Determinaci´ on de la Curva de Nukiyama en la interfase Cu - N 2 y Efecto Leidenfrost A. Abate Instituto Balseiro - Experimental I (Dated: 8 de Diciembre, 2010) Abstract En el presente trabajo se estudi´ o la transferencia de calor de una esfera maciza de Cu a tem- peratura ambiente sumergida en N 2 . Se midi´ o la variaci´ on de la temperatura en el tiempo. Se consider´ o que la conducc´ on del calor est´ a dada por la Ley de Fourier. A partir de los valores tabulados de C v del Cu con la temperatura se encontr´ o un valor m´ ınimo de transferencia corre- spondiente al efecto Leidenfrost en la Curva de Nukiyama. Se realiz´ o el mismo an´ alisis, calculando el C V a partir del Modelo de Einstein. En una segunda instancia, se colocaron distintas capas de papel film sobre la muestra y se encontr´ o que mejor´ o la transferencia alcanzando el equilibrio m´ as r´ apidamente, sin detectarse el efecto mencionado anteriormente. Se determin´ o que para dos capas de aislante la transferencia fue m´ axima. 1
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Determinación de la Curva de Nukiyama en la interfase Cu - N2 y Efecto Leidenfrost
En el presente trabajo se estudió la transferencia de calor de una esfera maciza de Cu a tem- peratura ambiente sumergida en N2. Se midió la variación de la temperatura en el tiempo. Se consideró que la conduccón del calor está dada por la Ley de Fourier. A partir de los valores tabulados de Cv del Cu con la temperatura se encontró un valor mínimo de transferencia corre- spondiente al efecto Leidenfrost en la Curva de Nukiyama. Se realizó el mismo análisis, calculando el CV a partir del Modelo de Einstein. En una segunda instancia, se colocaron distintas capas de papel lm sobre la muestra y se encontró que mejoró la transferencia alcanzando el equilibrio más rápidamente, sin detectarse el efecto mencionado anteriormente. Se determióo que para dos capas de aislante la transferencia fue máxima.
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Determinacion de la Curva de Nukiyama en la interfase Cu - N2 y
Efecto Leidenfrost
A. Abate
Instituto Balseiro - Experimental I
(Dated: 8 de Diciembre, 2010)
Abstract
En el presente trabajo se estudio la transferencia de calor de una esfera maciza de Cu a tem-
peratura ambiente sumergida en N2. Se midio la variacion de la temperatura en el tiempo. Se
considero que la conduccon del calor esta dada por la Ley de Fourier. A partir de los valores
tabulados de Cv del Cu con la temperatura se encontro un valor mınimo de transferencia corre-
spondiente al efecto Leidenfrost en la Curva de Nukiyama. Se realizo el mismo analisis, calculando
el CV a partir del Modelo de Einstein. En una segunda instancia, se colocaron distintas capas de
papel film sobre la muestra y se encontro que mejoro la transferencia alcanzando el equilibrio mas
rapidamente, sin detectarse el efecto mencionado anteriormente. Se determino que para dos capas
de aislante la transferencia fue maxima.
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I. INTRODUCCION
Cuando una esfera de cobre, Cu, a temperatura ambiente T1 es sumergida en Nitrogeno
lıquido, N2, que se encuentra a temperatura de saturacion TSat � T1, el flujo de calor desde
la esfera produce la ebullicion del lıquido a su entorno. A medida que el tiempo transcurre,
el cuerpo se enfrıa y la ebullicion disminuye, instantes antes de desaparecer se observa un
incremento violento en el hervor y entonces se alcanza subitamente el equilibrio termico.
Este fenomeno es denominado Efecto Leidenfrost y tiene que ver con la naturaleza de la
transferencia de calor entre la superficie de un solido y un medio lıquido a baja temperatura.
Cuando existe en un sistema con un gradiente de temperatura se presenta la transferencia
de calor por conduccion y por conveccion. En el caso de la conduccion, las moleculas
o atomos en la zona de mayor temperatura moviendose con mayor velocidad transfieren
mediante choques parte de su energıa a las moleculas adyacentes.
En la Fig. (1) se representa la curva de Nukiyama donde pueden apreciarse diferentes
regiones de acuerdo a la manera en que el calor es transmitido [2].
Figure 1: Curva de Nukiyama que determina las diferentes regiones de transmicion del calor.
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En la region I, el calor generado por la esfera de Cu es relativamente pequeno, por lo
tanto calienta el N2 localmente causando una disminucion en su densidad. El lıquido se eleva
y es reemplazado por lıquido mas frıo, entonces la transferencia de calor es por conveccion
libre.
La region II se conoce como evaporacion de nucleo y ocurre a mayor temperatura ya que
la esfera calienta el lıquido elevando su temperatura localmente hasta la temperatura de
saturacion donde se produce su evaporacion. Esta evaporacion local se producen burbujas
de vapor que al pasar por las porciones mas frıas del lıquido colapsan y nunca llegan a la
superficie.
En la region III el regimen es mas eficiente en la transferencia de calor que el anterior y
se extiende hasta el punto C de maximo flujo de calor, en el donde las burbujas llegan a la
superficie lıquido-aire y liberan su vapor.
La region IV comienza una vez alcanzado dicho valor crıtico, donde las burbujas se
fusionan antes de terminar separandose definitivamente y forman una delgada capa de vapor
inestable alrededor de la superficie del objeto solido aislandolo. El punto D es denominado
de Leidenfrost y corresponde al valor mınimo de flujo de calor.
En la region V la capa de vapor se vuelve mas estable y la transferencia de calor per-
manece aproximadamente constante. Finalmente, a temperaturas mas elevadas, es relevante
la transferencia de energıa por radiacion a traves de la capa de vapor por lo cual la tasa de
flujo de calor vuelve a elevarse.
Se asume que los gradientes de temperatura son pequenos dentro de la esfera, lo cual
indica que la temperatura es uniforme dentro del cuerpo y es valido si el numero de Biot es
suficientemente pequeno [3]:
Bi =L.h
K(1)
donde L es la longitud caracterıstica de la esfera, K es la conductividad termica del Cu
y h es el coeficiente de transferencia calorica superficial. La ley de enfriamiento de Newton
establece que:
h =q
T − TSat(2)
siendo Q es el calor transferido del cuerpo de Cu de area A hacia el N2 por unidad de
3
tiempo, por lo tanto h es una constante que depende de la geometrıa del sistema.
Considerando que la temperatura en cualquier punto de la esfera es igual al valor medio
definido en el volumen, se calcula la transferencia de calor a partir de la ley de Fourier
mediante la siguiente ecuacion:
q =Q
A=m.Cp(t)
A.dT
dt(3)
donde Cp(t) es la capacidad calorıfica del Cu a presion atmosferica (dependiente de la
temperatura), m la masa de la esfera, A el area del cuerpo sumergido, T y t la temperatura
y el tiempo, respectivamente.
El calor especıfico molar a presion constante, Cp(t), esta relacionado con el calor especıfico
a volumen constante, Cv(t) por la siguiente expresion:
Cp(t) = Cv(t) +V Tβ
κ(4)
donde β es el coeficiente isobarico de expansion termica y κ es la compresibilidad
isotermica. Para el rango de temperaturas de interes (entre ambiente y 77 K), la difer-
encia entre Cp y Cv es menor del 3% de Cv, y se encuentra en un valor maximo a los 300K.
Por la tanto se desprecia dicho termino de la Ec.(4).
El calor especıfico de un solido, Cv, tiene una contribucion electronica γ.T y una con-
tribucion de fonones CI tal que:
Cv(t) = CI(t) + γ.T (5)
La constante electronica, γ para el Cu varıa entre (1.60 1.80).10−4[cal/mol.o]. La maxima
contribucion al Cv, en el rango de (70 − 300)[K], ocurre a los 70K donde es 2.5% de Cv.
Por tanto, se desprecia γ frente a CI en la Ec. (5).
A partir del modelo de Debye es posible describir CI , considerando al solido como un
continuo elastico de volumen V , formado por N atomos y por tanto, 3N modos normales.
El analisis realizado en este trabajo se consideran iguales a las 3N frecuencias, este modelo
fue propuesto por Einstein y es mas sencillo pero es mas impreciso que el de Debye, sobre
todo a bajas temperaturas. Se encuentra que:[1]
CE = 3.R[ΘE
T
]2 exp(ΘE/T )
[exp(ΘE/T ) − 1]2(6)
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donde R es la constante universal de los gases R = 8, 13 JmolK
y ΘE es la temperatura
caracterıstica de Einstein.
Finalmente, el ultimo modelo se aproxima al de Debye utilizando:
ΘE = ΘD
[a+ b exp
(−c.TΘD
)](7)
Siendo a = 0, 77, b = 0, 26, c = 9, 17 y la temperatura caracterıstica de Debye ΘD = 315K
para el Cu. [4]
Se puede determinar la transferencia de calor, midiendo T (t) y utilizando las ecs. (3),
(6) y (7).
En una segunda instancia, se recubrio al cuerpo con un aislante termico y se obtuvo
tambien la curva de la historia termica para este caso. Debido a la conservacion de la energıa
el calor transferido desde el cuerpo al aislante es igual al transferido al fluido sumado a la
variacion de la energıa interna del aislante.
Se desprecio la variacion de energıa en el aislante debido a que su espesor e era muy
pequeno comparado con la longitud caracterıstica d. Por lo tanto, la ecuacion de conduccion
del calor en la capa de aislante es laminar, dada por la siguiente ecuacion:[4]
Q
A=∫ Ka
e.dT (8)
Siendo Ka la media de la conductividad termica del aislante y el rango de temperaturas
de la integral es Ta y Tb que son las temperaturas interna y externa de la superficie de la
capa de aislante, respectivamente. Se asumio que la energıa interna del aislante era igual a
la de la esfera.
Los objetivos de la presente experiencia fueron estudiar la transferencia de calor de una
esfera maciza de Cu sumergida en N2 descubierta y aislada con distintas capas de papel
film, y encontrar un espesor crıtico tal que la transferencia fuera maxima.
II. METODO EXPERIMENTAL
Se utilizo un termo de vidrio con el objeto de evitar perdidas de calor. En el interior del
mismo se coloco una esfera de Cu suspendida por un soporte universal del modo tal que se
encontraba totalmente sumergida en N2 a presion atmosferica(ver Fig. (2)).
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Figure 2: Esquema de montaje experimental.
Para medir la temperatura se utilizo una termocupla tipo K (Chromel-Alumel) que se
coloco dentro de un orificio interno a la esfera mejorando la conduccion con ella con el grasa
siliconada. La termocupla fue conectada con un amplificador de senal y con una tarjeta
de adquisicon de 16 bits unida a una punta frıa electronica, voltaje de referencia. Los
datos fueron almacenados con una PC y se adquirio voltaje en funcion del tiempo con el
programa TracerDAQ a una frecuencia de muestreo de 100 Hz. La relacion entre tension
y temperatura se calculo realizando el ajuste polinomial de temperatura vs tension (Ver
Apendice).
Se calibro la termocupla se sumergiendola en N2 con la relacion lnP = − LRT
+ C, con-
siderando la presion atmosferica estandar de bariloche 0,92 bar (a 800 m sobre el nivel del
mar).
Con el fin de evitar ruido de 50Hz de la frecuencia de lınea se coloco un filtro a la entrada
del conversor A/D.
Cabe destacarse que antes de realizar cada medicion se limpiaba la superficie de la muestra
con alcohol etılico para que no haya ninguna sustancia en la interface N2 y Cu.
A partir de los datos medidos se calculo la transferencia de calor con las ec. (3). En
primer instancia se utilizo un modelo numerico con el programa Exel para determinar dTdt
y
el Cv se obtuvo a partir de una interpolacion de los valores tabulados, utilizando la funcion
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interpolate del programa Origin Pro 8.0. En una segunda instancia, se determino el Cv a
partir de las ecs. (7) y (8), propuestas por el Modelo de Einstein.
Para cada caso se encontro la curva de Nukiyama mencionada anteriormente que repre-
senta el logaritmo del valor absoluto de la potencia y en funcion del logaritmo de T − TSat
para la esfera en contacto directo con el N2.
Finalmente, se utilizo papel film de espesor (11 ± 1)µm [6] con el objetivo de aislar la
esfera ya que su conductividad termica Ka es aproximadamente tres ordenes de magnitud
menor que la del Cu [5].
Se cubrio a la esfera con un numero discreto de capas desde 1 a 10, pero no fue posible
asegurar cual era la cantidad de film aislante en cada caso ya que ya los cubrimientos no
eran iguales. Se sumergio la esfera con distintos cubrimientos con el fin de encontrar un
espesor crıtico en el cual el tiempo de enfriamiento fuera mınimo.
III. RESULTADOS Y DISCUSION
Las caracterısticas del sistema:
Masa de la esfera:
m = (76 ± 1) gr
Diametro de la esfera:
d = (25, 4 ± 0, 2)mm
Area de la esfera:
A = (506, 7 ± 0, 2)mm2
En la Fig. (3) se grafica T en funcion del tiempo para la esfera descubierta y con distintas
capas de aislante, siguiendo el comporamiento dado por la Ec. (2). Es evidente de las graficas
que la esfera aislada con una capa se enfria mas rapidamente que descubierta, siendo los
tiempos de enfriamiento (63, 6 ± 0, 1)s y t = (183, 9 ± 0, 1)s , respectivamente. Al aislar la
muestra, el momento en que desaparece la capa de vapor que recubre la muestra es a mayor
temperatura que en el caso anterior.
En la Fig. (3) es remarcable el hecho que la temperatura del cuerpo de Cu llega a un
cierto punto donde la capa de vapor que lo recubre desaparece y la ebullicion se torna mas