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1
D e v e l o p m e n t a n d E v a l u a t i o n o f a n I n t e g r a t e d C h a s s i s
C o n t r o l S y s t e m
Y o u s e o k K o u 1
H u e i P e n g 2 5
D o H y u n J u n g 3
1 G r a d u a t e S t u d e n t , D e p t . o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,
U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , A n n A r b o r , M I 4 8 1 0 9 U S A 10
2 P r o f e s s o r , D e p t . o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f
M i c h i g a n , A n n A r b o r , M I 4 8 1 0 9 U S A
3 S e n i o r R e s e a r c h e r , B o d y & C h a s s i s E n g i n e e r i n g C e n t e r ,
K o r e a A u t o m o t i v e T e c h n o l o g y I n s t i t u t e , S o u t h K o r e a
15
A b s t r a c t
T h e d e v e l o p m e n t a n d w o r s t - c a s e e v a l u a t i o n o f a n
I n t e g r a t e d C h a s s i s C o n t r o l ( I C C ) s y s t e m i s r e p o r t e d i n t h i s
p a p e r . T h e I C C c o n t r o l s y s t e m w a s d e s i g n e d b a s e d o n a
l a t e r a l - y a w - r o l l v e h i c l e m o d e l w i t h n o n l i n e a r t i r e s . T h e 20
I C C c o n t r o l l e r w a s d e v e l o p e d b a s e d o n b a l a n c e d o b j e c t i v e s
i n c o n t r o l l i n g v e h i c l e m o t i o n s , w i t h c a r e f u l l y s e l e c t e d
t h r e s h o l d s a n d t a r g e t s . T h e s l i d i n g m o d e c o n t r o l t e c h n i q u e
i s u s e d t o d e s i g n t h e b r a k e t o r q u e s e r v o l o o p t o a c h i e v e t h e
d e s i r e d o u t p u t s . V e h i c l e r e s p o n s e u n d e r t h e I C C c o n t r o l 25
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2
i s e v a l u a t e d u s i n g t h e C a r S i m s o f t w a r e . T h e e f f e c t i v e n e s s
o f t h e I C C s y s t e m w a s e x a m i n e d b y a p p l y i n g t h e w o r s t - c a s e
d y n a m i c e v a l u a t i o n ( W C D E ) p r o c e d u r e , w h i c h i d e n t i f i e s t h e
w o r s t - p o s s i b l e e x c i t a t i o n ( e . g . , s t e e r i n g ) t o t h e v e h i c l e
w i t h I C C a n d t h u s r e p r e s e n t s a p r o c e d u r e s u i t a b l e f o r t h e 5
e v a l u a t i o n o f a c t i v e s a f e t y s y s t e m s .
1 . I N T O R D U C T I O N
T h e g e n e r a l p u b l i c a n d g o v e r n m e n t a g e n c i e s h a v e
d e m o n s t r a t e d s u s t a i n e d i n t e r e s t i n a c t i v e s a f e t y t e c h n o l o g y 10
f o r g r o u n d v e h i c l e s . M a n y c h a s s i s c o n t r o l d e v i c e s t h a t
m a n i p u l a t e b r a k i n g , s t e e r i n g a n d s u s p e n s i o n s y s t e m s w e r e
d e v e l o p e d a n d a p p l i e d t o i m p r o v e v e h i c l e s a f e t y ,
c o n v e n i e n c e s a n d c o m f o r t . A s t h e s e d e v i c e s b e c o m e m o r e
m a t u r e , t h e y n e e d t o s h a r e i n f o r m a t i o n w i t h e a c h o t h e r f o r 15
b e t t e r c o s t - l e v e r a g i n g a n d i m p r o v e d r e l i a b i l i t y a n d
p e r f o r m a n c e . T h e i n t e g r a t i o n o f t h e s e c h a s s i s c o n t r o l
f u n c t i o n s i s l o o s e l y r e f e r r e d t o a s I n t e g r a t e d C h a s s i s
C o n t r o l s y s t e m s , a n d h a s b e e n a n a r e a o f i n t e n s i v e
d e v e l o p m e n t b y m a n y c o m p a n i e s i n r e c e n t y e a r s ( 1 ) . M a j o r 20
a u t o m o t i v e c o m p a n i e s h a v e d e v e l o p e d a w i d e a r r a y o f
c h a s s i s c o n t r o l f u n c t i o n s , m a n y o f w h i c h a r e a l r e a d y
c o m m e r c i a l i z e d ( 2 ) .
A c r i t i c a l i s s u e o f t h e s e a c t i v e s a f e t y s y s t e m s i s t o
e n s u r e t h e i r f u n c t i o n a l i t y u n d e r e x t r e m e c i r c u m s t a n c e s . 25
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3
T y p i c a l l y , l a r g e - s c a l e t e s t m a t r i c e s w e r e d e f i n e d a n d t h e
a c t i v e s a f e t y s y s t e m s w e r e e v a l u a t e d u s i n g t h e s e t e s t
m a t r i c e s i t e r a t i v e l y . T o a v o i d t i m e - c o n s u m i n g f i e l d t e s t i n g ,
c o m p u t e r s i m u l a t i o n s c a n b e u s e d t o s y s t e m a t i c a l l y s e a r c h
f o r w o r s t - c a s e s s i t u a t i o n s , i . e . , p o t e n t i a l c a s e s w h e n t h e 5
a c t i v e s a f e t y s y s t e m s m i g h t f a i l t o p e r f o r m s a t i s f a c t o r i l y .
T h e w o r s t - c a s e d y n a m i c e v a l u a t i o n ( W C D E ) m e t h o d o l o g y i s
a n e m e r g i n g f i e l d w h i c h h a s t h e p o t e n t i a l t o a c c e l e r a t e t h e
d e v e l o p m e n t o f v e h i c l e a c t i v e s a f e t y s y s t e m s ( 3 ) , b y
r e p l a c i n g l e n g t h y f i e l d t e s t s a n d c a l i b r a t i o n w i t h 10
e l a b o r a t i v e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s .
V e h i c l e m o d e l s s u i t a b l e f o r I C C d e s i g n a n d
e v a l u a t i o n m u s t b e a c c u r a t e e n o u g h u n d e r e x t r e m e
m a n e u v e r s a n d i n t h e m e a n t i m e e a s y t o b e i n t e g r a t e d w i t h
I C C c o n t r o l l e r a n d p o s s i b l y o t h e r s o f t w a r e w r a p p e r s . 15
B e c a u s e I C C s y s t e m s o p e r a t e u n d e r n e a r - i n c i d e n t
c o n d i t i o n s , t h e a c c u r a c y o f t h e m o d e l u n d e r s e v e r e
m a n e u v e r s i s c r u c i a l .
T h e v e h i c l e m o d e l d e v e l o p e d i n t h i s p a p e r i s a 3 D O F
( y a w , r o l l , l a t e r a l ) v e h i c l e d y n a m i c m o d e l w i t h a n o n l i n e a r 20
t i r e s u b - m o d e l . T h e m o d e l i s v e r i f i e d a g a i n s t t h e C a r S i m
s o f t w a r e , w h i c h h a s 1 6 D O F a n d c o m p r e h e n s i v e n o n l i n e a r
t i r e a n d s u s p e n s i o n m o d u l e s . I t i s a s s u m e d t h a t t h e C a r s i m
m o d e l o u t p u t r e p r e s e n t s t h e t r u e v e h i c l e r e s p o n s e u p t o
w h e e l l i f t - o f f a n d w i l l b e u s e d t o a s s e s s t h e a c c u r a c y o f t h e 25
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4
3 D O F m o d e l .
I n t h e I C C d e s i g n , w e f o c u s o n t h e i n t e g r a t i o n o f a
d i f f e r e n t i a l b r a k i n g f u n c t i o n ( E l e c t r i c S t a b i l i t y P r o g r a m ,
E S C ) a n d a s u s p e n s i o n f u n c t i o n ( C o n t i n u o u s D a m p i n g
C o n t r o l , C D C ) . T h i s r e l a t i v e l y s i m p l e I C C c o n f i g u r a t i o n 5
m a k e s i t e a s i e r t o s t u d y t h e i n t e g r a t i o n a n d i n t e r a c t i o n o f
t h e v e h i c l e c o n t r o l f u n c t i o n s . T h e f u n c t i o n a l
c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s u b - s y s t e m s a r e c a t e g o r i z e d b y r i d e
c o m f o r t , l a t e r a l s t a b i l i t y , s i d e - s l i p c o n t r o l , y a w c o n t r o l ,
r o l l o v e r p r e v e n t i o n a n d w h e e l s l i p c o n t r o l . T h e I C C c o n t r o l 10
w a s d e s i g n e d a t t w o l e v e l s . A t t h e u p p e r l e v e l , t h e
d e s i r e d s u s p e n s i o n d a m p i n g a n d b r a k e t o r q u e s a r e
c a l c u l a t e d b a s e d o n y a w , s i d e s l i p , r o l l a n d r i d e
c o n s i d e r a t i o n s . T h e s e r v o c o n t r o l f o r t h e b r a k i n g c o n t r o l i s
r e a l i z e d b a s e d o n a s l i d i n g m o d e c o n t r o l t e c h n o l o g y , w h i c h 15
i s m o d i f i e d s l i g h t l y t o a v o i d t h e c o m p l e x n o n l i n e a r f o r m ( 4 ) .
T h e b r a k i n g f o r c e s a r e o b t a i n e d b y u s i n g t h e t i r e e l l i p s e
c o n c e p t ( 5 ) . T h i s I C C s y s t e m i s i n t e n d e d t o e m u l a t e t h e
t y p i c a l f u n c t i o n s o f a p r o d u c t i o n I C C , a n d i s d e s i g n e d t o b e
m o d u l a r s o t h a t a d d i t i o n a l c o n t r o l s y s t e m s c a n b e a d d e d . 20
T h i s m o d e l w i l l b e u s e d i n o u r s i m u l a t i o n b a s e d w o r s t - c a s e
s t u d y a n d c o u l d b e i n t e g r a t e d i n H I L S s y s t e m w i t h t h e I C C
p a r t i m p l e m e n t e d i n h a r d w a r e ( 6 ) . T h e w o r s t - c a s e
e v a l u a t i o n s , H I L t e s t , a n d r o a d t e s t a r e f u t u r e t a s k s o f o u r
r e s e a r c h t h a t a r e n o t r e p o r t e d i n t h i s p a p e r . 25
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5
T h e r e m a i n d e r o f t h i s p a p e r i s a s f o l l o w s . I n
S e c t i o n 2 , a l a t e r a l y a w r o l l m o d e l i s d e v e l o p e d , w h i c h i s
c r i t i c a l f o r t h e I C C c o n t r o l d e v e l o p m e n t . I n S e c t i o n 3 ,
t h e I C C s y s t e m d e s i g n i s d e s c r i b e d . I n S e c t i o n 4 , s t a n d a r d
t e s t s a n d W C D E p r o c e d u r e f o r v e h i c l e r o l l o v e r i s d i s c u s s e d . 5
I n S e c t i o n 5 , t h e p e r f o r m a n c e o f I C C r o l l o v e r p r e v e n t i o n i s
e v a l u a t e d v i a s i m u l a t i o n s b a s e d o n b o t h s t a n d a r d t e s t s a n d
W C D E . A c o n c l u s i o n s e c t i o n i s i n c l u d e d a t S e c t i o n 6 .
2 . V E H I C L E M O D E L 10
A s i m p l e v e h i c l e m o d e l i s d e v e l o p e d t o d e s c r i b e
v e h i c l e h a n d l i n g a n d r o l l b e h a v i o r , w h i c h i n c l u d e s t h e
l a t e r a l , r o l l a n d y a w m o t i o n s a s s h o w n i n E q . ( 1 )
F i g . 1 V e h i c l e m o d e l 15
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6
2 4
1 11 3
2 4
1 3 2 41 3
2 4
11 3
xx x p cf yi cr yii i
zz yi yi f x r x f x r xi i
x f yi r yii i
mh v I p mh u r L L p h F h F
I r a F b F t F t F t F t F
mv mh p mu r h F h F
φφ= =
= =
= =
+ + = + + +
= − − − + +
+ + = +
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ E q . ( 1 )
w h e r e , , , 1, 2,3, 4R p Rp L mgh K L C iφφ= = − = − = . RK i s t h e r o l l
s t i f f n e s s a n d RC i s t h e r o l l d a m p i n g c o e f f i c i e n t .
T h e v a r i a b l e s a n d p a r a m e t e r s a l l f o l l o w t h e S A E
s t a n d a r d a s s h o w n i n F i g . 1 . E q . ( 1 ) c a n b e w r i t t e n i n t h e 5
s t a t e s p a c e f o r m . F o r t h i s 3 D O F s y s t e m , 4 s t a t e v a r i a b l e s
a r e n e e d e d . T h e s t a t e s p a c e m o d e l i s
1 2m y y x xM X M X M F M F= + + E q . ( 2 )
w h e r e
[ ]TX r v pφ= E q . ( 3 ) 10
[ ]
1 2 3 4
1 2 3 4
T
y y y y y
Tx x x x x
F F F F F
F F F F F
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
= E q . ( 4 )
1
1 11 2
0 0 0 0 00 0 0
,0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
x
xx x pm
zz zz
m mh mumh I mh u L L
M MI I
φ
ε
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
E q . ( 5 )
0 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0
,
0 0 0 0 0 0 0 0
f f r rx y
f f r r
h h h hM M
t t t t a a b b
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
E q . ( 6 )
T h e t i r e f o r c e s s h o w n i n F i g . 2 a r e c a l c u l a t e d f r o m
t h e t i r e f o r c e e q u a t i o n s : 15
w j b w xjJ T r Fω = − + E q . ( 7 )
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7
, 1, 2,3, 4x w jj
x
u rj
uω
λ−
= = E q . ( 8 )
T h e w h e e l s l i p , iλ i n E q . ( 8 ) d e t e r m i n e s t h e t i r e
l o n g i t u d i n a l f o r c e a n d i s u s e d f o r w h e e l s l i p c o n t r o l . I n
o u r t i r e m o d e l , t i r e l o n g i t u d i n a l f o r c e s a n d t h e l a t e r a l
f o r c e a r e c a l c u l a t e d v i a t h e t i r e e l l i p s e c o n c e p t : 5
2
max ( , ) 1 xjyj y zj
zj
FF F F
Fα
μ⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
E q . ( 9 )
w h e r e bT i s t h e b r a k i n g t o r q u e , wJ i s t h e a n g u l a r
m o m e n t i n e r t i a o f t h e w h e e l , α i s t h e s l i p a n g l e , μ i s
r o a d f r i c t i o n c o e f f i c i e n t , a n d wr i s t h e w h e e l r a d i u s .
10
Fig. 2 Wheel model & Ellipse of tire
F o r t h e a b o v e e q u a t i o n s , t h e i n p u t s f o r t h e b o d y
m o t i o n a r e t h e t i r e f o r c e s a n d t h o s e f o r t h e w h e e l m o t i o n s
a r e t h e b r a k i n g t o r q u e s . L a t e r a l t i r e f o r c e s a n d
l o n g i t u d i n a l t i r e f o r c e a r e r e l a t e d t h r o u g h t h e f r i c t i o n 15
e l l i p s e E q . ( 9 ) . T h e t i r e m o d e l c o n s i s t s o f 3 m a j o r
Page 8
8
c o m p o n e n t s , w h i c h c a l c u l a t e t i r e v e r t i c a l f o r c e s , s l i p
a n g l e s , a n d t h e t i r e r e l a x a t i o n l e n g t h . I n t h i s p a p e r , w e
u s e l o o k - u p t a b l e s i d e n t i c a l t o t h o s e u s e d i n t h e C a r S i m
s o f t w a r e .
T h e v e h i c l e m o d e l i s w r i t t e n i n M A T L A B b a s e d o n E q . 5
( 1 ) - ( 9 ) . I t h a s f o u r m a j o r s u b - s y s t e m s f o r v e h i c l e
l a t e r a l / y a w / r o l l d y n a m i c s , l o n g i t u d i n a l v e l o c i t y , w h e e l
d y n a m i c s , a n d t i r e f o r c e c o m p u t a t i o n s . I n t h e v e h i c l e s t a t e
s p a c e b l o c k , t h e v e h i c l e m o d e l i s p r o c e s s e d l i n e a r l y u s i n g
t h e t i r e f o r c e s a n d t h e v e h i c l e l o n g i t u d i n a l v e l o c i t y . I n 10
a d d i t i o n t o t h e 4 s t a t e v a r i a b l e s s h o w n i n E q . ( 3 ) ,
l o n g i t u d i n a l v e l o c i t y i s a n o t h e r i m p o r t a n t v a r i a b l e , w h i c h
i s a s s u m e d t o b e s l o w - v a r y i n g i n t h e l i n e a r l a t e r a l / y a w / r o l l
m o d e l c o m p u t a t i o n . T h e l o n g i t u d i n a l v e l o c i t y a n d t h e w h e e l
s p e e d s a r e c a l c u l a t e d s e p a r a t e l y b a s e d o n t i r e f o r c e s a n d 15
w h e e l r o t a t i o n a l d y n a m i c s . S i n c e t h e s e d y n a m i c v a r i a b l e s
a r e i n c l u d e d , t h e p e r f o r m a n c e o f b r a k e c o n t r o l s y s t e m s
s u c h a s A B S a n d E S C c a n b e i n c l u d e d a n d e v a l u a t e d .
I t s h o u l d b e n o t e d t h a t e v e n t h o u g h w e r e f e r t o t h e
m o d e l p r e s e n t e d a b o v e a s a 3 D O F m o d e l , w h i c h r e f l e c t s t h e 20
m a j o r d y n a m i c c a p t u r e d , i t i s s o m e w h a t m i s l e a d i n g . I n
r e a l i t y , w e a l s o s i m u l a t e v e h i c l e f o r w a r d s p e e d a n d t h e
w h e e l s p e e d s , a n d t h u s t h e o v e r a l l D O F i s 8 , i n s t e a d o f 3 .
T h e d e v e l o p e d m o d e l i s v e r i f i e d b y c o m p a r i n g i t s
s i m u l a t i o n r e s u l t s a g a i n s t t h o s e o f t h e C a r S i m s o f t w a r e . 25
Page 9
9
W e p e r f o r m e d a l a r g e n u m b e r o f s i m u l a t i o n s , w i t h f r e q u e n t
r o l l o v e r , s p i n o u t a n d p l o w o u t .
T h e t a r g e t v e h i c l e i n t h i s p a p e r i s a n S U V , w h i c h
h a s a h i g h e r c e n t e r o f g r a v i t y ( C . G ) . T o m a t c h t h e r e s p o n s e
f r o m t h e t w o m o d e l s , w e n e e d t o c a r e f u l l y a d j u s t t h e t i r e 5
c o r n e r i n g s t i f f n e s s , s p r u n g m a s s h e i g h t ,f rh h a n d
s u s p e n s i o n r o l l s t i f f n e s s a n d d a m p i n g r a t e .
F i g . 3 s h o w s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r e s p o n s e s f r o m
t h e t w o m o d e l s , m e a s u r e d i n i n f i n i t y - n o r m . T h e d i f f e r e n c e
i n t h e v e h i c l e l a t e r a l s p e e d i s a s l a r g e a s 2 0 % . T h i s 10
d i f f e r e n c e m a y c a u s e s o m e d i s c r e p a n c i e s i n t h e I C C s y s t e m
r e s p o n s e w h e n t h e v e h i c l e s i d e s l i p a n g l e i s u s e d i n t h e
c o n t r o l d e c i s i o n .
Fig. 3 e∞
, difference between CarSim and the 3DOF model under step steer of 100 15
degrees.
3. I C C S Y S T E M D E S I G N
T h e I C C s y s t e m s t u d i e d i n t h i s p a p e r c o n s i s t s o f a
C o n t i n u o u s D a m p i n g C o n t r o l ( C D C ) s y s t e m , a n d a n
Page 10
1 0
E l e c t r o n i c S t a b i l i t y C o n t r o l ( E S C ) s y s t e m . T h e C D C s y s t e m
m a n i p u l a t e s s u s p e n s i o n d a m p i n g b a s e d o n t w o
c o n s i d e r a t i o n s : l a t e r a l m o t i o n c o n t r o l a n d v e r t i c a l
v i b r a t i o n s u p p r e s s i o n . T h e E S C s y s t e m a d j u s t s h y d r a u l i c
p r e s s u r e a t t h e b r a k e c y l i n d e r o f f o u r w h e e l s i n d e p e n d e n t l y 5
t o a s s i s t v e h i c l e l a t e r a l , y a w a n d r o l l m o t i o n . T h e s e t w o
c o n t r o l f u n c t i o n s w i l l b e e x p l a i n e d i n t h e f o l l o w i n g
s e c t i o n s .
3 . 1 C D C S y s t e m
T h e C o n t i n u o u s D a m p i n g C o n t r o l s y s t e m c o n t r o l s t h e 10
s p r u n g m a s s m o t i o n b y c h a n g i n g t h e s e t t i n g o f t h e v a r i a b l e
d a m p e r u s i n g a s o l e n o i d v a l v e . T h e c o n t r o l a l g o r i t h m u s e s
i n f o r m a t i o n s u c h a s v e r t i c a l a c c e l e r a t i o n a n d v e l o c i t y , a n d
s t e e r i n g i n p u t t o m a n i f e s t t h e b e h a v i o r o f t h e v e h i c l e a n d
t h e i n t e n t i o n o f t h e d r i v e r . 15
R i d e c o n t r o l i s b a s e d o n S k y h o o k d a m p i n g c o n c e p t ,
w h i c h u s e s a d e s i r e d d a m p i n g f o r c e t h a t i s p r o p o r t i o n a l t o
t h e v e r t i c a l v e l o c i t y o f t h e s p r u n g m a s s ( 3 9 ) . K i n e t i c
e n e r g y o f t h e s p r u n g m a s s i s d i s s i p a t e d b y t h e i m a g i n e d
s k y - h o o k d a m p e r w h i c h e n s u r e s d e c a y i n g e n e r g y c o n t e n t 20
a n d t h u s i m p r o v e d r i d e q u a l i t y f o r t h e o c c u p a n t s . T h e
s k y - h o o k d a m p e r i s r e a l i z e d t h r o u g h t h e v a r i a b l e
s u s p e n s i o n d a m p e r s o f C D C s y s t e m .
T h e s p r u n g m a s s v e r t i c a l v e l o c i t i e s a t t h e f o u r c o r n e r s
n e c e s s a r y f o r r e a l i z i n g t h e s k y h o o k d a m p i n g s t r a t e g y a r e 25
Page 11
1 1
c a l c u l a t e d f r o m t h e c o r n e r a c c e l e r a t i o n s e n s o r s t h r o u g h
b a n d - p a s s f i l t e r e d i n t e g r a t o r s . R i d e c o n t r o l o f t h e
d e v e l o p e d C D C i s b a s e d o n d a m p i n g o f v e h i c l e m o t i o n s i n
t h r e e d i r e c t i o n s : h e a v e , p i t c h a n d r o l l , w h i c h a r e
c a l c u l a t e d f r o m 5
( )4 2 4 4
heave ptch roll1 1 3 1
, , 1 ii i i i
i i i i
z z z z z z z= = = =
= = − = −∑ ∑ ∑ ∑ E q . ( 1 0 )
T h e c o n t r o l g a i n s , heave pitch rollride ride ride, ,K K K f o r e a c h c o n t r o l m o d e
a r e a d a p t i v e l y c a l i b r a t e d a c c o r d i n g t o v e h i c l e s p e e d a n d
t h e n t h e d e s i r e d d a m p i n g f o r c e s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h
m o d e a r e c a l c u l a t e d a s CDCride , heave,pitch,rolll
l lF K z where l= ⋅ = . T h e 10
a v e r a g e d d e s i r e d d a m p i n g f o r c e s a r e f i n a l l y d i s t r i b u t e d t o
e a c h a x l e s i n a c c o r d a n c e w i t h t h e r i d e c o n t r o l g a i n o f e a c h
c o r n e r , rideiK w h e r e 1 ~ 4i = .
L a t e r a l s t a b i l i t y c o n t r o l o f C D C a i m s t o s t a b i l i z e
v e h i c l e m o t i o n r e s u l t e d f r o m d r i v e r ’ s s t e e r i n g d u r i n g h i g h 15
s p e e d c o r n e r i n g . T h e a c t i v a t i o n o f l a t e r a l s t a b i l i t y c o n t r o l
i s d e c i d e d b a s e d o n v e h i c l e l a t e r a l a c c e l e r a t i o n , e s t i m a t e d
f r o m t h e b i c y c l e m o d e l :
( )( ) 122 1ˆ 1 /y x x cha u u uL
δ−
= ⋅ ⋅ + E q . ( 1 1 )
T h i s e s t i m a t e d a c c e l e r a t i o n i s a b e t t e r s i g n a l t o u s e 20
t h a n t h a t f r o m a n a c c e l e r o m e t e r b e c a u s e o f i t s p r e d i c t i v e
n a t u r e a n d b e c a u s e i t i s l e s s v u l n e r a b l e t o r o a d g r a d e a n d
c r o s s - t a l k d i s t u r b a n c e s . T h e q u a l i t y o f t h e e s t i m a t i o n
Page 12
1 2
p r o v i d e d b y E q . ( 1 1 ) d e p e n d s o n t h e a c c u r a c y o f o u r
e s t i m a t e o f c h a r a c t e r i s t i c s p e e d , w h i c h d e p e n d s o n t i r e
c o r n e r i n g s t i f f n e s s . T h e g a i n s c h e d u l i n g p r o c e s s f o r l a t e r a l
s t a b i l i t y c o n t r o l f o l l o w s a s i m i l a r p r o c e s s e x e c u t e d i n t h e
r i d e c o n t r o l . L a t e r a l s t a b i l i t y c o n t r o l g a i n s , latK i s 5
a d a p t i v e l y c a l i b r a t e d a c c o r d i n g t o v e h i c l e s p e e d a n d t h e n
t h e d e s i r e d d a m p i n g t o r q u e w h i c h i s c a l c u l a t e d a s CDC
lat ˆlat yT K a= ⋅ a r e d i s t r i b u t e d t h r o u g h f i n a l g a i n s a l l o c a t i o n .
T h e o v e r a l l p r o c e d u r e o f t h e C D C a l g o r i t h m i s
d e s c r i b e d i n t h e f l o w c h a r t i n F i g . 5 . A d e s i r e d f o r c e i s 10
c a l c u l a t e d f r o m b o t h t h e l a t e r a l s t a b i l i t y a n d r i d e c o n t r o l
p a r t s . T h e l a t e r a l s t a b i l i t y t a k e s p r i o r i t y o v e r r i d e
c o n t r o l w h e n t h e e s t i m a t e d l a t e r a l a c c e l e r a t i o n i s h i g h e r
t h a n a s p e e d - d e p e n d e n t s a f e t y t h r e s h o l d v a l u e .
Page 13
1 3
ˆ ( , )y xa f uδ= ˆ thry ya a>
ride ( )r xK g u=
2 22s
s sζω ω+ +1za
2za
3za
3za
Front Right
Rear Left
Rear Right
ptchrideK
heaverideK
rollrideK
latK
lat ( )l xK g u=
δ
xu
xu
Lateral stability Control ?
Desired damping force for ride control
lat
CDCT
Damping Control
Lateral stability control
Ride control
Lateral Acc. estimation
Rejection of DC offset & integration
4 Vertical Acc.
Severity check
Adaptive gain based on speed
Adaptive gain based on speed
: 1, 2,3,4zia i =
rollz
Heave mode
heavez
Pitch mode
pitchz
Roll mode
Yes
No1sz
2sz ( )CDC CDC CDCheave ptch roll
4
F F F+ +
CDCrollF
CDCptchF
CDCheaveF
irideK
ilatK
irideF
Desired Damping torquefor lateral stability
irideF
ilatF
ilatF
Desired damping force for lateral stability
F i g . 4 F l o w c h a r t o f t h e C D C a l g o r i t h m
3 . 2 E S C S y s t e m
T h e E S C s y s t e m c o n t r o l s t h e b r a k i n g f o r c e s o f t h e 5
f o u r t i r e s t o s t a b i l i z e v e h i c l e r o l l a n d y a w m o t i o n s .
B a s e d o n E q . ( 1 ) - ( 9 ) , w e o b t a i n a v e h i c l e m o d e l o f f o u r
s t a t e s . A d d i n g t h e w h e e l s p e e d s , a n e i g h t - s t a t e m o d e l i s
u s e d f o r o u r c o n t r o l s y n t h e s i s . I n t h e f o l l o w i n g w e w i l l
d e f i n e t h e m a j o r f u n c t i o n s o f t h e E S C s y s t e m a n d t h e 10
t a r g e t s t a t e v a l u e s . T h e g e n e r a l E S C s y s t e m ( w h i c h
i n c l u d e s t h e A B S f u n c t i o n s ) i n c l u d e s f o u r c o n t r o l o b j e c t i v e s .
I n t h e o r d e r o f d e s c e n d i n g p r i o r i t y , t h e s e f o u r f u n c t i o n s
a r e : w h e e l s l i p c o n t r o l , r o l l o v e r p r e v e n t i o n c o n t r o l , y a w
c o n t r o l a n d s i d e s l i p c o n t r o l . T h e w h e e l s l i p c o n t r o l i s 15
i m p o s e d t o l i m i t m a g n i t u d e o f t h e w h e e l s l i p t o b e b e l o w
Page 14
1 4
0 . 1 . T h e o t h e r t h r e e c o n t r o l f u n c t i o n s a r e a c t i v e w h e n
t h r e s h o l d v a l u e s a r e e x c e e d e d ( r o l l a n d s i d e s l i p ) o r w h e n
t h e e r r o r i s l a r g e ( y a w ) . A d e s i r e d y a w r a t e i s c a l c u l a t e d
f i r s t f r o m l i n e a r v e h i c l e s t e a d y - s t a t e c o r n e r i n g :
( )2
11 /
xd
x ch
urLu u
δ ⋅= ⋅
+ E q . ( 1 2 ) 5
T h i s v a l u e i s t h e n s a t u r a t e d b a s e d o n a n o m i n a l r o a d
f r i c t i o n v a l u e a n d v e h i c l e f o r w a r d s p e e d
limy
dx x
agr ru uμ ⋅
≤ = = E q . ( 1 3 )
T h e o b t a i n e d d e s i r e d y a w r a t e i s u s e d t o c a l c u l a t e a y a w
e r r o r , d mr r rΔ = − w h e r e mr m e a s u r e d y a w r a t e , b a s e d o n w h i c h 10
a y a w c o n t r o l c o m m a n d w i l l b e c a l c u l a t e d .
T h e l i m i t f o r t h e s i d e s l i p a n g l e , threshλ i s c h o s e n t o b e
5 d e g r e e s . W h e n t h i s t h r e s h o l d v a l u e i s e x c e e d e d , y a w
m o m e n t w i l l b e r e q u e s t e d t o r e d u c e t h e m a g n i t u d e o f t h e
s i d e s l i p a n g l e t o m a i n t a i n d r i v e r ’ s c o n t r o l a u t h o r i t y . 15
Fig. 5 Analysis of rollover dynamics
F i g . 5 s h o w s t h e c h a n g e o f g e o m e t r y c h a r a c t e r i s t i c s
Page 15
1 5
b a s e d o n C e n t e r o f G r a v i t y ( C . G ) p o i n t d u r i n g a r o l l o v e r o f
g r o u n d v e h i c l e . T h e r o l l o v e r t h r e a t i s m e a s u r e d b y t h e
t o t a l a m o u n t o f e n e r g y s t o r e d i n t h e v e h i c l e — i n c l u d i n g
b o t h p o t e n t i a l e n e r g y a n d k i n e t i c e n e r g y . A s s u m i n g t h a t
sK i s t h e s u s p e n s i o n r o l l s t i f f n e s s a n d cφ i s t h e r o l l a n g l e , 5
t h e v e h i c l e c r i t i c a l r o l l r a t e , b e y o n d w h i c h e n o u g h k i n e t i c
e n e r g y e x i s t s t o r o l l o v e r t h e v e h i c l e , c a n b e c a l c u l a t e d
f r o m
( )2 2 2
04 2 2 ( )c s c
cxx xx xx
mg h T h mg h h KI I I
φφ+ − −
= = + E q . ( 1 4 )
T o i m p r o v e t h e r e s p o n s i v e n e s s o f t h e c o n t r o l s y s t e m , 10
p r e d i c t e d v e h i c l e r o l l r a t e , i n s t e a d o f m e a s u r e d v e h i c l e r o l l
r a t e , i s u s e d . T h e p r e d i c t e d r o l l r a t e i s c a l c u l a t e d f r o m
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
p
Rcy
xx xx
t t t
k t b t mht aI I
φ φ
φ φ τ φ φ τ
φ φφ τ
= + = + ⋅
⎛ ⎞⋅ + ⋅= + − + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
E q . ( 1 5 )
w h e r e t i s t h e p r e s e n t t i m e a n d τ i s t h e p r e d i c t i o n t i m e .
T h e r o l l r a t e i s p r e d i c t e d b a s e d o n r o l l r a t e a t t h e p r e s e n t 15
t i m e a n d t h e r o l l a c c e l e r a t i o n . T h e r o l l a c c e l e r a t i o n
i n f o r m a t i o n i s e s t i m a t e d f r o m a s i m p l e r o l l d y n a m i c m o d e l .
T h e E S C c o n t r o l l o g i c i s s h o w n i n F i g u r e 6 . T h e
d e s i r a b l e y a w r a t e i s f i r s t i n f e r r e d f r o m s t e e r i n g i n p u t a n d
f o r w a r d s p e e d , w h i c h i s s a t u r a t e d a c c o r d i n g t o E q . ( 1 3 ) . I n 20
p a r a l l e l , t h e s i d e s l i p t h r e s h o l d , 5 [ d e g ] a n d t h e c r i t i c a l
r o l l r a t e o f t h e v e h i c l e a r e d e r i v e d . T h e d i f f e r e n c e s
Page 16
1 6
b e t w e e n y a w r a t e , s i d e s l i p a n d r o l l r a t e a n d t h e i r
t h r e s h o l d v a l u e s a r e t h e n c a l c u l a t e d . I f t h e d i f f e r e n c e i s
l a r g e r t h a n a t h r e s h o l d g a p , , ,thr thr thrrβ φΔ Δ Δ , t h e c o r r e s p o n d i n g
c o n t r o l m o d u l e i s t u r n e d o n . B a s e d o n t h e p r i o r i t i e s o f t h e
f o u r c o n t r o l o b j e c t i v e s , t h e c o r r e s p o n d i n g s e r v o c o n t r o l l e r s 5
i n S e c t i o n 3 . 3 a r e c h e c k e d t o s e e w h e t h e r t h e y s h o u l d b e
a c t i v a t e d . T h e d e s i r a b l e b r a k e f o r c e o b t a i n e d f r o m t h e
s e r v o c o n t r o l l e r i s p a s s e d o n t o t h e b r a k e s y s t e m . T h e
c o n t r o l l e r d e t e c t s t h e v e h i c l e t u r n i n g d i r e c t i o n b a s e d o n
t h e d i r e c t i o n o f t h e l a t e r a l a c c e l e r a t i o n t o s e l e c t t h e 10
w h e e l s t o b e b r a k e d . T h e b r a k e f o r c e i s f i n a l l y r e g u l a t e d b y
w h e e l s l i p c o n t r o l t o p r e v e n t w h e e l l o c k - u p , w h i c h i s b a s e d
o n A B S s y s t e m .
( , )d xr G uδ=
dr r rΔ = −
yd
x
ar
u=
x
vu
β = ( , , )p yf aφφ φ φ=
thrΔβ Δβ> p cΔφ Δφ>_thr or rΔ Δ>
/d y xr a u≤
x w jj
x
u ru
ωλ
−=
xu v δ yaφ φir ω⋅ xu
thrΔβ β β= − cΔφ φ φ= −
j dλ λ→
Fig. 6 Flow chart of the ESC control algorithm 15
B e f o r e t h e C D C a n d E S C c o n t r o l c o m m a n d c a n b e s e n t t o
Page 17
1 7
t h e s e r v o l o o p , a n I C C m a s t e r n e e d s t o d e t e r m i n e t h e f i n a l
c o n t r o l c o m m a n d b a s e d o n p r i o r i t i z e d c o n t r o l o b j e c t i v e s .
T h e E S C c o n t r o l c o m m a n d w i l l t a k e p r i o r i t y o v e r t h a t o f
C D C a n d t h e r e s p e c t i v e c o n t r o l s y s t e m i s o p e r a t e d i n i t s
p r i o r i t y s e q u e n c e a s e x p l a i n e d a b o v e . N e t w o r k b e t w e e n r i d e 5
c o n t r o l o f C D C a n d r o l l o v e r p r e v e n t i o n c o n t r o l o f E S C
e n a b l e s t w o m o d u l e s t o s h a r e t h e i n f o r m a t i o n a b o u t v e h i c l e
r o l l m o t i o n . N e t w o r k s o f v a r i o u s c o n t r o l i n f o r m a t i o n f o r
p e r f o r m a n c e i m p r o v e m e n t a n d f a u l t t o l e r a n c e s y s t e m a r e
a l s o p o s s i b l e . I n t e g r a t i o n s t r a t e g y i n t h i s p a p e r i s b a s e d 10
o n o r g a n i z i n g t h e c o n t r o l e l e m e n t s i n p r i o r i t y s e q u e n c e a s
s h o w n i n F i g . 8 .
Yaw stability Control
Rollover prevention Control
Side slip Control
Wheel slip control
Ride control
Lateral stability control
CDC control
ESC control
ICC Master
Networking for sharing sensor
informationPriority sequence based on
safety first
Fig. 7 ICC master strategy
15
3 . 3 S l i d i n g M o d e C o n t r o l ( S M C ) S t r a t e g y
Page 18
1 8
I n t h e p r e v i o u s t w o s e c t i o n s , w e p r e s e n t e d t h e C D C
a n d E S C a l g o r i t h m s . I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l p r e s e n t a
s l i d i n g m o d e c o n t r o l a l g o r i t h m , w h i c h c a l c u l a t e s t h e
b r a k i n g t o r q u e t o a c h i e v e t h e d e s i r e d s l i p r a t i o s a n d o t h e r
d e s i r e d v e h i c l e s t a t e . T h e C D C c o n t r o l i s a c h i e v e d t h r o u g h 5
s e r v o v a l v e s a n d d o e s n o t n e e d a d d i t i o n a l s e r v o - c o n t r o l
a l g o r i t h m s . H o w e v e r t h e E S C c o n t r o l l e r n e e d s t h e
a d d i t i o n a l s e r v o - c o n t r o l a l g o r i t h m s u c h a s t h e r o b u s t
c o n t r o l t o o v e r c o m e t h e p a r a m e t r i c u n c e r t a i n t i e s a n d
u n - m o d e l e d d y n a m i c s . 10
I n t h i s p a p e r w e u s e S M C a s t h e s e r v o - c o n t r o l
b e c a u s e o f i t s r o b u s t n e s s . C h a t t e r i n g , w h i c h i s s o m e t i m e s a
c o n c e r n f o r p r a c t i c a l i m p l e m e n t a t i o n s , i s n o t h i n g
u n c o m m o n f o r b r a k e c o n t r o l . T o a p p l y t h e S M C a l g o r i t h m ,
w e f i r s t r e - c o m p o s e t h e l i n e a r v e h i c l e m o d e l w h e r e t h e 15
b r a k i n g f o r c e xF i s d e f i n e d a s t h e c o n t r o l i n p u t . T h i s l i n e a r
m o d e l e n a b l e s u s t o a v o i d c o m p l e x i t y a n d d i f f i c u l t y f o u n d
i n t h e n o n l i n e a r t i r e m o d e l - b a s e d S M C d e s i g n , w h e r e
n o n l i n e a r o b s e r v e r - b a s e d d e s i g n s u c h a s e x t e n d e d K a l m a n
f i l t e r s a n d s l i d i n g o b s e r v e r s m a y b e n e c e s s a r y . U s i n g t h i s 20
l i n e a r m o d e l , t h e n o n l i n e a r i t i e s s u c h a s t i r e f r i c t i o n
e l l i p s e w i l l b e l u m p e d t o t h e u n c e r t a i n t y t e r m , w h i c h w i l l
b e a d d r e s s e d b y t h e h i g h - g a i n s w i t c h i n g .
T h e s i m p l e v e h i c l e m o d e l d e r i v e d e a r l i e r i n E q . ( 2 )
w i l l n o w b e r e w r i t t e n w i t h s t e e r i n g a n g l e a s t h e 25
Page 19
1 9
d i s t u r b a n c e i n p u t .
1 11 2 1 3X M M X M M AX Bδδ δ− −= + = + E q . ( 1 6 )
w h e r e δ i s t i r e s t e e r i n g a n g l e , 1M i s g i v e n i n E q . ( 3 ) ,
a n d 2M a n d 3M a r e d e f i n e d a s f o l l o w s
2
&
1 12 2
&
0
0
0
0 0 0 1
f ar f rx R C
x x
R x p
f r f rR C
x x
MaC bC C C
mu Cyu u
m h u L mgh La C b C aC bC
Cnu u
α α αφ
φ
α α α αφ
=
− + +⎡ ⎤− −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥− − + −⎢ ⎥
+ − +⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
E q . ( 1 7 ) 5
3 0 0T
f fM C aCα α⎡ ⎤= ⎣ ⎦ E q . ( 1 8 )
w h e r e fCα , rCα : C o r n e r i n g s t i f f n e s s , &R CCy φ , &R CCn φ : R o l l s t e e r
f a c t o r , Lφ , pL : r o l l s t i f f n e s s a n d d a m p i n g c o e f f i c i e n t .
E q . ( 1 6 ) i s i d e a l i z e d w i t h o u t a n y p l a n t u n c e r t a i n t i e s a n d n o
c o n t r o l i n p u t . I t c a n b e r e w r i t t e n a s 10
1 2 3M X M X M δ= + E q . ( 1 9 )
w h e r e 0yF i s t h e p u r e - s l i p l a t e r a l t i r e f o r c e . W i t h xF
i n p u t , E q . ( 1 9 ) b e c o m e s
xX AX B BF Fδδ= + + + E q . ( 2 0 )
w h e r e t h e m o d e l u n c e r t a i n t y , F a n d t h e m a t r i x B a r e 15
d e r i v e d i n t h e f o l l o w i n g .
T h e o v e r a l l t i r e i n p u t U i s d e f i n e d a s
x x y yU M F M F= + E q . ( 2 1 )
T h e t r u n c a t e d T a y l o r ’ s s e r i e s a t t h e o p e r a t i n g p o i n t
i s 20
Page 20
2 0
0 0( )yx x y y x x y y x x
x
FM F M F M F M F F F
F∂⎛ ⎞
+ = + + −⎜ ⎟∂⎝ ⎠ E q . ( 2 2 )
0 0
11
y yy x y x y x
x x
yx y
x
F FU M F F M M F
F F
FB M M M
F−
∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ − ≈ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∂⎛ ⎞= +⎜ ⎟∂⎝ ⎠
E q . ( 2 3 )
w h e r e 0, 0x yF F : T h e t i r e f o r c e s o f t h e o p e r a t i n g p o i n t , w h e r e
b r a k i n g f o r c e i s g e n e r a t e d
1
0 1
2
2
0 0 00 0 00 0 00 0 0
l L
y l R
l Lx
l R
cF c
cFc
⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥=⎢ ⎥∂⎢ ⎥⎣ ⎦
,( )
( )0 max 1
2 20
,xi y zili
zi zi xi
F F Fc
F F F
α
μ μ
−=
− 5
A n d t h e n t h e l i n e a r i z e d t i r e m o d e l u s i n g E q . ( 2 2 ) .
T h e l a t e r a l f o r c e yF c a n b e e s t i m a t e d f r o m
0 0y y
y y y y x y xx x
F FM F M F F M F
F F∂ ∂⎛ ⎞
≈ − +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ E q . ( 2 4 )
I f w e e l i m i n a t e t h e e f f e c t o f xF f r o m t h e r i g h t - h a n d
s i d e o f E q . ( 2 4 ) , t h e e s t i m a t e d f r e e r o l l i n g v e h i c l e m o d e l i s 10
02
2 2 0 0
m y y
y ym y y y x m y y x
x x
M X M F
F FM X M F M F M X M F F
F F
+
∂ ∂⎛ ⎞≈ + − = + −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
E q . ( 2 5 )
w h i c h c a n b e w r i t t e n u s i n g E q . ( 1 9 ) a s
2 3 2 0 0y
m y y xx
FM X M M X M F F
Fδ
∂⎛ ⎞+ ≈ + −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
E q . ( 2 6 )
I f w e i n s e r t E q . ( 2 6 ) t o t h e l i n e a r i z e d v e h i c l e f o r m
E q . ( 2 7 ) . 15
Page 21
2 1
1 2 0 0y y
m y y x y x x xx x
F FM X M X M F F M F M F
F F∂ ∂⎛ ⎞
≈ + − + +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ E q . ( 2 7 )
W e c a n t h e n g e t t h e f i n a l v e h i c l e m o d e l
1 2 3
2( )
yy x x x
x
m y y x x
FM X M X M M F M F
FM X M F M F
δ∂
= + + +∂
+ +∵ E q . ( 2 8 )
T h e n o m i n a l l i n e a r v e h i c l e m o d e l i s t h e n
( , )x xX AX B BF f X t BFδδ= + + ≡ + E q . ( 2 9 ) 5
w h e r e ( , )f X t i s u n k n o w n b u t c a n b e a p p r o x i m a t e d b y a
n o m i n a l v a l u e f̂ , t h e e s t i m a t i o n e r r o r i s a s s u m e d t o b e
b o u n d e d b y F , i . e . , ˆ( , )f X t f F− ≤ .
T o a c h i e v e t h e c o n t r o l t a r g e t r e s p e c t t o t h e d e s i r e d
y a w , s i d e - s l i p , r o l l r a t e a n d w h e e l s l i p r a t i o , t h e b r a k e 10
t o r q u e a t e a c h w h e e l i s d e s i g n e d f r o m t h e S M C s t r a t e g y .
F o r s l i d i n g m o d e c o n t r o l s , w e f i r s t d e f i n e a s w i t c h i n g
s u r f a c e :
dS X X X= = − E q . ( 3 0 )
w h e r e dX d e n o t e s t h e d e s i r e d v a l u e o f t h e s t a t e v e c t o r . 15
T
d d d dX r v φ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ E q . ( 3 1 )
T h e s l i d i n g s u r f a c e is d e f i n e d t h e e l e m e n t o f t h e
s l i d i n g s u r f a c e v e c t o r S . S u p e r s c r i p t , , ,i N Y L= r e p r e s e n t s
t h e t h r e e c o n t r o l m o d u l e s s h o w n i n F i g . 7 ( N : Y a w m o t i o n ,
Y : S i d e s l i p m o t i o n , L : r o l l m o t i o n ) . T h e s l i d i n g m o d e 20
c o n t r o l g a i n i s a s s u m e d t o b e b o u n d e d b y
min maxi i ic c cb b b≤ ≤ E q . ( 3 2 )
Page 22
2 2
w h e r e icb i s t h e c o l u m n v e c t o r o f t h e c o n t r o l g a i n v e c t o r B .
T h e p a r a m e t e r s f o r c o n t r o l g a i n , ii cbβ c a n b e w r i t t e n a s
1 maxmin max
min
ˆ, ,i
i ii i i ic c
i c c ci ic c
b bb b bb b
β β β− ≤ ≤ = = E q . ( 3 3 )
T h e d y n a m i c s w h i l e i n t h e s l i d i n g m o d e c a n b e w r i t t e n a s
0c dS AX B b u Xδδ= + + − = E q . ( 3 4 ) 5
T o s a t i s f y E q . ( 3 4 ) , t h e e q u i v a l e n t c o n t r o l i n p u t
w i t h o u t m o d e l e r r o r n e e d s t o s a t i s f y
c eq db u AX B Xδδ= − − + E q . ( 3 5 )
T h e e q u i v a l e n t c o n t r o l i n p u t iequ a r e d e f i n e d a s t h e
e l e m e n t o f equ . T h e e q u i v a l e n t c o n t r o l i n p u t o f 10
y a w / l a t e r a l / r o l l m o t i o n a r e t a k e n a s
N NNr Nv N N c eq d
Y YYr Yv Y Y c eq dY
L LLr Lv L L c eq dL
a r a v a b b u r
a r a v a a b b u v
a r a v a a b b u
φ δ
φ δφ
φ δφ
φ δ
φ φ δ
φ φ δ φ
+ + + = − +
+ + + + = − +
+ + + + = − +
E q . ( 3 6 )
T h e c o e f f i c i e n t s o f E q . ( 3 6 ) a r e g i v e n i n t h e
f o l l o w i n g .
Page 23
2 3
( ) ( )
2 2
21
1 1
1
( ), ,
( ) ( ), ,
,
( )
af ar f r NRCNr Nv N
zz x zz x zz
f r xx f rxx xYr x Yv
x x
f r f rxx yrY Y
f rLr x
x
a C b C aC bC Ca a a
I u I u IaC bC I C CI h mua mu a
m D u D mu D
h K K mgh h B BI Ca a
m D D DaC bC hha mu
m D u
α α φφ
α α α α
φφ φ
α α
+ − += − = =
− + +⎛ ⎞= − − = −⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
− − − − −= − + =
⋅− +⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠
( ) ( )
1
11
1 21
( ), ,
,
, , ,
f rxLv
x
f r f ryrL L
f xx af afN Y L xx
zz
h C Cmu aD u D
h K K mgh B Bh Ca a
m D D DaC I C h C
b b b D mh II m D D
α α
φφ φ
αδ δ δ
+= −
− − − − −= − − = −
⋅
= = − = − = −⋅
T h e f i n a l c o n t r o l l a w w h i c h s a t i s f i e s t h e s l i d i n g
c o n d i t i o n i s ( 9 ) :
/ ( )
( ) ( 1)
1 1( ) 1 1
1 1
i i i i ieq c
i i i i i ieq
u u k b isat s
with k F u
if swhere isat s s if s
if s
β η β
= − ⋅
≥ + + −
≥⎧⎪= − < <⎨⎪− ≤ −⎩
E q . ( 3 7 )
H e r e , ( )isat s i s u s e d i n s t e a d o f a s i g n f u n c t i o n i n 5
o r d e r t o a v o i d c h a t t e r i n g p r o b l e m d u e t o a s w i t c h i n g
c o n t r o l .
T h e f i n a l w h e e l s l i p c o n t r o l r e g u l a t e s t h e b r a k i n g
f o r c e , t o m a i n t a i n t h e l o n g i t u d i n a l s l i p r a t i o z o n e
( 0 . 1 ~ 0 . 1 5 ) o f m a x i m i z i n g t h e b r a k i n g f o r c e . I n o r d e r t o 10
r e a l i z e t h e w h e e l s l i p c o n t r o l , w e d e f i n e a n e w s l i d i n g
s u r f a c e a s
dsλ λ λ= − E q . ( 3 8 )
A n d t h e w h e e l d y n a m i c s a l o n g t h e s l i d i n g s u r f a c e i s
Page 24
2 4
( )( 1)x wd w x b d
x w x
u r r F Tu J u
λ λ λ λ− = − − − − − E q . ( 3 9 )
T h e c o r r e s p o n d i n g e q u i v a l e n t b r a k e t o r q u e a s
( 1)w xeq w x
w
J uu r Fr
λ λ= + − E q . ( 4 0 )
T h e w h e e l s l i p c o n t r o l i n p u t , uλ c a n b e o b t a i n e d i n
t h e s a m e w a y i n s h o w n a s E q . ( 3 4 ) ~ E q . ( 3 6 ) a n d i t i s u s e d a s 5
t h e b r a k i n g f o r c e b a s e d o n b b wT F r∝ ⋅ .
T h e f i n a l c o n t r o l i n p u t s f o r m s i n c l u d i n g t h e b o d y
m o t i o n a n d t h e w h e e l m o t i o n a r e t a k e n a s
1
1
1
1
( )
( )
( )
( )
1, 2,3, 4
N N Nr eq c d
Y Y Yv eq c d
L L LRI eq c d
j eq c
u u b k isat r r
u u b k isat v v
u u b k isat
u u b k isat s
j
λ λ λ λλ
φ φ
−
−
−
−
= − ⋅ −
= − ⋅ −
= − ⋅ −
= − ⋅
=
E q . ( 4 1 )
w h e r e ru : Y a w c o n t r o l i n p u t , vu : S i d e s l i p c o n t r o l i n p u t 10
RIu : R o l l o v e r p r e v e n t i o n c o n t r o l i n p u t , juλ : L o n g i t u d i n a l
s l i p c o n t r o l i n p u t .
T h e o b t a i n e d b r a k i n g c o n t r o l i n p u t s a r e a p p l i e d
a c c o r d i n g t o t h e p r i o r i t y s e q u e n c e s o f t h e b r a k i n g c o n t r o l
( w h e e l s l i p c o n t r o l , r o l l o v e r p r e v e n t i o n , s i d e - s l i p c o n t r o l , 15
y a w c o n t r o l ) , w h i c h i s s u p e r i o r t o C D C c o n t r o l a p p l i c a t i o n
f o c u s i n g o n p r o v i d i n g t h e r i d e c o m f o r t a n d t h e s t a b l e
m a n e u v e r f o r t h e d r i v e r . E s p e c i a l l y w h e n w e n e e d t h e m u l t i
w h e e l b r a k i n g , ( e x : o n e w h e e l b r a k i n g i s n o t e n o u g h t o
c o n t r o l t h e v e h i c l e ) t h e n e c e s s a r y b r a k i n g f o r c e s a r e 20
Page 25
2 5
a l l o c a t e d a t t h e a d d i t i o n a l l y a p p l i e d w h e e l .
4 . S T A N D A R D T E S T A N D W O R S T - C A S E D Y N A M I C
E V A L U T I O N
4 . 1 S t a n d a r d t e s t p r o c e d u r e 5
T h e p e r f o r m a n c e o f v e h i c l e s i s f r e q u e n t l y a s s e s s e d
b y g o v e r n m e n t a g e n c i e s t h r o u g h w e l l - d e f i n e d s t a n d a r d
t e s t s . T h e t e s t r e s u l t s a r e t h e n p u b l i s h e d t h r o u g h N e w
C a r A s s e s s m e n t P r o g r a m s , w h i c h h a s b e c o m e a c r i t i c a l
f a c t o r i n c o n s u m e r p u r c h a s e d e c i s i o n s . I n t h e U S , 10
r o l l o v e r p r o p e n s i t y i s a s s e s s e d t h r o u g h a 5 - s t a r r a t i n g
s y s t e m , w h i c h i s b a s e d o n s t a t i c s t a b i l i t y f a c t o r p l u s a
c o r r e c t i o n b a s e d o n f i s h h o o k t e s t . T h e f i s h h o o k m a n e u v e r
i s s e l e c t e d b y N a t i o n a l H i g h w a y T r a n s p o r t a t i o n
A d m i n i s t r a t i o n ( N H T S A ) b a s e d o n o b j e c t i v i t y , r e p e a t a b i l i t y , 15
p e r f o r m a b i l i t y a n d d i s c r i m i n a t o r y c a p a b i l i t y ( 2 1 ) . S t a r t i n g
f r o m t h e l a t e 1 9 9 0 ’ s , e l e c t r o n i c s t a b i l i t y c o n t r o l ( E S C )
s y s t e m s q u i c k l y p e n e t r a t e t h e m a r k e t a s a n i m p o r t a n t
a c t i v e s a f e t y d e v i c e . C a r c o m p a n i e s s o o n r e a l i z e E S C i s a
r e l a t i v e l y c h e a p w a y t o i m p r o v e t h e r o l l o v e r s t a r - r a t i n g o f 20
a S U V o r l i g h t t r u c k s . I n s t e a d o f r e d e s i g n i n g t h e v e h i c l e
c h a s s i s o r w e i g h t d i s t r i b u t i o n s , E S C c a n b e c a l i b r a t e d t o
a f f e c t v e h i c l e h a n d l i n g a n d r o l l b e h a v i o r s t o b o o s t t h e
v e h i c l e s t a r r a t i n g .
N H T S A n o w f a c e s a n e w a n d d i f f i c u l t p r o b l e m : d e s i g n 25
Page 26
2 6
a s i m p l e , r e p e a t a b l e a n d r e l i a b l e w a y t o a s s e s s t h e
p e r f o r m a n c e o f v e h i c l e s w i t h s m a r t c h a s s i s c o n t r o l s y s t e m s .
T h e p r o b l e m i s a n a l o g o u s t o a s s e s s i n g t h e l e a r n i n g o f
s t u d e n t s . T r a d i t i o n a l “ s t a n d a r d t e s t ” p r o c e d u r e i s a k i n t o
a n n o u n c i n g t h e e x a m q u e s t i o n s a h e a d o f t i m e , a n d t h e n 5
t r y i n g t o a s s e s s l e a r n i n g b y g r a d i n g t h e e x a m p a p e r s . I s
i t p o s s i b l e s o m e “ s t u d e n t s ” m a y d o a g r e a t j o b a n s w e r i n g
t h e e x a m q u e s t i o n s b u t o t h e r w i s e l e a r n v e r y l i t t l e a b o u t
t h e r e s t i f t h e c o u r s e m a t e r i a l ? W i t h “ s t u d e n t s ” a r m e d
w i t h a d v a n c e d c h a s s i s c o n t r o l s y s t e m s w h i c h c a n b e e a s i l y 10
t u n e d f o r a n y p r e - a n n o u n c e d s t a n d a r d t e s t , t h e t e a c h e r
( N H T S A ) n e e d s t o f i n d a r e v o l u t i o n w a y t o a s s e s s l e a r n i n g
( s a f e t y p e r f o r m a n c e ) .
T h e n e w t e s t i n g m e t h o d , w e b e l i e v e , n e e d s t o h a v e
t h r e e m a j o r c h a r a c t e r i s t i c s : 1 ) T h e t e s t c a n n o t b e 15
o n e - s i z e - f i t - a l l . I n s t e a d , i t n e e d s t o c r e a t e c u s t o m i z e d
t e s t m a n e u v e r s f o r e a c h v e h i c l e ; 2 ) T h e t e s t n e e d s t o b e
s i m u l a t i o n b a s e d , i n s t e a d o f e x p e r i m e n t - b a s e d ; a n d 3 ) T h e
t e s t n e e d s t o b e b a s e d o n c o m p r e h e n s i v e a n d r i c h t e s t
m a n e u v e r s ; i n s t e a d o f r e l y i n g o n a h a n d f u l o f t e s t 20
m a n e u v e r s . T h e s e t h r e e c h a r a c t e r i s t i c s a r e d i s c u s s e d
s e p a r a t e l y i n t h e f o l l o w i n g .
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2 7
Fig. 8 NHTSA Fishhook tests for rollover
N H T S A s t a r t e d t o m o v e a w a y f r o m o n e - s i z e - f i t - a l l
t o w a r d c u s t o m i z e d t e s t s i n r e c e n t y e a r s . A s a n e x a m p l e ,
F i g / 8 s h o w s t h e f i s h h o o k t e s t m a n e u v e r d e f i n e d b y N H T S A 5
f o r v e h i c l e r o l l o v e r p r o p e n s i t y t e s t . T h e h a n d - w h e e l
s t e e r i n g m a g n i t u d e ‘ A ’ , a n d d w e l l t i m e ‘ T 1 ’ a r e s e l e c t e d
b a s e d o n v e h i c l e r e s p o n s e a n d t h u s a r e d i f f e r e n t f o r e a c h
v e h i c l e . T h i s c u s t o m i z a t i o n i s n e c e s s a r y t o e n s u r e t h e
t e s t i s s o m e w h a t n o r m a l i z e d , a n d v e h i c l e s w i t h l o w 10
s t e e r i n g r a t i o o r h i g h p e r f o r m a n c e t i r e s a r e n o t p e n a l i z e d
i n a d v e r t e n t l y . W e b e l i e v e m o r e c u s t o m i z a t i o n i s
n e c e s s a r y , t o t h o r o u g h l y a s s e s s t h e p e r f o r m a n c e o f s m a r t
c o n t r o l s y s t e m s .
T h e c u r r e n t s t a n d a r d t e s t p r a c t i c e a l s o f a c e s a n o t h e r 15
m a j o r h u r d l e : e x p e r i m e n t a l e v a l u a t i o n s a r e , b y n a t u r e ,
e x p e n s i v e , t i m e - c o n s u m i n g a n d l o w r e p e a t a b i l i t y b e c a u s e o f
t h e l a r g e n u m b e r o f u n c o n t r o l l e d v a r i a b l e s a n d p a r a m e t e r s
s u c h a s t i r e w e a r a n d r o a d f r i c t i o n .
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2 8
4 . 2 W o r s t - c a s e d y n a m i c e v a l u a t i o n ( W C D E )
T h e w o r s t - c a s e d y n a m i c e v a l u a t i o n ( W C D E ) p r o c e s s ,
w e b e l i e v e , i s a g o o d a l t e r n a t i v e t o t h e c u r r e n t
e x p e r i m e n t s - b a s e d e v a l u a t i o n p r o c e s s f o r f u t u r e v e h i c l e s ,
e s p e c i a l l y w h e n t h e y a r e e q u i p p e d w i t h a c t i v e s a f e t y 5
d e v i c e s . T h e W C D E m e t h o d i s a s i m u l a t i o n - b a s e d
e v a l u a t i o n p r o c e s s t h a t i d e n t i f i e s w e a k n e s s e s o f a v e h i c l e
t h r o u g h e x t e n s i v e n u m e r i c a l s e a r c h . T h e s i m u l a t i o n - b a s e d
a p p r o a c h e l i m i n a t e s t h e e f f e c t o f h u m a n u n c e r t a i n t i e s . I n
a d d i t i o n , i t a l l o w s a w i d e v a r i e t y o f s c e n a r i o s , i n c l u d i n g 10
t h o s e t h a t a r e n o t f e a s i b l e o r t o o c o s t l y i n f i e l d t e s t i n g .
T h r o u g h e x t e n s i v e n u m e r i c a l s e a r c h , W C D E c h a l l e n g e s t h e
v e h i c l e w i t h a l a r g e s e t o f s e v e r e m a n e u v e r s a n d i s a
v a l u a b l e a s s e t i n t h e d e v e l o p m e n t o f a c t i v e s a f e t y s y s t e m s .
M a t h e m a t i c a l l y , W C D E c a n b e f o r m u l a t e d a s a 15
t r a j e c t o r y o p t i m i z a t i o n p r o b l e m , w h i c h s e a r c h e s f o r t h e
w o r s t - p o s s i b l e d r i v e r ’ s m a n e u v e r s t h a t m a x i m i z e a c o s t
f u n c t i o n , e . g . , t h e 2 - n o r m o f v e h i c l e r o l l a n g l e t h r o u g h t h e
o p t i m i z a t i o n h o r i z o n . W C D E f o r g r o u n d v e h i c l e s a n d t h e i r
c o n t r o l s y s t e m h a d b e e n a t t e m p t e d ( 3 6 ) ( 3 7 ) . T h e f o c u s o f 20
( 3 6 ) w a s r o l l o v e r a n d j a c k k n i f i n g o f a r t i c u l a t e d v e h i c l e s
u s i n g t h e w o r s t - c a s e e v a l u a t i o n m e t h o d o l o g y . I n ( 3 7 ) ,
v a r i o u s o p t i m i z a t i o n m e t h o d s s u c h a s d i r e c t m e t h o d a n d
i n d i r e c t m e t h o d w e r e i n v e s t i g a t e d a n d c o m p a r e d f o r W C D E
a p p l i c a t i o n s . 25
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2 9
T h e n u m e r i c a l m a c h i n e o f W C D E m u s t b e a b l e t o
a c c o m m o d a t e p r o b l e m s w i t h o n e o r m o r e o f t h r e e f e a t u r e s :
( i ) n o n l i n e a r p r o b l e m s w i t h c o m p l e x n u m e r i c a l s u b r o u t i n e s
( e . g . , C a r S i m , A d a m s , e t c . ) ; ( i i ) P r o b l e m s w i t h e q u a l i t y
a n d / o r i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s ; a n d ( i i i ) p e r f o r m a n c e i n d e x 5
i n n o n - a c c u m u l a t e d f o r m ( e . g i n f i n i t y n o r m ) . I n a d d i t i o n ,
b a s e d o n o u r p a s t e x p e r i e n c e , t h e D y n a m i c P r o g r a m m i n g
m e t h o d , w h i c h e n s u r e s g l o b a l o p t i m a l i t y , i s n o t p r a c t i c a l
f o r h i g h - d i m e n s i o n d y n a m i c s y s t e m s d u e t o t h e c u r s e o f
d i m e n s i o n a l i t y . B a s e d o n a l l t h e s e c o n s i d e r a t i o n s , w e 10
c h o o s e t h e S e q u e n t i a l Q u a d r a t i c P r o g r a m m i n g ( S Q P )
m e t h o d w h i c h i s a l o c a l s e a r c h m e t h o d b u t i s v e r y e f f i c i e n t
e v e n f o r h i g h - d i m e n s i o n a l p r o b l e m d u e t o i t s r i c h
d e v e l o p m e n t h i s t o r y .
T h e W C D E p r o b l e m i s s e t u p a s f o l l o w s . T h e t i m e 15
h o r i z o n i s d i s c r e t i z e d i n t o g r i d p o i n t s
0 1 1... N N ft tτ τ τ−= < < < = E q . ( 4 2 )
0where : intial time : final timeft t . T h e d i s t u r b a n c e ( e . g . , s t e e r i n g
w h e e l a n g l e ) a t t h e s e d i s c r e t e t i m e g r i d p o i n t s , sww , a r e
d e s i g n v a r i a b l e s t o b e s o l v e d f o r t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m 20
b u t t h e a p p l i e d i n p u t i s s m o o t h e d t h r o u g h i n t e r p o l a t i o n
( s e e F i g u r e 9 )
1 2 1sw sw sw sw sw[ , ,..., , ]N Nw w w w−=w E q . ( 4 3 )
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3 0
Fig. 9 WCDE problem setup
A f t e r s u r v e y i n g v a r i o u s m e t h o d s , t w o n u m e r i c a l
m e t h o d s b a s e d o n M e s h A d a p t i v e D i r e c t S e a r c h i n g ( M A D S )
a n d S e q u e n t i a l Q u a d r a t i c P r o g r a m m i n g ( S Q P ) a r e s e l e c t e d 5
( 2 6 ) . T h e M A D S a l g o r i t h m i s a g e n e r a l i z a t i o n o f t h e c l a s s
o f G e n e r a l i z e d P a t t e r n S e a r c h ( G P S ) a l g o r i t h m s , a
d e r i v a t i v e - f r e e m e t h o d ( 2 8 ) . T h e S Q P m e t h o d h a s b e e n
w i d e l y a p p l i e d t o m a n y o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s ( 2 6 ) ( 2 7 ) a n d
e f f i c i e n t s o f t w a r e s a r e a v a i l a b l e . H o w e v e r , b o t h m e t h o d s 10
a r e l o c a l s e a r c h m e t h o d s a n d t h u s g l o b a l o p t i m a l i t y c a n n o t
b e g u a r a n t e e d . T h e r e f o r e , i t i s c r i t i c a l t o p r o v i d e a r i c h
s e t o f i n i t i a l g u e s s o f d i s t u r b a n c e i n p u t s , a n d b o t h
n u m e r i c a l m e t h o d s w i l l b e u s e d t o f i n d l o c a l o p t i m u m .
T h e m a j o r c o m p o n e n t s o f W C D E p r o g r a m a r e a 15
c o n s t r a i n t b l o c k a n d a n i n i t i a l p o i n t g e n e r a t i o n b l o c k . I n
t h e s e b l o c k s , c o n s t r a i n t s s u c h a s m a g n i t u d e s a t u r a t i o n a n d
r a t e l i m i t s a r e i m p o s e d . T h e i n i t i a l p o i n t g e n e r a t i o n i s
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3 1
t h e m o s t c r i t i c a l p a r t o f W C D E . S i n c e b o t h n u m e r i c a l
m e t h o d s o n l y s e a r c h l o c a l l y , s m a r t i n i t i a l p o i n t s t h a t a r e
r i c h a n d “ b a d e n o u g h ” a r e c r i t i c a l f o r r e a c h i n g a n a r r a y o f
l o c a l o p t i m a l t h a t t r u l y r e f l e c t t h e s a f e t y p e r f o r m a n c e .
T h e g e n e r a t i o n o f i n i t i a l p o i n t s i s e x p l a i n e d i n d e t a i l s i n 5
t h e n e x t s e c t i o n .
4 . 3 . G e n e r a t i o n o f i n i t i a l p o i n t s
A c o m m o n p r a c t i c e i n g e n e r a t i n g i n i t i a l p o i n t s f o r
l o c a l s e a r c h m e t h o d s s u c h a s S Q P i s t o s t a r t f o r m 10
p s e u d o - r a n d o m p o i n t s . T h e i d e a i s t o c o v e r t h e h i g h
d i m e n s i o n a l i t y o f t h e d i s t u r b a n c e i n p u t s i n a s y s t e m a t i c a l
w a y . T h e g e n e r a t e d i n p u t s , h o w e v e r , w i l l h a v e c e r t a i n
l e v e l o f r a n d o m n e s s f o r r i c h n e s s . S o m e o f t h e i n i t i a l
p o i n t s u s e d i n o u r W C D E p r o g r a m w i l l b e g e n e r a t e d i n t h i s 15
p s e u d o - r a n d o m f a s h i o n . H o w e v e r , w e p u t m o r e e m p h a s i s
o n a n o t h e r g e n e r a t i o n m e t h o d — t o l e v e r a g e e x i s t i n g
s t a n d a r d t e s t , e n g i n e e r i n g p r a c t i c e a n d c o n t r o l s t h e o r y .
A d o p t i o n o f c o m m o n t e s t i n g m a n e u v e r s d e v e l o p e d b y
v e h i c l e s a f e t y r e s e a r c h g r o u p s u c h a s N H T S A a n d 20
U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n T r a n s p o r t a t i o n R e s e a r c h I n s t i t u t e
( U M T R I ) a r e v e r y a p p r o p r i a t e . I n a d d i t i o n , l i n e a r s y s t e m s
a n a l y s i s , e . g . , w o r s t a l l o w a b l e p e r s i s t e n t b o u n d e d
d i s t u r b a n c e ( W A P B D ) ( 2 5 ) a l s o p r o v i d e s u s e f u l i n s i g h t i n t o
d i s t u r b a n c e i n p u t g e n e r a t i o n . T h i s c o n c e p t g e n e r a t e s 25
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3 2
w o r s t - c a s e i n p u t b a s e d o n i m p u l s e r e s p o n s e o f l i n e a r t i m e
i n v a r i a n t ( L T I ) s y s t e m . T h e p r o c e d u r e i s d e s c r i b e d i n F i g .
1 0 . F i r s t , ( )g t , t h e i m p u l s e r e s p o n s e d u e t o s t e e r i n g i n p u t
i s o b t a i n e d . T h e r e s p o n s e i s t r i m m e d a t 3 % s t e a d y - s t a t e
e r r o r a n d t h e t i m e s p a n , T i s d e t e r m i n e d . T h e w o r s t 5
p e r s i s t e n t d i s t u r b a n c e , 0 ( , ) for [0,T]w t T t∈ i s t h e n o b t a i n e d
f r o m 0 ( , ) sign{ ( )}w t T g T t= − . A s s u m i n g t h a t t h e m a x i m u m
s t e e r i n g v a l u e i s maxδ , t h e n a g o o d i n i t i a l p o i n t i s
max { ( )}sign g T tδ ⋅ − .
10
0 max( ) ( , ) ( ) { ( )}g t w t T g T t sign g T tδ⇒ = − ⇒ ⋅ −
Fig. 10 The initial point obtained from the impulse-response based WAPBD approach.
I n a d d i t i o n t o t h e W A P B D m e t h o d , i n i t i a l g u e s s i s
a l s o g e n e r a t e d b a s e d o n J - t u r n , f i s h - h o o k ,
f i s h - h o o k - w i t h - d w e l l , U M T R I d r a s t i c m a n e u v e r , s i n u s o i d a l 15
s t e e r i n g , a n d d o u b l e l a n e - c h a n g e . S e a r c h f o r l o c a l
o p t i m a l a r o u n d t h e s e c o m m o n l y u s e d t e s t i n g m a n e u v e r s , a s
w e l l a s a s e t o f p s e u d o - r a n d o m i n i t i a l c o n d i t i o n s p r o v i d e
r i c h a n d c u s t o m i z e d s e a r c h n e e d e d t o p r o v i d e r i g o r o u s
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3 3
e v a l u a t i o n s .
D e s p i t e o f t h e f a c t b o t h S Q P a n d M A D S a r e
l o c a l - s e a r c h m e t h o d s , i f l a r g e n u m b e r o f i t e r a t i o n s i s
a l l o w e d , b o t h m e t h o d s m a y f i n d l o c a l o p t i m u m t h a t i s q u i t e
d i f f e r e n t f r o m t h e i n i t i a l g u e s s . O n e s u c h e x a m p l e i s 5
i l l u s t r a t e d b e l o w . I n t h i s e x a m p l e , t h e c o s t f u n c t i o n t o b e
m i n i m i z e d i s s e l e c t e d t o b e 2max
1000Jφ
= . F r o m t h e i n i t i a l
c o n d i t i o n u s i n g W A P B D e x p l a i n e d i n t h e a b o v e , b o t h M A D S
a n d S Q P m e t h o d s a r e i n v o k e d . T h e m a x i m u m s t e e r i n g a n g l e
a n d s t e e r i n g r a t e a r e l i m i t e d t o 2 9 0 [ d e g ] a n d 1 0 0 0 [ d e g / s ] 10
b a s e d o n N H T S A F i s h h o o k t e s t s t a n d a r d i n F i g . 1 1 .
Fig. 12 MADS searching history 21000J
φ=
T h e s e a r c h i n g h i s t o r y o f t h e M A D S m e t h o d i s
s h o w n i n F i g . 1 2 . I t c a n b e s e e n t h a t t h e s o l u t i o n m a y b e 15
s t u c k a t a c e r t a i n c o s t f u n c t i o n v a l u e f o r e x t e n d e d n u m b e r
o f i t e r a t i o n s b e f o r e i t s u d d e n l y b r e a k l o o s e a n d f i n d a
b e t t e r o p t i m u m p o i n t . T h i s i s t y p i c a l o f l o c a l s e a r c h
Page 34
3 4
m e t h o d s , w h i c h d e m o n s t r a t e s t h e n e e d t o a l l o w l a r g e
n u m b e r s o f i t e r a t i o n s . I t e r a t i o n
N u m b e r E v a l u a t i o n
F u n c t i o n C o n v e r g e n c e
T o l e r a n c e F i n a l C o s t
f u n c t i o n S Q P 7 4 2 0 1 9 0 . 0 0 1 0 . 3 1
M A D S 3 4 9 7 2 9 0 . 0 0 1 0 . 3 1
Table 1. WCDE searching results
B o t h S Q P a n d M A D S m e t h o d s w e r e a b l e t o c a u s e
r o l l o v e r , u n d e r t h e s a m e i n i t i a l c o n d i t i o n . D e t a i l e d 5
e v a l u a t i o n r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 1 . T h e p e r f o r m a n c e
o f t h e t w o s o l u t i o n s i s t h e s a m e ( J = 0 . 3 1 ) d e s p i t e o f t h e f a c t
t h e s t e e r i n g a n g l e a n d v e h i c l e r o l l m o t i o n s a r e d i f f e r e n t
( s e e F i g . 1 3 ) . T h i s i n d i c a t e s t h a t t h e y c o n v e r g e t o
d i f f e r e n t l o c a l m i n i m u m , b o t h o f w h i c h m i g h t b e o f i n t e r e s t 10
i n u n d e r s t a n d i n g t h e p e r f o r m a n c e o f t h e v e h i c l e I C C
s y s t e m .
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-400
-200
0
200
400
time[sec]
Ste
erin
g A
ngle
[deg
]
Worst cae:SQPWorst case: MADS
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100
-50
0
50
time[sec]
Rol
l ang
le[d
eg] Worst case:SQP
Worst case: MADS
Fig. 13 Worst case maneuver result from SQP & MADS 82[ ], 0.9xu kph μ= =
T h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e o b t a i n e d w o r s t - c a s e 15
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3 5
m a n e u v e r ( f r o m S Q P ) i s c o m p a r e d a g a i n s t a s t a n d a r d
r o l l o v e r t e s t , t h e N H T S A F i s h h o o k t e s t . A s s h o w n i n F i g .
1 4 , I t c a n b e s e e n t h a t t h e v e h i c l e r o l l s o v e r u n d e r t h e
W C D E s t e e r i n g b u t n o t u n d e r t h e s t a n d a r d f i s h h o o k t e s t .
W h a t i s e v e n m o r e i n t e r e s t i n g i s t h a t w e a r e a b l e t o r e p e a t 5
t h e s a m e p r o c e s s a n d a c h i e v e s r o l l o v e r e v e n w h e n t h e
i n i t i a l v e h i c l e s p e e d i s 1 0 k p h l o w e r t h a n t h a t o f t h e
f i s h h o o k t e s t ( s e e F i g . 1 4 ) .
0 1 2 3 4-400
-200
0
200
400
time[sec]
Ste
erin
g W
heel
Ang
le[d
eg]
FishhookWorst case maneuver
0 1 2 3 4-80
-60
-40
-20
0
20
time[sec]
Rol
l ang
le[d
eg]
0 1 2 3 40
20
40
60
80
100
time[sec]
Long
itudi
nal s
peed
[kph
]
0 1 2 3 4-150
-100
-50
0
50
time[sec]
Yaw
rat
e[de
g/se
c]
Fig. 14 Comparison simulation between standard Fishhook and the worst-case 10
maneuver for rollover
5 . S I M U L A T I O N R E S U L T S
I n t h i s s e c t i o n , t w o s e t s o f s i m u l a t i o n s a n d o n e
s u m m a r y t a b l e a r e p r e s e n t e d . T h e p u r p o s e o f t h e s e 15
s i m u l a t i o n s i s t o d e m o n s t r a t e h o w t h e d e v e l o p e d W C D E
p r o c e d u r e c a n b e u s e d t o a s s e s s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e I C C
Page 36
3 6
s y s t e m d e v e l o p e d i n S e c t i o n 3 .
T h e s i m u l a t i o n s a r e a l l b a s e d o n t h e C a r S i m S U V
v e h i c l e m o d e l a n d t h e I C C s y s t e m , i f u s e d , i s c a l i b r a t e d
b a s e d o n t h i s t a r g e t v e h i c l e . T h e f i r s t s i m u l a t i o n i s b a s e d
o n a d o u b l e l a n e - c h a n g e m a n e u v e r o n l o w - µ s u r f a c e , w h i c h 5
i s a “ c l o s e d - l o o p ” t e s t u s i n g t h e M a c A d a m p r e v i e w d r i v e r
m o d e l . T h e p u r p o s e o f t h i s s i m u l a t i o n i s t o i l l u s t r a t e t h e
e f f e c t o f I C C i n t e r a c t i n g w i t h a h u m a n d r i v e r .
I t c a n b e s e e n f r o m F i g . 1 4 t h a t t h e d r i v e r ’ s s t e e r i n g
a c t i o n i s o f m u c h l o w e r m a g n i t u d e c o m p a r e d t o t h a t o f t h e 10
I C C - o f f c a s e . I n f a c t , s i n c e t h e v e h i c l e s p e e d i s r e l a t i v e l y
h i g h ( 8 5 k p h ) , t h e I C C - o f f c a s e h i t s t h e r o a d f r i c t i o n
s a t u r a t i o n b o u n d a n d t h e v e h i c l e s p i n s o u t . T h e l o s s o f
v e h i c l e s t a b i l i t y i s e v i d e n t f r o m t h e s t e e p d r o p o f v e h i c l e
s p e e d . T h e d r i v e r o f t h e I C C - o f f v e h i c l e t r i e s t o c o u n t e r 15
s t e e r b u t f a i l s t o s t a b i l i z e t h e v e h i c l e .
Page 37
3 7
0 5 10 15-400
-200
0
200
400
time[sec]
Ste
erin
g W
heel
Ang
le[d
eg]
ICC ONICC OFF
0 5 10 15-4
-2
0
2
4
time[sec]
Rol
l ang
le[d
eg]
0 5 10 15-20
0
20
40
60
time[sec]
Yaw
rat
e[de
g/se
c]
0 5 10 150
5
10
15
20
time[sec]B
raki
ng P
ress
ure[
Mps
]
Fig. 15 Simulation results, Double lane change at 85[ ]xu kph= , µ= 0.37
I n F i g . 1 5 , t h e w o r s t - c a s e m a n e u v e r f r o m
W A P B D - b a s e d i n i t i a l p o i n t a n d S Q P s e a r c h i n s e c t i o n 4 . 3
w a s s i m u l a t e d o n a h i g h - µ r o a d s u r f a c e . T h e I C C - o f f v e h i c l e 5
r o l l s o v e r w h i l e t h e I C C - o n v e h i c l e d o e s n o t .
Page 38
3 8
0 1 2 3 4-400
-200
0
200
400
time[sec]
Ste
erin
g W
heel
Ang
le[d
eg]
ICC ONICC OFF
0 1 2 3 4-80
-60
-40
-20
0
20
time[sec]
Rol
l ang
le[d
eg]
0 1 2 3 4-100
-50
0
50
time[sec]
Yaw
rat
e[de
g/se
c]
0 1 2 3 40
10
20
30
time[sec]B
raki
ng P
ress
ure[
Mps
]
Fig. 16 Simulation Results, WCDE @ 85[ ]xu kph= , µ= 0.9
Table.2 Evaluation of ICC rollover prevention via standard test simulation and WCDE
0.9μ = 5
T a b l e . 2 i s a n i m p o r t a n t r e s u l t o b t a i n e d f r o m t h e
W C D E e v a l u a t i o n p r o c e s s . T h e c o s t f u n c t i o n t o b e
m i n i m i z e d i s t h e s a m e a s t h e o n e u s e d i n S e c t i o n 4 , a i m i n g
t o g e n e r a t e l a r g e r o l l m o t i o n s . T h e r e s u l t s o f W C D E a r e
o b t a i n e d b y 1 0 i n i t i a l p o i n t c a s e s i n c l u d i n g s t a n d a r d t e s t 10
m a n e u v e r s , t h e r e s o n a n c e c h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i s , W A P B D ,
Page 39
3 9
e t c . T h e S Q P a n d M A D S a l g o r i t h m s a r e t h e n u s e d t o f i n d
l o c a l o p t i m u m . T h e r e s u l t w i t h t h e h i g h e s t r o l l a n g l e i s
t h e n r e p o r t e d i n t a b l e 2 . F o r t h e “ s t a n d a r d t e s t ” r o w ,
s i m u l a t i o n r e s u l t s f r o m t h e N H T S A f i s h h o o k t e s t a n d
N H T S A s i n e - d w e l l t e s t a r e o b t a i n e d a n d t h e h i g h e s t r o l l 5
a n g l e i s r e p o r t e d . W h e n I C C i s t u r n e d o f f , W C D E i d e n t i f i e d
s t e e r i n g i n p u t s t h a t r e s u l t i n r o l l o v e r f o r t h e t a r g e t
v e h i c l e u n d e r a l l v e h i c l e s p e e d s . F o r s t a n d a r d t e s t s , t h e
v e h i c l e m i g h t r o l l o v e r o r s p i n - o u t . I n o t h e r w o r d s , t h e
s t a n d a r d m a n e u v e r s a r e s e l e c t e d a p r i o r i , a n d m a y n o t b e 10
t h e b e s t c h o i c e i n t e r m s o f a s s e s s i n g v e h i c l e r o l l o v e r
p e r f o r m a n c e . T h e p e r f o r m a n c e o f t h e d e v e l o p e d I C C i s
a b l e t o a c h i e v e c o n s i s t e n t l y l o w e r r o l l a n g l e , i n c o m p a r i s o n
w i t h t h e I C C - o f f c a s e . T h e r e s u l t s c o n f i r m t h a t t h e I C C i s
t u n e d p r o p e r l y , f r o m t h e w o r s t - c a s e s e n s e . I f a n y o f t h e 15
I C C - o n c a s e s h o w s h i g h e r r o l l a n g l e t h a n I C C - o f f c a s e , i t
w i l l i n d i c a t e a s e r i o u s p r o b l e m — t h e c o n t r o l - o n c a s e s h o u l d
n e v e r b e w o r s e - o f f t h a n t h e n o - c o n t r o l c a s e u n d e r a n y
c i r c u m s t a n c e s . T h i s r e q u i r e d c o n d i t i o n c a n b e e a s i l y
a s s e s s e d t h r o u g h t h e W C D E p r o c e s s , b u t n o t t r a d i t i o n a l 20
s t a n d a r d t e s t p r o c e s s .
6 . C O N C L U S I O N
T h e d e v e l o p m e n t o f a v e h i c l e m o d e l w i t h a n
i n t e g r a t e d c h a s s i s c o n t r o l s y s t e m a n d t h e e v a l u a t i o n o f i t s 25
Page 40
4 0
p e r f o r m a n c e b a s e d o n a w o r s t - c a s e d y n a m i c e v a l u a t i o n
p r o c e s s a r e r e p o r t e d i n t h i s p a p e r .
T h e d e v e l o p e d s i m p l e v e h i c l e m o d e l a c a p t u r e s t h e
v e h i c l e l a t e r a l - y a w - r o l l m o t i o n s a s w e l l a s t h e t i r e f r i c t i o n
e l l i p s e b e h a v i o r . I t w a s f o u n d t o b e a c c u r a t e e n o u g h f o r 5
I C C d e s i g n p u r p o s e s . T h e I n t e g r a t e d C h a s s i s C o n t r o l
( I C C ) s y s t e m s t u d i e d i n t h i s p a p e r i n c l u d e s a n e l e c t r o n i c
s t a b i l i t y C o n t r o l s u b - s y s t e m a n d a s e m i - a c t i v e s u s p e n s i o n
s u b - s y s t e m . T h e I C C s y s t e m i s d e s i g n e d c o n s i d e r i n g r i d e
c o n t r o l , l a t e r a l m o t i o n c o n t r o l , y a w c o n t r o l , s i d e - s l i p 10
c o n t r o l , r o l l o v e r p r e v e n t i o n c o n t r o l a n d w h e e l s l i p c o n t r o l .
T h e s l i d i n g m o d e c o n t r o l t e c h n i q u e i s u s e d f o r t h e
s e r v o - l o o p d e s i g n o f E S C f o r g u a r a n t e e d r o b u s t n e s s .
T h e s i m u l a t i o n b a s e d W o r s t - C a s e D y n a m i c
E v a l u a t i o n ( W C D E ) e v a l u a t i o n p r o c e d u r e i s a n o p t i m i z a t i o n 15
m e t h o d w h i c h a i m s t o f i n d w o r s t p o s s i b l e d i s t u r b a n c e ( e . g . ,
d r i v e r ’ s s t e e r i n g i n p u t ) f o r d e f i n e d v e h i c l e m o t i o n .
B e c a u s e o f t h e h i g h s y s t e m d i m e n s i o n , t w o l o c a l s e a r c h
m e t h o d s , S e q u e n t i a l Q u a d r a t i c P r o g r a m m i n g ( S Q P ) a n d
M e s h A d a p t i v e D i r e c t S e a r c h i n g ( M A D S ) a r e u s e d . D u e t o 20
t h e l o c a l - s e a r c h n a t u r e o f t h e s e t w o m e t h o d s , i t i s c r i t i c a l
t o p r o v i d e g o o d a n d r i c h s t a r t i n g p o i n t s . A s e t o f i n i t i a l
p o i n t s , c o m p i l e d f r o m c o m m o n p r a c t i c e u s e d i n t h e
a u t o m o t i v e f i e l d t e s t i n g , p l u s p r o c e d u r e s m o t i v a t e d b y
c o n t r o l t h e o r i e s a r e s u g g e s t e d . T h e w o r s t - c a s e e v a l u a t i o n 25
Page 41
4 1
p r o c e s s i s d e s c r i b e d a n d e x a m p l e r e s u l t s i n a s s e s s i n g
r o l l o v e r p e r f o r m a n c e o f a v e h i c l e w i t h a n d w i t h o u t I C C a r e
u s e d t o d e m o n s t r a t e t h e d e s i g n p r o c e s s .
6 . C O N C L U S I O N 5
T h e d e v e l o p m e n t o f a v e h i c l e m o d e l w i t h a n
i n t e g r a t e d c h a s s i s c o n t r o l s y s t e m a n d t h e e v a l u a t i o n o f i t s
p e r f o r m a n c e b a s e d o n a w o r s t - c a s e d y n a m i c e v a l u a t i o n
p r o c e s s a r e r e p o r t e d i n t h i s p a p e r .
T h e d e v e l o p e d s i m p l e v e h i c l e m o d e l i s a p p l i e d f o r 10
c o n t r o l l e r d e s i g n a n d b a s i c s y s t e m a n a l y s i s i n c l u d i n g
e v a l u a t i o n p r o c e s s b a s e d o n i t s m o d e l i n g a c c u r a c y w i t h
m i n i m a l c o m p l e x i t y . I C C c o n t r o l l e r m o d e l i s c o m p o s e d b y
o r g a n i z i n g b a s e d o n s a f e t y p r i o r i t i e s s e q u e n c e s t h e
r e s p e c t i v e f u n c t i o n a l i t i e s m o d u l e s u c h r i d e c o n t r o l , l a t e r a l 15
m o t i o n c o n t r o l , y a w c o n t r o l , s i d e - s l i p c o n t r o l , r o l l o v e r
p r e v e n t i o n c o n t r o l a n d w h e e l s l i p c o n t r o l t h a t s t a b i l i t y
f o c u s i n g c h a s s i s c o n t r o l s y s t e m s , C D C a n d E S C i n c l u d e .
S l i d i n g m o d e t e c h n i q u e u s i n g 3 D O F v e h i c l e m o d e l b a s e d o n
l i n e a r i z e d t i r e e l l i p s e m o d e l a l l o w s a c o m p a c t a n d a d a p t i v e 20
s e r v o - l o o p c o n t r o l d e s i g n o f E S C , w h i c h i s b a s e d o n t h e
v e h i c l e p a r a m e t e r s .
T h e n o v e l s i m u l a t i o n b a s e d e v a l u a t i o n p r o c e d u r e ,
W C D E , w h i c h i s d e s i g n e d b y v e h i c l e m o d e l w i t h c o n t r o l
s y s t e m , t h e o p t i m i z a t i o n m e t h o d a n d a n i n i t i a l p o i n t 25
Page 42
4 2
g e n e r a t i o n , p r o v i d e d a s y s t e m a t i c a p p r o a c h t o v a l i d a t e t h e
p e r f o r m a n c e o f t h e d e v e l o p e d I C C s y s t e m . F r o m t h e
w o r s t - c a s e s t u d y d e f i n e d b y r o l l o v e r , f e a s i b i l i t y o f W C D E i s
a p p r o v e d b y f i n d i n g t h e f a i l u r e m o d e t h e v e h i c l e s t a n d a r d
t e s t c a n ’ t d e t e c t . A n d b a s e d o n t h i s a p p r o v e d p r o c e d u r e t h e 5
p e r f o r m a n c e o f t h e d e v e l o p e d I C C m o d e l f o r S U V v e h i c l e i s
v e r i f i e d i n t h e v a r i o u s s p e e d z o n e s .
I n a n e r a w h e n a c t i v e c o n t r o l s y s t e m f o r
g r o u n d - v e h i c l e a n d c o m p l e x e v a l u a t i o n p r o c e s s c o n t i n u e s t o
p r o l i f e r a t e , t h e w o r s t - c a s e d y n a m i c e v a l u a t i o n p r o c e d u r e i s 10
t h e n e x t s t e p f o r a c u s t o m i z e d e v a l u a t i o n a p p r o a c h v i a
c o m p u t e r s i m u l a t i o n .
R E F E R E N C E S
( 1 ) T i m G o r d o n , M a r k H o w e l l a n d F e l i p e B r a n d a o , 15
“ I n t e g r a t e d C o n t r o l M e t h o d o l o g i e s f o r R o a d V e h i c l e s ” ,
V e h i c l e S y s t e m D y n a m i c s 2 0 0 3 , V o l . 4 0 , N o s . 1 - 3 , p p .
1 5 7 - 1 9 0 .
( 2 ) A . T . v a n Z a n t e n . , “ B o s c h E S P S y s t e m : 5 Y e a r s o f
E x p e r i e n c e ” , S A E C o n g r e s s , S A E P a p e r N o . 20
2 0 0 0 - 0 1 - 1 6 3 3 , 2 0 0 0 .
( 3 ) W . M a a n d H . P e n g , “ A W o r s t - C a s e E v a l u a t i o n M e t h o d
f o r D y n a m i c S y s t e m s , ” A S M E J . o f D y n a m i c S y s t e m s ,
M e a s u r e m e n t a n d C o n t r o l , V o l . 1 2 1 , N o . 2 , J u n e 1 9 9 9 ,
p p . 1 9 1 - 1 9 9 . 25
Page 43
4 3
( 4 ) C e m U n s a l a n d P u s h i k i n K a c h r o o , “ S l i d i n g M o d e
M e a s u r e m e n t F e e d b a c k C o n t r o l f o r A n t i l o c k B r a k i n g
S y s t e m s ” , I E E E T r a n s a c t i o n o n c o n t r o l s y s t e m s
t e c h n o l o g y , V o l . 7 , N o . 2 , M a r c h 1 9 9 9 .
( 5 ) B j o r n J o h a n s s o n , “ U n - t r i p p e d S U V R o l l o v e r D e t e c t i o n 5
a n d P r e v e n t i o n ” , D e p a r t m e n t o f A u t o m a t i c C o n t r o l
L u n d I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y F e b r u a r y 2 0 0 4 . I S S N
0 2 8 0 - 5 3 1 6 I S R N L U T F D 2 / T F R T 5 7 1 8 S E .
( 6 ) G u e n t h e r , D . A . & H e y d i n g e r , G . J . , “ V e h i c l e d y n a m i c s
m o d e l i n g f o r t h e N a t i o n a l A d v a n c e d D r i v i n g S i m u l a t o r 10
o f a 1 9 9 7 J e e p C h e r o k e e ” , S A E P a p e r N o .
1 9 9 9 - 0 1 - 0 1 2 1 .
( 7 ) H a n l o n g Y a n g a n d L o u i s Y i z h a n g L i u “ A R o b u s t A c t i v e
S u s p e n s i o n C o n t r o l l e r w i t h R o l l o v e r p r e v e n t i o n ” , S A E
T e c h n i c a l P a p e r 2 0 0 3 - 0 1 - 0 9 5 9 . 15
( 8 ) J i h a n R y u a n d J . C h r i s t i a n G e r d e s “ E s t i m a t i o n o f
V e h i c l e R o l l a n d R o a d B a n k A n g l e ” , P r o c e e d i n g o f t h e
2 0 0 4 A m e r i c a n C o n t r o l C o n f e r e n c e B o s t o n ,
M a s s a c h u s e t t s , J u n e 3 0 - J u l y 2 , 2 0 0 4 .
( 9 ) J e a n - J a c q u e s E . S l o t i n e a n d W e i p i n g L i “ A p p l i e d 20
N o n l i n e a r C o n t r o l ” . p p . 2 7 6 - 3 0 7 I S B N 0 1 3 - 0 4 0 8 9 0 - 5
( 1 0 ) A g r a w a l , S . K . & F a b i e n , B . C . , “ O p t i m i z a t i o n o f
d y n a m i c s y s t e m s ” , K l u w e r A c a d e m i c P u b l i s h e r s ,
N e t h e r l a n d s , 1 9 9 9 .
( 1 1 ) A l l e n , R . W . , R o s e n t h a l , T . J & S z o s t a k , H . T . , 25
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4 4
“ A n a l y t i c a l m o d e l i n g o f d r i v e r r e s p o n s e i n c r a s h
a v o i d a n c e m a n e u v e r i n g – V o l u m e 1 : T e c h n i c a l
B a c k g r o u n d ” , N H T S A , D O T H S 8 0 7 2 7 0 , A p r i l , 1 9 8 8 .
( 1 2 ) A t h a n s , M . & F a l b , P . L . , “ O p t i m a l c o n t r o l ” ,
M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , 1 9 6 6 . 5
( 1 3 ) A l d o S o r n i o t t i a n d M a u r o V e l a r d o c c h i a . ,
“ H a r d w a r e - I n - t h e - L o o p ( H I L ) T e s t i n g o f E S P
C o m m e r c i a l H y d r a u l i c a n d I m p l e m e n t a t i o n o f N e w
C o n t r o l S t r a t e g i e s ” , 2 2 n d A n n u a l B r a k e C o l l o q u i u m &
E x h i b i t i o n , S A E P a p e r N o . 2 0 0 4 - 0 1 - 2 7 7 0 , 2 0 0 4 . 10
( 1 4 ) G u e n t h e r , D . A . & H e y d i n g e r , G . J . , “ V e h i c l e d y n a m i c s
m o d e l i n g f o r t h e N a t i o n a l A d v a n c e d D r i v i n g S i m u l a t o r
o f a 1 9 9 7 J e e p C h e r o k e e ” , S A E P a p e r N o .
1 9 9 9 - 0 1 - 0 1 2 1 .
( 1 5 ) S a g e , A . P . & W h i t e , C . C . , “ O p t i m u m s y s t e m s c o n t r o l ” , 15
P r e n t i c e - H a l l , 1 9 9 7 .
( 1 6 ) A . Y . U n g o r e n a n d H . P e n g , “ E v a l u a t i o n o f V e h i c l e
D y n a m i c C o n t r o l f o r R o l l o v e r P r e v e n t i o n , ”
I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f A u t o m o t i v e T e c h n o l o g y , V o l . 5 ,
N o . 2 , J u n e 2 0 0 4 , p p . 1 1 5 - 1 2 2 . 20
( 1 7 ) W i e l e n g a , T . J . , “ A m e t h o d f o r r e d u c i n g o n - r o a d
r o l l o v e r s – A n t i - r o l l o v e r b r a k i n g ” , S A E C o n g r e s s , S A E
P a p e r N o . 1 9 9 9 - 0 1 - 0 1 2 3 , 1 9 9 9 .
( 1 8 ) C e m U n s a l a n d P u s h i k i n K a c h r o o , “ S l i d i n g M o d e
M e a s u r e m e n t F e e d b a c k C o n t r o l f o r A n t i l o c k B r a k i n g 25
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4 5
S y s t e m s ” , I E E E T r a n s a c t i o n o n c o n t r o l s y s t e m s
t e c h n o l o g y , V O L . 7 , N O . 2 , M a r c h 1 9 9 9
( 1 9 ) H a n l o n g Y a n g a n d L o u i s Y i z h a n g L i u “ A R o b u s t A c t i v e
S u s p e n s i o n C o n t r o l l e r w i t h R o l l o v e r p r e v e n t i o n ” , S A E
T e c h n i c a l P a p e r 2 0 0 3 - 0 1 - 0 9 5 9 . 5
( 2 0 ) J i h a n R y u a n d J . C h r i s t i a n G e r d e s “ E s t i m a t i o n o f
V e h i c l e R o l l a n d R o a d B a n k A n g l e ” , P r o c e e d i n g o f t h e
2 0 0 4 A m e r i c a n C o n t r o l C o n f e r e n c e B o s t o n ,
M a s s a c h u s e t t s J u n e 3 0 - J u l y 2 , 2 0 0 4 .
( 2 1 ) N H T S A “ N H T S A P h a s e I V F i n a l R e p o r t ” O c t o b e r 2 0 0 2 10
( 2 2 ) J a s b i r S . A r o r a . , “ I n t r o d u c t i o n t o O p t i m u m D e s i g n ” ,
M c G r a w - H i l l i n t e r n a t i o n a l e d i t i o n s
( 2 3 ) P a n o s Y . P a p a l a m b r o s a n d D o u g l a s s J . W i l d e . ,
“ P r i n c i p l e o f O p t i m a l d e s i g n , ” m o d e l i n g a n d
c o m p u t a t i o n 15
( 2 4 ) J e a n - J a c q u e s E . S l o t i n e a n d W e i p i n g L i , A p p l i e d
N o n l i n e a r C o n t r o l , I S B N 0 1 3 - 0 4 0 8 9 0 - 5
( 2 5 ) J a y a s u r i y a , S . “ O n t h e D e t e r m i n a t i o n o f t h e w o r s t
a l l o w a b l e p e r s i s t e n t b o u n d e d d i s t u r b a n c e f o r a s y s t e m
w i t h c o n s t r a i n t s ” A S M E J o u r n a l o f D y n a m i c S y s t e m s , 20
M e a s u r e m e n t a n d C o n t r o l V o l . 1 1 7 , p p 1 2 6 - 1 3 3 J U N E
1 9 9 5
( 2 6 ) J o h n T . B e t t s “ S u r v e y o f N u m e r i c a l M e t h o d s f o r
T r a j e c t o r y O p t i m i z a t i o n ” , J O U R N A L O F G U I D A N C E ,
C O N T R O L , A N D D Y N A M I C S V o l . 2 1 , N o . 2 , 25
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4 6
M a r c h – A p r i l 1 9 9 8
( 2 7 ) C h r i s t o f B u s k e n s ; H e l m u t M a u r e r “ S Q P - m e t h o d s f o r
s o l v i n g o p t i m a l c o n t r o l p r o b l e m s w i t h c o n t r o l a n d
s t a t e c o n s t r a i n t s : a d j o i n t v a r i a b l e s , s e n s i t i v i t y
a n a l y s i s a n d r e a l - t i m e c o n t r o l ” J o u r n a l o f 5
C o m p u t a t i o n a l a n d A p p l i e d M a t h e m a t i c s , 1 2 0 , p p
8 5 - 1 0 8 , 2 0 0 0
( 2 8 ) C h a r l e s A u d e t a n d J . E . D e n n i s J R . “ M e s h A d a p t i v e
D i r e c t S e a r c h A l g o r i t h m f o r C o n s t r a i n e d
O p t i m i z a t i o n ” S I A M J o u r n a l o n O p t i m i z a t i o n a r c h i v e , 10
V o l u m e 1 7 , I s s u e 1 , p p 1 8 8 - 2 1 7 , 2 0 0 6 .
( 2 9 ) I a n J . F i a l h o a n d T r y p h o n T . G e o r g i o u , S e n i o r M e m b e r ,
I E E E “ W o r s t C a s e A n a l y s i s o f N o n l i n e a r S y s t e m s ”
I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r o l , V o l . 4 4 , N o .
6 , J U N E 1 9 9 9 15
( 3 0 ) F r a n k L . L e w i s , “ A p p l i e d O p t i m a l C o n t r o l a n d
E s t i m a t i o n ” P r e n t i c e - H a l l I n t e r n a t i o n a l E d i t i o n s
( 3 1 ) Z o l t á n K . N a g y a n d R i c h a r d D . B r a a t z , “ W o r s t - C a s e
a n d D i s t r i b u t i o n a l R o b u s t n e s s A n a l y s i s o f F i n i t e - T i m e
C o n t r o l T r a j e c t o r i e s f o r N o n l i n e a r D i s t r i b u t e d 20
P a r a m e t e r S y s t e m s ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o n t r o l
S y s t e m T e c h n o l o g y , V O L . 1 1 , N O . 5 , S e p 2 0 0 3
( 3 2 ) W a y n e W . L U , G a r y J . B a l a s a n d E . B r u c e L e e “ L i n e a r
q u a d r a t i c p e r f o r m a n c e w i t h w o r s t c a s e d i s t u r b a n c e
r e j e c t i o n . ” I N T . J . C o n t r o l , V o l . 7 3 , N O . 1 6 2 0 0 0 25
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4 7
( 3 3 ) G . E . I v a n o v “ S a d d l e P o i n t f o r D i f f e r e n t i a l G a m e s
W i t h S t r o n g l y C o n v e x - C o n c a v e I n t e g r a n d ”
M a t h e m a t i c a l N o t e n , V o l . 6 2 , N o . 5 , 1 9 9 7
( 3 4 ) A r t h u r E . B r y s o n , J r . , a n d Y u - C h i H o , A p p l i e d
O p t i m a l C o n t r o l , 1 9 6 9 . 5
( 3 5 ) N a t i o n a l H i g h w a y T r a f f i c S a f e t y A d m i n i s t r a t i o n
( N H T S A ) , D O T . F i n a l r u l e . “ F e d e r a l M o t o r V e h i c l e
S a f e t y S t a n d a r d s E l e c t r o n i c S t a b i l i t y C o n t r o l S y s t e m s
C o n t r o l s a n d D i s p l a y s ” 2 0 0 7 .
( 3 6 ) M a , W . H . , “ W o r s t - c a s e e v a l u a t i o n m e t h o d s f o r v e h i c l e s 10
a n d v e h i c l e s c o n t r o l s y s t e m s ” , P h D . D i s s e r t a t i o n , D e p t .
o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n d A p p l i e d M e c h a n i c s ,
U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , A n n A r b o r , 1 9 9 8 .
( 3 7 ) U n g o r e n , A . Y . , “ W o r s t - c a s e e v a l u a t i o n m e t h o d s f o r
r o l l o v e r p r e v e n t i o n s y s t e m ” , P h D . D i s s e r t a t i o n , D e p t . 15
o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n d A p p l i e d M e c h a n i c s ,
U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , A n n A r b o r , 2 0 0 3 .
( 3 8 ) M o r i t z D i e h l , “ A d j o i n t B a s e d S Q P M e t h o d s f o r F a s t
R e a l - T i m e O p t i m a l C o n t r o l , ” U n i v e r s i t y o f H e i d e l b e r g ,
G e r m a n y S I O P T S t o c k h o l m , M a y 1 8 , 2 0 0 5 . 20
( 3 9 ) K a r n o p p , D . C . “ A c t i v e d a m p i n g i n r o a d v e h i c l e
s u s p e n s i o n s y s t e m s ” . V e h . S y s t e m D y n a m i c s , N o v
1 9 8 2 .