1 9.- Se han estudiado los pesos (X) en Kg y las estaturas (Y) en cm de un grupo de personas, obteniéndose la información dada en la siguiente tabla. Se pide: a) El peso y la estatura media. b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg? c) Entre las personas que miden más de 165 cm, obtener el peso que es superado por el 70% de las personas. d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de las personas que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm? X \ Y 160 162 164 166 168 170 48 3 3 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0 51 2 2 3 3 4 4 2 2 2 2 1 1 54 1 1 3 3 6 6 8 8 5 5 1 1 57 0 0 0 0 1 1 2 2 8 8 3 3 60 0 0 0 0 0 0 2 2 4 4 4 4
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Transcript
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9.- Se han estudiado los pesos (X) en Kg y las estaturas (Y) en cm de un grupo de personas, obteniéndose la información dada en la siguiente tabla. Se pide:
a) El peso y la estatura media.b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las
personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg?c) Entre las personas que miden más de 165 cm,
obtener el peso que es superado por el 70% de las personas.d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de las
personas que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?
X \ Y 160 162 164 166 168 170
48 33 22 22 11 00 00
51 22 33 44 22 22 11
54 11 33 66 88 55 11
57 00 00 11 22 88 33
60 00 00 00 22 44 44
2
a) Peso y Estatura media
X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
Peso medio = Media de la D. Marginal de X
x i n i n i x i
48 88 384384
51 1414 714714
54 2424 12961296
57 1414 798798
60 1010 600600
7070 37923792
1 3792: 54.171
70
k
i ii
n x
Peso Medio xn
3
b) Peso y Estatura media
Estatura media = Media de la D. Marginal de Y
y i n i n i y i160 66 960960162 88 12961296164 1313 21322132166 1515 24902490168 1919 31923192170 99 15301530
7070 1160011600
1 11600: 165.714
70
k
i ii
n y
Estatura Media yn
X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
4
X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
Moda de la Distribución Y / 51 X 57
y i n i160 33162 66164 1111166 1212168 1515170 55
b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg?
Moda = 168
5
X \ Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 00 11 22 88 33 1414
60 00 00 00 22 44 44 1010
Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
Percentil 30 de la Distribución de X / Y > 165
x i n i f i F i
48 11 0.02320.0232 0.02320.0232
51 55 0.11620.1162 0.13940.1394
54 1414 0.32550.3255 0.46490.4649
57 1313 0.30230.3023 0.76720.7672
60 1010 0.23250.2325 0.99970.9997
4343
c) Entre las personas que miden más de 165 cm, obtener el peso que es superado por el 70% de las personas
Fi = 0.30
Percentil 30 = 54
6
d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de los que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?
10.- Se ha medido la edad, X , y la tensión arterial máxima, Y , de un grupo de personas.
a) Calcular la tensión arterial media de las personas con mas de 20 años.
b) Calcular la edad media de las personas con tensión arterial entre 100 y 120.
c) En el conjunto de personas con tensión arterial entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las personas con mas edad.
d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y 20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión arterial inferior a 117.
X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
9
1.- Calcular la tensión arterial media de las personas con mas de 20 años
X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
Y y i n i n i y i
90 – 100 9595 66 570570
100 – 120
110110 33 330330
120 – 140
130130 1111 14301430
2020 23302330
Media de la Distribución de Y / X > 20
1 2330: 116.5
20
k
i ii
n y
Media yn
10
X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
X x i n i n i x i
10 – 15 12.512.5 33 37.537.5
15 – 20 17.517.5 1010 175175
20 – 25 22.522.5 11 22.522.5
25 –30 27.527.5 22 5555
1616 290290
Media de la Distribución de X / 100 < Y < 120
1 290: 18.125
16
k
i ii
n x
Media xn
b) Calcular la edad media de las personas con tensión arterial entre 100 y 120
11
X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
X n i f i Fi
10 – 15 33 0.18750.1875 0.18750.1875
15 – 20 1010 0.6250.625 0.81250.8125
20 – 25 11 0.06250.0625 0.8750.875
25 –30 22 0.1250.125 11
1616
Percentil 70 de la Distribución de X / 100 < Y < 120
c) En el conjunto de personas con tensión arterial entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las personas con mas edad
170 1
0.70 0.70 0.187515 5 19.1
0.625i
i ii
F
fP e a
Fi = 0.70
12
X \ Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
Y n i f i F i
90 – 100 55 0.29410.2941 0.29410.2941
100 – 120
1010 0.58820.5882 0.88230.8823
120 – 140
22 0.11760.1176 0.99990.9999
1717
Distribución de Y / 15 < X < 20
d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y 20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión arterial inferior a 117
11
0.2941100 100100 20 117
0.5882
ik ii
i
k kF
e af
P
117 100 0.58220.2941 0.7889
100 20
k
117
78.89 % k
13
11.- La variable Y representa las horas de vida de ciertos ratones después de recibir una descarga radiactiva y X la edad en días de esos ratones.
a) En la distribución de Y condicionada a X = 2: a1) Representar el histograma y la curva de
distribución. a2) Obtener la mediana y los cuartiles. a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8 horas después de recibir la descarga?b) b1) ¿Son independientes las variables X e Y? b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal.
X \ Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 Mas de 9
1 88 22 00 00
2 22 77 44 11
3 00 22 66 22
14
Y ni h i= n i /a i
1 – 3 2 1
3 – 7 7 1.75
7 – 9 4 2
9 – 11 1 0.5
14
1.75
1
0.5
hi
2
1 3 7 9 11
a) Distribución de Y condicionada a X = 2
a1) Representar el histograma
15
Y ni f i F i
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 0.0714 0.9999
14
a) Distribución de Y condicionada a X = 2
a1) Representar la curva de distribución
1
0.6428
1 3 7 9 11
0.9285
0.1428
16
a2) Obtener la mediana y los cuartiles
Y ni f i F i
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 0.0714 0.9999
14
Fi = 0.25
Fi = 0.50
Fi = 0.75
11
0.5 0.5 0.14283 4 5.8576
0.5i
i ii
FMe
fe a
175 1
0.75 0.75 0.64287 2 7.7504
0.2857i
i ii
F
fP e a
125 1
0.25 0.25 0.14283 4 3.8576
0.5i
i ii
F
fP e a
17
a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8 horas después de recibir la descarga