Der Mottisolator Dennis Müller | 15. Februar 2012 | Vortrag zur Vorlesung Theorie der kondensierten Materie Mottscher Metall-Isolator Übergang
Der Mottisolator
Dennis Müller | 15. Februar 2012 |Vortrag zur Vorlesung Theorie der kondensierten Materie
Mottscher Metall-Isolator Übergang
Seite 2 Überblick | Mottisolator | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Überblick
Metall-Isolator-Übergang
Klassischer AnsatzI WasserstoffkristallI Hoch dotierte Halbleiter
Quantenmechanischer Ansatz
Experiment
Seite 3 Definition | Metall-Isolator-Übergang | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Definition
„Der Begriff Metall-Isolator-Übergang bezeichnetSituationen, in denen sich die elektrische Leitfä-higkeit eines Materials von metallisch zu isolierendin Abhängigkeit von äusseren Parametern wie z.B.Zusammensetzung, Druck, Dehnung oder Magnet-feld ändert.“[3]
Seite 4 Wasserstoffkristall | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Wasserstoffkristall als Mottisolator
Kristall aus WasserstoffatomenI Halb gefülltes Leitungsband
Temperatur ≈ 0K
Gitterkonstante a
Metall oder Isolator ?
Seite 5 Wasserstoffkristall | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Potentiallandschaft für Leitungselektronen
abgeschirmtes Coulomb Potential
U(r) = −e2
r· e−ks·r (1)
inverse Abschirmlänge ks
k2s = 4
(3π
) 13 n
130
a0= 3.939
n130
a0(2)
Für große ks keine bindenden ZuständeI Metallischer Charakter
Seite 6 Wasserstoffkristall | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Klassisches Mottkriterium
Bindende Zustände für
ks <1.19a0
⇒ k2s <
1.42a2
0(3)
Kondensieren von Elektronen an Protonen
3.939n
130
a0<
1.42a2
0⇔ a > 2.78a0 (4)
I isolierender Charakter
Motts Ergebnis a > 4.5a0
Seite 7 Hoch dotierter Halbleiter | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Hoch dotierter Halbleiter als MottisolatorKritische Dotierkonzentration nc
I Überlapp der Grundwellenfunktionen der Elektronen
Abbildung: (1) Leit-fähigkeitsmessungvon Si:P über dieDotierkonzentration[3]
Aus der Messung:
nc = 3.78 · 10−18cm−3 (5)
durch Diamantstruktur
43πr3 · 8 = a3
c · 0.34 (6)
⇒ ac ≈ (32π)13 r (7)
mit r = 3.2nm
⇒ ac = 1.49nm = 28.13a0 (8)
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Überblick
Metall-Isolator-Übergang
Klassischer Ansatz
Quantenmechanischer AnsatzI GitterportentialI Bose-Hubbard Modell
Experiment
Seite 9 Gitterportential | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
GitterportentialUltrakaltes Atomgas
I Bose-Einstein KondensatI Ausfrieren aller thermischen Fluktuationen
GitterpotentialI Bewegung durch Tunneln
Zwischenatomare Wechselwirkung klein gegenTunnelkopplung
I Unbestimmte Anzahl an Atomen in GitterpunktenI hohe Phasenkohärenz der Materiewellen
Zwischenatomare Wechselwirkung groß gegenTunnelkopplung
I Gleiche Anzahl an Atomen in GitterpunktenI keine Phasenkohärenz der Materiewellen
Seite 10 Bose-Hubbard Modell | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Bose-Hubbard ModellBose-Hubbard Hamiltonian
H = −J∑<i,j>
a†i aj +∑
i
εi ni +12
U∑
i
ni(ni − 1) (9)
Sprungmatrixelement J
J =
∫w(~x − ~xi)(− ~2
2m∇2 + Vlat (x))w(~x − ~xi)d3x (10)
Atom-Atom Wechselwirkungsparameter U
U =4π~2a
m
∫|w(~x)|4d3x (11)
Seite 11 Bose-Hubbard Modell | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Grundzustand bei J� U
Grundzustandsenergie minimiert für
| ΨSF 〉U=0 ∝
(M∑
i=1
a†i
)N
| 0〉 (12)
(M = Anzahl der Gitterpunkte, N = Anzahl der Atome)I Besetzungszahl ni eines Gitterpunktes genügt
PoissonverteilungI Makroskopische Wellenfunktion mit langreichender
Phasenkohärenz⇒ metallischer Charakter
Seite 12 Bose-Hubbard Modell | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Grundzustand bei J� U
Grundzustandsenergie minimiert für
| ΨSF 〉U=0 ∝M∏
i=1
(a†i )n | 0〉 (13)
(M = Anzahl der Gitterpunkte, n = Anzahl der Atome proGitterpunkt)
I Durch hohes U Poisonverteilung zu EnergieintensivI Gleichverteilung der Atome an den Gitterpunkten⇒ isolierender Charakter
I Öffnung einer Lücke im Energiespektrum
Seite 13 Überblick | Mottisolator | Dennis Müller | 15. Februar 2012
ÜberblickMetall-Isolator-Übergang
Klassischer Ansatz
Quantenmechanischer Ansatz
ExperimentI VersuchsbeschreibungI MetallphaseI IsolatorphaseI Rüchgewinnung der KohärenzI AnregungsspektrumI Phasenübergang
Seite 14 Versuchsbeschreibung | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Versuchsbeschreibung
Bose-Einsteinkondensat aus Rhobidiumatomen
Magnetisches Fallenpotential
Drei gekreutzte stehende Laserwellen bilden ein 3DGitterpotential
I Potentialtiefe mittels Akusto-Optischer Modulatorenverstellbar
Langsame Intensitätserhöhung durch exponentielleRampe
Über 150000 GitterpunkteI im Durchschnitt ca. 2.5 Atome pro Gitterpunkt
Seite 15 Metallphase | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Metallphase
Abbildung: (2) beobachteteInterfenzmuster[1]
Um zu prüfen, ob Kohärenzvorhanden ist:
I Plötzliches Abschaltendes Fallenpotentials
I Wellenfunktionen breitensich frei aus
I Im Superfluiden Fall sindalle Atome über das Gitterdelokalisiert
⇒ scharfesInterferenzmuster⇒ reichweitigeKohärenz !!
Seite 16 Isolatorphase | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Isolatorphase
Abbildung: (3)Interfenzmuster fürverschiedenePotentialtiefen (a:0Er ,b:3Er , c:7Er , d:10Er ,e:13Er , f:14Er , g:16Er ,h:20Er ) [1]
Erhöhung des GitterpotentialsI Anfangs verstärken sich Interferenzen höherer OrdungI Ab 13Er verstärken sich die Interferenzmaxima nichmehrI Bei 22Er sind keine Maxima zu erkennen
⇒ Koheränz gänzlich verlorenI solange sichtbar, keine Verbreiterung der
Interferenzmaxima erkennbar⇒ ab U/J = 5.8 · Z bilden sich inkohärente Bereiche
Seite 17 Rückgewinnung der Kohärenz | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Rückgewinnung der Kohärenz
I Abschwächen desPotentials führt zumsuperfluiden Zustandzurück
I Zeit zur Rückgewinnungder Koärenz im Bereichder TunnelzeitτTunnel = ~/J ≈ 2ms
Abbildung: (4) Verhalten desInterfenzmusters beimHerunterfahren des Potentials[1]
Seite 18 Anregungsspektrum | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Teilchenbewegung im isolierenden Zustand
Abbildung: (5) Potentialstruktur imisolierenden Zustand [1]
Betrachte n = 1 und J � UI Erschaffung Partikel-Loch
Paar beansprucht dieEnergie U
I Spontane Bildung mitlanger Lebenszeitverboten
I Anlegen einesPotentialgradientensermöglichtTeilchenbewegung für einPotentialgefälle vonU/Gitterkonstante
I Peaks imAbsorbtionsspektrum
Seite 19 Anregungsspektrum | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Anregungsspektren
Abbildung: (6) a)GefahreneRampe, b)Verbreiterung einesInterfernezmaximums [1]
I c)V0 = 10Er : rascherPhasenverlust bis zurSättigung
I Superfluider ZustandI d)V0 = 13Er : Erste
Resonanzen erkennbarI Übergang zum
isolierenden ZustandI e),f)V0 = 16Er ,20Er : Zwei
Resonanzen deutlicherkennbar
I isolierender Zustand,abseits derResonanzpeaks
Seite 20 Phasenübergang | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Punkt des Phasenübergangs
Verschwinden der Interfenzmuster und erscheinen derResonanzen bei 12 ∼ 13Er
I Experimenteller Phasenübergangspunkt bei Potentialtiefenvon 10Er < V0 < 13Er
Aus Theorie Phasenübergangspunkt bei U/J = 5.8 · ZI Einfach-kubisches Gitter⇒ U/J ≈ 36⇒ Phasenübergangspunkt von 13Er
Gute Übereinstimmung der theoretischen undexperimentellen Ergebnisse
Seite 21 Literaturnachweis | Quellen | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Literaturnachweis
M.Greiner, O.Mandel, T.Esslinger, T.W.Hänsch, I.BlochQuantum phase transition from a superfluid to a Mottinsulator in a gas of ultracold atomsNature, Vol.415, 3. Januar 2002
M.Greiner, T.W.Hänsch, I.BlochPerfekte Ordnung am NullpunktPhysik in unserer Zeit, 33. Jahrgang 2002, Nr.1
Ch.KittelEinführung in die Festkörperphysik, 14. AuflageOldenbourg Wissenschaftsverlag GmBH, 2006
Seite 22 letzte | Folie | Dennis Müller | 15. Februar 2012
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