1 1.- En un estudio sobre el número de bacterias que aparecen en determinados cultivos se tomaron 100 de estos cultivos y se contó el número de bacterias que aparecieron en cada uno de ellos. a) Representar el diagrama de barras y la curva de distribución. b) Obtener la moda y la mediana. c) Obtener la media y la desviación típica d) Obtener el coeficiente de asimetría. x i n i 0 4 1 6 2 20 3 40 4 20 5 10 n = 100 RELACIÓN 1. DESCRIPTIVA
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Transcript
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1.- En un estudio sobre el número de bacterias que aparecen en determinados cultivos se tomaron 100 de estos cultivos y se contó el número de bacterias que aparecieron en cada uno de ellos.
a) Representar el diagrama de barras y la curva dedistribución.b) Obtener la moda y la mediana.c) Obtener la media y la desviación típicad) Obtener el coeficiente de asimetría.
xi ni
0 4
1 6
2 20
3 40
4 20
5 10
n = 100
RELACIÓN 1. DESCRIPTIVA
2
xi ni
0 4
1 6
2 20
3 40
4 20
5 10
n = 100
a) Diagrama de barras
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5
3
a) Curva de distribución.
1
0.30
0 3 4 51
0.10
0.90
0.70
xi ni fi Ni Fi
0 4 0.04 4 0.04
1 6 0.06 10 0.1
2 20 0.2 30 0.3
3 40 0.4 70 0.7
4 20 0.2 90 0.9
5 10 0.01 100 1
n = 100 1
2
0.04
4
b) Moda y mediana
xi ni fi Ni Fi
0 4 0.04 4 0.04
1 6 0.06 10 0.1
2 20 0.2 30 0.3
3 40 0.4 70 0.7
4 20 0.2 90 0.9
5 10 0.01 100 1
n = 100 1
Moda = 3
n / 2 = 50
Fi = 0.5
Mediana = 3
5
c.- Media y desviación típica
xi ni nixi nixi2
0 4 0 0
1 6 6 6
2 20 40 80
3 40 120 360
4 20 80 320
5 10 50 250
n = 100 296 1016
1 296: 2.96
100
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 10162.96 1.3984
100
k
i ii
n x
xn
1.3984 1.1825
6
d.- Coeficiente de asimetría
xi ni ni (xi – )3
0 4 - 103.376
1 6 - 45.174
2 20 - 17.68
3 40 0.0026
4 20 22.48
5 10 84.89
n = 100 - 59.22
31
359.22
0.5922100
k
i ii
n x x
n
x
31 3 3
0.59220.3585
1.1825
7
2.- En un experimento de germinación fueron sembradas 80 filas con 10 semillas de col cada una. La distribución del número de semillas de col que germinaron en cada fila se da en la tabla adjunta.
a) Representar el diagrama de barras.b) Obtener la moda y los cuartiles.c) Obtener la media, la desviación típica y el coeficiente de variación
xi ni
0 6
1 20
2 28
3 12
4 8
5 6
n = 80
8
xi ni
0 6
1 20
2 28
3 12
4 8
5 6
n = 80
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5
a) Diagrama de barras
9
b).- Moda y cuartiles
xi ni fi Ni Fi
0 6 0.075 6 0.075
1 20 0.25 26 0.325
2 28 0.35 54 0.675
3 12 0.15 66 0.825
4 8 0.1 74 0.925
5 6 0.075 80 1
n = 80 1
Moda = 2
Fi = 0.25
Q2 = 2º Cuartil = Mediana = 2
Fi = 0.5
Fi = 0.75
Q1 = 1º Cuartil = 1
Q3 = 3º Cuartil = 3
10
c) Media, desviación típica y coeficiente de variación
xi ni nixi nixi2
0 6 0 0
1 20 20 20
2 28 56 112
3 12 36 108
4 8 32 128
5 6 30 150
n = 80 174 512
1 174: 2.175
80
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 5122.175 1.74375
80
k
i ii
n x
xn
1.74375 1.3205 1.3205
. . 0.60712.175
x
C V
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3.- En una especie de mamíferos se esta estudiando el numero de crías de una camada. Obtener:
a) La moda.b) Los cuartiles.c) El rango intercuartilico.d) El coeficiente de variación.
Nº Crías Nº Camadas
n i
0 2
1 3
2 10
3 10
4 5
5 0
6 5
12
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
a) Moda
Moda = 2 y 3 Distribución Bimodal
Nº Crías Nº Camadas = ni0 21 32 103 104 55 06 5
13
b) Cuartiles
Q2 = 2º Cuartil = Mediana = 3
n / 4 = 8.75
n / 2 = 17.5
3 n / 4 = 26.25
Q1 = 1º Cuartil = 2 Q3 = 3º Cuartil = 4
xi ni Ni
0 2 21 3 52 10 153 10 254 5 305 0 306 5 35
n = 35
c) El rango intercuartilico
R I = Q3 – Q1 = 4 – 2 = 2
14
d) Coeficiente de variación
xi ni nixi nixi2
0 2 0 0
1 3 3 3
2 10 20 40
3 10 30 90
4 5 20 80
5 0 0 0
6 5 30 180
n = 35 103 393
1 103: 2.9428
35
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 3932.9428 2.5685
35
k
i ii
n x
xn
2.5685 1.6026 1.6026
. . 0.54452.9428
x
C V
15
4.- La clasificación de los alumnos por edades de un grupo escolar se da en la siguiente tabla.
a) Representar el histogramab) Calcular la media y la desviación típica
c) Calcular la moda, la mediana y Q3
d) Calcular la edad que es superada por el 30% de los alumnose) Obtener el porcentaje de alumnos con menos de 6 años y mediof) Calcular los coeficientes de sesgo y curtosis
Edad ni
Menos de 5 34
5 – 7 56
7 – 9 47
9 – 11 32
11 – 13 26
Mas de 13 5
n = 200
16
Edad ni
Menos de 5 34
5 – 7 56
7 – 9 47
9 – 11 32
11 – 13 26
Mas de 13 5
n = 200
a) Representar el histograma
3 5 7 9 11 13 15
26
34
47
ni
5
56
17
b) Media y desviación típica
Edad xi ni nixi nixi2
3 – 5 4 34 136 544
5 – 7 6 56 336 2016
7 – 9 8 47 376 3008
9 – 11 10 32 320 3200
11 – 13 12 26 312 3744
13 - 15 14 5 70 980
n = 200 1550 13492
1 1550: 7.75
200
k
i ii
n x
Media xn
2
22 21 134927.75 7.3975
200
k
i ii
n x
xn
7.3975 2.7198 2.72
18
c) Moda, mediana y Q3
Moda
Fi = 0.5
Fi = 0.75
Edad ni fi Fi
3 – 5 34 0.17 0.17
5 – 7 56 0.28 0.45
7 – 9 47 0.235 0.685
9 – 11 32 0.16 0.845
11 – 13 26 0.13 0.975
13 – 15 5 0.025 1
n = 200 1
11
1 1
56 345 2 6.419
56 34 56 47
i ii i
ii i i
h hMo
h h h he a
1
1
10.5 0.452 7 2 7.425
0.235
ii i
i
FMe
fe a
1
75 1
750.75 0.685100 9 2 9.8125
0.16
i
i ii
F
fP e a
19
d) Edad que es superada por el 30% de los alumnos
170 1
700.7 0.685100 9 2 9.1875
0.16
iii
i
Fe a
fP
e) Porcentaje de alumnos con menos de 6 años y medio
Edad ni fi Fi
3 – 5 34 0.17 0.17
5 – 7 56 0.28 0.45
7 – 9 47 0.235 0.685
9 – 11 32 0.16 0.845
11 – 13 26 0.13 0.975
13 – 15 5 0.025 1
n = 200 1
11
0.17100 1005 2 6.5
0.28
ik ii
i
k kF
e af
P
6.5
Fi = 0.7
6.5 5 0.280.17 0.38 38 %
100 2 k
k
20
f) Coeficientes de sesgo y curtosis
xi ni ni (xi – )3 ni (xi – )4
4 34 - 1792.9687 6723.6328
6 56 - 300.125 525.2187
8 47 0.7344 0.1836
10 32 364.5 820.125
12 26 1995.9062 8482.6015
14 5 1220.7031 7629.3945
n = 200 1488.75 24181.1561
31
31488.75
7.4437200
k
i ii
n x x
n
x
31 3
7.44370.3698
20.1236
41
424181.1561
120.9057200
k
i ii
n x x
n
42 4
120.90573 3 0.7911
54.7363
x
21
5.- Los datos siguientes representan presiones sistólicas
de la sangre de 200 mujeres escogidas al azar, de 30 años de
edad. Determinar:
a) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica es
inferior a 150.
b) ¿Qué presión es superada por el 30% de las
mujeres observadas?
c) Moda y mediana
d) Media y varianza
e) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica está
comprendida entre: 2 yx x
Presión ni
Menos de 115 25
115 – 130 30
130 – 145 35
145 – 170 75
170 – 180 20
Mas de 180 15
n = 200
22
a) Porcentaje de mujeres cuya presión sistólica es inferior 150
6.- Los datos siguientes representan el peso en gramos de un grupo de animales.
1.- Representar el histograma y la curva dedistribución.2.- Obtener:a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil.b) Porcentaje de animales con un peso inferior
a 197 gramos.c) Coeficiente de variación.d) Coeficientes de asimetría y aplastamiento.