1 Descubrimiento y prueba de Descubrimiento y prueba de teoremas diagram teoremas diagramáticos: ticos: El caso del Teorema de Pit l caso del Teorema de Pitágoras goras Dr. Luis Alberto Pineda Cortés IIMAS, UNAM Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005 Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras h 2 = a 2 + b 2 Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005 Prueba del Teorema Prueba del Teorema Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005 Prueba del Teorema Prueba del Teorema Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005 ¿por qué tomarse la molestia? ¿por qué tomarse la molestia? Creatividad y el proceso de descubrimiento Aprendizaje Razonamiento formal pero no verbal Un reto para el descubrimiento y prueba de teoremas Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005 ¿Qué clase de conocimiento? ¿Qué clase de conocimiento?
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Descubrimiento y prueba de Descubrimiento y prueba de
teoremas diagramteoremas diagramááticos: ticos:
EEl caso del Teorema de Pitl caso del Teorema de Pitáágorasgoras
Dr. Luis Alberto Pineda Cortés
IIMAS, UNAM
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
h2 = a2 + b2
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Prueba del TeoremaPrueba del Teorema
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Prueba del TeoremaPrueba del Teorema
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
¿por qué tomarse la molestia?¿por qué tomarse la molestia?
�Creatividad y el proceso de descubrimiento
�Aprendizaje
�Razonamiento formal pero no verbal
�Un reto para el descubrimiento y prueba de
teoremas
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
¿Qué clase de conocimiento?¿Qué clase de conocimiento?
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
PiagetPiaget
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
La inteligencia (Piaget)La inteligencia (Piaget)� Toda acción:
– Movimiento
– Pensamiento
– Sentimiento
es una respuesta a una necesidad
� Toda necesidad es la expresión de un desequilibrio interno o externo
� Toda acción tiende a:
– Reestablecer el equilibrio del sistema
– Llevar al sistema como un todo a un equilibrio más estable
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
La inteligencia (Piaget):La inteligencia (Piaget):
La coordinación de las acciones
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
El desarrollo mentalEl desarrollo mental
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
El desarrollo mentalEl desarrollo mentalLo abstracto
Lo concreto
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
El desarrollo mentalEl desarrollo mentalComposicional
Holístico
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
La inteligencia (Piaget):La inteligencia (Piaget):
Las acciones de niveles superiores
emergen de la coordinación de las
acciones de los niveles inferiores
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Sistemas inteligentesSistemas inteligentes
Sistemas
simbólicos
Sistemas
Subsimbólicos
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Sistemas inteligentesSistemas inteligentes
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
Sistemas
esquemáticos
Sistemas
simbólicos
Sistemas
Subsimbólicos
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
El conocimiento en AIEl conocimiento en AI
Clases de
similaridad
Conceptos
analíticos
Conceptos
sintéticos
Sistemas
esquemáticos
Sistemas
simbólicos
Sistemas
Subsimbólicos
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Elementos del razonamiento Elementos del razonamiento
diagramáticodiagramático
� Intuición estructurada
�Principios de conservación
� Interpretación
�Reinterpretación e inferencia perceptual
�Abstracción
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Elementos de la creatividadElementos de la creatividad
� Intuición estructurada
�Principios de conservación
� Interpretación
�Reinterpretación e inferencia perceptual
�Abstracción
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los esquemas de acciónLos esquemas de acción
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Esquema de intuición estructuradoEsquema de intuición estructurado
rota traslada
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
rota
Esquema de intuición estructuradoEsquema de intuición estructurado
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Esquema de intuición estructuradoEsquema de intuición estructurado
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Razonamiento esquemáticoRazonamiento esquemático
diagi, focoiDiagi+1, modi
Esquema
de
Accióni
Propagación del flujo de atención
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Razonamiento esquemáticoRazonamiento esquemático
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Intuición estructuradaIntuición estructurada
�Esquemas básicos con diferentes
grados de estructura y referidos a
ciertos objetos individuales o focos de
atención
�Puntos de decisión donde se enlazan
los esquemas
�El esquema se aplica de manera global,
pero se puede analizar!
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
El desarrollo mentalEl desarrollo mental
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Elementos de la creatividadElementos de la creatividad
� Intuición estructurada
�Principios de conservación
� Interpretación
�Reinterpretación
�Abstracción
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los principios de conservaciónLos principios de conservación
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los principios de conservaciónLos principios de conservación
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
¿Qué pasa?¿Qué pasa?
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Aumentan el volumen y peso del Aumentan el volumen y peso del
aguaagua
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Mientras se disuelve el azúcar...Mientras se disuelve el azúcar...
¿Se conserva la sustancia (agua + azúcar)?
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Mientras se disuelve el azúcar...Mientras se disuelve el azúcar...
¿Se conserva el peso?
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Mientras se disuelve el azúcar...Mientras se disuelve el azúcar...
¿Se conserva el volumen?
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Una vez disuelto el azúcar se Una vez disuelto el azúcar se
constata la constancia del peso...constata la constancia del peso...
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Y del volumen...Y del volumen...
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los principios de conservaciónLos principios de conservación
(menores de 7 años)(menores de 7 años)
�Niegan la conservación del azúcar:
¡si desaparece ya no existe!
�A fortiori, niegan la conservación del
peso y el volumen!
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los principios de conservaciónLos principios de conservación
(hacia los 7 años)(hacia los 7 años)
�El azúcar disuelto sigue en el agua:
– Explicación por transmutación: como un jarabe
mezclado con el agua (algunos niños)
– Explicación atomista: El azúcar se convierte en
bolitas invisibles (los más avanzados)
� No hay conservación del peso y el volumen:
– “Las bolitas no tienen peso ni volumen”
– Los niños esperan que el peso y volumen se
igualen con el otro vasoLuis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los principios de conservaciónLos principios de conservación
(hacia los 9 años)(hacia los 9 años)
�Hay conservación del peso:
– “Las bolitas tienen todas su propio peso, y la
suma de todas éstas es el peso de los
terrones de azúcar disueltos”
� No hay conservación del volumen:
– “Las bolitas no tienen volumen”
– ¡Los niños esperan que el volumen se iguale
con el otro vaso!
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Los principios de conservaciónLos principios de conservación
(hacia los 11 o 12 años)(hacia los 11 o 12 años)
�Hay conservación del volumen:
– Las bolitas tienen todas su propio volumen,
y la suma de estos espacios es el volumen de
los terrones disueltos
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Conservación de áreaConservación de área
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Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
El desarrollo mentalEl desarrollo mental
Inteligencia práctica
Instintos
Costumbres
perceptuales y motoras
Intuición global
Intuición estructurada
Operaciones concretas
Pensamiento formal
Principios
de
Conservación
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
Elementos de la creatividadElementos de la creatividad
� Intuición estructurada
�Principios de conservación
� Interpretación
�Reinterpretación
�Abstracción
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
InterpretaciónInterpretación
� Un cuadrado de área x2 representa al
número x2
� La operación de agrupar dos áreas en el
mismo diagrama representa a la operación
de sumar
� El principio de conservación de área
representa a la operación de igualdad
Luis A. Pineda, IIMAS, UNAM, 2005
InterpretaciónInterpretación
h2 = a2 + b2
¿El diagrama es el objeto representacional y ¿El diagrama es el objeto representacional y
el concepto aritmético lo representado?el concepto aritmético lo representado?