Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 1 DEPREM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ ve ve DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI Zekai Celep Zekai Celep İnşaat Fakültesi İstanbul Teknik Üniversitesi DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI • Deprem hareketi • Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi • Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi • Deprem etkisindeki betonarme yapı elemanlarının davranışı • Depreme dayanıklı yapı tasarımı • Yurdumuzdaki önemli depremler • Yapılarda deprem sonrası hasar belirlenmesi • Yapılarda deprem sonrası hasar belirlenmesi, onarım ve güçlendirme yöntemleri • Mevcut binaların deprem etkisindeki davranışının değerlendirilmesi Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi Tek serbestlik dereceli sistemler .. .. m (v + v) kv/2 . cv kv/2 k/2 k/2 m v = relatif yer deği ştirme g v = toplam yer değiştirme = v + v t g k / 2 k / 2 c g v = yer hareketi Tek serbestlik dereceli sistemler v m v k v c v m g v m v k v c v m g v v v v 2 2 m k 2 m c cr 2 cr c c m c 2
17
Embed
DEPREM DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI … · 0 9 2 2 2 2 k k m k m k k - m i i m/k 2 Resim görüntülenemiyor. Bilgisayarını zda resmi açmak için yeterli bellek olmayabilir
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 1
DEPREM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
veveDEPREME DAYANIKLI
YAPI TASARIMI
Zekai CelepZekai Celepİnşaat Fakültesi
İstanbul Teknik Üniversitesi
DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMI
• Deprem hareketi• Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi• Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi• Deprem etkisindeki betonarme yapı
elemanlarının davranışı• Depreme dayanıklı yapı tasarımı• Yurdumuzdaki önemli depremler• Yapılarda deprem sonrası hasar belirlenmesi • Yapılarda deprem sonrası hasar belirlenmesi,
onarım ve güçlendirme yöntemleri • Mevcut binaların deprem etkisindeki
davranışının değerlendirilmesi
Yapıların yer hareketi etkisindeki titreşimi
Tek serbestlik dereceli sistemler
....m (v + v)
kv/2.
cvkv/2
k / 2k / 2
mv = relatif yer değiştirme
g
v = toplam yer değiştirme = v + vt g
k / 2k / 2 c
gv = yer hareketi
Tek serbestlik dereceli sistemler
vmvkvcvm gvmvkvcvm
gvvvv 22
mk
2 mc cr 2crcc
mc
2
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 2
Tek serbestlik dereceli sistemler
• Hareketin başlangıç şartları
0)v(tov 0)(tvov
tDω
Dωoξωvov
tDωovξωte(t)v sincos
21 ξωDω kmT
22
21
2
TT
DD
Tek serbestlik dereceli sistemler
YerdeğiştirmeYerdeğiştirme
kr itik sö nüm
0
1
t/T
krit ik üzeri
(t) /
v (t
=0)
= 1
> 1
kritik altı
-1
0 t/T
v
< 1
1 2 3
Tek serbestlik dereceli sistemlerde sönüm oranı
2)(tv
21
2exp)exp()(
)(
ξD
TDTtv
tv
221
2)(
)(ln
ξDTtvtv
121 1 ξD
2)(
)(ln1
DmTtv
tvm
Yer hareketi altındaki tek serbestlik dereceli sistemler
Y h k ti i k d (t)v• Yer hareketi ivme kaydı
• Yerdeğiştirme (Duhammel integrali)
(t)gv
dtDte(τ
tgv
Dω(t)v )(sin)()
0
1
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 3
Çok serbestlik dereceli sistem
• Kütle matrisi
gv 1mvkvcvm
m = [mij] T1....111
Kütle matrisi
• Sönüm matrisi
• Rijitlik matrisi
• Esneklik matrisi
m [mij] c = [cij] k = [kij] d [d ]• Esneklik matrisi
• Yerdeğiştirme vektörü
• Yer hareketi
d = [dij] v = [vi] vg(t)
Sönümsüz sistemin serbest titreşim
• Hareket denklemi 0vkvm
• Çözüm kabülü
• Frekans denklemi
• Katsayılar determinantı02 mk
0vm)k o 2(
tt o sin) vv(
y
• Frekanslar
• Öz vektörler
• Mod şekilleri0m)k i 2( i
1, 2,...n
Çok serbestlik dereceli sistem• Mod şekillerinin dikliği
• Kütle matrisine göre
• Rijitlik matrisine göre
iT m j = 0
iT k j = 0
• Sönüm matrisine göre (kabul)
i j
iT c j = 0
Modların birleştirilmesi
N
ii tYt
1)()( iv Yj = j
T m v / Mj i 1
Yj = jT m v / Mj Genelleştirilmiş koordinat
Mj = j
T m j Genelleştirilmiş kütle Cj = j
T c j = 2 j j Mj Genelleştirilmiş sönüm Kj = j
T k j = j2 Mj Genelleştirilmiş rijitlik
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 4
Modların birleştirilmesi• Çözüm için kabul
N
ii
N
ii tYt
11)()( ivv
T 12
jg
Tjjjjjjj M
vYYY 12 2 1m
Modların birleştirilmesi
j tVL
tY )()(
jDtjjt
gi
jjDj
jj
dtevtV
tVM
tY
)]([sin)()(
)()(
)(
1mTjj
jg
L
0
Modların birleştirilmesi
)()()()( 2 tYtYtt jjjjjjj mkvkf
)(max jjvjDj
jj TS
ML
Y
)(2
max2
max jjvjDj
jjjjjjj TS
ML
Y
mmf
Modların birleştirilmesi
nj
j
j
n
njjjjTjj
mm
mM 2
1
2
1
2100
0000
m
n
iijinjnjj
j
mmmm1
22222
211 ...
jjjTjj m
mL 2
1
21 11
0000
1m
n
iijinjnjj
n
njjjjj
mmmm
mmL
12211
221
...
11
0000
1m
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 5
Modların birleştirilmesi
j
jjajjj M
TSL )(max
mf
jM
),(11
maxn
ijiijja
j
jn
iijjb mTS
M
LfV
),(),( *2
jjajjjaj
j TSMTSM
L
Modların birleştirilmesi
n
ijii
jjjj
mL
LM
2
12
* )(
n
ijii
jjjj
mM1
2
niji
jbijm
mVf
2max
2max
2max2
2max1max ... nvvvv
i
ijim1
mn
Modların birleştirilmesi*
M*M A (t)
*
V (t)
f (t)nj
bj j jj*
h n
jh h j
V (t)bjM (t)bj
bjV (t)
bjM (t)
Sayısal integrasyon
)()()()()()( tttttt gvmvkvcvm
)()()()()()( tttttt gvmvkvcvm
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 6
Modların birleştirilmesi
a) Mutlak değerlerin toplamıa) Mutlak değerlerin toplamı
b) Karelerinin toplamının karekökü
oNonoN
jj rrrtrtr
......)()( 1
1maxmax
2/12221
2/1
1
2maxmax ......)()( Nonoo
N
jj rrrtrtr
Modların birleştirilmesi..
gv (t) 0
-0.4g
0.4g
v1
v2
3v
0.4gEl Centro (1940,KG) yer hareketi
01V = 1174 kN
1. mod katkısı
2. mod katkısı
V (t)01
1000
0
-1000
3. mod katkısı
v0
1. mod katkısı
3. mod katkısı
2. mod katkısı
1Y (t) , mm
-100
0
100
100
-100
Y (t) , mm 02
100
v = 124.7 mm31
v = 39.6 mm32
v = 2 5 mm
V = 836 kN02
V = 200 kN
-1000
1000
0
1000
V (t)02
3020
V (t)0
toplam
100t (s)
Taban kesme kuvvetiÜçüncü kat yer değiştirmesit (s)
3020100
3v = 131.1mm
toplam-100
Y (t) , mm 03
100
-100
v (t) = Y (t) 03 3 i ii = 1
3
v = 2.5 mm33 V = 200 kN03
0V = 1539 kN-1000
0
-1000
1000
0V (t) 0
V (t) = V (t) 0
3
i = 1o i
03V (t)
Rijit döşemeli çerçeve3v
3m
2v
v
c 2
c 3k 3
k 2
m 2
v 1
(t)v g
c 1k 1
m 1
Uzay çerçeve
R ( x , y )R R
GGG ( x , y )
y ik
x ik
v g x
g yv
y
x
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 7
Çerçeve1.mod
elastik katlıçerçeveerçeve
jit katlı
2.mod
Perde davranışı
H
d
b
eğilme momenti
h
yük
Perde çerçeve etkileşimi
negatif perde
çerceve
toplam
perde
kesme kuvveti
kesme kuvveti
kesme kuvveti
yük
kileşi
m
frenl
iyor
çerç
eve
çerc
evey
i
perdekesme kuvvetiet
kpe
rde
çerc
evey
i
çerçeveperde
frenl
iyor
Sönüm
f (t)
v
A
0
k
(t)
f (t)alan
k
v
B
(t)
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 8
Sönüm
• Dış viskoz sönüm• İç viskoz sönüm• Coumb sönümü• Çevrimsel sönüm• Enerji yayılma sönümü
Süneklik = max / y
f
elastik
elasto plastik
Bmaxf
elasto-plastik
CAf y
0 maxy
Örnek
22= 62.5 g t (t - 0.4)vg
..
0.1g
..gv
k
2c
1.5 m
c
2v
3v
h
h
m
idealize edilmis yer hareketi : noktasal kaynak
0.40.20t(s)3k
2k
3c
c
2.0 m1v
v
h
h
Örnek
kkkkk
mm
vtt g
32025
05.10002
)()(
km
1mvkvm
kkm 000
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 9
Örnekidealize edilmiş yer hareketi
3
10
v (t) , mm
m = 25000 kg , k =1200 kN/m , c =100 kNs/m
1.50 s
2
10
v (t) , mm
1
v..
10
/ g
v (t) , mm
t (s)2.42.01.6
gv / g
0.05
0.10
1.20.80 0.4
Örnek
100
159.1 mmEl Centro (1940)
3v (t) , mm
150m = 25000 kg , k =1200 kN/m , c =40 kNs/m
50
0
88.9 mm2v (t) , mm
1
0
g..v /g
v (t) , mm
50
44.5 mm
t (s)10842
-0.2
-0.3
-0.1
0
0.1
6
Sönüm
(t)vm(t)vk(t)(t)vm g Df
v > 0
s
c2alan = sf (t) = k v (t)k
Df (t) + f (t)Df (t)
cc
v > 0
v < 0
yükleme
boşaltma
v (t)
v < 0
v
Viskoz sönüm
)()( tvctf D
2 2222
cdt)t(coscdt)t(v)t(fE/
o
T
oD
22 2
k
EEc
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 10
Örnekİki katlı çerçeve
12k (v - v )
g11.0m (v + v )
2 g0.9m (v + v )
h
1v
2v
hm
0.9m
k
1k v
g
h
1
gv
hk
ÖrnekHareket denklemleri
0)()( 1211 vvkvkvvm g
0)()(9.0 122 vvkvvm g
ÖrnekSerbest titreşim
kk
tt )()( 0vkvm
kkkk
mm 2
9.000
km
ÖrnekPeriyotlar
090
22
22
mkkkmkm-k
kmii /2
Resim görüntülenemiyor. Bilgisayarınızda resmi açmak için yeterli bellek olmayabilir veya resim bozulmuş olabilir. Bilgisayarınızı yeniden başlatın ve sonra dosyay ı yeniden açın. Kırmızı x y ine görünürse, resmi silip yeniden eklemeniz gerekebilir.9.0 mkk
018.29.09.011
12 22
k
m
sTsTss
kNmgmkNk
102.0262.048.6199.23
147/20979700.2411.0
211
21
1
21
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 11
ÖrnekTitreşim mod şekilleri
0( 2 ii m)-k
00
901112
21
11
1
1
09.011 211
00
629.011589.1
411.09.0111411.02
21
11
21
11
0629.0589.1589.1 11
0629.01 21
11
000.1629.0
0629.00629.0121
112111
21
11
ÖrnekTitreşim mod şekilleri
0( 2 ii m)-k
012 122 0( ii m)-k
09.011 222
00
429.111700.0
700.29.0111700.22
22
12
22
12
0429170007000
00
429.11429.1700.0700.0
22
12
000.1429.1
0429.10429.1122
122212
22
12
ÖrnekMod şekillerinin dikliği ve genelleştirilmiş kütle
0000.1429.1
9.000
000.1629.021
mmT m
0000.1429.12
000.1629.021
kkkkT k
m 62900
mm
mM
mm
mM
T
T
942.2000.1429.1
9.000
000.1429.1
296.1000.1629.0
9.000
000.1629.0
222
111
m
m
ÖrnekGenelleştirilmiş rijitlik
kkk
K
kkkkk
K
T
T
9427429.12
00014291
533.0000.1629.02
000.1629.0
222
111
k
k
mkMKmkMK
kkk
K
/700.2//411.0/
942.7000.1
000.1429.1
222211
21
222
k
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 12
Örnek / Etkili modal kütle
mmmm
m
mM
ii
ii
j jij
j jiji
)()(
)(222
211
22211
21
2
221*
kNgM
kNgM
0.140.147000190429101
)000.19.0429.10.1(
2.2650.147000.19.0629.00.1
)000.19.0629.00.1(
22
2*2
22
2*1
k Ngmgm
KngMgM
3.2790.147)9.00.1(
1.2790.142.265
000.19.0429.10.1
21
*2
*1
ÖrnekTasarım spektrumu
max/ ga vS
2.5
1 0
T =0.1s A T =0.3sB 1T
1.0
0
ÖrnekModal taban kesme kuvveti
gvg 4.0m ax
gSsT a
g
0.1262.0 11
kNSMVkNSMV abab 0.142.265 2*221
*11
gSsT a 0.1102.0 22
Örnek / Modal kat kuvvetlerimm
mVf
ii
jijibji
016290
1211
kNf
kNf
1.1569.0000.10.1629.0
9.0000.12.265
1.1099.0000.10.1629.0
0.1629.02.265
21
11
kNf
kNf
8.239.0000.10.1429.1
9.0000.10.14
8.379.0000.10.1429.1
0.1429.10.14
22
12
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 13
ÖrnekModal kat kuvvetleri
109.1kN
156.1kN
37.8kN
23.8kN
2f (kN)1f (kN)
265.2kN 14.0kN
ÖrnekKat yerdeğiştirmleri
kkkk /1/12
dk
kkkk /2/1
dk
mmmm
kkkk
vv
1.206.12
1.1561.109
/2/1/1/1
21
11 fdv
mmmm
kkkk
vv
2.17.1
8.238.37
/2/1/1/1
22
12
21
fdv
ÖrnekBirleştirilmiş taban kesme kuvveti
ve kat yerdeğiştirmesleri
mmvvv
kNVVV bbb
6.127.16.12
6.2650.142.265
22221
2111
2222
21
mmvvv 1.202.11.20 22222
2212
Earthquake Engineering) / Earthquake motion: / 2013 Prof.Dr. Zekai Celep (http://web.itu.edu.tr/celep/) Single-degree-of-freedom system subjected to an earthquake motion:
22 ( )gu u u u t (7.26)
)1( 2 D 1( , , ) ( ) exp[ ( )]sin[ ( )]t
g DD o
u t u t t d
( , , ) ( ) exp[ ( )]cos[ ( )] ( , , )t
g Do
u t u t t d u t
2( ) ( ) ( ) 2 ( )u t u t u t u t (7 27)( , , ) ( ) ( , , ) 2 ( , , )gu t u t u t u t (7.27)
Maximum displacement ( )dS T , velocity ( )vS T and acceleration ( )aS T
max( , ) ( , , )dS T u t max( , ) ( , , )vS T u t
max( , ) ( , , ) ( )a gS T u t u t ( D assumed) (7.28)
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 14
Since the exact initial time of the earthquake is not known and the functions sin and cos display similar variations, the following relationship can be written:
0( , ) ( ) exp [ ( )] sin [ ( )]
t
v gS T u t t d (7.29) 0 max
2( , ) ( , ) ( , )a v dS T S T S T (7.30)
Elastic and inertia forces:
maxS df k S maxI af m S (7.33) Maximum elastic energy
2 2 2 2 2max max
1 1 1 1[ ( , )]2 2 2 2d d vE t k u k S m S m S (7.35)
0 4 4 8 12 16 20
-0.4
0
0.4
Erzincan 1992East-west
gmax..
u =0.496g
g.. u (
t)/g
T=2s t=5.86s
-0.2
87mu(
t)T=2s =0.02
u(t)
0 4 8 12 16 20
-0.4
0
0.4
0 4 8 12 16 20
-0.4
0
0.4 4 8 12 16 20
0 4 8 12 16 20
-0.4
0
0.4
u(t)
Time t(s)
T=6s
T=4s
t=11.20s
0.32
9m
-0.4
41m
t=7.40s
u(t)
u(t)
T=4s =0.02
T=6s =0.02
u(t)
Spectral curvefor displacement
Free vibration period T (s)0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
=0.10
S =
0.32
9m
S =
0.44
1m
S =
0.28
7md
d d
S (
m)
d
Properties of the spectral curves:
( , 0, ) 0u t T ( , 0, ) 0u t T ( , 0, ) 0u t T
max( 0, ) ( , 0, ) 0dS T u t T = max
max( 0, ) ( , 0, ) 0vS T u t T =
max max( 0, ) ( , 0, ) ( ) ( )v g gS T u t T u t u t = + (7.36)
( , , ) ( ) 0gu t T u t¥ + ( , , ) ( ) 0gu t T u t ¥ + g g
( , , ) ( ) 0gu t T u t ¥ +
max max( , ) ( , , ) ( )d gS T u t T u t ¥ = ¥ -
max max( , ) ( , , ) ( )v gS T u t T u t ¥ = ¥ -
max( , ) ( , , ) ( ) 0a gS T u t T u t ¥ = ¥ + (7.37)
/ (2 )d vS T S 2 /a vS S T (7.38)
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 15
Example Consider the three-degree-of-freedom system shown and evaluate the equivalent seismic elastic forces 325 10m kg 1200 /k kN m The mass and stiffness matrices of the system and the free vibration frequencies and the mode shapes:
2 0 00 1.5 00 0
mm
m
m 5 2 02 30
k kk k k
k k
k 1
2
3
( )u
t uu
u
2 0 k m 2
1 0.351 /k m 22 1.607 /k m 2
3 3.542 /k m
u (t)3 s (T)/ga
(a) (b)
2m
1.5m
m
h
h
h k
2k
3k
3
u (t)2
u (t)1
0.100.28
1.0
0.50
1.50T(s)
T =1.53s1T =0.72s2T =0.48s3
0.90
3
0.83
9
0.39
2
0
1
0.3020.6481.000
2
0.6790.606
1.000
3
2.4382.541
1.000
1
2
3
23
h hh h
hh
h
The generalized masses and stiffnesses:
1 1 1 1.812T m m 2 2.743m 3 22.573m
1 1 1 0.637T k k 2 3.973k 3 79.951k
1 1 1 1 2 3/ 0.333 ( ) 0.536 ( ) 0.552 ( )TY M u t u t u t mu 1 1 1 1 2 3/ 0.333 ( ) 0.536 ( ) 0.55 ( )u t u t u tu
2 1 2 3( ) 0.549 ( ) 0.368 ( ) 0.404 ( )Y t u t u t u t
3 1 2 3( ) 0.216 ( ) 0.169 ( ) 0.044 ( )Y t u t u t u t
0.302 2 0 0 10.648 0 1.5 0 1 2.5761 11.000 0 0 1
T mTL m m
m
m1
1.2672 2TL mm1 2.0653 3
TL mm1 2 2 3 3
1
11
1.267 1.4221.812
L mM m
2 0.512 3 0.091
* 2.576 1.422 3.6631 1 1M L m m *2 0.649M m *
3 0.188M m
(2.0 0.302 1 1.5 0.648 2 1.0 1.000 3) 5.5481 11
3L m h m h m hn n n
n
0.1762L m h 0.2533L m h
*1
5.5481 2.1542.576
L m hh hL m1
*
2 0.139h h *3 0.123h h
The sum of the modal masses is equal to the sum of the actual masses: 3 3 *
1 1(2.0 1.5 1.0) 4.5 (3.663 0.649 0.188)j
j jm m m M mj
The sum of the moments of the story masses with respect to the base is equal to the moment of the effective modal masses by using the effective heights.
3(2.0 1 1.5 2 1.0 3) 8
1m h m h m hj j
j
3 * * * *
1(3.663 2.154 0.649 0.139 0.188 0.123) 8j j
jh M m h
Zekai Celep http://web.itu.edu.tr/celep/ 16
The periods are calculated for using the curve of the spectral acceleration:
1 6 31
2 2 2 1.530.351 / 0.351 1.2 10 / (25 10 )
T sk m
2 0.72T s 3 0.48T s The spectral accelerations for each periods:
1( 1.53 ) 0.392aS T s g 2( 0.72 ) 0.839aS T s g
3( 0.48 ) 0.903aS T s g Modal base shear forces for each mode:
* ( ) 3 663 0 392 1 436V M TS1 1 1max ( ) 3.663 0.392 1.436b aV M T m g m gS
*2 2 2max ( ) 0.649 0.839 0.545b aV M T m g m gS
*3 3 3max ( ) 0.188 0.903 0.170b aV M T m g m gS
Corresponding story forces for the each mode:
max max 3
1
nj bjmn njf V
k kjk
m
2 0.3021 436 0 337f max 1.436 0.337
2 0.302 1.5 0.648 1 1.00011f m g m g
max1.5 0.6481.436 0.542
2 0.302 1.5 0.648 1 1.00021f m g m g
max1 1.0001.436 0.557
2 0.302 1.5 0.648 1 1.00031f m g m g
2 0.6790 545 0 583f m g m g max 0.545 0.583
2 0.679 1.5 0.606 1 1.00012f m g m g
max 0.39022f m g max 0.43032f m g
max2 2.4380.170 0.401
2 2.438 1.5 2.541 1 1.00013f m g m g
max 0.31323f m g max 0.08233f m g
Corresponding modal displacements
12 2 2
1 2 5 56
2 5 11k
d k
1max 1max
2 2 2 0.337 0.479 /1 2 5 5 0.542 1.028 /
62 5 11 0.557 1.585 /
mg mg kmg mg k
kmg mg k
u df
2 max 2max
0.583 0.269 /0.390 0.161 /
mg mg kmg mg k
u df d a a
0.430 0.181 /mg mg k
3max 3max
0.401 0.023 /0.313 0.059 /0.082 0.057 /
mg mg kmg mg kmg mg k
u df d
Modal combination of the story shear by using the rule of the square root of the sum of the squares of the parameters:
2 2 2 2 2 21 11 21 31 (1.436) (0.544) (0.168) 1.545V V V V m g m g
2 2 2 2 2 22 12 22 32 (1.099) (0.040) (0.401) 1.171V V V V m g m g
2 2 2 2 2 23 13 23 33 (0.577) (0.430) (0.082) 0.724V V V V m g m g
The modal combination of the modal displacements:
2 2 2 2 2 21 11 21 31 ( / ) (0.479) (0.181) (0.023) 0.513 /u u u u m g k m g k
2 2 2 2 2 22 12 22 32 ( / ) (1.028) (0.161) (0.059) 1.042 /u u u u m g k m g k
2 2 2 2 2 23 13 23 33 ( / ) (1.585) (0.269) (0.057) 1.609 /u u u u m g k m g k