DESVIACIÓN Y CAPTACIÓN DE SEDIMENTOS GRUESOS …...sedimentos fueron realizadas por Parshall [10] y Rohwer et al. [13]. El captador fue descrito como un tubo transversal bajo el

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DESVIACIÓN Y CAPTACIÓN DE SEDIMENTOS GRUESOS

Trabajo para Optar a la Condición de Miembro Correspondiente de la Academia

Nacional de la Ingeniería y el Hábitat

Ingeniero, Doctor, Prof. Titular Julián Aguirre Pe

Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes

Mérida, Venezuela

Resumen

La captación de material de fondo es una de las principales dificultades en el estudio de

transporte de flujo torrencial. En el pasado se han ensayado distintas trampas de

sedimentos, como la de tubo vorticoso, con resultados satisfactorios para la captación de

material fino en flujo con bajos números de Froude en régimen fluvial. Por otra parte para

el régimen torrencial, más complejo, se dispone de muy pocas referencias sobre trampas de

captación eficientes. Por ello, el objetivo del presente trabajo es estudiar las condiciones de

captación de sedimentos de fondo en flujo torrencial, determinar los parámetros que la

caracterizan y establecer las relaciones funcionales que correlacionan los parámetros

hidráulicos con la eficiencia de la trampa de fondo. Se estudian diferentes aperturas de la

trampa en condiciones de flujo incipiente y débil, en un canal de gran longitud y pendiente

variable hasta un máximo de siete por ciento.

Abstract

To measure bed load transport is not an easy task for high velocity flows, proper of

mountain regions. In the past, different types of sediment traps have been tasted. The vortex

tube trap on the bed of low velocity channel flow has been widely used to eliminate the

sediments transpoted on the bed of irrigation canals. Lately, some measuring stations have

been installed at mountain streams, based on the vortex tube principle. Because desing

criteria have not been published, in this present work sistematic experiments are conducted

and analyzed in order to relate the different hydraulic parameters to the efficiency of a

vortex tube trap. Dimensions of the vortex tube for weak and incipient sediment transport

in a long laboratory channel are obtained for various situations.

2

1. Propósito y Justificación

Existen situaciones en las que resulta necesario evitar que el sedimento que transporta una

corriente llegue a determinado sitio. Por ejemplo, puede plantearse el evitar que el

sedimento grueso de un rio de montaña entre a un embalse. En otras condiciones resulta

conveniente, a los fines de diseño y control, conocer el transporte de sedimentos gruesos de

fondo en cierta estación. Siempre ha sido una tarea difícil el medir el sedimento grueso de

fondo en un rio de alta pendiente, entre otras razones porque se requiere desviar el

sedimento para captarlo y así medirlo, pesándolo o determinado su volumen.

Aun disponiendo de instrumentos electrónicos de alta sofisticación es necesario hacer

calibraciones que requieren captaciones del sedimento que transporta el río.

Aquí se exploran sistemas de captación y se modifican e implementan un mecanismo,

denominado método del tubo vorticoso, que había sido empleado en la captación de

sedimentos muy finos en canales aluviales. Se aplica el concepto a cauces de alta pendiente

con transporte de sedimentos gruesos y se estudian las relaciones funcionales que están

determinadas por los parámetros del flujo de aproximación. Se determina la geometría del

foso donde se produce el tubo vorticoso y se analiza su eficiencia de retención cuando

cambian las condiciones de diseño.

2. Antecedentes

El diseño de un dispositivo para la captación de sedimentos abarca conocimientos de

diversos campos de la ingeniería: resistencia hidráulica, mecánica de transporte de

sedimentos y teoría de los canales estables, entre otros. Un captador de sedimentos

apropiado sería aquél que evitase el muestreo manual e intermitente, que tuviera un mínimo

de partes móviles y que fuera de diseño, de construcción y operación simples. Un captador

o trampa de sedimentos basado en el principio del tubo vorticoso cumple con estos

requerimientos. La evaluación del tubo vorticoso en flujo torrencial constituye un avance

en el propósito de medir adecuadamente el transporte de sedimentos por el fondo.

Los diversos sistemas de captación de sedimentos de fondo, usualmente consisten en

diversores en el cauce, a través de los cuales el material solido es desviado para ser

3

removido y cuantificado. Las primeras experiencias sobre los tubos vorticosos para captar

sedimentos fueron realizadas por Parshall [10] y Rohwer et al. [13]. El captador fue

descrito como un tubo transversal bajo el lecho del canal, con una apertura a lo largo del

perímetro superior del tubo al nivel del lecho, con un ángulo θ en dirección de la corriente,

como se muestra en el esquema presentado en la Fig. 1. El material que se transporta a lo

largo del cauce cae al tubo y es llevado, por acción del vórtice formado, a un desagüe

donde se descarga a un canal de diversión o retorno. Rohwer et al. [13] informaron sobre

experimentos realizados con variación del ángulo de la trampa respecto a la corriente, para

distintos tamaños de las partículas. Los resultados presentados mostraron mayor eficiencia

para profundidades de agua, en el canal, ligeramente mayores que la crítica, mostrando

tanta eficiencia en los tubos rectos como en los de sección variable. También mostraron que

si los ángulos θ son menores de 90º, estos tienen poco efecto en la eficiencia de captación.

La eficiencia de la trampa de sedimentos se incrementa cuando el diámetro de las partículas

acarreadas se hace mayor. La eficiencia permanece prácticamente constante para un rango

amplio de variaciones del número de Froude, entre 0,4 y 1,3. Parshall [10] encontró

resultados similares a los de Rohwer et al. [13].

Fig. 1.- Dibujo esquemático de una trampa para captar sedimentos

gruesos en flujo macro-rugoso.

4

Koonsman [7], encontró que las más altas eficiencias de captación se obtenían a números

de Froude cercanos a 1,0. Los rendimientos disminuían cuando la profundidad crecía y

cuando la concentración de sedimentos excedía a cierto valor. La operación óptima fue

observada cuando los bordes del tubo captador estaban al mismo nivel.

Ahmad [5], en el estudio de una trampa de sedimentos transportados mediante el vórtice

generado en el llamado tubo vorticoso, estableció que el número de Froude apropiado debe

ser 0,8; que el diámetro del tubo debe ser igual a la profundidad del agua en el canal, que

los bordes de la ranura deben estar a la misma altura y que la apertura de la ranura debe ser

1/6 del perímetro de la sección del tubo.

Robinson [12], presentó un estudio en el que consideró criterios generales de diseño para

distintos tipos de tubo vorticoso. Sus conclusiones fueron similares a las de Ahmad [5].

Presento la eficiencia de retención respecto a las variables hidráulicas y sedimentológicas

que describen el canal y el tubo, y obtuvo que la eficiencia de retención mostraba una

brusca disminución con el tamaño de las partículas de sedimentos captados. Para valores

del número de Froude F próximos a 0,8 obtuvo mejores eficiencias, pero para valores entre

0,8 y 1,0 la eficiencia se mostró poco dependiente de la profundidad. Robinson observó una

relación directa entre F y la profundidad d/D, donde d es la profundidad y D es el diámetro

característico de las partículas. El área transversal mínima Ar, requerida por el tubo

vorticoso para que la carga de sedimentos se captara podía ser aproximada por la relación

𝐴𝑟 = 0,06𝑏𝐿, donde b es el ancho de la apertura y L es la longitud del tubo.

Hayward y Sutherland [6] probaron dos formas de tubo vorticoso, una semicircular y otra

de sección cuadrada, manteniendo los bordes de la corriente de arriba y de abajo al mismo

nivel y al ras del lecho. El tubo de sección cuadrada mostró mejor eficiencia de retención

para los materiales finos, pero también observaron que los criterios de Robinson eran

satisfactorios en el rango de caudales probados.

Mahmood [8] presentó un modelo matemático de flujo para corrientes divergentes, en

trampas de arena de tubo vorticoso. En canales con lechos de arena, el modelo matemático

ideal de Mahmood se adaptó muy bien a los experimentos de Robinson.

Uno de los estudios más recientes en corrientes naturales se refiere al Rio Virginia, en

Italia, para el cual Tacconi y Billi [14] presentaron los resultados de mediciones durante el

periodo 1983-1985. Ellos verificaron la naturaleza pulsátil del transporte por el fondo y

5

obtuvieron bajas correlaciones entre el flujo, el transporte y el tamaño de las partículas de

sedimentos. Es interesante destacar que las experiencias de Hayward y Sutherland [6] y en

las de Tacconi y Billi [14], el rango de las granulometrías era característico de los ríos de

montaña; sin embargo en estos estudios no fue considerada la variación de la pendiente en

el canal.

3. Fundamentos Analíticos

Se ha observado que las partículas gruesas transportadas en corrientes naturales de alta

velocidad y pendiente, durante las crecientes que rompen el acorazamiento del fondo,

viajan a saltos que las pueden ubicar en cualquier elevación de la lámina de flujo, de

espesor d, si ella no es mayor que 10 veces el diámetro D de las partículas sueltas del

fondo. El movimiento de las partículas que saltan está determinado por las fuerzas

gravitacionales, por las fuerzas ascensionales y de arrastre generadas por el flujo y por los

efectos de la turbulencia. Así, una partícula en el fondo puede iniciar su desplazamiento por

un impulso turbulento en sentido ascendente o por efecto de la alta fricción que genera

levitación en la zona de estelas próximas al fondo. Las partículas reciben cantidad de

movimiento por efecto del gradiente de presiones y de la fricción. En el proceso ascendente

de la trayectoria (ver Fig. 2), tanto la componente vertical de la fuerza de arrastre como la

fuerza gravitacional tienen sentido descendente. En la zona descendente de la trayectoria de

la partícula, la componente vertical de la fuerza de arrastre tiene sentido ascendente opuesto

al de la fuerza gravitacional. La fuerza ascensional siempre tiene sentido positivo si la

velocidad de la partícula es menor que la velocidad del fluido.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula que sigue su trayectoria son, siguiendo el análisis

de Van Rijn [11], la fuerza vertical descendente debida al peso sumergido FG y las fuerzas

hidrodinámicas que pueden separarse en una fuerza de sustentación FL y una fuerza de

arrastre FD. La dirección de la fuerza de arrastre es opuesta a la velocidad de la partícula Vr,

relativa al flujo, mientras que la fuerza de sustentación es perpendicular a ella. Para facilitar

el análisis, se supone que la partícula que salta es esférica y de densidad uniforme y que las

fuerzas debidas a la aceleración del fluido son de segundo orden.

6

Fig. 2.- Esquema de definición para la longitud del foso que permite

atrapar una partícula que salta desde el borde.

Según estas hipótesis, las ecuaciones del movimiento pueden expresarse como:

𝑚ẍ − 𝐹𝐿 (ẏ

𝑉𝑟) − 𝐹𝐷 (

𝑢 − ẋ

𝑉𝑟) = 0 (1a)

𝑚ÿ − 𝐹𝐿 (𝑢 − ẋ

𝑉𝑟) + 𝐹𝐷 (

ẏ

𝑉𝑟) + 𝐹𝐺 = 0 (1b)

donde m es la masa de la partícula y del fluido agregado a ella, 𝑉𝑟 = [(𝑢 − ẋ)2 + ẏ2]1/2 es

la velocidad de la partícula relativa a la velocidad del flujo, u es la velocidad local del flujo,

ẋ y ẏ son las velocidades horizontal y vertical de las partículas, respectivamente y ẍ, ÿ

son las aceleraciones longitudinal y vertical de la partícula.

La masa total de la partícula puede expresarse como:

𝑚 =1

6(𝜌𝑠 + 𝛼𝑚𝜌)𝜋𝐷3 (2)

7

donde αm es el coeficiente de la masa agregada, ρs y ρ son las densidades de las

componentes sólida y líquida respectivamente. La fuerza de arrastre puede expresarse por:

𝐹𝐷 =1

2𝐶𝐷𝜌

𝜋𝐷2

4𝑉𝑟

2 (3)

donde CD es el coeficiente de arrastre. La fuerza de sustentación se genera por el gradiente

de velocidades presente en el flujo y por el movimiento de rotación de las partículas (efecto

Magnus)

𝐹𝐿 =1

2𝐶𝐿𝜌

𝜋𝐷2

4𝑉𝑟

2 (4)

donde CL es el coeficiente de sustentación. La fuerza debida al peso sumergido es:

𝐹𝐺 =𝜋

6𝐷3(𝜌𝑠 − 𝜌)𝑔 (5)

donde g es la aceleración de la gravedad. Para resolver las Ecs.1, deben conocerse las

velocidades iniciales, horizontales y verticales de la partícula, así como la distribución de

las velocidades propia del fluido. La definición de estos parámetros implica la inclusión de

valores experimentales en la solución numérica de las Ecs.1. Desafortunadamente, aún no

es posible una solución exacta pero una aproximación experimental que supone nulas tanto

la aceleración horizontal como la vertical permite formular que la distancia, máxima b que

puede tener el salto de una partícula se logra cuando en el proceso de ascenso ella llega

hasta la superficie libre. En esta situación se puede escribir que:

𝑏 ∼ẋ

ẏ𝑑 (6)

8

Si se sustituye ẋ por la velocidad media U del flujo sobre el lecho macro-rugoso, como lo

hicieron Aguirre Pe et al. [2], y ẏ por la velocidad terminal uniforme de la partícula W, se

tiene que:

𝑏 = ƒ(𝑈

𝑊𝑑) (7)

donde ƒ representa una función. La proposición más simple considera una función entre la

longitud adimensional de la trampa y la relación de velocidades en la Ec.7, en la cual la

velocidad media se puede expresar como:

𝑈 = 𝐶∗(𝑔 𝑑 𝑆)1/2 (8)

donde C* es el coeficiente adimensional de Chézy y S es la pendiente de la línea de energía.

Se considera que:

𝐶∗ =1

𝜅ln (

𝑑

𝛼𝐷) + 𝐵 −

1

𝜅+

1

𝜅

𝛽𝐷

𝑑 (9)

en la cual κ=0,40 es la constante de Von Kármán, B=8,5 para flujo turbulento sobre

contorno rugoso, α es un coeficiente de textura y β es el coeficiente de estela (Aguirre Pe y

Fuentes [3]). También, la velocidad uniforme de caída se puede representar por:

𝑊 = 𝐶𝜂(𝐷 𝑔 ∆)1/2 (10)

donde Δ = (𝜌𝑠 − 𝜌)/𝜌 y 𝐶𝜂 es un coeficiente que expresa tanto el efecto de arrastre como

el de forma. Remplazando en la Ec.7 se puede obtener que:

𝑏

𝑑= 𝜍[𝐶∗(

𝑆

Δ)1/2]𝑚 (11)

donde ς y m son funciones o coeficientes que se pueden obtener experimentalmente.

9

Como la forma de las partículas reales de sedimento no es esférica, el diámetro D no las

representa completamente. La granulometría del material transportado por una corriente

sobre el lecho macro-rugoso y la presencia de una turbulencia intensa determinan que la

longitud de los saltos de las partículas no sea uniforme. Por ello, la definición de b podría

ajustarse a la determinación de la anchura de un foso que capte cierta proporción del

material transportado. Si se desea captar todo el transporte, la eficiencia η (relación entre

material captado qsc y transportado qs) será igual a la unidad, pero si se desea definir una

anchura b que capte parte del sedimento, por ejemplo la mitad del material transportado, se

determinaría la anchura del foso para η=0,5.

4. Dimensionamiento del Captador de Sedimento Grueso

En el dibujo esquemático de la Fig.1 se muestran las características geométricas e

hidráulicas que definen la trampa del fondo considerada en el presente estudio. Las

variables que determinan el proceso físico de retención de sedimentos del fondo por unidad

de longitud son: la apertura b de la trampa en el sentido del flujo, su profundidad p, su

longitud total L, el ángulo θ, la pendiente S de la línea de energía, la profundidad d y la

velocidad U del flujo, la diferencia Δz de cota entre los bordes de aguas arriba y aguas

debajo de la apertura del captador, el caudal sólido transportado por unidad de ancho qs, el

tamaño D50 de los sedimentos, las densidades ρ y ρs del agua y de los sedimentos,

respectivamente, y la gravedad g.

La eficiencia de la retención η, por ejemplo, en relación con la Fig.1, puede expresarse por

la función:

𝜂 = 𝑓(𝑏, 𝑝, 𝐿, Δ𝑧, 𝜃, 𝑑, 𝑆, 𝑈, 𝑞𝑠, 𝐷50, 𝜌, 𝜌𝑠 , 𝑔) (12)

Tomando en cuenta cualquiera de las ecuaciones de flujo uniforme, puede eliminarse la

velocidad U de la Ec.12 por ser dependiente de los valores de d, S y D50. Eliminando L en

flujo bidimensional y haciendo uso del teorema π de Vashi-Buckhingham, se utilizan g, ρ y

d como variables a repetir. Así se puede obtener que:

10

𝐹1 (𝜂,𝑏

𝑑,𝑝

𝑑,Δ𝑧

𝑑, 𝜃, 𝑆,

𝑞𝑠

𝑑3/2𝑔1/2,

𝑑

𝐷50, Δ) = 0 (13)

Considerando una profundidad de la trampa p lo suficientemente grande para que los

sedimentos retenidos no salgan por acción de las corrientes secundarias en el tubo

vorticoso, se puede eliminar la variable p/d en la Ec.13, puesto que p se hace irrelevante

para la captación. Si, además, se toma un valor θ constante igual a 90º y los bordes de la

trampa se mantienen al mismo nivel tal que Δz=0; en una trampa de ancho unitario,

entonces se debe obtener:

𝐹2 (𝜂,𝑏

𝑑, 𝑆,

𝑞𝑠

𝑑3/2𝑔1/2,

𝑑

𝐷50, Δ) = 0 (14)

Si la variable qs/(d3/2

g1/2

) se divide por (D50/d)3/2

y por Δ1/2

, se obtiene la función de

transporte Ф*

de Einstein. El transporte de sedimentos depende del caudal líquido q, de d,

Δ, D50 y S, pero q es dependiente de los valores de d, D50 y S. La inclusión de Δ en la

función de transporte de Einstein permite simplificar la Ec.14. Por esta razón la relación

final puede quedar reducida a la expresión funcional:

𝜂 = 𝐹3 (𝑏

𝑑, 𝑆, Ф∗) (15)

la cual expresa el rendimiento, o proporción de material atrapado respecto al acarreado,

como función de la anchura de la trampa, de la pendiente de la línea de energía y del

transporte adimensional de material sólido definido como:

Ф∗ =𝑞𝑠

(𝑔𝐷503 Δ)1/2

(16)

Alternativamente, se puede escribir que:

𝜂 = 𝐹4(𝑆, Δ, 𝐶∗) (17)

11

5. Procedimiento Experimental

Mediante el análisis de la información experimental concerniente a los sedimentos

retenidos en la trampa, se pueden determinar las relaciones funcionales existentes entre los

parámetros hidráulicos y la eficiencia de retención. Los parámetros considerados fueron el

ancho de la trampa, dado en forma adimensional como en función de la profundidad b/d, la

pendiente S de la línea de energía y la función adimensional de transporte expresada por el

parámetro Ф*

de Einstein.

Los experimentos se realizaron en un canal de laboratorio de 23,0 m de longitud y un metro

de anchura el cual permite flujo uniforme con pendiente hasta el 7%. El material granular

suelto que constituía el lecho consistía en grava con D50=0,0175 m y desviación estándar

𝜌 = 𝐷84 − 𝐷16 = 0,00425 m. El flujo de agua vario en el rango 0,020 < 𝑄(𝑚3

𝑠) < 0,168.

Se realizaron 6 series de ensayos con pendiente S de 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 y 4,5%. Se

generó transporte del material grueso en la modalidad de flujo incipiente o débil sin

presencia de antidunas (Aguirre-Pe y Fuentes. [1]; Naime y Cordero [8] y Aguirre-Pe y

Fuentes. [4]). El transporte adimensional de Einstein varió en el rango de 10−5 < Φ∗ <

10−2 y las profundidades 0,048 < 𝑑(𝑚) < 0,136. La longitud b del foso de recepción en

la dirección del flujo, a nivel del lecho, a todo lo ancho del canal se varió cada 0,10 m

desde 0,10 hasta 0,50 m.

La rutina experimental se realizó dando los siguientes pasos: Para la condición crítica con

una pendiente dada, se incrementó ligeramente el caudal mediante una apertura adicional

de la llave de paso. Así generó transporte de material sólido del fondo.

Inmediatamente se activó el cronómetro para determinar el tiempo de transporte. Una vez

establecido el flujo se procedió a la medición del tirante o profundidad de agua, mediante el

uso de una sonda con precisión de 0,0001 m. Se dejó que circulara el flujo durante un

tiempo conveniente y luego se detuvo el sistema alimentador y el cronómetro.

El material era captado en cestas metálicas perforadas que ocupan la sección transversal y

cada una tiene un ancho 𝑏 = 0,10 m, en la dirección de flujo, una longitud de 0,5 m en

dirección transversal y están colocadas en ángulo recto respecto a la dirección del flujo.

12

Se pesa el material atrapado en cada línea de cestas y el pasante de todo el conjunto. De

esta manera se obtiene el material acumulado en anchos b, 2b, 3b, 4b, 5b y el total

acarreado por la corriente. Así se puede establecer la eficiencia de retención para distintas

aperturas de trampas. Con el peso específico del material, que se determina previamente, se

procede a calcular el caudal de sedimentos.

Para un nuevo experimento se da una apertura adicional a la llave de paso procurando

caudales y transportes de sedimentos diferentes. El proceso se repite para cada caudal.

Luego de cubrir los caudales para una pendiente dada, se fija otra pendiente y se realizan

los experimentos para otra serie de caudales, hasta cubrir el campo experimental posible.

Los valores obtenidos experimentalmente para el diseño de la trampa de flujo vorticoso se

presentan en el Anexo A, Tablas A1 y A2.

6. Resultados y Conclusiones sobre la Desviación y Captación de Sedimentos Gruesos

La primera conclusión importante es que para una anchura de trampa dada y para una

relación d/D50, la eficiencia de retención es una función del transporte de material grueso.

En la Fig.3, para una pendiente 𝑆 = 3,5%, se observó como el ancho de la trampa se

incrementa fuertemente con el parámetro 𝐶∗(𝑆/∆)1/2.

Fig. 3.- Anchura del tubo vorticoso para la captación

total del material transportado.

13

El trabajo experimental permitió determinar la anchura b necesaria para lograr la captación

total de los sedimentos transportados en flujo macro-rugoso de alta pendiente. La estructura

previamente determinada en forma teórica mediante la Ec.11 y la experimental dada por la

Ec. 13, dio lugar a una ecuación de diseño para la anchura de un tubo vorticoso

perpendicular al flujo, dada por:

𝑏

𝑑= 5,0 (

𝑆

∆) 𝐶∗2 (18)

En la Fig. 4 se observa buen ajuste de la curva experimental y una baja dispersión de los

datos de laboratorio.

Fig. 4.- Rendimiento de captación en función del ancho de la trampa

y del transporte para 𝑆 = 0,035.

Se obtuvo una ecuación general promedio, que muestra poca dispersión respecto a los datos

experimentales, por medio de la cual se puede estimar el ancho de la trampa requerida para

un transporte de sedimentos preestablecido con pendiente longitudinal S y profundidad d

dadas, para η prefijado, en la forma:

14

𝑏

𝑑= [

104𝑆2,26

2,17𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔ℎ 𝜂]

(0,49−9,4 𝑆)

Φ∗(1,40 𝑆 −0,11) (19)

Para eficiencias de retención mayores que 0,8, el valor del ancho de trampa aumenta en

forma muy rápida. Esto puede sugerir el diseño de trampas con eficiencias 𝜂 < 0,8 a fin de

prevenir altas inversiones en las obras de captación. El sedimento colectado con una

eficiencia preestablecida, en una trampa de dimensiones reducidas, permite predecir el

transporte total en flujo macro-rugoso de superficie libre, alta pendiente y material granular

de lecho suelto en movimiento débil o incipiente.

7. Bibliografía

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Vol. 5, pp. 13-23, Santiago de Chile, Chile.

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15

[9] Naime. W. y Cordero. G. (1991). “Trampa de Sedimentos Gruesos”. Trabajo Especial

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[11] Rijn. L. C. Van. (1984). “Sediment Transport, Part I: Bed Load Transport”. Journal of

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[12] Robinson. A. R. (1962). “Vortex-Tube Sand Trap”. Transactions. ASCE, paper Nº

3371. Vol. 127, pp 391-433.

[13] Rohwer. C., Code. W. E., and Brooks. R. L. (1933). “Vortex-Tube Sand Trap Test

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Edit. Por C. R. Thorne. J. C. Bathurst y R. D. Hey, John Wiley and Sons, New York, USA.

16

ANEXOS A

17

Tabla A1: Experimentos de captación para determinar la magnitud de las variables de flujo, (D50=0,0175m, D16=0,013m y

D84=0,0215m) según Naime y Cordero [8] y Aguirre-Pe et al. [4]

Exp q

(m2/seg)

Sx103

Lámina

d

(cm)

Material Almacenado en Cada Cesta (Kg) Material

pasante

(Kg)

Total

(Kg) 1era

2da 3

era 4

ta 5

ta

1 0,1663 1,5 13,62 0,810 0,819 0,111 0,063 0,017 - 1,820

2 0,1251 2,0 11,08 0,570 0,695 0,238 0,204 0,020 - 1,730

3 0,1313 2,0 11,45 1,957 2,800 0,713 0,545 0,055 - 6,070

4 0,1352 2,0 11,41 0,608 1,133 0,352 0,078 0,044 - 2,215

5 0,1430 2,0 12,53 2,651 3,641 0,771 0,563 0,112 0,075 7,813

6 0,1590 2,0 11,77 3,848 4,570 1,448 0,730 0,345 0,021 10,962

7 0,1676 2,0 12,85 3,040 4,732 1,522 0,723 0,234 0,010 10,261

8 0,0836 2,5 8,35 0,098 0,243 0,030 0,014 0,011 - 0,396

9 0,1077 2,5 9,23 0,131 0,761 0,052 0,095 0,029 - 1,256

10 0,1113 2,5 9,24 0,438 0,820 0,141 0,029 0,018 - 1,146

11 0,1154 2,5 9,65 0,640 0,717 0,252 0,155 0,052 - 1,816

12 0,1271 2,5 10,30 1,930 2,833 1,195 0,823 0,238 0,063 7,125

13 0,1322 2,5 10,48 1,678 2,833 0,606 0,501 0,145 0,060 5,870

14 0,1354 2,5 10,35 3,758 5,815 2,141 1,128 0,571 0,041 13,454

15 0,1368 2,5 10,87 4,222 9,013 2,938 1,059 0,668 0,151 18,051

16 0,1548 2,5 11,60 6,513 10,970 3,110 2,158 1,187 0,244 24,182

17 0,1676 2,5 11,73 10,000 16,390 5,543 3,190 1,285 0,510 36,927

18 0,0751 3,0 7,88 0,279 0,372 0,078 0,025 0,007 - 0,761

19 0,0882 3,0 8,35 0,397 0,517 0,067 0,114 0,087 0,020 1,202

20 0,0890 3,0 8,40 1,078 0,998 0,347 0,150 0,065 0,028 2,666

18

Tabla A1 (Continuación)

Exp q

(m2/seg)

Sx103

Lámina

d

(cm)

Material Almacenado en Cada Cesta (Kg) Material

pasante

(Kg)

Total

(Kg) 1era

2da

3era

4ta

5ta

21 0,0975 3,0 8,90 0,959 1,659 0,537 0,339 0,292 0,016 3,799

22 0,1018 3,0 9,06 1,854 2,442 0,763 0,431 0,161 0,076 5,727

23 0,1158 3,0 9,91 2,636 6,004 2,503 0,938 0,797 0,331 13,209

24 0,1230 3,0 10,32 6,648 12,387 4,243 1,954 2,248 1,302 28,782

25 0,0502 3,5 5,12 0,078 0,050 0,004 - - - 0,132

26 0,0770 3,5 6,37 1,775 3,211 1,001 0,394 0,214 - 6,595

27 0,0894 3,5 7,39 1,810 5,034 2,425 0,649 0,558 0,615 11,091

28 0,0949 3,5 7,64 8,615 8,450 4,730 1,140 0,897 0,216 24,048

29 0,1043 3,5 8,39 11,569 19,583 10,790 2,981 0,127 0,978 49,298

30 0,1180 3,5 8,50 7,418 12,841 7,673 2,529 2,507 1,279 34,247

31 0,0616 4,0 6,73 0,444 0,481 0,106 0,035 0,026 - 1,092

32 0,0682 4,0 6,90 1,069 1,505 0,591 0,222 0,259 0,052 3,698

33 0,0898 4,0 8,87 4,045 10,383 4,986 1,436 2,205 0,758 2,813

34 0,1000 4,0 9,24 7,717 17,590 9,822 3,498 4,092 1,900 44,619

35 0,1072 4,0 9,20 10,227 22,184 14,427 4,637 5,387 3,989 60,851

36 0,1300 4,0 9,72 12,132 22,604 13,993 6,912 5,878 5,455 66,974

37 0,0587 4,5 6,50 1,130 1,278 0,544 0,158 0,087 0,086 3,283

38 0,0687 4,5 7,20 1,746 3,685 1,092 0,802 0,451 0,208 7,984

39 0,0746 4,5 7,46 6,226 12,023 5,410 1,419 1,367 0,578 27,063

19

Tabla

A2: Experimentos de captación para determinar la magnitud de las variables de flujo, (D50=0,0175m, D16=0,013m y

D84=0,0215m) según Naime y Cordero [8] y Aguirre-Pe et al. [4]

Exp d/D50 Sx103

qs

(m2/seg)

φe C* F

Eficiencia (η) en relación al ancho de trampa (b)

b 2b 3b 4b 5b

1 7,79 1,5 3,890E-07 4,240E-05 8,62 2,47 0,712 1,424 2,136 2,848 3,560 b/d

0,445 0,895 0,956 0,991 1,000 η

2 6,33 2,0 5,550E-07 6,047E-05 6,66 2,30 0,875 1,750 2,625 3,500 4,375 b/d

0,330 0,731 0,869 0,897 1,000 η

3 6,54 2,0 1,950E-06 2,121E-04 7,65 2,33 0,842 1,684 2,526 3,368 4,210 b/d

0,322 0,784 0,901 0,991 1,000 η

4 6,52 2,0 1,420E-06 1,548E-04 7,97 2,43 0,850 1,700 2,550 3,400 4,250 b/d

0,274 0,786 0,945 0,980 1,000 η

5 7,16 2,0 5,010E-06 5,461E-04 7,28 2,32 0,770 1,540 2,310 3,080 3,850 b/d

0,339 0,805 0,904 0,976 0,990 η

6 6,73 2,0 7,030E-06 7,661E-04 8,89 2,75 0,824 1,648 2,472 3,296 4,120 b/d

0,351 0,768 0,900 0,967 0,998 η

7 7,35 2,0 6,580E-06 7,172E-04 8,21 2,65 0,755 1,510 2,265 3,020 3,775 b/d

0,296 0,756 0,906 0,976 0,999 η

8 4,77 2,5 1,690E-07 1,845E-05 7,00 2,04 1,162 2,324 3,486 4,648 5,810 b/d

0,248 0,861 0,937 0,972 1,000 η

9 5,27 2,5 8,050E-07 8,778E-05 7,76 2,38 1,051 2,102 3,153 4,204 5,255 b/d

0,254 0,860 0,901 0,977 1,000 η

10 5,28 2,5 7,350E-07 8,010E-05 8,00 2,46 1,050 2,100 3,150 4,200 5,250 b/d

0,303 0,870 0,968 0,988 1,000 η

11 5,49 2,5 1,160E-06 1,269E-04 7,83 2,45 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 b/d

0,352 0,747 0,886 0,971 1,000 η

12 5,89 2,5 3,510E-06 3,831E-04 7,76 2,52 0,942 1,884 2,826 3,768 4,710 b/d

0,277 0,675 0,842 0,958 0,991 η

13 5,99 2,5 3,770E-06 4,105E-04 7,87 2,57 0,926 1,852 2,778 3,704 4,630 b/d

0,286 0,777 0,880 0,965 0,990 η

20

Tabla A2 (Continuación)

Exp d/D50 Sx103

qs

(m2/seg)

φe C* F

Eficiencia (η) en relación al ancho de trampa (b)

b 2b 3b 4b 5b

14 5,91 2,5 1,730E-05 1,881E-03 8,21 2,67 0,937 1,874 2,811 3,748 4,685 b/d

0,279 0,712 0,871 0,955 0,997 η

15 6,21 2,5 2,310E-05 2,523E-03 7,71 2,57 0,892 1,784 2,676 3,568 4,460 b/d

0,234 0,733 0,896 0,955 0,992 η

16 6,63 2,5 3,100E-05 3,380E-03 7,92 2,72 0,836 1,672 2,508 3,344 4,180 b/d

0,269 0,723 0,850 0,940 0,990 η

17 6,70 2,5 4,730E-05 5,162E-03 8,42 2,91 0,827 1,654 2,481 3,308 4,135 b/d

0,271 0,715 0,865 0,951 0,986 η

18 4,50 3,0 9,760E-07 1,060E-04 6,26 1,95 1,230 2,460 3,690 4,920 6,150 b/d

0,370 0,860 0,960 0,990 1,000 η

19 4,77 3,0 1,540E-06 1,680E-04 6,74 2,16 1,160 2,320 3,480 4,640 5,800 b/d

0,330 0,760 0,820 0,910 0,980 η

20 4,80 3,0 2,440E-06 2,662E-04 6,79 2,17 0,150 0,300 0,450 0,600 0,750 b/d

0,400 0,780 0,900 0,910 0,990 η

21 5,09 3,0 4,800E-07 3,700E-04 6,77 2,24 1,090 2,180 3,270 4,360 5,450 b/d

0,250 0,690 0,830 0,920 0,990 η

22 5,18 3,0 4,590E-06 5,000E-04 6,88 2,30 1,070 2,140 3,210 4,280 5,350 b/d

0,320 0,750 0,880 0,960 0,990 η

23 5,68 3,0 1,410E-05 1,540E-03 6,84 2,39 0,980 1,960 2,940 3,920 4,900 b/d

0,200 0,650 0,840 0,910 0,970 η

24 5,90 3,0 2,840E-05 3,090E-03 6,84 2,44 0,940 1,880 2,820 3,760 4,700 b/d

0,230 0,660 0,810 0,880 0,950 η

25 2,93 3,5 8,460E-02 9,226E-06 7,40 2,01 1,895 3,790 5,685 7,580 9,475 b/d

0,591 0,970 1,000 1,000 1,000 η

26 3,64 3,5 4,230E-06 4,609E-04 8,17 2,48 1,523 3,046 4,569 6,092 7,615 b/d

0,269 0,756 0,908 0,968 1,000 η

21

Tabla A2 (Continuación)

Exp d/D50 Sx103

qs

(m2/seg)

φe C* F

Eficiencia (η) en relación al ancho de trampa (b)

b 2b 3b 4b 5b

27 4,22 3,5 1,420E-05 1,550E-03 7,60 2,48 1,313 2,626 3,939 5,252 6,565 b/d

0,358 0,710 0,906 0,954 0,990 η

28 4,37 3,5 3,083E-02 3,361E-03 7,67 2,55 1,270 2,540 3,810 5,080 6,350 b/d

0,163 0,617 0,836 0,894 0,945 η

29 4,79 3,5 6,320E-05 6,890E-03 7,32 2,55 1,156 2,312 3,468 4,624 5,780 b/d

0,235 0,637 0,856 0,917 0,980 η

30 4,85 3,5 8,780E-05 9,574E-03 8,13 2,85 1,141 2,282 3,423 4,564 5,705 b/d

0,217 0,592 0,816 0,889 0,963 η

31 3,85 4,0 6,160E-02 1,270E-04 5,63 1,88 1,141 2,282 3,423 4,564 5,705 b/d

0,410 0,850 0,940 0,980 1,000 η

32 3,94 4,0 6,820E-02 4,700E-04 6,01 2,03 1,406 2,812 4,218 5,624 7,030 b/d

0,290 0,700 0,860 0,920 0,990 η

33 5,07 4,0 8,980E-02 3,700E-03 5,43 2,08 1,094 2,188 3,282 4,376 5,470 b/d

0,170 0,610 0,820 0,880 0,970 η

34 5,28 4,0 1,000E-01 6,240E-03 5,68 2,23 1,050 2,100 3,150 4,200 5,250 b/d

0,170 0,570 0,790 0,870 0,960 η

35 5,26 4,0 1,072E-01 7,730E-03 6,30 2,40 1,054 2,108 3,162 4,216 5,270 b/d

0,170 0,530 0,770 0,850 0,930 η

36 5,55 4,0 1,300E-01 2,340E-02 6,85 2,75 0,998 1,996 2,994 3,992 4,990 b/d

0,180 0,520 0,730 0,830 0,920 η

37 3,71 4,5 4,210E-06 4,590E-04 5,33 1,86 1,492 2,984 4,476 5,968 7,460 b/d

0,344 0,733 0,899 0,947 0,914 η

38 4,11 4,5 2,050E-05 2,230E-03 5,35 1,97 1,347 2,694 4,041 5,388 6,735 b/d

0,232 0,676 0,876 0,928 0,979 η

39 4,26 4,5 5,780E-05 6,300E-03 5,51 2,06 1,300 2,600 3,900 5,200 6,500 b/d

0,232 0,676 0,876 0,928 0,979 η