- 1 - „Deterministische k f -Wert Schätzung nach petrographischer Bohrgutansprache“ [Deterministic estimation of hydraulic conductivity according to petrographical characterisation of drill cuttings ] This paper was originally published in: Grundwasser 15(3), pp 177-189 [Springer] „Deterministische k f -Wert Schätzung nach petrographischer Bohrgutansprache“ doi: 10.1007/s00767-010-0143-8 The final publication is available at www.springerlink.com. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00767-010-0143-8 Received: 11/09/2009 Revised: 21/03/2010 Online: 20/05/2010 My home page is www.hydrogeologist.de where you can find a complete list of my publications. Contact: sven.fuchs [at] hydrogeologist.de Dipl.-Ing. S. Fuchs November 11, 2012
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„Deterministische kf-Wert Schätzung nachhydrogeologist.de/sven-fuchs/publications/files/Fuchs_2010... · Ergänzend werden für beliebige theoretische Kornverteilungen nach dem
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„Deterministische kf-Wert Schätzung nach
petrographischer Bohrgutansprache“
[Deterministic estimation of hydraulic conductivity
according to petrographical characterisation of drill cuttings ]
This paper was originally published in:
Grundwasser 15(3), pp 177-189 [Springer]
„Deterministische kf-Wert Schätzung nach petrographischer Bohrgutansprache“
doi: 10.1007/s00767-010-0143-8
The final publication is available at www.springerlink.com.
Die zugehörige Dokumentationsvorschrift enthält jedoch keine Methodendokumentation.
Das LANUV (NRW) nutzt anstelle von Richtwerttabellen Vertrauensbereiche für die Zuweisung von kf-
Werten zu definierten geologischen Schichten. Diese Vertrauensbereiche sind Ergebnis einer Vielzahl
von Grundwassermodellrechnungen für die linksrheinischen Schollen (Erftscholle, Rurschole, Venloer
Scholle) und haben sich als Startparameter im Modellierungsprozess bewährt4. Eine Bestimmung von
kf-Werten beliebig zusammengesetzter Sedimentschichten auf Basis der petrographischen
Bohrgutansprache ist mit der Auflistung dieser Vertrauensbereiche jedoch nicht möglich.
Die Bestimmung des kf-Wertes nach einer fixierten Methodik anhand der vorliegenden geologischen
Schichtansprachen beschreibt keines der genannten Verfahren und findet in der heutigen Praxis in
aller Regel nicht statt. Dabei stellt bei der Mehrzahl der in Bohrungsdatenbanken erfassten
Informationen die Bohrgutansprache (häufig nach dem Symbolschlüssel Geologie dokumentiert) die
einzig vorhandene und zu diesen Zwecken auswertbare Information dar.
Im vorliegenden Beitrag wird ein deterministisches Verfahren zur zuverlässigen Abschätzung des kf-
Wertes auf Basis der dokumentierten petrographischen Bohrgutansprache und dessen dv-technische
Umsetzung beschrieben.
2 Im Literaturverzeichnis sind zu den Zitaten bezüglich Garling und Bamberg leider keine Quellenangaben
dokumentiert. 3 Grundlage waren statistische Vergleiche von nach Zieschang (1964) berechneten Durchlässigkeitsbeiwerten
von 311 Proben. Die Beimengungen wurden mit dem Zusatz „schwach“ bei weniger als 10 % und mit „stark“ bei mehr als 25 % Anteil bezeichnet. 4 Dirk Hüsener, LANUV NRW, persönliche Mitteilung
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Vergleich der auf Korngrößenanalysen basierenden Berechnungsverfahren
Die Korngrößenverteilung von beim Bohren gewonnenen Lockergesteinsproben kann durch Sieben
oder Schlämmen im Labor festgestellt werden. Die Grundlagen und Durchführung von Siebanalysen
sind ausführlich in der DIN 18123 (DIN, 1996) beschrieben. In halblogarithmischer Darstellung
werden die Korngrößen auf der Abszisse gegen die ermittelten Gewichtsprozente auf der Ordinate
aufgetragen. Das DVGW Merkblatt W 113 (DVGW, 2001) empfiehlt zur Ermittlung des kf-Wertes bei
rolligen Lockergesteinen das auf dem Verfahren von Hazen (1892) basierende Verfahren nach Beyer
(Beyer, 1964) und für den Fall, dass dessen Gültigkeitsgrenzen verletzt werden, die empirische
Schätzformel nach Białas & Kleczkowski (1970).
Zahlreiche weitere Autoren, wie (Auswahl) Seelheim (1880), Kozeny (1927) und Carman (1956) sowie
Zieschang (1961) entwickelten eigene, unterschiedlich komplexe, empirische oder halbempirische
Berechnungsformeln zur Bestimmung des Durchlässigkeitsbeiwertes direkt aus der Siebanalyse.
Als erster Autor beschreibt Seelheim (1880) den grundlegenden Zusammenhang zwischen
Korndurchmesser und Durchlässigkeitsbeiwert – unter anderem an gereinigten Quarzsanden -
verwendet aber eine heute eher unübliche Notation. Eine häufig zitierte Schreibweise ist in
Gleichung 1 dokumentiert und gilt für eine Grundwassertemperatur von 12°C:
[1] kf = 0,00357 ∙ d50² [m/s]
Bereits Seelheim kommt zu dem Ergebnis, dass der Durchlässigkeitsbeiwert von der Temperatur des
strömenden Grundwassers abhängt. Jordan (Jordan & Weder, 1995) empfehlen die Anwendung der
Zahlenwertgleichung nach Seelheim für Korngemische mit einer Ungleichförmigkeitszahl CU < 5.
Hazen (1892) leitete für die Auslegung von Sandfiltern in der Wasseraufbereitung den
Zusammenhang her, dass der kf-Wert eine durch den dimensionslosen, empirisch ermittelten
Koeffizienten c modifizierte Funktion des wirksamen Korndurchmessers dw ist. Die wirksame
Korngröße dw kennzeichnet den charakteristischen Korndurchmesser eines natürlichen
Lockergesteins, der die Größe des Durchlässigkeitsbeiwertes bestimmt und als äquivalenter
Kugeldurchmesser eines Einkorngemisches definiert ist.
Hinsichtlich der hydraulischen Leitfähigkeit ist naturgemäß der die Porenhälse des Stützkorngerüsts
verstopfende Feinkornanteil des Sediments entscheidend. Daher wird die empirische Beziehung
meist dahingehend modifiziert, dass die wirksame Korngröße dw gleich der Korngröße bei 10 %
Siebdurchgang (d10) gesetzt wird. Darauf bezieht sich auch die oft verwendete empirische
Berechnungsformel nach Hazen (Hazen (S. 21), 1896):
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[2] kf = C ∙ d10² ∙ (0,7 + 0,03 ∙ TGW) [m/s]
Unter Annahme einer durchschnittlichen Grundwassertemperatur TGW = 10° C vereinfacht sich die
Gleichung zu:
[3] kf = C ∙ d10² [m/s]
Nach Hazen besitzt die Formel Gültigkeit für CU < 5 und 0.01 mm < d10 < 3 mm. Für den empirisch
bestimmten Koeffizienten C ermittelt Hazen einen Wert von ~ 0,0116. Später wurde dieser
Koeffizient in Abhängigkeit von der Ungleichförmigkeitszahl CU (Skaballanowitsch, 1954; siehe auch
DIN, 2004) weiter untergliedert:
1,0 < CU < 3,0 … C = 0,0139
3,0 < CU < 5,0 … C = 0,0116
Darüber hinaus fasst Carrier (2003) in seinem Vergleich der Verfahren nach Hazen und Kozeny-
Carman eine ganze Reihe von in der Literatur dokumentierten Werten für den empirischen
Koeffizienten zusammen.
Zieschang (1961) modifizierte die empirische Gleichung nach Hazen dahingehend, dass er einen
zweiten empirischen Koeffizienten c2 zur Berücksichtigung des Glimmergehalts einführte. Ebenso
präzisierte er die Abhängigkeit des empirischen Koeffizienten C (c1) zur Ungleichförmigkeitszahl CU
und stellte das Verhältnis der beiden Parameter grafisch dar (Zieschang, 1964). Die Anwendung von
Zieschangs Modifikationen ist beschränkt auf Sande und Kiese mit Schluffgehalten < 1% in den
Gültigkeitsgrenzen von 0,1 mm < d10 < 0,4 mm und 1 < CU < 25. Für den Bereich von 0,1 mm < d10 <
0,3 mm gibt er die Genauigkeit der kf-Wert-Berechnung mit ± 10 % an.
[4] kf = c1 ∙ c2 ∙ d10² [m/s]
Grundsätzlich gehen die Autoren empirischer Berechnungsformeln davon aus, dass mit
zunehmendem Durchmesser der wirksamen Korngröße und mit abnehmender
Ungleichförmigkeitszahl des Korngemisches der kf-Wert zunimmt. Pekdeger & Schulz (1975) stellten
in einer vergleichenden Methoden-Untersuchung fest, dass die Abschätzung nach Beyer bei relativ
geringem Arbeitsaufwand die kleinsten Ergebnis-Streubreiten und die größte Annäherung an den
Mittelwert gewährleistet.
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Das Schätzverfahren nach Beyer (1964) wird analog Gl. (2) durch
[5] kf = C ∙ d10² ∙ (0,7 + 0,03 ∙ TGW) [m/s]
beschrieben, wobei der Proportionalitätsfaktor C in Abhängigkeit von der Ungleichförmigkeitszahl CU
gewählt wird. Die Formel ist gültig innerhalb der Grenzen5 von 0,06 mm ≤ d10 ≤ 0,6 mm und
1 ≤ CU ≤ 20. In der hydrogeologischen Praxis finden die Verfahren nach Hazen und Beyer die häufigste
Anwendung.
Das „U.S.-Bureau of Soil Classification“ (u a. zitiert in [Lee, 1938, publ. 1980], [Mallet & Pacquant ,
1951], [Richter, 1966] sowie [Białas, 1970]) ermittelte experimentell die folgende, für
Anders als die Verfahren nach Beyer und Hazen wird hier die Korngröße bei 20 % Siebdurchgang zur
Bestimmung der hydraulischen Durchlässigkeit herangezogen. Białas kommt im Rahmen einer
vergleichenden Untersuchung (Białas, 1970) zu dem Schluss, dass die Ergebnisse, berechnet nach der
Formel des USBSC zu den besten Übereinstimmungen6 mit Pumpversuchen in Deckgebirgen
polnischer Braunkohlehalden führt. Später wurde die Zahlenwertgleichung auch im ostdeutschen
Braunkohlebergbau zur kf-Wert-Bestimmung eher geringdurchlässiger Proben benutzt.
Kozeny (1927) und Carman (1938, 1956) entwickelten eine semiempirische Gleichung, welche zur
Berechnung des Durchlässigkeitsbeiwertes in porösen Medien verwendet wird. Basierend auf dem
Gesetz von Darcy beschreibt die Kozeny-Carman-Gleichung den Strömungsdruckverlust in einem
bekannten Korngemisch. Eine häufig zitierte Form wird in Gleichung 7 beschrieben, welche den
Durchlässigkeitsbeiwert als Funktion der Gesamtporosität n, der wirksamen Korngröße dw, der
Wichte γ des Grundwassers und der dynamischen Viskosität η beschreibt.
[7] [m/s]
5 Beyers Ausführungen sind diesbezüglich doppeldeutig. Im Text auf Seite 167 schreibt er: „ Die vom Verfasser
gefundenen Werte stützen sich auf etwa 1500 Einzeluntersuchungen. Sie besitzen Gültigkeit für Kies und Sande im Bereich d10% = 0,06 … 0,6 mm und für Ungleichförmigkeiten U = 1,0 … 20.“. In Tafel 3 (Seite 168) sind rechnerisch in den beiden letzten Zeilen für die d60/d10 Paare: 12,0/0,5 und 10,0/0,4 Ungleichförmigkeiten U = 25 möglich. 6 Białas vergleicht die Verfahren von Slichter (1899), USBSC, Beyer (1964), Hazen (1892), Krüger (1919) und
Seelheim (1880).
w2
3
f dn)(1
n
η
γ
180
1k
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Für die Gleichung nach Kozeny-Carman gelten ähnliche Einschränkungen, wie sie Hazen bereits für
seinen Ansatz formulierte (Gültigkeit von Darcy, keine tonigen Korngemische).
Grundlagen der petrographischen Beschreibung von Lockergesteinsproben
Verbindliche Grundlage der Benennung und Beschreibung des Bodens war lange Zeit die DIN 4022
(DIN, 1987), welche die in Tab. 1 zusammengefassten Korngrößenbereiche mineralischer Böden
beschreibt. Die anteiligen Nebenkomponenten wurden überschlägig durch die Beiwörter „schwach“
bei weniger als 15 % Nebengemengeanteil und „stark“ bei mehr als 30 % Nebengemengeanteil
erwähnt.
Anfang 2007 ersetzte im Zuge der europäischen Normierung die DIN EN ISO 14688 (DIN, 2003) die
alte DIN 4022 endgültig. Für die Korngrößenfraktionen wurden länderübergreifend gültige neue
Kurzbezeichnungen definiert, welche sich jedoch bislang in der Praxis nicht erkennbar durchsetzten
(Tab. 1). Die aus der DIN 4022 bekannte Intensitätsgliederung wurde auch in die neue
DIN EN ISO 14688-1:2002 (Nationaler Anhang, zu 4.3) übernommen.
Neben der DIN 4022 setzte sich der im Auftrag der Arbeitsgemeinschaft „Geologische Karte“ der
Geologischen Landesämter und der Bundesanstalt für Bodenforschung entwickelte Symbolschlüssel
Geologie (Look & Vinken, 1971) wegen seiner guten Handhabbarkeit als Fachbereichsstandard für die
Beschreibung von geologischen Aufschlussinformationen durch.
Tab. 1 Korngrößenfraktion nach DIN 4022, DIN EN ISO 14688 und Symbolschlüssel Geologie
Beschreibung Symbol für Hauptkomponente
Unter-grenze
Ober-grenze
DIN 4022 DIN EN ISO
14688-1 Symbolschlüssel
Geologie [mm] [mm]
Stein X Co X > 63 200
Kies G Gr G Grobkies gG CGr gG > 20 63
Mittelkies mG MGr mG > 6,3 20
Feinkies fG FGr fG > 2,0 6.3
Sand S Sa S Grobsand gS CSa gS > 0,63 2
Mittelsand mS MSa mS > 0,2 0.63
Feinsand fS FSa fS > 0,063 0.2
Feinstsand
ffS Schluff U Si U > 0,002 0.063
Grobschluff
gU Feinschluff
fU
Ton T Cl T
≤ 0,002
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Dieser beschreibt mittlerweile in der 5. Auflage (Preuss et al., 2009) umfänglich Symbole für die
Dokumentation und dv-technische Verarbeitung von Feld- und Aufschlussdaten. Unter anderem
definieren die Autoren fünf fein differenzierte numerische Quantifikatoren zur Intensitätsabstufung
(Tab. 2), welche die detaillierte Beschreibung von erbohrten Schichten ermöglicht. Die
Bohrungsdatenerfassung nach SEP3-Standard basiert auf den normierten Kürzeln des
Symbolschlüssels Geologie.
Die Gliederung des Bohrgutes nach Korngrößen und die mengenmäßige Untergliederung durch
Quantifikatoren bieten die Möglichkeit, den kf-Wert aus der Bohrgutbeschreibung abzuleiten. Zur
Abschätzung des Durchlässigkeitskoeffizienten wird aus der beschriebenen petrographischen
Bohrgutansprache eine synthetische Kornsummenkurve konstruiert, mithilfe derer die zur
Berechnung notwendigen Parameter mathematisch abgeleitet werden. Nachfolgend wird der
verwendete Algorithmus auf Grundlage der petrographischen Bohrgutansprache nach dem
Symbolschlüssel Geologie detailliert vorgestellt.
Algorithmus
Datengrundlage sind Bohrgutbeschreibungen nach dem Symbolschlüssel Geologie, wie sie in
zahlreichen elektronischen Datenbanken und Bohrarchiven dokumentiert sind.
Im ersten Schritt findet eine Aufbereitung der petrographischen Datenbankeinträge statt, um
unbekannte Sonderzeichen zu eliminieren. Die petrographische Ansprache der Bohrgutprobe wird
anschließend in Haupt- und Nebengemengeanteile zerlegt. Aus den Korngrößenklassen leiten sich die
in Tab. 1 beschriebenen Ober- und Untergrenzen der Kornfraktionen ab.
Als Hauptgemengekomponente wird eine Kornfraktion bezeichnet, sobald diese zu mehr als 40 Gew-
% vertreten ist. Demnach kann ein natürliches Korngemisch maximal zwei Hauptkomponenten
enthalten. Nebengemengekomponenten sind Kornfraktionen mit Gewichtsanteilen kleiner 40 %. Die
Intensität der Nebengemengeanteile wird nach dem Symbolschlüssel Geologie (NLfB, 1993) in die
Gehaltsklassen 1 bis 5 eingeteilt, wie in Tab. 2 detailliert aufgeführt ist.
Tab. 2 Quantifikatoren der Intensität nach Symbolschlüssel Geologie (NLfB, 1993)