iSIMULASI PENGUKURAN KETEPATAN MODEL VARIOGRAM PADAMETODE
ORDINARY KRIGING DENGAN TEKNIK JACKKNIFEOleh :DEWI SETYA
KUSUMAWARDANI24010210120007Sebagai Salah Satu Syarat untuk
Memperoleh GelarSarjana Sains pada Jurusan StatistikaJURUSAN
STATISTIKAFAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKAUNIVERSITAS
DIPONEGOROSEMARANG2014ivKATA PENGANTARPujisyukur
penulispanjatkankehadirat AllahSWT yangtelahmemberikanrahmat dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas
akhirberikut yang berjudul
SimulasiPengukuranKetepatanModelVariogrampadaMetode Ordinary
Kriging dengan Teknik Jackknife.Pada kesempatan ini penulis ingin
menyampaikan ucapan terima kasih kepadasemua pihak, terutama kepada
:1. IbuDra. DwiIspriyanti,M.Si selaku Ketua Jurusan Statistika,
Fakultas Sains danMatematika, Universitas Diponegoro,2. Bapak
Drs.Sudarno, M.Si dan BapakHasbiYasin, S.Si, M.Si
selakudosenpembimbing I dan dosen pembimbing II yang telah
memberikan motivasi, arahan,dan bimbingan,3. BapakdanIbudosen
JurusanStatistika,FakultasSainsdanMatematika,Universitas Diponegoro
atas ilmu yang diberikan,4. Semua pihak yang tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu.Penulis sadar bahwa penulisan tugas akhir
ini masih jauh dari sempurna. Untukitu, penulismengharapkan
kritikdansaran untuk kesempurnaanlaporanini. Semogapenulisan
laporan ini bermanfaat bagi semua pihak.Semarang, Juni
2014PenulisvABSTRAKKriging
merupakananalisisdatageostatistikayangdigunakanuntukmengestimasibesarnyanilaiyangmewakilisuatutitikyangtidaktersampelberdasarkan
titik-titik tersampel yang berada disekitarnya. Pada Ordinary
Krigingpendugaansuatunilaivariabelpadatitiktertentudilakukandengancaramengamatidatayangsejenispadadaerahlain,padasetiaptitikyangtidakdiketahuinilainya,makaakandiestimasidenganmenggunakankombinasilinierterboboti(weightedliniercombination).Datayangdibangkitkan
adalahdatakandunganbesi(%). Datatersebut
merupakandatarandomhasilsimulasiberdasarkan model variogram
Spherical dan Eksponensial. Nilai dugaan diperolehmelaluisistem
OrdinaryKriging denganmenggunakanteknik Jackknife.Ketepatan model
variogram spherical dan eksponensial dihitung berdasarkan
nilaitengahkesalahanpersentaseabsolut(MeanAbsolutPercentageError).Berdasarkan
hasil perhitungan untukvariogramspherical persentasekesalahanyang
diperolehyaitu
0,0417%,sedangkanpersentasekesalahanuntukmodelvariogrameksponensialyaitu0,0776%.KeduanilaiMAPEtersebut
beradadibawah10%,dengandemikiandapatdisimpulkanbahwa teknik
jackknife dapatdigunakan untuk menentukan nilai dugaan dari sistem
ordinary kriging dari modelvariogram spherical dan
eksponensial.Kata kunci : ordinary kriging, variogram, jackknife,
MAPE.viABSTRACTKrigingistheoneofgeostatisticaldataanalysisandit is
usefulforestimate values which represents a sample point unknown
based on sample pointknown inthesurrounding. Inthe
ordinarykriging,estimationofthevalueatcertain point done by
observing similiar data at the other location, at every
pointofanunknownvalue,thenitwill
beestimatebyusingweightedliniercombination of the available
samples. Data in this case study is a random data
thatgeneratedbasedonvariogrammodel
anditdefinedasironcontentdata(%),variogram that used togenerate the
data is spherical and eksponential. Estimatedvalue is obtained
through a system of Ordinary Kriging using Jackknife
technique.Theaccuracyofthesphericalandexponentialvariogram
modeliscalculatedbased on the midpoint error absolute percentage
error ( Mean Absolute PercentageError ). Percentage error based on
result of calculations for spherical variogram
is0.0417%,whilethepercentageerrorfortheexponentialvariogrammodelsis0.0776
%.BoththeMAPEvalues lessthan10%,
thusitcanbeconcludedthatjackknifetecniquecanbeusedtodeterminedestimatedvaluefromordinarykriging
system from the spherical and exponential variogram models.Keyword:
ordinary kriging, variogram, jackknife, MAPE.viiDAFTAR
ISIHalamanHALAMAN
JUDUL........................................................................................
iHALAMAN
PENGESAHAN..........................................................................
iiKATA PENGANTAR
.....................................................................................
ivABSTRAK.......................................................................................................
vABSTRACT.....................................................................................................
viDAFTAR
ISI....................................................................................................
viiDAFTAR
SIMBOL..........................................................................................
ixDAFTAR
TABEL............................................................................................
xiDAFTAR
GAMBAR.......................................................................................
xiiDAFTAR
LAMPIRAN....................................................................................
xiiiBAB I PENDAHULUAN1.1Latar
Belakang.................................................................................
11.2Permasalahan...................................................................................
31.3Batas
Permasalahan.........................................................................
31.4Tujuan..............................................................................................
4BAB II TINJAUAN PUSTAKA2.1 Data Spasial
.....................................................................................
52.2 Deskripsi Spasial
.............................................................................
72.2.1 Peta (Maps)
............................................................................
72.2.2
h-scatterplots..........................................................................
72.2.3 Fungsi korelasi, fungsi kovarian, dan momen inertia
............ 8viii2.3 Model Fungsi
Random....................................................................
102.4
Variogram........................................................................................
122.5 Ordinary
Kriging.............................................................................
152.5.1 BLUE (Best Linier
Unbiased)................................................ 152.5.2
Parameter Lagrange
...............................................................
182.5.3 Sistem Ordinary Kriging
....................................................... 202.6
Metode
Jackknife.............................................................................
222.7 Ketepatan
Model..............................................................................
23BAB III METODOLOGI PENELITIAN3.1Sumber Data
....................................................................................
253.2Variabel Penelitian
..........................................................................
253.3Tahapan Analisis
Data.....................................................................
253.4Diagram Alir
Pembahasan...............................................................
27BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN4.1Proses Pembangkitan Data
Berdasarkan Model Variogram Sphericaldan Eksponensial
.............................................................................
284.2Proses Pendugaan Data Melalui Sistem Ordinary Kriging
denganMenggunakan Teknik
Jackknife......................................................
304.3Analisis Ketepatan Model Spherical dan Eksponensial
.................. 324.4Taksiran Parameter dari Model Variogram
untuk Data Dugaan..... 36BAB
VKESIMPULAN................................................................................
38DAFTAR PUSTAKA
......................................................................................
40LAMPIRAN.....................................................................................................
41-56ixDAFTAR SIMBOL( ) : variabel random pada lokasi x( ) : nilai
dari ( ): data aktual ke-i: data dugaan ke-i: error ke-i : jarak:
varian: varian error() : fungsi kovarian pada jarak () : fungsi
korelasi pada jarak : bobot ke-i() : variogram pada jarak h() :
variogram untuk data dugaan pada jarak h: nugget efek: nugget efek
untuk data dugaan+ : sill+ : sill untuk data dugaan: range :
parameter lagrange: matriks kovarian antar data: vektor pembobot:
matriks kovarian dari data yang akan dicari nilai dugaannyax:
estimator dari sampel( ): ulangan jackknife ke-i darixiDAFTAR
TABELHalamanTabel 2.1 Koefisien korelasi, kovarian, dan momen
inersia.......................... 9Tabel 4.1 Perhitungan MAPE untuk
model variogram spherical .................. 34Tabel 4.2
Perhitungan MAPE untuk model variogram eksponensial ............
35Tabel 4.3 Perbandingan parameter model
variogram.................................... 37xiiDAFTAR
GAMBARHalamanGambar 2.1 Plot dari Koefisien Korelasi, kovarian, dan
momen inersia ................ 10Gambar 2.2 Model
Variogram.........................................................................
13Gambar 4.1Plot data aktual dengan data dugaan untuk model
variogramspherical
......................................................................................
33Gambar 4.2Plot data aktual dengan data dugaan untuk model
variogrameksponensial................................................................................
34xiiiDAFTAR LAMPIRANLampiran 1 Program simulasi untuk model
variogram spherical ................... 43Lampiran 2 Program
simulasi untuk model variogram eksponensial..............
47Lampiran 3 Hasil simulasi untuk model variogram
spherical......................... 51Lampiran 4 Hasil simulasi
untuk model variogram eksponensial ................... 551BAB
IPENDAHULUAN1.1Latar BelakangDalamanalisisstatistikapeneliti
biasanyadihadapkanpadatigapertanyaanyangmendasaryaitubagaimanaseharusnyacarapenelitimengumpulkandata,
bagaimanacaramenganalisisdanmenarikkesimpulanberdasarkandata
yangtelahdikumpulkandanseberapaakuratkesimpulanyangdiambil
berdasarkandata (EfrondanTibshirani, 1993).
Geostatistikamerupakansalahsatumetodestatistikayangdigunakandalam
menyelesaikankasus-kasusyangberkaitandengangejalaalamdanbanyakditerapkanuntukkeperluanprediksidaninterpolasidata.GeostatistikapertamakalidikembangkanolehGeorgesMatheronpada
tahun1960an yangmerupakanperpaduandaridisiplinilmu teknik
pertambangan, geologi, matematika,dan statistikayang padasaat
inimetodegeostatistikabanyakditerapkandalamindustrimineraldanindustrilainyang
menggunakan analisis spasial sebagai kajian utamanya (Cressie,
1993).Geostatistikaberkembangberdasarkankonsepdasaranalisisspasial.Analisisspasialmerupakanmetodestatistikyangdigunakanuntukmenganalisisdataspasial.Dataspasialadalahdatayangmemuatinformasilokasi,jaditidakhanyamemuatapayangdiukur.
Dataspasialterdiriatasobservasibeberapafenomena yang memiliki
kecenderungan spasial (Fotheringham, A. S et al, 2000).Hal inilah
yang membedakan analisis spasial dengan analisis statitika lainnya.
Halyang perlu diamati dari data spasial adalah nilai variabel dan
lokasi dimana
lokasidapatberupainformasimengenailetakkoordinatdaridatatersebut.2Pengamatanterhadapnilaivariabeldanlokasisekelompokdatadapatmemberikan
gambaran mengenai kecenderungan dan hubungan antar
data.BerdasarkanArmstrong
(1998),dasardarigeostatistikaadalahvariogram.Variogramdigunakanuntukmengukurkorelasispasialantarobservasi.
Terdapat satumodel matematisyang telah diterapkan pada
variogram,modelinidapatmengestimasinilaipengamatanyangtidaktersampel.
Prosedurestimasiinidikenaldengankriging.Metodekrigingini
dikembangkanolehGeorges Matheron bersama dengan Danie Krige.
Menurut Awali (2013),
krigingmerupakananalisisdatageostatistikayangdigunakanuntukmengestimasibesarnyanilaiyangmewakilisuatutitikyangtidaktersampelberdasarkantitik-titiktersampelyangberadadisekitarnyadenganmempertimbangkankorelasispasial
yang ada dalam data tersebut.Dalam analisis data geostatistika,
sering terdapat kendala dalam menduganilai data. Hal ini disebabkan
oleh karakteristik data spasial dimana harus
memuatinformasilokasiatauordinat.Kesulitanpengukuransecaralangsungdapatdisebabkanolehbencanaalam,faktordaerah,keadaansosialsuatudaerah,kendaladalampembiayaanpenelitiansehingga
penelitianterkaituntukmendapatkandataspasialmemerlukanwaktuyanglamadanbiayayangmahal.Olehkarenaitu,dalampenelitianinipenulis
melakukansimulasi untukmemperoleh data aktual yang didefinisikan
sebagai data kandungan besi. Metodeyangdigunakan
untukmencarinilaidugaan adalahmetodeOrdinaryKrigingdengan
menggunakan teknik Jackknife.Pada Ordinary Kriging pendugaan suatu
nilai variabel pada titik tertentudilakukan dengan cara mengamati
data yang sejenis pada daerah lain. Pada
setiap3titikyangtidakdiketahuinilainya,makaakandiestimasidenganmenggunakankombinasilinierterboboti(weightedliniercombination).BobotdalammetodeOrdinary
Kriging ini dipengaruhi oleh model variogram, sehingga ketepatan
padapemilihanmodel
variogramakanmemberikanestimasiyangbaikpadametodekriging (Isaaks
& Srivastava, 1989). Dengan demikian, dalam penelitian ini
akandilakukan pengukuran untuk mengetahui ketepatan dari model
variogram.1.2PermasalahanBerdasarkanlatarbelakangdiatas,
permasalahanyangakandiselesaikanyaitu:1. Bagaimana proses simulasi
data berdasarkan model variogram?2. Bagaimana cara mengukur
ketepatan model variogram yang digunakandalam proses estimasi data
dengan metode Ordinary Kriging dan teknikJackknife?1.3Batas
PermasalahanPermasalahan dalam penelitian ini hanya dibatasi
pada:1.
Datayangdigunakanadalahdatasimulasiberdasarkanmodelvariogram
spherical dan eksponensial.2. Metodeyangdigunakandalamproses
pendugaandataadalahmetodeOrdinary Kriging dan teknik
Jackknife.41.4TujuanTujuan dari penelitian ini yaitu:1.
Menggunakanmodelvariogram
sphericaldaneksponensialuntukmembangkitkan data.2.
Mencarinilaidugaan denganmenggunakanmetode OrdinaryKrigingdengan
teknik Jackknife.3. Menghitung ketepatan modelvariogrampadametode
OrdinaryKriging.4. Menaksir parameter dari model variogram untuk
data dugaan.