‘Gestion de données La résolution de problèmes de proportionnalité est déjà travaillée depuis l’école. Elle se poursuit avec des outils nouveaux. Première partie : Lecture de tableaux et graphiques Objectif général : - s’initier à la lecture, à l’utilisation et à la production de représentations, de graphiques e t à l’utilisation d’un tableur - acquérir quelques notions fondamentales de statistique descriptive - faire une interprétation critique de l’information apportée par ces types de présentation des données. Objectif F1 : Lire, utiliser et interpréter des données à partir d'un tableau CA p 52 – 53 – 54 – 55 Livre p 99 n° 6 Livre p 100 n° 10 Deuxième partie : Proportionnalité Objectif général : - développer la capacité à distinguer les problèmes qui relèvent de la proportionnalité de ceux qui n’en relèvent pas - mettre en œuvre les raisonnements qui en permettent la résolution Objectif F2 : Reconnaître une situation qui relève de la proportionnalité et la traiter en choisissant un moyen adapté: utilisation du coefficient de proportionnalité entier ou décimal ou passage à l'unité 1) reconnaître une situation de proportionnalité ou non : activité : la décoration Un peintre a peint ces quatre figures différentes sur un mur, chacune avec une couche de peinture de la même épaisseur. Il a utilisé des pots de peinture de même grandeur : 18 pots de rouge pour une des figures, 21 pots de bleu pour une autre figure, 27 pots de jaune pour une autre figure des pots de noir pour la figure qui reste. A la fin de son travail, tous les pots étaient vides. Indiquez la couleur de chaque figure.
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‘Gestion de données
La résolution de problèmes de proportionnalité est déjà travaillée depuis l’école. Elle se poursuit
avec des outils nouveaux.
Première partie : Lecture de tableaux et graphiques
Objectif général :
- s’initier à la lecture, à l’utilisation et à la production de représentations, de graphiques et à
l’utilisation d’un tableur
- acquérir quelques notions fondamentales de statistique descriptive
- faire une interprétation critique de l’information apportée par ces types de présentation des
données.
Objectif F1 : Lire, utiliser et interpréter des données à partir d'un tableau
CA p 52 – 53 – 54 – 55
Livre p 99 n° 6
Livre p 100 n° 10
Deuxième partie : Proportionnalité
Objectif général :
- développer la capacité à distinguer les problèmes qui relèvent de la proportionnalité de ceux
qui n’en relèvent pas
- mettre en œuvre les raisonnements qui en permettent la résolution
Objectif F2 : Reconnaître une situation qui relève de la proportionnalité et la traiter en
choisissant un moyen adapté: utilisation du coefficient de proportionnalité entier ou décimal ou
passage à l'unité
1) reconnaître une situation de proportionnalité ou non :
activité : la décoration
Un peintre a peint ces quatre figures différentes sur un mur, chacune avec une couche de
peinture de la même épaisseur.
Il a utilisé des pots de peinture de même grandeur :
18 pots de rouge pour une des figures,
21 pots de bleu pour une autre figure,
27 pots de jaune pour une autre figure
des pots de noir pour la figure qui reste.
A la fin de son travail, tous les pots étaient vides.
Trouve une recette de cuisine pour 4 personnes. Colle-la sur ton cahier et calcule les proportions
pour 8 personnes, 6 personnes et 9 personnes en utilisant un tableau.
Problème 5
Pour faire mon béton, j'ai mélangé 2 sacs de ciment avec 12 seaux de sable fin et 30 L d'eau.
Combien faudrait-il mettre de sable et d'eau si j'ai mis 6 sacs de ciment dans la bétonnière ?
Problème 6
J'ai 5 ans. Ma mère a 30 ans. Quel âge aura-t-elle lorsque j'aurais 20 ans ?
Problème 7
J'ai 8 ans. Je mesure 1,15 m. Quelle sera ma taille à 16 ans ?
Problème 8
4 serviettes de bain ont mis 2 h pour sécher au soleil. Combien de temps auraient mis à sécher
deux fois plus de serviettes ?
Problème 9
Si six scies scient six cent six saucisses, combien de saucisses scient six cent six scies ?
Problème 10
Un nénuphar double de taille chaque jour. En 30 jours, il a recouvert la moitié de l’étang. En
combien de jours aurait-il recouvert tout l’étang ?
..... ..... .....
..... ..... .....
distance
(en km)
150 500 .....
consommation
(en L)
12 ..... 30
Problème 11
5 poules pondent 5 œufs en 5 jours, combien d’œufs pondent 15 poules en 15 jours ?
Problème 12
2 pains de campagne m'ont coûté 8 €. Combien m'auraient coûté 6 pains de campagne ?
Problème 13
Un cercle de rayon 3 cm a une circonférence de 18,84 cm. Calculer la circonférence d’un cercle
de rayon 4 cm.
( traiter cette notion dans le cours)
Problème 14
L'Arc de Triomphe de Paris mesure 50 m de haut. Je l'ai dessiné sur mon cahier, il y mesure 5
cm. Je voudrais dessiner à côté la cathédrale Notre-Dame qui mesure 70 m de haut. De quelle
hauteur faut-il la faire sur mon cahier ?
Problème 15 (chgt d’unités de longueur, de temps)
Complète
Longueur
(m)
3 4,5 0,7
Longueur
(cm)
400 67
Longueur
(dm)
3 4,5 0,7
Longueur
(mm)
400 67
Longueur
(km)
3 4,5 0,7
Longueur
(m)
400 67
Longueur
(dam)
3 4,5 0,7
Longueur
(dm)
400 67
Temps
(h)
3 4,5 0,7
Temps
(min)
390 72
Temps
(h)
3 4,5 0,7
Temps
(s)
3600 72000
- CA p 48 n° 1 (en posant les opérations sur le cahier de math)
- CA p 48 n° 2
- CA p 48 n° 3 – 4
- CA p 49 n° 8 – 9 – 11
- Livre p 80 n° 10
Technique de la division de deux décimaux :Comment diviser deux décimaux ? L’objectif est de « transformer » les décimaux en nombres en entiers en multipliant chaque décimal par 10, 100, 1000 …pour obtenir un entier.
Ex : le dividende est entier et le diviseur est décimal 55/2,5 = 550/25 = 22 Ecrit fract. Fraction Une fraction est un quotient de deux entiers Division posée Ex : le dividende est décimal et le diviseur est entier 10,5 / 7 = 105/70=1,5 puis Poser la division Ex : le diviseur et le dividende sont décimaux -123,2 / 5,6 = 1232 / 56 = 22 puis Poser la division -5,8 /1,25 = 580 / 125 = 4,64 puis Poser la division -0,368/2,3=368/2300=0,16 puis Poser la division CA p 28 n° 1 – 3
CA p 32 n° 18 – 22 – 23
CA p 38 n° 5
2) Résoudre des problèmes de pourcentages
Q 1 : Ecris une phrase dans laquelle se trouve 8%, puis explique ce que représente 8%.
Q 2 : Explique ce que signifie « un gâteau contient 20% de sucre »
Problème 1 : (coloriage de % = notion de fraction)
Colorie 25% d’un disque de rayon 4 cm. Traduis ce pourcentage en fraction irréductible.
Colorie 75% d’un rectangle de 5 cm sur 3 cm. Traduis ce pourcentage en fraction irréductible
Colorie 50% d’un carré de 2,5 cm de côté. Traduis ce pourcentage en fraction irréductible
Colorie 10 % d’un segment de 10 cm. Traduis ce pourcentage en fraction irréductible.
Retenons :
100 % = …… 50 % = …….. 25 % = ……..
75 % = ……. 10 % = ………
Prendre 50% d’une quantité revient à diviser par 2.
Prendre 25 % d’une quantité revient à diviser par 4
Prendre 75% d’une quantité revient à diviser par 4 puis multiplier par 3
Prendre 10% d’une quantité revient à diviser par 1O
Calcul mental sur ces pourcentages …
1) 10 % de 200 €
2) 50 % de 18 m
3) 25 % de 40 cm
4) 100 % de 6 h
5) 50 % de 24 h
6) 10 % de 56 kg
7) 25 % de 28 €
8) 50 % de 56 dam
9) 25% de 400 élèves
10) 10 % de 78 dam
11) 10 % de 5,6 €
12) 25 % de 80 kg
13) 75 % de 80 kg
14) 25 % de 440 €
15) 75 % de 440 €
16) 100 % de 1 000 élèves
17) 200 % de 30 €
18) 300 % de 50 €
19) 75 % de 48 000 habitants
20) 75 % de 56 ml
Problème 2 : (appliquer un % en tant que coeff de prop + notion et calcul de fraction d’une
quantité)
« Dans un cake, il y a 12% de raisins secs. Quelle quantité de raisins secs y a-t-il dans
un cake de 300g ? de 150 g ? de 200 g ? de 145 g ? »
1) Recopie cet énoncé. Y a-t-il proportionnalité entre la masse du cake et la quantité de raisins
secs ? Justifie.
2) Dresse un tableau avec les quantités indiquées.
3) Par quel nombre faut-il multiplier la masse du cake pour obtenir la masse de raisins secs ?
Complète alors le tableau.
Complète la phrase « prendre 12% d’une quantité revient à …………………………………. la quantité par
….. »
4) Ecris le coefficient de proportionnalité en fraction décimale.
5) Ecris le détail du calcul 100
12de 300. Trouve trois façons différentes de calculer ce nombre.
Pour calculer
de 300, il y a trois façons :
- Diviser 12 par 100 puis multiplier par 300
- Multiplier 12 par 300 puis diviser par 100
- Diviser 300 par 100 puis multiplier par 12
Retenons
Complète les phrases :
Calculer 12% d’une quantité il y a deux façons :
- Multiplier la quantité par 0,12calculer
de la quantité. Et pour cette méthode il y
a trois façons.
Pour calculer la fraction
d’une quantité, il y a trois façons :
- diviser a par b puis multiplier par la quantité
- multiplier a par la quantité puis diviser par b
- diviser la quantité par b puis multiplier par a
CA p 40 n° 2 – 3 – 4
Livre p 85 n° 21- 27 – 28 : Vrai ou Faux ?
-45 % de 1000 c’est plus de 500 ?
-53 % de 400 c’est plus de 200 ?
-61 % de 5000 c’est moins de 2500 ?
-35 % de 700 c’est moins de 400 ? Calcule en détaillant votre méthode :
1) 35% de 200 2) 5/8 de 72
= =
= =
= =
= =
3) 32% de 50 4) 50% de 32
= =
= =
= =
= =
5) 28% de 7 6) 15 / 40 de 160
= =
= =
= =
= =
7) 19,6% de 500 8) 20 + 30% de 20
9) 60% de 1 500= 10) 25% de 8400=
Livre p 85 n° 21
Calcule avec les deux façons vues au dessus :
1) 3% de 100 étudiants
2) 90 % de 1000 habitants
3) 100 % des joueurs du Loto
4) 53 % de 400 litres
5) 61 % de 2 500 €
Problèmes variés …
Livre p 85 n° 27
Livre p 85 n° 28
1° façon en deux étapes - calcul de la hausse = 10% de 25 €= 25 : 10 = 2,5 €
- Nouveau prix = ancien prix + hausse
Nouveau prix = 25 + 2,5
Nouveau prix = 27,5 €
2° façon en une seule étape : Nouveau prix = ancien prix + hausse
Nouveau prix = 25 + 10% de 25
Nouveau prix = 25 + (25 : 10)
Nouveau prix = 25 + 2,5
Nouveau prix = 27,5 €
3° façon avec la proportionnalité Nouveau prix = (100% + 10%) de l’ancien prix
Nouveau prix = 110% de 25 €
Nouveau prix =
x 25
Nouveau prix = 1, 10 x 25
Nouveau prix = 27,5 €
1,1 est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer par multiplication de la grandeur
« ancien prix » à la grandeur « nouveau prix ».
Exercice :
De la même façon, faire les trois exercices suivants :
a) ancien prix = 150 €. Hausse de 15%. Nouveau prix ?
b) ancien prix = 90 €. Baisse de 15 %. Nouveau prix ?
c) ancien prix = 1000 €. Hausse de 40 %. Nouveau prix ?
Retenons …
Quand un ancien prix subit une hausse (augmentation) de 10% par exemple, l’acheteur paie
alors 110% de l’ancien prix. Donc le nouveau prix est égal à 1,1 x ancien prix.
Ex : Une hausse de 20 % ……………… Nouveau prix = 1,2 x ancien prix
Une hausse de 5 % …………………. Nouveau prix =1,05 x ancien prix
Une hausse de 35 % ………………. Nouveau prix = 1,35 x ancien prix
Quand un ancien prix subit une baisse (réduction – solde) de 10% par exemple, l’acheteur
paie alors 90% de l’ancien prix. Donc le nouveau prix est égal à 0,9 x ancien prix.
Ex : Une baisse de 20 % ……………… Nouveau prix = 0,8 x ancien prix
Une baisse de 5 % …………………. Nouveau prix = 0,95 x ancien prix
Une baisse de 35 % ………………. Nouveau prix = 0,65 x ancien prix
Livre p 87 n° 42 (avec un tableau de proportionnalité)
Livre p 87 n° 48 (comme le n° 29 : troisième façon seulement) Un appareil photo coûte 150 €.
Le commerçant fait une remise de 20%. Quel est le nouveau prix de l’appareil
photo ?
Livre p 87 n° 49 : La superficie des terres émergées du globe est 150 millions de km². L’Europe
occupe 6,9 % des terres émergées. Quelle est la superficie de l’Europe ?
Livre p 87 n° 50 : Prix ordinateurs portables : 2 274,95 € + 200 € de remise
1 699,95 € + 200 € de remise
Après la remise de 200 €, le prix de ces ordinateurs portables aura-t-il baissé
de plus de 10 % ?
Livre p 88 n° 55 : Quel est le pourcentage de 2 000 qui vaut 2 ?
Livre p 87 n° 47 : Pour 13,08 €, Marc achète 6 kg de pêches. Combien coûtent 7 kg des mêmes
pêches ?
Livre p 88 n° 53 : Un litre de limonade contient 80 % d’eau. Quel pourcentage d’eau contient la
limonade avalée par quelqu’un qui en boit un demi-litre :
a) 30 % b) 40 % c) 50 % d) 80 % e) 100 %
Livre p 86 n° 35 a) Un train roule toujours à la même vitesse. Il parcourt 315 km en 1 h 30
min. Quelle distance parcourt-il en 4 h ?
Livre p 86 n° 33 d) Un pain pèse 400 g. Combien pèse
de ce pain ?
Livre p 87 n° 40 : Il faut ramasser 5 kg de feuilles de théier pour obtenir 1 kg de thé. Quelle
quantité de feuilles de théier faut-il ramasser pour obtenir 100 g de thé ?
Livre p 87 n° 45 : Parmi les nombres entiers de 1 à 20, il y a 40 % de multiples de 3. Vrai ou
faux ?
Livre p 85 n° 17 :
Livre p 84 n° 10 :
PB 1) Les trois-cinquièmes des 30 élèves d’une classe de 6° sont inscrits à l’association sportive.
Combien y a-t-il d’élèves inscrits ?
PB 2) [AB] est un segment de 12 cm. Place un point C du segment [AB] tel que AC soit les 5/6
de la longueur de [AB].
PB 3) Construis un triangle ABC tel que l’angle mesure 60° et l’angle mesure les 2/3
de l’angle .
PB 4) Trace un triangle. Partage-le en trois triangles de même aire.
PB 5) Trace un rectangle ABCD. Place sur le segment [AB] un point M tel que AM =
de AB.
Place sur le segment [BC] un point N tel que BN =
de BC. Place sur le segment [CD] un point P
tel que CP =
de CD. Place sur le segment [DA] un point Q tel que DQ =