Deprem Mühendisliğine Giriş Yer Hareketinin Karakterizasyonu ve Temel Kavramlar
Deprem Mühendisliğine Giriş
Yer Hareketinin Karakterizasyonu
ve
Temel Kavramlar
Yer Hareketindeki Belirsizlikler
Yerel Zemin Durumu(Katmanlar)
Ana Kaya
Jeolojik YapıYapı
Bu problemdeki belirsizlikler nelerdir?:
� Zaman ve uzayda depremin oluşması (nerede ve ne zaman?)
� Depremin enerji mekanizması (fay tipi)
� Ne kadar şekil değiştirme enerjisinin
boşaldığı (kırılma miktarı)
� Sismik dalgaların iletim yönü
� Lokal zemin durumu
Altı bileşenli deprem yer hareketinin uzaysal ve zamansal dağılımı
Enerji Boşalım Mekanizması
Son derece karmaşık belirsiz bir dinamik sistem
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuFay Türleri
Yanal Atımlı Fay Fay Aynası
Normal FayGraben
Ters Fay
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri
• Örnek P-dalgası hızları:
• α = 4.8 km/s (granit)
• α = 1.4 km/s (su)
• Bünye Dalgaları (Body Waves): İki tür ortam dalgası vardır,
1. Birincil dalgalar, P-dalgaları (basınç dalgası): Katı ve sıvı ortamda
ilerleyebilirler. Zemin yüzeyinde duyulabilir düzeyde ses çıkarabilen (frekans >
15 Hz) dalgalardır.
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri
• Bünye Dalgaları (Body Waves):
2. İkincil dalgalar, S-dalgaları (Kayma dalgası): Katı ortamı ilerleme
yönüne dik doğrultuda kesmeye çalışan dalgalardır.
• Örnek S-dalgası hızları:
• β = 3.0 km/s (granit)
• β = 0.0 km/s (su , Gsu=0)
�P dalgaları, S dalgalarından daha hızlı hareket eder,
� S-dalgaları P dalgalarından birkaç saniye sonra yapıya ulaşır,
�Yanal yönde bir hareket olduğundan, yapı hasarına neden olan temel harekettir,
�Deprem enerjisinin yüksek bölümü büyük genlikli kesme hareketinden kaynaklıdır.
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri
• Yüzey Dalgaları (Surface Waves):
Bu dalgalar, zemin yüzeyine yakın bir bölgede hareket eder, hareket yüzey bölgesine sıkışmış şekildedir. Dalga genliği, su dalgalarına benzer şekilde, derinlikle birlikte azalır.
• Love Dalgaları
S-dalgaları gibidir, ancak genliği derinlikle birlikte azalır (sadece yatay hareket yapar)
Love dalgaları sıvı içinde hareket edemez!
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri
• Rayleigh Dalgaları
İlerleme/propagasyon yörüngesi boyunca düşey bir düzlemde, düşey ve yatay yönde hareketi olan dalgalardır (eliptik hareket)
http://www.classzone.com/books/earth_science/terc/content/visualizatio
ns/es1009/es1009page01.cfm?chapter_no=visualization
Rayleigh Dalgaları Animasyonu
Hız: P-dalgası > S-dalgası > Love dalgası > Rayleigh dalgası (genellikle)
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuDalga Kırılmaları ve Yansımaları
Yumuşak kaya
Sert kaya
Farklı tipte zeminleri ayıran sınır
Kırılma
Yansıma
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuZemin Büyütmesi
Tek Boyutlu Kayma Kirişi Zemin Büyütmesi
Zemin Rijitliği(Üst bölgelerdeki katmanlar rijitlikleri daha az (yumuşak)
zeminlerden oluşmakta) Dalga Kırılması
Deprem Kaynağı
Dalga Yayılması/PropogasyonKaya ���� Yumuşak Zemin
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuP- ve S-dalgaları Ulaşma Süreleri
Mesafe [km]
Zam
an
[sn
]
S-dalgası
P-dalgası
Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu Depremin Merkezi
• Eğer farklı deprem istasyonları senkronize ise, depremin yeri sadece P-dalgalarının ulaşma süreleri kullanılarak bulunabilir,
• Eğer istasyonlar senkronize değilse, bu durumda P- ve S-dalgalarının ulaşma süreleri kullanılarak ve varolan tablo ve grafiklerden deprem merkezin istasyonlara olan uzaklığı bulunur.
Teorik P-dalgası ulaşma süreleri (Hawaii)
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuŞiddet
• Modifiye Mercalli Şiddeti (IMM): 1902’de İtalyan sismolog G. Mercalli
tarafından geliştirilen Mercalli Şiddetinin, 1930’da iki Kaliforniya’lı
sismolog Wood ve Neuman tarafından adapte edilmiş/değiştirilmiş
halidir.
• Tamamen depremi yaşayanların sübjektif hislerine ve lokal hasar
gözlemlerine dayalı bir şiddet skalasıdır, bilimsel bir ölçü değildir;
ancak tarihsel depremlerin şiddetlerinin belirlenmesinde
kullanışlıdır (aletsel bir ölçüm tekniği değildir).
• Genel olarak Deprem Büyüklüğü (Magnitude): İlk defa 1930 yılında
Kaliforniya’lı bir sismolog tarafından deprem büyüklüğü konsepti ortaya
atılıyor.
• Buradaki temel fikir şu şekilde özetlenebilir: depremin oluştuğu yerden
(epicenter veya odak derinliği) sismografa uzaklık ve deprem kaydının
genliği biliniyorsa, depremin total büyüklüğü ile ilgili niceliksel bir
değerlendirme yapılabilir.
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuDepremin Büyüklüğü
Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu
• Farklı büyüklükler aşağıdaki gibidir:
• Richter büyüklüğü – ML: 1930 yılında C.F. Richter tarafından Kaliforniya depremleri
için geliştirilmiştir; ancak adapte edilmiş versiyonları farklı bölgelerdeki deprem
şiddetinin ölçümü için kullanılmakta.
Bu ölçeğin kullanımını sınırlayan durumlar:
(1) Maksimum genlik, deprem büyüklüğü
(enerji) ile direkt ilişkilendirilemez,
(2) Formülasyonun doğası gereği yüksek
büyüklüklü depremlerin, örn.:ML=8,
fiziksel ölçümü mümkün olmamaktadır,
MLMesafe
Genlik
Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu
• Ortam-Dalgaları Büyüklüğü – mb: Ortam dalgalarının genlikleri derinlikle
değişmediği için derin odaklı depremler için 1945 Gutenberg bu büyüklük
ölçeğini geliştiriyor.
• Bu ölçek, 1 Hz frekanslı P-dalgalarının genlikleri kullanılarak hesaplanır,
• Derin depremlerin büyüklük tahminlerinde uygun bir ölçek
oluşturmaktadır,
Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu
• Yüzey-Dalgaları Büyüklüğü - MS: (Gutenberg ve Richter, 1936)
<70 km derinlikten daha sığ depremlerin oluşturduğu yüzey dalgalarının
(Rayleigh dalgaları) maksimum genliklerini kullanır. Uzak merkez üssüne sahip
depremlerin büyüklük hesabında uygun sonuçlar verir.
• Ölçülen dalganın periyodu 20 sn (0.05 Hz) civarındadır, ve MS> 5 olan
1000’lerce kilometre uzaklıktaki depremlerin büyüklük hesabında
kullanılabilir,
• Ortaya çıkan enerjinin hesabında direkt kullanılabilir.
Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu
Moment büyüklüğü – MW: Fay hattının geometrisi ve
kayanın kayma modülü ile ilişkilidir.
• Sismologlar tarafından tercih edilen bir ölçüdür,
• Deprem büyüklüğünün ölçümünde tutarlı sonuçlar
verir,
• Kırılma yüzeyinin etkisini ve sürtünme kuvvetlerini de
sonuca yansıtmaktadır; böylece sismik bir olay sonrası
ortaya çıkan toplam enerjinin uygun bir ölçüsüdür,
• Birimi enerji veya iş birimindedir.
Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuFarklı Büyüklükler Arasındaki İlişkiler
Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu
Büyük faylar büyük deprem
oluşturur
Büyük depremler uzun sürer
Bir yılda Dünya genelinde oluşan depremler (ortalama)
Büyüklük
Büyüklük
San
iye
Kil
om
etr
e
Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik Parametreleri
� Deprem mühendisliğinin kullanılan temel veri, deprem sırasında
ölçülen yer ivmesidir,
� Yer hareketi verisi, yapıların deprem davranışının anlaşılması için son
derece gereklidir (Housner, 1970),
� Kayıt edilmiş yer hareketi, deprem analizi ve tasarımda kullanılan
son derece değerli bilgiler içerir,
� Yapısal hasar genellikle üç sismik parametreye bağlıdır:
� yer hareketinin maksimum genliği (ivme, hız, yer değiştirme),
� yer hareketinin frekans içeriği,
� güçlü yer hareketi süresi.
Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Maksimum Genliği
Yer hareketinin genliği: Birkaç şekilde karakterize edilebilir:
(1) Maksimum yer ivmesi (amax) - veya hız ve yerdeğiştirme
anlık bir ölçüdür,
(2) İvmelerin karelerinin toplamının karekökü (RMS),
bir tür enerji ölçüsüdür (kümülatif bir ölçü),
Bornova1977
Düzce1999
Simav2011
Van 2011
ML 5.3 7.2 (Mw) 5.7 6.7
İstasyon [km] ~10 ~5 ~20 ~30
amax [g] 0.40g (K-G) 0.52g (D-B) 0.08g (K-G) 0.18g (K-G)
RMS [g] 0.051g (K-G) 0.087g (D-B) 0.009g (K-G) 0.025g (K-G)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
0
0.5
KG
Bile
se
ni [g
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
0
0.5
DB
Bile
se
ni [g
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
0
0.5
Du
se
y B
ile
se
ni [g
]
Zaman [saniye]
1977 Bornova Depremi
RMS = 0.051g
RMS = 0.022g
RMS = 0.014g
1999 Düzce Depremi
0 5 10 15 20 25 30-0.5
0
0.5
KG
Bile
seni [
g]
0 5 10 15 20 25 30-1
-0.5
0
0.5
DB
Bile
seni [
g]
0 5 10 15 20 25 30-0.4
-0.2
0
0.2
Dusey B
ileseni [
g]
Zaman [saniye]
RMS = 0.084g
RMS = 0.087g
RMS = 0.056g
2011 Kütahya Depremi
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.1
0
0.1
KG
Bile
seni [g
]
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.1
0
0.1
DB
Bile
seni [g
]
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.1
0
0.1
Dusey B
ileseni [g
]
Zaman [saniye]
RMS = 0.0085g
RMS = 0.0075g
RMS = 0.0052g
2011 Van Depremi
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2
0
0.2
KG
Bile
se
ni [g
]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2
0
0.2
DB
Bile
se
ni [g
]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2
0
0.2
Du
se
y B
ile
se
ni [g
]
Zaman [saniye]
RMS = 0.025g
RMS = 0.020g
RMS = 0.010g
Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Frekans İçeriği
� Deprem yer ivmesinin frekans içeriği:
(1) Deprem hareketindeki toplam döngü miktarı ile ilişkilidir,
(2) Yer hareketine ait tepki spektrumu değerleri hesaplanarak frekans
içeriği tayin edilebilir (bir seri tek serbestlik dereceli osilatörün ilgili
yer ivmesine verdiği maksimum tepki – yer değiştirme, hız veya
ivme),
(3) Yer hareketinin Fourier spektrumu hesaplanarak bulunabilir (farklı
periyotlarda titreşen yer hareketinin o periyottaki enerjisinin bir
göstergesi).
Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Frekans İçeriği – Tepki Spektrumu
Farklı depremlerin, farklı periyotlardaki (frekanslardaki) enerji dağılımları da yine farklı olmaktadır.
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Spa [g
]
Periyot [sn]
Bornova
Düzce
Kütahya
Van
Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Frekans İçeriği – Fourier Spektrumu
0 2 4 6 8 100
2
4x 10
8
Fourier
Spekt.
[g2/H
z]
0 2 4 6 8 100
2
4
x 109
Fourier
Spekt.
[g2/H
z]
0 2 4 6 8 100
5
x 107
Fourier
Spekt.
[g2/H
z]
0 2 4 6 8 100
5
x 108
Fourier
Spekt.
[g2/H
z]
Frekans [Hz]
Bornova
Düzce
Kütahya
Van
ED>EV>EB>EK
Farklı depremlerin, farklı frekanslardaki enerji dağılımları yine farklı olmaktadır.
K-G
K-G
K-G
K-G
Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi
�Güçlü yer hareketi süresi: Depremin merkezi kısmıdır ve genellikle yapısal
hasar bu süre içinde gerçekleşir, farklı yöntemleri ile belirlenebilir:
(1) Yer ivmesinin ilk kez 0.05g ve son kez 0.05g genliklerini
geçtiği noktalar arasındaki süredir,
(2) Depremin toplam enerjisinin %5 ile %95’i arasında kalan süredir
(Arias şiddeti/enerjisi kullanılır – Idriss, Dobry ve Ng
tarafından 1978 yılında önerilmiştir).
Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi - 0.05g / 0.05 g
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
X: 22.58Y: 0.06473
KG
Bile
seni [g
]
Zaman [saniye]
X: 42.55Y: -0.05963
~20 saniye
Van
Bornova1977 (K-G)
Düzce1999 (K-G)
Simav2011 (K-G)
Van 2011 (K-G)
Güçlü Yer Har. Süresi 1.2 sn 16.3 sn 1.9 sn 20.0 sn
Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi - Arias Şiddeti/Enerji
Bornova1977 (K-G)
Düzce1999 (K-G)
Simav2011 (K-G)
Van 2011 (K-G)
Güçlü Yer Har. Süresi 0.7 sn 11.0 sn 13.3 sn 19.3 sn
0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5A
rias S
iddeti
Zaman [Sn]
0 10 20 300
5
10
15
Arias S
iddeti
Zaman [Sn]
0 20 40 60 800
0.05
0.1
0.15
0.2
Arias S
iddeti
Zaman [Sn]
0 20 40 60 80 1000
1
2
3
Arias S
iddeti
Zaman [Sn]
Bornova
Düzce
Kütahya Van%5
%95
~19 sn
Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi - Genlik ve Arias Şiddeti Karşılaştırması
Yöntem Bornova1977 (K-G)
Düzce1999 (K-G)
Simav2011 (K-G)
Van 2011 (K-G)
Genlik Tabanlı(0.05g/0.05g)
1.2 sn 16.3 sn 1.9 sn 20.0 sn
Enerji Tabanlı (Arias Şiddeti)
0.7 sn 11.0 sn 13.3 sn 19.3 sn
� Farklı yöntemler ile hesaplanmış, güçlü yer hareketi sürelerinin
farklı depremler için karşılaştırılması:
Azalım İlişkileri
� Sismik tehlike analizi için gerekli bileşenlerden biri de güçlü yer hareketini
sismolojik parametreler kullanarak tahmin etmektir,
� Bu tahmin, yer hareketi ilişkileri / azalım ilişkileri kullanılarak
yapılmaktadır,
� Yer hareketi ilişkileri, matematiksel bir denklem (model) olup, bir yer
hareketi parametresini (maks. yer ivmesi, hız, deplasman, spektral ivme
vd.) sismolojik parametreler (deprem kaynağı, dalga yayılım yörüngesi, lokal
zemin durumu) ile ilişkilendirmektedir.
Deprem Dalgalarının Yayılımı1906 San Francisco Depremi – San Andreas Fayı
MW = 7.0 senaryo depremi için 2 km derinlikte yanal atımlı bir fay için
kaya üzerinde oluşacak güçlü yer hareketleri (Vs30 > 760 m/s)
Mak
sim
um
Ye
r İv
me
si [
g]
0.2
sn
Pe
riyo
t D
eğe
rin
de
Sp
ekt
ral İ
vme
[g]
1.0
sn
Pe
riyo
t D
eğe
rin
de
Sp
ekt
ral İ
vme
[g]
En Yakın Fay Uzaklığı [km]
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
Deney Videoları ve Motivasyon7 Katlı Kayma Duvarı UCSD-NEES Testi
• 7 katlı bir yapının belirli bir kesiti test edilmiştir. Gövde duvarı ve yanal stabilite için arka duvar.
• Burulma stabilitesi için art-germeli bir kolon sisteme eklenmiştir.
• Testler (numune, sensörler, tesis kirası ) 1 Milyon $’dan fazla bir miktara gerçekleştirilmiştir.
• Sarsma tablası üzerinde test edilen en yüksek bina unvanını hala korumaktadır
Cantilever
web wall
63’-
0” 2
1 m
Flange wall
PT column
Gravity
columns
Test: Orta yükseklikte 7 katlı betonarme perde duvarlı bir yapının sarsma tablası testleri.
Amaç: Yapı hali hazırda geçerli olan Amerikan yönetmeliklerinde belirtilen yatay kuvvetlerin oldukça altındaki yatay kuvvetler için tasarlanmıştır ve bu durumdaki performansı araştırılmıştır.
EQ4:
Test EQ4
PGA = 0.93g
EQ4:
Test EQ4PGA = 0.93g
Deney Videoları ve Motivasyon
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
c
Hareket yönü( )tu t
2
k
2
k
m( )u t
( )gu t
SabitReferansEkseni
� Serbest cisim diyagramına Newton’un 2. yasası uygulanarak, dinamik denge yazılırsa, yapı dinamiğinin en temel denklemi olan HAREKET DENKLEMİ elde edilir:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )g effmu t cu t ku t mu t p t+ + = − =&& & &&
( )cu t&
( )2
ku t
m
( )2
ku t
(+)
Serbest Cisim Diyagramı
2
2( )
d uu t
dt=&& ( )
duu t
dt=& : zamana göre 1. ve 2. türevler, sırasıyla ivme ve hız
( )tu t&&
: yer hareketi
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
2( ) 2 ( ) ( ) ( )gu t u t u t u tξω ω+ + = −&& & &&
k
mω =
2 2cr
c c c
c m kmξ
ω= = =
: doğal açısal titreşim frekansı
: sönüm oranı
2T
π
ω= : doğal
titreşim periyodu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )g effmu t cu t ku t mu t p t+ + = − =&& & &&
: Hareket denkleminin standart formu
Yapının dinamik karakteristikleri (bu denklemdeki parametreler):
( ), ( ), ( ) :u t u t u t&& & Rölatif (yere göre) ivme, hız ve yer değiştirme vektörleri
( ) :gu t&& Deprem yer ivmesi
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
� Yapılarda sönüm:
Kritik sönüm,
Sönüm üstü,
Sönüm altı,
Deneysel yöntemler ile bulunan sönüm yapının gerçek sönüm özelliğini yansıtmaktadır!
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
� Farklı sönüm değerlerinin yapı tepkisine etkisi:
Serbest Titreşim
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
c
( )tu t
2
k
2
k
m
( )u t
( )gu t
Dinamik
Serbestlik
Derecesi
≡
mk
c
( )gu t
( )tu t
TSD Osilatör
Tek kütleli, tek dinamik serbestlik dereceli bir yapı modeli ve
onun mekanik eşi/benzeri (kütle, yay, sönüm kutusu)!
2( ) 2 ( ) ( ) ( )gu t u t u t u tξω ω+ + = −&& & &&
Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar
2( ) 2 ( ) ( ) ( )gu t u t u t u tξω ω+ + = −&& & &&
�Bu denklemin çözülerek, yapının yer hareketine verdiği tepki bulunur.
� Yapı tepkisini hesaplamanın birkaç yöntemi vardır:
1. Analitik Yöntem: çok basit yapısal sistemler için OK!
2. Zaman Tanım Alanında Çözüm: gerçek hayattaki problemlerin
çözümü için tek yol (doğrusal ve/veya doğrusal olmayan sistemler
için OK!)