Top Banner

of 52

Derive 6 Intro

Jul 21, 2015

Download

Documents

Lola Parra
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

Bernhard KUTZLER Vlasta KOKOL-VOLJC

Introducci Introducci Introducci Introduccinnnn a aa a D DD DERIVE ERIVE ERIVE ERIVETM 6 66 6

Traduccin y adaptacin Jos Luis LLORENS FUSTER Un libro para aprender a usar DERIVE 6con sugerencias sobre cmo ensear con l Kutzler, Bernhard & Kokol-Voljc, Vlasta Introduction to DERIVE6 2003 2003 Kutzler & Kokol-Voljc OEG, Austria Traduccin al Espaol: Jos Luis Llorens Fuster, Valencia, Espaa. Edicin espaola: DERISOFT, c.b. Valencia, Espaa. 1. Edicin, 1. Impresin: Octubre de 2003 Typesetting: Bernhard Kutzler, Leonding, Austria Cubierta: Texas Instruments, Inc., Dallas, Texas, USA Imprime: Diazotec. Conde de Altea, 4. 46005-Valencia The author and publisher make no warranty of any kind, expressed or implied, with regard to the documentation contained in this book. The author and publisher shall not be liable in any event for incidental or consequental damages in connection with, or arising out of, the furnishing, performance or use of this text. Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio mecnico o electrnico de este libro, sin permiso expreso del autor y del editor.Ninguna parte de esta publicacin puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en cualquier forma o por cualquier medio incluyendo medios electrnicos, mecnicos, fotocopiado, grabacin, etc., sin permiso expreso y escrito del editor. DERIVE es una marca registrada de Texas Instruments, Inc. WINDOWS es una marca registrada de Microsoft Corp. Tabla de Contenidos Introduccin .................................................................................................................................... 1 Captulo 1: Primeros pasos ............................................................................................................ 3 Captulo 2: Documentando los ceros de un polinomio............................................................. 23 Captulo 3: El todo y sus partes: Subexpresiones ..................................................................... 41 Captulo 4: Ecuaciones e inecuaciones ...................................................................................... 55 Captulo 5: Lo aproximado frente a lo exacto.......................................................................... 69 Captulo 6: Sucesiones y familias de curvas .............................................................................. 79 Captulo 7: Investigaciones en el espacio................................................................................... 99 Captulo 8: Qu es simple?.................................................................................................... 113 Captulo 9: Vectores, matrices y conjuntos.............................................................................. 127 Captulo 10: Grficas en paramtricas...................................................................................... 143 Captulo 11: Geometra analtica............................................................................................... 153 Captulo 12: Algunos clculos.................................................................................................... 169 Captulo 13: Cmo trabaja DERIVE?........................................................................................ 185 Captulo 14: Ms sobre grficas................................................................................................. 197 Captulo 15: Qu ms puede hacer DERIVE? ........................................................................... 215 Captulo 16: Conectando DERIVE con una calculadora TI-89, TI-92+ o Voyage200 ............. 233 Captulo 17: Haga que DERIVE encaje con sus necesidades ................................................... 243 Aprenda ms sobre DERIVE ........................................................................................................ 253 Apndice A: Opciones de inicio de DERIVE .............................................................................. 255 Apndice B: Configuracin de fbrica de DERIVE.................................................................... 257 ndice............................................................................................................................................ 261 Prefacio Este libro es el resultado del deseo de hacer que DERIVE 6 sea rpida y fcilmente accesible, especialmente para los profesores. Muchas gracias aAlbert Rich y Theresa Shelby, los autores principales de DERIVE 6, por su continuo apoyo durante la redaccin del libro. Muchas gracias a Patricia Littlefield y a David Stoutemyer quienes han pulido el lenguaje original del texto. Bernhard Kutzler & Vlasta Kokol-Voljc, July 2003

Introduccin DERIVE es un programa de matemticas para ordenador. Procesa variables, expresiones, ecuaciones, funciones, vectores y matrices al igual que una calculadora cientfica sirve para trabajar con nmeros. DERIVE puede realizar clculos numricos y simblicos,con lgebra, trigonometra y anlisis, adems de representaciones grficas en dos y en tres dimensiones. El aspecto ms sobresaliente de DERIVE es su trabajo simblico unido a sus capacidades grficas. Es una herramienta excelente para hacer y aplicar matemticas, para documentar el trabajo de matemticas y para aprender y ensear matemticas. Para el profesor y para el estudiante, DERIVE es la herramienta ideal para apoyar el aprendizaje y la enseanza de las matemticas. Gracias a sus capacidades numricas, algebraicas y grficas, DERIVE permite nuevos enfoques en la enseanza, en el aprendizaje y en la comprensin de las matemticas. De hecho, es fcil comprobar que muchos temas pueden tratarse ms eficientemente que usando mtodos de enseanza tradicionales. Muchos problemas que requieren clculos extensos y laboriosos, pueden resolverse apretando una tecla cuando se usa DERIVE: Se elimina as el aspecto ms tedioso de muchos clculos matemticos. Dejando a DERIVE los aspectos mecnicos y los algoritmos de la resolucin de problemas, los estudiantes pueden concentrarse en el significado de los conceptos matemticos. En lugar de aprender y ensear habilidades de clculo, los profesores y los estudiantes pueden centrarse en los aspectos ms excitantes de las tcnicas de resolucin de los problemas. Como ya se ha demostrado, ello facilita la comprensin y el desarrollo de los conceptos matemticos. Para un ingeniero, DERIVE es la herramienta ideal para acceder de manera rpida y eficaz a numerosas operaciones matemticas y a visualizar los problemas y sus soluciones de formas diversas. Si se usa DERIVE cotidianamente, su trabajo matemtico dispondr de un asistente amable y potente que, adems, es muy fcil de utilizar. Este libro sirve para aprender a usar DERIVE 6. Instale DERIVE 6 en su ordenador. Comience por el primer captulo y aprender paso a paso a usar el programa. Siga las instrucciones y los ejemplos. El texto le gua a travs de diversos temas que se usan para aprender a resolver problemas matemticos utilizando DERIVE. Muchos ejemplos pueden darle ideas para usar DERIVE en la enseanza. Algunos de ellas se explican con ms detalle en las Notas para profesores. Los prrafos que empiezan con el smbolodan instrucciones acerca de lo que se debe de conocer del ordenador. Adems, se incluyen cientos de ilustraciones grficas con pantallas de ordenador.A travs de la resolucin de problemas tpicos de matemticas, aprender a manejar DERIVE 6 tanto como lo necesite para usar el programa para su uso cotidiano en la 2 Introduccin enseanza o en el aprendizaje de las matemticas. As aprender a usar las rdenes principales y el significado de las teclas y de las funciones. Al final de cada captulo encontrar un resumen de lo aprendido en dicho captulo. La Gua de Referencia Rpida del final del libro es un resumen de las rdenes, las teclas, las funciones y los archivos de utilidades, organizados por tareas. El ndice final resulta prctico para localizar cualquier aspecto particular de lo tratado en el texto Todo lo que necesita para usar DERIVE 6 es un PC compatible equipado con WINDOWS 2000 o WINDOWS XP. La compatibilidad con WINDOWS 98 y WINDOWS ME se aadir ms adelante. Se supone que usted tiene algn conocimiento sobre el uso de ordenadores y del sistema operativo WINDOWS. Las imgenes de pantallas que se incluyen en el texto, se han producido con DERIVE bajo WINDOWS XP. Si usa DERIVE 6 con WINDOWS 2000, algunas pantallas pueden verse ligeramente distintas. Este libro le introduce, pues, en todas las posibilidades que se requieren para el uso rutinario de DERIVE 6, pero existen muchas ms posibilidades que aqu no pueden tratarse. As pues, este libro no es el manual de referencia de DERIVE.Esa referencia exhaustiva de todas las funciones del programa es la Ayuda del propio software. Algunos captulos muestran ejemplos del uso de la ayuda. Este texto se ha escrito con DERIVE Versin 6.00. Si usa una versin (actualizacin) posterior de DERIVE 6, algunas de las pantallas podran ser diferentes. Nota para los usuarios de DERIVE 5: Si est familiarizado conDERIVE 5 y ley nuestro libro Introduccin a DERIVE 5, ver que tanto el manual como el programa son una extensin de los que ya conoce. A continuacin detallamos las principales novedades y su descripcin en el texto: - Mostrar pasos intermedios (Cap. 13) - Conexin con TI-89 y Voyage 200 (16) - Personalizacin de mens, barras y teclas (Cap. 17) - Barras de deslizamiento para representar expresiones (Cap. 6) - Etiquetas automticas para las grficas (Cap. 6) - Giro de las grficas 3D con el ratn (7) - Ayuda extendida y mejorada (Cap. 9) - Edicin multilnea (Cap. 9) - Fuente Derive Unicode (Cap. 1) - Control de los parntesis (Cap. 4) - Nuevas opciones para conectar las grficas de puntos (Cap. 9) - Nuevas opciones para grficas de puntos en 3D (Cap. 9) - Control de las lneas de malla en 3D (Cap. 7) Los captulos 13, 16 y 17 son nuevos. Muchos otros captulos contienen actualizaciones o adiciones. Para su comodidad, hemos aadido unas barras verticales en esas partes del texto (por ejemplo, en este prrafo).

Divirtase leyendo y descubriendo!Captulo 1:Primeros pasos Captulo 1:Primeros pasos Captulo 1:Primeros pasos Captulo 1:Primeros pasos DERIVE hace fcil la realizacin de operaciones matemticas: Introduzca una expresin, aplique una orden y se obtiene una nueva expresin. Todas las expresiones pueden usarse para nuevos clculos, como en una hoja de papel. En este captulo se ensean las tcnicas bsicas del uso de DERIVE 6 (que abreviaremos a DERIVE en todo este texto). Tambin supondremos en todo el texto que se usa la configuracin original de DERIVE. Slo en ese caso las pantallas coincidirn exactamente con las imgenes que se muestran en las ilustraciones. Si acaba de instalar DERIVE sa ser su configuracin, pero si el programa ha sido utilizado anteriormente le recomendamos que se asegure de restablecerla. Consulte el apndice B y siga las instrucciones que all se dan para ese propsito. Inicie DERIVE haciendo doble clic sobre el icono de DERIVE. Si no aparece ese icono en su escritorio, probablemente encontrar DERIVE en el men de Inicio o en Inicio>Programas. Aparecer la siguiente pantalla al cabo de unos pocos segundos: La pantalla de DERIVE comprende (de arriba a abajo):-La barra de Ttulos -La barra de Men -La barra de rdenes -La ventana de lgebra (actualmente vaca) -La barra de Estado -La barra de introduccin de expresiones, tambin llamada lnea de edicin -La barra de letras griegas y la de smbolos matemticos 4 (1) Primeros Pasos Trabajando con DERIVE introduciendo expresiones y aplicando rdenes, se crea una hoja de trabajo. Tras iniciar DERIVE, el sistema est listo para aceptar la introduccin de expresiones a travs de la lnea de edicin, tal como se indica por el cursor parpadeante que aparece sobre dicha lnea. El modo de introduccin puede activarse con la orden marcada con el icono .Aprenda ms acerca del botnponiendo el puntero del ratn sobre l. El mensaje Editar una Expresin que aparece debajo del cursor es el ttulo del botn. El mensaje de la barra de estado 1ntvouuce unu epvesion en 1u ho]u ue tvubu]o uctivu es la descripcin de la funcin de ese botn. Introduzca una expresin: Mueva el puntero del ratn sobre , entonces haga clic (o sea, pulse y suelte) el botn izquierdo del ratn. Introduzca la fraccin: 2,3 Finalice la introduccin con la tecla Intro |]. DERIVE muestra esta expresin como una fraccin con una raya horizontal,un numerador y un denominador, es decir, en formato bidimensional, frente al formato unidimensional o lineal usado para introducirla. La expresin se etiqueta con #1, tal como se muestra a la izquierda de la expresin. DERIVE est de nuevo listo para aceptar la siguiente entrada, es decir, la lnea de entrada permanece activa. Observe tambin que una copia de lo introducido en esa lnea aparece resaltado. Ocurre algo parecido con los procesadores de texto: Puede borrar lo resaltado con la tecla de borrado, puede editarlo o puede reemplazarlo escribiendo nuevos smbolos. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 65 Reemplace la ltima entrada con 1 12 3aadiendo un error tipogrfico intencionado: Introduzca 1,2+1&3 |]. Cuando se detecta un error sintctico, el cursor se mueve al lugar donde se haya producido y la causa del error se muestra en el primer hueco de la barra de estado. En el ejemplo anterior DERIVE descubre un carcter especial inesperado. En algunos casos (por ejemplo, cuando se introduce un parntesis en lugar del smbolo de la divisin) hay varios errores posibles y DERIVE slo puede detectar uno. Corrija la entrada a1,2+1,3:Use la tecla |p] (o la tecla con flecha |] ] seguida de retroceso |]) para borrar el carcter incorrecto y luego escriba el operador divisin. Termine con |]. La expresin y su etiqueta, #2, aparecen. La nueva expresin se resalta con vdeo inverso. La expresin #1ya no aparece resaltada. Si se equivoca en la entrada y quiere borrar la expresin resaltada, use |[] para activar la ventana de lgebra, use la tecla Suprimir |p] para borrar la expresin resaltada y use entoncesel botn ntroducir>Expresin para activar la lnea de edicin. Una tcnica alternativa para reemplazar una expresin se explicar en el captulo 2. Simplifique la expresin #2 usando la orden SimpIificar pulsando el botn. El resultado se convierte en la siguiente expresin con la etiqueta #3. Por defecto, las expresiones simplificadas se muestran en el centro. As es fcil distinguir entre la entrada y el resultado. Como muchas otras cosas, esto puede modificarse si se quiere. Despus de usar SimpIificar, la lnea de entrada sigue activa. Introduzca la siguiente expresin,24 . Para introducir el smbolo de la raz cuadrada, use el botn correspondiente en la barra de smbolos matemticos: Introduzca24como:24 |] 6 (1) Primeros Pasos Simplifique usando . Esto es distinto de lo que suele dar una calculadora normal. Un matemtico pregunt: Cmo se reconoce a un matemtico? Y sugiri la siguiente respuesta: Un matemtico considera la expresin #5 como un bello resultado. Muchos estudiantes se esfuerzan en reemplazar una expresin como sa por su correspondiente aproximacin decimal. DERIVE puede hacerlo tambin: Resalte la expresin #4 para aplicarle una orden diferente. Resalte la expresin #4 moviendo el puntero del ratn en cualquier lugar de la fila que ocupa la expresin y entonces haga clic con el botn izquierdo del ratn. Seleccionar una expresin con el ratn es una tcnica para resaltarla. Otra consiste en activar primero la ventana de lgebra (si es necesario) usando la tecla |[] y entonces usar las teclas |] o |] para resaltar la expresin de arriba o de abajo. Aproxime usando la orden Aproximar pulsando el botn . Cuando se resalta una expresin, el segundo hueco de la barra de estado muestra automticamente una anotacin generada por la expresin. El tercer hueco muestra el tiempo de clculo en el caso de que la expresin se haya obtenido como resultado de un clculo. Para la expresin #6 esto es: La anotacin generada explica el origen de la expresin. ^ppvo(#4)significa que esa expresin se ha obtenido por aplicacin de la orden Aproximar a la expresin #4. El tiempo de clculo mostrado, 0.000s indica que el clculo ha tardado menos de 0.001 segundos (ese tiempo puede ser diferente en su ordenador). Resalte la expresin #4, ... ... y luego la expresin #5. La anotacin de la expresin #4,Huevu,significa que es una nueva expresin introducida por el usuario; la de la expresin #5,8imp(#4),indica que la expresin se ha obtenido aplicando SimpIificar a la expresin #4. El primer hueco se reserva para los mensajes de los mens o de las rdenes. Las hojas de trabajo de DERIVE pueden incluir texto y otros objetos. La forma ms fcil para introducir texto es usar la orden Insertar >Texto con el botn . Las expresiones nuevas se aaden al final de la hoja, pero los dems objetos (incluyendo los objetos de texto) se aaden despus del objeto que est resaltado. Para insertar un objeto de texto encima de la raz cuadrada de 24,24 , resalte primero el objeto que ahora est de ella. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 67 Resalte la expresin #3. Muestre la descripcin del botn Insertar Textoby poniendo encima el puntero del ratn. Inserte el objeto de texto haciendo clic sobre el botn . El resaltado de un objeto de texto se indica con un recuadro a su alrededor. El cursor parpadeante indica que se ha entrado en el modo de edicin de texto. Introduzca el texto:cu1cu1umos 1u vuz cuuuvuuu ue 24: En un objeto de texto la edicin se hace como en los editores de texto habituales. Ms tarde aprenderemos cmo cambiar la fuente, el color, la justificacin, etc. En el siguiente ejemplo calculamos

1234 . Ahora debe estar activa la ventana de lgebra. Antes de introducir otra expresin, active la lnea de edicin.Introduzca1234`S6usando el botn Introducir Expresin , escribiendo a continuacin los nmeros y termine con |]. El operador exponenciacin ^ puede encontrarse tanto en el teclado como en la barra de smbolos matemticos (es el sexto smbolo desde la izquierda en la primera hilera). Simplificar usando . Es un nmero grande. Para saber cuntos dgitos tiene, podemos usar dos mtodos: Primero, contarlos. Segundo, aproximar el nmero. Aproxime usando . El resultado se muestra en notacin cientfica.Por tanto, el nmero tiene 173+1 = 174 dgitos. 8 (1) Primeros Pasos En el siguiente ejercicio aprenderemos una tcnica diferente para introducir expresiones usando los botones que preceden a la lnea de entrada.Escriba en la lnea de entrada,3+,4,pero esta vez no termine con |]. Fjese en el quinto botn a la izquierda de la lnea de entrada. Con la tcnica usual de mover el puntero del ratn sobre el botn, se comprueba que el primero equivale a Introducir Expresin (Intro). Seleccionar este botn tiene, pues, el mismo efecto que terminar con la tecla |]. Intntelo: Introduzca la expresin anterior cony simplifique usando el botn . A diferencia de las calculadoras ordinarias, DERIVE puede hacer clculos no-numricos (simblicos, algebraicos) tales como la simplificacin de la expresin #10 en la #11.Para simplificar una expresin inmediatamente, es decir, sin mostrar la expresin no simplificada,escriba la expresin en la lnea de edicin y pulse entonces el botn . La anotacin de tal entrada ser 8imp(Huevu). Para el siguiente ejemplo ese el tercer botn de la lnea de entrada : Introduzca y simplifiquesin 12 1 escribiendo y+siny usando el botn Introducir y SimpIificar . Este botn produce dos expresiones, #13 y #14, y tiene el mismo efecto que introducir la expresin sin simplificar con |] o , y entonces simplificarla conEs, por tanto, un atajo interesante para la rutina introducir y simplificar. Este ejemplo muestra tambin la rapidez de la lnea de entrada de DERIVE: Puede introducir expresiones tal como las escribira en el papel. Para x por y simplemente introduzca xy. No hace falta escribir ningn operador intermedio para la multiplicacin. Para Seno de x simplemente introduzca sinx. No hace falta ningn parntesis. La lnea de entrada tiene botones para introducir (), simplificar (), introducir y simpli-ficar (), aproximar () e introducir y aproximar expresiones (). El sexto botnsirve para borrar todos los caracteres de la lnea de edicin. La expresin simplificada #14 difiere de la expresin no simplificada #13 slo en el orden Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 69 de sus trminos. Aunque las expresiones no simplificadas se muestran tal como se introducen (excepto por el formato bidimensional), las expresiones simplificadas se muestran con un formato que usa un cierto orden en los trminos. o Volvamos a la simplicidad de la introduccin de expresiones. Una consecuencia de la rapidez de la introduccin de expresiones tales como y+sinpara es que los nombres de variables pueden consistir en un solo carcter (por ejemplo x e y). Esto es suficiente casi siempre, pero a veces puede necesitar usar nombres de variables con mltiples caracteres (por ejemplo tiempo o x12). DERIVE le permite hacerlo. El uso de nombres de variables con varios caracteres se controla Opciones>Ajustes de Modo y se explicar en el captulo 15. Desde luego, no se pueden omitir todos los parntesis. Por ejemplo, se necesita un parntesis para el denominador de la expresin 21 1. Si se omite el parntesis en este ejemplo, la expresin resultante tiene un significado distinto.Introduzca: 2,+1 La expresin de la pantalla no es la que se quera. DERIVE aplica las operaciones en el orden convencional. Por ejemplo, la multiplicacin y la divisin preceden a la adicin y a la sustraccin. Como puede ver en el ejemplo, la forma bidimensional de mostrar las expresiones le permite comprobar rpidamente si lo introducido coincide con lo que realmente se quera introducir1

Cuando se corrige la entrada ms reciente, puede aprovecharse de que una copia de esa entrada est en la lnea de edicin y de que la propia lnea es la ventana activa. Para editar la expresin, use la tecla |] para borrar lo resaltado. Cambie la entrada a2,(+1)aadiendo los parntesis y entonces introduzca la expresin con |]. Ahora es correcta. Como no necesita la expresin #14, brrela.

1 Nota para profesores: Un ejercicio muy simple con Derive, consiste, pues, en preguntar a los estudiantes acerca de esta cuestin de modo que comprendan la estructura de las expresiones y la importancia de los parntesis. Gracias a la presentacin bidimensional que ofrece Derivelos estudiantes pueden corregir inmediatamente las equivocaciones. Si una expresin se muestra en la pantalla de manera distinta al papel, es que la introduccin ha sido incorrecta. Cuando el profesor propone expresiones que crecen en complejidad, la rapidez para experimentar facilita la comprensin de esa estructura, que es una habilidad bsica importante para muchas reas de las matemticas. 10 (1) Primeros Pasos Resalte la expresin #14 con el ratn o con las teclas con flechas del teclado despus de activar la ventana de lgebra usando |[]. Borre la expresin #14 Use Borrar Objeto (botno pulse |p] La expresin que era la #14 ha desaparecido. La expresin que era la #15 es ahora la expresin #14. Por omisin, las expresiones se renumeran automticamente comenzando por #1 y sin dejar huecos en la numeracin. (Esta manera de funcionar por defecto puede cambiarse con Opciones>PantaIIa>Renumerar Expresiones). Los errores tales como la omisin de parntesis pueden cambiar el significado de una expresin, tal como hemos visto en el ejemplo anterior. Si slo se omite un parntesis, la entrada se interpreta como una cadena de caracteres sin significado y DERIVE da un mensaje que advierte del error: Introduzca4-1,-S)despus de activar la lnea de entrada con . DERIVE coloca el cursor de acuerdo con el error. Como se ha detectado un posible parntesis superfluo, esa es la primera alternativa que seala el mensaje de error. Dependiendo de cmo sea la expresin, podr optar entre suprimir ese parntesis o insertar uno de apertura en el lugar apropiado. En el ejemplo anterior habra seis alternativas posibles: entrada4x-1,x-S4x-1,x-(S)4x-1,(x-S)4x-(1,x-S)4(x-1,x-S)(4x-1,x-S) salida14 5 11 14 5 11 14511

| |' . 14 5 11 Para elegir la tercera variante, inserte un parntesis abierto entre el operador de la divisin y la variable x. Edite la entrada 4-1,(-S) y entonces pulse |].2

2 Nota para profesores: ste es otro ejemplo del posible uso educativo de DERIVE. Preguntar a los estudiantes por las distintas expresiones que pueden generar insertando uno o varios pares de parntesis en una cadena de caracteres. De esa forma, aprenden tambin el significado de la estructura de las expresiones. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 611 Cuando se trabaja con DERIVE,la lnea de entrada o y la ventana de lgebra alternan en ser el centro de atencin. Cuando la lnea de entrada est activa, |[] activa la ventana de lgebra. Cuando est activa la ventana, Autor Expresin o su tecla equivalente, |[], activa la lnea de entrada. Tambin puede alternar entre una y otra usando el ratn. Basta con mover el puntero del ratn y pulsar entonces su botn izquierdo. Asegrese de haber activado la lnea de entrada moviendo el puntero del ratn dentro de ella y haciendo clic con el botn izquierdo del ratn. La desventaja de este mtodo es que desaparece el resaltado que haba antes y, por tanto, ahora no puede reemplazarse la entrada anterior escribiendo la nueva. Puede usar la tecla retroceso varias veces para ir borrando la entrada anterior o usar el botno la combinacin equivalente de teclas |]+|p].Pero seguramente es ms cmodo usar la tecla de tabulacin: Resalte el contenido de la lnea de entrada con la tecla |]. Introduzca y simplifique\`2.Hgalo usando latecla Introseguida del botn SimpIificar o usando el botn de la lnea de entrada Introducir y SimpIificar. El smbolo \puede obtenerse de la barra de smbolos matemticos ( )o introduciendo |]-|]. Escriba\`2y pulse entonces |]+|]. Esto es equivalente a , es decir, un atajo para hacer la operacin introducir y simplificar sin usar el ratn. Introduzca un par de parntesis encerrando a`2. Introduzca y simplifique:\(`2) Los dos ltimos ejemplos son interesantes por dos razones. Primero, demuestra la impor-tancia de los parntesis para distinguir entre

(que es

) y

(o sea,

). Segundo, la expresin #20 muestra como DERIVE simplifica cuidadosamente las expresiones. El cubo de1se introduce como sigue: Introduzca (o-1)`3.(Insertealfa con el botn.) 12 (1) Primeros Pasos Intente expandir la expresin #20,simplificando con . Esto no cambia nada. Tenemos ahora una ocasin para aplicar una orden que no tiene equivalente en la barra de botones.Abra el men SimpIificar moviendo el puntero del ratn sobre la orden correspondiente. Abra el men SimpIificar haciendo clic con el botn izquierdo del ratn. Este men ofrece varias rdenes. Expandir es la apropiada para expandir una expresin...Seleccione esta orden moviendo el puntero del ratn sobre la palabra Expandir ... ... ... y active entonces la orden haciendo clic con el botn izquierdo del ratn. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 613 DERIVE abre as la ventana de dilogo Expandir Expresin. Obtendr ventanas semejantes con todas las rdenes que requieran cualquier especificacin adicional. En este caso, es necesario especificar la variable de expansin y la forma de hacerla. A menudo es suficiente con aceptar las especificaciones por defecto y salir de forma inmediata de esa ventana, para lo que basta con pulsar la tecla Intro o hacer clic en el botn resaltado, que aqu es |[p]. Use |] o la tecla |[] para cancelar la orden. Use |] si quiere obtener una expresin sin simplificar como aplicacin de la funcin EXPAND. Realice la expansin con los parmetros sugeridos usando |[p] (es decir, pulse |] ya que se es el botn por defecto o haga clic en |[p]). Una alternativa para seleccionar la orden Expandir desde el men SimpIificar a travs del teclado, consiste en seguir la tcnica habitual de WINDOWS: |]+|] abreel men SimpIificar (utilice la |] porque es la letra que aparece subrayada en SimpIificar), entonces pulse |[] (de nuevo porque est subrayada, pero sin pulsar |], que slo se usa para abrir los mens). Esta tcnica sirve para todas las rdenes. Todos los botones tienen su orden correspondiente en los mens. Practquelo en el siguiente ejemplo. Introduzca, simplifique y despus aproxime: Para introducir esa expresin, seleccione la orden Introducir>Expresin; luego, escribasin(n,4) |] .(Puede obtener t de la barra de smbolos matemticos. Note la diferencia entre el botn de esa barraque denota el rea del crculo unitario, el nmero pi, y el smbolo de la barra de letras griegas, que denota la letra minscula pi. Observe el aspecto diferente de ambos smbolos: El primero tiene una de las barras inclinadas). Simplifique la expresin #23 con SimpIificar>NormaI. ste es otro bello resultado. Antes de calcular la aproximacin, aada un comentario apropiado en su hoja de trabajo en forma de objeto de texto.Inserte un objeto de texto con Insertar>Objeto de texto; luego escriba:Lo siquiente es unu upvoimucion ue sin(n,4). (Obtenga el smbolo n de la barra de smbolos). 14 (1) Primeros Pasos (Intente) terminar con |]. La tecla Intro, usada en el modo de edicin de texto, aade una lnea extra al objeto de texto. Pero esto no es lo que se quera hacer.Borre esa lnea con la tecla retroceso |]. Note que cuando DERIVE est en modo de edicin de texto, usted no tiene acceso a ciertos botones ni a algunas rdenes, que aparecen atenuados. Por ejemplo, el botn Aproximarno est disponible en este modo, ya que un objeto de texto est resaltado. Para aproximar una expresin antes hay que resaltarla. Resalte la expresin #23 y luego aproxmela SimpIificar>Aproximar. A diferencia del botn Aproximar,la orden SimpIificar>Aproximar presenta una ventana de dilogo en la que se puede especificar el nmero de dgitos de precisin. El valor actual mostrado es de 10 dgitos, que tambin es el que usa el botn Aproximar. La orden SimpIificar>Aproximar le permite cambiar temporalmente el nmero de dgitos por defecto para los siguientes clculos.Cambie el nmero a 35 y luego use la salida por defecto de esa ventana de dilogo: 3S|p] Con DERIVE se puede especificar cualquier precisin,es decir, cualquier nmero de dgitos significativosusados en operaciones aritmticas.Las limitaciones prcticas vienen de la memoria disponible y de su paciencia. Como veremos despus, el tiempo de clculo crece con la precisin. (En nuestro ordenador, la aproximacin de la expresin #23 con 1.000 dgitos tard 0161 segundos, y con 2.000, 0531 segundos).Actualice su texto para indicar la precisin elegida. Active el objeto de texto haciendo clic sobre l. El cursor se coloca inmediatamente despus de la palabra:ue Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 615 Cambie el texto usando la tecla |] para aadir3S uqitos Para reducir la fuente del texto es necesario visualizar la barra de formato. Una forma elegante de hacerlo es la siguiente: Mueva el puntero del ratn a cualquier parte de la barra de men o de rdenes. Abra el men contextual haciendo clic con el botn derecho del ratn. Este men permite activar cualquiera de las barras de herramientas disponibles. Las marcas indican que estn activadas. Se activa o se apaga una barra moviendo el cursor sobre el nombre y haciendo clic con el botn izquierdo del ratn. Active la barra de Formato marcando sobre Formato. La barra de Formato aparece bajo la barra de rdenes. Para editar texto con DERIVE use las mismas tcnicas de cualquier procesador de textos. La barra indica que el tamao de la fuente es de 12 puntos. Antes de reducirlo a 10 puntos, tendr que resaltar la porcin de texto que desee. 16 (1) Primeros Pasos Resalte la frase completa. Para ello puede tanto arrastrar el puntero del ratn con su botn izquierdo pulsado o colocar el cursor al final o al principio del texto y entonces usar repetidamente la tecla con flecha apropiada para recorrer el texto, mientras mantiene pulsada la tecla de maysculas o hacer un triple clic sobre cualquier parte del texto. Cambie el tamao de la fuente: Abra el campo desplegable correspondiente pulsando el botn. Elija el nmero 10 Tambin puede hacerlo activando el campo Tamao de Ia fuente y escribir encima un 10.Ahora, anuncie el siguiente ejemplo con un texto apropiado: Introduzca texto usando el botn Insertar Texto. sa no es la posicin correcta! El nuevo texto debera aparecer al final del documento. Pero el botn Insertar Texto (al igual que la orden Insertar>Objeto de Texto) aade el objeto de texto despus del objeto resaltado, por lo que antes debe resaltar la expresin #25. (Alternativamente puede mover el objeto de texto vaco al final del documento. Ms adelante veremos cmo mover objetos de texto en una hoja de trabajo.) Seleccione la expresin #25. Aunque el rectngulo que lo rodea desaparece, el objeto de texto vaco que se ha insertado sin querer, permanece ah. Puede borrarlo como cualquier otro, es decir, despus de resaltarlo. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 617 Resalte el objeto de texto haciendo clic sobre l. Intente borrarlo usando la tecla |p]. No ha tenido efecto. Recuerde: Hacer clicsobre un objeto de texto activa el modo de edicin de texto. Para seleccionar un a objeto de texto para borrarlo, copiarlo o moverlo haga clic (justamente) sobre su recuadro o en el espacio a su derecha o a su izquierda, o pulse |[] para salir del modo de edicin de texto. Seleccione el objeto de texto para borrarlo usando |[]. El objeto de texto queda ahora seleccionado, tal como indica su recuadro. Asegrese de que el cursor no est dentro. Si no es as, pulse |[] de nuevo.Borre el objeto de texto vaco usando la tecla |p]. Como ya no va a necesitar la barra de formato en lo que resta de sesin, ocltela para disponer de ms espacio para otras cosas. Puede ocultar la barra por el mismo procedimiento que para visualizarla. Pero le invitamos a aplicar una tcnica alternativa para controlar la aparicin de las barras de herramientas: Abra el dilogo PersonaIizar usando la orden Ventana>PersonaIizar. 18 (1) Primeros Pasos Desactive la barra de Formato haciendo clic con el botn izquierdo del ratn en la marca que precede a la palabra Formato. Haciendo clic en |] har desaparecer la barra de Formato. Aprenderemos ms acerca de la personalizacin de DERIVE (y de las distintas opciones de Ventana>PersonaIizar) en el captulo 17. Experimente con las dems rdenes de Opciones>PantaIIapara familiarizarse con los cambios de aspecto de las hojas de trabajo de DERIVE:Seleccione el submen Opciones>PantaIIa. Seleccione la primera opcin (AIineacin de Nuevos Objetos) 20 (1) Primeros Pasos , y compruebe los cambios cerrando el dilogo con |]. Una fuente grande se usa frecuentemente para proyectar la pantalla. Para el trabajo personal, parece preferible una fuente pequea. La fuente grande se usar en los dos ltimos ejemplos de este captulo. Antes, introdujimos t a travs de la barra de smbolos o la de letras griegas. Hay diversos mtodos para introducir constantes especiales tales como t, la base de los logaritmos neperianos e o la unidad imaginaria i. Es importante tambin distinguir entre las variables e, i y t (como letra griega en minscula) y las famosas constantes que se denotan con esas letras. Para introducir la suma de tres t (constante), primero active la lnea de entrada usando |[]. Introduzca el primer t desde la barra de smbolos, el segundo escribiendo pi y el tercero como |]+|j]. (Los signos ms se introducen a travs del teclado). Finalmente, aada la letra griega minscula Pi desde la barra de letras griegas. Esos son los tres mtodos para introducir el nmero t. Aunque el segundo y el cuarto aparecen diferentes en la lnea de entrada, los tres primeros trminos se muestran igual en la hoja de trabajo. Note el aspecto diferente de la letra griega minscula Pi. Termine la introduccin con |]. Hay tambin tres formas de introducir el nmero e. Usaremos los tres para introducir la suma de tres e y luego aadiremos una letra para ver la diferencia entre una variable con ese nombre y la famosa constante. Existe adems otro mtodo para simplificar una expresin. Introduzca el primerdesde la barra de smbolos usando, el segundo escribiendo #e y el tercero como |]+|[]. Entonces escriba:+e=(Fjese en el uso de signo igual al final). Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 621 Termine la entrada de la suma de tres e y la variable e con |]. El operador igual al final de una expresin produce una simplificacin automtica y genera una igualdad cuyo primer miembro es la expresin introducida y cuyo segundo miembro es el resultado de simplificarla. Como este mtodo muestra las dos expresiones en la misma lnea, economiza lneas en la pantalla. De modo semejante, hay tres formas de introducir la unidad imaginaria. Puede obtenerla de la barra de smbolos, escribiendo#i,o introduciendo |]+|]. Concluya este captulo saliendo de DERIVE. La orden SaIir se encuentra en el men Archivo: Salga de DERIVE usando Archivo >SaIir. DERIVE le pregunta si la hoja, todava sin nombrar, debe guardarse con el nombre sugerido de lgebra 1. Para salir sin guardar la hoja de trabajo elija ||]. 22 (1) Primeros Pasos Resumen Ventana de lgebra o|p] ....................................................................................borra la expresin resaltada oInsertar>Objeto de Textoo|[] ..... inserta un objeto de texto despus del resaltado oIntroducir>Expresino|[] ...................................................activa la lnea de entrada oSimpIificar>NormaI ......................................................... simplifica la expresin resaltada oSimpIificar>Aproximar ...................................................aproxima la expresin resaltada Archivo>SaIir.................................................................................................................. deja DERIVE SimpIificar>Expandir.................................................................. expande la expresin resaltada Opciones>PantaIIa................................................................................... ajustes de presentacin Ventana>PersonaIizar: Barras de Herramientas.............................. muestra u oculta las barras |], |].................................................................... resaltar la expresin de arriba o de abajo |[] ................................................................................................................................... cancelarclic botn izquierdo del ratn en la fila de la expresin ............................ resalta la expresin clic botn izquierdo del ratn en objeto de texto..............................editar el objeto de textoclic en el cuadro de un objeto de texto o a su izquierda o a su derecha, opulsar |[] desde la edicin del texto ............................................. Resalta el objeto de texto (sin editarlo) Lnea de edicin o|] .................................................................................................. introduce la expresin ............................................................................................introduce y simplifica la expresin o|]+|].......................................................... introduce la expresin y la simplifica ................................................................................................................ aproxima la expresin o|]+|] ..............................................................introduce la expresin y la aproxima ............................................................................................................borra la lnea de entrada |[] ...................................................................................................activa la ventana de lgebra |] ...........................................................................resalta el contenido de la lnea de entrada o|]+|j]opi................................................................................................... nmero t o|]+|[]o#e.....................................................base de los logaritmos neperianos e o|]+|]o#i.................................................................................unidad imaginaria i , , etc. . .............................................................................................................. Letras griegas o|]+|]osqvt ...............................................................smbolo de la raz cuadrada = (operador sufijo igual) .........................................................................fuerza la simplificacin Captulo 2:Documentando los ceros de un polinomio El objetivo de este captulo consiste en crear un documento acerca de los ceros de un polinomio. Al mismo tiempo, aprender las tcnicas bsicas que correspondan usando DERIVE. Inicie DERIVE. En su primera sesin con DERIVE se cre un archivo de configuracin del programa. Este archivo almacena automticamente informacin acerca del estado de DERIVE justo cuando lo apaga. El dilogo de inicio de DERIVE le permite iniciar la nueva sesin con la configuracin de fbrica del programa o iniciarlo tal como lo dej la ltima vez. Este libro se ha escrito suponiendo que cada vez se inicia el programa con su configuracin original. Por tanto, le recomendamos que haga lo mismo.. Inicie con la configuracin original de DERIVE pulsando |]. Inicie el nuevo documento con un encabezamiento apropiado..Inserte un objeto de texto con Encontrar los ceros de un polinomio. Vamos a hallar los ceros del polinomio( ),

3 12 2 2 . Introduzca el anterior polinomio activando la lnea de entrada con _ y luego escriba: y=`3-`2-3,2-1,2 (Hemos omitido adrede el denominador ,2en el segundo trmino). 24(2) Documentando los ceros de un polinomio A partir de ahora, la tecla |] o el botn |] slo se mostrarn en situaciones ambiguas, de modo que no lo volveremos a indicar en entradas sencillas como la anterior. Para el resto del captulo es importante que trabajemos con el polinomio anterior, as que asegrese de haberlo introducido correctamente. Como sabe, no es as! El denominador,2del trmino central se ha omitido. Eso se arregla fcilmente usando la orden Editar>Expresin con la expresin resaltada. Edite la expresin resaltada usando Editar>Expresin. Este orden hace una copia de la en la lnea de entrada y coloca el cursor en dicha lneaa la izquierda. Un mensaje en la barra de estado indica como cancelar este modo de edicin. Un recuadro sombrea la expresin original mientras se est editando (hasta que se hagan los cambios en la lnea de edicin o se cancele con |[]). Inserte,2despus de `2y pulse |]. La pulsacin de |] provoca un a reemplazamiento de la anterior expresin por la nueva. As pues, no es necesario borrar la vieja expresin cuando usamos Edicin>Expresin. Suponga que est mirando una casa desde ngulos diferentes. Desde cada posicin podr ver detalles que no ver desde otras. Basndonos en esa idea, los matemticos usamos distintas representaciones de los objetos matemticos. El polinomio de cuarto grado que hemos introducido se muestra en su representacin algebraica. Despus produciremos una representacin grfica, ya que esa representacin es particularmente til para obtener informacin acerca de los ceros. En otras palabras, haremos su representacin grfica3. Como el objetivo principal es preparar un documento matemtico ... ... inserte el siguiente texto: Preprese para hacer una grfica 2D: Abra una ventana 2D haciendo clic ventana grfica haciendo clic sobre el botn _ o usando la orden Ventana>Nueva Ventana 2D.

3 Grfico es un trmino tcnico que incluye diversos aspectos relacionados con el dibujo y con lo que llamamos representacin grfica. En este libro se usa con tres significados distintos: Como la actividad para producir una representacin grfica, como representacin de un objeto y como la orden correspondiente de DERIVE. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 625 DERIVE crea una ventana grfica,por lo que ahora tenemos dos ventanas: una de lgebra y una ventana grfica 2D. Use las tcnicas usuales deWINDOWS para moverse de una a la otra o para cambiar sus tamaos o posiciones.Coloque las dos ventanas juntas usando Ventana>Mosaico VerticaI. Cada ventana se etiqueta con un ttulo que se refiere a su tipo (Grficas 2D y Igebra). La ventana activa aparece con el ttulo resaltado; la inactiva, atenuado. Como la ventana grfica es la activa,la barra de mens, la de rdenes y la de estado son diferentes que las de la ventana de lgebra. En particular,la barra de estado muestra la siguiente informacin: 26(2) Documentando los ceros de un polinomio Cursor da las coordenadas de un cursor mvil, Centro da las coordenadas del centro de la grfica, EscaIa da los factores de escala relativos a los ejes, El icono que precede a la palabra Cursor indica que estamos en coordenadas cartesianas. Dibuje la grfica usando el botn _. Ese botn est atenuado! El motivo es que elbotn Representar Expresin (y su orden equivalente Insertar>Grfica) representa la expresin resaltada de la ventana de lgebra pero ahora lo que est resaltado es un objeto de texto, que no puede ser representado.Resalte el polinomio haciendo clic sobre l (esto activa la ventana de lgebra) y luego active la ventana grfica haciendo clic en su barra de ttulo. Hay varias tcnicas para activar una ventana: Use |]+|[] para activar otra ventana. Desde la ventana de lgebra use el botn _y desde la ventana 2D use el botn _. Haga clic sobre la ventana que quiera activar. Este mtodo, sin embargo, debe ser utilizado con cuidado: Hacer clic sobre una ventana de lgebra con el botn izquierdo del ratn es como hacer clic otra vez para resaltar. Hacer clic sobre una ventana 2D equivale a mover el cursor grfico de esa ventana. Todo eso puede provocar efectos inesperados. Por tanto, es mejor hacer clic con el botn derecho del ratn para cambiar de ventana, o hacer clic con cualquiera de los botones del ratn sobre la barra de ttulo de la ventana. Desde una ventana grfica puede usar |]+|] para activar la ventana de lgebra. Ahora el botn Representar Expresin est disponible, as que podemos representar el polinomio. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 627 Dibuje la grfica del polinomio usando Representar Expresin con el botn _. Ahora tenemos tanto la representacin grfica como la algebraica del polinomio. Sin embargo, la representacin grfica est fuerade la ventana de lgebra en una ventana grfica independiente.Copie la ventana grfica actual en la hoja de trabajo usando la orden Archivo>Incrustar. Esto congela el estado de la ventana grfica en la hoja de trabajo. La ventana grfica es interactiva,pero la imagen incrustada no.Puede volverse en cualquier momento a la imagen de la representacin haciendo doble clic sobre ella.La representacin grfica es muy til para explorar los ceros del polinomio. Sin embargo, desde la imagen actual no est muy claro si tiene dos, tres o cuatro ceros distintos. La respuesta puede hallarse con el cursor mvil. Sus coordenadas se muestran en la barra de estado, en la que ahora se muestra la posicin inicial (1,1): 28(2) Documentando los ceros de un polinomio El color del cursor puede cambiarse con la opcin Cursor de Opciones>PantaIIa. Cuando la ventana grfica est activa, el cursor puede reposicionarse tanto moviendo el puntero del ratn y haciendo clic con el botn izquierdo, como usando las teclas con flechas |], |], |] y |]. Mueva el puntero del ratn al punto (1,-1) o cerca de l y haga clic con el botn izquierdo del ratn (vieta izquierda). Use las teclas con flechas para mover el cursor a (0.5,0.5). Pruebe con |]+|], |]+|], |]+|] y |]+|] para mover el cursor ms rpidamente. La tecla |] mueve el cursor al centro de la ventana. El modo de trazado se usa frecuentemente para inspeccionar curvas. Este modo puede activarse con el botn Trazado de Grficas _, con la orden Opciones>Trazar Grficas o con la tecla |[]. Como es frecuente en los programas de WINDOWS, un botn con el mismo efecto que una orden se muestra en el respectivo men a la izquierda de la orden, mientras que la tecla correspondiente se muestra a la derecha. Comprubelo con la orden Opciones>Trazar Grficas: Abra el men de Opciones. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 629 Active el modo de Trazado usando Trazar Grficas. Cuando ese modo se activa, el cursor cambia su aspecto a un pequeo cuadrado y salta verticalmente a la curva, sin cambiar su coordenada horizontal. El nmero de la expresin que se traza se muestra en la barra de ttulo (ahora: Trazando Ia expresin #1). Adems, el cursor slo puede moverse a lo largo de la curva, usando |] y |] o usando |]+|] y |]+|]. Tambin puede moverse con el puntero del ratn haciendo clic con el botn izquierdo del ratn en la nueva posicin. Si hay varias grficas, use |] y |] para seleccionar otra grfica. Familiarcese con el movimiento del cursor. Use las teclas con flechas y el ratn para moverlo. Finalmente, haga clic con el botn izquierdo del ratn en el punto (2.5,0). Qu le pasa al cursor? Ha desaparecido. La barra de estado le indica la razn. La coordenada vertical es 8. 25, demasiado para el rea actualmente representada. Pero puede hacer que DERIVE mueva el rea representada para seguir al cursor.Modifique el rea representada activando Opciones>Perseguir aI Cursor. Esta persecucin significa que el rango de la representacin se cambia automticamente para hacer que el cursor permanezca siemprevisible. Como este modo puede modificar un rango de representacin previamente elegido, debe usarse con cuidado y, por eso, est desactivado por defecto.Desactive el modo de persecucin usando de nuevo Opciones>Perseguir aI Cursor.. 30(2) Documentando los ceros de un polinomio Hay varias formas de restablecer un rango previo: Usar el botn Centrar en eI origen _. Usar SeIeccionar>Rango de Ia grfica>Longitud/centro o SeIeccionar>Rango de Ia grfica>Mnimo/mximo, pulsar |j|] y cerrar el dilogo con |]. Si est disponible, hacer doble clic sobre la versin incrustada del grfico original. Esta ltima opcin es particularmente elegante y conveniente. Restaure la grfica original haciendo doble clic sobre el grfico incrustado. El modo de trazado no permanece ya que el grfico se incrust con ese modo desactivado. Actvelo para empezar la bsqueda de los ceros del polinomio: Active el modo de trazado con _ y luego mueva el cursor hacia el cero de la derecha, lo ms prximo posible al eje de abscisas. DERIVE muestra las coordenadas del Cursor: 1.615385, -0.01251707. (Sus nmeros pueden ser diferentes). Usando la tecla |], mueva el cursor a: 1.634615, 0.07973231. No ha encontrado una posicin en la que la ordenada sea cero,pero ya sabe que el cero del polinomio est entre 1.615385 y 1.634615, probablemente ms cerca de 1.615385. Una aproximacin mejor se puede obtener con una magnificacin. Haga un Zoom hacia dentro usando la orden Zoom con el botn _ (vieta de la izquierda) y luego mueva el cursor hacia el cero de la derecha. En nuestro ordenador no podemos ver una aproximacin mejor que la anterior (puede ser diferente en el suyo). Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 631 Restablezca los factores de escala originales con el botn _. Documente lo que ha encontrado insertando un objeto de texto apropiado: Active la ventana de lgebra. Redimensione la grfica incrustada: Seleccione la imagen haciendo clic sobre ella. La imagen se recuadra con 8 cuadraditos que pueden usarse para cambiar el tamao. Mueva el ratn al de la esquina inferior derecha y ver como aparece una doble flecha. Pulse y arrastre el botn izquierdo del ratn. Cuando el tamao sea de su agrado, suelte el botn del ratn. Cuando selecciona una de las cuatro esquinas, el tamao cambia proporcionalmente, es decir, la relacin de aspecto se preserva.Inserte un objeto de texto y documente el mtodo con sus hallazgos: Inserte un nuevo objeto de texto e introduzca el siguiente texto (use los nmeros que haya encontrado): Busque ms ceros: Active la ventana grfica y luego mueva el cursor hacia el cero comprendido entre1 y 0 : As ver que un cero est entre -0.6346154 y -0.6153486. (De nuevo, sus valores pueden ser distintos). Otro cero parece estar exactamente en0.5. Para verlos grficamente, magnifique de nuevo: Haga un Zoom, usando Zoom hacia dentro con el botn _. 32(2) Documentando los ceros de un polinomio Parece claro que hay dos ceros. Contine magnificando la grfica: Al usar de nuevo el botn _ el cursor deja la ventana porque el modo de persecucin est desactivado. Pero el botn de Centrar en eI cursor _ que se usa muy frecuentemente, sirve para que recuperemos de nuevo su imagen. Mueva el cursor para obtener una mejor aproximacin del cero de la izquierda: Mueva el cursor cerca del cero y fjese en sus coordenadas que aparecen en la barra de estado. Ahora parece que el cambio de signo ocurre entre0.6192308 y0.6173077. Obtenga la grfica con mayor precisin para llegar a una aproximacin mejor: Haga un Zoom verticalmente, usando AmpIiacin verticaI con el botn _. Una herramienta muy prctica es la de SeIeccionar eI rango que se activa con el botn _, con la que se selecciona un rectngulo en particular. Use la orden SeIeccionar eI rango pulsando el botn _. El cursor del ratn se convierte en una cruz grande. Para marcar el rea, haga clic con el botn izquierdo del ratn y arrastre desde la esquina superior izquierda hacia abajo. Suelte ratn y ver un rectngulo con el rea marcada. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 633 Suelte el botn del ratn. Aparece un dilogo que refleja los valores numricos equivalentes a la seleccin que acaba de hacer. Esta ventana tambin puede obtenerse con la orden SeIeccionar>Rango de Ia Grfica>Mnimo/mximo. Pero la seleccin grfica es mucho ms conveniente. Vea lo que ocurre cuando acepta con |]. Note los complicados nmeros que aparecen en las marcas de los ejes as como en la barra de estado como factores de escala: Se deben a la seleccin que ha hecho. Haga un nuevo Zoom usando otra vez el botn _. Puede ser conveniente modificar los nmeros sugeridos por aproximaciones ms simples. Sobrescriba el valor resaltado que aparece en el HorizontaI (Mnimo). Use la tecla |] para activar los otros nmeros. Introduzca los siguientes valores: |]|]|] 34(2) Documentando los ceros de un polinomio D valores en el campo IntervaIos para encajar la diferencia entre el Mnimo y el Mximo. Por ejemplo, 6 intervalos para un rango horizontal delongitud 0.3 (= diferencia entre -0.7 y -0.4) aseguran un nmero simptico de divisiones. |]|]||] Use el modo de trazado para hallar aproximaciones de los dos ceros. El de la izquierda est comprendido entre -0.6185714 y -0.6178571; y el otro probablemente se encuentra en -0.5. Todo este trabajo debe ahora documentarse en la hoja de trabajo, incrustando la grfica y aadiendo el objeto de texto apropiado..Desde la ventana 2D ejecute Archivo>Incrustar y luego active la ventana de lgebra y redimensione la grfica. Usando los nombres de variable hcvoss y vcvoss puede transferir las coordenadas actuales del cursos a la ventana de lgebra. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 635 Introduzca y aproxime: hcvoss Inserte un nuevo objeto de texto documentando el mtodo y el resultado de sus hallazgos: Cierre la ventana grfica y luego maximice la ventana de lgebra. Cierre la ventana grfica haciendo clic con el botn izquierdo del ratn sobre el botn que aparece en el ngulo superior derecho de la ventana. Maximice la ventana de lgebra haciendo clic sobre el botn que se encuentra al lado del botn. Ahora calcularemos los ceros resolviendo la correspondiente ecuacin polinmica. Antes, introduzca la descripcin apropiada: Introduzca el texto: Genere la ecuacin polinmica. Resalte el polinomio #1, active la lnea de entrada con |[] (que es la tecla rpida para introducir expresiones)y luego "baje" el polinomio usando tecla |[]. |[] acaba siendo la tecla ms usada.Reemplaceycon0y termine con |]. 36(2) Documentando los ceros de un polinomio Para resolver la ecuacin puede usar la orden ResoIver>Expresin o el correspondiente botn _. Utilice la orden ResoIver Expresin con el botn _ para resolver la ecuacin. Resuelva la ecuacin. Acepte todos los parmetros sugeridos pulsando |jy]. El smboloes el operador lgico equivalente a o (OR en ingls). Para obtener ayuda en cualquier dilogo de DERIVE, pulse |[] cuando el dilogo est visible. De forma anloga al botn Introducir y SimpIificar, |jy] genera tanto la expresin no simplificada (que es la aplicacin de la funcin SOLVE a la ecuacin) y una expresin simplificada (que es la solucin de la ecuacin). Si se sale con |] se obtendra slo la solucin. Para comparar esos resultados con los obtenidos grficamente, aproxime la expresin #6. Antes de hacerlo, aadimos una descripcin de lo que vamos a hacer: Introduzca el texto: Si escribe una URL, DERIVE realiza automticamente el link (enlace). Aproxime la expresin #6 resaltndola primero y aplicando despus el botn Aproximar _. Para convertir esta hoja de trabajo en un buen documento, lo editaremos un poco, lo imprimiremos y luego lo guardaremos. Primero, aadimos el nombre del autor y la fecha: Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 637 Active la barra de formato usando Ventana>PersonaIizar. Todos los campos de esta barra aparecen atenuados ya que lo seleccionado no es un objeto de texto. Aada un objeto de texto al final de la hoja de trabajo usando _. Elija un formato especial para la firma: En la barra de formato, cambie la fuente a 8 puntos y haga clic sobre el botn de justificar a la derecha _. Introduzca el siguiente texto: Cambie el primer objeto de texto para resaltarlo como lnea de ttulo: Resalte el contenido del primer objeto de texto usando la tcnica habitual de los procesadores de texto. Elija un formato adecuado para un ttulo. Por ejemplo... ... cambie a 22 puntos el tamao, active la negrita (]),centre (_) y luego aada una lnea en blanco. Desactive la barra de formato Ventana>PersonaIizar. Antes de imprimir un documento, es conveniente hacer una vista previa. Mire la vista previa del documento usando Archivo>Vista Previa. 38(2) Documentando los ceros de un polinomio La vista previa ofrece varias opciones, incluyendo las de zoom.Haga un zoom con |]. La magnificacin puede hacerse tambin haciendo clic con el botn izquierdo del ratn, tal como indica el cursor (que se convierte en una lupa) al ponerlo encima del texto. Usando las opciones de Opciones>Impresin puede hacer cambios en el documento impreso. Por ejemplo, Opciones>Impresin>Configuracin de Ia pgina le permite controlar si se imprimen las Anotaciones y el Tiempo de cIcuIo (por defecto no se imprime ninguna de las dos). La hoja de trabajo est lista para ser impresa. Desde la vista previa, pulse el botn |p].. Asegrese de que la impresora est conectada, encendida y lista. En la ventana Imprimir se puede cambiar la impresora o sus propiedades, el rango de la impresin, que puede ir desde Todo a la pgina actual, pasando por un rango de pginas consecutivas o de expresiones resaltadas, as como cambiar el nmero de copias. Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 639 Enve el documento a la impresora con |p] Guarde la hoja de trabajo para su usarla o modificarla posteriormente. Guarde la hoja de trabajo usando Archivo>Guardar Como. DERIVE sugiere almacenar el archivo en el subdirectorio Users. Puede elegir otro seleccionndolo desde el men que se ofrece en el campo Guardar en.Acepte la sugerencia e introduzca como nombre de archivochuptev02. Cierre el dilogo con |]. Fjese en la barra de ttulo. Antes era [Igebra 1], para indicar una hoja de trabajo sin nombre. Ahora es [Igebra 1 chapter02.dfw], que indica una hoja de trabajo con el nombre chapter02.dfw. El sufijo .dfw es el que se pone por omisin si no se especifica otro al guardar el archivo. Salga de DERIVE. 40(2) Documentando los ceros de un polinomio ResumenVentana de lgebra _oResoIver>Expresin ......................................................................resuelve una ecuacin _ .................................................................................................... abre o activa una ventana 2D Ventana>Nueva ventana 2D ..............................................................abre una nueva ventana 2D_ .................................................................................. justifica a la derecha el objeto resaltado_ ..........................................................................................................centra el objeto resaltado Archivo>Guardar como ............................................ guarda la hoja de trabajo con otro nombreArchivo>Vista previa ...................................................................................impresin en pantalla Edicin>Expresinodoble-clic a la izq. o a la der. ......................edita la expresin resaltadaOpciones>Impresin>Presentacin de Ias Expresiones ................ formato de las expresionesdoble-clic sobre un objeto incrustado........abre el objeto incrustado en una ventana grficaVentana 2D _oInsertar>Grfica...........................................................representa la expresin resaltada _oOpciones>Modo de trazado o|[] .................... activa o desactiva el modo de trazado _ ......................................................................................................centra la regin en el cursor _ ......................................................................................................centra la regin en el origen _o|[] ......................................................................................................... zoom hacia dentro_o |[] .......................................................................................................... zoom hacia fuera _o|[]................................................................................................................zoom vertical_ ...........................................................................................seleccin grfica de un rectnguloArchivo>Incrustar ...............................................copia la ventana grfica en la hoja de trabajoSeIeccionar>Rango de Ia grfica >Longitud/centro.....................ajuste del rango de la grfica SeIeccionar>Rango de Ia grfica >Mnimo/mximo...................... ajuste del rango de la grficaOpciones >PantaIIa>Cursor .........................................cambia la apariencia del cursor grfico Opciones>Perseguir aI Cursor...............................activa o desactiva el modo de persecucin |], |],|], |]..............................mueve el cursor un pxel (un punto) en la pantalla |]+|], |]+|], |]+|], |]+|].......mueve el cursor variospxeles |] .......................................................... mueve el cursor al centro de la ventana grfica Todas las ventanas Ventana>Mosaico VerticaI ...........junta las ventanas verticalmente (la activa en la izquierda) |[] ........................................................................................ muestra ayuda segn el contexto ndice ...........................................................135 |] ........................................................28 |] ........................................................28 |]+|]............................................102 |]+|]............................................102 |]+|]............................................102 |]+|]............................................102 |]+|]............................................136 |] ........................................................28 |] ........................................................28 |]+|].........................................135 |]+|p] ......................................167 |]+|]...................................11, 90 |]+|].........................................28 |]+|].........................................28 |]+|]...........................................26 |]+|]+|]................................49 |]+|]+|]................................49 |]+|]+|]................................167 |]+|]+|y]................................252 |]+|].........................................28 |]+|].........................................28 |]+|]+|]...............................26 |]+|]...........................................49 |]+|||] ........................................11 |]+|]...........................................20 |]+|[].........................................26 |]+|]...........................................21 |]+|j]...........................................20 |]+|]...........................................11 |]+|].........................................137 |]+|y]...........................................49 |]+|]...........................................49 |] ......................................5, 13, 17, 24 |[] ........................................................36 |[] ........................................................35 |[] ..................................... 28, 35, 46, 103 |[|] ........................................................46 |[] ......................................................108 |]................................................28 (Insertar expresin)...............................46 |j]................................................167 |]..................................................11, 34 := ...............................................58, 80, 115 ...............115, 119, 122, 146, 166, 201, 208 botn Ventana 2D _ ............................25 abrir un men ........................................12 acabar..................................................230 activar la ventana de lgebra..............26 activar otra ventana ..............................26 actualizacin de un grfico ..................97 actualizaciones ....................................186 ActuaIizar mientras se desIiza ..............97 agujeros...............................................116 ajustar el rango.....................................86 ajuste por mnimos cuadrados..........131 lgebra, ventana......................................3 alineacin de objetos...........................19 ANGLE ....................................................128 ngulo de fase menor.........................206 ngulo entre dos vectores ..................128 ngulos mltiples ................................120 anotacin con una ecuacin ................92 anotacin de una expresin..................6 anotaciones...........................................38 aadir botn........................................249 aperador de asignacin................80, 115 aplicacin no simplificada...................13 ApIicar aI resto de Ia Iista...................145 aproximacin por pasos......................74 Aproximar............................................219 archivo ASCII .........................................227 Archivo de inicio....................23, 248, 253 archivo de mapa de bits.....................109 archivo de texto...................................234 archivo demo .......................................242 archivo DfW..........................................156 archivo dmo..........................................242 archivo Mth...........................................155 archivo Rich Text Format...................166 264 ndice

Archivo> CaIcuIadora TI>Importar .....239 Archivo>Abrir......................................158 Archivo>CaIcuIadora TI>Exportar.....234 Archivo>Cerrar...............................59, 159 Archivo>Configurar Ia Pgina ............167 Archivo>Exportar................................166 Archivo>Exportar................................167 Archivo>Exportar>RTF.......................166 Archivo>Guardar como........................39 Archivo>Incrustar ..................................27 Archivo>Leer>Datos...........................227 Archivo>Leer>Demo...................242, 255 Archivo>Leer>UtiIidades....................156 Archivo>Nuevo.......................................49 Archivo>SaIir .........................................21 Archivo>Vista Previa............................37 archivos de utilidades........173, 232, 257 rea......................................................178 rea grfica...........................................29 argumento o fase ................................206 aritmtica aproximada................69, 204 aritmtica de coma flotante..............116 aritmtica exacta ................................219 asignaciones.................................58, 231 asignar tecla ........................................251 Asterisco ..............................................218 ayuda en lnea ................ 36, 138, 172, 182 Ayuda>En Lnea..........................138, 172 banda...................................................103 barra de deslizamiento................95, 200 Barra de estado......................................3 Barra de formato..........................15, 245 barra de letras griegas...................3, 246 Barra de men........................................3 Barra de rdenes....................................3 Barra de smbolos matemticos............3 Barra de ttulo .........................................3 bases de numeracin..........................222 Basic....................................................166 binario.................................................223 borrado..................................................10 borrar barra .........................................250 borrar botn.........................................247 borrar declaracin de variable.........118 borrar definicin de variable............118 borrar men........................................247 botn Aproximar _..............................6 botn Borrar Ia Itima grfica _........81 botn Borrar Objeto _ ..................10, 53 botn Centrar en eI cursor _.............32 botn Centrar en eI origen _.............30 botn Contraer grfica _.................101 botn Copiar _ ....................................49 botn Cortar _....................................49 botn Derivar _ .................................171 botn Encajar texto _ .........................72 botn Grfica en 3D _........................99 botn incrementar.................................70 botn Insertar Texto _.........................6 botn Insertar Anotacin _ ................89 botn Integrar _...............................177 botn Introducir Expresin _...............4 botn Introducir Matriz .................135 botn Introducir Vector _..................81 botn Introducir y aproximar _...........8 botn Introducir y simpIificar _..........8 botn Justificar a Ia Derecha _.........37 botn Justificar a Ia izquierda _.....249 botn Justificar aI Centro _ .............249 botn Lmite g............................88, 169 botn Magnificar Grfica _ ..............101 botn Nueva _....................................49 botn Paso a paso _.........................185 botn Pegar _.....................................49 botn por defecto..................................13 botn Representar _..........................26 botn Representar _..........................99 botn ResoIver Expresin _ ..............36 botn Rotar Grficas _....................101 botn SeI. Posicin deI Ojo _ ..........101 botn SeIeccionar Rango _...............32 botn SimpIificar _ ...............................5 botn Sustituir VariabIe _ ..........46, 114 botn Trazar Grficas _.............28, 103 botn Ventana de Igebra _..............26 botn Zoom hacia dentro _...............31 botn Zoom hacia fuera _ ..................31 botn Zoom verticaI hacia dentro _..32 botn Zoom verticaI hacia fuera _.....51 botones de las barras.........................247 Buchberger............................................63 bucles...................................................231 buscar los ceros..................................179 C...................................................166, 231 Kutzler & Kokol-Voljc: Introduction to DERIVE 6265

caja negra............................................185 calculadora.........................................233 clculo.................................................169 clculo por etapas................................44 CIcuIo>Derivar ...................................171 CIcuIo>Lmite..............................88, 169 CIcuIo>PoIinomio de TayIor..............236 CIcuIo>TabIa ........................................92 CIcuIo>Vector ......................................91 cambiar la ventana activa ....................49 Cambio de coIor automtico . ............82 cancelacin catastrfica ......................76 cancelar clculo.................................230 Centro....................................................26 ceros de un polinomio.........................23 Cientfica ..............................................220 CIRCLE ...................................................164 crculo ............................................60, 144 crculo circunscrito ............................159 CIRCUMCIRCLE......................................164 clipart..................................................215 COL ........................................................139 colocar las ventanas juntas.................25 color de fondo .....................................109 color de una curva.............................148 combinacin booleana........................66 componente imaginaria.....................116 Comprimidas.......................................218 comn denominador ............................53 concentracin .......................................56 condicionales ......................................231 conectar vrtices................................160 conectarse .............................................36 conjuntos....................................127, 141 consistente..........................................114 constante de integracin....................177 contraer...............................................101 convergencia .......................................229 coordenada horizontal........................200 coordenada vertical ............................200 coordenadas.......................................153 coordenadas cilndricas....................151 coordenadas polares ..........................200 coordenadas rectangulares.................30 corchetes ...............................................62 crear atajo...........................................251 Cursor....................................................26 cursor grfico........................................27 curva delgada......................................204 curva gruesa........................................204 DecimaI .................................................220 definicin de una funcin...................115 definir una funcin.............................115 DeIimitador............................................65 demasiadas ventanas abiertas .............59 derivacin............................................170 derivacin............................................173 DERIVE Newsletter..............................255 DERIVE User Group.............................255 deseleccionar una expresin..............158 deseleccionar una grfica..................104 deshacer un nivel ..................................53 desigualdades ..................................55, 63 determinante.......................................137 dilogo Propiedades de Ia grfica.....104 DIB.......................................................167 DIF.........................................................181 DIF_APPS.MTH....................................173 Dgitos..................................................219 dgitos de precisin..............................14 direccin de la transformacin.........120 DISPLAY.................................................231 DNL......................................................255 doble clic...............................................43 documentar un trabajo .......................122 documento .....................................23, 122 documento de Word............................215 dominio................................................114 Dot........................................................219 DSOLVE1_GEN ........................................182 dudoso...................................................73 DUG ......................................................255 e..............................................................20 ecuacin contradictoria.......................57 ecuacin de 5 grado............................76 Ecuacin diferencial..........................182 ecuaciones .............................................55 Edicin>Borrar......................................53 Edicin>Borrar todas Ias anotaciones 95 Edicin>Borrar todas Ias barras..........97 Edicin>Borrar todas Ias grficas.........81 Edicin>Copiar......................................49 Edicin>Copiar Ventana Grfica........167 Edicin>Cortar .......................................49 266 ndice

Edicin>Expresin.................................24 Edicin>Grfica ...................................103 Edicin>Marcar y Copiar....................167 Edicin>Pegar.......................................49 Edicin>Recuperar...............................53 Edicin>SeIeccionar Todo...................67 editar expresin resaltada....................24 eDUG...................................................255 Einstein...............................................113 ELEMENT.........................................62, 134 eliminacin gaussiana.........................63 enteros .................................................119 entrada rpida........................................8 psilon.................................................117 psilon-coma .......................................117 equivalente a cero................................73 error de redondeo .................74, 116, 205 error de sintaxis ......................5, 223, 238 EscaIa....................................................26 escalera de caracol............................147 esfera...................................................212 esquema de color ................................105 estructura de expresin......9, 10, 41, 119 Exacto..................................................219 Execute................................................235 expandir................................................12 exportar ao ..........................................233 expresin simplificada .........................19 expresiones no simplificadas...............19 extensin de una expresin.................42 FACT ......................................................227 factor ......................................................52 factorizacin compleja........................53 Factorizacin racional.........................52 factorizacin radical .............................52 Ju1se ......................................................57 familia de curvas....................79, 94, 183 familia de tangentes...........................176 FIT .........................................................131 flotable................................................215 forma paramtrica.............................143 forma polar ..........................................209 Fortran................................................166 fotografa .............................................215 fuente .....................................................89 funcin con valores complejos .........203 funcin factorial ..................................236 funcin inversa ............................201, 208 funciones ocultas ................................253 generador de pseudo-aleatorios ........224 geometra .............................................153 geometra analtica.............................153 grados ...................................................124 grfica de una funcin...........................61 grfica en esfricas .............................211 grfica en implcitas.....................61, 209 grficas en paramtricas 3D...............147 grfico complejo.................................204 guardar un archivo...............................39 guardar una hoja de trabajo................39 hcvoss....................................................34 herramientas de aproximacin...........69 herramientas de simplificacin ...........69 hexadecimal........................................223 hiprbola ................................................60 hoja de trabajo........................................4 Hoja de trabajo (No simpIificacin) ...240 HOWOFTEN............................................225 i ...............................................................20 identidades trigonomtricas ..............119 IF...........................................166, 227, 237 IM..........................................................216 ImpIcitas ..............................................219 importar de ..........................................233 insensibilidad a maysculas...............217 Insertar expresin ..................................46 Insertar>Anotacin ........................89, 162 Insertar>Barra de desIizamiento..96, 176 Insertar>Grfica...................................106 Insertar>Grfica...................................149 Insertar>Objeto de texto.......................13 Insertar>Objeto OLE.............................215 INT.........................................................181 integracin ...................................172, 177 integral definida..................................178 integral indefinida ...............................177 intercambiar ventanas ........................131 intercambio de datos ..........................233 INTERSECT.............................................157 introducir matriz .................................227 introducir texto .......................................6 introducir y simplificar ...........................8 Introducir>Definicin de Funcin .......160 Introducir>Dominio de VariabIe ..........114 Kutzler & Kokol-Voljc: Introduction to DERIVE 6267

Introducir>Expresin.............................13 Introducir>Matriz.................................135 Introducir>Vector........................127, 253 inverso.................................................137 ITERATE................................................229 ITERATES ...............................................228 JPEG....................................................167 letra minscula Pi................................20 letras griegas .......................................121 LIM................................................169, 181 limitacin de las matemticas............76 limitaciones ...........................................69 limitaciones algortmicas....................73 limitaciones de un algoritmo..............73 lmite ....................................................169 lmite por ambos lados......................170 lmite por la izquierda........................170 limpiar la ventana grfica ....................85 LINE_ORTH............................................154 lnea de entrada......................................3 lnea de entrada de expresiones.......3, 8 lnea de entrada multilnea ................165 linearizar expresin ................................9 lneas de malla....................................105 lista......................................................238 logaritmo neperiano .............................20 magnificacin.......................................30 magnificar...........................................101 marca.....................................................87 matrices fila .........................................157 matriz ................................ 83, 92, 127, 135 matriz de la rotacin..........................197 mediatriz.............................................153 memoria..............................................257 mtodo de Grbner...............................63 mtodo del andamio............................57 mtodo del punto fijo........................229 MIDPOINT..............................................154 milln .....................................................73 Mixed ............................................219, 220 Modo AUTO.........................................235 modo Character .....................57, 216, 240 modo de aproximacin.........................69 modo de autoescalado .......................100 modo de edicin de texto ......................7 modo de encajar texto.........................71 modo de entrada............................4, 216 modo de notacin...............................220 modo de persecucin del cursor........30 modo de precisin exacto...................69 modo en radianes...............................124 Modo EXACTO...................................235 modo Rainbow .....................................107 modo Word (paIabras) ...................57, 240 mdulo de un vector..........................128 Mostrar etiquetas .................................247 mostrar expresin..............................218 mostrar las reglas...............................193 Mostrar pasos ......................................185 Mostrar RegIas .....................................193 mover objetos.......................................47 mltiples barras de desplazamiento...97 nombre de variable de un carcter.....57 nombre de variable multicarcter..9, 57 NORM.....................................................238 Nota para profesores 9, 10, 44, 56, 57, 77 notacin cientfica..................................7 nmero de dgitos arbitrario...............69 nmero de etiqueta .................................4 nmero real no-negativo....................115 nmeros aleatorios.............................224 nmeros primos..................................134 nmeros pseudo-aleatorios...............225 nmeros reales ....................................114 objeto OLE ...........................................215 ocultar..................................................246 opciones de fbrica..................3, 72, 259 Opciones>Ajustes de Modo ..................57 Opciones>Ajustes de Modo: SaIida.....45 Opciones>Aproximar antes de dibujar 86 Opciones>AutoescaIar ........................100 Opciones>Identificar Nuevas Grficas 93 Opciones>Imprimir ................................38 Opciones>Inicio ...........................248, 257 Opciones>OcuItar>Texto....................185 Opciones>PantaIIa .................................18 Opciones>PantaIIa>Fuente. ............19, 48 Opciones>PantaIIa>MuItiInea............135 Opciones>PantaIIa>Renumerar Exp....10 Opciones>Perseguir aI Cursor.............29 Opciones>Repr. P. ReaI e imaginaria .204 Opciones>SimpIificar antes de dib. ......86 Opciones>Trazar Grficas....................28 operaciones de conjuntos ..................141 268 ndice

operador booleano .............................166 operador coma ........................58, 80, 115 operador de nivel inferior...........41, 121 operador exponenciacin ^..................7 operador factorial ...............................227 operador lgico OR...............................36 Operador MuItipIicacin.....................218 operador relacional ............................166 operador sufijo igual..........................21 Operador width..................................240 OR...........................................................36 orden de la derivada..........................170 orden de las variables..........................44 Orden>Execute to EOF.......................242 oscilaciones................................107, 208 par de parntesis..................................65 parntesis..............................................10 parntesis, desemparejados ................65 parntesis, persistentes.......................41 parte de un crculo.............................144 parte imaginaria.................................203 parte real.............................................203 Pascal..................................................166 paso a paso...........................................55 pasos de una simplificacin..............185 peligro inherente..................................76 PERP_BISECTOR....................................154 personalizar........................................245 pestaas................................................50 plantilla ................................................173 PLOTINT................................................178 polinomio de Taylor............................235 posicin de una anotacin..................90 posicin de una anotacin..................90 Potencias Trigonomtricas................120 PRIME....................................................134 PrincipaI ...............................................206 procesador de texto...........................166 producto escalar .................................128 producto escalar .................................128 producto interior................................128 producto vectorial ..............................128 PROG.....................................................235 programacin funcional .....................231 programacin por procedimientos..231 programas...........................................227 programas con multilneas ................238 proyector...............................................20 punto de interseccin .........................157 punto medio........................................153 punto y coma .......................................133 puntos de datos en 3D.........................132 puntos suspensivos....................134, 141 RacionaI...............................................220 raz cuadrada .....


Related Documents
Perl Intro 6 Ftp

Perl Intro 6 Ftp

Category: Documents
Graficas derive

Graficas derive

Category: Education
Como Graficar Ecuaciones Parametricas 3D en Derive 6

Como Graficar Ecuaciones Parametricas 3D en Derive 6

Category: Documents
LightKirpal Intro 6

LightKirpal Intro 6

Category: Documents
J2EE 6 Intro

J2EE 6 Intro

Category: Documents
Intro Bloc 6 2011

Intro Bloc 6 2011

Category: Documents
6 intro windowsasoitson

6 intro windowsasoitson

Category: Documents
Introduccion a Los Metodos Numericos Con Derive 6

Introduccion a Los Metodos Numericos Con Derive 6

Category: Documents
Eq.differenziali con derive 6 - Lamezia Terme 25 /11/ 2006 Marcello Pedone I.I.S.S.S. A. De Pacedi Lecce1 Equazioni Differenziali con Derive 6 Marcello.

Eq.differenziali con derive 6 - Lamezia Terme 25 /11/ 2006.....

Category: Documents
6. Habilidades Cognitivas (Intro)

6. Habilidades Cognitivas (Intro)

Category: Education
Lecture 4 Finite State Machines - eng.auburn.edu · 4. Choose a state assignment 5. Derive output equations 6. Derive flip-flop excitation equations Steps 2-6 can be automated, given

Lecture 4 Finite State Machines - eng.auburn.edu · 4....

Category: Documents
EE Senior 6 intro

EE Senior 6 intro

Category: Education