DERIVADAS PARCIALES ALUMNO: RICARDO RABASCO MORENO CURSO: 112
DERIVADAS PARCIALESALUMNO: RICARDO RABASCO MORENO
CURSO: 112
DERIVADAS PARCIALES
• Las derivadas parciales es suponer la variación de una de las variables mientras el resto se mantiene contaste ”Ceteris paribus”. Este proceso se llama derivación parcial y al resultado derivada parcial de f respecto a una variable independiente elegida.
EJEMPLO 1
• Halla las derivadas parciales fx y fy, de la función
• Solución: si se considera y como constante y se deriva con respecto a x se obtiene
• Escribir la función original
• Derivada parcial con respecto a x
• si se considera x como constante y se deriva con respecto a y se obtiene
• scribir la función original
• Derivada parcial con respecto a y
NOTACIÓN DE LAS PRIMERAS DERIVADAS
EJEMPLO 2• Dada , halla una en un punto fx y fy, y evaluar cada punto
(1,ln 2)
• Solución: derivada parcial con respecto a x.
Derivada parcial de y
• Las derivadas tiene sutiles intercesiones geométricas tales como se muestran a continuación:
AMBAS DENONATN LAS PENDIENTES DE LA SUPERFICIE DE X Y Y RESPECTIVAMENTE
EJEMPLO 3
• Hallar la pendiente de las superficies en las direcciones de x y de y.
• en el punto (
• Derivadas parciales evaluadas
•
•
Interpretación grafica
EJEMPLO 4• Hallar las pendientes de una superficie en las direcciones de
x y de y.
• EN EL PUNTO(1,2,1)
• DERIVADAS PARCIALES EVALUANDO EN EL PUNTO.
•
•
• 0 0
EJEMPLO 5• Derivadas parciales como velocidades o razones de cambio.
• El área de un paralelogramo con lados adyacentes a y b entre los que se forma un ángulo α esta dado por A=ab sen α. En el
punto (10,20,π/6)
• Hallar la tasa de cambio de A
Razón de cambio del área con respecto de α
DERIVADA PARCIALES DE TRES O MAS VARIABLES
• Las derivadas de mas variables consiste en ver la razón de cambio de una variable mientras las demás variables se mantiene constantes.
EJEMPLO 6 HALLAR DERIVADAS PARCIALES
• Con respecto a z, se consideración x y y constante y se obtiene.
DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Las derivadas parciales de orden superior es seguir derivando parcialmente la función anteriormente derivada por ejemplo fxx Significa derivar la función dos veces con respecto a x.Fxy es derivar primero con respecto a x y depues con respecto a y.
EJEMPLO 7 HALLAR DERIVADAS DE SEGUNDO ORDEN
determine el valor de fxy(-1,2)
IGUALDAD DE LAS DERIVADAS PARCIALES MIXTAS