This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
(b) Ysgrifennwch y rhif pum deg tri mil a chwech mewn ffigurau. [1] ………………………………………………………………………………………………… (c) Beth yw swm 647 a 285? [1] ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. (ch) Ysgrifennwch luosrif 8 sy’n gorwedd rhwng 50 a 60. [1] ………………………………………………………………………………………………… (d) Ysgrifennwch holl ffactorau 21. [2] …………………………………………………………………………………………………
2. (a) Mesurwch ac ysgrifennwch hyd llinell AB. Nodwch yn glir yr unedau rydych yn eu defnyddio. [2]
Hyd AB = …………………………………………
(b) Yn y lle gwag isod, lluniadwch gylch sydd â diamedr o 8 cm. [1]
A
B
3. Gan ddefnyddio pob un o’r rhifau 6, 7, 8 a 9 unwaith yn unig, llenwch y blychau isod i wneud pob gosodiad yn gywir. [2]
Rhowch gylch o amgylch yr ateb sy’n dangos yr uned fetrig orau i fesur y pellter mae ef wedi teithio. [1]
centimetr milltir metr cilomedr milimedr
(b) Roedd Rosie eisiau coginio cawl cennin ar gyfer Dydd Gŵyl Dewi. Roedd angen iddi brynu 3 kg o gennin ar gyfer ei rysáit. Rhowch gylch o amgylch yr ateb sy’n rhoi’r brasamcan gorau mewn pwysi (lbs) ar gyfer y pwysau hwn o gennin.
5. Mae bag gan Ifan sy'n cynnwys peli lliw coch a pheli lliw gwyrdd. Mae 40 pêl lliw coch a 60 pêl lliw gwyrdd. Mae Ifan yn dewis un bêl ar hap o’r bag hwn. Ar y raddfa debygolrwydd isod, nodwch bwyntiau A a B lle mai: A yw’r tebygolrwydd y bydd Ifan yn dewis pêl lliw gwyrdd, B yw’r tebygolrwydd y bydd Ifan yn dewis pêl lliw melyn. [2]
0 1
6. Cofnododd Lucy sawl gwaith gwnaeth rhai o dimau Cynghrair Undebol Cymru ennill gêm ynystod tymor. Y timau oedd Bethesda Athletig (B), Tref Caernarfon (C), Llanberis (L) a Nefyn Unedig (N).
Mae’r data gwnaeth Lucy eu casglu i'w gweld isod.
B B N C C C L C N L B C C C C L B B C N N C B
(a) Cwblhewch y tabl canlynol gan ddefnyddio’r data uchod. [2]
Tîm pêl-droed Cyfrif Amlder
Bethesda Athletig (B) / / / / /
Tref Caernarfon (C)
Llanberis (L)
Nefyn Unedig (N)
(b) Lluniadwch graff addas i ddangos y data hyn ar y grid isod. [3]
8. Cewch eich asesu ar ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb wrth ysgrifennu yn y cwestiwn hwn.
Mae clorian gan Hussein. Mae ganddo ychydig o bwysau sydd wedi eu labelu yn A, B ac C. Mae Hussein yn rhoi gwahanol bwysau ar ei glorian dair gwaith fel ei bod yn cydbwyso bob tro. Canfyddwch werthoedd A, B ac C.
[5 + TCY 2] ………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………. A = ………………kg B = …………………kg C = ………………kg
x = ..............................° (b) Mae ABC yn driongl isosgeles gydag AB = AC a BÂC = 34°. Llinell syth yw BCD. Canfyddwch faint AĈD.
[3]
Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
AĈD = ..............................°
x
58°
D C B
34°
A
10. Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.
(a) Mae 0·2 yn gywerth â
2 % 20 % 0·2 % % %
[1]
(b) Mae 5·4 − 2·16 yn hafal i
2·24 3·24 3·34 3·36 7·56
[1]
(c) Mae 65 −
31 yn hafal i
6351
34
21
64 0·43
[1]
11. Meddai Sian, ‘Pan mae darn o arian teg a dis teg yn cael eu taflu ,
tebygolrwydd cael pen ac eilrif yw .’ A yw Sian yn gywir? Rhaid ichi ddangos digon o waith cyfrifo i gyfiawnhau eich ateb.
12. (a) Mae gan betryal, R, ochrau o 5 m a 3 m. Lluniadwch fraslun o betryal gwahanol sydd â’r un perimedr â phetryal R. Ysgrifennwch hyd pob un o bedair ochr eich petryal.
[2]
(b) Mae hyd a lled petryal R yn cael eu dyblu yn union. A yw hyn yn golygu bod yr arwynebedd hefyd wedi ei ddyblu?
Rhaid ichi ddangos digon o waith cyfrifo i gyfiawnhau eich ateb. [2]
14. (a) Gwerth canolrifol tri rhif yw 6. Y tri rhif yw x, 6 ac y, mewn trefn esgynnol. Mae amrediad a chymedr y tri rhif hyn yn 6 hefyd. Canfyddwch werth x a gwerth y. [2]
(b) (i) Canfyddwch fodd y set ganlynol o rifau, a dangoswch bod amrediad, canolrif a chymedr y rhifau oll yr un peth â’r modd.
7 11 6 4 7 [3]
Amrediad ………………………………………………………………………………………
Modd ……………………………………………………………………………………….
Canolrif ……………………………….…………………………………………………….
Cymedr …………………………………………………………………………………….….
(ii) Mae pob un o’r pum rhif yn cael ei gynyddu gan 1.
Rhowch gylch o amgylch CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.
[2]
Mae’r amrediad yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
Mae’r modd yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
Mae’r canolrif yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
Mae’r cymedr yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
15. Mae triongl ongl sgwâr ADE wedi ei gysylltu â thrapesiwm ABCD fel sydd i’w weld isod. AD = 4 cm, BC = 6 cm, ac uchder perpendicwlar y trapesiwm yw 3 cm. Mae arwynebedd y triongl a’r trapesiwm yn hafal. Cyfrifwch hyd AE. [5] ……………………………………………………………………………………………………….
(b) (i) Canfyddwch fodd y set ganlynol o rifau, a dangoswch bod amrediad, canolrif a chymedr y rhifau i gyd yr un peth â’r modd.
[3] 7 11 6 4 7
Modd ………………………………………………………………………………………
Amrediad…………………………………………………………………………………….
Canolrif ……………………………….…………………………………………………….
Cymedr…………………………………………………………………………………….….
(ii) Mae pob un o’r pum rhif yn cael ei gynyddu gan 1.
Rhowch gylch o amgylch CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.
[2]
Mae’r amrediad yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
Mae’r modd yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
Mae’r canolrif yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
Mae’r cymedr yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR
8. Cewch eich asesu ar ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb wrth ysgrifennu yn y cwestiwn hwn.
Mae triongl ongl sgwâr ADE wedi ei gysylltu â thrapesiwm ABCD fel sydd i’w weld isod. AD = 4 cm, BC = 6 cm, ac uchder perpendicwlar y trapesiwm yw 3 cm. Mae arwynebedd y triongl a’r trapesiwm yn hafal. Cyfrifwch hyd AE.
9. Amser cinio ar unrhyw ddydd penodol, mae Alun yn cael coffi, te, dŵr mwynol neu sudd ffrwyth. Mae ei ddewis o ddiod bob dydd yn annibynnol ar ei ddewis o ddiod ar unrhyw ddydd arall.
Mae’r tabl isod yn dangos y tebygolrwydd ar gyfer tri o’i ddewisiadau o ddiod ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap.
(a) Cyfrifwch y tebygolrwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, yn cael sudd ffrwyth amser cinio.
[2]
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
(b) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, naill ai’n cael te neu ddŵr mwynol amser cinio?
[2]
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
(c) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Alun, yn ystod unrhyw wythnos wedi’i dewis ar hap, yn cael coffi ar y dydd Mawrth ac yn cael te ar y dydd Gwener?
10. (a) Mae’r tabl isod yn dangos rhai o werthoedd y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.
Cwblhewch y tabl drwy ddarganfod gwerth y ar gyfer x = 2.
[1]
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
(b) Ar y papur graff gyferbyn, lluniadwch graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.
[2] (c) Gan ddefnyddio eich graff, ysgrifennwch werthoedd x pan fo y = 0. Rhowch eich atebion yn gywir i 1 lle degol.
[1]
Y gwerthoedd yw ............................... a .............................. (ch) Rhowch gyfesurynnau’r pwynt ar y gromlin lle mae gwerthoedd-y yn peidio â
lleihau ac yn dechrau cynyddu. Ysgrifennwch y ddau gyfesuryn yn gywir i 1 lle degol.
[2] x = ………………. y = ………………..
(d) Pe byddai angen ichi luniadu graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −3 i 4 gan ddefnyddio papur graff o’r un maint, beth fyddai angen ichi newid ar y graff?
x −2 −1 0 1 2 3 y = 3x2 − 4x − 10 10 −3 −10 − 11 5
Ar gyfer cwestiwn 10.
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1 2 3 4
12
11
10
9
x
-1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-9
-10
-12
-11
-3 -2 -1 0
11. A yw’r gosodiadau canlynol yn gywir neu’n anghywir? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir. Rhaid ichi roi esboniad llawn o’ch penderfyniad ym mhob achos.
(a)
Mae a2 + b2 bob amser yn eilrif pan fo a a b yn rhifau cyfan.
[1]
cywir / anghywir
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
(b)
Mae a2b2 bob amser yn odrif pan fo a a b yn odrifau. [2]
cywir / anghywir
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
12. Profwch ei bod yn bosibl i sgwâr, pentagon rheolaidd, hecsagon rheolaidd a thriongl isosgeles sydd â dwy ongl hafal o 69° gwrdd ar bwynt fel sydd wedi ei ddangos isod.
[6]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
69°
69°
13. Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.
(a) Graddiant llinell 2y = 4x + 3 yw
21
23
32
43
2
[1]
(b) Mae’r llinell 3y = 5x – 6 yn croesi echelin-y yn
y = −2 y = −
21 y = 2 y =
35 y =
21
[1]
(c) Mae’r pwynt sydd â’r cyfesurynnau
(3 , −2) (0 , 2) (-3 , 2) (2 , 3) (3 , 7)
yn gorwedd ar y llinell y = 3x – 2.
[1]
14. Darganfyddwch, yn y ffurf safonol, werth
(a) 6000
1072 10×⋅ ,
[2]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
(b) (4·5 × 10−2) × (3 × 10−3).
[2]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
15. I ymwelydd penodol â Gwynedd, mae mynd ar daith i gopa’r Wyddfa yn annibynnol ar ymweld â Chastell Caernarfon.
Y tebygolrwydd bod yr ymwelydd yn mynd ar daith i gopa’r Wyddfa ac yn ymweld â Chastell Caernarfon yw 0·12.
TGAU MATHEMATEG UNED 1: HEB GYFRIFIANNELL HAEN UWCH 2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017 1 AWR 45 MUNUD
DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Ni chewch ddefnyddio cyfrifiannell yn yr arholiad hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas. CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon. Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn. Cymerwch π fel 3∙14. GWYBODAETH I YMGEISWYR Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol. Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi. Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo. Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn. Bydd ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb ieithyddol a mathemategol wrth ysgrifennu yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 4.
Arwynebedd arwyneb crwm côn πrl= Mewn unrhyw driongl ABC,
Y rheol sin: sin sin sin
a b c A B C
= =
Y rheol cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −
Arwynebedd triongl 1 sin2
ab C=
Yr Hafaliad Cwadratig
Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0 lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan 2 4
2b b acx
a− ± −
=
Cyfradd Gywerth Flynyddol (AER)
Mae’r AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla 1 1ni
n + −
. Yma i yw’r
gyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi y flwyddyn.
1. Amser cinio ar unrhyw ddydd penodol, mae Alun yn cael coffi, te, dŵr mwynol neu sudd ffrwyth. Mae ei ddewis o ddiod bob dydd yn annibynnol ar ei ddewis o ddiod ar unrhyw ddydd arall.
Mae’r tabl isod yn dangos y tebygolrwydd ar gyfer tri o’i ddewisiadau o ddiod ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap.
(a) Cyfrifwch y tebygolrwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, yn cael sudd ffrwyth amser cinio.
[2]
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
(b) Beth yw’r tebygorwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, naill ai’n cael te neu ddŵr mwynol amser cinio?
[2]
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
(c) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Alun, yn ystod unrhyw wythnos wedi’i dewis ar hap, yn cael coffi ar y dydd Mawrth ac yn cael te ar y dydd Gwener?
2. (a) Mae’r tabl isod yn dangos rhai o werthoedd y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.
Cwblhewch y tabl drwy ddarganfod gwerth y ar gyfer x = 2.
[1]
..…………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………
(b) Ar y papur graff gyferbyn, lluniadwch graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.
[2] (c) Gan ddefnyddio eich graff, ysgrifennwch werthoedd x pan fo y = 0. Rhowch eich atebion yn gywir i 1 lle degol.
[1]
Y gwerthoedd yw ............................... a .............................. (ch) Rhowch gyfesurynnau’r pwynt ar y gromlin lle mae gwerthoedd-y yn peidio â
lleihau ac yn dechrau cynyddu. Ysgrifennwch y ddau gyfesuryn yn gywir i 1 lle degol.
[2] x = ………………. y = ………………..
(d) Pe byddai angen ichi luniadu graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −3 i 4 gan ddefnyddio papur graff o’r un maint, beth fyddai angen ichi newid ar y graff?
x −2 −1 0 1 2 3 y = 3x2 − 4x − 10 10 −3 −10 − 11 5
Ar gyfer cwestiwn 2.
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1 2 3 4
12
11
10
9
x
-1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-9
-10
-12
-11
-3 -2 -1 0
3. A yw’r gosodiadau canlynol yn gywir neu’n anghywir? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir. Rhaid ichi roi esboniad llawn o’ch penderfyniad ym mhob achos.
(a)
Mae a2 + b2 bob amser yn eilrif pan fo a a b yn rhifau cyfan.
[1]
cywir / anghywir
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
(b)
Mae a2b2 bob amser yn odrif pan fo a a b yn odrifau. [2]
cywir / anghywir
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
4. Cewch eich asesu ar ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb wrth ysgrifennu yn y cwestiwn hwn.
Profwch ei bod yn bosibl i sgwâr, pentagon rheolaidd, hecsagon rheolaidd a thriongl isosgeles sydd â dwy ongl hafal o 69° gwrdd ar bwynt fel sydd wedi ei ddangos isod.
[6 + TCY 2]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
69°
69°
5. Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.
(a) Graddiant llinell 2y = 4x + 3 yw
21
23
32
43
2
[1]
(b) Mae’r linell 3y = 5x – 6 yn croesi echelin-y yn
y = −2 y = −
21 y = 2 y =
35 y =
21
[1]
(c) Mae’r pwynt sydd â’r cyfesurynnau
(3 , −2) (0 , 2) (-3 , 2) (2 , 3) (3 , 7)
yn gorwedd ar y llinell y = 3x – 2.
[1]
6. Darganfyddwch, yn y ffurf safonol, werth
(a) 6000
1072 10×⋅ ,
[2]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
(b) (4·5 × 10−2) × (3 × 10−3).
[2]
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
7. I ymwelydd penodol â Gwynedd, mae mynd ar daith i gopa’r Wyddfa yn annibynnol ar ymweld â Chastell Caernarfon.
Y tebygolrwydd bod yr ymwelydd yn mynd ar daith i gopa’r Wyddfa ac yn ymweld â Chastell Caernarfon yw 0·12.
Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa. Mae’r diagram yn dangos sector cylch sydd â radiws o 4·5 cm. Perimedr y cylch yw 34 cm. Ysgrifennwch fynegiad ar gyfer ongl θ, yn nhermau π. Rhowch eich ateb, mewn graddau, yn ei ffurf symlaf.
11. Gall bar metel gael ei doddi i ffurfio 875 o dlysau solid sy’n 6∙3 cm o uchder. Faint o dlysau tebyg sy’n 31∙5 cm o uchder y gellid bod wedi eu ffurfio o’r un bar metel?
[4]
…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. 12. (a) Pa un o’r rhifau canlynol sy’n gymarebol? Rhowch gylch o amgylch eich ateb.
[1]
π √2 √163 �1258
3 √204
(b) Pa un o’r rhifau canlynol sy’n anghymarebol? Rhowch gylch o amgylch eich ateb.
[1]
�38�2 √144 √643 0 ∙ 7̇9125̇ π2
13. Mae cwmni cynhyrchu grawnfwyd brecwast yn penderfynu pwyso samplau o’i gynnyrch.
(a) Mae’r tabl isod yn dangos pwysau ei samplau o rawnfwyd “Corn Chip”.
Pwysau, x gram Amlder Dwysedd amlder
480 < x ≤ 490 6
490 < x ≤ 495 22
495 < x ≤ 497∙5 15
497∙5 < x ≤ 500 17
500 < x ≤ 510 15
Cwblhewch y golofn dwysedd amlder yn y tabl a lluniadwch histogram o’r data hwn. [3]
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
480 485 490 495 500 505 510 Pwysau, x gram
0
2
4
6
8
Dwysedd Amlder
Defnyddiwch yr histogram i i amcangyfrif canolrif pwysau’r samplau o “Oat Crunch”. [4]
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
480 485 490 495 500 505 510 Pwysau, x gram
0
2
4
6
(b) Mae’r histogram ar gyfer samplau o “Oat Crunch” i’w weld isod.
Dwysedd Amlder
8
14. Mae graff 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 1 i’w weld isod ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.
Drwy luniadu llinell syth briodol, defnyddiwch y graff i ddatrys yr hafaliad 𝑥𝑥2 + 0 ∙ 5𝑥𝑥 − 2 = 0.
16. Mewn bocs o siocledi, mae 10 o siocledi golau, 6 o siocledi tywyll a 4 o siocledi gwyn. Mae dau siocled yn cael eu dewis ar hap o’r bocs, heb eu rhoi’n ôl.
(a) Cyfrifwch y tebygolrwydd bod y ddau siocled a ddewiswyd yn siocledi gwyn.
[2]
………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… (b) Cyfrifwch y tebygolrwydd bod y siocledi sydd wedi eu dewis yn rhai o fath gwahanol i’w
17. Mae’r diagram yn dangos braslun o 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Ar yr un diagram, brasluniwch gromliniau 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 3) ac 𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 3). Labelwch y ffwythiant yn glir ar y ddwy gromlin, a dangoswch gyfesurynnau unrhyw bwynt lle mae cromlin yn croesi echel.
[3]
DIWEDD Y PAPUR
y
x 0 2
Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan Rhif yr Ymgeisydd
0
TGAU MATHEMATEG UNED 2: LLE CANIATEIR CYFRIFIANNELL HAEN SYLFAENOL 2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017 1 AWR 30 MUNUD
DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Bydd angen cyfrifiannell ar gyfer y papur hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas. CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon. Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn. Cymerwch π fel 3∙14 neu defnyddiwch y botwm π ar eich cyfrifiannell. GWYBODAETH I YMGEISWYR Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol. Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi. Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo. Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn. Bydd ansawdd eich trefnu a chyfathrebu ieithyddol a mathemategol yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 5(c). Bydd cywirdeb wrth ysgrifennu (ieithyddol a mathemategol) yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 14.
1. Trefnodd Aneurin a Branwen barti ar ôl ennill eu digwyddiad yn yr Urdd. Cwblhewch y pedwar cofnod yn y tabl canlynol i ddangos rhan o’u bil am y bwyd
gwnaethon nhw ei brynu.
Swm Eitem Cost
4 bag Cnau am £1.35 y bag £5.40
7 Pitsa am £1.75 y pitsa ………………
3 Cacen siocled am £ ………. y gacen £7.47
………… carton Sudd oren am 99c y carton £8.91
Cyfanswm ………………
[4] ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. 2. Defnyddiwch bren mesur a chwmpas i wneud lluniad cywir o’r triongl hwn. [3] Mae llinell AB wedi ei lluniadu ar eich cyfer.
10 cm
6.5 cm 8 cm
A
A
B
B
C
3.
Amcangyfrifwch arwynebedd y siâp sydd wedi ei luniadu uchod ar grid sgwâr os yw arwynebedd pob sgwâr yn 1 cm 2.
4. (a) Rhowch gylch o amgylch y gair cywir i ddisgrifio’r siawns y bydd pob un o’r digwyddiadau canlynol yn digwydd.
(i) Mae blwch gan Mai sy’n cynnwys 100 o gardiau gwahanol. Mae un rhif wedi ei ysgrifennu ar bob cerdyn, o 1 i 100. Mae Mai yn dewis cerdyn ar hap o’r blwch. Y siawns bod y rhif ar y cerdyn sydd wedi ei ddewis yn rhif 2-ddigid yw
[1] amhosibl annhebygol siawns gyfartal tebygol sicr (ii) Mae Dafydd yn dewis cerdyn ar hap o flwch sy’n cynnwys 50 cerdyn. Mae 16 o gardiau lliw melyn yn y blwch. Y siawns bod y cerdyn sydd wedi ei ddewis yn lliw melyn yw
5. (a) Mae Glyn wedi gwneud tŵr o frics fel mae'r llun isod yn ei ddangos. Mae rhif ar bob bric. Ar gyfer pob pâr o frics sydd nesaf at ei gilydd yn yr un rhes, y rhif ar y bric uwch eu
pen yw cyfanswm y rhifau ar y ddwy fricsen. Mae Glyn wedi dangos rhai o’r rhifau yn barod. Llenwch bob rhif arall ar y brics. [3] ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. (b) Gwnaeth Hari ddal y bws i’r dref. Pris ei docyn bws oedd £2.85. Dim ond darnau £1 oedd ganddo. Mae rheolau’r cwmni bysiau yn dweud nad yw'n bosibl rhoi unrhyw newid.
Roedd Hari eisiau talu’r union bris gan ddefnyddio cyn lleied o ddarnau arian â phosibl. Gwnewch restr glir o’r darnau arian ychwanegol mae Hari eu hangen. [1] …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
13. Mae’r ddau betryal sydd wedi eu tywyllu isod am gael eu lluniadu ar gerdyn gwyn, sgwâr, sydd ag ochrau o 9 cm.
Ni ddylai’r ddau betryal orgyffwrdd.
Nid yw'r diagramau wedi'u lluniadu wrth raddfa Disgrifiwch yn glir sut gallai hyn gael ei wneud, a chyfrifwch arwynebedd y cerdyn sgwâr fydd heb ei dywyllu.
17. (a) Cylchdrowch y triongl 90 º yn wrthglocwedd o amgylch y tarddbwynt. [2]
(b) Helaethwch betryal A gan ddefnyddio canolbwynt C a ffactor graddfa 2. [2]
DIWEDD Y PAPUR
y
x 2 3 4 5 6 1 -6
6
-5 -4 -2 -3 -1 0
-5 -6
-1 -2 -3 -4
5 4 3 2 1
A
. C
Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan
Rhif yr Ymgeisydd
0
TGAU MATHEMATEG UNED 2: LLE CANIATEIR CYFRIFIANNELL HAEN GANOLRADD 2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017 1 AWR 45 MUNUD
DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Bydd angen cyfrifiannell ar gyfer y papur hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas.
CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon. Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn. Cymerwch π fel 3∙14 neu defnyddiwch y botwm π ar eich cyfrifiannell. GWYBODAETH I YMGEISWYR Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol. Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi. Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo. Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn.
Bydd ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb ieithyddol a mathemategol wrth ysgrifennu yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 5.
3. (a) Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol. (i) Prynodd Helen un o’r wyth deg o docynnau gafodd eu gwerthu mewn raffl. Y
tebygolrwydd y bydd Helen yn ennill y brif wobr yn y raffl yw
791
1% 1:80 801
80%
[1]
(ii) Mae un bêl yn cael ei dewis ar hap o flwch sy’n cynnwys 5 pêl lliw glas, 4 pêl lliw coch ac 1 bêl lliw melyn. Tebygolrwydd dewis pêl lliw glas yw
55
21
415
510
5%
[1] (b) Mae bag yn cynnwys rhai gleiniau lliw coch, lliw gwyrdd a lliw du. Mae un glain yn cael ei ddewis ar hap o’r bag.
Tebygolrwydd dewis glain lliw gwyrdd o’r bag yw 31 .
Pa un o’r setiau canlynol o leiniau allai fod wedi bod yn y bag? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir.
10. Defnyddiwch bren mesur a chwmpas i lunio triongl ABC lle mae AC = 10·5 cm, AĈB = 60° a CÂB = 45°. Mae llinell AC wedi ei lluniadu i chi.
[5]
11. Rhowch gylch o amgylch naill ai CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau isod.
[2]
GOSODIAD
Mae cylchoedd sydd â diamedrau o’r un hyd yn gyfath (congruent). CYWIR ANGHYWIR
Mae pentagonau rheolaidd sydd â pherimedrau o’r un hyd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR
Mae trionglau anhafalochrog sydd â’r un tair ongl yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR
Mae petryalau sydd a’r un arwynebedd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR
A C
12. Mae datrysiad i’r hafaliad x3 − 6x − 4 = 0 i’w gael rhwng 2 a 3.
Defnyddiwch ddull cynnig a gwella i ddarganfod y datrysiad hwn yn gywir i 1 lle degol. Rhaid ichi ddangos eich holl waith cyfrifo. [4] …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
13. Mae cyfanswm o 45 cynghorydd yn aelodau o bwyllgorau Cynllunio, Cyllid ac Addysg mewn cyngor lleol.
Mae rhai o’r cynghorwyr yn aelodau o ddau o’r pwyllgorau hyn. Nid oes un cynghorydd yn aelod o’r tri phwyllgor.
Mae 2 gynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Cynllunio a’r Pwyllgor Addysg. Mae 18 cynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Addysg. (a) Cwblhewch y diagram Venn.
17. Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa Mae pwyntiau A, B, C a D yn gorwedd ar gylchedd cylch. AC yw diamedr y cylch ac AD = 5·1 cm. Cyfrifwch hyd y cord DC. Rhaid ichi roi rhesymau fel rhan o’ch datrysiad.
Arwynebedd arwyneb crwm côn πrl= Mewn unrhyw driongl ABC,
Y rheol sin: sin sin sin
a b c A B C
= =
Y rheol cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −
Arwynebedd triongl 1 sin2
ab C=
Yr Hafaliad Cwadratig Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0 lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan
2 42
b b acxa
− ± −=
Cyfradd Gywerth Flynyddol (AER)
Mae’r AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla 1 1ni
n + −
.
Yma i yw’r gyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi y flwyddyn.
1. Defnyddiwch bren mesur a chwmpas i lunio triongl ABC lle mae AC = 10·5 cm, AĈB = 60° a CÂB = 45°. Mae llinell AC wedi ei lluniadu i chi.
[5]
2. Rhowch gylch o amgylch naill ai CYWIR neu ANGHYWIR am bob un o’r gosodiadau
isod. [2]
GOSODIAD
Mae cylchoedd sydd â diamedrau o’r un hyd yn gyfath (congruent). CYWIR ANGHYWIR
Mae pentagonau rheolaidd sydd â pherimedrau o’r un hyd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR
Mae trionglau anhafalochrog sydd â’r un tair ongl yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR
Mae petryalau sydd a’r un arwynebedd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR
A C
3. Mae datrysiad i’r hafaliad x3 − 6x − 4 = 0 i’w gael rhwng 2 a 3.
Defnyddiwch ddull cynnig a gwella i ddarganfod y datrysiad hwn yn gywir i 1 lle degol. Rhaid ichi ddangos eich holl waith cyfrifo. [4] …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….
4. Mae cyfanswm o 45 cynghorydd yn aelodau o bwyllgorau Cynllunio, Cyllid ac Addysg mewn cyngor lleol.
Mae rhai o’r cynghorwyr yn aelodau o ddau o’r pwyllgorau hyn. Nid oes un cynghorydd yn aelod o’r tri phwyllgor.
Mae 2 gynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Cynllunio a’r Pwyllgor Addysg. Mae 18 cynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Addysg.
8. Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa Mae pwyntiau A, B, C a D yn gorwedd ar gylchedd cylch. AC yw diamedr y cylch ac AD = 5·1 cm. Cyfrifwch hyd y cord DC. Rhaid ichi roi rhesymau fel rhan o’ch datrysiad.
9. Cewch eich asesu ar ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb wrth ysgrifennu yn y cwestiwn hwn.
Rhedodd Gerallt ras 400 m mewn digwyddiad chwaraeon gyda’r Urdd. Mesurwyd y pellter hwn yn gywir i’r 0∙5 m agosaf. Yr amser gymerodd ef oedd 74 eiliad, wedi ei fesur i’r eiliad agosaf. Cyfrifwch gyfartaledd cyflymder lleiaf posibl a chyfartaledd cyflymder mwyaf posibl Gerallt. Rhowch eich atebion i 3 ffigur ystyrlon. Rhaid ichi ddangos eich gwaith cyfrifo.
…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. (b) A yw’r gosodiad canlynol yn gywir neu’n anghywir? Rhowch gylch o amgylch yr ateb
cywir. Rhaid ichi roi esboniad llawn o’ch penderfyniad.
Bydd enrhifiad o 𝑎𝑎2 3 bob amser yn rhif cyfan cyhyd â bod 𝑎𝑎 yn lluosrif o 3.
[1] cywir / anghywir
…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. (c) Rhowch gylch o amgylch eich ateb ym mhob un o’r canlynol.
(i) Mae √200 yn symleiddio i
20 10√2 20√10 100√2 2√10 [1]
(ii) Mae √5 + √45 yn symleiddio i
√50 √225 4√5 10√5 4√10
[1]
11. Mae’r tabl isod yn dangos nifer y bobl sydd wedi eu cyflogi gan gwmni dylunio graffeg. Mae’r cwmni yn bwriadu cymryd sampl haenedig o 40 aelod o staff, i ganfod eu barn ar sut gall y cwmni gael ei wella. Cyfrifwch nifer y staff o bob un o’r pedwar categori hyn ddylai fod yn y sampl.
B1 am ddau neu dri amlder cywir. Os yw sgôr amlder yn 0, wedyn B1 am bob un o’r pedwar ‘Cyfrif’ yn gywir.
B1 os yw un sgwâr yn ymhlyg gynrychioli 1 uned (heb raddfa wedi’i rhoi); neu B1 am raddfa gywir heb label ‘amlder' ar yr echelin fertigol.
Gall y bariau fod mewn unrhyw drefn. FT ‘eu tabl o amleddau’.
7. (a) 3/100 × (£) 800 (£) 24
(b) 450 ÷ 5 × 2 180
(c) 7h
M1 A1
M1 A1
B1
5
A
(0.6)
B
(0)
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau ( Tudalen 2) 8. 3A = B
4A = 60 (kg) (A =) 15 (kg)
(B = ) 45 (kg) (C = ) 22.5 (kg)
Trefnu a chyfathrebu Cywirdeb wrth ysgrifennu
B1 M1 A1
B1 B1
OC1 W1
7
I’w weld neu’n ymhlyg
9. (a) x + 58 + 90 = 180 NEU x = 90 - 58 neugywerth.
(x =) 32 (°)
(b) (AĈB =) 180 – 34 2
(=) 73 (°) (AĈD =) 107(°)
M1
A1
M1
A1 B1
5
FT 180 – ‘eu 73’ neu 34 + 'eu 73'.
10. (a) 20% (b) 3·24 (c)
B1 B1 B1
3 11. Ymgais at ofod sampl neu gywerth.
H, eilrif NEU H2, H4 a H6 wedi’u nodi. (Tebygolrwydd =) 3/12 neu gywerth.
Gosodiad nad yw Sian yn gywir a / neu 3/12 ≠ 1/2
S1 B1 B1 B1
4
Dull arall. P(H) =1/2 NEU P(Eil) =1/2 B1 Defnyddio P(H) × P(Eil) FT S1 Gweld ¼ B1 Gosodiad nad yw Sian yn gywir
a / neu 1/4 ≠ 1/2 B1
12. (a) Braslun o betryal gyda pherimedr = 16me.e. 6m wrth 2m, 7m wrth 1m, ……
(b) Gweld 5 × 3 NEU 10 × 6 15(m2) A 60(m2) A ‘Na’.
B2
B1
B1
4
Caniatáu rhoi dwy ochr gyfagos yn unig. B1 os nad yw unedau’r hyd wedi’u rhoi. B0 am ochrau o 5m a 3m. Derbyn sgwâr 4m wrth 4m.
Caniatáu pob marc os ydynt yn defnyddio eu petryal o (a). Derbyn ymresymiad y bydd 2 × hyd a 2 × lled yn arwain at 4 × arwynebedd (2l × 2w = 4lw = 4A)
13. (a) (x =) 32
(b) (x =) neu gywerth (e.e. 7/14)
(c) 9x − 2x = 39 − 4 7x = 35 x = 5
B1
B1
B1 B1 B1
5
Marcio’r ateb terfynol (e.e. x = 7/14 = 2 yn B0)
FT hyd at 2il wall.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau ( Tudalen 3) 14. (a) x = 3 AC y = 9 (b) (i) Gweld 11 – 4 A 35/5 A'r rhifau wedi’u hysgrifennu mewn trefn gyda 7 yn y canol A 7 ar gyfer pob gwerth (ii) ANGHYWIR CYWIR CYWIR CYWIR
B2
B3
B2
7
B1 os ydynt tu chwith. Os na chafwyd un marc, caniatáu B1 am x + y =12 neu am y – x = 6. B2 am 11 – 4 NEU 35/5 NEU rifau mewn trefn i’w gweld A 7 am bob gwerth B1 am ateb heb ei gefnogi o 7 i bob gwerth. Pob un o’r pedwar yn gywir. B1 am 3 yn gywir.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Ganolradd Marc
CYNLLUN MARCIO Sylwadau (Tudalen 1)
1(a) x + 58 + 90 = 180 NEU x = 90 - 58 neu gywerth.
(x =) 32(º)
(b) (AĈB =) 180 – 34 2
= 73(°) (AĈD =) 107(°)
M1
A1
M1
A1 B1
5
FT 180 – ‘eu 73’ neu 34 + ‘eu 73'.
2(a) 20% (b) 3·24 (c)
B1 B1 B1
3 3. Ymgais at ofod sampl neu gywerth.
H, eilrif NEU H2, H4 a H6 wedi’u nodi. (Tebygolrwydd =) 3/12 neu gywerth.
Gosodiad nad yw Sian yn gywir a / neu 3/12 ≠ 1/2
S1 B1 B1 B1
4
Dull arall. P(H) =1/2 NEU P(Eil) =1/2 B1 Defnyddio P(H) × P(Eil) FT S1 Gweld ¼ B1 Gosodiad nad yw Sian yn gywir
a / neu 1/4 ≠ 1/2 B1
4(a) Braslun o betryal gyda pherimedr = 16m e.e. 6m wrth 2m, 7m wrth 1m, ……
(b) Gweld 5 × 3 NEU 10 × 6 15(m2) A 60(m2) A ‘Na’.
B2
B1 B1
4
Caniatáu rhoi dwy ochr gyfagos yn unig. B1 os nad yw unedau’r hyd wedi’u rhoi. B0 am ochrau o 5m a 3m. Derbyn sgwâr 4m wrth 4m.
Caniatáu pob marc os ydynt yn defnyddio eu petryal o (a).Derbyn ymresymiad y bydd 2 × hyd a 2 × lled yn arwain at 4 × arwynebedd (2l × 2w = 4lw = 4A)
5. ¼ × 120 NEU 0·2 × 120 NEU 0·2 × 0·25 = 30 = 24 = 0·05
0·2 × 30 ¼ × 24 120 × 0·05 = 6 = 6 = 6
M1 A1 M1 A1
4
FT ‘eu hateb blaenorol’. Ateb o 6% wedi cael M1A1M1A0.
Datrysiad arall: 0·2 × 0·25 × 120 M2 = 6 A2
6(a) (x =) 32
(b) (x =) neu gywerth (e.e. 7/14)
(c) 9x − 2x = 39 − 4 7x = 35 x = 5
B1
B1
B1 B1 B1
5
Marcio’r ateb terfynol (e.e. x = 7/14 = 2 yn B0)
FT hyd at 2il wall.
7(a) x = 3 AC y = 9
(b)(i) Gweld 11 – 4 A 35/5 A’R rhifau wedi’u hysgrifennu mewn trefn gyda 7 yn y canol A 7 ar gyfer pob gwerth.
(ii) ANGHYWIR CYWIR CYWIR CYWIR
B2
B3
B2
7
B1 os ydynt tu chwith. Os na chafwyd un marc, caniatáu B1 am x + y =12 neu am y – x = 6.
B2 am 11 – 4 NEU 35/5 NEU rifau mewn trefn i’w gweld A 7 am bob gwerth B1 am ateb heb ei gefnogi o 7 i bob gwerth.
Pob un o’r pedwar yn gywir. B1 am 3 yn gywir.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Ganolradd Marc
CYNLLUN MARCIO Sylwadau (Tudalen 2)
8. (Arwynebedd ABCD =) ( 4 + 6 ) × 3 2
= 15(cm2) (Arwynebedd ADE =) 4 × AE
2
4 × AE = 15 2
AE = 7·5(cm)
M1
A1 B1
M1
A1
OCW2
7
FT ‘eu 15 deilliedig’.
9. (a) 1 − (0·5 + 0·18 + 0·27) = 0·05
(b) 0·18 + 0·27 = 0·45
(c) 0·5 × 0·18 = 0·09
M1 A1
M1 A1
M1 A1
6
Derbyn atebion cywerth (canrannau neu ffracsiynau) drwyddo.
10. (a) - 6 (b) Chwe phlot cywir.
Cromlin wedi ei lluniadu.
(c) Gwerthoedd cywir o’u graff nhw.
(ch) Cyfesurynnau cywir o’u graff nhw.
(d) ‘Y raddfa ar echelin-y’.
B1 B1 B1
B1
B2
B1
7
FT ‘eu (2,-6)’. FT ‘eu plotiau’. Rhaid i’r isafbwynt fod ar (a, b) gyda 0<a<1 a b<-11. Yr atebion ddylai fod −1·3 a 2·6, ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.
B1 am bob un. Dylai fod yn (0·67, -11·3), ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.
Derbyn geiriad diamwys.
11(a) Anghywir A gwrthenghraifft wedi’i rhoi.
(b) Cywir A gosodiad sy’n cyfeirio at ‘(odrif)2 yn odrif’ AC ‘odrif × od rif yn odrif’.
E1
E2
3
Derbyn unrhyw fwriad cywerth i gyfeirio at y ddwy ffaith NEU un gosodiad sy’n cwmpasu’r ddwy. E1 am gyfeirio at un o’r ddwy ffaith.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Ganolradd Marc
CYNLLUN MARCIO Sylwadau (Tudalen 3)
14(a) 4·5 × 106 (b) 1·35 × 10-4
B2
B2
4
B1 am 0·45 × 107 neu 4 500 000. B1 am 13·5 × 10-5 neu (0)·000135
15(a) 0·4 × x = 0·12 x = 0·3 0·6 ar y gangen gywir (‘Wyddfa – Nac ydy’) 0·3, 0·7, 0·3 a 0·7 ar y canghennau cywir. (b) 0·6 × 0·7 = 0·42
M1 A1 B1 B1
M1 A1
6
FT paru yn gyson am ‘eu 0·3 nhw’ ond nid am ddefnyddio 0·6 a 0·4. B0 os defnyddir 0·5 ar bob un o’r pedair cangen.
FT ‘eu gwerthoedd nhw’.
16(a) 8 – x = 3(5 – x) neu 8 – x = 15 – 3x 2 x = 7 x = 3½ neu 7/2 (b) 2a ( 3a – 4b) (c) ( 3x – 4)3
B1 B1 B1
B2
B1
6
FT tan 2il wall. Marcio’r ateb terfynol. B1 am 2a ( 3a – …..) neu 2a ( …. – 4b) B1 am 2 ( 3a2 – 4ab) neu a ( 6a – 8b) Peidio â derbyn gyda chromfachau coll.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Uwch Marc CYNLLUN MARCIO
Derbyn atebion cywerth (canrannau neu ffracsiynau) drwyddo.
2.(a) - 6 (b) Chwe phlot cywir.
Cromlin wedi ei lluniadu.
(c) Gwerthoedd cywir o’u graff nhw.
(ch) Cyfesurynnau cywir o’u graff nhw.
(d) ‘Y raddfa ar echelin-y’.
B1 B1 B1
B1
B2
B1
7
FT ‘eu (2,-6)’. FT ‘eu plotiau’. Rhaid i’r isafbwynt fod ar (a, b) gydag 0<a<1 a b<-11. Yr atebion ddylai fod −1·3 a 2·6, ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.
B1 am bob un. Dylai fod yn (0·67, -11·3), ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.
Derbyn geiriad diamwys.
3.(a) Anghywir A gwrthenghraifft wedi’i rhoi.
(b) Cywir A gosodiad sy’n cyfeirio at ‘(odrif)2 yn odrif’ AC ‘odrif × od rif yn odrif’.
E1
E2
3
Derbyn unrhyw fwriad cywerth i gyfeirio at y ddwy ffaith NEU un gosodiad sy’n cwmpasu’r ddwy. E1 am gyfeirio at un o’r ddwy ffaith.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Uwch Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau (Tudalen 2) 7.(a) 0·4 × x = 0·12
x = 0·3 0·6 ar y gangen gywir (‘Wyddfa – Nac ydy’) 0·3, 0·7, 0·3 a 0·7 ar y canghennau cywir.
(b) 0·6 × 0·7 = 0·42
M1 A1 B1 B1
M1 A1
6
FT paru yn gyson am ‘eu 0·3 nhw’ ond nid am ddefnyddio 0·6 a 0·4. B0 os defnyddir 0·5 ar bob un o’r pedair cangen. FT ‘eu gwerthoedd nhw’.
8.(a) 8 – x = 3(5 – x) or 8 – x = 15 – 3x 2x = 7
x = 3½ neu 7/2
(b) 2a (3a – 4b)
(c) (3x – 4)3
B1 B1 B1
B2
B1
6
FT tan 2il wall.
Marcio’r ateb terfynol.
B1 am 2a (3a – …..) neu 2a ( …. – 4b) B1 am 2 (3a2 – 4ab) neu a (6a – 8b)
Peidio â derbyn gyda chromfachau coll.
9. Unrhyw 2 o’r llinellau x = −1, x+2y=8 a y =2x+1yn gywir.
Rhanbarth cywir wedi ei dywyllu.
B2
B1
3
B1 am unrhyw 1 llinell gywir. Os yw x = −1 a y = −1 ill dwy wedi eu dangos peidiwch â dyfarnu marc oni bai bod x = −1 wedi’i dewis ar gyfer y rhanbarth neu wedi’i labelu’n glir. CAO. Derbyn dynodiad drwy ‘dywyllu allan’.
10. Θ × 2πr + 2r 360
Θ × 2π×4∙5 + 2×4∙5 = 34 360
Θ = 25 × 360 9π
Θ = 1000 π
S1
B1
B1
B1
4
FT am ymdrin â’u hafaliad nhw yn gywir gydag r mewn dau derm, lefel gywerth o anhawster.
11. Gweld ffactor graddfa’r cyfaint neu 53 NEU0∙23.
P(MM) = 10/20 × 9/19 neu P(DD) = 6/20 × 5/19 neu P(WW) = 4/20 × 3/19 neu luoswm arall ar sail heb roi’n ôl. 1 – {(10/20×9/19 ) + (6/20×5/19) + (4/20×3/19)}
= 248/380 (= 62/95)
M1 A1 S1
M1
A1
A1
6
Am y syniad, nid nodiant. Derbyn cromfachau coll.
Neu gyfrifiad llawn arall wedi’i ddangos. Caniatáu cromfachau coll os yw’r bwriad yn glir. ISW. Anwybyddu canslo anghywir.
17. Trawsfudiad llorweddol i’r chwith gyda’rgromlin yn croesi echelin- x i’r chwith o sero.y=f(x +3) yn croesi echelin-x yn −3 a −1.Adlewyrchiad yn echelin-x.
B1
B1 B1
3
FT eu y = f(x + 3).
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (lle caniateir cyfrifiannell) Hael Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau (Tudalen 1) 1. (£)12.25
(£) 2.49 9 (carton)
(£) 34.03
B1 B1 B1 B1
4 2. AC = 6⋅5 cm BC = 8 cm Triongl wedi’i gwblhau
M1 M1 A1
3
Caniatáu ± 2 mm
Yn dibynnu ar gael o leiaf un M1
3. Tystiolaeth o gyfri sgwariau46 – 52 (cm2)
M1 A1
2
Tu mewn i’r siâp
4. (a) (i) tebygol (ii) annhebygol
(b) 4
B1 B1
B1
3 5. (a) 42
14 28 6 8 20
1 5 3 17
(b) 50c, 20c, 10c, 5c
(c) (Pwysau tatws ar gyfer 1 math o bryd =) 2205 ÷ 9
(Pwysau tatws ar gyfer 4 math o bryd = 245) × 4 980 (kg)
Trefnu a chyfathrebu
B3
B1
M1 M1 A1
OC1
8
B3 am 5 ateb cywir B2 am 3 neu 4 cofnod cywir ar FT B1 am 2 gofnod cywir ar FT
NEU 2205 × 4 (= 8820) (8820) ÷ 9 CAO
6. (a) ( x = ) 18(b) ( x = ) 60
B1 B1
2
Derbyn atebion wedi’u mewnosod
7. ( BAT ˆ = ) 64°(AT = ) 7 cm
B1 B1
2
± 2° ± 2 mm
8. (a) ANGHYWIR CYWIR CYWIR CYWIR
(b) Siâp sydd â chymesuredd cylchdro o drefn 3 Yr un siâp yn dangos 3 llinell gywir o gymesuredd
B2
B1
B1
4
B1 am 3 yn gywir
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (lle caniateir cyfrifiannell) Hael Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau (Tudalen 2) 9.
(a) 5, 8, 11, 14 Adio 3 at y rhif blaenorol
NEU 5, 7⋅05, 9.93, 14, Lluosi’r term blaenorol â 3 5/14 = 1⋅67…
(b) 40, 20, 10, 5 Rhannu’r term blaenorol â 2
NEU 40, 2831
, 1632
, 5
Tynnu 1132
o’r term blaenorol
B2
(B1)(B1)
B1 B1
(B1)
(B1)
4
Ar gyfer (a) a (b), B2 am y ddau fwlch wedi’u llenwi A rheol wedi ei rhoi. B1 am naill ai llenwi’r bylchau neu roi rheol (o’r rhai sydd ar y chwith).
Am y ddau gofnod
Am y ddau gofnod
10. (a) 7g – 2f
(b) 10
(c) 0 a –1
B2
B2
B2
6
Rhaid ei fod mewn mynegiad i gael B2. B1 am weld 7g neu –2f.
B1 am –6 + 16.
B1 am 0.
11. (a) (i) 1 80
(ii) 1 2
(b) 7 coch 4 gwyrdd 1 du
B1
B1
B1
3 12. 0·38 × 15·6 neu gywerth
= 5·928 ( ISW) M1 A1
2
5·9 neu 5·92 neu 5·93 heb ei gefnogi yn rhoi M1A0.
9.(a) Cylchdroi yn gywir (b) Helaethu yn gywir gyda ffactor graddfa 2 (c) (i) Trawsfudo yn gywir
(ii)
−25
B2
B2
B1
B1
6
B1 am gylchdroi yn glocwedd. B1 am betryal o’r maint cywir yn y safle anghywir NEU ddefnydd cyson o ffactor graddfa anghywir NEU 2 fertig cywir
10. Lluniad cywir o 60°. Lluniad cywir o 90°. Dwyrannydd cywir o 90°.
B2
B2
B1
5
Gan weld ‘arcau dull’ cywir. B1 am weld ‘arcau dull’ ond heb eu lluniadu’n gywir. Gan weld ‘arcau dull’ cywir. B1 am weld ‘arcau dull’ ond heb eu lluniadu’n gywir. Gan weld ‘arcau dull’ cywir. FT ‘eu 90°’ Cosbi −1 os yw’r onglau wedi eu lluniadu yn y safleoedd anghywir neu os na chwblhawyd y triongl.
11. CYWIR CYWIR ANGHYWIR ANGHYWIR
B2
2
B1 am 3 chywir.
12. Un enrhifiad cywir 2 ≤ x ≤ 3 2 enrhifiad cywir 2·65 ≤ x ≤ 2·85, un < 0, un > 0. 2 enrhifiad cywir 2·65 ≤ x ≤ 2·75, un < 0, un > 0. (x =) 2·7
B1 B1
M1
A1
4
Enrhifiad cywir yn cael ei ystyried yn ddigon i nodi os negatif neu bositif. Os nad oes enrhifiadau i’w gweld, derbyn ‘rhy uchel’ neu ‘rhy isel’. x x3 − 6x − 4 2 −8 2·1 −7·339 2·2 −6·552 2·3 −5·633 2·4 −4·576 2·5 −3·375 2·55 −2·718... 2·6 −2·024 2·65 −1·290... 2·7 −0·517 2·75 0·296... 2·8 1·152 2·9 2·989 3 5
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell)
Haen Ganolradd Marc
CYNLLUN MARCIO Sylwadau (Tudalen 3)
13.(a)
2 yn y safle cywir. 6 yn y safle cywir. 9 yn y safle cywir.
(b) 6
(c) (i) 17 45
B1 B1 B1
B1
B2
6
FT 8 – ‘eu 2’. FT 17 – ‘eu 2’ – ‘eu 6’.
FT ‘eu cyfanswm’ ar gyfer cynllunio. B1 am rifiadur cywir mewn ffracsiwn <1 yn unig. B1 am enwadur o 45 mewn ffracsiwn <1.
Pob un o’r pedwar gwerth. B1 am unrhyw 2 werth cywir.
Defnyddio’r fformiwla yn gywir unwaith. FT eu gwerthoedd.
2 werth gwahanol.
ˆ
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell) Haen Uwch Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau (Tudalen 3) 10. (a) x = 0∙49191… a 100x = 49∙19191…
gydag ymgais i dynnu, NEU gywerth (e.e. 1000x −10x)
487 990
(b) Anghywir, A rheswm cywir e.e. ‘mae angen i a fod yn rhif ciwb er mwyn iddo roi rhif cyfan’ neu gwrth enghraifft e.e. 6 = 3√36 ac nid yw 36 yn rhif ciwb.
(c) (i) 10√2 (ii) 4√5
M1
A1
B1
B1 B1
5
NEU 48∙7 / 99
Marcio ateb terfynol.
11. 40 × nifer y cyflogeion mewn unrhyw gategori. 260
Gwrywod Menywod Amser llawn 19 5 Rhan amser 3 13
M1
A2
3
A1 am unrhyw 2 neu 3 ateb cywir.
12. (a) Tangiad wedi’i luniaduSyniad o gynnydd yn y / cynnydd yn x Graddiant o dangiad rhesymol
m/s2 NEU ms−2 (b) Hollti yn 6 arwyneb ac ymgais i adio (Arwynebedd =) ½×10(0+2×10+2×30+2×32+2×33+2×39+40)
= 1640(m)
S1 M1 A1 U1 M1
M1
A1
7
Neu gywerth. Dyfarnu am hyd at 1 gwall wrth ddarllen graddfa. CAO.
14. (a) 3(x + 1) − 5(2x – 1) fel rhifiadur A(2x – 1)(x + 4) fel enwadur. NEU luosi drwyddo gan (2x – 1) a (x + 4) 3(x + 4) − 5(2x – 1) = 6(2x – 1)(x + 4)
0 = 12x2 + 49x – 41
(b) 𝑥𝑥 = −49 ± �492−4 ×12 ×(−41)2×12
𝑥𝑥 = −49 ± √436924
x = 0∙71 ac x = −4∙80
M2
A1 A1
M1
A1
A1
7
Angen cromfachau neu’n ymhlyg yn ddiweddarach. M1 am naill ai rhifiadur neu enwadur cywir, neu luosi drwyddo gydag 1 gwall.
Argyhoeddiadol, h.y. angen gweld o leiaf 12x2 + 42x – 24 Caniatáu un gwall, mewn arwydd neu amnewid, ond nid yn y fformwla.
CAO.
CAO.
MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell) Haen Uwch Marc CYNLLUN MARCIO
Sylwadau (Tudalen 4) 15. Defnyddio absinC a’r rheol cosin i ddilyn
24∙25 = × 12∙7 × AD × sin132° AD = (2 × 24∙25)/(12∙7 × sin132°)
AD = 5∙13(883…) neu 5∙14 (cm) DB2 = 12∙72 + AD2 – 2 × 12∙7 × AD × cos132(°)
DB2 = 275(∙036…) DB = 16∙5(842…) neu 16∙6 (cm)
S1
M1 m1 A1 M1 A1 A1
7
FT cyhyd â bod M1 wedi ei ddyfarnu.
Datrysiad arall (gan ddefnyddio pwynt newydd E sydd yn fertigol uwchben D): DE = arwynebedd / 12∙7 = 3∙819(cm) S1 AE = DE / tan48(º) = 3∙439(cm) M1 BE = AE + AB =16∙139(cm) m1 Gan ddefnyddio Pythagoras, DE2 + BE2 = M1
275∙05 A1 BD = 16∙5(8…) neu 16∙6 (cm) A1
TGAU Mathemateg
Sylfaenol Uned 1
Cw. PwncMarc
uchafAA1 AA2 AA3
Cyffredin
(Canol)TCY
1 Rhif 6 6
2 Llinell,cylch 3 3
3 Pos rhif 2 2
4 Unedau 2 2
5 Llinell debygolrwydd 2 2
6 Cyfrif, graff 5 2 3
7 Canrannau, ffracsiynau, symleiddio 5 5
8 Clorian 7 7
9 Onglau 5 5 5 (C1)
10 Gwaith rhif 3 3 3 (C2)
11 Tebygolrwydd 4 4 4 (C3)
12 Problem petryalau 4 4 4 (C4)
13 Datrys hafaliadau 5 5 5 (C6)
14 Tuedd ganolog 7 5 2 7 (C7)
15 Arwynebedd triongl a thrapesiwm 5 5 5 (C8)
Cyfansymiau 65 38 8 19 33
Amcanion Asesu
TGAU Mathemateg
Canolradd Uned 1
Cw. PwncMarc
uchafRhif Alg Geom Mesur
Trin
DataTebyg AA1 AA2 AA3
Cyffredin
(Canol)
Cyffredin
(Uwch)TCY
1 Onglau 5 5 5 5 (C9)
2 Gwaith rhif 3 3 3 3 (C10)
3 Tebygolrwydd 4 4 4 4 (C11)
4 Problem petryal 4 4 4 4 (C12)
5 Canran a ffracsiwn 4 4 4
6 Datrys hafaliadau 5 5 5 5 (C13)
7 Tuedd ganolog 7 7 5 2 7 (C14)
8 Arwynebedd triongl a thrapesiwm 7 7 7 5 (C15)
9 Digwyddiadau annibynnol ar ei gilydd 6 6 6 6 (C1)
10 Graff cwadratig 7 7 6 1 7 (C2)
11 Cywir neu Anghywir 3 3 3 3 (C3)
12 Brithwaith 6 6 6 8 (C4)
13 Hafaliad llinellau 3 3 3 3 (C5)
14 Ffurf safonol 4 4 4 4 (C6)
15 Diagram canghennog 6 6 2 4 6 (C7)
16 Datrys, ffactorio a symleiddio 6 6 6 6 (C8)
Cyfansymiau 80 11 24 11 11 7 16 45 11 24 33 43
CYNNWYS AMCANION ASESU
TGAU Mathemateg
Uned 1: Haen Uwch
Cw. PwncMarc
uchaf
R
h
i
AA1 AA2 AA3Cyffredin
(Canol)TCY
1 Digwyddiadau sy'n annibynnol ar ei gilydd 6 6 6 (C9)
2 Graff cwadratig 7 6 1 7 (C10)
3 Cywir neu Anghywir 3 3 3 (C11)
4 Brithwaith 8 8 8 (C12)
5 Hafaliad llinellau 3 3 3 (C13)
6 Ffurf safonol 4 4 4 (C14)
7 Diagram canghennog 6 2 4 6 (C15)
8 Datrys, ffactorio a symleiddio 6 6 6 (C16)
9 Rhanbarth sy'n cael ei fodloni gan anhafaleddau 3 3
10 Perimedr sector 4 4
11 Cyfeintiau tebyg – tlysau 4 4
12 Rhifau cymarebol 2 2
13 Histogram 7 3 4
14 Datrysiad graffigol i hafaliad cwadratig 3 3
15 Symleiddio ffracsiwn algebraidd 5 5
16 Tebygolrwydd 6 2 4
17 Trawsffurfio graffiau 3 3
Cyfansymiau 80 45 11 24 43
Amcanion Asesu
TGAU Mathemateg
Sylfaenol Uned 2
Cw. Pwnc Marc uchaf AA1 AA2 AA3Cyffredin
(Canol)TCY
1 Bil 4 4
2 Lluniadu triongl 3 3
3 Amcangyfrif arwynebedd 2 2
4 Siawns; modd 3 3
5 Tŵr rhif; darnau arian; prydau parod 8 4 4 TC
6 Hafaliadau 2 2
7 Lleoliad 2 2
8 Cywir/anghywir; cymesuredd 4 2 2
9 Canfod dilyniannau 4 4
10 Symleiddio, amnewid a dilyniant 6 6 6 (C2)
11 Tebygolrwydd 3 2 1 3 (C3)
12 Canrannau 2 2 2 (C4a)
13 Problem siâp 4 4 4 (C5)
14 Cymedr o dabl amlder arwahanol 5 5 4 (C6) Y
15 Problem cyfesurynnau 6 6 6 (C7)
16 Buanedd cyfartalog 3 3 3 (C8)
17 Trawsffurfiadau 4 4 4 (C9)
Cyfansymiau 65 38 10 17 32
Amcanion Asesu
TGAU Mathemateg
Canolradd Uned 2
Cw. PwncMarc
uchafRhif Alg Geom Mesur
Trin
DataTebyg AA1 AA2 AA3
Cyffredin
(Sylfaen)
Cyffredin
(Uwch)TCY
1 Ffactor, ciwb, lluosrif a chysefin 4 4 4
2 Symleiddio, amnewid a dilyniant 6 6 6 6 (C10)
3 Tebygolrwydd 3 3 2 1 3 (C11)
4 Canrannau 4 4 4 2 (C12)
5 Problem siâp 6 6 6 4 (C13)
6 Cymedr o dabl amlder arwahanol 4 4 4 4 (C14)
7 Problem cyfesurynnau 6 6 6 6 (C15)
8 Buanedd cyfartalog 3 3 3 3 (C16)
9 Trawsffurfiadau 6 6 5 1 4 (C17)
10 Lluniadu 5 5 5 5 (C1)
11 Cyfathiant (Cywir / Anghywir) 2 2 2 2 (C2)
12 Cynnig a gwella 4 4 4 4 (C3)
13 Diagram Venn 6 4 2 1 2 3 6 (C4)
14 Pythagoras 3 3 3 3 (C5)
15 Ffurfio a datrys hafaliadau cydamserol 6 6 6 6 (C6)
16 Ffactorio a datrys 7 7 7 7 (C7)
17 Theorem cylch a thrigonometreg 5 3 2 5 5 (C8)
Cyfansymiau 80 8 23 17 19 8 5 48 10 22 32 38
CYNNWYSAMCANION
ASESU
TGAU Mathemateg
Uned 2: Haen Uwch
Cw. PwncMarc
uchafAA1 AA2 AA3
Cyffredin
(Canol)TCY
1 Lluniadu 5 5 5 (C10)
2 Cyfathiant (Cywir / Anghywir) 2 2 2 (C11)
3 Cynnig a gwella 4 4 4 (C12)
4 Diagram Venn 6 1 2 3 6 (C13)
5 Pythagoras 3 3 3 (C14)
6 Llunio a datrys hafaliadau cydamserol 6 6 6 (C15)