DERIVADAS DE ORDEN SUPERIORLa derivada de la derivada de una
funcin se conoce como segunda derivada de la funcin, es decir, si
f(x) es una funcin y existe su primera derivada f(x), en el caso de
que se pueda obtener, la derivada de la funcin obtenida de aplicar
la derivada se le llama segunda derivada:
de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden,
sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una funcin
dependen de las caractersticas de la funcin y es posible, y
frecuentemente sucede, que algunas derivadas existen pero no para
todos los rdenes pese a que se puedan calcular con las formulas. Es
necesario considerar los teoremas expuestos en la seccin de los
teoremas.Las notaciones usuales utilizadas para derivadas de
segundo orden son:
Para derivadas de orden superior es de forma similar, as por
ejemplo tendramos las siguientes derivadas:
Ejemplos:Dada la funcinobtener la segunda derivada y cuarta
derivada:
a)Solucin:
Derivando
REGLA DE LA CADENAEn clculo, la regla de la cadena es una frmula
para la derivada de la composicin de dos funciones. Tiene
aplicaciones en el clculo algebraico de derivadas cuando existe
composicin de funciones. En trminos intuitivos, si una variable y,
depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una
tercera variable x; entonces, la razn de cambio de y con respecto a
x puede ser calculada con el producto de la razn de cambio de y con
respecto a u multiplicado por la razn de cambio de u con respecto a
x.Ejemplos:1.
2.
3.
4.
MXIMOS Y MNIMOS
Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:
1. Si f'(a) = 0.
2. Si f''(a) 0.
*Mximos locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mximo relativo o local si
se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
*Mnimos locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mnimo relativo o local si
se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
AREA Y VOLUMEN CON INTEGRALES MULTIPLES*INTEGRALES DOBLES SOBRE
RECTANGULOS.Suponga quef(x, y)est definida sobre una regin
rectangular R dada porR: a