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Der Einsatz von Computer und Medien im
Mathematikunterricht in der 9. Schulstufe am
Beispiel einer iPad-Klasse
Diplomarbeit
zur Erlangung des akademischen Grades
einer Magistra der Naturwissenschaften
an der Karl-Franzens-Universität Graz
vorgelegt von
Tamara KOLLER
am Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
Begutachter: Ao. Univ.-Prof. Dr. phil. Bernd Thaller
Graz, 2015
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Eidesstattliche Erklärung
Ich, Tamara Koller, erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig
und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt und
die den Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich
gemacht habe.
Die Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen inländischen
oder ausländischen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht.
Die vorliegende Fassung entspricht der eingereichten elektronischen Version.
Graz, am ____________________ ______________________
Koller Tamara
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Kurzfassung
Neue Medien, in Form eines Computers oder eines Handys sind ein wichtiger Teil des
gesellschaftlichen und beruflichen Lebens. Ein Unterricht, sowie dessen Vorbereitung
sind ohne ihren Einsatz sowohl für Lehrende, als auch Lernende kaum noch
vorstellbar. Viele Schulen bieten Laptopklassen, Smartboards oder starten
Schulversuche mit auf iPads basiertem Unterricht.
Das Ziel dieser Arbeit ist zum einen den Mehrwert Neuer Medien für den
Mathematikunterricht aufzuzeigen, zum anderen aber, die Frage zu klären, ob das
iPad im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II eine gute Alternative zu Computer
und Taschenrechner darstellt.
Der erste Teil dieser Diplomarbeit umfasst eine Klärung des Begriffs „Neue Medien“,
sowie die Vorteile und Problematiken, die der Einsatz dieser im Mathematikunterricht
bringt. Die großen Drei des computergestützten Mathematikunterrichts,
Computeralgebra - Software (CAS), Dynamische Geometriesoftware (DGS) und
Tabellenkalkulationssoftware (TKS), werden ebenso wie das Internet und dessen
Möglichkeiten für den Unterricht genauer betrachtet.
Der zweite und dritte Teil diskutiert den Einsatz des iPads im Unterricht. Es werden
Anwendungen für den Unterricht allgemein, sowie mathematisch spezifische Apps
dargestellt. Die letzten Kapitel widmen sich dem Anlass dieser Arbeit; dem
Mathematikunterricht in einer iPad Klasse, sowie den Einstellungen der betroffenen
SchülerInnen, die anhand zweier Fragebögen erhoben wurden.
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Abstract
Computers, mobile phones, and other types of the so-called new media have become
a major part of social and professional life. Thus, teachers as well as learners cannot
imagine working without these means in modern education. This change has had a
significant effect on preparing and on giving lessons. A lot of schools offer classes that
use laptops, whiteboards, or iPads.
On the one hand, this scientific paper aims at showing the advantages of the use of
these modern media in teaching mathematics; on the other hand, it is also investigated
if the use of iPads in the teaching of mathematics on the secondary level (pupils aged
between 14 and 19) is a good alternative to using computers or pocket calculators.
The first part of this thesis deals with the clarification of the term “new media”;
advantages and disadvantages of the use of such tools in teaching mathematics are
also being investigated. Special emphasis is put on the use of CAS (software tool for
algebra), DGS (software tool for geometry), and TKS (software tool for calculation and
tables/charts); however, the use of the internet and the opportunities that this teaching
method offers are also looked at in some detail.
The second and the third part of this thesis deal with the use of iPads in the classroom.
Possible teaching methods and special apps are presented; the last chapter offers an
investigative analysis of the tuition of mathematics in a class where iPads are used by
all the students. In addition to that, the attitudes of the pupils in this class are also
presented. These attitudes have been found out with two questionnaires.
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Vorwort und Danksagung
Gegen Ende meines Studiums stand ich vor der Aufgabe ein Diplomarbeitsthema im
Bereich Fachdidaktik Mathematik zu finden. Dank einem Gespräch mit meinem
Betreuer wurde das Thema schnell gefunden. Ich bekam die Möglichkeit den
Unterricht in einer neu entstandenen iPad-Klasse zu beobachten, an der Vorbereitung
für den adäquaten Einsatz neuer Technologien teilzuhaben und am Unterricht mit dem
iPad mitzuwirken. Aufgrund der dabei gewonnen Erfahrung entstand die vorliegende
Arbeit um den Einsatz Neuer Medien, die Vorteile, wie auch die Problematiken, die
dieser mit sich bringt, zu thematisieren.
An dieser Stelle möchte ich mich bei meinem Betreuer Univ.-Prof. Dr. phil. Bernd
Thaller bedanken, da er mir dieses Thema vorschlug und während des
Entstehungsprozesses immer ein offenes Ohr für Fragen hatte.
Ein besonderer Dank gilt Mag. Dr. Reinhard Simonovits. Er erlaubte mir nicht nur an
seinem Unterricht teilzuhaben, sondern auch eine Lehrerfortbildung und einen
Förderkurs mit ihm gemeinsam zu gestalten.
Ein großes Dankeschön richtet sich an meine Familie und Freunde, die mir während
des Studiums zur Seite standen. Insbesondere möchte ich mich bei meinen Eltern
bedanken. Sie gaben mir nicht nur die Möglichkeit zu studieren, sondern unterstützten
mich in dieser Zeit auf jede erdenkbare Weise.
Vielen Dank!
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Inhaltsverzeichnis
1. Neue Medien im Mathematikunterricht ................................................................ 8
1.1. Begriffsdefinitionen ........................................................................................ 8
1.2. Neue Medien in der Ausbildung angehender Lehrkräfte ............................. 11
1.3. eLSA – eLearning im Schul-Alltag ............................................................... 13
1.4. Mehrwert Neuer Medien im Mathematikunterricht ....................................... 14
1.4.1. Entlastung von Kalkül und Algorithmen ................................................ 15
1.4.2. Interaktivität und „Dynamik“ .................................................................. 16
1.4.3. Adäquate Visualisierungen ................................................................... 16
1.4.4. Beispielgenerator .................................................................................. 17
1.4.5. Wissenschaftspropädeutik .................................................................... 18
1.4.6. Medienkompetenz ................................................................................. 18
1.5. Die großen Drei: CAS, TKS und DGS ......................................................... 19
1.5.1. Computeralgebra-Software (CAS) ........................................................ 20
1.5.2. Tabellenkalkulations-Software (TKS) .................................................... 21
1.5.3. Dynamische Geometrie-Software (DGS) .............................................. 24
1.6. Probleme beim Einsatz Neuer Medien ........................................................ 26
1.6.1. Weniger Verständnis für die Funktion von Algorithmen ........................ 26
1.6.2. Beschleunigung .................................................................................... 27
1.6.3. Bilderflut ................................................................................................ 27
1.6.4. Unübersichtlichkeit ................................................................................ 28
1.6.5. Überforderung durch Komplexität ......................................................... 29
1.7. Das Internet ................................................................................................. 29
1.7.1. Das Internet als Lexikon ...................................................................... 30
1.7.2. Unterrichtsmaterialien im Internet ......................................................... 31
1.7.3. Kommunikation ..................................................................................... 31
1.7.4. Projektarbeit mit Hilfe des Internets ...................................................... 32
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2. iPads im Unterricht ............................................................................................ 36
2.1. iPads im Unterricht in Österreich, Deutschland und den Niederlanden ....... 36
2.2. Apps für den Unterricht ................................................................................ 37
2.2.1. Pages, Keynote und Numbers .............................................................. 37
2.2.2. Prezi ...................................................................................................... 43
2.3. Apps für den Mathematikunterricht .............................................................. 44
2.3.1. PocketCAS............................................................................................ 44
2.3.2. Symbolic Calculator HD ........................................................................ 49
2.3.3. Wolfram|Alpha ...................................................................................... 52
2.3.4. TI-NspireTM CAS ................................................................................... 57
2.4. Vorteile des iPad-Einsatzes im Unterricht ................................................... 63
2.5. Nachteile des iPad-Einsatzes im Unterricht ................................................. 64
3. Erhebung der Einstellungen der SchülerInnen zum iPad – Einsatz .................. 65
3.1. Erwartungshaltungen der SchülerInnen ...................................................... 65
3.2. Das Schulleben mit dem iPad ..................................................................... 66
3.3. Der Anfangsfragebogen .............................................................................. 68
3.4. Der Endfragebogen ..................................................................................... 69
3.5. Pre-Test ....................................................................................................... 69
3.6. Durchführung ............................................................................................... 70
3.7. Ergebnisse Anfangsfragebogen .................................................................. 70
3.8. Ergebnisse Endfragebogen ......................................................................... 71
3.9. Diskussion der Ergebnisse .......................................................................... 71
4. Reflexion ........................................................................................................... 73
5. Abbildungsverzeichnis ....................................................................................... 76
6. Tabellenverzeichnis ........................................................................................... 76
7. Literaturverzeichnis ........................................................................................... 77
Fragebogen zum iPad-Einsatz im Mathematikunterricht .......................................... 85
Fragebogen zum iPad-Einsatz im Mathematikunterricht .......................................... 89
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Vor- und Nachteile der iPad Nutzung im Mathematikunterricht ................................ 93
Ergebnisdiagramme des Anfangsfragebogens ......................................................... 96
Ergebnisdiagramme des Endfragebogens.............................................................. 100
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1. Neue Medien im Mathematikunterricht
1.1. Begriffsdefinitionen
„Neue Medien“ erlangen im Alltag immer größere Bedeutung, weshalb ein Unterrichten
ohne sie kaum noch vorstellbar ist. Es kursieren sehr viele Definitionen zu „Neuen
Medien“, die in ihrer Aussage auch unterschiedlich sind.
Hirscher greift um „Neue Medien“ zu charakterisieren auf den Begriff „Neue Techniken“
zurück und gelangt zu folgendem Ergebnis:
„Neue Techniken sind die alle Technologien und Wissenschaften durchdringenden
datenprozessierenden Informationstechniken, sie sind sog, „Querschnittstechniken“ – mit anderen
Worten: Der Computer erweist sich in nahezu allen Bereichen als ein nützliches Werkzeug, ja gar als
ein unverzichtbares Werkzeug.
Neue Medien sind dann solche technischen Medien, die auf diesen Neuen Techniken beruhen.“
(Hirscher 2002, S. 69)
Jürgen Bofinger beschreibt Neue Medien folgendermaßen:
„Neue Medien umfassen die Rechnerausstattung (Desktops, Notebooks) einer Schule einschließlich
ihrer digitalen Peripherie (Drucker, Scanner usw.), verwandte digitale Arbeits- und Präsentationsgeräte
(z.B. digitale Kameras, Beamer, Whiteboards usw.), digitale Informations- und
Kommunikationstechniken (Intranet, Internet) und die jeweils dazugehörigen Anwendungen (Software)“
(Bofinger 2004, S. 4)
Kristen nimmt in ihrer Definition „Neuer Medien“ Bezug auf deren interaktive
Eigenschaft, sie bezeichnet „Neue Medien“ als:
„[…] computergestützte Medien, die dem Nutzer Informationen mit mehr als zwei Codierung anbieten
können, die multimedial, d.h. mit mindestens zwei Sinnen rezipiert werden und die vom Nutzer interaktiv
gesteuert werden können.“ (Kristen 2013, S. 10)
Aus diesen Definitionen ergibt sich für den Unterricht ein großes Spektrum Neuer
Medien, die unter anderem Beamer, interaktive Tafeln oder auch Multimedia-DVDs
beinhalten. Den Mittelpunkt der Neuen Medien im Mathematikunterricht bildet der
Computer, ob als PC, Laptop oder Handheld, dem auch der Tablet-PC zuzurechnen
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ist (vgl. Barzel, Hußmann, Leuders 2005, S. 34). Die Befürchtung, digitale Medien
würden, nicht nur im Unterricht, das Leseverhalten grundsätzlich ändern, befürwortete
sich nicht. Das Buch wird durch zunehmende Digitalisierung nicht verdrängt,
stattdessen dient sie im Bildungswesen der Erweiterung und Ergänzung.
„Medien haben keine primäre Rolle beim Lernen zu erfüllen und sollen didaktisch qualifizierte Lehrkräfte
nicht ersetzt. Medien – ob digital oder analog – sind eine sinnvolle didaktische Hilfe.“ (Klimsa 2002, S.
16)
Der Einsatz Neuer Medien im Unterricht kann vielfältig gestaltet werden, wodurch eine
Aufzählung der Möglichkeiten niemals den Anspruch auf Vollständigkeit erheben
könnte. Aus diesem Grund bietet sich eine grobe Unterscheidung nach den Funktionen
der Medien an: in digitale Lernumgebungen und Werkzeuge (vgl. Barzel, Hußmann,
Leuders 2005, S. 30).
Lernumgebungen beinhalten alles, das den Lernenden von außen anleitet, wie Inhalte,
Lernziele oder Kommunikationsformen. Digitale Lernumgebungen umfassen die durch
Medien unterstützten Teilbereiche einer Lernumgebung, wie Problemstellungen und
Informationen, aber auch Kommunikation durch das Internet oder Verweise auf weitere
Quellen. Im engen Sinn kann ein digitales Arbeitsblatt eine solche Lernumgebung sein,
eine offenere Form bietet eine Problemstellung, deren Bearbeitung mit mehreren zur
Verfügung gestellten digitalen Werkzeugen erfolgen kann. Der Lernende soll selbst
entscheiden, welches Werkzeug für welche Aufgabenstellung geeignet ist. Da eng
geführte Lernprogramme, die nur einen vorprogrammierten Lösungsweg erkennen
und dulden, auch zu digitalen Lernumgebungen zählen, nennt Kerres (1999) weitere
Charakteristiken:
Sie beinhalten ein Arrangement von aufbereiteten Medien, die auf sich bezogen
sind.
Die Aufbereitung der Medien fördert Lernprozesse und motiviert.
Die Eigenaktivität des Lernenden bildet die Grundlage der Lernprozesse.
Aus diesen Punkten lässt sich der womöglich wichtigste Anspruch an (digitalen)
Lernumgebungen erkennen: die Selbsttätigkeit der Lernenden.
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„Selbsttätigkeit bedeutet im wörtlichen Sinne, sich in eine Tätigkeit, in eine Auseinandersetzung mit
einer Sache, einem Gegenstad, der Umwelt, mit anderen Personen, oder mit sich selbst zu versetzen.
Dabei kann die Aktivität von der Person selbst, von anderen, von der Sache oder dem Lernmaterial
angeregt, auf ein bestimmtes Ziel hin oder ziellos, bewusst reflektiert oder unreflektiert ablaufen.“ (Glötzl
2000, S. 276)
Die Frage nach klaren Kriterien für die Selbsttätigkeit der Lernenden beantwortet
Heintz (2011) in einer Checkliste, die für die Unterrichtsgestaltung verwendet werden
kann:
Die Selbsttätigkeit des Lernenden erfordert eine realistische Zielangabe und einen
ausreichenden zeitlichen Rahmen. Wird der Lernende bei der Zielformulierung einbezogen,
erhöht sich die Akzeptanz.
Die Tätigkeit muss sinnvoll und erreichbar sein. Differenzierungen nach Interessen und
Leistungsvermögen müssen vorhanden sein.
Abwechslungsreiche Aufgaben, Methoden und Sozialformen sind zu integrieren. Praxisnahe
Aufgaben stärken die Motivation.
Selbsterstellte Visualisierungen unterstützen den selbsttätigen Erkenntnisgewinn.
Unterbrechungen von außen sind zu minimieren. Zusätzliche Hinweise vom Lehrenden werden
häufig vom Lernenden als Störung empfunden.
Die Ergebnisse der Selbstlernphasen müssen überprüfbar sein. Hier ist die Selbstkontrolle der
Fremdkontrolle vorzuziehen.
Die Ergebnisse werden vom Lernenden durch Präsentation in den weiteren Lerprozess
verwertbar eingebracht. (Heintz 2011, S. 248)
Weitere Forderungen an Lernumgebungen liegen in der Authentizität der
Problemstellungen und dem Angebot mehrerer Perspektiven auf einen Sachverhalt,
wodurch die Flexibilität der Lernenden gefördert wird (vgl. Jonassen 1993).
Digitale Werkzeuge beinhalten alle software- und hardwarebasierenden Instrumente,
die bei unterschiedlichsten Aufgaben Anwendung finden. Im Allgemeinen kann der
Lernende selbstständig zwischen den Funktionen wählen, wodurch ein autonomer
Lernprozess gewährleistet wird. Beispiele für digitale Werkzeuge sind Text- und
Bildverarbeitungsprogramme, Präsentationsprogramme oder auch Programme zur
Kommunikation via Internet. Insbesondere für den Mathematikunterricht gibt es eine
Vielzahl an spezifischen Programmen, wie Computer-Algebra-Systeme oder
Dynamische Geometriesoftware.
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Durch den Einsatz des Computers im Mathematikunterricht kamen viele Argumente
dagegen auf, wie sie auch schon Jahre zuvor durch den Einsatz des Taschenrechners
diskutiert wurden.
„Werden nicht grundlegende mathematische Fähigkeiten vernachlässigt, wenn sie durch die Maschine
[…] übernommen werden? Sind nicht ganze Inhalte des Faches bedroht, wenn die Maschine die
Tätigkeiten in Sekundenschnelle abarbeitet? Gibt nicht umgekehrt die Entlastung vom technischen
Einerlei durch die Maschine den Weg frei für inhaltliche Arbeit?“ (Barzel, Hußmann, Leuders 2005, S.
35)
Diese Fragen führen unweigerlich zu der Annahme, dass neue Ziele des
Mathematikunterrichts formuliert werden müssen, da zentrale Tätigkeiten, wie
Gleichungssysteme lösen oder Formelumformungen rasch durch den Computer
vollzogen werden können. Im Kapitel 1.3. werden diese neuen Wege, anhand der
Vorteile neuer Medien im Mathematikunterricht dargestellt.
1.2. Neue Medien in der Ausbildung angehender Lehrkräfte
Ein Mathematikunterricht ohne den Gebrauch Neuer Medien ist aufgrund der
standardisierten Reife- und Diplomprüfung nicht mehr möglich, doch welchen
Stellenwert hat der Umgang mit ihnen in der Ausbildung neuer Lehrkräfte? Die
nachfolgende Beschreibung von Pflichtgegenständen aus den Curricula des UF
Mathematik der Universitäten Salzburg, Graz und Wien sollen diese Frage
beantworten.
An der Universität Salzburg sind folgende Pflichtfächer Teil des Bachelorstudiums UF
Mathematik (vgl. Universität Salzburg 2013):
Der Computer als Lernmedium (VU): Grundkenntnisse in der Nutzung von
Computer Algebra Systemen als numerisches, graphisches und symbolisches
Werkzeug und von Tabellenkalkulationsprogrammen werden vermittelt.
Mathematische Software (VO): Ziel ist, die Fähigkeit zur Verwendung von
Mathematica für u. a. Berechnung von Ableitungen, Integralen und
Grenzwerten, Visualisierung von Funktionen und Erstellung von Programmen
inklusive Kontrollstrukturen und Iterationen.
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Mathematische Software (UE): Die Übung beinhaltet das selbstständige Lösen
und Präsentieren von Übungsaufgaben zu Themen aus der Vorlesung.
Computeralgebra im Mathematikunterricht (VP): Es werden schulrelevante
Aufgaben aus der Analysis, der Geometrie, der Stochastik, der Algebra und der
Diskreten Mathematik mit Computer Algebra Systemen behandelt.
In einem Wahlmodul kann zusätzlich „Computerorientierte Anwendungen (VP)“ belegt
werden. Themen dieser Lehrveranstaltung sind der Einsatz Neuer Medien generell
und einer 3D-CAD-Software im Unterricht, sowie das digitale Gestalten von
Arbeitsmaterialen.
Insgesamt entfallen 9 ECTS von insgesamt 100 ECTS, die das Bachelorstudium
umfassen, auf Lehrveranstaltungen mit direktem Bezug auf Neue Medien und dem
Einsatz dieser im Unterricht.
An der Universität Graz sind folgende Pflichtfächer Teil des Studiums UF Mathematik
(vgl. Universität Graz 2013):
Computermathematik für LAK (VU): Es werden Grundlagen der Handhabung
von MATLAB, der Nutzung der numerischen, symbolischen und grafischen
Möglichkeiten, sowie Konzepte der strukturierten Programmierung anhand
Aufgaben der Unterrichtsmathematik vermittelt.
Raumgeometrie und ihre Didaktik (VU): Ein Inhalt dieser Lehrveranstaltung ist
u.a. die Parameterdarstellung von Kurven und Flächen mit wichtigen an der
Schule gebräuchlichen Geometrieprogrammen.
Computer und Medien im Mathematikunterricht (VU): Das Ziel ist der effiziente
Computereinsatz im Mathematikunterricht. Dieses soll durch die praktische
Erprobung internetbasierter Lehrmaterialien, sowie durch den Gebrauch von
DGS und CAS erreicht werden.
In der Lehrveranstaltung „Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichtes III“ wird
unter anderem der Technologieeinsatz im Rahmen der SRDP behandelt, sowie
Aufgabenstellungen, die Technologie voraussetzen.
In Summe umfassen diese Lehrveranstaltungen 12,5 ECTS der insgesamt
erforderlichen 159,5 ECTS des Gesamtstudiums.
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An der Universität Wien findet sich folgendes Pflichtfach als Teil des Bachelorstudiums
UF Mathematik (vgl. Universität Wien 2014)
Praktikum zum Computereinsatz im Mathematikunterricht (PR): Die Ziele dieser
Lehrveranstaltung liegen im angemessenen Einsatz von CAS, DGS und
Tabellenkalkulationsprogrammen, sowie dem kritischen Umgang mit
Lernmaterialien aus dem Internet.
Dieses Praktikum umfasst 5 ECTS der 97 ECTS des gesamten Bachelorstudiums. An
dieser Stelle sei erwähnt, dass diese LV wahrscheinlich nicht die einzige
Lehrveranstaltung ist, in der der Umgang und die Nutzung Neuer Medien thematisiert
wird. Allerdings fehlen zu anderen Lehrveranstaltungen genauere Informationen,
sodass der Bezug von Neuen Medien nicht offensichtlich ist.
Es zeigt sich, dass der Einsatz und die sinnvolle Nutzung von Technologie im
Mathematikunterricht in den Curricula der Lehramtsausbildung berücksichtigt werden.
Ein Grundverständnis der Nutzungsoberflächen von CAS, DGS und TKS wird somit
gewährleistet. Gerade im Sektor der Neuen Medien geschieht die Entwicklung und
Verbesserung der Programme rasant, weshalb Fortbildungen unabdinglich sind.
1.3. eLSA – eLearning im Schul-Alltag
Das Projekt eLSA soll erproben, unter welchen Rahmenbedingungen eLearning im
Schulalltag zu einer neuen Form des Lehrens und Lernens führen und zur
Schulentwicklung beitragen kann. Das Ziel besteht darin, dass die SchülerInnen der
Unterstufe in allen Fächern Erfahrung mit eLearning machen. Das Projekt wurde 2002
an vier AHS aus vier Bundesländern gestartet, im Jahr 2014 waren 222 Schulen am
Projekt beteiligt. Unter dem Leitsatz „Kein Kind ohne digitale Kompetenzen“ verfolgt
eLSA daher das Ziel, dass Kinder sozial verantwortlich digitale Medien produktiv
nutzen können (vgl. elsa20.schule.at 2015).
Die Arbeitsbereiche umfassen unter anderem:
Beratung und Begleitung von LehrerInnen bei der Nutzung von digitalen
Medien für ihre Arbeit mit Kindern und Jugendlichen.
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Organisation von Netzwerkveranstaltungen, Aus- und
Fortbildungsmaßnahmen, Vernetzung von Schulen und
Bildungseinrichtungen zum Zweck des wechselseitigen Austausches von
Good Practices, Materialien und Know-how.
Schaffung von Qualifizierungsmöglichkeiten für Schulen (eLSA-Zertifikat)
Organisation von Aktivitäten an Schulen zum Thema „Safer Internet“: z.B.
Umgang mit Cybermobbing, verantwortungsvolle Nutzung von sozialen
Netzwerken für SchülerInnen, LehrerInnen und Eltern.
Initiierung und Unterstützung von Projekten mit dem Schwerpunkt „Einsatz
digitaler Medien und E-Learning in einem innovativen Unterricht“.
Öffentlichkeitsarbeit zur Thematik „Einsatz digitaler Medien in Schule und
Unterricht“.
Zusammenarbeit mit anderen Gruppen und Organisationen, die die Ziele
des Vereins fördern. Der Verein unterstützt dabei insbesondere Initiativen
des Bundministeriums für Bildung und Frauen zum Zweck der Förderung
von E-Learning-Aktivitäten im österreichischen Bildungssystem, mit
besonderer Berücksichtigung der Schulen bis zur neunten Schulstufe.
(Vereinsstatuten „E-Learning Netzwerk eLSA, 2015)
1.4. Mehrwert Neuer Medien im Mathematikunterricht
Die Frage, welchen Mehrwert der Computereinsatz im Mathematikunterricht liefert,
beantworten Barzel, Hußmann und Leuders (2005) in einer kurzen prägnanten
Zusammenfassung. Weigand und Weth (2002) geben „Neue Wege“ an, die durch den
Computereinsatz zum besseren oder anderen Erreichen bestimmter Lehr- und
Lernziele führen sollen. Beide gehen auf die folgenden Vorteile ein, die nun dargestellt
werden.
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1.4.1. Entlastung von Kalkül und Algorithmen
Der Begriff „Kalkül“ leitet sich vom lateinischen „calculus“ ab, dem Kieselstein.
„Die calculi dienten Kaufleuten als Rechensteine, die auf einem Tischchen (lat. tabella) verschoben
wurden und so das „blinde Rechnen“ erlaubten. Insofern bedeutet ein Kalkül damals wie heute eine
Entlastung des Bewusstseins durch Routinen und Werkzeuge.“ (Leuders 2011, S. 204)
Der Gebrauch Neuer Medien ermöglicht ein Auslagern mathematischer Fertigkeiten
vom Kopf in die Technik. Die SchülerInnen werden von algorithmischen Tätigkeiten
entlastet, wodurch das Planen von Rechenabläufen und die Interpretation von
Ergebnissen in den Vordergrund rückt (vgl. Weigand 2002, S.37).
„Der Schüler löst sich von seiner bisherigen Rolle als Rechner und erfährt die
Beförderung zum Anweiser und Planer von Rechnungen“ (Weth 1992, S. 108).
Neue Aufgabenformate werden durch Anwendung komplexer Rechnungen und
Graphiken möglich. Realdaten können vermehrt in aufwendige Modellierungen
miteinbezogen werden, da umfangreiche Berechnungen schnell durch
Computerprogramme lösbar sind. Die Entlastung vom Kalkül schafft nicht nur neue
Freiheit von etwas, sondern gleichzeitig auch zu etwas. Kalkülorientierte
Aufgabenstellungen, wie Kurvendiskussionen, rücken in den Hintergrund, wodurch
Platz für inhaltliches Argumentieren, realitätsnahes Problemlösen und mehr noch, den
„Fundamentalen Ideen“ im Unterricht geschaffen wird. Diese gehen auf J. Bruner
(1970) zurück, der das zentrale Ziel des Unterrichts im Aufzeigen der fundamentalen
Ideen sieht. Fundamentale Ideen können sich in Begriffen, wie auch in Aktivitäten
finden, wie beispielsweise Zahl, Funktion, Modellbildung oder aber auch Beweisen,
Begriffe bilden oder Konstruieren. Der Computereinsatz kann den Lernenden helfen,
die Mathematik als ein zusammengehörendes Ganzes zu erleben, den roten Faden
zu erkennen und nicht, viele einzelne Gebiete zu lernen, ohne den Zusammenhang zu
erkennen. Zusätzlich unterstützt der Computer die interdisziplinäre Perspektive, da
dieselben Daten mit demselben Medium in mehreren Unterrichtsgegenständen
angewandt werden, wie beispielsweise statistische Erhebungen sowohl in der
Mathematik, als auch in der Psychologie untersucht werden.
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1.4.2. Interaktivität und „Dynamik“
Da der Computer unmittelbar auf Eingaben reagiert, können die Auswirkungen von
Änderungen in einem Bereich auf einen anderen schnell sichtbar gemacht werden.
Wird beispielsweise bei einer Funktionsgleichung ein Parameter verändert, kann man
durch die grafische Darstellung die dadurch entstandene Veränderung erkennen. Der
Einsatz von Schiebereglern kann diese Änderung besonders anschaulich erklären. Es
werden Verbindungen zwischen der symbolischen, numerischen und graphischen
Ebene hergestellt. Die NutzerInnen können dadurch direkt die Auswirkungen des
eigenen Agierens erleben, wodurch exploratives Arbeiten gestärkt und funktionales
Denken geschult wird. Der Zusammenhang von Ursache und Wirkung wird von den
SchülerInnen nicht nur, wie davor, in Gedanken vollzogen, sondern kann am Computer
erlebt werden. Durch den Computer steht dem Mathematikunterricht ein universelles
Experimentierwerkzeug zur Verfügung.
„Das sorgfältig geplante (numerische, geometrische oder algebraische) Experiment als Bestandteil des
Mathematiklernens und Mathematikbetreibens stellt eine neue und bedeutsame Komponente im
Baukasten mathematischer Methoden zur Erzeugung von Erkenntnis dar.“ (Leuders 2011, S. 206)
Die Frage, „Was passiert, wenn….?“, können sich die SchülerInnen durch vielfältiges
Operieren mit Objekten selbst beantworten. Der Wissenserwerb erfolgt aufgrund
eigener Tätigkeiten und nicht durch Nachahmen oder Betrachten.
1.4.3. Adäquate Visualisierungen
Darstellungen sind in der Mathematik besonders wichtig, da sie sich mit abstrakten
Objekten beschäftigt. Sie sind abstrakt, da sie mit all ihren Eigenschaften nicht in der
Natur vorkommen. Durch Visualisierungen können diese abstrakten Objekte nicht
mehr nur im Denken des Einzelnen vorhanden sein, sondern nach außen transportiert
werden, wodurch der Austausch mit anderen möglich gemacht wird. Ch. S. Peirce
geht mit seiner Aussage „Es gibt kein Denken ohne Zeichen“ (vgl. Nagl 1992), sogar
soweit, dass mathematische Objekte ohne Zeichen und Darstellungen nicht existieren.
Durch Darstellungen lassen sich oft erst Lösungen finden, da Regelmäßigkeiten
erkannt werden. Dynamische, wie auch statische Visualisierungen liefern eine Vielzahl
an Veranschaulichungsmöglichkeiten. Zur Vermeidung einer einseitigen Sichtweise ist
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es wichtig, Begriffseigenschaften in unterschiedlichen Darstellungen zu erkennen,
sodass ein umfassendes Begriffsverständnis gebildet werden kann. Ein Beispiel dafür
findet sich bei Gawlick (2005). Ausgehend von der Definition: „Ein Rechteck ist ein
Viereck, in dem die benachbarten Seiten aufeinander senkrecht stehen.“ (Gawlick,
2005 S. 242), kann sich der Fehler einschleichen, dass „senkrecht“ mit „lotrecht“
verwechselt wird. Eine mögliche Folge daraus wäre, dass ein Rechteck nur als solches
erkannt wird, wenn die Seiten parallel zum Blattrand sind. Sobald ein „schiefes“
Rechteck dargestellt wird, könnten Unsicherheiten bei der Bestimmung dieses
auftreten. Dynamische Geometriesoftware ermöglicht den Lernenden, Objekte zu
erzeugen und zu bewegen, sodass diese sich vom „Prototyp“ optisch unterscheiden,
aber dennoch als, in diesem Fall, Rechteck erkannt werden.
Dynamische Visualisierungen können zu einem erweiterten Verständnis führen, wenn
der Lehrende Erkundungen („Ist jedes Quadrat ein Rechteck?“) durch Eigenaktivität
anstößt und diese von den Lernenden verbalisiert und reflektiert werden (vgl. Gawlick
2005, S. 245).
1.4.4. Beispielgenerator
Computer bieten Lernenden die Möglichkeit, Beispiele als Ausgangspunkt für
Begriffsbildungen, Problemlösungen oder Vermutungs- und Begründungsfindungen
zu generieren. Die Datenbeschaffung kann über das Internet erfolgen, wodurch
realtitätsnahe, aktuelle Problemstellungen entstehen. Die kalkülhaften Berechnungen
kann der Computer übernehmen, wodurch die Konzentration auf das Mathematisieren
und Interpretieren gerichtet werden kann. Es wird dadurch nicht nur das
Abbildung 1: Rechtecke
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problemlösende Arbeiten an offenen Aufgaben, sondern auch das experimentelle
Arbeiten und das induktive Schließen geschult.
1.4.5. Wissenschaftspropädeutik
Mathematische Software an sich, sowie das Verwenden dieser, stehen in starkem
Zusammenhang mit der Qualität der Nutzung in der Wissenschaft. Die Lernenden
bekommen ein authentischeres Bild von der Mathematik, wodurch der Übergang von
der Schulmathematik zu höherer Mathematik, wie sie einige an Universitäten
kennenlernen werden, leichter von statten gehen kann. Da die SchülerInnen im
Rahmen der SRDP eine vorwissenschaftliche Arbeit zu schreiben haben, die einer
Seminararbeit an Universitäten ähnelt, lernen sie bereits in der Schule das
ansprechende und sachadäquate grafische Darstellen von Daten mit beispielsweise
TKS.
1.4.6. Medienkompetenz
Dieter Baake (1996) unterteilt den Begriff „Medienkompetenz“ in vier Bereiche:
Medienkritik: Medienkritik soll in folgenden drei Bereichen geschehen:
„Analytisch sollten problematische gesellschaftliche Prozesse […] angemessen erfasst werden
können. Reflexiv sollte jeder Mensch in der Lage sein, das analytische Wissen auf sich selbst
und sein Handeln anzuwenden. Ethisch schließlich ist die Dimension, die analytisches Denken
und reflexiven Rückbezug als sozial verantwortet abstimmt und definiert.“
Medienkunde: Sie umfasst das Wissen über heutige Mediensysteme.
„Die informative Dimension umfasst klassische Wissensbestände (was ist ein „duales
Rundfunksystem“, wie arbeiten Journalisten, welche Programmgenres gibt es, […] wie kann ich
einen Computer für meine Zwecke effektiv nutzen etc.). Die instrumentell-qualifikatorische
Dimension meint hingegen die Fähigkeit, die neuen Geräte auch bedienen zu können, als z.B.
das Sich - Einarbeiten in die Handhabung einer Computer - Software, das Sich - Einloggen –
Können in ein Netz etc.“
Mediennutzung
Mediengestaltung: Die Mediengestaltung kann innovativ geschehen,
beispielsweise in der Weiterentwicklung von Software, als auch kreativ, etwa
durch ästhetische Veränderungen.
Durch den Einbau Neuer Medien in den Unterricht können die SchülerInnen
Medienkompetenz in allen vier Bereichen erwerben. Die Kompetenz der
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Mediennutzung erlangen SchülerInnen bereits von Kindesbeinen an, da sie mit
Computern und Smartphones aufwachsen, dadurch ist es für sie um einiges leichter
den Umgang mit Smartboards oder Tablets zu erlernen, im Gegensatz zum
Lehrkörper. Ein besonderes Anliegen des Unterrichts mit Neuen Medien sollte in der
Kompetenz der Medienkritik liegen, weshalb diese sukzessive in den Unterricht
eingebaut werden müsste.
1.5. Die großen Drei: CAS, TKS und DGS
Die wichtigsten Säulen auf denen technologiestützender Mathematikunterricht gebaut
ist, bilden eine Computeralgebra-Software (CAS), eine Tabellenkalkulations-Software
(TKS) und eine Dynamische Geometrie-Software (DGS). . Im aktuellen Lehrplan für
Mathematik in der AHS (2004) findet man unter „Lernen mit technologischer
Unterstützung“ folgende Zeilen:
„Mathematiknahe Technologien wie Computeralgebra-Systeme, dynamische Geometrie-Software oder
Tabellenkalkulationsprogramme sind im heutigen Mathematikunterricht unverzichtbar. Sachgerechtes
und sinnvolles Nutzen der Programme durch geplantes Vorgehen ist sicherzustellen. Die minimale
Realisierung besteht im Kennenlernen derartiger Technologien, das über exemplarische Einblicke
hinausgeht und zumindest gelegentlich eine wesentliche Rolle beim Erarbeiten und Anwenden von
Inhalten spielt. Bei der maximalen Realisierung ist der sinnvolle Einsatz derartiger Technologien ein
ständiger und integraler Bestandteil des Unterrichts.“ (BMBF 2004, S. 3)
Aufgrund der SRDP ist allerdings die maximale Realisierung unumgänglich, da ab dem
Haupttermin 2017/18 die Reifeprüfungsverordnung (RPVO) einen verbindlichen
Einsatz höherwertiger Technologie (DGS, CAS, Tabellenkalkulation) festlegt. Zurzeit
ist nicht vorgegeben, welche Art der Technologie (Handheld-Rechner, Computer mit
entsprechender Software) verwendet werden muss (vgl. BIFIE 2013). Für die SRDP
in Angewandter Mathematik (BHS) wurden produktunabhängige
Mindestanforderungen an die Technologie festgelegt (BIFIE 2014):
Darstellung von Funktionsgraphen
Möglichkeiten des numerischen Lösens von Gleichungen und
Gleichungssystemen
Numerisches Integrieren
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Grundlegende Funktionen der Matrizenrechnung
Funktionen für statistische Kenngrößen, lineare Regression und Korrelation,
Binomial- und Normalverteilung
1.5.1. Computeralgebra-Software (CAS)
Computeralgebra-Systeme (oder auch Computeralgebra-Software genannt) haben
gegenüber einem numerischen Taschenrechner (TR) den Vorteil, dass die im
Kernbereich ausgeführten Rechnungen grundsätzlich exakt sind. Rationale, wie auch
irrationale Zahlen „werden nicht durch numerische Näherungswerte ersetzt, sondern
bleiben als symbolische Ausdrücke in einer Form stehen, die uns aus einem streng
mathematischen Kalkül wohlbekannt ist.“ (Graebe 2011, S. 8) Wichtige mathematische
Operationen stehen ähnlich dem TR bei CAS zur Verfügung, allerdings in einem weit
größeren Umfang. Durch CAS können beispielsweise kleinste gemeinsame Vielfache
ganzer Zahlen bestimmt, die Primzahleigenschaft überprüft und auch eine
Primfaktorenzerlegung ermittelt werden.
Den bedeutsamsten Mehrwert gegenüber TR bietet die Fähigkeit zur Manipulation
symbolischer Ausdrücke, CAS erweitern den TR auf das Operieren mit Variablen. CAS
können Terme umformen, Funktionen symbolisch differenzieren und integrieren,
Gleichungssysteme lösen und vieles mehr. Durch den Gebrauch von CAS im
Unterricht werden viele Aufgabenformate in der Sekundarstufe II hinfällig, wie etwa
lange Termumformungen oder Kurvendiskussionen. Es stellt sich demnach die Frage,
welche Kompetenzen die SchülerInnen ohne CAS erlangen sollen, bei Herget et al.
(2001) „langfristige Mindestkompetenz“ genannt. In ihrem Artikel „Welche
handwerklichen Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?“ plädieren
sie auf zweigeteilte Prüfungen; im ersten Teil soll keine Technologie, auch kein
numerischer Taschenrechner, benützt werden, während der zweite Teil Aufgaben
beinhaltet, die Technologie, wie CAS, erfordern. Diese Forderung ähnelt dem Format
der schriftlichen SRDP an der AHS in Mathematik. Der Unterschied liegt jedoch darin,
dass die Aufgaben von Teil 1 der SRDP zwar keine Technologie erfordern sollten, den
SchülerInnen dennoch die gleichen Hilfsmittel zur Verfügung stehen, wie in Teil 2 (vgl.
BIFIE, 2013). „Langfristige Mindestkompetenzen“ sind bei Herget et al. beispielsweise
das Differenzieren „einfacher“ Polynom- (𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 1), Exponential-
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(𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥) oder Wurzelfunktionen (𝑓(𝑥) = √𝑥), oder auch das Lösen quadratischer
Gleichungen der Art 𝑥2 + 𝑥 = 0. Ihrem Konzept nach ist beispielsweise das Anwenden
quadratischer Lösungsformeln keine Kompetenz, die die SchülerInnen längerfristig
erwerben sollten (vgl. Herget et al. 2001).
Der CAS-Einsatz im Unterricht wird durch Materialien im Internet, aber auch durch
Schulbücher erleichtert. Der öbv-Schulbuchverlag veröffentlichte 2014 „Malle
Mathematik verstehen 5. Technologietraining“, das abgestimmt auf das Schulbuch
Anleitungen zum Einsatz von GeoGebra bietet. Die Schulbuchreihe „Mathematik mit
wirtschaftlichen Anwendungen“ aus dem hpt-Verlag gibt bei vielen Beispielen eine
mögliche Lösung mit dem TInspire. Das letzte Kapitel von „Mathematik mit
wirtschaftlichen Anwendungen 1“ bietet einen kurzen Überblick über die wichtigsten
Befehle und Anwendungen in GeoGebra, Excel oder dem TInspire um die im Buch
gekennzeichneten Aufgaben durchführen zu könnnen. Auch auf den Homepages der
jeweiligen Schulbuchverlage findet sich zusätzliches Material für den
Technologiegebrauch im Unterricht.
1.5.2. Tabellenkalkulations-Software (TKS)
Die am häufigsten genutzte TKS ist Excel als Teil von Microsoft Office (vgl.
Elschenbroich 2011). Die Idee von TKS stammt aus dem Jahr 1978 von Daniel Bricklin,
wodurch 1979 die Mutter aller TKS entwickelt wurde: VisiCalc (vgl. Gieding 2003). TKS
hat als Werkzeug und als Gegenstand selbst Bedeutung im Mathematikunterricht.
Die Bezeichnung verweist bereits auf grundlegende Prinzipien der Tabellenkalkulation
(Gieding, S. 1):
Tabellen: Dem Nutzer werden Tabellen zur Verfügung gestellt, in welche
numerische Daten und Zeichenketten eingetragen werden können.
Kalkulation: Im Gegensatz zur Papiervariante können
Tabellenkalkulationssysteme aus den eingetragenen Daten „automatisch“ neue
Daten und Ergebnisse berechnen.
Als Werkzeug können umfangreiche Berechnungen in Tabellen auf Grundlage
geeigneter Formeln durchgeführt werden. Wichtig dabei ist, dass diese Formeln nicht
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jedes Mal neu eingegeben werden müssen, sondern durch Kopierbefehle in andere
Zellen weitergegeben werden können. Bei Tabellenkalkulation unterscheidet man
zwischen zwei Ebenen: der sichtbaren Werteebene und der dahinterliegenden
Formelebene. Eine Zelle kann zusätzlich mit einem optionalen Zahlenformat belegt
sein, wie Bruch, Zahl oder Wissenschaft. Bei Excel 2010 kann dies schnell durch einen
Klick auf die rechte Maustaste und „Zelle formatieren“ durchgeführt werden. Folgende
Excel-Beispiele sollen die Arbeitsweise näher erklären:
Wird in die Zelle A1 die Zahl 2 eingegeben, erscheint das Datum
02.01.1900, da zuvor A1 dem Zahlenformat „Datum“ versehen wurde.
Gibt man 15000 in die Zelle A5 ein, wird aufgrund des Zahlenformats
„Wissenschaft“ der Wert 1,50E+04 angezeigt. Der eingegebene Wert
wird in normierter Gleitkommadarstellung angezeigt.
Entsprechend dieses Beispiels unterscheidet man zwischen der Werteebene und der
Anzeigeebene des Kalkulationsblattes. Wird eine Zelle zusätzlich mit einer Formel
versehen, kommt eine unter diesen beiden Ebenen liegende Formelebene hinzu (vgl.
Gieding 2003). Dieses „Dreiebenenmodell“ wird durch die folgende Abbidlung
illustriert:
Wie zuvor erwähnt stellt das CCP (Cut, Copy, Paste) eine wesentliche Grundlage für
effizientes Arbeiten mit TKS dar. Prinzipiell werden beim Kopieren die Informationen
aller drei Ebenen gespeichert; beim Einfügen kann entschieden werden, welche
Ebenen weitergegeben werden sollen.
Abbildung 2: Dreiebenenmodell nach Gieding
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TKS als Gegenstand im Unterricht hat seine Bedeutung als Bestandteil einer
informationstechnischen Grundbildung, auf die auch der Lehrplan für Mathematik der
AHS verweist (vgl. Gieding 2003). Die Schule muss gewährleisten, dass SchülerInnen
in Laufe ihrer Ausbildung mit TKS arbeiten, die Vorteile kennenlernen und zumindest
über ein Grundwissen der wichtigsten Arbeitstechniken verfügen. Ob die SchülerInnen
vorwiegend mit bereits erstellten elektronischen Arbeitsblättern arbeiten oder aber
selbst entsprechende Kenntnisse in der Programmierung von TKS vorweisen müssen,
ist nicht deklariert. Didaktisch besonders von Bedeutung ist bei TKS die Möglichkeit,
Werte zu visualisieren und dass die Auswirkungen von Änderungen von Parametern
unmittelbar entsprechend dargestellt werden. In der Tabellenkalkulation werden die
Darstellungen symbolisch, als Formel, numerisch, durch den berechneten Zellenwert,
und grafisch, beispielsweise durch ein Diagramm, realisiert und miteinander
verbunden (vgl. Elschenbroich 2011).
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1.5.3. Dynamische Geometrie-Software (DGS)
Bereits 1911 schrieb Peter Treutlein in seinem, damals große Bedeutung
zugesprochenen Werk „Der geometrische Anschauungsunterricht als Unterstufe eines
zweistufigen geometrischen Unterrichtes an unseren höheren Schulen“:
„Als einer der Hauptunterschiede altgriechischer und neuzeitlicher Geometrie gilt das, dass in jener die
Figuren sämtlich als starr und fest gegeben angenommen werden, in dieser als beweglich und
gewissermaßen fließend, in stetem Übergang von einer Gestaltung zu anderen begriffen. Sollen unsere
Schüler in die heutige Form der Wissenschaft und gar gelegentlich in deren Anwendung eingeführt
werden, so müssen sie beizeiten daran gewöhnt werden, die Figuren als jeden Augenblick veränderlich
zu denken und dabei auf die gegenseitige Abhängigkeit ihre Stücke zu achten, diese zu erfassen und
beweisen zu können. Der Auffassung der Figuren als starre Gebilde kann und muss in verschiedener
Weise entgegen gearbeitet werden. Das eine hierzu Erforderliche ist das Beweglichmachen der Teile
einer Figur.“ (Treutlein 1911, S. 202)
DGS ist ein Werkzeug, mit dessen Hilfe ein Schritt in diese Richtung möglich ist. Die
in Österreich am weitesten verbreitete DGS ist GeoGebra. Weitere am Markt etablierte
Systeme sind DynaGeo, GeoNext, Cindarella oder Cabri (vgl. Landesbildungsserver
Baden-Württemberg 2013). Charakteristisch für DGS ist der sogenannte Zugmodus,
durch den Basispunkte mit der Maus am Bildschirm „gezogen“ werden können.
Dadurch lassen sich alle davon abhängigen Objekte entsprechend ihrer
geometrischen Relationen ändern (vgl. Elschenbroich 2011). Dieser Zugmodus
ermöglicht eine Unterscheidung zwischen der auf dem Bildschirm sichtbaren
Zeichnung und der Figur zu unterscheiden.
„Eine Figur ist durch eine Abfolge von Konstruktionsbefehlen definiert, eine Zeichnung auf dem
Bildschirm entsteht aus konkreten Werten für die Basisobjekte. Der Zugmodus verändert die Werte der
Basisobjekte und damit die Zeichnung, die Figur bleibt dabei disselbe.“ (Elschenbroich 2011, S. 224)
Ein Beispiel dafür ist ein Dreieck, dessen Eigenschaften sich durch das Ziehen eines
Eckpunktes verändern. Aufgrund des Zugmodus können die SchülerInnen:
Vermutungen einfacher und schneller überprüfen,
viele mögliche Fälle betrachten,
Spezialfälle gezielt erzeugen, ggf. auch Gegenbeispiele finden,
Invarianzen oder funktionale Abhängigkeiten erkennen sowie
Ortslinien untersuchen. (Elschenbroich 2005, S. 77)
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Das Dynamische hat gegenüber starren Einzelbildern den Vorteil, dass wesentliche
Eigenschaften einer Figur leichter erkennbar werden. Einzelbilder können als zufälliger
„Schnappschuss“ einer Figur betrachtet werden, wodurch die Gefahr besteht, dass
SchülerInnen Merkmale eines solchen Schnappschusses fälschlich als Charakteristik
dieser Figur interpretieren. Mittels DGS haben die SchülerInnen die Möglichkeit
Vermutungen schnell und einfach zu überprüfen, wodurch der „visuell-dynamische
Beweis“ ein Bestandteil des Geometrieunterrichts sein kann:
visuell: anschaulich, auf eine Zeichnung bezogen,
dynamisch: keine einzelne, starre Zeichnung, sondern eine ideale Zeichnung,
eine Figur, lebendig geworden durch den Zugmodus von DGS,
Beweis: eine nicht durch rationale Argumentation zu erschütternde Antwort auf
die Frage nach dem „Warum“. (Elschenbroich 2005, S. 78)
Die SchülerInnen bekommen die Möglichkeit Geometrie zu erleben und klassische
Beweise werden durch diese Art manchen SchülerInnen zugänglicher. Zwar werden
Beobachtung beim Arbeiten mit DGS nicht sofort zu Wissen, aber durch das
eigenständige Formulieren des Beobachteten, Dokumentieren und durch
Hilfestellungen beim formalen Begründen durch die Lehrperson kann eine
längerfristige Wissensaneignung stattfinden (vgl. Elschenbroich 2005).
Elschenbroich (2005) weist allerdings auch auf die Grenzen des Argumentierens und
Begründens mit DGS hin:
Das Arbeiten mit DGS bedeutet eine Beschränkung auf experimentelles
Arbeiten. Das kann auch lediglich zur Beobachtung von Unterschieden führen,
muss aber nicht die Frage nach dem „Warum“ zur Folge haben.
Bei manchen DGS arbeiten im Hintergrund „Beweiser/Eigenschafts-Checker“,
die leicht dazu verführen, nicht nach dem „Warum“, sondern einfach nach einem
„Ob“ zu fragen und mit einem „Ja“ oder „Nein“ zufrieden zu sein.
„Easy-Paradoxon“: Die Lernenden können dem Irrtum erliegen, alles
verstanden zu haben, da durch den Zugmodus alles leicht zu bewältigen war.
Die hinter den Visualisierungen steckende Mathematik bleibt dabei allerdings
verborgen.
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Eine dynamische Visualisierung ist nicht in allen Fällen einer Präsentation mit
statischen Bildern überlegen. Während bei statischen Bildern die SchülerInnen
dazu aufgefordert werden, sich selbst Vorstellungen zu machen, bergen
animierte Bilder die Gefahr des „sich berieseln lassens“.
Bilder sind nicht selbstevident. Es kann nie gesichert sein, dass das Betrachten
eines Bildes bei den SchülerInnen die von der Lehrperson erwünschten Effekte
hervorruft.
Eine Studie von Gottfried Gurtner (2008) untersuchte die Evaluation von GeoGebra
durch die SchülerInnen. Es zeigte sich, dass sie mehrheitlich von dem Einsatz von
dynamischen GeoGebra-Arbeitsblättern profitierten, der Lernprozess dadurch
begünstigt wurde und Zusammenhänge leichter verständlich wurden.
1.6. Probleme beim Einsatz Neuer Medien
Durch den Einsatz des Computers im Mathematikunterricht kamen viele Argumente
dagegen auf, wie sie auch schon Jahre zuvor durch den Einsatz des Taschenrechners
diskutiert wurden. Der Einsatz des Computers im Mathematikunterricht birgt natürlich
auch Risiken. Bei Barzel, Hußmann und Leuders (2005), sowie Weigand und Weth
(2002) findet man eine Beschreibung dieser, die nun dargestellt werden.
1.6.1. Weniger Verständnis für die Funktion von Algorithmen
Da bei umfangreicheren Aufgaben das Anwenden bestimmter Algorithmen, wie
beispielsweise Differenzieren oder Integrieren, von einem Rechner übernommen wird,
besteht die Gefahr, dass händische Fertigkeiten verloren oder gar nie gelernt werden.
Aus diesem Grund wurde oft gefordert, dass
„aus Gründen der Gedächtnis- und Konzentrationsschulung und wegen eines
emanzipatorischen Aspekts, der im Unabhängigsein von der elektronischen Prothese
Taschenrechner liegt, im Mathematikunterricht Wert gelegt werden (sollte) auf die
Herausbildung von Fertigkeiten im Kopfrechnen, im sicheren Anwenden von
Rechenregeln und beim Überschlagsrechnen; mehr als dies heute geschieht.“
(Wynands 1984, S. 31)
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Daher ist es notwendig, gezielt Aufgaben einzusetzen, die auf das Anwenden und das
Verstehen dieser Fertigkeiten abzielen. Das Verständnis darüber, wie ein bestimmter
Algorithmus vorgeht, muss dennoch geschult werden. Schwächeren SchülerInnen fällt
es womöglich leichter, ohne Verständnis mathematische Aufgaben nach einem
Schema F zu lösen, allerdings sollte dies nicht gegen einen Rechnereinsatz sprechen,
sondern für eine Umorientierung des Unterrichts.
1.6.2. Beschleunigung
Durch technische Beschleunigung besteht die Gefahr, dass zu wenig Zeit für
Festigung und Reflexion neuer Erkenntnisse bleibt. SchülerInnen können so lange
Änderungen an bestimmten Eingaben vornehmen, bis sie letztlich das richtige
Ergebnis erhalten, ohne die Fehler, sowie die richtigen Vorgänge schließlich erkannt
zu haben, wodurch eine Versuch-und-Irrtum-Strategie zum Erfolg führt. Um diesem
Effekt gezielt entgegen zu wirken, könnten ein Lerntagebuch (vgl. Barzel, Büchter,
Leuders 2010) oder ein Protokoll zusätzlich zur Lösung verfasst werden.
1.6.3. Bilderflut
Mediale Reizüberflutung, die auch durch Bilder erfolgt, birgt die Gefahr, dass Lernende
mathematische Visualisierungen ebenso nur oberflächlich wahrnehmen. Die
umfangreichen Möglichkeiten graphischer Darstellungen können das Verständnis der
SchülerInnen unterstützen, solange sie gezielt und bewusst eingesetzt werden. Einige
Teilaufgaben in Schulbüchern lauten lediglich: „Stellen Sie den Graph der Funktion
dar“. Mit einem technischen Hilfsmittel ist diese Aufgabe mit ein paar wenigen
Knopfdrücken erledigt, sodass die Schwierigkeit dieser Aufgabe eher darin besteht die
Funktion abzuzeichnen. Damit SchülerInnen sich auch tatsächlich mit dem Graphen
befassen bzw. den Graphen im Kontext interpretieren finden sich auch Aufgaben, die
gezielt eine Beantwortung durch die Zeichnung fordern und nicht durch reines
Einsetzen in die Funktionsgleichung, wie dieses Beispiel von Hofbauer und Metzger-
Schuhäker zeigt:
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„2.30 In einer Stadt mit ca. 40 000 Einwohnern sei die Anzahl 𝑁(𝑡) derer, die nach t Tagen von einem
bestimmten Gerücht gehört haben, näherungsweise durch folgende Funktionsgleichung gegeben:
𝑁(𝑡) =40000
1 + 39999 ∙ 𝑒−2,5∙𝑡
1) Zeichne den Funktionsgraphen und interpretiere ihn hinsichtlich folgender Fragen:
A) Wie viele Personen wissen nach 3 Tagen von dem Gerücht?
B) Wie lange dauert es, bis die halbe Stadt davon weiß?
C) Zu welchem Zeitpunkt ist das Gerücht am lebendigsten?
D) Bis wann ist deiner Meinung nach auch der letzte Bürger davon informiert?“ (Hofbauer et al., 2014,
S. 27)
1.6.4. Unübersichtlichkeit
Eine Vielzahl an zur Verfügung stehenden Beispielen kann in Verwirrung und Chaos
enden. Die SchülerInnen müssen daher üben, welche Beispiele tatsächlich zielführend
sind. Das systematische Arbeiten mit Aufgaben muss geschult werden, damit sie
lernen, Qualität über Quantität zu stellen. Gerade durch Plattformen für den Unterricht
können Lehrpersonen eine Vielzahl an Übungsbeispielen den SchülerInnen zur
Verfügung stellen, ohne dass dies mit einem enormen Kopieraufwand verbunden ist.
Die Aufgabe der SchülerInnen ist es, diese Materialien nach ihren Bedürfnissen zu
durchsuchen und jene Aufgaben herauszufiltern, die ihre Schwächen ausmerzen. Die
SchülerInnen sollen darin geschult werden, dass sie erkennen, welche Aufgaben
analog zu bisherigen zu lösen sind und welche einen anderen Lösungsweg erfordern.
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1.6.5. Überforderung durch Komplexität
Die Benutzung von Software, die nicht eigens für den Unterricht konzipiert worden ist,
kann SchülerInnen überfordern. Eine große Auswahl an Funktionen, wie auch die
Eingabevorschriften bei CAS kann für Lernende einen zu großen zusätzlichen
Lernaufwand bedeuten. Aus diesem Grund empfehlen sich Programme, die
konfigurierbare Panels aufweisen, um die Funktionen, die man tatsächlich benötigt, in
den Vordergrund zu stellen. Wolfram|Alpha beispielsweise stellt zu Beginn womöglich
eine solche Überforderung dar, da die Eingabe von „einfachen“ Sachverhalten eine
Vielzahl an Information liefert. Die SchülerInnen müssen erst lernen zu erkennen,
welche davon für sie relevant ist und welche zu diesem Zeitpunkt noch nicht. Es liegt
an der Lehrperson zu erkennen, wie viele neue Funktionen sie den SchülerInnen auf
einmal zumuten kann, ohne dass die SchülerInnen den Überblick verlieren. Aufgrund
des frühen Kontakts mit Smartphones und Computern der heutigen Schülergeneration
ist die Hemmschwelle des Ausprobierens allerdings geringer als noch vor einigen
Jahren.
1.7. Das Internet
Durch den Einsatz von Computern in Form von Laptops, Tablet-PCs oder
Smartphones spielt natürlich auch das Internet eine bedeutende Rolle. Die Frage ist,
ob es lediglich einen Störfaktor darstellt, der den SchülerInnen eine willkommene
Möglichkeit der Ablenkung bietet, oder ob es aber gezielt in den Unterricht eingebaut
werden kann.
Eine Studie von Bauer, Mairder und Nagl (2009) untersuchte unter anderem die
Bedingungen und Konsequenzen des Interneteinsatzes in der Schule. Ein Grund für
den mangelnden Einsatz des Internets im Unterricht liegt an der Ausstattung der
Klassenzimmer, die eine spontane Nutzung nicht zulässt. Eine Ausweichmöglichkeit
würde zwar der EDV-Raum bieten, jedoch muss die Inanspruchnahme frühzeitig
geplant werden. Eine weitere Problematik findet sich in der Angst der Lehrpersonen
vor Kontrollverlust; auf technischer Ebene und auf der Ebene der Aufmerksamkeit.
Fühlt sich eine Lehrperson wenig kompetent im Umgang mit Computern sind die
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Befürchtungen vor Problemen mit diesen umso größer. Zusätzlich können technische
Probleme für Unaufmerksamkeit und Unruhe in der Gruppe sorgen, die durch die
Lehrperson nicht kontrollierbar sind. Die mangelnde aktive Verwendung des Internets
im Unterricht liegt auch an den fehlenden Ideen zur didaktischen Umsetzung, wodurch
die Forderung nach Weiterbildung in diesem Bereich laut wird. Viele Lehrpersonen
nutzen das Internet im Unterricht nicht bzw. nur kurz um Fakten zu recherchieren, da
sie sich selbst nicht kompetent genug fühlen, den SchülerInnen Wissen über
Internetnutzung zu vermitteln.
Die Einsatzmöglichkeiten des Internets für den bzw. im Mathematikunterricht sind
vielseitig. Einige werden nun näher betrachtet.
1.7.1. Das Internet als Lexikon
Wie schon zuvor erwähnt, stellt es für die SchülerInnen keine besonders große
Schwierigkeit dar, im Internet Antworten auf bestimmte Fragen zu finden. Die
Recherche erfolgt meist durch Google und Wikipedia (vgl. Bauer et al 2009). Dabei
kann es schnell zu oberflächlichen, wenn nicht sogar falschen Antworten kommen. Um
dies zu vermeiden sollte bei Aufgaben, welche Internetrecherche voraussetzen, auch
diese bewertet werden, nicht alleine die Bearbeitung der Aufgabenstellung. Um
gezielte Suche im Internet zu schulen, kann beispielsweise ein Projekt durchgeführt
werden. Das „Sieben-Phasen-Modell“ von Hildebrand (2000) beinhaltet eine Sichtung
und Vorauswahl von Internetmaterial durch die Lehrperson, selbstständige Internet-
Recherchen der SchülerInnen, Auswertung und Dokumentation, Präsentation und
Diskussion der Ergebnisse sowie Erstellung einer Gesamtdokumentation (Weigand
2002, S. 246). Dabei können verschiedenste Thematiken behandelt werden, wie etwa
das Leben und Werken eines Mathematikers oder auch fächerübergreifende Themen,
wie der Goldene Schnitt in der Mathematik und der Musik. Eine weitere Möglichkeit für
Projekte geben mathematische Begriffe wie Primzahlen, die Euler’sche Zahl e oder
Dreiecke.
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1.7.2. Unterrichtsmaterialien im Internet
Ohne das Internet ist eine Vorbereitung auf den Mathematikunterricht vor allem durch
die standardisierte Reife- und Diplomprüfung kaum vorstellbar. Die bifie-Homepage
bietet zahlreiche Beispiele in ihrem Aufgabenpool an, die der Vorbereitung auf die
SRDP dienen (siehe bifie.at). Sowohl Lehrpersonen, als auch SchülerInnen sind die
Aufgaben, wie auch die Lösungsvorschläge frei zugänglich. Neben Arbeitsblättern,
Fördermaterial und Kompetenzmessungen findet man auch Jahresplanungen auf
Seiten der Schulbuchverlage (z.B. oebv.at), die bei der Vorbereitung auf den Unterricht
behilflich sein können. Mittlerweile existieren auch von einigen Schulbüchern
sogenannte „Flipbooks“; d.h. die Schulbücher sind im Internet genauso zu lesen, als
ob man sie in den Händen halte, wichtige Stellen können markiert werden und es gibt
die Möglichkeit, das Buch nach Schlagwörtern zu durchsuchen (vgl. hpt.at). Da sie oft
frei zugänglich sind, können Aufgaben als Hausübung aufgegeben werden, oder aber
die SchülerInnen nutzen sie zur Prüfungsvorbereitung. Bei einer entsprechenden
technischen Ausstattung des Klassenzimmers können die Flipbooks auch während
des Unterrichts an eine Wand projiziert werden, sodass sie für alle sichtbar sind.
1.7.3. Kommunikation
Kommunikation hat in den letzten Jahren für das Lehren und Lernen von Mathematik
einen hohen Stellenwert erlangt. Maier und Schweiger (1999) haben in „Mathematik
und Sprache“ die Rolle der Sprache bei der Begriffsbildung, beim Textverständnis und
Problemlösen im Mathematikunterricht angeführt. Sie plädieren auf Förderung der
fachsprachlichen Kompetenz und des Sprachverstehens der SchülerInnen. Besonders
heben sie auch die Notwendigkeit der sprachlichen Eigenaktivitäten der Lernenden
hervor (vgl. Weigand et al. 2002, S.248).
„Die Notwendigkeit, mathematische Sachverhalte sprachlich, insbesondere schriftlich darzustellen, regt
die Schüler an, sich diese in besonderer Weise bewusst zu machen, sie zu analysieren und verstehend
zu durchdringen. Dies gilt für sprachliche Darstellung allgemein, für textliche Eigenproduktionen im
besonderen. Denn der Text gibt den Studenten die Möglichkeit, ihr Denken und die Entwicklung ihrer
Ideen zu dokumentieren.“ (Maier, Schweiger 1999 in Weigand et al. 2002, S. 248)
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Durch die Nutzung des Internets hat sich eine Vielzahl neuer Kommunikationsarten
entwickelt, die auch eine solche „Eigenproduktion“ erfordern. Da sehr viele
SchülerInnen von zuhause aus die Möglichkeit haben das Internet zu nutzen, sei es
auf Laptops, Tablets oder Smartphones, können sie sich schnell untereinander über
Hausaufgaben, Projekte oder Prüfungen austauschen. Durch Gruppenbildung in
sozialen Netzwerke oder auch Apps am Smartphone wie „WhatsApp“ kann durch
einen Klick einer große Gruppe eine Frage gestellt, bzw. Antworten gegeben werden.
Elektronische Kommunikation in der Gruppe oder Klasse kann in drei verschiedene
Kommunikationsarten unterteilt werden (vgl. Weigand 2001):
Appelle
Dialoge
Diskussionen
Appelle gehen von einer Einzelperson, Lehrperson oder Lernenden, aus und richten
sich an alle anderen Gruppenmitglieder. Es kann sich dabei um Informationen,
Erläuterungen zu einem Themenbereich oder auch Richtigstellungen handeln. Dialoge
zwischen der Lehrperson und einem Lernenden kann über fachspezifische, aber auch
persönliche Fragestellungen stattfinden. SchülerInnen fällt es teilweise leichter
schriftlich mit der Lehrperson zu kommunizieren, als im direkten Gespräch.
Diskussionen finden in dafür eingerichteten elektronischen Diskussionsforen statt, die
allerdings nur dann zielführend sind, wenn es sich um eine „Live“-Veranstaltung
handelt, da die Thematiken ansonsten, ohne Mehrwert, auszulaufen drohen.
Klassenportale, wie LMS (Lernen mit System) (vgl. lms.at) erleichtern die
Kommunikation zwischen Lehrperson und SchülerIn. Die Lehrperson kennt durch die
Anmeldung der SchülerInnen ihre E-Mail-Adresse, sowie umgekehrt, wodurch eine
Rückmeldungen über den Unterricht sofort erfolgen kann.
1.7.4. Projektarbeit mit Hilfe des Internets
Projektarbeiten sind laut dem gültigen Lehrplan aus folgendem Grund in den Unterricht
einzubauen:
„Die Bearbeitung von Unterrichtsprojekten in Gruppenformen erweisen sich für die Vorbereitung auf die
berufliche Situation als besonders nützlich und sind so anzulegen, dass sie zur Stärkung der
kommunikativen Kompetenz der Schüler beitragen. Der Umgang mit Anregungen und der Kritik der
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Mitschüler bei der Problemlösung und die Selbstdiagnose sind für den Lernfortschritt und spätere beruf-
liche Arbeitsformen wichtig.“ (Allgemeines Bildungsziel, S. 4)
Projektarbeiten können im Rahmen eines Projektunterrichts angefertigt werden, der
durch eine Merkmalsdefinition (Emer, Horst 1991) oder eine Verlaufsdefinition
(Sylvester, 1995) beschrieben werden kann:
Merkmalsdefinition: Verlaufsdefinition:
Ganzheitliches
Lernen
Motivationsphase
Selbstbestimmtes
Lernen
Konzeptionsphase
Lebenspraxisbezug Aktionsphase
Gesellschaftsbezug Dokumentationsphase
Kommunikabilität Reflexionsphase (inkl.
Bewertung)
Produktorientiertes
Arbeiten
Interdisziplinäres
Arbeiten
Tabelle 1: Merkmalsdefinition und Verlaufsdefinition
Da Projektunterricht durch die genannten Kriterien in langen Phasen in Gruppen
stattfindet, bietet das Internet eine Alternative zu lokalen Gruppentreffen. Durch
unterschiedlichste Plattformen im Internet ist es den SchülerInnen möglich sich
auszutauschen und gemeinsam zu arbeiten, ohne dass dabei eine Problematik
bezüglich des Treffpunkts auftauchen kann.
Eine Form von Projektarbeiten mithilfe des Internets sind WebQuests. WebQuests
sind computergestützte Lernumgebungen, durch die das Argumentieren,
Problemlösen und Kommunizieren der SchülerInnen gefördert werden soll. Sie wurden
in den 90er Jahren von Bernie Dodge und Tom March entwickelt, mit dem Gedanken,
wie Informationen aus dem Internet sinnvoll von SchülerInnen genutzt werden kann
(vgl. Bescherer 2005). Das Wesentliche an WebQuests ist ihr Aufbau; sie werden
typischerweise in folgende sechs Teile gegliedert:
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Einleitung – zur Hinführung der Schülerinnen und Schüler zum Thema und Motivation
Aufgabe – Beschreibung dessen, was von den Lernenden erzeugt werden soll
Vorgehen – Beschreibung, wie die Lernenden beim Bearbeiten der Aufgabe vorgehen sollen
Quellen – On- und Offlinequelle, die von der Lehrperson vorher ausgesucht werden
Bewertung – Angabe der Bewertungskriterien
Fazit – zur Abrundung
(Bescherer 2005, S. 107 f.)
Dieses Konzept hilft den SchülerInnen dabei, sich zielorientiert im WorldWideWeb zu
bewegen, ohne den Überblick zu verlieren. Durch die Bewertungskriterien kennen die
SchülerInnen die Erwartungen an ihre Arbeit und können sich an ihnen orientieren. Die
folgende Tabelle stammt aus dem Webquest „Logarithmen“ von Bescherer und zeigt,
wie ausführlich die Beurteilungskriterien dargestellt werden können (Bescherer 2007):
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Anfänger
4
fortgeschritten
3
fähig
2
hervorragend
1
Verständlichkeit
Richtiges Abschreiben, Zusammenstellen und Anwenden der Formeln, Aufgaben und Beispiele, die schon gegeben sind.
Klare, sinnvolle Darstellung und Struktur. Die Beispiele zu den einzelnen Bereichen stammen aus verschiedenen Quellen, sind angemessen aufgeführt und insgesamt erhellend.
Formeln werden in verschiedenen Kontexten beherrscht, Beispiele und Aufgaben unterstreichen jeweils die Besonderheit der Fragestellung.
Verwendete Formeln werden hergeleitet bzw. die Beispiele in einen hilfreichen Kontext gestellt. Die Aufgaben sind spannend gestellt. Die Leser / Zuschauer / ... verstehen alles und bekommen Lust weiterzudenken.
Angemessenheit der ausgewählten
Beispiele, Bilder, ...
Von nicht-mathematischen Umständen abgeleitete Begründung, z.B. "uns fiel nichts besseres ein", "es waren die ersten drei Beispiele",....
Gut nachvollziehbare Begründung, auch aus mathematischer Sichtweise.
Mathematisch gut fundierte Begründung, unter Einbezug anderer Aspekte.
Gut dargelegte, nachvollziehbare, mit möglichen Alternativen versehene Begründung, aufbauend auf mathematischem Verständnis.
Darstellung Alle Bereiche sind vollständig dargestellt.
Ästhetisch ansprechende Darstellung. Die Auswahl der Beispiele, Verfahren und Zusatzinformationen ist nachvollziehbar und verständlich dargestellt.
Ästhetisch und technisch Darstellung. Die Beispiele, Verfahren und Zusatzinformationen sind gut zum Thema passend ausgewählt und gut dargestellt.
Sehr gute, übersichtliche, technisch sehr gut ausgeführte Darstellung. Die Beispiele, Verfahren und Zusatzinformationen sehr gut und angemessen ausgewählt, begründet und beschrieben.
Zusammenarbeit in der Gruppe und
Abschlusspräsentation
Jede/r arbeitet mehr oder weniger alleine vor sich hin, kaum Einhalten von Abmachungen, Präsentation beschränkt sich auf das Nötigste .
Zusammenarbeit klappt ganz gut, Absprachen werden im Großen und Ganzen eingehalten. Die Präsentation ist ansprechend und verständlich.
Zusammenarbeit macht keinerlei Probleme, Präsentation gut vorbereitet, strukturiert und durchgeführt.
Sehr gute Zusammenarbeit, alle denken für die anderen mit, Absprachen werden nur mit gutem Grund geändert. Präsentation hervorragend vorbereitet, strukturiert und durchgeführt.
Tabelle 2: Beurteilungskriterien eines WebQuests nach Bescherer
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2. iPads im Unterricht
2.1. iPads im Unterricht in Österreich, Deutschland und den Niederlanden
Die erste iPad Klasse Österreichs entstand im Schuljahr 2010/11 im Burgenland an
der Hauptschule Jennersdorf. Begonnen wurde in Jennersdorf mit einer Klasse und
22 iPads. Im Schuljahr 2012/13 gab es drei weitere Klassen und insgesamt 100 iPads
(vgl. futurezone.at). Auch 2013/14 kamen zwei weitere iPad-Klassen hinzu, wodurch
insgesamt 6 Klassen als iPad-Klassen geführt wurden. An der Schule sind 130
SchülerInnen-iPads und 25 LehrerInnen-iPads in Verwendung (vgl. hs-jennersdorf.at).
In den letzten drei Jahren wurden iPads in einigen Schulen im Unterricht verwendet,
wie in der Neuen Mittelschule in Spittal an der Drau (vgl. kaernten.orf.at) oder an der
Volksschule Hirten in Graz (vgl. steiermark.orf.at). Am Bundesgymnasium Schwechat
gibt es seit dem Schuljahr 2010/11 24 schuleigene iPads, die im Unterricht verwendet
werden können, allerdings keine iPad Klassen. Dieses Projekt wurde mit
Unterstützung des eLSA advanced Netzwerkes finanziert (vgl. BG Schwechat 2012).
Im Jänner 2013 fand am BG/BRG Schwechat ein Seminar für LehrerInnen aus ganz
Österreich zum Thema „Lernen mit iPads in naturwissenschaftlichen Fächern“ statt
(vgl. BG Schwechat 2013).
In Deutschland startete mit dem Schuljahr 2011/12 unter dem Schalgwort „paducation“
ein Pilotprojekt am Kurt-Körber-Gymnasiums Hamburg-Billstedt. 70 SchülerInnen der
Oberstufe wurden mit einem iPad 2 ausgestattet und behielten diese bis zu ihrem
Abitur 2013. Im November 2012 wurde der neue Oberstufenjahrgang mit iPads
ausgestattet. Neu war dabei, dass viele SchülerInnen sich selbst auf eigene Wunsch
Tablets kauften. Sie hatten auch die Möglichkeit sich für Tablets anderer Anbieter zu
entscheiden, gekauft wurde allerdings vorwiegend ein iPad (vgl. Paducation 2014).
2011 begann die Kaiserin Augusta Schule in Köln mit 20, vom Förderverein
spendierten, iPads. Mittlerweile (2014) sind 60 iPads und 2 Macbooks an der Schule
im Einsatz. Hauptsächlich wird das iPad, laut LehrerInnen und SchülerInnen, zur
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Recherche im Internet, als auch zur Demonstration von Tutorials und kurzen Clips auf
YouTube im Unterricht genutzt (vgl. Spang 2014).
In den Niederlanden starteten im August 2013 sieben „Steve Jobs Schulen“. Hinter
den Steve Jobs Schulen steht die Initiative O4NT, Kurzform für “Onderwijs voor een
nieuwe tijd” (Erziehung für ein neues Zeitalter) (vgl. Disselhoff 2013). Kinder zwischen
vier und 12 Jahren besuchen die Schulen, ohne Hefte oder Bücher, nur mit dem
eigenen iPad. Ferien wird es in diesen Schulen nicht geben, lediglich über
Weihnachten und Neujahr bleiben sie geschlossen. Die Familien können ihre
Urlaubszeit selbst bestimmen, da die SchülerInnen aufgrund der Verwendung von
Lernapps den Unterrichtsstoff jederzeit erlernen können (vgl. Evers 2013).
2.2. Apps für den Unterricht
Im Internet findet man viele Listen von Applikationen für das iPad, die man unbedingt
für den Unterricht braucht (vgl. ipadatschool.de, examtime.com, my-mediastore.de.).
Der App Store bietet eigene Bereiche zu Bildung und Mathematik, die ihrerseits wieder
App-Sammlungen mit den Namen „Starterkit für Lehrer“ und „Für die Schule“
beinhalten. In den nächsten Kapiteln werde ich zunächst eine kleine, von mir
getroffene Auswahl an Apps beschreiben, die allgemein für den Unterricht hilfreich sein
kann. Anschließend werden Apps dargestellt die speziell im Mathematikunterricht
Verwendung finden können.
2.2.1. Pages, Keynote und Numbers
Diese drei Apps wurden von Apple entwickelt und entsprechen dem gängigem
Textbearbeitungs-, Tabellenkalkulations- und Präsentationsprogramm von Apple. Alle
drei haben gemeinsam, dass sie nicht alle Funktionen beinhalten, die auf einem Mac
oder MacBook zur Verfügung stehen, es sind „abgespeckte“ Versionen, die
wichtigsten Optionen sind allerdings vorhanden. Pages, Keynote und Numbers, der
Version 2.0, erfordern iOS 7.0 oder neuer und sind im App Store gratis erhältlich.
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Mit Pages ist es möglich, Texte zu schreiben oder zu bearbeiten, Fotos, Tabellen,
Diagramme oder Hyperlinks einzufügen. Die Beschreibung von Pages 2.0 verspricht:
„Pages ist die schönste Textverarbeitung, die es je auf einem Mobilgerät gab. Mit dieser
leistungsstarken App erstellst du in wenigen Minuten großartige Berichte, Lebensläufe und Dokumente.
Pages wurde exklusiv für iPad, iPhone und iPod touch entwickelt und unterstützt Multi-Touch Gesten
und intelligentes Zoomen.“ (iTunes 20141)
Meiner Meinung nach verspricht die Beschreibung nicht zu viel, allerdings dauert die
Erstellung eines Textes natürlich ungemein länger als auf einem Notebook, da auf der
Tastatur das 10-Finger-System für mich nicht anwendbar ist. Die folgende Abbildung
zeigt ein Dokument, das mit Pages am iPad für eine schulinterne Lehrerfortbildung
(SCHILF) zur Einführung von Pages am iPad gefertigt wurde.
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Abbildung 3: Einführung in Pages
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Pages 2.0 beinhaltet mehr als 60 Vorlagen, wie Lebensläufe, Briefe oder auch
Schulplakate, die im Unterricht nützlich sein können. Das Verwenden mathematischer
Symbole und Schreibweisen (wie beispielsweise Brüche) ist in Pages nicht möglich,
wodurch Pages am iPad nicht zum Erstellen oder Bearbeiten mathematischer
Arbeitsblätter oder Prüfungen geeignet ist. Im Aufbau ähneln Pages und Keynote
einander sehr, wodurch das Arbeiten mit dem einen aufgrund von Erfahrung mit dem
anderen sehr einfach ist.
Mit Keynote 2.0 können Präsentationen sowohl erstellt, als auch wiedergegeben
werden. Erstellte Präsentationen können als PDF oder Microsoft PowerPoint exportiert
werden, bzw. können Microsoft PowerPoint Präsentationen mit Keynote bearbeitet
werden. Zu beachten ist dabei allerdings, dass die Präsentationen sich bei einem
Wechsel zwischen PowerPoint und Keynote aufgrund der Formatierung sehr
verändern können. Die folgende Abbildung zeigt die Folien einer für eine SCHILF
entwickelte Präsentation.
Abbildung 4: Einführung in Keynote
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Numbers 2.0 ist eine leistungsstarke App für Tabellenkalkulationen, die folgende
Funktionen für Daten beinhaltet:
Über 250 leistungsstarke Funktionen
Integrierte Hilfe und Beispielformeln für jede Funktion
Spalten auf- oder absteigend sortieren
Zeilen oder Spalten ein- oder ausblenden
Filter in importierten Tabellenkalkulationen ein- oder ausschalten
2D und 3D Diagramme einfügen
Daten veranschaulichen mit neuen, interaktiven Spalten-, Balken-, Streu- und
Blasendiagrammen
Werte in Zellen mit Schiebereglern, Wertereglern, Markierungsfelder, Einblendmenüs und
Sternen ändern
Vorherige Änderungen mit „Widerrufen“ durchgehen (iTunes 2014²)
Die Vorlagen zeigen, wie Numbers im Unterricht verwendet werden kann. Diese
beinhalten neben Checklisten, Rentensparplänen und Team-Organisation auch Listen
zur Kontrolle der Anwesenheit von SchülerInnen oder Aufstellungen von Schulnoten,
wie die folgende Abbildung zeigt.
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Abbildung 5: Schulnoten mit Numbers
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2.2.2. Prezi
Prezi ist ein Präsentationsprogramm, das kostenlos über das Internet zur Verfügung
steht. Die App erfordert iOs 7.0 oder neuere Versionen. Die Prezi-App ermöglicht
Präsentationen, die über einen Computer erstellt wurden vorzuführen. Es ist allerdings
nur in sehr geringem Ausmaß möglich, am iPad eine Prezi-Präsentation zu kreieren,
da man lediglich Text, Bilder und Videos auf weißen Hintergrund einfügen kann (siehe
Abbildung 6). Sämtliche Animationen, sowie die auf der Homepage zur Verfügung
stehende Auswahl von 56 unterschiedlichen Layouts, durch die Prezi erst attraktiv wird
(siehe Abbildung 7), stehen im App nicht zur Verfügung. Es kann auch keine
Präsentation über die Homepage von Prezi mit Safari erstellt werden, da die App
sofort geöffnet wird, wodurch wiederum nur die geringen Werkzeuge des Apps
verfügbar sind. Ist die App nicht auf dem iPad installiert, wird auf der Homepage dazu
aufgefordert dies zu tun, wenn nicht, ist es auf der Homepage nicht mögliche jegliche
Präsentation zu gestalten. Aus diesen Gründen ist das iPad für Prezi lediglich als
"Viewer" zu gebrauchen, nachdem man Präsentationen auf einem Laptop, PC oder
sonstigem gestaltet hat.
Abbildung 6: Prezi am iPad
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2.3. Apps für den Mathematikunterricht
2.3.1. PocketCAS
Um PocketCAS installieren zu können, werden iOS 5.0 oder spätere Versionen
benötigt (vgl. Osthege et al. 2013). Die Anwendung kostet 8.99 € und wurde von
Thomas Osthege und Daniel Alm entwickelt. PocketCAS beinhaltet eine Vielzahl an
mathematischen Möglichkeiten, wie etwa 2D- und 3D Plots, Lösen von linearen
Gleichungssystemen und gewöhnlichen Differentialgleichungen und dem Berechnen
von Grenzwerten, Ableitungen und Integralen. Die mathematische Tastatur besteht
aus drei Teilen: Main, 2nd und CAS (siehe Abbildung 8).
Abbildung 7: Prezi am Laptop
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PocketCAS ist ein Computeralgebrasystem und beinhaltet weder DGS noch TKS. Statt
der kostenpflichtigen Version von PocketCAS kann auch die Gratisanwendung
PocketCAS lite verwendet werden. Allerdings weist diese unter anderem folgende
Einschränkungen auf:
Nur eine Funktion kann in einem Koordinatensystem dargestellt werden.
Grenzwerte, Taylorentwicklung, symbolisches Integrieren, Gleichungs-Löser,
Numerischer Löser, Differentialgleichungs-Löser, sowie Reihen und Produkte
können nicht berechnet werden.
Während PocketCAS Funktionen zur Berechnung von Binomial- und
Normalverteilungen enthält, beinhaltet die Gratisversion lediglich die
Poissonverteilung, welche im Unterricht meist nicht behandelt wird.
PDF- und Bild-Exporte der Gratisversion werden wie auch die Druckversion mit
einem Wasserzeichen versehen.
Abbildung 8: Tastaturen von Pocket CAS
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Jedem einzelnen Eintrag kann ein am iPad gespeichertes Bild beigefügt werden.
Durch vorangestelltes „//“ können Textpassagen, Überschriften, Erklärungen oder
Antworten in jeden Eintrag eingebaut werden. Weiters kann jeder Eintrag selbst als
Bild oder PDF gespeichert oder als PDF per E-Mail versandt werden. Ein Dokument,
das sich aus mehreren Einträgen zusammensetzt, kann ebenfalls als PDF in anderen
Apps geöffnet werden oder per E-Mail versandt werden. Die
Dokumentenbezeichnungen können jederzeit geändert werden; „Menü“: „Dokument
sichern unter…“: „Sichern unter…“.
Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten
Mit dem Befehl „solve“ können Gleichungen bzw. Gleichungssysteme gelöst werden.
Um das Gleichungsystem
𝐼: 3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3
𝐼𝐼: 2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4
𝐼𝐼𝐼: 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15
zu lösen, schreibt man:
𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒([3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15], [𝑎, 𝑏, 𝑐])
Wichtig dabei sind die eckigen Klammern bei mehr als einer Variablen bzw. Gleichung,
da ansonsten keine Lösungen berechnet werden. Wird nur eine Seite einer Gleichung
geschrieben, beispielsweise "𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(𝑥 − 1)", wird die rechte Seite Null gesetzt;
𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(𝑥 − 1 = 0).
Graphisches Darstellen von Funktionen
Die Tastatur beinhaltet am oberen Rand die Optionen „Berechnung“, „Plot“, „3D-Plot“
und „Skript“, welche zu jedem Zeitpunkt auswählbar sind. In der Zeichnung werden
wichtige Punkte der Graphen automatisch hervorgehoben, wie Nullstellen,
Schnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkte. Durch Anklicken dieser erscheinen darüber die
zugehörigen Koordinaten. Das „Exportsymbol“ beinhaltet die Möglichkeit die
Wertetabelle aller in diesem Eintrag vorkommender Funktionen zu betrachten. In den
Einstellungen der Graphik können die minimalen bzw. maximalen x- bzw. y-Werte
festgelegt werden. Der bevorzugte Bildausschnitt kann allerdings auch zuerst durch
verschieben oder zoomen festgelegt werden, um anschließend die dadurch
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resultierenden Grenzen in den Einstellungen zu sichern. In einem Eintrag können nicht
gleichzeitig die Berechnungen und der Plot erzeugt werden. Es besteht aber die
Möglichkeit den Plot zuerst in den Fotos zu speichern und anschließend in den Eintrag
der Berechnung als Bild einzufügen, wie die folgende Abbildlung zeigt.
Differenzieren von Funktionen
Mit dem Befehl „diff“, welchen auch die CAS Tastatur beinhaltet, werden Funktionen
differenziert. Der Befehl „𝑑𝑖𝑓𝑓(𝑥^2 + 3𝑥 − 5, 𝑥, 2)“ bedeutet, dass die Funktion 𝑓(𝑥) =
𝑥² + 3𝑥 − 5 nach x zweimal abgeleitet wird. Die Funktionsliste beinhaltet des Weiteren
die Befehle „fMin“ und „fMax“, um Extremwerte einer Funktion zu berechnen. Der
Befehl „𝑓𝑀𝑖𝑛(𝑥^2 − 2𝑥 + 1, 𝑥 = 3. .6)" berechnet den Tiefpunkt der Funktion 𝑓(𝑥) =
𝑥² − 2𝑥 + 1 im geschlossenen Intervall [3; 6].
Integrieren
Durch den Befehl „integrate“ oder durch das Symbol ∫ auf der CAS-Tastatur wird das
bestimmte bzw. unbestimmte Integral einer Funktion berechnet. Der Befehl
„𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑡𝑒(1/(1 − 𝑥^4), 𝑥, 2,3)“ liefert das bestimmte Integral der Funktion 𝑓(𝑥) =
1 (1 − 𝑥4)⁄ für 𝑥 = 2 bis 𝑥 = 3.
Abbildung 9: Funktionen bei Pocket CAS
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Die Funktionsliste beinhaltet das Kapitel „Angewandte Mathematik“, in diesem weiter
zwischen „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ und „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“
differenziert wird.
In „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ finden sich Funktionen, wie beispielsweise „𝑛𝐶𝑟“,
welche die Anzahl der möglichen Kombinationen von 𝑝 Objekten aus einer Menge von
𝑛 Objekten berechnet (Binomialkoeffizient). In einem weiteren Unterkapitel werden
Funktionen zur „Statistik und Datenanalyse“, wie beispielsweise „𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛“, um den
Median oder Zentralwert einer Datenmenge zu bestimmen oder „𝑠𝑡𝑑𝑑𝑒𝑣“ um die
Standardabweichung zu erhalten, zusammengefasst. Jeder Funktion in der Liste wird
ein blauer Pfeil nachgestellt, der zu einer kurzen Erklärung und weiteren Funktionen,
die relevant zu dieser Funktion sein könnten, führt. Die Funktion „𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠“, gefunden
in der Beschreibung von „median“, bestimmt das Minimum, das erste Quartil, den
Median, das 3. Quartil und das Maximum einer Datenmenge. Auch die Funktion
„𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟_𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛“ befindet sich in „Wahrscheinlichkeitsrechnung“, welche die
Koeffizienten a und b der Regressionsgeraden 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 bestimmt.
Unter „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“ finden sich unter anderem die Normal- und
Binomialverteilung, derer je drei Funktionen zuzuordnen sind. Die drei Funktionen der
Binomialverteilung lauten: „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙“, „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓“ und „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑖𝑐𝑑𝑓“. Der Befehl
„𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛, 𝑘, 𝑝)“ berechnet (𝑛𝑘
) ∙ 𝑝𝑘 ⋅ (1 − 𝑝)^(𝑛 − 𝑘) für natürliche Zahlen n und k,
beispielsweise „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(4,0,0.5)“ berechnet (40) ∙ 0,50 ⋅ 0,54 = 0,0625. Folgen nur
zwei Argumente „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛, 𝑘)“ wird der Binomialkoeffizient (𝑛𝑘
) berechnet. Der
Befehl „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓(𝑛, 𝑝, 𝑥, 𝑦)“ berechnet die Wahrscheinlichkeit 𝑃(𝑥 < 𝑋 < 𝑦), falls
𝑋 binomialverteilt ist. „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓(𝑛, 𝑝, 𝑥, 𝑦)“ berechnet die Wahrscheinlichkeit
𝑃(𝑥 < 𝑋). Die Funktion „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙_𝑖𝑐𝑑𝑓(𝑛, 𝑝, 𝑡)“ berechnet jenes ℎ, sodass die
Wahrscheinlichkeit 𝑃(𝑋 < ℎ) = 𝑡 ist, für den Fall, dass X binomialverteilt ist.
Die drei Funktionen der Normalverteilung lauten „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑“, „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑_𝑐𝑑𝑓“ und
„𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑_𝑖𝑐𝑑𝑓“. Der Befehl „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑(𝜇, 𝜎, 𝑥0)“ ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichte
der Normalverteilung, wobei 𝜇 der Erwartungswert und 𝜎 die Standardabweichung ist.
Die Funktion „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑐𝑑𝑓(𝜇, 𝜎, 𝑥0𝑦0)“ berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine
normale Zufallsvariable zwischen den Werten 𝑥0 und 𝑦0 liegt. „𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑑_𝑐𝑑𝑓(𝜇, 𝜎, 𝑥0)“
berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner als 𝑥0 ist.
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„𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑖𝑐𝑑𝑓(𝜇, 𝜎, 𝑝)“ berechnet jenes ℎ, sodass die Wahrscheinlichkeit, dass eine
Zufallsvariable kleiner als ℎ ist, gleich 𝑝 ist.
Vekorrechnung
Die Länge eines Vektors wird mit der Funktion „𝑛𝑜𝑟𝑚([𝑥, 𝑦, 𝑧])“ berechnet. Weitere
Funktionen sind „𝑑𝑜𝑡“ (oder „𝑑𝑜𝑡𝑃“, „𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡“, „𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟_𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡“, „𝑑𝑜𝑡𝑝𝑟𝑜𝑑“) und
„𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠“ (oder „𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡“, „𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠𝑃“) mit deren das Skalarprodukt und das
Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet werden kann. Allerdings kann das
Skalarprodukt zweier Vektoren auch ohne eines bestimmten Befehls berechnet
werden, durch beispielsweise: [1,3,5] ∗ [2,7, −3].
2.3.2. Symbolic Calculator HD
Um den „Symbolic Calculator HD“ installieren zu können benötigt man iOS 4.0 oder
spätere Versionen (vgl. Voxeloid 2014). Die Anwendung kostet 1,79 €. Der Symbolic
Calculator bietet eine Vielzahl von Funktionen an, die sowohl Integrieren,
Differenzieren, wie auch Lösen von Gleichungssystemen beinhalten.
Abbildung 10 zeigt die offene Anwendung; auf der unteren Bildschirmhälfte öffnet sich
automatisch eine Tastatur mit den geläufigsten Rechenzeichen, den Variablen „𝑥“, „𝑦“
und „𝑧“, sowie auch einer Taste „𝑓𝑢𝑛𝑐“. Mit dieser lassen sich die vielen, alphabetisch
geordneten Funktionen aufrufen. Durch einen Klick auf das neben den Funktionen
stehende Fragezeichen, kann eine kurze Beschreibung dieser aufgerufen werden. Des
Abbildung 10: Symbolic Calculator
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Weiteren besteht die Möglichkeit mit der Taste links unten die iPad Tastatur
hinzuzurufen, um beispielsweise mehrere Variablen zu nutzen. Die erste Zeile in der
oberen Hälfte beinhaltet die Schaltflächen „𝑚𝑒𝑛𝑢“, „ℎ𝑒𝑙𝑝“ und „𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠“, die jener
auf der Tastatur entspricht. In der Mitte dieser Zeile steht der Name des Dokuments,
am rechten Ende die Schaltfläche „𝑠ℎ𝑜𝑤 𝑝𝑙𝑜𝑡“, mit der man die Graphen von maximal
drei Funktionen in einem Koordinatensystem darstellen kann.
Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten
Um Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu lösen, ruft man die Funktion
„𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒“ unter „𝑓𝑢𝑛𝑐“ auf und gibt die Gleichungen mit einem Komma dazwischen ein.
Nach der letzten Gleichung setzt man wieder ein Komma und gibt anschließend an,
nach welchen Unbekannten gelöst werden soll, z.B.: 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 −
2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15, 𝑎, 𝑏, 𝑐).
Die Anzahl der Unbekannten, die berechnet werden sollen, muss jedoch mindestens
der Anzahl der Gleichungen entsprechen; es ist nicht möglich folgendes zu berechnen:
𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15, 𝑎, 𝑏), wohl aber: 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒(3𝑎 +
2𝑏 + 𝑐 = 3,2𝑎 − 4𝑏 − 2𝑐 = 4, 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 15, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑); der Wert „𝑑“ wird als Konstante
angegeben (siehe Abbildung 11).
Abbildung 11: Gleichungssysteme mit Symbolic Calculator
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Graphisches Darstellen von Funktionen
Nachdem man die Funktion eingeschrieben hat, kann durch Antippen der Lösung auf
der rechten Seite des Blattes „𝑝𝑙𝑜𝑡“ ausgewählt werden. Allerdings lassen sich
maximal drei Funktionen gleichzeitig graphisch darstellen (siehe Abbildung 12). Bei
dieser Applikation ist es nicht möglich eine Wertetabelle für die gewünschte Funktion
zu erhalten. Funktionen können lediglich betrachtet werden, der Bildausschnitt kann
verkleinert oder vergrößert werden.
Differenzieren von Funktionen
Durch den Befehl „𝑑𝑖𝑓𝑓“ können Funktionen differenziert werden. Der erste Ausdruck
nach „𝑑𝑖𝑓𝑓“ in der Klammer beschreibt die Funktion, der zweite gibt an, nach welcher
Variablen differenziert werden soll und der dritte, wie oft differenziert werden soll,
beispielsweise „𝑑𝑖𝑓𝑓(𝑥^3 ∗ 𝑒^𝑥, 𝑥, 10)“; die Funktion „𝑥3 ∙ 𝑒𝑥“ wird nach 𝑥 zehn Mal
differenziert.
Bei Funktionen, die unendlich oft differenzierbar sind, kann es passieren, dass kein
Ergebnis angezeigt wird, falls die Ableitung zu lang ist; „𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔“.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Funktionsliste des „Symbolic Calculator HD“ beinhaltet lediglich „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙“ um den
Binomialkoeffizienten zu berechnen. Für (𝑛𝑘
) schreibt man „𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛, 𝑘)“.
Abbildung 12: Funktionendarstellung mit Symbolic Calculator
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Vektorrechnung
Die Funktion „𝑣𝑑𝑜𝑡“ berechnet das Skalarprodukt zweier Vekoren aus ℝ𝑛. Mit dem
Befehl „𝑣𝑙𝑒𝑛“ wird die Länge eines Vektors berechnet, mit „𝑣𝑐𝑟𝑜𝑠𝑠“ das Kreuz- oder
Vektorprodukt.
Der Symbolic Calculator ist zwar im Erwerb günstiger als Pocket CAS, bietet aber auch
weniger. Die Oberfläche ist benutzerfreundlich gestaltet, für den Einsatz im Unterricht
fehlen allerdings wichtige Funktionen, wie das Anzeigen einer Wertetabelle. Mit dem
Symbolic Calculator können Berechnungen schnell und einfach erfolgen, die
graphische Darstellung von Funktionen ist allerdings sehr reduziert. Im Gegensatz zu
Pocket CAS werden weder Nullstellen, Hoch-, Tief- oder Schnittpunkte angezeigt.
2.3.3. Wolfram|Alpha
Am 15. Mai 2009 ging die „Antwortmaschine“ Wolfram|Alpha online (vgl. Handelsblatt,
2009). Stephan Wolfram entwickelte Wolfram|Alpha, wie auch das Software Paket
Mathematica, worauf Wolfram|Alpha basiert. Wolfram|Alpha ist nur in englischer
Version erhältlich, wodurch auch die Befehle ebenfalls auf Englisch erfolgen müssen.
Wolfram Alpha kann im Unterricht neben Mathematik in etlichen anderen Bereichen
genutzt werden, wie in Physik, Chemie, Geographie oder Geschichte. Die App
Wolfram|Alpha ist im Gegensatz zur Nutzung der Homepage kostenpflichtig, sie kostet
einmalig 2,69 €, bietet allerdings für den Mathematikunterricht die nützliche Möglichkeit
der „Step-by-step solution“ (vgl. Wolfram|Alpha 2014). Die „Step-by-step solution“
kann bei jeder mathematischen Berechnung zusätzlich angezeigt werden, wodurch
der Lösungsweg nachvollzogen werden kann. Durch Querstellen des iPads erscheint
am unteren linken Rand „Examples“, „History“, „Favorites“ und „About“. In „Examples“
finden sich zahlreiche Beispiele zu Bereichen, wie „Numbers“, „Algebra“, „Calculus &
Analysis“ oder „Mathematical Definitons“. Die „History“ listet die selbst eingegebenen
Beispiele chronologisch nach Datum auf. Jedes Beispiel kann durch Anklicken des
rechts oben befindlichen Symbols per Mail verschickt oder zu den „Favorites“
hinzugefügt werden. Unter „About“ findet man „Tips for Good Results“ oder „About
Wolfram|Alpha“, worin die Technologie und Geschichte von Wolfam|Alpha erklärt und
dargestellt wird.
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Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten
Mit dem Befehl 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 𝑥 + 3 = 𝑦, 𝑦 − 2 = 3𝑥 berechnet W|A die Lösung dieses
Gleichungssystems: 𝑥 =1
2 𝑎𝑛𝑑 𝑦 =
7
2. Der Nachteil gegenüber Symbolic Calculator HD
oder PocketCAS liegt in der Nutzung des Internets, W|A funktioniert ausschließlich in
Verbindung mit dem Internet. Allerdings erscheinen mit der Lösung auch automatisch
die graphische Darstellung, sowie die Möglichkeit das Lösungsverfahren schrittweise
zu sehen und somit nachvollziehen zu können. Bedient man sich der „Step-by-step
solution“ kann man zusätzlich zwischen folgenden Optionen wählen:
- Use elimination
- Use substitution
- Use Gaussian elimination
- Use Cramer’s rule
Die folgende Abbildung zeigt die „Step-by-step solution“ anhand der
Substitutionsmethode.
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Abbildung 13: Gleichungssysteme mit W|A
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Graphisches Darstellen von Funktionen
Beliebige Funktionen können mit dem Befehl „plot“ dargestellt werden, allerdings
werden Funktionen generell graphisch dargestellt, sobald man die Funktionsgleichung
eingibt. Der Graph der Funktion ist allerdings ein starres Bild, er kann also nicht
verschoben werden. Ein Vorteil von W|A im Unterricht liegt in den Informationen, die
man ohne explizite Anforderung zu einer Funktion bekommt. Gibt man lediglich 𝑥3 −
2𝑥2 + 3 ein, erscheinen unter anderem zwei graphische Darstellungen in
unterschiedlichen Wertebereichen, die reelle Nullstelle, die lokalen Extremstellen, die
erste Ableitung nach x und das unbestimmte Integral. Zusätzlich sind die Ableitung,
das Integral und die Nullstelle mit einer „Step-by-step solution“ versehen. Diese Vielfalt
kann SchülerInnen in unteren Jahrgangsstufen überfordern, sind sie allerdings erst
einmal den Umgang mit W|A gewohnt und haben bereits Erfahrung mit anderen
Technologien, werden sie den Mehrwert dieser Informationsflut erkennen, da man
nicht wie bei bspw. PocketCAS alles einzeln aufrufen muss. Möchte man bei W|A
jedoch nur die Extremstellen wissen, können sie mit 𝑥3 − 2𝑥2 + 3 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎 oder 𝑥3 −
2𝑥2 + 3 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑎𝑛𝑑 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 gezielt eingegeben werden. Ein Vorteil daran ist die
Kennzeichnung der gewünschten Punkte in der Graphik.
Statistik
Gibt man eine beliebige Liste von Daten ein, wie beispielsweise
{22 , 15 , 9 , 18 , 12 , 23 , 25 , 17 , 16 , 12 , 19 , 21 , 20 , 3 , 19 , 20 , 14 , 16 , 16 , 22 , 23 , 9 , 11 }
werden automatisch Informationen zu dieser Liste angegeben, u. a. die im Unterricht
relevanten Kenngrößen: das Arithmetisches Mittel (mean), der Median, das erste und
dritte Quartil, der Modus, die Spannweite (sample range), der Interquartilsabstand, die
Varianz und die Standardabweichung (standard deviation). Die Daten werden
graphisch in einem Punktdiagramm, einem Histogramm und einem Box Plot
dargestellt. Um nähere Informationen über die Berechnung der Quartile zu erhalten,
setzt man vor die Liste 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒 oder 𝑡ℎ𝑖𝑟𝑑 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒. Dadurch kann die Option „Step-
by-step solution“ gewählt werden, und eine genaue Erklärung folgt. Bei der
Berechnung der Quartile kann es allerdings zu Unterschieden mit den Ergebnissen
eines Taschenrechners, wie dem TI-nspire cx CAS kommen. W|A berechnet das dritte
Quartil einer Liste mit einer ungeraden Anzahl von Elementen wie folgt:
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Abbildung 14: Berechnung des 3. Quartils mit W|A
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Der TI-nspire cx CAS erhält als drittes Quartil 𝑄3 = 21; das dritte Quartil entspricht
dem, analog zum Median, „mittleren“ Wert jener Liste, die aus all jenen Elementen, in
geordneter Reihenfolge besteht, die größer als der Median sind:
{3 , 9 , 9 , 11 , 12 , 12 , 14 , 15 , 16 , 16 , 16 , 17 , 18 , 19 , 19 , 20 , 20 , 21 , 22 , 22 , 23 , 23 , 25}
.
W|A kann in vielen Unterrichtsgegenständen zum Einsatz kommen, wodurch eine
einmalige Investition von 2,69 € in Kauf genommen werden kann. Der Gebrauch dieser
Anwendung im Mathematikunterricht kann zusätzlich zu anderen Apps oder zu einem
Taschenrechner erfolgen, allerdings kann sie nicht als alleiniges technisches
Hilfsmittel agieren, da sie eine Internetverbindung voraussetzt und dadurch bei
schriftlichen Überprüfungen keine Erlaubnis finden könnte. Da sämtliche Befehle, wie
auch Erklärungen auf Englisch erfolgen, kann dies zu einer zusätzlichen Hürde für die
SchülerInnen werden. Die Erklärung im Unterricht zu den vielfältigen Möglichkeiten
der Befehle, um gewünschte Berechnungen zu erhalten ist sehr zeitaufwändig. Es
empfiehlt sich daher den SchülerInnen ein Skript zu den im Unterricht verwendeten
Befehlen bereitzustellen.
2.3.4. TI-NspireTM CAS
Die App TI-NspireTM CAS ist eine leistungsfähige und funktionsreiche
Computeralgebra - App von Texas Instruments. Sie erfordert iOS 7.0 oder neuere
Versionen und kostet 29,99 €. In der Beschreibung wird sie als „die App, die neue
Maßstäbe für Mathematikanwendungen setzt“ bezeichnet. Dieses Lob wird durch
folgende Punkte begründet:
- Verwandeln Sie Ihr iPad in eine Rechenmaschine. Nur die TI-NspireTM iPad App deckt das volle
Spektrum ab aus algebraischen und numerischen Funktionen, umfassender graphischer
Funktionalität, Geometrie und Data & Statistics sowie die Möglichkeit, Texte zu erfassen!
- Mathematik zum Anfassen – im wahrsten Sinne des Wortes: Bearbeiten Sie mit dem Finger
mühelos Graphen, Diagramme und geometrische Konstruktionen.
- Erstellen Sie Dokumente und speichern Sie diese genauso bequem wie auf einem Computer.
Leiten Sie Dateien per E-Mail, über Dropbox oder andere Datentransfersysteme weiter.
- Optimales Preis-Leistungs-Verhältnis: Die App ist die einzige auf dem Markt, bei der Lehrende
und Lernende kostenlosen Online-Zugriff auf unterstützende Materialien haben.
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- Mathe richtig „schreiben“: Dank innovativer, einfach zu verwendender Vorlagen können Sie
mathematische Ausdrücke korrekt „schreiben“. Mathematische Gleichungen werden auf dem
Bildschirm genau so angezeigt, wie sie in Lehrbüchern oder auf der Tafel dargestellt sind.
- Schaffen Sie die Verbindung zur realen Welt: Importieren Sie Bilder von der Kamera oder
Fotogalerie des iPads und überlagern Sie diese mit Graphen und Gleichungen. Anhand dieser
Beispiele aus dem Alltag lassen sich abstrakte mathematische Prinzipien leichter verstehen.
(iTunes, 2014³)
Die App hat die gleichen Funktionen wie der TI-Nspire CX CAS, den die Firma Texas
Instruments 2011 auf den Markt brachte und an vielen höheren Schulen zurzeit (2014)
im Mathematikunterricht genutzt wird. Das Handheld ist im Gegensatz zur App um
einiges teurer, mit einem Preis von 150 € kostet es das Fünffache. An manchen
Schultypen wird den SchülerInnen bereits die Wahl gelassen, ob sie, falls bereits ein
iPad vorhanden ist, sich die App kaufen oder das Handheld. Ob das iPad mit dieser
App auch zur schriftlichen SRDP zugelassen wird, ist fraglich. Die App selbst benötigt
zwar kein Internet, jedoch kann mit dem iPad das Internet jederzeit genutzt werden.
Zusätzlich kann am Handheld der Modus „Press-to-Test“ eingestellt werden, in dem
es nicht möglich ist, selbst gespeicherte Dateien zu öffnen. Diesen Modus kann man
schnell durch ein kleines, grün blinkendes Licht erkennen, deaktivieren lässt er sich
nur durch die Verbindung zu einem weiteren Handheld oder zu einem Computer. Die
Möglichkeit einer „Press-to-Test“ Version gibt es bei der App nicht.
Die Benutzeroberfläche der App ist leicht verständlich und selbsterklärend. Beim
Öffnen eines neuen Dokuments kann man zwischen Calculator, Graphs, Geometry,
Lists & Spreadsheet, Data & Statistics, sowie Notizen wählen. Ein Dokument kann aus
mehreren Problemen und ein Problem aus mehreren Seiten bestehen. Innerhalb eines
Problems können Variable und Funktionen definiert werden. Um den Überblick zu
bewahren gibt es beim geöffneten Dokument in der linken Spalte ein Fenstersymbol,
welches einem eine Übersicht der Seiten und Probleme gibt. Einzelne Dokumente
können in einem Ordner gespeichert werden.
Graphisches Darstellen von Funktionen
Die Funktionsgleichungen können in der Eingabezeile angegeben werden. Die Größe
des Koordinatensystems kann durch Tippen auf das iPad beliebig verändert werden.
In den Fenstereinstellungen können jedoch auch der Wertebereich der x- bzw. y-
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Achse eingestellt werden. Es gibt auch die Möglichkeit, Schieberegler einzufügen um
beispielsweise bei einer linearen Funktion 𝑓: 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑑 die Auswirkung der
Veränderung der Parameter k und d graphisch erkennbar zu machen:
Das Symbol der Kamera ermöglicht das Einfügen eines Bildes, entweder aus der
Fotogalerie oder eines eben Geschossenen. Den Vorteil daran kann man durch die
folgende Aufgabe und deren Lösung erkennen:
„Gateway Arch
Das Wahrzeichen der Stadt St. Louis ist der Gateway Arch, ein 192 m großer Bogen, der von Eero
Saarinen gestaltet wurde. Der parabelförmige Bogen kann durch die Gleichung
𝑓(𝑥) = −0,0208𝑥2 + 192 beschrieben werden.
a) Wie breit ist der Bogen (am Boden)?
b) Während einer Flugshow möchte ein Flugzeug unter dem Bogen hindurch fliegen. Passt das
Flugzeug mit einer Spannweite von 20 m in einer Höhe von 100 m hindurch, wenn es einen
Sicherheitsabstand von 10 m zum Bogen einhalten muss?“ (quadratische Funktionen und quadratische
Gleichungen 2014, S. 14)
Durch Einfügen eines Fotos des Gateway Arch und der gegeben Funktionsgleichung
erkennt man deutlich, dass die untere Breite des Bogens durch die Nullstellen ermittelt
Abbildung 15: Schieberegler mit TI-Nspire
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60
werden kann. Um die Fragestellung b) in einer Skizze veranschaulichen zu können,
gibt es die Möglichkeit ein Rechteck mit einer Breite von 20 m anstelle des Flugzeugs
in einer Höhe von 100 m zu zeichnen. Zusätzlich kann anhand der Schnittpunkte des
Funktionsgraphen mit einer Geraden der Funktionsgleichung 𝑓: 𝑦 = 100 die Breite des
Bogens in einer Höhe von 100 m berechnet werden:
Diese Skizze hätte auch ohne das Foto im Hintergrund zur Lösung der Aufgabe
geführt, allerdings wird die Bearbeitung der Aufgabe durch das Bild weniger abstrakt.
Statistik
Eine Liste von Daten kann entweder in Calculator durch eckige Klammern erzeugt
werden oder aber auch in Lists & Spreadsheet in einer Spalte. Anschließend können
wichtige Kenngrößen der Liste, wie das arithmetische Mittel, der Median oder das erste
und dritte Quartil, durch den Pfad „Werkzeuge – Statistik – Statistische Berechnungen
– Statistik mit einer Variablen“ auf einmal ermittelt werden. Durch das Öffnen einer
Abbildung 16: Einfügen von Fotos mit TI-Nspire
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Seite „Data & Statistics“ in diesem Problem können die Daten graphisch in einem
Punktdiagramm, einem Boxplot oder einem Histogramm dargestellt werden. Das
folgende Beispiel aus einem Schulbuch soll dies zeigen:
„Bei einer Prüfung erreichten die Kandidaten folgende Punktezahlen: 22 15 9 18 12 23 25 17 16
12 19 21 20 3 19 20 14 16 16 22 23 9 11
1) Berechne das arithmetische Mittel.
2) Ermittle den Median, die Quartile q1 und q3 und erstelle einen Boxplot.“ (Hofbauer et al., 2013, S.
171)
Die folgenden Abbildungen zeigen die Berechnungen bzw. die Liste in aufsteigender
Reihenfolge sortiert, sowie den Boxplot. Durch Tippen auf den Boxplot erscheint auch
im Diagramm der Median, der erste und dritte Quartil, sowie das Minimum bzw.
Maximum.
Abbildung 17: Statistik mit TI-Nspire
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Meiner Meinung nach bietet diese App alle technischen Notwendigkeiten für den
Mathematikunterricht an einer höheren Schule, da sie CAS, DGS und TKS kombiniert.
Die SchülerInnen können sich mit dieser App auch leicht in einer gemeinsamen
Dropbox anmelden, sodass der Austausch von Aufgaben und Berechnungen einfach
und schnell stattfinden kann. Die App bietet auch die Möglichkeit Dokumente als PDF
zu speichern und somit in anderen Apps zu öffnen. Durch eine entsprechende
Ausstattung des Klassenraums mit AppleTV und Beamer könnten Lösungen von
Hausaufgaben oder Ergebnisse von Projektarbeiten präsentiert werden.
Abbildung 18: Boxplot mit TI-Nspire
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63
2.4. Vorteile des iPad-Einsatzes im Unterricht
Es gibt viele Argumente, die sich für den Einsatz von iPads im Unterricht aussprechen.
Thomas Rittmann (2013) nennt neun solcher Gründe:
1. Handhabung: Verglichen mit Notebooks ist das iPad wesentlich schülergerechter. Mit seinem
Gewicht und seiner Größe kann das iPad ohne Probleme in der Schultasche transportiert werden. Es
wiegt nicht mehr als ein Schulbuch. Auf oder unter dem Pult findet es problemlos Platz.
2. Einsatzbereit: Das iPad bedarf nur Sekunden, um voll einsatzbereit zu sein. Ein Knopfdruck genügt
und alle Programme und Funktionen sind verfügbar. Es entfällt das zeitraubende Aufstarten.
3. Einfache, selbsterklärende Technik: Die intuitive Nutzung ist ein großes Plus für den Schulalltag.
Schulung und Erklärungen erübrigen sich. So werden auch bei unsicheren Schülern und Kollegen
schnell Ängste abgebaut.
4. Komplettlösung: Das iPad vereint viele Funktionalitäten, wie eine Kamera, ein Mikrofon, GPS,
Internet,... dies in einem Gerät, das flexibel und mobil nutzbar ist. Viele Funktionen, die auch in
Notebooks enthalten sind, werden allerdings erst durch die Mobilität sinnvoll und schulisch nutzbar.
5. Akkuleistung: Das iPad (und dies sind keine Herstellerangaben, sondern eigene Erfahrungen) läuft
im Akkubetieb gut und gerne 6 – 8 Stunden bei Nutzung. Problemlos wird es also einen Schultag
schaffen, wenn die Schüler es abends wieder aufladen.
6. Virenschutz: Das iPad ist kaum anfällig auf Viren. Ich habe weder von Malware gehört, gelesen noch
selber schlechte Erfahrungen gemacht.
7. Freie Wahl des Lernortes: Der Begriff 'mobiles Lernen' wird durch Tablet Computer neu definiert. So
kann das iPad überall mitgenommen und eingesetzt werden. Das Loslösen vom starren Lernen in einem
Raum wird hiermit deutlich vereinfacht.
8. Präsentation der Arbeitsergebnisse: Durch die AppleTV-Technologie ist es kinderleicht
Arbeitsergebnisse über TV oder Beamer zu präsentieren. Kein mühsames Anschliessen von Kabeln ist
mehr nötig.
9. Zukunftsorientiert: Durch die ständige Entwicklung neuer Apps sind Tablets bereits heute für die
Zukunft gerüstet. Auch im Buch- und Musikbereich ist das iPad führend. So wird es nicht mehr lange
gehen, bis Schulbücher auf dem iPad verfügbar sein werden.
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2.5. Nachteile des iPad-Einsatzes im Unterricht
Den vielen Vorteilen, die das iPad im Unterricht mit sich bringt, stehen auch Nachteile
gegenüber (vgl. Gabriel et al. 2010):
Tastatur: Als Schreibwerkzeug ist ein iPad sicherlich nicht geeignet. Für kurze
Notizen oder E-Mails reicht die Tastatur zwar aus, allerdings können längere
schriftliche Hausübungen oder Prüfungen schwer am iPad, ohne zusätzlicher
Tastatur, bewältigt werden.
Anwendungen, die auf Flash Player und Java Applets basieren sind nicht
möglich. Im Mathematikunterricht bedeutet das einen Verzicht auf
Lernmaterialien von mathe-online oder GeoGebra.
Ungewohnte Speichermöglichkeiten: Apps wie Documents oder iBooks bieten
gute Speichermöglichkeiten von Dokumenten an. Hat man allerdings mehrere
Apps am iPad, die Speichermöglichkeiten bieten, kann es schnell
unübersichtlich werden.
Präsentationsmedium: Das iPad dient vor allem zum Präsentieren, nicht
unbedingt dazu, Präsentationen zu erstellen. Ein Beispiel dafür ist Prezi: Die
vielfältigen Optionen, die beim Erstellen einer Präsentation am Notebook zur
Verfügung stehen, gibt es am iPad nicht.
Kosten: Die günstigste Version ist zur Zeit (August 2014) das iPad mini Wi-Fi
mit 16 GB, ohne Cellular, um 289 €. Das iPad mit Retina Display und ähnlicher
Ausstattung kostet bereits 379 €, mit Cellular 499 € (vgl. Apple Store 2014).
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3. Erhebung der Einstellungen der SchülerInnen zum iPad –
Einsatz
Eine Klasse der 9. Schulstufe (26 SchülerInnen) wurde am Beginn des Schuljahres
2012/13 zu einer iPad Klasse. Die SchülerInnen kauften selbst ein iPad 2 und
begannen im zweiten Semester konkret dieses im Mathematikunterricht zu
verwenden. Am Anfang des zweiten Semesters, am 6.2.2013, wurden die
Einstellungen von 24 Schülerinnen und Schülern (7 Schüler und 17 Schülerinnen)
bezüglich des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht anhand eines Fragebogens
erfasst. Am Ende des Schuljahres, am 12.6.2013, wurden diese Einstellungen erneut
von derselben Schülergruppe, erweitert durch eine Schülerin und einen Schüler, durch
einen ähnlichen Fragebogen erfasst, um so eine mögliche Veränderung der
Einstellungen der SchülerInnen erkennbar zu machen. Noch bevor der erste
Fragebogen von den SchülerInnen bearbeitet wurde, wurden durch Brainstorming die
Erwartungshaltungen der SchülerInnen an den iPad Einsatz im Mathematikunterricht
ermittelt.
3.1. Erwartungshaltungen der SchülerInnen
Die SchülerInnen wurden im Mathematikunterricht am 4.2.2013 dazu aufgefordert, ihre
Gedanken darüber zu äußern, warum das iPad im Mathematikunterricht eingesetzt
werden sollte, was sie sich davon versprechen würden. Die Aussagen der
SchüerlerInnen lauteten: „Damit das Geld nicht umsonst ausgegeben wurde.“, „Weil
wir eine iPad Klasse sind.“, „Damit es modern aussieht.“, „Recherche im Internet“ und
„Damit wir was animiert sehen, nicht nur im Buch.“. Die Äußerungen: „Wir werden alle
dumm durch das iPad.“, „Apple-TV geht nicht, ein Anschluss an den Drucker fehlt.“,
oder „Ich bin kein Fan vom iPad.“ zeigten ihren Missmut darüber, das iPad verwenden
zu „müssen“. Viele der Bemerkungen deuteten auf eine Frustration hin, da das iPad
zu diesem Zeitpunkt in ihren Augen zu wenig genutzt wurde.
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3.2. Das Schulleben mit dem iPad
Das iPad wurde mit Beginn des zweiten Semesters in einer 9. Schulstufe gezielt in den
Mathematikunterricht eingebaut. Um das iPad im Unterricht optimal nutzen zu können,
benötigt es einer technischen Ausstattung des Klassenzimmers.
Grundvoraussetzungen sind dabei ein Beamer und Apple TV, da dadurch einfach die
iPad - Oberfläche an die Wand projiziert werden kann. Zunächst wurde mit Socrative
eine Umfrage in der Klasse gemacht. Socrative ist eine kostenlose App, die in einer
Schüler- und einer Lehrerversion erhältlich ist. Sie ermöglicht der Lehrperson eine
Umfrage oder ein kleines Quiz zu gestalten, an dem die SchülerInnen mit einem von
der Lehrperson erhaltenen Code teilnehmen können. Wird das iPad der Lehrperson
an die Wand projiziert, können alle verfolgen, wie viele bereits abgestimmt haben und,
nachdem alle ihr Voting abgegeben haben, welches Ergebnis die Umfrage liefert,
dieses kann in einem Diagramm veranschaulicht werden. Dieser „spielerische“
Einstieg wurde von den SchülerInnen begeistert angenommen.
Die Nutzung des iPads ging nach dieser ersten „Spielerei“ dazu über, dass Tests, wie
auch von der Lehrperson gestaltete „+ Beispiele“ nicht wie davor als Kopien ausgeteilt
wurden, sondern in die dafür eigens eingerichtete Dropbox geladen wurden. Zwar
mussten die SchülerInnen die Aufgaben auf einem Blatt Papier bearbeiten, die
Austeilung der Aufgabe erfolgte aber nur auf elektronischem Weg. Durch dieses
Unterfangen wurde nicht nur Papier gespart, sondern es ermöglichte auch, dass alle
SchülerInnen gleichzeitig die Aufgaben erhielten. Da bei den Tests und den „+
Beispielen“ die Zeit zur Bearbeitung knapp bemessen war, nutzten die SchülerInnen
die Dropbox oder andere Apps nicht zum Austausch von Ergebnissen.
Anfänglich kam es öfter vor, dass die SchülerInnen ihr iPad nicht mit in den Unterricht
nahmen, oder aber der Akku nicht aufgeladen war. Dies änderte sich jedoch merklich
nach einigen Mathematikstunden, in denen das iPad aktiv in den Unterricht
einbezogen wurde. Die SchülerInnen bekamen den Auftrag die W|A App zu kaufen,
um die „Step-by-step solution“, die die online-Version nicht beinhaltet, nutzen zu
können. Zunächst wurden mit W|A Bruchterme vereinfacht und Bruchgleichungen
gelöst. Zuerst gestaltete es sich für einige SchülerInnen als schwierig, die englischen
Erklärungen zu vestehen, es gab aber auch SchülerInnen, die den Mehrwert daran
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erkannten und sich darüber freuten. Schwierigkeiten traten auch bei der korrekten
Eingabe von Bruchtermen auf, da W|A kein Eintrag für Brüche in der Tastatur
bereitstellt. Die Bruchgleichung 1 −2𝑥
𝑥+1=
1
3−
4𝑥+1
3𝑥 muss bei W|A folgendermaßen
eingegeben werden:
1 − 2𝑥/(𝑥 + 1) = 1/3 − (4𝑥 + 1)/(3𝑥)
Durch diese Eingabe wurde das Bewusstsein der SchülerInnen für die
Zusammengehörigkeit der Rechenausdrücke geschärft und bewahrte sie eher vor
Fehler beim Kürzen. Die Erklärung des Lösungsweges von W|A variierte teilweise mit
dem von ihnen gelernten Lösungsmechanismus, wodurch sie neue
Herangehensweisen lernten und die Zusammenhänge erkennen konnten.
Das nächste Thema umfasste lineare Funktionen. Zunächst wurde ohne das iPad das
Zeichnen des Graphen einer linearen Funktion geübt, mithilfe des Steigungsdreiecks
und des Ordinatenabstands, sowie anhand einer Wertetabelle. Den SchülerInnen
wurde dies auch durch Videos der Khan Academy erklärt. Die Khan Academy ist eine
Organisation von 80 Personen, die Bildung für jeden und überall kostenlos bereitstellt
(vgl. khanacademy.org 2015). Die kostenlose App für das iPad beinhaltet unzählige
Videos zu Teilbereichen des Mathematikunterrichts, wie Algebra, Geometrie,
Trigonometrie oder Integralrechnung. In den Videos sieht man meist die Angabe einer
Aufgabe und hört bzw. sieht, wie eine Person diese Aufgabe löst. Wichtig dabei ist,
dass man die Person nicht sieht, lediglich, was sie wie berechnet. Die Videos sind auf
Englisch, wodurch es einer kurzen Gewöhnungsphase der SchülerInnen bedarf. Am
unteren Bildschirmrand läuft der gesprochene Text mit, sodass man, falls etwas
akustisch nicht verstanden wurde, mitlesen kann. Man merkte aber, dass es den
SchülerInnen gefiel, dass man es ihnen zutraute, den Text zu verstehen und den
Rechenvorgängen zu folgen.
Da es in einer Klasse, die erst seit kurzem das iPad im Unterricht verwendet, etwas
länger dauert, bis alle die nötigen Befehle von W|A kennen, sich bei Socrative
anmelden oder die Dropbox auf das iPad geladen haben, wurde ein Förderkurs
angeboten. Mit zwei Wochenstunden Mathematik und der zusätzlichen iPad Nutzung
wäre ansonsten der Lehrplan mit ausreichend Übungszeit nicht erfüllbar gewesen.
Überraschenderweise nutzten beinahe alle SchülerInnen freiwillig dieses Angebot, um
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einen schnelleren und effizienteren Umgang mit W|A zu üben oder sich auf Tests und
Schularbeiten intensiv vorbereiten zu können.
Doch auch für die Lehrpersonen, die in der iPad-Klasse unterrichteten, wurde eine
schulinterne Lehrerfortbildung veranstaltet. Viele von ihnen nahmen dieses Angebot
gerne an, da es nicht einfach ist, zum ersten Mal den Unterricht mit aktivem Einsatz
eines iPads zu gestalten. Die Fortbildung widmete sich hauptsächlich dem Arbeiten
mit Pages, Keynote und Socrative. Eine Aufgabe bestand darin, ein Dokument mit
Pages zu erstellen, das eine Überschrift, Kopf- und Fußzeile, eine Tabelle, einen
Hyperlink, ein Bild und einen veränderten Hintergrund beinhaltete. Da Keynote in
seinen Optionen und Werkzeugen Pages sehr ähnelt, wurde beim Erstellen einer
Präsentation das Augenmerk auf die Übergänge von Folien, sowie auf Animation und
zusätzlichen Notizen, die nur für den Präsentator sichtbar sind, gelegt. Während dieser
Fortbildung wurde auch deutlich, dass sich einige Lehrpersonen überfordert fühlten,
ohne konkrete Ausbildung das iPad in den Unterricht sinnvoll einzubetten. Es wurde
in Diskussionen deutlich, dass sie alle Gefallen an dem Projekt „iPad-Klasse“ hatten,
sich allerdings eine andere Umsetzung dessen gewünscht hätten. Eine Einschulung
der Lehrkräfte im Vorjahr, bevor die iPad-Klasse gestartet hatte, wäre in den Augen
des Lehrkörpers sinnvoll gewesen, denn nach einem halben Jahr, in dem die
SchülerInnen sich bereits mehr Einsatz in den Unterrichtsgegenständen erhofft hätten,
schrittweise damit zu beginnen, wurde von vielen als sehr spät beurteilt. Eine weitere
schulinterne Lehrerfortbildung war zunächst für Ende Juni anberaumt, wurde jedoch
auf Wunsch des Schulleiters auf September des zweiten Schuljahres der iPad-Klasse
verschoben. Im Anschluss daran wurde ein gemeinsamer Termin für den gesamten
Lehrkörper und die SchülerInnen der iPad-Klasse gewünscht, um gemeinsam
Fertigkeiten am iPad zu schulen.
3.3. Der Anfangsfragebogen
Im ersten Teil des Fragebogens wurden Geschlecht, Alter und Migrationshintergrund
erhoben. Der zweite Teil enthielt einen Cluster mit Items um Aspekte der Schul- und
Klassensituation zu eruieren, wie beispielsweise „Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu
sein.“. Ein weiterer Cluster enthielt Items um Einstellungen bezügliche des
Mathematikunterrichts zu erheben, wie „Ich finde den Mathematikunterricht
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uninteressant.“. Die Items des dritten Clusters des zweiten Teils bezogen sich auf den
iPad-Einsatz im und um den Mathematikunterricht, „Das iPad stört meine
Konzentration im Mathematikunterricht.“. Die Items wurden mit einer vierstufigen
Rating-Skala versehen von „trifft überhaupt nicht zu“ bis „trifft sehr zu“. Es wurden vier
Stufen gewählt, um einer Tendenz zur mittleren Antwortkategorie entgegen zu wirken
(vgl. Raithel 2006, S. 69). Der dritte Teil bezog sich auf Projekte innerhalb des
Mathematikunterrichts, ob die SchülerInnen bereits Erfahrung mit diesen hatten und
wenn ja, ob sie Gefallen daran fanden. Für den Fall, dass sie Gefallen daran fanden,
sollten sie innerhalb eines offenen Antwortformats kurz erklären, warum. Im vierten
Teil sollten die SchülerInnen angeben, wie oft Dinge wie „Der Lehrer muss lange
warten bis Ruhe eintritt (sich die SchülerInnen beruhigen)“ in ihrem
Mathematikunterricht vorkommen. Die Items waren wieder an eine vierstufige Rating-
Skala gebunden von „in jeder Stunde“ bis „nie oder fast nie“. Am Ende des
Fragebogens sollten die SchülerInnen durch Ankreuzen ihrem Mathematiklehrer eine
Schulnote geben.
3.4. Der Endfragebogen
Der Endfragebogen unterschied sich zum Anfangsfragebogen lediglich im dritten Teil.
Die SchülerInnen sollten in einem offenen Antwortformat mindestens drei Vorteile,
sowie drei Nachteile des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht angeben. Ansonsten
entsprach der zweite Fragebogen zur Gänze dem ersten Fragebogen, um eine
Veränderung durch den Gebrauch des iPads im Unterricht feststellen zu können.
3.5. Pre-Test
Bevor die Klasse den Fragebogen erhielt, wurde er einem Pre-Test unterzogen. Ein
Pre-Test ist ein Vortest mit einer kleineren Personenzahl, um zu überprüfen, welche
Optimierungen am Fragebogen vorgenommen werden müssen (Roos, Leutwyler
2011, S. 232). Drei SchülerInnen aus der Parallelklasse erhielten den Fragebogen,
füllten ihn aus und gaben an, ob alle Items verständlich seien, ob die
Antwortmöglichkeiten deutlich hervorgingen, sowie ob die Formulierungen adäquat
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seien. Durch diesen Pre-Test wurde auch die Dauer des Ausfüllens, ca. 8 Minuten,
festgestellt.
3.6. Durchführung
Bei beiden Fragebögen wurden die SchülerInnen im Vorfeld über die Ziele informiert.
Vor dem Austeilen des Fragebogens wurde mehrmals auf die Anonymität
hingewiesen. Am ersten Blatt oben rechts befand sich eine Tabelle, die nach dem
Ausfüllen der angegebenen Buchstaben, wie etwa „vierter Buchstabe deines
Nachnamens“, ein Kürzel ergab, wodurch der Endfragebogen dem zugehörigen
Anfangsfragebogen zugewiesen werden konnte. Diese vierstelligen Kürzel, wie
„HEWU“, hielten die Anonymität, gaben allerdings jeder/m SchüerIn eine
Unverkennbarkeit. Die SchülerInnen wurden vor Beginn des Ausfüllens darauf
hingewiesen, dass sie nun die Möglichkeit hätten, ihre Ansichten preiszugeben,
weshalb sie sich Zeit nehmen sollten, jedes Item konzentriert und genau durchzulesen
und auch jedes zu bearbeiten. Während die SchülerInnen den Fragebogen ausfüllten,
war es ruhig in der Klasse und es traten keine Störungen auf.
3.7. Ergebnisse Anfangsfragebogen
Eine deutliche Mehrheit der SchülerInnen (ca. 60%) gab zu Beginn des zweiten
Semesters an, dass sie nicht froh darüber sind, in einer iPad Klasse zu sein. Weitere
Items zeigten, dass sie größtenteils die Schule gerne besuchen (87%) und auch nicht
bereuen, diesen Schultyp gewählt zu haben (91%). Mehr als die Hälfte der
SchülerInnen (62%) sind der Ansicht, dass das iPad vermehrt im Mathematikunterricht
eingesetzt werden sollte, allerdings sehen viele SchülerInnen in der Verwendung des
iPads keinen Vorteil (57%). Mathematische Themen werden ihnen durch das iPad
nicht leichter verständlich, sie nutzen es kaum für die Hausübung (17%) oder zur
Vorbereitung auf eine Schularbeit (4%), die meisten verwenden lieber einen
Taschenrechner (82%) und im Mathematikunterricht wurde das iPad bis dahin von
sehr wenigen genutzt (4%). 63% der SchülerInnen gab an, sich u. a. von Facebook
am iPad vom Mathematikunterricht ablenken zu lassen, 50%, dass das iPad ihre
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Konzentration im Mathematikunterricht stören würde. Im Durchschnitt gaben die
SchülerInnen dem Mathematiklehrer die Note 1,97.
3.8. Ergebnisse Endfragebogen
Am Ende des zweiten Semesters gaben 69% der SchülerInnen an, dass sie nicht froh
darüber sind in einer iPad Klasse zu sein. Obwohl das iPad im Laufe des zweiten
Semesters von der Mehrheit der SchülerInnen (89%) im Mathematikunterricht
verwendet wurde, sehen mehr als die Hälfte der SchülerInnen (65 %) keinen Vorteil
darin, und nur etwa ein Viertel (23 %) wollen das iPad vermehrt im
Mathematikunterricht einsetzen. Sie verwenden weiter lieber den Taschenrechner
(77%), machen die Hausübung ohne Einsatz des iPads (81%) und nur manche
bereiten sich mit dem iPad auf eine Schularbeit vor (23%). 69% gaben an, dass ihre
Konzentration durch das iPad gestört werden würde und weniger als die Hälfte (39%)
findet den Mathematikunterricht durch den iPad Einsatz interessanter. Beim
Endfragebogen sollten die SchülerInnen mindestens drei Vor- und drei Nachteile des
iPads im Mathematikunterricht angeben. Am häufigsten wurde die Nutzung von
Wolfram Alpha als Vorteil genannt, auch „Dropbox“ und die Verwendung einer
Taschenrechner Applikation wurden mehrmalig genannt. Der am häufigsten genannte
Nachteil beschrieb die Ablenkung vom Unterricht durch das iPad. Weiters gaben die
SchülerInnen an, die Verwendung sei kompliziert und „umständlicher als normal“. Die
Durchschnittsnote der SchülerInnen für ihren Mathematiklehrer lag bei 2,02.
3.9. Diskussion der Ergebnisse
Beide Fragebögen zeigten, dass die SchülerInnen gerne in die Schule gehen, sich
wohl fühlen und es auch nicht bereuen diese Schule gewählt zu haben, aber nicht froh
darüber sind, Teil einer iPad Klasse zu sein. Einen möglichen Grund dafür sehe ich
darin, dass die SchülerInnen nicht die Möglichkeit hatten, sich bewusst für die iPad
Klasse zu entscheiden. In Gesprächen mit den SchülerInnen kam von ihrer Seite
immer wieder der Vorwurf, man hätte sie nicht gefragt und hinter ihren Rücken
entschieden. Ich denke, dass auch das Alter der SchülerInnen, durchschnittlich 14
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Jahre, mitentscheidend war, da sie in der Pubertät sind und dadurch mehr
Mitspracherecht fordern. Es lässt sich durch unterschiedliche Items kein generelles
Missfallen des Mathematikunterrichts erkennen, sondern konkret gegen den Einsatz
des iPads im Mathematikunterricht. Interessanterweise wünscht sich am Beginn des
zweiten Semesters die Mehrheit der SchülerInnen mehr Verwendung des iPads, am
Ende dieses Semesters allerdings, nachdem es aktiv in den Unterricht eingebunden
wurde, wollen nur noch 23% mehr Verwendung. Es wirkt, als wäre der Wunsch der
SchülerInnen nach erhöhtem Einsatz des Tablets gesättigt worden. Kleine Fortschritte
sind aber dennoch erkennbar, während zu Beginn nur 17% angaben, dass das iPad
ihnen beim Lösen mathematischer Probleme behilflich sei, waren es am Ende
immerhin 50%. Zu Beginn waren noch mehr SchülerInnen der Ansicht, dass das iPad
den Mathematikunterricht interessanter mache (42%) als gegen Ende (39%). Obwohl
mehr SchülerInnen beim zweiten Fragebogen angaben, dass ihre Konzentration unter
dem iPad Einsatz leide (51% zu 69%), stieg die Anzahl der SchülerInnen die durch
das iPad dem Mathematikunterricht besser folgen konnten (von 4% auf 12%). Ich bin
der Ansicht, dass die SchülerInnen im ersten Semester eher eine Vermutung bezüglich
ihrer Konzentration angaben, da sie das iPad nicht verwendeten. Bei der zweiten
Befragung hingegen konnten sie von ihrem „Ist-Zustand“ berichten.
Die Nachteile, die die SchülerInnen angaben erklären vermutlich, warum im zweiten
Semester die Konzentration vermehrt gestört wurde; durch iMessage konnten sich
Gruppen innerhalb der Klasse Nachrichten schicken, aber auch verschiedenste Spiele,
Instagram, e-Mails und facebook lenken die SchülerInnen schnell ab. Auf der einen
Seite ist es für die SchülerInnen leichter diese Dienste zu nutzen, wenn ihnen erlaubt
wird, das iPad zu verwenden, da die Lehrperson unmöglich alle Tablets auf einmal im
Auge behalten kann. Allerdings kann ein verantwortungsvoller Umgang mit diesem
Medium nicht gelernt werden, indem es prinzipiell nie verwendet wird. Meiner Meinung
nach überraschend ist, dass der Anstieg der SchülerInnen, die das iPad für die
Hausübung nutzen, sehr gering ist (von 20% auf 23%), jedoch deutlich mehr
SchülerInnen das iPad am Ende des Semesters zur Vorbereitung auf die Schularbeit
nutzten (von 4% auf 23%). In beiden Bereichen stieg die Anzahl der SchülerInnen
wahrscheinlich aufgrund des Wissens, mit welchen Apps sie arbeiten können. Viele
SchülerInnen gaben als Vorteil des iPad Gebrauchs unterschiedliche Apps, wie
Dropbox oder Wolfram Alpha an. Es lässt sich erkennen, dass die SchülerInnen jene
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Apps, die im Mathematikunterricht verwendet werden, als durchaus positiv empfinden.
Da sie die richtige Handhabung mit mathematischen Programmen, wie Wolfram Alpha
erst erlernen müssen, sehen sie es zuerst als zusätzliche Belastung an und erkennen
womöglich den Gewinn dieses Erlernens erst später.
4. Reflexion
Ich habe beim Verfassen dieser Arbeit oft überlegt, ob ich für ein iPad im
Mathematikunterricht stimmen würde oder nicht, wenn dieses Thema an meiner
Schule zur Debatte stehen würde. Aus diesem Grund möchte ich dieses Kapitel
nutzen, um meine Gedanken zur Sinnhaftigkeit der iPad Nutzung im
Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II zu äußern.
Eine Diskussion, ob Technologie in den Mathematikunterricht einzubauen wäre, ist
längst überholt. Die Frage stellt sich also nicht nach dem „Warum“, sondern nach dem
„Wie“. Da CAS, DGS, und TKS Voraussetzungen an die verwendete Technologie bei
der SRDP sind, finde ich es sinnvoll, Computerprogramme zu verwenden, die diese
drei kombinieren. Da ich bereits an Schulen unterrichte, in denen der TInspire
verwendet wird, sehe ich die Schwierigkeiten, die mit nur einem Gerät auftauchen. Den
Einsatz von mehreren Programmen, die unterschiedlich aufgebaut sind, sehe ich als
zusätzliche Belastung für die SchülerInnen, die mir nicht zielführend erscheint. Aus
diesem Grund ist die für mich beste Lösung am iPad die App TInspire. Dieser Schluss
wirft natürlich die Frage auf, warum dann nicht das Handheld anstatt des iPads in den
Unterricht eingebaut werden sollte. Ich persönlich, sehe keine Gründe dafür, den
Unterricht mit dem iPad als alleiniges technisches Hilfsmittel aufzubauen. Alle Vorteile,
die das iPad gegenüber dem Handheld aufweist, wie Internetzugang,
Textverarbeitungsprogramme und Kamera, können die SchülerInnen durch das
Smartphone, das in der Sekundarstufe II beinahe alle besitzen, oder durch einen
Laptop nutzen. Ich bin der Ansicht, dass es kein Nachteil sein kann, wenn die Schule
selbst iPads zur Verfügung stellt, die in einzelnen Unterrichtseinheiten von Klassen
verwendet werden können. Den Auftrag an eine Klasse, jeder Lernende hätte sich
selbst ein iPad zu kaufen, finde ich durch die Vorteile die es bietet, nicht gerechtfertigt.
Ein Ziel, worauf der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II aufbaut, ist sicherlich
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das positive Bestehen der SRDP. Aufgrund der Möglichkeit des mobilen Internets bei
iPads sehe ich eine Schwierigkeit in der Genehmigung eines Tablets bei der Matura.
Es besteht die Gefahr, dass die SchülerInnen an die Bearbeitung von Aufgaben mit
dem iPad gewöhnt sind, bei der Matura aber womöglich andere, ihnen nicht in diesem
Ausmaß vertraute Technologie zu verwenden haben.
Bevor ich selbst Einblicke in eine iPad Klasse nehmen konnte, war ich aufgrund von
Medienberichten der Ansicht, dass das iPad eine gute Möglichkeit darstellen könnte,
das Interesse der SchülerInnen für den Mathematikunterricht zu steigern. Ich dachte,
dass die Lernenden neugierig auf das Arbeiten mit dem iPad wären, dass der iPad
Einsatz die SchülerInnen zum Üben und Lernen motivieren würde. Es zeigte sich
jedoch, dass die SchülerInnen nicht in dem von mir erwarteten Ausmaß agierten. Das
iPad wurde ohne vorausgehende Schulung des Lehrkörpers eingeführt. Dies hatte zur
Folge, dass die SchülerInnen über den mangelnden Einsatz frustriert und die
Lehrenden überfordert mit der plötzlich von ihnen erwartenden Umsetzung waren. Die
Auswertung der Fragebögen zeigt, dass die SchülerInnen nicht zufrieden damit sind,
in eine iPad Klasse zu gehen.
Das iPad dient meiner Meinung nach hauptsächlich zur Recherche im Internet und als
Präsentationsmedium. Ansprüche, wie Mitschriften oder schriftliche Arbeiten am iPad
zu verfassen, konnten nicht erfüllt werden. Es kommen zwar laufend neue „Stifte“ auf
den Markt, mit denen am iPad geschrieben werden kann, allerdings kenne ich noch
keinen, mit dem ebenso leserlich und sauber gearbeitet werden kann, wie mit einem
Bleistift und Papier. Das iPad konnte keine Tätigkeiten im Unterricht ersetzen, es
diente der Ergänzung. Vor allem mathematische Zeichen und Schreibweisen, wie die
Darstellung eines Bruchs (z.B. 1
3 ), können beispielsweise mit Pages nicht geschrieben
werden, weshalb die Idee, einen Test oder eine Schularbeit nur mit dem iPad zu
bearbeiten, nicht umgesetzt werden konnte. Ich bin der Ansicht, dass die Verwendung
von Lernapps oder Lernspielen zwar in der Grundschule und in der Sekundarstufe I
eine zusätzliche Übungsvariante bieten kann, jedoch sind die meisten Matheapps
inhaltlich nicht für die Sekundarstufe II ausgerichtet.
Ein weiterer Grund, der für mich gegen den iPad Einsatz spricht, ist der Mangel an
Fortbildungen für den Lehrkörper. Ich nahm selbst an einer Veranstaltung, die dem
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Einsatz von iPads im Unterricht diente, teil. In dieser Fortbildung wurden einige Apps
und zusätzliches Equipment beworben, die für den naturwissenschaftlichen Unterricht
hilfreich sein können. Speziell für den Mathematikunterricht wurden keine
Lehrveranstaltungen angeboten.
Meiner Ansicht nach gewinnt der Unterricht durch das iPad nicht an Qualität. Die
SchülerInnen gaben im Fragebogen an, dass sich das mathematische Verständnis
durch das iPad nicht besserte, dass sie keinen Vorteil für den Mathematikunterricht
sehen und dass sie sich leicht durch das iPad vom Unterricht ablenken ließen. Diese
Aussagen bestärken mich in meiner neuen Annahme, dass die Lernenden und
Lehrenden von einem Handheld und dem zusätzlichen, etwaigen Gebrauch von
Smartphones und einem Computer mehr profitieren, als dass jeder Lernende sein
eigenes iPad in Unterricht benutzt.
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5. Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Rechtecke .......................................................................................... 17
Abbildung 2: Dreiebenenmodell nach Gieding (2003, S. 11) .................................. 22
Abbildung 3: Einführung in Pages .......................................................................... 39
Abbildung 4: Einführung in Keynote ....................................................................... 40
Abbildung 5: Schulnoten mit Numbers ................................................................... 42
Abbildung 6: Prezi am iPad .................................................................................... 43
Abbildung 7: Prezi am Laptop ................................................................................. 44
Abbildung 8: Tastaturen von Pocket CAS............................................................... 45
Abbildung 9: Funktionen bei Pocket CAS ............................................................... 47
Abbildung 10: Symbolic Calculator ........................................................................... 49
Abbildung 11: Gleichungssysteme mit Symbolic Calculator ..................................... 50
Abbildung 12: Funktionendarstellung mit Symbolic Calculator ................................. 51
Abbildung 13: Gleichungssysteme mit W|A .............................................................. 54
Abbildung 14: Berechnung des 3. Quartils mit W|A .................................................. 56
Abbildung 15: Schieberegler mit TI-Nspire ............................................................... 59
Abbildung 16: Einfügen von Fotos mit TI-Nspire ...................................................... 60
Abbildung 17: Statistik mit TI-Nspire ......................................................................... 61
Abbildung 18: Boxplot mit TI-Nspire ......................................................................... 62
Abbildung 19: Ergebnisse: Anfangsfragebogen ........................................................ 96
Abbildung 20: Ergebnisse Anfangsfragebogen......................................................... 97
Abbildung 21: Ergebnisse Anfangsfragebogen......................................................... 98
Abbildung 22: Ergebnisse Anfangsfragebogen......................................................... 99
Abbildung 23: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 100
Abbildung 24: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 101
Abbildung 25: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 102
Abbildung 26: Ergebnisse Endfragebogen ............................................................. 103
6. Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Merkmalsdefinition und Verlaufsdefinition ................................................ 33
Tabelle 2: Beurteilungskriterien eines WebQuests nach Bescherer (2007) .............. 35
Page 78
77
7. Literaturverzeichnis
Ableitinger, C., Dorner, C., Embacher, F., Ulovec, A. (2014): Mathematik verstehen
5. Technologietraining. Wien: öbv.
Apple Store (2014): iPads im Vergleich. URL: http://store.apple.com/at/ipad/compare.
Aufruf: 29.08.2014
Bakke, D. (1996): Medienkompetenz – Begrifflichkeit und sozialer Wandel. In:
Medienkompetenz als Schlüsselbegriff. S. 112-124. URL: http://www.die-
frankfurt.de/esprid/dokumente/doc-1996/rein96_01.pdf#page=111. Aufruf:
13.02.2015
Bauer, T., Maireder, A., Nagl, M. (2009): Internet in der Schule Schule im Internet.
Schulische Kommunikationskulturen in der Informationsgesellschaft.
URL:
https://www.bmbf.gv.at/schulen/sb/internetschule_forschungsber_18687.pdf?4dzi3h.
Aufruf: 16.08.2014
Barzel, B., Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.) (2005): Computer, Internet & Co. im
Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen.
Barzel, B.,Büchter, A., Leuders, T. (2010): Mathematik Methodik. Handbuch für die
Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen.
Bescherer, C. (2005): Mit WebQuests im Internet recherchieren. In: Barzel, B.,
Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.): Computer, Internet & Co. im Mathematikunterricht.
Berlin: Cornelsen. S. 107 – 116.
Bescherer, C. (2007): WebQuest: Logarithmen. Bewertungskriterien. URL:
http://www.bescherer.de/webquests/webquests/logarithmus/bewertung.html. Aufruf:
02.04.2015
Page 79
78
BG & BRG Schwechat (2012): Mobiles Lernen mit iPads. URL:
http://www.bgschwechat.ac.at/component/content/article/178-uncategorised/550-
mobiles-lernen-mit-ipads. Aufruf: 28.08.2014
BG & BRG Schwechat (2013): iPad Seminar am BG/BRG Schwechat. URL:
http://www.bgschwechat.ac.at/archiv/archiv-2012-13/360-aktivitaeten-2012-13/600-
ipad-seminar. Aufruf: 29.08.2014
Bofinger, J. (2004): Neue Medien im Fachunterricht. Eine empirische Studie über den
Einsatz neuer Medien im Fachunterricht an verschiedenen Schularten in Bayern.
Donauwörth: Auer.
Bruner, J. S. (1970): Der Prozess der Erziehung. Berlin: Berlin Verlag.
Bundesministerium für Bildung und Frauen (2004): AHS-Lehrpläne Oberstufe neu:
Mathematik. URL:
https://www.bmbf.gv.at/schulen/unterricht/lp/lp_neu_ahs_07_11859.pdf?4dzgm2.
Aufruf: 26.08.2014
Bundesinstitut BIFIE (2013): Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in
Mathematik. URL: https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_2013-03-
11.pdf. Aufruf: 26.08.2014
Bundesinstitut BIFIE (2014): Angewandte Mathematik. URL:
https://www.bifie.at/node/81. Aufruf: 29.08.2014
Der Standard (2010): Erste iPad-Klassen im Burgenland. URL:
http://derstandard.at/1285199798043/Erste-iPad-Klassen-im-Burgenland. Aufruf:
02.05.2015
Disselhoff, F. (2013): Niederlande: Sieben “Steve Jobs Schulen” mit iPad-Unterricht
gestartet. URL: http://www.m-magazin.net/2013/08/niederlande-sieben-steve-jobs-
schulen-mit-ipad-only-unterricht-gestartet-31829.html. Aufruf: 30.08.2014
Page 80
79
Elschenbroich, H.-J. (2005): Mit dynamischer Geometrie argumentieren und
beweisen. In: Barzel, B., Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.): Computer, Internet & Co.
im Mathematik-Unterricht. Berlin: Cornelsen. S. 76 – 85.
Elschenbroich, H.-J. (2011): Unterrichtsgestaltung mit Computerunterstützung. In:
Leuders, T. (Hrsg.): Mathematik Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I
und II. Berlin: Cornelsen. S. 212 – 233.
Emer, W., Horst, U. (1991): Projektunterricht für die Sekundarstufe II. Theoretisch-
didaktischer Aufriss. In: Emer, W., Horst, U., Ohly, K. (Hrsg.): Wie im richtigen Leben.
Bielefeld: Oberstufenkolleg. S. 1 – 50.
Evers, M. (2013): Die Schule, die nie aus ist. URL:
http://www.spiegel.de/spiegel/print/d-99311931.html. Aufruf: 30.08.2014
Futurezone (2013): Tablet – und PC-Klassen als Vorzeigeprojekte. URL:
http://futurezone.at/digitallife/14960-tablet-und-pc-klassen-als-vorzeigeprojekte.php.
Aufruf: 02.05.2015
Gabriel, H., Fuch, Ch. (2010): iPad & Co im Unterricht. Einblicke und Ausblicke. URL:
http://homepage.bildungsserver.com/spaw21/uploads/105/files/ELC_2013/IPad_und
_Co_Fuchs_Gabriel.pdf. Aufruf: 29.08.2014
Gawlick, Th. (2005): Mit Dynamischer Geometriesoftware Begriffe bilden. In: Barzel,
B., Hußmann, S., Leuders, T. (Hrsg.): Computer, Internet & Co. im Mathematik-
Unterricht. Berlin: Cornelsen. S. 242 – 255.
GeoGebra Homepage. URL: http://www.geogebra.org/cms/de/. Aufruf: 26.08.2014
Gieding, M. (2003): Programming by Example. Überlegungen zu Grundlagen einer
Didaktik der Tabellenkalkulation. In: Mathematica Didactica 26. S. 42 – 72. URL:
http://mathdid.ph-
gmuend.de/documents/md_2003/md_2003_2_Gieding_Tabellenkalkulation.pdf.
Aufruf: 28.08.2014
Page 81
80
Gieding, M.: Grundlagen der Tabellenkalkulation. URL: http://www01.ph-
heidelberg.de/wp/gieding/pdf/TK01.pdf. Aufruf: 28.08.2014
Glötzl, H. (2000): Prinzipien effektiven Unterrichts. Handbuch für die Erziehungs- und
Unterrichtspraxis. Bd. 1 und 2. Stuttgart: Klett.
Graebe, H.-G. (2011): Skript zum Kurs Einführung in das symbolische Rechnen.
Wintersemester 2010/11. URL: http://www.informatik.uni-
leipzig.de/~graebe/skripte/esr10.pdf. Aufruf: 27.08.2014
Gurtner, G. (2008): Evaluation des Einsatzes dynamischer Geometriesoftware und
elektronischer Messwerterfassungssysteme im Mathematikunterricht. URL:
https://www.imst.ac.at/imst-wiki/images/0/08/1085_Langfassung_Gurtner.pdf. Aufruf:
28.08.2014
Heintz, G. (2011): Selbstständiges Lernen in einer medialen Lernumgebung. In:
Leuders, T. (Hrsg.): Mathematik Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I
und II. Berlin: Cornelsen. S. 246 – 262.
Herget, W., Heugl, H., Kutzler, B., Lehmann, E. (2001): Welche handwerklichen
Rechenkompetenzen sind im CAS-Zeitalter unverzichtbar?. In: Mathematische und
Naturwissenschaftliche Unterricht 8. S. 458-464. URL: http://did.mathematik.uni-
halle.de/lehrerseite/Rechenfertigkeiten_Taschenrechner_2000.pdf. Aufruf:
26.08.2014
Hildebrand, J. (2000): Internet: Ratgeber für Lehrer. Köln: Aulis Verlag Deubner.
Hirscher, H. (2002): Mathematikunterricht und Neue Medien. Hintergründe und
Begründungen in fachdidaktischer und fachübergreifender Sicht. Hildesheim, Berlin:
Franzbecker.
Page 82
81
Hofbauer, P., Metzger-Schuhäker, H. (2012): Mathematik mit wirtschaftlichen
Anwendungen. Band 1 für Höhere Lehranstalten für Humanberufe. Wien: Hölder-
Pichler-Tempsky.
Hofbauer, P., Metzger-Schuhäker, H. (2013): Mathematik mit wirtschaftlichen
Anwendungen. Band 2 für Höhere Lehranstalten für Humanberufe. Wien: Hölder-
Pichler-Tempsky.
Hofbauer, P., Metzger-Schuhäker, H. (2014): Mathematik mit wirtschaftlichen
Anwendungen. Band 3 für Höhere Lehranstalten für Humanberufe. Wien: Hölder-
Pichler-Tempsky.
iTunes (20141): Pages von Apple. URL:
https://itunes.apple.com/at/app/pages/id361309726?mt=8. Aufruf: 28.08.2014
iTunes(2014²): Numbers von Apple. URL:
https://itunes.apple.com/at/app/numbers/id361304891?mt=8. Aufruf: 28.08.2014
iTunes (2014³): TI-Nspire™ CAS von Texas Instruments. URL:
https://itunes.apple.com/at/app/ti-nspire-cas/id545351700?mt=8. Aufruf: 12.02.2015
Jonassen, D. (1993): Thinking technology. The trouble with learning environments.
In: Educational Technology 33. S. 35 – 37.
kaernten.orf.at (2012): „iPad“ –Klasse als Schul-Pilotprojekt. URL:
http://kaernten.orf.at/news/stories/2560374/. Aufruf: 02.05.2015.
Kerres, M. (1999): Didaktische Konzeption multimedialer und telemedialer
Lernumgebungen. In: HMD – Praxis der Wirtschaftsinformatik 205. S. 9 – 21. URL:
http://group-austria.at/word/DidaktischeKonzeption.pdf. Aufruf: 31.03.2015
Khan Academy (2015): Our mission is to provide a free, world‑class education for
anyone, anywhere. URL: https://www.khanacademy.org/about. Aufruf: 12.02.2015
Page 83
82
Kirsten, R. (2013). Neue Medien und Neurodidaktik: Über den" gehirngerechten"
Einsatz digitaler Medien im Lernprozess. URL: http://www.grin.com/de/e-
book/209150/neue-medien-und-neurodidaktik. Aufruf: 28.08.2014
Klimsa, P., Issnig, L. (Hrsg) (2002): Information und Lernen mit Multimedia und
Internet. Weinheim: Beltz.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg (2013): Dynamische Geometrei. URL:
http://www.schule-
bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/dyngeo/. Aufruf:
28.08.2014
Leuders, T. (2011): Chancen und Risiken des Computereinsatzes im
Mathematikunterricht. In: Leuders, T. (Hrsg): Mathematik Didaktik. Praxishandbuch
für die Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen. S.198 – 211.
Maier, H., Schweiger, F. (1999): Mathematik und Sprache. Zum Verstehen und
Verwenden von Fachsprache im Mathematikunterricht. URL: http://wwwu.uni-
klu.ac.at/kadunz/semiotik/sprache%20und%20mathematik.pdf. Aufruf: 21.08.2014
Nagl, L. (1992): Charles Sanders Peirce. Frankfurt a. M./New York: Campus.
NMS Jennersdorf mit Informatikschwerpunkt. URL: http://www.hs-
jennersdorf.at/gelebte-schulpraxis/ipad-klasse/bereits-ueber-150-ipads/. Aufruf:
26.08.2014
Osthege, T., Alm, D. (2013): PocketCAS. URL:
https://itunes.apple.com/app/id517250782?mt=8. Aufruf: 13.06.2013
Paducation (2014): Tablets im Bildungsbereich. URL: http://paducation.eu/. Aufruf:
29.08.2014
Reithel, J. (2006): Quantitative Forschung – ein Praxiskurs. Wiesbaden: Verlag für
Sozialwissenschaften.
Page 84
83
Rittmann, T. (2013): 9 Gründe für den Einsatz von iPads an der Schule. URL:
http://www.ipadatschool.de/index.php/grundlagen-s/349-9gruende-fuer-ipad. Aufruf:
29.08.2014
Roos, M., Leutwyler, B. (2011): Wissenschaftliches Arbeiten im Lehramtsstudium:
Recherchieren schreiben forschen. Bern: Hans Huber.
Spang, A. (2014): SummerTime – Time2relax. URL:
http://ipadkas.wordpress.com/2014/07/04/summerbreak-time2relax/. Aufruf:
30.08.2014
steiermark.orf.at (2012): Grazer Volksschule mit erster iPad-Klasse. URL:
http://steiermark.orf.at/news/stories/2563672/. Aufruf: 02.05.2015
Sylvester, T. (1995): Praktisches Lernen – mathematikdidaktisch relfektiert. In:
mathematik lehren 72. S. 4 – 7.
Treutlein, P. (1911): Der geometrische Anschauungsunterricht als Unterstufe eines
zweistufigen geometrischen Unterrichtes an unseren höheren Schulen. URL:
https://archive.org/stream/dergeometrische00treugoog#page/n214/mode/2up. Aufruf:
28.08.2014
Universität Graz (2013): Curriculum für das Lehramtsstudium der Unterrichtsfächer
Biologie und Umweltkunde, Chemie, Mathematik, Physik, Geographie und
Wirtschaftskunde. URL: https://online.uni-
graz.at/kfu_online/wbMitteilungsblaetter_neu.display?pNr=9142&pDocNr=527070&p
OrgNr=1. Aufruf: 05.04.2015
Universität Salzburg (2013): Curriculum für das Bachelorstudium Lehramt an der
Universität Salzburg. URL: https://online.uni-
salzburg.at/plus_online/wbMitteilungsblaetter.display?pNr=241797. Aufruf:
05.04.2015
Page 85
84
Universtiät Wien (2014): Teilcurriculum für das Unterrichtsfach Mathematik im
Rahmen des Bachelorstudiums zur Erlangung eines Lehramts im Bereich der
Sekundarstufe (Allgemeinbildung) an der Universität Wien. URL:
http://www.univie.ac.at/mtbl02/2013_2014/2013_2014_208.pdf. Aufruf: 05.04.2015
Vereinsstatuten “E-Learning Netzwerk eLSA” (2014). URL:
http://elsa20.schule.at/uploads/media/Vereinsstatuten-2014.pdf. Aufruf: 13.02.2015
Voxeloid Kft. (2014): Symbolic Calculator HD.
https://itunes.apple.com/us/app/symbolic-calculator-hd/id395145192?mt=8. Aufruf:
02.05.2015
Weigand, H. – G. (2001): Zur Bedeutung didaktischer Prinzipien im
Entschleunigungsprozess beim Lernen mit neuen Technologien. In: Elschenbroich,
H.-J., Gawlick, T., Henn, H.-W. (Hrsg): Zeichnung – Figur – Zugfigur. Mathematische
und didaktische Aspekte Dynamischer Geometrie-Software. Hildesheim:
Franzbecker. S. 195 – 205.
Weigand, H.-G., Weth, Th. (2002): Computer im Mathematikunterricht. Neue Wege
zu alten Zielen. Heidelberg: Spektrum.
Weth, Th. (1992): Zum Rollenwechsel des Schülers beim Arbeiten mit
Unterrichtssoftware. In: Hischer H. (Hrsg): Wieviel Termumformung braucht der
Mensch? S. 106 – 110. URL: http://didaktik-der-
mathematik.de/ak/mui/tagungsbaende/Tagungsband1992.pdf. Aufruf: 02.04.2015
Wynands, A. (1984). Rechenfertigkeit und Taschenrechner. In: Journal für
Mathematik-Didaktik 5. S. 3 – 32.
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85
2013-02-06
Fragebogen zum iPad-Einsatz im
Mathematikunterricht
Durch den vorliegenden Fragebogen wird deine Einstellung zum iPad-Einsatz im
Unterrichtsfach Mathematik am Ende des Wintersemesters erhoben. Am Ende des
Sommersemesters wirst du einen ähnlichen Fragebogen erhalten. Die einzutragenden
Buchstaben am Beginn des Fragebogens dienen dem Vergleich der Ergebnisse des ersten und
zweiten Fragebogens.
1) Angaben zu deiner Person:
a) Bist du männlich oder weiblich?
○ männlich ○ weiblich
b) Alter: …………Jahre
c) Dein Vater, deine Mutter oder beide wurden nicht in Österreich geboren.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
d) Du wurdest nicht in Österreich geboren.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
Falls du eben „trifft zu“ angekreuzt hast, gehe zu „e)“, falls nicht, gehe zu „2)“.
e) Du lebst seit ……Jahren in Österreich.
f) Ich habe regelmäßig Mathematiknachhilfe.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
2) Lese die folgenden Aussagen durch und kreuze eine der vier Möglichkeiten an
(mache nur ein Kreuz pro Aussage):
a) Aussagen, die sich auf deine Schule/Klasse beziehen:
trifft überhaupt nicht
zu
trifft eher nicht
zu
trifft eher
zu
trifft sehr
zu
Ich gehe gerne in die Schule. ○ ○ ○ ○
Ich fühle mich wohl in der Schule. ○ ○ ○ ○
Ich möchte die Schule wechseln. ○ ○ ○ ○
Ich möchte an dieser Schule maturieren. ○ ○ ○ ○
Ich bereue diese Schule gewählt zu
haben. ○ ○ ○ ○
Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein. ○ ○ ○ ○
erster Buchstabe des Vornamens deiner Mutter
zweiter Buchstabe deines Geburtsmonats
erster Buchstabe des Vornamens deines Vaters
vierter Buchstabe deines Nachnamens
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b) Aussagen, die sich auf deinen Mathematikunterricht beziehen:
trifft überhaupt
nicht zu
trifft eher
nicht zu
trifft
eher zu
trifft
sehr zu
Mir gefällt der Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Ich habe Angst vor dem Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Ich finde den Mathematikunterricht uninteressant. ○ ○ ○ ○
Ich arbeite im Mathematikunterricht konzentriert mit. ○ ○ ○ ○
Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik. ○ ○ ○ ○
Ich bin einfach nicht gut in Mathematik. ○ ○ ○ ○
Ich bin sehr angespannt, wenn ich Mathematik-
Hausaufgaben machen muss. ○ ○ ○ ○
In Mathematik bekomme ich gute Noten. ○ ○ ○ ○
Beim Lösen von mathematischen Aufgaben werde ich
sehr nervös. ○ ○ ○ ○
In Mathematik lerne ich schnell. ○ ○ ○ ○
Ich habe Mathematik schon immer für eines meiner
besten Fächer gehalten. ○ ○ ○ ○
Ich fühle mich beim Lösen von Mathematikaufgaben
hilflos. ○ ○ ○ ○
Im Mathematikunterricht verstehe ich sogar die
schwierigsten Aufgaben. ○ ○ ○ ○
Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematik
schlechte Noten bekommen. ○ ○ ○ ○
c) Aussagen, die sich auf das iPad im Mathematikunterricht beziehen:
trifft überhaupt
nicht zu
trifft eher
nicht zu
trifft
eher zu
trifft
sehr zu
Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen. ○ ○ ○ ○
Der iPad-Einsatz macht den Mathematikunterricht
interessanter. ○ ○ ○ ○
Das iPad stört meine Konzentration im
Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Das iPad sollte mehr in den Mathematikunterricht
eingebaut werden. ○ ○ ○ ○
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trifft überhaupt
nicht zu
trifft eher
nicht zu
trifft
eher zu
trifft
sehr zu
Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben. ○ ○ ○ ○
Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten. ○ ○ ○ ○
Durch das iPad kann ich dem Mathematikunterricht
besser folgen. ○ ○ ○ ○
Durch das iPad werden mathematische Themen leichter
verständlich. ○ ○ ○ ○
Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad
beim Lösen von Rechnungen. ○ ○ ○ ○
Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im
Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Ich lasse mich durch Facebook u. a. am iPad vom
Mathematikunterricht ablenken. ○ ○ ○ ○
Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht ungern. ○ ○ ○ ○
3) Erfahrungen mit Projekten im Mathematikunterricht
a) Du hast bereits an Projekten im Mathematikunterricht teilgenommen.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
Falls du eben „trifft zu“ angekreuzt hast, gehe zu „b)“, falls nicht, gehe zu „4)“.
b) Kreuze eine der vier Möglichkeiten an:
trifft überhaupt nicht
zu
trifft eher nicht
zu
trifft eher
zu
trifft sehr
zu
Ich finde Mathematikprojekte
toll. ○ ○ ○ ○
c) Falls du Mathematikprojekte toll findest, erkläre kurz warum:
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88
4) Wie oft kommen folgende Dinge in deinem Mathematikunterricht vor?
a) Kreuze eine der vier Möglichkeiten an:
in jeder
Stunde
in den meisten
Stunden
in einigen
Stunden
nie oder
fast nie
Der Lehrer interessiert sich für den
Lernfortschritt jedes Schülers/jeder Schülerin. ○ ○ ○ ○
Die SchülerInnen hören nicht auf das, was der
Lehrer sagt. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wenn
SchülerInnen sie benötigen. ○ ○ ○ ○
Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern und
anderen gedruckten Materialien. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen. ○ ○ ○ ○
Es ist laut und alles geht durcheinander. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alle
verstanden haben. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt
(sich die SchülerInnen beruhigen). ○ ○ ○ ○
Die Schüler/Schülerinnen können nicht
ungestört arbeiten. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer gibt den SchülerInnen die
Gelegenheit, ihre Meinung zu sagen. ○ ○ ○ ○
Die SchülerInnen fangen erst lange nach dem
Beginn der Stunde an zu arbeiten. ○ ○ ○ ○
b) Gib deinem Mathematiklehrer eine Schulnote:
○ sehr gut ○ gut ○ befriedigend ○ genügend ○ nicht genügend
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2013-06-12
Fragebogen zum iPad-Einsatz im
Mathematikunterricht
Durch den vorliegenden Fragebogen wird deine Einstellung zum iPad-Einsatz im
Unterrichtsfach Mathematik am Ende des Sommersemesters erhoben. Am Ende des
Wintersemesters hast du einen ähnlichen Fragebogen erhalten. Die einzutragenden
Buchstaben am Beginn des Fragebogens dienen dem Vergleich der Ergebnisse des ersten und
zweiten Fragebogens.
5) Angaben zu deiner Person:
a) Bist du männlich oder weiblich?
○ männlich ○ weiblich
b) Alter: …………Jahre
c) Dein Vater, deine Mutter oder beide wurden nicht in Österreich geboren.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
d) Du wurdest nicht in Österreich geboren.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
Falls du eben „trifft zu“ angekreuzt hast, gehe zu „e)“, falls nicht, gehe zu „f)“.
e) Du lebst seit ……Jahren in Österreich.
f) Ich habe regelmäßig Mathematiknachhilfe.
○ trifft zu ○ trifft nicht zu
6) Lese die folgenden Aussagen durch und kreuze eine der vier Möglichkeiten an
(mache nur ein Kreuz pro Aussage):
a) Aussagen, die sich auf deine Schule/Klasse beziehen:
trifft überhaupt nicht
zu
trifft eher nicht
zu
trifft eher
zu
trifft sehr
zu
Ich gehe gerne in die Schule. ○ ○ ○ ○
Ich fühle mich wohl in der Schule. ○ ○ ○ ○
Ich möchte die Schule wechseln. ○ ○ ○ ○
Ich möchte an dieser Schule maturieren. ○ ○ ○ ○
Ich bereue diese Schule gewählt zu
haben. ○ ○ ○ ○
Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein. ○ ○ ○ ○
erster Buchstabe des Vornamens deiner Mutter
zweiter Buchstabe deines Geburtsmonats
erster Buchstabe des Vornamens deines Vaters
vierter Buchstabe deines Nachnamens
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b) Aussagen, die sich auf deinen Mathematikunterricht beziehen:
trifft überhaupt
nicht zu
trifft eher
nicht zu
trifft
eher zu
trifft
sehr zu
Mir gefällt der Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Ich habe Angst vor dem Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Ich finde den Mathematikunterricht uninteressant. ○ ○ ○ ○
Ich arbeite im Mathematikunterricht konzentriert mit. ○ ○ ○ ○
Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik. ○ ○ ○ ○
Ich bin einfach nicht gut in Mathematik. ○ ○ ○ ○
Ich bin sehr angespannt, wenn ich Mathematik-
Hausaufgaben machen muss. ○ ○ ○ ○
In Mathematik bekomme ich gute Noten. ○ ○ ○ ○
Beim Lösen von mathematischen Aufgaben werde ich
sehr nervös. ○ ○ ○ ○
In Mathematik lerne ich schnell. ○ ○ ○ ○
Ich habe Mathematik schon immer für eines meiner
besten Fächer gehalten. ○ ○ ○ ○
Ich fühle mich beim Lösen von Mathematikaufgaben
hilflos. ○ ○ ○ ○
Im Mathematikunterricht verstehe ich sogar die
schwierigsten Aufgaben. ○ ○ ○ ○
Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematik
schlechte Noten bekommen. ○ ○ ○ ○
c) Aussagen, die sich auf das iPad im Mathematikunterricht beziehen:
trifft überhaupt
nicht zu
trifft eher
nicht zu
trifft
eher zu
trifft
sehr zu
Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen. ○ ○ ○ ○
Der iPad-Einsatz macht den Mathematikunterricht
interessanter. ○ ○ ○ ○
Das iPad stört meine Konzentration im
Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Das iPad sollte mehr in den Mathematikunterricht
eingebaut werden. ○ ○ ○ ○
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trifft überhaupt
nicht zu
trifft eher
nicht zu
trifft
eher zu
trifft
sehr zu
Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben. ○ ○ ○ ○
Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten. ○ ○ ○ ○
Durch das iPad kann ich dem Mathematikunterricht
besser folgen. ○ ○ ○ ○
Durch das iPad werden mathematische Themen leichter
verständlich. ○ ○ ○ ○
Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad
beim Lösen von Rechnungen. ○ ○ ○ ○
Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im
Mathematikunterricht. ○ ○ ○ ○
Ich lasse mich durch Facebook u. a. am iPad vom
Mathematikunterricht ablenken. ○ ○ ○ ○
Ich verwende das iPad im Mathematikunterricht ungern. ○ ○ ○ ○
3) Reflexion des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht:
a) Nenne mindestens 3 Vorteile des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht:
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b) Nenne mindestens 3 Nachteile des iPad Einsatzes im Mathematikunterricht:
4) Wie oft kommen folgende Dinge in deinem Mathematikunterricht vor?
a) Kreuze eine der vier Möglichkeiten an:
in jeder
Stunde
in den meisten
Stunden
in einigen
Stunden
nie oder
fast nie
Der Lehrer interessiert sich für den
Lernfortschritt jedes Schülers/jeder Schülerin. ○ ○ ○ ○
Die SchülerInnen hören nicht auf das, was der
Lehrer sagt. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wenn
SchülerInnen sie benötigen. ○ ○ ○ ○
Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern und
anderen gedruckten Materialien. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen. ○ ○ ○ ○
Es ist laut und alles geht durcheinander. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alle
verstanden haben. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt
(sich die SchülerInnen beruhigen). ○ ○ ○ ○
Die Schüler/Schülerinnen können nicht
ungestört arbeiten. ○ ○ ○ ○
Der Lehrer gibt den SchülerInnen die
Gelegenheit, ihre Meinung zu sagen. ○ ○ ○ ○
Die SchülerInnen fangen erst lange nach dem
Beginn der Stunde an zu arbeiten. ○ ○ ○ ○
b) Gib deinem Mathematiklehrer eine Schulnote:
○ sehr gut ○ gut ○ befriedigend ○ genügend ○ nicht genügend
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Vor- und Nachteile der iPad Nutzung im Mathematikunterricht
Folgende Vor- bzw. Nachteile nannten die SchülerInnen im Fragebogen am 12.6.2013:
Schüler:
Die acht Schüler nannten insgesamt 20 Vorteile und 17 Nachteile.
Vorteile:
1. Wolfram Alpha (4x)1
2. Dropbox (müssen keine Mappe oder so anlegen außer für die Matura)
(3x)
3. Taschenrechner (3x)
4. Ein weiteres Mathematikbuch online, öbv Buch im Internet (2x)
5. Noten digital anschauen
6. Wir kriegen keine Arbeitszettel, man hat alle Arbeitszettel am iPad
7. Facebook/Spiele
8. Man kann die Aufgaben lösen, wobei man sie nicht rechnen muss
9. Man versteht die Aufgaben besser.
10. Ablenkung vom Unterricht
11. Leichtes Verschicken von Materialien, HÜ
12. Apple TV
Nachteile:
1. Lenkt oft ab (Spiele), Ablenkung vom Unterricht (7x)
2. Unnötig (2x)
3. Umständlicher als normal (2x)
4. Wolfram Alpha ist oft seltsam.
5. Man lernt zu wenig.
6. Manchmal technische Probleme
7. Kein Fan von W|A
8. Wir setzen das iPad fast nie ein.
9. Die Geräte an der Schule sind noch nicht gut genug ausgebaut.
1 Dies wurde von vier Schülern genannt.
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Schülerinnen:
Die 18 Schülerinnen nannten insgesamt 41 Vorteile und 52 Nachteile.
Vorteile
1. Wolfram Alpha (Rechnung eingeben und schauen ob die Lösung stimmt)
(8x)
2. Taschenrechner (4x)
3. Es gibt keine Vorteile! (3x)
4. Lösungsschritte in W|A (2x)
5. Abwechslung (2x)
6. Es gibt gute Apps (W|A) (2x)
7. Dropbox; allle Übungen zum daheim lernen (2x)
8. Angaben auf Dropbox (2x)
9. Selbstkontrolle
10. Mehr Möglichkeiten, nicht nur Buch
11. Durch Dropbox kann man schwer HÜ’s vergessen
12. Durch die Dropbox können neue Beispiele gleich an die Schüler
weitergegeben werden u. es gibt nicht viele herumfliegende Blätter
13. Uhrzeit nachschaun
14. Wenn man Taschenrechner vergessen hat
15. Online-Schulbuch
16. Es geht schneller (Rechner).
17. Es macht ein bisschen Spaß.
18. Wir können etwas nachschauen, wenn wir etwas nicht wissen.
Nachteile
1. Ablenkung (13x)
2. Es ist umständlicher alles einzutippen als auf Papier zu schreiben (2x)
3. W|A Formeln auswendig lernen (2x)
4. Kompliziert (Apps, Rechnungen bei W|A eingeben) (2x)
5. Wenige Apps (2x)
6. Schwerere Anwendung: Am iPad dauert es lange bis man etwas eingibt
und beim Taschenrechner geht’s schneller. (2x)
7. Teuer (gute Apps kosten was) (2x)
8. Akku wird schnell leer (2x)
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9. W|A ist unverständlich (2x)
10. Die Konzentration wird gestört (2x)
11. Ablenkung durch: (2x)
E-Mail lesen
Facebook
Instagram
Spiele
Schreiben mit anderen Klassenmitgliedern via iMessage (auch in
Gruppen!)
12. Es ist unnötig.
13. Ich verwende lieber meinen Taschenrechner zum Rechnen statt das
iPad.
14. Es fördert die Intelligenz nicht.
15. Mehr zu merken (W|A)
16. Dauert manchmal länger als einfach nur mitschreiben
17. Man muss immer auf den Akku aufpassen.
18. Wenn kein Akku, dann keine Unterlagen
19. Manchmal funktioniert es nicht.
20. Wenn man einmal keines hat, kann man nicht mitmachen.
21. Umständlich zum Mitnehmen
22. Ich mag es nicht.
23. Nervig!!!
24. Wir müssen es immer mitnehmen.
25. Ich lerne dadurch nicht mehr.
26. Langweilig
27. Wolfram Alpha ist unnötig, weil ich es im weiteren Leben nie brauchen
werde.
28. Erklärungen im Internet sind zu kompliziert.
29. Mich interessiert nicht, wie W|A bzw. das iPad funktionieren, wir sollten
uns mehr auf normales Mathe konzentrieren.
30. W|A hilft mir gar nicht beim Lösen von Aufgaben.
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Ergebnisdiagramme des Anfangsfragebogens
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
Ich gehe gerne in dieSchule
Ich fühle mich wohl in derSchule.
Ich möchte die Schulewechseln.
Ich möchte an dieserSchule maturieren.
Ich bereue, diese Schulegewählt zu haben.
Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein.
Aussagen, die sich auf die Schule/Klasse beziehen
trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu trifft überhaupt nicht zu
Abbildung 19: Ergebnisse: Anfangsfragebogen
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Abbildung 20: Ergebnisse Anfangsfragebogen
0% 20% 40% 60% 80%
Mir gefällt der MU.
Ich habe Angst vor dem MU.
Ich finde den MU uninteressant.
Ich arbeite im MU konzentriert mit.
Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik.
Ich bin einfach nicht gut in Mathematik.
Ich bin sehr angespannt, wenn ich M-Hausaufgaben machen muss.
In Mathematik bekomme ich gute Noten.
Beim Lösen von mathematischen Aufgabenwerde ich sehr nervös.
In Mathematik lerne ich schnell.
Ich habe Mathematik schon immer für einesmeiner besten Fächer gehalten.
Ich fühle mich beim Lösen vonMathematikaufgaben hilflos.
Im MU verstehe ich sogar die schwierigstenAufgaben.
Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematikschlechte Noten bekomme.
Aussagen, die sich auf den Mathematikunterricht beziehen
trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu trifft überhaupt nicht zu
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98
Abbildung 21: Ergebnisse Anfangsfragebogen
0% 20% 40% 60% 80%
Ich verwende das iPad im MU.
Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen.
Der iPad-Einsatz macht den MU interessanter.
Das iPad stört meine Konzentration im MU.
Das iPad sollte mehr in den MU eingebaut werden.
Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben.
Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten.
Durch das iPad kann ich dem MU besser folgen.
Durch das iPad werden mathematische Themen leichterverständlich.
Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad beimLösen von Rechnungen.
Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im MU.
Ich lasse mich durch Facebook u.a. am iPad vom MUablenken.
Ich verwende das iPad im MU ungern.
Aussagen, die sich auf das iPad im MU beziehen
triftt überhaupt nicht zu trifft eher nicht zu trifft eher zu trifft sehr zu
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99
Abbildung 22: Ergebnisse Anfangsfragebogen
0% 20% 40% 60% 80%
Der Lehrer interessiert sich für den Lernfortschrittaller SchülerInnen.
Die SchülerInnen hören nicht auf das, was derLehrer sagt.
Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wennSchülerInnen sie benötigen.
Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern undanderen gedruckten Materialien.
Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen.
Es ist laut und alles geht durcheinander.
Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alleverstanden haben.
Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt.
Die SchülerInnen können nicht ungestört arbeiten.
Der Lehrer gibt den SchülerInnen die Gelegenheitihre Meinung zu sagen.
Die SchülerInnen fangen erst lange nach demStundenbeginn an zu arbeiten.
Wie oft kommen folgende Dinge in deinem MU vor?
nie oder fast nie in einigen Stunden in den meisten Stunden in jeder Stunde
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Ergebnisdiagramme des Endfragebogens
Abbildung 23: Ergebnisse Endfragebogen
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
Ich gehe gerne in dieSchule
Ich fühle mich wohl inder Schule.
Ich möchte die Schulewechseln.
Ich möchte an dieserSchule maturieren.
Ich bereue, diese Schulegewählt zu haben.
Ich bin froh in einer iPad-Klasse zu sein.
Aussagen, die sich auf deine Schule/Klasse beziehen
trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu triftt überhaupt nicht zu
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Abbildung 24: Ergebnisse Endfragebogen
0% 20% 40% 60% 80%
Mir gefällt der MU.
Ich habe Angst vor dem MU.
Ich finde den MU uninteressant.
Ich arbeite im MU konzentriert mit.
Ich glaube, ich habe ein Talent in Mathematik.
Ich bin einfach nicht gut in Mathematik.
Ich bin sehr angespannt, wenn ich M-Hausaufgaben machen muss.
In Mathematik bekomme ich gute Noten.
Beim Lösen von mathematischen Aufgabenwerde ich sehr nervös.
In Mathematik lerne ich schnell.
Ich habe Mathematik schon immer für einesmeiner besten Fächer gehalten.
Ich fühle mich beim Lösen vonMathematikaufgaben hilflos.
Im MU verstehe ich sogar die schwierigstenAufgaben.
Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematikschlechte Noten bekomme.
Aussagen, die sich auf den Mathematikunterricht beziehen
trifft sehr zu trifft eher zu trifft eher nicht zu trifft überhaupt nicht zu
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102
Abbildung 25: Ergebnisse Endfragebogen
0% 20% 40% 60% 80%
Ich verwende das iPad im MU.
Das iPad hilft mir mathematische Probleme zu lösen.
Der iPad-Einsatz macht den MU interessanter.
Das iPad stört meine Konzentration im MU.
Das iPad sollte mehr in den MU eingebaut werden.
Ich verwende das iPad beim Lösen der Hausaufgaben.
Ich lerne mit dem iPad für Mathematikschularbeiten.
Durch das iPad kann ich dem MU besser folgen.
Durch das iPad werden mathematische Themen leichterverständlich.
Ich verwende den Taschenrechner lieber als das iPad beimLösen von Rechnungen.
Ich sehe keinen Vorteil in der Verwendung des iPads im MU.
Ich lasse mich durch Facebook u.a. am iPad vom MUablenken.
Ich verwende das iPad im MU ungern.
Aussagen, die sich auf das iPad im MU beziehen
triftt überhaupt nicht zu trifft eher nicht zu trifft eher zu trifft sehr zu
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Abbildung 26: Ergebnisse Endfragebogen
0% 20% 40% 60% 80%
Der Lehrer interessiert sich für den Lernfortschrittaller SchülerInnen.
Die SchülerInnen hören nicht auf das, was derLehrer sagt.
Der Lehrer gibt zusätzliche Hilfe, wennSchülerInnen sie benötigen.
Die SchülerInnen arbeiten mit Büchern undanderen gedruckten Materialien.
Der Lehrer hilft den SchülerInnen beim Lernen.
Es ist laut und alles geht durcheinander.
Der Lehrer erklärt etwas so lange, bis es alleverstanden haben.
Der Lehrer muss lange warten, bis Ruhe eintritt.
Die SchülerInnen können nicht ungestört arbeiten.
Der Lehrer gibt den SchülerInnen die Gelegenheitihre Meinung zu sagen.
Die SchülerInnen fangen erst lange nach demStundenbeginn an zu arbeiten.
Wie oft kommen folgende Dinge in deinem MU vor?
nie oder fast nie in einigen Stunden in den meisten Stunden in jeder Stunde