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109(3), 213217
Enseanza de la Qumica
Relato de los alumnosNuestro profesor de Qumica-Fsica se
presenta en clase
con el espectro de una estrella lejana que le ha enviado un
astrnomo, amigo suyo, en el que aparecen una serie de lneas que
pertenecen, sospechosamente, a un tomo hidrogenoide diferente del
tomo de hidrgeno. Las lneas espectrales del tomo de hidrgeno las
conocemos perfectamente; son las que forman las series de Lyman,
Balmer, Paschen, etc que nos han enseado repetidamente al
explicarnos los elementos bsicos de la teora atmica y de la
espectroscopa. As que las lneas desconocidas en cuestin proceden de
alguno de los tomos monoelectrnicos que se forman cuando los tomos
polielectrnicos pierden todos sus electrones menos uno, es decir,
del He+, del Li2+, del Be3+, del B4+, y as sucesiva-mente. No es de
extraar que haya tomos de este tipo en las estrellas nos dice el
profesor, teniendo en cuenta las elevadas temperaturas que se
alcanzan en ellas.
Las lneas espectrales del tomo hidrogenoide desco-nocido que nos
pasa el profesor aparecen a las siguientes longitudes de onda:
516.85, 415.42, 366.16 y 337.53 nm, o sea que las dos primeras caen
en el visible (entre 390 y 780 nm) y las dos ltimas en el
ultravioleta (por debajo de los 390 nm). Nuestro profesor de
Qumica-Fsica, que confa plenamente en nuestra dedicacin, nos
encarga que averi-gemos de qu tomo hidrogenoide se trata, y que
desen-mascaremos las lneas o, como dicen los espectroscopistas, que
las asignemos, que no es otra cosa que identificar las
transiciones entre los niveles que las producen (a estas alturas
del grado ya sabemos que los tomos y molculas tienen niveles de
energa discretos o cuantizados, entre los cuales pueden saltar
absorbiendo o emitiendo radiacin). Fcil! Porque las posiciones de
las lneas espectrales de los tomos hidrogenoides vienen dadas por
la famosa frmula de Rydberg, que no tiene una forma, digamos, muy
com-plicada. La podemos encontrar incluso en nuestro libro de
Qumica General. Aqu esta:
R Zn n
n n1 1 1X 2
12
22 1 2
1m = -c m
(1)
Esta frmula se obtiene al hacer la diferencia entre los niveles
de energa de los tomos hidrigenoides, cuya expre-sin matemtica
dedujo por primera vez Bohr, mira por donde hace ahora justo 100
aos, cuando propuso su modelo atmico planetario con rbitas
cuantizadas. De acuerdo con la frmula de Rydberg (1), la longitud
de onda m a la que apare-ce una lnea espectral de un tomo
hidrogenoide desconocido, llammosle X, se puede calcular conociendo
su nmero at-mico Z, su constante de Rydberg RX, y los nmeros
cunticos n1 y n2 de los niveles entre los cuales se produce la
transicin, que toman valores enteros a partir de la unidad.
En las estrellas, lo normal es que los tomos hidroge-noides estn
en niveles excitados debido, de nuevo, a las elevadas temperaturas,
y que caigan a niveles ms bajos emitiendo la radiacin que se recoge
en el espectro que, en nuestro caso, tenemos que analizar. Si las
lneas aparecen ms o menos cercanas entre s, acercndose cada vez ms
unas a otras, entonces lo ms probable es que procedan de
transiciones que parten de niveles cada vez mas excitados, que
identificamos con el nmero cuntico n2, y que acaban todas ellas en
un nivel comn ms bajo de nmero cuntico n1. Se dice entonces que las
lneas pertenecen a una misma serie espectral caracterizada por el
nmero cuntico n1. Pero bueno, esto tambin lo sabemos ya. En el tomo
de hidr-geno la serie correspondiente a n1 = 1 es la de Lyman y sus
lneas (n2 = 2, 3, 4,) aparecen todas en el ultravioleta, la serie
con n1 = 2 es la de Balmer, y sus lneas (n2 = 3, 4, 5,) aparecen en
el visible, y las series siguientes con n1 = 3 (Paschen), n1 = 4
(Bracket), etcaparecen en el infrarrojo. Para adornar un poco
nuestro trabajo hemos representado
J. Ziga A. Bastida A. Requena
Departamento de Qumica Fsica. Universidad de Murcia.Campus de
Espinardo, 30100 Murcia, Espaa.C-e: [email protected]
Recibido: 26/06/2013. Aceptado: 03/09/2013.
Desenmascarando lneas espectrales de tomos hidrogenoidesJos
Ziga, Adolfo Bastida, Alberto Requena
Resumen: En este artculo unos alumnos de Qumica cuentan como han
logrado identificar y asignar las lneas espectrales de un tomo
hidro-genoide procedentes del espectro de una estrella lejana.
Palabras clave: Alumnos de qumica, tomos hidrogenoides, lneas
espectrales, frmula de Rydberg, actividades educativas.
Abstract: In this paper a group of undergraduate students of
Chemistry tell how they have managed to identify and assign the
spectral lines of a hydrogen-like atom coming from the spectrum of
a far away star.
Keywords: Chemistry students, hydrogen-like atoms, spectral
lines, Rydberg formula, learning activities.
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grficamente las transiciones que dan lugar a las primeras lneas
de estas series en la Figura 1.
Parece, pues, que lo nico que tenemos que hacer es identificar
la serie a la que pertenecen las lneas espectrales de nuestro tomo
hidrogenoide desconocido utilizando la frmula de Rydberg. Para
empezar, seamos prcticos. Como en esta frmula lo que aparece es la
inversa de la longitud de onda, vamos a trabajar directamente dicha
inversa, que es el llamado nmero de ondas 1o m=u . La frmula de
Rydberg queda entonces como sigue:
R Zn n
n n1 1X 2
12
22 1 2
1o = -u c m (2)
y los nmeros de ondas de las lneas de nuestro espectro
misterioso, en sus unidades habituales de cm1, valen
respec-tivamente 19348, 24072, 27310 y 29627 cm1.
Ya estamos listos. Y ahora qu? La frmula de Rydberg nos dice que
cuanto mayor sea n2, para un valor fijo de n1, ms pequea ser la
cantidad n1 22 que resta entre parnte-sis y, por tanto, mayor ser
el nmero de ondas ou . As pues, los nmeros de onda crecientes de
nuestras lneas deben estar asociados a una serie de valores tambin
crecientes de n2. Si usamos precisamente n2 para identificar la
primera de nuestras lneas, cuyo nmero de ondas es 19348n2o =u cm1,
entonces las siguientes lneas correspondern a los valores n2 + 1 (
24072n 12o =+u cm1), n2 + 2 ( 27310n 22o =+u cm1) y n2 + 3 ( 29627n
32o =+u cm1). Nuestras incgnitas son entonces el propio valor de
n2, que nos dice cual es la primera lnea y a partir de ella las
siguientes, el valor de n1, que nos dice cual es la serie a la que
pertenecen las lneas, la constante de Rydberg RX, y finalmente el
nmero atmico Z, que es el que nos va a permitir realmente
identificar el tomo hidrogenoide del que se trata. Son cuatro
incgnitas que pueden resolverse usando las cuatro ecuaciones
siguientes que nos da la frmula de Rydberg para los nmeros de ondas
experimentales:
R Zn n1 1
n X2
12
222
o = -u ; E (3)
R Zn n
1
1
1n X1
2
12
222
o = -+
+u_ i> H (4)
R Zn n
1
2
1n X2
2
12
222
o = -+
+u_ i> H (5)
R Zn n
1
3
1n X3
2
12
222
o = -+
+u_ i> H (6)
En realidad, podemos escribir estas cuatro ecuaciones de forma
ms compacta como sigue:
R Zn n i
1 1n i X
2
12
222
o = -+
+u_ i> H (7)
donde i = 0, 1, 2 y 3, y donde n i2o +u son los valores de los
nmeros de ondas de las lneas, y esto suena sospechosa-mente a
ajuste por mnimos cuadrados. Si representsemos grficamente los
nmeros de ondas n i2o +u frente a n i1 2
2+_ i ,
entonces deberamos obtener una serie de puntos prctica-mente
alineados en una recta y y mx0= + de pendiente nega-tiva m R ZX 2=-
y de ordenada en el origen y R Z nX0 2 12= . Fantstico! Esto est
hecho. Representamos los puntos, los ajustamos por mnimos cuadrados
a una lnea recta, y comenzamos a despejar incgnitas. Los valores de
y son directamente los nmeros de ondas n i2o +u y los valores de x
vienen dados por la cantidad n i1 2 2+_ i . Un momento! Aqu
necesitamos el valor de n2 que todava no conocemos. Parece que
tenemos un problema. Desde luego, podemos probar diferentes valores
de n2 hasta que encontremos justamente el que coloca los nmeros de
ondas en la recta que buscamos. Pero esto no es muy cientfico.
Adems, supongamos que n2 tiene un valor muy elevado. Tendramos que
hacer un montn de pruebas y ajustes. Olvidmoslo y que no se entere
nues-tro profesor.
Alguien a nuestro lado, que es un poco friki de las mate-mticas,
nos dice que si identificamos la variable x con el ndice i = 0, 1,
2 y 3, entonces la ecuacin (7) puede escribirse de la forma:
y ac x
b2= -
+_ i(8)
donde a R Z nX 2 12= , b R ZX 2= y c n2= . Si representamos la
cantidad y n i2o= +u frente a x i= y ajustamos los puntos a una
funcin como la (8), entonces podremos determinar n1, n2 y R ZX 2 a
partir de los valores que obtengamos para los parme-tros a, b y c.
Vale, pero esto no es un ajuste por mnimos cuadra-dos a una lnea
recta, que podramos hacer incluso con nuestra calculadora de
bolsillo. Necesitamos un programa de ordenador, ms o menos
sofisticado, que nos permita hacer el ajuste, se dice no lineal,
que hace falta. Esto se lo encargamos al friki de las matemticas, y
suponemos que tambin de los ordenadores, y nosotros mientras tanto
pensamos en algo ms sencillo.
Volvemos a mirar entonces las cuatro ecuaciones que hemos
escrito para los nmeros de ondas, las que van de la (3) a la (6), y
pensamos que, al fin y al cabo, siguen siendo cuatro ecuaciones con
cuatro incgnitas, as que veamos si podemos despejar directamente
las incgnitas, sin ms. Para empezar caemos en que si restamos dos
de ellas, las que sean, nos qui-
Ener
ga
n
..43
2
1Lyman
Balmer
Paschen
Figura 1. Transiciones descendentes entre niveles de energa del
to-mo de hidrgeno pertenecientes a las tres primeras series
espectrales.
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tamos de en medio una de las incgnitas, la n1. Restando, por
ejemplo, la ecuacin (4) a la (3) obtenemos:
R Zn n
1
1
1n n n X1
2
22
222 2 2
o o oD = - = -+
+u u u_ i> H (9)
Esta expresin nos da, como vemos, la diferencia entre las
posiciones de las lneas primera y segunda. Seguimos calcu-lando
entonces diferencias entre las posiciones de las lneas espectrales
consecutivas. Restando la ecuacin (5) a la (4) y la (6) a la (5)
nos queda:
(10)
R Zn n1
1
2
1n n n X1 2 1
2
22
222 2 2
o o oD = - =+
-+
+ + +u u u_ _i i> H
y
(11)
R Zn n2
1
3
1n n n X2 3 2
2
22
222 2 2
o o oD = - =+
-+
+ + +u u u_ _i i> H
Ahora tenemos tres ecuaciones con tres incgnitas, n2, RX y Z, y
desarrollando las diferencias que aparecen en ellas entre
corchetes, podemos escribirlas como sigue:
R Zn n
n
1
2 1n X
2
22
22
22oD =
+
+u_ i
(12)
R Zn n
n
1 2
2 3n X1
2
22
22
22oD =
+ +
++u
_ _i i(13)
R Zn n
n
2 3
2 5n X2
2
22
22
22oD =
+ +
++u
_ _i i(14)
Para ir ordenando nuestros datos, construimos una peque-a tabla,
que llamamos Tabla 1, donde incluimos los valores de los nmeros de
ondas de las lneas y los valores de sus diferencias
consecutivas.
Tabla 1. Nmeros de ondas (en cm1) de las lneas espectrales del
tomo hidrogenoide
i iou ioD u i i1o oD D+u u
0 19349 4722 0,68591 24071 3239 0,71502 27310 23163 29626
Sigamos despejando incgnitas. Si ahora dividimos entre s dos de
las ecuaciones anteriores, las que sean, entonces nos quitamos de
encima R ZX 2 , es decir, de golpe dos de las incgnitas, RX y Z. Ya
vamos sospechando a estas alturas que estas dos incgnitas actan
como una sola, el producto R ZX 2 , pero seguimos fervientemente en
nuestro empeo de eliminar
incgnitas hasta quedarnos con una sola de ellas que podamos
despejar, y luego ya veremos. Dividimos entonces, por ejem-plo, la
ecuacin (12) por la (13) y obtenemos:
n n
n n
2 3
2 1 2
n
n
1 2 22
2 22
2
2
oo
DD
=+
+ +
+uu
__ _
ii i (15)
Pero mira, ya lo tenemos. En esta ecuacin aparece ni-camente n2.
El valor de n n 12 2o oD D +u u lo podemos calcular, y de hecho lo
hemos incluido tambin en la Tabla 1. Solo nos falta despejar n2 de
la ecuacin (15) y obtener su valor. Una vez que lo tengamos,
daremos marcha atrs en nuestras ecua-ciones para calcular el resto
de las incgnitas.
Para despejar n2 de la ecuacin (18) comenzamos renom-brando el
cociente n n 12 2o oD D +u u de la forma:
cn
n
12
2
oo
DD
=+u
u (16)
Podemos escribir entonces la ecuacin (15) como sigue:
c n n n n2 3 2 1 22 22
2 22
+ = + +_ _ _i i i (17)
y si desarrollamos esta ecuacin multiplicando los parnte-sis y
agrupando los trminos que acompaan a las mismas potencias de n2
(esto lo hacemos en sucio para mostrar que nuestras deducciones son
elegantes) obtenemos
c n c n n2 1 3 3 12 4 023
22
2- + - - - =_ _i i (18)
Vaya, es una ecuacin cbica o de tercer grado en n2. Parece que
no podemos librarnos de las matemticas. Si fuese una ecuacin de
segundo grado, sera coser y cantar, ms o menos, porque todava nos
acordamos de como se calculan las races de una ecuacin de segundo
grado. Pero de tercer grado... Y el friki de las matemticas se ha
ido a hacer el ajus-te no lineal. Espera, y si buscamos en
Internet? En Internet est todo no? Tecleamos en el buscador races
cbicas y bien!, aparecen varias pginas que calculan las races de
una ecuacin cbica simplemente tecleando sus coeficientes. Vamos
all. El valor de c es 1,4579, y los valores de 2(c 1) y 3(c 3) que
acompaan a las potencias n23 y n22 en la ecuacin (18) son 0,9157 y
4,6264. La ecuacin cbica que tenemos que resolver es, por tanto, la
siguiente:
, ,n n n0 9157 4 6264 12 4 023 22 2+ - - = (19)
Introduciendo los coeficientes en una de las pginas web que
hemos encontrado para resolver races cbicas, obtenemos los valores
7,01, 1,56 y 0,40. Cul de ellas es la correcta? Bueno, es muy fcil
porque n2 tiene que ser un nmero entero positivo, as que la nica
posibilidad vlida es la primera. No nos ha salido un nmero entero,
pero casi, debido seguramente a que las posiciones medidas de las
lneas llevan algn tipo de error experimental, o a los posibles
redondeos numricos de nuestros clculos. Nos frotamos las manos
porque hemos conseguido averiguar que el valor de n2 es 7. Lo
escribimos bien claro, con satisfaccin poco contenida:
n 72 = (20)
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Vamos ahora hacia atrs. Sabiendo n2, podemos calcular R ZX 2
usando cualquiera de las ecuaciones (12), (13) o (14). Si usamos la
(12), por ejemplo, obtenemos:
(21)
,R Zn
n ncm
2 1
14722
1549 64 987212 8X n2
2
22
22
12 # #oD=
+
+= = -u
__
ii
y, como sospechbamos, no vemos la manera de separar las
incgnitas RX y Z. Tenemos que pensar un poco ms. Lo que queremos
saber realmente es a qu tomo hidrogenoide per-tenecen las lneas
espectrales, y esto nos lo dice directamente el valor del nmero
atmico, o nmero de protones, Z. Si Z vale 2 se trata de He+, si
vale 3 es Li2+, si vale 4 es Be3+, y as sucesivamente. Qu ocurre
con la constante de Rydberg RX del tomo hidrogenoide? Sus valores
cambian de un tomo hidro-genoide a otro, pero no cambian mucho en
realidad. Hicimos un problema en clase en el que vimos que eran muy
parecidos, y que al aumentar la masa del ncleo se acercaban
rpidamente hacia la constante de Rydberg propiamente dicha,R3 , que
es la que tendra un tomo hidrogenoide con una masa nuclear
infi-nita, y cuyo valor es R3 = 109737 cm1. Si usamos este valor
para RX en la ecuacin (21) y despejamos Z obtenemos:
,,Z
109737987212 8
2 991 2
= =c m (22)
Genial! No nos ha salido exactamente 3 pero, dadas las
circunstancias, como si nos hubiese salido. Escribimos con
satisfaccin menos contenida aun:
Z 3= (23)
As que nuestro tomo hidrogenoide desconocido que emite radiacin
procedente de una estrella lejana es Li2+. Y todava no ha vuelto el
friki de las matemticas con sus clculos.
Solo nos queda obtener el valor de n1. Pero para eso tene-mos
nuestras ecuaciones originales, de la (3) a la (6), en las que ya
sabemos cuales son los valores de n2 y de R ZX
2 . Si tomamos, por ejemplo, la ecuacin (3) y despejamos de ella
n1, nos queda:
nn R ZR Z
n X
X1
22 2
2 1 2
2o=
+uf p (24)
y sustituyendo aqu los valores de R ZX 2 = 987212,8 cm1, n2ou =
19349 cm1 y n 72 = obtenemos:
(25)
,,
, ,n19349 40 987212 8
987212 824 995 4 9991
1 2 1 2
#= + = =c _m i
o sea, directamente
n 51 = (26)
Problema resuelto! Las lneas espectrales proceden del tomo
hidrogenoide Li2+, pertenecen a la serie correspondien-te a n 51 =
y corresponden a las transiciones 7 5" , 8 5" , 9 5" y 10 5" , tal
como mostramos en la Tabla 2.
Para cuando vuelve el friki de las matemticas, y de los
ordenadores, con su ajuste no lineal, ya sabemos la solucin, pero
como somos amigos suyos, y a veces nos saca realmente de apuros
matemticos ms comprometidos, incluimos sus clculos en el trabajo
(vase Figura 2) para que el profesor vea que tenemos recursos y
marcarnos, de paso, un puntito de versatilidad, o como se diga.
Tabla 2. Asignaciones de las lneas espectrales del tomo
hidroge-noide Li2+.
n n2 1" iou
7 " 5 19349
8 " 5 24071
9 " 5 27310
10 " 5 29626
nm
ero
de o
ndas
(cm
1)
32000
28000
24000
20000
160000 1 2 3
i
Figura 2. Ajuste no lineal de los nmeros de ondas a la funcin y
a b c x
2= - +_ i donde y n i2o= +u , x = i, a R Z nX 2 12= , b= RXZ2
y
c = n2. Los valores obtenidos para los parmetros del ajuste son
a = 39587 cm1, b = 1003562 cm1 y c = 7,04, de los cuales se
obtiene, redondeando a nmeros enteros, n1 = 5 , n2 = 7 y Z = 3
confirmando la asignacin de las lneas espectrales realizada en el
trabajo.
Comentario del profesor
La utilizacin de la frmula de Rydberg para calcular las
longitudes de ondas (o los nmeros de ondas) de las lneas
espectrales de los tomos hidrogenoides aparece habitual-mente en
los libros de Qumica General,1-6 para ilustrar el modelo atmico de
Bohr, as como en los libros de Qumica-Fsica7-12 y de Qumica
Cuntica,13,14 para reforzar todava ms el papel clave que tuvo dicha
frmula en el nacimiento de la Mecnica Cuntica y, por supuesto, en
los libros de Espectroscopa que incluyen el estudio de los
espectros at-micos,15-19 por razones obvias. Los ejercicios y
aplicaciones que se hacen de la frmula de Rydberg no suelen
plantear muchas dificultades, ya que es una frmula fcil de manejar,
una vez que se entiende su significado y su conexin con la
estructura de niveles de los tomos hidrogenoides. En ocasio-nes,
sin embargo, como la que describen los alumnos en este artculo, el
empleo de la frmula de Rydberg puede compli-carse un poco ms de la
cuenta.
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Desde un punto de vista experimental, est tambin bastante
documentada la prctica de laboratorio en la que se observan las
primeras lneas de la serie de Balmer del tomo de hidrgeno en el
visible, y se determina posteriormente la constante de Rydberg
mediante ajuste por mnimos cua-drados lineal.20-30 Yendo un poco ms
all, se han descrito recientemente un par de enfoques pedaggicos
adicionales de esta prctica. En el primero de ellos,20 los alumnos
prue-ban distintos tipos de representaciones grficas de la longitud
de onda de las lneas frente al nmero cuntico n2 hasta dar con la
correcta, y en el segundo22 realizan un ajuste no lineal, similar
al empleado por el friki de las matemticas en este trabajo, para
identificar correctamente las lneas de la serie de Balmer. Otra
posibilidad consiste en medir la primera lnea de esta serie para el
hidrgeno y para el istopo de deuterio, y calcular a partir de la
separacin de las mismas, el cociente entre las masas del protn y
del ncleo del deuterio, el deutern.24
Tomando como punto de partida la frmula de Rydberg, se han
planteado tambin cuestiones interesantes como, por ejemplo,
averiguar si las series espectrales de los tomos hidrgenoides
llegan, o no, a solaparse y, en su caso, cuan-do lo hacen,31 o
estimar el tamao que pueden llegar a tener los tomos de hidrgeno en
el espacio interestelar usando la informacin espectroscpica que
puede recogerse sobre los mismos.32,33 La deteccin espectroscpica
de tomos hidrgenoides en el espacio es, ciertamente, lo que se ha
utilizado como reclamo en este artculo para propiciar el trabajo de
los alumnos, pero no hemos entrado en ella con ms detalle porque
esa es otra historia que merece ser con-tada en otro momento.
AgradecimientosEste trabajo ha sido financiado parcialmente por
el
Ministerio de Ciencia e Innovacin, proyectos CTQ2011-25872 y
CONSOLIDER CSD2009-00038, y por la Fundacin Sneca del Centro de
Coordinacin de la Investigacin de la Regin de Murcia, proyecto
08735/PI/08.
Bibliografa1. P. Atkins, L. Jones, Principios de Qumica. Los
Caminos del
Descubrimiento, Ed. Mdica Panamericana, Buenos Aires, 2012.2. R.
H. Petrucci, F. G. Herring, J.D. Machura, C. Bissonette,
Qumica General, Prentice Hall, Madrid, 2011.3. R. Chang, Qumica,
McGraw-Hill Interamericana, Mxico, 2010.
4. J. W. Moore, C. L. Stanitski, J. L. Wood, J. C. Kotz, El
Mundo de la Qumica: Conceptos y Aplicaciones, Addison Wesley
Longman, Mxico, 2010.
5. T. L. Brown, H. E. Lemay, B. E. Bursten, C. J. Murphy,
Qumica. La Ciencia Central, Pearson Education, Mxico, 2009.
6. M. D. Reboiras, Qumica. La Ciencia Bsica, Thompson Editores
Spain, Madrid, 2006.
7. P. W. Atkins, Qumica Fsica, Ediciones Omega, Barcelona,
1999.8. K. J. Laidler, J. H. Maiser, Physical Chemistry,
Houghton
Miffin, Boston, 1999.9. R. S. Berry, S. A. Rice, J. Ross,
Physical Chemistry, Oxford
University Press, New York, 2000.10. L. M. Raff, Principles of
Physical Chemistry, Prentice Hall,
New York, 2001.11. I. N. Levine, FisicoQumica, McGraw-Hill,
Madrid, 2004.12. T. ngel, P. Reid, Qumica Fsica, Pearson Education,
Madrid, 2006.13. D. A. McQuarrie, Quantum Chemistry, University
Science
Books, California, 2007.14. I. N. Levine, Qumica Cuntica,
Prentice Hall, Madrid, 2001.15. A. Requena, J. Ziga, Espectroscopa,
Prentice Hall, Madrid, 2004.16. J. M. Hollas, Basic Atomic y
Molecular Spectroscopy, Wiley-
Interscience, Royal Society of Chemistry, 2002.17. T. P.
Softley, Atomic Spectra, Oxford Chemistry Primers 19,
Oxford University Press, Oxford, 1994.18. P. F. Bernath, Spectra
of Atoms y Molecules, Oxford University
Press, New York, 1995.19. S. Svanberg, Atomic y Molecular
Spectroscopy, Springer-
Verlag, Berlin, 2001.20. A. M. R.P. Bopegedera, J. Chem. Educ.
2011, 88, 7781.21. S. R. Goode, L. A. Metz, J. Chem. Educ. 2003,
80, 14551459.22. B. R. Ramachyran, A. M. Halpern, J. Chem. Educ.
1999, 76,
12661268.23. M. E. M. Piedade, M. N. B. Santos, J. Chem. Educ.
1998, 75,
10131017.24. L. K. Khundkar, J. Chem. Educ. 1996, 73,
10551056.25. G. C. Shields, M. M. Kash, J. Chem. Educ. 1992, 69,
329331.26. E. Reiss, J. Chem. Educ. 1988, 65, 517518.27. J.
Douglas, E. L. Nagy-Felsobuki, J. Chem. Educ. 1987, 64,
552553.28. M. Rappon, J. M. Greer, J. Chem. Educ. 1987, 64,
453456.29. A. Companion, K. Schug, J. Chem. Educ. 1966, 43, 591.30.
J. L. Hollenberg, J. Chem. Educ. 1966, 43, 216.31. D. W. Ball, J.
Chem. Educ. 2006, 83, 883884.32. D. B. Clark, J. Chem. Educ. 1991,
68, 454455.33. D. B. Clark, J. Chem. Educ. 1992, 69, 946.