SISTEMA LINEAL DE GASTOS Y SISTEMA LINEAL DE GASTOS EXTENDIDO (LES - ELES). UNA APLICACIÓN AL CONSUMO DE LOS HOGARES EN LAS REGIONES COLOMBIANAS -2008-. Oscar Andrés Espinosa Acuña Catalina Lozano Murcia Rafael Enrique Cómbita UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA (SEDE BOGOTÁ D.C.)
43
Embed
DESARROLLO MIROECONÓMICO DEL SISTEMA LINEAL DE … Lineal de Gastos y... · Elasticidad gasto de la demanda del bien i (Marshalliana) ... Elasticidad precio propio (Hicksiana) ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SISTEMA LINEAL DE GASTOS Y
SISTEMA LINEAL DE GASTOS
EXTENDIDO (LES - ELES). UNA
APLICACIÓN AL CONSUMO DE LOS
HOGARES EN LAS REGIONES
COLOMBIANAS -2008-.
Oscar Andrés Espinosa Acuña
Catalina Lozano Murcia
Rafael Enrique Cómbita
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
(SEDE BOGOTÁ D.C.)
CARTA DE NAVEGACIÓN
1. INTRODUCIÓN HISTÓRICA.
2. ESPECIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DEMANDA.
◦ 2.1 SISTEMA LINEAL DE GASTOS.
◦ 2.2 SISTEMA LINEAL DE GASTOS EXTENDIDO.
3. ESTIMACIÓN ECONOMETRÍCA Y SUS RESPECTIVOS
PROBLEMAS ESTADÍSTICOS EN LOS MODELOS LES Y ELES.
◦ 3.1. SISTEMA LINEAL DE GASTOS .
◦ 3.2. SISTEMA LINEAL DE GASTOS EXTENDIDO.
4. APLICACIONES EMPÍRICAS PARA COLOMBIA.
◦ 4.1 1998 (Muñoz, Ramirez y Rivas, 1998).
◦ 4.2 2006 (Cortes y Pérez, 2010).
5. ESTIMACIONES BASADAS EN LA ENCUESTA DE CALIDAD DE
VIDA 2008.
6. CONCLUSIONES.
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA (I)
Inicio de estudio de la demanda: Modelo neoclásico de
Marshall.
Primeros estudios sobre elasticidades: Nenni (1907)
en Italia, y Lehfekdt (1914) en Inglaterra.
Primeros estudios mediante análisis grafico y
ecuaciones simultaneas: Workin, Shultz y Frisch
(Inicios del siglo XX).
Inicios del sistema lineal de gastos (LES por sus siglas
en inglés) se remontan al artículo de Klein y Rubin
(1947-48).
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA (II)
Aporte relevante a la microeconomía aplicada:
Estimación econométrica de las ecuaciones de demanda.
Más adelante Less, Geary y Samuelson, realizaron
aplicaciones empíricas de las llamadas funciones de
demanda propuestas por Klein y Rubin.
Años después (1954), el profesor Richard Stone de la
Universidad de Cambridge, razonó sobre las bases del
sistema lineal de gastos aplicándolo a la demanda
Inglesa.
2. ESPECIFICACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE DEMANDA
La determinación, explicación y especificación de los sistemas completos de demanda tiene como punto de inicio la teoría neoclásica del consumidor.
Los consumidores eligen canastas de consumo de bienes y servicios que optimicen y maximicen su utilidad sujetos a restricciones presupuestarias en función de los precios del mercado y el ingreso del respectivo consumidor (Cortés y Pérez, 2010).
2.1 SISTEMA LINEAL DE GASTOS (1)
Es necesario y conveniente conocer que la función de utilidad (se asume monótona y cuasicóncava) que surge del sistema lineal de gastos es:
U x = βi ln
n
i=1
xi − ∅i
Donde se cumple que:
βi y ∅i son parámetros, el primero hacer referencia a la proporción sobre el gasto total que le corresponde al bien i, y el segundo es el nivel mínimo (de subsistencia) de consumo de ese mismo bien.
xi > ∅i, con el fin de que no exista inconsistencias a la hora de hallar un logaritmo natural ln xi − ∅i .
βi = 1ni=1
2.1 SISTEMA LINEAL DE GASTOS (2)
Siendo esta una generalización de una función de utilidad
(linealizada) tipo Cobb-Douglas.
U x = A xi − ∅iβin
i=1
Esta función de utilidad implica que el consumidor no tiene
ninguna satisfacción por consumos menores a ∅i , y los
mayores a este, los pondera de acuerdo con los parámetros
βi .
Después de algunas operaciones algebraicas se llega a:
xipi = pi∅i + βi yh − pi∅i
n
i=1
2.2 SISTEMA LINEAL DE
GASTOS EXTENDIDO (I)
Este modelo ELES (por sus siglas en ingles) reconoce un hogar que enfrenta la maximización inter-temporal:
Maximizar x en e−δt U x t∞
0
dt sujeto a
y t = ρy t + y∘ t − px t
Con y 0 = y dado.
La función de utilidad es idéntica a la del Sistema Lineal de Gastos.
2.2 SISTEMA LINEAL DE
GASTOS EXTENDIDO (2) El gasto en cada uno de los bienes es:
xipi = pi∅i + βi∗ − pi∅i
n
i=1
Donde βi∗ = βi
ρ
δ , = ρY + 𝑒−δt
∞
0 y∘ t .
El parámetro ∅i como en el LES hace referencia a los niveles de gasto de subsistencia de cada bien. Pero a diferencia de este modelo, el ELES tiene un componente de ahorro definido como y∘ − y , con 𝑦 = μy∘ + 1 − μ pi∅i
ni=1 . Donde μ es la propensión
marginal a consumir. Luego, después unas operaciones matemáticas se llega a que:
Ahorro = 1 − μ y∘ − pi∅i
n
i=1
FÓRMULAS DE LAS ELASTICIDADES
(RAMÍREZ, 1989)
Las elasticidades gasto y precio se calculan con las siguientes
fórmulas:
Elasticidad gasto de la demanda del bien i (Marshalliana)
ηMi =∅i
xi1 − βi − 1
Elasticidad precio cruzada (Marshalliana) ηMi,j =
−βipj∅j
pixi
Elasticidad precio propio (Hicksiana)
ηHi= (1 − βi)
pi∅i
pixi− 1
Elasticidad precio cruzada (Hicksiana) ηHi,j=
(pjxj−pj∅j)
pixi
3. ESTIMACIÓN
ECONOMETRÍCA Y SUS
RESPECTIVOS
PROBLEMAS
ESTADÍSTICOS EN LOS
MODELOS LES Y ELES
3.1. SISTEMA LINEAL DE
GASTOS (LES)
3.1.1 Composición y Tamaño
de los Hogares
Se ha puesto poca atención a la incorporación de los
efectos socio-demográficos en la formulación de
modelos del comportamiento del gasto. Tal información
no es difícil de conseguir para modelar patrones de
consumo, esta se encuentra disponible con gran
facilidad en las bases de datos de los centros de
estadística oficial.
Para la ecuación del LES vista anteriormente, a
continuación se presenta una modificación que intenta
proporcionar una estructura integrada que, junto con
los efectos de ingreso y los patrones de consumo,
incluya los factores socio-demográficos. Para un mejor
manejo, la siguiente generalización es limitada a la
composición de los hogares.
3.1.2 Formulación
Es posible hacer ∅i una función explicita del tamaño y la
composición de los hogares.
∅ih = ci1z1h + ci2z2h +⋯+ cimzmh = cigzgh
m
g=1
Donde:
cig es la contribución de una persona de tipo g al nivel de
consumo de subsistencia para el bien i y zgh es el número de
personas de tipo g en el hogar h.
El efecto de la agregación de las personas en una clase dada
es estrictamente acumulativo. Esta formulación desestima las
economías o des-economías de escala en el consumo.
3.1.3 Ecuación del Gasto en LES
El sistema de demanda es estimado en forma de función de gasto. Es asumido que todos los hogares afrontan conjuntos de precios idénticos. La función de gasto se define como:
eih = pixih = pi ∅ih + βi yh − pi∅ih
Ij=1 ,
eih = pi∅ih − βi pi∅ih
ni=1 + βiyh
Donde el subíndice h en ∅i indica que el nivel de consumo de subsistencia varía a través de los hogares.
3.1.4 Ecuación Estocástica
LES
eih = pixih = pi∅ih − βi pi∅ih
n
i=1
+ βiyh + εih
Donde el término estocástico εih es postulado como el termino de error.
Luego, introduciendo la composición de los hogares, la ecuación estocástica del gasto sería:
eih = pixih = γigzgh
m
g=1
− βi γigzgh
m
g=1
n
i=1
+ βiyh + εih
Definiendo γig = picig
3.1.5 Ecuación del Gasto en
forma reducida (LES) La forma reducida es útil en la discusión de la estimación.
La forma reducida de la ecuación típica del LES está
escrita como:
eih = ψigzghg
+ βiyh + εih
Donde ψig está implícitamente definido como:
ψig = γig − βi γigi
3.2 SISTEMA LINEAL DE
GASTOS EXTENDIDO (ELES)
3.2.1 Ecuación del Gasto en
ELES
La ecuación típica del sistema lineal de gasto extendido
(ELES) puede ser escrito de manera estocástica como:
eih = γigzgh − μβi γigzgh + μβiyho + εih
m
g=1
n
i=1
m
g=1
Ahora, βi∗ = μβi, donde βi
∗ es la proporción del ingreso
destinado al consumo en la categoría (o bien) i para el
ELES, μ es la propensión marginal a consumir y βi es un
parámetro que tendría la misma definición que βi∗ con
βk = 1nk=1 . En este caso sería la proporción del ingreso
destinado al consumo en la categoría i para el LES.
3.2.2 Ecuación del Gasto en
forma reducida (ELES)
La forma reducida de la ecuación típica se escribe de la siguiente manera:
eih = Ψigzghg
+ βi∗yh
o + εih
Donde, Ψig está implícitamente definido como:
Ψig = γig − βi∗ γigi
Una aclaración importante es que βi∗, en este caso, está
definido por: βi∗ = μβi
Donde βi es la proporción del ingreso destinado al consumo en la categoría i bajo el sistema lineal de gastos y μ es la propensión marginal al consumo.
4. APLICACIONES EMPÍRICAS
PARA COLOMBIA
4.1 “El Consumo de los Hogares en 23
Capitales de Departamentos Colombianos”.
Boletín de Estadística DANE, Nº 540. Por:
Manuel Ramírez, Manuel Muñoz Y Guillermo
Rivas, en 1998.
4.2 “El Consumo De Los Hogares
Colombianos, 2006-2007: Estimación De
Sistemas De Demanda”. Universidad del
Rosario. Serie Documentos de Trabajo Nº 86.
Por: Darwin Cortés y Jorge Eduardo Pérez, en
2010.
4.1 “El Consumo de los Hogares en 23
Capitales de Departamentos Colombianos”
Se basaron en los datos de la encuesta de
ingresos y gastos de 1994 a las ciudades
capitales de departamentos en 1991, 23
ciudades para precisar, divididas en 3 grupos.
Se tomaron los gastos corrientes y no
corrientes, del primero se tomaron 11 grupos
de producto de consumo y 3 grupos de gastos
no corrientes.
Estimación del LES
a partir del ELES
Se estima la forma reducida del
ELES, incluyendo la ecuación de
ahorro, y se supone que el gasto de
subsistencia en ahorro es igual a
cero, luego se halla la forma
estructural de ese sistema y a partir
de ahí se encuentra la forma
estructural del LES.
Elasticidad Ingreso por grupos de bienes
y servicios, estimada a partir del LES
Conclusiones estimación 1998 (1)
Para las 23 ciudades, las menores
elasticidades las tienen los alimentos y
bebidas y tabaco; transportes,
recreación y pagos financieros
presentan elasticidades mayores a 1.
∅i se puede interpretar como el gasto de
subsistencia en el grupo , por tanto su
suma se entendería como el gasto
mínimo necesario en todos los bienes,
en palabras más simples una línea de
pobreza.
Conclusiones estimación 1998 (2)
La suma de los para las 23 ciudades es
$385.108, para un hogar promedio de 4.4
personas, lo que daría una línea de pobreza
per cápita de $87.524 mensuales
De igual manera si se suman los ∅i de
alimentos se obtiene $128.337,90, es decir
$29.168, lo que daría la línea de indigencia.
4.2 “El Consumo De Los Hogares
Colombianos, 2006-2007: Estimación De
Sistemas De Demanda”
Tomando los datos de la encuesta de Ingresos y gastos
del 2006-2007, calcularon el LES y el ELES para 7
grupos de bienes. También calcularon elasticidades de
gasto, ingreso y precio para diferentes grupos de
bienes.
Se encontró que la elasticidad gasto de los alimentos se
ha mantenido estable a través del tiempo alrededor de
0.77, y que el vestuario ha dejado de ser un de bien de
lujo para volverse un bien de elasticidad gasto unitaria,
mientras la salud y la educación siguen siendo bienes
de lujo, pese a que sus elasticidades gasto han caído a
través del tiempo.
Resultados
Sin embargo, para la salud, el vestuario y los otros
bienes no es posible rechazar la hipótesis de
elasticidad unitaria.
GRUPO DE
BIENES
ELASTICIDADES
ELES
ELASTICIDADES
LES
CLASE DE
BIEN
Alimentos 0.913 0.56 B N
Serv. y
Vivienda
0.963 0.963 B N
Salud 0.950 1.131 B N /B L
Vestuario 1.002 0.691 B L / B N
Serv. Perso. y
otros
1.005 1.645 B L
Cultura y Edu. 1.113 1.356 B L
Transporte 1.081 1.027 B L
El gasto de subsistencia en servicios personales y otros pagos es negativo. Puede interpretarse como ausencia de un nivel mínimo de gasto necesario en ese rubro.
Los demás coeficientes son significativos y tienen los signos esperados.
El gasto de subsistencia en alimentos estimado es de $259.753 al mes para un hogar. El siguiente gasto de subsistencia más alto es el de servicios de la vivienda ($203.797), lo que es consistente con las estimaciones del LES. Los gastos de subsistencia más bajos son los de la salud ($14.556) y la educación ($13.039)
La línea de pobreza per cápita promedio mensual para hogares urbanos en el 2008 es de $292.973. Para un hogar de 4.5 personas y con una inflación de 5.69% en el 2007, esta línea equivale a $1.243.362 en el 2008, siendo menor a la estimada por el ELES.
La propensión marginal al consumo se estima en 0.605. Las elasticidades calculadas a partir del sistema lineal de gastos extendido son mucho más bajas que las obtenidas a partir del sistema lineal de gasto.
Como se puede ver en la aplicación de estos sistemas, siempre y cuando se sea consciente de sus restricciones y limitaciones, los resultados y los diferentes parámetros calculados permiten generar información con base en datos panel, de gran relevancia, y contrastable con otro tipo de estimaciones.
Además de ello, estos documentos permiten ser referentes comparativos para nuevas estimaciones y evaluar los cambios de las necesidades y deseos de los consumidores en general a través del tiempo.
IMPORTANCIA DE LOS
ARTÍCULOS REFERENCIADOS
5. RESULTADOS E
INTERPRETACIÓN DE LOS
MODELOS LES Y ELES EN
LAS REGIONES
COLOMBIANAS UTILIZANDO
LA ENCUESTA DE CALIDAD
DE VIDA 2008
En lo que respecta a la agregación de grupos, se conformaron 13 conjuntos de gasto: alimentos, bebidas, vestuario, servicios de vivienda, enseres, salud, transporte, cultura, educación, servicios personales, otros pagos e impuestos. A lo anterior se le llamó gasto corriente. El gasto total se definió como la suma del gasto corriente y el gasto no corriente (bienes durables).
Para estimar los modelos se utilizaron las ecuaciones en forma reducida, suponiendo que el gasto mínimo de subsistencia es cero para el ahorro (en el presente estudio se considero el gasto en bienes durables como “ahorro”), ya que así se soluciona el problema de identificación que se tiene con el Sistema Lineal de Gasto (LES) respecto a los gastos de subsistencia.