DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN.docx

UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANADETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN

EN UNA SUPERFICIE PLANA

1. INTRODUCCION:

Las fuerzas distribuidas de la acción del fluido sobre un área finita pueden remplazarse

convenientemente por una fuerza resultante. El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por

los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es

de suma importancia, calcular la magnitud de la fuerza resultante y su línea de acción (centro

de presión).

El centro de presión, es un concepto que se debe tener claro, ya que su determinación es

básica para la evaluación de los efectos que ejerce la presión de un fluido sobre una superficie

plana determinada, por ejemplo: si se quiere determinar el momento que está actuando sobre

una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque

de almacenamiento de líquidos o el caso de un barco en reposo.

PRESIONES SOBRE SUPERFICIES PLANAS.

Con frecuencia, un buen aprovechamiento del agua (agrícola, hidroeléctrico, etc.) precisa que

sea almacenada para su uso posterior. Para proceder al cálculo de estas estructuras de

almacenamiento, el ingeniero debe situar y calcular las fuerzas que van a actuar sobre las

paredes.

Cualquier pared plana que contenga un líquido (muros, compuertas depósitos, etc.) soporta, en

cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre

del líquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso

más frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas,

cuya magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante, P, que representa el empuje del

líquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a

determinar. El estudio de las fuerzas de presión que actúan en superficies hundidas planas es

un tema fundamental en lo que concierne los hidrostáticos implicando tasación del valor de

propulsión neta y el concepto de centro de presión. Estos son muy importantes en el diseño de

artículos innumerables de equipo hidráulico y proyectos de ingeniería civil.

2. OBJETIVOS:

Los objetivos principales del experimento práctico en cuestión son:

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANA Determinar experimentalmente el centro de presión (C.P.) en una superficie plana

vertical totalmente sumergida. (También se lo puede realizar en superficies planas

verticales parcialmente sumergidas).

Analizar el comportamiento del centro de presión (C.P.) cuando varía la altura de agua

sobre una superficie plana vertical.

Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el líquido (Agua) sobre una

superficie plana totalmente sumergida (vertical).

Determinar la posición del centro de presiones sobre una superficie plana

completamente sumergida en un líquido en reposo.

Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el cálculo teórico.

Realizar la valoración y análisis respectivos de los resultados.

3. FUNDAMENTO TEORICO:

APARATO DE CENTRO DE PRESIÓN, CUADRANTE HIDRÁULICO.

El aparato de Centro de Presión consta principalmente de un cuadrante que pivota sobre filos

en el centro del arco sobre un brazo equilibrado. Este conjunto va montado sobre un tanque

acrílico, como mostrado en la figura. El cuadrante (toroide) fabricado cuyas dimensiones ya

están determinadas, se monta sobre un brazo equilibrado. Así su cara rectangular del extremo

es vertical y sus dos caras curvas son concéntricas con la línea de acción de los pivotes sobre

filos; así las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre el cuadrante cuando está sumergido, sólo la

fuerza sobre la cara rectangular del extremo da aumento en un momento en ejes de filos.

Además de las hélices del cuadrante, el brazo equilibrado incorpora un platillo para los pesos

suministrados y un contrapeso ajustable. El tanque plexiglás tiene una base integral que puede

ir igualado ajustando los tres pies atornillados. Un alineamiento correcto está indicado por un

nivel de burbuja circular montado sobre la base de un tanque. La parte superior del tanque tiene

un pontón en un extremo con soportes de pivote integral mientras que en el otro extremo del

tanque hay un control del brazo equilibrado y un indicador del nivel de datos. El agua entra en la

parte superior del módulo mediante un tubo flexible y puede ser vaciada a través de una válvula

fijada en la base del módulo. La reserva de agua indicada en las escalas puede obtenerse por

la evacuación del banco hidráulico. Una escala situada en la parte lateral del cuadrante indica el

nivel de agua. La escala se rompe en la parte superior de la cara extrema para indicar el cambio

de sumergimiento desde parcial hasta total.

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANACuando el cuadrante está sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la

superficie del cuadrante como sigue: La fuerza hidrostática en cualquier punto de la superficie

curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa atreves del punto de pivote,

porque está localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la

superficie curva no produce ningún efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazón,

porque todas las fuerzas pasan atreves del eje.

Aparato de centro de Presión, cuadrante hidráulico.

EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO:

Modelo de cuadrante hidráulico. * Banco hidráulico.

Juego de pesas de 50g cada una. * Agua.

DESCRIPCION DEL EQUIPO:

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANAALTURA DEL PIVOTE AL CENTROIDE bc 150 mm

BRAZO DE W RESPECTO AL PIVOTE re 200 mm

ALTURA DE LA SUPERFICIE PLANA a 100 mm

ANCHO DE LA SUPERFICIE PLANA d 75 mm

PESO ESPECIFICO DEL AGUA γ Kgf/m³

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

El tanque se pone en pie a la altura de tres pies ajustables para ayudar a la nivelación.

Éstos deben levantarse o bajarse a como sea requerido hasta que la burbuja este al

centro del nivel.

. Ajuste la posición del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio esté

horizontal, indicado por la marca central en el indicador nivel. Luego anotar la altura.

Romper el equilibrio del cuadrante hidráulico colocando el porta pesas con un peso

conocido (W) en el extremo del brazo del mismo.

Gradualmente agregue agua en el tanque volumétrico, hasta que el brazo de equilibrio

este horizontal. Si el brazo de equilibrio se eleve demasiado rápido abra la válvula del

desagüe y gradualmente drene el agua hasta alcanzar la posición deseada.

Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el nivel de agua en el tanque puede

medirse usando la escala al lado del cuadrante.

Anotar la lectura (d) del nivel del agua en el cuadrante hidráulico. (Ver figura 3).

Incremente el peso (W) en el porta pesas en 50gr y anotar la lectura (hi) del nivel de

agua en la cara del cuadrante hidráulico y el peso (W) acumulado correspondiente.

Repetir el mismo procedimiento cuantas veces sea necesario. (seis veces).

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDO.

Dónde:

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANA D: es la profundidad de sumersión.

F: es el empuje hidrostático ejercido sobre el plano.

Ycp: es la profundidad desde el nivel del agua al centro de presiones.

Bcp: es la distancia desde el pivote al centro de presiones.

d: es el ancho de la superficie plana.

a: es la altura de la superficie plana.

W: es el peso en el colgante (W=mg).

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN (C.P.)

Para la determinación experimental del centro de presión (Ycp) aplicaremos el concepto de

momento en una articulación). Donde la sumatoria de momentos es igual a cero, o sea:

Ecuación 1………….. MR=W∗ℜ φ= Densidad del liquido

Ecuación 2………….. W∗ℜ=F∗Bcp g= Gravedad (9.79m/seg² en Potosí)

Donde:……………… F=φ∗g∗A∗Hcg A= Área de la superficie plana

Por lo tanto:………....Hcg=Ycg=(D−(a/2)) A= a*d

Ecuación 3………......F=¿

Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) y despejando Bcp, obtenemos la siguiente

expresión:

Ecuación 4………….. Bcp=(2∗W∗ℜ)/(φ∗g∗a∗d∗(2D−a )) (Unidades de longitud)

Del esquema de la figura, obtenemos:……………………. D=(204−hi) (mm)

Ecuación 5……………Ycp=(Bcp−hi )=Y cp(exp) (Unidades de longitud)

DETERMINACIÓN TEÓRICA DEL CENTRO DE PRESIÓN:

Esta se realiza por medio de la aplicación de la fórmula deducida por integración:

Ecuación 6…………………………………Ycp( teo)=Ycg+(Icg /(Ycg∗A))

CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE ERROR (%e)

Ecuación 7 % error=¿

4. DATOS:

Se tienen los siguientes datos y lecturas correspondientes:

ALTURA DEL PIVOTE AL CENTROIDE bc 150 mm

BRAZO DE W RESPECTO AL PIVOTE re 200 mm

ALTURA DE LA SUPERFICIE PLANA a 100 mm

ANCHO DE LA SUPERFICIE PLANA d 75 mm

PESO ESPECIFICO DEL AGUA γ 9787,063 Kgf/m³

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANATABLA DE OBSERVACIONES:

PARAMETRO UNID. 1 2 3 4 5 6ALTURA DEL LIQUIDO h1 mm 84 76 66 56 48 38

PESO COLGADO W gr 350 400 450 500 550 600PESO COLGADO W grf 3426,5 3916 4405,5 4895 5384,5 5874

Como tenemos la temperatura ambiente de 10°C entonces determinamos el peso específico del

agua para dicha temperatura.

Entonces: para temperatura de 10°C tenemos que:

φ (10 °C )=0.9997gr /cm³ ⇒ φ∗g=γ=9.787063∗10−3 grf /mm ³

También: γ=9787.063kgf /m ³

5. CALCULOS:

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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANATABLA DE RESULTADOS:

6. CONCLUSIONES:

Según cálculos y procedimientos de datos se puede concluir:

Se observa que en el esquema y equipo empleado usado en laboratorio (cuadrante

hidráulico) el efecto que causa el empuje del agua sobre la superficie plana se

manifiesta de acuerdo a la profundidad del líquido en cuestión en cuanto a su magnitud

de la fuerza se refiere. Mientras más elevado sea el nivel del líquido en equilibrio, mayor

es la magnitud de la fuerza de empuje.

En el proceso y cálculos teóricos de datos procesados se demuestra que la distancia

desde la superficie del nivel del líquido al centro de presiones (Ycp), es siempre mayor

a la distancia medida desde la superficie libre del líquido al centro de gravedad(Ycg).

Se observa en los datos resueltos, en los resultados obtenidos experimentalmente que

la diferencia denotada por (Bcp-bc) resulta ser negativo, esto resulta ser un error de

parámetros que se tomaron anteriormente. Este error puede ser ocasionado debido a la

toma de parámetros así como la temperatura, densidades, gravedad que se tomaron en

cuenta para la solución del mismo.

Se supone y es obvio que el valor de (Bcp-bc) debería ser positivo por las mismas

razones ya explicadas anteriormente, pero en el proceso y cálculos de la misma resulto

ser negativo el cual explica que existe en error.

Debido al error que se presentó en el experimento elaborado el porcentaje de error q se

calculó existe valores de proporciones mayores, razón por la que explica el error

producido por los brazos desde el pivote hasta el centro de presiones.

Se puede concluir, entonces que la fuerza resultante sobre la superficie plana es

coherente en cuanto a su magnitud, pero sin embargo existe error en un porcentaje.

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UNID. 1 2 3 4 5 6mm 70 78 88 98 106 116Kgf 5,138208075 5,725431855 6,45946158 7,193491305 7,780715085 8,51474481mm 133,3733453 136,7931747 136,4045577 136,0952503 138,4063018 137,9724262mm -16,62665466 -13,2068253 -13,59544227 -13,90474966 -11,59369824 -12,02757379mm 11,9047619 10,68376068 9,46969697 8,503401361 7,86163522 7,183908046% 39,71859 31,44948496 27,76774739 24,79559402 20,59985649 18,8429497

(Ycp-Ycg) Ecuacion% error

Altura al centroide (Ycg)DESCRIPCION

Fuerza resultante (F)Brazo al centro de presiones (Bcp)

(Bcp-bc) Experimental

UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMAS FRIAS”CARRERA DE INGENIERIA CIVILCENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANA7. CUESTIONARIO:

1. ¿Cuáles son las fuentes de error en este experimento?

Las fuentes de error que se presentan en el experimento elaborado son las mediciones

imprecisas, como también tomar parámetros así como la gravedad, densidad y temperaturas

actuantes en el momento del proceso del experimento. (Entonces para no cometer errores se

deben tomar datos precisos y parámetros reales en función del lugar).

2. ¿Qué importancia tiene la determinación del centro de presiones?

Su importancia radica en el punto de aplicación de la misma, el cual permite al cálculo

estructural de obras construidas más que todo donde existe presencia de agua (fluido).

Centro de presiones es el punto en donde actúa la fuerza resultante del empuje de un líquido es

importante para el cálculo de momentos.

3. De algunas aplicaciones prácticas del centro de presiones.

El centro de presiones tiene una diversidad de aplicaciones en obras civiles hidráulicas y

sanitarias así como represas, canales, compuertas, etc. El cual es importante la determinación

del centro de presiones para cálculos estructurales de las mismas.

4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier líquido usando el

modelo de cuadrante hidráulico?

5. Investiga otras formas de determinar el centro de presiones.

6. ¿A qué se llama centro de presión y centro de gravedad de una figura?

Centro de presiones, se llama al punto en donde se supone que la fuerza resultante del

empuje actúa sobre una superficie el cual se encuentra por debajo del punto del centro de

gravedad de la misma área de aplicación.

Centro de gravedad, es el punto en la cual actúa el punto de aplicación de la masa de una

determinada área, el centroide indica el punto en la cual determina la estabilidad de su masa de

una superficie perpendicular a la dirección de la fuerza gravitacional.

7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presiones de una figura

plana coinciden, demuéstrelo matemáticamente.

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