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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 10
Cap. 6-2.- Desviacin de fase, el ndice de modulacin y
ladesviacin de frecuencia
Comparar las expresiones (c), (d) y (e) para la portadora con
modulacin angular, en la tabla 6-1,muestra que la frmula para una
portadora que se est modulando, en fase o en frecuencia, por una
sealmodulante de frecuencia nica, puede escribirse en forma general
modificando la ecuacin 6-1 de la siguientemanera:
y(t) = Vccos[ct+ m cos (mt)] (6-10)
en donde m cos(mt) = desviacin de fase instantnea, (t)Cuando la
seal modulante es una sinusoide de frecuencia nica, es evidente, en
la ecuacin 6-10, que el
ngulo de fase de la portadora vara de su valor no modulada bajo
un enfoque de sinusoidal nica.En la ecuacin 6-10, m representa la
mxima desviacin de.fase, en radianes, para una portadora
modulada en fase. La mxima desviacin de fase se llama ndice de
modulacin. Una diferencia importante,entre la modulacin en
frecuencia y fase, es la manera en que se define el ndice de
modulacin. Para PM, elndice de modulacin es proporcional a la
amplitud de la seal modulante, independientemente de sufrecuencia.
El ndice de modulacin para una portadora de fase modulada se
muestra matemticamente como
m = KVm radianes (6-11)
en donde Vm = voltaje pico de la seal modulante (voltios)KVm, =
desviacin pico de fase (radianes)
Para una portadora modulada en frecuencia, el ndice de modulacin
es directamente proporcional a laamplitud de la seal modulante e
inversamente proporcional a su frecuencia y se muestra
matemticamentecomo
12b)-(62
12a)-(6
1
1
m
m
m
m
fVKm
VKm
en donde K1 Vm = desviacin de frecuencia (radian/segundo)K1Vm/2
=desviacin de frecuencia (hertz)
De la ecuacin 6-12b, puede observarse que con FM el ndice de
modulacin es una relacin sin unidady se utiliza slo para describir
la profundidad de la modulacin lograda para una seal modulada en
amplitud yfrecuencia dada. La desviacin de frecuencia es el cambio
en la frecuencia que ocurre en la portadora, cuandoacta sobre l por
una seal modulante. La desviacin de frecuencia se da normalmente
como un des-plazamiento en frecuencia pico en hertz (f) La
desviacin de frecuencia pico-a-pico a veces se llamaoscilacin de la
portadora.
Para un modulador de FM, la sensibilidad de la desviacin se da
frecuentemente en [hertz por voltio] Porlo tanto, la desviacin de
frecuencia es simplemente el producto de la sensibilidad de la
desviacin y el voltajede la seal modulante.
Adems, con FM es comn mostrar el ndice de modulacin como
simplemente la relacin de ladesviacin pico de frecuencia dividida
entre la frecuencia de la seal modulante o arreglando la ecuacin
6-12bda
13)-(6unidades)sin(relacinmffm
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 11
EJEMPLO 6-10
(a) Determine la desviacin de frecuencia pico (f) y el ndice de
modulacin (m) para un moduladorde FM con una sensitividad de
desviacin K1 = 5 kHz/V y una seal modulante vm(t) = 2
cos(22000t)(b) Determine la desviacin de fase pico (m ) para un
modulador de PM con una sensitividad dedesviacin K = 2.5 rad/V y
una seal modulante vm(t) = 2 cos(2n2000t)Solucin (a) La desviacin
de frecuencia pico simplemente es el producto de la sensitividad
dedesviacin y amplitud pico de la seal modulante, o
kHzVxVkHzf 1025
El ndice de modulacin se determina sustituyendo en la ecuacin
6-13.
52
10
kHzkHzm
(b) El desplazamiento de fase pico para una onda de fase
modulada es el ndice de modulacin y seencuentra sustituyendo en la
ecuacin 6-11.
radVxVradm 525,2
En el ejemplo 6-l, el ndice de modulacin para una portadora
modulada, en frecuencia, es igual al ndicede modulacin de la
portadora modulada en fase. Si la amplitud de la seal modulante se
cambia, el ndice demodulacin para las ondas moduladas, en
frecuencia y en fase, cambiar proporcionalmente. Sin embargo, si
lafrecuencia de la seal modulante cambia, el ndice de modulacin
para la onda modulada, en frecuencia,cambiar de manera inversamente
proporcional, mientras que el ndice de modulacin de la onda
modulada, enfase, no se afecta. Por lo tanto, bajo condiciones
idnticas, FM y PM no se pueden diferenciar para una sealmodulante
de frecuencia nica; sin embargo, cuando la frecuencia de la seal
modulante cambia, el ndice demodulacin PM permanece constante,
mientras que el ndice de modulacin FM incrementa conforme
lafrecuencia de la seal modulante disminuye, y viceversa.
Porcentaje de modulacin. El porcentaje de modulacin para una
onda de modulacinangular se determina de diferente manera que con
una onda modulada en amplitud. Con la modulacin angular,el
porcentaje de modulacin simplemente es la relacin de la desviacin
de frecuencia realmente producida a lamxima desviacin de frecuencia
permitida por la ley establecida en forma porcentual.
Matemticamente, elporcentaje de modulacin es
14)-(6100)(
)(n%modulaci xmaximof
realf
Por ejemplo, en Argentina, la CNC limita la desviacin de
frecuencia para transmisores de la banda deradiodifusin comercial
de FM a 75 Khz. Si una seal modulante produce 50 Khz. de desviacin
de fre-cuencia, el porcentaje de modulacin es
%671007550modulacin% x
kHzkHz
Moduladores y demoduladores de fase y de frecuenciaUn modulador
de fase es un circuito en el cual la portadora vara de tal manera
que su fase instantnea es
proporcional a la seal modulante. La portadora no modulada es
una sinusoide de frecuencia nica y se llamacomnmente la frecuencia
de reposo. Un modulador de frecuencia (frecuentemente llamado un
desviador defrecuencia), es un circuito en el cual la portadora
vara, de tal manera, que su fase instantnea es proporcional a
laintegral de la seal modulante. Por lo tanto, con un modulador de
frecuencia, si la seal modulante v(t) esdiferenciada, antes de ser
aplicada al modulador, la desviacin de fase instantnea es
proporcional a la integral de
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v(t) o, en otras palabras, proporcional a v(t) porque v'(t) =
v(t) De manera semejante, un diferenciador que precede aun
modulador de FM produce una onda de salida en la cual la desviacin
de fase es proporcional a la sealmodulante y es, por lo tanto,
equivalente a un modulador de fase. Son posibles varias
equivalencias interesantes. Porejemplo, un demodulador de
frecuencia, seguido por un integrador es equivalente a un
demodulador de fase. Cuatroequivalencias comnmente usadas son
mencionadas a continuacin e ilustradas en la figura 6-4.
1. Modulador de PM = diferenciador seguido por un modulador FM2.
Demodulador de PM = un demodulador de FM seguido por un
integrador3. Modulador de FM = integrador seguido por un modulador
de PM4. Demodulador de FM = demodulador de PM seguido por un
diferenciador
Anlisis de frecuencia de las ondas con modulacinangular
Con la modulacin angular, los componentes de la frecuencia de la
onda modulada estn ms complejamenterelacionados a los componentes
de frecuencia de la seal modulante, que con la modulacin en
amplitud. En unmodulador de frecuencia o de fase, una seal
modulante de frecuencia nica produce un nmero infinito de pares
defrecuencias
laterales y, por lo tanto, tiene un ancho de banda infinito.
Cada frecuencia lateral se desplaza de la portadora por unmltiplo
integral de la frecuencia de la seal modulante. Sin embargo,
generalmente la mayora de las frecuenciaslaterales son
insignificantes en amplitud y pueden ignorarse.
Banda Ancha - Modulacin por una sinusoide de frecuencianica.
El anlisis de frecuencia de una onda modulada angular, por una
sinusoide de frecuencia nica, produce unadesviacin pico de fase de
m radianes, en donde m es el ndice de modulacin. Nuevamente, de la
ecuacin 6-10 ypara una modulacin en frecuencia igual a m, y(t) se
escribe como
y(t) = Vccos[ct + m cos(mt)]
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 13
En la ecuacin 6-10, los componentes de la frecuencia individual
que forman la onda modulada no sonobvios. Sin embargo, las
identidades de funcin Bessel estn disponibles y se pueden aplicar
directamente.Una identidad como tal es
15)-(6)2
cos()()coscos(
nn
nnmJm
Jn(m) es la funcin Bessel de primera clase de ensimo orden con
argumento m. Si la identidad 6-15 seaplica a la ecuacin 6-11, y(t)
puede escribirse como
16)-(6)2cos()()( ntntmJVty mcnc
Expandiendo la ecuacin 6-16, para los primeros cuatro trminos,
resulta en
)176(...)2(cos)()2(cos)(
2)(cos)(
2)(cos)(cos)(
)(
22
110
tmJtmJ
tmJtmJtmJVty
mcmc
mcmccc
El valor de cada coeficiente Jn(m) se calcula como sigue:
..........
)42)(22)(4(2)22(21
!2)(
42
nnm
nm
nmmJ n
n
n
Las ecuaciones 6-16 y 6-17 muestran que con la modulacin
angular, una seal de modulacin, enfrecuencia nica, produce un nmero
infinito de conjuntos de frecuencias laterales, cada uno
desplazados dela portadora por un entero mltiplo de la frecuencia
de la seal modulante. Un conjunto de bandas lateralesincluye una
frecuencia lateral superior e inferior (fc fm, fc 2fm, fct nfm,
etc.)
Los conjuntos sucesivos de bandas laterales se llaman bandas
laterales de primer orden, bandas laterales desegundo orden, etc. y
sus magnitudes se determinan por los coeficientes J1 (m), J2(m),
etc., respectivamente. Latabla 6-2 muestra las funciones Bessel de
primera clase para varios valores del ndice de modulacin. Vemos que
unndice de modulacin de 0 (sin modulacin), produce cero frecuencias
laterales, y entre ms grande sea el ndice demodulacin, mayor es la
cantidad de conjuntos de frecuencias laterales producidas. Los
valores mostrados para Jnse refieren a la amplitud de la portadora
no modulada. Por ejemplo, J2 = 0.35 indica que la amplitud del
segundoconjunto de frecuencias laterales es igual al 35% de la
amplitud de la portadora no modulada (0.35 Vc) Se puedeobservar que
la amplitud de las frecuencias de orden superior rpidamente se
convierte en insignificante conformeel ndice de modulacin disminuye
por debajo de la unidad. Para los valores superiores de m, el valor
de Jn(m)comienza a disminuir rpidamente en cuanto n = m. Conforme
el ndice de modulacin aumenta a partir de cero, lamagnitud de la
portadora Jo(m) disminuye. Cuando m es igual aproximadamente a 2.4,
Jo(m) = 0 y la componentede la portadora tiende a cero (esto se
llama el primer cero de la portadora) Esta propiedad frecuentemente
se usapara determinar el ndice de modulacin o establecer la
sensibilidad de la desviacin de un modulador de FM. Laportadora
reaparece conforme m incrementa a ms de 2.4. Cuando m alcanza 5.4,
la componente de la portadoranuevamente desaparece (esto se llama
el segundo cero de la portadora) Los dems incrementos en el ndice
demodulacin producirn ceros de la portadora adicionales a
intervalos peridicos. La figura 6-5 muestra las curvas paralas
amplitudes relativas de la portadora y varios conjuntos de
frecuencias laterales, para valores de m, hasta 10. Puedeobservarse
que la amplitud, de la portadora y las frecuencias laterales, vara
en una proporcin peridica que se parecea una onda seno amortiguada.
Los valores negativos para J(m), simplemente indican la fase
relativa de ese conjunto defrecuencia lateral.
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En la tabla 6-2, se mencionan slo las frecuencias laterales
importantes. Una frecuencia lateral no seconsidera importante, a
menos que tenga una amplitud igual o mayor que 1 % de la amplitud
de la portadora nomodulada (Jn < 0.01) De la tabla 6-2 puede
observarse que conforme m incrementa, el nmero de
frecuenciaslaterales importantes incrementa. Consecuentemente, el
ancho de banda de una onda de modulacin angular es unafuncin del
ndice de modulacin.
EJEMPLO 6-2Para un modulador de FM con un ndice de modulacin m =
1, una seal modulante vm(t) = Vm sen (21000t),y una portadora no
modulada vc(t) = 10sen(25 x105t), determine:
(a) El nmero de conjuntos de frecuencias laterales
significativas.(b) Sus amplitudes.
(c) Dibuje el espectro de frecuencia mostrando sus amplitudes
relativas.
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 15
Figura 6-9 Jn(m) contra (m)
Solucin (a) De la tabla 6-2, un ndice de modulacin de 1 rinde
una componente de portadorareducida y tres conjuntos de frecuencias
laterales significativas.
(b) Las amplitudes relativas de la portadora y frecuencias
laterales son Jo=0.77(10)=7.7V ;J1=0.44(10)=4.4V
J2=0.11(10)=1.1V ; J3=0.02(10)=0.2V(c) El espectro de frecuencia
se muestra en la figura 6-6.
Si el modulador de FM usado en el ejemplo 6-10, fuera
reemplazado por un modulador de PM y se usan lamisma portadora y
frecuencias de seal modulante, una desviacin de fase pico, de 1
rad, producira exactamente elmismo espectro de frecuencia.
Propiedades de la seal de banda anchaBandas laterales e ndice de
modulacinTodo proceso de modulacin produce bandas laterales. Como
se vio al describir la modulacin de amplitud (AM),cuando una onda
senoidal de frecuencia constante modula una portadora, se producen
dos frecuencias laterales. Estasfrecuencias son la suma y la
diferencia de la frecuencia de la portadora y la moduladora. En la
FM y la PM tambin seproducen las frecuencias de bandas laterales de
suma y diferencia. Por otra parte, en teora tambin se genera un
nmeroinfinito de pares de bandas laterales superiores e inferiores.
Como resultado, el espectro de una seal de FM/PM sueleser ms amplio
que el de una seal de AM equivalente. Tambin puede desarrollarse
una seal de FM de banda angostaespecial, cuyo ancho de banda es
apenas un poco mayor que el de una seal de AM.La figura 4-5 muestra
un ejemplo del espectro de una seal de FM tpica producida modulando
una portadora con unaonda senoidal de frecuencia nica. Observe que
las bandas laterales estn separadas de la f. de la portadora y
espaciadasentre s por una frecuencia igual a la frecuencia
moduladora,.fm. Si la frecuencia modulante es 500 Hz, el primer par
debandas laterales est 500 Hz arriba y abajo de la portadora. El
segundo par de bandas laterales est a 2 X 500 Hz = 1000 Hz, o 1
kHz, tambin arriba y abajo de la portadora, y as sucesivamente.
Observe asimismo que las amplitudes delas bandas laterales varan.
Si se supone que todas las bandas laterales son ondas senoidales
con una frecuencia yamplitud como indica la figura 4-5, y que todas
estas senoides se sumaran entre s, se creara entonces la seal de
FMque las produce.Desde luego, a medida que la amplitud de la seal
moduladora vara, la desviacin de frecuencia cambiar. El nmerode
bandas laterales producidas, su amplitud y su separacin, dependen
de la desviacin de frecuencia y de la frecuenciamoduladora. Es
necesario tener presente que una seal de FM tiene una amplitud
constante. Si dicha seal es la suma defrecuencias de las bandas
laterales, entonces podr verse que las amplitudes de las bandas
laterales deben variar con ladesviacin de frecuencia y la
frecuencia moduladora, si su suma, debe producir una seal de FM de
amplitud fija.Aun cuando la FM produce un nmero infinito de bandas
laterales superiores e inferiores, slo aquellas con lasamplitudes
ms grandes son significativas para transmitir informacin. Por lo
comn, cualquier banda lateral con una
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 16
amplitud menor que 1 % de la portadora no modulada se considera
no significativa. En consecuencia, esto reducemarcadamente el ancho
de banda de una seal de FM.
Figura 6.10.- Espectro de frecuencias de una seal de FM.
ndice de modulacin y relacin de desviacinComo ya se seal, el
nmero de bandas laterales significativas y sus amplitudes dependen
de la desviacin defrecuencia y de la frecuencia moduladora. El
cociente de la desviacin de frecuencia y la frecuencia moduladora
sedenomina ndice de modulacin
m
d
m
d
ffm
donde fd es la desviacin de frecuencia y fm, la frecuencia
moduladora.Por ejemplo, considere que la desviacin de frecuencia
mxima de la portadora es 25 kHz y que la frecuenciamoduladora es 10
kHz. El ndice de modulacin es, por lo tanto,
m = 25 /10 = 2.5 radLa mayora de los sistemas de comunicacin que
usan modulacin de frecuencia establecen lmites mximos para
ladesviacin de frecuencia y para la frecuencia moduladora. Por
ejemplo, en la radiodifusin usual en FM, la desviacinde frecuencia
mxima permitida es 75 kHz, y la frecuencia moduladora mxima
permitida, 15 kHz. Esto produce unndice de modulacin de
m= 75/15 =5 radSiempre que se usa la desviacin de frecuencia
mxima y la frecuencia moduladora permitidas para calcular el ndice
demodulacin, m se designa como la relacin de desviacin.
El espectro de la modulacin angularLa modulacin angular produce
una cantidad infinita de bandas laterales, incluso para la
modulacin de un solo tono. Mltiplosde fm separan a estas bandas
laterales de la portadora, pero su amplitud tiende a disminuir a
medida que se incrementa suseparacin de la frecuencia portadora.
Por lo general, se ignoran las bandas laterales con amplitudes
menores pero cercanas a 1%del voltaje de seal total, as que para
propsitos prcticos una seal modulada angularmente se considera que
es de bandalimitada. Aunque en la mayora de los casos su ancho de
banda es mucho mayor que el de una seal AM.
Determinacin del nmero de bandas laterales significativasSi se
conoce el ndice de modulacin, es posible calcular el nmero y las
amplitudes de las bandas lateralessignificativas. Esto se hace
mediante un proceso matemtico complejo llamado funciones de Bessel,
conceptomatemtico fuera del alcance de este apunte. En general, no
es necesario saber cmo se realizan los clculos cuando lasfunciones
de Bessel se han determinado y tabulado para un amplio intervalo de
ndices de modulacin. La figura 6.11
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 17
presenta un ejemplo. La columna izquierda presenta el ndice de
modulacin, y las columnas restantes, las amplitudesrelativas de la
portadora y los diversos pares de bandas laterales. Se eliminaron
todas las bandas laterales con unaamplitud relativa de portadora
menores que 1% (0.01). Observe que algunas de las amplitudes de la
portadora y las ban-das laterales tienen signo negativo, lo cual
significa que la seal representada por esa amplitud tiene un
desfasaje de180 (inversin de fase).
Figura 6.11 Amplitudes de la portadora y bandas laterales para
diferentes ndices de modulacin de seales de FM,segn las funciones
de Bessel.Como puede verse, el espectro de una seal de FM vara
bastante en ancho de banda dependiendo del ndice demodulacin.
Cuanto ms alto sea el ndice de modulacin, tanto mayor ser el ancho
de banda de la seal de FM.Cuando es necesaria la conservacin del
espectro, el ancho de banda de una seal de FM puede
restringirsedeliberadamente estableciendo un lmite superior para el
ndice.La figura 4-7 describe varios ejemplos de un espectro de
seales de FM con diferentes ndices de modulacin.Comparemos los
ejemplos con las entradas de la tabla de la figura 4-6. La
portadora no modulada tiene una amplitudrelativa de 1.0. Con
modulacin, la amplitud de la portadora se reduce, mientras que
aumentan las amplitudes de lasdiferentes bandas laterales. Con
algunos valores del ndice de modulacin, la portadora puede
desaparecer porcompleto.EJEMPLO.- Una seal FM tiene una desviacin
de frecuencia de 3 kHz y una frecuencia moduladora de 1 kHz. Su
potenciatotal PT es 5 W, desarrollada a travs de una carga
resistiva de 50 ohms. La frecuencia portadora es de 160 MHz.(a)
Calcule el voltaje de seal RMS VT.(b) Calcule el voltaje RMS a la
frecuencia de la portadora y cada uno de los tres primeros pares de
bandas laterales.(c) Para los primeros tres pares de bandas
laterales, calcule la frecuencia de cada banda lateral.(d) Calcule
la potencia a la frecuencia de la portadora y a cada una de las
frecuencias de bandas laterales determinadas en el
inciso (c).(e) Determine qu porcentaje de la potencia de seal
total representan los componentes descritos antes.(f) Trace la seal
en el dominio de la frecuencia, como se vera en el analizador de
espectro. La escala vertical debe ser la
potencia en dBm y la escala horizontal la frecuencia.
Solucin(a) La potencia de la seal no cambia con la modulacin ni
el voltaje, lo cual se ve fcilmente de la ecuacin de potencia.
(b) El ndice de modulacin debe calcularse a fin de usar las
funciones de Bessel para calcular los voltajes de laportadora y las
bandas laterales.
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 18
De la tabla de funciones de Bessel, los coeficientes para la
portadora y los primeros tres pares de bandas laterales son:
stos son voltajes normalizados, as que tendrn que multiplicarse
por el voltaje de seal total RMS para obtener losvoltajes RMS de
las bandas laterales y de la portadora. Para la portadora
J0 tiene signo negativo. Esto indica una relacin de fase entre
los componentes de la seal. Se requerira si se quisieransumar los
componentes para obtener la seal resultante. Para el propsito
actual, simplemente se ignora, y se utiliza
De manera similar, se determina el voltaje para cada uno de los
tres pares de bandas laterales. Observe que stos sonvoltajes para
cada uno de los componentes. Habr una banda lateral inferior y una
superior para cada uno de estosvoltajes calculados
Las bandas laterales se separan de la frecuencia de la portadora
por mltiplos de la frecuencia moduladora. Aqu, J. =160 MHz y f 1
kHz, as que hay bandas laterales en cada una las frecuencias
siguientes:
Puesto que cada uno de los componentes de la seal es una
sinusoide, para calcular la potencia puede usarse la ecuacincomn.
Los componentes aparecen a travs de la misma carga de 50 ohms
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 19
Para calcular la potencia total PT en la portadora y los
primeros tres pares de bandas laterales, slo es necesario sumarlas
potencias calculadas antes, contando cada una de la potencias de
bandas laterales dos veces, porque cada una de laspotencias
calculadas representa un componente de un par de bandas laterales.
Por supuesto que se cuenta slo una vezla portadora
sta en realidad no es la potencia de seal total, que se dio como
5 W. El resto est en las bandas laterales adicionales.Para hallar
cunto corresponde a la portadora y los primeros tres pares de
bandas laterales, puede restarse. Llmese P, ala diferencia
Como porcentaje de la potencia total esto es
Se tiene a la mano toda la informacin para construir la grfica,
excepto que se tienen que convertir los valores depotencia a dBm
por medio de la ecuacin
La grfica se muestra en la figura 6.11.
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 20
Figura 6.11
Ancho de banda de una seal de FMEl ancho de banda total de una
seal de FM puede determinarse conociendo el ndice de modulacin y
con la tabla de lafigura 4-6. Por ejemplo, supongamos que el ndice
de modulacin es 2. Segn la tabla, esto produce cuatro pares
debandas laterales significativas. El ancho de banda puede
determinarse entonces con la frmula simple
B W = 2Nfm mxdonde N es el nmero de bandas laterales
significativas.Con el ejemplo anterior y suponiendo una frecuencia
moduladora mxima de 2.5 kHz, el ancho de banda de la seal deFM
es
BW = 2(4)(2.5) = 20 Khz.Una seal de FM con un ndice de modulacin
de 2 y una frecuencia moduladora mxima de 2.5 kHz ocupar entoncesun
ancho de banda de 20 kHz.Otra forma para calcular el ancho de banda
de una seal de FM es mediante la regla de Carson. Esta regla
sloconsidera la potencia en las bandas laterales ms significativas
cuyas amplitudes son mayores que 2% de la portadora.Se trata de las
bandas laterales cuyos valores son 0.02 o mayores en la figura
6.11. La regla de Carson est dada por laexpresin
BW = 2(fd mx + fm mx)En esta expresin, fd mx es la desviacin de
frecuencia mxima, y fm max la frecuencia moduladora mxima.Con una
desviacin de frecuencia mxima de 5 kHz y una frecuencia moduladora
mxima de 2.5 kHz, el ancho debanda sera
BW = 2(5 kHz + 2.5 kHz) = 2(7.5 kHz) = 15 kHzAl comparar este
ancho de banda con el del ejemplo anterior, se observa que con la
regla de Carson se obtiene un anchode banda menor. Se ha
determinado que, si un circuito o sistema tiene ese valor de banda
(por la regla de Carson), sepasar suficiente potencia de bandas
laterales para asegurar la inteligibilidad plena de la seal de
informacin.Porcentaje de modulacinEn la AM, el grado de modulacin
en general se da como un porcentaje de modulacin. Este porcentaje
es el cocientede la amplitud de la seal moduladora y la amplitud de
la portadora. Cuando ambos factores son iguales, el cociente es1 y
se dice que hay modulacin de 100%. Si la amplitud de la seal
moduladora es mayor que la amplitud de la por-tadora, habr
sobremodulacin y distorsin.Estas condiciones no existen en la FM o
PM. Puesto que la amplitud de la portadora se mantiene constante
durante lamodulacin con FM o PM, el indicador porcentaje de
modulacin que se usa en la AM no tiene sentido. Adems, elincremento
en la amplitud o la frecuencia de la seal moduladora no causar
sobremodulacin o distorsin.
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EJEMPLAR DE DISTRIBUCIN GRATUITA 21
Figura 6.12.- Nmero de bandas laterales significativas para
diferentes ndices de modulacin.
Porcentaje de modulacin de FM
Al aumentar la amplitud de la seal moduladora slo se incrementa
la desviacin de frecuencia. Esto, a su vez, amplael ndice de
modulacin, lo cual slo produce ms bandas laterales significativas y
un mayor ancho de banda. Porconsideraciones prcticas de conservacin
del espectro y del funcionamiento del receptor, en general se
establece algnlmite para la desviacin de frecuencia superior y la
frecuencia moduladora superior. Como ya se seal, se hacereferencia
al cociente de la desviacin de frecuencia mxima permitida y la
frecuencia moduladora mxima como larelacin de desviacin.Las
transmisiones de audio en televisin se hacen en FM. La desviacin
mxima permitida es 25 kHz, y la frecuenciamoduladora mxima, 15 kHz.
Esto produce una razn de desviacin de
d = 25/15 = 1.6666En las radiocomunicaciones mviles
bidireccionales usuales que usan FM, la desviacin mxima permitida
suele ser 5kHz. La frecuencia moduladora superior suele estar
limitada a 2.5 kHz, que es lo bastante alta para una transmisin
devoz inteligible. Esto produce una razn de desviacin de
d = 5/2,5 = 2La desviacin mxima permitida puede usarse en una
relacin con la desviacin real de la portadora para producir
unporcentaje de modulacin para FM. Recuerde que en la radiodifusin
comercial de FM la desviacin mxima permitidaes 75 kHz. Si la seal
moduladora est produciendo slo una desviacin mxima de 60 kHz,
entonces el porcentaje demodulacin es desviacin real de portadora x
100 /desviacin mxima de portadora = 60 x 100/75 = 80%
Cuando se especifican las desviaciones mximas es importante que
el porcentaje de modulacin se mantenga en menosde 100%, porque las
estaciones de FM operan en canales de frecuencias asignadas. stos
son adyacentes a otros quecorresponden a otras estaciones. De
permitirse que la desviacin exceda el mximo, habr mayor nmero de
pares debandas laterales y el ancho de banda de la seal puede ser
excesivo. Esto puede ocasionar una nociva interferencia del lecanal
adyacente.