 0

Figure (VIII-01) Position de l'effort de

traction



a. Section entièrement tendu (SET):

Une section sera entièrement tendu si :

N : est un effort de traction

Le centre de pression C se trouve entre les armatures dans ce cas on aura deux nappes

d’armatures dont la section seront déterminées comme suit :

A1 =N × ea

(d − c1) × ςp

Avec :

ea : La distance entre le centre de pression de gravité des armatures les moins comprimées.

A2 =N

ς2− A1

Avec (d – C1) : la distance entre le centre de gravité des armatures A1 et A2 et

ς1 = ς1 =fe

γs

b. Section entièrement comprimée (SEC) :

La section est entièrement comprimée si :

L’effort normal « N » est un effort de compression, le centre de pression « C » se trouve à

l’intérieur de la section et la condition suivante est vérifiée.

N d − d′ − MA ≥ 0.337h − 0.81d′ b ∗ h ∗ ςbc

Les sections d’armatures seront calculées par les formules

1er cas : N (d – C1) – M1 (0,5h – C1)b h b

A′1 =

M1− d−0.5×h b×h×ςbc

d−d ′ ×ς2

𝐴′2 =𝑁−100×𝑏×𝑕×𝜎𝑏𝑐

100×𝜎2 − A′1

2éme

cas:

N × d − c1 − M1 ≤ (0.5 × h − c1) × b × h × ςb

A1 =N − Ѱ× b × h × ςb

ςs

ψ =0.3571 +

N× d−d ′ −100×MA

100×b×h2×ςbc

0.8571 −d ′

h

A′1 =N − 100 × ψ × b × h × ςbc

100 × ς′s

Figure (VIII-02) Position de l'effort Normal et moment fléshissant



-Ferraillage minimal :

Lorsque le calcul des sections d’acier et nulle ou trop faibles les différents règlements imposent

des sections minimales d’acier.

Ferraillage minimal préconisé par le RPA 99

Globalement dans la section du voile

A min = 0,15 % b ht

ht : Etant la hauteur de la zone tendue

- Détermination des N et M dans les trumeaux :

Pour calculer N et M dans les trumeaux, on procède par les formules suivantes :

ς =N

S± M ×

V

I

ς1

b=

Ne

b × L+

ME × L

2 × I

ς2

b=

Ne

b × L+

ME × L

2 × I

-Trumeaux n° 01 (voile n° 01) :

l’axe 1 – 1 :

S11

b=

N11

b × L+

ME × L

2 × IS11

b=

N11

b × L−

ME × L

2 × I

avec: L=1m

I =b×h3

12=

0.2×13

12= 0.017 m4

177.53

0.2=

N11

0.2 × 1+

ME × L

2 × 0.017168.61

0.2=

N11

0.2 × 1−

ME × L

2 × 0.017

N11 = 173.07 kN et ME = 0.7582 kN.m

Donc : M'11= M11 + ME = 89.19+ 0.7582 = 89.95 KN.m

a-Détermination de l’excentricité :

𝑒 =𝑀′11

𝑁11=

89.95

173.07= 0.519 = 51.9 >

𝑕

2=50 SEC

b-Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :

N (d – C1) – M1 (0,337 h – 0,81 C1) b h b

Figure (VIII-03) Direction des efforts suivant

leur axes dans un trumeau



(1) (2)

(1) = 173.07 × 103 × 90 − 10 − 89.95 × 105 = 485.06 𝑘𝑁.𝑚

(2) = 0.337 × 100 − 0.81 × 10 × 20 × 100 × 14.17 × 100 = 725.50𝑘𝑁.𝑚

(1) < (2) donc laLa section est partiellement comprimée soumise à la flexion simple

μ =M1

ςb xhx d2 = 89950

14.17x20x902 = 0.0392<L = 0,392 pas d'armatures comprimées

α = 1.25(1 − 1 − 2μ)

α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0392) = 0.05

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.05) = 0.98

AFs =M1

β. σs . d=

89950

348x0.98x90= 2.93cm2

AFc = AFs −N

100xσS= 2.93 −

173.07x103

348 × 100= −2.04 cm2

AFc = 0

c-Armatures minimales :

Amin = 0,15 % b h

Amin = 0,0015 20 100

Amin = 3 cm2/ml

A = max (A1 ; A2 ; Amin) = max (0 ; 0 ; 3) = 3 cm2/ml

d-L’espacement minimal des barres verticales et horizontales :

S min (1,5 a ; 30 cm) (RPA 99 paragraphe 7.7.4.3.) [2]

a : épaisseur du voile

S min (30 ; 30) cm Se = 10 cm , e = 15 cm

Choix : 4T10 A = 3,14 cm2

e-Vérification à l’effort tranchant :

𝜏𝑢 = min 0.2 × 𝑓𝑐28

𝛾𝑏; 5 𝑀𝑝𝑎 𝝉𝒖 = 3.33 Mpa

On a 𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 = 9.83 𝑘𝑁

τu =Tu

max

b×d=

9.83×103

20×90×100= 0.055 Mpa < τu = 3.33 Mpa ………… c . v

f--calcul des armatures horizontales :

At

b0 × St≥τu − 0.3 × ft28 × K

0.9 ×fe

γs



K = 0 ………… pas de reprise de bétonnage

𝑓𝑡28= min (ft28 ; 3,3 MPa) = 2,1 MPa

At ≥τu × b0 × St

0.9 ×fe

γs

At ≥0.055 × 20 × 15

0.9 ×400

1.15

= 0.053 cm2

g-Pourcentage minimal :

At

b0 × St≥

1

femin(

τu

2; 0.4 Mpa)

Donc At ≥0.0205×20×15

400= 0.0198 cm2

-Trumeaux n° 02 (voile n° 02) :

l’axe 2-2 :

S22

b=

N22

b × L+

ME × L

2 × IS22

b=

N22

b × L−

ME × L

2 × I

avec: L=1m

I =b × h3

12=

0.2 × 13

12= 0.017 m4

650.38

0.2=

N22

0.2 × 1+

ME × L

2 × 0.017613.69

0.2=

N22

0.2 × 1−

ME × L

2 × 0.017

N22 = 615 kN et ME = 6.0146 kN.m

Donc : M'22= M22 + ME = 43.49+ 6.0146= 49.50 kN.m

a-Détermination de l’excentricité :

e =M′ 22

N22=

49.50

615= 0.0805 = 8.05 <

h

2=50 SET

b-Vérification de l’existence des armatures comprimées (A’) :

μ =M1

ςb xhx d2 = 495000

14.17x20x902 = 0.216<L = 0,392 A’

α = 1.25(1 − 1 − 2μ)

α = 1.25(1 − 1 − 2x0.392) = 0.307

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.307) = 0.877

AFs =M1

β. σs . d=

495000

348x0.877x90= 18.021cm2



AFc = AFs −N

100xσS= 18.021 −

615x103

348 × 100= 0.35cm2

c-Armatures minimales :

Amin = 0,15 % b h

Amin = 0,0015 20 100

Amin = 3 cm2/ml

A = max (A1 ; A2 ; Amin) = max (0 ; 0.35 ; 3) = 3 cm2/ml

d-L’espacement minimal des barres verticales et horizontales :

S min (1,5 a ; 30 cm) (RPA 99 paragraphe 7.7.4.3.)

a : épaisseur du voile

S min (30 ; 30) cm Se = 10 cm , e = 15 cm

Choix : 4T10 A = 3,14 cm2

e-Vérification à l’effort tranchant :

𝜏𝑢 = min 0.2 × 𝑓𝑐28

𝛾𝑏; 5 𝑀𝑝𝑎 𝝉𝒖 = 3.33 Mpa

On a 𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 = 9.83 𝑘𝑁

τu =Tu

max

b×d=

9.83×103

20×90×100= 0.055 Mpa < τu = 3.33 Mpa ………… c . v

f-calcul des armatures horizontales :

At

b0 × St≥τu − 0.3 × ft28 × K

0.9 ×fe

γs

K = 0 ………… pas de reprise de bétonnage

ft28= min (ft28 ; 3,3 MPa) = 2,1 MPa

At ≥τu × b0 × St

0.9 ×fe

γs

At ≥0.055 × 20 × 15

0.9 ×400

1.15

= 0.053 cm2

g-Pourcentage minimal :

At

b0 × St≥

1

femin(

τu

2; 0.4 Mpa)

Donc At ≥0.0205×20×15

400= 0.0198 cm2

Niveau Sens S (KN.m) M

(KN.m)

Acal (cm2) Amin

(cm2)

Aadopter choix Acorresp

Max Min A1 A2

1-1 177.53 168.61 89.19 0 0 3.00 3.00 4T10 3.14

2-2 650.38 613.69 43.49 0 0 3,00 3.00 4T10 3.14

Tableau (VIII-01) ferraillage de trumeau



VIII-2-Etude des voiles d’ascenseur :

a-Trumeau :

Nous avons les sollicitations maximums suivantes :

𝑁11 = 183.56𝑘𝑁 ; 𝑀11 = 0.25 𝑘𝑁.𝑚 (sens 1-1)

𝑁22 = 181.31 𝑘𝑁 ; 𝑀22 = 0.25 𝑘𝑁.𝑚 (sens 2-2)

e =0.25

183.56= 0.0014 = 0.14cm <

h

2= 50 cm

A1 =183.56 × 103(

100

2− 10 − 0.14)

100 90 − 10 348= 2.63 cm2/ml

A2 =183.56×103

100×348− 2.63 = 2.64cm2/ ml

Amin = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2/ ml

A = max(A1 ; A2; Amin ) = 3 cm2/ ml

Choix: 4T10 A=3.14 cm2

Sens (2-2) :

e =0.25

181.31= 0.0014 = 0.14cm <

h

2= 50 cm

A1 =181.31×103(

100

2−10−0.14)

100 90−10 348= 2.60 cm2/ ml

A2 =181.31×103

100×348− 2.60 = 2.61 cm2/ ml

Amin = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2/ ml

A = max(A1 ; A2; Amin ) =3 cm2/ ml

Choix :4T 10A =3.14 cm2/ml

-Vérification au cisaillement :

V = b × S12

V = 2.15 × 82.64 = 177.68 kN

τ =V

b × d=

177.68 × 103

100 × 18 × 100= 0.98 Mpa

τ = 0.98 Mpa < τ = 3.33 Mpa

Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires

Figure (VIII-04) : Schémas de la forme d'ascenseur

Figure (VIII-05) Ferraillage des trumeaux



b- linteau:

Les linteaux sont des poutres courtes ou longues encastrées aux extrémités et reliant deux

trumeaux de voile et ayant des nœuds rigides.

-Sollicitation dans les linteaux :

Les linteaux seront calculés en flexion simple, de façon à éviter leur rupture, et reprendre

les moments fléchissant, les efforts tranchants dus aux charges permanentes et aux charges

d’exploitation ainsi qu’ à l’ action du séisme

-ferraillage de Linteau : (art 7.7.3 RPA99 VER 2003 …page 57) [2]

les linteaux sont calculés en flexion simple (avec les efforts M,V)

On devra disposer des aciers longitudinaux :

AL : en deux nappes (supérieur et inférieur)

Si b 0,06 fc28 on adoptera le ferraillage minimal

Si b 0,06 fc28 on adoptera le ferraillage minimal

AL = 0,15 % b h

Avec : τb =1.4×V

0.8×b×h

-Des aciers transversaux (cadres) At

At 0,15 % b S Si b 0,025 fc28

At 0,25 % b S Si b> 0,025 fc28

Des aciers diagonaux Ad ils sont obligatoirement si la condition suivante est vérifiée b>

0,06 fc28

Dans le cas les efforts M et V sont repris suivant les bielles diagonales

AD =V

2 × ςS × sinsα

Avec : α = arctg0.8×h

L

-Ferraillage minimal :

Ferraillage en partie courant (armature de peau)

Ac = 0,20 % b h

VII-4-2-4-Ferraillage transversal et espacement des cadres :

a-Espacement S :

Si 𝐿

𝑕> 1 (linteaux)

S ≤At × ςs × 0.8 × h

1.4 V



Si 𝐿

𝑕≤ 1 (linteaux court)

S ≤At × ςs × L

V∗ + At × ςs

Avec :

V∗ = min(2 × V ; S ≤At ×ςs ×L

V∗+At ×ςs) )

b-Espacement maximal :

S ≤ Smax =h

4

Exemple de calcul :

Les résultats données par le programme SAP 2000 sont les suivantes :

H = 0.86 m L = 1,5m b = 0,20 m d = 0,9 h = 0,774m

Remarque :

Puisque les efforts horizontaux peuvent être des deux sens et que les moments fléchissant

peuvent changer de signe, on procède alors à un ferraillage symétrique de la section transversale

du linteau.

-Détermination des armatures longitudinales :

τb =1.4 × V

0.8 × b × h=

1.4 × 13.31 × 103

0.8 × 20 × 100 × 86= 0.14 Mpa

τb = 0.14 < τb = 0.06 × fc28 = 0.06 × 25 = 1.5 Mpa On adopte le ferraillage minimal

AL min = 0,15 % b h = 0,0015 20 86 = 2,58 cm2

Choix : 2T14 A = 3,08 cm2/ml

-Calcul des armatures diagonales :

AD =V

2 × ςS × sinαavec: α = arctg

0.8 × h

L = arctg

0.8 × 86

1.5 α = 88.75°

AD =13.31 × 103

2 × 400 × sin 88.75 = 0.18 cm2

Choix :4T12 AD = 4.52cm2/ml

VII-4-2-6-Armatures transversales et espacements des cadres :



𝑆 ≤ 𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝑕

4=

86

4= 21.5 𝑐𝑚 on prend S = 20 cm

τb > τb = 0.025 × 25 = 0.625 Mpa 0.25% × b × s = 1 cm2

At = 28 At = 1,00 cm2

-Calcul de l’espacement en fonction de At :

𝐿

𝑕=

150

86= 1.74 > 1 linteau long S <=

𝐴𝑡×𝜎𝑠×0.8×𝑕

1.4×𝑉

S 10,2 on adopte S = 10 cm

Longueur d’ancrage:

𝐿 ≥𝑕

4× 50

𝐿 ≥ 1.6

-Acier en partie courante (armatures de peau) :

Ac 0,20 % b h = 0,20 % 20 86 = 3,44 cm

Choix : 6T10 Ac = 4,71 cm2

O Dimension (cm) Charge

(KN) b (MPa) Ferraillage (cm

2)

/ H B L V AL AD AC At

01 0.86 20 1.50 13.31 0.14 3.08 4.52 4.71 1

Tableau (VIII-2) ferraillage des linteaux


CHAPITRE IX:

ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

Introduction

Eude du radier

Chapitre IX : Etude de l’infrastructure


Introduction :

Les fondations d’une construction sont constituées par des parties de l’ouvrage qui sont en

contact directe avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure, elles

constituent donc la partie essentielle de l’ouvrage, puisque de leur bonne conception et

réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble.

Les éléments de fondation transmettent les charges au sol, soit directement (cas des

semelles reposant sur le sol au cas de radier général), soit par l’intermédiaire d’autres organes

(cas de semelle sur pieux).

Le poids propre ou charge permanentes, les surcharge d’exploitations, les surcharges

climatiques et sismiques.

- Le choix de type de fondation dépend de :

Type d’ouvrage à construire.

La nature et l’homogénéité du bon sol.

La capacité portante du terrain de fondation.

La raison économique.

La facilité de réalisation.

-Différents types de fondations :

Fondation superficielle (Semelles isolées, filantes, radiers)

Semi profondes (les puits)

Profondes (les pieux)

Les fondations spéciales (les parois moulées et

les cuvelages…)

-Choix de type de fondation :

Fondations superficielles de type :

Semelle isolée

Semelle filante.

Radier général.

Figure (VIII-01) : type de fondation superficielle



IX-1-Calcul des fondations :

On suppose que l’effort normal prévenant de la superstructure vers les fondations est

appliqué au centre de gravité (C.D.G) des fondations.

On doit vérifier la condition suivante :

Avec :

𝛔𝐬𝐨𝐥: Contrainte du sol.

S : Surface de la fondation.

N : Effort normal appliqué sur la fondation.

Les résultats des efforts normaux appliqués aux fondations sont récapitulés dans le tableau

suivant :

Poteau N (kN)

1 4252.264

2 468.458

3 476.270

4 513.092

5 569.886

6 502.501

7 489.183

8 697.904

9 2715.922

10 2089.181

11 1418.636

12 2023.910

13 2745.357

14 540.152

15 692.352

16 1343.077

poteau N (kN)

17 1274.874

18 2531.098

19 2554.636

20 1307.920

21 665.740

22 971.324

23 1269.664

24 2325.116

25 1202.695

26 1172.711

27 1298.368

28 966.461

29 1291.719

30 1455.307

31 1343.077

32 1274.874

𝐍

𝐒≤ 𝛔𝐬𝐨𝐥 𝐒 ≥

𝐍

𝛔𝐬𝐨𝐥

Tableau (IX-01) : Effort normal appliqué sur les fondations.



Choix du type de fondation :

1- Calcul des semelles isolées :

Pré dimensionnement :

- Pour sol =1 .5 bar.

Semelle S1 (semelle de rive):

N = 3088.679kN MYY = 17.079 kN. m

Mxx = 0.567 kN. m

𝜎 =𝑁

𝐴.𝐵≤ 𝜎 𝑠𝑜𝑙

𝐴.𝐵 ≥

𝑁𝜎𝑠𝑜𝑙

𝐴

𝐵=

𝑎

𝑏

On a : a = b = 50 cm donc A = B

B ≥ N

ς sol

= 3088.679x10−2

1.5 = 4.44cm

B ≥ 444cm

On prend B = 450 cm

Semelle S2 : (semelle d’intermédiaire)

N =2968.775kN MYY = 49.427kN. m

Mxx = 86.815kN. m

𝜎 =𝑁


𝐴.𝐵 ≥

𝑁

𝜎𝑠𝑜𝑙

𝐴

𝐵=𝑎

𝑏


B ≥ N

ς so l

= 2968.775x10−2

1.5 = 4.45cm

B ≥ 445cm

On prend B = 450 cm

Semelle S3 : (semelle de centre)

B

A

b

a

Figure (VIII-02) : Semelle isoles.



N = 3929.119kN MYY = 65.940KN. m

Mxx = 17.918KN. m

𝜎 =𝑁


𝐴.𝐵 ≥

𝑁

𝜎𝑠𝑜𝑙

𝐴

𝐵=𝑎

𝑏


B ≥ N

ς sol

= 3929.119x10−2

1.5 = 5.12cm

B ≥ 512cm

On prend B = 520 cm

Conclusion :

D’apres ces résultats, on remarque qu’ il ya chevauchement des semelles on passe alors à

l’étude des semelles filantes.

Dans ce projet, nous proposons en premier lieu des semelles filantes. Pour cela, nous allons

procéder à une première vérification telle que :

𝐒𝐬: Section des semelles filantes.

𝐒𝐛: Section du bâtiment

Si cette condition n'est pas vérifier, on peut considérer la solution du radier comme

nécessaire.

Semelles filantes :

L'effort normal supporté par la semelle filante est la somme des efforts normaux de tous

les poteaux qui se trouve dans la même ligne.

On doit vérifier que:

Tel que:

N=∑Ni de chaque file de poteaux.

Ss=B x L( section des semelles filantes )

B: Largeur de la semelle.

L: Longueur de la file considérée

Avec :

𝐒𝐬𝐒𝐛

≤ 𝟓𝟎%

𝛔𝐬𝐨𝐥 ≥𝐍

𝐒𝐚

𝐁 ≥𝐍

𝐋.𝛔𝐬𝐨𝐥



N=Ni

Ni :Effort normal provenant du poteau.

La surface totale des semelles est donné par :𝐒𝐬 ≥𝐍

𝛔𝐬𝐨𝐥

Les résultats sont résumés dans le tableau qui suit :

Files N(kN) L(m) B(m) S(m2)

1 113.03 2.9 0.25 0.75

2 136 1.35 0.65 0.88

3 3.79 1.35 0.019 0.026

4 175.83 3.1 0.38 1.18

5 140.02 2.9 0.32 0.93

6 26.97 2.9 0.06 0.18

3.145

Vérification :

Il faut vérifier que : 𝑆𝑆

𝑆𝑏≤ 50%

Le rapport entre la surface du bâtiment et la surface totale des semelles vaut :

Surface de bâtiment∶ Sb = 475.2m2

𝑆𝑠𝑆𝐵

=450

475.2= 0.94 = 94% > 50%

La surface totale de la semelle dépasse 50% de la surface d’emprise du bâtiment, ce qui

induit le chevauchement de ces semelles. Pour cela on a opté pour un radier général comme type

de fondation pour fonder l'ouvrage. Ce type de fondation présente plusieurs avantages qui sont : -

L’augmentation de la surface de la semelle qui minimise la forte pression apportée par la

structure;

La réduction des tassements différentiels.

La facilité d’exécution.

Radier générale :

Introduction :

Le radier sera muni de nervures reliant les poteaux et sera calculé comme des panneaux de

dalles pleines sur quatre appuis continus ( nervures) chargés par une pression uniforme qui

représente la pression maximale du sol résultante de l'action du poids du bâtiment L'effort

normal supporté par le radier est la somme des efforts normaux de tous les poteaux et les voiles.



IX-2-Etude de radier :

Pour des raisons pratiques « coffrage » le radier va dé&border de 50 cm de chaque coté.

La surface totale d’un radier est : 366,933 m2

1. Pré-dimensionnement du radier :

Il consiste à déterminer la hauteur du radier pour résister aux efforts apportés par la

superstructure et l’effort de sous-pression.

Cette hauteur doit satisfaire les quatre conditions suivantes :

Condition forfaitaire

Condition de rigidité

Condition de non cisaillement

Condition de non poinçonnement

a)Selon la condition forfaitaire

h : épaisseur du radier

Lmax : distance entre deux voiles successifs

Lmax = 5 m 500

8≤ h ≤

500

5 62.5 ≤ h ≤ 100

On prend : h = 80 cm

b) Condition de rigidité :

On utilise un radier rigide L ≤π

2LeLe =

4 E.I

K.b

4

L : est la plus grande portées entre deux poteaux

𝐋𝐞 : Longueur élastique (m)

K : coefficient de rigidité du sol, rapporté à l’unité de surface. K = 40 MPa(HENRY Thonier)

Conception et calcul des structures de bâtiment (Tableau de page 305)

K=0,5[kg/cm3 ]…………….. pour un très mauvais sol.

Figure (VIII-03) : Disposition des nervures par rapport au radier et aux poteaux

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟖≤ 𝐡 ≤

𝐋𝐦𝐚𝐱

𝟓



K=4 [kg/cm3] ………………pour un sol de densité moyenne.

K=12[kg/cm3]……………... pour un très bon sol.

De la condition précédente, nous tirons h :

h ≥ 2

π . Lmax

4

.K

E

3

I : Inertie de la section du radier (b=1m)

E : module Le module de Young: E = 3,216 104MPa

h ≥ 2x5

3.14

4

.40

3.216x104

3

= 0.48 m

Condition de non cisaillement :

Pour le panneau le plus défavorable on a :

Ly = 4.55 m L x= 3.1 m

On sait que :

τumax =

T

dxb≤ τu = min(

0.15fc28

γs; 4MPa) =2.5MPa

τumax =

Tu

0.9 x d x b≤ τu h ≥

Tu

0.9 x τu x b

Avec : T = max (T(x) ; T(y)) =198.426 kN

h 0,034 m

𝜌 =𝐿𝑥

𝐿𝑦=

4.55

3.1= 0.68Le panneau travaille suivant deux directions

Tx = qLx xLy

2xLy +LX ; Ty = q

LX

3

q=q1 ;

𝐪𝟏 : Poids de la superstructure

qu =q1

s+ 1.5Q =

41805.33

524.43+ 1.5x5 = 87.22kN/m2

qu =q1

s+ Q =

41805.33

524.43+ 5 = 84.72kN/m2

Avec

Q : Surcharge d’exploitation.

Pour le panneau considéré on a :

Tx= 134.85 kN/ml ; Ty= 198.426 kN/ml ; h3= 3.44 cm

Condition de non poinçonnement



Nu ≤ 0.045 x Uc x h x fc28 ……………… .

𝐔𝐜:Périmètre du contour

h : Epaisseur du radier.

Uc = 2 a1 + b1 a1 = a + h

b1 = b + h

0,045 (a + b + 2h) 2 h fc28 – Nu 0

4, 5 h2 + 225h – 3928.99 = 0

On aura : h 61,45 cm

Pour satisfaire les (04) quatre conditions cité précédemment soit donc h = 90 cm

Le radier sera étudié comme un plancher renversé comportant un système de poutres (nervures)

avec une hauteur égale à𝐿

10 et une dalle pleine d’épaisseur égale à

20

L.

Où ; L : la plus grande portée entre axes des poteaux

Hauteur de poutre principale :

h >L

10=

500

10= 50cm

On prendra une épaisseur e= 50 cm .

Epaisseur de la dalle :

e ≥L

20=

500

20= 25cm

On prendra une épaisseur e = 40cm

7-4-3 : Détermination des sollicitations :

a) Caractéristiques du radier :

h =90 cm ; e = 40 cm.

Surface du radier S=524.43 m²

Ixx=11218.87m4

Iyy=1471.29m4

b) Calcul du poids de radier Pr:

Poids du radier sans poutres :G=Sx e x b=524.43× 0.4 ×25 = 5244.3 kN

Poids des poutres principales =0,35× 0,45 ×132.61×25 = 522.25 KN

Poids des poutrelles =0,25× 0,30 ×104.4×25 = 274 KN

Donc, le poids total du radier Pr = 6040.55 KN


Qr = 5 x 524.43 = 2622.15 KN

0,9m

0,50m

0,40m



7-4-3-1 : Combinaisons d’actions :

-Situations durable et transitoire :

ELU:

1.35G + 1.5Q + 1.35Pr + 1.5Qr → Nu = Nu 1 + Nu

2

𝐍𝐮 𝟏 :La somme algébrique de toutes les réactions sur le radier

𝐍𝐮 𝟐 :Poids du radier en tenant compte les poutres et surcharge d’exploitation.

Nu=(1,35.G+1,5Q) + (1,35𝑃𝑟 + 1.5𝑄𝑟) = 20729.04 kN

Mx= 17.918kN.m

My = 65.940 kN.m

Mx, My :La somme de tous les moments dans la direction considérée.

ELS :

(G + P) + (Pr + Q)

Nser= 51035,775kN

Mx= 13.034kN.m

My = 47.825 kN. m

Vérification des contraintes sous radier:

ς1.2 =N

S±

M

I v

𝜎𝑚 =3𝜎1 + 𝜎2

4

Avec :

v : coordonnées de centre de gravité du radier.

a-Situation durable et transitoire :

- ELU :

Sens x-x :

𝜎1.2 = 20729.04

524.43±

17.918

211218.87 45 10−2

ς1 = 0.395bars

ς2 = 0.395bars

ςm =3ς1 + ς2

4=

3x0.395 + 0.395

4= 0.395bars

Sens y-y :

𝜎1.2 = 20729.04

524.43±

65.490

14710.29 45 10−2

ς1 = 0.361bars



ς2 = 0.395bars

ςm =3ς1 + ς2

4=

3x0.395 + 0.395

4= 0.379bars

- ELS :

Sens x-x :

𝜎1.2 = 20729.04

524.43±

13.085

211218.87 45 10−2

ς1 = 0.287bars

ς2 = 0.287bars

ςm =3ς1 + ς2

4=

3x0.287 + 0.287

4= 0.287bars

Sens y-y :

𝜎1.2 = 15062.94

524.43±

48.83

14710.29 45 10−2

ς1 = 0.289bars

ς2 = 0.285bars

ςm =3ς1 + ς2

4=

3x289 + 0.285

4= 0.287bars

ς sol = 1.5bar > 𝑚𝑎𝑥(ς1;ς2 ;ςm ) = 0.289bars

- Vérification de l’effort de sous pression

Cette vérification justifiée le non soulèvement de la structure sous l’effet de la pression

hydrostatique.

p ≥ α. Srad . γw . z = 1.5x10x524.43x3.468 = 2742.244kN

G : Poids total du bâtiment à la base du radier

: Coefficient de sécurité vis à vis du soulèvement α = 1.5

𝛄𝐰: Poids volumique de l’eau (𝛄𝐰: 10KN/𝒎𝟐) Z : Ancrage du bâtiment (Z =3.468 m)

p = 20729.04kN > 2742.244𝑘𝑁 Pas de risque de

soulèvement de la structure.

- Ferraillage du radier :

-les nervures :

Les combinaisons :

ELU

qu ′ = qux b + 1.35p. p ; qu ′ = 87.22x 1 + 1.35x10.12 = 100.88 kN ELS

qu ′ = qsx b + p. p ; qu ′ = 84.72x 1 + 10.125 = 94.845kN

Figure (VIII-04) : Ancrage du bâtiment



ACC : G+P+E

qacc = 3229.119

524.43 xbxp. p = 75.82kN/ml

a- Calcul des moments :

- ELU :

qu = 100.88kN/m

Mt =q. L2

20=

100.88x4.552

20= 104.42kN. m

Ma =q. L2

10=

100.88x4.552

10= 208.85kN. m

RA = −RB =q. L

2= 229.502kN

- ELS:

qu = 94.845kN/m

Mt =q. L2

20=

94.845x4.552

20= 98.176kN. m

Ma =q. L2

10=

94.845x4.552

10= 196.32kN. m

- ACC :

q′acc = 75.82kN/ml

Mt =q L2

20=

75.82x 4.7 2

20= 83.749kN. m

Ma =q L2

10=

75.82x 4.7 2

10= 167.49kN. m

-Ferraillage :

Au niveau de la travée :

ELU : d = 0.9h = 81cm

α0 =h0

d=

45

81= 0.56

μ0 = 0.8α0 1 − 0.4α0 = 0.348

Mt = μ0b. d2. fbc = 0.348 x 103 x 8102 x 14.17 = 3242.18kN. m

Mtrave = 104.42kN. m < Mt = 3242.18kN. m L’axe neutre dans la table, on conduit le calcul comme si la section était rectangulaire (b. h).

μ =104.42 x103

14.17x8102= 0.0112cm2

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,0112



α = 0,014

β = 1 − 0,4 × 0,058 = 0,994


A =Mu

ςs ∙ β. d=

83.401x103

348 × 0,994x 810= 3.74cm2


ELS :

Msert = 98.176kN. m

b0 . y22 + 2 b − b0 h0 + 30AS xy0 − b − b0 h0

2 + 30(d. As y2 = 19.47cm < h0 = 45cm

L’axe neutre est dans la table, on conduit le calcul comme si la section est rectangulaire (b.h).

- Centre de gravité :

𝑦 =15. (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠)

𝑏

1 +

𝑏. 𝑑.𝐴𝑠 + 𝑑.𝐴

7.5. 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 2 − 1

avec :𝐀𝐬 : la section des armatures tendue..

𝑨𝒔′: la section des armatures comprimée. N’existe pas.

cmy 47.19

- Moment d’inertie :

I =b. y3

3+ 17 AS . d − y 2 + As ′ y − d′ 2

I =100. 19.47 3

3 + 15 9.24 81 − 19.47 2 = 635441.986cm4

K =Ms

I=

98.176x105

635441.986= 15.45N/cm3

ςbc = 3.19MPa ≤ ςbc = 15MPa

ςsu = 180.76MPa ≤ ςsu = 201.63MPa……………………… . . C. V

Donc les armatures calculées à L’ E.L.U sont maintenues

Armatures selon le RPA 99 version 2003 :

Amin = 0.5% x45 x90 = 20.25cm2

Armatures maximales :

Amax = 4% x45 x90 = 162cm2

A= max(9.80 ;20.25)=20.25cm2



Au niveau d’appui :

ELU :

Ma = 208.85kN. m

M a< 0 La table de compression se trouve dans la partie tendue (on néglige les ailettes) .

La section de calcul est une section rectangulaire de dimension (b0xh) = (40x80) cm².

μ =208.85 x106

450x14.17x8102= 0.049cm2

α = 1,25 1 − 1 − 2 × 0,049

α = 0,062

β = 1 − 0,4 × 0,062 = 0,975


A =Mu

ςs ∙ β. d=

208.85x106

348 × 0,975x 810= 7.59cm2


ELS :

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑡 = 196.32𝑘𝑁.𝑚

b0 . y22 + 2 b − b0 h0 + 30AS xy0 − b − b0 h0

2 + 30(d. As y2 = 24.45cm < h0 = 45cm

L’axe neutre est dans la table, on conduit le calcul comme si la section est rectangulaire (b.h).

- Centre de gravité :

𝑦 =15. (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠)

𝑏

1 +

𝑏. 𝑑.𝐴𝑠 + 𝑑.𝐴

7.5. 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠 2 − 1

avec :𝐀𝐬 : la section des armatures tendue..

𝑨𝒔′: la section des armatures comprimée. N’existe pas.

y2 = 24.45cm

- Moment d’inertie :

I =b. y3

3+ 17 AS . d − y 2 + As ′ y − d′ 2

I =100. 24.45 3

3 + 15 9.24 81 − 24.45 2 = 797744.63cm4

K =Mu

I=

196.32x105

797744.63= 24.61N/cm3

ςbc = 6.38MPa ≤ ςbc = 15MPa



ςsu = 250MPa ≤ ςsu = 201.63MPa……………………… . . C. V

3-5) Ferraillage du radier

Un radier fonction comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les paliers

de l’ossature. il est sollicité par la réaction du sol diminué du poids propre du radier.

Les charges prises en compte dans le calcul sont :

𝜇 =30. Mser

max

b. d.ςs= 0.057

𝜆 = 1 + 𝜇 → 𝜆 = 1 + 0.057 = 1.057

cosφ = 0.799 φ = 36.93

𝜆 = 1 + 2 𝜆𝑐𝑜𝑠(240 +𝜑

3) → 𝛼 = 0.383

𝜎𝑏𝑐1 =𝛼

1 − 𝛼.𝜎𝑠

= 7.08𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑏𝑐1 ≤ 𝜎𝑏𝑐

AS = α. b. d.ςbc 1

2.ςs

AS = 0.383x45x81x7.08

403.26= 24.51cm2


Pour que l'effort tranchant vérifier il faut:

𝜏𝑢 =𝑇𝑚𝑎𝑥𝑏. 𝑑

≤ 𝜏𝑙

La fissuration est préjudiciable

τl = min 0.15fc28

γb; 4MPa = 2.5MPa

τu =198.426x103

450x810= 0.45MPaτu ≤ τl = 2.5MPa

Les armatures transversales sont à la ligne moyenne de la poutre.

L’influence de l’effort tranchant au voisinage d’appuis :

As ≥γs

fe Vu +

Mu

0.9xd =

1.15

400 0.198 +

0.65

0.729 = 3.13………… . C. V

- Vérification de la compression du béton :

Vumax ≤ 0.4

fc28

γbb0. a

a = 0,9d = 72.9 cm



0.4x25

1.5x45x72.9 = 2.187x106N > Vu

max …………………… . C. V

Diamètre des armatures transversales

∅l ≤ min h

35;

ba

10;∅l

min

∅l<min 900

35= 22.85;

450

10= 45; 12mm = 12mm.

Onprend: ∅𝑡= 8mm, avec un Acier FeE235 Soit4 8 =2,01cm2

L'espacement des armatures transversales:

K = 1 : en flexion simple

At

b0xδt1≥

τu − 0.3xftj x K

0.9 xfe

γsx sinα + cosα

δt1 ≤Atx0.9xfe

b0xγs x τu − 0.3fc28 = 13.20cm

δt2 ≤ min 0.9xd, 40cm = 40cm ;δt2 ≤ 40cm

ρ1 =At

b0 xδt2≥ ρtmax =

1

femax(

τu

2; 0.4MPa) =

1

fe0.556MPa

δt2 ≤Atxfe

0.665x40= 17.76cm δt2 = 17cm

δt = min δt1; δt2;δt3 = 10cm

7-3-4-2 : Vérification de la stabilité du radier :

Pour assurer la stabilité du bâtiment au renversement il faut que la condition suivante soit

vérifiée

𝑒0 =𝑀𝑟

𝑁𝑟≤

𝐵

4(Art .10.1.5 P95 RPA 99 version 2003).

Avec :

e0 : La plus grande valeur de l’excentricité due aux charges sismiques.

Mr: Moment de renversement dû aux forces sismique.

Nr : N1 (de la superstructure) +N2 (sous-sol).

b : la largeur du radier.

e0 = 0.016 ≤B

4= 4.95 ……… . . C. V

Ferraillage du radier

Le radier fonctionne comme un plancher renversé, donc le ferraillage de la dalle du

radier se fait comme celui d’une dalle de plancher, la fissuration est considérée préjudiciable.

a- Ferraillage de la dalle du radier

- Détermination des efforts :



Si 0.4<𝐿𝑥

𝐿𝑦< 1.0 La dalle travaille dans les deux sens, et les moments au centre

de la dalle, pour une largeur unitaire, sont définis comme suit

M0x = μx. qLx

2 sens de la petite portée.

M0y = μy

. Mx sens de la grand portée

ELU :

pu =1.35 G + 1.5 Q

Sbatiment=

20729.04

475.2= 43.63kN/m

ELS :

pu = G + Q

Sbatiment=

15062.94

475.2= 31.69kN/m

Pour le calcul, nous supposons que les panneaux sont encastrés aux niveaux des appuis, d'ou

nous déduisons les moments en travée et les moments sur appuis.

Panneau de rive (Panneau le plus sollicité)

- Moment en travée

Mtx = 0.85Mx

Mty = 0.85My

- Moment sur appuis

Max = 0.5Mx

May = 0.5My

- Moment en travée et sur appuis à l'ELU (ν=0) :

Nous avons le rapport des panneaux0.4 <𝐿𝑥

𝐿𝑦< 1 la dalle travaille dans les deux sens.

Les résultats des moments sont regroupés dans le tableau suivant:

Lx

(m)

Ly

(m) y

x

L

L μx μy

Pu

(kN/m)

Mx

(kN.m)

Mtx

(kN.m)

My

(kN.m)

Mty

(kN.m)

Mapp

(kN.m)

Panneau

le plus

sollicité

3.4 5 0.68 0.0710 0.4034

43.63 63.045 53.59 136.34 115.89 31.52

- Moment en travée et sur appuis à l'E.L.S (ν=0,2)

Les résultats des moments sont regroupés dans le tableau suivant

Lx

(m)

Ly

(m) y

x

L

L

μx μy Pu

(kN/m)

Mx

(kN.m)

Mtx

(kN.m)

My

(kN.m)

Mty

(kN.m)

Mapp

(kN.m)

Panneau

le plus

3.4 5 0.68 0.0710 0.4034 31.69 45.79 38.92 99.03 84.17 22.90

Tableau (IX-02) : Calcul des moments à l'E.L.U



sollicité

- Calcul du ferraillage :

Le ferraillage se fait avec le moment maximum en travée et sur appuis.

Nous appliquons l'organigramme d'une section rectangulaire soumise à la flexion simple

(organigramme I).

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant:

Fc28 = 25MPa

Ft28 = 2.10MPa

ςbc = 14.17MPa

Fe = 400MPa

ςs = 25MPa

b=100cm et h=40cm

Avec :

Asmin = 1.2x0.8xbxh = 1.2x0.8x10−3x100x40 = 5.76cm2

Sens Mu

(kN.m)

Ascal

(cm2)

Choix As

adp

(cm2)

Asmin

(cm2)

St

(cm)

Panneau

le plus

sollicité

Travée x-x 53.59 4.34 6T14 9.24 3.84 16

y-y 115.89 11.03 6T14 9.24 3.84 16

Appui x-x

y-y 31.52 2.62 6T14 9.24 3.84 16

b-Espacement

Travée :

- Sens x-x

Esp ≤ min 3h; 33cm St ≤ min 120cm; 33cm = 33cm

St =100

6= 16.67cm < 33cm

Nous optons St=16cm

- Sens y-y


St =100

6= 16.67cm < 40cm

Nous optons St=16cm

Tableau (IX-03) :Calcul des moments à l'E.L.S

Tableau (IX-04) : Ferraillage des panneaux du radier



Appui :

- Sens (x-x et y-y)


St =100

6= 16.67cm < 33cm

Nous optons St=16cm

Ferraillage des poutres apparentes :

On distingue deux types des poutres apparentes :

Poutres principales supportant des charges trapézoïdales

Poutres secondaires supportant des charges triangulaires

Poutres principales :

Poutres secondaires :

a. Déterminations des sollicitations :

a.1. Poutres principales :

Charge équivalente :

q1 = q1 xLy + Ly − Lx

2 x

2

Ly

q1 = 12.82 x5 + (5 − 3.40)

2 x

2

3.40

q1 = 43.73t/ml = 437.38kN/ml

A partir de l’application de la méthode des trois moments on trouve :

M1L1+2M2(L1+L2)+M3 L2= - 6EI(2g + 2

d) ........... 1

M2L2+2M3(L2+L3)+M4 L3= - 6EI(3g + 3

d) ........... 2

M3L3+2M4(L3+L4)+M5 L4= - 6EI(4g + 4

d)........... 3

M4L4+2M5(L4+L5)+M6 L5= - 6EI(5g + 5

d)........... 3

Figure (VIII-05) : Répartition des charges sur les poutres principales

Figure (VIII-06) : Répartition des charges sur les poutres

secondaires.



M5L5+2M6(L5+L6)+M7 L6= - 6EI(6g + 6

d)........... 3

On soit que:

L1=4.60m. L2=4.3m. L3=2.85m. L4=1.8m.L5=5m. L6=5m

M1 = 0,2M0 M7 = 0,2M0 M0 = ql2/8

igetid sont dues aux charges extérieures.

ig=q .Li+1

3 /(24EI)id=q .Li

3 /(24EI)

2g = q .L1

3 /(24EI) 2d

=3g = q .L2

3 /(24EI)

4d= q .L4

3 /(24EI) 4g=3

d = q .L3

3 /(24EI)

0,2×q(4.6) 3

8+2×(4.6+4.3)M2+ (4.3)M3= − 6EI ∙

(q . 4.6 3 + q .4.33)

24EI

(4.3)M2+2×(4.3+2.85)M3+(2.85)M4=− 6EI ∙(q . 4.3 3 + q . 2.85 3)

24EI

(2.85)M3+2×(1.8+2.85)M4+(1.8)M5=− 6EI ∙(q . 2.85 3 + q .(1.83)

24EI

(1.8)M4+2×(1.8+5)M5+(5)M6 =− 6EI ∙(q . 1.8 3 + q .(53)

24EI

(5)M5+2 × (5+5)M6+ 0,2×q(5) 3

8=− 6EI ∙

(q . 3,50 3 + q . 3,55 3)

24EI

17.8M2+ 4.3 M3 =-41.6q

4.3 M2+ 14,3M3+ 2.85 M4 = -25q

2.85 M3+ 11.6M5+ 5 M5 = -7q

5 M4+ 20 M4= 31.25q

Pour resoluterles équations on utilise la matrice suivant: A.x = b

17.8 4.3 0 0 04.3 14.3 2.85 0 00 2.85 9.3 1.8 00 0 0 11.6 5

0 0 0 5 20

M2

M3

M4

M5

M 6

=

−41.6𝑞−2.5𝑞−7𝑞

−32.71𝑞−31.25𝑞

17.8 4.3 0 0 00 13.26 2.85 0 0

0.0 0.0 7.45 1.80 00 0 0 9.35 5

0 0 0 0 11.38

M2

M3

M4

M5

M 6

=

−41.60𝑞−14.95𝑞−19.24𝑞−57.33𝑞−119.37𝑞

Donc:

Les moments en appuis:

M1= - 0,2 M0 = - 0,2×ql2

8 = - 0,2×

q 4.6 2

8 = - 2.43q

id =rotation endroite.

ig =rotation en gauche.



M2= -2.19q M3= - 0,60q M4= -2.46q M5= -0.52q M6= -10.49q

M7= - 0,2 M0 = - 0,2×ql2

8 = - 0,2×

q 5 2

8 = - 0,31q

Les moments en travées:

𝐌𝟏𝐭=

ql2

8 =

q 4.6 2

8= 2.645q 𝐌𝟐

𝐭 = 2.311q 𝐌𝟑𝐭 = 1.053q 𝐌𝟒

𝐭 = 0.405q

𝐌𝟓𝐭 = 𝐌𝟔

𝐭 = 3.125q

- Les moments en ELU et ELS :


ELU ELS ELU ELS

q [kg/ml] 732.78 532.8 732.78 532.8

M1 -1783.146 -1272.834 1938.20 1409.256

M2 -1604.79 -1166.832 1693.45 1231.30

M3 -439.668 -314.28 771.617 561.04

M4 -381.046 -1310.688 296.78 215.78

M5 -296.775 -277.056 2289.93 1665

M6 -7686.86 5589.07 2289.93 1665

M7 -227.162 165.168 / /

Mmax -7686.86 -585,84 2289.93 1665

Diagramme de Moment en l'ELU:

Diagramme de Moment en l'ELS:

Diagramme d'effort Tranchen:



MTmax = 2289.93kg. m

Mamax = −7686.86kg. m

Tmax = 1969.35kg

a.2. Poutres secondaires :

Charges équivalentes :

q1 = q1 Lx

2

2

Lx

q1 = 12.82x 3.40

2

2

3.40= 12.82t/ml

= 128.2kN/ml

A partir de l’application de la Méthode

Forfaitaire on trouve :

Mtmax = 80.25kN. m

Mamax = 58.02kN. m

Tmax = 127.6kN

Pré dimensionnement des poutres :

b = 2b1 + b0

b1 =b − b0

2= min

L

2;

Lt

10

Hauteur des nervures :

h >L

10=

500

10= 50cm

h=60cm

On prend les nervures de dimensions (b0 , h) = (50 ,

60) cm2

Epaisseur de la dalle :

e ≥L

20=

500

20= 25cm e = 30cm

Poutres principales Poutres secondaires

𝑕0(cm) 30 30

𝑕𝑡(cm) 90 90

𝑏0(cm) 50 50

Figure (VIII-07) : dimension de la poutre

Figure (VIII-08) : ferraillage de la poutre principale



𝑏(cm) 168 138

𝑏1(cm) 59 44

Poutres principales :

En travée :

MTmax = 2289.93kg. m

µ =Mt

𝜎𝑏𝑥𝑑2𝑥𝑏=

22899.3𝑥10−6

14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.0017

µ = 0,0017< µl = 0,186


et s =fe / s=400 / 1,15 =348Mpa

= 0,002 ; Z=1.37

A =M

sxz=

22899.3x102

348x1.37= 4.80 m2

Choix : 4T14 A = 6,16 cm2/ml

En appuis :

Mamax = −7686.86kg. m

µ =Mt


76868.6𝑥10−6

14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.006

µ = 0,006< µl = 0,186


et s =fe / s=400 / 1,15 =348 Mpa

= 0,008 ; Z=1.37

A =M

sxz=

76868.60x10−2

348x1.37= 16.1m2

Choix : 4T20+2T16 A = 16.58 cm2/ml

Armatures de peau (Ac) :

Ac 0,002 b c = 0,002 50 90

Ac 9 cm2

Choix : 4T12 A = 9,05 cm2/ml At = 48

Ferraillage des poutres apparentes


Ac ≥ 0.002xbxc = 0.002x50x90 = 9cm2

Choix : 4T12 A = 9,05 cm2/ml

𝐴𝑡 = 4∅8

Poutres secondaires :

En travée

Mt =80.25kN.m

µ =Mt


80250

14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.006



µ = 0,006< µl = 0,186


et s =fe / s=400 / 1,15 =348Mpa

= 0,008 ; Z=80.75

𝐴 =𝑀

𝑠x𝑧=

80250𝑥102

348𝑥0.80= 2.88 𝑚2

Choix : 4T14 A = 6,16 cm2/ml

En appuis :

Mt =58.02kN.m

µ =Mt


58020𝑥10−6

14.17𝑥0.812𝑥1.38= 0.004

µ = 0,004< µl = 0,186


et s =fe / s=400 / 1,15 =348 Mpa

= 0,005 ; Z=80.83

A =M

s xz=

58020x10−2

348x0.80= 2.08 m2

Choix : 4T14 A = 6,16 cm2/ml


Ac 0,002 b c = 0,002 50 90

Ac 9 cm2

Choix : 4T12 A = 9,05 cm2/ml At = 48

:

Figure (VIII-09) : ferraillage de la poutre secondaire



VIII. Etude des voiles périphérique :

VIII.1. Introduction :

Notre structure comporte un voile périphérique de soutènement qui s’élève du niveau de

fondation jusqu’au niveau du plancher de RDC. Il forme par sa grande rigidité qu’il crée à la

base un caisson rigide et indéformable avec les planchers du RDC et les fondations.

VIII. 2.Pré dimensionnement :

Selon le (RPA 99) (article 10.1.2) les ossatures au dessous du niveau de base, formées de

poteaux courts (par exemple les vides sanitaires) doivent comporter un voile périphérique

continu entre le niveau des fondations et le niveau de base.

Ce voile doit avoir les caractéristiques minimales

Epaisseur 15 cm

Les armatures sont constituées de deux nappes donc l’épaisseur du voile adoptée suivant le

RPA99 est e = 20 cm.

Les voiles périphériques sont sollicités par la poussée des terres et leur calcul s’effectuera à la

flexion simple

4-1-Calcul de la poussée de terre :

-Poids volumique du sol : s = 1800 Kg/m3

-Surcharge appliquée sur le sol : q0 = 2000 Kg/m2

-Angle de frottement interne du sol = 30°

-Angle de frottement (béton-sol) = 2/3

-Hauteur du voile : h = 4.08 m

Kq =Kp

cos(β−λ) pour β = λ = 0Kp = kq

Figure () : Evaluation des charges



Avec = 30° Kp = tg2 π

4−

φ

2 = (

180

4−

30

2 = 0.333

q = (Kp × γ × h + Kp × q0) × 2/2

q = 0.333 × 1800 × 4.08 + 0.333 × 2000 ×2

2= 3111.5 kg/m2

q = 3111.55 kg/m2 (la charge est de forme trapézoïdale)

Pour une bande de 1 m de largeur on a q = 3111.5 kg/m2

4-2-Evaluation des moments :

Les murs sont calculés comme une dalle pleine supposé uniformément chargée par la

poussé de terre.

Le panneau à étudier est de dimension (5 x 3.4) m2, et d'épaisseur e = 15cm.

Calcul le rapport Lx / Ly :

α =LX

LY=

3.4

5= 0.68

La dalle travaille dans les deux sens. µx = 0,0710 ; µy = 0,4034

Calcul des sollicitations:

Mux = μx × q × Lx2

Muy = μy × Mux

En appui : Ma = 0,5 M

ELU :

μx = 0.0170μy = 0.4034

Mux = 611.48 kg. mMaux = 305.74kg. m

Muy = 246.67kg. mMauy = 123.34 kg. m

ELS:

μx = 0.0767μy = 0.5584

Msx = 2758.82 kg. m Masx = 1379.41 kg. m

Msy = 1540.52 kg. mMasy = 770.26kg. m

En travée:

ELU :

Mtux = 458.61 kg. mMtuy = 185.00kg. m

ELS:

Mtsx = 2069.12 kg. mMtsy = 1155.39 kg. m



4-3-Calcul du ferraillage :

-En appui :

-Sens x – x :

-ELU :

Maux = 611.48 kg. m = 6114.8 N. m

μ =Mau

ςb xbx d2 = 6114.8

14.17x100x182 = 0.0133<L = 0,392

α = 1.25(1 − 1 − 2μ)

α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0133) = 0.017

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.017) = 0.993

AFs =M1

β. ςs . d=

6114.8

348x0.993x18= 0.98 cm2

Amin = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23 × 20 × 90 ×

2.1

400= 2.17cm2 (BAEL 91)

Amin = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)

ELS:

Masx = 2758.82kg. m = 27588.2N. m

Fissuration préjudiciable : ςs = 240 Mpa

ςs = min 2

3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)

D =15A

b=

15 × 4.71

100= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2

Y1 = −D + D2 + E + 4.38 cm

I =b × Y1

3

3+ 15 × A d − Y1

2 = 15906.81 cm4 ; K =Mser

I= 0.745

σb = K × Y1 = 3.26 Mpa < σb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa

σs = 15 × K(d − Y1) = 152.20 Mpa < σs = 240 Mpa

Donc les armatures calculées à l’état ultime sont maintenues.

Sens y-y:

ELU:

Mauy = 2466.7 N. m

μ =Mau

σb xbx d2 = 2466.7

14.17x100x182 = 0.0054<L = 0,392

α = 1.25(1 − 1 − 2μ)

α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0054) = 0.0068



β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.0068) = 0.997

AFs =M1

β. σs . d=

2466.7

348x0.997x18= 0.39cm2

Amin = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23 × 20 × 100 ×

2.1

400= 2.42cm2 BAEL 91

Amin = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)

Choix: 6 T 10 A= 4.71 cm2/ml

ELS:

Masx = 770.26kg. m = 7702.6N. m

Fissuration préjudiciable ςs = 240 Mpa

ςs = min 2

3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)

D =15A

b=

15 × 4.71

100= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2

Y1 = −D + D2 + E = 4.38 cm

I =b × Y1

3

3+ 15 × A d − Y1

2 = 15906.81 cm4 ; K =Mser

I= 0.484

ςb = K × Y1 = 2.12 Mpa < ςb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa

ςs = 15 × K(d − Y1) = 98.88Mpa < ςs = 240 Mpa


En travée :

Sens x – x :

ELU :

Mtux = 458.61 kg. m = 4586.1 N. m

μ =Mau

ςb xbx d2 = 4586.1

14.17x100x182 = 0.0099<L = 0,392

α = 1.25(1 − 1 − 2μ)

α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0099) = 0.0124

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.0124) = 0.995

AFs =M1

β. ςs . d=

4586.1

348x0.995x18= 0.74 cm2

A1min = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23 × 20 × 100 ×

2.1

400= 2.42cm2 BAEL 91



A2min = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)

A=max(AFS ; A1min ; A2min ) = max(0.74 ;2.42 ; 3 ) = 3cm2

Choix: 6 T 10 A=4.71 cm2/ml

ELS:

Masx = 2069.12 kg. m = 20691.2N. m


ςs = min 2

3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)

D =15A

b=

15 × 4.71

100 = 4.38 cm

I =b × Y1

3

3+ 15 ×= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2

Y1 = −D + D2 + EA d − Y1 2 = 15906.81 cm4 ; K =

Mser

I= 0.13

ςb = K × Y1 = 0.57 Mpa < ςb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa

ςs = 15 × K(d − Y1) = 26.559 Mpa < ςs = 240 Mpa


Senes y – y:

ELU:

Mauy = 1589.5 N. m

μ =Mau

ςb xbx d2 = 1589.5

14.17x100x182 = 0.0035 <L = 0,392

α = 1.25(1 − 1 − 2μ)

α = 1.25(1 − 1 − 2x0.0035) = 0.0043

β = (1 − 0.4α) = (1 − 0.4x0.0043) = 0.998

AFs =M1

β. ςs . d=

1589.5

348x0.998x18= 0.25 cm2

Amin = 0.23. b. d.ft28

fe= 0.23 × 20 × 100 ×

2.1

400= 2.42cm2 BAEL 91

Amin = 0.15% × b × h = 0.0015 × 20 × 100 = 3 cm2 (RPA 2003)

Choix: 6 T 10 A=4.71 cm2/ml

ELS:

Masx = 992.69kg. m = 9926.9N. m


ςs = min 2

3fe ; 150ղ etղ = 1.6(H. A)



D =15A

b=

15 × 4.71

100= 0.706 cm ; E = 2 × D × d = 25.43 cm2

Y1 = −D + D2 + E = 4.38 cm

I =b × Y1

3

3+ 15 × A d − Y1

2 = 15906.81 cm4 ; K =Mser

I= 0.624

ςb = K × Y1 = 2.73 Mpa < ςb = 0.6 × fc28 = 15 Mpa

ςs = 15 × K(d − Y1) = 127.48 Mpa < ςs = 240 Mpa


Etude d’un bâtiment R+9+S-S à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte

CONCLUSION GENERALE

Conclusion générale

Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventementPage210

CONCLUSION GENERALE

Ce projet de fin d’études nous a permis de mettre en pratique les connaissances théoriques

acquises durant notre cycle de formation pour analyser et étudier et contrôler un projet de

bâtiment réel. Nous avons su combien il est important de bien analyser une structure avant de la

calculer. L’analyse de la structure d’un ouvrage est une étape très importante qui permettre de

faire une bonne conception parasismique au moindre coût.

L’objectif primordial étant bien sûr, la protection des vies humaines lors d’un séisme majeur.

Lors de cette étude, nous avons tenté d’utiliser des logiciels techniques, afin d’automatiser au

maximum les étapes de calcul et de consacrer plus de temps à la réflexion. Les calculs ne nous

permettent pas de résoudre tous les problèmes auxquels nous avons été confrontés, il a fallu faire

appel à notre bon sens et à la logique pour aboutir à des dispositions des éléments structuraux qui

relèvent plus du bon sens de l’ingénieur.

Notons qu’enfin ce projet qui constitue pour nous une première expérience et nous a était très

bénéfique en utilisant l’outil informatique, mais sa maîtrise reste une étape très importante qui

demande les connaissances de certaines notions de base des sciences de master II, afin de réduire

le risque sismique a un niveau minimal en adoptant une conception optimale qui satisfait les

exigences architecturale et les exigences sécuritaires.

Enfin, le travail que nous avons présenté est le couronnement de cinq années d’étude. Il nous

permis de faire une rétrospective de nos connaissances accumulées pendant notre cursus

universitaire. Nous espérons avoir atteint nos objectifs et nous permettra d’exploiter ces

connaissances dans la vie pratique.

Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement

ANNEXES

Annexes


Annexe A

Poteau rive :

Section L’élément G (KN) Q (KN)

0-0 La terrasse

Plancher : 3.94x6.33 24.94

Poutre principales ( 5/2)x25x0.4x0.25 66.25

Poutre secondaire : (3.4/2)x25x0.2x0.3 2.36

Acrotère : 2.317

Surcharge : 3.94

Total 35.87 3.94

1-1

Etage courant

Revenant 0-0 35.87 3.94

Plancher courant : 5.01x3.94 19.74



Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 35 10.64

Murs extérieurs 2.81

Surcharge : 1.5x3.94 5.91

Total 77.67 9.85

2-2 Revenant 1-1 77.67 9.85

Figure (01) : Poteau rive

Annexes








Total 119.47 15.76

3-3 Revenant 2-2 119.47 15.76







Total 161.27 21.67

4-4 Revenant 3-3 161.27 21.67







Total 203.07 27.58

5-5 Revenant 4-4 203.07 27.58




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Annexes



Total 244.87 33.49

6-6 Revenant 5-5 244.87 33.49




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64



Total 286.67 39.4

7-7 Revenant 6-6 286.67 39.4




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64



Total 328.47 45.91

8-8 Revenant 7-7 328.47 45.91




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64



Total 370.27 5182

9-9 Revenant 8-8 370.27 51.82

Annexes





Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64



Total 411.54 57.73

10-10 Revenant 9-9 411.54 57.73




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64



Total 453.34 63.64

11-11 Revenant 10-10 453.34 63.64




Poteau : 0.5x0.5x (4.08-0.4) x 25 23



12-12 Revenant 11-11 507.5 69.55

Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 23

Total 530.5 69.55

Tableau (01) : Descente des charges - Poteau rive

Annexes


Poteau d’angle :

Section L’élément G (KN) Q (KN)

0-0 La terrasse

Plancher : 8.5x6.33 53.81

Poutre principales (5/2)x25x0.4x0.25 6.25

Poutre secondaire : (3.4/2)x25x0.2x0.3 5.1

Acrotère : 2.317

Surcharge : 8.5

Total 13.67 8.5

1-1

Etage courant

Revenant 0-0 13.67 8.5




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 81.05 21.25

2-2 Revenant 1-1 81.05 21.25




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64

Figure (01) : Poteau d’angle

Annexes



Surcharge : 1.5x3.94 12.25

Total 148.43 34

3-3 Revenant 2-2 148.43 15.76




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 215.51 46.75

4-4 Revenant 3-3 215.51 46.75




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 283.19 59.5

5-5 Revenant 4-4 283.19 59.5




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 72.25

Total 350.57 72.25

6-6 Revenant 5-5 350.57 33.49

Annexes





Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 417.95 85

7-7 Revenant 6-6 417.95 85




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 488.33 97.75

8-8 Revenant 7-7 488.33 97.75




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 552.71 110.5

9-9 Revenant 8-8 370.27 51.82




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64

Annexes




Total 620.09 123.25

10-10 Revenant 9-9 620.09 123.25




Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 10.64


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 687.47 136

11-11 Revenant 10-10 687.47 136




Poteau : 0.5x0.5x (4.08-0.4) x 25 23


Surcharge : 1.5x3.94 12.75

Total 777.85

12-12 Revenant 11-11 777.85 148.75

Poteau : 0.4x0.4x (3.06-0.4) x 25 23

Total 800.85 148.75

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9

0 - 0.284 0.187 0.154 0.151 0.151 0.102 0.090 0.081 0.073 0.076

Tableau (02) : Descente des charges - Poteau rive

Annexes


𝑴𝟏

0.1 0.302 0.235 0.185 0.152 0.130 0.130 0.101 0.089 0.080 0.073 0.076

0.2 0.260 0.214 0.175 0.148 0.128 0.128 0.112 0.088 0.079 0.072 0.066

0.3 0.227 0.196 0.164 0.142 0.124 0.124 0.109 0.086 0.078 0.070 0.065

0.4 0.202 0.178 0.153 0.134 0.118 0.105 0.095 0.083 0.078 0.068 0.063

0.5 0.181 0.160 0.141 0.126 0.113 0.100 0.089 0.080 0.073 0.066 0.060

0.6 0.161 0.146 0.130 0.118 0.106 0.095 0.085 0.077 0.069 0.063 0.057

0.7 0.144 0.133 0.121 0.110 0.098 0.088 0.079 0.072 0.065 0.058 0.054

0.8 0.132 0.123 0.113 0.102 0.092 0.083 0.074 0.067 0.061 0.055 0.049

0.9 0.122 0.114 0.103 0.093 0.084 0.076 0.068 0.062 0.057 0.051 0.046

0.1 0.112 0.102 0.093 0.084 0.075 0.068 0.062 0.057 0.051 0.046 0.042

𝑴𝟐

0 - 0.310 0.200 0.167 0.149 0.134 0.122 0.110 0.098 0.088 0.081

0.1 0.253 0.208 0.173 0.151 0.136 0.123 0.110 0.100 0.089 0.081 0.074

0.2 0.202 0.175 0.152 0.137 0.123 0.110 0.100 0.089 0.082 0.074 0.067

0.3 0.167 0.150 0.135 0.110 0.110 0.099 0.088 0.081 0.074 0.067 0.067

0.4 0.143 0.132 0.122 0.110 0.098 0.088 0.081 0.074 0.067 0.067 0.056

0.5 0.128 0.118 0.108 0.097 0.088 0.080 0.073 0.067 0.062 0.056 0.047

0.6 0.114 0.106 0.096 0.087 0.079 0.073 0.067 0.062 0.056 0.052 0.043

0.7 0.102 0.094 0.086 0.078 0.073 0.067 0.062 0.057 0.052 0.047 0.047

0.8 0.090 0.083 0.077 0.072 0.066 0.062 0.056 0.052 0.047 0.043 0.038

0.9 0.081 0.076 0.071 0.066 0.061 0.056 0.052 0.047 0.043 0.058 0.035

0.1 0.073 0.069 0.065 0.060 0.055 0.050 0.047 0.043 0.038 0.035 0.032

Tableau (03) : pigeaud (ρ = 0.9)

Annexes


Annexe B

Façades principale

Figure () : façade principale

Annexes


Coup (A-A)

Figure () : coup (A-A )

Annexes


Coup B-B

Annexes


Plan terrasse

Annexes


Plan RDC

Annexes


Plan étage courant

Annexes


Annexes


Plan sous sol

Figure () : coup (A

-A)

Annexes


Plan 3D

Annexes


Torsion Vue en 3D

Annexes


Digramme de l’effort tranchant

Annexes


Diagramme des moments

Figure () : coup (A

Annexes


structure sur sap(3D)

Etude d’un bâtiment R+9+S-S à usage d’habitation et commercial avec un système de contreventement mixte

Références bibliographiques


Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage multiple (habitation +commercial) avec un système de contreventement Page 235

Références bibliographiques

Règlement :

1 RPA99 Version 2003 : Règlement parasismique algérienne, 2003.

2 BAEL91 : Béton armé aux états limites 1999.

3 Le DTR.B.C.2.2 : Charge permanente et charge d’exploitation.

4 CBA93 : Règle de conception et de calcul des structures en béton armé.

Notre sources :

Pr. KHELAFI, Cours de béton armé master (2015/2016)

TOUAFEK Walid, « étude d'un bâtiment a usage d'habitationet commercial (r+9+s/sol)

contreventement mixte», Université Mohamed Khider – Biskra (juin2013)

BANGA Y, « étude d’un bâtiment (r+8) à usage d’habitation et commercial avec

contreventement mixte »,université d’ADRAR (2013)

LAKHDIMI A, BARKAOUI M,«Etude d’une tour (Sous sol + RDC + 9ème

étage)A usage

d’habitation + commerces + stockages» mémoire d’ingénieur université de

Mostaganem(2003/2004)

M. BELAZOUGUI «calcul des ouvrages en béton arme »

A. baraka, « support du cours Béton Armé I TEC185 », centre universitaire de

Béchar ,2006.

J. Pierre mougin,: « calcul des éléments simples et des structures en béton armé », Cours

de béton armé B.A.E.L.91,Eyrolles, Edition 1997,.

H. chikh, étude d'un bâtiment« 2 sous sol, RDC + 9 étages » du forme irrégulière à usage

multiple, memoire de mastère, universitaire de Tlemcen, 2012.

J. aloysesarr, « étude d'exécution en béton armé de la nouvelle direction technique


Eude d’un bâtiment RDC+10+ S-Sol à usage multiple (habitation +commercial) avec un système de contreventement Page 236

bouchra, I. aimeche, « étude d’un bâtiment à usage multiple (habitation + commercial)

R+11 avec sous sol », me moire d'ingénieur, universitaire de Adrar ,2013.

Abdesselam M, Afkir A, «Etude d'un bâtiment (R+10) en béton armé à usage d’habitation

et commerciale» ?????????

Cours : Béton armé Dynamique des structures. Mécanique de sol.

d’habitation et commercial

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