Design Methods of Composite Columns Under Combined Compression and Bending

8/17/2019 Design Methods of Composite Columns Under Combined Compression and Bending

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ANAIS DO 48º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2006 @ 2006

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PROCEDIMENTOS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOSAÇO-CONCRETO SUBMETIDOS A FLEXO-COMPRESSÃO

DESIGN METHODS OF COMPOSITE COLUMNS UNDER COMBINED COMPRESSION AND BENDING

Silvana De Nardin (1); Alex Sander C. de Souza (2); Ana Lucia H. C. El Debs (3)

(1) Pós-Doutorado Escola de Engenharia de São Carlos(2) Prof. Dr. Universidade Federal de São Carlos

(3) Profa. Dra. Escola de Engenharia de São Carlos

Av Trabalhador Sãocarlense, 400 São Carlos – SP CEP: 13566-590

Resumo

É cada vez mais comum a associação de diferentes materiais estruturais em uma mesma edificação ou emum mesmo elemento estrutural, buscando melhor desempenho, qualidade e economia. Neste sentido, ospilares mistos aço-concreto, formados por perfis de aço revestidos ou preenchidos com concreto, aparecemcomo uma alternativa tanto às estruturas metálicas quanto às estruturas de concreto. A utilização dessaopção estrutural tem crescido nos últimos anos e, conseqüentemente, as recomendações de projeto têm se

desenvolvido concomitantemente. No Brasil, o dimensionamento de pilares mistos será enfocado pela novaversão da NBR 8800 que se encontra em processo de revisão. Apresenta-se, neste trabalho, umadiscussão sobre os procedimentos de cálculo para pilares mistos aço-concreto, submetidos à flexo-compressão, e como esses procedimentos estão sendo tratados na norma brasileira. Resultadosexperimentais disponíveis na literatura são confrontados com valores teóricos resultantes da aplicação dareferida norma. A comparação de resultados tem o objetivo de aferir os limites de aplicabilidade dos novosprocedimentos de cálculo.

Plalavra-Chave: estruturas mistas, pilares mistos, dimensionamento, flexo-compressão.

AbstractThe association of various materials in a multi-storey building or in a structural element is gradually more and

more spread. This occurs because the materials association can provide high performance, good quality anda considerable reduction of construction time and materials. Composite columns, as concrete encasedprofiles or concrete filled profiles, can replace the steel and concrete structural elements. Due the morewidely acceptance of the composite columns in recent years, design codes had also been developed. InBrazil, the design code for composite columns will be attended by the new version of the NBR8800,nowadays under revision. In this study, a discussion about the design methods for composite columns undercompression and bending proposed in the Brazilian Code is presented. Experimental results are comparedwith the ones furnished by that procedure, showing its applicability.

Keywords: composite structures, composite columns, design, beam-column.


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1 Introdução

A combinação de perfis de aço e concreto estrutural trabalhando solidariamente, como umsistema portante único, constitui o comportamento básico das estruturas mistas aço-concreto. Atualmente, vigas mistas, lajes mistas e pilares mistos têm sido usados emvários países com vantagens técnicas e econômicas em relação às estruturasconvencionais de aço e de concreto armado.No Brasil, o uso dos sistemas mistos ainda é muito incipiente, porém apresenta grandepotencial de desenvolvimento. Os procedimentos para análise e dimensionamento desteselementos estão sendo incorporados às normas brasileiras como, por exemplo, no projetode revisão da NBR 8800:2005 e na NBR 14323:2003. Algumas universidades e centrosde pesquisa têm realizado e divulgado estudos sobre o comportamento e a viabilidade deestruturas mistas aço concreto, podendo citar-se em especial no caso de pilares mistos

os trabalhos de: PERDÃO JR (1994), FIGUEIREDO (1996), DE NARDIN (1999),FERNANDES (1997), ALVA (2000), QUEIROZ (2001), TARNOCZY (2001), DE NARDIN(2003), DE NARDIN (2006).

1.1 Comportamento dos pilares mistos

Define-se pilar misto como um elemento submetido à compressão ou a compressão eflexão formado pela associação de um ou mais perfis de aço com concreto estrutural. Deacordo com a forma da seção transversal e o arranjo de seus componentes, três tiposdiferentes de pilares mistos são comumente utilizados: pilares mistos preenchidos, pilaresmistos revestidos e pilares mistos parcialmente revestidos.

perfil deaço

concreto

tubular perfil

a) preenchidos b) Parcialmente revestidos c) revestidos

Figura 1 – Seções transversais típicas de pilares mistos

Em geral, os pilares mistos revestidos atendem aos requisitos técnicos mínimos pararesistência contra fogo e corrosão sem medidas adicionais de proteção. Podem ter suacapacidade resistente incrementada pela introdução de barras de armadura no concreto.

Entretanto, necessitam de formas para sua execução. Nos pilares preenchidos, as barrasde armadura podem ser suprimidas e não são necessárias formas para a execução. Emcontrapartida, esses pilares apresentam desempenho inferior frente ao fogo e a corrosão.O desempenho frente ao fogo e corrosão dos pilares parcialmente revestidos éintermediário; além disso, podem ser necessárias formas e armadura adicional paracombater a fissuração do concreto. Neste caso, as ligações com outros elementos sãofacilitadas uma vez que existem faces do perfil de aço expostas.O uso dos pilares mistos pode trazer diversas vantagens em relação ao pilares metálicose/ou de concreto armado como:


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• grande capacidade resistente com seção transversal de dimensões reduzidas;• possibilidade de atingir deformações plásticas com comportamento dúctil;• desempenho superior frente ao fogo;• redução da possibilidade de flambagem local nos perfis de aço;• redução da quantidade de formas e escoramentos;• redução do peso próprio da estrutura e conseqüente alívio das fundações;• o confinamento existente em alguns tipos de pilares mistos torna o comportamento

do concreto dúctil, especialmente no caso dos pilares preenchidos.

2 Dimensionamento segundo texto base de revisão da NBR 8800:2005

O dimensionamento de pilares mistos foi introduzido inicialmente na NBR 14323:2003 –“Dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio” . Com o processo derevisão da NBR 8800, o dimensionamento de pilares mistos, lajes e vigas mistas aço-concreto será abordado por esta norma. O código europeu EUROCODE 4 tem sidoutilizado como referência para a elaboração do texto base de revisão da NBR 8800:2005,que aborda os tipos de pilares mistos apresentados na Figura 2.

x

y

bcbf

cy

cyex

e y

h c d

cxcx

x

y

tw

e y

ex

bf=bo

d = h c

tf

x

yex

b 1

b2

e y

t

D

e y

ex

t

x

y

Figura 2 – Pilares mistos cobertos pela NBR 8800:2005

O dimensionamento é realizado por um método simplificado que faz uso das mesmascurvas de flambagem aplicadas a pilares de aço e é aplicável somente a seções comdupla simetria. No dimensionamento são consideradas as seguintes hipóteses:

• seções planas permanecem planas após a deformação;• interação total entre aço e concreto até a ruína;• não ocorre flambagem local do perfil;• imperfeições iniciais devem ser compatíveis com as adotadas para barras de aço.

Além da dupla simetria e da validade das hipóteses há pouco citadas, algumas condiçõesadicionais que devem ser satisfeitas para a aplicação do método simplificado sãoapresentadas na Tabela 1. A fim de impedir a ocorrência de flambagem local, a relação largura/espessura doscomponentes da seção de aço é limitada conforme Tabela 2. Para seções completamenterevestidas não é necessário verificar a ocorrência de flambagem local.

Tabela 1 – Condições adicionais para o uso do método simplificado


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Exigência Limitação

Contribuição do aço:pl,Rda

ay

N

Af

γ=δ

9,02,0


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O coeficiente 0,85 que considera o efeito Rusch pode ser tomado igual a 1 para pilares

preenchidos devido ao estado triaxial de tensões do concreto. Nos pilares preenchidoscirculares, o efeito de confinamento pode ser considerado se forem atendidas asseguintes exigências:

• esbeltez relativa - 5,0rel ≤λ

• relação excentricidade da carga/ diâmetros externo - 5,0De ≤ .

Neste caso, a força normal de plastificação da seção é dada pela equação 2 com oscoeficientes η1 e η2 indicados na seqüência.

15,11

40,110,1 s

yss

ck

y1

c

ckc

a

ya2plRd, =γ

+

η+⋅

=γ+

=γη=

f A

f

f

D

t f A f A N

(Equação 2)

101 η=η ; 202 η=η ( ) 0175,189,42

relrel10 ≥λ⋅+λ⋅−=η ; ( ) 0,12325,0 rel20 ≤λ+⋅=η

2.4 Normal resistente à compressão

A normal resistente à compressão considerando os efeitos da instabilidade global édeterminada utilizando um fator de redução χ obtido pelas curvas de flambagem paraperfis de aço, em função da esbeltez e da forma da seção transversal. A NBR 8800:2005apresenta quatro curvas de flambagem (Tabela 3) e cada uma delas é aplicável a:

• seções tubulares preenchidas – curva a;• seções I total ou parcialmente revestidas e flambagem em torno do eixo de maior

inércia – curva b;• seções I total ou parcialmente revestidas e flambagem em torno do eixo de menor

inércia – curva c .Tabela 3 – Curvas de flambagem da NBR 8800:2005

Curvas Equacionamento

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

d

bc

a

λ

ρ λ

curva a - = 0,21 curva b - = 0,34 curva c - = 0,49 curva d - = 0,76

f a t o r d e r e d u ç ã o

Índide de esbeltez

1=χ se 2,00 rel ≤λ≤

20

2

1

λ−β+β=χ se 2,0rel >λ

2rel

2rel 02,015,0 λ+−λα+=β

e

pl,Rrel N

N

=λ ,( )

( )2e

2

ekL

EIN

π=

pl,RN - Normal de plastificação calculada com γa=γc=γs=1 e Valores de α no gráfico ao lado

Para a determinação da força normal de flambagem elástica Ne deve ser tomada a rigidezequivalente (EI)e com a contribuição dos elementos aço, concreto e armadura, quecompõem a seção – Equação 3.


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( ) ssccaae IEIE6,0IEEI ++= (Equação 3)

Determinado o fator de redução χ, a força normal resistente é da pela equação 4.

plRd,Rd N N χ= (Equação 4)

2.5 Plastificação por momento fletor

A resistência ao momento fletor é determinada considerando a plastificação total da seçãoe desconsiderando o concreto tracionado. Em função da posição da linha neutra plástica(LNP), determina-se o módulo plástico da seção (em parcelas independentes para o açoZpa, concreto Zpc e armadura Zps - Tabela 4) e, conseqüentemente, o momento deplastificação total – Equação 5.

)Z(Zf

)Z(Zf

0,5)Z(Zf

M psnpss

spcnpc

c

ckpanpa

a

y pRd, −

γ

+−

γ

+−

γ

=l

(Equação 5)

Tabela 4 – Cálculo de módulos plásticos para seções mistas

Seção Módulo plástico (eixo x)

∑=

=n

1iisips e AZ pspa

2cc

pc ZZ4

hbZ −−=

Linha neutra na alma do perfil

)f (2f 2tf 2b

)f (2f Af Ah

cdydwcdc

cdsdsncdcn −+

−−=

2

nwpan htZ = ; ∑==n

1i yisnipsn e AZ

psnpan2ncpcn ZZhbZ −−=

Linha neutra na mesa do perfil

)f (2f b2f 2b

)f -)(2f 2t-)(dt-b(+)f (2f Af Ah

cdydf cdc

cdydf wf cdsdsncdcn −+

−−=

4

)2t)(dtb(hbZ2

f wf 2nf pan

−−−=

∑=

=n

1iyisnipsn e AZ ; psnpan

2ncpcn ZZhbZ −−=

Seção I revestida

x

y

tw

e y

ex

bf=bo

d = h c

tf

x

y

bcbf

cy

cyex

e y

h c d

cxcx

Linha neutra fora do perfil:cdc

cdydacdsdsncdcn f 2b

)f -(2f A-)f (2f Af Ah

−−=

papan ZZ = ; ∑=

=n

1iyisnipsn e AZ ; psnpan

2ncpcn ZZhbZ −−=

Seção preenchida retangular

x

yex

b 1

b2

e y

t

ps123

212

pc Zr t2

b)(4r r

3

2

4

2t)2t)(b(bZ −

−−π−−−

−−=

∑==n

1iisips e AZ ; )f 4t(2f f 2b )f (2f Af Ah cdydcd2

cdsdsncdcn −+ −−=

psn2n2pcn Z2t)h(bZ −−= ;

psnpcn2n2pan ZZhbZ −−=

Seção preenchida circular

D

e y

ext

x

y

Seção circular preenchida: utilizar as equações das seções tubulares retangulares trocando b1 e b2 por d e r por (d/2 - t)

Zpan, Zpcn e Zpsn são os módulos plásticos em relação à linha neutra hn.


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3 Interação esforço normal x momento fletor

A resistência de um pilar misto sujeito à combinação de esforço normal e momento fletoré determinada por meio de curvas de interação que se caracterizam pela redução daresistência ao momento fletor com o aumento do esforço normal. De modo simplificado, otexto base para revisão da NBR 8800:2005 permite o uso das mesmas equações deinteração utilizadas para pilares de aço (MODELO 1). No entanto, nos pilares mistos, ocomportamento é modificado pela presença do concreto, quer seja envolvendo oupreenchendo os perfis de aço; sendo assim, existe uma curva de interação específica(MODELO 2) cujo equacionamento é apresentado na Tabela 5.

Tabela 5 – Curvas de interação força normal x momento fletor

Curvas de interação pilares mistos

0,1M

MM

M

MM

y,d

y,dyy,Sd

x,d

x,dxx,Sd ≤⋅µ+

+⋅µ+

Para cSdN5,0N ≤

Para cSdcNNN5,0


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ressaltar que o texto base na NBR 8800:2005 não permite a utilização de seções

tubulares que apresentem flambagem local.

Tabela 6 – Resultados experimentais de MURSI & UY (2004)

Características dos elementos ensaiados: : seções retangulares Resultadoexperimental

Resultadosteóricos (kN)

Elemento b (mm) h (mm) t (mm) L (mm) fck (MPa) fy (MPa) e (mm) F (kN) NR1 NR2

C110 110 110 5 2174 20,34 761 10 1481 1016 1030

C160 160 160 5 2416 20,34 761 15 2126 1912 1958

C210 210 210 5 2416 20,34 761 20 2939 2900 2994

C260 260 260 5 2817 20,34 761 25 3062 4063 4204

Tabela 7 – Resultados de O’SHEA & BRIDGE (2000)Características dos elementos ensaiados: seções circulares Resultado

experimentalResultados

teóricos (kN)

Elemento D (mm) t (mm) L (mm) fck (MPa) Ec (MPa) fy (MPa) e (mm) F (kN) NR1 NR2

S30E250B 165 2,82 662 48,3 21209 363,3 7,0 1525 1131 1351

S20E250A 1,94 742,5 41,0 17807 256,4 8,6 1533 913 1242

S12E250A 1,13 745 41,0 17807 185,7 8,5 1229 778 1121

S10E250A

190

0,86 743,5 41,0 17807 210,7 7,4 1219 822 1141

S30E150B 165 2,82 661,5 48,3 21209 363,3 17,2 1123 742 1148

S20E150A 1,94 745,5 41,0 17807 256,4 16,2 1284 590 1120

S16E150B 1,52 743,5 48,3 21209 306,1 15,5 1260 790 1338

S12E150A 1,13 745,5 41,0 17807 185,7 18,9 1023 358 760S10E150A

190

0,86 744,5 41,0 17807 210,7 13,9 1017 576 938

S30E280A 165 2,82 661 80,2 28445 363,3 9,4 1940 1340 1839

S20E280B 1,94 744 74,7 27576 256,4 10,0 2203 1340 2042

S10E280B

190

0,86 747 74,7 27576 210,7 8,6 1910 1335 1854

S30E180A 165 2,82 661 80,2 28445 363,3 17,9 1653 818 1631

S20E180B 1,94 744,5 74,7 27576 256,4 20,8 1730 705 1458

S16E180A 1,52 745 80,2 28445 306,1 14,3 1925 1204 1964

S10E180B

190

0,86 746,5 74,7 27576 210,7 17,9 1532 785 1447

S30E210B 165 2,82 660 112,7 31470 363,3 6,8 2246 2045 2551

S20E210B 1,94 743 112,7 31470 256,4 6,5 2683 2493 3156

S10E210B

190

0,86 742 112,7 31470 210,7 4,0 2112 2727 3170S30E110B 165 2,82 660 112,7 31470 363,3 15,6 1880 1359 2302

S20E110B 1,94 746 112,7 31470 256,4 17,0 2386 1393 2413

S16E110B 1,52 742 112,7 31470 306,1 12,9 2420 1829 2775

S12E110B

190

1,13 743,5 112,7 31470 185,7 17,1 1925 1499 2390

A resistência à compressão do concreto nos elementos ensaiados por O’SHEA &BRIDGE (2000) varia entre 41MPa e 113MPa; contudo, a norma brasileira aplica-se a


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concretos com até 50 MPa de resistência à compressão. O mesmo ocorre com os

resultados experimentais obtidos por ZEGHICHE & CHAOUI (2005). Além do limite deresistência à compressão do concreto ter sido excedido, alguns elementos ensaiados porO’SHEA & BRIDGE (2000) apresentam flambagem local da seção e contribuição do tubode aço inferior ao recomendado na Tabela 1. Neste caso, os elementos deveriam serdimensionados como pilares de concreto e não como pilares mistos. A influência do fatorde contribuição δ (Tabela 1) é decisiva para aumentar a diferença entre valor experimentale teórico quando o concreto é de alta resistência (elementos com fck=112,7MPa – Tabela7).

Tabela 8 – Resultados de ZEGHICHE & CHAOUI (2005)

Características dos elementos ensaiados: seções circulares Resultadoexperimental


Elemento D (mm) t (mm) L (mm) fck (MPa) fy (MPa) e (mm) F (kN) NR1 NR2

16 160,3 5,10 101 271 8 1697 1623 2239

17 160,1 4,97 102 281 16 1394 1287 2094

18 159,8 5,02 101 280 24 1212 1013 1948

19 159,7 5,02

2000

100 276 32 1091 765 814

20 159,7 4,96 101 275 8 963 1271 3006

21 159,8 4,96 100 275 16 848 818 2188

22 159,8 5,10 102 281 24 727 765 2180

23 160,1 5,12

4000

101 280 32 666 693 2102

24 160,2 5,13 100 276 8* 1950 1545 2195

25 160,3 5,09 102 270 16* 1730 1073 1988

26 159,9 5,09 102 269 24* 1480 757 835

27 159,8 5,06

2000

100 268 32* 1280 515 1468

* excentricidade provocando curvatura reversa de flexão

Tabela 9 – Resultados de DE NARDIN (2003)

Características dos elementos ensaiados: seções retangulares Resultadoexperimental


Elemento B (mm) H(mm) t (mm) L (mm) fck (MPa) fy (MPa) F (kN) NR1 NR2

S3B 150 150 3 1416 52,8 211 883 377 883

S3U 150 150 3 1416 52,8 211 954 294 758

S6.3B 150 150 6,3 1467 73,7 230 1380 706 1496S6.3U 150 150 6,3 1467 73,7 230 1427 657 1474

R3B 100 200 3 1416 53,3 284 751 630 1072

R3U 100 200 3 1416 53,3 303 679 738 1121

R6.3B 100 200 6,3 1467 68,9 246 1065 920 1409

R6.3U 100 200 6,3 1467 68,9 235 1027 906 1393

e=30 mm para as seções quadradas; e=20mm para as seções retangulares


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Os pilares ensaiados por DE NARDIN (2003) são constituídos por perfis de tipo U

formados a frio em aço SAE 1020, preenchidos com concreto de alta resistência.RANGAN & JOYCE (1992) também ensaiaram pilares esbeltos de seção circular,preenchidos com concreto de resistência superior ao enfocado pelo texto base (Tabela10). Os elementos ensaiados eram compostos por tubo de aço com 101,6 mm dediâmetro externo e tubo com espessura de 1,6 mm, preenchidos com concreto de 53,9MPa de resistência a compressão. Os tubos de aço apresentaram resistência aoescoamento de 218 MPa.

Tabela 10 – Resultados experimentais de RANGAN & JOYCE (1992)

Características dos elementos ensaiados: seçõescirculares

Resultadoexperimental

Resultados teóricos(kN)

Elemento e (mm) L (mm) F (kN) NR1 NR2

1 10 430 191 397

2 30

807,5

235 132 289

3 10 350 227 427

4 30

1312,5

190 75 256

5 10 1565 315 234 437

6 10 280 233 446

7 30

1817,5

140 155 407

8 10 220 208 463

9 30

2322,5

126 138 420

A influência da esbeltez na correlação entre força última experimental e teórica (Tabela10) é perceptível pois à medida que a esbeltez aumenta, os valores teóricos (MODELO2) se afastam dos experimentais e ficam contra a segurança. Já para o MODELO 1, oaumento da esbeltez aproxima os valores experimentais dos teóricos e estes ficam afavor da segurança.Os elementos de seção quadrada (Tabela 11) ensaiados por HAN et al. (2001) têm índicede esbeltez λ variando entre 45 e 75 e são compostos por materiais cujas resistênciasestão dentro dos intervalos previstos pela NBR 8800:2005. Com base nos resultados daTabela 11, os valores de força normal resistente obtidos a partir do MODELO 1 sãobastante diferentes e inferiores aos valores experimentais. Utilizando o MODELO 2, quedivide a curva de interação em três trechos distintos, os valores de força normal resistentese aproximam os experimentais e, em alguns casos, superam estes últimos em até 20%.


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Tabela 11 – Resultados experimentais de HAN et al. (2001)

Características dos elementos ensaiados Resultadoexperimental

Resultados teóricos(kN)

Elemento B (mm) t (mm) L (mm) fck (MPa) fy (MPa) e (mm) F (kN) NR1 NR2

SCP1-1-1 120 3,84 750 18,9 330 15 588 467 524

SCP1-1-2 120 3,84 750 18,9 330 30 451 355 442

SCP1-1-3 120 3,84 750 25,46 330 40 421 306 463

SCP1-1-4 120 3,84 750 18,9 330 50 333 280 388

SCP1-1-5 120 3,84 750 25,46 330 40 418 309 465

SCP1-1-6 120 3,84 750 36,6 330 50 426 230 530

SCP1-2-1 140 3,84 640 23,55 330 15 833 654 762

SCP1-2-2 140 3,84 640 23,55 330 40 615 366 578

SCP1-2-3 140 3,84 640 23,55 330 60 510 223 487

SCP1-2-4 140 3,84 640 25,46 330 40 559 433 644

SCP1-2-5 140 3,84 640 36,6 330 60 589 820 657

SCP2-1-2 120 5,86 750 23,55 321 15 755 667 722

SCP2-1-3 120 5,86 750 23,55 321 30 549 546 627

SCP2-1-4 120 5,86 750 23,55 321 50 511 337 461

SCP2-2-1 140 5,86 640 19,22 321 15 1014 842 900

SCP2-2-2 140 5,86 640 19,22 321 30 804 655 746

SCP2-2-3 140 5,86 640 18,76 321 40 735 540 648

SCP2-2-4 140 5,86 640 18,76 321 60 556 457 580

SCP2-3-2 200 5,86 450 26,77 321 30 1793 1251 1600

SCP2-3-3 200 5,86 450 22,79 321 50 1426 861 1244

SCP2-3-4 200 5,86 450 26,77 321 80 1201 467 1090

Os estudos experimentais encontrados na bibliografia têm objetivos diversos e diferentesdeste artigo, por essa razão encontram-se estudos com pilares esbeltos e curtos, comconcreto de alta resistência e com elementos de aço sujeitos a flambagem local.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Modelo 1

De Nardin (2003) Rangan & Joyce (1992) Zeghiche & Chaoui (2005)

E x p e r i m e n t a l / N B R 8 8 0 0

Mursi & Uy (2004) O'Shea & Bridge (2000) Han et al. (2001)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 De Nardin (2003) Rangan & Joyce (1992) Zeghiche & Chaoui (2005)

Mursi & Uy (2004) O'Shea & Bridge (2000) Han et al. (2001)

Figura 3 – Correlação entre resultados de esforço normal experimental e normativo: a) MODELO 1 e b)MODELO 2


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De modo geral, os dados relativos aos modelos ensaiados não são claros dificultando as

análises. De toda forma, com os resultados experimentais disponíveis em comparaçãocomo os resultados obtidos aplicando a NBR 8800:2005 é possível fazer algumasobservações importantes. Os gráficos da Figura 3 apresentam a relação entre forçanormal experimental (F) e teórica, respectivamente para o MODELO 1 (NR1) e MODELO 2(NR2) de interação momento fletor x força normal.Com o MODELO 1, para a maioria dos casos, os resultados teóricos são inferiores aosexperimentais estando a favor da segurança, porém as diferenças são bastantesignificativas podendo se tornar antieconômico. Para o MODELO 2, a correlação entreresultados experimentais e teóricos é satisfatória e são observadas diferenças da ordemde 20% para mais ou para menos. Entretanto, em vários casos foram obtidos resultadosteóricos muito superiores aos experimentais, estando, portanto contra a segurança.Na tentativa de identificar as possíveis causas das discrepâncias entre valores de forçaúltima experimentais e teóricas, os resultados foram agrupados em função das principaisvariáveis consideradas. Sendo assim, na Figura 4 é apresentada a influência daresistência à compressão do núcleo de concreto na correlação entre valores teóricos eexperimentais, para seções preenchidas retangulares e circulares. A subdivisão em doisgrupos é função do efeito de confinamento que pode ocorrer nas seções circulares.

0 20 40 60 80 100 1200,2

0,4

0,6

0,81,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Seções retangulares

MURSI & UY (2004) DE NARDIN (2006) HAN et al. (2001)

E x p e r i m e

n t a l / N B R 8 8 0 0

Resistência do concreto (MPa)

20 40 60 80 100 1200,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Seções circulares

Resistência do concreto (MPa)


O'SHEA & BRIDGE (2000) ZEGHICHE & CHAOUI (2005) RANGAN & JOYCE (1992)

Figura 4 – Influência da resistência a compressão do núcleo de concreto

De acordo com os resultados analisados (somente para o MODELO 2 de curva deinteração), a diferença entre valores teóricos e experimentais é menos expressiva para os

elementos de seção retangular. Isto leva a afirmar que o efeito de confinamento nasseções preenchidas circulares pode estar sendo superestimado em algumas situações.Por outro lado, para os resultados de O’SHEA & BRIDGE (2000) cuja resistência doconcreto varia entre 40 e 110MPa, as maiores diferenças ocorrem para os pilarespreenchidos com concreto de 40 MPa; nesta situação os valores experimentais superamos teóricos em até 40%. Pilares preenchidos com concreto de 110MPa apresentam forçaúltima inferior aos valores previstos em até 60%. Isto ocorre porque a formulação paraconsiderar o efeito de confinamento se aplica a pilares preenchidos com concreto de até


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50MPa; para concretos de resistência superior, o efeito de confinamento tende a ser

menor. A influência da esbeltez, L/D , em pilares de seção circular e L/bi em seções retangulares,na força resistente é mostrada na Figura 5 para as seções retangulares e circularesanalisadas. Tomando a relação L/bi como variável verifica-se melhora na correlação entrevalores experimentais e teóricos à medida que os elementos tornam-se mais curtos.Novamente, nos elementos de seção circular, as diferenças são maiores que asobservadas nos elementos de seção retangular.

0 5 10 15 20 25 300,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Esbeltez L/bi



E x p e r i m e n t a l / N

B R 8 8 0 0

0 5 10 15 20 25 300,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Esbeltez L/D

Seções circulares

E x p e r i m e n t a l / N

B R 8 8 0 0


Figura 5 – Influência da esbeltez L/D

A influência da excentricidade da força axial (e/D) nos valores de força normal resistentepode ser visualizada na Figura 6. A diferença entre valores experimentais e teóricos émaior para as seções circulares e, dentre as seções circulares, cresce à medida que arelação e/D aumenta. Em alguns casos, os valores experimentais são bastante inferioresaos teóricos.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Relação e/D




0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Seções circulares

Relação e/D



Figura 6 – Influência da relação e/D


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5 Conclusões

Foi apresentada e discutida a formulação do texto base da NBR 8800:2005 paraverificação de pilares mistos preenchidos submetidos a flexão composta. Resultados eexperimentais disponíveis na bibliografia foram comparados com os obtidos segundo aNBR 8800:2005. Destas análises é possível delinear os seguintes comentários:

1. Analisando as diferenças entre resultados teóricos e experimentais conclui-se quea formulação apresentada é satisfatória quando aplicada respeitando os limitesestabelecidos nesta norma.

2. Para pilares com características fora dos limites da NBR 8800 como, por exemplo,f ck acima de 50 MPa, a variabilidade nos resultados aumenta, sendo necessáriosajustes ou adaptações nas formulações.

3. O uso das equações de interação aplicáveis a pilares de aço que é recomendadocomo um modelo simplificado para pilares mistos (MODELO 1) não conduziu aboas correlações entre resultados teóricos e experimentais para os pilaresanalisados. Os resultados teóricos são muito inferiores aos experimentais.

4. Com base nos resultados, o efeito do confinamento pode estar sendosuperestimado em pilares de seção circular preenchidos com concretos de altaresistência. Esse efeito merece estudos mais aprofundados.

5. A correlação entre resultados teóricos e experimentais piora com o aumento daexcentricidade e da esbeltez.

6. Por fim, a correlação entre valores teóricos e experimentais é satisfatória se foremrespeitados os limites de aplicabilidade do texto base da NBR 8800:2005,sobretudo quanto à resistência do concreto. Entretanto, os pilares mistospreenchidos têm aplicação mais eficiente quando é utilizado concreto de altaresistência. Portanto, é recomendável a realização de estudos teóricos eexperimentais que permitam ampliar os limites de aplicabilidade da norma emquestão.

7. Resultados em pilares revestidos e parcialmente revestidos são menos freqüentesou de difícil acesso, por isso não foram incluídos neste estudo embora sejam umaalternativa com grande potencial de aplicação.

AgradecimentoOs autores agradecem à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de SãoPaulo pelo apoio financeiro para a realização dos ensaios.

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