I.E.S. JUAN DE HERRERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 20162017 Pág. 1 de 15 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO Unidad 6 – Ecuaciones Pedro García Moreno UNIDAD 6 ECUACIONES 1. RAÍZ DE UNA ECUACIÓN Actividades de clase 1.1. Comprueba si = 5 es solución de alguna de estas ecuaciones sin resolverlas: . 3 − 7 = [ − 10 . ] − [ = 100 . −2 3 += +1 2 . 2 abc = −16 . 3 + 1 =4 . 1 b[ = 1 25 1.2. Comprueba si = 1 o = −1 son raíces de la ecuación: − ] − [ − 2 + 4 = 0 1.3. Calcula la expresión de a de modo que cada par de ecuaciones sean equivalentes: . 4 − 1 = + 8 ↔ = 9 . 5 +1 =0 ↔ 3 + 2 = Actividades de refuerzo 1.4. ¿Es = 3 o = 2 solución de alguna de estas ecuaciones? . 3− 5 + 3 = 1 3 . 14 − =4 . 2 c +2 cba −2 cqa = −4 . 2− [ + 3 = [ −1 1.5. CDI13 Verifica si es cierto que = −1 es solución de la ecuación: 3− 2 +3= 1 − 2 3 − 4
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I.E.S. JUAN DE HERRERA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017 Pág. 1 de 15 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO
Unidad 6 – Ecuaciones
Pedro García Moreno
UNIDAD 6
ECUACIONES
1. RAÍZ DE UNA ECUACIÓN
Actividades de clase
1.1. Comprueba si 𝑥 = 5 es solución de alguna de estas ecuaciones sin resolverlas:
3.8. Determina el número de soluciones de las siguientes ecuaciones sin necesidad de
resolverlas:
a. 0523 2 =−+ mm b. 0532 =++ pp c. 036244 2 =++ xx
3.9. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar ninguna fórmula:
a. 273 2 =x b. 23xx =
c. 052 2 =− xx d. ( ) 032 2 =−x
e. ( ) ( )23 22
−−+−− xx = xx 2
x f. ( )( ) ( )2
9134
4545 2 −−=
+− xxx
g. ( ) 032 =−xx
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3.10. Resuelve las ecuaciones:
a. ( )( ) ( ) 0513232 =−+−+− xxxx b. ( )( ) ( )( ) 811312 −−+=−+ xxxx
3.11. Resuelve las ecuaciones:
a. 091
91
32 2 =+− xx b. 0
61
32 2 =+− x
c. 1323
31
2
=+
−−xx d. ( )( ) ( ) ( )22323 −
−−− x =
2xx +xx
e. ( ) ( )23 22
−−+−− xx = xx 2
x f. ( )( ) ( )2
9134
4545 2 −−=
+− xxx
g. ( ) ( )( ) ( )22 213323 −−−
−−− x= xx+xx
Actividades de ampliación
3.12. Calcula el valor de “m” sabiendo que 3=x es una solución de la ecuación 0242 =−+mxx
3.13. Comprueba que si 1x y 2x son las ecuaciones de una ecuación de segundo grado
02 =++ cbxax , se verifican las relaciones de Cardano:
abxx −=+ 21
acxx =21·
3.14. Determina si las siguientes ecuaciones de segundo grado son compatibles o incompatibles
sin necesidad de resolverlas:
a. 013 2
=−
+
aa b.
22133 m
mm +
=+
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3.15. Disponemos de dos modelos de cajas, como las de las
figuras, cuya altura es fija y cuya base varía, dependiendo
del lado x (las medidas vienen dadas en centímetros).
a. ¿Para qué valor de x el volumen de ambas cajas
será el mismo?
b. Para ese valor de x hallado, ¿qué caja necesita más cantidad de material para su
construcción?
3.16. Observa las siguientes figuras:
a. Describe un procedimiento para hallar
el valor de x en cada caso y
calcúlalo.
b. ¿Qué figura tiene mayor
perímetro? ¿Y mayor área?
3.17. Rebuscando en el desván de la casa de sus abuelos, Adela (estudiante de 3º ESO) ha
encontrado entre unos viejos papeles un plano de la casa y de un terreno de labor adyacente. El
paso del tiempo ha borrado las medidas, pero queda un dato: la parte de la puerta de entrada a
la casa, que indica 5 m.
Adela observa que la casa es un cuadrado perfecto y que la tierra de labor es, aproximadamente,
el triple de larga que de ancha. Intrigada, decide investigar sobre las dimensiones de toda la finca.
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a. Utilizando el lenguaje algebraico, busca una expresión para el lado de la casa. b. ¿Qué expresión algebraica tendrá la superficie de la casa? c. ¿Y cuál será la superficie de toda la finca, casa y tierra juntas?
De repente, Adela recuerda lo que tantas veces ha oído decir al abuelo: “…gracias al cuarto de
fanega de tierra, no pasamos hambre en la posguerra”. Con estos datos, ¿podrá Adela averiguar
las
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4. ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A 2
Actividades de clase 4.1. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos:
a. 022 23 =−−+ xxx b. 044 234 =−−+ xxxx
c. 0252 23 =+−+ xxx d. 0222 234 =+− xxx
e. 0623 =−+ xxx f. 035 234 =−−− xxxx
Actividades de refuerzo 4.2. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos:
a. 024503510 234 =+−++ xxxx b. 04 25 =− xx
c. ( )( )( ) 05472 =+−+ xxx d. 443 234 +=−+ xxxx
e. ( ) ( ) 013 2 =−− xx f. 02016 234 =−−− xxxx
5. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Actividades de clase
5.1. Factoriza los siguientes polinomios:
a. 𝑥� − 𝑥] − 5𝑥[ − 3𝑥
b. 𝑥] − 7𝑥 − 6
c. 𝑥� + 3𝑥[ − 4𝑥
d. 𝑥� + 2𝑥] − 9𝑥[ − 18𝑥
e. 𝑥] − 𝑥[ − 4𝑥 + 4
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WIRIS
Factoriza los polinomios del ejercicio 5.1 mediante la aplicación WIRIS
Para factorizar una expresión algebraica:
• Escribe el comando factorizar ( ) y, dentro del paréntesis, el polinomio que quieras
factorizar.
• Clica “=”.
Actividades de refuerzo
5.2. Factoriza, obteniendo sus raíces, los siguientes polinomios:
a. 3 2x 4 6x x− + +
b. 3 2x 4 6x x− + +
c. 4 23x 6 3x− +
d. 3 2x 3 4 12x x+ − −
e. 3 2x 9 9x x+ − −
f. 3 2x 3 9 5x x− − −
g. 3 2x 7 16 12x x+ + +
h. 4 2-4x 20 16x+ −
i. 3 2x 2 2 4x x− + −
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6. FRACCIONES ALGEBRAICAS
Actividades de clase
6.1. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
𝐚. 𝑥 + 3𝑥[ − 9 𝐛.
𝑥] − 2𝑥[ + 𝑥𝑥 − 1 𝐜.
5𝑥 − 15𝑥[ − 6𝑥 + 9 𝐝.
4𝑥[ + 4𝑥 + 14𝑥[ − 1
6.2. Opera y simplifica si es posible
𝐚. 16𝑥 +
13𝑥[ −
12𝑥] 𝐛.
2𝑥[ − 9 −
7𝑥𝑥 − 3 + 3
𝐜. 3𝑥 − 3𝑥[ ·
𝑥[ + 𝑥𝑥[ − 1
𝐝. 12 −
𝑥 + 13𝑥 ·
12𝑥𝑥 − 2 [
Actividades de refuerzo
6.3. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: