DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA prednáška Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA 

1. prednáška

Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary Súradnicové sústavy

POUŽITÁ SYMBOLIKA  -          Body : veľké písmená latinskej abecedy (napr.: A, B, C, ..), veľké písmená gréckej abecedy (napr. : , . ..), rímske číslice ( I, II, III ...) arabské číslice ( 1, 2, 3 ...) .-          Čiary : /priamky, krivky/ malé latinské písmená ( a, b, c ....)-          Roviny : malé grécke písmená ( , ...)-          Plochy : veľké grécke písmená ( , ...)- Uhly : malé grécke písmená, so značkou uhlu vpredu ( , ...)

OZNAČENIE :- totožnosti : A B - bod A a B splývajú, nie sú rôzne, - uhly a sú totožné,- rôznosti : A B - dva rôzne, nesplývajúce body,

- dve rôzne roviny,- incidencie : formou horného indexu, alebo značkou alebo , napr. : Aa , A a , A a , značí, že bod A patrí priamke a,- neincidencie : A a , A a , značí že bod A neleží na priamke a ,- rovnobežnosti : a ║ b (priamky a a b sú rovnobežné), ║ (roviny a sú rovnobežné), a ║ ( priamka a je rovnobežná s rovinou ) ,- rôznobežnosti : a x b , x , a x ,- mimobežnosti : a b ,- kolmosti : a b , a ,- určenia : a - značí, že priamka a je určená bodmi A a B ,- prieniku : A = p q – bod A je priesečníkom priamok p a q ,- označenie úsečky : - označenie priamky : - označenie polpriamky : - znak dôsledku :

Základné útvary geometrie:

BOD

PRIAMKA

ROVINA

Vzťahy v geometrii:

- polohové – vzájomná poloha geometrických útvarov,

- metrické – vzdialenosti, odchýlky, kolmosť útvarov.

A) Polohové vzťahy

p = A p =A p

: Ap, p A

A , A p= , A p Ap p´║p, A p´

Vzájomná poloha dvoch priamok:  

Rovnobežné – nemajú spoločný bod, ležia v jednej rovine, a ║ b

Rôznobežné – majú spoločný jeden bod (priesečník), P = p q , p x q

Mimobežné – nemajú spoločný bod, neležia v jednej rovine.

P

Vzájomná poloha priamky a roviny:  

Rovnobežná – nemajú spoločný bod,

Rôznobežná – majú spoločný bod.

Vzájomná poloha dvoch rovín:  

Rovnobežná – nemajú spoločný bod,

Rôznobežná – majú spoločnú priamku

(priesečnicu).

P

p

Vzájomná poloha troch rovín:  

Rovnobežné – nemajú spoločnú priamku,

Dve rovnobežné a tretia s nimi rôznobežná

Rôznobežné ( 1 priesečnica)

Rôznobežné ( 3 priesečnice)

Rôznobežné ( 1 priesečník)

p

p

q

p

q p

r

B) Metrické vzťahy

Vzdialenosť geometrických útvarov:

• Dvoch bodov

• Bodu a priamky

• Bodu a roviny

• Priamky a roviny (rovnobežné)

• Rovnobežných rovín

Odchýlka geometrických útvarov p

q

Kolmosť geometrických útvarov 

U

Nevlastný bod

NEVLASTNÉ ÚTVARY

u

Nevlastná priamka

SÚRADNICOVÉ SÚSTAVY

Rovinné

Priestorové

Karteziánska súradnicová sústava v rovine

Polárna súradnicová sústava

Homogénna súradnicová sústava v rovine

Karteziánska súradnicová sústava v priestore

Cylindrická súradnicová sústava

Sférická súradnicová sústava

Homogénna súradnicová sústava v priestore

Polárna súradnicová sústava

Karteziánska súradnicová sústava

v rovine

xA

y

ρ – modul (sprievodič), ρ = BPφ – polárny uhol (amplitúda)

A [xA,yA]

x

yA

B [x,y]

B [ρ,φ]

B [ρ,φ]

Karteziánska súradnicová sústava

v priestore

Pravotočivá s.s. Ľavotočivá s.s.

B [x,y,z]

Cylindrická súradnicová sústava

Sférická súradnicová sústava

B [ρ,φ,u] B [r,φ,ψ]ρ – modulφ – polárny uholu – číselná súradnica

r – polomerφ – polárny uholψ – modul